Потенциал электростатического поля это: Потенциал электрического поля — Основы электроники — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Потенциал электрического поля — Основы электроники

В зависимости от количества зарядов и их величины изменяется энергия электрического поля, создаваемого этими зарядами. Очевидно, что величина энергии электрического поля, образованного одним ‘зарядом, будет отличаться от величины энергии поля, образованного двумя или тремя такими же зарядами.

В практике очень часто приходится сравнивать различные по величине поля. Это сравнение производится по действиям полей на единичный положительный заряд (так называемый пробный заряд). Поясним это.

Определение: Единичным называется заряд, величина которого равна одной единице заряда.

Пусть, например, поле образовано некоторым положительным зарядом. Чтобы внести в какую-то точку этого поля единичный положительный заряд, необходимо затратить определенную работу на преодоление силы отталкивания между основным и единичным зарядами. Величина потенциальной энергии поля при этом возрастает.

Попробуем теперь внести единичный заряд в другое поле, образованное в два раза большим электрическим зарядом. Очевидно, что при этом придется затратить большую работу, чем в первом случае. Следовательно, и потенциальная энергия поля возрастет больше, чем в первом случае.

В электротехнике для характеристики поля вводится специальное понятие — электрический потенциал.

Определение; Электрический потенциал некоторой точки поля численно равен работе, затрачиваемой при внесении единичного положительного заряда из-за пределов поля в данную точку.

Измеряется потенциал электрического поля в вольтах. Такое название единицы для измерения потенциала дано по имени итальянского физика Алессандро Вольта (1745—1827), открывшего закон взаимодействия электрических токов и предложившего первую гипотезу для объяснения магнитных свойств вещества.

Характеристика поля с помощью электрического потенциала очень удобна. Она позволяет сравнивать не только различные электрические поля, но и отдельные точки одного и того же поля. Вместо того, например, чтобы говорить «шар А наэлектризован более сильно, чем шар Б», можно сказать: «потенциал шара А выше потенциала шара Б». Потенциал точки поля обычно обозначается буквой φ.

Электрическое поле может создаваться не только положительным или отрицательным зарядом, но и их совокупностью. В таком поле отдельные точки могут иметь как отрицательные, так и положительные потенциалы. Чтобы в этом случае сравнивать потенциалы различных точек, ввели условное понятие о точке с нулевым потенциалом, т. е. стали считать, что одна из точек (или несколько точек) имеет потенциал, равный нулю. Потенциалы остальных точек поля определяются относительно точки нулевого потенциала. Этот метод аналогичен методу измерения температур. Там также определенная температура (температура тающего льда) принимается за нулевую точку и по отношению к ней определяется температура других тел.

В электротехнике условно считают, что нулевой потенциал имеет поверхность земли.

Если потенциал в данной точке выше потенциала земли, то мы говорим, что точка обладает положительным потенциалом. Если же, наоборот, потенциал точки ниже потенциала земли, то точка обладает отрицательным потенциалом.

Измеряя потенциалы различных точек электрического поля относительно земли, можно убедиться в том, что они неодинаковы. Значит, между отдельными точками может быть некоторая разность потенциалов.

Определение: Разность потенциалов между двумя точками электрического поля называется напряжением. Напряжение, так же как и потенциал, измеряется в вольтах.

Сказанное поясним примером.

На рис. 1 мы условно показали четыре точки: А—с потенциалом + 20 в, Б — с потенциалом +40 в, В — с нулевым потенциалом (земля) и Г — с потенциалом—15 в.

Рисунок 1. Разность потенциалов между различными точками электрического поля

Разность потенциалов между точками Б и А =40—20=20 в;

Разность потенциалов между точками А и В =20— 0=20 в;

Разность потенциалов между точками Б и В =40— 0=40 в;

Разность потенциалов между точками А и Г=20—(—15) =35 в.

Потенциал точки Б выше потенциалов точек А, В и Г. Потенциал точки А выше потенциалов точек В и Г, но ниже потенциала точки Б. Потенциал точки В ниже потенциалов точек А и Б, но выше потенциала точки Г.

Следует обратить внимание на то, что точки отрицательного потенциала имеют более низкий потенциал, чем тонки нулевого потенциала.

Можно и иначе определить напряжение между двумя точками. Для этого рассмотрим две точки А и Б электрического поля.

Допустим, что потенциал точки А равен φ_А потенциал точки Б равен φ_Б. Потенциал точки А (или Б) определяется той работой, которую необходимо затратить на перенос единичного положительного заряда из-за пределов поля в точку А (или Б). Если для переноса единичного положительного заряда из-за предела поля в точку А и в точку Б требуется затратить различную по величине работу, то φ_А не равно φ_Б и между точками А и Б существует некоторая разность потенциалов, или напряжение. Это напряжение определяется разностью

φ_А — φ_Б т. е. работой, совершаемой силами поля при переносе единичного положительного заряда из точки А в точку Б.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q₀ попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q₂ из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q₁

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Энергия взаимодействия n зарядов

потенциал электростатический — это… Что такое потенциал электростатический?

энергетическая характеристика электростатического поля; равен отношению потенциальной энергии заряда в этом поле к величине заряда. Физический смысл имеет не сам потенциал, определяемый с точностью до произвольной постоянной, а разность потенциалов.

ПОТЕНЦИА́Л ЭЛЕКТРОСТАТИ́ЧЕСКИЙ, энергетическая скалярная энергетическая характеристика электростатического поля (см. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ). Потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда.
Потенциал в какой-либо точке электростатического поля определяет потенциальную энергию (U) единичного положительного заряда, помещенного в данную точку.
j = U/Q.
Потенциал j измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в некоторую точку, потенциал которой принят равным нулю.
Потенциал поля j точечного заряда Q, создающего поле на расстоянии от данной точки r, равен:
j = Q/4pe_оr.
Где e_о — электрическая постоянная, = 8,85.10^-12Ф/м.
Поверхности, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковое значение, называются эквипотенциальными поверхностями (см. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ).
Физический смысл имеет не сам потенциал, определяемый, подобно потенциальной энергии, с точностью до произвольной постоянной, а разность потенциалов. Потенциал характеризует работу сил поля по перемещению заряда, и не зависит от формы траектории, т. е. потенциал определяется положением начальной и конечной точек.
Потенциал электростатического поля, создаваемого несколькими зарядами, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов.
Напряженность электростатического поля Е и потенциал j связаны соотношением:
Е= -gradj.
Единицей измерения потенциала является В — вольт (см. ВОЛЬТ). 1В — потенциал такой точки поля, в которой заряд 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж.
1В = 1Дж/Кл.

Потенциал электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности

Работа по перемещению заряда из точки А в точку В зависит только от положения точек А и В и не зависит от формы пути, по которому движется пробный заряд. Исходя из этого работа, по перемещению заряда, будет равна убыли потенциальной энергии W данного заряда:

Если работа зависит только от положения начала и конца пути в электростатическом поле, то она может быть выражена как разница двух чисел.

Возьмем производную точку М и обозначим работу по перемещению пробного заряда q_пр от М к А через φ(А), а от М к В через φ(В). После чего будет осуществлено перемещение данного заряда от А к В по пути А- М – В.

Так как работу перехода М – А мы обозначили как φ(А), то обратный переход А – М также будет φ(А), из чего следует формула:

Положение точки М по сути безразлично, так как в данном случае играет роль только разность значений функций φ. Однако, задав координаты точки М мы однозначно определим величины функций φ(А) и φ(В), хотя на величину разности φ(А) — φ(В) положение точки М никак не влияет. Как только координаты точки М выбраны, число φ определяется в любой точке пространства.

Отсюда следует важный вывод – величина φ является функцией координат x, y, z и скаляром электростатического поля. Данная скалярная функция φ называется потенциалом электростатического поля. Точка отсчета М для удобства расчетов помещается в бесконечность. Потенциал бесконечно удаленной точки принимают равным нулю φ = 0.

Физическая величина, которая равна отношению потенциальной энергии, приобретаемой положительным зарядом q_пр, при его переносе из бесконечности в данную точку пространства к этому заряду, то есть:

Потенциал – это энергетическая характеристика поля. Численно он равен работе, которую нужно совершить при перенесении единичного заряда из бесконечности, где потенциальная энергия считается равной нулю, в данную точку поля.

Из формул (2) и (формулы 3 приведенной по следующей ссылке) получим выражения потенциала поля, которое создано точечным зарядом:

Когда поле образуется несколькими расположенными произвольно зарядами q₁, q₂,… q_n, его потенциал φ в данной точке будет равен алгебраической сумме потенциалов φ₁, φ₂, … φ_n, которые создает каждый заряд в отдельности:

Если заряды q₁, q₂,… q_n можно считать точечными, то суммарный потенциал можно посчитать по формуле:

Где r₁, r₂, … r_n расстояние от зарядов q₁, q₂, … q_n до данной точки поля.

В случае если поле образовано электрическим диполем, то потенциал в какой-либо точке поля, находящейся от центра диполя на расстоянии r можно определить по формуле:

Где р = q·l – электрический момент диполя (где l – это плечо диполя), а α – угол между плечом диполя l и радиус вектором r.

В случае, когда точка лежит на оси диполя α = 0, потенциал в этой точке будет равен:

Лежащие на перпендикуляре к плечу диполя точки, восстановлены с его середины, имеют нулевой потенциал (φ = 0), так как α = 90⁰.

Если из точки А в точку В электростатического поля перемещается заряд q^/, то при этом совершается работа против электрических сил:

Где φ₁ и φ₂ потенциалы в точках А и В или

Отсюда следует, что совершаемая полем работа по перемещению заряда измеряется произведением заряда q^/, переносимого в электростатическом поле, на разность потенциалов конечной (φ₂) и начальной (φ₁) точек пути и никак не зависит от формы пути.

Совокупность точек с одинаковым потенциалом образуют эквипотенциальную поверхность или поверхность равного потенциала (φ = const). С помощью данных точек эквипотенциальную поверхность можно изобразить графически.

На рисунке ниже изображено электрическое поле равномерно заряженного диска, где пунктирные линии – эквипотенциальные поверхности, а сплошные – линии напряженности.

Данный рисунок иллюстрирует общее свойство эквипотенциальных поверхностей и силовых линий – эквипотенциальная поверхность и силовая линия, проведенная через любую точку, в данной точке взаимно перпендикулярны. Поскольку все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал (φ₁ – φ₂ = 0), то работа не совершается при перемещении заряда вдоль нее. Из этого следует, что действующий на заряд вектор силы, а значит и вектор напряженности все время перпендикулярен к перемещению.

Если заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности (φ = const), то работа поля будет равна нулю:

В общем случае совершаемая полем работа по перемещению заряда q^/ будет равна:

Где dS – элементарное перемещение, а Е – проекция вектора напряженности Е на направление перемещения.

В результате интегрирования выражения (11) для однородного поля получим:

Где S – путь, а α – угол между направлением вектора Е и перемещения.

Потенциал электрического поля

Потенциал. Эквипотенциальные поверхности.

В механике взаимодействие тел характеризует силой или потенциальной энергией. Электрическое поле, которое обеспечивает взаимодействие между электрически заряженными телами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность электрического поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику — потенциал. С помощью этой величины можно будет сравнивать между собой любые точки электрического поля. Таким образом, потенциал как характеристика поля должен зависеть от значения заряда, содержащегося в этих точках. Поделим обе части формулы A = W₁ — W₂ на заряд q, получим

Отношение W/q не зависит от значения заряда и принимается за энергетическую характеристику, которую называют потенциалом поля в данной точке. Обозначают потенциал буквой φ.

Потенциал электрического поля φ — скалярная энергетическая характеристика поля, которая определяется отношением потенциальной энергии W положительного заряда q в данной точке поля к величине этого заряда:

Единица потенциала — вольт:

Подобно потенциальной энергии значения потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Чаще всего в электродинамике за нулевой уровень берут потенциал точки, лежащей в бесконечности, а в электротехнике — на поверхности Земли.

С введением потенциала формулу для определения работы по перемещению заряда между точками 1 и 2 можно записать в виде

Поскольку при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряженности электрическое поле выполняет положительную работу A = q (φ₁ — φ₂ )> 0, то потенциал φ₁ больше чем потенциал φ₂ . Таким образом, напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

Если заряд перемещать с определенной точки поля в бесконечность, то работа A = q (φ — φ_∞ ). Поскольку φ_∞ = 0, то A = qφ. Таким образом, величина потенциала φ определенной точки поля определяется работой, которую выполняет электрическое поле, перемещая единичный положительный заряд из этой точки в бесконечность,

Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то в точке, лежащей на расстоянии r от него, потенциал вычисляют по формуле

По этой формуле рассчитывают и потенциал поля заряженного шара. В таком случае r — это расстояние от центра шара до выбранной точки поля. С этой формулы видно, что на одинаковых расстояниях от точечного заряда, который создает поле, потенциал одинаков. Все эти точки лежат на поверхности сферы, описанной радиусом r вокруг точечного заряда. Такую сферу называют эквипотенциальной поверхностью.

Эквипотенциальные поверхности — геометрическое место точек в электрическом поле, которые имеют одинаковый потенциал, — один из методов наглядного изображения электрических полей.

Эквипотенциальные поверхности электрических полей, созданных точечными зарядами разных знаков

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальных поверхностей. Это означает, что работа сил поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае наложения электрических полей, созданных несколькими зарядами, потенциал электрического поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами, φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ . Эквипотенциальные поверхности таких систем имеют сложную форму. Например, для системы из двух одинаковых по значению одноименных зарядов эквипотенциальные поверхности имеют вид, изображенный на рисунке. Эквипотенциальные поверхности однородного поля явлются плоскостями.

Эквипотенциальные поверхности: а — поля двух одинаковых зарядов б — однородного поля

Разность потенциалов

Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение (разница) потенциала φ₁ — φ₂ , которое не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала. Разность потенциалов φ₁ — φ₂ еще называют напряжением и обозначают латинской буквой U. Тогда формула для работы по перемещению заряда приобретает вид

Напряжение U — это физическая величина, определяемая работой электрического поля по перемещению единичного положительного заряда между двумя точками поля,

Единица разности потенциалов (напряжения), как и потенциала, — вольт,

Поскольку работа сил поля по перемещению заряда зависит только от разности потенциалов, то в случае перемещения заряда с первой эквипотенциальной поверхности на другую (потенциалы которых соответственно φ₁ и φ₂ ) выполненная полем работа не зависит от траектории этого движения.

Связь напряженности электрического поля с напряжением

Из формул A = Eqd и A = qU можно установить связь между напряженностью и напряжением электрического поля: Ed = U. С этой формулы следует:

чем меньше меняется потенциал на расстоянии d, тем меньше есть напряженность электрического поля;
если потенциал не меняется, то напряженность равна нулю;
напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

Поскольку

то именно из этой формулы и выводится еще одна единица напряженности — вольт на метр,

Потенциал электростатического поля.

Потенциал.

Наряду с описанием электрического поля с помощью его силовой характеристики – вектора , возможен и другой адекватный способ описания – энергетический.

Для потенциальных полей, создаваемых неподвижными электрическими зарядами, можно ввести понятия потенциальной энергии, потенциала и разности потенциалов.

Потенциал электростатического поля энергетическая характеристика этого поля. Потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной. Значение этой постоянной не играет роли, поскольку поведение частиц или тел в электрических полях определяется не абсолютными значениями потенциалов, а их разностями между различными точками пространства. Поэтому потенциалу какой-либо произвольной точки поля можно приписать для определенности любое значение .

В теоретической физике за нулевой потенциал принимают потенциал бесконечно удаленной точки пространства . На практике за нулевой потенциал обычно принимают потенциал Земли.

Потенциал поля точечного заряда:

, (6.1) где — значение потенциала, от которого ведется отсчет, или, положив ,

. (6.2)

Примечание. В СИ потенциал точечного заряда: .

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле определяется через потенциал как

. (6.3)

Согласно (6.3) потенциал какой-либо точки поля можно определить как величину, численно равную потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля.

С учетом (6.2) и (6.3) выражение (5.2), полученное в предыдущем параграфе для работы сил поля покоящегося точечного заряда, можно записать

, (6.4)

где разность потенциалов между точками и , убыль потенциальной энергии.

Разность потенциалов между точками и определяют как работу, совершаемую силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки в точку .

Такое определение имеет смысл именно потому, что работа электростатического поля не зависит от формы пути, а определяется только положениями его начальной и конечной точек.

Из (6.4) следует, что разность потенциалов между двумя произвольными точками электростатического поля можно записать как

, (6.5)

откуда можно заключить, что в электрическом поле существует некоторая скалярная функция координат , убыль которой определяется выражением (6.5).

Система электрических зарядов.

Из принципа суперпозиции следует, что свойство потенциальности справедливо для электрического поля любой системы или конфигурации неподвижных зарядов. Поэтому потенциал поля, создаваемого системой зарядов (точечных), определяется выражением:

. (6.6)

В случае непрерывно распределенного заряда на поверхности или в некоторой области пространства потенциал определяется выражениями:

если известна поверхностная плотность заряда ,

, (6.7)

если задана объемная плотность заряда ,

. (6.8)

Единицы потенциала: в системе единица потенциала выбирается исходя из (6.2) — . В системе СИ единица потенциала есть Вольт: 1 В = 1 ДжКл^-1.

Связь между единицами:

Связь напряженности и потенциала. Уравнение Пуассона.

Из курса механики известно, что сила, действующая на частицу в поле, определяется как градиент потенциальной энергии частицы в этом поле

. (6.9)

Пользуясь определениями (2.5) и (6.3), находим связь между потенциалом и напряженностью поля:

. (6.10)

Возьмем дивергенцию от обеих частей уравнения (6.10)

. (6.11)

Распишем теперь скалярное произведение векторных операторов «набла»:

. (6.12)

Выражение (6.12) определяет оператор Лапласа .

Воспользуемся теперь теоремой Гаусса для вектора в дифференциальной форме (4.13):

Сравнивая выражения (6.11) и (4.13), получаем уравнение Пуассона, определяющее связь между пространственным распределением заряда (плотностью заряда ) и потенциалом :

, (6.13)

Или

. (6.14)

Это одно из основных уравнений электростатики, которое позволяет найти потенциал электрического поля по заданному распределению (плотности) заряда.

Теорема единственности.

В теории доказывается, что уравнение (6.13) имеет единственное решение. Это утверждение называют теоремой единственности.

Решение уравнения (6.13) в общем случае – сложная и кропотливая задача. Аналитические решения этого уравнения получены лишь для немногих частных случаев. Использование же теоремы единственности существенно облегчает решение целого ряда электростатических задач. Смысл теоремы единственности можно сформулировать следующим образом: если решение задачи удовлетворяет уравнению Пуассона и граничным условиям (их мы обсудим в следующей главе), то можно утверждать, что оно является правильным и единственным, каким бы способом (например, путем догадки) мы ни нашли его.

С физической точки зрения содержание теоремы единственности довольно очевидно: если предположить, что возможно не одно решение задачи, то существует не единственный потенциальный «рельеф», следовательно, в каждой точке пространства поле определено, вообще говоря, не однозначно, т.е. мы приходим к физическому абсурду.

Потенциал в электростатике

Определение 1

Электростатический потенциал представляет скалярную энергетическую характеристику электростатического поля, характеризующую потенциальную энергию, обладателем которой является единичный положительный пробный заряд, который поместили в данную точку поля. В качестве единицы измерения потенциала в системе единиц выступает вольт.

Электростатическое поле

Электростатическое поле представляет образованное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрозарядами поле (при условии отсутствия электрических токов). Электрическое поле, таким образом, считается особым видом материи, связанным с электрическими зарядами и передающим воздействия зарядов друг на друга.

Так, при присутствии в пространстве системы заряженных тел, то в каждой его точке будет фиксироваться существование силового электрического поля, определяемого через силу, воздействующую на пробный точечный заряд, помещенный в данное поле. Пробный заряд должен при этом быть ничтожно малым, чтобы не оказать влияние на характеристику электростатического поля.

Рисунок 1. Электростатическое поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Электрическое поле называют однородным в ситуации, если вектор его напряженности оказывается одинаковым во всех точках поля. В качестве главных характеристик электростатического поля выделяют следующие:

напряженность;
потенциал.

Силовые линии такого поля обладают такими свойствами:

Они будут всегда замкнутыми, то есть начинающимися на положительных зарядах и заканчивающимися на отрицательных. Они не пересекаются между собой и не касаются друг друга.
Плотность линий тем больше, чем большей будет напряжённость. Другими словами, напряжённость поля является прямо пропорциональной количеству силовых линий, пересекающих площадку единичной площади, чье расположение будет перпендикулярно линиям.

Замечание 1

Электростатическое поле оказывает непосредственное воздействие на любое количество зарядов, при этом возникнет сложная система взаимодействий. Напряженность системы можно рассматривать с точки зрения суперпозиции, поэтому суммарное влияние числа зарядов является векторной суммой всех напряженностей поля.

В соответствии с этим, чем больше таких линий, тем интенсивнее оказывается силовое воздействие. В металлах (и иных проводящих материалах) напряженность поля будет отсутствовать (за счет встречно направленного действия поля свободных носителей заряда, пребывающих в структуре кристаллической решетки).

Фактически, силы оперативно уравниваются, фиксируется отсутствие тока, а линии напряженности не способны проникнуть в такой проводник. Помимо векторных величин, поле может описываться скалярными значениями (идеальный случай), взятыми в каждой точке. Такие значения в электростатике характеризуют потенциал поля.

Определение электростатического потенциала

Тело, пребывающее в потенциальном поле сил (а электростатическое поле считается потенциальным), имеет потенциальную энергию, посредством которой силами поля будет совершаться работа. Работа консервативных сил будет выполняться за счет убыли потенциальной энергии

Электростатический потенциал является специальным термином в случае возможной замены общего термина в электродинамике (скалярный потенциал). Исторически в физике первым наблюдается появление термина «электростатический потенциал», а уже скалярный потенциал электродинамики стал его обобщением.

В связи с тем, что потенциал (равно как и потенциальная энергия) может определяться с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые возможно измерить: напряженности поля, силы, остаются неизменными в независимости от выбора способа постоянной величины) непосредственным физическим смыслом (если не имеются в виду квантовые эффекты) обладает не сам потенциал, а разность потенциалов.

При этом принято считать, что прочие заряды при подобной операции «заморожены» (неподвижны в момент такого перемещения (подразумевается воображаемое, а не реальное перемещение). При этом, в редких случаях, с целью снятия неоднозначности, используют определенные «естественные» условия.

Рисунок 2. Потенциал электростатического поля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так, например, часто потенциал определяется таким образом, чтобы его значение оказывалось равнозначно нулевому на бесконечности для какого-либо точечного заряда. В такой ситуации для любой конечной системы зарядов будет выполнимо на бесконечности аналогичное условие, а над произволом выбора константы при этом можно будет не задумываться.

Особенности кулоновского потенциала

Иногда такой термин, как «кулоновский потенциал» применяется при обозначении электростатического потенциала (в формате полного синонима). При этом они несколько различны касательно области применения.

Замечание 2

Зачастую, под «кулоновским потенциалом» понимают электростатический потенциал одного (или, возможно, нескольких) точечного заряда, который получен посредством сложения кулоновского потенциала каждого из них.

Зачастую даже в ситуации с потенциалом, созданным непосредственно непрерывно распределенными зарядами, если его и называют «кулоновским», то это может означать его выражение в виде суммы числа элементов (пусть и бесконечного), на которые разбивается заряженный объем, однако при этом потенциал каждого рассчитывается в виде потенциала точечного заряда.

При этом, в связи с тем, что электростатический потенциал может быть, в принципе, выражаться подобным образом практически всегда, разграничение терминов в таком случае становится довольно размытым.

Рисунок 3. Кулоновские силы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Под «кулоновским» также понимается потенциал любой природы (иными словами, он не обязательно должен быть электрическим), который при наличии точечного или сферически симметричного источника будет зависимым от расстояния на $\frac {1}{г}$ (гравитационный потенциал в теории тяготения Ньютона, например, хоть его часто называют «ньютоновским», поскольку он был исследован раньше)). Особенно это происходит в случае необходимости обозначения всего класса потенциалов (в отличие от потенциалов с некоторыми другими «зависимостями» от расстояния.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

Электростатическая сила — это консервативная сила. Это означает, что работа от частицы зависит только от начального и конечного положения частица, а не на пройденном пути. С каждой консервативной силой потенциальная энергия может быть связана. Введение потенциальной энергии полезен, так как позволяет нам применять сохранение механической энергии, которая упрощает решение большого количества задач.

Потенциальная энергия U, связанная с консервативной силой F, определяется в следующим образом

(25,1)

где U (P ₀) — потенциальная энергия в исходной позиции. P ₀ (обычно U (P ₀) = 0), а интеграл по траекториям берется по любому удобный путь, соединяющий P ₀ и P ₁. Поскольку сила F является консервативным, интеграл в уравнении (25.1) не будет зависеть от выбранного пути.Если работа W положительна (сила и перемещение указывают на одно и то же направлении) потенциальная энергия при P ₁ будет меньше, чем потенциальная энергия при P ₀. Если энергия сохраняется, уменьшение потенциальная энергия приведет к увеличению кинетической энергии. Если работа W отрицателен (сила и смещение направлены в противоположные стороны), потенциальная энергия при P ₁ будет больше, чем потенциальная энергия при П ₀.Если энергия сохраняется, увеличение потенциальной энергии приведет к уменьшению кинетической энергии. Если в электростатических проблемах реперная точка P ₀ обычно выбирается соответствующей бесконечное расстояние, и потенциальная энергия в этой точке отсчета принимается равной быть равным нулю. Тогда уравнение (25.1) можно переписать как:

(25,2)

Чтобы описать потенциальную энергию, связанную с распределением заряда, представлена концепция электростатического потенциала V .В электростатический потенциал V в данном положении определяется как потенциал энергия пробной частицы, деленная на заряд q этого объекта:

(25,3)

На последнем шаге уравнения (25.3) мы предположили, что реперная точка P ₀ берется на бесконечности, и что электростатический потенциал на эта точка равна 0. Поскольку сила, приходящаяся на единицу заряда, является электрическим поле (см. главу 23), ур. (25.3) можно переписать как

(25.4)

Единица электростатического потенциала — вольт (В), а 1 В = 1 Дж / К = 1 Нм / Кл. Уравнение (25.4) показывает, что в качестве единицы электрического поля мы также можем использовать В / м.

Обычно используемая единица измерения энергии частицы — электрон-вольт (эВ). который определяется как изменение кинетической энергии электрона, который движется над разностью потенциалов 1 В. Электрон-вольт можно связать с Джоуля через уравнение (25.3). Уравнение (25.3) показывает, что изменение энергии электрон, когда он пересекает разность потенциалов 1 В, равна 1,6 ^. 10 ^-19 Дж и, таким образом, заключаем, что 1 эВ = 1,6 ^. 10 ^-19 Дж

Заряд q перемещается из P ₀ в P ₁ в непосредственной близости от заряд q ‘(см. рисунок 25.1). Электростатический потенциал при P ₁ может определяться с использованием ур. (25.4) и вычисляя интеграл по показанной траектории на рисунке 25.1. Вдоль круговой части пути электрическое поле и смещения перпендикулярны, а изменение электростатического потенциала будет ноль. Следовательно, уравнение (25.4) можно переписать как

(25,5)

Если заряд q ‘положительный, потенциал увеличивается с уменьшением расстояние r. Электрическое поле направлено в сторону от положительного заряда, и мы пришли к выводу, что электрическое поле направлено из областей с высоким электростатическим потенциал в сторону областей с низким электростатическим потенциалом.

Рисунок 25.1. Путь, по которому следует заряд q между P ₀ и П ₁. Из определения электростатического потенциала в терминах потенциальной энергии (уравнение (25.3)) ясно, что потенциальная энергия заряд q под действием электрического поля, создаваемого зарядом q ‘, равен предоставлено

(25,6)

Пример: задача 25.21

Полный заряд Q равномерно распределен по прямому стержню длина L.Найдите потенциал в точке P на расстоянии h от середины стержень (см. рисунок 25.2).
Потенциал в точке P из-за небольшого сегмента стержня длиной dx и заряд dQ, расположенный в позиции, указанной на рисунке 25.3, равен
(25,7)
Заряд сегмента dQ связан с общим зарядом Q и длиной L
. (25,8)
Комбинируя уравнения (25.7) и (25.8) получаем следующее выражение для dV:
(25.9)
Рисунок 25.2. Проблема 25.21. Рисунок 25.3. Решение проблемы 25.21. Полный потенциал в точке P может быть получен суммированием по всем небольшие сегменты. Это эквивалентно интегрированию уравнения (25.9) между x = — L / 2 и х = L / 2.
(25.10)
Пример: задача 25.15
Альфа-частица с кинетической энергией 1.7 x 10 ^-12 Дж составляет выстрелил прямо в ядро платины с очень большого расстояния. Что будет быть расстоянием ближайшего приближения? Электрический заряд альфы частица — 2e, а ядра платины — 78e. Лечить альфу частицы и ядра как сферические зарядовые распределения и пренебречь движение ядра.
Начальная механическая энергия равна кинетической энергии альфа частица
(25.11)
Из-за электрического отталкивания между альфа-частицей и платиной ядра, альфа-частица замедлится. На расстоянии ближайшего приближаются к нулю скорость альфа-частицы и, следовательно, ее кинетическая энергия равна нулю. Полная механическая энергия в этой точке равна потенциальная энергия системы
(25.12)
где q ₁ — заряд альфа-частицы, q ₂ — заряд ядра платины, d — расстояние наибольшего сближения.Применяя закон сохранения механической энергии, получаем
(25,13)
Расстояние ближайшего сближения может быть получено из уравнения (25.13)
(25,14)

Электрическое поле является консервативным полем, поскольку электрическая сила — это консервативная сила. Отсюда следует, что интеграл по путям
(25,15)
между точкой P ₀ и точкой P ₁ не зависит от пути между этими двумя точками.В этом случае интеграл по путям для любого замкнутого пути будет нулем:
(25,16)
Уравнение (25.16) можно использовать для доказательства интересной теоремы:
«внутри закрытой пустой полости внутри однородного проводника электрическая поле точно равно нулю ».
Рисунок 25.4. Поперечное сечение полости внутри сферической формы. дирижер. На рисунке 25.4 показано поперечное сечение возможной полости внутри. сферический проводник. Предположим, что внутри проводника есть поле и один линий поля показано на рисунке 25.4. Рассмотрим интеграл по путям от уравнение (25.16) по пути, указанному на рисунке 25.4. В главе 24 было показано что электрическое поле внутри проводника равно нулю. Таким образом, вклад путь внутри проводника до интеграла по путям равен нулю. Поскольку оставшаяся часть пути выбирается по силовой линии, направление движения поле параллельно направлению пути, поэтому интеграл по пути будет ненулевым. Это, очевидно, нарушает уравнение (25.16), и мы должны заключить, что поле внутри полости равно нулю (в этом случае интеграл по путям равен конечно равно нулю).
Электростатический потенциал V связан с электростатическим полем E. Если электрическое поле E известно, электростатический потенциал V можно получить, используя уравнение (25.4), и наоборот. В этом разделе мы обсудим, как электрические поле E можно получить, если известен электростатический потенциал.
Рисунок 25.5. Расчет электрического поля E. Рассмотрим две точки, показанные на рисунке 25.5. Эти двое почти идентичные позиции разделены бесконечно малым расстоянием dL.В изменение электростатического потенциала между P ₁ и P ₂ дается
(25,17)
где угол [тета] — это угол между направлением электрического поле и направление смещения (см. рисунок 25.5). Уравнение (25.17) можно переписать как
(25.18)
где E _L обозначает составляющую электрического поля вдоль Ось L.Если выбрать направление смещения, совпадающее с По оси абсцисс уравнение (25.18) принимает вид
(25,19)
Для смещений по оси y и оси z получаем
(25.20)
(25.21)
Полное электрическое поле E можно получить из электростатического потенциала V объединяя уравнения (25.19), (25.20) и (25.21):
(25.22)
Уравнение (25.22) обычно записывается в следующем виде
(25,23)
где —V — градиент потенциала V.
Во многих электростатических задачах электрическое поле определенного заряда распространение должно быть оценено. Расчет электрического поля может быть осуществляется двумя разными методами:
1. электрическое поле можно рассчитать, применяя закон Кулона и вектор сложение вкладов от всех начислений распределения заряда.
2. полный электростатический потенциал V может быть получен из алгебраической суммы потенциала из-за всех зарядов, составляющих распределение зарядов, и затем используя уравнение (25.23) для расчета электрического поля E.
Во многих случаях метод 2 проще, поскольку расчет электростатической потенциал включает алгебраическую сумму, в то время как метод 1 полагается на векторную сумму.
Пример: задача 25.32
В некоторой области пространства электростатический потенциал имеет следующий вид: функция x, y и z:
(25.24)
где потенциал измеряется в вольтах, а расстояние — в метрах. Найди электрическое поле в точках x = 2 м, y = 2 м.
Компоненты x, y и z электрического поля E могут быть получены из градиент потенциала V (уравнение (25.23)):
(25,25)
(25,26)
(25,27)
Оценка уравнений (25.25), (25.26) и (25.27) при x = 2 м и y = 2 м дает
(25.28)
(25.29)
(25.30)
Таким образом
(25.31)
Пример: задача 25.36
Кольцо (диск с отверстием) из бумаги имеет внешний радиус R и внутренний радиус R / 2 (см. рисунок 25.6). Величина электрического заряда Q равна равномерно распределяется по бумаге.
а) Найдите потенциал как функцию расстояния на оси кольцевое пространство.
б) Найдите электрическое поле на оси кольцевого пространства.
Определим ось x так, чтобы она совпадала с осью кольцевого пространства (см. Рис. 25,7). Первый шаг в вычислении полного электростатического потенциала в точке P из-за кольцевого пространства необходимо рассчитать электростатический потенциал в точке P из-за небольшого участка затрубного пространства. Рассмотрим кольцо радиуса r и ширины dr, как показано на рисунке 25.7. Электростатический потенциал dV при P, создаваемый это кольцо дается по номеру
(25.32)
где dQ — заряд кольца. Плотность заряда [rho] кольцевого пространства равна равно
(25.33)
Рисунок 25.6. Проблема 25.36. (25.33) заряд кольца dQ можно вычислить
(25,34)
Подставляя уравнение (25.34) в уравнение (25.32), получаем
(25,35)
Полный электростатический потенциал может быть получен путем интегрирования уравнения (25.35) по всему затрубному пространству:
(25.36)
Рисунок 25.7. Расчет электростатического потенциала в Задаче 25,36. Из-за симметрии задачи электрическое поле будет направлен по оси абсцисс. Напряженность поля можно получить, применив от уравнения (25.23) до уравнения (25.36):
(25,37)
Поскольку электростатическое поле и электростатический потенциал связаны, мы может заменить силовые линии так называемыми эквипотенциальными поверхностями . Эквипотенциальные поверхности определяются как поверхности, на которых каждая точка имеет одинаковые электростатический потенциал.Компонента электрического поля, параллельная этому поверхность должна быть равна нулю, так как изменение потенциала между всеми точками на эта поверхность равна нулю. Это означает, что направление электрического поле перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.

На рисунке 25.8 показан электрический диполь, расположенный вдоль оси z. Это состоит из два заряда + Q и — Q, разделенные расстоянием L. потенциал в точке P можно найти, суммируя потенциалы, генерируемые каждым из двух зарядов:
(25.38)
Рисунок 25.8. Электрический диполь. Если точка P находится далеко от диполя (r >> L), мы можно сделать приближение, что r ₁ и r ₂ параллельны. В данном случае
(25,39)
и
(25,40)
Теперь электростатический потенциал в точке P можно переписать как
. (25,41)
где p — дипольный момент распределения заряда.Электрическое поле диполь можно получить из уравнения (25.41), взяв градиент (см. уравнение (25.23)).
Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.
Учебное пособие по физике: Электрический потенциал
В предыдущем разделе Урока 1 было рассмотрено, что движение положительного тестового заряда в электрическом поле сопровождается изменениями потенциальной энергии.Гравитационная аналогия использовалась для объяснения причин взаимосвязи между местоположением и потенциальной энергией. Перемещение положительного пробного заряда против направления электрического поля похоже на перемещение массы вверх в пределах гравитационного поля Земли. Оба движения были бы подобны , идущему против природы , и потребовали бы работы внешней силы. Эта работа, в свою очередь, увеличит потенциальную энергию объекта. С другой стороны, движение положительного пробного заряда в направлении электрического поля будет похоже на падение массы в гравитационном поле Земли.Оба движения были бы похожи на , идущие по природе , и происходили бы без необходимости работы внешней силы. Это движение приведет к потере потенциальной энергии. Потенциальная энергия — это запасенная энергия положения объекта, и она связана с расположением объекта в поле. В этом разделе Урока 1 мы представим концепцию электрического потенциала и свяжем это понятие с потенциальной энергией положительного тестового заряда в различных местах в пределах электрического поля.
Возвращение к гравитационной аналогии
Вокруг Земли существует гравитационное поле, которое оказывает гравитационное влияние на все массы, находящиеся в окружающем ее пространстве. Перемещение объекта вверх против гравитационного поля увеличивает его гравитационную потенциальную энергию. Объект, движущийся вниз в пределах гравитационного поля, потерял бы потенциальную гравитационную энергию. Когда гравитационная потенциальная энергия была введена в Блоке 5 Физического Класса, она была определена как энергия, запасенная в объекте из-за его вертикального положения над Землей.Количество гравитационной потенциальной энергии, хранящейся в объекте, зависело от массы, которой обладал объект, и от высоты, на которую он был поднят. Гравитационная потенциальная энергия зависела от массы объекта и его высоты. У объекта с удвоенной массой будет вдвое больше потенциальной энергии, а у объекта с удвоенной высотой будет вдвое больше потенциальной энергии. Обычно высокие позиции называют локациями с высоким потенциалом энергии. Взгляд на диаграмму справа показывает ошибочность такого утверждения.Обратите внимание на то, что груз весом 1 кг, удерживаемый на высоте 2 метра, имеет такую же потенциальную энергию, как груз весом 2 кг, удерживаемый на высоте 1 метр. Потенциальная энергия зависит не только от местоположения; это также зависит от массы. В этом смысле потенциальная гравитационная энергия зависит как минимум от двух типов величин:
1) Масса — свойство объекта, испытывающего действие гравитационного поля, и
2) Высота — положение в гравитационном поле
Таким образом, неправильно называть высокие позиции в гравитационном поле Земли позициями с высокой потенциальной энергией.Но есть ли какое-то количество, которое можно было бы использовать для оценки таких высот как имеющих большой потенциал обеспечения больших количеств потенциальной энергии массам, которые там находятся? Да! Хотя это не обсуждается во время блока по гравитационной потенциальной энергии, можно было бы ввести величину, известную как гравитационный потенциал — потенциальная энергия на килограмм. Гравитационный потенциал — это величина, которую можно использовать для оценки различных мест на поверхности Земли с точки зрения того, какой потенциальной энергией будет обладать каждый килограмм массы, когда он будет помещен туда.Величина гравитационного потенциала определяется как ПЭ / масса. Поскольку числитель и знаменатель PE / масса пропорциональны массе объекта, выражение становится независимым от массы. Гравитационный потенциал — это величина, зависящая от местоположения, которая не зависит от массы объекта, испытывающего поле. Гравитационный потенциал описывает эффекты гравитационного поля на объекты, которые находятся в различных местах внутри него.

Если гравитационный потенциал — это средство оценки различных мест внутри гравитационного поля с точки зрения количества потенциальной энергии на единицу массы, тогда концепция электрического потенциала должна иметь аналогичное значение.Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительно заряженным генератором Ван де Граафа. Направление электрического поля находится в том направлении, в котором будет проталкиваться положительный испытательный заряд; в этом случае направление направлено наружу от сферы Ван де Граафа. Потребуется работа, чтобы переместить положительный испытательный заряд к сфере против электрического поля. Количество силы, задействованной при выполнении работы, зависит от количества перемещаемого заряда (согласно закону электрической силы Кулона).Чем больше заряд на испытательном заряде, тем больше сила отталкивания и тем больше работы, которая должна быть проделана с ним, чтобы переместить его на такое же расстояние. Если два объекта с разным зарядом — один из которых в два раза больше заряда другого — перемещаются на одинаковое расстояние в электрическое поле, то объект с двойным зарядом потребует вдвое большей силы и, следовательно, в два раза больше работы. Эта работа изменит потенциальную энергию на величину, равную количеству проделанной работы. Таким образом, электрическая потенциальная энергия зависит от количества заряда на объекте, испытывающем поле, и от местоположения внутри поля.Так же, как и потенциальная гравитационная энергия, электрическая потенциальная энергия зависит как минимум от двух типов величин:
1) Электрический заряд — свойство объекта, испытывающего электрическое поле, и
2) Расстояние от источника — местоположение в пределах электрического поля
В то время как электрическая потенциальная энергия зависит от заряда объекта, испытывающего электрическое поле, электрический потенциал зависит исключительно от местоположения.Электрический потенциал — это потенциальная энергия на заряд.
Понятие электрического потенциала используется для выражения эффекта электрического поля источника с точки зрения местоположения внутри электрического поля. Пробный заряд с удвоенным количеством заряда будет обладать удвоенной потенциальной энергией в данном месте; однако его электрический потенциал в этом месте будет таким же, как и у любого другого испытательного заряда. Положительный тестовый заряд будет иметь высокий электрический потенциал, когда он удерживается рядом с положительным зарядом источника, и с более низким электрическим потенциалом, когда он находится дальше.В этом смысле электрический потенциал становится просто свойством местоположения внутри электрического поля. Предположим, что электрический потенциал в данном месте составляет 12 джоулей на кулон, тогда это электрический потенциал заряженного объекта в 1 или 2 кулона. Утверждение, что электрический потенциал в данном месте составляет 12 джоулей на кулон, означало бы, что 2-кулоновский объект будет обладать 24 джоулями потенциальной энергии в этом месте, а объект 0,5 кулонов будет испытывать 6 джоулей потенциальной энергии в этом месте.
Электрический потенциал в цепях
Когда мы начнем обсуждать электрические схемы, мы заметим, что электрическая цепь с батарейным питанием имеет места с высоким и низким потенциалом. Заряд, движущийся по проводам цепи, будет сталкиваться с изменениями электрического потенциала при прохождении по цепи. В электрохимических элементах батареи между двумя выводами создается электрическое поле, направленное от положительного вывода к отрицательному.Таким образом, перемещение положительного тестового заряда через ячейки от отрицательного вывода к положительному потребует работы, таким образом увеличивая потенциальную энергию каждого кулоновского заряда, который движется по этому пути. Это соответствует движению положительного заряда против электрического поля. По этой причине положительный вывод описывается как вывод с высоким потенциалом. Подобные рассуждения привели бы к заключению, что движение положительного заряда по проводам от положительного вывода к отрицательному должно происходить естественным образом.Такое движение положительного испытательного заряда должно происходить в направлении электрического поля и не требует работы. Заряд будет терять потенциальную энергию при движении по внешней цепи от положительного вывода к отрицательному. Отрицательная клемма описывается как клемма с низким потенциалом. Это назначение высокого и низкого потенциала клеммам электрохимической ячейки предполагает традиционное соглашение о том, что электрические поля основаны на направлении движения положительных тестовых зарядов.
В определенном смысле электрическая цепь — это не что иное, как система преобразования энергии. В электрохимических элементах электрической цепи с батарейным питанием химическая энергия используется для работы с положительным испытательным зарядом, чтобы переместить его с вывода с низким потенциалом на вывод с высоким потенциалом. Химическая энергия преобразуется в электрическую потенциальную энергию во внутренней цепи (то есть в батарее). Попав на клемму с высоким потенциалом, положительный тестовый заряд будет перемещаться по внешней цепи и воздействовать на лампочку, двигатель или катушки нагревателя, преобразовывая свою электрическую потенциальную энергию в полезные формы, для которых схема была разработана.Положительный тестовый заряд возвращается к отрицательной клемме с низкой энергией и низким потенциалом, готовый к повторению цикла (или, лучше сказать, цепи , ) снова и снова.
Проверьте свое понимание
1. Величина электрического потенциала определяется как величина _____.
а. электрическая потенциальная энергия
г. сила, действующая на заряд
г.потенциальная энергия на заряд
г. усилие на заряд
2. Заполните следующую запись:
Когда над положительным испытательным зарядом выполняется работа с помощью внешней силы по перемещению его из одного места в другое, потенциальная энергия _________ (увеличивается, уменьшается) и электрический потенциал _________ (увеличивается, уменьшается).
3.На следующих диаграммах показано электрическое поле (представленное стрелками) и две точки, обозначенные A и B, расположенные внутри электрического поля. Положительный тестовый заряд показан в точке A. Для каждой диаграммы укажите, нужно ли проделать работу над зарядом, чтобы переместить его из точки A в точку B. Наконец, укажите точку (A или B) с наибольшей электрической потенциальной энергией и наибольший электрический потенциал.
2.2: Электростатический потенциал — Physics LibreTexts
Испытательные заряды
Альтернативный способ взглянуть на электрические поля с точки зрения того, что мы делали в разделе 1.2, — с точки зрения испытательного заряда . Идея состоит в том, чтобы использовать заряженную точечную частицу как средство измерения векторов электрической силы в различных точках пространства. Когда все векторы силы нанесены на карту, мы затем делим их на заряд точечной частицы, и новые векторы становятся векторами электрического поля. Распространенный (но несколько странный) способ записать это математически:
\ [\ overrightarrow E \ left (\ overrightarrow r \ right) = \ lim \ limits_ {q_ {test} \ rightarrow 0} \ dfrac {\ overrightarrow F_ {on \; q_ {test}}} {q_ {test} }, \; \; \; \; \; \; \ text {где} \ overrightarrow r \ text {- позиция} q_ {test} \]
Область вокруг скопления заряда аналогичным образом может быть протестирована с заряженной точечной частицей.В каждой точке пространства можно измерить потенциальную энергию, которая существует, когда испытательный заряд переносится из бесконечности в заданное положение, а затем количество испытательного заряда может быть разделено, так что все, что остается, является функцией источника. обвинения. Запишем это так:
\ [V \ left (\ overrightarrow r \ right) = \ lim \ limits_ {q_ {test} \ rightarrow 0} \ dfrac {\ Delta U \ left (q_ {test}: \ infty \ rightarrow \ overrightarrow r \ right )} {q_ {test}}, \; \; \; \; \; \; \ text {где} \ overrightarrow r \ text {- вектор положения} q_ {test} \]
Этот процесс отображает скалярное поле , поскольку с каждой точкой в пространстве связано число (а не вектор, как в случае электрического поля), и все эти числа относятся к произвольно выбранному значению нуля в точке бесконечность.Так же, как векторы электрического поля не совпадают с векторами силы, значения в этом скалярном поле не являются потенциальными энергиями — более того, это можно увидеть даже в единицах этих чисел, которые представляют собой джоули, разделенные на кулоны. Отношение джоулей на кулон получило собственное название: вольт . Созданное нами скалярное поле называется электростатическим потенциалом . Подобно вектору электрического поля, это величина, которая определяется в каждой точке пространства вблизи некоторого электрического заряда.В отличие от векторов электрического поля, эти величины являются скалярами — у них нет направления.
Предупреждение
Возможно, самая большая проблема для студентов, плохо знакомых с электростатикой, — это использование слова «потенциал» в слове «электростатический потенциал». Это название происходит от того факта, что оно связано с электрической потенциальной энергией, но эти величины очень разные, и читателю рекомендуется помнить об этом.
Суперпозиция
Когда имеется более одного источника электрического поля в непосредственной близости от точки в пространстве, вклады этих источников в поле в этой точке можно сложить.Это можно увидеть просто из подхода к испытательному заряду — очевидно, что силы, действующие на испытательный заряд, можно сложить, и когда испытательный заряд разделен, сумма векторов электрического поля остается. {th} \) заряда до положения в пространстве, обозначенного вектором положения \ (\ overrightarrow r \).Следует подчеркнуть, что \ (U \ left (q_ {test} \ right) \) , а не представляет полную потенциальную энергию полной сборки заряда (нет терминов, включающих такие факторы, как \ (q_1q_2 \), например) — он представляет только часть потенциальной энергии, полученной системой из-за введения испытательного заряда, переносимого из бесконечности. Таким образом, электростатический потенциал рассматривает все заряды, которые не являются пробным зарядом, как коллективный источник скалярного поля.Обратите внимание, что, приняв соглашение \ (U \ left (\ infty \ right) = 0 \), мы также сделали это для электростатического потенциала. И, как и в случае с потенциальной энергией, положение, которое мы выбираем для обозначения нулевого электрического потенциала, произвольно.
Все вещи, которые мы разработали для электрических полей, также применимы к потенциалам, с той лишь разницей, что потенциалы накладываются друг на друга как скаляры, а не как векторы (что на самом деле во многих случаях упрощает работу с ними). Суть в том, что когда у нас есть набор исходных зарядов, включая непрерывное распределение, мы можем определить потенциал в каждой точке пространства, и если мы поместим туда точечный заряд, мы можем определить его потенциальную энергию, умножив заряд на электрический потенциал:
\ [U = qV \ left (\ overrightarrow r \ right), \; \; \; \; \; \; \ text {where} \ overrightarrow r = \ text {вектор положения заряда} q \]
Сходство с уравнением 1.2.2 очевиден — мы просто заменили силу и поле энергией и потенциалом.
Предупреждение
Мы часто будем использовать такой язык, как «потенциальная энергия точечного заряда», но, как и в случае со всей потенциальной энергией, мы на самом деле имеем в виду «потенциальную энергию, добавленную к системе благодаря наличию точечного заряда». Чтобы ввести потенциальную энергию, требуется взаимодействие через консервативную силу, а для взаимодействия требуются две сущности. Например, объект не может иметь свою собственную гравитационную потенциальную энергию (хотя мы часто относимся к нему именно так) — он должен взаимодействовать с Землей. {- 1} \).]
Обратите внимание, что знаки перевернуты с обеих сторон уравнения. Величина слева обычно обозначается как падение потенциала от A до B . Конечно, потенциал не имеет , поэтому, возможно, потенциальное изменение — лучший язык. Причина этой формулировки, вероятно, уходит корнями в конкретный случай выполнения интеграла по пути, который следует направлению электрического поля. Обратите внимание, что в этом случае \ (\ overrightarrow E \) всегда в том же направлении, что и \ (\ overrightarrow {dl} \), что дает положительный линейный интеграл.Если линейный интеграл положительный, то \ (U_A> U_B \), что означает, что потенциал падает с \ (A \) до \ (B \). Это дает нам полезное практическое правило:
Электрические поля указывают в направлении уменьшения электрического потенциала.
Всякий раз, когда у нас есть такое интегральное отношение, тогда, как мы видели для закона Гаусса, также доступно дифференциальное (локальное) отношение. Мы действительно видели это еще в нашем исследовании механики, и это также проявляется здесь:
\ [\ overrightarrow F = — \ overrightarrow \ nabla U \; \; \; \Правая стрелка \;\;\; \ overrightarrow E = — \ overrightarrow \ nabla V \]
Хотя это интересно, читателя можно простить, если он спросит, для чего это нужно.Последнее соотношение особенно действенно по следующей причине. Предположим, мы хотим вычислить электрическое поле распределения заряда. Предполагая, что у нас нет умного способа использовать для этого закон Гаусса, мы должны выполнить вычисление, как мы делали в разделе 1.3. Часть того, что делает эти вычисления сложными, — это отслеживание трех различных компонентов вектора электрического поля (то есть трех отдельных интегралов). Если вместо этого вычислить потенциальное поле (один интеграл без векторов), мы можем взять производных (градиент), чтобы получить электрическое поле.В следующем разделе мы увидим, как вычислить потенциальное поле по распределению заряда.
Предупреждение
Связь между полем и потенциалом часто понимается неправильно, в еще одном воплощении путаницы величины с изменением этой величины (например, ошибочное принятие ускорения со скоростью. Так же, как нулевая мгновенная скорость не означает, что ускорение равно нулю, нулевой потенциал при точка в пространстве не означает, что поле там равно нулю. В самом деле, мы можем определить потенциал равным нулю где угодно, независимо от того, что это за поле! Это скорость изменения потенциала, которая определяет поле, а не значение потенциала.
Формулы градиента
Еще в разделе 1.6 мы впервые столкнулись с использованием векторного исчисления, когда узнали, что нам придется учитывать расходимости электрических полей, чтобы применить закон Гаусса в определенных приложениях. Теперь мы сталкиваемся с одним из родственников операции дивергенции — градиентом. Как и в случае с расхождением, полезно просмотреть некоторые формулы для градиентов в определенных особых обстоятельствах. Как и в случае с дивергенцией, формула градиента в декартовых координатах работает во всех случаях, тогда как градиент в цилиндрических и сферических координатах упрощается только тогда, когда скалярная функция зависит только от \ (r \) (как и раньше, в цилиндрических координатах это — расстояние до оси, а в сферических координатах — расстояние до точки):
Декартовы координаты
\ [\ overrightarrow \ nabla V \ left (x, \; y, \; z \ right) = \ dfrac {\ partial V} {\ partial x} \ widehat i + \ dfrac {\ partial V} {\ partial y } \ widehat j + \ dfrac {\ partial V} {\ partial z} \ widehat k \]
Цилиндрические координаты
\ [\ overrightarrow \ nabla V \ left (r, \ cancel {\ phi}, \ cancel {z} \ right) = \ dfrac {\ partial V} {\ partial r} \ widehat r \]
Сферические координаты
\ [\ overrightarrow \ nabla V \ left (r, \ cancel {\ theta}, \ cancel {\ phi} \ right) = \ dfrac {\ partial V} {\ partial r} \ widehat r \]
Пример \ (\ PageIndex {1} \)
В определенной области пространства вокруг начала координат электростатическое потенциальное поле удовлетворяет:
\ [V \ left (x, y, z \ right) = \ alpha \; х + \ бета \; у ^ 2 + \ гамма \; z ^ 3 \ nonumber \]
Найдите плотность заряда в начале координат в терминах \ (\ alpha \), \ (\ beta \) и \ (\ gamma \).2 \; \ widehat k \ nonumber \]
Теперь дивергенция поля дает нам плотность заряда (закон Гаусса в локальной форме):
\ [\ dfrac {\ rho \ left (x, y, z \ right)} {\ epsilon_o} = \ nabla \ cdot \ overrightarrow E = \ dfrac {\ partial E_x} {\ partial x} + \ dfrac { \ partial E_y} {\ partial y} + \ dfrac {\ partial E_z} {\ partial z} = 0-2 \ beta-6 \ gamma \; z \; \; \; \Правая стрелка \;\;\; \ в коробке {\ rho \ left (0,0,0 \ right) = — 2 \ beta \ epsilon_o} \ nonumber \]
Обратите внимание, что в начале координат потенциал равен нулю, но электрическое поле нет, равно как и плотность заряда.
Идентичность из векторного исчисления
Мы вывели зависимость отрицательного градиента между потенциалом и электрическим полем из той же связи между консервативной силой и связанной с ней потенциальной энергией (уравнение 2.2.7). Чтобы сила имела связанную потенциальную энергию, необходимо, чтобы она была консервативной. Мы все время предполагали, что электрическая сила консервативна. Как мы увидим позже, на самом деле это не всегда так.Оказывается, что электромагнитное поле является консервативным, но магнитное поле может передавать энергию в / из электрического поля, что само по себе делает электрическое поле неконсервативным. Для этого необходимо, чтобы заряды источника двигались, и, поскольку мы все еще обсуждаем только электро статику , мы можем безопасно продолжать использовать электростатический потенциал и соотношение отрицательного градиента.
Существование функции потенциальной энергии достаточно, чтобы доказать, что сила консервативна, хотя доказать это может быть проблематично без инструментов, предоставляемых векторным исчислением.Простой тест на консервативность силы — исчезновение ее изгиба:
\ [\ overrightarrow \ nabla \ times \ overrightarrow F = 0 \; \; \; \ leftrightarrow \; \; \; F \; является \; консервативным \; \; \; \ leftrightarrow \; \; \; \ overrightarrow F = — \ overrightarrow \ nabla U \]
Причина, по которой это работает как тест, заключается в том, что геометрия завитка и градиента такова, что завиток векторного поля, возникающий из градиента скалярного поля, всегда одинаково равен нулю:
\ [\ overrightarrow \ nabla \ times \ left [\ overrightarrow \ nabla \ left (что угодно \ вправо) \ вправо] \ эквив 0 \]
Итак, если силу можно записать как отрицательный градиент функции потенциальной энергии, то ее изгиб должен исчезнуть, и это соответствует консервативной силе.Распространяя это на электростатику, мы видим, что если электрическое поле можно выразить как отрицательный градиент потенциала, то его ротор исчезает. Итак, имеем:
\ [\ overrightarrow \ nabla \ times \ overrightarrow E = 0 \; \; \; \ leftrightarrow \; \; \; электростатика \; \; \; \ leftrightarrow \; \; \; \ overrightarrow E = — \ overrightarrow \ nabla V \]
Эквипотенциальные поверхности
Следствием градиентного отношения является то, что их взаимосвязь имеет геометрическую природу. Первое проявление этого состоит в том, что градиент скалярного поля указывает в том направлении, где скалярные значения растут быстрее всего.Таким образом, наличие отрицательного знака означает, что электрическое поле направлено в сторону самого быстрого спуска электрического потенциала. Это подтверждает установленное выше эмпирическое правило.
Мы можем продемонстрировать эту геометрическую взаимосвязь с помощью диаграммы. Давайте представим, что мы начинаем с определенной точки в пространстве и измеряем там потенциал (после обозначения нулевой точки). Затем мы выбираем близлежащие точки и находим направление, в котором мы можем переместить наш детектор, чтобы потенциал не изменился.Если мы продолжим эту процедуру и нанесем на карту все пространство, где потенциал не меняется, мы обнаружим, что это поверхность. Поскольку эта воображаемая поверхность существует с одним равным потенциалом, она называется эквипотенциальной поверхностью . Вот двухмерное изображение набора таких поверхностей:
Рисунок 2.2.1 — Эквипотенциальные поверхности

При положительном заряде источника силовые линии направлены наружу, что действительно указывает от более высокого потенциала к более низкому, но есть кое-что более конкретное, из чего мы можем сделать вывод о геометрической взаимосвязи поля и потенциала.Б \ overrightarrow E \ cdot \ overrightarrow {dl} \]
Конечно, электрическое поле не равно нулю везде, где мы идем, и расстояние, которое мы проходим, не равно нулю, так как же этот интеграл может оказаться равным нулю? Может быть, часть этого отменяет другие части? Нет, потому что это происходит на каждом пути, который мы выбираем, между любыми двумя точками, пока этот путь остается на эквипотенциальном уровне. Ответ заключается в том, что этот интеграл может быть равен нулю только тогда, когда в каждой точке эквипотенциала электрическое поле перпендикулярно \ (\ overrightarrow {dl} \).Другими словами:
Электрическое поле везде перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.
То, что электрические поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, звучит очень знакомо. То же самое мы сказали о проводящих поверхностях для электростатики. Действительно, сразу делаем вывод, что для электростатики:
Проводники эквипотенциальные.
Обратите внимание, что это утверждение выходит за рамки только поверхности проводника. Мы знаем, что внутри металла проводника нет электрического поля, поэтому, когда мы идем от поверхности проводника к металлу, электрический потенциал не может изменяться (электрические поля возникают из-за изменений электрического потенциала), поэтому электрический потенциал одинаков во всем проводнике.
Когда нам предоставляют несколько эквипотенциальных поверхностей, как мы здесь, мы можем сделать вывод об электрическом поле больше, чем просто о его направлении. Операция градиента измеряет направленную скорость изменения . Это означает, что если каждая показанная эквипотенциальная поверхность разделена одним и тем же числом вольт (как на диаграмме выше), то области, где эти поверхности находятся ближе всего друг к другу, изменяются быстрее всего, что означает, что величина электрического поля там больше всего.
Пример \ (\ PageIndex {2} \)
Заряженная частица движется в электрическом поле, эквипотенциальные поверхности которого показаны на схеме. Единственная сила, испытываемая зарядом, возникает из-за этого поля. Заряд движется медленнее в точке \ (A \), чем в точке \ (B \).

Заряд частицы: положительный / отрицательный / не могу определить
Величина ускорения заряда больше в: точка A / точка B / не могу сказать.
Каково направление ускорения заряда в каждой точке?
Решение
а. Кинетическая энергия частицы увеличилась от точки A к точке B, что означает, что ее потенциальная энергия снизилась. Но его электростатический потенциал вырос, поэтому, поскольку \ (\ Delta U = q \ Delta V \), то \ (\ Delta U <0 \) и \ (\ Delta V> 0 \) означает, что \ (q <0 \ ).
г. Все эквипотенциалы отличаются одинаковым напряжением, поэтому те, которые расположены ближе друг к другу, указывают на область, где электрическое поле сильнее.Следовательно, поле сильнее в точке A, а это значит, что на него действует большая результирующая сила, чем в точке B.
г. Сила, создаваемая электрическим полем, должна быть параллельна электрическому полю, которое должно быть перпендикулярно эквипотенциальной поверхности. Таким образом, силы в точках A и B должны быть либо слева, либо справа, но можем ли мы сказать, в какую сторону? Поле указывает от более высокого потенциала к более низкому, поэтому в точке A оно указывает влево, а в точке B — вправо.Заряд отрицательный, поэтому силы противоположны направлению электрического поля. Частица ускоряется вправо в точке A и влево в точке B.
Да, вы можете нанести на карту электрическое поле дома
Но как насчет численного значения электрического поля между этими проводящими пластинами? Если я просто пройду прямо посередине от одной пластины к другой, я могу получить значения электрического потенциала для разных значений y. Вот как это выглядит:
Вспомните взаимосвязь между электрическим полем и потенциалом.Электрическое поле — это отрицательная величина изменения потенциала, деленная на изменение положения. Если вы построите график зависимости потенциала от положения, это то же самое, что и наклон. Обратите внимание, что график выше является линейной функцией. Это означает, что наклон и, следовательно, электрическое поле постоянны. По наклону я получаю постоянное электрическое поле 0,713 вольт на см (0,00713 В / м). О, 1 В / м — это ньютон на кулон. Оба являются эквивалентными единицами измерения электрического поля.
Но подождите! Электрическое поле связано с электрической силой, а это значит, что оно должно быть вектором.Вычисленное выше значение основано на наклоне, поэтому это просто скалярное значение. Что ж, это легко исправить. Поскольку я построил потенциал относительно положения y , это дает мне y компонент электрического поля. Чтобы найти компонент x , мне также нужно построить электрический потенциал в этом направлении.
Но в этом случае потенциал действительно не сильно меняется в направлении x . Это означает, что x-компонента электрического поля будет равна нулю В / м.Честно говоря, это хорошая особенность этих параллельных проводящих пластин — они создают постоянное электрическое поле в одном направлении.
Зачем нам бумага?
Итак, это краткое введение в электрические поля и разность электрических потенциалов. Теперь ответ на важный вопрос, который вы не задавали:
Предположим, я возьму 9-вольтовую батарею и использую несколько проводов для подключения клемм к двум параллельным полосам из алюминиевой фольги, разделенным расстоянием 10 см — без каких-либо бумага.Могу ли я повторить этот эксперимент, чтобы рассчитать электрическое поле между этими пластинами?
Ответ — нет. Я имею ввиду, это должно работать . Теория состоит в том, что у вас есть изменение потенциала на двух кусках алюминия и изменение расстояния. Поскольку у вас две параллельные пластины, электрическое поле должно быть довольно постоянным. Но это не сработает. Если вы возьмете вольтметр и подключите один щуп к отрицательной полосе, а второй поместите прямо посередине, он должен показать 4.5 вольт. Вместо этого он будет показывать ноль вольт.
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Электрическая потенциальная энергия (U) и Электрический потенциал (В): (Примечания из C
Электрическая потенциальная энергия (U) и электрический потенциал (V): ( Записи лекций К. Эркалса PHYS 221 )
Рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами, который производит однородную электрическое поле между его большими пластинами. Это достигается путем подключения каждой пластины к одному из выводов источник питания (например, аккумулятор).
Рисунок 1: Электрическое поле создается заряженными пластинами. разделенные расстоянием l. Обвинения на пластинах стоят + Q и Q.
Рисунок 2: Электрический заряд q перемещается из точки A в сторону точка B с внешней силой T против электрической силы qE.
Рис. 3, 4: Когда он перемещается на расстояние d, его потенциальная энергия в точке B равна qEd относительно точки A.
Рисунок 5: При отпускании из B (T = 0) он будет ускоряться к нижней пластине. Как он движется по направлению к нижней пластине его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Когда он достигает нижнего пластина (где мы можем выбрать потенциальную энергию равной нулю), ее потенциал энергия в точке A полностью преобразуется в кинетическую энергию в точке B:

Обратите внимание, что qEd — это работа, выполняемая полем в качестве заряда движется под действием силы qE от B к A.Здесь m — масса заряда q, а v — его скорость при достижении точка А. Здесь мы предположили, что электрическая поле однородное! Работы по E field:

Давайте вспомним теорему о кинетической энергии-работе (Work Energy принцип):

, где мы ввели понятие потенциальной энергии и консервативная сила (сила, под которой можно определить потенциальную энергию так что проделанная работа зависит только от разницы потенциальной энергии функция оценивается в конечных точках).
Практическое правило определения того, является ли EPE увеличение:
Если заряд движется в том направлении, при нормальном движении его электрическая потенциальная энергия уменьшается. Если заряд движется в противоположном направлении к тому, что он обычно двигался бы, его электрическая потенциальная энергия увеличивается. Эта ситуация похожа на ситуацию постоянное гравитационное поле (g = 9,8 м / с ²). Когда вы поднимаете предмет, вы увеличивая его гравитационную потенциальную энергию.Аналогичным образом, когда вы опускаете объект, его гравитационная энергия равна уменьшается.
Общая формула потенциальной разницы:
Работа, выполняемая полем E, когда оно действует на заряд q для перемещения. он от точки A до точки B определяется как разность электрических потенциалов между точки A и B:

Ясно, что потенциальную функцию V можно сопоставить каждому точка в пространстве, окружающем распределение заряда (например, параллельное тарелки).Приведенная выше формула обеспечивает простой рецепт для расчета работы, проделанной при перемещении заряда между двумя точками где мы знаем значение разности потенциалов. Приведенные выше утверждения и формула действительны независимо от путь, по которому перемещается заряд. Особый интерес представляет потенциал точечного заряда Q. Его можно найти, просто выполнив интегрирование по простому пути (например, по прямой) из точки A расстояние от Q которого равно r до бесконечности.Путь выбирается по радиальной линии, так что становится просто Edr. Поскольку электрическое поле Q равно kQ / r ²,

Этот процесс определяет электрический потенциал точечного заряжать. Обратите внимание, что потенциальная функция скалярная величина в отличие от электрического поля, являющегося векторной величиной. Теперь мы можем определить электрический потенциал энергия системы зарядов или зарядовых распределений.Предположим, мы вычисляем проделанную работу относительно электрические силы при перемещении заряда q из бесконечности в точку на расстоянии r от заряд Q. Работу выдал:

Обратите внимание, что если q отрицательное, его знак должен использоваться в уравнение! Следовательно, система состоящий из отрицательного и положительного точечного заряда, имеет отрицательный потенциальная энергия.
Отрицательная потенциальная энергия означает, что работа должна быть выполнена против электрического поля при раздвижении зарядов!
Теперь рассмотрим более общий случай, связанный с потенциал в окрестности ряда зарядов, как показано на рисунке ниже:
Пусть r ₁, r ₂, r ₃ будет расстояния зарядов до точки поля А, а r ₁₂, r ₁₃, r ₂₃ представляют собой расстояние между зарядами.Электрический потенциал в точке А равен:
.

Пример:
Если мы принесем заряд Q из бесконечности и поместим его в точку A проделанная работа будет:

Суммарная электрическая потенциальная энергия этой системы обвинения, а именно, работа, необходимая для того, чтобы привести их на свои нынешние должности, может быть рассчитывается следующим образом: сначала приведите q1 (нулевая работа, так как нет заряда еще), затем в поле q1 вывести q2, затем в поля q1 и q2 принести q3.Добавьте всю работу, необходимую для вычислить общую работу. Результат будет:

Обнаружение электрического поля по электрическому потенциалу:
Компонент E в любом направлении является отрицательным скорость изменения потенциала с расстоянием в этом направлении:

Символ называется Градиент. Электрическое поле — это градиент электрического потенциала.Линии электрического поля всегда перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.
Поверхности равных хвостов:
Это воображаемые поверхности, окружающие заряд. распределение. В частности, если распределение заряда сферическое (точечный заряд или однородно заряженная сфера), поверхности сферические, концентрические с центром заряда распределение. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.Уравнение подразумевает, что из-за отрицательный знак, направление E противоположно направлению, в котором V увеличивается; E направлен с более высоких уровней V на более низкие (с более высоких потенциал для снижения потенциала). Другой словами, градиент скаляра (в данном случае E-поля) нормален к поверхности постоянного значения (эквипотенциальная поверхность) скаляра и в направлении максимальная скорость изменения постоянного скаляра. Запомните это утверждение, когда мы проводим эксперимент.
Электрический потенциал в однородном электрическом поле — College Physics
Цели обучения
Опишите взаимосвязь между напряжением и электрическим полем.
Выведите выражение для электрического потенциала и электрического поля.
Рассчитайте напряженность электрического поля с учетом расстояния и напряжения.
В предыдущем разделе мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией.В этом разделе мы исследуем взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Например, однородное электрическое поле создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B. напряженность поля; это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем. С точки зрения физика, любой или может быть использован для описания любого распределения заряда.наиболее тесно связано с энергией, тогда как наиболее тесно связано с силой. является скалярной величиной и не имеет направления, а является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина напряженности электрического поля, скалярная величина, представлена ниже.) Взаимосвязь между и выявляется путем вычисления работы, совершаемой силой при перемещении заряда из точки A в точку B. в «Электрическая потенциальная энергия: разность потенциалов», это сложно для произвольных распределений заряда, требующих расчетов.Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.
Работа, совершаемая электрическим полем на (Рис.) По перемещению положительного заряда от A, положительной пластины, более высокий потенциал, к B, отрицательной пластины, более низкий потенциал, составляет
Разница потенциалов между точками A и B равна
.
Если ввести это в выражение для работы, получится
Работа есть; здесь, так как путь параллелен полю и так.Так как мы это видим. Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает
Заряд отменяется, и поэтому напряжение между точками A и B оказывается равным
.
, где — это расстояние от A до B или расстояние между пластинами на (Рисунок). Обратите внимание, что приведенное выше уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр. Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:
Напряжение между точками A и B
, где — это расстояние от A до B или расстояние между пластинами.
Какое максимально возможное напряжение между двумя пластинами?
Сухой воздух поддерживает максимальную напряженность электрического поля около. Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, уменьшающие поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?
Стратегия
Нам дано максимальное электрическое поле между пластинами и расстояние между ними.Таким образом, уравнение можно использовать для расчета максимального напряжения.
Решение
Разность потенциалов или напряжение между пластинами
Ввод заданных значений для и дает
или
(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)
Обсуждение
Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через 2,5 см (1 дюйм.) промежуток, или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение вызовет искру, если на поверхности есть точки, поскольку точки создают большие поля, чем гладкие поверхности. Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Самые большие напряжения могут создаваться, например, статическим электричеством в засушливые дни.
Искровая камера используется для отслеживания траектории частиц высоких энергий.Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними. Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, создаваемой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами). (Источник: Дадро, Wikimedia Commons)
Поле и сила внутри электронной пушки
(a) Электронная пушка имеет параллельные пластины, разделенные четырьмя.00 см и дает электронам энергию 25,0 кэВ. Какая напряженность электрического поля между пластинами? б) Какую силу это поле будет оказывать на кусок пластика с зарядом, который проходит между пластинами?
Стратегия
Поскольку напряжение и расстояние между пластинами даны, напряженность электрического поля может быть вычислена непосредственно из выражения. Как только напряженность электрического поля известна, сила, действующая на заряд, определяется с помощью. Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин,.
Решение для (a)
Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно
.
Поскольку электрон является однозарядным и получает энергию 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение и расстояние между плитами 0,0400 м, получаем
Решение для (b)
Величина силы, действующей на заряд в электрическом поле, получается из уравнения
Подстановка известных значений дает
Обсуждение
Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, т.к.Сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами. Это потому, что электрическое поле между пластинами однородно.
В более общих ситуациях, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила, действующая на положительный заряд, направлена как в направлении, так и в направлении более низкого потенциала. Кроме того, величина равна скорости уменьшения с расстоянием. Чем быстрее убывает с расстоянием, тем больше электрическое поле.В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна
.
где — расстояние, на котором происходит изменение потенциала,,. Знак минус говорит нам, что указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по высоте или наклону) электрического потенциала.
Связь между напряжением и электрическим полем
В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна
.
где — расстояние, на котором происходит изменение потенциала,,.Знак минус говорит нам, что указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по высоте или наклону) электрического потенциала.
Для непрерывно меняющихся потенциалов, которые становятся бесконечно малыми, необходимо использовать дифференциальное исчисление для определения электрического поля.
Концептуальные вопросы
Обсудите, как связаны разность потенциалов и напряженность электрического поля. Приведите пример.
Какова напряженность электрического поля в области постоянного электрического потенциала?
Будет ли отрицательный заряд, первоначально находящийся в состоянии покоя, двигаться в сторону более высокого или низкого потенциала? Объяснить, почему.
Задачи и упражнения
Покажите, что единицы измерения напряженности электрического поля В / м и Н / К действительно эквивалентны.
Какова напряженность электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными на 1,00 см и имеющими разность потенциалов (напряжение) между ними?
Напряженность электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными расстоянием 4.00 см. а) Какова разница потенциалов между пластинами? (b) Считается, что пластина с самым низким потенциалом находится под нулевым вольт. Каков потенциал 1,00 см от этой пластины (и 3,00 см от другой)?
(а)
(б)
Как далеко друг от друга находятся две проводящие пластины, между которыми существует напряженность электрического поля, если их разность потенциалов составляет 15,0 кВ?
(a) Будет ли напряженность электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами превышать предел прочности для воздуха (), если пластины разделены на 2.00 мм и приложена разность потенциалов? (б) Насколько близко друг к другу могут быть пластины при приложенном напряжении?
(а) Нет. Напряженность электрического поля между пластинами ниже, чем пробивная прочность воздуха ().
(б) 1,7 мм
Напряжение на мембране, образующей клеточную стенку, составляет 80,0 мВ, а толщина мембраны составляет 9,00 нм. Какая напряженность электрического поля? (Значение на удивление велико, но верно. Мембраны обсуждаются в разделе Конденсаторы, диэлектрики и нервная проводимость — Электрокардиограммы.) Можно считать, что электрическое поле однородное.
Мембранные стенки живых клеток имеют на себе удивительно большие электрические поля из-за разделения ионов. (Мембраны более подробно обсуждаются в разделе «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Каково напряжение на мембране толщиной 8,00 нм, если напряженность электрического поля на ней составляет 5,50 МВ / м? Вы можете предположить однородное электрическое поле.
Две параллельные проводящие пластины разделены расстоянием 10,0 см, при этом одна из них принимает нулевое напряжение.(а) Какова напряженность электрического поля между ними, если потенциал 8,00 см от нулевой пластины (и 2,00 см от другой) составляет 450 В? б) Какое напряжение между пластинами?
Найдите максимальную разность потенциалов между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными на 0,500 см воздуха, с учетом максимально допустимой напряженности электрического поля в воздухе.
Двухзарядный ион ускоряется до энергии 32,0 кэВ электрическим полем между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными расстоянием 2.00 см. Какая напряженность электрического поля между пластинами?
Электрон должен быть ускорен в однородном электрическом поле напряженностью. (а) Какая энергия в кэВ передается электрону, если он ускоряется на 0,400 м? (б) На какое расстояние его нужно будет ускорить, чтобы увеличить его энергию на 50,0 ГэВ?
(а)
(б)
Глоссарий
скаляр
физическая величина с величиной, но без направления
вектор
физическая величина с величиной и направлением
.

Потенциал электрического поля — Основы электроники

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Потенциал

Разность потенциалов

Напряжение

Принцип суперпозиции

потенциал электростатический — это… Что такое потенциал электростатический?

Потенциал электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности

Потенциал электрического поля

Потенциал. Эквипотенциальные поверхности.

Разность потенциалов

Связь напряженности электрического поля с напряжением

Потенциал электростатического поля.

Потенциал в электростатике

Электростатическое поле

Определение электростатического потенциала

Особенности кулоновского потенциала

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

Пример: задача 25.21

Пример: задача 25.15

Пример: задача 25.32

Пример: задача 25.36

Учебное пособие по физике: Электрический потенциал

2.2: Электростатический потенциал — Physics LibreTexts

Испытательные заряды

Суперпозиция

Формулы градиента

Декартовы координаты

Цилиндрические координаты

Сферические координаты

Идентичность из векторного исчисления

Эквипотенциальные поверхности

Да, вы можете нанести на карту электрическое поле дома

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Что сохраняется в файле cookie?

Электрическая потенциальная энергия (U) и Электрический потенциал (В): (Примечания из C

Электрический потенциал в однородном электрическом поле — College Physics

Цели обучения

Концептуальные вопросы

Задачи и упражнения

Глоссарий

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики