Т. Потенциал — PhysBook

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

\(~A_{12} = -(W_{p2} — W_{p1}) = W_{p1} — W_{p2} . \qquad (1)\)

Если W_p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q₀ равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q₀ из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 2).

Рис. 2

Будем помещать в точку Μ этого поля различные пробные положительные заряды

q₀. Потенциальная энергия их различна, но отношение \(~\frac{W_p}{q_0} = \operatorname{const}\) для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля φ в данной точке:

\(~\varphi = \frac{W_p}{q_0} .\)

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда

q₀ становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

\(~\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r} .\)

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

если q > 0, то φ > 0; если q < 0, то φ < 0.

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

\(~\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon R}\) при r ≤ R и \(~\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r}\) при r > R .

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности

:

\(~\varphi_p = \sum_{i=1}^n \varphi_i .\)

Зная потенциал φ поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q₀ помещенного в эту точку: W_p1 = q₀φ. Если положить, что W_p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

\(~A_{1\infty} = W_{p1} = q_0 \varphi_1 .\)

Потенциальная энергия заряда q₀ в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q₀ из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

\(~\varphi_1 = \frac{A_{1\infty}}{q_0} .\)

Потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в нулевую (в бесконечность).

Потенциальная энергия заряда q₀ помещенного в электростатическое поле точечного заряда q на расстоянии r от него,

\(~W_p = \frac{qq_0}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r} .\)

Если q и q₀ — одноименные заряды, то W_p > 0, если q и q₀ — разные по знаку заряды, то W_p < 0.

Отметим еще раз, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение W_p выбрано ее значение при r = ∞.

Если электростатическое поле образовано системой n точечных электрических зарядов, то потенциальная энергия системы определяется по формуле

\(~W = \frac 12 \sum_{i=1}^n q_i \varphi_i ,\)

где φ_i — потенциал поля, созданного всеми зарядами, кроме заряда q_i, в той точке поля, где находится заряд q_i.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 229-231.

Потенциал и нормировка потенциала

Она используется для описания электрических полей на ряду, с напряженностью. Уравнение (1) показывает, что потенциал равен потенциальной энергии ($W_p$), которой обладал бы единичный положительный заряд. Потенциал точечного заряда в системе СИ равен:

\[\varphi =\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\frac{q}{r}\ \left(2\right).\]

В системе СГС:

\[\varphi =\frac{1}{\varepsilon }\frac{q}{r}\ \left(3\right),\]

где $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды (в обеих формулах).

Потенциал поля, которое создается системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, которые создают отдельные заряды:

\[\varphi =\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\sum\limits^N_{i=1}{\frac{q_i}{r_i}}\ \left(4\right).\]

Допустим, что заряды находятся в области пространства объема V. Заряд непрерывно распределен в этой области с плотностью $\rho $, тогда потенциал может быть найден как:

\[\varphi =\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\int\limits_V{\frac{\rho dV}{r}}\left(5\right).\]

Если заряд непрерывно распределен по поверхности (S) с поверхностной плотностью $\sigma $, тогда потенциал может быть найден как:

\[\varphi =\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\int\limits_S{\frac{\sigma dS}{r}}\left(6\right).\]

Работа сил поля по перемещению заряда q может быть выражена с использованием разности потенциалов:

\[A=q\left({\varphi }_1-{\varphi }_2\right)\left(5\right),\]

где ${\varphi }_1$ — потенциал начальной точки, ${\varphi }_2$- потенциал конечной точки. Принято считать, что потенциал равен нулю в бесконечности. Единицей потенциала в системе СИ является вольт (В).

\[1В=\frac{1Дж}{1Кл}.\]

Разность потенциалов

Сам потенциал физического смысла не имеет, но явный физический смысл имеет разность потенциалов между разными точками. Разность потенциалов равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда.

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом имеет вид:

\[\overrightarrow{E}=-grad\varphi \left(6\right).\]

($\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$) — единичные орты. Знак минус в формуле (6) означает, что напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность поля можно измерить в ходе эксперимента. Потенциал не имеет определенного количественного значения, следовательно, нет смысла говорить об определении его в эксперименте. Неоднозначность потенциала очевидна, так как если в формуле (6) к $\varphi $ добавить какую-то постоянную, поле, которое описывает потенциал, не изменится. Можно сделать вывод о том, что потенциал определен с точностью до постоянной.

