Основы электротехники и электроники: Курс лекций, страница 22

В схеме «Y-Y без нулевого провода» (Рис. 25.12 б) картина несколько изменяется.

Здесь и в симметричном, и в несимметричном режиме сумма фазных токов по первому закону Кирхгофа равна нулю:

                                                                     .            (25.10)

Таким образом, симметричный режим ничем не отличается от симметричного режима в схеме «Y-Y с нулевым проводом». Можно мысленно соединить нулевые точки нагрузки и генератора проводом, не имеющим электрического сопротивления. Это значит, что напряжение между нулевыми точками нагрузки и генератора в симметричном режиме равно нулю.

Но при возникновении несимметрии напряжение  перестает быть равным нулю. Это напряжение называют напряжением смещения нейтрали. Как правило, величина напряжения смещения нейтрали ограничивается требованиями техники безопасности. Поэтому необходимо принимать специальные меры, предотвращающие слишком большую несимметрию в схемах «

Y-Y без нулевого провода».

26. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

До сих пор мы рассматривали только линейные электрические цепи, то есть цепи, состоящие из ветвей, сопротивления которых (активные сопротивления и реактивные при неизменной частоте тока) не зависят от токов и напряжений.

В таких цепях сопротивления ветвей – это некоторый параметр, известный заранее. Эта особенность позволяет свести расчет линейной цепи к решению системы уравнений с постоянными коэффициентами (иными словами, системы линейных уравнений).

Совсем другое дело – нелинейные цепи. Нелинейной цепь становится в том случае, если в ней появляется хотя бы один нелинейный элемент.

Вольт-амперная характеристика линейного элемента – это прямая (Рис. 26.1 а), откуда и происходит название «линейный элемент». Тангенс угла наклона прямой – это сопротивление линейного элемента.

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента – это в общем случае произвольная функция (Рис. 26.1 б). В отношении нелинейного элемента можно говорить, что его сопротивление изменяется в зависимости от тока в нем.

Рис. 26.1

В зависимости от того, активным или реактивным является сопротивление нелинейного элемента, все нелинейные элементы разделяют на резистивные, индуктивные и емкостные. В дальнейшем мы будем иметь в виду лишь резистивные нелинейные элементы. Переход от резистивных нелинейных элементов к индуктивным и емкостным можно осуществить так же, как это сделано в теории линейных цепей синусоидального тока, изложенной в §§16-25.

К нелинейным цепям полностью применимы первый и второй законы Кирхгофа. Поэтому для расчета нелинейных цепей можно пользоваться системой уравнений, составленной по законам Кирхгофа. Правда, эта система уже не будет линейной.

Рассмотрим некоторую цепь, содержащую три нелинейных элемента R₁,

R₂, и R₃ (Рис. 26.2). Вольт-амперные характеристики элементов известны – это функции U₁(I₁), U₂(I₂), и U₃(I₃). При необходимости их можно представить в виде I₁(U₁), I₂(U₂), и I₃(U₃). Они описывают связь между токами и напряжениями в ветвях цепи.

Рис. 26.2

Первый закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов в узле схемы равна нулю. В цепи два узла, поэтому можно составить одно независимое уравнение по первому закону Кирхгофа, например:

                                                          .   (26.1)

Второй закон Кирхгофа гласит: в любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в контур. В цепи два независимых контура, поэтому можно составить два независимых уравнения по второму закону Кирхгофа, например:

                                                                  .           (26.2)

                                                                  .

           (26.3)

Объединяя уравнения (26.1-26.3), получим систему нелинейных алгебраических уравнений:

                                                         .  (26.4)

Систему (26.4) можно решить численно, графически или любым иным методом, известным в курсе математики. Мы не станем подробно рассматривать методы решения систем нелинейных уравнений. Разберем лишь основные принципы расчета нелинейных цепей на примере двух расчетных методов – графического метода и метода кусочно-линейной аппроксимации.

Графический метод расчета нелинейной цепи

В основе графического метода лежит идея непосредственного приложения законов Кирхгофа к вольт-амперным характеристикам нелинейных элементов. Проиллюстрируем эту идею на примере простейших цепей, состоящих из двух нелинейных элементов.

Пример 26.1

В нелинейной цепи (Рис. 26.3 а) последовательно соединены два нелинейных элемента, вольт-амперные характеристики которых известны (Рис.  26.3 б). Требуется найти ток I^* при заданной ЭДС E.

а)

б)

Рис. 26.3

Цепь состоит из одного контура, для которого можно записать уравнение по второму закону Кирхгофа:

                                                                  . (Пр. 26.1.1)

Сумма падений напряжений на нелинейных элементах равна ЭДС E. При этом ток в цепи фиксирован и равен I^*.

Заменим два нелинейных элемента одним эквивалентным (Рис. 26.4).

Рис. 26.4

Уравнение по второму закону Кирхгофа для преобразованной цепи имеет вид:

                                                                         .        (Пр. 26.1.2)

Сравнивая (Пр. 26.1.1) и (Пр. 26.1.2) видим, что вольт-амперная характеристика эквивалентного нелинейного элемента при изменении тока описывается выражением:

                                                              .           (Пр. 26.1.3)

Строим вольт-амперную характеристику эквивалентного нелинейного элемента, складывая ординаты графиков U₁(I) и U₂(I) при фиксированных значениях тока (Рис. 26.5 а).

а)

б)

Рис. 26.5

Методы расчета нелинейных цепей. Графический метод расчета параллельного соединения нелинейных элементов.

Законы Кирхгофа:

Выполняется и для нелинейных цепей, поэтому все методы, основанные на законе Кирхгофа (узловых потенциалов, контурных токов) применимы для расчета нелинейных цепей.

Методы, основанные на пропорциональности напряжения току (закон Ома) и принципе суперпозиции (метод наложения и принцип взаимности) не применимы для нелинейных цепей.

Для нелинейных цепей метод эквивалентного генератора формулируется так:

Любая резистивная нелинейная активная цепь, рассматриваемая относительно двух выводов, может быть заменена источником ЭДС, равным напряжению между выводами в режиме холостого хода с последовательно включенным пассивным нелинейным двухполюсником.

48. Графический метод расчета последовательного соединений нелинейных элементов.

Последовательное соединение

, YH — нелинейный резистор

Метод построения суммарной ВАХ:

Параллельное соединение

По первому закону Кирхгофа:

Для характеристики нелинейного резистора необходимо 2 сопротивления (статичное и динамичное — дифференциальное)

— действующее (амплитудное) значение

переменное значение

49. Магнитные цепи. Законы Кирхгофа.

Магнитная цепь — совокупность катушки с током, ферромагнитных тел или каких-либо иных тел или сред, по которым замыкается магнитный поток.

1 Закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю.

. Этот закон следует из принципа непрерывности магнитного потока

, -магнитная индукция, [Тл].1 Тл = Гс (Гаусс)

-напряженность магнитного поля

-магнитная постоянная

— относительная магнитная проницаемость для воздуха или вакуума

для ферромагнетиков

2 Закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитных напряжений вдоль любого замкнутого контура равно алгебраической сумме магнитодвижущих сил (МДС) вдоль того же контура.

Вытекает из закона полного тока

МДС — произведение числа витков катушки на протекающий по ней ток.

Положительное направление МДС совпадает с движением острия правого винта (правило буравчика или левой руки).

Магнитное напряжение между точками a b и магнитной цепи:

-вектор направления. Напряжение равно , если напряженность магнитного поля и параллельно l ( ).

Пример:

1 Закон:

2 Закон:

I

II

, , , , — площадь поперечного сечения. Задача решается расчетом системы уравнений относительно Ф.

50. Магнитное сопротивление участка цепи. Закон Ома для магнитной цепи.

— магнитное сопротивление участка цепи

В общем случае , но, когда магнитная цепь насыщена, (магнитный поток зависит от магнитного напряжения)

— вебер-амперная характеристика будет линейна

закон Ома для магнитной цепи

Типы задач по ТОЭ, часть II

1. Несинусоидальные токи и напряжения

Записать выражения для мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t) и определить активную мощность P и полную мощность S, потребляемую схемой. Несинусоидальные ЭДС и ток источников заданы, R, L, C — заданы.

Виды схем:

Формулы:

Активная мощность

Полная мощность ,

Среднее значение

Выражение для мгновенного значения тока , , причем , ,

Выражение для мгновенного значения напряжения

2. Трехфазные цепи

Определить линейные и фазные токи и напряжения, показания ваттметров «звезда» или «треугольник» из цепи.

Виды схем:

Заданы ЭДС генератора, все сопротивления, номинальная мощность цепи, линейные напряжения

Формулы:

Линейный ток при соединении звездой:

Линейные напряжения при соединении звездой равны разностям фазных напряжений (1,2 — a, b или с)

Для симметричной нагрузки фазный ток при соединении звездой

Линейное напряжение при соединении треугольником

Линейный ток при соединении треугольником (1,2 — a, b или с)

Для симметричной нагрузки линейный ток при соединении треугольником

[Решено] Законы Кирхгофа справедливы для

1. только линейных цепей
2. пассивных схем, не зависящих от времени
3. только нелинейных цепей
4. как линейных, так и нелинейных цепей

Вариант 4: как линейных, так и нелинейных схем

Бесплатно

ST 1: Инженерные материалы (кристаллическая геометрия)

0,8 тыс. пользователей

16 вопросов

8 баллов

20 минут

Концепция законов Кирхгофа:

• Законы Кирхгофа используются для расчета напряжения и силы тока в электрических цепях.
• Эти законы можно понять из результатов уравнений Максвелла в низкочастотном пределе.
• Они применимы для цепей постоянного и переменного тока на низких частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с другими цепями. Поэтому они применимы только для сетей с сосредоточенными параметрами.

​

​Законы Кирхгофа (KCL и KVL) применимы к сетям, которые: 9N {i_n} = 0 \)

Где N — количество ветвей, подключенных к узлу

А in — n-й текущий вход или выход из узла.

По этому закону ток, входящий в узел, может рассматриваться как положительный, а ток, выходящий из узла, может рассматриваться как отрицательный, или наоборот.

Рассмотрим узел на рисунке ниже, в котором i1, i3 и i5 – входящий ток, а i2, i4 и i6 – исходящий ток.

Нанесение KCL дает,

9M {v_m} = 0 \)

Где M — количество напряжений в петле или количество ветвей в петле

И, vm — m-е напряжение.

Рассмотрим схему, показанную ниже, в которой R1 и R2 – два сопротивления, v1, v2 – два источника напряжения, которые вызывают протекание тока (I) в контуре.

Знак падения напряжения на пассивном элементе такой, что ток поступает с плюсовой клеммы.

Применение КВЛ на этой схеме

V1 + V4 — IR1 — IR2 = 0

Или, V1 + V4 = IR1 + IR2

Следовательно, сумма падений напряжения = сумма нарастаний напряжения

Примечание: KVL имеет дело с сохранением энергии.

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Последние обновления лектора RPSC Tech Edu

Последнее обновление: 22 сентября 2022 г.

Комиссия государственной службы штата Раджастхан (RPSC) объявила результаты собеседования и завершение экзамена для приема на работу лектора RPSC Tech Edu (преподаватель математики). Комиссия по государственной службе Раджастхана выпустила 39вакансии по 7 предметам на должность преподавателя кафедры технического образования. Процесс отбора лектора RPSC состоит из письменного экзамена (объективного типа) и собеседования. Кандидаты могут проверить свои результаты RPSC Lecturer Tech Edu здесь.

домашнее задание и упражнения — Текущий закон Кирхгофа с нелинейным резистором

$\begingroup$

Говорят, что по действующему закону Кирхгофа $$ \frac{e — v_c}{R_1} = c\frac{dv}{dt} + f(v_c) + i\tag{1} $$ и из закона напряжения Кирхгофа $$ v_c(t) = iR_2 + L\frac{di}{dt}\tag{2} $$ из следующей схемы:

Легко увидеть уравнение (2), но я не понимаю, как было получено уравнение (1).

• домашние задания и упражнения
• электричество

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Текущий закон Кирхгофа гласит, что ток, входящий в любое соединение, равен току, выходящему из этого соединения.

Таким образом, ток через $R_1$ должен суммироваться с током через три ветви цепи.

$$ I_{\mathrm{R}_1} = I_{\mathrm{cap}} + I_{\mathrm{nonlinear\ R}} + I_{\mathrm{R}_2} $$

Использование терминов на диаграмме два из них уже имеют явную метку:

$$I _{\mathrm{nonlinear\ R}} = f(v_c)$$ $$I_{\mathrm{R}_2} = i $$

Таким образом, у нас есть только два других тока, которые нужно записать в терминах других определенных переменных на диаграмме.

Падение напряжения на $R_1$ равно $e — v_c$ (напряжение батареи минус конденсатор). Таким образом, ток через этот резистор $$ I_{\mathrm{R}_1} = \frac{e — v_c}{R_1} $$

Заряд конденсатора связан с напряжением на нем соотношением $Q = C V$. Итак, ток через конденсатор: $$I_{\mathrm{cap}} = \frac{dQ}{dt} = C \frac{d}{dt} v_c $$

Если сложить все вместе, получится: $$\frac{e — v_c}{R_1} = c\frac{dv_c}{dt} + f(v_c) + i$$

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что напряжение вокруг замкнутой сетки или контура равно нулю.