Игровой вопрос.

— Ответьте как называются ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых?

Учащиеся: коллинеарные

— Итак, коллинеарные векторы— это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

— Запишем в таблицу определение коллинеарных векторов.

Коллинеарные векторы могут быть одинаково-направленными (сонаправленными) и противоположно-направленными. (слайд 11)

Запись: и

— Итак, с одним основным понятием векторов мы познакомились. Далее вспомним абсолютную величину (или модуль) вектора. Что такое абсолютная величина вектора, вспоминаем. (Выслушиваются мнения учащихся).

Учащиеся: — это длина отрезка, изображающего вектор.

— Посмотрим определение абсолютной величины вектора в пространстве.(слайд 12)

— Что мы видим отличий нет.

Абсолютная величина (модуль)– это длина отрезка, изображающего вектор.

Запись:

— Занесем данное понятие в таблицу.

— Как находится абсолютная величина вектора мы рассмотрим на следующем уроке, когда познакомимся с координатами вектора.

— И перейдем к последнему понятию связанному с вектором — это равные векторы. Итак, какие векторы называются равными? (Выслушиваются мнения учащихся)

(слайд 13)

Равные векторы – это векторы, которые одинаково направлены (сонаправленные ) и имеют равные длины.

Запись:

— Занесем в таблицу определение равных векторов , а также запись равных векторов.

— Итак, мы рассмотрели с вами определение вектора в пространстве и все понятия, связанные с ним. Заполнили таблицу, которая вам поможет в дальнейшем при изучении темы и при выполнении домашнего задания:

Название определения	Формулировка определения	Запись
Вектор	направленный отрезок
нулевой вектор	вектор, у которого начало совпадает с концом
одинаково-направленные(сонаправленные)	одинаковое направление
противоположно-направленные	противоположное направление
коллинеарные векторы	это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых	одинаково-направ. противоположно-направ.
абсолютная величина (модуль)	длина отрезка, изображающего вектор
равные векторы	векторы, которые сонаправлены и имеют равные длины

5. Закрепление полученных знаний

Задание 2

Выберите один из вариантов ответа “да” или “нет” на следующие вопросы:

1.Можно ли считать, что нулевой вектор может быть коллинеарен любому вектору? (да)

2.Два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправленны? (да)

3. Верно ли, что векторы и противоположно-направленные? (да)

4. Два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены? (нет)

5. Справедливо ли утверждение: Любые два сонаправленных вектора равны? (нет)

6. Согласны ли вы, что любые два противоположно-направленных вектора коллинеарны? (нет)

7. Верно ли, что любые два равных ненулевых вектора коллинеарны? (нет )

Домашнее задание

• параграф 4, п.35 с.54.
• таблица, сделанная на уроке.
• прочитать п.36, разобрать задачи в этом пункте.

Подведение итогов

— Итак, мы с вами изучили тему “Векторы в пространстве”.

Вопросы:

1. Что нового узнали из этой темы?
2. Назовите основные понятия, связанные с вектором.

Выставить оценки с комментарием, отметить наиболее отличившихся учащихся.

Равный вектор — определение, формула, угол, примеры, часто задаваемые вопросы Проще говоря, мы можем сказать, что два или более вектора называются равными векторами, если их длина одинакова и все они указывают в одном направлении.

Далее в этой статье мы рассмотрим понятие вектора равенства, его определение и формулу. Мы также поймем диаграмму равных векторов и угол между равными векторами с помощью некоторых решенных примеров для лучшего понимания концепции.

Что такое равный вектор?

Вектор A называется вектором, равным вектору B, если они имеют одинаковую величину и направлены в одном направлении. Мы также можем сказать, что два или более вектора равны, если они сонаправлены (направлены в одном направлении), коллинеарны (лежат на одной прямой) и имеют одинаковую величину (имеют одинаковую длину). Это означает, что равные векторы также являются параллельными векторами. Мы также можем проверить вектор на равенство, если он имеет те же компоненты x, y, z, что и компоненты другого вектора. Нет необходимости, чтобы равные векторы начинались с одной и той же точки.

Равная векторная диаграмма

Ниже приведена диаграмма вектора A, равного вектору B. Два вектора равны, но не совпадают с начальными векторами, то есть они не начинаются из одной и той же точки. Следовательно, равные векторы не обязательно должны иметь одинаковые начальные точки. Это параллельные и сонаправленные векторы одинаковой величины. Если у нас есть два вектора с одинаковой величиной, но антипараллельными (действующими в противоположных направлениях), то они не являются равными векторами.

Определение равного вектора

Равные векторы определяются как два или более векторов, имеющих одинаковую величину и одинаковое направление. Это означает, что вектор A называется вектором, равным вектору B, если они имеют одинаковую длину и указывают в одном направлении. Векторы с одинаковыми координатами (с одинаковым знаком) называются равными векторами. Следовательно, мы можем сказать, что равные векторы являются параллельными векторами, но параллельные векторы не могут быть равными векторами.

Формула равного вектора

Формула для проверки равенства векторов: если у нас есть два вектора \(\overrightarrow{A} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}\) и \( \overrightarrow{B} = p\hat{i} + q\hat{j} + r\hat{k}\), то векторы A и B равны тогда и только тогда, когда x = p, y = q и z = r, то есть имеют равные координаты. Чтобы понять эту формулу, рассмотрим пример:

Пример: Если два вектора A = 2i + 3j — 8k и B = xi — yj — 8k равны, то найдите значения x и y.

Решение: Поскольку векторы A и B равны, то они должны иметь одинаковые компоненты. Отсюда имеем

2 = x, 3 = -y, -8 = -8

⇒ x = 2 и y = -3

Следовательно, значения x и y равны x = 2 и y = -3 .

Равный угол вектора

Как мы знаем, равные векторы также являются параллельными векторами и угол между параллельными векторами равен нулю радиан. Теперь мы докажем это, используя формулу скалярного произведения векторов. Рассмотрим два равных вектора A и B с координатами (x, y), то есть A = xi + yj и B = xi + yj, и пусть θ — угол между ними. Теперь возьмем скалярное произведение векторов A и B:

А.В = |А| |Б| cos θ

⇒ cos θ = (A.B)/(|A| |B|)

⇒ cos θ = [(xi + yj)(xi + yj)]/[√(x ² + y ² )√(x ² + y ² )]

⇒ cos θ = [(xi + yj)(xi + yj)]/[√(x ² + y ² (x )√ ² + y ² )]

⇒ θ = arccos [(x ² + y ² )/(x ² + y в обеих сторонах]

⇒ θ = arccos (1)

⇒ θ = 0

Следовательно, угол между двумя равными векторами равен нулю.

☛ Связанные темы:

• Радиан
• Типы векторов
• Направление вектора

Важные замечания о равных векторах

• Если два вектора имеют одинаковую величину и одинаковое направление, говорят, что они равны.
• Угол между равными векторами равен нулю градусов.
• Вектор A равен вектору B, если они имеют одинаковые координаты.

Часто задаваемые вопросы о Equal Vector

Что такое равный вектор в математике?

Говорят, что вектор X равен другому вектору Y, если они оба имеют одинаковую величину и одинаковое направление. Проще говоря, мы можем сказать, что равные векторы имеют одинаковую длину и указывают в одном направлении.

Что такое формула для равного вектора?

Формула для равных векторов: Два вектора A = xi + yj + zk и B = pi + qj + rk называются равными векторами тогда и только тогда, когда x = p, y = q и z = r.

Когда два вектора считаются равными?

Два или более вектора называются равными векторами, если они имеют одинаковую величину (длину) и действуют в одном направлении.

Чему равен угол между двумя равными векторами?

Угол между двумя равными векторами равен нулю градусов, так как они параллельны и действуют в одном направлении. Кроме того, скалярное произведение двух равных векторов равно 1, следовательно, угол равен нулю.

Что такое скалярное произведение двух равных векторов?

Скалярное произведение двух равных векторов равно 1, так как они имеют одинаковую величину и направление. Поскольку их скалярное произведение равно единице, это означает, что угол между ними равен нулю.

Какое условие должно быть выполнено, чтобы два вектора были равными?

Чтобы два вектора были равны, они должны иметь одинаковую длину и указывать в одном направлении. Другими словами, мы можем сказать, что равные векторы имеют одинаковые координаты.

Как определить, равны ли два вектора?

Чтобы проверить, равны ли два вектора, мы проверяем, одинаковы ли их величины и должны ли они быть сонаправлены, то есть действовать в одном направлении.

Определение, примеры решений и примеры вопросов

Намрата Дас

Мастер по подготовке к экзаменам | Обновлено 14 июня 2022 г.

Равный вектор формируется, когда вектор и другой вектор имеют одинаковую величину и направление. С точки зрения непрофессионала, два или более вектора равны, если их длины одинаковы и все они указывают в одном направлении. В общем случае мы можем определить, являются ли два вектора равны при сравнении их координат. Если координаты двух или более векторов одинаковы, то векторы равны. В результате, если вектор A и вектор B имеют точные координаты, они называются равными векторами.

Ключевой TakeAreways: .

Что такое равный вектор?

[Щелкните здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

Если вектор A и вектор B имеют одинаковую величину и указывают в одном направлении, они являются равными векторами. Два или более вектора называются равными, если они сонаправлены (направлены в одном направлении), коллинеарны (ложатся на одну прямую) и имеют одинаковую величину (имеют одинаковую длину).

Это означает, что равные векторы также являются параллельными векторами. Мы также можем проверить вектор на равенство, если он имеет те же компоненты x, y и z, что и другой вектор. Нет необходимости, чтобы равные векторы начинались в одной и той же точке.

Подробнее: Умножение вектора на скаляр

Диаграмма равных векторов

[Нажмите здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

На приведенной ниже диаграмме изображены равные вектора A и вектор B. Два вектора равны но не ко-начальный, то есть они не начинаются в одной и той же точке. В результате равные векторы не обязательно должны иметь одинаковые начальные точки. Это параллельные и сонаправленные векторы одинаковой величины. Если два вектора имеют одинаковую величину, но действуют в противоположных направлениях, они не являются равными векторами.

Когда два вектора равны?

[Щелкните здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

Когда два или более вектора имеют одинаковую длину и указывают в одном направлении, они равны. Любые два или более вектора, коллинеарные, сонаправленные и имеющие одинаковую величину, равны.

Математически два вектора A и B равны, если они удовлетворяют следующим условиям:

A = B (векторы A и B равны)

Тогда и только тогда, когда

|А| = |В| (равные величины)

и

A ↑↑ B (одно направление)

Если два вектора равны, их векторы-столбцы также должны быть равны. Другими словами, если координаты двух или более векторов равны, они равны.

Рассмотрим векторы A = (ax1, ay1) и B = (ax1, ay1) (bx1, by1). Если оба эти вектора равны, то:

ay1 = by1 и ax1 = bx1.

Одинаковые векторы могут начинаться и заканчиваться в разных точках, но их величина и ориентация должны быть одинаковыми.

Например, на изображении ниже все векторы, кроме AB, равны, даже если они не перекрываются. АВ отличается от других тем, что имеет одинаковую величину, но не имеет одинакового направления.

Как сравнить два вектора?

[Щелкните здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

Сравнение векторов — это, по сути, сравнение величин и направлений векторов.

Чтобы узнать больше о равенстве векторов, в этом разделе мы сначала сравним векторы в трех разных примерах. Затем мы рассмотрим некоторые практические задачи и их пошаговые решения, чтобы лучше понять предмет.

Пример решения

[Нажмите здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

Пример 1. Посмотрите на изображение ниже. Чтобы определить, равны ли два вектора, a и b, сравните их.

Решение: Два вектора считаются равными тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую величину в одном и том же направлении. На рисунке видно, что векторы a и b параллельны и направлены в одном направлении, но их величины не равны. В результате можно сделать вывод, что заданные векторы не равны.

a ≠ b

Это означает, что вектор длины 5 м не может быть равен вектору длины 10 м. Две величины разной величины не могут быть равны. Скаляры подчиняются тому же правилу.

Что следует помнить

• Два или более вектора с одинаковой величиной и направлением определяются как равные векторы.
• Это означает, что если вектор A и вектор B имеют одинаковую длину и направлены в одном направлении, говорят, что они являются равными векторами.
• Равные векторы — это векторы с одинаковыми координатами (и одинаковым знаком). В результате, хотя равные векторы являются параллельными векторами, параллельные векторы могут не быть равными векторами.
• Математически два вектора A и B равны, если они удовлетворяют следующим условиям:
• A = B (векторы A и B равны): тогда и только тогда, когда |A| = |В| (равная величина) и A ↑↑ B (одно направление)

Примеры вопросов

Вопросы: Посмотрите на изображение ниже. Определите, равны ли два вектора a и b. (5 баллов)

Ответ: Два вектора считаются равными тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую величину в одном и том же направлении. Этот пример немного сложнее первого. На приведенном выше рисунке показано, что векторы a и b имеют одинаковую величину, но не указывают в одном и том же направлении. В результате можно сделать вывод, что заданные векторы еще раз не равны.

a ≠ b

Это эквивалент двух автомобилей, выезжающих из одного и того же места в одно и то же время. Один движется на северо-восток со скоростью 50 миль в час. Другой автомобиль движется на юг со скоростью 50 миль в час. Обе машины проедут 50 миль за один час, но прибудут в разные пункты назначения. Точно так же скорости векторов фигуры a и b не могут быть равны. То есть два вектора одинаковой величины, но противоположных направлений не могут быть равны.

Вопрос: Взгляните на изображение ниже. Определите, равны ли два вектора a и b. (3 балла)

Ответ: Это совершенно простой пример. Векторы a и b имеют одинаковую величину, как показано на предыдущем изображении. Оба вектора также указывают в одном направлении. В результате оба вектора эквивалентны.

a = b

Эти три примера показывают, что два вектора равны, только если они имеют одинаковую длину и направление.

Вопрос: Определите величину следующих двух векторов: PQ с начальной точкой O = (2,5) и конечной точкой W = (5,2) и OW с начальной точкой P = (-4, 2) и конечная точка W = (5,2). (3,6). Верно ли, что эти два вектора равны? (5 баллов)

Ответ:  Формула расстояния может быть использована для расчета величины заданного вектора OW:

|OW| = √ (5 – 2) ² + (2 – 5) ²

Упрощение дает нам:

|ОВ| = √ (3) ² + ( – 3) ²

|OW| = √ 9 + 9

|OW| = √ 18

|ОВ| = √ 2*9

|OW| = √ 2*(3) ²

|OW| = 3 √ 2 единицы

В результате величина вектора OW составляет около 4,242 единицы.

Теперь мы можем вычислить величину заданного вектора PQ:

|PQ| = √ (3 – ( – 4)) ² + (6 – 2) ²

Упрощение дает нам:

|PQ| = √ (7) ² + (4) ²

|PQ| = √ 49 + 16

|PQ| = √ 65 единиц

В результате величина вектора PQ составляет примерно 8,062 единицы. Эти два вектора не равны, потому что ни их величины, ни их направления не совпадают.

Читайте также:

Читайте также:

равные векторы — Страница 2?k=equal%20vectors&s_name=алгебра — Домашнее задание Помощь Видео

• Начните бесплатную пробную версию

• Кто мы
• Бесплатные видео
• Лучшие учителя
• Темы охвата
• Членство

• О
• Математика
• Наука
• Английский
• Подготовка к тесту
• Колледж
• Войти
• Начните бесплатный пробный период

• Направление вектора

  Физика Линейное и снарядное движение

  Как предсказать направление вектора.

  направление векторавеличина скорости

• Векторы скорости

  Физика Линейное и снарядное движение

  Как выразить скорость в виде вектора.

  скоростьвекторывеличина

• Компоненты векторов

  Физика Линейное и снарядное движение

  Понимание компонентов векторов.

  вектороввеличинанаправление

• единичных векторов

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как алгебраически выразить вектор через единичные векторы i и j.

  единицавекторыдлинавеличинаединичные векторыsi и jвекторные сложенияформа компонента скалярного умножения

• Векторы и плоскости

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как найти вектор нормали (перпендикуляра) к плоскости по уравнению плоскости.

  вектор нормаливектор положенияперпендикулярные векторы плоскостиуравнение плоскости

• Векторное уравнение линии

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как написать векторное уравнение прямой.

  вектор положениявектор направлениявекторные сложенияскалярный множественный векторлиния уравнения

• Сложение и скалярное умножение векторов

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как вычислить сумму двух векторов или произведение скаляра и вектора.

  Компоненты вектораГоризонтальная составляющаяВертикальная составляющаяФорма компонентасложение векторовумножение нулевых векторов на скаляр

• Угол между векторами

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как вычислить угол между двумя векторами.

  Скалярное произведениеугол между векторами векторов положения

• Добавление векторов

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как геометрически складывать векторы двумя способами.

  DisplacementVector AddionHead to Tail MethodПараллелограммный метод

• Векторные величины — скалярные величины

  Физика Линейное и снарядное движение

  Понимание различий между векторами и скалярными величинами.

  векторовскалярные величинывеличина направление

• Перекрестное произведение векторов

  Предварительный расчет Системы линейных уравнений и матриц

  Как вычислить перекрестное произведение двух трехмерных векторов.

  единичные векторыкомпонентыдетерминант перекрестного произведения

• Скалярное произведение векторов

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как вычислить скалярное произведение двух векторов.

  векторные компонентыкомпонентная форматочечные произведенияскалярное произведение

• Алгебраическое представление векторов

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как алгебраически выразить вектор положения в компонентной форме и как вычислить его величину.

  позициявекторкомпоненты векторагоризонтальный компонентвертикальный компонентформа компонентавеличинадлина

• Векторные операции в 3D

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как выполнять векторные операции, такие как сложение, скалярное умножение, скалярное произведение и нахождение величины в трех измерениях.

  векторовкомпоненты вектордополненияскалярное умножениеточечный продуктскалярное произведениевеличинадлинатри измерения

• Геометрическое представление векторов

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как понять, что такое векторы и как их можно представить геометрически.

  ВеличинаНаправлениеСкалярныйВекторНаправленный сегмент линииНачальная точкаКонечная точка

• Компоненты Силы

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как определить компоненты вектора.

  компоненты силрезультирующий векторсложениеперпендикулярный

• линии в 3D

  Предварительный расчет Векторы и параметрические уравнения

  Как найти векторное и параметрическое уравнения прямой по двум точкам на прямой.

  векторное уравнение линииposition vectorsdirection vectorпараметрические уравнения

• Площадь с перекрестным произведением

  Предварительный расчет Системы линейных уравнений и матриц

  Как показать, что величина перекрестного произведения двух векторов дает площадь параллелограмма, определяемую этими двумя векторами.

  перекрестное произведениевеличина векторовточечный продуктугол между векторамиплощадь параллелограмм

• Решение экспоненциальных уравнений с одним и тем же основанием

  Алгебра 2 Обратные, экспоненциальные и логарифмические функции

  Как решить показательное уравнение с одинаковыми основаниями.

  решение экспоненциальных уравнений с основанием равно

• Решение экспоненциальных уравнений с одним и тем же основанием

  Предварительный расчет Экспоненциальные и логарифмические функции

  Как решить показательное уравнение с одинаковыми основаниями.

  решение экспоненциальных уравнений с основанием равно

Вопросы? Обратная связь? работает на программном обеспечении для живого чата Olark

20.

20.3 Свойства векторов (ESAGN)

Векторы — это математические объекты, и сейчас мы изучим некоторые их математические свойства.

Если два вектора имеют одинаковую величину (размер) и одинаковое направление, то мы называем их равными каждому Другой. Например, если у нас есть две силы, \(\vec{F_{1}} = \text{20}\text{ N}\) в направлении вверх и \(\vec{F_{2}} = \text{20}\text{ N}\) в восходящем направлении , то мы можем сказать, что \(\vec{F_{1}} = \vec{F_{2}}\).

Равенство векторов

Два вектора равны, если они имеют такая же величина и та же самая направление.

Точно так же, как скаляры, которые могут принимать положительные или отрицательные значения, векторы также могут быть положительными или отрицательными. А отрицательный вектор — это вектор, который указывает в направлении , противоположном , к эталонному положительному . направление . Например, если в конкретной ситуации мы определяем восходящее направление как опорное положительное направление, то сила \(\vec{F_{1}} = \text{30}\text{ N}\) вниз будет отрицательным вектор и также может быть записан как \(\vec{F_{1}} = -\text{30}\text{N}\). В этом случае отрицательный знак (\(-\)) указывает, что направление \(\vec{F_{1}}\) противоположно направлению эталонного положительного направления.

Отрицательный вектор

Отрицательный вектор — это вектор, который имеет направление, противоположное направлению опорного положительного направления.

Как и скаляры, векторы можно складывать и вычитать. Далее мы рассмотрим, как это сделать.

Сложение и вычитание векторов (ЭСАГО)

Добавление векторов

При добавлении векторов нужно учитывать обе их величины и направления.

Например, представьте себе следующее. Вы с другом пытаетесь передвинуть тяжелую коробку. Вы стоите за ним и толкнуть вперед с силой \(\vec{{F}_{1}}\) и ваш друг стоит впереди и тянет его к себе с силой сила \(\vec{{F}_{2}}\). Две силы находятся в то же направление (т.е. вперед) и так общее сила, действующая на коробку:

Очень легко понять концепцию сложения векторов с помощью действия, использующего смещения вектора.

Смещение — это вектор, описывающий изменение положения объекта. Это вектор, который указывает из начального положения в конечное положение.

Добавление векторов

Материалы

малярная лента

Метод

Наклейте полосу малярного скотча горизонтально на пол. Это будет вашей отправной точкой.

Задача 1 :

Сделать \(\text{2}\) шагов вперед. Используйте кусок малярной ленты, чтобы отметить конечную точку и обозначьте его A . Затем сделайте еще \(\text{3}\) шагов вперед. Использовать маскировку лента, чтобы отметить вашу конечную позицию как Б . Убедитесь, что вы пытаетесь сохранить свои шаги все равно длина!

Задача 2 :

Вернитесь на исходную линию. Теперь сделайте \(\text{3}\) шагов вперед. Используйте кусок малярной ленты, чтобы отметить вашей конечной точки и обозначьте ее B . Затем сделайте еще \(\text{2}\) шагов вперед и используйте новый кусок клейкой ленты, чтобы обозначить ваше конечное положение как A .

Обсуждение

Что вы заметили?

1. В Задаче 1 первые \(\text{2}\) шаги вперед представляют собой вектор смещения, а вторые \(\text{3}\) шагов вперед также образуют вектор смещения. Если бы мы не остановились после первого \(\text{2}\) шагов, всего мы сделали бы \(\text{5}\) шагов в прямом направлении. Поэтому, если мы сложим векторы смещения для \(\text{2}\) шагов и \(\text{3}\) шагов, мы должны получить всего \(\text{5}\) шагов в прямом направлении.

2. Не имеет значения, делаете ли вы \(\text{3}\) шагов вперед, а затем \(\text{2}\) шагов вперед, или два шага, за которыми следует еще один \(\text{3}\) шаг вперед. Ваша конечная позиция такая же! порядок добавления значения не имеет!

Добавление вектора можно изобразить графически, основываясь на описанной выше деятельности. Нарисуйте вектор для первых двух шагов вперед, за которым следует вектор со следующими тремя шагами вперед.

Добавляем второй вектор в конец первого вектора, так как это то место, где мы сейчас находимся после первого вектор подействовал. Вектор от хвоста первого вектора (начальная точка) к началу второго вектор (конечная точка) является суммой векторов.

Как вы сами можете убедиться, порядок, в котором вы добавляете векторы, не имеет значения. В приведенном выше примере, если вы решили сначала сделать \(\text{3}\) шагов вперед, а затем еще \(\text{2}\) шагов вперед, конечный результат все равно будет \(\text{5}\) шагов вперед.

Вычитание векторов

Вернемся к проблеме с тяжелым ящиком, который вы и ваш друг пытаетесь передвинуть. если бы ты не сначала общайтесь должным образом, вы оба можете подумать, что вы должны двигаться в своем собственном направлении! Представить вас встаньте за ящик и потяните его на себя с силой \(\vec{{F}_{1}}\) а ваш друг стоит у перед ящиком и тянет его к себе с силой \(\vec{{F}_{2}}\). В этом случае две силы находятся в против направления . Если мы определим направление, в котором движется ваш друг, как положительное , то сила, которую вы прилагаете, должна быть минус , поскольку она действует в противоположном направлении. Мы можем написать общая сила, действующая на коробку, как сумма отдельных сил:

То, что вы здесь сделали, это на самом деле вычитание двух векторов! Это то же самое, что сложить два вектора, которые имеют противоположные направления.

Как и раньше, мы можем красиво проиллюстрировать вычитание векторов с помощью векторов смещения. Если вы возьмете \(\text{5}\) шагов вперед, а затем вычтите \(\text{3}\) шагов вперед, у вас останется только два шага вперед:

Что вы физически сделали, чтобы вычесть \(\text{3}\) шагов? Сначала вы сделали \(\text{5}\) шагов вперед, но затем вы сделали \(\text{3}\) шагов назад , чтобы приземлиться назад всего на \(\text{2}\) шагов вперед. Что смещение назад представлено стрелкой, указывающей влево (назад) длиной \(\text{3}\). Конечным результатом сложения этих двух векторов является \(\text{2}\) шагов вперед:

Таким образом, вычитание вектора из другого равносильно добавлению вектора в противоположном направлении (т.е. вычитание \(\text{3}\) шагов вперед аналогично добавлению \(\text{3}\) шагов назад).

Вычитание одного вектора из другого равносильно добавлению вектора в противоположном направлении.

Результирующий вектор

Окончательная величина, которую вы получите при сложении или вычитании векторов, называется результирующей . вектор . Другими словами, отдельные векторы можно заменить равнодействующими – общими эффект тот же.

Результирующий вектор

Результирующий вектор является единственным вектором, эффект которого такой же, как у отдельных векторов, действующих вместе.

Мы можем проиллюстрировать концепцию результирующего вектора, рассмотрев наши две ситуации с использованием сил для передвинуть тяжелую коробку. В первом случае (слева) вы и ваш друг применяете силы в одном и том же направлении. направление. Результирующая сила будет суммой двух сил, приложенных в этом направлении. Во-вторых случае (справа) силы приложены в противоположных направлениях. Результирующий вектор снова будет суммой из двух ваших приложенных сил, однако после выбора положительного направления одна сила будет положительной, а другое будет отрицательным, а знак результирующей силы будет зависеть только от того, какое направление вы выбрали в качестве положительный. Для наглядности посмотрите на схемы ниже.

Силы приложены в одном направлении

(положительное направление вправо)

Силы приложены в противоположных направлениях

(положительное направление вправо)

Существует специальное имя для вектора, который имеет ту же величину, что и результирующий вектор, но противоположное направление: уравновешенное . Если вы добавите результирующий вектор и уравновешивающих векторов вместе, ответ всегда равен нулю, потому что уравновешивающий аннулирует результирующий out.

Эквилибрант

Равновесным является вектор, имеющий ту же величину , но направление, противоположное результирующий вектор.

Если вы посмотрите на изображения тяжелого ящика ранее, уравновешивающие силы для двух ситуаций будут выглядеть так:

900+ Равные векторы без лицензионных платежей

601 — 750 из 21 193 изображений

Равные стоковые фото Равные стоковые иллюстрации

Переключить субтитры

Макет

GridTitles

Результаты

5075100150250

• Математические иконки

• Баланс, разум и эмоции

• Больше, меньше, равно симпатичному школьному автобусу и грузовику.

• Приблизительно равный символ. Знак. Значок серый фон

• Векторный баннер социального равенства детей-инвалидов

• Найди одинаковые картинки Детская развивающая игра

• Бумажные человечки

• Облако слов о равных правах

• Гендерное равенство заработной платы сотрудников

• Баннер «Все жизни имеют значение»

• Перетягивание каната за канат, тянущий деловых людей, концепция

• Gay Man 2 Wedding Icon Set в черном цвете

• Вектор контура значка эквалайзера. Равный баланс

• Старинные весы правосудия

• Больше, меньше, равносильно кухонным прихваткам. Математическое сравнение.

• Голоса

• Плакат Black Lives Matter

• Расчет Образовательная книжка-раскраска

• Дополнение к книжке-раскраске по образовательной игре

• Весы правосудия

• Дизайн иллюстрации графика потерь

• Значок весов

• Математика

• Вектор шаблона баланса трудовой жизни

• Облако слов честной игры

• Компас равной оплаты

• Лоскутный фон

• Книжка-раскраска «Расчеты и вычисления»

• Значок «Весы правосудия», логотип юридической фирмы

• Знак равенства с древним рисунком. Векторная иллюстрация

• Знак «Весы правосудия»

• Больше, меньше, равно милому богомолу и кузнечику.

• Сравнение чисел с мультяшной рождественской елкой.

• Равенство

• Векторная икона «Шкала правосудия»

• Математический символ, нарисованный от руки

• Полы Мужчины Равные Женские Символы Стиль Линии Значок

• Детская развивающая игра. Найдите две одинаковые фотографии крысы

• Детская развивающая игра. Найдите одинаковые картинки. Найдите два одинаковых кусочка пиццы

• Вектор символа феминизма. Сила феминизма. ЛГБТ общество. Женская икона. Феминистская рука. Права. Женский протест будущего. Женщина сопротивляется. Изолированная иллюстрация

• Цитата о фотографии и хорошие пожелания для полиграфического дизайна

• Найди одинаковые картинки Детская развивающая игра. Тема животных

• Больше, меньше, равно с чайниками и кружками.

• Рабочий лист по математике с имбирным печеньем. Более менее.

• Математические символы на доске

• Детская развивающая игра «Найди одинаковые картинки»

• Математические каракули

• Большое равно маленькому концепту идеи

• Изолированный вектор весов правосудия

• Вектор иконы «Сияющий блеск». Иллюстрация изолированного контурного символа

• Найдите одинаковые картинки

• Иллюстрация силы девушки

• Векторный узор с математическими формулами

• Больше, меньше, равноценно милым новогодним шарам. Математическое сравнение.

• Значок гендерного равенства

• Красочная векторная иллюстрация Дня независимости США

• Спортивное питание Barbell Plus равнозначно спортсмену. Математика фитнеса. Бодибилдинг Формула

• Значок баланса

• Облако слов о равных правах

• Легкий, тяжелый или аналогичный. Вырежьте картинки ниже и приклейте к нужной коробке.

• Signs Life Balance Выбор работы

• Вектор икон гей-лесбиянок

• Мультфильм бизнесмена, вычисляющего ошибку на настенной доске

• Разговор Ругань Конфликт

• Плакат «Остановим расизм», Beckdrop, Bann

• Больше, меньше, равно с милыми пасхальными ягнятами и кроликами.

• Символ Весов Справедливости. Векторный молоток закона — пиктограмма молотка.

• Равный алфавитный шрифт. Изометрические буквы, цифры и знаки препинания. Прописные и строчные буквы.

• Велосипед в результате геометрических фигур

• Весы гендерного равенства и справедливости в отношении полов

• Calculation Educational Worksheet Color Book Page

• Мультяшная задача «больше меньше или равно» для детей

• Микроскоп и бактерии

• Весы правосудия юридической фирмы

• Геи и гетеросексуальные свадебные пары

• Дух командной работы делового человека — векторная иллюстрация — Eps10

• Английский алфавит с персонажами людей.

• Буддийский символ Изолированная ступа примирения

• Знаки и символы различных математических операций

• Набор символов равенства

• Таблица сложения по математике от 1 до 10

• Молодая чернокожая афроамериканка с инвалидностью в инвалидной коляске едет по подиуму на показе мод. Инвалид — топ-модель в модном доме. Векторная плоская иллюстрация

• Образовательная логическая игра для детей дошкольного возраста. Выберите правильный ответ. Больше, меньше или равно векторной иллюстрации

• Вектор математических символов

• Плохая математика Мультфильм

• Знамя равных прав

• Веб-шаблон «Каждый женский день за равное разнообразие»

• Найди одинаковые картинки Детская развивающая игра. Тема животных

• Приблизительно равный символ. Знак. Значок серый фон

• Дополнительная развивающая игра для детей

• Мы полностью равны Текст.

• Облако слов о равных правах

• Дополнительная развивающая игра-раскраска с животными

• Облако Power Word

• Значок «Равная оплата за равный труд», вектор, связанный с феминизмом

• Образовательная задача на вычитание с детской книжкой-раскраской, страница

• Номер 0 Элемент шаблона дизайна знака. Черный значок на прозрачном

• Значок символа Wi-Fi — красный простой округлый, изолированный — вектор

• Задача найти параллелограмм короткой стороны

• Больше, меньше, равно с садовыми перчатками и ботинками.

• Руки подняты вверх. Концепция добровольчества, многонациональности, равенства

• Дополнительное образовательное задание по математике с комическими животными

• Математическая игра на вычитание с милыми животными

• Черная жизнь имеет значение

• Больше, меньше, равно рождественскому остролисту и венку. Математическое сравнение.

• Супер женщина

• Бесшовный узор с людьми разных рас и национальностей, векторные иллюстрации. Плоские портреты улыбающихся мужчин и женщин, разнообразие международного человеческого общества

• Изометрические бизнесмен и деловая женщина равны по шкале

• Дополнение Обучающая игра-раскраска

• Биссектриса угла

• Женский день 8 марта Открытка с танцующей женщиной

• Знак баланса весов. черный значок с плоским путем тени на розовом фоне.

• Черный значок равенства на белом фоне, эквивалентный вектор

• Больше, меньше, равно с мультяшными красочными цветочными горшками.

• Гей-пара целует векторную иллюстрацию

• Облако слов о равных правах

• Математическая бесшовная модель

• Согласиться и ввести резиновый штамп

• Весы

• Математический символ равный рисованной акварельной векторной иллюстрации

• Деловая женщина Супергерой Теневой мультяшный талисман

• Wfh — Концепция сокращения работы на дому

• Две руки отказываются от радужных флагов — Символ гей-прайда — Векторная иллюстрация, нарисованная вручную для события 9 месяца гордости0005

• Детская развивающая игра «Найди одинаковые картинки»

• Гендерное равенство заработной платы сотрудников

• Значок правосудия

• Облако слов о равных правах

• Концепция любви, дома и денег — равное счастье

• Женский день 8 марта Веб-баннер разнообразных девушек

• Вектор диаграммы равных трех кругов

• Числа

• Кухонные весы Кухонные весы Равные Неравные

• Больше, меньше, равно с милыми пасхальными кроликами.

• Нейтральность сети компаса

• Задача найти аккорд

• Расчет Образовательная книжка-раскраска

• Формула Дудл

• Функция векторной графики

• Крупный план

• Много маленьких идей равняется большой идее

• Дискриминация на рабочем месте Абстрактная концепция векторной иллюстрации.

• Концепция лампы

• Радужный фон гордости.

• Весы для измерения силы и слабости, концепция равенства

• Набор иконок туалета, включая пиктограмму гендерно-нейтральной иконки

• Изометрический плоский векторный шаблон целевой страницы гендерного равенства.

• Вычитание Образовательная книжка-раскраска для детей

• Гендерное равенство

• Бесшовный фон с математическими формулами на доске

• Значок здания суда

Следующая страница

Гарантия соответствия

Ваше удовлетворение очень важно для нас. Если вы не удовлетворены по какой-либо причине, мы предлагаем 100% гарантия возврата денег в течение 30 дней после покупки.

Введение в векторы — нулевые векторы, единичные векторы, коинициальные, коллинеарные, равные векторы, сложение и вычитание векторов, скалярное и векторное умножение

The Learning Point‎ > ‎Математика‎ > ‎ w3.org/1999/xhtml» align=»left»> Введение в векторы — нулевые векторы, единичные векторы, коинициальные, коллинеарные, равные векторы, сложение и вычитание векторов, скалярное и векторное умножение Наши линейные учебные пособия по алгебре: на a a a Glance ———— XXXX ——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-1578 AN Введение в векторы Вот быстрый взгляд на темы, которые будут рассмотрены в этом учебном пособии. Представляем вектор; Конечная точка, векторы положения, направляющие косинусы • Величина, имеющая не только направление, но и модуль, называется вектором. • Точка A, из которой начинается вектор, называется его начальной точкой, а точка B, где он заканчивается, называется его конечной точкой. Расстояние между начальной и конечной точками вектора называется величиной (или длиной) вектора и обозначается как | |, или ||, или а. Стрелка указывает направление вектора. • Вектор положения: рассмотрим точку P в пространстве, имеющую координаты (x, y, z) относительно начала координат O (0, 0, 0). Тогда вектор, имеющий О и Р в качестве начальной и конечной точек соответственно, называется вектором положения точки Р относительно О. • Направление косинусов: рассмотрим вектор положения (или ) точки P(x, y, z) . Углы, образуемые вектором с положительными направлениями осей x, y и z соответственно, называются его направляющими углами. Значения косинусов этих углов, т. е. cos, cos и cos, называются направляющими косинусами вектора и обычно обозначаются l, m и n соответственно. Типы векторов: нулевой вектор, единичный вектор, ко-начальные векторы, ко-начальные векторы, коллинеарные векторы, равные векторы, отрицательный вектор Нулевой вектор Вектор, начальная и конечная точки которого совпадают, называется нулевым вектором (или нулевым вектором). Нулевому вектору нельзя присвоить определенное направление, так как он имеет нулевую величину. Или, наоборот, может считаться имеющим любое направление. Векторы представляют нулевой вектор, Единичный вектор Вектор, величина которого равна единице (т. е. 1 единица), называется единичным вектором. Коначальные векторы Два или более векторов, имеющих одну и ту же начальную точку, называются коначальными векторами. Коллинеарные векторы Два или более вектора называются коллинеарными, если они параллельны одной и той же прямой независимо от их величины и направления. Равные векторы Два вектора и называются равными, если они имеют одинаковую величину и направление независимо от положения их начальных точек. Отрицательное вектора Вектор, величина которого такая же, как у данного вектора (скажем, ), но направление противоположно этому, называется отрицательным для данного вектора. Например, вектор является отрицательным вектором.               Скалярное (или точечное) произведение двух векторов : a . б = | а || б | cosθ,  где θ – угол между a и b , 0 ≤θ≤π   Наблюдения относительно скалярных произведений 1. a . б — действительное число. 2. Пусть a  и  b – два ненулевых вектора, тогда a . b = 0 тогда и только тогда, когда a и b перпендикулярны друг другу. то есть а . b = 0⇔ a ⊥ b 3. Если  θ= 0, то a . б = | а || б | В частности, . а = | a |2, так как θ в данном случае равно 0. 4. Если  θ= π, то a . б = — | а || б | В частности, a .(- a ) = — | a |2, так как θ в этом случае равно π. 5. С учетом наблюдений 2 и 3 для взаимно перпендикулярных ортов i, j и k имеем угол между двумя ненулевыми векторами a и b равен cosθ = а . б | а || б | , θ = cos-1( a . b | a || b |) 7. Скалярное произведение коммутативно. то есть а . б = б . a Умножение вектора на скаляр  Пусть a – заданный вектор, а λ – скаляр. Тогда произведение вектора a на скаляр λ, обозначаемое как λ a , называется произведением вектора a на скаляр λ. Обратите внимание, что λ a также является вектором, коллинеарным вектору a . Вектор λ a  имеет такое же (или противоположное) направление, что и вектор a  , в зависимости от того, является ли значение λ положительным (или отрицательным). Кроме того, величина вектора λ a равна | λ | умноженное на величину вектора a  , т. е. | λ а   | = | λ | | а   | Векторное произведение : Векторное произведение двух ненулевых векторов a и b обозначается a x b и определяется как a x b = | а || б | sin θ n , где θ — угол между a и b, 0 ≤ θ ≤ π, а n — единичный вектор, перпендикулярный к a и b, так что a, b и n образуют правую систему ( как показано на соседнем рисунке). т. е. правовинтовая система, вращаемая от a к b, движется в направлении n. Скалярное тройное произведение Пусть a ,  b и  c — три вектора. Затем скаляр ( a x b ). c называется скалярным тройным произведением  a ,  b и  c и обозначается [a    b    c ] ∴ [a    b    c ] = (a x b ). c Если a ,  b и  c представляют три смежных ребра параллелепипеда, то его объем = [a    b    c ] Свойства скалярных тройных произведений Если a ,  b и  c циклически переставлять, значение скалярного тройного произведения остается неизменным. [a    b    c ] = [ b    c    a ] = [c    a    b ] Положение точки и креста можно поменять местами при условии, что циклический порядок векторов остается прежним a .( b x  c ) = c .( а х б ) = ( а х б ). c Значение скалярного тройного произведения остается прежним по величине, но меняет знак, если меняется циклический порядок a ,  b и  c. Скалярное тройное произведение трех векторов равно нулю, если любые два из заданных векторов равны. Для любых трех векторов a , b и c и скаляра λ имеем [λ a    b    c ] = λ[ a    b    c ] Скалярное тройное произведение трех векторов равно нулю, если векторы параллельны или коллинеарны. Тройное произведение векторов :  Пусть a ,  b и  c — три вектора. Тогда вектор ( a x b )x  c называется векторным тройным произведением a , b и  c : a x b )x  c лежит в одной плоскости с a  и  b и перпендикулярно c . Кроме того, тройные произведения векторов не являются ассоциативными. Мы также рассмотрим сложение и вычитание векторов, скалярное и векторное умножение векторов, векторное тройное произведение. Полное руководство с примерами, проблемами и решениями: Если вы хотите узнать больше о векторах, вот полный набор руководств, которые у нас есть: и определения: введение в векторы, вектор, скаляр и тройное произведение) Знакомство с вектором, векторами положения, направляющими косинусами, различными типами векторов, сложением и вычитанием векторов. Векторные и скалярные произведения. Скалярное тройное произведение и векторное тройное произведение и их свойства. Компоненты и проекции векторов. Векторы 1b (Решенные наборы задач: Введение в векторы; Векторные, скалярные и тройные произведения) Решенные примеры и наборы задач, основанные на вышеуказанных концепциях. Векторы 2a ( Теория и определения: векторы и геометрия ) Векторы и геометрия. Параметрические векторные уравнения прямых и плоскостей. Углы между прямыми и плоскостями. Копланарные и коллинеарные точки. Декартовы уравнения для линий и плоскостей в 3D. Векторы 2b (Решенные наборы задач: векторы и геометрия) Решенные примеры и наборы задач на основе вышеуказанных концепций. Векторы 3a ( Теория и определения: векторное дифференциальное и интегральное исчисление ) Векторное дифференциальное исчисление. Производная, кривые, касательные векторы, векторные функции, градиент, производная по направлению, дивергенция и ротор векторной функции; важные формулы, связанные с div, curl и grad. alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника