Работы силы трения формула: Ошибка 404. Запрашиваемая страница не найдена — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Механическая работа. Мощность | Физика

1. Определение работы

С механической работой (работой силы) вы уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним приведенное там определение механической работы для следующих случаев.

Если сила направлена так же, как перемещение тела, то работа силы

A = Fs (1)

В этом случае работа силы положительна.

Если сила направлена противоположно перемещению тела, то работа силы

A = –Fs (2)

В этом случае работа силы отрицательна.

Если сила f_vec направлена перпендикулярно перемещению s_vec тела, то работа силы равна нулю:

A = 0 (3)

Работа – скалярная величина. Единицу работы называют джоуль (обозначают: Дж) в честь английского ученого Джеймса Джоуля, сыгравшего важную роль в открытии закона сохранения энергии. Из формулы (1) следует:

1 Дж = 1 Н * м.

? 1. Брусок массой 0,5 кг переместили по столу на 2 м, прикладывая к нему силу упругости, равную 4 Н (рис. 28.1). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Чему равна работа действующей на брусок:

а) силы тяжести m?
б) силы нормальной реакции ?
в) силы упругости ?
г) силы трения скольжения _тр?

Суммарную работу нескольких сил, действующих на тело, можно найти двумя способами:
1. Найти работу каждой силы и сложить эти работы с учетом знаков.
2. Найти равнодействующую всех приложенных к телу сил и вычислить работу равнодействующей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Чтобы убедиться в этом, вернитесь к предыдущему заданию и ответьте на вопросы задания 2.

? 2. Чему равна:
а) сумма работ всех действующих на брусок сил?
б) равнодействующая всех действующих на брусок сил?

в) работа равнодействующей? В общем случае (когда сила f_vec направлена под произвольным углом к перемещению s_vec) определение работы силы таково.

Работа A постоянной силы равна произведению модуля силы F на модуль перемещения s и на косинус угла α между направлением силы и направлением перемещения:

A = Fs cos α (4)

? 3. Покажите, что из общего определения работы следуют к выводы, показанные на следующей схеме. Сформулируйте их словесно и запишите в тетрадь.

? 4. К находящемуся на столе бруску приложена сила, модуль которой 10 Н. Чему равен угол между этой силой и перемещением бруска, если при перемещении бруска по столу на 60 см эта сила совершила работу: а) 3 Дж; б) –3 Дж; в) –3 Дж; г) –6 Дж? Сделайте пояснительные чертежи.

2. Работа силы тяжести

Пусть тело массой m движется вертикально от начальной высоты h_н до конечной высоты h_к.

Если тело движется вниз (h_н > h_к, рис. 28.2, а), направление перемещения совпадает с направлением силы тяжести, поэтому работа силы тяжести положительна. Если же тело движется вверх (h_н < h_к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

В обоих случаях работа силы тяжести

A = mg(h_н – h_к). (5)

Найдем теперь работу силы тяжести при движении под углом к вертикали.

? 5. Небольшой брусок массой m соскользнул вдоль наклонной плоскости длиной s и высотой h (рис. 28.3). Наклонная плоскость составляет угол α с вертикалью.

а) Чему равен угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения бруска? Сделайте пояснительный чертеж.
б) Выразите работу силы тяжести через m, g, s, α.
в) Выразите s через h и α.
г) Выразите работу силы тяжести через m, g, h.
д) Чему равна работа силы тяжести при движении бруска вдоль всей этой же плоскости вверх?

Выполнив это задание, вы убедились, что работа силы тяжести выражается формулой (5) и тогда, когда тело движется под углом к вертикали – как вниз, так и вверх.

Но тогда формула (5) для работы силы тяжести справедлива при движении тела по любой траектории, потому что любую траекторию (рис. 28.4, а) можно представить как совокупность малых «наклонных плоскостей» (рис. 28.4, б).

Таким образом,
работа силы тяжести при движении но любой траектории выражается формулой

A_т = mg(h_н – h_к),

где h_н – начальная высота тела, h_к – его конечная высота.
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

Например, работа силы тяжести при перемещении тела из точки A в точку B (рис. 28.5) по траектории 1, 2 или 3 одинакова. Отсюда, в частности, следует, что рибота силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) равна нулю.

? 6. Шар массой m, висящий на нити длиной l, отклонили на 90º, держа нить натянутой, и отпустили без толчка.
а) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (рис. 28.6)?
б) Чему равна работа силы упругости нити за то же время?
в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к шару, за то же время?

3. Работа силы упругости

Когда пружина возвращается в недеформированное состояние, сила упругости совершает всегда положительную работу: ее направление совпадает с направлением перемещения (рис. 28.7).

Найдем работу силы упругости .
Модуль этой силы связан с модулем деформации x соотношением (см. § 15)

F = kx. (6)

Работу такой силы можно найти графически.

Заметим сначала, что работа постоянной силы численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости силы от перемещения (рис. 28.8).

На рисунке 28.9 изображен график зависимости F(x) для силы упругости. Разобьем мысленно все перемещение тела на столь малые промежутки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной.

Тогда работа на каждом из этих промежутков численно равна площади фигуры под соответствующим участком графика. Вся же работа равна сумме работ на этих участках.

Следовательно, и в этом случае работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости F(x).

? 7. Используя рисунок 28.10, докажите, что

работа силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние выражается формулой

A = (kx₂)/2. (7)

? 8. Используя график на рисунке 28.11, докажите, что при изменении деформации пружины от x_н до x_к работа силы упругости выражается формулой

Из формулы (8) мы видим, что работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформации пружины, Поэтому если тело сначала деформируют, а потом оно возвращается в начальное состояние, то работа силы упругости равна нулю. Напомним, что таким же свойством обладает и работа силы тяжести.

? 9. В начальный момент растяжение пружины жесткостью 400 Н/м равно 3 см. Пружину растянули еще на 2 см.
а) Чему равна конечная деформация пружины?
б) Чему равна работа силы упругости пружины?

? 10. В начальный момент пружина жесткостью 200 Н/м растянута на 2 см, а в конечный момент она сжата на 1 см. Чему равна работа силы упругости пружины?

4. Работа силы трения

Пусть тело скользит по неподвижной опоре. Действующая на тело сила трения скольжения направлена всегда противоположно перемещению и, следовательно, работа силы трения скольжения отрицательно при любом направлении перемещения (рис. 28.12).

Поэтому если сдвинуть брусок вправо, а пегом на такое же расстояние влево, то, хотя он и вернется в начальное положение, суммарная работа силы трения скольжения не будет равна нулю. В этом состоит важнейшее отличие работы силы трения скольжения от работы силы тяжести и силы упругости. Напомним, что работа этих сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю.

? 11. Брусок массой 1 кг передвигали по столу так, что его траекторией оказался квадрат со стороной 50 см.
а) Вернулся ли брусок в начальную точку?
б) Чему равна суммарная работа действовавшей на брусок силы трения? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3.

5. Мощность

Часто важна не только совершаемая работа, но и скорость совершения работы. Она характеризуется мощностью.

Мощностью P называют отношение совершенной работы A к промежутку времени t, за который эта работа совершена:

P = A/t. (9)

(Иногда мощность в механике обозначают буквой N, а в электродинамике – буквой P. Мы считаем более удобным одинаковое обозначение мощности.)

Единица мощности – ватт (обозначают: Вт), названная в честь английского изобретателя Джеймса Уатта. Из формулы (9) следует, что

1 Вт = 1 Дж/c.

? 12. Какую мощность развивает человек, равномерно поднимая ведро воды массой 10 кг на высоту 1 м в течение 2 с?

Часто мощность удобно выражать не через работу и время, а через силу и скорость.

Рассмотрим случай, когда сила направлена вдоль перемещения. Тогда работа силы A = Fs. Подставляя это выражение в формулу (9) для мощности, получаем:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

? 13. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. При этом его двигатель развивает мощность 20 кВт. Чему равна сила сопротивления движению автомобиля?

Подсказка. Когда автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью, сила тяги равна по модулю силе сопротивления движению автомобиля.

? 14. Сколько времени потребуется для равномерного подъема бетонного блока массой 4 т на высоту 30 м, если мощность двигателя подъемного крана 20 кВт, а КПД электродвигателя подъемного крана равен 75%?

Подсказка. КПД электродвигателя равен отношению работы по подъему груза к работе двигателя.

Дополнительные вопросы и задания

15. Мяч массой 200 г бросили с балкона высотой 10 и под углом 45º к горизонту. Достигнув в полете максимальной высоты 15 м, мяч упал на землю.
а) Чему равна работа силы тяжести при подъеме мяча?
б) Чему равна работа силы тяжести при спуске мяча?
в) Чему равна работа силы тяжести за все время полета мяча?
г) Есть ли в условии лишние данные?

16. Шар массой 0,5 кг подвешен к пружине жесткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
в) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
г) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?

17. Санки массой 10 кг съезжают без начальной скорости со снежной горы с углом наклона α = 30º и проезжают некоторое расстояние по горизонтальной поверхности (рис. 28.13). Коэффициент трения между санками и снегом 0,1. Длина основания горы l = 15 м.

а) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности?
б) Чему равна работа силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности на пути 20 м?
в) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горе?
г) Чему равна работа силы трения при спуске санок?
д) Чему равна работа силы тяжести при спуске санок?
е) Чему равна работа равнодействующей сил, действующих на санки, при их спуске с горы?

18. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 50 км/ч. Двигатель развивает мощность 10 кВт. Расход бензина составляет 8 л на 100 км. Плотность бензина 750 кг/м₃, а его удельная теплота сгорания 45 МДж/кг. Чему равен КПД двигателя? Есть ли в условии лишние данные?
Подсказка. КПД теплового двигателя равен отношению совершенной двигателем работы к количеству теплоты, которое выделилось при сгорании топлива.

Равна работа сил трения. Механическая работа. Мощность. Работа силы трения на наклонной плоскости, формула

1 Вот как определяет сущность работы О.Д. Хвольсон «Сила совершает работу, когда её точка приложения перемещается… …следует отличать два случая производства работы: в первом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором — работа обнаруживается увеличением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно. На деле мы обыкновенно имеем соединение обоих случаев: сила преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меняет скорость движения тела».

Для вычисления работы постоянной силы предлагается формула:

где S — перемещение тела под действием силы F , a — угол между направлениями силы и перемещения. При этом говорят , что «если сила перпендикулярна перемещению, то работа силы равна нулю. Если же, несмотря на действие силы, перемещение точки приложения силы не происходит, то сила никакой работы не совершает. Например, если какой-либо груз неподвижно висит на подвесе, то действующая на него сила тяжести не совершает работы».

В также говорится: «Понятие работы как физической величины, введенное в механике, только до известной степени согласуется с представлением о работе в житейском смысле. Действительно, например, работа грузчика по подъёму тяжести расценивается тем больше, чем больше поднимаемый груз и чем на большую высоту он должен быть поднят. Однако с той же житейской точки зрения мы склонны называть «физической работой» всякую деятельность человека, при которой он совершает известные физические усилия. Но, согласно даваемому в механике определению, эта деятельность может и не сопровождаться работой. В известном мифе об Атланте, поддерживающем на своих плечах небесный свод, люди имели в виду усилия, необходимые для поддержания огромной тяжести, и расценивали эти усилия как колоссальную работу. Для механики же здесь нет работы, и мышцы Атланта могли бы быть попросту заменены прочной колонной».

Эти рассуждения напоминают известное высказывание И.В. Сталина: «Есть человек — есть проблема, нет человека — нет проблемы».

В учебнике физики для 10 класса предлагается следующий выход из данной ситуации: «При неподвижном удержании человеком груза в поле тяжести Земли совершается работа и рука испытывает усталость, хотя видимое перемещение груза равно нулю. Причиной этого является то, что мышцы человека испытывают постоянные сокращения и растяжения, приводящие к микроскопическим перемещениям груза». Всё хорошо, вот только как рассчитать эти сокращения-растяжения?

Получается такая ситуация: человек пытается переместить шкаф на расстояние S , для чего он действует силой F в течение времени t , т.е. сообщает импульс силы . Если шкаф имеет небольшую массу и нет сил трения, то шкаф перемещается и значит, работа совершается. Но если шкаф большой массы и большие силы трения, то человек, действуя тем же импульсом силы, шкаф не перемещает, т.е. работа не совершается. Что-то тут не вяжется с так называемыми законами сохранения. Или взять пример, показанный на рис. 1. Если сила F a , то . Так как , то, естественно, возникает вопрос, куда же исчезла энергия, равная разности работ ()?

Рисунок 1. Сила F направлена горизонтально (), то работа , а если под углом a , то

Приведем пример, показывающий, что работа совершается, если тело остаётся неподвижным. Возьмем электрическую цепь состоящую из источника тока, реостата и амперметра магнитоэлектрической системы. При полностью введенном реостате сила тока бесконечно мала и стрелка амперметра стоит на нуле. Начинаем постепенно двигать реохорд реостата. Стрелка амперметра начинает отклоняться, закручивая спиральные пружины прибора. Это совершает работу сила Ампера: сила взаимодействия рамки с током с магнитным полем. Если остановить реохорд, то установится постоянная сила тока и стрелка перестает двигаться. Говорят, что если тело неподвижно, то сила работы не совершает. Но амперметр, удерживая стрелку в том же положении, по прежнему потребляет энергию , где U — напряжение, подведенное к рамке амперметра, — сила тока в рамке. Т.е. сила Ампера, удерживая стрелку, по прежнему совершает работу по удержанию пружин в закрученном состоянии.

Покажем, почему возникают подобные парадоксы. Вначале получим общепринятое выражение для работы. Рассмотрим работу разгона по горизонтальной гладкой поверхности первоначально покоящегося тела массы m за счет воздействия на него горизонтальной силой F в течение времени t . Этому случаю соответствует угол на рис.1. Запишем II закон Ньютона в виде . Умножим обе части равенства на пройденный путь S : . Поскольку , то получим или . Отметим, что умножая обе части уравнения на S , мы тем самым отказываем в работе тем силам, которые не производят перемещение тела (). Кроме того, если сила F действует под углом a к горизонту, мы тем самым отказываем в работе всей силе F , «разрешая» работу только её горизонтальной составляющей: .

Проведем другой вывод формулы для работы. Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме

Левая часть уравнения — элементарный импульс силы, а правая — элементарный импульс тела (количество движения). Отметим, что правая часть уравнения может быть равна нулю, если тело остается неподвижным () или движется равномерно (), в то время как левая часть не равна нулю. Последний случай соответствует случаю равномерного движения, когда сила уравновешивает силу трения .

Однако вернемся к нашей задаче о разгоне неподвижного тела. После интегрирования уравнения (2), получим , т.е. импульс силы равен импульсу (количеству движения), полученному телом. Возведем в квадрат и разделив на обе части равенства, получим

Таким образом мы получим другое выражение для вычисления работы

(4)

где — это импульс силы. Это выражение не связано с путем S , пройденным телом за время t , поэтому оно может быть использовано для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным.

В случае, если сила F действует под углом a (рис.1), то её раскладываем на две составляющие: силу тяги и силу , которую назовем силой левитации, она стремится уменьшить силу тяжести. Если будет равна , то тело будет находиться в квазиневесомом состоянии (состояние левитации). Используя теорему Пифагора: , найдем работу силы F

или (5)

Поскольку , а , то работу силы тяги можно представить в общепринятом виде: .

Если сила левитации , то работа левитации будет равна

(6)

Это как раз та работа, которую выполнял Атлант, удерживая на своих плечах небесный свод.

А теперь рассмотрим работу сил трения. Если сила трения является единственной силой, действующей по линии движения (например, автомобиль, двигавшийся по горизонтальной дороге со скоростью , выключил двигатель и стал тормозить), то работа силы трения будет равна разности кинетических энергий и может быть рассчитана по общепринятой формуле:

(7)

Однако, если тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности с некоторой постоянной скоростью , то работу силы трения нельзя вычислять по общепринятой формуле , поскольку в данном случае движения надо рассматривать как движение свободного тела (), т.е. как движение по инерции, и скорость V создает не сила , она была приобретена ранее. Например, тело двигалось по идеально гладкой поверхности с постоянной скоростью, и в тот момент, когда оно въезжает на шероховатую поверхность, включается сила тяги . В данном случае путь S не связан с действием силы . Если взять путь м, то при скорости м/с время действия силы будет составлять с, при м/с время с, при м/с время с. Поскольку сила трения считают не зависящей от скорости, то, очевидно, на одном и том же отрезке пути м сила совершит гораздо большую работу за 200 с, чем за 10 с, т.к. в первом случае импульс силы , а в последнем — . Т.е. в данном случае работу силы трения надо рассчитывать по формуле:

(8)

Обозначая «обычную» работу трения через и учитывая, что , формулу (8), опуская знак «минус», можно представить в виде

Если сила перемещает тело на некоторое расстояние, то она совершает над телом работу.

Работа А есть произведение силы F на перемещение s .

Работа — величина скалярная.

Единица СИ работы

Работа постоянной силы

Если сила F постоянна во времени и ее направление совпадает с направлением перемещения тела, то работа W находится по формуле:

Здесь:
W(Е) — совершенная работа (Джоуль)
F — постоянная сила, совпадающая по направлению с перемещенем (Ньютон)
s — перемещение тела (метр)

Работа постоянной силы, направленной под углом к перемещению

Если сила и перемещение составляют между собой угол ?

Здесь:
? — угол между вектором силы и вектором перемещения

Работа переменной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Если сила не постоянна по величине и является функцией перемещения F =F(s) , и направлена под углом ? к перемещению, то работа есть интеграл от силы по перемещению.

Площадь под кривой на графике зависимости F от s равна работе, произведенной данной силой

Работа против сил трения

Если тело движется с постоянной скоростью (равномерно) против сил трения, то над ним совершается работа
W = Fs . При этом сила F совпадает по направлению с перемещением s и равна по величине силе трения Fтр . Работа против сил трения превращается в тепловую энергию.

Здесь:
A — работа против сил трения (Джоуль)
Fтр — сила трения (Ньютон)
? — коэффициент трения
Fнорм — сила нормального давления (Ньютон)
s — перемещение (метр)

Работа силы трения на наклонной плоскости, формула

При движении тела вверх по наклонной плоскости совершается работа против силы тяжести и силы трения. В этом случае сила, действующая в направлении перемещения, складывается из скатывающей силы Fск и силы трения Fтр . В соответствии с формулой (1)

Работа в гравитационном поле

Если тело перемещается в гравитационном поле на значительное расстояние, то совершаемую против сил гравитационного притяжения работу (например, работу для вывода ракеты в космос) нельзя вычислить по формуле A =mg ·h , потому, что сила тяжести G обратно пропорциональна расстоянию между центрами масс.

Работа, совершаемая при перемещении тела вдоль радиуса в гравитационном поле, определяется как интеграл

См. Таблицу интегралов

Здесь:
А — работа против гравитационной силы (Джоуль)
m1 — масса первого тела (кг)
m2 — масса второго тела (кг)
r — расстояние между центрами масс тел (метр)
r1 — начальное расстояние между центрами масс тел (метр)
r2 — конечное расстояние между центрами масс тел (метр)
G — гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2))

Величина работы A не зависит от формы пути от точки r1 к r2 , так как в формулу входят только радиальные составляющие dr перемещения, совпадающие с направлением силы притяжения.

формула (3) справедлива в случае любых небесных тел.

Работа затрачиваемая на деформацию

Определение:Работа, затрачиваемая на деформацию упругих тел, также накапливается в этих телах в виде потенциальной энергии.

Мощностью P называется отношение произвольной работы А к времени t , в течение которого совершается работа.

Единица СИ мощности:

Средняя мощность

Если:
P — Средняя мощность (Ватт)
А(W) — Работа (Джоуль)
t — Время затраченное на совершение работы (секунд)
то

Примечание: Если работа пропорциональна времени, W ~t , то мощность постоянна.

Каждая машина потребляет большую мощность, чем отдает, поскольку в ней происходят потери мощности (за счет трения, сопротивления воздуха, нагревания и т.д.)

Коэффициент полезного действия представляет собой отношение полезной работы к ззатраченой работе.

Если:
? — Коэффициент полезного действия, КПД
Аполез — Полезная работа, т.е. полезная или эффективная мощность, равная подведенной мощности минус мощность потерь,
Азатр — Затраченая работа, называемая также номинальной, приводной или индикаторной мощностью

Общий коэффициент полезного действия

При многократном превращении или передаче энергии общий коэффициент полезного действия равен произведению КПД на всех ступенях преобразования энергии:

Мякишев Г.Я., Кондрашева Л., Крюков С. Работа сил трения //Квант. — 1991. — № 5. — С. 37-39.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Сила трения, как и любая другая сила, совершает работу и соответственно изменяет кинетическую энергию тела при условии, если точка приложения силы перемещается в выбранной системе отсчета. Однако сила трения существенно отличается от других, так называемых консервативных, сил (тяготения и упругости), так как ее работа зависит от формы траектории. Вот почему работу сил трения ни при каких обстоятельствах нельзя представить в виде изменения потенциальной энергии системы. Кроме того, дополнительные сложности при вычислении работы создает специфика силы трения покоя. Здесь существует ряд стереотипов физического мышления, которые хотя и лишены смысла, но очень устойчивы.

Мы рассмотрим несколько вопросов, связанных с не вполне правильным пониманием роли силы трения в изменении энергии системы тел.

О силе трения скольжения

Нередко говорят, что сила трения скольжения всегда совершает отрицательную работу и это приводит к увеличению внутренней (тепловой) энергии системы.

Такое утверждение нуждается в важном уточнении — оно справедливо только в том случае, если речь идет не о работе одной отдельно взятой силы трения скольжения, а о суммарной работе всех таких сил, действующих в системе. Дело в том, что работа любой силы зависит от выбора системы отсчета и может быть отрицательной в одной системе, но положительной в другой. Суммарная же работа всех сил трения, действующих в системе, не зависит от выбора системы отсчета и всегда отрицательна. Вот конкретный пример.

Положим кирпич на движущуюся тележку так, чтобы он начал по ней скользить (рис. 1). В системе отсчета, связанной с землей, сила трения F 1 , действующая на кирпич до, прекращения скольжения, совершает положительную работу A 1 . Одновременно сила трения F 2 , действующая на тележку (и равная по модулю первой силе), совершает отрицательную работу A 2 , по модулю большую, чем работа A 1 , так как путь тележки s больше пути кирпича s — l (l — путь кирпича относительно тележки). Таким образом, получаем

$~A_1 = \mu mg(s — l), A_2 = -\mu mgs$ ,

и полная работа сил трения

\(~A_{tr} = A_1 + A_2 = -\mu mgl

Поэтому кинетическая энергия системы убывает (переходит в тепло):

$~\Delta E_k = -\mu mgl$ .

Этот вывод имеет общее значение. Действительно, работа двух сил (не только сил трения), осуществляющих взаимодействие между телами, не зависит от выбора системы отсчета (докажите это самостоятельно). Всегда можно перейти к системе отсчета, относительно которой одно из тел покоится. В ней работа силы трения, действующей на движущееся тело, всегда отрицательна, так как сила трения направлена против относительной скорости. Но она отрицательна и в любой другой системе отсчета. Следовательно, всегда, при любом количестве тел в системе, A tr

О силе трения покоя

При действии между соприкасающимися телами силы трения покоя ни механическая, ни внутренняя (тепловая) энергия этих тел не изменяется. Значит ли это, что работа силы трения покоя равна нулю? Как и в первом случае, такое утверждение правильно только по отношению к полной работе сил трения покоя над всеми взаимодействующими телами. Одна же отдельно взятая сила трения покоя может совершать работу, причем как отрицательную, так и положительную.

Рассмотрим, например, книгу, лежащую на столе в набирающем скорость поезде. Именно сила трения покоя сообщает книге такую же скорость, как у поезда, т. е. увеличивает ее кинетическую энергию, совершая определенную работу при этом. Другое дело, что такая же по модулю, но противоположная по направлению сила действует со стороны книги на стол, а значит, и на поезд в целом. Эта сила совершает точно такую же работу, но только отрицательную. В результате получается, что полная работа двух сил трения покоя равна нулю, и механическая энергия системы тел не меняется.

О движении автомобиля без проскальзывания колес

Самое устойчивое заблуждение связано именно с этим вопросом.

Пусть автомобиль вначале покоится, а затем начинает разгоняться (рис. 2). Единственной внешней силой, сообщающей автомобилю ускорение, является сила трения покоя F tr действующая на ведущие колеса (мы пренебрегаем силой сопротивления воздуха и силой трения качения). Согласно теореме о движении центра масс, импульс силы трения равен изменению импульса автомобиля:

$~F_{tr} \Delta t = \Delta(M \upsilon_c) = M \upsilon_c$ ,

если скорость центра масс в начале движения равнялась нулю, а в конце υ c . Приобретая импульс, т. е. увеличивая свою скорость, автомобиль одновременно получает и определенную порцию кинетической энергии. А поскольку импульс сообщается силой трения, естественно считать, что и увеличение кинетической энергии определяется работой этой же силы. Вот это-то утверждение оказывается совершенно неверным. Сила трения ускоряет автомобиль, но работы при этом не совершает. Как же так?

Вообще говоря, ничего парадоксального в этой ситуации нет. В качестве примера достаточно рассмотреть совсем простую модель — гладкий кубик с прикрепленной сбоку пружинкой (рис. 3). Кубик, придвигают к стене, сжимая пружинку, а затем отпускают. «Отталкиваясь» от стены, наша система (кубик с пружинкой) приобретает определенные импульс и кинетическую энергию. Единственной внешней силой, действующей по горизонтали на систему, является, очевидно, сила реакции стены F p . Именно она и сообщает системе ускорение. Однако никакой работы при этом, конечно, не совершается — ведь точка приложения этой силы неподвижна (в системе координат, связанной с землей), хотя сила действует некоторое конечное время Δt .

Аналогичная ситуация возникает и при разгоне автомобиля без проскальзывания. Точка приложения силы трения, действующей на ведущее колесо автомобиля, т. е. точка соприкосновения колеса с дорогой, в любой момент покоится относительно дороги (в системе отсчета, связанной с дорогой). При движении автомобиля она исчезает в одной точке и сразу же появляется в соседней.

Не противоречит ли сказанное закону сохранения механической энергии? Конечно же, нет. В нашем случае с автомобилем изменение кинетической энергии системы происходит за счет ее внутренней энергии, выделяющейся при сгорании топлива.

Для простоты рассмотрим чисто механическую систему: игрушечный автомобиль с пружинным заводом.2}{2} + A_{tr}\) .

Видно, что кинетическая энергия автомобиля в конечном состоянии оказывается меньше, чем в отсутствие проскальзывания.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ — как сумму работ (с учетом знаков «+» или «-«) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ — в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД — это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости — это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Если на тело массы m , находящегося на гладкой горизонтальной поверхности, действует
постоянная сила F , направленная под некото-рым углом α к горизонту и при этом тело перемещается на некоторое расстояние S , то говорят, что сила F совершила работу A . Величину работы определяют по формуле :

A = F × S cosα (1)

Однако в природе идеально гладких поверх-ностей не бывает, и на поверхности контакта двух тел всегда возникают силы трения. Вот как об этом пишется в учебнике : «Рабо-та силы трения покоя равна нулю, поскольку пе-ремещение отсутствует. При скольжении твер-дых поверхностей сила трения направлена про-тив перемещения. Ее работа отрицательна. Вследствие этого кинетическая энергия трущих-ся тел превращается во внутреннюю — трущиеся поверхности нагреваются».

А ТР = F ТР ×S = μNS (2)

где μ — коэффициент трения скольжения.

Только в учебнике О.Д. Хвольсона рассмотрен случай УСКОРЕННОГО ДВИ-ЖЕНИЯ при наличии сил трения: «Итак, следует отличать два случая производства работы: в пер-вом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором — работа обнаруживается увели-чением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно.

На деле мы обыкновенно имеем СОЕДИНЕ-НИЕ ОБОИХ СЛУЧАЕВ: сила f преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меня-ет скорость движения тела.

Положим, что f » не равно f , а именно, что f «f . В таком случае на тело действует сила
f — f «, работа ρ которой вызывает увеличе-ние скорости тела. Мы имеем ρ =(f — f «)S ,
откуда

fS = f «S + ρ (*)

Работа r = fS состоит из двух частей: f «S тратится на преодолевание внешнего со-противления, ρ на увеличение скорости тела».

Представим это в современной интерпрета-ции (рис. 1). На тело массы m действует сила тяги F T , которая больше силы трения F TP = μN = μmg. Работу силы тяги в соответствии с формулой (*) можно записать так

A =F T S =F TP S +F a S = A TP + A a (3)

где F a =F T — F TP — сила, вызывающая ускоренное движение тела в соответствии со II зако-ном Ньютона: F a = ma . Работа силы трения отрицательна, но здесь и далее мы будем исполь-зовать силу трения и работу трения по модулю. Для дальнейших рассуждений необходим чис-ленный анализ. Примем следующие данные: m =10 кг; g =10 м/с 2 ; F T =100 Н; μ = 0,5; t =10 с. Проводим следующие вы-числения: F TP = μmg = 50 Н; F a = 50 Н; a =F a /m =5 м/с 2 ; V = at = 50 м/с; K = mV 2 /2 =12,5 кДж; S = at 2 /2 = 250 м; A a = F a S =12,5 кДж; A TP =F TP S =12,5 kДж. Таким образом суммарная работа A = A TP + A a =12,5 +12,5 = 25 кДж

А теперь рассчитаем работу силы тяги F T для случая, когда трение отсутствует (μ =0).

Проводя аналогичные вычисления, получаем: a =10 м/с 2 ; V =100м/с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В последнем случае за те же 10 с мы получили работу в два раза больше. Могут возразить, что и путь в два раза больше. Однако, что бы ни говорили, получается парадоксальная ситуация: мощности, развивае-мой одной и той же силой, отличаются в два раза, хотя импульсы сил одинаковы I =F T t =1 кН.с. Как писал М.В. Ломоносов еще в 1748 г.: «…но все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что сколько к чему прибавилось столько же отнимется у другого…». Поэтому попробуем получить другое выражение для определения работы.

Запишем II закон Ньютона в дифференци-альной форме:

F . dt = d (mV ) (4)

и рассмотрим задачу о разгоне первоначаль-но неподвижного тела (трение отсутствует). Ин-тегрируя (4), получим: F ×t = mV . Возведя в квадрат и разделив на 2m обе части равенства, получим:

F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 A = K (5)

Таким образом, получили другое выражение для вычисления работы

A = F 2 t 2 / 2m = I 2 / 2m (6)

где I = F × t — импульс силы. Это выражение не связано с путем S , пройденным телом за время t , т.е. оно может быть использовано для вычис-ления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным, хотя, как утверждают во всех курсах физики, в этом случае никакой работы не совершается.

Переходя к нашей задаче об ускоренном движении с трением, запишем сумму импульсов сил: I T = I a + I TP , где I T = F T t ; I a = F a t ; I TP = F TP t . Возведя в квадрат сумму импуль-сов, получим:

F T 2 t 2 = F a 2 t 2 + 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Разделив все члены равенства на 2m , полу-чим:

или A= A a + A УТ + A TP

где A a =F a 2 t 2 / 2 m — работа, затрачиваемая ускорение; A TP = F TP 2 t 2 /2 m — работа, затрачиваемая на преодоление силы трения при равно-мерном движении, а A УT = F a F TP t 2 / m — ра-бота, затрачиваемая на преодоление силы трения при ускоренном движении. Численный расчет дает следующий результат:

A = A a + A Ут + A TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 кДж,

т.е. мы получили ту же самую величину работы, которую совершает сила F T при отсут-ствии трения.

Рассмотрим более общий случай движения тела с трением, когда на тело действует сила F , направленная под углом α к горизонту (рис. 2). Теперь сила тяги F T = F cos α , а силу F Л = F sin α — назовем силой левитации, она уменьшает силу тяжести P = mg , а в случае F Л = mg тело не будет оказывать давления на опору, будет находиться в квазиневесомом состоянии (состоянии левитации). Сила трения F TP = μ N = μ (P — F Л ) . Силу тяги можно записать в виде F T = F a + F TP , а из прямо-угольного треугольника (рис. 2) получим: F 2 =F Т 2 + F Л 2 . Умножая последнее соотно-шение на t 2 , получим баланс импульсов сил, а разделив на 2m , получим баланс энергий (ра-бот):

Приведем численный расчет для силы F = 100 Н и α = 30 o при тех же условиях (m = 10 кг; μ = 0,5; t = 10 с). Работа силы F будет равна A = F 2 t 2 /2m = 50 , а формула (8) дает следующий результат (с точностью до третьего знака после запятой):

50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 кДж.

Как показывают расчеты, сила F = 100 Н, действуя на тело массы m = 10 кг под любым углом α за 10 с совершает одну и ту же работу 50 кДж.

Последний член в формуле (8) представляет собой работу силы трения при равномерном движении тела по горизонтальной поверхности со скоростью V

Таким образом, под каким бы углом не дей-ствовала данная сила F на данное тело массы m , при наличии трения или без него, за время t будет совершена одна и та же работа (даже если тело неподвижно):

Рис.1

Рис.2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Матвеев А.Н. механика и теория относительности. Учеб.пособие для физ.спец.вузов. -М.: Высш.шк., 1986.
Стрелков СП. Механика. Общий курс физики. Т. 1. — М.: ГИТТЛ, 1956.
Хвольсон О.Д. Курс физики. Т. 1. РСФСР Госуд.Изд-во, Берлин, 1923.

Библиографическая ссылка

ИВАНОВ Е.М. РАБОТА ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛ С ТРЕНИЕМ // Современные проблемы науки и образования. – 2005. – № 2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (дата обращения: 14.07.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Kam Electro

Kam Electro Перейти к содержимому

Maraming paraan upang ilagay ang tuldik sa Salita
Ring size para sa AliExpress sa Russian — Paano pumili, talahanayan
Aking kalusugan
6 mga paraan upang makalkula ang interes mula sa halaga sa calculator at walang — lifehaker
Mga aral ng etiketa: Alamin na sabihin ang mga papuri
Diuretics na may hypertension at pagkabigo sa puso — isang listahan ng mga diuretikong gamot at mataas na presyon
Mga site para sa self-study na Ingles — Libre!
Ano ang kailangang gawin, pakikipag-usap kung paano kumilos, kung paano tumingin sa pag-ibig sa isang lalaki na nagustuhan, kasintahan, upang maging ang pinakamahusay para sa kanya at matagumpay na magpakasal?
Yandex dzen.
5 mga paraan upang i-unlock ang iPhone nang walang password [I-update ang 2021]
Paano lumikha ng isang channel sa YouTube at kumita (hakbang-hakbang na pagtuturo)
EPC Ano ito sa kotse — auto-master
Paano Magluto ng Kuneho Mabilis at Masarap
Pinakamahusay na Washing Machines — Rating 2021 (Nangungunang 12)
Bakit ang regla sa panahon ng pagbubuntis sa maagang mga termino: mga dahilan
Trimedat — Mga tagubilin para sa paggamit, mga paglalarawan, mga review ng mga pasyente at mga doktor, analogues
Magic ed.ru.
Paano Maglaban sa Tweet — Paano Magsimula Stream Sa Twitch
Mga Cheat sa Warface (Warface) 2021 Libreng Download.
Podkal beans sa gilid ulam — kapaki-pakinabang ay maaaring maging kasiya-siya: recipe na may mga larawan
Negosyo sa garahe para sa mga lalaki — 20 mga pagpipilian na may minimal na pamumuhunan o walang investment
Snowflakes sa mga kuko: 53 eleganteng mga larawan ng mga ideya ng manikyur at kung paano gumuhit
Paano magdagdag ng isang site sa yandex.vebmaster: kumpirmasyon ng mga karapatan at pag-setup — hakbang-hakbang na mga tagubilin
Diarrhea cat — Mga sanhi at paggamot
Paano upang ikonekta ang entrance entry na naka-off para sa hindi pagbabayad — alarma
Yandex dzen.
Excel kung paano tanggalin ang cyclic link sa — lahat ng bagay tungkol sa excel
Lumbar vertebrae — Wikipedia.
:: ACMD.
Iskedyul ng pagbili para sa 44-para sa 2020 — contour. Zakupki — SKB tabas
Paano magsunog ng disc sa Windows 10.
Mga organizer para sa pagbuburda Pako — mga organizer — Mga pahina ng pampakay at may-akda Well — Folk Stitch Tutorial — Zlataya: seryoso sa pagbuburda at sa kagalakan
Gift dad para sa kaarawan gamit ang iyong sariling mga kamay: 30 pinakamahusay na mga ideya
Mga Uri ng Mga Regalo sa Pangalan ng Araw para sa Lahat: Mga Ideya + Video
12 pinakamahusay na pagsasanay para sa likod :: Kalusugan :: RBC Estilo
Ano ang ghg sa sampo.
Mag-iba ang resort Karlovy — kasaysayan, paggamot, at mga review tungkol sa lalawigan ng Czech
Noodle home recipe test na may hakbang-hakbang na hakbang
Paano Sagutin ang salitang «shalom» — gkd.ru
Paano Ipasok ang SIM card sa iPhone
Paano maayos na ilapat ang Gel Lacquer — Mga tagubilin sa hakbang
Paano palamutihan ang mga frame para sa mga larawan, kuwadro na gawa at poster: 11 Mga Ideya na may Mga Tagubilin — Master Classes sa Burdastyle.ru
Club DNS.
Steam Community :: Guide :: Alisin ang mga preno sa Sims 3
Napoleon cake sa home step-by-step recipe
Pinakamahusay na Men’s Electric Shaver — Review ng Modelo
Mga tablet at paghahanda Pagtulong makakuha ng buntis — Altravit Clinic.
Shawarma sa bahay — 5 simple at masarap na mga recipe hakbang-hakbang sa mga larawan
Mga Setting at Mga Teams Trash Cop: Go.
Yandex dzen.
Colics sa bata — kung ano ang gagawin, ang pinakamahusay na tool, sanhi at sintomas
Yandex dzen.
Windows 8.1 Activator (32 at 64 bit) Libreng pag-download
Paglipat ng mga file sa pagitan ng iPad at computer — Suporta sa Apple
Ang mga pangunahing dahilan para sa isang pag-crash ng eroplano o kung bakit bumagsak ang mga eroplano?
Home Iconostasis gawin ito sa iyong sarili: larawan
Ano ang creatinine, ang pamantayan ng creatinine sa dugo sa mga kababaihan at lalaki sa pamamagitan ng edad sa mesa
4 Serbisyo at Apps para sa Android
Turismo at paglalakbay
Sakit sa leeg (cervical department) paggamot, mga dahilan, sintomas, pinching ang nerve blade sa Moscow
Paghihinang bakal gamit ang iyong sariling mga kamay: Paano gagawin sa bahay: ang prinsipyo ng operasyon, mga tampok at iba’t ibang mga paraan upang ipatupad
Ano ang kailangan methyluracil ointment
Baylis Liquor: 5 Mga Recipe sa Home.
Paano magtatanim ng choker mula sa mga headphone: naka-istilong alahas mula sa mga hindi kinakailangang bagay
Baked Chicken Buong sa oven sleeve — 7 masarap na mga recipe
— Russian Photo.
Paano makalkula ang interes: mula sa numero, mula sa dami ng mga numero, atbp. [Sa isip, sa calculator at paggamit ng Excel]
Paano Magbayad para sa Home Internet Paggamit: SBerbank Online, mobile phone, sa personal na account, bank card — «kung saan mas mahusay»
Paano Pumili ng Pinainit na Towel Rail: Mga sunud-sunod na tagubilin, nauunawaan namin ang iba’t ibang mga modelo
Russia — Czech Republic — 4: 1, Eurotur, Disyembre 19, 2020, istatistika, mga larawan, video, himulmol minahan
Anong video card ang pipiliin para sa computer.
Pagbabayad ng isa sa pamamagitan ng bagong batas 2020 — Ruso karapatan
Primer sa manicure — mga uri at panuntunan ng application.
Frdo: suriin ang pagiging tunay ng diploma at impormasyon tungkol sa edukasyon
Step-by-step na master class para sa mga nagsisimula na may maliwanag na mga scheme ng trabaho
Pagsasaayos ng mga plastic window nang nakapag-iisa: taglamig, tag-init mode, itaas, mas mababang loop, kapalit ng panulat
Ang kakanyahan ng kasalukuyang account
Lalamunan overflow, sanhi ng malakas na permanenteng miscounts sa bore mahabang panahon, paggamot ng sakit
Dr. Bormental.
Paano magtataas ng temperatura ng katawan?
Lahat ay tungkol sa pag-aari
— Drive2.
Paano makalkula ang petsa ng kamatayan ayon sa petsa ng kapanganakan sa numerolohiya
Ang konsepto ng IP addressing, subnet mask at kanilang pagkalkula / hab
Lazy Curd Dumplings — Step-by-Step Recipe na may Mga Larawan sa Cook.ru
Tumatanggap ng digital na telebisyon: Paano pumunta at kumonekta nang walang console at pagtanggap sa prefix, kung paano i-configure ang mga digital na channel sa TV, libreng pag-install ng digital na telebisyon 📡
Dnserror error — kung paano ayusin
Paano makahanap ng bokasyon
Fandom.
Gumawa ng isang table sa Word at punan ito — detalyadong mga tagubilin
Bakit ang mga batang babae magsalsal: mga sanhi, mga benepisyo at pinsala para sa babae masturbesyon
Paano upang manghingi ng Mackerel sa bahay mabilis at masarap: inasnan na mga recipe ng isda buong at piraso
Droga mula sa isang lamig
Club DNS.
Kailangan para sa bilis: Karamihan Wanted.
Nagsimula ang Sattime Divination: 27 mga paraan upang malaman ang kanilang hinaharap
Dyspepsia: Sintomas, Mga sanhi, Diagnostics, Paggamot at Pag-iwas
Lahat ng tungkol sa Bergamot: Ano ang planta na ito, kapaki-pakinabang na mga katangian, application at marami pang iba
Yandex dzen.
Yandex dzen.
6 pinakamahusay na paraan upang gumawa ng pera vkontakte.

Что такое сила трения, формулы

Определение 1

Сила трения представляет силу, появляющуюся в момент соприкосновения двух тел и препятствующую их относительному движению.

Главная причина, провоцирующая трение, кроется в шероховатости трущихся поверхностей и молекулярном взаимодействии указанных поверхностей. Сила трения зависима от материала соприкасающихся поверхностей и от силы их взаимного прижатия.

Понятие силы трения

Исходя из простых моделей трения (на основании закона Кулона), сила трения будет считаться прямо пропорциональной степени нормальной реакции соприкасающихся и трущихся поверхностей. Если рассматривать в целом, то процессы силы трения невозможно описать только лишь простыми моделями классической механики, что объясняется сложностью реакций в зоне взаимодействия трущихся тел.

Силы трения, подобно силам упругости, обладают электромагнитной природой. Их возникновение становится возможным, благодаря взаимодействию между молекулами и атомами тел, которые соприкасаются.

Замечание 1

Силы трения отличны от сил упругости и гравитационных фактом зависимости не только от конфигурации тел (от их взаимного расположения), но и от относительных скоростей их взаимодействия.

Разновидности силы трения

При условии наличия относительного движения двух контактирующих между собой тел, возникающие в таком процессе силы трения подразделяются на такие виды:

Трение скольжения (представляет силу, возникающую как следствие поступательного перемещения одного из взаимодействующих тел относительно второго и воздействующая на данное тело в направлении, которое будет противоположным направлению скольжения).
Трение качения (представляет момент сил, способный возникать в условиях процесса качения одного из двух контактирующих с другим тел).
Трение покоя (считается силой, возникающей между двумя взаимодействующими телами, при этом она становится серьезным препятствием для возникновения относительного движения. Такая сила преодолевается с целью приведения данных контактирующих тел в движение относительно друг друга. Такой вид трения появляется при микроперемещениях (к примеру, при деформации) контактирующих тел. При возрастании усилий начнется повышение и силы трения.
Трение верчения (является моментом силы, возникающим между контактирующими телами в условиях вращения одного из них в отношении другого и направленным против вращения). Определяется формулой: $M=pN$, где $N$ — нормальное давление, $p$- коэффициент трения верчения, имеющий размерность длины.

Готовые работы на аналогичную тему

Экспериментальным образом была установлена независимость силы трения от площади поверхности, вдоль которой наблюдается соприкосновение тел, и пропорциональность силе нормального давления, с которой одно тело будет действовать на второе.

Определение 2

Постоянная величина представляет коэффициент трения, при этом зависимый от природы и состояния трущихся поверхностей.

В определенных ситуациях трение оказывается полезным. Можно привести примеры с невозможностью хождения человека (при отсутствии трения) и движением автотранспорта. Наряду с тем, трение может оказывать и вредный эффект. Так, оно провоцирует износ соприкасающихся деталей механизмов, дополнительный расход топлива для транспортных средств. Средством противостояния этому служат различные смазки (воздушные или жидкостные подушки). Еще одним эффективным способом считается замена скольжения качением.

Основные расчетные формулы для определения силы трения

Расчетная формула силы трения при скольжении будет выглядеть так:

$F=mP$, где:

$m$-коэффициент пропорциональности (трения скольжения),
$Р$ – сила вертикального (нормального) давления.

Сила трения скольжения представляет одну из управляющих движением сил, а ее формулу записывают с применением силы реакции опоры. На основе действия третьего закона Ньютона, силы нормального давления, а также реакции опоры оказываются равными по величине и противоположными по направлению:

$P=N$

Перед определением силы трения, формула которой будет записываться таким образом: $F=mN$, определяется сила реакции.

Замечание 2

Коэффициент сопротивления при процессе скольжения вводят экспериментально для трущихся поверхностей, при этом он будет зависимым от материала и качества обработки.

Максимальная сила трения покоя определяется подобно силе трения скольжения. Это играет важное значение для решения задач по определению силы движущего сопротивления. Можно привести пример с книгой, передвигаемой прижатой к ней рукой. Так, скольжение этой книги будет осуществляться под воздействием силы сопротивления покоя между книгой и рукой. При этом величина сопротивления будет зависеть от показателя силы вертикального давления на книгу.

Интересным будет факт пропорциональности силы трения квадрату соответствующей скорости, а ее формула станет видоизменяться, в зависимости от скорости перемещения взаимодействующих тел. К такой силе можно отнести силу вязкого сопротивления в жидкости.

В зависимости от скорости перемещения, силу сопротивления будет определять скорость движения, форма перемещающегося тела или вязкость жидкости. Движение в масле и воде одного и того же тела сопровождает различное по величине сопротивление. Для незначительных скоростей оно выглядит так:

$F=kv$, где:

$k$ – коэффициент пропорциональности, зависящий от линейных размеров тела и свойств среды,
$v$ – скорость тела.

Как рассчитать работу силы трения. Механическая работа. Мощность

Нам осталось рассмотреть работу третьей механической силы — силы трения скольжения. В земных условиях сила трения в той пли иной мере проявляется при всех движениях тел.

От силы тяжести и силы упругости сила трения скольжения отличается тем, что она от координат не зависит и возникает всегда при относительном движении соприкасающихся тел.

Рассмотрим работу силы трения при движении тела относительно неподвижной поверхности, с которой оно соприкасается. В этсм случае сила трения направлена против движения тела. Ясно, что по отношению к направлению перемещения такого тела сила трения не может быть направлена под каким-нибудь другим углем, кроме угла 180°. Поэтому работа силы трения отрицательна. Вычислять работу силы трения нужно по формуле

где — сила трения, — длина пути, на протяжении которого действует сила трения

Когда на тело действует сила тяжести или сила упругости, может двигаться и в направлении силы, и против направления силы. В первом случае работа силы положительна, во втором — отрицательна. При движении тела «туда и обратно» полная работа равна нулю.

О работе силы трения этого сказать нельзя. Работа силы трения отрицательна и при движении «туда», движении обратно». Поэтому работа силы трения после возвращения тела в исходную точку (при движении по замкнутому пути) неравна нулю.

Задача. Вычислите работу силы трения при торможении поезда массой 1200 т до полной остановки, если скорость поезда в момент выключения двигателя была 72 км/ч. Решение. Воспользуемся формулой

Здесь — масса поезда, равная кг, — конечная скорость поезда, равная нулю, и — его начальная скорость, равная 72 км/ч = 20 м/сек. Подставив эти значения, получим:

Упражнение 51

1. На тело действует сила трения. Может ли работа этой силы равняться нулю?

2. Если тело, на которое действует сила трения, пройдя некоторую траекторию, вернется в исходную точку, будет ли работа сипы трения равна нулю?

3. Как изменяется кинетическая энергия тела при работе силы трения?

4. Сани массой 60 кг, скатившись с горы, проехали по горизонтальному участку дороги 20 м. Найдите работу силы трения на этом участке, если коэффициент трения полозьев саней о снег 0,02.

5. К точильному камню радиусом 20 см прижимают затачиваемую деталь с силой 20 н. Определите, какая работа совершается двигателем за 2 мин, если точильный камень делает 180 об мин, а коэффициент трения детали о камень равен 0,3.

6. Шофер автомобиля выключает двигатель и начинает тормозить в 20 м от светофора. Считая силу трения равной 4 000 к, найдите, при какой наибольшей скорости автомобиля он успеет остановиться перед светофором, если масса автомобиля равна 1,6 т?

A = F × S cosα (1)

А ТР = F ТР ×S = μNS (2)

где μ — коэффициент трения скольжения.

fS = f «S + ρ (*)

A =F T S =F TP S +F a S = A TP + A a (3)

А теперь рассчитаем работу силы тяги F T для случая, когда трение отсутствует (μ =0).

Запишем II закон Ньютона в дифференци-альной форме:

F . dt = d (mV ) (4)

F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 A = K (5)

Таким образом, получили другое выражение для вычисления работы

A = F 2 t 2 / 2m = I 2 / 2m (6)

F T 2 t 2 = F a 2 t 2 + 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Разделив все члены равенства на 2m , полу-чим:

или A= A a + A УТ + A TP

A = A a + A Ут + A TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 кДж,

т.е. мы получили ту же самую величину работы, которую совершает сила F T при отсут-ствии трения.

50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 кДж.

Рис.1

Рис.2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Матвеев А.Н. механика и теория относительности. Учеб.пособие для физ.спец.вузов. -М.: Высш.2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Источники:

скольжение формула

По механическому закону Кулона сила скольжения равна F = kN, где k — коэффициент трения, а N — сила реакции опоры. Так как сила реакции опоры направлена строго вертикально, то N = Fтяж = mg, где m — масса тела, g — ускорение свободного падения. Это условие следует из неподвижности тела относительно вертикального направления.

Таким образом, коэффициент трения можно найти по формуле k = Fтр/N = Fтр/mg. Для этого необходимо знать силу . Если тело равноускоренно, то силу трения можно найти, зная ускорение a. Пусть на тело действует движущая сила F и направленная противоположно ей Fтр. Тогда по второму закону Ньютона (F-Fтр)/m = a. Выражая отсюда Fтр и подставляя в формулу для коэффициента трения, получим: k = (F-ma)/N.

Из этих формул видно, что коэффициент трения является безразмерной величиной.

Рассмотрим более общий случай, когда с наклонной плоскости, например, с закрепленного блока. Такие задачи очень часто встречаются в школьном курсе в разделе «Механика».

Пусть угол наклона плоскости равен φ. Сила реакции опоры N будет направлена перпендикулярно наклонной плоскости. На тело также будут действовать сила тяжести и сила трения. Оси направим вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона можно записать уравнения тела: N = mg*cosφ, mg*sinφ-Fтр = mg*sinφ-kN = ma.

Подставив первое уравнение во второе и сократив массу m, получим: g*sinφ-kg*cosφ = a. Отсюда, k = (g*sinφ-a)/(g*cosφ).

Рассмотрим важный частный случая соскальзывания по наклонной плоскости, когда a = 0, то есть тело движется равномерно. Тогда уравнение движения имеет вид g*sinφ-kg*cosφ = 0. Отсюда, k = tgφ, то есть для определения коэффициента скольжения достаточно знать тангенс угла наклона плоскости.

Видео по теме

Обратите внимание

Следует не путать закон Кулона в механике с законом Кулона в электростатике!

При относительном движении двух тел между ними возникает трение. Оно также может возникнуть при движении в газообразной или жидкой среде. Трение может как мешать, так и способствовать нормальному движению. В результате этого явления на взаимодействующие тела действует сила .

Инструкция

Наиболее общий случай рассматривает силу , когда одно из тел закреплено и покоится, а другое скользит по его поверхности. Со стороны тела, по которому скользит движущееся тело, на последнее действует сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости скольжения. Эта сила буквой N.Тело может также и покоится относительно закрепленного тела. Тогда сила трения , действующая на него Fтртрения . Он зависит от материалов трущихся поверхностей, степени их отшлифовки и ряда других факторов.

В случае движения тела относительно поверхности закрепленного тела сила трения скольжения становится равна произведения коэффициента трения на силу реакции опоры: Fтр = ?N.

Пусть теперь на тело действует постоянная сила F>Fтр = ?N, параллельная поверхности соприкасающихся тел. При скольжении тела, результирующая составляющая силы в горизонтальном направлении будет равна F-Fтр. Тогда по второму закону Ньютона, ускорение тела будет связано с результирующей силой по формуле: a = (F-Fтр)/m. Отсюда, Fтр = F-ma. Ускорение тела можно найти из кинематических соображений.

Часто рассматриваемый частный случай силы трения при соскальзывании тела с закрепленной плоскости. Пусть? — угол наклона плоскости и пусть тело соскальзывает равномерно, то есть без . Тогда уравнения движения тела будут выглядеть так: N = mg*cos?, mg*sin? = Fтр = ?N. Тогда из первого уравнения движения силу трения можно выразить как Fтр = ?mg*cos?.Если тело движется по наклонной плоскости с a, то второе уравнение будет иметь вид: mg*sin?-Fтр = ma. Тогда Fтр = mg*sin?-ma.

Видео по теме

Если сила, направленная параллельно поверхности, на которой стоит тело, превышает силу трения покоя, то начнется движение. Оно будет продолжаться до тех пор, пока движущая сила будет превышать силу трения скольжения, зависящую от коэффициента трения. Рассчитать этот коэффициент можно самостоятельно.

Вам понадобится

Динамометр, весы, транспортир или угломер

Инструкция

Найдите массу тела в килограммах и установите его на ровную поверхность. Присоедините к нему динамометр, и начинайте двигать тело. Делайте это таким образом, чтобы показатели динамометра стабилизировались, поддерживая постоянную скорость . В этом случае сила тяги, измеренная динамометром, будет равна с одной стороны силе тяги, которую показывает динамометр, а с другой стороны силе , умноженной на скольжения.

Сделанные измерения позволят найти данный коэффициент из уравнения. Для этого поделите силу тяги на массу тела и число 9,81 (ускорение свободного падения) μ=F/(m g). Полученный коэффициент будет один и тот же для всех поверхностей такого же типа, как и те на которых производилось измерение. Например, если тело из двигалось по деревянной доске, то этот результат будет справедлив для всех деревянных тел, двигающихся скольжением по дереву, с учетом качества его обработки (если поверхности шершавые, значение коэффициента трения скольжения измениться).

Можно измерить коэффициент трения скольжения и другим способом. Для этого установите тело на плоскости, которая может менять свой угол относительно горизонта. Это может быть обыкновенная дощечка. Затем начинайте аккуратно ее за один край. В тот момент, когда тело придет в движение, скатываясь в плоскости как сани с горки, найдите угол ее уклона относительно горизонта. Важно, чтобы тело при этом не двигалось с ускорением. В этом случае, измеренный угол будет предельно малым, при котором тело начнет двигаться под . Коэффициент трения скольжения будет равен тангенсу этого угла μ=tg(α).

Видео по теме

Трение – процесс взаимодействия двух тел, вызывающий замедление движения при смещении друг относительно друга. Найти силу трения – значит определить величину воздействия, направленную в сторону, противоположную движению, по причине которой тело теряет энергию и, в конце концов, останавливается.

Инструкция

Сила трения – векторная величина, которая зависит от многих факторов: тел друг на друга, материалы, из которых они были изготовлены, скорость . Площадь поверхности при этом значения не имеет, поскольку чем она больше, тем больше взаимное давление (сила опоры N), которая уже участвует в нахождении силы трения .

Коэффициент трения качения – это, как правило, известная величина для распространенных материалов. Например, для по железу он равен 0,51 мм, для железа по дереву – 5,6, дерева по дереву – 0,8-1,5 и т.д. Найти его можно по формуле соотношения момента трения к прижимающей силе.

Сила трения покоя появляется при минимальных перемещениях тел или деформации. Эта сила всегда присутствует при сухом скольжении. Максимальное ее значение равно μ N. Существует также внутреннее трение, внутри одного тела между его слоями или .

Обратите внимание

Равномерное движение тела характеризуется равновесием между внешней силой и силой трения.

В школьных задачах по физике на определение силы трения скольжения в основном рассматривается прямолинейное равномерное или прямолинейное равноускоренное движение тела. Посмотрите, как можно найти силу трения в разных случаях зависимости от условий задачи. Чтобы правильно оценить воздействие сил и составить уравнение движения, всегда рисуйте чертеж.

Угол между вектором силы и перемещением

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работа силы упругости

Мощность

Коэффициент полезного действия

Главное запомнить

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Для вычисления работы постоянной силы предлагается формула:

Рисунок 1. Сила F направлена горизонтально (), то работа , а если под углом a , то

Проведем другой вывод формулы для работы. Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме

Таким образом мы получим другое выражение для вычисления работы

(4)

или (5)

Поскольку , а , то работу силы тяги можно представить в общепринятом виде: .

Если сила левитации , то работа левитации будет равна

(6)

Это как раз та работа, которую выполнял Атлант, удерживая на своих плечах небесный свод.

(7)

(8)

Работа силы

Работой силы называют меру действия силы при превращении механического движения в другую форму движения.

Работа постоянной по модулю и направлению силы F на прямолинейном перемещении s ее точки приложения равна

Если угол α острый, то работа силы положительна, если тупой – отрицательна.
Если направления силы и перемещения совпадают (α=0), то A = Fs;
Если направление силы перпендикулярно направлению перемещения (α=90^◦), то А = 0;
Если направление силы противоположно направлению перемещения (α=180^◦), то A = -Fs.

Элементарная работа силы F на перемещении точки из одного положения в другое по криволинейной траектории

δA = F∙δs∙cos(F, v),

где δs – пройденный точкой элементарный путь;
∠F, v – угол, составленный направлением силы F и скоростью v.

В случае переменной силы определяется элементарная работа на малом перемещении, и после суммирования элементарных работ получается работа силы на конечном перемещении:

Для тела, вращающегося под действием силы вокруг оси, можно после разложения силы по естественным осям получить

δA = F_τ × δs + F_n × δs + F_b × δs = F × δs

Приняв δs = r∙δφ, получим

δA = F_τ∙r∙δφ = M∙δφ

или

Если действующие силы и момент постоянны, то вышеприведённые формулы принимают вид

A = F × s,

A = M ∙ φ.

При качении тел по поверхностям возникает момент сопротивления качению, который определяется по формуле

M_сопр= N ∙ f_k ,

где N — нормальная реакция поверхности;
f_k (или δ) — коэффициент трения качения.

Работа момента сопротивления качению всегда отрицательна:

A = -M_сопр ∙ φ.

>> Теорема об изменении кинетической энергии

материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии.

Мы приступаем к изучению энергии — фундаментального физического понятия. Но предварительно нужно разобраться с другой физической величиной — работой силы.

Работа.

Пусть на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно по горизонтальной поерхности, совершило перемещение . Сила не обязательно является непосредственной причиной перемещения (так, сила тяжести не является непосредственной причиной перемещения шкафа, который передвигают по комнате).

Предположим сначала, что векторы силы и перемещения сонаправлены (рис. 1; остальные силы, действующие на тело, не указаны)

Рис. 1.A=Fs

В этом простейшем случае работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения:

. (1)

Единицей измерения работы служит джоуль (Дж): Дж=Н м. Таким образом, если под действием силы 1 Н тело перемещается на 1 м, то сила совершает работу 1 Дж.

Работа силы, перпендикулярной перемещению, по определению считается равной нулю. Так, в данном случае сила тяжести и сила реакции опоры не совершают работы.

Пусть теперь вектор силы образует с вектором перемещения острый угол (рис. 2).

Рис. 2. A=Fs cos

Разложим силу на две составляющие: (параллельную перемещению) и (перпендикулярную перемещению). Работу совершает только . Поэтому для работы силы получаем:

. Итак,

. (2)

Если вектор силы образует с вектором перемещения тупой угол , то работа по-прежнему определяется формулой (2). В этом случае работа оказывается отрицательной.

Например, работа силы трения скольжения, действующей на тело в рассмотренных ситуациях, будет отрицательной, так как сила трения направлена противоположно перемещению. В этом случае имеем:

, и для работы силы трения получаем:

где — масса тела, — коэффициент трения между телом и опорой.

Соотношение (2) означает, что работа является скалярным произведением векторов силы и перемещения:

Это позволяет вычислять работу через координаты данных векторов:

Пусть на тело действуют несколько сил и — равнодействующая этих сил. Для работы силы имеем:

или

где — работы сил . Итак, работа равнодействующей приложенных к телу сил равна сумме работ каждой силы в отдельности.

Мощность.

Часто имеет значение быстрота, с которой совершается работа. Скажем, на практике важно знать, какую работу сможет выполнить данное устройство за фиксированное время.

Мощность — это величина, характеризующая скорость совершения работы. Мощность есть отношение работы ко времени , за которое эта работа совершена:

Мощность измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, то есть 1 Вт — это такая мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1 с.

Предположим, что силы, действующие на тело, уравновешены, и тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью . В этом случае существует полезная формула для мощности, развиваемой одной из действующих сил .

За время тело совершит перемещение . Работа силы будет равна:

Отсюда получаем мощность:

или

где -угол между векторами силы и скорости.

Наиболее часто эта формула используется в ситуации, когда — сила «тяги» двигателя автомобиля (которая на самом деле есть сила трения ведущих колёс о дорогу). В этом случае , и мы получаем просто:

Механическая энергия.

Энергия является мерой движения и взаимодействия любых объектов в природе. Имеются различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная. . .

Опыт показывает, что энергия не появляется ниоткуда и не исчезает бесследно, она лишь переходит из одной формы в другую. Это самая общая формулировка закона сохранения энергии.

Каждый вид энергии представляет собой некоторое математическое выражение. Закон сохранения энергии означает, что в каждом явлении природы определённая сумма таких выражений остаётся постоянной с течением времени.

Измеряется энергия в джоулях, как и работа.

Механическая энергия является мерой движения и взаимодействия механических объектов (материальных точек, твёрдых тел).

Мерой движения тела является кинетическая энергия. Она зависит от скорости тела. Мерой взаимодействия тел является потенциальная энергия. Она зависит от взаимного расположения тел.

Механическая энергия системы тел равна сумме кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Кинетическая энергия.

Кинетической энергией тела (принимаемого за материальную точку) называется величина

где — масса тела, — его скорость.

Кинетической энергией системы из тел называется сумма кинетических энергий каждого тела:

Если тело движется под действием силы , то кинетическая энергия тела, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, именение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы . Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения.

Пусть — начальная скорость, — конечная скорость тела. Выберем ось вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы ). Для работы силы получаем:

(мы воспользовались формулой для , выведенной в статье «Равноускоренное движение»). Заметим теперь, что в данном случае проекция скорости отличается от модуля скорости разве что знаком; поэтому и . В результате имеем:

что и требовалось.

На самом деле соотношение справедливо и в самом общем случае криволинейного движения под действием переменной силы.

Теорема о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.

Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается (, тело разгоняется).

Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается (, тело замедляет движение). Пример — торможение под действием силы трения, работа которой отрицательна.

Если же работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела за это время не меняется. Нетривиальный пример — равномерное движение по окружности, совершаемое грузом на нити в горизонтальной плоскости. Сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити всегда перпендикулярны скорости, и работа каждой из этих сил равна нулю в течение любого промежутка времени. Соответственно, кинетическая энергия груза (а значит, и его скорость) остаётся постоянной в процессе движения.

Задача. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью и начинает резко тормозить. Найти путь , пройденный автомобилем до полной остановки, если коэффициент трения шин о дорогу равен .

Решение. Начальная кинетическая энергия автомобиля , конечная кинетическая энергия . Изменение кинетической энергии .

На автомобиль действуют сила тяжести , реакция опоры и сила трения . Сила тяжести и реакция опоры, будучи перпендикулярны перемещению автомобиля, работы не совершают. Работа силы трения:

Из теоремы о кинетической энергии теперь получаем:

Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли.

Рассмотрим тело массы , находящееся на некоторой высоте над поверхностью Земли. Высоту считаем много меньше земного радиуса. Изменением силы тяжести в процессе перемещения тела пренебрегаем.

Если тело находится на высоте , то потенциальная энергия тела по определению равна:

где — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

Высоту не обязательно отсчитывать от поверхности Земли. Как мы увидим ниже (формулы (3), (4)), физическим смыслом обладает не сама по себе потенциальная энергия, но её изменение. А изменение потенциальной энергии не зависит от уровня отсчёта. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии в конкретной задаче диктуется исключительно соображениями удобства.

Найдём работу, совершаемую силой тяжести при перемещении тела. Предположим, что тело перемещается по прямой из точки , находящейся на высоте , в точку , находящуюся на высоте (рис. 3).

Рис. 3.A=mg(h2-h3)[/math]

Угол между силой тяжести и перемещением тела обозначим . Для работы силы тяжести получим:

Но, как видно из рис. 3, . Поэтому

или

. (3)

Учитывая, что , имеем также:

. (4)

Можно доказать, что формулы (3) и (4) справедливы для любой траектории, по которой тело перемещается из точки в точку , а не только для прямолинейного отрезка.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и равна разности значений потенциальной энергии в начальной и конечной точках траектории. Иными словами, работа силы тяжести всегда равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком. В частности, работа силы тяжести по любому замкнутому пути равна нулю.

Сила называется консервативной, если при перемещении тела работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела. Сила тяжести, таким образом, является консервативной. Работа консервативной силы по любому замкнутому пути равна нулю. Только в случае консервативной силы возможно ввести такую величину, как потенциальная энергия.

Потенциальна яэнергия деформированной пружины.

Рассмотрим пружину жёсткости . Начальная деформация пружины равна . Предположим,
что пружина деформируется до некоторой конечной величины деформации . Чему равна при этом работа силы упругости пружины?

В данном случае силу на перемещение не умножишь, так как сила упругости меняется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы переменной силы требуется интегрирование. Мы не будем приводить здесь вывод, а сразу выпишем конечный результат.

Оказывается, сила упругости пружины также является консервативной. Её работа зависит лишь от величин и и определяется формулой:

Величина

называется потенциальной энергией деформированной пружины (x — величина деформации).

Следовательно,

что полностью аналогично формулам (3) и (4).

Закон сохранения механической энергии.

Консервативные силы называются так потому, что сохраняют механическую энергию замкнутой системы тел.

Механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Предположим, что тело совершает движение под действием силы тяжести и/или силы упругости пружины. Будем считать, что трения нет. Пусть в начальном положении кинетическая и потенциальная энергии тела равны и , в конечном положении — и . Работу внешних сил при перемещении тела из начального положения в конечное обозначим .

По теореме о кинетической энергии

Но работа консервативных сил равна разности потенциальных энергий:

Отсюда получаем:

или

Левая и правая части данного равенства представляют собой механическую энергию тела в начальном и конечном положении:

Следовательно, при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине механическая энергия тела остаётся неизменной при отсутствии трения. Справедливо и более общее утверждение.

Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

При этих условиях могут происходить лишь превращения энергии: из кинетической в потенциальную и наоборот. Общий запас механической энергии системы остаётся постоянным.

Закон изменения механической энергии.

Если между телами замкнутой системы имеются силы сопротивления (сухое или вязкое трение), то механическая энергия системы будет уменьшаться. Так, автомобиль останавливается в результате торможения, колебания маятника постепенно затухают и т. д. Силы трения неконсервативны: работа силы трения очевидным образом зависит от пути, по которому перемещается тело между данными точками. В частности, работа силы трения по замкнутому пути не равна нулю.

Снова рассмотрим движение тела в поле силы тяжести и/или на пружине. Вдобавок на тело действует сила трения, которая за рассматриваемый промежуток времени совершает отрицательную работу . Работу консервативных сил (тяжести и упругости) по-прежнему обозначаем .

Изменение кинетической энергии тела равно работе всех внешних сил:

Но , следовательно

Отсюда

или

В левой части стоит величина — изменение механической энергии тела:

Итак,при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине изменение механической энергии тела равно работе силы трения. Так как работа силы трения отрицательна,изменение механической энергии также отрицательно: механическая энергия убывает.
Справедливо и более общее утверждение.

Закон изменения механической энергии. Изменение механической энергии замкнутой системы равно работе сил трения, действующих внутри системы.

Ясно, что закон сохранения механической энергии является частным случаем данного утверждения.

Конечно, убыль механической энергии не противоречит общефизическому закону сохранения энергии. В данном случае механическая энергия превращается в энергию теплового движения частиц вещества и их потенциальную энергию взаимодействия друг с другом, т. е. переходит во внутреннюю энергию тел системы.

Расчет количества работы, выполненной силами

В предыдущей части Урока 1 работа описывалась как происходящая, когда на объект действует сила, вызывающая смещение. Когда сила действует, заставляя объект смещаться, необходимо знать три величины, чтобы рассчитать работу. Эти три величины — сила, смещение и угол между силой и смещением. Затем работа рассчитывается как сила • смещение • косинус (тета), где тета — угол между векторами силы и смещения.В этой части Урока 1 концепции и математика работы будут применены для анализа различных физических ситуаций.

Проверьте свое понимание

Выразите свое понимание концепции и математики работы, ответив на следующие вопросы. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Примените уравнение работы, чтобы определить объем работы, выполняемой приложенной силой в каждой из трех ситуаций, описанных ниже.

2. Во многих случаях на объект действует более одной силы. Диаграмма свободного тела — это диаграмма, которая отображает тип и направление всех сил, действующих на объект. Следующие ниже описания и сопровождающие их диаграммы свободного тела показывают силы, действующие на объект. Для каждого случая укажите, какие силы действуют на объект. Затем рассчитайте работу, совершаемую этими силами.

Свободное тело Схема	Силы делают работу на Объекте	Объем выполненных работ каждой силой
Приложена сила 10 Н, чтобы толкнуть блок по поверхности, свободной от трения, на смещение 5.0 м вправо.
Сила трения 10 Н замедляет движущийся блок до остановки после смещения на 5,0 м вправо.
Приложена сила 10 Н, чтобы толкнуть блок по фрикционной поверхности с постоянной скоростью для перемещения 5.0 м вправо.
Объект весом около 2 кг скользит с постоянной скоростью по поверхности, свободной от трения, на 5 м вправо.
Объект весом около 2 кг тянется вверх с постоянной скоростью силой 20 Н для вертикального перемещения 5 м.

3. Перед началом спуска автомобиль с американскими горками всегда поднимается на первый холм на большую начальную высоту. Для достижения этой начальной высоты с автомобилем (обычно с помощью цепи) выполняются работы. Конструктор каботажного судна рассматривает три разных угла наклона, под которыми можно перетащить 2000-килограммовый состав на вершину 60-метрового холма.В каждом случае сила, приложенная к автомобилю, будет прилагаться параллельно холму. Ее критический вопрос: какой угол потребует больше всего работы? Проанализируйте данные, определите проделанную работу в каждом конкретном случае и ответьте на этот важный вопрос.

	Уголок	Сила	Расстояние	Работа (J)
а.	35 град.	1,12 x 10 ⁴ Н	105 кв.м.
г.	45 град.	1,39 x 10 ⁴ Н	84,9 м
г.	55 град.	1,61 x 10 ⁴ Н	73,2 м

4. Бен Травлун переносит чемодан 200-Н на три лестничных пролета (высота 10,0 м), а затем толкает его с горизонтальной силой 50,0 Н с постоянной скоростью 0,5 м / с на горизонтальное расстояние 35.0 метров. Сколько работы Бен делает со своим чемоданом во время этого движения всего ?

5. На блок действует сила 50 Н под углом, показанным на диаграмме. Блок перемещается на 3,0 м по горизонтали. Сколько работы совершает приложенная сила?

6. Сколько работы совершает приложенная сила, чтобы поднять 15-ньютонный блок 3.0 метров по вертикали с постоянной скоростью?

7. Студент массой 80,0 кг преодолевает три лестничных пролета за 12,0 сек. Студент прошел вертикальное расстояние 8,0 м. Определите объем работы, проделанной учеником, чтобы поднять свое тело на эту высоту. Предположим, что его скорость постоянна.

8.Рассчитайте работу, проделанную силой 2,0 Н (направленной под углом 30 ° к вертикали), чтобы переместить 500-граммовый ящик на горизонтальное расстояние 400 см по черновому полу с постоянной скоростью 0,5 м / с. (ПОДСКАЗКА: будьте осторожны с единицами.)

9. Уставшая белка (масса 1 кг) отжимается, прикладывая силу, поднимающую ее центр масс на 5 см.Оцените количество отжиманий, которое должна сделать уставшая белка, чтобы выполнить примерно 5,0 Джоуля работы.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения It’s All Uphill.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивное приложение It’s All Uphill Interactive позволяет учащемуся изучить влияние угла наклона на силу и работу, выполняемую при подъеме тележки в гору с постоянной скоростью.

7. РАБОЧАЯ И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

В этой главе мы познакомимся с понятиями работы и кинетической энергии.Эти инструменты значительно упростят решение некоторых проблем. можно решить.

Рисунок 7.1. Сила F , действующая на тело. Результирующий смещение обозначено вектором d .

Предположим, что на тело действует постоянная сила F, пока объект движется по расстояние d. И сила F, и смещение d являются векторами, которые не являются обязательно указывая в том же направлении (см. рисунок 7.1). Работа проделана сила F, действующая на объект, когда он претерпевает смещение d, определяется как

Работа, совершаемая силой F, равна нулю, если:

* d = 0: смещение равно нулю

* [phi] = 90 градусов: сила, перпендикулярная перемещению

Рис. 7.2. Положительная или отрицательная работа.

Работа, совершаемая силой F, может быть положительной или отрицательной, в зависимости от [фи].Например, предположим, что у нас есть объект, движущийся с постоянной скоростью. В момент времени t = 0 с прикладывается сила F. Если F — единственная сила, действующая на тело, объект будет либо увеличивать, либо уменьшать свою скорость в зависимости от указывают ли скорость v и сила F на одно и то же направление (см. рисунок 7.2). Если ( F * v )> 0, скорость объект будет увеличиваться, и работа, выполняемая силой над объектом, будет положительной. Если ( F * v ) <0, скорость объекта уменьшится и работа, выполняемая силой, воздействующей на объект, отрицательна.Если ( F * v ) = 0 мы имеем дело с центростремительным движением и скорость объекта остается постоянный. Обратите внимание, что для силы трения ( F * v ) <0 (всегда) и скорость объекта всегда снижается!

По определению, работа — это скаляр. Единица работы — Джоуль (J). Из Из определения работы видно, что:

1 Дж = 1 Н · м = 1 кг · м ² / с ²

Рисунок 7.3. Силы, действующие на сейф.

Пример задачи 7-2

Сейф массой m перемещается по плиточному полу с постоянной скоростью в течение расстояние d. Коэффициент трения между дном сейфа и этаж u _к. Определите все силы, действующие на сейф и рассчитать работу, проделанную каждым из них. Какая в целом проделанная работа?

На рис. 7.3 показаны все силы, действующие на сейф. Поскольку сейф движется с постоянной скоростью, его ускорение равно нулю, а результирующая сила действующий на нем равен нулю

Компоненты чистой силы по оси x и по оси y следовательно, также должно быть ноль

Второе уравнение показывает, что N = W = m g.Применяемая сила в сейф теперь можно рассчитать

Работа, проделанная над сейфом каждой из четырех сил, теперь может быть вычислено:

Таким образом, общий объем работы, проделанной с сейфом, составляет

чего и следовало ожидать, поскольку чистая сила на сейфе равна нулю.

Пример задачи 1

Обрешетка массой m поднимается по откосу (угол наклона [theta]) с постоянной скоростью. Подсчитайте объем работы, проделанной усилие после того, как ящик переместился на высоту h (см. Рисунок 7.4).

Рисунок 7.4. Пример задачи 1.

Система координат, которая будет использоваться, показана на рисунке 4. Поскольку ящик движется с постоянной скоростью, результирующая сила в осях x и y направление должно быть нулевым.Чистая сила в направлении x равна

а сила F, необходимая для перемещения ящика с постоянной скоростью, равна фиксировано:

Эта сила действует на расстоянии d. Значение d фиксируется угол [theta] и высота h:

(см. рисунок 7.4). Работа, проделанная силой на обрешетке, дана по

Работа, проделанная с ящиком под действием силы тяжести, определяется как

Работа, совершаемая на обрешетке нормальной силой N, равна нулю, поскольку N равно перпендикулярно d.Делаем вывод, что общая проделанная работа по обрешетке дана по

что ожидалось, поскольку результирующая сила на ящике равна нулю.

Рисунок 7.5. Ящик перемещался в вертикальном направлении.

Если тот же ящик был поднят на высоту h по вертикали направлении (см. рисунок 7.5), сила F, необходимая для создания постоянной скорости будет равно

F = m g

Эта сила действует на расстоянии h, и работа, совершаемая этой силой на объект

W _F = m g h

что равняется работе, совершаемой силой на наклонном склоне.Хотя работа, выполняемая каждой силой, одинакова, сила необходимого сила сильно различается в каждом из двух случаев.

Пример задачи 2

Блок массой 3,57 кг вытягивается с постоянной скоростью 4,06 м по горизонтальному полу с помощью веревка, прикладывающая силу 7,68 Н под углом 15 градусов. выше горизонтали. Вычислите (а) работу, совершаемую веревкой на блоке, и (б) коэффициент кинетическое трение между блоком и полом.

Рисунок 7.6. Пример задачи 2.

На массу m действуют четыре силы: гравитационная сила W, нормальная сила N, сила трения f _k и приложенная сила F. Эти четыре силы схематически показаны на рисунке 7.6. Поскольку скорость масса постоянна, его ускорение равно нулю. X и y-компоненты чистой силы, действующей на массу, равны

Поскольку результирующая сила, действующая на массу, должна быть равна нулю, последнее уравнение может использоваться для определения нормальной силы N:

Кинетическая сила трения f _k определяется как

Однако, поскольку чистая составляющая силы вдоль оси x должна также равна нулю, кинетическая сила трения f _k также связана с применяет силу следующим образом

Комбинируя эти последние два выражения, мы можем определить коэффициент кинетического трения:

Работу, совершаемую веревкой с массой m, можно рассчитать достаточно легко:

Работа, совершаемая силой трения, определяется по формуле

Работа, совершаемая нормальной силой N и весом W, равна нулю, поскольку сила и перемещение перпендикулярны.Общая работа, проделанная с массой, составляет поэтому задано

Это неудивительно, поскольку результирующая сила, действующая на массу, равна нуль.

В предыдущем обсуждении мы предположили, что сила, действующая на объект постоянно (не зависит от положения и / или времени). Однако во многих случаях это неверное предположение. За счет уменьшения размера смещения (например, уменьшив интервал времени), мы можем получить интервал более сила которого почти постоянна.Работа, проделанная за этот небольшой промежуток времени (dW) можно рассчитать

Общая работа, совершаемая силой F, равна сумме всех dW

Пример: Весна

Примером переменного усилия является сила пружины. что растягивается или сжимается. Предположим, мы определяем нашу систему координат таким образом, чтобы что его начало совпадает с концом пружины в расслабленном состоянии (см. рисунок 7.7). Пружина растягивается, если x> 0, и сжимается, если x < 0. Сила, прилагаемая пружиной, будет пытаться вернуть пружину в исходное положение. расслабленное состояние:

, если x <0: F> 0

, если x> 0: F <0

Экспериментально установлено, что для многих пружин сила пропорционально x:

F = — k x

Рисунок 7.7. Расслабленные, растянутые и сжатые пружины.

где k — жесткость пружины (положительная и не зависящая от Икс).Единицы СИ для жесткости пружины — Н / м. Чем больше пружина постоянная, тем жестче пружина. Работа, проделанная пружиной на объекте прикрепленный к его концу, можно вычислить, если мы знаем начальное положение x _i и конечное положение x _f объекта:

Если пружина изначально находится в расслабленном состоянии (x _i = 0) находим, что к весне проделанная работа

Рисунок 7.8. Маятник в плоскости x-y

Рассмотрим маятник, показанный на рисунке 7.8. Маятник перемещается из из положения 1 в положение 2 с помощью постоянной силы F, направленной в горизонтальном направлении. направление (см. рисунок 7.8). Масса маятника m. Что за работа осуществляется суммой приложенной силы и гравитационной силы, чтобы переместить маятник из положения 1 в положение 2?
Метод 1 — сложный
Векторная сумма приложенной силы и гравитационной силы равна показано на рисунке 7.9. Угол между приложенной силой F и векторной суммой F _t — это. На рисунке 7.9 показано, что следующие уравнения связывают F с F _t и F _g до F _t:

Рисунок 7.9. Векторная сумма F _t из F _g и F.
Чтобы рассчитать работу, совершаемую общей силой на маятник, нам нужно знать угол между полной силой и направлением движения.Рисунок 7.10 показывает, что если угол между маятником и Ось Y — [тета], угол между общей силой и направлением движение равно [тета] + а. Расстояние dr зависит от d [тета]:

Для очень небольшого расстояния dr угол между dr и F _t не изменится. Работа, проделанная F _t на маятнике, определяется как
.

Общая работа, проделанная F _t, может быть получена путем интегрирования уравнение для dW по всем углам между [theta] = 0deg.и [тета] = [theta] _макс.. Максимальный угол легко выразить через r и h:

Рисунок 7.10. Угол между суммой силы и направления.
Всего выполнено
работ.

Используя одно из тригонометрических тождеств (Приложение, стр. A15), мы можем перепишите это выражение как

Используя приведенные выше уравнения для F _t cos (a), F _t sin (a), r cos ([theta] _max) и r sin ([theta] _max) мы можем перепишем это выражение и получим для W:

Метод 2 — простой
Суммарная работа, проделанная на маятнике приложенной силой F и гравитационная сила F _г могла быть получена намного проще, если бы было использовано соотношение:

Общая работа W — это сумма работы, совершенной приложенной силой F и работа, совершаемая гравитационной силой F _г.Эти две величины легко рассчитывается:

А всего работ

что идентично результату, полученному по методу 1.

Наблюдение за тем, что объект движется с определенной скоростью, указывает на что когда-то в прошлом над этим, должно быть, велась работа.Предположим, наш объект имеет массу m и движется со скоростью v. Его текущая скорость равна результат действия силы F. Для данной силы F мы можем получить ускорение нашего объект:

Предполагая, что объект находился в состоянии покоя в момент времени t = 0, мы можем получить скорость в любое более позднее время:

Следовательно, время, за которое масса достигает скорости v, может быть вычислено:

Если в это время выключить силу, масса продолжит движение с постоянная скорость, равная v.Чтобы рассчитать работу, проделанную силы F на массу, нам нужно знать общее расстояние, на котором эта сила действовал. Это расстояние d легко найти из уравнений движения:

Работа, совершаемая силой F над массой, равна
.

Работа не зависит от силы силы F и зависит только от от массы объекта и его скорости.Поскольку эта работа связана с движение объекта, оно называется его кинетической энергией K :

Если кинетическая энергия частицы изменяется от некоторого начального значения K _i до некоторого окончательного значения K _f объем работы, выполненной на частица задается формулой
W = K _f — K _i
Это указывает на то, что изменение кинетической энергии частицы равно равной общей работе, совершенной над этой частицей всеми силами, действующими на Это.
Альтернативная деривация
Рассмотрим частицу с массой m, движущуюся вдоль оси x и на которую действует сеть сила F (x), которая указывает вдоль оси x. Работа, совершаемая силой F на массы m, когда частица перемещается из своего начального положения x _i в свое конечная позиция x _f —

Из определения a мы можем заключить

Подставляя это выражение в интеграл, получаем

Пример задачи 3
Объект с массой m покоится в момент времени t = 0.Подпадает под влияние силы тяжести на расстояние h (см. рисунок 7.11). Что это за скорость в этой точке?
Поскольку объект изначально находится в состоянии покоя, его начальная кинетическая энергия равна нулю:
K _i = 0 Дж
Сила, действующая на объект, — это сила тяжести
F _g = m g
Рисунок 7.11. Падающий объект.
Работа, совершаемая гравитационной силой над объектом, просто равна
W = F _g h = m g h
Кинетическая энергия объекта после падения на расстояние h может быть рассчитано:
W = ^м. г ^. h = K _f — K _i = К _f
а его скорость в этой точке равна

Рисунок 7.12. Движение снаряда.
Пример задачи 4
Бейсбольный мяч подбрасывается в воздух с начальной скоростью v ₀ (см. Рисунок 7.12). Какой наивысшей точки он достигает?
Начальная кинетическая энергия бейсбольного мяча —
.

В самой высокой точке скорость бейсбольного мяча равна нулю, и поэтому его кинетическая энергия равна нулю.Проделанная работа по бейсболу по силе тяжести можно получить:
W = K _f — K _i = — K _i
В этом случае направление перемещения мяча противоположное. к направлению силы тяжести. Предположим, что бейсбол достигает высота h. На этом этапе работа, проделанная с бейсбольным мячом, составляет
W = — m g h
Теперь можно рассчитать максимальную высоту h:

В повседневной жизни объем работы, который может выполнять снаряд, не велик. всегда важно.В общем, важнее знать время в пределах который может быть проделан определенный объем работы. Например: взрывной эффект динамита основан на его способности выделять большое количество энергии в очень короткое время. Такой же объем работы можно было бы проделать с помощью небольшого обогреватель (и если он работает в течение длительного времени), но обогреватель будет не вызвать взрыва. Интересующая величина — это мощность. Сила говорит нам кое-что о скорости выполнения работы.Если объем работы W равен выполняется во временном интервале [Delta] t, средняя мощность для этого временной интервал

Мгновенную мощность можно записать как
.

В системе СИ единица измерения мощности — Дж / с или Вт (Ватт). Например, наше использование электричество всегда выражается в киловаттах ^. час. Этот эквивалентно
7.3.1. кВт ^. ч = (10 ³ Вт) (3600 с) = 3.6 х 10 ⁶ Дж = 3,6 МДж
Мы также можем выразить мощность, передаваемую телу, через силу что действует на тело и его скорость. Таким образом, для частицы, движущейся в одном размерность получаем

В более общем случае движения в трех измерениях мощность P может быть выражается как

Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес wolfs @ pas.rochester.edu и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.
Как рассчитать работу, выполняемую силой
Работа — это энергия, прикладываемая к объекту, когда он перемещается на некоторое расстояние. Объем проделанной работы прямо пропорционален величине приложенной силы, а также перемещению объекта. В некоторых случаях может быть угол между направлением смещения и вектором силы.
Сила должна быть перпендикулярна направлению смещения, чтобы производить работу.Это можно учесть с помощью тригонометрии, в которой угол находится между расстоянием смещения и вектором силы. Когда сила противоположна направлению смещения, произведенная работа отрицательна.
Работа — это скалярная величина, поскольку у нее нет определенного направления. Единицей измерения работы является Ньютон-метр (Нм), поскольку сила измеряется в Ньютонах (Н), а перемещение измеряется в метрах (м). Чаще всего работа записывается в джоулях (Дж), единицах СИ.Все виды энергии, такие как тепло и потенциальная энергия, измеряются в джоулях.
Мы можем определить работу, выполняемую конкретными силами в различных сценариях. Когда хоккейная шайба скользит по поверхности, в ней участвуют несколько сил, которые играют разные роли. Нормальная сила или сила тяжести не совершают никакой работы, поскольку векторы перпендикулярны направлению смещения. С другой стороны, сила трения параллельна поверхности и действует на хоккейную шайбу.Однако сила трения производит отрицательную работу. Так будет всегда, поскольку трение постоянно препятствует движению.
На приведенной выше диаграмме ящик весом 8 кг тащится на 10 м через широкое помещение. Сила тяги была приложена 20 Н под углом 30 °. Коэффициент кинетического трения между обрешеткой и ковровым покрытием составляет 0,1. Какую работу выполняет каждая из сил, приложенных к обрешетке?
Можно создать диаграмму свободного тела, чтобы показать все силы, действующие на ящик.Приложенная сила может быть разбита на компоненты x и y с помощью тригонометрии. Поскольку они параллельны направлению движения, x-составляющая приложенной силы и сила трения создают работу. Остальные силы перпендикулярны и не производят работы.
Работа выполнена по F _X: W _FX = F ∙ d ∙ cosθW _FX = 20 ∙ 10 ∙ cos30 ° W _FX = 173,21 Дж
Работа выполнена по F _f: W _Ff = F _f ∙ d ∙ cosω
W _Ff = μ _k ∙ F _N ∙ d ∙ cosω
W _Ff = μ _k ∙ (F _G — F _Y) ∙ d ∙ cosω
W _Ff = μ _k ∙ (мг — Fsinθ) ∙ d ∙ cosω
W _Ff = 0.1 ∙ ((8 ∙ 9,81) — 20sin30 °) ∙ 10 ∙ cos180 °
Вт _Ff = — 68,48 Дж
Основная формула работы может быть применена к обеим силам, хотя некоторые силы, возможно, придется разложить на более простые термины. Нисходящие и восходящие силы находятся в равновесии, и в результате может быть определена нормальная сила. Разница между гравитационной силой и y-составляющей приложенной силы эквивалентна нормальной силе. Общая работа системы может быть определена через сумму значений работы.
W _всего = W _FX + W _Ff
Вт _всего = 173,21 Дж — 68,48 Дж
Вт _всего = 104,73 Дж
Работа, энергия и трение
Сопротивление трению между двумя объектами, которые находятся в состоянии покоя относительно друг друга, называется трением покоя, а если они движутся относительно друг друга, это называется кинетическим трением.
Вообще говоря, если вы надавите на неподвижный блок, он будет сопротивляться с силой, которая точно противодействует приложенной вами силе, до момента, когда вы преодолеете трение и блок не начнет двигаться.Затем, когда блок начинает двигаться, обычно требуется меньше усилий, чтобы удерживать блок в движении с постоянной скоростью. Максимальная сила в точке, в которой блок начинает двигаться, и сила, необходимая для поддержания движения с постоянной скоростью, характеризуются статическим и кинетическим коэффициентами трения. Эти коэффициенты представляют собой просто приложенные силы в этих двух условиях, деленные на силу, прижимающую поверхности друг к другу.
1. Поместите деревянную направляющую горизонтально на стол, прикрепите веревку и подвес, как показано.Поместив деревянный брусок в какой-то момент ближе к концу доски, узнайте, сколько массы нужно добавить, чтобы блок начал движение из состояния покоя. Затем найдите массу блока и коэффициент трения покоя. Примечание: во всех ваших измерениях количества подвешиваемой массы обязательно учитывайте массу подвески, которая обычно составляет 50 граммов.
Обратите внимание, что m _s — это соотношение сил, которое определяется весом блоков, но поскольку массы также пропорциональны весам, коэффициент трения равен
.
2.Используя ту же настройку, слегка толкайте блок при каждом испытании и выясните, сколько висячей массы требуется, чтобы поддерживать блок в движении с постоянной скоростью. Вам нужно будет принять решение, наблюдая за движением, чтобы найти правильную висящую массу, чтобы после столкновения с движением блок двигался без ускорения или замедления.
добавленная масса ________________________
коэффициент = ____________________
3.Теперь у вас есть некоторый опыт определения того, сколько массы требуется, чтобы привести блок в движение. Выберите удобную массу, значительно превышающую эту пороговую массу, например, на ближайшие 100 граммов больше, чем требуется для приведения ее в движение. Поместите блок на деревянную направляющую примерно в той же начальной точке и подвесьте подвесную массу на такой высоте, чтобы она могла удариться о пол и чтобы деревянный блок двигался и останавливался, не задевая шкив. Немного потренируйтесь, пока не получите работающую экспериментальную установку.
Подвешенная масса ________________ Высота массы _______________
Время до пола ________________ Дистанционный блок перемещен _______________
До того, как вы отпустите подвешенную массу, она имела потенциальную энергию, равную ее массе (мг), умноженной на его высота от пола. Оцените эту начальную потенциальную энергию, преобразовав массу в килограммы, используя 9,8 м / с ² для g и умножив начальную высоту в метрах.
Начальная потенциальная энергия PE = mgh = ____________ джоулей.
Оцените конечную кинетическую энергию висящей массы, KE = 0,5 мВ ² непосредственно перед тем, как она упадет на пол
Расстояние = ________ метров, время = ___________ с, средняя скорость = __________ м / с
Конечная скорость __________ м / с,
KE = 0,5 мВ ² = _____________ джоулей.
Как ваша измеренная кинетическая энергия соотносится с исходной потенциальной энергией? Имеет ли это смысл в свете принципа сохранения энергии? Почему KE меньше PE?
Теперь исследуем объем работы, проделанной с блоком.Если блок перемещается, а затем останавливается на горизонтальной поверхности, то его начальная и конечная кинетические энергии равны нулю. Это означает, что работе, выполняемой падающей массой, противодействовало трение, так что вся энергия, подаваемая на блок, рассеивается за счет трения. Работа, проделанная против трения, равна разнице между потенциальной и кинетической энергиями, которые вы измерили выше.
Работа против трения = сила трения x расстояние = м м _блок г d _блок
Установка работы, выполняемой трением по отношению к движению, равной работе, выполняемой падающей массой на блоке, позволяет вам получить другую оценку коэффициента трения m, поскольку теперь вы знаете все другие параметры в приведенном выше уравнении.
Работа над блоком падающей массой = ______________ джоулей.
Коэффициент трения = ______________.
Этот коэффициент трения ближе к вашим статическим или кинетическим коэффициентам трения сверху? Какой из способов определения коэффициента трения вы считаете наиболее надежным и почему?

Головоломка с трением: держите метрическую палку горизонтально, поддерживая пальцами под каждым концом. Медленно двигайте пальцы по направлению друг к другу.Опишите движение измерительной ручки — плавно ли она скользит по обоим пальцам? Опишите его движение. Запишите свои мысли о том, почему он так движется.
Деревянная гусеница со шкивом Блок Метровая рукоять
Подвес масс шкала набор различных масс
Все, что вам нужно знать — Shemmassian Academic Consulting
Часть 5: Высокий- условия вывода и уравнения
Термины:
Сила : толкание или тяга, которое заставляет что-то ускоряться, если ему не противодействовать, и измеряется в ньютонах
Вектор : величина, имеющая как величину, так и направление
Сила тяжести : сила между любыми двумя массами
Вес : слово, которое описывает, насколько сильная гравитация притягивает что-то вниз, и равняется силе гравитации на объекте
Масса : количество вещества в чем-либо, измеряется в килограммах.
Трение : сила, препятствующая скольжению
Нормальная сила : сила, которую поверхность прикладывает к объекту на ней и всегда перпендикулярна поверхности
Коэффициент статического трения : при умножении на нормальную силу дает максимальное сопротивление, которое трение дает до того, как объект начнет двигаться
Коэффициент кинетического трения : при умножении на нормальную силу дает постоянную силу трения, которая противодействует движению
Первый закон Ньютона : объекты в движении будут оставаться в движении, а объекты в состоянии покоя будут оставаться в состоянии покоя, если на них не действуют силы
Второй закон Ньютона : ускорение объекта пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе
Третий закон Ньютона : для каждого действия существует равная и противоположная реакция
Чистая сила : окончательная сумма всех начальных сил
Смещение : изменение положения объекта
Скорость : изменение положения объекта с течением времени
Ускорение : изменение скорости объекта с течением времени изменение во времени
Консервативная сила: сила, которая не рассеивает энергию, и выполняемая ею работа не зависит от пути
Неконсервативная сила : сила, которая действительно рассеивает энергию, и выполняемая ею работа зависимый от пути
Энергия : количество активности в чем-то сейчас или в будущем
Поступательная кинетическая энергия : энергия в объекте, который движется или имеет скорость
Кинетическая вращательная энергия : энергия вращающегося объекта
Потенциальная энергия : энергия объекта, который потенциально может двигаться.
Гравитационная потенциальная энергия : потенциальная энергия объекта за счет силы тяжести
Упругая потенциальная энергия : потенциальная энергия растянутой или сжатой пружины
Электрическая потенциальная энергия : потенциальная энергия заряда в электрическое поле
Тепловая энергия : энергия температуры объекта, такая как микроскопическая кинетическая энергия
Сохранение энергии : энергия не создается и не разрушается, а в закрытой системе вы получаете или теряете энергию только от работа, вложенная в систему
Работа : передача энергии, вызванная силой
Работа, теорема кинетической энергии : работа, вложенная в объект, равна его изменению кинетической энергии
Мощность : количество энергии, переданной в единицу времени, или работа, разделенная на время
Механическое преимущество : насколько выгодно использовать сертификат в простой машине
Уравнения:
Рабочий калькулятор
Калькулятор работ по физике, чтобы найти работу, проделанную над объектом который перемещается на расстояние с постоянной силой.Единица измерения работы СИ — ньютон-метр (Н-м) или Джоуль (Дж): 1 Дж = 1 Н-м.
Работа — это скалярная величина, и у нее нет направления, а только положительное или отрицательное. величина.
Формула работы: W = Fdcosθ, где F — величина постоянной силы, d — величина смещения объекта, а θ — угол между направлениями силы и смещения.
Примечание: используйте точку «.»как десятичный разделитель.

РЕЗУЛЬТАТЫ
Сила [F] N
Рабочий объем [d] м
Угол [θ] град
Работа [Вт] J

Примечание. Округление по умолчанию составляет 7 знаков после запятой.
Пример-1: Человек тянет 20-килограммовую коробку на 10 м по горизонтальному полу с постоянной силой. F _P = 25 Н, который действует на Угол 40 °. Пол создает силу трения F _fr = 10 Н.
Определите работу, проделанную F _P и F _FR, воздействующими на коробку, и (b) чистую работу, выполненную на коробке. коробка.
Решение: Работа, проделанная F _P, является W _P = F _P dcosθ = (25 Н) (10 м) cos40 ° = 191.5 Дж.
Работа силы трения равна W _fr = F _fr dcos180 ° = (10N) (10m) (- 1) = — 100 Дж.
Пример: Использование сохранения энергии с трением
Понимание ситуации
В нашем предыдущем примере мы показали, как сохранение механической энергии работает только с кинетической и потенциальной энергиями (без явной работы — хотя, конечно, PE соответствуют работе, выполняемой консервативными силами). Чтобы увидеть пример работы, которую нельзя описать как потенциальную энергию, рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке ниже.Наше описание такое же, как и раньше, за исключением того, что теперь область между B и C имеет трение. Мы не можем рассматривать трение с помощью потенциальной энергии, поскольку это неконсервативная сила.
Масса удерживается сжатой пружиной. Когда пружина отпускается, она толкает массу по дорожке без трения. Через некоторое время дорожка превращается в пандус и поднимается вверх. Масса ощущает силу пружины, силу тяжести, нормальную силу гусеницы и, в области между B и C, силу трения.Давайте проанализируем это, используя комбинированный принцип теоремы сохранения энергии работы и энергии.
Представляем пример задачи
Предположим, мы можем аппроксимировать дорожку как свободную от трения, за исключением области между B и C, и для рассматриваемых здесь движений мы можем смоделировать пружину с помощью закона Гука. B Движущийся объект имеет массу m = 0,2 кг. Первоначально пружина сжимается на расстояние 4 см, а жесткость пружины имеет значение 2,5 Н / см (см. Пример 1). Когда масса высвобождается, она частично скользит по рампе, после чего разворачивается и скользит обратно вниз.2 + U \ bigg) = \ int \ overrightarrow {F} _ {non-cons} \ cdot d \ overrightarrow {r} $$.
, где $ \ overrightarrow {F} _ {non-cons} $ представляет неконсервативные силы — те, которые нельзя превратить в PE. (В данном случае трение). В общем, работу следует записывать в виде интеграла, поскольку сила может изменяться в зависимости от положения, поэтому вам придется делать небольшие шаги (достаточно маленькие, чтобы вы могли рассматривать силу как постоянную, а затем складывать $ FΔr $ условия).
В этом случае, поскольку сила трения всегда постоянна и противоположна смещению объекта, интеграл можно упростить.2 + U \ bigg) = -F_ {fric} \ Delta x $$
Это принцип, который мы будем использовать. Теперь давайте «расскажем историю проблемы» и посмотрим, чем она отличается от прошлого раза.
Как и раньше, переменными в задаче являются: $ v $ , скорость массы, $ Δl $ , сжатие пружины и $ h $ , высота массы над гусеницей. . Параметрами являются масса объекта $ m $, напряженность гравитационного поля $ g $ и жесткость пружины $ k $ . Теперь у нас также есть коэффициент трения $ μ $. Значения переменных в начальном состоянии обозначены цифрами i , а в конечном состоянии — f .
История такова: в нашем исходном состоянии масса находится в состоянии покоя ($ v_i = 0 $), пружина сжимается на величину $ Δl = 4 $ см, и мы примем начальную высоту как $ h = 0 $. Захват освобождается, и сила пружины ускоряет массу, превращая всю энергию, запасенную в пружине, в кинетическую энергию.Масса скользит по гусенице с постоянной скоростью (и KE), пока не достигнет холма. Когда он начинает взбираться на холм, гравитационная сила замедляет его, превращая KE в гравитационный PE, пока он не достигнет какой-то неизвестной высоты. Он не поднимется так высоко, как раньше, поскольку теряет часть энергии, полученной от пружины, проходящей через область трения. В этот момент он останавливается на мгновение, а затем начинает скользить вниз. Он ускоряется, снижается, снова достигает области трения, замедляется и останавливается в точке B.2 \; кг}} {\ mathrm {см \; кг \; Н \; см}} = 0,25 $$
Все единицы отменяются правильно, как и должны, так как коэффициент трения безразмерный.
Теперь можно задать дополнительный вопрос.
Как далеко поднялась масса на этот раз?
Вы можете подумать, что вам нужно заново настроить все вычисления, на этот раз используя конечную точку как вершину холма. Это сработает, но нам сойдет с рук гораздо меньше. Глядя на рабочий термин, довольно легко увидеть, что количество энергии, потребляемой трением, пропорционально длине.Когда масса дважды проходит через область трения, она поглощает всю энергию. Когда масса поднимается в гору, она только однажды прошла через область трения — поэтому она поглотит половину энергии.

Работа выполнена по F _X:	W _FX = F ∙ d ∙ cosθW _FX = 20 ∙ 10 ∙ cos30 ° W _FX = 173,21 Дж
Работа выполнена по F _f:	W _Ff = F _f ∙ d ∙ cosω

Подвешенная масса ________________	Высота массы _______________
Время до пола ________________	Дистанционный блок перемещен _______________

Деревянная гусеница со шкивом	Блок	Метровая рукоять
Подвес масс	шкала	набор различных масс

РЕЗУЛЬТАТЫ
Сила [F]		N
Рабочий объем [d]		м
Угол [θ]		град
Работа [Вт]		J

Механическая работа. Мощность | Физика

1. Определение работы

2. Работа силы тяжести

3. Работа силы упругости

4. Работа силы трения

5. Мощность

Дополнительные вопросы и задания

Равна работа сил трения. Механическая работа. Мощность. Работа силы трения на наклонной плоскости, формула

Работа постоянной силы

Работа постоянной силы, направленной под углом к перемещению

Работа переменной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Работа против сил трения

Работа силы трения на наклонной плоскости, формула

Работа в гравитационном поле

Работа затрачиваемая на деформацию

Средняя мощность

Общий коэффициент полезного действия

О силе трения скольжения

О силе трения покоя

О движении автомобиля без проскальзывания колес

Угол между вектором силы и перемещением

Работа равнодействующей силы

Работа силы упругости

Мощность

Коэффициент полезного действия

Главное запомнить

Библиографическая ссылка

Kam Electro

Что такое сила трения, формулы

Понятие силы трения

Разновидности силы трения

Готовые работы на аналогичную тему

Основные расчетные формулы для определения силы трения

Как рассчитать работу силы трения. Механическая работа. Мощность

Угол между вектором силы и перемещением

Работа равнодействующей силы

Работа силы упругости

Мощность

Коэффициент полезного действия

Главное запомнить

Работа силы

материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Работа.

Мощность.

Механическая энергия.

Кинетическая энергия.

Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли.

Потенциальна яэнергия деформированной пружины.

Закон сохранения механической энергии.

Закон изменения механической энергии.

Расчет количества работы, выполненной силами

7. РАБОЧАЯ И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Как рассчитать работу, выполняемую силой

Работа, энергия и трение

Все, что вам нужно знать — Shemmassian Academic Consulting

Рабочий калькулятор

Пример: Использование сохранения энергии с трением

Понимание ситуации

Представляем пример задачи

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики