R l c в цепи переменного тока: Последовательная RLC-цепь — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Последовательная RLC-цепь

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Напряжение на зажимах цепи

или

где

Выполнив подстановку, получим

Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен

В итоге получим выражение

Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.

Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RLС-цепи

Амплитудное значение тока

При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:

1 – Цепь носит

активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.

2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.

На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.

3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.

Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.

Пример задачи

Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,U_R,U_L,U_C,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.

Найдем напряжение на каждом из элементов

И общее в цепи

Сдвиг фаз равен

Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.

Последовательное соединение RLC-элементов — FREEWRITERS

Соберем установку (рис. 1) из трех последовательно соединенных потребителей: реостат имеет активное сопротивление R, катушка — индуктивное сопротивление , конденсатор — емкостное сопротивление Приборы измеряют действующие значения тока I и напряжения на отдельных элементах и источнике. RLC-параметры можно изменять; источник может быть синусоидальным (U = 127 В) или постоянным (U = 110 В).

Рис. 1.

Если включить цепь на постоянный ток, то ток сначала постепенно возрастает, а затем спадает до нуля: происходит заряд емкости током, проходящим через обмотку катушки индуктивности, которая по закону электромагнитной индукции (самоиндукции) сначала препятствует его возрастанию, а затем его уменьшению. Чем больше R, L и C, тем дольше будет длиться этот процесс; чем меньше R, тем более выражается колебательный характер этого процесса. Колебания возникают вследствие того, что ранее накопленная энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора и далее наоборот; колебания затухают благодаря тому, что часть их энергии необратимо поглощается активным сопротивлением R. Чем больше R, тем меньше колебания по амплитуде, но и тем дольше происходит заряд емкости (конденсатора).

Подключим цепь к синусоидальному току U = 127 В (рис. 1). Если f = 50 Гц, С = 32 мкФ, L = 0,32 Гн, R = 38 Ом, в стабильном режиме вынужденных колебаний приборы покажут: U = 127 В, U_BC = 25 В, I = 2,5 А. Как видим, для действующих значений напряжений второй закон Кирхгофа не выполняется , поскольку эти напряжения векторные и имеют свои начальные фазы. Законы Кирхгофа справедливы для комплексной формы выражения напряжений (рис. 2):

Рис. 2.

Откуда

где X = U_L + U_C — реактивное сопротивление электрической цепи.
Полное сопротивление в алгебраической, показательной и тригонометрической формах:

где .
Для и комплексное сопротивление составит:

Отсюда видно, что разность начальных фазовых углов напряжения и тока определяет аргумент комплексного полного сопротивления , т.е.
Векторные диаграммы токов и на комплексной плоскости в соответствии с уравнением Кирхгофа, учитывая сдвиг фаз между напряжениями и током (рис.3).

Рис. 3.

Первая диаграмма (а) построена для цепи, в которой преобладает индуктивное сопротивление. Ток отстает от напряжения , и сдвиг фаз положительный; диаграмма (б) — для цепи, в которой преобладает емкостное сопротивление, ток опережает напряжение , и сдвиг фаз отрицательный. От треугольников напряжений, разделив каждую сторону треугольника на ток, переходим к подобному ему треугольнику сопротивлений.

Мгновенная мощность, в зависимости от знака , идентична мощности RL-цепи ( > 0) или RC-цепи ( < 0).
Активная мощность

определяется произведением действующих значений напряжения, тока и коэффициента мощности

где S = UI — полная мощность.
Величина является реактивной мощностью. Она положительна, когда > 0, и отрицательна, когда < 0. Абсолютное значение

Комплекс мощности

где — сопряженный комплекс тока. Треугольник напряжений подобен соответствующему треугольнику сопротивлений (рис. 4).

Рис. 4.

Rlc-цепь

Анализ цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис.6), проведем с помощью век-

Рис.6

торной диаграммы.

В последовательной цепи ток I во всех элементах одинаков. Представим его вектором с модулем равным

I₀, расположенным горизонтально (рис. 7). Напряжение на резисторе U_R сов-падает по фазе с током в цепи (см. рис. 3), поэтому соответствующий вектор также направим горизон-тально, его модуль будет равен

U_R₀ = I₀R. Напряжение на катушке индуктивности U_L опережает ток в ней на /2 (см. рис. 4), поэтому соответствующий вектор (с моду-лем равным U_L₀ = I₀L) направим вертикально вверх. Напряжение на конденсаторе U_C отстает от тока в нем на /2 (см. рис. 5), поэтому соответствующий вектор (с моду-лем равным

U_C₀ = I₀/C) направим вертикально вниз.

Из векторной диаграммы опре-делим общее напряжение U на концах RLC-цепи, общее сопротивление цепи Z, сдвиг фаз между этим напряжением и током в цепи I .

Общее напряжение на концах цепи U изображается вектором, равным сумме векторов, изображающих напряжения U_R, U_L и U_C . Используя известные правила сложения векторов, получим для модуля результи-рующего вектора (амплитуды общего напряжения) следующее выражение

. (10)

Выражение (10) представляет собой закон Ома для последовательной RLC-цепи. Из этой формулы следует, что общее сопротивление Z такой цепи равно:

. (11)

Сдвиг фаз между напряжением на концах цепи и током в ней равен углу  между векторами, изображающими соответствующие величины. Вели-чину этого угла можно определить из следующего выражения

. (12)

Резонанс в последовательной rlc-цепи

Так как сопротивления конденсатора и катушки индуктивности зависят от частоты колебаний тока в цепи, то и полное сопротивление Z также будет изменяться при изменении .

Если  = 0, то R_C = 1/C =  и, следовательно, Z = , а ток в цепи равен нулю. Действительно, постоянный ток не проходит через конденсатор, между пластинами которого располагается диэлектрик. С увеличением  сопротивление Z уменьшается и принимает минимальное значение Z_min = R при частоте _о, определяемой условием

, (13)

откуда

. (14)

При дальнейшем увеличении частоты сопротивление Z вновь будет увеличиваться, а амплитуда тока — уменьшаться, асимптотически прибли-жаясь к нулю при

   (рис. 8).

Частота _о называется резонансной частотой. При  = _о амплитудное значение тока в цепи достигает максимального значения

. (15)

Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе в этот момент равны по величине:

(16)

. (17)

Величина ρ=называется волновым сопротивлением, а величинаQ=ρ/R – добротностью RLC-цепи. Если ρ>R, то в момент резонанса ампли-туды напряжений на индуктивности и емкости превышают амплитуду общего напряжения, приложенного к RLC-цепи U_o. Однако, как видно из векторной диаграммы (рис. 7), в момент резонанса фазы колебаний напряжения на емкости и индуктивности противоположны и сумма этих напряжений равна нулю. Напряжение на резисторе при этом равно общему напряжению, приложенному к RLC-цепи

. (18)

Понятие резонанса напряжений в электрических цепях переменного тока

Резонанс в электрической цепи возникает при резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определенной резонансной частотой системы. Это происходит тогда, когда два элемента противоположного характера компенсируют эффект друг друга в цепи.

Резонанс токов и напряжений

RLC-цепь

Схема RLC – это электрическая цепь с последовательно или параллельно соединенными элементами:

резистора,
индуктора,
конденсатора.

Название RLC связано с тем, что эти буквы являются обычными символами электрических элементов: сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи представлена в одном из трех вариантов:

индуктивном,
емкостном,
активном.

В последнем варианте при нулевом сдвиге фаз, равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений.

Электрический резонанс

В природе бывают резонанс токов и резонанс напряжений. Наблюдаются они в цепи с параллельным и последовательным соединением элементов R, L и С. Резонансная частота одинакова для обеих цепей, она находится из условия противоположности сопротивлений реактивных элементов и вычисляется по нижеследующей формуле.

Резонансная частота

Векторные диаграммы практически идентичны, только сигналы отличаются. В последовательном контуре резонируют напряжения, в параллельном – ток. Но если отступиться от резонансной частоты такая симметрия естественно нарушится. В первом случае сопротивление возрастет, во втором – уменьшится.

Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды

На картинке ниже представлена векторная диаграмма цепи последовательного контура, где:

I – вектор общего тока;
Ul – опережает I на 900;
UС – отстает от I на 900;
UR – синфазно I.

Из трех векторов напряжения (Ul, UС, UR) два первых взаимно компенсируют друг друга. Они между собой:

противоположны по направлению,
равны по амплитуде,
отличаются по фазе на пи.

Получается, что напряжение по второму закону Кирхгофа приложено только к резистору. В этот момент:

импеданс последовательного контура на резонансной частоте минимален и равен просто R;
так как сопротивление цепи минимальное, то соответственно ток по амплитуде максимальный;
также приблизительно максимальны напряжения на индуктивности и на емкости.

Если рассматривать отдельно последовательный контур LC, то он даёт нулевое сопротивление на резонансной частоте:

ZL = -ZC

Резонанс напряжений в цепи переменного тока

Важно! Когда установился гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее: источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний; мощность источника расходуется лишь на нагрев резистора.

Резонанс токов через реактивные элементы

Диаграмма параллельного контура на той же частоте. Поскольку все элементы соединены параллельно, то диаграмму лучше начать строить с общего напряжения.

U – вектор общего тока;
Ic – опережает U на 900;
IU – отстает от U на 900;
Ток в резисторе (IR) синфазен общему напряжению.

Поскольку сопротивления реактивности по модулю равны, то и амплитуды токов Ic и Iu:

одинаковы;
достигают максимальной амплитуды.

Получается, что по первому закону Кирхгофа IR равен току источника. Другими словами, ток источника течет только через резистор.

Если рассматривать отдельно параллельный контур LC, то на резонансной частоте его сопротивление бесконечно большое:

ZL = ZC.

Когда установится гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее:

источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний;
мощность источника тока расходуется лишь на пополнение потерь в активном сопротивлении.

Резонанс токов

Двойственность RLC-контуров

Таким образом, можно сделать сравнительный вывод:

У последовательной RLC цепи импеданс минимален на резонансной частоте и равен активному сопротивлению контура;
У параллельной RLC цепи импеданс максимален на резонансной частоте и равен так называемому сопротивлению утечки, фактически тоже активному сопротивлению контура.

Для того чтобы предуготовить условия для резонанса тока или напряжения, требуется проверить электрическую цепь с целью предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимую часть необходимо приравнять к нулю.

Для информации. Напряжения в последовательной цепи ведут себя очень похоже токам параллельной цепи на резонансной частоте, в этом проявляется двойственность RLC-контуров.

Резонанс в цепи переменного тока

Применение резонансного явления

Хорошим примером применения резонансного явления может служить электрический резонансный трансформатор, разработанный изобретателем Николой Тесла ещё в 1891 году. Тесла проводил эксперименты с различными конфигурациями, состоящими в сочетании из двух, а иногда трех резонансных электрических цепей.

Для информации. Термин «катушки Теслы» применяются к ряду высоковольтных резонансных трансформаторов. Устройства используются для получения высокого напряжения, низкого тока, высокой частоты переменного тока.

В то время как обычный трансформатор предназначен для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный трансформатор предназначен для временного хранения электрической энергии. Устройство управляет воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора для получения высоких напряжений при малых токах. Каждая обмотка имеет емкость и функционирует как резонансный контур.

Чтобы произвести наибольшее выходное напряжение, первичный и вторичный контуры настроены в резонанс друг с другом. Оригинальные схемы изобретателя применяются как простые разрядники для возбуждения колебаний с помощью настроенных трансформаторов. В более сложных конструкциях используют транзисторные или тиристорные выключатели.

Для информации. Трансформатор Теслы основан на использовании резонансных стоячих электромагнитных волн в катушках. Своеобразный дизайн катушки продиктован необходимостью достигнуть низкого уровня резистивных потерь энергии (высокая добротность) на высоких частотах, что приводит к увеличению вторичных напряжений.

Резонанс в электрической цепи

Электрический резонанс – одно из самых распространенных в мире физических явлений, без которого не было бы TV, диагностических мед. аппаратов. Одни из самых полезных видов резонанса в электрической цепи – это резонанс токов и резонанс напряжений.

Видео

Оцените статью:

Калькулятор импеданса последовательной RLC-цепи • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор определяет импеданс и фазовый сдвиг для соединенных последовательно резистора, катушки индуктивности и конденсатора для заданной частоты синусоидального сигнала. Определяется также угловая частота.

Пример. Рассчитать импеданс катушки индуктивности 1 Гн, конденсатора 100 мкФ и резистора 100 Ом на частоте 16 Гц. Калькулятор показывает импеданс около 100,006 Ом. Это почти резонанс. Можно проверить импеданс при почти полном резонансе, если ввести 15,9154 Гц вместо 16 Гц. При этой частоте импеданс получается емкостным. Однако, если ввести емкость чуть большую частоту 15,9155 Гц, импеданс станет индуктивным и вы увидите, что фазовый угол, который был чуть меньше нуля, стал положительным.

Входные данные

Сопротивление, R

миллиом (мОм)ом (Ом)килоом (кОм)мегаом (МОм)

Индуктивность, L

генри (Гн)миллигенри (мГн)микрогенри (мкГн)наногенри (нГн)пикогенри (пГн)

Емкость, С

фарад (Ф)микрофарад (мкФ)нанофарад (нФ)пикофарад (пФ)

Частота, f

герц (Гц)миллигерц (мГц)килогерц (кГц)мегагерц (МГц)гигагерц (ГГц)

Выходные данные

Угловая частота ω= рад/с

Емкостное реактивное сопротивление X_C= Ом

Индуктивное реактивное сопротивление X_L= Ом

Полный импеданс RLC |Z_RLC|= Ом

Фазовый сдвигφ = ° = рад

Добротность Q=

Резонансная частота

f₀= Гц ω₀= рад/с

Введите значения сопротивления, емкости, индуктивности и частоты, выберите единицы измерения и нажмите кнопку Рассчитать. Попробуйте ввести нулевые или бесконечно большие значения величин, чтобы посмотреть как будет себя вести эта цепь. Бесконечная частота не поддерживается. Для ввода значения бесконечность наберите inf.

Для расчетов используются указанные ниже формулы:

φ = 90° если 1/2πfC < 2πfL и R = 0

φ = –90° если 1/2πfC > 2πfL и R = 0

φ = 0° если 1/2πfC = 2πfL и R = 0

Здесь

Z_LC — импеданс цепи LC в омах (Ом),

ω = 2πf — угловая частота в рад/с,

f — частота в герцах (Гц),

R сопротивление в омах (Ом),

L — индуктивность в генри (Гн),

C — емкость в фарадах (Ф),

Q — добротность последовательной RLC-цепи (безразмерная величина),

ω₀ — резонансная угловая частота в радианах в секунду (рад/с),

f₀ — резонансная частота в герцах (Гц),

φ — фазовый сдвиг между полным напряжением V_T и полным током I_T в градусах (°) и радианах и

j — мнимая единица.

Для расчета введите сопротивление, индуктивность, емкость, частоту и выберите единицы измерения. Импеданс RLC –цепи будет показан в омах, сдвиг фаз в градусах и радианах. Также будут рассчитаны добротность, индуктивное и емкостное реактивные сопротивления и резонансная частота. С помощью ссылки Установить резонансную частоту можно рассчитать величины при резонансе.

Последовательная RLC-цепь состоит из резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C, соединенных последовательно. Как и в идеальной последовательной LC-цепи без сопротивления, в RLC-цепи могут возникать колебания с частотой резонанса, которые, однако, затухают из-за наличия сопротивления.

Резонанс возникает на частоте, при которой импеданс цепи минимален, то есть, при нулевом реактивном сопротивлении цепи. Иными словами, он возникает, если импеданс только резистивный, без реактивной составляющей, то есть его мнимая часть равна нулю. Явление резонанса происходит в том случае, когда реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора равны и, поскольку они имеют противоположный знак, они гасят друг друга. Как это происходит — показано ниже на векторной диаграмме.

Калькулятор определяет резонансную частоту RLC-цепи, и можно ввести эту частоту или значение чуть-чуть меньше или чуть-чуть больше резонансной частоты, чтобы посмотреть, как будут себя вести рассчитываемые величины при резонансе и около него.

Калькулятор рассчитывает также добротность Q последовательной RLC-цепи — параметр, который используется для характеристики электрических резонансных цепей и устройств, а также механических резонаторов. Чем выше сопротивление цепи, тем больше потерь и тем выше затухание в RLC-цепях и ниже их добротность. Добротность Q последовательной RLC-цепи рассчитывается по приведенной выше формуле.

Слева приведен график зависимости импеданса Z_RLC последовательной RLC-цепи от частоты f при заданных значениях сопротивления, индуктивности и емкости. Видно, что при резонансе импеданс резистивный и реактивная составляющая отсутствует. При повышении частоты реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается, а конденсатора — уменьшается. Если же частота уменьшается до нуля (то есть источник выдает постоянное напряжение), реактивное сопротивление катушки индуктивности уменьшается до нуля, а конденсатора — становится бесконечно большим. То есть, при нулевой частоте (на постоянном токе) последовательная RLC-цепь представляет собой просто разомкнутую цепь с бесконечно большим импедансом. На правом графике показана зависимость импеданса и разности фаз последовательной RLC-цепи от частоты. Справа от резонанса импеданс имеет индуктивный характер, а слева — емкостной.

На векторной диаграмме последовательной RLC-цепи показан емкостной импеданс (слева), индуктивный импеданс (в центре) и резистивный импеданс при резонансе (справа). Векторы напряжения на графике образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой V_T, вертикальным катетом V_L– V_C и горизонтальным катетом V_R. Видно, что при емкостном характере импеданса ток опережает напряжение, а при индуктивном — отстает от него.

В последовательной RLC-цепи один и тот же ток протекает через резистор, конденсатор и катушку индуктивности, однако падения напряжения на элементах этой цепи различны. На векторной диаграмме показано напряжение V_T идеального источника напряжения. В связи с наличием сопротивления, на схеме показан горизонтальный вектор напряжения на резисторе в фазе с текущим через него током. Вектор напряжения на индуктивности V_L отстает от вектора тока на 90°, поэтому он направлен вверх (+90°). Вектор напряжения на емкости опережает вектор тока на 90°, поэтому он направлен вниз (–90°). Векторная сумма двух векторов, направленных в противоположные стороны, может быть направлена вниз и вверх в зависимости от того, на чем больше падение напряжения — на индуктивности или на емкости. Вектор полного напряжения в цепи V_T определяется по теореме Пифагора.

На частоте резонанса емкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны и, если посмотреть на приведенное выше уравнение для |Z|, мы увидим, что эффективный импеданс будет определяться только величиной сопротивления и будет минимальным. Через катушку индуктивности и конденсатор, течет одинаковый ток, а падения напряжения на них равны и противоположны по знаку, так как их реактивные сопротивления тоже равны. Поэтому на резонансной частоте от источника потребляется ток, определяемый лишь резистором, так как идеальная последовательная LC-цепь при резонансе представляет собой для источника питания короткое замыкание. При наличии в цепи резистора, последовательная RLC-цепь при резонансе представляет собой чисто резистивную нагрузку.

Резонансная частота последовательной RLC-цепи определяется с учетом, что

Умножая обе стороны уравнения на частоту f, получаем:

Если разделить обе части уравнения на 2πL, извлечь из обеих частей квадратный корень и упростить получившееся выражение, получаем значение резонансной частоты:

Режимы отказа элементов

А что если в этой схеме отказал один из элементов? Нажмите на соответствующую ссылку, чтобы посмотреть соответствующие режимы отказа:

Особые режимы работы цепи

Нажмите на соответствующую ссылку, чтобы посмотреть как работает калькулятор в особых режимах:

Различные режимы работы на постоянном токе

Короткое замыкание

Обрыв цепи

Чисто емкостная цепь

Цепь при резонансе

Чисто индуктивная цепь

Индуктивная цепь

Примечания

Нулевая частота в объяснениях поведения этой цепи означает постоянный ток. Если f = 0, предполагается, что цепь подключена к идеальному источнику напряжения.
При нулевой частоте реактивное сопротивление конденсатора считается нулевым, если его емкость бесконечно большая. Если же емкость конденсатора конечная или нулевая, его реактивное сопротивление бесконечно большое и для источника постоянного напряжения он представляет собой обрыв цепи, иными словами отсутствующий конденсатор.
При нулевой частоте реактивное сопротивление идеальной катушки индуктивности считается бесконечно большим, если ее индуктивность бесконечно большая. Если же индуктивность катушки конечная или нулевая, ее реактивное сопротивление при нулевой частоте равно нулю и для источника постоянного напряжения она представляет собой короткое замыкание.

Катушки индуктивности в высокочастотном модуле телевизионного приемника

Автор статьи: Анатолий Золотков

Случаи других режимов работы RLC цепи. Пример…

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про режимы работы rlc цепи, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое режимы работы rlc цепи , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства.

Основные линейные компоненты электронных схем — это резистор , конденсатор и индуктивность . Если на клеммы этих компонентов подать напряжение и замерить ток, получим определенные законы их взаимодействия (табл. 2.2).

Онлайн демонстрация и симуляция работы Цепь RLC:

Здесь можно эммулировать цепь RLC , которая представляет собой колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности. Конденсатор заряжается изначально; напряжение этого заряженного конденсатора вызывает прохождение тока в катушке индуктивности для разряда конденсатора. Как только конденсатор разряжен, катушка индуктивности сопротивляется любому изменению тока, в результате чего конденсатор снова заряжается с противоположной полярностью. Напряжение в конденсаторе в конечном итоге приводит к прекращению протекания тока, а затем его течению в противоположном направлении. В результате возникает колебание или резонанс. Напряжения и токи в катушке индуктивности, конденсаторе и резисторе показаны в диапазонах под схемой (напряжение показано зеленым цветом, ток — желтым). Резонансная частота зависит от емкости и индуктивности в цепи и отображается в правом нижнем углу (как res.f ). Через некоторое время колебания утихнут из-за резистора. На мгновение включите переключатель, чтобы он снова заработал.

Открыть на весь экран Цепь RLC

Основной характеристикой резистора служит отношение напряжения к току:

Табл. 2.2. Токи и напряжение пассивных компонентов

называемое сопротивлением. Измеряется сопротивление в омах и является постоянной величиной. Производятся резисторы по различным технологиям и с широким диапазоном значений сопротивления — от нескольких ом до нескольких мегаом. Нужно отметить, что у реальных резисторов из-за рассеивания энергии (от 0,2 Вт до сотен ватт) формулы табл. 2.2 искажаются.

Основное свойство катушки индуктивности — индуктивность. В проводнике возникает ток за счет наведенного напряжения, если проводник помещен в изменяющееся электромагнитное поле. Самоиндукция — случай, когда протекающий по проводнику ток возбуждает электромагнитное поле, которое наводит в нем самом напряжение самоиндукции. Взаимодействие двух проводников характеризуется взаимоиндукцией. Индуктивность измеряется в генри (Н) и вычисляется по формуле:

Катушка индуктивности изготавливается в виде спирали из проводника . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Количество витков спирали зависит от того, какую величину индуктивности необходимо получить. Сердечник катушки чаще всего изготавливают из материалов с магнитными свойствами, для того чтобы увеличить магнитный поток, а следовательно, и индуктивность. Нелинейные магнитные свойства сердечника могут привести к нелинейности вольт-амперной характеристики индуктивности .

Электростатическое притяжение противоположных зарядов на двух проводниках, разделенных изолятором (или диэлектриком), вызывает такое свойство, как емкость. Она определяется как отношение заряда, накопленного в проводниках, разделенных изолятором, к напряжению, вызванному им:

Накопленный заряд и в результате энергия связаны с электрическим полем в диэлектрике. Емкость измеряется в фарадах (Ф). Так как ток по своей сути это поток заряженных частиц между двумя противоположными зарядами, или, другими словами, скорость разряда конденсатора, то:

Следовательно, уравнение (2.25) можно записать как:

Иногда при использовании конденсаторов полезно помнить, что это накопитель или источник заряда. Изготавливаются конденсаторы из двух проводников с изолятором между ними. Номиналы конденсаторов бывают от нескольких пикофарад (10~12 Ф) до нескольких милифарад (10 3 Ф). Для каждого конденсатора установлены пределы напряжений, в которых он работает корректно. Если в качестве изолятора в конденсаторах применяется диэлектрик, то при определенной полярности зарядов на проводниках он работает как изолятор. При противоположной полярности — как проводник, поэтому при подключении таких конденсаторов необходимо соблюдать маркированную полярность. Чаще всего в электронных схемах конденсаторы используются как фильтры. В микросхемах также применяются конденсаторы.

Если X_L>X_C т.е.

U опережает I, значит цепь имеет активно-индуктивный характер

напряжение на катушке больше напряжения на конденсаторе.

Векторная диаграмма

Если XL
отстает от I, значит цепь имеет активно-емкостной характер
напряжение на конденсаторе больше напряжения на катушке.

Векторная диаграмма

Параллельное соединение элементов в цепи синусоидального тока

На входе параллельной цепи напряжение U

Закон Ома

Эквивалентные сопротивления ветвей:

Запишем эквивалентные проводимости:

по первому закону Кирхгофа:

Треугольники проводимостей и токов
алгебраическая форма

G – действительная часть, активная составляющая
B – мнимая часть, реактивная составляющая.

Треугольник проводимости

Треугольник тока

Пример задачи

Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.

Найдем напряжение на каждом из элементов

И общее в цепи

Сдвиг фаз равен

Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.

См. также

Тебе нравиться режимы работы rlc цепи? илиу тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое режимы работы rlc цепи и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ

ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ

ОСНОВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

Основные линейные компоненты электронных схем — это резистор, конденсатор и индуктивность. Если на клеммы этих компонентов подать напряжение и замерить ток, получим определенные законы их взаимодействия (табл. 2.2).

Основной характеристикой резистора служит отношение напряжения к току:

Табл. 2.2. Токи и напряжение пассивных компонентов

Катушка индуктивности изготавливается в виде спирали из проводника. Количество витков спирали зависит от того, какую величину индуктивности необходимо получить. Сердечник катушки чаще всего изготавливают из материалов с магнитными свойствами, для того чтобы увеличить магнитный поток, а следовательно, и индуктивность. Нелинейные магнитные свойства сердечника могут привести к нелинейности вольт-амперной характеристики индуктивности.

Следовательно, уравнение (2.25) можно записать как:

СИНУСОИДАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ НА РЕЗИСТОРЕ, КОНДЕНСАТОРЕ И КАТУШКЕ ИНДУКТИВНОСТИ

Ток через резистор, конденсатор и катушку индуктивности, если подать на них переменное напряжение, можно вычислить по формулам, приведенным в табл. 2.2:

Формулы переменного тока и переменного напряжения для резистора, конденсатора и катушки индуктивности приведены в табл. 2.3.

Табл. 2.3. Формулы переменного тока и переменного напряжения

для резистора, конденсатора и катушки индуктивности

Рисунок 2.16 иллюстрирует табл. 2.3. Необходимо отметить, что фазы переменных тока и напряжения при прохождении через резистор всегда совпадают, а в случае с конденсатором и катушкой индуктивности — сдвинуты на 90°, причем в цепи с конденсатором происходит опережение, а в цепи с катушкой индуктивности задержка тока относительно напряжения. В векторном представлении взаимосвязь тока и напряжения показана на рис. 2.17.

Напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности (см. табл. 2.3) — это произведение тока и соответственно R, coL и \/соС. Все эти три величины имеют одинаковую единицу измерения — ом. Последние две величины называются реактивным сопротивлением и обозначаются символами XL и Хс. Следует еще раз повторить, что XL подразумевает сдвиг фазы тока относительно напряжения — 90°, а Хс +90°. Полное сопротивление цепи, состоящей из резистора, конденсатора и катушки индуктивности, равно сумме сопротивления резистора и реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности. Если рассматривать общий случай, когда сдвиг фаз между током и напряжением может быть любым, то полное сопротивление цепи называется импедансом и обозначается буквой Z:

Рис. 2.16. Напряжение и ток на пассивных компонентах: а — резисторе; б — катушке индуктивности; в — конденсаторе.

Рис. 2.17. Векторное представление диаграмм на рис. 2.16: а — векторы тока; б — векторы напряжения.

ПРОСТАЯ RC-ЦЕПЬ

Простая цепь последовательно соединенных резистора и конденсатора показана на рис. 2.18, а. Цепь подключена к источнику переменного тока с выходным напряжением v. В последовательной цепи ток одинаковый для всех элементов. Векторная диаграмма для такой цепи на рис. 2.18, 6, соответствует закону Кирхгоффа:

Сумма напряжений равна сумме векторов. Так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током, а на конденсаторе опережает ток на 90°, то возникает сдвиг по фазе между током и напряжением источника питания в. Поэтому величина напряжений:

Если предположить, что амплитуда генерируемого источником напряжения одинакова для всех частот, то траектория треугольника напряжений — это дуга с радиусом v.

На очень больших частотах ( f = ?) Хс = 1? / С= ? ?fC = 0 (конденсатор представляет из себя короткое замыкание), следовательно, v_c = iXc = 0 и v = v_R = iR или і = v/R. При постоянном напряжении ( f = 0) Хс = 1/ ? C = ? ?fC = ? (конденсатор представляет из себя разрыв цепи), следовательно, f = 0 и тогда v_R = iR = 0 и v = vc. Графики зависимости токов и напряжений от частоты представлены на рис. 2.18, в.

Если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 2.19, а), то оно на высоких частотах будет такое же, как входное, а на низких частотах намного меньше входного напряжения. Таким образом, можно сделать вывод, что такую RC-схему можно использовать как фильтр высоких частот.

Если напряжение снимать с конденсатора (рис. 2.19, б), то на низких частотах выходное напряжение равно входному напряжению, а на высоких частотах блокирует входное напряжение. В таком виде RC-схему можно использовать как фильтр низких частот.

Диапазон частот, ограничивающий применение RC-схем в качестве фильтров, называется предельной частотой. Предельная частота это частота, при которой выходное напряжение равно 1/ ? 2 = 0, 707 максимального значения.

Используя комплексную алгебру, из уравнения (2.31) получаем:

Отсюда получаем:

Определим отношение выходного и входного напряжений, коэффициента схемы:

Рис. 2.19. Простые RC-схемы фильтров: a — высокочастотный фильтр; б — низкочастотный фильтр.

А отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

Мы рассмотрели функционирование RC-схем на частотах ? = 0 и ? = ?.

Теперь посмотрим, как схема работает при ?CR = 1 или ? = ?₁{ = І/C R или f = f ₀ = І/2 ?fC. В соответствии с уравнениями (2.34) и (2.36) получаем:

Из определения предельной частоты получается, что при частоте f величина сопротивления резистора равна величине реактивного сопротивления конденсатора. Поэтому

Следовательно, на f₀ |v_R| = |v_R| = l/ ?2 |v|. Из векторной диафаммы 2.18, б, и уравнений (2.37) и (2.38) получаем следующие результаты.

Табл. 2.4. Коэффициент RC-фильтров на основных частотах

Задание 2.4

Получите уравнение фазового сдвига для высокочастотного RC-фильтра и низкочастотного RC-фильтра.

ПРОСТАЯ RL-ЦЕПЬ

Простая RL-схема представлена на рис. 2.20, а. В последовательно соединенную RL-цепь подключен источник переменного напряжения с выходным напряжением v.

В последовательной цепи ток на всех компонентах одинаковый. Векторная диаграмма для такой цепи на рис. 2.20, 5, соответствует закону Кирхгоффа:

Сумма напряжений равна сумме векторов. Так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током, а на катушке индуктивности запаздывает от тока

Рис. 2.20. Простая RL-цепь: а — схема; б — векторная диаграмма; в — частотная характеристика.

на 90°, то возникает сдвиг по фазе между током и напряжением источника питания ?. Поэтому величина напряжений:

На низких частотах (f = 0) X_L = ?L = 0 (катушка индуктивности представляет из себя короткое замыкание), следовательно, v_L = iX_L = 0 и v = v_R = iR или і = v/R.

На очень высоких частотах (f = ?) X_L = ?L = 2 ?fC = ? (катушка индуктивности представляет из себя разрыв цепи), и тогда i = 0, v_L = i_R = 0 и v = v_L. Графики зависимости токов и напряжений от частоты представлены на рис. 2.20, в.

Если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 2.21, а), то оно на низких частотах будет такое же, как входное напряжение. Таким образом, можно сделать вывод, что такую RL-схему можно использовать как фильтр низких частот.

Если напряжение снимать с катушки индуктивности (рис. 2.21, б), то на высоких частотах оно будет такое же, как входное напряжение. В таком виде RL-схему можно использовать как фильтр высоких частот.

Используя комплексную алгебру, из уравнения (2.40) получаем:

Отсюда получаем:

Определим отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

Рис. 2.21. Схемы RL-фильтры: а — низкочастотный; б — высокочастотный.

А отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

Мы рассмотрели функционирование RL-схемы на частотах ? = 0 и ? = °°.

Теперь посмотрим, как схема работает при R/?L = 1 или ?= ?₀ = R/L. При частоте f _Q величина сопротивления резистора равна величине реактивного сопротивления катушки индуктивности. Поэтому:

Из векторной диаграммы 2.20, б, и уравнений (2.44) и (2.46) получаем следующие результаты.

Табл. 2.5. Коэффициент RL-фильтров на основных частотах

Задание 2.5

Катушка индуктивности 10 мОм и резистор 10 кОм соединены последовательно.

Рассчитайте частоту приложенного напряжения 10 В к этой цепи, если известно, что фазовый сдвиг между током и напряжением составляет 30°. Определите амплитуду напряжения на катушке индуктивности на этой частоте.

цепей RLC (переменный ток) | Блестящая вики по математике и науке

Итак, после изучения эффектов индивидуального подключения различных компонентов, мы рассмотрим базовую схему RLC-цепи, состоящей из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно с внешним источником тока, который является переменным по своей природе. , как показано на схеме.

Компоненты соединены последовательно, поэтому ток, проходящий через них, будет одинаковым.{2}}. \ end {align} VVo sin (ωt) = IR + LdtdI + CQ = CQ + RdtdQ + Ldt2d2Q.

Это дифференциальное уравнение в QQQ, которое может быть решено стандартными методами, но векторные диаграммы могут быть более наглядными, чем решение дифференциального уравнения.

Хотя токи и напряжения имеют скалярную природу, иногда предполагается, что они имеют направление, которое связано с их разностью фаз по отношению друг к другу. Фазорные диаграммы — это такие диаграммы, которые представляют эти скалярные величины с направлением и помогают нам лучше вычислять наши результаты.

ПОЛУЧЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФАЗОРНЫХ ДИАГРАММ

Поскольку ток через все компоненты одинаков, мы создаем луч OQOQOQ, который показывает направление тока, которое будет одинаковым для всех компонентов. Теперь, исходя из выводов чисто резистивных, индуктивных и емкостных цепей, мы увидели, что напряжение и ток имеют определенную разность фаз между собой для каждого компонента. Итак, учитывая эти факты, мы завершаем схему, создав луч OPOPOP, параллельный OQOQOQ, который представляет напряжение на резисторе.Аналогично построим луч OAOAOA под углом + π2 + \ frac {\ pi} {2} + 2π относительно тока. Это представляет собой напряжение на катушке индуктивности. Наконец, постройте луч OBOBOB под углом −π2- \ frac {\ pi} {2} −2π относительно OQOQOQ. Это показывает напряжение на конденсаторе. Получаем примерно так:

Глядя на диаграмму, мы видим три вектора: OA, OB, OA, OB, OA, OB и OQOQOQ, которые представляют напряжения на отдельных компонентах.Используя основную векторную алгебру и учитывая, что падение потенциала на конденсаторе больше, чем на катушке индуктивности, мы видим, что чистое напряжение находится вдоль диагонали образованного таким образом параллелограмма COPDCOPDCOPD и определяется вектором ODODOD. Кроме того, пусть угол между ODODOD и OQOQOQ равен ϕ \ phiϕ. Как видите, здесь ϕ \ phiϕ представляет собой общую разность фаз между напряжением и током.

Итак, мы заключаем, что

Vnet2 = VR2 + (VC-VL) 2 = (IR) 2+ (IXC-IXL) 2 = I2 [R2 + (XC-XL) 2] V net I = R2 + (XC-XL) 2 = Z.{2}}. Z = R2 + (Cω1 — Lω) 2.

Также из диаграммы видно, что разность фаз ϕ \ phiϕ связана с напряжением как

tan⁡ϕ = VC − VLVR = XC − XLRϕ = arctan⁡XC − XLR. \ Begin {align} \ tan {\ phi} & = \ frac {{V} _ {C} — {V} _ {L}} {V_ {R}} \\ & = \ frac {{X} _ {C} — {X } _ {L}} {R} \\ \ phi & = \ arctan {\ frac {{X} _ {C} — {X} _ {L}} {R}}. \ end {align} tanϕϕ = VR VC −VL = RXC −XL = arctanRXC −XL.

Итак, в целом, в последовательной цепи RLC, если приложенное напряжение определяется выражением V = Vosin⁡ (ωt) V = {V} _ {o} \ sin {(\ omega t)} V = Vo sin (ωt), тогда ток в цепи представлен выражением I = Iosin⁡ (ωt + ϕ), I = {I} _ {o} \ sin {(\ omega t + \ phi)}, I = Io sin ( ωt + ϕ), где

Io = VoR2 + (XC − XL) 2 и ϕ = arctan⁡XC − XLR.{2}}} \ quad \ text {и} \ quad \ phi = \ arctan {\ dfrac {{X} _ {C} — {X} _ {L}} {R}}. Io = R2 + (XC −XL) 2 Vo и ϕ = arctanRXC −XL.

Следующее является доказательством мощности , развиваемой в последовательной цепи LCR :
Мощность, развиваемая в цепи в момент времени ttt, равна
.
P = VI = [Vosin⁡ (ωt)] [Iosin⁡ (ωt + ϕ)] = VoIo22sin⁡ (ωt) sin⁡ (ωt + ϕ) = Vo2Io2 [cos⁡ϕ − cos⁡ (2ωt + ϕ)]. \ begin {выровнено} п & = VI \\ \\ & = \ big [{V} _ {o} \ sin {(\ omega t)} \ big] \ big [{I} _ {o} \ sin {(\ omega t + \ phi) \ big]} \\ \\ & = \ frac {{V} _ {o} {I} _ {o}} {2} 2 \ sin {(\ omega t)} \ sin {(\ omega t + \ phi)} \\ \\ & = \ frac {{V} _ {o}} {\ sqrt {2}} \ frac {{I} _ {o}} {\ sqrt {2}} \ big [\ cos {\ phi} — \ cos {(2 \ omega t + \ phi) \ big]}.\ end {выровнены} P = VI = [Vo sin (ωt)] [Io sin (ωt + ϕ)] = 2Vo Io 2sin (ωt) sin (ωt + ϕ) = 2 Vo 2 Io [cosϕ − cos (2ωt + ϕ)].
Теперь, установив Vo2 = Vrms \ frac {{V} _ {o}} {\ sqrt {2}} = {V} _ \ text {rms} 2 Vo = Vrms и Io2 = Irms, \ frac {{I} _ {o}} {\ sqrt {2}} = {I} _ \ text {rms}, 2 Io = Irms, получаем
P = VrmsIrms [cos⁡ϕ − cos⁡ (2ωt + ϕ)]. P = {V} _ \ text {rms} {I} _ \ text {rms} \ big [\ cos {\ phi} — \ cos {(2 \ omega t + \ phi)} \ big]. P = Vrms Irms [cosϕ − cos (2ωt + ϕ)].
Следовательно, средняя мощность Pˉ \ bar {P} Pˉ равна
Pˉ = VrmsIrms [ — ].\ bar {P} = {V} _ \ text {rms} {I} _ \ text {rms} \ big [<\ cos {\ phi}> — <\ cos {(2 \ omega t + \ phi)}> \большой]. Pˉ = Vrms Irms [ — ].
Теперь, поскольку cos⁡ϕ \ cos {\ phi} cosϕ не зависит от времени, его среднее значение равно только cos⁡ϕ \ cos {\ phi} cosϕ. Кроме того, среднее значение cos⁡ (2ωt + ϕ) \ cos {(2 \ omega t + \ phi)} cos (2ωt + ϕ) за один цикл равно 0. Итак, мы получаем окончательную формулу для средней мощности, равной
.
Pˉ = VrmsIrmscos⁡ϕ = VrmsIrmsRZ. \ Bar {P} = {V} _ \ text {rms} {I} _ \ text {rms} \ cos {\ phi} = {V} _ \ text {rms} { I} _ \ text {rms} \ frac {R} {Z}.Pˉ = Vrms Irms cosϕ = Vrms Irms ZR.
Таким образом, можно видеть, что в отличие от простой цепи постоянного тока, мощность, развиваемая в цепи LCR, также зависит от значения cos⁡ϕ \ cos {\ phi} cosϕ, которое определяется как коэффициент мощности схемы .

Генерация переменного тока переменного тока, переменного тока в цепях RC, RL и RLC

(Последнее обновление: 22 сентября 2020 г.)

Переменный ток:

Генерация переменного тока переменного тока, переменного тока в цепях RC, RL и RLC —

Ток постоянной амплитуды, который непрерывно изменяется по величине со временем и периодически меняет свое направление, называется переменным током.На данном рисунке верхняя часть переменного тока представляет собой положительный ток, а нижняя часть переменного тока представляет собой отрицательный ток.

На приведенном выше графике мы видим, что вначале ток равен нулю, но он увеличивается со временем, а в момент t / 4 он имеет максимальный ток, который известен как пиковое значение тока. От t / 4 до t / 2 он начинает уменьшаться, при t // 2 его значение будет равно нулю. На t / 2 он изменит свое направление, и ток станет отрицательным с t / 2 до 3t / 4 интервала, его значение будет отрицательно увеличиваться, а при 3t / 4 оно будет иметь максимальное отрицательное значение.С 3t / 4 он начнет уменьшаться и при Т станет равным нулю. Верхняя часть волны положительна, а нижняя часть волны отрицательна. Эта форма волны известна как синусоидальная волна. Когда волна завершится, ее временной период будет «Т». Волна будет совершать простое гармоническое движение, то есть повторяться с регулярным интервалом времени.

Переменный ток может производиться в форме волны прямоугольной, треугольной, прямоугольной формы, но инженеры по-прежнему предпочитают использовать синусоидальную форму волны.Имеет следующие преимущества:

Синусоидальный сигнал вызывает наименьшие помехи в электрической цепи и является наиболее плавным и эффективным. Например, когда ток в конденсаторе в катушке индуктивности или в преобразователе является синусоидальным, напряжение на элементе также является синусоидальным. Это не относится к любой другой форме волны.

Математические вычисления, связанные с работой на переменном токе, намного проще в форме волны.

Производство переменного тока:

Электрическая машина, с помощью которой вырабатывается переменный ток, известна как генератор переменного тока или динамо-машина.Генератор или динамо-машина состоит из двух основных компонентов: полевого магнита и якоря. Якорь выполнен на сердечнике из мягкого железа и имеет большое количество витков изолированной медной проволоки. Затем этот якорь помещают в однородное магнитное поле и вращают с равномерной угловой скоростью. Поток катушки изменится, и возникнет наведенная ЭДС, если катушка замкнута, тогда также будет возникать индукционная ЭДС, известная как переменный ток. Генератор переменного тока основан на электромагнитной индукции.

Петля AB, поддерживаемая шпинделем DD, вращающимся с постоянной скоростью против часовой стрелки в однородном магнитном поле, создаваемом полюсами NS. Концы петель выведены на два контактных кольца С1 и С2, прикрепленные к изолированному от ДД. На этих кольцах установлены угольные щетки E1 и E2, подключенные к внешнему резистору R.

Когда плоскость петли горизонтальна, две стороны A и B движутся параллельно направлению магнитного потока; из этого следует, что поток не сокращается и в контуре не генерируется ЭДС.Стороны катушки разрезают поток, и поэтому на сторонах катушки индуцируется ЭДС. Поскольку стороны катушки движутся в противоположном направлении, ЭДС действует в противоположных направлениях. Однако они действуют в одном и том же направлении вокруг катушки, так что ЭДС, возникающая на щетках, в два раза больше, чем индуцируемая на стороне катушки. Как только катушка достигает перпендикулярного пикового положения, скорость резки достигает максимума. Следовательно, к моменту вращения катушки параллельно магнитному полю ЭДС падает до нуля.

Наведенная ЭДС в положении, показанном на рис. (Е), представляет особый интерес. На первый взгляд кажется, что диаграмма такая же, как на рис. (B), но на самом деле это сторона A, на которой изображен крест, а на стороне B — точка. Это означает, что ЭДС такой же величины, но противоположной полярности. Это наблюдение также применимо к рис. (F). Отсюда следует, что изменение наведенной ЭДС во второй половине цикла вращения такое же нормальное, как и в первой половине, но полярность ЭДС изменилась на противоположную.

Теперь мы можем проанализировать общий случай, показанный на рис. (B), в котором катушка AB показана после того, как она повернулась на угол Φ от горизонтального положения, а именно положения нулевой ЭДС. Предположим, что окружная скорость каждой стороны петли равна u метров в секунду в момент, показанный на рисунке. Эта окружная скорость может быть представлена длиной линии AL, проведенной под прямым углом к плоскости контура. Мы можем разделить AL на две составляющие, AM и AN, перпендикулярные и параллельные соответственно направлению магнитного потока, как показано на рисунке.

Термины переменного тока:

Переменный ток непрерывно изменяется по величине и по направлению через равные промежутки времени. Он возрастает от нуля до максимального положительного значения, затем снова падает до нуля. Важная терминология AC определена ниже:

Мгновенное значение:

Величина сигнала в любой момент времени — это мгновенное значение. Мгновенные значения переменного тока представлены буквой I.Например, мгновенные значения тока при 0, 90 и 270 равны 0, + VM и –VM соответственно.

Цикл:

Один полный набор положительных и отрицательных значений или каждое повторение переменной величины, повторяющейся с регулярным интервалом переменной величины, называется циклом. Цикл также можно определить с точки зрения угловой меры. Один цикл соответствует 360 или 2π радианам.

Период времени:

Время, затраченное в секундах на выполнение одного цикла или продолжительность одного цикла переменного количества, называется его периодом времени.Обычно он представлен Т.

Пиковое значение:

Максимальное мгновенное значение или максимальное значение, достигаемое сигналом переменного тока от его нулевого значения, известно как его пиковое значение.

Пиковое значение:

Максимальное отклонение между максимальным положительным мгновенным значением и максимальным отрицательным мгновенным значением или разница между отрицательным пиком и положительным пиком является размахом. Для синусоидального сигнала это вдвое больше пикового значения.Пиковое значение представлено I _PP.

Пиковая амплитуда:

Максимальное мгновенное значение, измеренное на основе среднего значения сигнала, и есть пиковая амплитуда. Позже мы узнаем, как определить среднее значение, но для большинства синусоидальных переменных напряжения и тока среднее значение равно нулю. Пиковая амплитуда I _p Пиковая амплитуда обычно описывается как максимальное значение.

Частота:

Число циклов, которые происходят в одной секунде, называется частотой Генриха Рудольфа Герца, который в 1888 году был первым, кто экспериментально продемонстрировал существование и свойства электромагнитного излучения, предсказанного Максвеллом в 1865 году.Отсюда следует, что частота f связана с периодом T соотношением.

Где T — период времени в секундах, а f — частота формы волны в герцах и. Предполагая, что каждый график нарисован в одном масштабе времени, эффект увеличения частоты, как показано. Диаграммы предполагают частоты 1000 Гц (1 кГц), 2 кГц и 2,5 кГц.

Пример:

Катушка из 100 витков вращается со скоростью 1500 об / мин в магнитном поле, имеющем однородную плотность 0,05 Тл, причем ось вращения расположена под прямым углом к направлению потока.Средняя площадь за ход — 40. Рассчитать

Частота
Период
Максимальное значение генерируемой ЭДС
ЭДС, генерируемая при повороте катушки на 30 ° от положения нулевой ЭДС

Решение:

Поскольку ЭДС, генерируемая в катушке, претерпевает один цикл изменения, когда катушка вращается на один оборот,

Частота = количество циклов в секунду

= количество оборотов в секунду

= 1500/60 = 25 Гц

= 1/25 = 0.04с

E _м = 2π × 0,05 × 0,004 × 100 × 25

= 3,14 В

Для ɵ = 30, sin⁡30 = 0,5

е = 3,14 × 0,5 = 1,57 В

Среднее и действующее значения переменного тока:

Электрическая энергия суста вырабатывается вращающимися генераторами переменного тока, работающими на этих принципах. ЭДС и результирующие токи по большей части синусоидальны, и это форма волны, на которой мы сконцентрировались. Однако использование электронного переключения привело к тому, что многие схемы работают с сигналами, которые не являются синусоидальными, прямоугольные формы сигналов особенно распространены в схемах связи.

Давайте сначала рассмотрим общий случай тока, форма волны которого не может быть представлена простым математическим выражением. Например, без нагрузки. Если n равноудаленных средних ординат I ₁, I ₂ и т. Д. Взяты либо в положительном, либо в отрицательном полупериоде, то среднее значение тока за половину цикла равно

I _ср. = i ₁ + i ₂ + i ₃ …… i _n / n

Или, альтернативно, среднее значение тока

Площадь, заключенная в течение полуцикла / длина основания в течение полуцикла

Метод выражения среднего значения более удобен, когда мы имеем дело с синусоидальными волнами.

Это связано с тем, что обычно имеет значение мощность, производимая электрическим током. Таким образом, если ток проходит через резистор с сопротивлением R Ом, нагрев i ₁ равен i ₁ ² R i ₂ равен i ₂ ² R и т. Д. эффект нагрева во время второго полупериода точно такой же, как и во время первого полупериода.

Среднее тепловое воздействие = i ₁ ² R + i ₂ ² R + i ₃ ² R + …… i _n ² R / n

I = √ ((i ₁ ² + i ₂ ² + i ₃ ² + ⋯ i _n ²) / n)

= квадратный корень из среднего квадратов текущего

= среднеквадратичное значение текущего

Величина, которую мы также называем действующим значением тока.Можно видеть, что действующее или действующее значение переменного тока измеряется в единицах постоянного тока, которые вызывают такой же эффект нагрева при одном и том же сопротивлении. В качестве альтернативы средний эффект нагрева, вызванный переменным током, можно выразить следующим образом:

Среднее тепловое воздействие на половину цикла = площадь, ограниченная кривой i12R в течение полупериода / длина основания

Это более удобное выражение для получения действующего значения синусоидального тока.

Переменный ток в резистивной цепи:

Рассмотрим цепь с сопротивлением R Ом, подключенную к клеммам генератора переменного тока, и предположим, что переменное напряжение представлено синусоидальной волной. Если значение напряжения в любой момент B равно v вольт, значение тока в этот момент определяется по формуле:

i = v / R

Когда напряжение равно нулю, ток также равен нулю; и поскольку ток пропорционален напряжению, форма волны тока точно такая же, как у напряжения.Также две величины находятся в фазе друг с другом; то есть они проходят через свои нулевые значения в один и тот же момент и достигают своих максимальных значений в заданном направлении в один и тот же момент.

Если V_m и I_m являются максимальными значениями напряжения и тока соответственно, из этого следует, что
I _m = V _m / R
Но среднеквадратичное значение синусоидальной волны можно вычислить, мы знаем, что 0,707 раз больше максимального value can дает нам среднеквадратичное значение.
среднеквадратичное значение напряжения = V = 0.707 В _м
действующее значение тока = I = 0,707 I _м
Подставляя для I _м и V _м, мы получаем
I / 0,707 = V / 0,707R
I = V / R
Следовательно, Ом Закон может применяться без каких-либо изменений к цепи переменного тока, имеющей только сопротивление.
Если мгновенное значение приложенного напряжения представлено как
v = V_m sinωt
Тогда мгновенное значение тока в резистивной цепи равно
i = (V _m sinωt) / R
Фаза, представляющая напряжение и ток в резистивная цепь.два вектора совпадают, но слегка разнесены, чтобы можно было четко распознать идентичность каждого из них. Обычно векторы рисуются в положении, соответствующем ωt = 0. Следовательно, векторы, представляющие напряжение и ток.

Переменный ток в индуктивной цепи:

Рассмотрим влияние синусоидального тока, протекающего через катушку, имеющую индуктивность L генри и пренебрежимо малое сопротивление. Четверть цикла разделена на три равных интервала: секунды OA, AC и CF.Во время интервала OA ток увеличивается от нуля до AB; следовательно, средняя скорость изменения тока составляет AB / OA ампер в секунду и представлена ординатой JK, проведенной посередине между O и A.

Когда ток проходит через индуктор, который представляет собой электрический компонент с двумя выводами, он сопротивляется изменениям электрического тока. Индуктор имеет форму катушки. Рассмотрим переменное напряжение, приложенное к чистой индуктивности L., когда синусоидальный ток I течет за время t, тогда:
обратная ЭДС = L ∆I / ∆t
индуцируется из-за индуктивности катушки.Эта обратная ЭДС в любой момент противодействует изменению тока через катушку. Поскольку нет падения потенциала, приложенное напряжение должно преодолевать противоэдс.
Приложенное переменное напряжение = противоэдс.
Таким образом, энергия, необходимая для создания тока в индуктивности L, возвращается обратно во время спада тока.
Пусть уравнение для переменного тока:
I = I _m sinωt
Этот изменяющийся ток создает в катушке обратную ЭДС. Величина обратной ЭДС составляет:
обратная ЭДС = L ∆I / ∆t
Для поддержания постоянного тока необходимо постоянно прикладывать приложенную ЭДС.Величина приложенного напряжения составляет:
В = L ∆I / ∆t
V = L (∆I _м sinωt) / ∆t
V = LI _м ∆sinωt / ∆t
Использование результата простого расчета
∆sinωt / ∆t = ωcos⁡ωt
Подставляя значения, получаем:
V = ωLI _м cos⁡ωt
ωLI_m = V _м
V = V _м cos⁡ωt
V = V _м sinωt + π / 2)

Из приведенных выше уравнений видно, что ток отстает от напряжения на π / 2 радиан или 90 градусов. Это также показывает, что ток отстает от напряжения в индуктивной катушке.Индуктивность противодействует изменению тока и служит для задержки увеличения или уменьшения тока в цепи. Это приводит к отставанию тока от приложенного напряжения, что показано на векторной диаграмме. Индуктивность препятствует прохождению тока в цепи. Таким образом, сопротивление, предлагаемое катушкой индуктивности потоку переменного тока, называется индуктивным реактивным сопротивлением X_L.
Следовательно, по аналогии с законом Ома мы можем написать:
В _м = I _м X _L
Поскольку индуктивное реактивное сопротивление — это отношение напряжения к току.Таким образом,
V_m / I _м = X _L
Где ωLI _м = V _м
(ωLI_m) / I _m = X _L
X _L = ωL

4 X _{= 2πfL
Реактивное сопротивление катушки зависит от частоты переменного тока в случае индуктивного реактивного сопротивления постоянного тока X _L = 0.
Пример 1:
Чистая индуктивная катушка позволяет переменному току 20 А течь от источника питания 220 В, 50 Гц. Найти
Индуктивное реактивное сопротивление
Индуктивность катушки
Потребляемая мощность
Уравнение для напряжения и тока
Решение:
Индуктивное реактивное сопротивление
X _L = V / I
X _L = 220/20
X _L = 11 Ом
Индуктивность катушки
X _L = 2πfL
L = X _L / 2πf
L = 11 / (2π × 50)
L = 0.(-1)
Так как в чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на π / 2. Уравнения:
V = V _м sin⁡ωt)
V = 311,1sin314t) V
I = I _м sinωt-π / 2)
I = 28,28sin314t-π / 2)
Переменный ток в емкостной цепи:
Рассмотрим, что переменное напряжение приложено к конденсатору емкости C. Когда переменное напряжение приложено к пластинам конденсатора, конденсатор заряжается в одном направлении, а затем в другом, когда напряжение меняется на противоположное.В результате электрон движется взад и вперед по цепи, соединяя пластины, образуя переменный ток.
Основное соотношение между зарядом q на конденсаторе и напряжением V на его пластинах, то есть q = CV сохраняется в каждый момент. Пусть приложенное переменное напряжение равно:
В = В _м sin⁡ωt)
Тогда в любой момент I — ток, а q — заряд на пластинах.
Заряд конденсатора
q = CV = CV _м sin⁡ωt
I = ∆q / ∆t
I = (∆ (CV _m sin⁡ωt))) / ∆t
По формуле
∆sinωt / ∆t = ω cos⁡ωt
I = CV _м ω cos⁡ωt
I = CV _м ωsin⁡ωt + π / 2)
I _м = CV _м ω
I = I _m sinωt + π / 2)
Ток опережает напряжение на π / 2 радиан.Следовательно, в чистой емкости ток опережает напряжение на 90 градусов. Емкость противодействует изменению напряжения и служит для задержки увеличения или уменьшения напряжения на конденсаторе.
Это приводит к отставанию напряжения от тока. Это также показано на векторной диаграмме. Подобно индуктивности, которая противостоит прохождению переменного тока, емкость также противостоит прохождению переменного тока в цепи. Из вышеперечисленного:
I _m = CV _m ω
V _m / I _m = 1 / Cω
Точно так же, как закон Ома, отношение V / I является мерой сопротивления, оказываемого резистором протеканию тока. .В случае конденсатора это противодействие — емкостное реактивное сопротивление, которое препятствует прохождению тока.
V _m / I _m = V _c / I = 1 / Cω
Ясно, что емкость, обеспечиваемая протеканием тока, составляет 1 / Cω. Эту величину 1 / Cω мы называем емкостным реактивным сопротивлением _X конденсатора. Он имеет те же размеры, что и сопротивление, и поэтому измеряется в Ом.
I = V _c / X _c
Где емкостное реактивное сопротивление:
X _c = 1 / ωC = 1 / 2πfC
Емкостное реактивное сопротивление зависит от частоты A.C. В случае D.C X _c имеет бесконечное значение.
Цепь переменного тока серии R.L:
В цепи переменного тока, содержащей индуктивность L и сопротивление R, напряжение V будет векторной суммой двух составляющих напряжений, V _R и V _L. Это означает, что ток, протекающий через катушку, по-прежнему будет отставать от напряжения, но на величину менее 90 градусов в зависимости от значений V _R и V _L. Новый фазовый угол между напряжением и током известен как фазовый угол Φ цепи.V — действующее значение приложенного напряжения, I — действующее значение тока и V _L = IX _L.
Падение напряжения V _R = IR находится в фазе с током и отображается по величине и направлению вектором. Падение напряжения V _L = IX _L опережает ток на 90 градусов и отображается по величине и направлению вектором. Приложенное напряжение V представляет собой векторную сумму этих двух капель.
V ² = V _R ² + V _L ²
V = √ (V _R ² + V _L ²)
V = √ (IR ² + IX _L ²)
V = I√ (R ² + X _L ²)
I = V / √ (R ² + X _L ²)
Величина √ (R ² + X _L ²) представляет собой противодействие протеканию тока и называется импедансом цепи.Он обозначается буквой Z и измеряется в омах.
На векторной диаграмме видно, что ток в цепи I отстает от приложенного напряжения V на Φ. Этот факт также проиллюстрирован на волновой диаграмме. Значение фазового угла Φ можно определить по векторной диаграмме.
tanΦ = X _L / R
, поскольку X _L и R известны, Φ можно рассчитать, если приложенное напряжение составляет
V = V _m sin⁡ωt)
, тогда уравнение для тока цепи будет :
I = I _м sin⁡ωt-Φ)
Ток в индуктивной цепи отстает от приложенного напряжения.Угол запаздывания Φ больше 0 градусов, но меньше 90 градусов. Он определяется отношением индуктивного сопротивления к сопротивлению в цепи. Чем больше значение этого отношения, тем больше будет фазовый угол Φ.
Цепь переменного тока серии R.C:
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую как конденсатор C, так и сопротивление R, соединенные последовательно друг с другом. Напряжение V на комбинации равно векторной сумме двух составляющих напряжений V _R и V_C, где V _R = IR и V〗 _C = IX_C.Чтобы нарисовать векторную диаграмму емкости, необходимо найти опорную точку. В последовательной цепи переменного тока ток является обычным и поэтому может использоваться в качестве опорного источника, поскольку тот же ток течет через сопротивление и емкость. Отдельные векторные диаграммы для чистого сопротивления и чистой емкости.
Падение напряжения синфазно с током и отображается вектором OA. Падение напряжения V_C = IX_C отстает от тока на 90 градусов и представлено по величине и направлению вектором AB.2 = V _R ² + V _C ²
V = √ (V _R ² + V _C ²)
V = √ ((IR) ² + (IX _C) ²)
V = I√ (R ² + X _C ²)
I = V / √ (R ² + X _C ²)
Величина √ (R ² + X _C ²) противодействует протеканию тока и называется импедансом цепи.
I = V / Z
Где Z = √ (R ² + X _C ²)
На векторной диаграмме показано, что ток I цепи опережает приложенное напряжение V на Φ.Этот факт также иллюстрируется волновой диаграммой и треугольником импеданса цепи.
Значение фазы можно определить следующим образом:
tanΦ = -X _C / R
Цепь переменного тока серии RLC:
Многие цепи переменного тока очень полезны для нас, включая сопротивление, индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление. В этом разделе мы рассмотрим некоторые последствия соединения резистора (R), катушки индуктивности (L) и конденсатора (C) вместе, что называется последовательной цепью RLC.Самая простая и самая важная цепь переменного тока, которую мы можем проанализировать, — это последовательная цепь RLC.
Анализ этой схемы довольно прост, поскольку все элементы схемы имеют одинаковый ток. Мы можем нарисовать векторную диаграмму для тока и напряжений на катушке индуктивности, конденсаторе и резисторе. P.D на R равен V_R = IR, в этом случае V_R находится в фазе с I. P.D на L составляет V _L = IX _L, в данном случае V_L ведет к I на 90 градусов. P.D через C составляет V _C = IX _C в этом случае, когда V _C отстает от I на 90 градусов, V_Land V _C, таким образом, сдвинут по фазе на 180 градусов.На векторной диаграмме AB представляет V_R, BE представляет V _L, а BD представляет V _C.
Таким образом, схема может быть либо индуктивной, либо емкостной, в зависимости от того, какое падение напряжения V_L или V_C является преобладающим. Если V _L> V_C, то полное падение напряжения на комбинации L-C равно V _L — V _C, а их результат находится в направлении V _L, представленном BC. Следовательно, приложенное напряжение V является векторной суммой V_R и V _L — V_ _C и представлено переменным током.2 = V _R ² + (V _L — V _C) ²
V = √ (V _R ² + (V _L — V _C) ²)
V = √ ((IR) ² + (IX _L -IX _C) ²)
V = I√ (R ² + (X _L -X _C) ) ²)
V = IZ
Z = √ (R ² + (X _L -X _C) ²)
Величина X _L -X_C называется реактивным сопротивлением цепи и обозначается X.2 = (X _L -X _C) ²
Наконец, мы можем написать
Z = √ (R ² + (X _L -X _C) ²)
Z = √ (R ² + X ²)
Это противодействие протеканию тока, которое называется сопротивлением цепи.
Коэффициент мощности цепи cos⁡Φ = R / Z
cos⁡Φ = R / √ (R ² + (X _L -X _C) ²)
Начиная с X _L, X _C и R известны, фазовый угол Φ схемы может быть определен.
tan⁡Φ = (V _L -V _C) / V_R
tan⁡Φ = (X _L -X _C) / R
tan⁡Φ = X / R
Итак, если ток представлен функцией косинуса
I = I _м cos (⁡ωt)
Напряжение источника опережает ток под углом, и его уравнение:
I = I _м cos (ωt + Φ)
Когда X _L -X _C положительный (т.е. X _L> X _C), фазовый угол Φ положительный, и ток будет индуктивным. . Другими словами, в таком случае ток цепи I отстает от приложенного напряжения V на Φ.
Когда X _L -X _C отрицательно (т.е. X_C> X _L), фазовый угол Φ отрицательный, и ток будет емкостным. Другими словами, в таком случае ток I цепи опережает приложенное напряжение V на Φ.
Когда X _L -X _C = 0 (т.е. X _C = X _L), схема является чисто резистивной. Другими словами, ток цепи I и приложенное напряжение V будут синфазными, то есть Φ = 0, тогда схема будет иметь единичный коэффициент мощности.
Нравится:
Нравится Загрузка…
Цепи серии R-L-C — видео и стенограмма урока
Уравнения
Есть несколько важных уравнений, которые помогают нам понять схемы RLC. На другом уроке мы говорили, что сопротивление (или импеданс) конденсатора и катушки индуктивности (XC и XL) задается этими двумя уравнениями, где f — частота источника питания переменного тока, измеренная в герцах, C — это частота источника питания переменного тока, измеренная в герцах. емкость конденсатора измеряется в фарадах, а L — это индуктивность катушки индуктивности, измеренная в Генри.Сопротивление резистора всего R , как и в любой схеме.
Для последовательной цепи RLC, находящейся в резонансе, XC и XL будут равны друг другу и компенсируют друг друга. Следовательно, R становится полным сопротивлением цепи. Это происходит только тогда, когда верно это третье уравнение. Опять же, в этом уравнении f — частота источника питания, C, — емкость конденсатора, а L — индуктивность катушки индуктивности.
Единственное другое уравнение, которое может вам понадобиться (также обсуждаемое в другом уроке), — это закон Ома, который гласит, что ток ( I ), измеренный в амперах, равен напряжению ( В, ), измеренному в вольтах, деленному на сопротивление ( R ) измеряется в Ом. Его можно использовать для отдельных компонентов, таких как резистор, конденсатор или катушка индуктивности, или его можно использовать для итогов … общего тока цепи, общего напряжения и общего сопротивления. Выполнение этих двух вычислений с использованием закона Ома по отдельности может помочь вам решить проблемы.
Помните, что когда вы используете закон Ома для конденсатора, вместо R вы используете символ XC. И когда вы используете закон Ома для индуктора, вместо R вы используете символ XL. Если это сбивает с толку, я рекомендую вам сначала посмотреть урок по импедансу, а потом вернуться к нему.
Пример расчета
Возможно, это было бы проще, если бы мы рассмотрели примерную задачу. Допустим, у вас есть резонансная цепь RLC, подключенная к источнику питания 12 В переменного тока.-6 фарад, мы знаем, что L равен 2 Генри, и мы знаем, что R равен 5 Ом. Часть A просит нас найти f . Взглянув на наши уравнения, мы увидим, что мы знаем все, кроме f в этом уравнении. Итак, это тот, который нужно использовать. Подключите L и C , введите в калькулятор, и мы получим 79,6 Гц.
Часть B просит нас вычислить ток, протекающий в цепи. Закон Ома — единственное уравнение в этом уроке, которое содержит ток.Поскольку это последовательная цепь, ток во всем контуре одинаков. Итак, мы могли бы использовать закон Ома для всей цепи, или резистора, или конденсатора, или катушки индуктивности; так или иначе, I , выйдет то же самое. Но у нас просто недостаточно информации о каком-либо из отдельных компонентов, чтобы провести для них расчет, по крайней мере, без использования более одного уравнения.
Самый простой способ решить эту проблему — использовать закон Ома для итогов — для всей цепи. I = общее напряжение (VT) / общее сопротивление цепи (RT). В вопросе нам сказали, что напряжение блока питания 12 В, это полное напряжение. И поскольку этот контур RLC находится в резонансе, полное сопротивление просто равно сопротивлению резистора, которое составляет 5 Ом. Подставьте это в уравнение и решите для тока, I , и мы получим 2,4 ампера.
Часть C запрашивает напряжение на конденсаторе VC. Чтобы понять это, нам нужно использовать закон Ома только для конденсатора.-6 фарадов. Введите это в калькулятор, и вы получите примерно 1000 для сопротивления конденсатора. Затем подключите это сопротивление к закону Ома, чтобы получить напряжение 2400 вольт. Вот и все; были сделаны!
Краткое содержание урока
Последовательная цепь RLC — это цепь, в которой батарея, резистор (с сопротивлением R ), индуктор (с индуктивностью L, ) и конденсатор (с емкостью C ) — все это соединены в один полный цикл (последовательная цепь).Схема RLC выглядит примерно так. Их часто используют в качестве схем настройки в аналоговых радиоприемниках, а также в качестве фильтров нижних, верхних частот или полосовых фильтров при записи звука в студии.
Для работы цепи RLC она также должна быть цепью переменного тока (или переменного тока), в которой вместо тока, протекающего только в одном направлении по цепи, она очень быстро переключает направление. Контур RLC является примером резонансного контура , в котором конденсатор и катушка индуктивности борются друг с другом, увеличивая и уменьшая сопротивление (или «импеданс») контура.В резонансе они компенсируют друг друга, и в этом случае полное сопротивление цепи просто равно сопротивлению резистора.
Вот соответствующие уравнения для этой темы. Сопротивление (или импеданс) конденсатора и катушки индуктивности (XC и XL) рассчитывается с использованием частоты источника питания ( f ), измеренной в герцах, емкости конденсатора ( C ), измеренной в фарадах, и индуктивности. индуктора ( L ) измеряется в Генри.Для цепи RLC, находящейся в резонансе, XC и XL будут равны друг другу и компенсируют друг друга. Таким образом, R становится полным сопротивлением цепи. Резонанс возникает только тогда, когда верно это третье уравнение.
Для решения проблем вам также, вероятно, понадобится закон Ома, который гласит, что ток ( I ), измеренный в амперах, равен напряжению ( В, ), измеренному в вольтах, деленному на сопротивление ( R ) измеряется в Ом. Его можно использовать для отдельных компонентов, таких как резистор, конденсатор или катушка индуктивности, или его можно использовать для общих значений: общего тока цепи, общего напряжения и общего сопротивления.
Результаты обучения
После того, как вы закончите, вы сможете:
Описать схему RLC и идентифицировать ее компоненты
Напомним, что такое резонансный контур
Перечислите уравнения, относящиеся к пониманию цепей RLC и закона Ома
Резонанс в цепях RLC
Резонанс — это тенденция системы к колебаниям с большей амплитудой на одних частотах, чем на других. Частоты, при которых амплитуда отклика является относительным максимумом, известны как резонансные частоты системы.2}} $,
, где I _rms и V _rms — среднеквадратичные значения тока и напряжения соответственно. Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты $ \ nu $, при этом X _L большое на высоких частотах и X _C большое на низких частотах, определяемое как:
$ X_L = 2 \ pi \ nu L, X_C = \ frac {1} {2 \ pi \ nu C} $.
При некоторой промежуточной частоте $ \ nu_0 $ реактивные сопротивления будут равны и уравновешены, что дает Z = R — это минимальное значение для импеданса, а максимальное значение для I _{действующее значение}.Мы можем получить выражение для $ \ nu_0 $, взяв X _L = X _C. Подстановка определений X _L и X _C дает:
$ \ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $.
$ \ nu_0 $ — резонансная частота последовательного контура RLC. Это также собственная частота, на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При $ \ nu_0 $ эффекты катушки индуктивности и конденсатора компенсируются, так что Z = R, а I _{среднеквадратичное значение} является максимальным.Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденные колебания (в данном случае вызванные источником напряжения) на собственной частоте системы.
Приемник в радиостанции — это RLC-цепь, которая лучше всего колеблется на своем $ \ nu_0 $. Переменный конденсатор часто используется для регулировки резонансной частоты, чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I _rms при $ \ nu_0 = f_0 $.Две кривые относятся к двум разным схемам, которые различаются только величиной сопротивления в них. Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепи с более высоким сопротивлением не резонируют так сильно, и, например, в радиоприемнике они не будут такими избирательными.
Зависимость тока от частоты
График зависимости тока от частоты для двух цепей серии RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f0, но для более высокого сопротивления он ниже и шире.Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду V0.
Анализ цепи RLC (последовательный и параллельный) — ясное объяснение
В схеме RLC самые основные элементы резистора, катушки индуктивности и конденсатора соединены через источник напряжения. Все эти элементы линейны и пассивны по своей природе. Пассивные компоненты — это компоненты, которые потребляют энергию, а не производят ее; линейные элементы — это те, которые имеют линейную зависимость между напряжением и током.
Существует несколько способов подключения этих элементов к источнику напряжения, но наиболее распространенным методом является соединение этих элементов последовательно или параллельно. Цепь RLC проявляет свойство резонанса так же, как и цепь LC, но в этой цепи колебания быстро затухают по сравнению с цепью LC из-за наличия в цепи резистора.
Последовательная цепь RLC
Когда резистор, катушка индуктивности и конденсатор подключаются последовательно с источником напряжения, сформированная таким образом цепь называется последовательной цепью RLC.
Поскольку все эти компоненты соединены последовательно, ток в каждом элементе остается неизменным,

Пусть V _R будет напряжением на резисторе, R.
V _L будет напряжением на катушке индуктивности, L.
V _C — напряжение на конденсаторе, C.
X _L — индуктивное реактивное сопротивление.
X _C — емкостное реактивное сопротивление.

Общее напряжение в цепи RLC не равно алгебраической сумме напряжений на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе; но это векторная сумма, потому что в случае резистора напряжение синфазно с током, для катушки индуктивности напряжение опережает ток на 90 ^o o, а для конденсатора напряжение отстает от тока на 90 ^o. (согласно ELI the ICE Man).
Итак, напряжения в каждом компоненте не совпадают по фазе друг с другом; поэтому их нельзя сложить арифметически. На рисунке ниже показана векторная диаграмма последовательной цепи RLC. Для построения векторной диаграммы для последовательной цепи RLC в качестве эталона берется ток, потому что в последовательной схеме ток в каждом элементе остается неизменным, а соответствующие векторы напряжения для каждого компонента рисуются относительно общего вектора тока.

Импеданс для последовательной цепи RLC

Импеданс Z последовательной RLC-цепи определяется как противодействие протеканию тока из-за сопротивления цепи R, индуктивного реактивного сопротивления X _L и емкостного реактивного сопротивления X _C..Если индуктивное реактивное сопротивление больше, чем емкостное, то есть X _L> X _C, тогда цепь RLC имеет запаздывающий фазовый угол, и если емкостное реактивное сопротивление больше, чем индуктивное реактивное сопротивление, то есть X _C> X _L тогда схема RLC имеет опережающий фазовый угол, и если и индуктивная, и емкостная одинаковы, то есть X _L = X _C, тогда схема будет вести себя как чисто резистивная цепь.
Мы знаем, что
Где,
Подставляем значения
Параллельная цепь RLC
В параллельной цепи RLC резистор, катушка индуктивности и конденсатор подключаются параллельно через источник напряжения.Параллельная схема RLC прямо противоположна последовательной схеме RLC. Приложенное напряжение остается одинаковым для всех компонентов, а ток питания делится.
Общий ток, потребляемый от источника питания, не равен математической сумме тока, протекающего в отдельном компоненте, но он равен его векторной сумме всех токов, поскольку ток, протекающий в резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе, не находится в одинаковые фазы друг с другом; поэтому их нельзя сложить арифметически.

Векторная диаграмма параллельной цепи RLC, I _R — ток, протекающий в резисторе, R в амперах.
I _C — ток, протекающий в конденсаторе, C в амперах.
I _L — ток, протекающий в катушке индуктивности, L в амперах.
I _с — ток питания в амперах.
В параллельной цепи RLC все компоненты соединены параллельно; поэтому напряжение на каждом элементе одинаковое. Поэтому для построения векторной диаграммы возьмите напряжение как опорный вектор, а все остальные токи i.e I _R, I _C, I _L нарисованы относительно этого вектора напряжения. Ток через каждый элемент можно найти, используя Закон Кирхгофа о токах, который гласит, что сумма токов, входящих в соединение или узел, равна сумме токов, выходящих из этого узла.

Как показано выше в уравнении импеданса, Z параллельной цепи RLC; каждый элемент имеет обратное сопротивление (1 / Z), то есть проводимость Y. Таким образом, в параллельной цепи RLC удобно использовать проводимость вместо импеданса.
Резонанс в цепи RLC
В цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, энергия накапливается двумя разными способами.
Когда в индукторе течет ток, энергия накапливается в магнитном поле.
Когда конденсатор заряжен, энергия накапливается в статическом электрическом поле.
Магнитное поле в катушке индуктивности создается током, который вырабатывается разрядным конденсатором. Точно так же конденсатор заряжается током, возникающим в результате сжатия магнитного поля индуктора, и этот процесс продолжается и продолжается, заставляя электрическую энергию колебаться между магнитным полем и электрическим полем.В некоторых случаях на определенной частоте, известной как резонансная частота, индуктивное реактивное сопротивление цепи становится равным емкостному реактивному сопротивлению, которое заставляет электрическую энергию колебаться между электрическим полем конденсатора и магнитным полем индуктора. Это формирует гармонический осциллятор для тока. В схеме RLC присутствие резистора заставляет эти колебания затухать с течением времени, и это называется демпфирующим эффектом резистора.
Формула для резонансной частоты
Во время резонанса на определенной частоте, называемой резонансной частотой, f _r.

Когда возникает резонанс, индуктивное реактивное сопротивление цепи становится равным емкостному реактивному сопротивлению, что приводит к минимальному сопротивлению цепи в случае последовательной цепи RLC; но когда резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены параллельно, полное сопротивление цепи становится максимальным, поэтому параллельную цепь RLC иногда называют антирезонатором. Обратите внимание, что самая низкая резонансная частота вибрирующего объекта известна как его основная частота
Разница между последовательной цепью RLC и параллельной цепью RLC
S.НЕТ ЦЕПЬ СЕРИИ RLC ЦЕПЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ RLC
1 Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены параллельно
2 9118 одинаковое элемент Ток во всех элементах разный, и общий ток равен векторной сумме каждой ветви тока, т.е. I _s ² = I _R ² + (I _C — I _L ) ²
3 Напряжение на всех элементах разное, а общее напряжение равно векторной сумме напряжений на каждом компоненте i.e V _s ² = V _R ² + (V _L — V _C) ² Напряжение на каждом элементе остается прежним
4 Для рисования вектора На диаграмме в качестве опорного вектора берется ток Для построения векторной диаграммы в качестве опорного вектора берется напряжение
5 Напряжение на каждом элементе определяется по формуле: V _R = IR, V _L = IX _L, V _C = IX _C Ток в каждом элементе определяется по формуле:
I _R = V / R, I _C = V / X _C, I _L = V / X _L
6 Для расчетов удобнее использовать импеданс Для расчетов удобнее использовать проводимость
7 В резонансе, когда X _L = X _C , в цепи минимум полное сопротивление В резонансе, когда X _L = X _C, цепь имеет максимальное сопротивление
Уравнение цепи RLC
Рассмотрим цепь RLC с подключенными резистором R, индуктором L и конденсатором C. последовательно и управляются источником напряжения V.Пусть Q будет зарядом конденсатора, а ток, протекающий в цепи, равен I. Примените закон напряжения Кирхгофа

В этом уравнении; сопротивление, индуктивность, емкость и напряжение — известные величины, но ток и заряд — неизвестные величины. Мы знаем, что ток — это скорость протекания электрического заряда, поэтому он задается формулой

Снова дифференцируя I ‘(t) = Q’ ‘(t)

Дифференцируя приведенное выше уравнение относительно’ t ‘, мы получаем:

Теперь в момент времени t = 0, V (0) = 0 и в момент времени t = t, V (t) = E _o sinωt
Дифференцируя по ‘t’, мы получаем V ‘(t) = ωE _o cosωt
Подставьте значение V ‘(t) в уравнение выше

Предположим, что решение этого уравнения: I _P (t) = Asin (ωt — ǿ), и если I _P (t) является решением вышеуказанного уравнения, то оно должно удовлетворять этому уравнению,

Теперь подставляем значение I _P (t) и дифференцируем его, получаем

Применим формулу cos (A + B) и объединим аналогичные термины, которые мы get,

Сопоставим коэффициенты sin (ωt — φ) и cos (ωt — φ) с обеих сторон, мы получим,

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных i.e φ и A, и разделив два приведенных выше уравнения, мы получим

Возведя в квадрат и сложив уравнение выше, мы получим
Анализ схемы RLC с использованием преобразования Лапласа
Шаг 1: Нарисуйте векторную диаграмму для данной схемы.
Шаг 2: Используйте закон напряжения Кирхгофа в последовательной цепи RLC и закон тока в параллельной цепи RLC, чтобы сформировать дифференциальные уравнения во временной области.
Шаг 3: Используйте преобразование Лапласа, чтобы преобразовать эти дифференциальные уравнения из временной области в s-область.
Шаг 4: Для поиска неизвестных переменных решите эти уравнения.
Шаг 5: Примените обратное преобразование Лапласа для обратного преобразования уравнений из s-области во временную область.
Применение схемы RLC
Используется как фильтр нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой фильтр, полосовой фильтр, умножитель напряжения и схема генератора. Используется для настройки радио или аудиоприемника.
Что это такое и как они работают?
Электрические цепи передают переменный или постоянный ток через замкнутые соединения между электрическими компонентами.Различные устройства и конфигурации этих компонентов образуют разные виды схем, и схемы RLC являются одним из них.
Каковы их основные характеристики и области применения? Какова роль RLC в электронике? В чем разница между последовательными и параллельными цепями RLC? На все эти вопросы есть ответ.
Распаковка RLC
RLC обозначает резистор (R), катушку индуктивности (L) и конденсатор (C). Это основные компоненты цепей RLC, соединенные в полный цикл.
Резистор изготовлен из резистивных элементов (например, углерода), функция которых заключается в создании большего уровня электрического сопротивления, чем естественные, влияющие на цепи. Это также снижает демпфирование и резонансную частоту в контуре (fr).
Катушка индуктивности накапливает энергию в магнитных полях, создаваемых электрическим током, протекающим по проводникам, в соответствии с законом Фарадея.
Конденсатор накапливает энергию в электрических полях через два или более проводников, обычно разделенных диэлектрической средой.Измерение этой «сохраняемости» называется емкостью.
Что такое параллельная цепь RLC?
В параллельной цепи RLC резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены параллельно и имеют общее соединение с одним и тем же источником напряжения. Это отличается от последовательного соединения.
В параллельных RLC цепях переменного тока электрический ток разделяется, и все компоненты получают одинаковое напряжение, а ток делится в каждом компоненте в зависимости от его полного сопротивления.Ток не течет в параллельных RLC-цепях с использованием источника постоянного тока с такой же эффективностью, потому что индуктор действует как короткое замыкание, а конденсатор действует как разомкнутая цепь.
Для расчета общего тока, общего напряжения и общего сопротивления цепи RLC мы можем использовать закон Ома, в котором ток (I), измеренный в амперах, равен напряжению (V), измеренному в вольтах. умноженное на сопротивление (R), измеренное в омах (Ω):
V = IR или, в зависимости от единиц измерения: V = A x Ω
Если эта формула применяется к конденсатору цепи, R заменяется на Xc , где Xc — емкостное реактивное сопротивление.А применительно к индукторам R заменяется на Xl, где Xl — индуктивное реактивное сопротивление.
V = IXc
V = IXl
Что такое импеданс?
Электрический импеданс — это величина сопротивления току в цепи. Несмотря на их сходство, импеданс — это не то же самое, что сопротивление, потому что концепция фактически охватывает как сопротивление, так и реактивное сопротивление, создаваемое в цепях переменного тока (в стабильном токе цепей постоянного тока реактивное сопротивление отсутствует).
При резонансе емкостное и индуктивное реактивные сопротивления будут равны друг другу.Катушка индуктивности и конденсатор также будут проводить больше тока на резонансной частоте.
Уравнение для параллельной цепи RLC дает комплексный импеданс для каждой параллельной ветви, поскольку каждый элемент становится обратной величиной импеданса (1 / Z). Величина, обратная импедансу, называется адмиттансом (Y). Обратное полное сопротивление (ZRLC) представляет собой сумму обратных сопротивлений каждого компонента:
1 / ZRLC = 1 / ZR + 1 / ZL + 1 / ZC. Другими словами, полная проводимость схемы — это сумма проводимых проводов каждого компонента.
В противном случае формула для определения импеданса: Z = V / I, где Z — импеданс, V — напряжение, а I — ток цепи.
Обратное полное сопротивление — это сумма обратных сопротивлений каждого компонента. Другими словами, полная проводимость (мера того, насколько легко схема или устройство позволяет протекать току) схемы представляет собой сумму проводимости каждого компонента.
Какая польза от параллельной цепи RLC?
RLC-схемы часто используются в качестве схем генераторов, поскольку они производят синусоидальные, прямоугольные или треугольные волны.Это колебательные электронные сигналы, которые могут преобразовывать постоянный ток в переменный или работать как фильтр нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой фильтр и полосовой фильтр.
В качестве полосового фильтра он используется для настройки, например, в телевизорах и аналоговых радиоприемниках, которые в основном позволяют вам найти определенный частотный диапазон после сбора всех доступных радиоволн окружающей среды через антенну. Полосовые фильтры также используются в эквализации звука, звуковом дизайне и записи звука в студии.
Источник: Grooveaddicted / Pixabay Как схема генератора, она должна иметь низкие значения демпфирования, чтобы работать эффективно. Другими словами, он должен иметь высокую добротность ( Q ). Добротность параллельной цепи RLC обратно пропорциональна добротности последовательной цепи.
Q = R 𝐶 𝐿 = 𝑅 𝜔0 = 𝜔0 𝑅𝐶
Часто задаваемые вопросы о цепях RLC
Одинаковы ли каналы LCR и RLC?
Да, меняется порядок символов.
Что такое реактивное сопротивление?
Реактивное сопротивление — это противодействие компонента потоку тока из-за эффекта индуктивности или емкости, вызванного этим компонентом.
Как и в случае с сопротивлением, чем больше реактивное сопротивление цепи, тем более ограниченным является ток, который она получает. Но в отличие от сопротивления реактивное сопротивление изменяет фазу и не рассеивает электричество; вместо этого он хранит его.
Реакция, обратная реактивному сопротивлению, — это восприимчивость, которая измеряет легкость, при которой реактивное сопротивление (или набор реактивных сопротивлений) позволяет протекать переменному току при приложении напряжения заданной частоты.
В чем разница между параллельной цепью RLC и последовательной цепью RLC?
Существуют не только два разных типа цепей RLC, но они также ведут себя эффективно противоположным образом:
Если резистор, катушка индуктивности и конденсатор подключены параллельно в параллельных цепях RLC, они подключены последовательно. Цепи серии RLC.
Ток одинаков во всех компонентах схемы в цепях серии RLC, но в параллельных цепях RLC полный ток равен векторной сумме тока каждого элемента: I _s ² = I _R ² + (I _C — I _L) ².

Чтобы рассчитать ток каждого элемента, мы должны использовать формулу I _R = V / R, I _C = V / X _C, I _L = V / X _L

То же самое происходит с напряжением, но наоборот. Напряжение различается для всех компонентов в цепях серии RLC и одинаково в параллельных цепях RLC.

Для расчета напряжения в цепях серии RLC мы должны использовать V _R = I _R, V _L = IX _L, V _C = IX _C
При резонансе, RLC параллельно цепи показывают максимальное сопротивление, но цепи серии RLC показывают минимальное сопротивление.
Цепь RLC состоит из источника переменного напряжения с
Действующее значение напряжения 90 В и частоты …
ВОПРОС 29 Цепь RLC состоит из источника переменного напряжения со среднеквадратичным напряжением 130 В …
ВОПРОС 29 Схема RLC состоит из источника переменного напряжения со среднеквадратичным напряжением 130 В и частотой 65 Гц, резистора 90 Ом, индуктора 130 мГн и конденсатора 200 мкФ, соединенных последовательно. а) Какое индуктивное сопротивление цепи? б) Какое емкостное сопротивление цепи? в) Какое сопротивление цепи? г) Каков среднеквадратичный ток в цепи? д) Если частота регулируемая, то какая частота…
как можно скорее, пожалуйста
Время работы: 1 час 27 минут 01 секунда. estion Статус завершения ВОПРОС 29 An …
как можно скорее, пожалуйста
Время работы: 1 час 27 минут 01 секунда. Состояние завершения работы ВОПРОС 29 Схема RLC состоит из источника переменного напряжения со среднеквадратичным напряжением 90 В и частотой 100 Гц, резистора 180 Ом, катушки индуктивности 200 мл и конденсатора емкостью 900 мкФ, соединенных последовательно. а) Какое индуктивное сопротивление цепи? б) Какое емкостное сопротивление цепи? Какое сопротивление цепи? г) Что такое RMS…
Цепь RLC состоит из источника переменного напряжения с максимальной
напряжение 131 Вольт …
Цепь RLC состоит из источника переменного напряжения с максимальной
напряжение 131 Вольт, подключенное последовательно к резистору,
конденсатор и индуктор. На резонансной частоте
индуктивное сопротивление составляет 15 Ом, а полное сопротивление
схема 29 Ом. Какова средняя мощность, производимая
батарея в 2,7 раза больше резонансной частоты в ваттах?
В последовательной цепи RLC, которая включает в себя источник переменного
ток, работающий на фиксированной частоте…
В последовательной цепи RLC, которая включает в себя источник переменного
ток, работающий при фиксированной частоте и напряжении, сопротивление R
равно индуктивному реактивному сопротивлению. В последовательной цепи RLC используется
конденсатор с параллельными пластинами. Если пластина разделения конденсатора
уменьшается до половины своего первоначального значения, ток в
схема дублируется. Найдите начальное емкостное реактивное сопротивление через
Р.
Мультиметр в цепи переменного тока RLC регистрирует среднеквадратичный ток
0.200 А и …
Мультиметр в цепи переменного тока RLC регистрирует среднеквадратичный ток
0,200 А и среднеквадратичное напряжение генератора 65,0 Гц 27,5 В. Схема
содержит резистор 40,0 Ом, катушку индуктивности 0,42 Гн и неизвестный
конденсатор последовательно. Напряжение опережает
Текущий.
а. Рассчитайте полное сопротивление цепи. ________________
б. Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление. ________________
c. Рассчитайте емкость. ________________
d. Рассчитайте среднюю мощность, рассеиваемую в цепи.
А
Генератор, подключенный к цепи RLC, имеет среднеквадратичное напряжение 160 В.
и …
А
Генератор, подключенный к цепи RLC, имеет среднеквадратичное напряжение 160 В.
и среднеквадратичный ток 39 мА.
если
сопротивление в цепи составляет 3,1 кОм, а емкостная
реактивное сопротивление 6,7 кОм Какое индуктивное сопротивление
схема?
Генератор, подключенный к цепи RLC, имеет напряжение 160 В и ток 30 мА. Часть A Если сопротивление в корте равно 31, а емкостное реактивное сопротивление равно…
Схема RLC состоит из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, подключенных последовательно к переменному току v …
Цепь RLC состоит из резистора, катушки индуктивности и
конденсатор, подключенный последовательно к источнику переменного напряжения со среднеквадратичным значением
напряжение 74 вольт. На половине резонансной частоты фаза
угол составляет -25 градусов, а индуктивное сопротивление — 47 Ом. Какие
— средняя рассеиваемая мощность на удвоенной резонансной частоте в
Ватты?
Используйте информацию ниже, чтобы ответить на следующие два вопроса о последовательной цепи RLC.RLC …
Используйте информацию ниже, чтобы ответить на следующие два вопроса о последовательной цепи RLC. Цепь серии RLC имеет R = 5,0082, L = 0,0150H и C = 330×106. Эта схема подключена к источнику переменного тока с напряжением Vrms = 120 В и частотой f = 60,0 Гц. Каково индуктивное реактивное сопротивление последовательной цепи RLC? Ответ: 22 Каково емкостное сопротивление цепи последовательного RLC? Ответ: Какое сопротивление цепи? Ответ: Каков среднеквадратичный ток в цепи? Отвечать:…
Схема RLC приводится в действие источником переменного тока с частотой 131.1 Гц ….
Схема RLC приводится в действие источником переменного тока с частотой 131,1 Гц. Сопротивление, индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление показаны в Z-плоскости. (См. Рисунок.) XL 9 8 7 6 5 4 3 2 1 X (Ом) XC 3 4-5 6-7 8-9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R (Ом) Какое полное сопротивление схема? Отправить ответ Попытки 0/12 Что такое …
Схема RLC приводится в действие источником переменного тока с частотой 193,1 Гц. …
Схема RLC приводится в действие источником переменного тока с частотой 193.1 Гц. Сопротивление, индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление являются собственными в Z-плоскости. (См. Рис.) 9 XL 7 5 5 4 3 2 1 ER XC 2 a 4 — 012345678 R (Ом) Каково полное полное сопротивление цепи? Пробует 0/12 Какой фазовый угол? * Попыток 0/12 6-7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
.}

S.НЕТ	ЦЕПЬ СЕРИИ RLC	ЦЕПЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ RLC
1	Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно	Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены параллельно
2 9118 одинаковое элемент	Ток во всех элементах разный, и общий ток равен векторной сумме каждой ветви тока, т.е. I _s ² = I _R ² + (I _C — I _L ) ²
3	Напряжение на всех элементах разное, а общее напряжение равно векторной сумме напряжений на каждом компоненте i.e V _s ² = V _R ² + (V _L — V _C) ²	Напряжение на каждом элементе остается прежним
4	Для рисования вектора На диаграмме в качестве опорного вектора берется ток	Для построения векторной диаграммы в качестве опорного вектора берется напряжение
5	Напряжение на каждом элементе определяется по формуле: V _R = IR, V _L = IX _L, V _C = IX _C	Ток в каждом элементе определяется по формуле: I _R = V / R, I _C = V / X _C, I _L = V / X _L
6	Для расчетов удобнее использовать импеданс	Для расчетов удобнее использовать проводимость
7	В резонансе, когда X _L = X _C , в цепи минимум полное сопротивление	В резонансе, когда X _L = X _C, цепь имеет максимальное сопротивление

Последовательная RLC-цепь

Последовательное соединение RLC-элементов — FREEWRITERS

Rlc-цепь

Резонанс в последовательной rlc-цепи

Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе в этот момент равны по величине:

Понятие резонанса напряжений в электрических цепях переменного тока

Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды

Резонанс токов через реактивные элементы

Калькулятор импеданса последовательной RLC-цепи • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Режимы отказа элементов

Особые режимы работы цепи

Случаи других режимов работы RLC цепи. Пример…

Пример задачи

См. также

ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ

цепей RLC (переменный ток) | Блестящая вики по математике и науке

Генерация переменного тока переменного тока, переменного тока в цепях RC, RL и RLC

Переменный ток в индуктивной цепи:

Переменный ток в емкостной цепи:

R.L:

R.C:

RLC:

Нравится:

R-L-C — видео и стенограмма урока

Уравнения

Пример расчета

Краткое содержание урока

Результаты обучения

Резонанс в цепях RLC

Зависимость тока от частоты

RLC (последовательный и параллельный) — ясное объяснение

Последовательная цепь RLC

Импеданс для последовательной цепи RLC

Параллельная цепь RLC

Резонанс в цепи RLC

Формула для резонансной частоты

Разница между последовательной цепью RLC и параллельной цепью RLC

Уравнение цепи RLC

Анализ схемы RLC с использованием преобразования Лапласа

Применение схемы RLC

Что это такое и как они работают?

Распаковка RLC

Что такое параллельная цепь RLC?

Что такое импеданс?

Какая польза от параллельной цепи RLC?

Часто задаваемые вопросы о цепях RLC

Цепь RLC состоит из источника переменного напряжения с Действующее значение напряжения 90 В и частоты …

ВОПРОС 29 Цепь RLC состоит из источника переменного напряжения со среднеквадратичным напряжением 130 В …

как можно скорее, пожалуйста Время работы: 1 час 27 минут 01 секунда. estion Статус завершения ВОПРОС 29 An …

Цепь RLC состоит из источника переменного напряжения с максимальной напряжение 131 Вольт …

В последовательной цепи RLC, которая включает в себя источник переменного ток, работающий на фиксированной частоте…

Мультиметр в цепи переменного тока RLC регистрирует среднеквадратичный ток 0.200 А и …

А Генератор, подключенный к цепи RLC, имеет среднеквадратичное напряжение 160 В. и …

Схема RLC состоит из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, подключенных последовательно к переменному току v …

Используйте информацию ниже, чтобы ответить на следующие два вопроса о последовательной цепи RLC.RLC …

Схема RLC приводится в действие источником переменного тока с частотой 131.1 Гц ….

Схема RLC приводится в действие источником переменного тока с частотой 193,1 Гц. …

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики