Потенциальность электростатического поля

Определение 1

Потенциальное (консервативное) поле − это поле, в котором работа при перемещении зависит только лишь от конечной и начальной точки пути и не зависит от траектории движения тела.

Что такое потенциальное поле

Есть и другое абсолютно равнозначное определение потенциальности поля (консервативной силы).

Определение 2

Поле называется потенциальным, если при перемещении по любому замкнутому контуру работа сил поля равняется 0.

Известно, что сила гравитации FG~1r2, которая убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, является потенциальной, при этом ее потенциальность обусловлена именно обратно пропорциональной зависимостью от расстояния. Сила Кулона тоже обратно пропорциональна квадрату расстояния. Напомним закон Кулона FE~1r2. Все математическое описание потенциала создавалось при изучении сил гравитации. Понятие о потенциале появилось в работах Ж. Л. Лагранжа в 1777 году. Определение «потенциал» было введено в науку намного позже Дж. Грином и К. Ф. Гауссом.

Определение 3

На основе принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля.

Доказательство 1

Легко докажем это математически. Циркуляция вектора напряженности поля точечного заряда Ei→ по любому замкнутому контуру равняется 0:

∮LEi→ds→=0.

Если поле создает N точечных зарядов, тогда по принципу суперпозиции результирующее поле находим как:

E→=∑iEi→.

Находим интеграл:

∮LE→ds→=∮L∑iEi→ds→=∑i∮LEi→ds→=∑i0=0.

Приведенный выше критерий потенциальности поля не дифференциален, поэтому его трудно применять. Нужно проверять равенство 0 работы по замкнутому контуру. А это означает, что необходимо анализировать бесконечное число циклов, что, в конечном итоге, невозможно. Критерий потенциальности применим лишь в случае, когда известна аналитическая формула работы, что не всегда возможно. Поэтому нужно отыскать другой критерий потенциальности поля, который был бы прост в применении. Данным критерием является дифференциальная формулировка. Она определяется при помощи понятия ротор вектора rot A→.

Что такое ротор. Практические задачи

Определение 4

Ротор − это вектор, проекция которого на направление единичного вектора n→ определяется таким образом:

rotnA→=lim∆S→0∮A→·ds→∆S,

где ∆S − это площадь, которая лежит в плоскости перпендикулярной к n→, ограниченная малым контуром L, на контуре L − это направление положительного обхода связано с n→ правилом правого винта.

Замечание 1

Обращаем внимание, что в формуле большой буквой S обозначена площадь, а маленькой буквой s − линейное перемещение.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Ротор описывает интенсивность «завихрения» вектора. На практике при вычислении ротора применяют следующие формулы:

rot A→=∇×A→=i→j→k→∂∂x∂∂y∂∂zAxAyAk.

Независимость работы от пути перемещения заряда в электростатическом поле выражается формулой:

∫AL1BE→·ds→=∫AL2BE→·ds→.

где L1 и L2− это различные пути между точками А и В. При замене местами пределов интегрирования получаем:

∫AL2BE→·ds→=-∫BL2AE→·ds→.

Выражение ∫AL1BE→·ds→=∫AL2BE→·ds→ представим в виде:

∫AL1BE→·ds→=∫BL2AE→·ds→=∮LE→·ds→=0.

где L=L1+L2. Применяем формулу Стокса:

∫Srot A→·dS→=∮LA→·ds→,

к уравнению выше, получаем:

∮LE→·ds→=∫Srot E→·dS→=0,

где S− это поверхность, ограниченная контуром L. Поскольку поверхность произвольная, то интеграл в выражении ∮LE→·ds→=∫Srot E→·dS→=0 может равняться 0, только если равняется 0 подынтегральное выражение, а поскольку dS→≠0 то есть:

Определение 5

rot E→=0.

Это дифференциальная формулировка потенциальности электростатического поля.

Пример 1

Необходимо найти rotn υ→ для точек оси вращения, если υ→ − это вектор скорости точек твердого тела, вращающегося с угловой скоростью ω вокруг оси коллинеарной n→

Решение

Рисунок 1

В качестве контура L выберем окружность радиусом R с центром на оси вращения, перпендикулярную оси (рисунок 1). Известно, что:

υ=ωR,∆S=πR2.

Обозначим υds. ds как скалярное значение элемента окружности. Для этого используем формулу определения ротора, получаем:

rotn υ→=limR→0∮ωR→·ds→πR2=limR→0ωR2πRπR2=2ω,

где ∮ds=2πR − это длина окружности.

Ответ: Ротор линейной скорости точек вращающегося тела равняется rotn υ→=2ω.

Пример 2

Необходимо доказать, что из условия потенциальности поля следует: тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля непрерывны.

Решение

Поскольку электростатическое поле потенциально, тогда выполняется равенство:

A=∮LE→ds→=0.

Рисунок 2

Определение 6

Тангенциальные составляющие − это касательные к произвольной поверхности в любой ее точке. Непрерывность значит, что значения касательных составляющих напряженности одинаковы по обеим сторонам поверхности.

Пример 3

Допустим обратное. Пускай вдоль поверхности S (рисунок 2) непрерывности нет. Это означает, что если 1, 2 и 3, 4 разделенные поверхностью S, но бесконечно близкие друг к другу точки, тогда работа электростатических сил на пути 1→2 отличается на конечную величину от работы тех же сил на пути 3→ 4. Так как мы считаем, что отрезки 1→2 и 3→ 4 бесконечно малы, силы конечны, значит, и работа, которую выполняют электрические силы на заданных отрезках, бесконечно малая величина. Выходит, что работа на пути 1→2→3→4→1 не должна равняться 0. То есть работа сил по перемещению пробного заряда по замкнутому контуру не равняется 0. Это невозможно, поскольку электростатическое поле потенциально. Мы показали, что тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля не непрерывны.

Какие поля называют потенциальными — Школьные Знания.com

Определите направление индукционного тока в той половине кольца, которая на рисунке расположена ближе к вам.

Пешеход за первые 5 минут прошёл 450м Какое время он потратит что бы пройти 4км с такой же скоростью

Помогите, пожалуйста

два камінці випущені з рук один за одним із тієї самої висоти,чи буде змінюватись відстань між ними​

пожалуйста помогите,срочно надо Определи, какое количество теплоты выделится при кристаллизации 5,6 л жидкого спирта. Удельная теплота кристаллизации … жидкого спирта равна 1,1*10,5Дж/кг, плотность жидкого спирта — 800. КГ м3 Ответ (округли до десятых): кДж. рассчитай,какое количество энергии нужно для обращения в пар ртути массой 98 г, взятой при температуре 16 градусов(Удельная теплоёмкость ртути c=120 Дж/кг, температура кипения ртути равна 357 градусов,удельная теплота парообразования ртути L=285000 Дж/кг). Ответ округли до целого числа

Заготовку массой 1 кг, сделанную из стали, удельная теплоёмкость которого 460 Дж/(кг-°С), охлаждают на 1°С. Определи, как и на сколько джоулей измени … тся внутренняя энергия заготовки. Выбери и отметь правильный Ответ. ОИзменение внутренней энергии зависит от температуры окружающей среды. Внутренняя энергия увеличится на 460 Дж. Внутренняя энергия уменьшится на 460 Дж. Внутренняя энергия не изменится. Помогите срочно​

заготовка массой 1 кг сделанное стали удалённая теплоемкость которого 460 Дж кг градусов по Цельсия охлаждают на 1 градусов по Цельсию определите как … и на сколько джоулей изменится внутренняя энергия заготовки​

на рисунку зображений провідник зі струмом, що знаходяться в магнітному полі, спрямованому від нас.2}$), тоже потенциальна. Все математическое описание потенциала было создано при исследовании сил гравитации. Понятие о потенциале возникло в работах Ж.Л. Лагранжа в 1777 г. Термин «потенциал» ввели в науку гораздо позднее Дж. Грин и К.Ф. Гаусс.

На основании принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля. Математически доказать это очень просто. Циркуляция вектора напряженности поля точечного заряда ($\overrightarrow{E_i}$) по любому замкнутому контуру равна нулю:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{E_i}d\overrightarrow{s}=0\ \left(1\right).}\]

Если поле создается N точечными зарядами, то по принципу суперпозиции мы можем результирующее поле найти как:

\[\overrightarrow{E}=\sum\nolimits_i{\overrightarrow{E_i}}\ \left(2\right).\]

Найдем интеграл:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s}=\oint\limits_L{\sum\nolimits_i{\overrightarrow{E_i}}}d\overrightarrow{s}=\sum\nolimits_i{\oint\limits_L{\overrightarrow{E_i}d\overrightarrow{s}}}=\sum\nolimits_i{0}=0\ \left(3\right).}\]

Выше описанный критерий потенциальности поля не является дифференциальным, вследствие чего, его бывает трудно применять. Приходится проверять равенство нулю работы по замкнутому контуру. Это значит необходимо исследовать бесконечное количество циклов, что, в конечном счете, невозможно. Критерий потенциальности можно применить только тогда, когда известна аналитическая формула работы, что бывает совсем не всегда. Следовательно, необходимо найти другой критерий потенциальности поля, который был бы легок в применении. Таким критерием стала дифференциальная формулировка. Она дается с помощью понятия ротор вектора ($rot\overrightarrow{A}$).

Что такое ротор

(Обратите внимание, что здесь большой буквой $S$ обозначается площадь, маленько буквой $s$ — линейное перемещение.)

Ротор характеризует интенсивность «завихрения» вектора. При практическом вычислении ротора используют формулы:

\[rot\ \overrightarrow{A}=\overrightarrow{\nabla }\times \overrightarrow{A}=\left| \begin{array}{ccc} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z} \\ A_x & A_y & A_k \end{array} \ \right|\left(5\right).A_{ \begin{array}{c} B \\ L_2 \end{array} }{\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}=\oint\limits_L{\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}}=0\ (8),}}\]

где $L=L_1+L_2$. Применим формулу Стокса:

\[\int\limits_S{rot}\overrightarrow{A}\cdot d\overrightarrow{S}=\oint\limits_L{\overrightarrow{A}\cdot d\overrightarrow{s}(9)}\]

к уравнению (8), получим:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}}=\int\limits_S{rot\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}}=0\ \left(9\right),\]

где $S$ — поверхность, которая ограничена контуром $L$. Так как поверхность произвольна, то интеграл в выражении (9) может быть равен нулю, только если равно нулю подынтегральное выражение, а так как $d\overrightarrow{S}\ne 0$ то есть:

\[rot\overrightarrow{E}=0\left(10\right).\]

Формула (10) является дифференциальной формулировкой потенциальности электростатического поля.

Пример 1

Задание: Найти $rot_n\overrightarrow{v}\ $для точек оси вращения, если $\overrightarrow{v}$ — вектор скорости точек твердого тела, которое вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси коллинеарной $\overrightarrow{n}$.2}\ }=2\omega \ \left(1.3\right),\]

где $\oint{ds}=2\pi R$- длина окружности.

Ответ: Ротор линейной скорости точек вращающегося тела равен ${rot}_n\overrightarrow{v}=2\omega .$

Пример 2

Задание: Доказать, что из условия потенциальности поля следует, что тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля не прерываются.

Решение:

Так как электростатическое поле потенциально, то выполняется равенство:

\[A=\oint\limits_L{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s}=0\ \left(2.1\right).}\]

Рис. 2

Тангенциальные составляющие — это касательные к произвольной поверхности в любой ее точке. Непрерывность означает, что касательные составляющие напряженности имеют одинаковые значения по обе стороны поверхности. Допустим обратное. Пусть вдоль поверхности S (рис.2) непрерывность не выполняется. Это значит, что если 1,2 и 3,4 разделенные поверхностью S, но при этом бесконечно близкие друг к другу точки, то работа электростатических сил на пути $1\to 2$ отличается на конечную величину от работы тех же сил на пути $3\to 4$. Так как мы считаем, что отрезки $1\to 2$ и $3\to 4$ бесконечно малые, силы конечны, следовательно, и работа, выполняемая электрическими силами на заданных отрезках — бесконечно малая величина. Получается, что работа на пути $1\to 2\to 3\to 4\to 1$ должна быть не равна нулю. То есть работа сил по перемещению пробного заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Такое невозможно, так как электростатическое поле потенциальное. Мы показали, что тангенциальные составляющие напряженности электростатического поля ненепрерывны.

Основы безвихревой электродинамики. Потенциальное магнитное поле статья по физике

УДК 537. 87. 872 Основы безвихревой электродинамики. Кузнецов Ю.Н. Часть1. Потенциальное магнитное поле. На примере механического воздействия на тело даётся представление о симметрийно-физических переходах в природных явлениях. Распространение идеи переходов на магнитостатику предсказывает существование потенциального магнитного поля. Излагаются логические доказательства истинности предсказания. Даётся описание подтверждающих экспериментов. Симметрийно-физический переход в механическом явлении. Геометрии природных явлений и участвующих в них объектов обладают той, или иной степенью симметрии. В настоящей статье затрагиваются предельные цилиндрообразный и шарообразный варианты, характеризуемые преобразованием явления (объекта) самого в себя при непрерывном повороте вокруг одной, или двух имеющихся осей симметрии. Согласно фактам предельная симметрия больше, чем разновидность геометрической формы. Она реально проявляет себя как действенная сторона явления, находящаяся в неразрывной связи с физическими свойствами участников и причинно-следственными отношениями между ними. Зависимость физики явления от степени его предельной геометрической симметрии зримо проявляется в процессе практического осуществления симметрийного перехода, который происходит всегда ступенчато. В качестве примера приведём симметрийно-физический переход в области механических явлений. В таблице 1 иллюстрируется факт физического перехода в явлении силового воздействия на тело при повороте одной из двух однонаправленных сил ( ) на 180°. Таблица 1 Закон Ньютона Однонаправленным силам пропорционально ускорение тела Закон Гука Центрально-симметричным (противонаправленным) силам пропорциональна деформация тела. При изменении симметрии действующих сил ускорение тела сменяется его деформацией, а вместо инерционного проявляется другое своё же свойство тела — его упругость. Ньютоновская причинно-следственная связь переходит в гуковскую. Симметрийно-физический переход в магнитостатике. Симметрийный аспект. По аналогии с механическим примером возможен переход физических свойств магнитного поля (таблица 2) при повороте одного из двух однонаправленных токов (i2) на 180°. Известные электромагнитные поля, с точки зрения их геометрической структуры, обладают либо замкнутыми, либо разомкнутыми силовыми линиями. Других вариантов в электромагнетизме нет. . Поэтому безальтернативно выдвигается предположение о замене в центрально- симметричной магнитостатике исходного циркуляционного свойства магнитного поля с цилиндрообразной симметрией на потенциальное, обладающее шарообразной симметри- Таблица 2. Теорема о циркуляции магнитного вектора. i1 i2 Однонаправленным токам пропорциональна циркуляция вектора магнитной напряжённости поля вдоль замкнутой линии, охватывающей токи. Гауссоподобная теорема о потоке магнитных векторов. i1 i2 Центрально-симметричным (противонаправленным) токам прапор- ционален поток векторов магнитной напряжённости поля по замкнутой поверхности, охватывающей токи. ей, подобной симметрии поля электрического заряда. Новое отношение между центрально-симметричным токовым источником и его более симметричным потенциальным магнитным полем предполагается аналогичным гауссовой причинно- следственной связи для электростатики. В природном явлении предельные симметрии причины и следствия не могут быть разными. Исскуственный перевод причины (токового источника) к более симметричному виду предположительно сопровождается аналогичным переходом в следствии (в магнитном поле). Идея о потенциальном магнитном поле с шарообразной симметрией присутствует в гипотезе Дирака о магнитном микромонополе. Физический аспект. Известные знания о протяжённых структурах полей получены из эмпирических фактов о результатах их локальных воздействий на электрические заряды. Следовательно, предполагаемый переход к другой структуре магнитного поля может быть подтверждён только доказательством перехода к другой направленности локальных магнитных сил в рамках их релятивистской природы. Для ясного понимания причины и непосредственного видения механизма такого перехода в последующем изложении приводятся в сопоставлении два одинаковых по своей сути примера, сочетающих логику и очевидность. Первый наглядно-логический пример предложен лауреатом нобелевской премии профессором Э. Парселлом [1]. В нем положительный пробный заряд Q ортогонально сближается с двумя однонаправленными токами зарядов i1, i2 (Рис.1). Чёрные кружки обозначают положительные токовые заряды, движущиеся вдоль указанного стрелками направления тока. А светлые – отрицательные, движущиеся в противоположном направлении. Рассмотрение идёт в системе покоя пробного заряда. В таком случае наклонённые векторы суммарных скоростей ∑V характеризуют как движение зарядов в проводнике, так и их сближение с покоящимся пробным зарядом. Наклонёнными оказываются и релятивистски «сплющенные» диаграммы силовых линий полей токовых зарядов. Суть парселловской идеи в том, что в областях сгущений силовых линий воздействие каждого токового заряда на пробный усиливается, а в областях разряжения — уменьшается. Общая релятивистская составляющая силового воздействия при однонаправленных токах наглядно представляется ориентированной поперечно к скорости движения пробного заряда и подчиняющейся правилу левой руки. Автором был предложен [2] аналогичный пример, основывающийся на той же парселловской идее. В нём, как и в таблице 2, всего лишь изменяется на 180° Нуль-векторная полевая ситуация свидетельствует не о взаимной компенсации накладывающихся магнитных полей токовых зарядов, что нарушало бы принцип сохранения энергии, а лишь исходных циркуляционных свойств. Опытная регистрация эффекта стационарного потенциального магнитного поля. Стационарное потенциальное магнитное поле не взаимодействует силовым образом с замкнутыми токами, с постоянными магнитами. Для его обнаружения использовался магнито-термический эффект, аналогичный известному охлаждению электропроводника циркуляционным магнитным полем. Уменьшение температуры электропроводника объясняется уменьшением энтропии системы заряженных частиц в нём в связи с некоторым упорядочением их движения магнитным полем. Потенциальное магнитное поле, в отличие от циркуляционного, спо собно изменять не только траекторную, но и скоростную картину движения заряженных частиц. В качестве охлаждаемого тела в опытах использовался полупроводниковый. кристалл стабилитрона. Наличие у него сильной температурно-омической связи (200 кОм/град. в обратном направлении в интервале 0,8…1,9 мОм) позволяло фиксировать магнито- термический эффект (МТЭ) по регистрируемому цифровым омметром увеличению омического сопротивления стабилитрона. В качестве дипольного источника потенциального магнитного поля применялись противонаправленные токи в паре рядом расположенных в одной плоскости прямоугольных многовитковых ( n = 300) рамок с стационарным током (i = 0,55 А в каждой). На рисунках 3,4 показаны схемы опытов. R (МТЭ) (НДТ) — i I II III F 0 7 4 Рис.3 R (НДТ) — i I II III F 0 7 4 Рис.4 Стабилитрон размещался в латунной экранирующей втулке. С целью разделения во времени магнитного охлаждения кристалла стабилитрона и его нагрева джоулевым теплом (НДТ) термозащитный кожух выполнен из алебастра и имеет массу, равную 0,5 кг. Свободно пропуская магнитное поле, он в значительной мере аккумулирует в себе первоначальный слабый поток джоулева тепла, задерживая на некоторое время его влияние на стабилитрон. В начале каждого опыта, в отсутствии исследуемого поля, оценивалась теплообменная ситуация между стабилитроном и окружающим пространством (зона I графиков). Горизонтальная ломанная линия на первом участке графика указывает на неизменность во времени температуры стабилитрона. В зоне II подъём ломанной линии графика над горизонтальной средней указывает на увеличение омического сопротивления стабилитрона под воздействием магнитного охлаждения и этот факт является опытным доказательством образования центрально- симметричными токами потенциального магнитного поля. Иного объяснения наблюдаемому факту автор не находит. В ряде опытов экранирующая втулка с стабилитроном размещалась внутри толстостенной стальной втулки (d = 1, 4 см, D = 3, 2 см., ℓ = 6,5 см.). Однако проявление магнито-термического эффекта по-прежнему имело место, что подтверждает естественное предположение об отсутствии взаимодействия потенциального магнитного поля с спиновыми магнитными моментами ферромагнитного материала. Второй опытный факт является весомым дополнением к искомому доказательству. В зоне III проявлялось преимущественное влияние джоулева тепла, образуемого токами в рамках. Ломанная линия графика уходит вниз вследствие нагревания экранирующей втулки и стабилитрона тепловым потоком, преодолевшим тепловую защиту. В экспериментах с однонаправленными стационарными токами в паре рамок (Рис.4) магнитное охлаждение заметным образом не проявлялось. Опытная регистрация эффекта переменного потенциального магнитного поля. Из математической модели безвихревой электродинамики [ 2 ] имеем следующую формулу для вычисления ЭДС, образуемой в проводнике посредством бесциркуляционного магнитного поля ε , (2) которая упрощается в приближении однородности поля ε = — d/dt ℓ² (3) По сравнению с вихревой электродинамикой в (3) вместо площади поверхности отображается квадрат протяжённости проводника. Мощность потерь электромагнитной энергии поперечной ЭМВ в проводнике пропорциональна площади его поверхности, ортогональной вектору потока плотности электромагнитной энергии N1 = 0,5 ZВ ∫ Н²df, (4) где ZВ описывает волновое сопротивление проводника. Для случая безвихревого электромагнитного поля площадь поверхности заменяется квадратом длины проводника, ориентированного вдоль вектора потока плотности электромагнитной энергии (вдоль возвратно-поступательных индукционных токов) N2 = 0,5 ZВ ℓ ∫ Н²dℓ. (5) В приближении однородности поля по длине проводника имеем N2 = 0,5 ZВ (Н ℓ )² (6) В качестве источника переменного магнитного поля применялась та же пара рамок с переменными токами в них (по 0,55 А в каждой, f = 50 гц.). Стабилитрон использовался другой. Коэффициент термоомической связи был вдвое меньше (100 кОм/град.). Если в первой серии опытов охлаждался непосредственно кристалл стабилитрона=а, то во второй нагреваемым элементом была алюминиевая экранирующая втулка ( D = 1см, d = 0,8см, ℓ = 3 см, m = 2,4 г). Методика экспериментов заключалась в регистрации отрезка времени между моментами включения переменного тока и первым уменьшением показания цифрового омметра на одну цифру, что указывало на нагрев стабилитрона (и алюминиевой втулки) на 0,01º. Такому изменению температуры алюминиевой втулки эквивалентно увеличение энергии её теплосодержания на W = 4,187 с m Δ t (7) W = 2, 1 10 ˉ ² ДЖ. (8) Малая начальная мощность нагрева втулки на 0,01º позволяет использовать линейное приближение для определения времени достижения этой температуры N = W/Δt (9) В опытах с стационарными противонаправленными токами в паре рамок, когда имел место только нагрев джоулевым теплом, были получены отрезки времени в следующем интервале их разброса Δ F 07 4 = (10,4…12,2) мин. (10) Подставляя в (9) опытные результаты (10) получаем мощность нагрева втулки джо улевым теплом N1 = (2,56…3,39) 10ˉ5 ВТ. (11) В опытах с переменными противонаправленными токами к установленной величине мощности нагрева втулки джоулевым теплом ожидалось добавление мощности нагрева возвратно-поступательными индукционными токами. Полученное существенное уменьшение регистрируемых отрезков времени Δ F 07 4 = (3,66…4,58) мин. (12) подтвердило ожидание, что и явилось по мнению автора, опытным доказательством существования безвихревого вида электромагнитной индукции. Подставляя в (9) результаты из (12) получаем суммарную мощность теплового нагрева втулки N2 = (7,84…9,54) 10ˉ5 Вт. (13) Для выявления составляющей мощности индукционного нагрева втулки использовалась формула N3 = N2 — N1 (14) N3 = ( 4,77…6,09) 10 ̄ 5 ВТ. (15) Теоретическое вычисление мощности индукционного нагрева с использованием (6) даёт результат N3 = 6,5 10ˉ Вт. Его удовлетворительное совпадение с (15) придаёт дополнительную уверенность автору в истинности сформулированных им логических выводов об образовании центрально-симметричными токами потенциального магнитного поля, в существовании безвихревых электродинамических явлений. В опытах с однонаправленными переменными токами эффект дополнительного нагрева втулки заметным образом не проявлялся. Во второй части статьи будет дана информация о сути продольных ЭМВ. Об опытном подтверждении автором их существования. Об устройствах для излучения. О трактовке светового диапозона продольных ЭМВ. Об идеях получения и регистрации продольных фотонов. В третьей части будет изложена 4-мерная математическая модель безвихревой электродинамики и некоторые дополнительные суждения. . Литература. 1.Парселл Э. Электричество и магнетизм. М., Высшая школа.,!980г., стр. 191,192. 2. Кузнецов Ю. Н. Научный журнал русского физического общества, 1-6, 1995 г Сведения об авторе. Кузнецов Юрий Николаевич контактный телефон 677-26-65

Помогите решить / разобраться (Ф)

но ведь поверхность задаётся функцией, так что особых отличий то тут нет.
или я ошибаюсь?

Да, в общем. Некоторые поверхности можно задать функцией, но только некоторые. Вообще, чтобы задать поверхность функцией, приходится прибегать ко многим выкрутасам. И наоборот, задать поверхность функциями можно по-разному, так что в общем и целом — это два разных предмета, каждый со своими свойствами, живёт в своём мире.

Функции изучает такой раздел математики, как математический анализ. А поверхности — другой раздел, дифференциальная геометрия. В общем, функции используются при изучении поверхностей, как инструмент для работы. Функции «проще», поверхности «сложнее и непонятнее». Но с другой стороны, мир функций в чём-то и «богаче, разнообразнее», а на поверхности наложены бо́льшие ограничения, какими они могут быть.

И это всё разделы математики. А не физика. В физике используется понятие поля, и поле — это просто функция. Да, часто гладкая функция, хотя не всегда. Но понятие гладкости — оно совсем широкое, оно относится и к функциям, и к поверхностям.
Для функций:
— понятие гладкости означает существование и непрерывность производной в каждой точке;
— зрительно это можно представить себе, как отсутствие изломов на непрерывном графике.
Для линий и поверхностей:
— гладкость означает отсутствие изломов.

Гладкость бывает «разного сорта». Обычно говорят о просто гладкости, и она для функций означает непрерывность первой производной. Но можно взять и вторую производную. Если потребовать её непрерывности — то есть, гладкости самой первой производной — то получится гладкость второго порядка. Зрительно её представить себе труднее: это отсутствие резких изменений радиуса кривизны. Например, линия, составленная из нескольких прямых отрезков и дуг окружностей, не гладкая во втором порядке. Аналогично, можно продолжить дальше, и потребовать гладкости в -ном порядке, и даже до бесконечности.

Если порядок гладкости конечный, то после взятия производной, он снижается на единицу (очевидно). В физике три величины связаны между собой через взятие производной:
Обычно накладываются такие требования:
— потенциал непрерывный, но не обязательно гладкий, ;
— поле даже не непрерывно, ;
— плотность заряда, в результате, вообще не обязательно существует в каждой точке (конечная).
Это нужно для того, чтобы изображать довольно часто встречающиеся в физике объекты: точечные заряды, заряженные линии, заряженные поверхности. Точечный заряд не может быть изображён функцией плотности заряда: если считать то дробь уходит в бесконечность. (При помощи некоторой более сложной математической теории, «обобщённых функций», удаётся лучше описать этот случай.) Так что, как видите, в теории электричества поле (как функция) даже не гладкое.

Потенциальное векторное поле

Потенциальное векторное поле в математике — векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат. Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве является равенство нулю ротора поля. Однако это условие не является достаточным — если рассматриваемая область пространства не является односвязной, то скалярный потенциал может быть многозначной функцией.
В физике, имеющей дело с силовыми полями, математическое условие потенциальности силового поля можно представить как требование равенства нулю работы при мгновенном перемещении частицы, на которую действует поле, по замкнутому контуру. Этот контур не обязан быть траекторией частицы, движущейся под действием только данных сил. В качестве потенциала поля в этом случае можно выбрать работу по мгновенному перемещению пробной частицы из некоторой произвольно выбранной исходной точки в заданную точку по определению эта работа не зависит от пути перемещения. Например, потенциальными являются статическое электрическое поле, а также гравитационное поле в ньютоновой теории гравитации.
В некоторых источниках потенциальным полем сил считается только поле с потенциалом, не зависящим от времени. Это связано с тем, что потенциал для сил, зависящий от времени, вообще говоря, не является потенциальной энергией тела, движущегося под действием этих сил. Поскольку силы совершают работу не одномоментно, работа сил над телом будет зависеть от его траектории и от скорости прохождения по ней. В этих условиях сама потенциальная энергия не определена, так как по определению должна зависеть только от положения тела, но не от пути. Тем не менее, и для этого случая потенциал для сил может существовать, и может входить в уравнения движения так же, как и потенциальная энергия для тех случаев, когда она существует.
Пусть v → {\displaystyle {\vec {v}}} — потенциальное векторное поле; оно выражается через потенциал ϕ {\displaystyle \phi } как
v → = ∇ ϕ {\displaystyle {\vec {v}}=\nabla \phi } или в другой записи v → = grad ⁡ ϕ {\displaystyle {\vec {v}}=\operatorname {grad} \phi }.
Для поля сил и потенциала сил эта же формула записывается как
F → r →, t = − ∇ U r →, t {\displaystyle {\vec {F}}{\vec {r}},t=-\nabla U{\vec {r}},t},
то есть для сил потенциалом ϕ {\displaystyle \phi } является − U {\displaystyle -U}. Когда U не зависит от времени, оно является потенциальной энергией, и тогда знак «-» возникает просто по определению. В противном случае знак сохраняется ради единообразия.
Для поля ϕ {\displaystyle \phi } выполняется свойство независимости интеграла от пути P {\displaystyle P}:
∫ P v → ⋅ d r → = ϕ B − ϕ A {\displaystyle \int _{P}{\vec {v}}\cdot d{\vec {r}}=\phi B-\phi A},
Это равносильно
∮ ⁡ v → ⋅ d r → = 0 {\displaystyle \oint {\vec {v}}\cdot d{\vec {r}}=0}.{2}=0}. Интегральные формулы следуют из обобщённой теоремы Стокса.

магнитное поле Гравитационное поле в ньютоновском приближении является потенциальным Основная статья: Линия тока Силовые линии векторного поля применённые
полураспада Плавление Плазма Плотность Полупроводник Потенциальное векторное поле Поток векторного поля Приведённая длина Принцип относительности Принцип
силовом потенциальном поле не зависит от траектории перемещения, а только от положения начальной и конечной точек траектории. Непрерывное векторное поле в односвязной
набла, векторно умножаемый на векторное поле т.е. для векторного поля F результат действия оператора ротора, записанного в таком виде, будет векторным произведением
Силовое поле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению
Воспроизвести медиафайл Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного поля представляющая собой векторное поле существующее вокруг тел или частиц
скалярное поле температуры, скорость всех элементов некоторого объёма жидкости — векторное поле скоростей, векторное поле смещений и тензорное поле напряжений
Векторный потенциал электромагнитного поля вектор — потенциал, магнитный потенциал — в электродинамике, векторный потенциал, ротор которого равен
применимое к любому потенциальному векторному полю например, к статическому электрическому полю или к ньютоновскому гравитационному полю Эквипотенциальная

электростатическое поле определяется полностью и векторного потенциала A — трёхмерного вектора, полностью определяющего магнитное поле а электрическое поле определяющего
электростатического поля характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля Единицей
раздел физики, изучающий электромагнитное поле в наиболее общем случае то есть, рассматриваются переменные поля зависящие от времени и его взаимодействие
условие выполняется. Поле в котором выполнены эти условия, называется безвихревым полем Поэтому потенциальные поля суть поля безвихревые. Знак минус
Квазиимпульс — векторная величина, характеризующая состояние квазичастицы например, подвижного электрона в периодическом поле кристаллической решётки
тела на g на высоту тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести. Консервативные силы — силы, работа которых не
задано скалярное поле о градиенте которого идёт речь. Оператором градиента называется оператор, действие которого на скалярную функцию поле даёт её градиент
изопикническая поверхность параллельна изобарической. В противном случае векторное произведение градиента плотности и градиента давления отлично от нуля
напряженность электростатического поля создаваемого в данной точке системой зарядов, есть векторная сумма напряженности полей отдельных зарядов. Принцип суперпозиции

поле Неподвижный электрический диполь не создавает магнитного поля это приближенно верно и для медленно движущегося диполя Здесь описывается поле
определено направление. Ярким примером скалярной величины является потенциальная энергия. векторные величины описываются последовательностью из трёх или двух
произвольное векторное поле удовлетворяющее векторному уравнению Гельмгольца в этой системе, можно представить в виде суммы векторных функций, пропорциональных
Кирхгофа для случая, когда поле не потенциально именно, 1 — форма, получающаяся из тока, рассматриваемого как векторное поле при помощи проводимости, рассматриваемой
электромагнитное поле — то есть и члена взаимодействия, и лагранжиана собственно вещества лагранжиан же свободного электромагнитного поля в целом один и
магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток. Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле закон
Теория поля — 8 — е изд., стереот — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001 — 536 с — ISBN 5 — 9221 — 0056 — 4 Т. 2 Гл. 5 Постоянное электромагнитное поле п. 38 Поле равномерно
массу покоя Строго применимо к описанию скалярных массивных полей таких, как поле Хиггса Может быть обобщено для частиц с целым и полуцелым спинами
Сила — физическая векторная величина, являющаяся мерой воздействия на данное тело со стороны других тел или полей Приложение силы обусловливает изменение

называется ускорением свободного падения. Если в пределах протяжённого тела поле сил тяжести однородно, то равнодействующая сил тяжести, действующих на элементы
моментом электромагнитное поле влияет даже в тех областях, где напряжённость электрического поля E и индукция магнитного поля B равны нулю, но не равны
полевых степеней свободы набора этих полей Поскольку скалярное поле имеет одну степень свободы, а безмассовых векторное поле — две, то суммарное количество

Работа электростатического поля. Потенциальное поле | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Легкий металлический шарик подвесим на тонкой шелковой нити и разместим меж­ду металлическими пластинами, соединен­ными с источником высокого напряжения (рис. 4.52). Подведем шарик к одной из пластин и после касания отпустим его. Ша­рик начнет осуществлять колебательное дви­жение, касаясь то одной, то другой пласти­ны. Такое движение шарик будет совершать до тех пор, пока пластины будут заряжены и между ними будет электрическое поле.

Рассмотренный опыт показывает, что электрическое поле может выполнять ра­боту.

В механике работа рассчитывается по формуле

A = F • s • cos α,

где F — сила, действующая на тело; s — модуль перемещения; α — угол между си­лой и перемещением.

Применим знания из механики к вы­числению работы электростатического поля.

Рис. 4.52. Движение металлического ша­рика в электрическом поле

Рассмотрим точечное тело, имеющее по­ложительный электрический заряд и на­ходящееся в однородном электрическом по­ле между двумя параллельными пластинами, которые имеют разноименные заряды и размеры, намного больше, чем расстояния между ними (рис. 4.53).

На тело, находящееся в точке A, дейст­вует электрическая сила

F̅_э = qE̅,

которая имеет постоянное значение и на­правление. Тело удалено от левой пласти­ны на расстояние l₁.

Пусть тело движется из точки A в точку B вследствие действия электрической силы F̅_э. Эта сила будет выполнять работу

A = F_э • s • cos α.

В точке B тело будет находиться на рас­стоянии l₂ от левой пластины.

Модуль перемещения s = AB.

Рис. 4.53. Передвижение заряженного те­ла в электрическом поле

Рис. 4.54. Передвижение заряженного те­ла в электрическом поле

Построим проекцию перемещения на на­правление действия силы. На рис. 4.54 она изображена отрезком AC.

Из правил построения проекций в на­шем случае можно сделать вывод, что най­денная точка C, как и точка B, находится на расстоянии l₂ от левой пластины.

Учитывая последнее, можно записать, что s • cos α = l₁ — l₂.

Таким образом,

A = F_э(l₁ — l₂) = q₀E(l₁ — l₂).

Такая же работа будет выполнена и при перемещении заряженного тела из точки A в точку D или точку E, поскольку для этих перемещений также

s • cos α = l₁ — l₂.

Рис. 4.55. Передвижение не зависит от формы траектории

Такой же результат получим и в том случае, если заряженное тело будет переме­щаться в точку C из разных точек, отдален­ных от левой пластины на расстояние l₁.

Работа по перемещению заряженного тела в электростатическом поле не зависит от пути, а зависит от положения начальной и конечной точек движения.

Подобный вывод можно сделать и для движения тела по произвольной траектории. Если при движении тело будет описывать кривые, начинающиеся в точке A и закан­чивающиеся в точке B (рис.4.55), то модуль перемещения s̅ будет одним и тем же.

Работа по перемеще­нию заряженного тела в электростатическом по­ле не зависит от формы траектории дви­жения.

Если в процессе движения в электри­ческом поле заряженное тело описывает замкнутую траекторию, то есть возвращает­ся в начальную точку, то работа электростати­ческого поля равна нулю. Ведь если l₂ = l₁, то Материал с сайта http://worldofschool.ru

A = q₀E(l₁ — l₂) = q₀E(l₁ — l­₁) = 0.

При перемещении заряженно­го тела в электростатическом поле по замкнутой траектории работа равна нулю.

Сделанные выводы подобны выводам от­носительно работы силы тяжести, которая рассматривалась в механике. В частности,

A = mg(h₁ — h₂),

а при h₁ = h₂

A = mg(h₁ — h₁) = 0.

Поля, в которых работа не зависит от формы траектории и определяется только положениями тела в начальный и конечный моменты движения, называются потенциаль­ными.

Таким образом, заряженное тело в элект­ростатическом поле имеет потенциальную энергию так же, как и тело определенной массы в поле тяжести.

Электрически заряженное тело в электрическом поле имеет потенциальную энергию.

На этой странице материал по темам:

• Конспект работа и потенциал электростатического поля. 10 класс

• Потенциальное поле физика

Вопросы по этому материалу:

• При каких условиях в электрическом поле выполняется работа?

• От чего зависит работа в однородном электрическом поле?

• Как доказать, что работа в электростатическом поле не зависит от пути?

• Почему работа при движении по замкнутой траектории в элект­ростатическом поле равна нулю?

• Почему электростатическое поле потенциальное?

Электрический потенциал и электрическое поле

Электрический потенциал и электрическое поле
Далее: Электрический потенциал Up: Электрический потенциал Предыдущее: Электрический потенциал

Электрический потенциал и электрическое поле Мы видели, что разница в электрическом потенциале двух произвольные точки в пространстве — это функция электрического поля, пронизывающего пространство, но не зависит от испытательного заряда, используемого для измерения этой разницы.Давайте исследуем связь между электрическим потенциалом и электрическим поле.

Рассмотрим заряд, который медленно перемещается на бесконечно малое расстояние. по оси. Предположим, что разность электрических потенциалов между конечным и начальным положениями заряда есть. По определению изменение в электрической потенциальной энергии заряда дан кем-то

(84)

Из уравнения.(76) работа, которую мы совершаем при перемещении заряда, равна

(85)

где — местная напряженность электрического поля, а — угол наклона между направлением поля и осью. По определению, , где — -компонента местного электрического поля. Энергосбережение требует, чтобы ( то есть , увеличение энергии заряда соответствует работа выполнена за заряд), или

(86)

что сводится к

(87)

Мы называем это количество градиентом электрический потенциал в -направлении.Он в основном измеряет, насколько быстро потенциал меняется при изменении координаты (но координаты и остаются постоянными). Таким образом, приведенная выше формула говорит что -компонента электрического поля в данной точке пространства равна до минус локальный градиент электрического потенциала в -направление.

Согласно формуле. (87) напряженность электрического поля имеет размеры разности потенциалов по длине. Отсюда следует, что единицами измерения электрического поля являются вольты. на метр ( .Конечно, эти новые агрегаты полностью эквивалентны ньютонов на кулон: т.е. ,

(88)

Рассмотрим частный случай однородно направленного электрического поля. образуется двумя равномерно заряженными параллельными плоскостями, перпендикулярными оси -оси. это ясно, из уравнения. (87), что если между пластинами должно быть постоянным тогда должно изменяться линейно с с в этом регионе. На самом деле это легко показать, что

(89)

где — произвольная постоянная.Согласно формуле. (89) электрический потенциал уменьшается непрерывно, пока мы двигаемся по направлению электрического поля. Поскольку положительный заряд ускоренных в этом направлении, мы заключаем, что положительные заряды ускоренный вниз градиента электрического потенциала, почти таким же образом когда массы падают вниз по градиентам гравитационного потенциала (что, конечно, пропорционально высоте). Точно так же ускоряются отрицательные заряды с до градиенты электрического потенциала.

Согласно формуле. (87) -компонента электрического поля равна к минусу градиента электрического потенциала в -направлении. Поскольку в -направлении нет ничего особенного, аналогичные правила должны существовать для — и -компонентов поля. Эти три правила можно объединить, чтобы получить

(90)

Здесь производная берется постоянной и, и т. Д. Вышеприведенное выражение показывает, как электрическое поле , которое является векторным полем, связано с электрическим потенциал, который является скалярным полем.

Мы видели, что электрические поля суперпозиционны. То есть электрический поле, создаваемое набором зарядов, распределенных в пространстве, равно просто векторная сумма электрических полей, создаваемых каждым зарядом взяты отдельно. Что ж, если электрические поля наложены друг на друга, отсюда следует из уравнения. (90) что электрические потенциалы также должны быть наложены друг на друга. Таким образом, электрический потенциал, создаваемый набором зарядов, распределенных в пространстве представляет собой скалярную сумму потенциалов, генерируемых каждым зарядом, взятым отдельно.Ясно, что гораздо проще определить потенциал, генерируемый множеством зарядов, чем для определения электрического поля, так как мы можем суммировать потенциалы генерируется отдельными зарядами алгебраически, и вам не нужно беспокоиться о их направления (так как у них нет направлений).

Уравнение (90) выглядит довольно устрашающе. К счастью, однако, это возможно. переписать это уравнение в более привлекательной форме. Рассмотрим два соседних точки и. Предположим, что — векторное смещение точки относительно точки.Пусть будет разность электрического потенциала между этими двумя точками. Предположим, что мы путешествуем из в, сначала пройдя расстояние по оси, затем двигаясь по оси, и, наконец, двигаясь по оси. Чистый прирост в электрическом потенциале, когда мы переходим от к представляет собой просто сумму увеличений по мере движения по оси -оси, по мере движения по оси -ax и по оси-оси:

(91)

Но, согласно формуле.(90), , и т. Д. Итак, получаем

(92)

что эквивалентно

(93)

где — угол между вектором и местное электрическое поле. Обратите внимание, что достигает его наиболее отрицательное значение, когда. Другими словами, направление электрическое поле в точке соответствует направлению, в котором электрическое поле потенциал снижается наиболее быстро.Положительный заряд помещен в точку ускоряется в этом направлении. Точно так же отрицательный заряд, помещенный в ускоряется в том направлении, в котором потенциал увеличивается наиболее быстро ( то есть , ). Предположим, что мы переходим из точки в соседнюю точку в направлении, перпендикулярном направлению местного электрического поле ( то есть , ). В этом случае из уравнения (93) что точки и лежат при одном и том же электрическом потенциале (, т.е. ,). Геометрическое место всех точек в окрестности точки, лежащих в тот же потенциал, что и плоскость, перпендикулярная направлению местный электрический поле.В более общем смысле, поверхности постоянного электрического потенциала, так называемые эквипотенциальные поверхности , существуют как набор неконтактных поверхностей, которые везде перпендикулярно направлению электрического поля. На рисунке 14 показан эквипотенциальные поверхности (пунктирные линии) и силовые линии электрического поля (сплошные линии) генерируется положительным точечным зарядом. В этом случае эквипотенциальные поверхности имеют вид сферы с центром в заряде.

Рисунок 14: Эквипотенциальные поверхности (пунктирные линии) и электрические силовые линии (сплошные линии) точечного положительного заряда.

в разд. 4.3, мы обнаружили, что электрическое поле непосредственно над поверхностью проводник направлен перпендикулярно этой поверхности. Таким образом, ясно, что поверхность проводника должна соответствовать эквипотенциальной поверхности. Фактически, поскольку там нет электрического поля внутри проводника (и, следовательно, нет градиента в электрическом поле). потенциал), следует, что весь проводник ( т. е. , как поверхность, так и внутренняя часть) находится при таком же электрическом потенциале.

---

Далее: Электрический потенциал Up: Электрический потенциал Предыдущее: Электрический потенциал

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Физика электричество — электрическая сила, потенциал, поле, ЧП

Лучше всего это понять, посмотрев на примеры:

Заявление I неверно. Рассмотрим точку поля точно посередине между 2 равными зарядами q, разделенными расстоянием 2r.Электрическое поле в этой точке равно нулю, но электрический потенциал равен kq / r + kq / r, который не равен нулю. Электрическое поле представляет собой отрицательный градиент электрического потенциала, поэтому нулевое значение поля означает, что пространственные производные потенциала равны нулю, в то время как сам потенциал может быть ненулевым в той же точке. (Не знаю, брали ли вы физику, основанную на исчислении; если нет, то игнорируйте утверждение о градиенте).

Положение II неверно. Рассмотрим точку поля в центре электрического диполя на расстоянии 2r между + q и -q.2. Вы можете видеть, что V не обратно пропорционально E. Правильное соотношение между вектором E и скаляром V: E = -grad (V) (последнее из физики, основанной на исчислении).

Ответ в нижней строке: Ни одно из утверждений не является правильным, поэтому ответ (E) является правильным ответом.

Еще одна вещь: пожалуйста, будьте осторожны, чтобы не путать электрический потенциал с электрической потенциальной энергией. Электрическая потенциальная энергия двух зарядов q и Q, разделенных расстоянием r, составляет:

U = kqQ / r

Но электрический потенциал в точке поля, расположенной на расстоянии r от источника заряда Q, равен:

В = kQ / r

Отсюда следует, что U = qV, если есть пробный заряд q на расстоянии r от источника заряда Q.

Надеюсь, это поможет.

полей (HL) — IB Physics

См. Руководство по этой теме.

10.1 — Описание полей

Гравитационное поле — это пространство, в котором на небольшую пробную массу действует сила, создаваемая другой массой.

Электростатическое поле — это пространство, в котором небольшой положительный испытательный заряд испытывает силу на единицу заряда.

• Электрический потенциал и гравитационный потенциал

Электрический потенциал

• Электрический потенциал определяется по формуле

или

• Разность электрических потенциалов также называется напряжением.

См. Дополнительные пояснения в разделе 10.2 (разность потенциалов).

Гравитационный потенциал

• Гравитационный потенциал объекта с массой M равен

• Гравитационный потенциал в точке P равен работе, выполненной на единицу массы, необходимой для переноса испытательной массы из бесконечности в точку P.
• Гравитационный потенциал всегда отрицателен.
• Гравитационный потенциал на бесконечности равен нулю.
• Чтобы вычислить гравитационный потенциал, обусловленный несколькими массами, просто сложите гравитационный потенциал, обусловленный отдельными массами.

См. Следующий раздел (эквипотенциальные поверхности)

• Эквипотенциальные поверхности

• Точки с одинаковым гравитационным потенциалом можно соединить вместе, образуя эквипотенциальную поверхность

• Линии поля перпендикулярны (перпендикулярны) эквипотенциальным поверхностям.

• Плотность силовых линий пропорциональна напряженности поля.
• Вдали от Земли расстояние между силовыми линиями меняется по мере изменения напряженности гравитационного поля. Однако вблизи поверхности земли значение силы гравитационного поля относительно постоянно с высотой, если изменение высоты не слишком велико.

10.2 — Рабочие поля

• Потенциальная и потенциальная энергия

Электрический потенциал

См. Предыдущий раздел (электрический потенциал и гравитационный потенциал)

Потенциальная электрическая энергия

• Электрическая потенциальная энергия определяется выражением

, где k — постоянная Кулона, Q — фиксированный заряд, q — пробный заряд, а r — радиус.

• Электрическая потенциальная энергия может быть определена как способность выполнять работу путем изменения положения положительного тестового заряда.
• Электрический потенциал также известен как напряжение.

Гравитационный потенциал

См. Предыдущий раздел (электрический потенциал и гравитационный потенциал)

Гравитационная потенциальная энергия

• Гравитационная потенциальная энергия системы двух объектов с массой M и m равна

• Гравитационная потенциальная энергия объекта в точке P равна работе, необходимой для перемещения объекта из бесконечности в точку P.
• Поскольку гравитационные силы притягивают, работа, необходимая для перемещения объекта из бесконечности в любую точку, отрицательна. Таким образом, гравитационная потенциальная энергия всегда отрицательна.

• Градиент потенциала

• Градиент гравитационного потенциала гравитационного поля определяется выражением ΔV / Δr, где ΔV — изменение гравитационного потенциала между двумя точками, а Δr — расстояние между этими двумя точками.
• Это наклон графика зависимости гравитационного потенциала от расстояния до массы.2.

• Разница потенциалов

• Разность потенциалов определяется как работа, выполняемая при перемещении положительного испытательного заряда из одной точки в другую в электрическом поле.
• Разность потенциалов на электрическом компоненте, также называемая напряжением, необходима для протекания через него тока. Элементы или батареи обеспечивают необходимую разность потенциалов.

• Скорость эвакуации

• Скорость убегания планеты задается соотношением
.

где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, а R — радиус планеты.

• Скорость побега — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект, запущенный с поверхности планеты, достиг бесконечности.
• Объект, запущенный со скоростью убегания или выше, не вернется на планету из-за силы тяжести.

• Орбитальное движение, орбитальная скорость и орбитальная энергия

Орбитальное движение

• Гравитация обеспечивает центростремительную силу для орбитального движения.Например, гравитационная сила между Солнцем и Землей обеспечивает центростремительную силу для Земли, вращающейся вокруг Солнца.
• Период орбитального движения пропорционален среднему радиусу орбитального движения по третьему закону Кеплера.

Орбитальная скорость

• Орбитальная скорость определяется как

где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, а r — радиус планеты.

Орбитальная энергия

Кинетическая энергия, гравитационная потенциальная энергия и полная энергия орбитального спутника задаются формулой

.

• Полная энергия = Кинетическая энергия + Гравитационная потенциальная энергия

• Силы и поведение по закону обратных квадратов

• Графическое представление закона обратных квадратов

Нравится:

Нравится Загрузка…

Электрическое поле и электрический потенциал | MIT OpenCourseWare

Электрическое поле

Определение; силовые линии; поля для кольца и диска заряда.

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Электрическое поле в сравнении с гравитационным полем и определенное с описанием силовых линий; суперпозиция электрического поля; сила на заряженную частицу из-за электрического поля.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Диполи в электрических полях

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Нахождение F и τ на диполе по E – полю; заряд точки от движения диполя; ускорение от силы точечного заряда.

Нахождение силовых линий для E – поля с заданным действием на диполь; F и τ на диполе для большего отрицательного заряда.

Наверх

Электрический потенциал

Обзор гравитационного потенциала; введение в электрический потенциал по аналогии с гравитацией; обсуждение консервативных сил и их отношения к потенциальной энергии; введение электронвольт.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Проф.Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили , Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Скалярные поля

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Проф.Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили , Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Описание скалярных полей на примере температуры.

Аналитические представления скалярных полей и примеры визуальных представлений: контурные карты, цветовое кодирование и рельефные карты.

Наверх

Векторные поля

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Иллюстрации векторных полей на примере скорости ветра.

Определение вектора; сравнение векторных полей со скалярными полями.

Наверх

Гравитационные поля

Использует гравитацию для описания физики векторного поля.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Проф. Джон Белчер, д-р Питер Дурмашкин, проф. Роберт Редвин, проф. Брюс Кнутесон, проф. Гюнтер Роланд, проф. Болек Вислоух, д-р Брайан Вехт, проф.Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Введение в электрические поля

Вводит электрические поля по аналогии с гравитационными полями; вводит заряд и электрическую силу.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Проф.Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили , Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электрическое поле и принцип суперпозиции

Вводит принцип суперпозиции для электрической силы, показывает выражение для электрического поля, а затем применяет принцип суперпозиции к электрическому полю.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Знакомство с электрическим потенциалом

Вводит электрическую потенциальную энергию и электрический потенциал по аналогии с гравитацией; определяет консервативные силы и дает электрический потенциал за счет точечного заряда.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Получение электрического поля из электрического потенциала

Вводит оператор del и использует его для определения поля по электрическому потенциалу; Задача в классе показывает, как найти электрическое поле в одномерном пространстве по графику потенциала.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Конфигурация Energy

Дает выражение для полной электростатической потенциальной энергии системы точечных зарядов.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Введение в поля

Исторический контекст развития теории поля, включая различия с моделью «действия на расстоянии».

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Пример гравитационного поля

Использует гравитацию для иллюстрации характеристик физического поля.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Визуальные представления векторных полей

Подробное обсуждение модели линии поля и железной опилки или семян травы для представления векторного поля; введение в представление поля, изменяющегося во времени.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Плотность заряда

Определение линейной, поверхностной и объемной плотности заряда при непрерывном распределении заряда и расчет создаваемых ими электрических полей.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электрический потенциал в однородном поле

Пример определения разности потенциалов между двумя точками в электрическом поле и показывающий, что кулоновские силы консервативны.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Суперпозиция электрического потенциала

Расчет электрического потенциала из-за дискретных зарядов с помощью суперпозиции; включает конфигурационную энергию.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Обнаружение электрического поля от потенциала

• 8.02 Physics II: Electricity and Magnetism , Spring 2007
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Описание того, как получить электрическое поле из потенциала; введение оператора del (∇).

Определить величину и знак электрического поля, соответствующего графику электрического потенциала.

Наверх

Заряд, закон Кулона и электрическое поле

Введение в заряд и как он вызывает силу посредством закона Кулона; описание возникающего электромагнитного поля.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Проф. Джон Белчер, Д-р Питер Дурмашкин, Проф.Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Катсавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор . Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электростатика точечных зарядов

Рассчитайте электрическое поле и потенциал в системе точечных зарядов, а также работу, необходимую для внесения дополнительного точечного заряда.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электростатика на оси зарядного кольца

Рассчитайте электрическое поле и потенциал на оси однородно заряженного кольца.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Представления векторных полей

Понимание линий поля, полей потока и изображений векторных полей семян травы.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Значение линий электрического поля

Что представляет собой линия поля в пространстве, окружающем заряд?

• 8.02 Physics II: Electricity and Magnetism , Spring 2007
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Полевые линии и сила

Учитывая рисунок силовой линии, определите, является ли сила между двумя частицами притягивающей или отталкивающей.

• 8.02 Physics II: Electricity and Magnetism , Spring 2007
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электрическое поле вокруг зарядов

Качественно описывает электрическое поле, создаваемое точечными зарядами.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Движение в потенциальном ландшафте

Проверить понимание ландшафта электрического потенциала и потенциальной энергии, включая правильные знаки для положительных и отрицательных зарядов.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Силовые линии и электрический потенциал

Определите направление точки силовых линий электрического поля в пределах потенциального ландшафта.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Построение векторных полей

• 8.02 Physics II: Electricity and Magnetism , Spring 2007
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Постройте векторные поля в двух измерениях с учетом их математических выражений.

Постройте восемь векторных полей в двух измерениях с учетом их математических выражений.

Наверх

Построение скалярных полей

Постройте скалярные поля в двух измерениях с учетом их математических выражений.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Проф. Джон Белчер, д-р Питер Дурмашкин, проф. Роберт Редвин, проф. Брюс Кнутесон, проф. Гюнтер Роланд, проф. Болек Вислоух, д-р.Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Векторные поля по величине и направлению

Найдите математические выражения для векторных полей с заданной величиной и направлением.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Проф.Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили , Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Поле в зарядном треугольнике

Определить электрическое поле в точке от трех точечных зарядов.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Поле и сила: четырехочковые атаки

Определите электрическое поле и силу в квадрате из четырех точечных зарядов.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электрический потенциал двухточечных зарядов

Найдите электрический потенциал между двумя точечными зарядами.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Концептуальные вопросы по электрическому потенциалу

Концептуальные вопросы о взаимосвязи между электрическим полем, электрическим потенциалом, потенциальной энергией и работой.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Потенциальная энергия в кубе точечных зарядов

Найдите объем работы, чтобы собрать систему точечных начислений.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Сила, поле и потенциал точечных зарядов

Найдите электростатическую силу, электрическое поле и электрический потенциал в средней точке между двумя равными зарядами.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Работы по начислению

Найдите проделанную работу и изменение потенциальной энергии при разделении двух точечных зарядов.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электрический потенциал неравномерно заряженного стержня

Расчет электрического потенциала вдоль оси и серединного перпендикуляра заряженного стержня с заданной неоднородной плотностью заряда.

• 8.02 P hysics II: Electricity and Magnetism , Spring 2007
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Графический расчет электрического поля от потенциала

Используйте заданный график электрического потенциала, чтобы определить электрическое поле и тип распределения заряда, вызвавшего его.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электрический потенциал и потенциальная энергия с точечными зарядами

Найти потенциал в точке, обусловленный системой точечных зарядов; затем найдите изменение энергии конфигурации системы, если к этой точке подведен другой заряд.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Электрическое поле, потенциальная и потенциальная энергия с точечными зарядами

Для системы точечных зарядов найдите конфигурационную энергию системы, поле, потенциал и силу на испытательном заряде в данной точке, а также работу, необходимую для размещения этого испытательного заряда.

• 8,02 Физика II: электричество и магнетизм , весна 2007 г.
  Профессор Джон Белчер, доктор Питер Дурмашкин, профессор Роберт Редвин, профессор Брюс Кнутесон, профессор Гюнтер Роланд, профессор Болек Вислоух, доктор Брайан Вехт, профессор Эрик Кацавунидис, профессор Роберт Симко, профессор Джозеф Формаджо, Энди Нили, Мэтью Страфус, профессор Эрик Хадсон, доктор Сен – Бен Ляо

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

точечных сборов на линии

Нахождение позиции третьего заряда для отмены второго; реакция на возмущение.

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Потенциальная энергия точечных зарядов

Сравнение потенциальной и потенциальной энергии противоположных зарядов рядом с фиксированной точкой заряда.

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Тормозящий протон

Расчет начальной скорости протона с учетом пройденного расстояния до ядра.

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Подключенные сферические проводники

Объяснение эквипотенциальности; сравнение E – полей около сфер.

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Поле двухочковых атак

Задача из 4 частей; нахождение силы на одном заряде, E-поле по оси x и оси y, построение графиков и линий поля.

Материалы курса, относящиеся к этой теме:

Наверх

Потенциал от двухточечных зарядов

Построение и аппроксимация электрического потенциала; графическое отображение потенциальной энергии. \ alpha} , \ \ 1 \ leq \ alpha \ leq п.\ alpha} , \ \ 1 \ leq \ alpha, \ beta \ leq n. $$

Они указывают, что поле $ v (t) $ не вращается (см. Curl).

Понятие потенциального поля широко используется в механике и физике. Большинство силовых полей и электрических полей можно рассматривать как потенциальные поля. Например, если $ f (t) $ — давление в точке $ t $ идеальной жидкости, заполняющей область $ T $, то вектор $ F = — \ mathop {\ rm grad} f \ cdot d \ omega $ равна силе равновесного давления, приложенной к элементу объема $ d \ omega $.Если $ f (t) $ — температура нагретого тела $ T $ в точке $ t $, то вектор $ F = — k \ cdot \ mathop {\ rm grad} f $, где $ k $ — коэффициент теплопроводности, равен плотности теплового потока в направлении менее нагретых частей тела (в направлении, ортогональном изотермическим поверхностям $ f = \ textrm {const} $).

Как сказано выше, полная интегрируемость векторного поля $ (v _ {1} \ dots v _ {n}) $ означает, что уравнение Пфаффа $ v _ {1} dt ^ {1} + \ dots + v _ {n} dt ^ {n} = 0 $ определяет инволютивное распределение, т.е.{2} = 0 $ называется точным дифференциальным уравнением.

Список литературы

[a1]	Х. Трибель, «Анализ и математическая физика», Рейдель (1986), стр. 10.1.4
[a2]	E. Zauderer, «Уравнения в частных производных», Wiley (Interscience) (1989), стр. 92
[a3]	K. Rektorys (ed.), Применимая математика , Илифф (1969) стр. 12,3, 14,7

Как цитировать эту запись:
Возможное поле. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Potential_field&oldid=48262

Эта статья была адаптирована из оригинальной статьи Купцова Л.П. (составителя), опубликованной в Encyclopedia of Mathematics — ISBN 1402006098. См. Исходную статью

Гравитационный потенциал | IOPSpark

Гравитационная потенциальная энергия

Энергия и теплофизика

Гравитационный потенциал

Глоссарий Определение для 16-19

Описание

Гравитационный потенциал в точке в гравитационном поле — это работа, совершаемая на единицу массы, которая должна быть совершена некоторой приложенной извне силой, чтобы доставить массивный объект в эту точку из некоторого определенного положения с нулевым потенциалом, обычно бесконечности .Это гравитационная разность потенциалов между выбранной точкой и положением нулевого потенциала.

Гравитационный потенциал часто обозначается символом V .

Если поле возникает из-за изолированного массивного точечного объекта (или любого объекта конечного размера), то принято определять нулевой потенциал на бесконечном расстоянии от объекта; потенциал везде отрицательный, потому что сила гравитации всегда притягивает.

Гравитационный потенциал также определяется как гравитационная потенциальная энергия на единицу массы относительно определенного положения нулевой потенциальной энергии.Эти два определения эквивалентны.

Обсуждение

Существует сильное сходство между гравитационным и электростатическим потенциалами. В обоих случаях основные силы зависят от расстояния r взаимодействующих объектов как 1 r ² , и в обоих случаях изменение потенциала определяется через работу, выполняемую при изменении расстояния между объектами. взаимодействующие объекты. Разница заключается в природе силы: заряды могут быть положительными или отрицательными, поэтому электростатическое взаимодействие может быть притягивающим или отталкивающим.Сила притяжения всегда притягательна.

единица СИ

Дж кг ^-1

Выражается в базовых единицах СИ

м ² с ^-2

Другая часто используемая единица (и)

нет

Математические выражения

• Поднятие объекта на высоту Δ h у поверхности Земли приводит к изменению гравитационного потенциала
  Δ V = г Δ h
где g — гравитационное поле у ​​поверхности Земли, а Δ h намного меньше радиуса Земли.
• В более общем смысле,
  Δ V = G M R — G M R + Δ h = G M R Δ h R h + Δ
  , где M, и R — соответственно масса и радиус Земли, а G — универсальная гравитационная постоянная.

Связанные записи

• Гравитационное поле
• Потенциальная энергия

В контексте

Разница в гравитационном потенциале между уровнем моря и вершиной Эвереста составляет около 8.7 × 10 ⁴ Дж кг ^–1 . Если альпинист массой 100 кг путешествует с уровня моря на вершину Эвереста, гравитационная потенциальная энергия системы Земля-альпинист увеличивается примерно на 8,7 × 10 ⁶ J.

Типы электродвигателей и их применение

Электродвигатель — это электромеханическое устройство, преобразующее электрическую энергию в механическую.В основном существует три типа электродвигателей: электродвигатели переменного тока (синхронные и асинхронные электродвигатели), электродвигатели постоянного тока (щеточные и бесщеточные) и электродвигатели специального назначения.

Каков принцип работы электродвигателя?

• Когда проводник с током находится во внешнем магнитном поле, перпендикулярном проводнику, на проводник действует сила, перпендикулярная ему самому и внешнему магнитному полю.
• Правило для правой руки для силы, действующей на проводник, может использоваться для определения направления силы, действующей на проводник: если большой палец правой руки указывает в направлении тока в проводнике, а пальцы силы на проводнике кондуктор направлен наружу от ладони правой руки.
• Аналоговые электросчетчики (т. Е. Гальванометр, амперметр, вольтметр) работают по принципу двигателя. Электродвигатели — важное применение моторного принципа.

Строительство

Электродвигатель состоит из постоянного внешнего полевого магнита (статора) и спирального проводящего амперметра (ротора), который может свободно вращаться внутри полевого магнита. Щетки и коммутатор (сконструированный по-разному, если на якорь подается переменный или постоянный ток) подключаются к якорю к внешнему источнику напряжения.Скорость вращения двигателя зависит от величины тока, протекающего через него, количества катушек на якоре, силы полевого магнита, проницаемости якоря и механической нагрузки, связанной с валом.

Типы электродвигателя

В целом электродвигатели подразделяются на два типа (электродвигатели переменного тока и электродвигатели постоянного тока).
Сейчас!
Подробно узнаем о подтипах двигателей переменного и постоянного тока.

Типы двигателей переменного тока

Синхронные двигатели

Есть два типа синхронных двигателей.

1. Обычная
2. Супер

Двигатели асинхронные

• Асинхронные двигатели

• Коммутаторные двигатели

  • серии
  • Компенсация
  • Шунт
  • Отталкивание
  • Индукционный запуск отталкивания
  • Индукция отталкивания

Классификация по виду тока

Классификация по скорости работы

• Постоянная скорость.
• с переменной скоростью.
• Регулируемая скорость.

Классификация по конструктивным особенностям

• Открыть
• закрытый
• Полузакрытый
• Вентилируемый
• Трубопровод вентилируемый
• Заклепка рама-проушина и т. Д.

Типы двигателей постоянного тока

Наиболее распространенные типы двигателей постоянного тока —

• Двигатели с постоянными магнитами
• Матовый двигатель постоянного тока
• Двигатель постоянного тока с параллельной обмоткой
• Двигатель постоянного тока с последовательной обмоткой
• Составной двигатель постоянного тока
• Суммарное соединение
• Дифференциальное соединение
• Двигатель постоянного тока с постоянным магнитом
• Отдельно возбужденный
• Бесщеточный двигатель постоянного тока
• Двигатели постоянного тока без сердечника или железа
• Электродвигатели постоянного тока с печатным рисунком якоря или блинчика
• Универсальные двигатели

Двигатель постоянного тока

В общем, двигатели постоянного тока наиболее желательны в двух ситуациях.Первый — это когда единственная доступная энергия — это постоянный ток, который встречается в автомобилях и небольших устройствах с батарейным питанием. Другой — когда кривую крутящего момента-скорости необходимо тщательно подправить. По мере развития технологий и манипуляций с двигателями переменного тока этот аспект становится менее важным, но исторически двигатель постоянного тока легко настраивался, что делало его подходящим для сервоприводов и тяговых устройств. С относительной скоростью высокого тока и низкого напряжения. Разновидностями стандартного двигателя постоянного тока являются силовой и бесщеточный двигатель постоянного тока, который представляет собой очень сложное устройство по сравнению со стандартным двигателем.Двигатели постоянного тока используются в приложениях, требующих управления скоростью или положением, и когда требуется высокий пусковой крутящий момент, поскольку двигатели переменного тока испытывают трудности в этой области.

Смотрите также:

Двигатели с постоянными магнитами

• Двигатель с постоянными магнитами (PM) отличается от двигателя постоянного тока с возбужденным полем в одном отношении: двигатель с постоянным магнитным полем получает свое поле от постоянного магнита, тогда как в двигателе постоянного тока с возбужденным полем поле создается, когда ток возбуждения протекает через катушки возбуждения.
• В двигателе с возбужденным полем магнитный поток остается постоянным только до тех пор, пока постоянным остается ток возбуждения. Но, напротив, в двигателе с постоянными магнитами поток всегда постоянный.
• Мощность, производимая любым двигателем, определяется по формуле:

Где, P _° = выходная мощность (л.с.)

T = крутящий момент (фунт-фут)

N _rt = частота вращения ротора (об / мин)

• Таким образом, выходная мощность пропорциональна произведению крутящего момента и скорости.

Двигатели с постоянными магнитами можно разделить на 3 типа:

1. Обычный двигатель с постоянными магнитами
2. Двигатель с подвижной катушкой
3. Бесщеточный двигатель постоянного тока

Обычный двигатель с постоянными магнитами

Обычные электродвигатели с постоянными магнитами включают в себя узел ротора, имеющий полюсные постоянные магниты, связанные со ступицей ротора и заключенные в немагнитную металлическую втулку. Обычные узлы ротора включают немагнитный материал, например пластик, между каждым из постоянных магнитов, чтобы поддерживать желаемую ориентацию постоянных магнитов на ступице ротора.Посадка с натягом между металлической втулкой и постоянными магнитами плотно прилегает к ротору.

Ротор с подвижной катушкой

Двигатель с подвижной катушкой (MCM), хотя и является двигателем с постоянными магнитами, отличается от обычного двигателя с постоянными магнитами в первичной обмотке якоря. MCM является результатом инженерного требования, чтобы двигатели имели высокий крутящий момент, низкую инерцию ротора и низкую электрическую постоянную времени. Эти требования выполняются в MCM.

Моментный двигатель

Можно утверждать, что все двигатели создают крутящий момент.Следовательно, все двигатели можно назвать моментными двигателями. Однако моментный двигатель отличается от других двигателей постоянного тока тем, что он должен работать в течение длительных периодов времени в условиях остановки или низкой скорости. Не все двигатели постоянного тока предназначены для этой операции. Низкая ЭДС означает, что будет протекать большой ток якоря. Большинство обычных двигателей постоянного тока не предназначены для рассеивания тепла, создаваемого этим большим током. Но моментные двигатели предназначены для работы на низкой скорости или в условиях остановки в течение длительных периодов времени и используются в таких приложениях, как намотка или ленточные накопители.В намоточных устройствах натяжение часто регулируется моментным двигателем.

Шаговый двигатель

• Шаговый двигатель — это действительно цифровой двигатель.
• После того, как ротор сделает шаг, он останавливается, пока не получит импульс.
• Шаговый двигатель — это электромеханическое устройство, преобразующее электрические импульсы в дискретные механические движения.
• Вал или шпиндель шагового двигателя вращается с дискретным шагом, когда на него в правильной последовательности подаются электрические командные импульсы.