Расчет параметров основных элементов силовых схем выпрямителей трехфазного питания

1.3. Расчет параметров основных элементов силовых схем выпрямителей 

       трехфазного питания

Наибольшее распространение получили следующие схемы ВП трехфазного питания: однотактная однополупериодная (трехфазная нулевая), однотактная двухполупериодная (шестифазная нулевая), и двухтактная двухполупериодная (трехфазная мостовая).

На рис. 1.9 приведены диаграмм токов и напряжений на элементах трехфазной нулевой схемы ВП (см. рис. 1.3) при мгновенной коммутации вентилей. На основании данной диаграммы основные параметры трехфазное нулевой схемы определяются следующим образом.

Рис. 1.9. Диаграмм токов и напряжений на элементах трехфазной нулевой схемы

Выпрямленная ЭДС  или постоянная составляющая мгновенной выпрямленной ЭДС  на нагрузке

.               (1.19)

Рассматриваемые далее параметры трехфазной нулевой схемы не зависят от угла отпирания .

На основании диаграммы (см. рис. 1.9) среднее значение тока через вентиль определяется из выражения:

.                                    (1.20)

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора, равное действующему значению тока вентиля, рассчитывается по формуле:

.                         (1.21)

Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора определяется из выражения

.                                                 (1.22)

Полная мощность трехфазной первичной обмотки трансформатора с учетом соотношений (1.22) и (1.19) равна

.                 (1.23)

Полная мощность трехфазной вторичной обмотки трансформатора с учетом (1.21) и (1.19) равна

.                        (1.24)

Типовая мощность силового трансформатора с учетом (1.23) и (1.24) равна

.                             (1.25)

Максимальное напряжение на вентилях трехфазной нулевой схемы равно амплитуде линейного напряжения вторичной обмотки силового трансформатора.

.                                  (1.26)

Угол проводимости вентилей трехфазной нулевой схемы равен 120 электрическим градусам.

На рис. 1.11 приведены диаграммы мгновенных значений токов и напряжений на элементах шестифазной нулевой схемы (рис. 1.10). Диаграмма приведена для случая мгновенной коммутации и идеально сглаженного выпрямленного тока.

На основании диаграммы (см. рис. 1.11) основные параметры шестифазной нулевой схемы определяются следующим образом.

Среднее значение выпрямленной ЭДС  на нагрузке определяется путем усреднения мгновенной выпрямленной ЭДС  на периоде ее повторяемости, равном . Полагая, что при интегрировании ось ординат совмещена с амплитудным значением кривой синусоиды фазной ЭДС вторичной об мотки трансформатора, получим

.                (1.27)

Рис.1.11. Диаграммы токов и напряжений на элементах шестифазной нулевой схемы

Рассматриваемые далее параметры шестифазной нулевой схемы не зависят от угла отпирания .

Среднее значение тока через вентиль равно

.                               (1.28)

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора, равное действующему значению тока вентиля, рассчитывается по формуле:

.                         (1.29)

Действующее значение фазного тока первичной обмотки трансформатора, соединенной в треугольник, равно

.                                         (1.30)

Полная мощность шестифазной вторичной обмотки трансформатора с учетом соотношений (1.29) и (1.27) равна

.                        (1.31)

Полная мощность трехфазной первичной обмотки трансформатора с учетом выражений (1.30) и (1.27) равна

.          (1.32)

Типовая мощность силового трансформатора равна

.                             (1.33)

Максимальное напряжение на вентилях шестифазной нулевой схемы равно амплитуде линейной ЭДС вторичной обмотки трансформатора и определяется по формуле:

.                                          (1.34)

Угол проводимости вентилей шестифазной нулевой схемы равен 60 электрическим градусам.

Соединение, первичной обмотки трансформатора в звезду в шестифазных нулевых схемах не используется, так как при таком соединении в сердечнике трансформатора возникают нескомпенсированные потоки вынужденного намагничивания, искажающие первичный ток, вторичные напряжения и снижающие выпрямленное напряжение.

На рис. 1.12 приведены диаграммы мгновенных значений токов и напряжений на элементах трехфазной мостовой схемы выпрямления (см. рис. 1.1). Диаграмма соответствует мгновенной коммутации вентилей и идеально сглаженному току нагрузки. На основании этой диаграммы рассчитываются основные параметры трехфазной мостовой схемы.

Выпрямленная ЭДС на выходе трехфазной мостовой схемы равна

.                       (1.35)

где — амплитуда линейной ЭДС вторичной обмотки трансформатора.

Рассматриваемые далее параметры трехфазной мостовой схемы не зависят от угла отпирания

.

Среднее значение тока через вентиль схемы определяется из выражения:

.                              (1.36)

Действующее значение тока вторичной обмотки равно

.                (1.37)

Рис. 1.12. Диаграммы токов и напряжений на элементах мостовой схемы

Действующее значение тока первичной обмотки равно

.                                                 (1.38)

Полная мощность трехфазной вторичной обмотки с учетом соотношений (1.35) и (1.37) равна

.           (1.39)

Полная мощность трехфазной первичной обмотки с учетом (1.38) и (1.35) равна

.                                         (1.40)

Типовая мощность трансформатора трехфазной мостовой схемы рассчитывается по формуле:

.                       (1.41)

Максимальное напряжение на вентилях трехфазной мостовой схемы равно амплитуде линейной ЭДС вторичной обмотки силового трансформатора

.                                      (1.42)

Угол проводимости  вентилей мостовой трехфазной схемы равен 120 электрическим градусам.

Применение полученных выше формул для расчета выпрямителей трехфазного питания можно рассмотреть на следующих примерах.

2.3 Расчет неуправляемых выпрямителей с ёмкостным фильтром

2.3.1. Расчет однофазного выпрямителя. [17] При анализе процессов в выпрямителях с С-фильтром (рис. 2.24) сопротивления соединительных проводов, питающей сети и диодов выпрямителя принимаются равными нулю.

Рисунок 2.24– Двухполупериодные выпрямители

На рис. 2.25 приведены временные диаграммы напряжений и токов в характерных участках схемы однофазного выпрямителя.

Рисунок 2.25 – Временные диаграммы напряжений и токов однофазного выпрямителя

Коэффициент пульсации (К_п) напряжения на выходе выпрямителя определяется как отношение половины изменения напряжения на конденсаторе DU_C /2 (рис.2.25, а) к среднему значению напряжения на нагрузке U_d , т.е.

. (2.7)

Так как U_Cmax = U_m и принимая во внимание (2.7), среднее напряжение и ток на выходе выпрямителя определяются выражениями:

, (2.8)

._. (2.9)

При этом

. (2.10)

Диод выпрямителя начинает пропускать ток в момент, когда мгновенное значение сетевого напряжения превысит величину напряжения на конденсаторе, определяемом углом отсечки q₁ (рис. 2.25, а), который определяется из выражения:

(2.11)

Путём несложных преобразований получается выражение для расчета емкости конденсатора фильтра:

. (2.12)

Максимальное значение анодного тока, достигаемое в момент q₁, равно

(2.13)

Среднее значение тока вентиля:

(2.14)

Действующее значение тока:

. (2.15)

Несмотря на наличие ряда допущений точность расчета достаточно высока, как правило, она выше точности исходных данных и стабильности параметров компонентов.

Рассматриваемое устройство является цепью первого порядка и, в соответствии с относительной постоянной времени CR_Н = const, можно осуществить выбор основных параметров выпрямителя с С-фильтром по таблице 2.3.

Таблица 2.3

КП	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12
СRН	147	71,5	46,6	32,8	27,0	22,1	18,7	16,2	14,2	12,6	11,3	10,3
Ud/U	1,4	1,39	1,37	1,36	1,35	1,33	1,32	1,31	1,30	1,29	1,27	1,26
Iamax/Id	30,4	21,2	17,1	14,7	13,1	11,9	10,9	10,1	9,5	9,0	8,5	8,1
Ia/Id	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Ia.д/Id	3,2	2,7	2,4	2,2	2,1	2,0	1,92	1,96	1,8	1,75	1,71	1,67
IС.д/Id	4,4	3,64	3,2	2,99	2,8	2,65	2,53	2,43	2,34	2,27	2,2	2,14
Cos	0,99	0,98	0,97	0,97	0,96	0,95	0,95	0,94	0,93	0,93	0,92	0,92
	0,33	0,39	0,43	0,46	0,48	0,51	0,53	0,54	0,56	0,58	0,59	0,62
	0,33	0,38	0,42	0,44	0,46	0,48	0,5	0,51	0,52	0,53	0,54	0,55

Данные таблицы показывают, что повышение требований к качеству выходного напряжения выпрямителя связано с существенным ростом амплитуды тока (при рассмотренных значениях коэффициента пульсаций амплитуда тока превышает его среднее значение в 16… 60 раз).

Пример . Требуется рассчитать однофазный мостовой выпрямитель с С- фильтром со следующими исходными данными:

• номинальные напряжения U= 220 В;

• частота питающего напряжения f =50 Гц;

• коэффициент пульсаций К_п = 0,12;

• сопротивление нагрузки R_н=117 Ом.

1. Определяем угол q₁, используя расчетное соотношение (2.11):

2. По формуле (2.14) рассчитываем величину емкости, обеспечивающую заданный коэффициент пульсации на нагрузке:

.

3. Среднее значение напряжения и тока на нагрузке определяем по (2.8) и (2.9), соответственно:

, .

4. Максимальное значение анодного тока находим по соотношению (2.13):

5. Среднее значение анодного тока находим по (2.14)

.

6. Действующее значение тока диода определяем по (2.15)

.

2.3.2. Расчет трёхфазного выпрямителя. Схема трехфазного мостового выпрямителя с емкостным фильтром приведена на рис. 2.24 б. Устройство может работать в режиме непрерывного тока, который наблюдается при большой мощности нагрузки, либо в режиме прерывистого тока, который проявляется при снижении мощности. Электромагнитные процессы в режиме прерывистого тока не имеют принципиальных отличий от работы однофазного выпрямителя и для расчета можно использовать выражения (2.7…2.15) при подстановке в них пульсности трехфазного мостового выпрямителя p=6. В качестве сетевого берется линейное напряжение: U=U_л. Максимальное напряжение на конденсаторе равно:

В режиме непрерывного тока U_d= 2,34U, q₁ = q₂ = 30°.

Принятые при расчете допущения для трехфазного выпрямителя оказываются достаточно грубыми, в частности, нельзя принять малым значение угла ₂. Поэтому результаты расчета следует уточнить, проведя последовательные итерации при определении емкости фильтра. Уточненные данные для расчета трехфазного выпрямителя приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4 — Расчётные соотношения для трёхфазной мостовой схемы

КП	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,067	0,067	0,067
СRН	41,8	18,48	10,98	7,3	5,11	3,62	1,89	0,94	0,01
Ud/U	2,42	2,4	2,38	2,36	2,34	2,34	2,34	2,34	2,34
Iamax/Id	9,4	6,2	4,8	3,9	3,3	2,8	2,0	1,5	1,0
Ia/Id	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33
Ia.д/Id	1,44	1,18	1,04	0,94	0,86	0,79	0,67	0,6	0,58
IС.д/Id	2,1	1,8	1,5	1,3	1,1	0,9	0,6	0,3	0,01
cos	0,99	0,99	0,98	0,98	0,97	0,97	0,98	1	1
	0,42	0,50	0,57	0,62	0,67	0,73	0,85	0,92	0,96
	0,41	0,49	0,55	0,61	0,66	0,71	0,83	0,92	0,96

Расчет однофазных идеальных выпрямителей на активную нагрузку — Мегаобучалка

Екибастузский инженерно-технический институт

имени академика К.И. Сатпаева

 

Кафедра:

Электроэнергетика

 

 

«УТВЕРЖДАЮ»

проректор по учебной работе,

к.ф.-м.н., профессор

__________ Джандигулов А.Р.

«___»_____________200__ г.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим работам

 

по дисциплине: Силовые преобразовательные устройства

 

Специальность:

050718 – Электроэнергетика

Форма обучения:

очная

 

Всего кредитов:
Курс:
Семестр:
Лекции		часов
Практические		часов
Лабораторные
СРСП		часов
СРС		часов
Трудоемкость		часов
Экзамен		семестр

 

 

Екибастуз – 2008 г.

Рабочая программа составлена на основании рабочей учебной программы специальности 050718 – «Электроэнергетика»

 

 

Рабочую программу составил

Старший преподаватель

Бексултанов А.Д.

^{(должность, звание) (подпись) (Фамилия И.О.)}

 

Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры

«Электроэнергетика»

Протокол №_1_ «_18_» ___09_______ 2008_ г.

 

Заведующий кафедрой: Доцент

Полищук В.И.

 

Одобрена учебно-методическим советом инженерного факультета

Протокол №_ от______ 200_ г.

 

Председатель: к.т.н., профессор

Саржанов К.Б.

Одобрена учебным отделом

Начальник

Бирюкова Л.Ф.

 

Офис: ул. Энергетиков, 54, ауд.№ 103

 

Тел: 8 (7187) 33 — 05 – 53 (вн. 109)

 

 

Е- mail: [email protected]

[email protected]

 

 

Содержание

Практическая работа №1. Расчет однофазных идеальных выпрямителей на активную нагрузку
Практическая работа №2. Расчет однофазных выпрямителей (собранных по нулевой схеме)
Практическая работа №3. Задачи по работе выпрямителей на активно-индуктивную нагрузку
Практическая работа №4. Расчет трехфазного мостового неуправляемого выпрямителя на активную нагрузку
Практическая работа №5. Рассчитать управляемый выпрямитель
Практическая работа №6 Расчет трехфазного управляемого выпрямителя с нулевой точкой и нулевым диодом
Практическая работа №7 Трехфазный симметричный управляемый мост
Практическая работа №8 Расчет однофазного выпрямителя работающего на встречную ЭДС (противо-ЭДС)
Практическая работа №9 Однофазный инвертор, ведомый сетью
Практическая работа №10 Рассчитать трехфазного мостового выпрямителя, работающего на активную нагрузку с емкостным фильтром
Практическая работа № 11 Рассчитать параметры сглаживающего Г-образного LC-фильтра, установленного на выходе трехфазного выпрямителя с нулевой точкой
Практическая работа № 12 Расчитать трехфазный мостовой выпрямитель

 

Практическая работа № 1

Расчет однофазных идеальных выпрямителей на активную нагрузку

Задание: Рассчитать однофазный мостовой выпрямитель, работающий на активную нагрузку по следующим исходным данным и нарисовать временные диаграммы основных токов и напряжений.

Действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора В.

Сопротивление нагрузке Ом.

Потери в выпрямителе отсутствуют.

Методика решения задачи

Формализуем исходные данные.

Дано:

Схема – однофазная мостовая.

Элементы схемы – идеальны.

В,

Ом.

, , , , , , , , , , , , , — ?

Временные диаграммы основных токов и напряжений — ?

 

1. Рассчитать выпрямитель — это значит найти все перечисленные величины, которые обозначают соответственно:

, — среднее значение выпрямленного напряжения и тока;

— мощность выпрямленного тока;

— коэффициент трансформации;

, — действующие значения токов первичной и вторичной обмоток;

, , — габаритная (типовая) мощность соответственно первичной, вторичной обмоток и трансформатора в целом;

, , — ток вентиля (диода, тиристора) — соответственно среднее значение, действующее значение и максимальное.

— обратное максимальное напряжение, прикладываемое к вентилю.

— потери мощности на вентиле.

2. Прежде чем перейти к решению задачи, заметим, что не все указанные величины можно найти, потому что не задано напряжение на первичной обмотке. В связи с этим возможны два варианта решения задачи:

— доопределить задачу, задавая, например, В, 50 Гц;

— исключить из определенных величин те, которые определить невозможно (в нашем случае это , ).

Выбираем первый вариант, т.е. доопределяем задачу.

3. По словесному описанию идентифицируем схему, если она не приведена в исходных данных, и обозначим все токи и напряжения так, как представлено на рис. 1.

 

 

Рис. 1

4. Дальнейшее решение задачи возможно двумя способами:

4.1. Табличным, воспользовавшись для этого таблицей «Расчетные соотношения для выпрямительных схем» (см. приложение 1).

4.2. Аналитическим, воспользовавшись выведенными в теории выражениями.

Выберем табличный способ решения.

5. В таблице находим схему однофазную мостовую (схема Греца), работающую на активную нагрузку, для идеального (без потерь) выпрямителя и далее находим необходимые величины.

6. Выпрямленное напряжение из соотношения

Þ В.

7. Выпрямленный ток (среднее значение)

А.

8. Мощность выпрямленного тока

Вт.

9. Коэффициент трансформации

.

10. Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора найдем из табличного соотношения

Þ А.

11. Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора из таблицы

Þ А.

12. Габаритные мощности первичной и вторичной обмоток трансформатора для мостовой схемы

Þ

ВА.

Рассчитанных данных достаточно, чтобы выбрать подходящий трансформатор по каталогу или составить техническое задание на его проектирование.

13. Для выбора диодов выпрямителя рассчитаем максимальное обратное напряжение, которое прикладывается к выключенному диоду

Þ В.

Допустимое обратное напряжение, которое должен выдержать диод, выбирается с некоторым запасом:

,

где — некоторый коэффициент запаса по напряжению, причем меньшее значение берется для более надежного преобразователя.

14. Среднее значение тока диода:

Þ А.

15. Действующее значение тока вентиля (диода):

Þ А.

16. Максимальное значение тока вентиля:

Þ А.

17. Потери мощности в одном диоде:

,

где , — параметры аппроксимированной ВАХ, соответственно остаточное падение напряжения (при нулевом токе) и динамическое сопротивление диода в рабочей точке. В данном случае диоды идеальны — =0; =0.

18. Далее из той же таблицы берем другие параметры выпрямителя, которые понадобятся нам, например, при выборе фильтра.

Число пульсаций напряжения на периоде сети .

Частота первой гармоники Гц.

Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения по первой гармонике

.

Временные диаграммы основных токов и напряжений, к которым относятся , , , , , , , представлены на рис. 3.9.

 

Рис. 3.9

 

Их построение должно вестись в следующей последовательности:

 

18.1. Нам известно, что действующее значение напряжения на вторичной обмотке 200 В. При этом мы дополнили задачу и конкретизировали, что первичное напряжение – напряжение промышленной сети 220В, 50 Гц. Форма напряжения сети синусоидальная. С него и начнем наши построения, задавшись масштабом по оси ординат и абсцисс. Для удобства построения полупериод синусоиды делим на 6 равных частей (30 электрических градусов).

 

18.2. На первом полупериоде, когда напряжение положительно, проводят ток вентилей В1 и В4. Так как нагрузка активная, то форма тока будет повторять форму напряжения (синусоида) с амплитудой А. Аналогично для вентилей В2 и В3 на втором полупериоде.

 

18.3. Мгновенное значение выпрямленного тока нагрузки будет равно сумме токов вентилей и . Среднее значение выпрямленного тока равно 18 А (прямая линия).

 

18.4. Ток вторичной обмотки трансформатора численно будет равен току вентилей, но на первом полупериоде он будет положительный, а на втором – отрицательный.

 

18.5. Мгновенное значение выпрямленного напряжения численно равно напряжению вторичной обмотки, но оно будет однополярное. Среднее значение выпрямленного напряжения будет постоянным и численно равно 180 В.

 

18.6. Напряжение, которое прикладывается к вентилям В1, В4, на первом полупериоде равно нулю (вентили В1, В4 включены), на втором полупериоде равно напряжению вторичной обмотки и приложено к вентилям В1, В4 в обратном (выключающем) направлении, так как на втором полупериоде включены вентили В2 и В3. Напряжение на В2 и В3 будет иметь такую же форму, но будет сдвинуто на один полупериод.

 

Задание на СРСП

 

 

Параметры	варианты
, В
, Ом	0,5	1,0	3,0	6,0				3,0
, В
, Ом			2,0	4,0	0,6	0,9	1,5

 

Практическая работа № 2

Расчет однофазных выпрямителей (собранных по нулевой схеме)

 

Рассчитать и сравнить однофазный выпрямитель со средней точкой и однофазный однополупериодный выпрямитель, работающие на активную нагрузку без фильтра, если выпрямленное напряжение на нагрузке равно 180 В, мощность постоянного тока в нагрузке равно 3240 Вт, напряжение питающей сети 220 В, частота сети 50 Гц.

 

1. Формулируем исходные данные:

Дано:

Схема – однофазная со средней точкой (нулевая) и однофазная однополупериодная.

Вт;

В;

В;

Гц.

^__

Определить , , , , , , , , , , , ,

, .

2. Схемы выпрямителей представлены на рис. 1.

 

 

б)

 

а)

Рис.1

3. Определяем выпрямленный ток (среднее значение) из равенства

Þ

А.

4. Определяем сопротивление нагрузки

Ом.

5. Замечаем, что по выходным параметрам , , , рассчитываемые выпрямители полностью идентичны мостовому, рассмотренному в практической работе №1, что позволит корректно сравнить все выпрямители между собой.

6. Расчет выпрямителей проведем также табличным способом, выбирая из таблицы приложения 4.2 нужную схему, нагрузку и строку — идеальный выпрямитель (коэффициенты в скобках).

7. Для однофазного нулевого выпрямителя (со средней точкой):

Þ В.

Þ А.

Þ А.

.

Þ А.

Þ ВА.

Þ ВА.

Þ ВА.

Þ В.

Þ А.

Þ А.

Þ А.

8. Для однофазного однополупериодного выпрямителя:

Þ В.

Þ А.

Þ А.

.

Þ А.

Þ ВА.

Þ ВА.

ВА.

Þ В.

Þ А.

Þ А.

Þ А.

9. Сравнение произведем таблично.

 

Из таблицы видно, что при одной и той же мощности в нагрузке требуемая мощность трансформатора в мостовой схеме минимальна 3986 ВА, а в однополупериодной схеме выпрямителя мощность – 10012 ВА. Число вентилей в мостовой схеме – 4, в нулевой – 2, в однополупериодной – 1. Обратное напряжение, прикладываемое к вентилю, в мостовой 283 В, а в нулевой и однополупериодной – 565 В. Максимальный ток вентиля в мостовой и нулевой – 28,3 А, а в однополупериодной – 56,5 А.

 

 

Выпрямитель Параметр	Мостовой	Со средней точкой	Однополупериодный
[B]
[А]
[Bт]
[B]
[А]	20,0	14,1	28,3
	1,1	1,1	0,55
[А]	-
[А]	18,2	18,2	39,6
[ВА]
[ВА]
[ВА]
[В]
[А]	14,1	14,1	28,3
[А]	28,3	28,3	56,5
[А]

 

Параметры	варианты
Pd, Вт
U1, В
, В
Pd, Вт
U1, В
, В

 

 

РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ С ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМ — МегаЛекции

Сайт: Сhaplygynyy.narod.ru

 

Опубликовано: «Практическая силовая электроника», вып.25, 2007

Попков О.З, Чаплыгин Е.Е.

РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ С ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМ

Рассмотрена инженерная методика расчета одно- и трехфазных выпрямителей с емкостным фильтром при бестрансформаторном подключении выпрямителя к сети. Получены расчетные данные для выбора конденсаторов и диодов, определения составляющих коэффициента мощности и гармоник сетевого тока выпрямителя, представленные в виде таблиц и графиков.

Постановка вопроса. В настоящее время питание автономных инверторов, регуляторов постоянного напряжения, статических преобразователей различного типа, способных регулировать величину выходного напряжения внутренними средствами, нередко осуществляется от неуправляемых выпрямителей с емкостным фильтром, подключенных непосредственно (без трансформатора) к одно- или трехфазной сети. При проектировании такого источника питания стоит задача выбора величины емкости фильтрового конденсатора при заданной величине эквивалентного сопротивления нагрузки (R_н) и требуемой величине коэффициента пульсации (К_п), а также определение коэффициента мощности установки и амплитуд гармоник тока, генерируемых выпрямителем в сеть. Вызывает удивление, что эта типовая задача не получила отражения ни в научной, ни в учебной литературе, а традиционная методика расчета выпрямителей с емкостным фильтром ориентирована на установки с трансформаторным подключением к сети (по существу — это анализ RC-фильтра), и непригодна для расчета выпрямителей при бестрансформаторном подключении. Единственным исключением из этого пробела является раздел в [1], где рассмотрены только однофазные выпрямители и не затронуто влияние преобразователей на питающую сеть.

Расчет однофазного выпрямителя. Анализируя процессы в двухполупериодном выпрямителе с С-фильтром (рис. 1а) пренебрегаем сопротивлением соединительных проводов, питающую сеть и диоды выпрямителя считаем идеальными. На рис.2 приведены временные диаграммы напряжений и токов в характерных участках схемы.

Коэффициент пульсации (К_п) пульсирующего напряжения часто определяется как отношение амплитуды первой гармоники переменной составляющей к среднему значению напряжения. Однако МЭК (термин 551-17-29) содержит и другое определение коэффициента пульсации: отношение половины изменения напряжения на конденсаторе DU_C /2 (рис.1,а) к среднему значению напряжения на нагрузке U_d, или:

(1)

Учитывая, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде напряжения сети U_Cmax = U_m и принимая во внимание (1), можно определить среднее напряжение и ток на выходе выпрямителя:

откуда:

(2)

 

I_d = U_d/R_н, (3)

при этом

. (4)

Очевидно, что диод выпрямителя начинает пропускать ток в момент, когда мгновенное значение сетевого напряжения превысит величину напряжения на конденсаторе, определяемом углом отсечки q₁ (рис.2,а). Поскольку

,

то

(5)

Вентиль заканчивает пропускать ток при угле отсечки q₂, когда производная сетевого напряжения становится больше, чем производная от функции, определяющей разряд конденсатора. Ток конденсатора в этот момент равен по модулю току нагрузки. Начало отсчета углов отсечки соответствует максимальному значению сетевого (питающего) напряжения. Из условия равенства производных в момент q₂

;

откуда

,

выражаем угол отсечки q₂:

,

где t = R_нС. Учитывая, что для малых углов

,

получаем:

(6)

В момент запирания диода ток конденсатора становится равен по абсолютной величине току нагрузки. Для точки 2 (рис.2,а) с учетом соотношения (3) можно записать:

.

С другой стороны процесс разряда конденсатора током нагрузки имеет экспоненциальный характер:

,

где m = 2 – пульсность выпрямителя: количество пульсаций на стороне постоянного тока за период сети.

Приравниваем полученные два соотношения:

.

После несложных преобразований имеем:

Прологарифмировав выражение с учетом того, что угол q₂ мал и cosq₂ » 1, окончательно получаем:

. (7)

На интервале проводящего состояния вентиля к конденсатору прикладывается напряжение источника питания, поэтому ток конденсатора:

Форма тока i_C приведена на рис.2,в.

Ток диода на интервале проводимости равен сумме токов нагрузки и конденсатора (рис.1,б):

(8)

Тогда максимальное значение анодного тока, достигаемое в момент q₁, равно

(9)

Среднее значение тока вентиля:

(10)

Действующее значение анодного тока:

. (11)

При расчетах можем пренебречь пульсациями тока нагрузки: i_н =I_d .

Действующее значение тока, протекающего через конденсатор, определяется

. . (12)

Несмотря на наличие ряда допущений точность расчета достаточно высока, как правило, она выше точности исходных данных и стабильности параметров компонентов.

Пример: расчет параметров однофазного мостового выпрямителя с С-фильтром. Исходные данные: U = = 220 В, f = 50 Гц, К_п = 0,12, R_н=117 Ом.

1. Определим угол q₁, используя расчетное соотношение(5): q₁=38,2°.

2. По формуле (7) рассчитываем величину емкости, обеспечивающую заданный коэффициент пульсации на нагрузке: С=280 мкФ.

3. Среднее значение напряжения на нагрузке определяем по (2): U_d = 278 В. Среднее значение тока нагрузки: 2,37 А.

4. Угол q₂ находим из соотношения (6): q₂ = 5,6°.

5. Максимальное значение анодного тока находим по соотношению (9): I_a.max = 19,23 A

5. Среднее значение анодного тока находим по (10) I_a = 1,19A.

7. Действующее значение тока диода определяем по (11) I_a.д = 3,97 А.

8. Действующее значение тока через конденсатор в соответствии с (12): I_C = 5,08 A

Рассматриваемое устройство является цепью первого порядка, и в соответствии с [2] подобными ему будут все устройства с одинаковыми относительными постоянными времени: wCR = const, т.е. подобие устройств определяется всего одним параметром. В свою очередь все подобные устройства имеют одинаковый коэффициент пульсации К_П, поэтому можно осуществить выбор основных параметров выпрямителя с С-фильтром по таблице 1, воспользовавшись результатами проделанных расчетов.

 

Табл. 1

КП	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12
wRC		71,5	46,6	32,8	27,0	22,1	18,7	16,2	14,2	12,6	11,3	10,3
Ud/U	1,4	1,39	1,37	1,36	1,35	1,33	1,32	1,31	1,30	1,29	1,27	1,26
Iamax/Id	30,4	21,2	17,1	14,7	13,1	11,9	10,9	10,1	9,5	9,0	8,5	8,1
Ia/Id	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Ia.д/Id	3,2	2,7	2,4	2,2	2,1	2,0	1,92	1,96	1,8	1,75	1,71	1,67
IС.д/Id	4,4	3,64	3,2	2,99	2,8	2,65	2,53	2,43	2,34	2,27	2,2	2,14
Cosf	0,99	0,98	0,97	0,97	0,96	0,95	0,95	0,94	0,93	0,93	0,92	0,92
n	0,33	0,39	0,43	0,46	0,48	0,51	0,53	0,54	0,56	0,58	0,59	0,62
c	0,33	0,38	0,42	0,44	0,46	0,48	0,5	0,51	0,52	0,53	0,54	0,55

 

Легко убедиться, что расчет параметров выпрямителя по табл. 1 приводит к тем же результатам, что и проведенные выше вычисления. Данные таблицы показывают, что повышение требований к качеству выходного напряжения выпрямителя связано с существенным ростом амплитуды анодного тока (при рассмотренных значениях коэффициента пульсаций амплитуда анодного тока превышает его среднее значение в 16 ÷ 60 раз).

Влияние однофазного выпрямителя на питающую сеть. При синусоидальной сети составляющие полной мощности на стороне переменного тока определяются исключительно формой сетевого тока выпрямителя. На первой половине периода сети потребляемый из сети ток совпадает с током диода (см. рис. 2,б) и на интервале проводимости диода определяется выражением (8), на второй половине периода ток сети меняет свой знак. В силу симметрии спектр тока содержит только нечетные гармоники (k = 1,3,5…) и при разложении в ряд Фурье достаточно провести интегрирование только на первой половине периода:

Амплитуда k-й гармоники равна

На рис. 3,а представлен спектр сетевого тока при К_П = 0,12. На рис. 3,б показана зависимость действующих значений гармоник сетевого тока, отнесенных к току нагрузки I_d, от коэффициента пульсации. Зависимость показывает, что интенсивная эмиссия гармоник характерна для работы преобразователя при всех рассмотренных значениях коэффициента пульсации.

Эмиссия гармоник тока в сеть может привести к невыполнению требований ГОСТ Р 51317.3.2-99, нормирующего уровень высших гармоник в потребляемом сетевом токе. В этом случае выпрямитель должен быть снабжен внешним компенсатором мощности искажений (например, активным сетевым фильтром) либо схема электропитания должна быть дополнена корректором коэффициента мощности.

Коэффициент мощности при питании от синусоидальной сети определяется известной формулой

c = n×cosj,

где j — угол сдвига между основной гармоникой сетевого тока и напряжением сети, который имеет емкостной характер и равен

ν – коэффициент искажений тока равен

.

где I – действующее значение потребляемого тока, определяемое по формуле

Коэффициент мощности и его составляющие при различных коэффициентах пульсации приведены в табл. 1. Крайне низкое значение коэффициента мощности, обусловленное потреблением тока от сети в виде коротких импульсов, является серьезным недостатком выпрямителей с С-фильтром.

Расчет трехфазного выпрямителя с С-фильтром. Трехфазный мостовой выпрямитель с емкостным фильтром приведен на рис. 1б. Устройство может функционировать в режиме непрерывного тока на выходе вентильного комплекта i_d(РНТ), который наблюдается при большой мощности нагрузки, либо в режиме прерывистого тока (РПТ), который проявляется при снижении мощности.

Электромагнитные процессы в режиме прерывистого тока не имеют принципиальных отличий от работы однофазного выпрямителя и для расчета можно использовать выражения (1 – 9) при подстановке в них пульсности трехфазного мостового преобразователя m=6, при расчете в качестве сетевого берется линейное напряжение: U=U_л. Максимальное напряжение на конденсаторе равно

Принятые при расчете допущения в трехфазном выпрямителе оказываются достаточно грубыми, в частности, нельзя принять малым значение угла q₂. Поэтому результаты расчета следует уточнить, проведя последовательные итерации при определении емкости фильтра. Уточненные данные для расчета трехфазного выпрямителя приведены в табл. 2.

 

Табл. 2

КП	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,067	0,067	0,067
Режим	РПТ	РНТ
wRC	41,8	18,48	10,98	7,3	5,11	3,62	1,89	0,94	0,01
Ud/U	2,42	2,4	2,38	2,36	2,34	2,34	2,34	2,34	2,34
Iamax/Id	9,4	6,2	4,8	3,9	3,3	2,8	2,0	1,5	1,0
Ia/Id	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33
Ia.д/Id	1,44	1,18	1,04	0,94	0,86	0,79	0,67	0,6	0,58
IС.д/Id	2,1	1,8	1,5	1,3	1,1	0,9	0,6	0,3	0,01
cosf	0,99	0,99	0,98	0,98	0,97	0,97	0,98
n	0,42	0,50	0,57	0,62	0,67	0,73	0,85	0,92	0,96
c	0,41	0,49	0,55	0,61	0,66	0,71	0,83	0,92	0,96

 

На рис. 4а приведена кривая сетевого тока при wRC = 11. Ток от сети потребляется в виде коротких импульсов, в течение которых осуществляется заряд конденсатора фильтра.

В режиме непрерывного тока U_d = 2.34U, q₁ = q₂ = 30°. Выпрямитель функционирует в РНТ при любом значении wRC < 1,9. На рис. 4б приведена кривая тока сети при wRC = 1. Амплитуда тока сильно модулирована, поскольку ток диода является суммой тока нагрузки и тока заряда конденсатора.

Анализ полученных данных позволяет заключить следующее:

1. Коэффициент мощности трехфазного выпрямителя с С-фильтром выше, чем у однофазного, однако его значения достаточно низки, в том числе и в режиме непрерывного тока (например, на границе РНТ c = 0,833). При улучшении сглаживания выходного напряжения коэффициент мощности резко снижается.

2. Велико отношение амплитуды тока к его среднему значению, особенно этот факт проявляется при высоком качестве выходного напряжения (при К_П = 0,01 это отношение равно 28,2).

На рис. 3,в показана зависимость действующих значений гармоник сетевого тока, отнесенных к току нагрузки I_d, от коэффициента пульсации, рассчитанная для трехфазного выпрямителя. Интенсивность эмиссии гармоник в сеть высока, но, в отличие от однофазного выпрямителя, в спектре потребляемого тока отсутствуют гармоники, кратные трем. При переходе в режим непрерывного тока интенсивность высших гармоник тока снижается, в пределе при wCR®0 отношение действующих значений гармоник сетевого тока к току нагрузки для 5-й гармоники равно 0,16, для 7-й – 0,11, для 11-й – 0,07, для 13 – 0,06. Эмиссия гармоник тока в сеть может привести к невыполнению требований ГОСТ Р 51317.3.2-99 и необходимости применения компенсатора мощности искажения или корректора коэффициента мощности.

 

Литература

1.Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника.- М.: Техносфера. 2006. – 632 с.

2.Веников В.А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики – М.:Высш. Школа, 1966.

 

 

Попков Олег Захарович – кандидат технических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой Промышленной электроники МЭИ (ТУ)

Чаплыгин Евгений Евгеньевич – кандидат технических наук, доцент кафедры Промышленной электроники МЭИ (ТУ). E-mail: [email protected].

 

 

a)

 

б)

Рис. 1

 

 

 

а)

 

б)

 

в)

 

Рис. 3

 

а) б)

Рис. 4

---

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту: