Применение силы ампера и лоренца: Применение сил Ампера и Лоренца в науке и технике. Амперметр, телеграф, электромагниты, масс-анализаторы — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Модуль силы лоренца формула. Применение сил Ампера и Лоренца в науке и технике. Амперметр, телеграф, электромагниты, масс-анализаторы. Направление магнитной силы

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля; v — скорость частицы.

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на , разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М — вращающий момент , или момент силы , — магнитный момент контура (аналогично — электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали

n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору

В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

Определение силы Лоренца

Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В , электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V . О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Формула силы Лоренца

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

Применение силы Лоренца

Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

Почему одних ученых история вносит на свои страницы золотыми буквами, а некоторых стирает бесследно? Каждый пришедший в науку обязан оставить в ней свой след. Именно по величине и глубине этого следа судит история. Так, Ампер и Лоренц внесли неоценимый вклад в развитие физики, что дало возможность не только развивать научные теории, но получило весомую практическую ценность. Как появился телеграф? Что такое электромагниты? На все эти вопросы даст ответ сегодняшний урок.

Для науки представляют огромную ценность полученные знания, которые впоследствии могут найти свое практическое применение. Новые открытия не только расширяют исследовательские горизонты, но и ставят новые вопросы, проблемы.

Выделим основные открытия Ампера в области электромагнетизма.

Во-первых, это взаимодействия проводников с током. Два параллельных проводника с токами притягиваются друг к другу, если токи в них сонаправлены, и отталкиваются, если токи в них противонаправлены (рис. 1).

Рис. 1. Проводники с током

Закон Ампера гласит:

Сила взаимодействия двух параллельных проводников пропорциональна произведению величин токов в проводниках, пропорциональна длине этих проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников,

Величины токов в проводниках,

− длина проводников,

Расстояние между проводниками,

Магнитная постоянная.

Открытие этого закона позволило ввести в единицы измерения величину силы тока, которой до того времени не существовало. Так, если исходить из определения силы тока как отношения количества заряда перенесенного через поперечное сечение проводника в единицу времени, то мы получим принципиально не измеряемую величину, а именно количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника. На основании этого определения мы не сможем ввести единицу измерения силы тока. Закон Ампера позволяет установить связь между величинами сил тока в проводниках и величинами, которые можно измерить опытным путем: механической силой и расстоянием. Таким образом, получена возможность ввести в рассмотрение единицу силы тока — 1 А (1 ампер).

Ток в один ампер — это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенных в вакууме на расстоянии один метрот друга взаимодействуют с силой Ньютона.

Закон взаимодействия токов — два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

Еще одно открытие Ампера – это закон действия магнитного поля на проводник с током. Он выражается прежде всего в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямо пропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током, на некоторую постоянную при неизменных условиях величину.

– сила тока,

– момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис. 2).

Рис. 2. Амперметр

После открытия действия магнитного поля на проводник с током Ампер понял, что это открытие можно использовать для того, чтобы заставить проводник двигаться в магнитном поле. Так, магнетизм можно превратить в механическое движение – создать двигатель. Одним из первых, работающих на постоянном токе, был электродвигатель (рис. 3), созданный в 1834 г. русским электротехником Б.С. Якоби.

Рис. 3. Двигатель

Рассмотрим упрощенную модель двигателя, которая состоит из неподвижной части с закрепленными на ней магнитами – статора. Внутри статора может свободно вращаться рамка из проводящего материала, которая называется ротором. Для того чтобы по рамке мог протекать электрический ток, она соединена с клеммами при помощи скользящих контактов (рис. 4). Если подключить двигатель к источнику постоянного тока в цепь с вольтметром, то при замыкании цепи рамка с током начнет вращение.

Рис. 4. Принцип работы электродвигателя

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер де Марикур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера де Марикура было создание вечного двигателя, в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки, неизвестно, но достоверно то, что Якоби использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось ее разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть еще об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведет себя подобно постоянному магниту. Это значит, что можно сконструировать электромагнит – устройство, мощность которого можно регулировать (рис. 5).

Рис. 5. Электромагнит

Именно Амперу пришла идея о том, что, скомбинировав проводники и магнитные стрелки, можно создать устройство, которое предает информацию на расстояние.

Рис. 6. Электрический телеграф

Идея телеграфа (рис. 6) возникла в первые же месяцы после открытия электромагнетизма.

Однако широкое распространение электромагнитный телеграф приобрел после того, как Самюэль Морзе создал более удобный аппарат и, главное, разработал двоичную азбуку, состоящую из точек и тире, которая так и называется: азбука Морзе.

С передающего телеграфного аппарата с помощью «ключа Морзе», который замыкает электрическую цепь, в линии связи формируются короткие или длинные электрические сигналы, соответствующие точкам или тире азбуки Морзе. На приемном телеграфном аппарате (пишущий прибор) на время прохождения сигнала (электрического тока) электромагнит притягивает якорь, с которым жестко связано пишущее металлическое колесико или писец, которые оставляют чернильный след на бумажной ленте (рис. 7).

Рис. 7. Схема работы телеграфа

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 8), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 8. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это было благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику. Ампер, несомненно, внес весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Выделим основные открытия Лоренца.

Лоренц установил, что магнитное поле действует на движущуюся в нем частицу, заставляя ее двигаться по дуге окружности:

Cила Лоренца — центростремительная сила, перпендикулярная направлению скорости. Прежде всего, открытый Лоренцем закон, позволяет определять такую важнейшую характеристику, как отношение заряда к массе — удельный заряд .

Значение удельного заряда — величина уникальная для каждой заряженной частицы, что позволяет их идентифицировать, будь то электрон, протон или любая другая частица. Таким образом, ученые получили мощный инструмент для исследования. Например, Резерфорд сумел провести анализ радиоактивного излучения и выявил его компоненты, среди которых присутствуют альфа-частицы — ядра атома гелия — и бета-частицы — электроны.

В ХХ веке появились ускорители, работа которых основана на том, что заряженные частицы ускоряются в магнитном поле. Магнитное поле искривляет траектории частиц (рис. 9). Направление изгиба следа позволяет судить о знаке заряда частицы; измерив радиус траектории, можно определить скорость частицы, если известны ее масса и заряд.

Рис. 9. Искривление траектории частиц в магнитном поле

На этом принципе разработан Большой адронный коллайдер (рис. 10). Благодаря открытиям Лоренца наука получила принципиально новый инструмент для физических исследований, открывая дорогу в мир элементарных частиц.

Рис. 10. Большой адронный коллайдер

Для того чтобы охарактеризовать влияние ученого на технический прогресс, вспомним о том, что из выражения для силы Лоренца вытекает возможность рассчитать радиус кривизны траектории частицы, которая движется в постоянном магнитном поле. При неизменных внешних условиях этот радиус зависит от массы частицы, ее скорости и заряда. Таким образом, получаем возможность классифицировать заряженные частицы по этим параметрам и, следовательно, можем проводить анализ какой-либо смеси. Если смесь веществ в газообразном состоянии ионизировать, разогнать и направить в магнитное поле, то частицы начнут двигаться по дугам окружностей с различными радиусами — частицы будут покидать поле в разных точках, и остается только зафиксировать эти точки вылета, что реализуется при помощи экрана, покрытого люминофором, который светится при попадании на него заряженных частиц. Именно по такой схеме работает масс-анализатор (рис. 11). Масс-анализаторы широко применяют в физике и химии для анализа состава смесей.

Рис. 11. Масс-анализатор

Это еще не все технические устройства, которые работают на основе разработок и открытий Ампера и Лоренца, ведь научное знание рано или поздно перестает быть исключительной собственностью ученых и становится достоянием цивилизации, при этом оно воплощается в различных технических устройствах, которые делают нашу жизнь более комфортной.

Список литературы

Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416с.: ил., 8 л. цв. вкл.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. — М.: Мнемозина.
Тихомирова С.А., Яворский Б.М., Физика 11. — М.: Мнемозина.

Интернет-портал «Чип и Дип» ().
Интернет-портал «Киевская городская библиотека» ().
Интернет-портал «Институт дистанционного образования» ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 88, в. 1-5.

2. В камере Вильсона, которая размещена в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл, альфа-частица, влетая перпендикулярно к линиям индукции, оставляет след в виде дуги окружности радиусом 2,7 см. Определите импульс и кинетическую энергию частицы. Масса альфа-частицы 6,7∙10 -27 кг, а заряд 3,2∙10 -19 Кл.

3. Масс-спектрограф. Пучок ионов, разогнанных разницей потенциалов 4 кВ, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 80 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Пучок состоит из ионов двух типов с молекулярными массами 0,02 кг/моль и 0,022 кг/моль. Все ионы обладают зарядом 1,6 ∙ 10 -19 Кл. Ионы вылетают из поля двумя пучками (рис. 5). Найти расстояние между пучками ионов, которые вылетают.

4. * С помощью электродвигателя постоянного тока поднимают груз на тросе. Если отключить электродвигатель от источника напряжения и замкнуть ротор накоротко, груз будет опускаться с постоянной скоростью. Объясните это явление. В какую форму переходит потенциальная энергия груза?

Наряду с силой Ампера, кулоновского взаимодействия, электромагнитными полями в физике часто встречается понятие сила Лоренца. Это явление является одним из основополагающих в электротехнике и электронике, на ряду с , и прочими. Она воздействует на заряды, которые двигаются в магнитном поле. В этой статье мы кратко и понятно рассмотрим, что такое сила Лоренца и где она применяется.

Определение

Когда электроны движутся по проводнику – вокруг него возникает магнитное поле. В то же время, если поместить проводник в поперечное магнитное поле и двигать его – возникнет ЭДС электромагнитной индукции. Если через проводник, который находится в магнитном поле, протекает ток – на него действует сила Ампера.

Её величина зависит от протекающего тока, длины проводника, величины вектора магнитной индукции и синуса угла между линиями магнитного поля и проводником. Она вычисляются по формуле:

Рассматриваемая сила отчасти похожа на ту, что рассмотрена выше, но действует не на проводник, а на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:

Важно! Сила Лоренца (Fл) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера.

Из двух формул видно, что и в первом и во втором случае, чем ближе синус угла aльфа к 90 градусам, тем большее воздействие оказывает на проводник или заряд Fа или Fл соответственно.

Итак, сила Лоренца характеризует не изменение величины скорости, а то, какое происходит воздействие со стороны магнитного поля на заряженный электрон или положительный ион. При воздействии на них Fл не совершает работы. Соответственно изменяется именно направление скорости движения заряженной частицы, а не её величина.

Что касается единицы измерения силы Лоренца, как и в случае с другими силами в физике используется такая величина как Ньютон. Её составляющие:

Как направлена сила Лоренца

Чтобы определить направление силы Лоренца, как и с силой Ампера, работает правило левой руки. Это значит, чтобы понять, куда направлено значение Fл нужно раскрыть ладонь левой руки так, чтобы в руку входили линии магнитной индукции, а вытянутые четыре пальца указывали направление вектора скорости. Тогда большой палец, отогнутый под прямым углом к ладони, указывает направление силы Лоренца. На картинке ниже вы видите, как определить направление.

Внимание! Направление Лоренцового действия перпендикулярно движению частицы и линиям магнитной индукции.

При этом, если быть точнее, для положительно и отрицательно заряженных частиц имеет значение направление четырёх развернутых пальцев. Выше описанное правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Если она заряжена отрицательно, то линии магнитной индукции должны быть направлены не в раскрытую ладонь, а в её тыльную сторону, а направление вектора Fл будет противоположным.

Теперь мы расскажем простыми словами, что даёт нам это явление и какое реальное воздействие она оказывает на заряды. Допустим, что электрон движется в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Мы уже упомянули, что Fл не воздействует на скорость, а лишь меняет направление движения частиц. Тогда сила Лоренца будет оказывать центростремительное воздействие. Это отражено на рисунке ниже.

Применение

Из всех сфер, где используется сила Лоренца, одной из масштабнейших является движение частиц в магнитном поле земли. Если рассмотреть нашу планету как большой магнит, то частицы, которые находятся около северного магнитного полюсов, совершают ускоренное движение по спирали. В результате этого происходит их столкновение с атомами из верхних слоев атмосферы, и мы видим северное сияние.

Тем не менее, есть и другие случаи, где применяется это явление. Например:

Электронно-лучевые трубки. В их электромагнитных отклоняющих системах. ЭЛТ применялись больше чем 50 лет подряд в различных устройствах, начиная от простейшего осциллографа до телевизоров разных форм и размеров. Любопытно, что в вопросах цветопередачи и работы с графикой некоторые до сих пор используют ЭЛТ мониторы.
Электрические машины – генераторы и двигатели. Хотя здесь скорее действует сила Ампера. Но эти величины можно рассматривать как смежные. Однако это сложные устройства при работе которых наблюдается воздействие многих физических явлений.
В ускорителях заряженных частиц для того, чтобы задавать им орбиты и направления.

Заключение

Подведем итоги и обозначим четыре основных тезиса этой статьи простым языком:

Сила Лоренца действует на заряженные частицы, которые движутся в магнитном поле. Это вытекает из основной формулы.
Она прямо пропорциональна скорости заряженной частицы и магнитной индукции.
Не влияет на скорость частицы.
Влияет на направление частицы.

Её роль достаточно велика в «электрических» сферах. Специалист не должен упускать из вида основные теоретические сведения об основополагающих физических законах. Эти знания пригодятся, как и тем, кто занимается научной работой, проектированием и просто для общего развития.

Теперь вы знаете, что такое сила Лоренца, чему она равна и как действует на заряженные частицы. Если возникли вопросы, задавайте их в комментариях под статьей!

Материалы

определение, формула, физический смысл, применение

F = q(E+vB),

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на силу Ампера, разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

« Сила Ампера и сила Лоренца»

Технологическая карта урока физики в 9 классе Решение задач на тему: « Сила Ампера и сила Лоренца»

Дидактическая цель: создать условия для совершенствования знаний, умений, навыков.

Цель урока: совершенствовать навыки решения задач на применение силы Ампера и силы Лоренца; закрепить знание силы Ампера и силы Лоренца при решении задач; проверить уровень знаний, полученных при изучении данной темы.

Задачи урока:

Образовательные:

Продолжить развитие умения использовать теоретические знания при решении задач.
Продолжить формировать обобщенное умение решать задачи.
Сформировать умение решать задачи с использованием формул для расчета силы Ампера и силы Лоренца.
Проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по данной теме.

Развивающие:

Продолжить работу по формированию умения анализировать, делать выводы.

Воспитательные:

Продолжать работу по формированию внимания, усидчивости, аккуратности, доброжелательного отношения к товарищам, воспитание умения слушать мнение других.
— Совершенствовать навыки самостоятельной работы.
воспитывать патриотизм, интернационализм, чувство гордости за достижения человеческого разума и за достижения советской науки и народа, самоотверженно кующего основу Победы.

Личностные:

Способствовать саморазвитию и самообразованию учащихся на основе мотивации к обучению и познанию.
Формировать целостную картину мира.
Формировать осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению.
Формировать умение контролировать процесс и результат деятельности (в частности, за счет рефлексии).

Метапредметные:

Использовать основные интеллектуальные операций: постановка задачи, формулирование гипотез, анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, выявления причинно-следственных связей, поиска аналогов, формулирования выводов для решения задач.
Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства для решения задач.
Самостоятельно планировать пути достижения целей

Предметные:

Владеть правилом левой руки, понятием Силы Ампера, Силы Лоренца.
Формировать умения решать задачи на тему «Сила Ампера. Сила Лоренца».
Использовать приобретенные знания в повседневной деятельности.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Оборудование, материалы: проектор, компьютер, экран, доска,

Учебник Физика 9 класс

Методы обучения: словесный, репродуктивный, проблемный (решение задач), частично-поисковый, эвристическая беседа.

Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы контроля: письменный, устный.

Межпредметные связи: математика.

Методическое и дидактическое сопровождение урока:

— Презентация в Microsoft Power Point;

— Компьютер, экран, мультимедиапроектор;

— Учебник Физика 9 класс;

— Раздаточный дидактический материал (конспект урока) для учащихся.

СТРУКТУРА УРОКА

№ П/П	Этапы урока	Время (мин)	Задачи этапа	Деятельность		Метод	Организационная форма
№ П/П	Этапы урока	Время (мин)	Задачи этапа	учителя	обучающихся	Метод	Организационная форма
1	Организационный этап	1	Проверить готовность к уроку	Приветствие. Проверка готовности обучающихся к работе	Проверяют готовность своего рабочего места	Информационный	Индивидуальная
2	Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению знаний (целепологание и мотивация)	2	Подготовить к закреплению материала	В ходе беседы помогает сформулировать тему и цель занятия. Помогает сформулировать план занятия.	Отвечают на вопросы, определяют тему и цель занятия.	Словесный	Фронтальная
3	Актуализация знаний и умений	10	Повторить основные понятия и формулы	Предлагает ответить на вопросы	Отвечают на вопросы преподавателя. Вспоминают основные понятия и формулы по данной теме	Словесный	Фронтальная
4	Этап решения типовых задач по теме: «Сила Ампера. Сила Лоренца».	15	Отработать умения решать задачи по данной теме	Организует работу обучающихся по решению задач и контролирует ход ее решения и результат	Совместное и самостоятельное решение задач по данной теме	Практический	Индивидуальная, групповая и фронтальная
5	Рефлексия, подведение итогов занятий	5	Осознать и оценить уровень сформированности навыков решения задач	Организует обсуждение, оценивает степень выполнения решения задач, анализирует итоги урока	Дают оценку результатов своей работы. Анализируют затруднения при решении задач	Анализ	Индивидуальная
6	Этап информации обучающихся о домашнем задании	2		Задает домашнее задание	Определяют для себя уровень домашнего задания	Информационный	Индивидуальная

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие. Проверка готовности обучающихся к работе.

2. Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению знаний (целепологание и мотивация) В ходе беседы помогает сформулировать тему и цель занятия. Помогает сформулировать план занятия.

3. Актуализация знаний:

1. Чем порождается магнитное поле?

2.Что понимают под силовыми линиями магнитного поля?

3.Каким образом можно определить направление силовых линий магнитного поля?

4.Какая сила называется силой Ампера? Запишите на доске формулу для расчёта Силы Ампера.

5.Как находят направление силы Ампера?

6.Запишите на доске формулу для расчёта Силы Лоренца

7. Как находят направление силы Лоренца?

4. Формирование умений.

Решение задачу доски и тетради:

1.В магнитном поле с индукцией 5 Тл движется электрон со скоростью 10⁴ м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Чему равен модуль силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля?

2.Определите по правилу левой руки направление силы Ампера.

Физминутка (гимнастика для глаз)

Работа в группах:

Хочу обратить ваше внимание на то, что любое физическое явление и открытие имеют широкое применение в повседневной жизни.

Именно Амперу пришла идея о том, что комбинацией проводников и магнитных стрелок можно создать устройство, которое предаёт информацию на расстояние. Однако широкое распространение электромагнитный телеграф приобрёл после того, как Самюэль Морзе создал более удобный аппарат и, главное, разработал двоичную азбуку, состоящую из точек и тире, которая так и называется «Азбука Морзе»

До 34-х лет Сэмюэль Морзе был крайне далек от техники. Он увлекался живописью.

Натолкнуло Морзе на мысль создать быстрый способ передачи информации печальное событие. Он не успел застать в живых больную жену. Это событие так потрясло Морзе, что он решил создать такую систему, с помощью которой можно было передавать сообщения на дальние расстояния. Однако на это ушло больше десяти лет.

Однажды на корабле он увидел фокусы. Провод под напряжением подносили к компасу, и его стрелка начинала крутиться. Художник тут же нарисовал схему будущего телеграфа.Реализовать свою идею ему помог промышленник Стив Вейл и сын Вейла Альфред . Вейл он дал на разработки и опыты деньги и помещение. Помощником у Морзе стал сын Вейла. И в результате упорного в 1844 году был послан первый сигнал длиной 1700 футов, текст которого был таким: «Дивны дела твои, Господи!».

Сейчас работаем в группах. Вы радисты. У каждой группы своя азбука. С ее помощью вы должны прочитать фразу. Для этого надо решить задачи.( 5 баллов за работу)

1. Какая сила действует на протон, движущийся со скоростью 10⁶м/с в магнитном поле с индукцией 0.2 Тл перпендикулярно линиям индукции?

2. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 20 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0.13 Тл, если угол α между вектором В и проводником равен 90°;

3. Определите, с какой силой магнитное поле, созданное током, действует на проводник, если магнитная индукция поля 1.5 Тл, рабочая длина проводника 0.4 м и по нему протекает ток 50 А.

4. Вычислите магнитную индукцию поля, если оно действует на проводник с силой 50 Н. Рабочая длина проводника, помещенного в магнитное поле, составляет пол метра, а сила тока, протекающего в нем, 0,2 А.

5. Какова скорость заряженного тела, перемещающегося в магнитном поле с индукцией 2 Тл, если на него со стороны магнитного поля действует сила 32 Н. Скорость и магнитное поле взаимно перпендикулярны. Заряд тела равен 0,5 мКл.

1. По проводнику длиной 45 см протекает ток силой 20 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещен проводник, если на проводник действует сила 9 мН?

2. Сила тока в проводнике 4 А, длина активной части проводника 0.2 м, магнитное поле действует на проводник с силой 0.1 Н. Определите индукцию магнитного поля, если линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны.

3. На проводник длиной 50 см, находящийся в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0.1 Тл, действует сила 0.05 Н. Вычислите силу тока, если угол между направлением силы тока и вектором магнитной индукции взаимно перпендикулярны.

4. Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 90⁰ к вектору магнитной индукции.

5. Проводник с током 5 А находится в магнитном поле с индукцией 10 Тл. Определить длину проводника, если магнитное поле действует на него с силой 20Н и перпендикулярно проводнику.

1 группа

ответы	коды
3,2*10⁴	связи не пойдут,
500	в бой без
30	И танки
0,25	продержится пехота,
3,2*10^-12	Без связи не

2 группа

ответы	коды
0,4	армии зовут.
0,3	Не зря нас нервом
1	с тобой работа,
0,125	у нас
10^-3	Такая, брат,

Зашифрованная фраза:

Без связи не продержится пехота

И танки в бой без связи не пойдут

Такая брат у нас с тобой работа

Не зря нас нервом армии зовут

Пускай врагу коварно не иметься

Но знает даже самый злейший враг

Пока в груди связиста сердце бьется

Греметь на магистрали будет связь

Действительно, песня эта была особо популярна у бойцов и офицеров.

Азбука Морзе наибольшее применение нашла в военных структурах.

Хочу заметить, что связист в армии – профессия невероятно ответственная, и столь же опасная.

Управление войсками без надежных средств связи просто немыслимо — подразделения нельзя оперативно собрать в ударный кулак или эффективно руководить ими на поле боя. Пехота, артиллерия и гвардейские минометчики в основном использовали проводные телефоны, а танковые войска, авиация и ВМФ активно осваивали радиосвязь.

Радиосвязь и полевая телефонная связь во время Второй мировой войны привнесли много нового в тактику управления войсками. Тактика глубоких прорывов, наступления крупных механизированные соединений, выброса воздушных десантов в тыл противника — все эти мероприятия требовали обеспечения войск надежной связью с командованием.

«Спасибо за подвиг» — говорим мы ветеранам Великой Отечественной войны, труженикам тыла и всем тем, кто погиб, защищая нашу Родину.

И мы должны быть достойны наших предков. Должны хорошо учиться и делать новые открытия

Самостоятельная работа :

Для того чтобы делать открытия надо иметь хорошие знания, закрепим их тестом который у вас на столе.

Ответе на вопросы теста.

Тест по теме: «Сила Ампера. Сила Лоренца».

Вариант 1

1. На рис. показан проводник с током, помещённый между полюсами магнита. Укажите направление силы Ампера

А) Г) У)

+ + + _

+ + +

2. Заряженная частица движется в магнитном поле, направление которого указано точками, если линии магнитной индукции направлены к читателю, или крестиками, если они направлены за чертёж. Определить направление силы Лоренца.

р ) к) л)

3. Как изменить магнитное поле катушки с током, имея в своем распоряжении железный стержень, диаметр которого чуть меньше диаметра ее отверстия? Как оно изменится при этом?

С) Положить стержень рядом с катушкой; усилится
Х) Вставить стержень в катушку; ослабнет
А) Вставить стержень в катушку; усилится

Тест по теме: «Сила Ампера. Сила Лоренца».

Вариант 2

1.На рис. показан проводник с током, помещённый между полюсами магнита, и указано направление силы Ампера. Укажите полюсы магнита.

N B

) У) С)

+ +

+ V +

3. Заряженная частица движется в магнитном поле, направление которого указано точками, если линии магнитной индукции направлены к читателю, или крестиками, если они направлены за чертёж. Определить направление силы Лоренца.

В)

А) Р)

8. Как взаимодействуют одноименные полюсы магнитов?

А) Отталкиваются друг от друга
Р) Притягиваются друг к другу
В) Они не взаимодействуют

Кто получил слово «УРА» в листе самооценки ставит 3 балла, соответственно сколько букв на нужном месте столько баллов.

5. Подведение итогов урока. Анализ результатов. Рефлексия учащихся.

Просуммируйте баллы и переведите в оценку. Поставьте в дневник.

Оцените каждый вид деятельности. Кто желает озвучить, что у него получилось.

1.Лист самооценки знаний ученика .———————————————

Лист самооценки знаний ученика	Ф.И. участника
фронтальный опрос (ответ-1 балл)
Решение задач у доски (ответ-1 балл)
Работа по группам (5 баллов)
Тест (3 балла)
Оценка за урок: Больше 10-9 б — 5 6-8 б — 4 5-3 б — 3 Меньше 3 б — 2
Оцениваемые виды деятельности	Система оценивания: оценить каждый вид деятельности «2» — согласен, «1» — не совсем так, «0» -не согласен
Активно участвую в обсуждении вопросов и задач.
Ясно и кратко формулирую свою позицию.
Решаю задачи быстро и правильно.
Могу объяснить решение задачи и помочь одноклассникам.
Знаю все формулы и единицы измерения.
Могу работать самостоятельно и в группе.
Могу правильно оценить свою работу и работу одноклассников.
Участвую в подведении итогов урока.

Расшифровка:

0-4 Минимальный, или не вносил вклад;

5-8 Среднее число;

9-12 Выше среднего числа;

13-16 Выдающийся.

6. Этап информации обучающегося о домашнем задании.

Ваше домашнее задание: решить к следующему занятию

1уровень упр33 (3-5) стр.157

2 уровень задание огэ по теме (для тех кто сдает огэ)

Дополнительное задание: Написать азбукой Морзе:«Дивны дела твои, Господи!».

7 «Б»

Урок
1/1	Что изучает физика. Физические термины. Наблюдения и опыты.	§ 1 — 3, Л № 5, 12
2/2	Физические величины. Измерение физических величин. Погрешность и точность измерений	§ 4, 5, упр.1
3/3	Определение цены деления измерительного прибора	§ 4, 5
4/4	Физика и техника	§ 6,
	Первоначальные сведения о строении вещества
5/1	Строение вещества. Молекулы	§ 7, 8
6/2	Определение размеров малых тел	§ 7, 8
7/3	Движение молекул. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах	§ 9,
8/4	Взаимодействие молекул
9/5	Три состояния вещества	§ 11, 12
10/6	Повторение. Контрольная работа №1 «Первоначальные сведения о строении вещества»	§ 12

Магнитное поле. 11 класс. Физика. — Объяснение нового материала.

Комментарии преподавателя

Магнитное действие электрического тока наблюдается всегда, когда существует электрический ток. Проявляется магнитное действие, например, в том, что между проводниками с током возникают силы взаимодействия, которые называются магнитными силами. Чтобы изучить магнитное действие тока, воспользуемся магнитной стрелкой. (Она, как известно, является главной частью компаса.) Напомним, что у магнитной стрелки имеется два полюса — северный и южный. Линию, соединяющую полюсы магнитной стрелки, называют её осью.

Магнитную стрелку ставят на остриё, чтобы она могла свободно поворачиваться.

Рассмотрим теперь опыт, показывающий взаимодействие проводника с током и магнитной стрелки. Такое взаимодействие впервые обнаружил в 1820 г. датский учёный Ханс Кристиан Эрстед. Его опыт имел большое значение для развития учения об электромагнитных явлениях.

Эрстед Ханс Кристиан (1777—1851)
Датский физик. Обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку, что при вело к возникновению новой области физики — электромагнетизма.

Опыт Эрстеда

Расположим проводник, включённый в цепь источника тока, над магнитной стрелкой параллельно её оси (рис.). При замыкании цепи магнитная стрелка отклоняется от своего первоначального положения (на рисунке показано пунктиром). При размыкании цепи магнитная стрелка возвращается в своё начальное положение. Это означает, что проводник с током и магнитная стрелка взаимодействуют друг с другом.

Рис. Взаимодействие проводника с током и магнитной стрелки

Выполненный опыт наводит на мысль о существовании вокруг проводника с электрическим током магнитного поля. Оно и действует на магнитную стрелку, отклоняя её.

Магнитное поле существует вокруг любого проводника с током, т. е. вокруг движущихся электрических зарядов. Электрический ток и магнитное поле неотделимы друг от друга.

Таким образом, вокруг неподвижных электрических зарядов существует только электрическое поле, вокруг движущихся зарядов, т. е. электрического тока, существует и электрическое, и магнитное поле. Магнитное поле появляется вокруг проводника, когда в последнем возникает ток, поэтому ток следует рассматривать как источник магнитного поля. В этом смысле надо понимать выражения «магнитное поле тока» или «магнитное поле, созданное током».

Существование магнитного поля вокруг проводника с электрическим током можно обнаружить различными способами. Один из таких способов заключается в использовании мелких железных опилок.

В магнитном поле опилки — маленькие кусочки железа — намагничиваются и становятся магнитными стрелочками. Ось каждой стрелочки в магнитном поле устанавливается вдоль направления действия сил магнитного поля.

На рисунке изображена картина магнитного поля прямого проводника с током. Для получения такой картины прямой проводник пропускают сквозь лист картона. На картон насыпают тонкий слой железных опилок, включают ток и опилки слегка встряхивают. Под действием магнитного поля тока железные опилки рас полагаются вокруг проводника не беспорядочно, а по концентрическим окружностям.

Рис. Картина магнитного поля проводника с током

Линии, вдоль которых в магнитном поле располагаются оси маленьких магнитных стрелок, называют магнитными линиями магнитного поля.

Направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки в каждой точке поля, принято за направление магнитной линии магнитного поля.

Цепочки, которые образуют в магнитном поле железные опилки, показывают форму магнитных линий магнитного поля.

Магнитные линии магнитного поля тока представляют собой замкнутые кривые, охватывающие проводник.

С помощью магнитных линий удобно изображать магнитные поля графически. Так как магнитное поле существует во всех точках пространства, окружающего проводник с током, то через любую точку можно провести магнитную линию.

Рис. Расположение магнитных стрелок вокруг проводника с током

На рисунке а показано расположение магнитных стрелок вокруг проводника с током. (Проводник расположен перпендикулярно плоскости чертежа, ток в нём направлен от нас, что условно обозначено кружком с крестиком.) Оси этих стрелок устанавливаются вдоль магнитных линий магнитного поля прямого тока. При изменении направления тока в проводнике все магнитные стрелки поворачиваются на 180° (рис. б; в этом случае ток в проводнике направлен к нам, что условно обозначено кружком с точкой). Из этого опыта можно заключить, что направление магнитных линий магнитного поля тока связано с направлением тока в проводнике.

Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд

«Модели эфиров»

Если бы Андре Мари Ампер (рис. 1) знал о действии электрического тока, то продвинулся гораздо дальше в своих открытиях.

Рис. 1. Андри Мари Ампер

Как и многие учёные того периода Ампер придерживался «модели эфира»: электрический ток – эфир, некая жидкость, которая протекает по проводникам. Именно отсюда и сам термин «электрический ток» — то, что течёт. Только в самом конце XIX века – вначале ХХ модели эфиров стали отходить, а на смену им стали появляться новые модели адекватнее отражающие наблюдаемые явления. В частности были открыты катодные лучи, была выявлена радиоактивность, проведены исследования Фарадея по электролизу – всё это наводило на мысль о существовании заряжённых частиц, которые как-то движутся.

Электронная модель Хендрика Лоренца

Серьёзную модель предложил учёный Хендрик Лоренц (рис. 2) так называемую «электронную модель». При образовании кристаллической решётки металлов, от каждого атома металла отрывается по одному внешнему электрону, таким образом, в узлах кристаллической решётки находятся положительные ионы, а в объёме этой решётки почти свободно могут двигаться электроны (рис. 3).

Рис. 2. Хендрик Лоренц

Такая модель является достаточно устойчивой, потому что действуют электростатические силы между положительно заряжённой решёткой и электронным окружением. Именно поэтому металлы достаточно прочны для разряжения, но в то же время, ковки.

Рис. 3. Кристаллическая решетка

Модель, предложенная Лоренцом, хороша хотя бы тем, что достаточно легко объясняла возникновение электрического тока в металлах. При обычных условиях эти электроны находятся в беспорядочном движении вокруг кристаллической решётки. И только при подаче разности потенциалов на конце проводника, когда внутри проводника появляется электрическое поле, кроме этой хаотической составляющей появляется другая – упорядоченная составляющая или направленное движение. Именно это движение, согласно модели Лоренца, представляет собой электрический ток.

Так, со стороны магнитного поля на проводник с током (I), действует сила Ампера перпендикулярная направлению тока и направлению линии магнитного поля. (Рис. 4)

Рис. 4. Направленное движение

«Если электрический ток представляет собой направленное движение зарядов, то не будет ли со стороны магнитного поля действовать такая же сила» — примерно, так рассуждал Лоренц. В выражение для силы Ампера (1.1.) вместо силы тока подставим определение силы тока – отношение перенесенного заряда в проводнике ко времени, за которое было осуществлено данное перенесение.

(1.1)

(1.2)

Также заметим, что отношение элемента длины проводника к интервалу времени – скорость движения заряда.

(1.3)

Тогда выражение принимает вид (6.4.). Модуль силы равен произведению величины магнитной индукции поля на количество переносимого через проводник заряда на скорость частиц, которые переносят заряд и на синус угла между направлением движения заряда и направлением вектора магнитной индукции.

(1.4)

Учтём, что носителями электрического тока в проводнике являются электроны, величина зарядов которых одинакова. Поэтому можно записать, что совокупный заряд, переносимый через поперечное сечение проводника – произведение элементарного заряда на количество электронов переносимых через поперечное сечение проводника.

(1.5)

(1.6)

Вывод приведенной формулы был сугубо формальным, однако, даже такой вывод позволял предположить, что не только на проводник с током, но и на отдельный заряд в магнитном поле будет действовать сила со стороны этого поля. Предположим, что число зарядов равно единице и этот заряд движется не внутри кристаллической решётки, а в свободном пространстве. Возникает вопрос: что произойдёт с этим зарядом, если он войдёт в область, где существует однородное магнитное поле? Согласно нашей гипотезе, на частицу, движущуюся в однородном магнитном поле, должна действовать сила, которая перпендикулярна скорости этой частицы (поскольку именно так будет направлен электрический ток, связанный с движением этих частиц) и перпендикулярна линиям магнитного поля. Величина этой силы будет определяться так:

Проверка гипотезы Лоренца – принцип работы электронно-лучевой трубки

Открытие катодных лучей, а также радиоактивности позволили проверить экспериментально гипотезу Лоренца. Воспользуемся электронно-лучевой трубкой (рис. 5)

Рис. 5. Электронно-лучевая трубкой

В вакуумной трубке размещены две пластины: анод и катод. На катод подаётся отрицательный потенциал, на анод – положительный. Для того чтобы в трубке возникли свободные электроны, катод нагревается нитью накала. Свободные электроны металлического катода вблизи его поверхности могут покидать эту поверхность, обладая высокой кинетической энергией за счёт нагревания – явление термоэлектронной эмиссии. Свободные электроны, покинувшие поверхность катода, попадают в зону действия электрического поля между анодом и катодом. Линии напряжённости этого поля направлены от анода к катоду. Электроны, будучи отрицательно заряженными частицами, движутся от катода к аноду – против линии напряжённости поля. Так в трубке возникает электрический ток, направленный от анода к катоду. Если использовать анод, покрытый специальным материалом, который светится при попадании на него заряжённых частиц, можно пронаблюдать место попадания электронов по световому пятну. Именно так и работает электронно-лучевая трубка. При подаче напряжения на анод и катод мы видим небольшое зелёное пятно на аноде – это место бомбардировки экрана электронами.

Опыты с осциллографом

Если воспользоваться осциллографом (рис.6), то будет показано не световое пятно, а светящаяся линия. Когда одним из полюсов подводят к горизонтальной линии, находящейся на осциллографе – она отклоняется от своего первоначального значения в направлении перпендикулярном направлению скорости и направлению линий магнитного поля, поскольку магнитное поле направлено от северного полюса к южному. Это на качественном уровне подтверждает гипотезу.

Попытаемся получить не только качественные, но и количественные результаты. Для этого будем проверять зависимость силы действующей со стороны магнитного поля от различных факторов. В частности от скорости движения электронов. Каким образом можно поменять скорость движения электронов в осциллографе? При помощи регулировки яркости линии на осциллографе можно изменить скорость движения электронов в осциллографе. Чем ярче линия – тем быстрее движется электроны внутри трубки. Если поднести магнит к осциллографу северным полюсом и менять скорость движения электронов – то по мере уменьшения яркости – искажение лини также будет уменьшаться. Это означает, что сила, действующая со стороны магнитного поля на электроны, при уменьшении скорости электронов тоже уменьшается. Более точные измерения дадут нам прямую пропорциональность между силой, действующей со стороны магнитного поля на движущиеся заряды и скоростью этих зарядов. Сила, действующая на заряды со стороны магнитного поля, пропорциональна индукции – если поднести несколько магнитов к осциллографу, то искажение будет гораздо сильнее. Величина силы действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд зависит от взаимного направления вектора магнитной индукции и вектора скорости движения частиц – при поднесении магнитов к осциллографу южным полюсом – линия будет искажаться в противоположном направлении.

Рис. 6. Осциллограф

Электромагниты

Обобщим выводы из проделанных экспериментов. На движущийся в магнитном поле заряд (q) со стороны магнитного поля действует сила (F), направление которой зависит от взаимного направления вектора скорости движения () заряда и вектора магнитной индукции поля (В). Величина силы пропорциональна скорости движения заряда и модулю магнитной индукции. Направление силы определяется по правилу «Левой руки» (рис. 4).

(1.7)

Таким образом, полученное ранее выражение для силы, описывает взаимодействие магнитного поля с движущимся в этом поле электрическим зарядом. Открытие силы действия магнитного поля на движущийся в нём заряд стало возможным только благодаря улучшению представлений о строении вещества, электрическом токе в металлах, движении заряженных частиц. И огромную роль во всех этих задачах сыграл Лоренц, поэтому открытая сила и получила название – сила Лоренца.

Применение сил Ампера и Лоренца в науке и технике. Амперметр, телеграф, электромагниты, масс-анализаторы

Взаимодействие проводников с током

Выделим основные открытия Ампера в области электромагнетизма:

1. Взаимодействия проводников с током

Два параллельных проводника с токами притягиваются друг к другу, если токи в них сонаправлены и отталкиваются, если токи в них противонаправлены.

Закон Ампера гласит:

(1.1.)

F – сила взаимодействия двух параллельных проводников,

I1, I2 – величины токов в проводниках,

∆ℓ − длина проводников,

r – расстояние между проводниками.

Открытие этого закона позволило ввести в единицы измерения величину силы тока, которой до того времени не существовало. Так, если исходить из определения силы тока как отношения количества заряда перенесённого через поперечное сечение проводника в единицу времени, то мы получим принципиально не измеряемую величину, а, именно, количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника. На основании этого определения не сможем ввести единицу измерения силы тока. Закон Ампера позволяет установить связь между величинами сил тока в проводниках и величинами, которые можно измерить опытным путём: механической силой и расстоянием. Таким образом, получена возможность ввести в рассмотрение единицу силы тока – 1 А (1 ампер).

Ток в один ампер – это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенные в вакууме на расстоянии один метр друг от друга взаимодействуют с силой 2∙10-7 Ньютона.

Закон взаимодействия токов – два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

Закон действия магнитного поля на проводник с током

Закон действия магнитного поля на проводник с током выражается, прежде всего, в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямопропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током на некоторую постоянную, при неизменных условиях, величину.

(1.2.)

I – сила тока,

М – момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис.1).

Рис. 1. Амперметр

Двигатель

После открытия действия магнитного поля на проводник с током, Ампер понял, что это открытие можно использовать для того, чтобы заставить проводник двигаться в магнитном поле. Так магнетизм можно превратить в механическое движение – создать двигатель. Одним из первых, работающих на постоянном токе, был электродвигатель (рис. 2), созданный в 1834 г. русским электротехником Б. С. Якоби.

Рис. 2. Двигатель

Рассмотрим упрощённую модель двигателя, которая состоит из неподвижной части, с закреплёнными на ней магнитами – статор. Внутри статора может свободно вращаться рамка из проводящего материала, которая называется ротором. Для того чтобы по рамке мог протекать электрический ток, она соединена с клеммами при помощи скользящих контактов. Если подключить двигатель к источнику постоянного тока в цепь с вольтметром, то при замыкании цепи, рамка с током придёт во вращение.

Электромагниты

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер Мари Кур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера Мари Кура было создание вечного двигателя, в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки не известно, но достоверно то, что Якоби использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось её разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть ещё об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведёт себя подобно постоянному магниту, а это значит – можно сконструировать электромагнит – устройство, мощность которого можно регулировать.

Телеграф

Именно Амперу пришла идея о том, что комбинацией проводников и магнитных стрелок можно создать устройство, которое предаёт информацию на расстояние. Идея телеграфа возникла в первые же месяцы после открытия электромагнетизма. Однако широкое распространение электромагнитный телеграф приобрёл после того, как Самюэль Морзе создал более удобный аппарат и, главное, разработал двоичную азбуку, состоящую из точек и тире, которая так и называется «Азбука Морзе» (рис. 3).

Рис. 3. Азбука Морзе

Пушка Гаусса

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 4), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 4. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику. Ампер, несомненно, внёс весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Открытия Лоренца

Выделим основные открытия Лоренца.

Лоренц установил, что магнитное поле действует на движущуюся в нём частицу, заставляя её двигаться по дуге окружности:

(1.3.)

Поскольку сила Лоренца – центростремительная сила, перпендикулярная направлению скорости. Прежде всего, открытый Лоренцем закон, позволяет определять такую важнейшую характеристику как отношение заряда к массе – удельный заряд.

(1.4.)

Значение удельного заряда – величина уникальная для каждой заряженной частицы, что позволяет их идентифицировать, будь-то электрон, протон или любая другая частица. Таким образом, учёные получили мощный инструмент для исследования. Например, Резерфорд сумел провести анализ радиоактивного излучения и выявил его компоненты, среди которых присутствуют альфа-частицы – ядра атома гелия и бета-частицы – электроны. В ХХ веке появились ускорители, работа которых основана на том, что заряженные частицы ускоряются в магнитном поле. На этом принципе разработан Большой адронный коллайдер. Благодаря открытиям Лоренца наука получила принципиально новый инструмент для физических исследований, открывая дорогу в мир элементарных частиц.

Для того чтобы охарактеризовать влияние учёного на технический прогресс вспомним о том, что из выражения для силы Лоренца вытекает возможность рассчитать радиус кривизны траектории частицы, которая движется в постоянном магнитном поле. При неизменных внешних условиях этот радиус зависит от массы частицы, её скорости и заряда. Таким образом, получаем возможность классифицировать заряжённые частицы по этим параметрам и, следовательно, можем проводить анализ какой-либо смеси. Если смесь веществ в газообразном состоянии ионизировать, разогнать и направить в магнитное поле, то частицы начнут двигаться по дугам окружностей с различными радиусами – частицы будут покидать поле в разных точках и остаётся только зафиксировать эти точки вылета, что реализуется при помощи экрана, покрытого люминофором, который светится при попадании на него заряжённых частиц. Именно по такой схеме работает масс-анализатор. Масс-анализаторы широко применяют в физике и химии для анализа состава смесей.

Это ещё не все технические устройства, которые работают на основе разработок и открытий Ампера и Лоренца, ведь научное знание рано или поздно перестает быть исключительной собственностью учёных и становится достоянием цивилизации, при этом оно воплощается в различных технических устройствах, которые делают нашу жизнь более комфортной.

Домашняя работа.

Задание 1. Ответь на вопросы.

Какие явления наблюдаются в цепи, в которой существует электрический ток?
Какие магнитные явления вам известны?
В чём состоит опыт Эрстеда?
Какая связь существует между электрическим током и магнитным полем?
Почему для изучения магнитного поля можно использовать железные опилки?
Как располагаются железные опилки в магнитном поле прямого тока?
Что называют магнитной линией магнитного поля?
Для чего вводят понятие магнитной линии поля?
Как на опыте показать, что направление магнитных линий связано с направлением тока

Задание 2. Проведите опыт.

ОПЫТЫ
С ЖЕЛЕЗНЫМИ ОПИЛКАМИ

Возьмите магнит любой формы, накройте его куском тонкого картона,
посыпьте сверху железными опилками и разровняйте их.
Так интересно наблюдать магнитные поля!
Ведь каждая «опилочка», словно магнитная стрелка, располагается вдоль магнитных линий.
Таким образом становятся «видимыми» магнитные линии магнитного поля вашего магнита.
При передвижении картона над магнитом (или наоборот магнита под картоном)
опилки начинают шевелиться, меняя узоры магнитного поля.

К занятию прикреплен файл «Это интересно!». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.

Использованные источники:

https://www.kursoteka.ru/catalog/school/5
http://www.umnik-umnica.com/ru/school/physics/11-klass/
http://class-fizika.narod.ru
http://www.youtube.com/watch?v=aGIWuE1iL28
http://www.youtube.com/watch?v=Tt7hXaukl9U

Применение силы лоренца в природе. Лоренца сила

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон) .

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание

Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.

Решение

Вспомним формулу силы Лоренца:

Кроме того, по 2 закону Ньютона:

В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

Определение

Важно! Сила Лоренца (Fл) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера.

Как направлена сила Лоренца

Применение

Тем не менее, есть и другие случаи, где применяется это явление. Например:

Электронно-лучевые трубки. В их электромагнитных отклоняющих системах. ЭЛТ применялись больше чем 50 лет подряд в различных устройствах, начиная от простейшего осциллографа до телевизоров разных форм и размеров. Любопытно, что в вопросах цветопередачи и работы с графикой некоторые до сих пор используют ЭЛТ мониторы.
Электрические машины – генераторы и двигатели. Хотя здесь скорее действует сила Ампера. Но эти величины можно рассматривать как смежные. Однако это сложные устройства при работе которых наблюдается воздействие многих физических явлений.
В ускорителях заряженных частиц для того, чтобы задавать им орбиты и направления.

Заключение

Подведем итоги и обозначим четыре основных тезиса этой статьи простым языком:

Сила Лоренца действует на заряженные частицы, которые движутся в магнитном поле. Это вытекает из основной формулы.
Она прямо пропорциональна скорости заряженной частицы и магнитной индукции.
Не влияет на скорость частицы.
Влияет на направление частицы.

Материалы

F = q(E+vB),

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на , разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Основные законы Динамики. Законы Ньютона — первый, второй, третий. Принцип относительности Галилея. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Силы упругости. Вес. Силы трения — покоя, скольжения, качения + трение в жидкостях и газах.

Кинематика. Основные понятия. Равномерное прямолинейное движение. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Система отсчёта. Траектория, перемещение, путь, уравнение движения, скорость, ускорение, связь линейной и угловой скорости.

Простые механизмы. Рычаг (рычаг первого рода и рычаг второго рода). Блок (неподвижный блок и подвижный блок). Наклонная плоскость. Гидравлический пресс. Золотое правило механики

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости

Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Упругие колебания. Математический маятник. Превращения энергии при гармонических колебаниях

Механические волны. Скорость и длина волны. Уравнение бегущей волны. Волновые явления (дифракция. интерференция…)

Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Течение жидкости. Закон Бернулли. Формула Торричели

Молекулярная физика. Основные положения МКТ. Основные понятия и формулы. Свойства идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клайперона. Газовые законы — изотерма, изобара, изохора

Волновая оптика. Корпускулярно-волновая теория света. Волновые свойства света. Дисперсия света. Интерференция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света. Поляризация света

Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели

Электростатика. Основные понятия. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теория близкодействия. Потенциал электрического поля. Конденсатор.

Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для полной цепи. Закон электролиза Фарадея. Электрические цепи — последовательное и параллельное соединение. Правила Кирхгофа.

Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Переменный электрический ток. Конденсатор в цепи переменного тока. Катушка индуктивности («соленоид») в цепи переменного тока.

Электромагнитные волны. Понятие электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн. Волновые явления

Вы сейчас здесь: Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Квантовая физика. Гипотеза Планка. Явление фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Фотоны. Квантовые постулаты Бора.

Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Относительность одновременности, расстояний, промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Основной закон релятивистский динамики…

Погрешности прямых и косвенных измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Систематические и случайные погрешности. Среднее квадратическое отклонение (ошибка). Таблица определения погрешностей косвенных измерений различных функций.

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B , электрического заряда частицы q и скорости v , с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е . Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B , появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B :

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B . Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Сила Ампера. | Презентация к уроку по физике (8 класс):

Слайд 1

Сила Ампера

Слайд 2

Сила Ампера Силу, с которой МП действует на проводник с током, называют силой Ампера. Сила Ампера имеет: модуль, который вычисляю по формуле: ( α – угол между вектором индукции и проводником) F = IBl sin α,

Слайд 3

2.Сила Ампера имеет направление в пространстве , которое определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление действия силы.

Слайд 4

Применение силы Ампера

Слайд 5

Применение силы Ампера. Ориентирующее действие МП на контур с током используют в электроизмерительных приборах магнито-электрической системы – амперметрах и вольтметрах. Сила, действующая на катушку, прямо пропорциональна силе тока в ней. При большой силе тока катушка поворачивается на больший угол, а вместе с ней и стрелка. Остается проградуировать прибор – т.е. установить каким углам поворота соответствуют известные значения силы тока.

Слайд 6

Применение силы Ампера. В электродинамическом громкоговорителе (динамике) используется действие магнитного поля постоянного магнита на переменный ток в подвижной катушке. Звуковая катушка З.К. располагается в зазоре кольцевого магнита М. С катушкой жестко связан бумажный конус — диафрагма D . Диафрагма укреплена на упругих подвесах, позволяющих ей совершать вынужденные колебания вместе с подвижной катушкой. По катушке протекает переменный электрический ток частотой, равной звуковой частоте от микрофона или с выхода радиоприемника, проигрывателя, магнитофона. Под действием силы Ампера катушка колеблется вдоль оси громкоговорителя ОО1 в такт с колебаниями тока. Эти колебания передаются диафрагме, и поверхность диафрагмы излучает звуковые волны.

Слайд 7

Блок контроля

Слайд 8

1.Определить направление силы Ампера: N S F A

Слайд 9

2.Определить направление силы Ампера: N S F A

Слайд 10

3.Определить направление силы Ампера: N S F A

Слайд 11

4 .Определить направление силы Ампера: N S F A

Слайд 12

5.Как изменится сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном индукции магнитного поля в 3 раза? Проводник расположен перпендикулярно вектору индукции. а) уменьшится в 9 раз; б) уменьшится в 3 раза; в) увеличится в 3 раза; г) увеличится в 9 раз

Слайд 13

6.Как изменится сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, при увеличении силы тока в проводнике в 2 раза? Проводник расположен перпендикулярно вектору индукции. а) уменьшится в 2 раза; б) уменьшится в 4 раза; в) увеличится в 2 раза; г) увеличится в 4 раза

Слайд 14

7.Проводник с током помещен в магнитное поле с индукцией В. По проводнику течет ток I . Как изменится модуль силы Ампера, если положение проводника относительно магнитных линий изменяется – сначала проводник был расположен параллельно линиям индукции, потом его расположили под углом 30 0 к линиям индукции, а потом его расположили перпендикулярно линиям индукции. а)модуль силы Ампера возрастал, б) модуль силы Ампера убывал, в) модуль силы Ампера оставался неизменным в течение всего процесса.

Слайд 15

8.Как изменится сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, при увеличении индукции магнитного поля в 3 раза и увеличении силы тока в 3 раза? Проводник расположен перпендикулярно вектору индукции. а) уменьшится в 9 раз; б) уменьшится в 3 раза; в) увеличится в 3 раза; г) увеличится в 9 раз.

Слайд 16

9.Применяя правило левой руки, определи направление силы, с которой магнитное поле будет действовать на проводник с током. Предполагаемые направления силы Ампера указаны стрелочками. 1 2 3 4 а) 1, б)2, в)3, г)4

Слайд 17

10.Применяя правило левой руки, определи направление силы, с которой магнитное поле будет действовать на проводник с током. Предполагаемые направления силы Ампера указаны стрелочками. 1 2 3 4 а) 1, б)2, в)3, г)4

Слайд 18

11.Применяя правило левой руки, определи направление силы, с которой магнитное поле будет действовать на проводник с током. Предполагаемые направления силы Ампера указаны стрелочками. 1 2 3 4 а) вверх, б)вниз, в) к нам, г) от нас.

Слайд 19

12.Применяя правило левой руки, определи направление силы, с которой магнитное поле будет действовать на проводник с током. Предполагаемые направления силы Ампера указаны стрелочками. 1 2 3 4 а) 1, б) 2, в) 3, г) 4

Слайд 20

13.Определить положение полюсов магнита, создающего магнитное поле. а) слева – северный полюс, б) слева – южный полюс.

Слайд 21

14.Определить положение полюсов магнита, создающего магнитное поле. а) слева – северный полюс, б) слева – южный полюс.

(PDF) О различии законов силы Лоренца и Ампера в магнитостатике

4080

Cornille

F ‘

Рисунок

Две взаимодействующие частицы

плюс третья частица.

Внешние силы, приложенные к свободным электронам в вакууме.Различие между внутренними

и внешними силами является фундаментальным и проявляется в

всей физике

. Например,

является сердцевиной споров об исходе парадокса близнецов, поскольку у нас

продемонстрировано

[16].

Это также причина того, что существует два вида излучения, а именно

спонтанное и вынужденное излучение.

Теперь ток в

проводнике

обусловлен движением свободных электронов.Следовательно,

можно применить к электронам силу Лоренца. Однако такой подход поднимает

фундаментальных вопросов, связанных с этой проблемой.

Первый вопрос касается нейтральности проводника, которая может иметь происхождение

разрешения

из

несоответствия между двумя законами, предложенного

Уитни [17]. Проблема макроскопической зарядовой нейтральности также затрагивает всю физику.

Однако макроскопическая нейтральность частиц, таких как нейтрон,

или

атомов,

, таких как атом водорода, и нейтральность

плазмы

не подразумевают микроскопическую нейтральность

. Это то же самое, что сказать, что концепция точечной зарядки не подходит для

. Например, мы знаем, что нейтрон обладает магнитным моментом. Следовательно,

есть разница между макроскопической нейтральностью

закрытой системы

и отсутствием

микроскопической нейтральности по отношению к открытым системам.Вопрос нейтральности токоведущего проводника

рассматривался в литературе [18-201. Было показано, что

[18]

, что плотность тока не полностью однородна по поперечному сечению

проводника.

Второй вопрос: как собственные и несамостоятельные силы Лоренца, создаваемые магнитным полем

, действующим

на

дрейфующие электроны, передают силы на сам провод? Как

продемонстрировали несколько авторов [21-241], эта проблема сильно связана с

, первым вопросом

и тем, образует ли токопроводящий проводник замкнутую систему.

Также было показано, что эффект Холла играет определяющую роль в этом процессе.

Как

последствие этого эффекта плотность тока будет

поток

параллельно оси

из

проводник

в установившемся состоянии, потому что существует баланс между внутренними поперечными силами

внутри проводника. Следовательно, как указывает Уитни [25], тот факт, что

сумма продольных или поперечных сил равна нулю в установившемся состоянии, не означает, что

напряжения

или

сжатия не существует внутри проводника.Проблема

, скорее,

, имеем ли мы дело с внутренними

или

внешними силами.

Заключение

Мы показали, что, действительно, законы силы Ампкре и Лоренца математически

различны. Однако они обе являются физически правильными, поскольку они адресованы двум разным системам

: первая

для

закрытая система, а вторая — открытая. Этот факт

, безусловно, заслуживает дальнейшего исследования, поскольку, на наш взгляд, он может помочь лучше понять смысл релятивистской теории.

Магнитные поля, магнитные силы и проводники

Эффект Холла

Когда ток проходит по проводу, находящемуся под воздействием магнитного поля, в проводнике создается потенциал, поперечный току.

Цели обучения

Экспресс-напряжение Холла для металла, содержащего только один тип носителей заряда

Основные выводы

Ключевые моменты

Эффект Холла — это явление, при котором на электрическом проводнике возникает разность напряжений (называемая напряжением Холла), которая перпендикулярна электрическому току проводника при приложении магнитного поля, перпендикулярного току проводника.
Движущиеся заряды в проводе изменяют траекторию в присутствии магнитного поля, «изгибаясь» к нему. Таким образом, эти заряды накапливаются на одной стороне материала. С другой стороны, остался избыток противоположного заряда. Таким образом создается электрический потенциал.
[latex] \ text {V} _ \ text {H} = — \ frac {\ text {IB}} {\ text {net}} [/ latex] — это формула для напряжения Холла (V _H). Это фактор силы тока (I), магнитного поля (B), толщины проводящей пластины (t) и плотности носителей заряда (n) электронов-носителей.

Ключевые термины

элементарный заряд : электрический заряд одиночного протона.
поперечный : не касательный, поэтому между двумя пересекающимися объектами образуется невырожденный угол.

Эффект Холла — это явление, при котором на электрическом проводнике возникает разность напряжений (называемая напряжением Холла), поперечная электрическому току проводника, когда прикладывается магнитное поле, перпендикулярное току проводника.

Когда присутствует магнитное поле, не параллельное движению движущихся зарядов внутри проводника, на заряды действует сила Лоренца. В отсутствие такого поля заряды движутся примерно по прямой траектории, иногда сталкиваясь с примесями.

В присутствии магнитного поля с перпендикулярной составляющей пути, по которым проходят заряды, становятся искривленными, так что они накапливаются на одной стороне материала. С другой стороны, остается избыток противоположного заряда.Таким образом, электрический потенциал создается до тех пор, пока течет заряд. Это противодействует магнитной силе, в конечном итоге до точки компенсации, в результате чего поток электронов движется по прямому пути.

Эффект Холла для электронов : Сначала электроны притягиваются магнитной силой и движутся по изогнутой стрелке. В конце концов, когда электроны накапливаются в избытке на левой стороне и в дефиците на правой, создается электрическое поле ξy. Эта сила становится достаточно сильной, чтобы нейтрализовать магнитную силу, поэтому будущие электроны следуют прямым (а не криволинейным) путем.

Для металла, содержащего только один тип носителя заряда (электроны), напряжение Холла (V _H) можно рассчитать как коэффициент тока (I), магнитного поля (B) и толщины проводящей пластины (t). , и плотность носителей заряда (n) электронов носителей:

[латекс] \ text {V} _ \ text {H} = — \ frac {\ text {IB}} {\ text {net}} [/ latex]

В этой формуле e представляет собой элементарный заряд.

Коэффициент Холла (R _H) является характеристикой материала проводника и определяется как отношение индуцированного электрического поля (E _y) к произведению плотности тока (j _x) и приложенного магнитного поля. (В):

[латекс] \ text {R} _ \ text {H} = \ frac {\ text {E} _ \ text {y}} {\ text {j} _ \ text {xB}} = \ frac {\ text {V} _ \ text {Ht}} {\ text {IB}} = — \ frac {1} {\ text {ne}} [/ latex]

Эффект Холла — довольно распространенное явление в физике и проявляется не только в проводниках, но и в полупроводниках, ионизированных газах и, среди прочего, в квантовом спине.

Магнитная сила на проводнике, проводящем ток

Когда электрический провод подвергается воздействию магнита, ток в этом проводе испытывает силу — результат действия магнитного поля.

Цели обучения

Экспресс-уравнение, используемое для расчета магнитной силы электрического провода, находящегося в магнитном поле

Основные выводы

Ключевые моменты

Магнитная сила на токе может быть найдена путем суммирования магнитной силы на каждом из отдельных зарядов, которые создают этот ток.
Для провода, подверженного воздействию магнитного поля, [латекс] \ text {F} = \ text {IlB} \ sin \ theta [/ latex] описывает взаимосвязь между магнитной силой (F), током (I) и длиной провода. (l), магнитное поле (B) и угол между полем и проводом (θ).
Направление магнитной силы может быть определено с помощью правила правой руки , как на рис [[17951]].

Ключевые термины

скорость дрейфа : средняя скорость свободных зарядов в проводнике.
магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.

Когда электрический провод подвергается воздействию магнита, на ток в этом проводе влияет магнитное поле. Эффект проявляется в виде силы. Выражение для магнитной силы, действующей на ток, можно найти, суммируя магнитную силу на каждом из множества отдельных зарядов, составляющих ток.Поскольку все они движутся в одном направлении, силы могут складываться.

Правило правой руки : Используется для определения направления магнитной силы.

Сила (F), которую магнитное поле (B) оказывает на отдельный заряд (q), движущийся со скоростью дрейфа v _d, составляет:

[латекс] \ text {F} = \ text {qv} _ \ text {dB} \ sin \ theta [/ latex]

В этом случае θ представляет собой угол между магнитным полем и проводом (магнитная сила обычно рассчитывается как перекрестное произведение).Если B является постоянным по всему проводу и 0 в другом месте, то для провода с N носителями заряда на его общей длине l общая магнитная сила на проводе равна:

[латекс] \ text {F} = \ text {Nqv} _ \ text {dB} \ sin \ theta [/ latex].

Учитывая, что N = nV, где n — количество носителей заряда в единице объема, а V — объем провода, и что этот объем рассчитывается как произведение площади круглого поперечного сечения A и длины (V = Al) , дает уравнение:

[латекс] \ text {F} = (\ text {nqAv} _ \ text {d}) \ text {lB} \ sin \ theta [/ latex].

Члены в круглых скобках равны току (I), поэтому уравнение можно переписать как:

[латекс] \ text {F} = \ text {IlB} \ sin \ theta [/ latex]

Направление магнитной силы может быть определено с помощью линейки для правой руки , показанной в. Большой палец указывает в направлении тока, а четыре других пальца параллельны магнитному полю. Сгибание пальцев показывает направление магнитной силы.

Крутящий момент в токовой петле: прямоугольный и общий

Токоведущая петля, подверженная воздействию магнитного поля, испытывает крутящий момент, который может использоваться для питания двигателя.

Цели обучения

Определите общее предложение крутящего момента на петле любой формы

Основные выводы

Ключевые моменты

[латекс] \ tau = \ text {NIAB} \ sin \ theta [/ latex] можно использовать для расчета крутящего момента ([латекс] \ tau [/ latex]) петли из N витков и площади, по которой проходит ток I чувствует себя в магнитном поле B.
Хотя силы, действующие на петлю, равны и противоположны, они обе действуют, вращая петлю в одном направлении.
Испытываемый крутящий момент не зависит от формы петли. Важна площадь петли.

Ключевые термины

крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

Когда ток проходит по петле, которая подвергается воздействию магнитного поля, это поле оказывает крутящий момент на петлю. Этот принцип обычно используется в двигателях, в которых контур соединен с валом, который вращается под действием крутящего момента.Таким образом, электрическая энергия тока преобразуется в механическую энергию при вращении петли и вала, и эта механическая энергия затем используется для питания другого устройства.

Крутящий момент на токовой петле : Электрическая энергия тока преобразуется в механическую энергию при вращении петли и вала, и эта механическая энергия затем используется для питания другого устройства.

В этой модели северный и южный полюса магнитов обозначены буквами N и S соответственно. В центре — прямоугольная проволочная петля длиной l и шириной w, по которой проходит ток I.Воздействие магнитного поля B на токоведущий провод вызывает крутящий момент τ.

Чтобы понять крутящий момент, мы должны проанализировать силы, действующие на каждый сегмент контура. Предполагая постоянное магнитное поле, мы можем заключить, что силы в верхней и нижней частях петли равны по величине и противоположны по направлению, и, таким образом, не создают результирующей силы. Между прочим, эти силы вертикальны и, следовательно, параллельны валу.

Однако, как показано (a) на рисунке ниже, равные, но противоположные силы создают крутящий момент, действующий по часовой стрелке.

Изменяющийся крутящий момент на заряженном контуре в магнитном поле : Максимальный крутящий момент возникает в (b), когда равен 90 градусам. Минимальный крутящий момент равен 0 и встречается в (c), когда θ составляет 0 градусов. Когда контур вращается после = 0, крутящий момент меняется на противоположное (d).

Учитывая, что крутящий момент рассчитывается по уравнению:

[латекс] \ tau = \ text {rF} \ sin \ theta [/ latex]

где F — сила, действующая на вращающийся объект, r — расстояние от точки поворота, к которой приложена сила, а θ — угол между r и F, мы можем использовать сумму двух крутящих моментов (силы действуют по обе стороны от петли), чтобы найти общий крутящий момент:

[латекс] \ tau = \ frac {\ text {w}} {2} \ text {F} \ sin \ theta + \ frac {\ text {w}} {2} \ text {F} \ sin \ theta = \ text {wF} \ sin \ theta [/ latex]

Обратите внимание, что r равно w / 2, как показано.

Чтобы найти крутящий момент, мы все равно должны найти F из магнитного поля B относительно тока I. Прямоугольник имеет длину l, поэтому F = IlB. Замена F на IlB в уравнении крутящего момента дает:

[латекс] \ tau = \ text {wIlB} \ sin \ theta [/ latex]

Обратите внимание, что произведение w и l включено в это уравнение; эти термины можно заменить площадью (A) прямоугольника. Если используется проволока другой формы, ее площадь можно вставить в уравнение независимо от формы (круглой, квадратной или другой).

Также обратите внимание, что это уравнение крутящего момента для одного оборота. Крутящий момент увеличивается пропорционально количеству оборотов (Н). Таким образом, общее уравнение для крутящего момента на петле любой формы, из N витков, каждая из областей A, несущая ток I и подверженная воздействию магнитного поля B, представляет собой величину, которая колеблется при вращении петли и может быть вычислена по формуле:

[латекс] \ tau = \ text {NIAB} \ sin \ theta [/ latex]

Закон Ампера: Магнитное поле из-за длинного прямого провода

Ток, протекающий по проводу, создает магнитное поле, которое можно рассчитать по закону Био-Савара.

Цели обучения

Выразите взаимосвязь между напряженностью магнитного поля и током, протекающим через провод, в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

Закон Ампера гласит, что для замкнутой кривой длиной C магнитное поле (B) связано с током (I _C): [латекс] \ oint_ \ text {C} {\ text {Bd} \ ell = \ mu _0 \ text {I} _ \ text {C}} [/ latex]. В этом уравнении dl представляет собой разницу длины проволоки в изогнутой проволоке, а μ ₀ — проницаемость свободного пространства.3} [/ латекс]. В этом уравнении парциальное магнитное поле (дБ) выражается как функция тока для бесконечно малого отрезка провода (dl) в точке на расстоянии r от проводника.
После интегрирования направление магнитного поля в соответствии с законом Био-Савара можно определить с помощью правила правой руки.

Ключевые термины

электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.

Ток, протекающий по проводу, создает как электрическое, так и магнитное поле. Для замкнутой кривой длиной C магнитное поле (B) связано с током (I _C), как в законе Ампера, математически выраженном как:

[латекс] \ oint_ \ text {C} {\ text {Bd} \ ell = \ mu _0 \ text {I} _ \ text {C}} [/ latex]

Направление магнитного поля : Направление магнитного поля можно определить по правилу правой руки. 3} [/ latex].2}} [/ латекс].

Это соотношение сохраняется для постоянного тока в прямом проводе, в котором магнитное поле в точке из-за всех токовых элементов, составляющих прямой провод, одинаково. Как показано, направление магнитного поля может быть определено с помощью правила для правой руки — когда большой палец направлен в направлении тока, изгиб пальцев указывает направление магнитного поля вокруг прямого провода.

Магнитная сила между двумя параллельными проводниками

Параллельные провода, по которым проходит ток, создают значительные магнитные поля, которые, в свою очередь, создают значительные силы на токи.

Цели обучения

Выразите магнитную силу, ощущаемую парой проводов, в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

Поле (B ₁), создаваемое этим током (I ₁) из провода, можно рассчитать как функцию тока и расстояния между проводами (r): [latex] \ text {B} _1 = \ frac {\ mu_0 \ text {I} _1} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex] μ ₀ — постоянная величина.
[латекс] \ text {F} = \ text {IlB} \ sin \ theta [/ latex] описывает магнитную силу, ощущаемую парой проводов.Если они параллельны, уравнение упрощается, так как функция синуса равна 1.
Сила, ощущаемая между двумя параллельными проводящими проводами, используется для определения ампера — стандартной единицы силы тока.

Ключевые термины

ампер : единица электрического тока; стандартная базовая единица Международной системы единиц. Аббревиатура: amp. Символ: A.
ток : временная скорость протекания электрического заряда.
магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.

Параллельные провода, по которым проходит ток, создают значительные магнитные поля, которые, в свою очередь, создают значительные силы на токи. Сила, ощущаемая между проводами, используется для определения стандартной единицы тока, известной как амфера.

In поле (B ₁), которое создает I ₁, можно рассчитать как функцию тока и расстояния между проводами (r):

Магнитные поля и сила, создаваемые параллельными токоведущими проводами. : Токи I1 и I2 текут в одном направлении, разделенные расстоянием r.

[латекс] \ text {B} _1 = \ frac {\ mu_0 \ text {I} _1} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex]

Поле B ₁ оказывает давление на провод, содержащий I ₂. На рисунке эта сила обозначена как F ₂.

Сила F ₂, действующая на провод 2, может быть рассчитана как:

[латекс] \ text {F} _2 = \ text {I} _2 \ text {lB} _1 \ sin \ theta [/ latex]

Учитывая, что поле однородно вдоль и перпендикулярно проводу 2, sin θ = sin 90 derees = 1. Таким образом, сила упрощается до: F ₂ = I ₂ lB ₁

Согласно Третьему закону Ньютона (F ₁ = -F ₂) силы на двух проводах будут равны по величине и противоположны по направлению, поэтому просто мы можем использовать F вместо F ₂.Учитывая, что провода часто бывают очень длинными, часто бывает удобно найти силу на единицу длины. Преобразуя предыдущее уравнение и используя определение B ₁, получаем:

[латекс] \ frac {\ text {F}} {\ text {l}} = \ frac {\ mu_0 \ text {I} _1 \ text {I} _2} {2 \ pi \ text {r}} [ / латекс]

Если токи в одном направлении, сила притягивает провода. Если токи идут в противоположных направлениях, сила отталкивает провода.

Сила между токоведущими проводами используется как часть рабочего определения ампера.{-7} \ text {N} / \ text {m} [/ latex]

Последние единицы получаются при замене Т на 1Н / (А × м).

Между прочим, это значение лежит в основе рабочего определения ампера. Это означает, что один ампер тока через два бесконечно длинных параллельных проводника (разделенных одним метром в пустом пространстве и без каких-либо других магнитных полей) вызывает силу 2 × 10 ^-7 Н / м на каждый провод.

МАГНИТОСТАТИК Закон силы Ампера; Плотность магнитного потока; Лоренц Форс; Закон Био-Саварта; Применение закона Ампера в интегральной форме; Вектор магнитный.

Презентация на тему: «МАГНИТОСТАТИК Закон силы Ампера; Плотность магнитного потока; Сила Лоренца; Закон Био-Савара; Применение закона Ампера в интегральной форме; Векторный магнит». — Стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 МАГНИТОСТАТИК Закон силы Ампера; Плотность магнитного потока; Лоренц Форс; Закон Био-Саварта; Применение закона Ампера в интегральной форме; Векторный магнитный потенциал; Магнитный диполь; Магнитный поток 1

2 Цели. Начать изучение магнитостатики с закона силы Ампера; плотность магнитного потока; Сила Лоренца; Закон Био-Савара; применения закона Ампера в интегральной форме; векторный магнитный потенциал; магнитный диполь; и магнитный поток.2

3 Обзор электромагнетизма
Основные законы классической электромагнетизма Уравнения Максвелла Частные случаи Электростатика Магнитостатика Геометрическая оптика Электромагнитные волны Статика: теория линий передачи Исходные данные из других дисциплин Теория цепей Законы Кирхгофа 3

4 Магнитостатика Магнитостатика — это отрасль электромагнетизма, изучающая эффекты электрических зарядов в установившемся движении (т.е, постоянный ток или постоянный ток). Основной закон магнитостатики — это закон силы Ампера. Закон силы Ампера аналогичен закону Кулона в электростатике. 4

5 Магнитостатика (продолжение)
В магнитостатике магнитное поле создается постоянными токами. Магнитостатическое поле не допускает индуктивной связи между цепями связи между электрическим и магнитным полями 5

6 Закон силы Ампера Закон силы Ампера — это «закон действия» между токоведущими цепями.Закон силы Ампера дает магнитную силу между двумя контурами, несущими ток, в пустой вселенной. Закон силы Ампера включает замкнутые цепи, поскольку ток должен течь по замкнутым контурам. 6

7 Закон силы Ампера (продолжение)
Экспериментальные факты: притягиваются два параллельных провода, по которым течет ток в одном направлении. Два параллельных провода, по которым течет ток в противоположных направлениях, отталкиваются. I1 I2 F12 F21   I1 I2 F12 F21 7

8 Закон силы Ампера (продолжение)
Экспериментальные факты: Короткий токоведущий провод, ориентированный перпендикулярно длинному токоведущему проводу, не испытывает силы. F12 = 0  I2 I1 8

9 Закон силы Ампера (продолжение)
Экспериментальные факты: величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния.Величина силы пропорциональна произведению токов, переносимых двумя проводами. 9

10 Закон силы Ампера (продолжение)
Направление силы, установленное экспериментальными фактами, может быть математически представлено единичным вектором в направлении тока I1 единичный вектор в направлении тока I2 единичный вектор в направлении силы на I2 из-за к единичному вектору I1 в направлении I2 от I1 10

11 Закон силы Ампера (продолжение)
Сила, действующая на токовый элемент I2 dl2 токовым элементом I1 dl1, определяется как проницаемость свободного пространства m0 = 4p  10-7 Ф / м 11

12 Закон силы Ампера (продолжение)
Полная сила, действующая на цепь C2, имеющую ток I2, цепью C1, имеющей ток I1, равна 12

13 Закон силы Ампера (продолжение)
Сила на C1, создаваемая C2, равна по величине, но противоположна по направлению силе на C2, создаваемой C1.13

14 Плотность магнитного потока Силовой закон Ампера описывает «действие на расстоянии», аналогичное закону Кулона. В законе Кулона было полезно ввести понятие электрического поля для описания взаимодействия между зарядами. В законе Ампера мы можем определить соответствующее поле, которое можно рассматривать как средство, с помощью которого токи действуют друг на друга. 14

15 Плотность магнитного потока (продолжение)
Плотность магнитного потока можно ввести, написав 15

16 Плотность магнитного потока (продолжение)
где плотность магнитного потока в местоположении dl2 из-за тока I1 в C1 16

17 Плотность магнитного потока (продолжение)
Предположим, что бесконечно малый элемент тока Idl погружен в область плотности магнитного потока B.Текущий элемент испытывает силу dF, равную 17

18 Плотность магнитного потока (продолжение)
Полная сила, действующая на цепь C, по которой проходит ток I, которая погружена в магнитный поток B, определяется как 18

19 Сила на движущийся заряд
Движущийся точечный заряд, помещенный в магнитное поле, испытывает силу, определяемую величиной Сила, испытываемая точечным зарядом, направлена внутрь бумаги.B v Q 19

20 Сила Лоренца. Если точечный заряд движется в области, где существуют как электрические, так и магнитные поля, то он испытывает общую силу, определяемую уравнением силы Лоренца. Уравнение силы Лоренца полезно для определения уравнения движения электронов в электромагнитных отклоняющих системах, таких как ЭЛТ. 20

21 год Закон Био-Савара Закон Био-Савара дает нам B-поле, возникающее в указанной точке P из данного распределения тока.Это основной закон магнитостатики. 21 год

22 Закон Био-Савара (продолжение)
Вклад в B-поле в точке P от дифференциального токового элемента Idl ’равен 22

23 23

24 24

25 25

26 Закон Био-Савара (продолжение)
Полный магнитный поток в точке P, создаваемый всей цепью C, равен 26

27 Типы распределения тока
Линейная плотность тока (ток) — возникает для бесконечно тонких нитевидных тел (т.е.е. проволоки пренебрежимо малого диаметра). Плотность поверхностного тока (ток на единицу ширины) — возникает, когда тело идеально проводящее. Объемная плотность тока (ток на единицу площади поперечного сечения) — самый общий. 27

28 год Закон Био-Савара (продолжение)
Для поверхностного распределения тока закон B-S принимает вид Для объемного распределения тока закон B-S принимает вид 28

29 Циркулярный закон Ампера в интегральной форме Циркуляционный закон
Ампера в интегральной форме гласит, что «циркуляция плотности магнитного потока в свободном пространстве пропорциональна полному току через поверхность, ограничивающую путь, по которому вычисляется циркуляция.”29

30 Циркулярный закон Ампера в интегральной форме (продолжение)
По соглашению считается, что dS соответствует направлению, определенному правилом правой руки, применяемым к dl. S dl dS Поскольку объемная плотность тока является наиболее общей, мы можем записать Iencl таким образом. 30

31 год Закон Ампера и закон Гаусса
Как закон Гаусса следует из закона Кулона, так и закон Ампера следует из закона силы Ампера.Как закон Гаусса можно использовать для получения электростатического поля из симметричных распределений заряда, так и закон Ампера можно использовать для получения магнитостатического поля из симметричных распределений тока. 31 год

32 Приложения закона Ампера
Закон Ампера в интегральной форме представляет собой интегральное уравнение для неизвестной плотности магнитного потока, возникающей в результате данного распределения тока. известно неизвестно 32

33 Приложения закона Ампера (продолжение)
В общем, решения интегральных уравнений должны быть получены с использованием численных методов.Однако для некоторых симметричных распределений тока могут быть получены решения в замкнутой форме закона Ампера. 33

34 Приложения закона Ампера (продолжение)
Решение в закрытой форме закона Ампера зависит от нашей способности построить подходящее семейство путей Ампера. Амперовский путь — это замкнутый контур, по отношению к которому плотность магнитного потока является тангенциальной и на которой равна постоянному значению.34

35 год Плотность магнитного потока бесконечного линейного тока с использованием закона Ампера
Рассмотрим бесконечный линейный ток вдоль оси z, несущий ток в + z-направлении: I 35

36 (1) Предположим, исходя из симметрии и правила правой руки, форму поля
Плотность магнитного потока бесконечного линейного тока, используя закон Ампера (продолжение) (1) Предположим, исходя из симметрии и правила правой руки, форму поля (2) Построить семейство окружностей амперовских путей радиуса r, где 36

37 Плотность магнитного потока бесконечного линейного тока с использованием закона Ампера (продолжение)
(3) Оцените полный ток, проходящий через поверхность, ограниченную амперовским путем 37

38 Плотность магнитного потока бесконечного линейного тока с использованием закона Ампера (продолжение)
Путь по амперу 38

39 (4) Для каждого амперовского пути оцените интеграл
Плотность магнитного потока бесконечного линейного тока, используя закон Ампера (продолжение) (4) Для каждого амперовского пути оцените интегральную длину амперовского пути.величина B на амперовской трассе. 39

40 (5) Решите относительно B на каждом амперовском пути
Плотность магнитного потока бесконечного линейного тока, используя закон Ампера (продолжение) (5) Решите относительно B на каждом амперовском пути 40

41 год Применение теоремы Стокса к закону Ампера
 Поскольку сказанное выше должно выполняться для любой поверхности S, мы должны иметь дифференциальную форму закона Ампера 41

42 Закон Ампера в дифференциальной форме
Закон Ампера в дифференциальной форме подразумевает, что B-поле является консервативным за пределами регионов, где протекает ток.42

43 год 43 год

44 год Основные постулаты магнитостатики
Закон Ампера в дифференциальной форме Отсутствие изолированных магнитных зарядов B является соленоидальным 44

45 Векторный магнитный потенциал
Тождество вектора: «Дивергенция ротора любого векторного поля тождественно равна нулю.Следствие: «Если дивергенция векторного поля тождественно равна нулю, то это векторное поле можно записать как ротор некоторого векторного потенциального поля». 45

46 Векторный магнитный потенциал (продолжение)
Поскольку плотность магнитного потока является соленоидальной, ее можно записать как ротор векторного поля, называемого векторным магнитным потенциалом. 46

47 Векторный магнитный потенциал (продолжение)
Общая форма закона B-S: Обратите внимание, что 47

48 Векторный магнитный потенциал (продолжение)
Кроме того, обратите внимание, что оператор del работает только с координатами без штриха, так что 48

49 Векторный магнитный потенциал (продолжение)
Следовательно, мы имеем 49

50 Векторный магнитный потенциал (продолжение)
Для поверхностного распределения тока векторный магнитный потенциал определяется как Для линейного тока векторный магнитный потенциал определяется как 50

51 Векторный магнитный потенциал (продолжение)
В некоторых случаях проще оценить векторный магнитный потенциал и затем использовать B =  A, чем использовать закон B-S для непосредственного определения B.В некотором смысле векторный магнитный потенциал A аналогичен скалярному электрическому потенциалу V. 51

52 Векторный магнитный потенциал (продолжение)
В классической физике векторный магнитный потенциал рассматривается как вспомогательная функция, не имеющая физического смысла. Однако в квантовой механике есть явления, которые предполагают, что векторный магнитный потенциал является реальным (то есть измеримым) полем.52

53 Магнитный диполь Магнитный диполь представляет собой небольшую токоведущую петлю. Точечный заряд (зарядовый монополь) — простейший источник электростатического поля. Магнитный диполь — простейший источник магнитостатического поля. Магнитного монополя не существует (по крайней мере, в том, что касается классической физики). 53

54 Магнитный диполь (продолжение)
Магнитный диполь аналогичен электрическому диполю.Подобно тому, как электрический диполь полезен, помогая нам понять поведение диэлектрических материалов, так и магнитный диполь полезен, помогая нам понять поведение магнитных материалов. 54

55 Магнитный диполь (продолжение)
Рассмотрим небольшую круговую петлю радиуса b, по которой проходит постоянный ток I. Предположим, что радиус провода имеет незначительное поперечное сечение. х г б 55

56 Магнитный диполь (продолжение)
Векторный магнитный потенциал оценивается для R >> b как 56

57 год Магнитный диполь (продолжение)
Плотность магнитного потока оценивается для R >> b как 57

58 Магнитный диполь (продолжение)
Вызов электрического диполя Электрическое поле, обусловленное диполем электрического заряда, и магнитное поле, обусловленное магнитным диполем, являются двойными величинами.58

59 Магнитный дипольный момент
Магнитный дипольный момент можно определить как Величина дипольного момента, являющаяся произведением силы тока и площади контура. Направление дипольного момента определяется направлением тока по правилу правой руки. 59

60 Магнитный дипольный момент (продолжение)
Мы можем записать векторный магнитный потенциал через магнитный дипольный момент как Мы можем записать поле B через магнитный дипольный момент как 60

61 Дивергенция B-поля. B-поле соленоидально, т.е.е. дивергенция B-поля тождественно равна нулю: Физически это означает, что магнитных зарядов (монополей) не существует. Магнитный заряд можно рассматривать как изолированный магнитный полюс. 61

62 Дивергенция B-поля (продолжение)
Независимо от того, насколько малое магнитное поле разделено, оно всегда имеет северный полюс и южный полюс. Элементарный источник магнитного поля — магнитный диполь.Н С И Н С 62

63 Магнитный поток Магнитный поток, пересекающий открытую поверхность S, равен
Вт Вт / м2 63

64 Магнитный поток (продолжение)
Из теоремы о расходимости мы имеем Следовательно, чистый магнитный поток, покидающий любую замкнутую поверхность, равен нулю. Это еще одно проявление отсутствия магнитных зарядов.64

65 Магнитный поток и векторный магнитный потенциал
Магнитный поток через открытую поверхность можно оценить в терминах векторного магнитного потенциала, используя теорему Стокса: 65

Закон Ампера: определение и примеры — стенограмма видео и урока

Уравнение

Поле, создаваемое длинным прямым проводом с током, имеет форму концентрических кругов.И по мере того, как вы удаляетесь от проволоки, эти круги отдаляются друг от друга — или, другими словами, поле становится слабее. Мы могли бы создать уравнение для этого, используя закон Ампера и выполнив некоторые вычисления. Но на самом деле мы можем вывести это уравнение вообще без каких-либо исчислений.

Вместо интеграла воспользуемся суммой. Сумма всех элементов магнитного поля, которые составляют концентрическую окружность: магнитное поле B, , умноженное на длину элемента дельта-L, , равно мю-ноль (проницаемость свободного пространства), умноженное на ток в провод я .Это закон Ампера.

Затем поймите, что, суммируя все эти элементы, ваша delta-L становится окружностью концентрической окружности, 2pi r . Переставьте это так, чтобы магнитное поле стало объектом, и вы получите ЭТО окончательное уравнение для поля, созданного токоведущим проводом.

Здесь B — магнитное поле в определенной точке пространства, измеренное в теслах.-6. I — ток, протекающий по проводу, измеряется в амперах. А r — это радиальное расстояние от провода, измеренное в метрах. Таким образом, вы можете использовать это уравнение, чтобы вычислить напряженность магнитного поля на расстоянии х от токоведущего провода.

Благодаря уравнению можно рассчитать напряженность поля. Но как насчет направления? Для этого мне нужно, чтобы ты показал мне большой палец правой руки. Нет, серьезно, сделай это прямо сейчас.

Используя эту схему токоведущего провода, укажите большим пальцем в направлении, в котором движется ток, в направлении стрелки, обозначенной I . А теперь представьте, что вы обвиваете пальцами проволоку, хватая ее. Направление, указываемое вашими пальцами, соответствует направлению, в котором указывают линии поля — куда идут стрелки на концентрических кругах. Это называется правилом правой руки, и жизненно важно, чтобы вы случайно не использовали левую руку, потому что вы получите совершенно неправильный ответ.

Примеры

Хорошо, давайте рассмотрим пример. Допустим, у вас есть токоведущий провод, направленный на север. Если по проводу течет ток 0,1 А, каковы величина и направление магнитного поля на расстоянии 0,01 метра над проводом?

Прежде всего, давайте запишем то, что мы знаем. Сила тока, I , равна 0,1, расстояние от провода r равно 0.-6 тесла. И это наша величина.

В качестве направления вы можете провести ток на листе бумаги, направив его вверх к верхней части страницы, которую вы можете отметить на севере. Теперь поднимите большой палец правой руки, направьте большой палец к верхней части страницы и представьте, как вы сгибаете пальцы вокруг проволоки. Если вы сделаете это правильно, вы увидите, что ваши пальцы будут указывать налево под проводом и направо над проводом. Если вверх по странице север, то вправо будет восток.-6 тесла к востоку.

Краткое содержание урока

Полная версия закона Ампера — одно из уравнений Максвелла, описывающих электромагнитную силу. Закон Ампера , в частности, гласит, что магнитное поле, создаваемое электрическим током, пропорционально величине этого электрического тока с константой пропорциональности, равной проницаемости свободного пространства. Стационарные заряды создают электрические поля, пропорциональные величине заряда. Но движущиеся заряды создают магнитные поля, пропорциональные току (заряд и движение).

Единственная проблема с законом Ампера заключается в том, что это дифференциальное уравнение — другими словами, вам нужно провести некоторое исчисление, чтобы использовать его. Но мы можем избежать этого, посмотрев на результат всех этих вычислений для конкретной ситуации. Если мы изучим магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током, мы получим это окончательное уравнение для поля, создаваемого проводом с током.

Результаты обучения

После завершения этого урока вы должны уметь:

Закон штата Ампера
Рассчитайте магнитное поле токоведущего провода, используя закон Ампера
Вспомните правило правой руки при вычислении текущего направления

Сила Лоренца — определение, объяснение, формула, применение, решенные примеры задач

СИЛА ЛОРЕНЦА

При электрическом заряде q покоится в магнитном поле, на него никакая сила не действует.В то же время, если заряд движется в магнитном поле, на него действует сила. Эта сила отличается от кулоновской силы, изучаемой в блоке 1. Эта сила известна как магнитная сила. Он задается уравнением

В общем, если заряд движется как в электрическом, так и в магнитном полях, общая сила испытывает обвинение дается. Он известен как Лоренц. сила.

1.Сила на движущийся заряд в магнитном поле

При электрическом заряде q движется со скоростью в магнитном поле, он испытывает силу, называемую магнитной силой . После тщательных экспериментов Лоренц вывел силу, испытываемую движущийся заряд в магнитном поле

Уравнения (3.54) и (3.55) следует

1.прямо пропорциональна магнитному полю

2. прямо пропорциональна скорости

3. прямо пропорционален синусу угла между скоростью и магнитным полем. поле

4. прямо пропорциональна величине заряда q

5. Направление всегда перпендикулярно и равно как и перекрестное произведение и

6.Направление отрицательного заряда противоположно направлению положительного заряда при условии, что другие факторы идентичны, как показано на Рис. 3.49

7. Если скорость заряда q вдоль магнитного поля, то равна нулю

Определение тесла

Сила магнитное поле составляет один тесла, если единичный заряд движется в нем с единичной скоростью испытывает единичную силу.

ПРИМЕР 3.20

Частица заряда q движется вдоль положительной оси y — направление скорости магнитное поле . Вычислите силу Лоренца, испытываемую частицей (а) когда магнитное поле направлено вдоль положительного направления y (b), когда магнитное поле точки в положительном направлении z (c), когда магнитное поле находится в плоскости zy и образуя угол θ со скоростью частицы. Отметьте направление магнитного сила в каждом конкретном случае.

Раствор

Скорость частицы это

(а) Магнитное поле вдоль положительного y — направления, это означает,

От силы Лоренца,

Итак, сила не действует на частица, когда она движется вдоль направления магнитного поля.

(б) Магнитное поле точек в положительном направлении z, это означает, что

По силе Лоренца,

Следовательно, величина силы Лоренца qvB, а направление — положительное направление x.

От силы Лоренца,

ПРИМЕР 3.21

Подсчитайте проделанную работу и мощность, передаваемая силой Лоренца на движущуюся частицу заряда q. со скоростью. Рассчитайте угол между силой Лоренца и скорость заряженной частицы, а также интерпретировать результат.

Раствор

Для заряженной частицы движущиеся в магнитном поле,

Работа, проделанная магнитное поле

Так как перпендикулярно и, следовательно, это означает, что сила Лоренца не действует на частица.Из рабочей теоремы о кинетической энергии (см. Раздел 4-й главы, XI стандартный том I)

Так как, и перпендикулярны друг с другом. Угол между силой Лоренца и скоростью заряженного частица 90º. Таким образом, сила Лоренца изменяет направление скорости, но не величина скорости. Следовательно, сила Лоренца не работает, а также не изменяет кинетическую энергию частицы.

2.Движение заряженной частицы в однородной магнитное поле

Считаем заряженным частица заряда q, имеющая массу m, попадает в область однородного магнитного поле со скоростью, такой что скорость перпендикулярно магнитному полю. Как только частица попадает в поле, сила Лоренца действует в направлении, перпендикулярном обоим магнитным поле и скорость.

В результате начисленный частица движется по круговой орбите, как показано на рис. 3.50.

Сила Лоренца на заряженная частица дается

Так как сила Лоренца действует только на частицу, величина суммарной силы, действующей на частицу, равна

Эта сила Лоренца действует как центростремительная сила, заставляющая частицу совершать круговое движение.Следовательно,

Радиус круговой путь

, где p = mv — величина импульса частицы. Пусть T — время, затраченное на частица, чтобы завершить одно полное круговое движение, затем

Следовательно, заменяя (3.56) в (3.57), получаем

Уравнение (3.58) is (это) назвали циклотрон периодом . Обратный период времени — частота f , что составляет

Угловой частота ω,

Уравнения (3.59) и (3.60) называются циклотронной частотой или гирочастотой .

Из уравнений (3.58), (3.59) и (3.60), мы заключаем, что период времени и частота зависят только от отношение заряда к массе (удельный заряд), но не скорость или радиус круговой путь.

Если заряженная частица движется в области однородного магнитного поля, скорость которого не равна перпендикулярно магнитному полю, то скорость частицы расщепляется до двух компонентов; один компонент параллелен полю, а другой перпендикулярно полю. Компонента скорости, параллельная полю, остается без изменений, а составляющая, перпендикулярная полю, продолжает изменяться из-за Сила Лоренца. Следовательно, путь частицы — это не круг; это спираль вокруг линий поля, как показано на рисунке 3.51.

Например, спиральный путь электрона, когда он движется в магнитном поле, показан на Рисунок 3.52. Внутри детектора частиц, называемого камерой Вильсона, путь становится видимым из-за конденсации водяных капель.

ПРИМЕР 3.22

Электрон движется перпендикулярно однородному магнитному полю 0.500 т совершает круговое движение радиус 2,80 мм. Какая скорость электрона?

Раствор

Заряд электрона q = -1,60 × 10 ^-19 C

⟹ | q | = 1,60 × 10 ⁻¹⁹ С

Величина магнитного поле B = 0,500 T

Масса электрона, м = 9,11 × 10 ^-31 кг

Радиус орбиты, r = 2,50 мм = 2.50 × 10 ^-3 м

Скорость электрон, v = | q | руб / м

v = 2,195 × 10 ⁸ м с ⁻¹

ПРИМЕР 3.23

Протон движется в однородное магнитное поле напряженностью 0,500 Тл. Магнитное поле направлено вдоль ось абсцисс. В начальный момент времени t = 0 с протон имеет скорость.Найдите

(a) Первоначально, что такое ускорение протона.

(b) Круговой ли путь? или винтовой ?. Если винтовая, рассчитайте радиус винтовой траектории, а также рассчитать шаг спирали (Примечание: шаг спирали — это расстояние путешествовал по оси спирали за оборот).

Раствор

Шаг спирали — это расстояние прошел по оси x за время T, которое составляет P = v _x T

Но время,

Протон испытывает заметную ускорение в магнитном поле, следовательно, шаг спирали почти шесть раз больше, чем радиус спирали.

ПРИМЕР 3.24

Два однократно ионизированных изотопы урана ²³⁵ ₉₂ U и ²³⁸ ₉₂ U (изотопы имеют одинаковый атомный номер, но разное массовое число) отправляются с скорость 1.00 × 10 ⁵ м с ^-1 в магнитном поле прочность 0.500 Тл нормально. Вычислите расстояние между двумя изотопами после они завершают полукруг.Также вычислите время, затрачиваемое каждым изотопом на пройти один полукруглый путь. (Дано: массы изотопов: m ₂₃₅ = 3,90 x 10 ^-25 кг и м ₂₃₈ = 3,95 x 10 ^-25 кг)

Раствор

Поскольку изотопы однократно ионизируются, они имеют одинаковый заряд, равный заряду электрона, q = — 1,6 × 10 ^-19 C. Масса урана ²³⁵ ₉₂ U и ²³⁸ ₉₂ U 3.90 × 10 ^-25 кг и 3,95 × 10 ^-25 кг соответственно. Приложенное магнитное поле B = 0,500 Тл. Скорость электрона 1,00 × 10 ⁵ м с ^-1, затем

(а) радиус пути ²³⁵ ₉₂ U R ₂₃₅

Диаметр полукруга из-за по номеру ₂₃₈ ⁹² U is d ₂₃₈ = 2r ₂₃₈ = 98.8 см

Следовательно, разделительное расстояние между изотопами Δd = d ₂₃₈ — d ₂₃₅ = 1,2 см

(б) Время, затрачиваемое каждым изотопом для завершения одного полукруглого пути —

Обратите внимание, что хотя разница между массами двух изотопов очень мала, такое расположение помогает нам преобразовать эту небольшую разницу в легко измеряемое расстояние разделение.Такое устройство известно как масс-спектрометр. Масс-спектрометр используется во многих областях науки, особенно в медицине, в космической науке, в геология и т. д. Например, в медицине анестезиологи используют его для измерения дыхательные газы и биологи используют его для определения механизмов реакции в фотосинтез.

3. Движение заряженной частицы при пересечении электрическое и магнитное поле (селектор скорости)

Рассмотрим электрический заряд q массы m, который входит в область однородного магнитного поля со скоростью, не перпендикулярной магнитное поле.Тогда путь частицы — спираль. Сила Лоренца на заряженная частица, движущаяся в однородном магнитном поле, может быть уравновешена Кулоновская сила за счет правильного расположения электрического и магнитного полей.

Действует кулоновская сила. вдоль направления электрического поля (для положительного заряда q), тогда как Сила Лоренца перпендикулярна направлению магнитного поля. Поэтому в чтобы уравновесить эти силы, как электрические, так и магнитные поля должны быть перпендикулярны друг другу.Такое расположение перпендикулярных электрических и магнитные поля известны как перекрестные поля.

Для иллюстрации рассмотрим экспериментальный расположение, как показано на рисунке 3.53. В области пространства между параллельными пластины конденсатора (который создает однородное электрическое поле), однородный магнитный поле поддерживается перпендикулярно направлению электрического поля. Предположим, что заряженная частица входит в это пространство с левой стороны, как показано, результирующая сила на частице

Для положительного заряда электрическая сила на заряд действует в нисходящем направлении, в то время как Лоренцево сила действует вверх.Когда эти две силы уравновешивают друг друга, тогда

Это означает, что для данного величина — поле и — поле, силы действовать только для частица, движущаяся с определенной скоростью v ₀ = E / B . Эта скорость не зависит от массы и заряда.

Если заряд поступает в скрещенные поля со скоростью v, отличной от v _o, это приводит к в любой из следующих возможностей (Таблица 3.4).

Итак, при правильном выборе электрики и магнитные поля, частица с определенной скоростью может быть выбрана. Такой расположение полей называется скоростью селектор.

ПРИМЕР 3.25

Пусть E будет электрический поле величиной 6,0 × 10 ⁶ N C ^-1 и B — магнитное поле. величина поля 0.83 T. Предположим, что электрон ускоряется с потенциалом 200 В, покажет ли он нулевое отклонение ?. Если нет, то какой потенциал он покажет нулевой прогиб.

Раствор:

Электрическое поле, E = 6.0 × 10 ⁶ N C ^-1 и магнитное поле, B = 0,83 Тл.

Затем

Когда электрон уходит с этой скоростью он показывает нулевое отклонение. Поскольку ускоряющий потенциал составляет 200 В, электрон приобретает кинетическую энергию из-за этого ускоряющего потенциал.Следовательно,

Так как масса электрона, m = 9 .1 × 10 ⁻³¹ кг и заряд электрона, | q | = е = 1,6 × 10 ⁻¹⁹ C. Скорость за счет ускоряющего потенциала 200 В

Со скоростью v ₂₀₀ > v электрон отклоняется в направлении силы Лоренца. Итак, в чтобы иметь нулевое отклонение, потенциал, который мы должны предоставить, составляет

В = 148 65 В

4.Циклотрон Циклотрон

(рисунок 3.54) это устройство, используемое для ускорения заряженных частиц с целью получения больших кинетических энергия. Его также называют ускорителем высоких энергий. Это было изобретено Лоуренс и Ливингстон в 1934 году.

Принцип

Когда заряженная частица движется нормально к магнитному полю, на него действует магнитная сила Лоренца.

Строительство

Принципиальная схема циклотрон показан на рисунке 3.55. Частицам позволено двигаться внутрь. между двумя полукруглыми металлическими контейнерами, называемыми Dees (полые D-образные объекты). Дея заключают в эвакуируемую камеру и хранят в районе с однородным магнитным полем, управляемым электромагнитом. Направление Магнитное поле перпендикулярно плоскости Ди. Два Ди сохранены разделенных промежутком и источником S (который выбрасывает частицу, ускорено) помещается в центре промежутка между Dees.Дис подключен к высокочастотной переменной разности потенциалов.

Рабочий

Предположим, что ион, выброшенный из источника S, заряжен положительно. Как только ион выбрасывается, он ускоряется к Ди (скажем, Ди-1), который имеет отрицательный потенциал при то время. Поскольку магнитное поле перпендикулярно плоскости Диса, ион проходит круговой путь. Пройдя один полукруглый путь в Dee-1, ион достигает разрыв между Ди.В это время полярности Ди поменялись местами, так что что ион теперь ускоряется к Ди-2 с большей скоростью. За это кругового движения, центростремительная сила заряженной частицы q обеспечивается Сила Лоренца.

Из уравнения (3.62) увеличение скорости увеличивает радиус круговой траектории. Этот процесс продолжается, и, следовательно, частица проходит спиральный путь увеличения радиус. Как только он достигает края, его вынимают с помощью пластина дефлектора и позволяла поражать цель Т.

Очень важное состояние в циклотроне — условие резонанса. Это случается, когда частота f , на которой положительный ион циркулирует в магнитном поле должна быть равна постоянной частоте электрического генератора f _osc

Из уравнения (3.59) мы иметь

Временной период колебания это

Кинетическая энергия заряженная частица

Ограничения циклотрона

а) скорость иона равна ограничено

б) электрон не может быть ускоренный

в) незаряженные частицы не может быть ускорен

ПРИМЕР 3.26

Предположим, что циклотрон работает для ускорения протонов с магнитным полем силой 1 Тл. частота, с которой электрическое поле между двумя Ди может быть изменено на противоположное.

Раствор

Магнитное поле B = 1 Тл

Масса протона, м _p = 1,67 × 10 ⁻²⁷ кг

Заряд протона, q = 1,60 × 10 ⁻¹⁹ С

5.Сила, действующая на ток проводник, находящийся в магнитном поле

При токопроводящей проводник помещен в магнитное поле, сила, действующая на провод, равна равна сумме сил Лоренца на отдельных носителях заряда в провод. Рассмотрим небольшой отрезок провода длиной d l , с площадь поперечного сечения A и ток I, как показано на рисунке 3.56. Свобода электроны дрейфуют против направления тока.Итак, связь между ток I и величина скорости дрейфа v _d (см. блок 2) составляет

Если провод находится в магнитное поле, затем средняя сила, испытываемая заряд (здесь электрон) в проводе

Пусть n будет количеством свободных электронов на единицу объема, поэтому

где N — количество свободные электроны в малом элементе объема V = A дл .

Следовательно, сила Лоренца на длина провода d l — произведение количества электронов

(N = nA d l ) и сила, действующая на электрон.

Длина d l составляет по длине провода и, следовательно, текущий элемент в проводе равен

Следовательно, сила на провод

Сила в прямом токопроводящий провод длиной л помещенный в униформу магнитное поле

По величине,

F = BIl sinθ

(а) Если проводник размещенных вдоль направления магнитного поля, угол между ними θ = 0º.Следовательно, сила, действующая на проводник, равна нулю.

(б) Если проводник размещены перпендикулярно магнитному полю, угол между ними θ = 90º. Следовательно, сила, испытываемая проводником, является максимальной, которая составляет F = BIl .

Правило левой руки Флеминга (мнемоника)

При токопроводящей проводник помещен в магнитное поле, направление действующей силы он задается правилом левой руки Флеминга (FLHR), как показано на рисунке 3.57.

Растяжка указательного пальца, средний палец и большой палец левой руки так, чтобы они были взаимно перпендикулярные направления. Если указательный палец указывает направление магнитного поля, средний палец указывает направление электрического тока, затем большой палец укажите направление силы, испытываемой проводником.

ПРИМЕР 3.27

Металлический стержень линейного плотность 0,25 кг м-1 лежит горизонтально на ровной наклонной плоскости, которая составляет угол 45º с горизонтом. Стержень не может скользить вниз пропуская через него ток при напряжении магнитного поля напряжением 0,25 Тл. воздействуя на него в вертикальном направлении. Рассчитайте протекающий электрический ток в стержне, чтобы он оставался неподвижным.

Раствор

Линейная плотность стержень i.е., масса на единицу длины стержня 0,25 кг м ^-1

⇒ м / л = 0,25 кг м ⁻¹

Пусть я текущий течет в металлическом стержне. Направление электрического тока в бумага. Направление магнитной силы IB1 задается левой рукой Флеминга. правило.

Для равновесия,

мг sin 45º = IBl cos 45 º

⇒ I = I / B м / л г желто-коричневый 45 º

⇒ I = 9.8 А

Итак, нам нужно поставить ток 9,8 А, чтобы металлический стержень оставался неподвижным.

6. Сила между двумя длинный параллельный ток несущие проводники

Две длинные прямые параллельные проводники с током, разделенные расстоянием r, удерживаются в воздухе как показано на рисунке 3.58. Пусть I ₁ и I ₂ будут электрическими токи, проходящие через проводники A и B в одном направлении (т.е. направление.

Рассмотрим небольшой длина элемента d l в проводнике B, при котором магнитное поле B ₁ присутствует. Из уравнения 3.65, сила Лоренца на элемент d l проводника Б —

Следовательно усилие на d l провода В направлен к проводу W ₁. Значит длина d l привлекается к дирижеру А.Сила на единицу длины проводник B из-за провода проводник A составляет

Таким же образом мы вычислить величину чистой магнитной индукции из-за тока I ₂ (в проводе A) на расстоянии r в элементарной длине дл проводника А —

Из правила большого пальца, направление магнитного поля перпендикулярно плоскости бумаги и наружу (стрелка со страницы ʘ) i. направление.

Следовательно, магнитная усилие на элементе дл проволоки — W ₁ —

Следовательно усилие на d l провода A направлен к проводнику B. Таким образом, длина d l составляет притягивается к проводнику B, как показано на рисунке (3.59).

Сила на единицу длина жилы A относительно жилы B составляет

Таким образом, сила два параллельных проводника с током привлекательны, если направление электрического тока, проходящего через них, такое же, как показано на рисунке 3.60.

Таким образом, сила два параллельных проводника с током вызывают отталкивание, если они переносят ток в противоположных направлениях, как показано на рисунке 3.61.

Определение слова ampère

Один ампер определяется как этот ток, когда он проходит через каждую из двух бесконечно длинных параллельных прямые проводники, находящиеся на расстоянии одного метра друг от друга в вакууме, вызывают появление каждого проводник должен испытывать силу 2 × 10 ⁻⁷ ньютон на метр длины проводника.

2. Закон Ампера и закон силы Лоренца в масштабе 0,5 м 1

Расшифрованный текст изображения: 2. Закон Ампера и закон силы Лоренца в поле обзора 0,5 м 1 вид 2 Рисунок 2 Рисунок 2 показывает два параллельных бесконечно длинных тока несущие провода, разделенные расстоянием Im. Величина токов в левом проводе составляет 4 А, а в правом проводе — IA Проницаемость свободного пространства: Магнитное поле из-за бесконечного провода: Закон силы Лоренца: Плотность магнитного потока μ0 = 4π × 10-7 Гн / м F = Q ( u × B) В Рон (a) если токи имеют одинаковое направление (снизу вверх), найдите величину и направление общего магнитного поля на полпути между двумя проводами, как показано на рисунке (точка (b) Для тех же условий в части (a) найдите местоположение (расстояние от левого провода) точки между двумя проводами, где магнитное поле равно нулю.(8) Если ток в правом проводе имеет противоположное направление (сверху вниз), найдите точку справа от правого провода, где магнитное поле равно нулю. (7) (c) (d) Для условий в части (c) найдите величину и направление магнитного поля (используйте векторные обозначения) в точке Q, показанной на виде 2 рисунка. Используйте правило правого винта, чтобы найти направление каждого компонента поля и сложить их векторно. (8) (e) Если ток в правом проводе изменяется, в то время как ток в левом проводе остается таким же, как и раньше, найдите величину и направление тока в правом проводе, которое приведет к направлению магнитного поля в точке Q только в направлении x.(5) Для условий части (e) найдите величину и направление магнитостатической силы на заряде 1C, движущемся в отрицательном направлении y со скоростью 5 м / с. (5) Для условий части (f) заряд 1C будет проходить замкнутый путь в плоскости y-z (r-0), поскольку магнитное поле будет в направлении x всюду в этой плоскости. Если максимальное расстояние, пройденное в направлении y, составляет -5 м, найдите величину и направление скорости в этой точке траектории заряда. Обратите внимание, что энергия заряженной частицы остается постоянной, потому что магнитостатическая сила всегда перпендикулярна направлению движения.Подсказка — не требует много алгебры. (5) (h) Найдите напряженность магнитного поля в точке части (8) 5) на плоскости y- +. Обратите внимание, что координата z не имеет значения, поскольку линии бесконечно длинные. (7)

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Роль магнитных сил в биологии и медицине

Exp Biol Med (Maywood). Авторская рукопись; доступно в PMC 2012 1 февраля.

Опубликован в окончательной отредактированной форме как:

PMCID: PMC3079438

NIHMSID: NIHMS262122

Брэдли Дж. Рот

Департамент физики, Оклендский университет 3 48 9309 США, США Дж. Рот, факультет физики Оклендского университета, Рочестер, штат Мичиган, 48309, США;

Брэд Рот, физический факультет, Оклендский университет, Рочестер, Мичиган, 48309, (248) 370-4871, факс (248) 370-3408, ude.dnalkao @ htor См. другие статьи в PMC, в которых цитируется опубликованная статья.

Abstract

Сила Лоренца (сила, действующая на токи в магнитном поле) играет все более важную роль в методах визуализации тока и проводимости. В этом обзоре будут суммированы несколько приложений, связанных с силой Лоренца, включая 1) магнитоакустическую визуализацию тока, 2) визуализацию «эффекта Холла», 3) визуализацию проводимости с помощью силы Лоренца с помощью ультразвука, 4) магнитоакустическую томографию с магнитной индукцией, и 5) визуализация токов действия с помощью силы Лоренца с использованием магнитно-резонансной томографии.

Ключевые слова: сила Лоренца, магнитное поле, ультразвук, магнитно-резонансная томография, проводимость, магнитоакустическая визуализация

Введение

За последние двадцать лет несколько исследовательских групп разработали методы визуализации, которые используют силу, действующую на биотоки при наличии магнитного поля. Механизм, лежащий в основе, знаком любому, кто прошел вводный курс физики ¹: провод, по которому течет ток I , длиной L и лежащий перпендикулярно магнитному полю B , испытывает магнитную силу F. = ILB , часто называемая «силой Лоренца».Направление силы перпендикулярно как проводу, так и магнитному полю, и его можно определить по «правилу правой руки». Это та же сила, которая заставляет работать электродвигатели.

Поскольку сила Лоренца возникает из-за магнитного поля и вызывает механическое движение, явления, которые возникают из-за этого, часто называют «магнитоакустикой». В биологической ткани, где нет проводов, удобнее говорить о силе Лоренца на единицу объема, F , возникающей из плотности тока J и магнитного поля B: F = J × B , где «×» обозначает перекрестное произведение ().В общем, магнитоакустические эффекты небольшие, но небольшие эффекты лежат в основе многих важных методов построения изображений.

Сила Лоренца. Плотность тока J течет вправо, а магнитное поле B направлено из бумаги (обозначено символом), в результате чего сила F направлена вниз.

В этом мини-обзоре я расскажу о биологических и медицинских приложениях магнитоакустики. Эти методы могут быть полезны для картирования электрической активности в головном мозге и сердце, а также для обнаружения аномальных тканей, таких как опухоли, по изменению электрических свойств.Я сосредотачиваюсь на магнитных силах, которые действуют на электрический ток, с акцентом на то, как эти силы могут быть использованы для отображения тока или проводимости. Я не буду рассматривать следующие темы: проблемы безопасности, связанные с сильными магнитными полями ² ^— ⁴, эффекты, возникающие из-за присутствия железа, которые приводят к особенно большим магнитным силам (например, частицы магнетита в магнитотатических бактериях ⁵ ), а также явления, связанные со спином электрона или ядра (например, ядерный магнитный резонанс).

Магнитно-акустическая визуализация тока

В 1988 году Брюс Тоу и его коллеги ⁶ ^, ⁷ разработали «новый метод неинвазивного измерения низкоуровневых ионно-проводимых электрических токов, протекающих в электролитах и тканях. ” Они пропускают переменный ток (3 кГц) силой в несколько микроампер через хомяка, помещенного в магнитное поле 0,2 Тл (). Акустический сигнал, возникающий от силы Лоренца, регистрируется с помощью микрофона и синхронизирующего усилителя.Они приходят к выводу, что ⁶ «эти эксперименты показывают, что можно неинвазивно обнаружить существование ионных токов, текущих внутрь проводящей среды, путем приложения магнитных полей и мониторинга результирующих акустических откликов. Этот принцип представляет интерес как возможная основа для нового метода неинвазивного измерения биоэлектрических токов в живых организмах ». Позже Towe ⁸ разработал инструмент, который «по сути является очень чувствительным балансом сил, который может измерять силы Лоренца, испытываемые ионными токами, протекающими в небольших объектах при воздействии сильных осциллирующих магнитных полей.«Хотя этот метод еще не получил широкого распространения для получения изображения тока, он демонстрирует возможность измерения магнитоакустических эффектов и иллюстрирует действующие физические принципы.

Метод Тауэ может обнаруживать приложенные токи переменного тока известной частоты, но можно ли его использовать для обнаружения эндогенных токов действия в нервах и мышцах? Чтобы ответить на этот вопрос, Рот, Бассер и Виксво ⁹ теоретически проанализировали магнитоакустические явления.Они вычисляют давление p и смещение u , создаваемое плотностью тока J в эластичной проводящей ткани, имеющей модуль сдвига G и подверженной воздействию магнитного поля B , начиная с Уравнение Навье,

G ∇ ² u — ∇ p + J × B = 0.

(1)

модель сердечной ткани жидкость-волокно-коллаген ¹⁰, в которой давление создается жидкостью (считается несжимаемой, ∇ · u = 0), а модуль сдвига возникает из упругих свойств коллагеновые волокна.Уравнение 1 связывает силы, возникающие при упругом сдвиге, градиентах давления и силе Лоренца. Расхождение уравнения. 1 видно, что источником давления является ротор плотности тока

∇ ² p = (∇ × J ) · B .

(2)

Этот результат показывает аналогию между магнитоакустической токовой визуализацией и биомагнитной токовой визуализацией ⁹. Ротор закона Ампера, ∇ × b = μ _o Дж, , управляющий биомагнитным полем b , создаваемым токами действия Дж , дает

∇ ² − b = _o ∇ × J ,

(3)

где μ _o — проницаемость свободного пространства.Магнитоакустические записи давления (уравнение 2) и биомагнитные измерения (уравнение 3) отображают токи действия эквивалентным образом: они оба имеют ∇ × Дж в качестве источника.

Roth et al. ^{, 9,}, получить аналитические решения для смещения, создаваемого токовым диполем силой q в центре проводящей сферы радиусом a . Величина смещения на поверхности сферы порядка qB / ( 4π Ga) .Для диполя напряжением q = 1 мкА м, модуль сдвига G = 10 ⁴ Н / м ², магнитное поле B = 1 Тл и радиус a = 1 см, смещение поверхности очень мало, порядка 1 нм. Их анализ показывает, что «магнитоакустической визуализации эндогенных биоэлектрических токов может быть значительно труднее достичь, чем можно было бы заключить из экспериментов, о которых сообщалось на сегодняшний день».

Ammari et al.¹¹ математически исследовали методы локализации для магнитоакустической токовой визуализации. Их подход заключается в усреднении измерений давления, взвешенных по конкретным решениям волнового уравнения, что позволяет им определять местонахождение дипольных источников. Этот метод можно распространить на случай, когда давление измеряется только на части границы ткани.

Визуализация «эффекта Холла»

Хан Вэнь ¹² ^— ¹⁴ и его сотрудники разработали метод визуализации электрических свойств образца с использованием того, что они называют «классическим эффектом Холла» ().Их сигнал создается посредством явления ¹² «разделения заряда в проводящем объекте, движущемся в магнитном поле. Это разделение зарядов является результатом противоположных сил Лоренца, действующих на положительный и отрицательный заряды, и приводит к обнаруживаемому извне напряжению…. [Амплитуда] напряжения определяется силой силы Лоренца, а также плотностью заряда и подвижностью ». Они проверяют свой метод, подавая ультразвуковой сигнал (1 МГц) в камеру солевого раствора, содержащую образец (поликарбонатный блок), помещенный в статическое магнитное поле 4 Тл.Движение образца вызывается ультразвуковой волной. Они измеряют индуцированное напряжение с помощью электродов и могут получать четкие сигналы, соответствующие верхней и нижней поверхности образца. Рот и Виксво ¹⁵ сомневаются, является ли «эффект Холла» правильным названием физического механизма, лежащего в основе этого явления, но в любом случае этот метод представляет собой новое и важное приложение сил Лоренца для биомедицинской визуализации.

Напряжение, вызванное движением.Ткань движется вправо со скоростью v в присутствии магнитного поля B , направленного из бумаги. Отрицательные ионы испытывают восходящую силу Лоренца, а положительные ионы испытывают нисходящую силу Лоренца. Получающееся в результате разделение зарядов создает отрицательное напряжение в верхней части ткани и положительное напряжение в нижней части.

Возможен обратный метод визуализации «эффекта Холла», при котором ток управляется источником напряжения, а движение создается силой Лоренца (как в магнитоакустической визуализации).Wen et al. ¹² пишут, что «в обратном режиме или режиме обнаружения ультразвука генератор импульсов, который использовался для управления ультразвуковым преобразователем, теперь подключен к паре электродов, которые использовались для обнаружения… напряжения в прямом режиме, и сигнал -чувствительная электроника подключена к преобразователю. Когда импульсный генератор генерирует импульс напряжения на электродах, он создает плотность тока, пропорциональную локальной кажущейся проводимости. На границах раздела изменяющейся проводимости плотность тока становится прерывистой, как и силы Лоренца, действующие на токи… [приводящие] к ультразвуковым импульсам, исходящим от этих границ раздела.«Они используют этот метод для получения изображений жировых и мышечных слоев бекона (). Рот и Виксво ¹⁵ анализируют этот обратный метод и выводят волновое уравнение для ультразвукового сигнала давления, аналогичное уравнению. 2 выше

Фотография поперечного сечения бекона, изображение бекона, полученное с помощью метода визуализации с эффектом Холла в обратном режиме, и эхо-ультразвуковое изображение того же поперечного сечения. Из Wen et al. ¹². (© 1998 IEEE)

∇2p − 1c2∂2p∂t2 = (∇ + J) · B,

(4)

, где c — скорость звука в ткани.Они приходят к выводу, что ¹⁵ «многое из того, что мы узнали из квазистатического анализа магнитоакустических изображений, может быть применено ко второму [обратному] методу построения изображений, предложенному Веном и др.»

Ультразвуковая сила Лоренца для измерения проводимости изображения

Вдохновленная методом Вена и др., Амальрик Монталибет и его коллеги ¹⁶ ^, ¹⁷ далее разработали методы измерения силы Лоренца, индуцированной ультразвуком. электрическая проводимость ().Суть их методики такая же, как описано Веном и др.: «Ионы растворов, подвергшихся воздействию ультразвука в присутствии магнитного поля, испытывают силу Лоренца. Их движение вызывает локальную плотность электрического тока, которая пропорциональна электропроводности среды… Величина измеренного тока составляет 50 нА в солевом растворе с проводимостью 0,5 См / м. Методика позволила определить проводимость образца крови свиньи по гематокриту »¹⁷.

Принципиальная схема экспериментальной установки для обнаружения токов, вызванных силой Лоренца, индуцированной ультразвуком. Ось Oz является осью распространения ультразвука, Ox имеет ту же ориентацию, что и магнитное поле, а ток взаимодействия положительный вдоль Oy . Источник, O , расположен в фокусной точке преобразователя. Из Montalibet et al. ¹⁶.

Принимая во внимание, что Montalibet et al. ¹⁶ ^, ¹⁷ применяют импульсный ультразвук в своих экспериментах, Рот и Шальте ¹⁸ разработали томографический метод для определения проводимости ткани с использованием непрерывного ультразвука.Сила и синхронизация электрического диполя, вызванная ультразвуковой силой Лоренца, определяет амплитуду и фазу преобразования Фурье изображения проводимости. Таким образом, электрические измерения на различных длинах волн и направлениях эквивалентны отображению преобразования Фурье распределения проводимости в пространстве пространственных частот. Затем с помощью обратного преобразования Фурье находят изображение самой проводимости. В альтернативном подходе Haider et al.¹⁹ рассмотрели эту проблему с точки зрения свинцовых полей. Интересно, что Olaffson et al. ²⁰ показали, что ультразвуковая волна сама может изменять проводимость, и этот эффект, возможно, необходимо учитывать при визуализации проводимости.

Ценг и Рот ²¹ описали новую особенность вызванной ультразвуком силы Лоренца в анизотропной ткани: осциллирующий электрический потенциал распространяется вместе с ультразвуковой волной. Этот потенциал аналогичен потенциалам ультразвуковых колебаний, возникающим из-за разницы в инерции между положительными и отрицательными носителями заряда в коллоидных суспензиях или ионных растворах ²², но он вызван другим механизмом.показывает три полуволны ультразвуковой волны, которая распространяется вправо в магнитном поле, выходящем из бумаги. Плотность тока из-за силы Лоренца отклоняется от направления z из-за анизотропии (диагональные линии указывают направление волокна). Это вызывает накопление положительного заряда там, где сходятся векторы тока, и отрицательного заряда, где они расходятся. Заряд производит собственный электрический ток и потенциал, который колеблется вместе с ультразвуковой волной.

Три половины длины волны ультразвуковой волны, распространяющейся вправо. Магнитное поле B выходит из бумаги, а смещение u происходит по оси x . Плотность тока, вызванная силой Лоренца, Дж _Лоренц , вращается за счет анизотропии ткани (ось волокна обозначена диагональными линиями), создавая плотность тока и электрический потенциал, вызванные зарядом, Дж _заряд .От Ценга и Рота 31.

Магнитоакустическая томография с магнитной индукцией

Недавно Бин Хе и его коллеги разработали магнитоакустические методы измерения импеданса ²³ ^— ³¹. Новой особенностью их метода является то, что они индуцируют в образце вихревые токи с помощью магнитной индукции (закон Фарадея: изменяющееся магнитное поле индуцирует электрическое поле). «Образец находится в постоянном магнитном поле и изменяющемся во времени магнитном поле.Изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует в образце вихревой ток. Следовательно, образец будет излучать ультразвуковые волны силой Лоренца. Ультразвуковые сигналы собираются вокруг объекта для восстановления изображений, связанных с распределением электрического импеданса в образце »²³. Ли и др. ²⁵ получили изображения границ проводимости с высоким пространственным разрешением от фантомов солевого раствора и геля (), что указывает на осуществимость их метода, который они называют магнитно-акустической томографией с магнитной индукцией (MAT-MI).Бринкер и Рот ³² проанализировали MAT-MI и обнаружили, что при визуализации нерва или мышцы электрическая анизотропия может иметь значительное влияние на акустический сигнал и должна быть учтена для получения точных изображений. Ammari et al. ¹¹ математически исследовали методы реконструкции MAT-MI.

(a) Двумерное изображение MAT-MI гелевого фантома с двумя колонками геля с 0% -ным солевым раствором, залитыми в гель с 10% -ным содержанием соли. (b) Фотография фантома, вид сверху. Из Li et al.²⁵. (© 2007 IEEE)

Силовая визуализация токов действия Лоренца с помощью МРТ

Аллен Сонг и его сотрудники ³³ ^— ³⁵ предложили метод МРТ-обнаружения биотоков, названный «визуализацией эффекта Лоренца». При воздействии магнитного поля на ток в теле действует сила Лоренца (). Эта сила деформирует ткань, заставляя перемещаться токопроводящие нервные волокна. Когда присутствует градиент магнитного поля, это движение перемещает нерв в область с другой силой магнитного поля.Если изменение магнитного поля достаточно велико, это вызывает артефакт в сигнале магнитного резонанса, который можно использовать для определения местоположения активных нейронов. Сонг и Такахаши ³³ демонстрируют этот метод, визуализируя движение медной проволоки в гелевом фантоме с помощью МРТ. Совсем недавно Труонг и Сонг ³⁵ применили «серию колеблющихся градиентов (с положительными и отрицательными долями одинаковой амплитуды и продолжительности) синхронно с нервной стимуляцией, так что нейроэлектрическая активность проявляется только в отрицательных долях.Они пришли к выводу, что «успешное обнаружение нейроэлектрической активности in vivo с помощью нашей техники демонстрирует, что активация нейронов может быть визуализирована неинвазивно с помощью МРТ с высоким пространственным и временным разрешением». Basford et al. ³⁶ также исследовали движение, вызванное силой Лоренца, во время магнитно-резонансной томографии.

Рот и Бассер ³⁷ анализируют МРТ с силой Лоренца и предсказывают, что пиковое смещение u нерва радиусом a в плече радиуса b равно

, где B — магнитное поле, J — плотность тока, а G — модуль сдвига.Используя реалистичные параметры медиального нерва человека в поле 4 Тл, они вычисляют максимальное смещение 13 нм или меньше и находят распределение смещения, которое не локализуется вокруг нерва (). Они предполагают, что это смещение слишком мало и размыто, чтобы его можно было обнаружить методами МРТ. Фактически, биомагнитные поля, создаваемые токами действия, должны приводить к большему артефакту на МРТ, чем артефакт, вызванный эффектом Лоренца ³⁸, и можно ли использовать такие биомагнитные поля с МРТ для изображения токов действия, остается открытым вопросом ³⁹.Анализ эффекта Лоренца на ионы в растворе также противоречив ⁴⁰ ^, ⁴¹, и в этом случае могут иметь значение магнитогидродинамические эффекты ⁴².

Вверху: нерв радиуса a , лежащий в руке радиуса b . Магнитное поле имеет направление x . Ток внутри нерва течет в положительном направлении z (за пределы страницы), а ток в окружающей ткани течет в отрицательном направлении z .Внизу: смещение, вызванное силой Лоренца. (а) всю руку и (б) детальный вид смещения вокруг нерва. Для удобства просмотра длина стрелок смещения увеличена. От Рота и Бассера ³⁷.

Заключение

Сила Лоренца — это новый инструмент для получения изображений тока и проводимости в ткани. В общем, эти силы и результирующие смещения невелики. На сегодняшний день наиболее многообещающие результаты получены при работе на высоких частотах, когда осциллирующая сила порождает ультразвуковые волны, которые можно обнаружить, даже если лежащее в основе смещение очень мало.Визуализация проводимости может выполняться двумя способами: с использованием осциллирующей силы Лоренца для создания ультразвуковых изображений () или с применением ультразвука и детектированием результирующего электрического сигнала (). Пока неясно, какой из этих методов будет наиболее полезен в биомедицинской визуализации. Силовые методы Лоренца для измерения тока имеют интересные аналогии с биомагнитными методами и имеют многие из тех же сильных и слабых сторон. Эти методы обычно требуют сильных магнитных полей, создание которых может быть трудным и дорогостоящим.Однако они используют преимущества и сочетают многие сильные стороны как биоэлектрических, так и биомагнитных методов с хорошо зарекомендовавшими себя методами ультразвуковой визуализации. Магнитоакустические методы измерения тока будут конкурировать с такими общепринятыми методами, как электрокардиограмма, магнитокардиограмма, электроэнцефалограмма и магнитоэнцефалограмма. Методы измерения проводимости дадут такую же информацию, как и изображения электрического импеданса.

Таким образом, все большее количество методов визуализации основано на силе Лоренца, и эти методы открывают большие перспективы для получения изображений тока и проводимости.

Благодарности

Я благодарю Штеффана Пувала и Кэтрин Рот за их комментарии к этой рукописи. Я также благодарю Брюса Тоу, Хан Вена, Амальрика Монталибета и Сюй Ли за разрешение воспроизвести их рисунки в этом обзоре. Работа поддержана грантом R01EB008421 Национального института здравоохранения.

Список литературы

1. Хобби Р.К., Рот Б.Дж. Физика среднего уровня для медицины и биологии. 4. Нью-Йорк: Спрингер; 2007. [Google Scholar] 2. Schenck JF. Безопасность сильных статических магнитных полей.J Mag Reson Imag. 2000; 12: 2–19. [PubMed] [Google Scholar] 3. Wikswo JP, Jr, Barach JP. Оценка постоянной напряженности магнитного поля, необходимой для воздействия на нервную проводимость. IEEE Trans Biomed Eng. 1980; 27: 722–723. [PubMed] [Google Scholar] 4. Секино М., Тацуока Х., Ямагути С., Эгути Ю., Уэно С. Влияние сильных статических магнитных полей на нервное возбуждение. IEEE Trans Mag. 2006. 42: 3584–3586. [Google Scholar] 5. Франкель РБ, Блейкмор РП, Вулф РС. Магнетит в пресноводных магнитотактических бактериях. Наука.1979; 203: 1355–1356. [PubMed] [Google Scholar] 6. Тоу BC, Ислам MR. Магнитоакустический метод неинвазивного измерения биоэлектрических токов. IEEE Trans Biomed Eng. 1988; 35: 892–894. [PubMed] [Google Scholar] 7. Ислам MR, Тауэ BC. Реконструкция изображения биоэлектрического тока по магнитно-акустическим измерениям. IEEE Trans Med Imag. 1988; 7: 386–391. [PubMed] [Google Scholar] 8. Towe BC. Исследование биомагнетометра силы Лоренца. IEEE Trans Biomed Eng. 1997; 44: 455–461. [PubMed] [Google Scholar] 9.Рот BJ, Basser PJ, Wikswo JP., Jr. Теоретическая модель магнитоакустической визуализации биоэлектрических токов. IEEE Trans Biomed Eng. 1994; 41: 723–728. [PubMed] [Google Scholar] 11. Аммари Х., Капдебоск Й., Кан Х., Кожемяк А. Математические модели и методы реконструкции в магнитоакустической визуализации. Euro J Appl Math. 2009. 20: 303–317. [Google Scholar] 14. Вен Х. Возможности биомедицинских приложений визуализации эффекта Холла. Ультразвуковая визуализация. 2000. 22: 123–136. [PubMed] [Google Scholar] 15. Рот BJ, Wikswo JP., Jr Комментарии к «Визуализации эффекта Холла» IEEE Trans Biomed Eng. 1998. 45: 1294–1295. [PubMed] [Google Scholar] 16. Монталибет А., Жосине Дж., Матиас А. Сканирование градиентов электропроводности с помощью силы Лоренца, индуцированной ультразвуком. Ультразвуковая визуализация. 2001; 23: 117–132. [PubMed] [Google Scholar] 17. Montalibet A, Jossinet J, Matias A, Cathignol D. Электрический ток, генерируемый ультразвуковой силой Лоренца в биологических средах. Med Biol Eng Comput. 2001; 39: 15–20. [PubMed] [Google Scholar] 19. Хайдер С., Хрбек А., Сюй Ю.Магнитоакусто-электрическая томография: потенциальный метод для визуализации плотности тока и электрического сопротивления. Physiol Meas. 2008; 29: S41 – S50. [PubMed] [Google Scholar] 20. Олафссон Р., Витте Р.С., Хуанг С.В., О’Доннелл М. Ультразвуковая визуализация плотности источника тока. IEEE Trans Biomed Eng. 2008; 55: 1840–1848. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 21. Ценг Н, Рот Б.Дж. Потенциал, индуцированный в анизотропной ткани силой Лоренца, индуцированной ультразвуком. Med Biol Eng Comput. 2008. 46: 195–197. [PubMed] [Google Scholar] 22.Беверидж А.С., Ван С., Диболд Г.Дж. Визуализация на основе потенциала ультразвуковой вибрации. Appl Phys Lett. 2004. 85: 5466–5468. [Google Scholar] 24. Ли X, Xu Y, He B. Магнитоакустическая томография с магнитной индукцией для визуализации электрического импеданса биологической ткани. J Appl Phys. 2006; 99: 066112. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 25. Li X, Xu Y, He B. Визуализация электрического импеданса на основе акустических измерений с помощью магнитоакустической томографии с магнитной индукцией (MAT-MI) IEEE Trans Biomed Eng.2007. 54: 323–330. [PubMed] [Google Scholar] 26. Xia R, Li X, He B. Магнитоакустическая томографическая визуализация электрического импеданса с магнитной индукцией. Appl Phys Lett. 2007; 91: 083903. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 27. Ma Q, He B. Исследование генерации магнитоакустического сигнала с помощью магнитной индукции и его применение для восстановления электропроводности. Phys Med Biol. 2007. 52: 5085–5099. [PubMed] [Google Scholar] 29. Ли Х, Ли Х, Чжу С.Н., Хэ Б. Решение прямой задачи магнитоакустической томографии с магнитной индукцией с помощью метода конечных элементов.Phys Med Biol. 2009. 54: 2667–2682. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 30. Xia RM, Li X, He B. Реконструкция векторных акустических источников во временной томографии. IEEE Trans Med Imag. 2009. 28: 669–675. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 31. Ся Р.М., Ли Х, Хе Б. Сравнительное исследование трех различных алгоритмов восстановления изображений для MAT-MI. IEEE Trans Biomed Eng. 2010; 57: 708–713. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 32. Бринкер К., Рот Б.Дж. Влияние электрической анизотропии при магнитоакустической томографии с магнитной индукцией.IEEE Trans Biomed Eng. 2008; 55: 1637–1639. [PubMed] [Google Scholar] 33. Песня А. В., Такахаши А. М.. Визуализация эффекта Лоренца. Magn Res Imag. 2001; 19: 763–767. [PubMed] [Google Scholar] 34. Чыонг Т-К, Уилбур Дж. Л., Сонг А. В.. Синхронизированное обнаружение малых электрических токов с помощью МРТ с использованием визуализации с эффектом Лоренца. J Magn Res. 2006. 179: 85–91. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 35. Чыонг Т-К, Сонг А.В. Обнаружение нейроэлектрической активности при колебаниях магнитного поля (NAMO) с помощью магнитно-резонансной томографии in vivo.PNAS. 2006; 103: 12598–12601. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 36. Basford AT, Basford JR, Kugel J, Ehman RL. Движение под действием силы Лоренца в проводящей среде. Магнитно-резонансная томография. 2005; 23: 647–651. [PubMed] [Google Scholar] 38. Мэй И, Рот Би Джей. Смещения, вызванные вихревыми токами, индуцированными во время магнитно-резонансной томографии. Журнал «Встреча умов» по исследованиям в бакалавриате.

Модуль силы лоренца формула. Применение сил Ампера и Лоренца в науке и технике. Амперметр, телеграф, электромагниты, масс-анализаторы. Направление магнитной силы

Тесла (единица магнитной индукции)

Определение силы Лоренца

Немного истории

Формула силы Лоренца

Применение силы Лоренца

Определение

Как направлена сила Лоренца

Применение

Заключение

определение, формула, физический смысл, применение

« Сила Ампера и сила Лоренца»

7 «Б»

Магнитное поле. 11 класс. Физика. — Объяснение нового материала.

Применение силы лоренца в природе. Лоренца сила

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

Определение

Как направлена сила Лоренца

Применение

Заключение

Сила Лоренца на проводник с током

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Сила Ампера. | Презентация к уроку по физике (8 класс):

(PDF) О различии законов силы Лоренца и Ампера в магнитостатике

Магнитные поля, магнитные силы и проводники

Эффект Холла

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Магнитная сила на проводнике, проводящем ток

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Крутящий момент в токовой петле: прямоугольный и общий

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Закон Ампера: Магнитное поле из-за длинного прямого провода

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Магнитная сила между двумя параллельными проводниками

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

МАГНИТОСТАТИК Закон силы Ампера; Плотность магнитного потока; Лоренц Форс; Закон Био-Саварта; Применение закона Ампера в интегральной форме; Вектор магнитный.

Закон Ампера: определение и примеры — стенограмма видео и урока

Уравнение

Примеры

Краткое содержание урока

Результаты обучения

Сила Лоренца — определение, объяснение, формула, применение, решенные примеры задач

2. Закон Ампера и закон силы Лоренца в масштабе 0,5 м 1

Роль магнитных сил в биологии и медицине

Брэдли Дж. Рот

Abstract

Введение

Магнитно-акустическая визуализация тока

Визуализация «эффекта Холла»

Ультразвуковая сила Лоренца для измерения проводимости изображения

Магнитоакустическая томография с магнитной индукцией

Силовая визуализация токов действия Лоренца с помощью МРТ

Заключение

Благодарности

Список литературы

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики