Знаков после запятой: 3

Скорость волны, м/с

Длина волны, м

Период волны, с

Частота волны, Гц

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Волны и ветер. Расчет характеристик волны

Пользователь оставил нам на сайте запрос — калькулятор штормовых баллов морской волны, где попросил создать калькулятор «Расчет по высоте волны и промежутками между волнами(частота)?».

Интуиция подсказывала, что какая-то зависимость между силой ветра и волнами есть. Так как я в теории волн не силен, пришлось вопрос слегка изучить.
Результат изучения в виде калькулятора чуть ниже, а под ним мои рассуждения на тему, родившиеся в результате копания в разных источниках, то есть немного теории. Сразу скажу, что калькулятор не рассчитывает, а точнее говоря, не прогнозирует высоту волны — это отдельная тема, которая рассмотрена здесь — Волны и ветер. Статистическое прогнозирование высоты волны.

Расчет характеристик волны

Знаков после запятой: 2

Относительная глубина

Длина волны (метры)

Угловая частота (рад/с)

Волновое число

Фазовая скорость (м/с)

Групповая скорость (м/с)

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Теория

Достаточно очевидно, что волны на море не могут быть описаны одной синусоидой, так как образуются в результате наложения множества волн с разными периодами и фазами. Для примера можно посмотреть на картинку ниже, которая показывает волну, полученную в результате наложения трех разных синусоид.

Источник: «Wave disp» by Kraaiennest — Own work. Licensed under GFDL via Wikimedia Commons — http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_disp.gif#mediaviewer/File:Wave_disp.gif

Поэтому для анализа состояния моря обычно строят энергетический спектр, то есть откладывают по оси Y единицы энергии, а по оси X — частоту, получая таким образом плотность энергии — количество энергии, переносимой волнами с соответствующим диапазоном частот. И, как оказалось, под действием ветра, форма энергетического спектра меняется, причем чем сильнее ветер, тем более ярко на спектре выражен пик — волны определенных частот, переносящие наибольшее количество энергии. На картинке ниже как умел нарисовал, как это примерно выглядит.

Частоты, где наблюдается пик, называют доминантными. Соответственно, можно облегчить себе жизнь и рассчитать характеристики волны только для доминантной частоты. Как показала практика, это будет давать достаточно хорошее приближение к реальности.

Ну а что касается характеристик волны, на помощь приходит линейная теория волн, а именно, расчет гравитационных волн в линеаризованном приближении. Чтобы было понятнее о чем речь дальше, приведем несколько определений из Википедии:

Волны на поверхности жидкости — название разнообразных волн, возникающих на поверхности раздела между жидкостью и газом или жидкостью и жидкостью. Нижняя часть волны называется подошвой, верхняя — гребнем.

Гравитационные волны на воде — разновидность волн на поверхности жидкости, при которых сила, возвращающая деформированную поверхность жидкости к состоянию равновесия, есть просто сила тяжести, связанная с перепадом высот гребня и впадины в гравитационном поле.

Дисперсия волн — в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. То есть волны разной длины (соответственно, разной частоты) имеют разные скорости в среде, что убедительно демонстрирует опыт с преломлением света в призме. Это важно понимать для дальнейших рассуждений.

Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны: . Волновое число можно представить как разность фазы волны (в радианах) в один и тот же момент времени в пространственных точках на расстоянии единицы длины (одного метра), либо количество пространственных периодов (гребней) волны, приходящееся на 2π метров.

Используя определение волнового числа можно записать следующие формулы:

Длина волны

Фазовая скорость (Скорость гребня)

Период волны (выраженный через угловую частоту)

Картинка для привлечения внимания — красная точка показывает фазовую скорость, зеленая — групповую скорость (скорость пакета волн).

Источник: «Wave group» by Kraaiennest — Own work. Licensed under GFDL via Wikimedia Commons — http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_group.gif#mediaviewer/File:Wave_group.gif

Закон дисперсии

Ключевым моментом в расчете характеристик волны является понятие закона дисперсии или дисперсионного уравнения (соотношения) .

Закон дисперсии или дисперсионное уравнение (соотношение) в теории волн — это связь частоты и волнового вектора (волнового числа) волны.

В общем виде это соотношение записывается как
.

Это соотношение для воды выведено в линейной теории волн для так называемой свободной поверхности, то есть поверхности жидкости, не ограниченной стенками сосуда или русла, и выглядит следующим образом:

,
где
g — ускорение свободного падения,
k — волновое число,
tanh — гиперболический тангенс,
h — расстояние от поверхности жидкости до дна.

Можно провести дальнейшее упрощение формулы, исходя из графика гиперболического тангенса. Заметим, что при kh, стремящемся к нулю, гиперболический тангенс может быть аппроксимирован своим аргументом, т. е. значением kh, а при kh, стремящемся к бесконечности, гиперболический тангенс kh стремится к единице. Последний случай, очевидно, относится к очень большим глубинам. Можно ли оценить, насколько они должны быть большие? Если взять гиперболический тангенс числа Пи, то его значение равно примерно 0.9964, что уже довольно близко к единице (число Пи взято для удобства работы с формулой). Тогда
.
То есть для расчета характеристик волны воду можно считать глубокой, если глубина больше хотя бы половины длины волны, и в большинстве мест мирового океана это условие соблюдается.

Вообще, исходя из графика гиперболического тангенса, используется следующая классификация волн по относительной глубине (соотношению глубины к длине волны).

1. Волны на глубокой воде
Глубина больше половины длины волны, гиперболический тангенс аппроксимируется единицей:

2. Волны на переходных глубинах
Глубина от одной двадцатой до одной второй длины волны, гиперболический тангенс не аппроксимируется:

3. Волны на мелкой воде
Глубина меньше одной двадцатой длины волны, гиперболический тангенс аппроксимируется своим аргументом:

Рассмотрим соотношения для этих случаев

Случай мелкой воды

Уравнение приобретает вид
,
откуда

Групповая скорость для случая мелкой воды

То есть, в соответствии с теорией, на мелкой воде волны не должны иметь дисперсии, так как фазовая скорость не зависит от частоты. Однако надо учитывать, что на мелкой воде начинают работать нелинейные эффекты, связанные с повышением амплитуды волны. Нелинейные эффекты сказываются, когда амплитуда волны становится сравнимой с её длиной. Одним из характерных эффектов в этом режиме является появление изломов на вершинах волн. Кроме того, появляется возможность опрокидывания волны — всем известный прибой. Эти эффекты пока не поддаются точному аналитическому расчёту.

Случай переходных глубин

Уравнение не упрощается, и тогда:

Групповая скорость для случая переходных глубин:

Заметим, что уравнение длины волны является трансцендентным, и находить его решение нужно численными методами. Например, используя Метод итераций (метод последовательных приближений).

Случай глубокой воды

Уравнение приобретает вид
,
откуда

Групповая скорость для случая глубокой воды:

Итак, измерив период волны, мы с достаточной точностью можем вычислить фазовую скорость, групповую скорость и длину волны. А измерение периода волны можно провести, например, засекая секундомером время прохождения гребней, то есть период — это наиболее доступная вещь, которую можно измерить без специальных приборов. Если вы где-то вблизи берега — надо представлять себе глубину, если глубины заведомо большие, то можно пользоваться формулами для глубокой воды, в которые глубина, как параметр, не входит. Так как у нас под рукой вычислительная мощь компьютера, калькулятор использует не упрощенные формулы, находя длину волны методом итераций (метод будет сходиться, так как производная функции меньше единицы).

Теперь возвращаемся к ветру. Собственно, постоянно дующий в одном направлении ветер это и есть то, что формирует волны, то, что сообщает волнам энергию.
И, довольно очевидно, для того чтобы сообщать волнам энергию, ветер должен дуть быстрее, или хотя бы со скоростью, равной фазовой скорости волны.

Здесь вводится определение полностью сформированной волны (fully developed sea). Полностью сформированная волна — волна, достигнувшая максимальных характеристик при данном ветре. То есть волна находится в состоянии равновесия по энергии — сколько сообщается энергии ветром, столько и уходит на движение. Не каждая волна достигает такого состояния, так как требуется, чтобы ветер постоянно дул над всей поверхностью, которую проходит волна в течении некоторого времени. И чем сильнее ветер, тем больше времени и больше расстояния требуется для формирования такой волны. Но зато уж если она сформировалась, ее фазовая скорость догонит скорость ветра.

Совмещение волн в однослойной катушке. Онлайн калькулятор

Для того, чтобы поделиться созданным вами проектом, нужно скопировать ссылку и вставить её в блог, форум или другой сайт:

По просьбам читателей добавлен подсчёт активного сопротивления на резонансной частоте и добротности катушки.

Ещё одной важной особенностью новой версии является подсчёт нескольких точек пересечения одновременно; они могут быть образованы сразу несколькими гармониками или двумя режимами стоячих волн: полу и четвертьволновым. Это позволяет исследователю увидеть наиболее общую картину из всех возможных вариантов. Если выбраны несколько гармоник, то на графике они располагаются по порядковому номеру — снизу вверх. Если выбраны оба режима стоячих волн, то нижний график четверьволновой, а верхний — полуволновой. Пересечения графиков подсвечены кружками, при нажатии на которые можно получить детальный отчёт по параметрам катушки в этой точке.

График можно сфокусировать на выбранной точке отключив лишние гармоники и режимы стоячих волн. Например, нас интересует точка пересечения второй гармоники с 1/2 волны. Тогда исследовать график можно установив в поле «Гармоники LC-резонанса» значения «от 2 до 2», а в поле «Кратности длины волны» оставить галочку только на «1/2». Также, для этого можно активировать функцию «Сфокусировать данные для этой точки», а затем нажать кнопку «Подсчитать».

Сохранение данных

Ошибка соединения с сервером. Попробуйте отправить запрос позже!

Данные, принятые от сервера, имеют неправильный формат. Обратитесь к администратору!

Пожалуйста, авторизуйтесь!

Пожалуйста, продлите абонемент!

Процесс вычисления вышел за допустимые процессором рамки: 10 в степени 200. Пожалуйста, измените параметры!

Пожалуйста, авторизуйтесь!

Пожалуйста, продлите абонемент!

Введите название или номер своего проекта

Проект не сохранён!

Данные успешно сохранены

Проект с такими параметрами уже был сохранён в течение последнего часа. Выберите другие параметры!

частота волны через длину и другие формулы

Длина волны — важный физический параметр, необходимый для решения многих задач акустики и радиоэлектроники. Ее можно высчитать несколькими способами, в зависимости от того, какие параметры заданы. Удобнее всего это делать, зная частоту или период и скорость распространения.

Формулы

Основная формула, которая отвечает на вопрос о том, как найти длину волны через частоту, представлена ниже:

l = v/u

Здесь l — длина волны в метрах, v — скорость ее распространения в м/c, u — линейная частота в герцах.

Поскольку частота связана с периодом обратным соотношением, предыдущее выражение можно записать иначе:

l =vT

Т — период колебаний в секундах.

Можно выразить этот параметр через циклическую частоту и фазовую скорость:

l = 2pi*v/w

В этом выражении w — циклическая частота, выраженная в радианах за секунду.

Частота волны через длину, как можно заметить из предыдущего выражения, находится следующим образом:

u = v/l

Рассмотрим электромагнитную волну, которая распространяется в веществе с показателем преломления n. Тогда частота волны через длину выражается следующим отношением:

u = c/(l*n)

Если она распространяется в вакууме, то n = 1, и выражение приобретает следущий вид:

u = c/l

В последней формуле частота волны через длину выражается с помощью константы с — скорости света в вакууме, с = 300000 км/c.

Волны де Бройля

Для этих волн формулы будут иметь несколько иной вид. Они определяют плотность вероятности и используются в квантовой механике для нахождения параметров рассматриваемой частицы. Длина и частота определяются так:

l = h/p

u = E/h

h — постоянная Планка, p — импульс частицы, Е — энергия частицы.

Примененение

Приведенные формулы можно использовать для нахождения параметров как электромагнитных, так и волн другой природы, в вакууме, воздухе или другой среде. Чтобы определить, как выражается частота волны через длину или наоборот, нужно знать скорость ее распространения и свойства среды. Электромагнитная будет быстрее всего двигаться в вакууме или воздухе, из-за низкой электрической и магнитной проницаемости, поскольку ее скорость обратно пропорциональна корню из произведения этих параметров.

Со звуковой волной будет уже другая ситуация. Скорость звука в твердых телах и жидкостях больше, чем в воздухе. Наивысшая скорость будет в железе и литии (около 6000 м/c), стекле — 4800 (м/c), золоте, серебре, платине. Скорость звука в твердых и жидких средах определяется с помощью довольно сложных зависимостей, с учетом плотности среды и модуля Юнга.

Длина волны | Все формулы

Сообщение от администратора:

Ребята! Кто давно хотел выучить английский?
Переходите по моей ссылке и получите два бесплатных урока в школе английского языка SkyEng! 
Занимаюсь там сам — очень круто. Прогресс налицо.

В приложении можно учить слова, тренировать аудирование и произношение.

Попробуйте. Два урока бесплатно по моей ссылке!
Жмите СЮДА

Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды

Длина волны — это расстояние между двумя соседними волнами сигнала. Чтобы определить полную длину волны, необходимо измерить расстояние между двумя одинаковыми точками двух соседних волн. Обычно для определения этой величины используется расстояние между пиками двух волн. Длина волны напрямую связана с частотой потока сигнала. Чем больше частота сигнала, тем меньше длина волны. Такая зависимость обусловлена увеличением количества повторений (ростом частоты) волны сигнала в течение одного и того же промежутка времени с уменьшением длины волны.

Для волн Де Бройля длину волны можно рассчитать с помощью формулы :

А если нужно рассчитать более точно длину волны переменного электромагнитного поля в вакууме или воздуха, то можно воспользоваться формулой:

в формуле мы использовали :

— Длина волны

— Скорость волны

— Период волны

— Частота колебаний

— Постоянная Планка

— Импульс частицы

— Скорость света