Используя неоднозначность потенциала можно в любой заданной точке придать $\varphi $ любое значение. После этого во всех других точках значения потенциалов будут иметь определенные значения. Эта процедура придания однозначности потенциалу называется нормировкой потенциала.

В том случае, если рассматриваются поля около поверхности земли, то за ноль принимают потенциал земли. Если изучают поле в конечной области пространства, то часто потенциал на бесконечности считают равным нулю.

При непрерывном распределении заряда с конечной плотностью потенциал не обращается в бесконечность, ни в какой точке. Потенциал является непрерывной функцией, причем функция $\varphi $ конечна и конечны производные от нее по координатам.

Пример 1

Задание: Проводящая сфера имеет радиус $R$, центр ее находится в начале координат. Она заряжена с поверхностной плотностью $\sigma =kz,$ где $k=const$, $z$ — координаты точек сферы. Найдите для центра сферы потенциал поля.

Решение:

В качестве основы для решения используем формулу:

\[\varphi =\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\int\limits_S{\frac{\sigma dS}{r}}\left(1.1\right),\]

где $r=R$ — радиус сферы.

Запишем элемент поверхности сферы ($dS$) в сферических координатах, тогда он будет иметь вид:

\[dS=R^2sin\theta d\theta d \vartheta \left(1.2\right),\]

где $0\le \theta \le \pi ,\ 0\le \vartheta \le 2\pi .\ $ Координату z точек поверхности сферы запишем как:

\[z=Rcos\theta \left(1.3\right).\]

Подставим (1.2) и (1.3) в (1.1), получим:

\[\varphi =\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0\varepsilon }\int\limits^{2\pi }_0{d?}\int\limits^{\pi }_0{\frac{kRcos\theta R^2sin\theta d\theta }{R}=\frac{kR^2}{{\varepsilon }_0\varepsilon }}\left(\int\limits^{\pi }_0{cos\theta sin\theta d\theta }\right)=\frac{kR^2}{{\varepsilon }_0\varepsilon }\int\limits^{\pi }_0{\frac{sin2\theta d\theta }{2}}=\frac{kR^2}{4{\varepsilon }_0\varepsilon }\left(-{\left.cos2\theta \right|}^{\pi }_0\right)=-\frac{kR^2}{4{\varepsilon }_0\varepsilon }\left(1-1\right)=0.\]

Ответ: Потенциал в центре сферы равен нулю.

Пример 2

Задание: Потенциал поля имеет вид:

\[\varphi =a\left(x^2+y^2\right)+bz^2,\]

где $a,b$ — постоянные больше нуля. Найдите напряженность поля и ее модуль.

Решение:

Основанием для решения задачи является формула:

\[\overrightarrow{E}=-grad\varphi =-\left(\frac{\partial \varphi}{\partial x}\overrightarrow{i}+\frac{\partial \varphi}{\partial y}\overrightarrow{j}+\frac{\partial \varphi}{\partial z}\overrightarrow{k}\right)\left(2.1\right).\]

Перепишем ее через проекции вектора напряженности, тогда получим:

\[\overrightarrow{E}=-\left(E_x\overrightarrow{i}+E_y\overrightarrow{j}+E_z\overrightarrow{k}\right),\]

то есть:

\[E_x=-\frac{\partial \varphi}{\partial x},\ E_y=-\frac{\partial \varphi}{\partial y},\ E_z=-\frac{\partial \varphi}{\partial z}\left(2.2\right).\]

Найдем частные производные от заданного в условии уравнения потенциала, получим соответствующие проекции вектора напряжённости:

\[E_x=-2ax,\ E_y=-2ay,\ E_z=-2bz\ \left(2.3\right).\]

Найдем модуль вектора напряженности:

\[E=\sqrt{{E_x}^2+{E_y}^2+{E_z}^2}=2\sqrt{a^2x^2+a^2y^2+b^2z^2}.\]

Ответ: $\overrightarrow{E}=2ax\overrightarrow{i}+2y\overrightarrow{j}+bz\overrightarrow{k}$. модуль вектора напряженности при этом равен $E=2\sqrt{a^2x^2+a^2y^2+b^2z^2}.$

Что такое потенциал в физике? Я никак не могу понять! Объясните мне пожалуйста простым языком)

Первое. Потенциал может быть не только у электрического поля, но и у гравитационного (например) . Второе. Сам по себе потенциал мало кому нужен, это величина довольно условная. И определяется как работа, которую надо совершить, чтоб удалить объект из данной точки в бесконечность (где взаимодействие этого объекта — заряда или массы — с источником поля уже можно считать нулевым) . А вот что таки да, ИМЕЕТ значение, — так это РАЗНОСТЬ потенциалов. Потому как именно разность потенциалов между двумя точками и есть та реальная работа, которую надо затратить или можнополучить, когда заряд (или тело) перемещается из одной точки в другую. Во-первых, это то, что можно измерить, потому что не надо отправляться на бесконечность. Обе точки — вот они. Во-вторых, это то, что практически и надо. Это работа, которую надо совершить, чтоб занести рояль на пятый этаж (массу рояля надо умножить на разность потенциалов гравитационного поля между первый и пятым этажами) . Это работа, которую надо совершить, чтоб пропихнуть вот этот заряд через вот эту цепь (величина заряда на разность потенциалов электрического поля на двух концах цепи) . Описание «Потенциал показывает какой потенциальной энергией будет обладать единичный положительный заряд, помещенный в данную точку электрического поля» — НЕВЕРНОЕ описание. Потому что потенциал ВСЕГДА определяется ОТНОСИТЕЛЬНО ЧЕГО-ТО. Относительно другой точки. То есть хотя бы формально (а на самом деле и практически) должно быть указано, относительно какой точки определяется или измеряется потенциал. В формальном определении за эту вторую точку принимается бесконечность. Потому что вот этот единичный положительный заряд, как и гиря в 1 кг, потенциальной энергией обладает не «вообще», а только относительно отсчётного уровня. С гирей это особенно наглядно проявляется — относительно пола у неё одна потенциальная энергия, а относительно первого этажа (напомню, мы уже добрались до пятого) — совсем другая.

Это работа, которую тело или накопленная энергия могут выполнить.. или сама энергия. Камень на высоте может упасть и разбить что-то, это тоже «работа»,сжатый газ может согреть еду или машинный двигатель заставит работать.. они все обладали потенциалом в моих примерах. Да, формулировка правильная.. разность потенциалов и позволяет двигаться электрону или другой частице и обеспечить ток.. говорю примитивно чтоб мозг не вынести..

Мне кажется по простому что у этого человека есть вероятность чего то достигнуть выдающего именно в физике.

Возможность …

Если попросту, то напор воды — потенциал, давление сжатой (ну или растянутой) пружины — тоже потенциал.

Потенциал, это работа, совершаемая силами поля, при переносе единичного заряда из данной точки поля в бесконечность.

частица энергии

потенциал — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещённый в данную точку поля, к значению этого заряда

Разность потенциалов между нулевым потенциалом проводника и отрицательным, или положительным потенциалом источника тока рождает ЭДС. <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/265070448_4b41ac82fa4bb04125cb375ecbacd5f4_800.jpg» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/265070448_4b41ac82fa4bb04125cb375ecbacd5f4_120x120.jpg» data-big=»1″>

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда. Потенциал электростатического поля — энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле. Потенциал электростатического поля Т. к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

Теория потенциала — Википедия

Теория потенциала — раздел математики и математической физики, посвящённый изучению свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов, зависящих от определённых параметров, называемых

потенциалами.

Абстрактная теория потенциала — обобщение теории потенциала на абстрактные топологические пространства^[1]; в качестве основного абстрактной теории используется понятие гармонического пространства — произвольного топологического пространства, снабжённого пучком непрерывных вещественных функций, обладающих (зафиксированными аксиоматически) свойствами, характерными для гармонических функций^[1].

Изначально возникла как часть небесной механики, изучающая свойства сил притяжения, действующих согласно закону всемирного тяготения. Основной вклад в создание и первоначальное развитие теории внесли Ньютон, Лагранж, Лежандр, Лаплас. В частности, Лагранж показал, что поле сил тяготения является потенциальным.

Начиная с Гаусса метод потенциалов начал применяться также для задач электростатики и магнетизма, в качестве потенциалов стали рассматриваться «массы» (заряды, намагниченность) произвольного знака. В рамках развития теории в XIX веке выделились основные краевые задачи: задача Дирихле, задача Неймана, задача Робена, задача о выметании масс, значительный вклад в изучение основных краевых задач в конце XIX века внесли Ляпунов и Стеклов.

Результаты теории существенно обобщены в начале XX века с использованием аппарата теории меры и обобщённых функций. Впоследствии в теории потенциалов задействованы аналитические, гармонические и субгармонические функции, инструментарий теорией вероятностей.

В 1950-е годы на основе методов топологии и функционального анализа разработана аксиоматическая абстрактная теория потенциалов.

Логарифмические потенциалы (двумерные потенциалы)[править | править код]

Потенциал площади[править | править код]

На плоскости объёмным логарифмическим потенциалом (или потенциалом площади) называется интеграл вида

V(M)=∫Dρ(Q)ln⁡1RQMdσQ{\displaystyle V(M)=\int \limits _{D}\rho (Q)\ln {\frac {1}{R_{QM}}}d\sigma _{Q}}.

Если плотность ρ(M){\displaystyle \rho (M)} непрерывна вместе со своими первыми производными, то объёмный потенциал является классическим решением уравнения Пуассона:

ΔV=−2πρ{\displaystyle {\Delta }V=-{2\pi \rho }}

Логарифмический потенциал простого слоя[править | править код]

В двумерном случае потенциалом простого слоя называется интеграл:

V(M)=∫Cμ(P)ln⁡1RMPdlP{\displaystyle V(M)=\int \limits _{C}\mu (P)\ln {\frac {1}{R_{MP}}}dl_{P}},

где C{\displaystyle C} — некоторая кривая.

Логарифмический потенциал двойного слоя[править | править код]

Потенциалом двойного слоя на плоскости называется интеграл:

W(M)=−∫Cν(P)∂∂nPln⁡1RMPdlP{\displaystyle W(M)=-\int \limits _{C}\nu (P){\frac {\partial }{\partial n_{P}}}\ln {\frac {1}{R_{MP}}}dl_{P}},

где nP{\displaystyle \mathbf {n} _{P}} — внешняя нормаль к кривой C{\displaystyle C} в точке P{\displaystyle P}. В случае незамкнутой кривой направление внешней нормали выбирается произвольно.

Трёхмерные потенциалы[править | править код]

Объёмный потенциал[править | править код]

Пусть в ограниченной области D{\displaystyle D} задана функция ρ(M){\displaystyle \rho (M)}, интеграл

V(M)=∫Dρ(Q)RQMdV{\displaystyle V(M)=\int \limits _{D}{\frac {\rho (Q)}{R_{QM}}}dV}

называется объёмным потенциалом.

Функция 1RQM{\displaystyle {\frac {1}{R_{QM}}}} представляет собой, определённый во всех точках M≠Q{\displaystyle M\neq Q} потенциал единичного точечного заряда, сосредоточенного в точке Q{\displaystyle Q}. Если в области D{\displaystyle D} непрерывно распределён заряд с объёмной плотностью ρ(M){\displaystyle \rho (M)}, то в силу принципа суперпозиции естественно предполагать, что потенциал, создаваемый данным распределением объёмного заряда, выражается вышеприведённым интегралом. Функция ρ(M){\displaystyle \rho (M)} называется плотностью потенциала.

Если плотность ρ(M){\displaystyle \rho (M)} непрерывна вместе со своими первыми производными, то объёмный потенциал является классическим решением уравнения Пуассона:

ΔV=−4πρ{\displaystyle {\Delta }V=-{4\pi \rho }}

Поверхностные потенциалы[править | править код]

Потенциал простого слоя[править | править код]

Потенциалом простого слоя в трёхмерном случае называется интеграл

V(M)=∫Sμ(P)dSPRMP,{\displaystyle V(M)=\int \limits _{S}\mu (P){\frac {dS_{P}}{R_{MP}}},}

где S{\displaystyle S} — некоторая поверхность, μ(P){\displaystyle \mu (P)} — функция заданная на поверхности S{\displaystyle S}, она называется плотностью потенциала простого слоя.

Свойства:

1. ΔV(M)=0,∀M∉S.{\displaystyle \Delta V(M)=0,\forall M\notin S.}
2. V=O(1r),r→∞.{\displaystyle V=O\left({\frac {1}{r}}\right),r\rightarrow \infty .}
3. V∈C(R3){\displaystyle V\in C(\mathbb {R} ^{3})}, если S{\displaystyle S} — гладкая поверхность, плотность μ(Q){\displaystyle \mu (Q)} — ограничена и непрерывна.
4. Пусть S{\displaystyle S} — замкнутая поверхность Ляпунова, ограничивающая область D{\displaystyle D}, P0∈S{\displaystyle P_{0}\in S}, ne(P){\displaystyle \mathbf {n} _{e}(P)} — внешняя нормаль к поверхности S{\displaystyle S} в точке P∈S{\displaystyle P\in S}. Тогда разрыв потенциала при переходе через поверхность S{\displaystyle S} определяется следующими формулами:

limM∈DM→P0,(∂V∂ne)(M)=(∂V∂ne)(P0)+2πμ(P0),{\displaystyle \lim _{\stackrel {M\rightarrow P_{0},}{M\in D}}\left({\frac {\partial V}{\partial n_{e}}}\right)(M)=\left({\frac {\partial V}{\partial n_{e}}}\right)(P_{0})+2\pi \mu (P_{0}),}

limM∉D∪SM→P0,(∂V∂ne)(M)=(∂V∂ne)(P0)−2πμ(P0),{\displaystyle \lim _{\stackrel {M\rightarrow P_{0},}{M\notin D\cup S}}\left({\frac {\partial V}{\partial n_{e}}}\right)(M)=\left({\frac {\partial V}{\partial n_{e}}}\right)(P_{0})-2\pi \mu (P_{0}),}

limM∈DM→P0,(∂V∂ne)(M)−limM∉D∪SM→P0,(∂V∂ne)(M)=4πμ(P0).{\displaystyle \lim _{\stackrel {M\rightarrow P_{0},}{M\in D}}\left({\frac {\partial V}{\partial n_{e}}}\right)(M)-\lim _{\stackrel {M\rightarrow P_{0},}{M\notin D\cup S}}\left({\frac {\partial V}{\partial n_{e}}}\right)(M)=4\pi \mu (P_{0}).}

Потенциал двойного слоя[править | править код]

Потенциалом двойного слоя в трёхмерном случае называется интеграл:

W(M)=−∫Sν(P)∂∂nP1RMPdSP,{\displaystyle W(M)=-\int \limits _{S}\nu (P){\frac {\partial }{\partial n_{P}}}{\frac {1}{R_{MP}}}dS_{P},}

где S{\displaystyle S} — двусторонняя поверхность, nP{\displaystyle \mathbf {n} _{P}} — внешняя нормаль к поверхности S{\displaystyle S} в точке P{\displaystyle P} (в том случае, когда поверхность S{\displaystyle S} незамкнута, внешняя нормаль выбирается произвольно), ν(P){\displaystyle \nu (P)} — функция, заданная на поверхности S{\displaystyle S}, она называется плотностью потенциала двойного слоя.

Выражение для потенциала двойного слоя также может быть переписано в виде:

W(M)=∫Sν(P)cos⁡φRMP2dSP,{\displaystyle W(M)=\int \limits _{S}\nu (P){\frac {\cos \varphi }{R_{MP}^{2}}}dS_{P},}

где φ{\displaystyle \varphi } — угол между внутренней нормалью к поверхности S{\displaystyle S} в точке P{\displaystyle P} и вектором PM{\displaystyle \mathbf {PM} }.

Свойства:

1. ΔW(M)=0,∀M∉S.{\displaystyle \Delta W(M)=0,\forall M\notin S.}
2. W=O(1r2),r→∞.{\displaystyle W=O\left({\frac {1}{r^{2}}}\right),r\rightarrow \infty .}
3. Пусть S{\displaystyle S} — поверхность Ляпунова. Потенциал двойного слоя с непрерывной и ограниченной плотностью |ν(P)|≤C{\displaystyle |\nu (P)|\leq C} на поверхности S{\displaystyle S} существует, то есть является сходящимся несобственным интегралом при M∈S{\displaystyle M\in S}.
4. Пусть S{\displaystyle S} — замкнутая поверхность Ляпунова, ограничивающая область D{\displaystyle D}, P0∈S{\displaystyle P_{0}\in S}. Тогда разрыв потенциала двойного слоя при переходе через поверхность S{\displaystyle S} определяется следующими формулами:

limM∈DM→P0,W(M)=W(P0)+2πν(P0),{\displaystyle \lim _{\stackrel {M\rightarrow P_{0},}{M\in D}}W(M)=W(P_{0})+2\pi \nu (P_{0}),}

limM∉D∪SM→P0,W(M)=W(P0)−2πν(P0),{\displaystyle \lim _{\stackrel {M\rightarrow P_{0},}{M\notin D\cup S}}W(M)=W(P_{0})-2\pi \nu (P_{0}),}

limM∈DM→P0,W(M)−limM∉D∪SM→P0,W(M)=4πν(P0).{\displaystyle \lim _{\stackrel {M\rightarrow P_{0},}{M\in D}}W(M)-\lim _{\stackrel {M\rightarrow P_{0},}{M\notin D\cup S}}W(M)=4\pi \nu (P_{0}).}

• Потенциала теория — статья из Математической энциклопедии. А. И. Прилепко, Е. Д. Соломенцев
• Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Глава V. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для уравнения Лапласа. // Лекции по математической физике. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. — С. 203. — 416 с. — ISBN 5-211-04899-7.
• Тихонов А. Н., Самарский А. А. Глава IV. Уравнения эллиптического типа. // Уравнения математической физики. — 7-е изд. — М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. — С. 348. — 798 с. — ISBN 5-211-04843-1.
• Владимиров В. С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики. — М.: Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5.

потенциал системы — это… Что такое потенциал системы?



потенциал системы

Programming: system capability

Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.

• потенциал сильного взаимодействия
• потенциал скоростей

Смотреть что такое «потенциал системы» в других словарях:

• ПОТЕНЦИАЛ — ПОТЕНЦИАЛ. Количество любого вида энергии может быть выражено произведением двух различных величин, из к рых одна характеризует «уровень энергии», определяет направле ние, в к ром должен совершаться ее переход; так напр. тяжелое тело… …   Большая медицинская энциклопедия

• ПОТЕНЦИАЛ — (1) физ. величина, характеризующая силовое поле (электромагнитное, гравитационное и др.) в данной точке; разность П. между двумя точками поля определяет работу, которую совершит пробное тело (с зарядом млн. массой, равными единице) при движении… …   Большая политехническая энциклопедия

• Потенциал Леннарда-Джонса — (потенциал 6 12) простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия… …   Википедия

• Потенциал Леннарда—Джонса — (потенциал 6 12) простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия… …   Википедия

• Потенциал Леннард-Джонса — (потенциал 6 12)  простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия… …   Википедия

• ПОТЕНЦИАЛ ФОРТЕ Мен’с формула — Латинское название Potential Forte Man s formula Фармакологические группы: Макро и микроэлементы ›› Витамины и витаминоподобные средства ›› БАДы — витаминно минеральные комплексы ›› БАДы — продукты растительного, животного или… …   Словарь медицинских препаратов

• Потенциал электростатический — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

• Потенциал Гиббса — Термодинамические потенциалы Статья является частью серии «Термодинамика». Внутренняя энергия Энтальпия Свободная энергия Гельмгольца Энергия Гиббса Большой термодинамический потенциал (Ω) Разде …   Википедия

• Потенциал действия — Потенциал действия  волна возбуждения, перемещающаяся по мембране живой клетки в процессе передачи нервного сигнала. По сути своей представляет электрический разряд  быстрое кратковременное изменение потенциала на небольшом участке… …   Википедия

• Потенциал химический — Термодинамические величины Статья является частью серии «Термодинамика». Энтропия Количество теплоты Термодинамическая работа Химический потенциал См. также: Термодинамические потенциалы …   Википедия

• ПОТЕНЦИАЛ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ — функция состояния системы (ф ция независимых параметров состояния системы), убыль к рой в квазистатическом процессе, протекающем при пост. значениях к л. пары параметров состояния, равна разности между полной работой, соверш. системой в этом… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

Книги

• Открытые системы. СУБД №01/2018, Открытые системы. В номере: Повсеместные операционные системы Операционные системы вышли сегодня за рамки традиционных компьютеров и применяются повсеместно, но, несмотря на внешние различия, все существующие… Подробнее  Купить за 560 руб электронная книга
• Открытые системы. СУБД №02/2011, Открытые системы. В номере: Облака на службе регуляторов Потенциал облаков открывает широкие возможности для создания реально работающих систем электронного правительства. САПР в облаках Облака сегодня в… Подробнее  Купить за 253.44 руб электронная книга
• Реализация нового образовательного стандарта: потенциал системы Л. В. Занкова, Ванцян Александр Григорьевич, Петрова Елена Николаевна, Яковлева Светлана Геннадьевна, Нечаева Наталия Васильевна, Плотникова Анна Юрьевна. Методическое пособие разработано Федеральным научно-методическим центром им. Л. В. Занкова. Цель пособия — помочь учителю увидеть готовность учебно-методического комплекта, разработанного в… Подробнее  Купить за 156 руб

Другие книги по запросу «потенциал системы» >>

иметь потенциал — это… Что такое иметь потенциал?



иметь потенциал

General subject: have the potential

Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.

• иметь постоянный хороший сбыт
• иметь потомство

Смотреть что такое «иметь потенциал» в других словарях:

• ПОТЕНЦИАЛ — ПОТЕНЦИАЛ. Количество любого вида энергии может быть выражено произведением двух различных величин, из к рых одна характеризует «уровень энергии», определяет направле ние, в к ром должен совершаться ее переход; так напр. тяжелое тело… …   Большая медицинская энциклопедия

• ПОТЕНЦИАЛ ПРИРOСТА НАСЕЛЕНИЯ — ПОТЕНЦИАЛ ПРИРOСТА НАСЕЛЕНИЯ, показатель вклада компонентов воспроиз ва нас. в будущий прирост нас. за период его стабилизации. Определяется как отношение числ. теоретич. нас., обладающего с нек рого исходного момента времени неизменными… …   Демографический энциклопедический словарь

• Потенциал действия — Потенциал действия  волна возбуждения, перемещающаяся по мембране живой клетки в процессе передачи нервного сигнала. По сути своей представляет электрический разряд  быстрое кратковременное изменение потенциала на небольшом участке… …   Википедия

• ПОТЕНЦИАЛ ИОНИЗАЦИИ — частицы (молекулы, атома, иона), минимальная разность потенциалов U, к рую должен пройти электрон в ускоряющем электрич. поле, чтобы приобрести кинетич. энергию, достаточную для ионизации частицы. П. и. частицы X с образованием частицы X… …   Химическая энциклопедия

• ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ — потенциал с логарифмическим ядром где |х у| расстояние между точками хи уевклидовой плоскости т. е. потенциал вида где интегрирование производится, вообще говоря, по произвольной борелевской мере с компактным носителем Физически можно представить …   Математическая энциклопедия

• Человеческий потенциал — У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал. У этого термина есть также другие значения, см.: Человеческий потенциал (значения) В настоящее время нет однозначного понимания, что такое человеческий потенциал. Встречаются очень… …   Википедия

• Стандартный электродный потенциал — В электрохимии стандартный электродный потенциал, обозначаемый Eo, E0, или EO, является мерой индивидуального потенциала обратимого электрода (в равновесии) в стандартном состоянии, которое осуществляется в растворах при эффективной концентрации… …   Википедия

• Нормальный электродный потенциал — В электрохимии стандартный электродный потенциал, обозначаемый Eo, E0, или EO, является мерой индивидуального потенциала обратимого электрода (в равновесии) в стандартном состоянии, которое осуществляется в растворах при эффективной концентрации… …   Википедия

• СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — (см. ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ) . Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983. СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ …   Физическая энциклопедия

• Экономический потенциал —         совокупная способность отраслей народного хозяйства производить промышленную и с. х. продукцию, осуществлять капитальное строительство, перевозки грузов, оказывать услуги населению в определённый исторический момент. Э. п. определяется… …   Большая советская энциклопедия

• ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ — ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, такая комбинация металлов и жидкостей, которая позволяет получать постоянный (гальванический) электрич. ток за счет происходящих между металлами и жидкостями химич. реакций. Теория Г. э.основана на след. двух правилах,… …   Большая медицинская энциклопедия

Книги

• Объектно-ориентированное проектирование: концепции и программный код, Гаст Хольгер. Эта книга призвана помочь читателю глубоко усвоить понятие объектов, раскрыть их истинный потенциал, чтобы писать код, эффективно работающий в реальных условиях. Вней рассматриваются… Подробнее  Купить за 5186 руб
• Объектно-ориентированное проектирование. Концепции и программный код, Хольгер Гаст. Эта книга призвана помочь читателю глубоко усвоить понятие объектов, раскрыть их истинный потенциал, чтобы писать код, эффективно работающий в реальных условиях. Вней рассматриваются… Подробнее  Купить за 1057 грн (только Украина)
• Развитие мозга. Как читать быстрее, запоминать лучше и добиваться больших целей, Сайп Роджер. О книге Мы все хотим преуспевать, ставить рекорды и влиять на мир, но далеко не все из нас реализуют свой потенциал полностью. Стремясь расти и развиваться как личность, мы ищем ответы вне… Подробнее  Купить за 904 руб

Другие книги по запросу «иметь потенциал» >>

Объясните что такое ПОТЕНЦИАЛ в электрике? Выравнивание потенциалов?

Напряжение относительно общей точки.

Это скорее их раздела «электрохимическая защита от коррозии». Почитайте этот раздел. Все станет ясно.

<a rel=»nofollow» href=»http://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/963642″ target=»_blank»>http://dic.academic.ru/dic.nsf/ushakov/963642</a>

По сравнению с жидкостями, это — уровень. Разность уровней- разность потенциалов.

Потенциал-это работоспособность электрического поля по созданию электротока. Уравнивание потенциалов-это защитная мера электробезопасности. Видели, наверное, в санузлах квартир желто-зеленые провода, подведенные к металлическим трубам, чугунным ваннам. Эти провода в итоге снижают разность потенциалов (шагового напряжения)

Есть разность потенциалов — может быть совершена работа (полезная или вредная, по обстоятельствам). Аналогия: есть разность уровней воды — может потечь, нет — то нет (хоть никакого сопротивления, т. е. перегородки не будет). Любой потенциал относителен, т. к. это разность.

Напряжение и потенциал. Прежде чем начать говорить о напряжении, нужно разобраться с понятием потенциал. Слово потенциал произошло от латинского слова «potentia» — возможность, сила. Если провести аналогию с механикой, то это слово сходно с понятием энергии. Подняв груз некоторой массы на определенную высоту, он будет обладать энергией. Эта энергия и есть потенциал данного тела. Согласитесь, что тело будет падать, пока есть разница между высотой, на которой находится тело и высотой места падения. Ведь тело, которое лежит на поверхности не падает! Таким образом, для падения важен не сам по себе потенциал, а именно разница потенциалов. Что – то подобное происходит и в микромире. Электрический ток подобен «падению». Под потенциалом в электричестве понимается избыток или недостаток свободных электронов. А разница (уже электрическая, а не механическая) между двумя потенциалами есть электрическое напряжение. Отсюда следует, что само понятие напряжения имеет смысл только для двух точек. U = φa – φb Теперь попытаемся разобраться в понятии напряжения поглубже. Возьмем лампочку от карманного фонаря и соединим ее с батарейкой. Лампочка горит. Теперь возьмем более мощную лампу накаливания, для освещения квартир. Гореть от простой батарейки она не будет, нужен более мощный источник. Таким источником может быть розетка. Если амперметром (прибором для измерения силы тока) измерить ток в каждой из вышеописанных цепей, можно увидеть, что показания одинаковы. Т. е. сила тока и соответственно заряды в секунду равны. Выходит, что есть еще одна величина, от которой зависит работа, совершаемая электрическим током. Эта величина, как раз, напряжение. Как объяснить это явление? Для этого можно провести аналогию с водой в шланге. Роль проводника выполняет сам шланг, электрических зарядов – вода. Теперь количество выпускаемой воды будет в роли силы тока, а напор в роли напряжения. Здесь, кроме количества воды, работу совершает напор воды. Похожая ситуация и с электричеством. Таким образом, можно сделать вывод, что напряжение это работа, совершаемая зарядом. U=A/q , где U — напряжение, А — работа, q — заряд. Единица измерения напряжения Вольт = 1 Дж/1 Кл. Чтобы лучше представлять, что такое Вольт, приведем примеры для сравнения. Напряжение батареек и аккумуляторов, используемых в маломощных бытовых приборах, составляет не более 10 В. Для человека, во влажной среде, опасно 12 В. В сырых помещениях — 36 В. В городских квартирах напряжение составляет 220 В. На подстанции, которая обслуживает жилой район или энергоемкий объект 440 В. Дальше по городу идут распределительные линии 6 – 10 кВ (1 кВ = 1000 В). Для линий электропередач предназначенных на дальние расстояний напряжение колеблется от 35, 110, 220 и 500 кВ. Но самым высоким напряжение обладает молния. Ее напряжение иногда свыше 1 000 000 кВ!

Потенциалом данной точки поля называется работа, которую затрачивает электрическое поле, когда оно перемещает положительную единицу заряда из данной точки поля в бесконечно удаленную точку. Чтобы переместить заряд +q из бесконечно удаленной точки снова в точку М, внешние силы должны произвести работу А, идущую на преодоление электрических сил поля.