Расчет простой цепи постоянного тока

Для расчета электрической цепи используются различные методы. В частности можно использовать метод эквивалентных преобразований, суть которого в том, что в процессе решения исходная простоя электрическая цепь путем эквивалентных преобразований приводится к виду с одним источником энергии и одним эквивалентным потребителем. После упрощения электрической схемы по закону Ома расчетный ток источника питания (ток, идущий на всю электрическую цепь), а затем, используя законы Ома и Кирхгоффа, осуществляют расчет во всех остальных ветвях электрической цепи. Пример:

1. =+

3. =++=

Тогда сила тока: I==3.2

= I*следовательно:=*=1=*=2

Если ток, входящий в узел, разветвляется только на две ветви, то можно исключить из расчета операцию нахождения напряжения . В таком случае применяем формулу разброса.

Структура этой формулы:

=====6 Ом;E=48В

=12

=3

= 15

4. Расчет сложных цепей постоянного тока с помощью законов Кирхгофа

В этом методе составляется уравнение по первому и второму закону Кирхгофа, а затем рассчитывается полученная система уравнений.

Методика:

1. Вычерчиваем схему цепи и обозначаем все элементы

2. Выявляем в этой цепи все узлы, ветви, контуры.

3. Произвольно задаем направления токов во всех ветвях и обозначаем эти токи.

4. По первому закону Кирхгоффа составляем узловые уравнения, количество которых должно быть на единицу меньше, чем количество узлов. Для одного любого узла уравнения не составляются.

5. По второму закону Кирхгоффа составляется уравнение, количество которых должно быть равно разности между количеством ветвей и количеством уравнений, составленных по первому закону Кирхгоффа.

При выборе контуров для составления уравнений надо брать контуры таким образом, чтобы они охватили все ветви цепи.

6. Решаем полученную систему, относительно токов и определяем значения всех токов. Если в результате расчета некоторые из токов имеют отрицательное значение, то это значит, что при произвольном выборе направления токов в начале отсчета мы ошиблись, истинное направление тока ветви должно быть с противоположным знаком.

5. Расчет сложных цепей методом контурных токов.

В методе контурных токов за неизвестные величины принимают расчетные (контурные) токи, которые якобы протекают в каждом из независимых контуров.

Независимыми считаются такие контуры, при выборе которых в каждый новый контур входит хотя бы одна новая ветвь, не входившая в предыдущие контуры.

Методика расчета:

1. Вычерчиваем схему и обозначаем все элементы цепи.

2. Выявляем все независимые контуры в цепи.

3. Произвольно задаемся направлением обхода в каждом контуре и совпадающее с ним направление контурного тока.

   В нем обозначаем все контурные токи.

4. По второму закону Кирхгоффа относительно контурных токов составляем уравнение для каждого из независимых контуров. При составлении уравнений следует учитывать, что в смежных ветвях, принадлежащим двум контурам, протекают два контурных тока. Поэтому падение напряжения на потребителе таких ветвей следует брать от каждого из токов в отдельности. Направление обхода контура, для которого составляли уравнение, совпадает с направлением собственного контурного тока.

5. Решаем полученную систему относительно контурных токов и определяем их.

6. Произвольно задаемся направлением реальных токов и обозначаем их.

7. Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.

Этот принцип основан на первом и втором законе Кирхгофа. Он не требует преобразования схемы.

1. Произвольно задаёмся направлением токов в ветвях.

Важно! При выборе направления токов в ветвях, необходимо выполнения двух условий:
1. Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей;
2. Хотя бы один ток должен входить в узел.

Красным выделены изменения после первого действия

Синим выделены изменения после третьего пункта

2. Используя первый закон Кирхгофа составим уравнения для (n-1) узлов схемы. Где n – число узлов. То есть для схемы с четырьмя узлами, составляем три уравнения. Для этого:

1. Обозначаем узлы буквами.
2. Берём один конкретный узел (Например узел А) и смотрим как направлены токи в ветвях образующих узел.
    Если ток направлен в узел, то записываем его со знаком плюс, если из него то со знаком минус.
   0=I1-I4-I6 (Полученное уравнение)
3. Повторяем пункт B ещё для двух узлов.
   0=-I3+I4+I5(Узел В)
   0=I3-I1-I2(Узел D)

3. Используя второй закон Кирхгофа составим уравнения для каждого контура схемы. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура (по часовой или против часовой). Для контура

ABDA направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

3.1 Смотрим, как направлена ЭДС относительно обхода контура. Если направление обхода контура совпадает, то значение ЭДС записываем со знаком плюс (в левой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в левой части уравнения)

3.2 Смотрим, как направлено падение напряжения на сопротивлении контура.(То есть смотрим как направлены токи, только записываем в уравнение произведение тока на сопротивление через которое ток протекает в данном контуре).

Если направление обхода контура совпадает, то падение напряжения записываем со знаком плюс (в правой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в правой части уравнения)

3.3 Произвести действия 3.1 и 3.2 для остальных контуров. У вас должна получится система из n уравнений, где n — количество контуров в цепи.

Контур ABDA E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+I3*R3

Контур BCDB E2=I2*(R2+R02)+I3*R3+I5*R5

Контур ABCA 0=I6*R6-I4*R4+I5*R5

4. Решаем полученную систему уравнений и находим величины токов во всех ветвях. 

Уберём лишние токи из системы используя уравнения полученные во

втором пункте поскольку у нас три уравнения поэтому мы оставляем только три любых тока. Для данного примера я рекомендую оставить токи I1 I2 I4.

0=I1-I4-I6 (Узел А)

0=-I3+I4+I5(Узел В)

0=I3-I1-I2(Узел D)

Выражаем из трёх уравнений токи I3 I5 I6 через токи I1 I2 I4.

I6=I1-I4(Узел А)

I3=I1+I2(Узел D)

I5=I3-I4(Узел В)

I5=I3-I4(Узел В) В этом уравнении сразу не получилось выразить I5 через токи I1 I2 I4, поэтому вместо тока I3 подставим уравнение для узла D и получим:

I5=I1+I2-I4

Заменим токи I3 I5 I6 и получим уравнения с тремя токами :

 E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+(I1+I2)*R3

 E2=I2*(R2+R02)+(I1+I2)*R3+(I1+I2-I4)*R5

 0=(I1-I4)*R6-I4*R4+(I1+I2-I4)*R5

Раскрываем скобки подставляем значения сопротивлений из условия и получаем например вот такие три уравнения:

40 = 71*I1 + 24*I2 + 14*I4

20 = 55*I1 + 93*I2 — 61*I4

0 = 60*I1 + 16*I2 — 81*I4

Дальше для решения системы можно воспользоваться бесплатной онлайн программой на нашем сайте.

Если при решении системы ток получается отрицательным (со знаком —), значит его действительное направление противоположно тому направлению которое мы задали в первом действии.

Правильность  решения можно проверить с помощью баланса мощностей.

09.09.2013

Решение задач по ТОЭ

Методы расчета цепей постоянного тока

Загрузка документации по продукту и программного обеспечения

Категория документа

3d

CAD, чертежи и кривые

Технические чертежи для наших продуктов.

81 037

стр.

Каталоги и брошюры

Обзоры продуктов и документы по выбору.

209 473

action_test

Оценка соответствия

10 861

котировка

Спецификации

199 812

box2

Руководства по установке и эксплуатации

Инструкции по установке, программированию и обслуживанию продуктов.

29 597

firmware_upgrade

Программное обеспечение и встроенное ПО

Все выпуски программного обеспечения и обновления доступны для загрузки.

4 179

action_print_preview

Решения

1 250

Energy_efficiency

Устойчивое развитие

357 106

action_settings1

Техническая информация

Сертификаты продукции, технические характеристики и многое другое.

317 040

earth_arrow

Обучение, мероприятия и вебинары

154

медиа_видео

Видео

543

open_book

Белая книга

Откройте для себя наш обширный портфель решений

831

3d

CAD, чертежи и кривые

Технические чертежи для наших продуктов.

81 037

стр.

Каталоги и брошюры

Обзоры продуктов и документы по выбору.

209 473

action_test

Оценка соответствия

10 861

котировка

Спецификации

199 812

box2

Руководства по установке и эксплуатации

Инструкции по установке, программированию и обслуживанию продуктов.

29 597

Посмотреть еще

3д

САПР, чертежи и кривые

Технические чертежи для наших продуктов.

81 037

стр.

Каталоги и брошюры

Обзоры продуктов и документы по выбору.

209 473

action_test

Оценка соответствия

10 861

котировка

Спецификации

199 812

box2

Руководства по установке и эксплуатации

Инструкции по установке, программированию и обслуживанию продуктов.

29 597

firmware_upgrade

Программное обеспечение и встроенное ПО

Все выпуски программного обеспечения и обновления доступны для загрузки.

4 179

action_print_preview

Решения

1 250

Energy_efficiency

Устойчивое развитие

357 106

action_settings1

Техническая информация

Сертификаты продукции, технические характеристики и многое другое.

317 040

earth_arrow

Обучение, мероприятия и вебинары

154

медиа_видео

Видео

543

open_book

Белая книга

Откройте для себя наш обширный портфель решений

831

Показать меньше

Расчет цепи LRC

Это задание является частью коллекции Преподавание вычислений в науках с использованием MATLAB Примеры учебных занятий.

Скрыть

Это задание было выбрано для обучения вычислениям в естественных науках с использованием MATLAB Exemplary Teaching Collection

Ресурсы в этой коллекции а) должны иметь оценку «Образец» или «Очень хорошо» во всех пяти категориях отзывов, а также должны быть оценены как «Образец» как минимум в трех из пяти категорий. Пять категорий, включенных в процесс рецензирования:

• Вычислительная, количественная и научная точность.
• Согласование целей обучения, мероприятий и оценок
• Педагогическая эффективность
• Надежность (удобство использования и надежность всех компонентов)
• Полнота веб-страницы ActivitySheet

Для получения дополнительной информации о самом процессе рецензирования см. https://serc.carleton.edu/teaching_computation/materials/activity_review.html.

Эта страница впервые опубликована: 3 октября 2017 г.

Резюме

Это домашнее задание по курсу электроники для второкурсников-физиков на тему цепей переменного тока. Он включает в себя 3 вопроса для расчета реактивного сопротивления, общего импеданса и напряжения на каждом компоненте. Студентов сначала просят произвести расчеты вручную. Затем учащиеся заполняют шаблон для MATLAB Live Script и создают модель Simulink для проверки своих результатов. В процессе студенты учатся создавать и использовать функции и сценарии в MATLAB, изменять параметры в своих функциях и создавать модели цепей в Simulink.

Использовали эту активность? Поделитесь своим опытом и изменениями

Цели обучения

В этом домашнем задании учащиеся (а) практикуются в расчетах цепей переменного тока, (б) создают функции и используют их в Live Scripts в MATLAB и (в) создают модели цепей переменного тока Simulink.

(a) Практика расчета цепей переменного тока

Учащиеся практикуются в расчете реактивного сопротивления конденсаторов и катушек индуктивности, импеданса и фазы резисторов, конденсаторов и/или катушек индуктивности, соединенных последовательно и параллельно, а также выходных напряжений, тока и фазы в цепях фильтров переменного тока.

(b) Создание функций и их использование в Live Scripts в MATLAB

Учащиеся преобразуют типичные домашние задачи в вычислительные задачи, заполняя шаблон программирования для расчета реактивного сопротивления. Студенты учатся использовать функции и сценарии MATLAB, проверяя расчеты реактивного сопротивления, импеданса, фазы и выходного напряжения для последовательных и параллельных цепей переменного тока.

(c) создание Simulink-моделей цепей переменного тока

Учащиеся строят последовательные и параллельные цепи переменного тока в Simulink и правильно изображают источники напряжения, резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Учащиеся сравнивают пиковые значения выходного напряжения с расчетами выходного напряжения.

Контекст для использования

Этот курс представляет собой курс электроники для второкурсников, изучающих физику в гуманитарном колледже, в котором обучается около 3000 студентов. Перед этим заданием учащиеся выполнили MATLAB Onramp и еще одно задание MATLAB. На выполнение домашнего задания учащимся дается неделя. Учащиеся не знакомы с MATLAB, и во время занятий преподаватель проводит их через скриптовую часть Live Script, а также первые несколько функций. Они заменяют вопросительные знаки переменными или значениями, чтобы завершить оставшиеся функции. Учащиеся должны получить инструкции и немного попрактиковаться во время занятий, прежде чем будет назначен набор задач.

Описание и учебные материалы

Simulink-модель последовательной цепи переменного тока

Раздаточный материал для учащихся «Схемы переменного тока» (Acrobat (PDF) 119kB 3 октября 17)
ACseriesLiveScripttemplate (сценарий MATLAB Live, 4 КБ, 3 октября 17 г.)
ACparallelLiveScripttemplate (сценарий MATLAB Live, 3 КБ, 3 октября 17 г.)
ACcircuitsSeriesLiveScript (сценарий MATLAB Live, 28 КБ, 3 октября 17 г.)

ACcircuitsSeriesLiveScript (сценарий MATLAB Live 15kB 3 октября 17)

Примечания и советы по обучению

Шаблоны и модель предназначены для студентов, плохо знакомых с MATLAB и Simulink. Учащиеся заполняют шаблон MATLAB Live Script и определяют переменные или значения для замены вопросительных знаков. В классе преподаватель может решить аналогичную задачу у доски или предложить учащимся решить задачу в группе. Рекомендуется, чтобы во время занятия инструктор провел учащихся через процесс заполнения шаблона Live Script и показал, как изменять значения в Live Script для изменения расчетов для различных задач.

Модель Simulink является примером первой домашней задачи. Учащиеся должны ввести правильные значения в окне графического интерфейса пользователя, которое появляется при двойном щелчке каждого компонента. Учащиеся запускают симуляцию, нажимая зеленую стрелку, а затем дважды щелкая область. Учащиеся должны быть в состоянии завершить модели для оставшихся задач, если им будет предоставлена ​​модель для первой задачи или аналогичной задачи.

Оценка

Для каждой домашней задачи учащиеся оцениваются одинаково по расчетам, Matlab Live Script и модели Simulink.