Что такое потенциал электрического поля, в чем он измеряется? — Мегаобучалка

Что такое электрический заряд? Какие виды зарядов Вы знаете?

Электрический заряд — это связанное с телом свойство, позволяющее ему быть источником электрического поля и участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Электрический заряд— количество электричества, содержащееся в данном теле.

Самое простое и повседневное явление, в котором обнаруживается факт существования в природе электрических зарядов, — это электризация тел при соприкосновении. Способность электрических зарядов как к взаимному притяжению, так и к взаимному отталкиванию объясняется предположением о существовании двух различных видов зарядов. Один вид электрического заряда называют положительным, а другой — отрицательным. Разноимённо заряженные тела притягиваются, а одноимённо заряженные — отталкиваются друг от друга.

Каково значение элементарного электрического заряда?

Электрический заряд любой системы тел состоит из целого числа элементарных зарядов, равных

1,6×10⁻¹⁹ Кл в системе СИ или 4,8×10⁻¹⁰ед СГСЭ. е≈1,6021892*10^-19

Сформулируйте закон Кулона.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

 

В чем измеряется поток электрического смещения и его плотность?

Поток электрического смещения измеряется в кулонах и представляет поток количества электричества, коротко — электрический поток. Электрическая индукция (Кл / м2) — это плотность потока количества электричества, коротко — плотность электрического потока. Квант количества электричества — элементарный электрический заряд, таким образом, квант заряда — это просто квант количества электричества. Аналогично, магнитный поток измеряется в веберах, представляя поток количества магнетизма. Т.е. электрический заряд обладает количеством электричества в виде электрического потока, магнит обладает количеством магнетизма в виде магнитного потока.

Что такое «Напряженность электрического поля?»

Напряжённость электрического поля — силовая характеристика электрического поля; векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда

q: ; [В/м]

 

 

Какие единицы измерения напряженности электрического поля вы знаете?

В системе СИ — в Ньютонах на Кулон или в Вольтах на метр (В/м или V/m).

Что такое потенциал электрического поля, в чем он измеряется?

Потенциал электрического поля — энергетическая характеристика электрического поля; скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда. В СИ потенциал электрического поля измеряется в вольтах( или Дж/ Кл)

Потенциал электрического поля — Основы электроники

  

В зависимости от количества зарядов и их величины изменяется энергия электрического поля, создаваемого этими зарядами. Очевидно, что величина энергии электрического поля, образованного одним ‘зарядом, будет отличаться от величины энергии поля, образованного двумя или тремя такими же зарядами.

В практике очень часто приходится сравнивать различные по величине поля. Это сравнение производится по действиям полей на единичный положительный заряд (так называемый пробный заряд). Поясним это.

 

Определение:  Единичным называется заряд, величина которого равна одной единице заряда.

 

Пусть, например, поле образовано некоторым положительным зарядом. Чтобы внести в какую-то точку этого поля единичный положительный заряд, необходимо затратить определенную работу на преодоление силы отталкивания между основным и единичным зарядами. Величина потенциальной энергии поля при этом возрастает.

Попробуем теперь внести единичный заряд в другое поле, образованное в два раза большим электрическим зарядом. Очевидно, что при этом придется затратить большую работу, чем в первом случае. Следовательно, и потенциальная энергия поля возрастет больше, чем в первом случае.

В электротехнике для характеристики поля вводится специальное понятие — электрический потенциал.

Определение; Электрический потенциал некоторой точки поля численно равен работе, затрачиваемой при внесении единичного положительного заряда из-за пределов поля в данную точку.

Измеряется потенциал электрического поля в вольтах. Такое название единицы для измерения потенциала дано по имени итальянского физика Алессандро Вольта (1745—1827), открывшего закон взаимодействия электрических токов и предложившего первую гипотезу для объяснения магнитных свойств вещества.

Характеристика поля с помощью электрического потенциала очень удобна. Она позволяет сравнивать не только различные электрические поля, но и отдельные точки одного и того же поля. Вместо того, например, чтобы говорить «шар А наэлектризован более сильно, чем шар Б», можно сказать: «потенциал шара А выше потенциала шара Б». Потенциал точки поля обычно обозначается буквой

φ.

Электрическое поле может создаваться не только положительным или отрицательным зарядом, но и их совокупностью. В таком поле отдельные точки могут иметь как отрицательные, так и положительные потенциалы. Чтобы в этом случае сравнивать потенциалы различных точек, ввели условное понятие о точке с нулевым потенциалом, т. е. стали считать, что одна из точек (или несколько точек) имеет потенциал, равный нулю. Потенциалы остальных точек поля определяются относительно точки нулевого потенциала. Этот метод аналогичен методу измерения температур. Там также определенная температура (температура тающего льда) принимается за нулевую точку и по отношению к ней определяется температура других тел.

В электротехнике условно считают, что нулевой потенциал имеет поверхность земли.

Если потенциал в данной точке выше потенциала земли, то мы говорим, что точка обладает положительным потенциалом. Если же, наоборот, потенциал точки ниже потенциала земли, то точка обладает отрицательным потенциалом.

Измеряя потенциалы различных точек электрического поля относительно земли, можно убедиться в том, что они неодинаковы. Значит, между отдельными точками может быть некоторая разность потенциалов.

Определение:  Разность потенциалов между двумя точками электрического поля называется напряжением. Напряжение, так же как и потенциал, измеряется в вольтах.

Сказанное поясним примером.

На рис. 1 мы условно показали четыре точки: А—с потенциалом + 20 в, Б — с потенциалом +40 в, В — с нулевым потенциалом (земля) и Г — с потенциалом—15 в.

Рисунок 1. Разность потенциалов между различными точками электрического поля

 

Разность потенциалов между точками Б и А =40—20=20 в;

Разность потенциалов между точками А и В =20— 0=20 в;

Разность потенциалов между точками Б и В =40— 0=40 в;

Разность потенциалов между точками А и Г=20—(—15) =35 в.

Потенциал точки Б выше потенциалов точек А, В и Г. Потенциал точки А выше потенциалов точек В и Г, но ниже потенциала точки Б. Потенциал точки В ниже потенциалов точек А и Б, но выше потенциала точки Г.

Следует обратить внимание на то, что точки отрицательного потенциала имеют более низкий потенциал, чем тонки нулевого потенциала.

Можно и иначе определить напряжение между двумя точками. Для этого рассмотрим две точки А и Б электрического поля.

Допустим, что потенциал точки А равен φ_А потенциал точки Б равен φ_Б. Потенциал точки А (или Б) определяется той работой, которую необходимо затратить на перенос единичного положительного заряда из-за пределов поля в точку А (или Б). Если для переноса единичного положительного заряда из-за предела поля в точку А и в точку Б требуется затратить различную по величине работу, то 

φ_А не равно φ_Б и между точками А и Б существует некоторая разность потенциалов, или напряжение. Это напряжение определяется разностью φ_А — φ_Б т. е. работой, совершаемой силами поля при переносе единичного положительного заряда из точки А в точку Б.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Потенциал — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 октября 2016; проверки требуют 10 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 октября 2016; проверки требуют 10 правок.

Потенциал может означать:

• Потенциал — совокупность всех имеющихся возможностей, средств в какой-либо области, сфере, в широком смысле, «запасные» средства;
• «Потенциал» — ежемесячный образовательный журнал для школьников и учителей. Выпускается в двух сериях.

Лингвистика[править | править код]

Потенциал — возможностное наклонение глагола.

Физика и химия[править | править код]

• Электромагнитный потенциал — четырёхмерная величина (4-вектор), характеризующая электромагнитное поле. Играет фундаментальную роль как в классической, так и в квантовой электродинамике.

Электромагнитный потенциал можно представить состоящим из потенциалов электромагнитного поля φ и A, рассматриваемых в традиционной трехмерной формулировке электродинамики как отдельные величины, определяющие вместе электромагнитное поле:

в частности, для постоянных полей или при условиях, позволяющих пренебречь быстротой их изменения, скалярный потенциал выступает как

• и векторного потенциала A — трёхмерного вектора, полностью определяющего магнитное поле, а электрическое поле определяющего вместе с φ.

• Гравитационный потенциал — в Ньютоновской теории гравитации — скалярная величина, характеризующая гравитационное поле; в современных теориях гравитации — обычно тензорное поле (например в ОТО — поле метрики).
• Обобщённый потенциал — в классической механике применяется для удобного вычисления обобщённых сил, зависящих от обобщённых скоростей.
• Скалярный или векторный потенциал в других теориях: скалярный и векторный потенциалы находят применение и в других физических теориях. Иногда их роль достаточно формальна и вспомогательна, в таких случаях часто имеется в виду потенциал в чисто математическом понимании. Однако такие потенциалы присутствуют и в достаточно фундаментальных теориях, где играют и фундаментальную физическую роль, в целом более или менее соответствующую роли электромагнитного 4-потенциала потенциала в электродинамике; это касается в первую очередь фундаментальных скалярных и векторных полей, например, векторных полей в теории электрослабого взаимодействия и векторного глюонного поля, скалярного поле Хиггса. Впрочем, нередко в таком применении слово потенциал опускается и говорят просто о поле.
• Потенциал Леннард-Джонса
• Термодинамические потенциалы.
• Химический потенциал — термодинамическая функция.
• Электродный потенциал, в электрохимии используют также понятия:

• В теоретической физике слово потенциал употребляется зачастую абстрактно, в том же смысле, как это принято в математике.

Биология[править | править код]

В биологии термин потенциал часто употребляется в смысле, установленном в физике, но применительно к различным биологическим объектам (чаще всего речь идет об электрических потенциалах). Например:

• Мембранный потенциал (англ.Membrane potential) — разность потенциалов с внешней и внутренней стороны (клеточной) мембраны.
• Потенциал действия — волна возбуждения, перемещающаяся по мембране живой клетки в процессе передачи нервного сигнала.
• Потенциал покоя — мембранный потенциал возбудимой клетки в невозбужденном состоянии.

Иногда используется и в других значениях, нередко близких к общелитературным.

Агрономия[править | править код]

• Биоклиматический потенциал— комплекс климатических факторов, определяющих возможную биологическую продуктивность земли на данной территории.

Математика[править | править код]

Электростатический потенциал — это… Что такое Электростатический потенциал?

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением^[1]

или обратно^[2]:

Здесь  — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где  — электростатический потенциал (в вольтах),  — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а  — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Неоднозначность определения потенциала

Поскольку потенциал (как и потенциальная энергия) может быть определён с точностью до произвольной постоянной (и все величины, которые можно измерить, а именно напряженности поля, силы, работы — не изменятся, если мы выберем эту постоянную так или по-другому), непосредственный физический смысл (по крайней мере, пока речь не идет о квантовых эффектах) имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, которая определяется как:

где:  — потенциал в точке 1,  — потенциал в точке 2,  — работа, совершаемая полем при переносе пробного заряда из точки 1 в точку 2. При этом считается, что все остальные заряды при такой операции «заморожены» — то есть неподвижны во время этого перемещения (имеется в виду вообще говоря скорее воображаемое, а не реальное перемещение, хотя в случае, если остальные заряды действительно закреплены — или пробный заряд исчезающе мал по величине — чтобы не вносить заметного возмущения в положнения других — и переносится достаточно быстро, чтобы остальные заряды не успели заметно переместиться за это время, формула оказывается верной и для вполне реальной работы при реальном перемещении).

Впрочем, иногда для снятия неоднозначности используют какие-нибудь «естественные» условия. Например, часто потенциал определяют таким образом, чтобы он был равен нулю на бесконечности для любого точечного заряда — и тогда для любой конечной системы зарядов выполнится на бесконечности это же условие, а над произволом выбора константы можно не задумываться (конечно, можно было бы выбрать вместо нуля любое другое число, но ноль — «проще»).

Единицы измерения

В СИ за единицу разности потенциалов принимают вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в один кулон нужно совершить работу в один джоуль: 1В = 1 Дж/Кл (L²MT⁻³I⁻¹). В СГС единица измерения потенциала не получила специального названия. Разность потенциалов между двумя точками равна одной единице потенциала СГСЭ, если для перемещения между ними заряда величиной одна единица заряда СГСЭ нужно совершить работу в один эрг. Приближенное соответствие между величинами: 1 В = 1/300 ед. потенциала СГСЭ

Использование термина

Широко используемые термины напряжение и электрический потенциал имеют несколько иной смысл, хотя нередко используются неточно как синонимы электростатического потенциала.

Кулоновский потенциал

Иногда термин кулоновский потенциал используется просто для обозначения электростатического потенциала, как полный синоним. Однако можно сказать, что в целом эти термины несколько различаются по оттенку и преимущественной области применения.

Чаще всего под кулоновским потенциалом имеют в виду электростатический потенциал одного точечного заряда (или нескольких точечных зарядов, полученный сложением кулоновского потенциала каждого из них). Зачастую даже в случае, когда имеется в виду потенциал, созданный непрерывно распределенными зарядами, если его называют кулоновским, это может подразумевать, что он выражен (или может быть выражен) всё же в виде суммы (интеграла) пусть и бесконечного числа элементов, на которые разбит заряженный объем, но всё же потенциал каждого рассчитан как потенциал точечного заряда. Однако, поскольку электростатический потенциал в принципе может быть выражен таким образом практически всегда (подробнее см. чуть ниже), то разграничение терминов всё же достаточно размывается.

Также под кулоновским могут понимать потенциал любой природы (то есть не обязательно электрический), который при точечном или сферически симметричном источнике имеет зависимость от расстояния 1/r (например, гравитационный потенциал в теории тяготения Ньютона, хотя последний чаще всё же называют ньютоновским, так как он был изучен в целом раньше), особенно если надо как-то обозначить весь этот класс потенциалов в отличие от потенциалов с другими зависимостями от расстояния.

Формула электростатического потенциала (кулоновского потенциала) точечного заряда:

(где K обозначен коэффициент, зависящий от системы единиц измерения — например в СИ K = 1/(4πε₀), q — величина заряда, r — расстояние от заряда-источника до точки, для которой рассчитывается потенциал).

• Можно показать, что эта формула верна не только для точечных зарядов, но и для любого сферически симметричного заряда конечного размера, например, равномерно заряженного шара, правда, только в свободном от заряда пространстве — то есть например над поверхностью шара, а не внутри его.
• Кулоновский потенциал в виде приведенной выше формулы используется в формуле кулоновской потенциальной энергии (потенциальной энергии взаимодействия системы электростатически взаимодействующих зарядов):

См. также

Примечания

потенциал электростатический — это… Что такое потенциал электростатический?

энергетическая характеристика электростатического поля; равен отношению потенциальной энергии заряда в этом поле к величине заряда. Физический смысл имеет не сам потенциал, определяемый с точностью до произвольной постоянной, а разность потенциалов.

ПОТЕНЦИА́Л ЭЛЕКТРОСТАТИ́ЧЕСКИЙ, энергетическая скалярная энергетическая характеристика электростатического поля (см. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ). Потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда.
Потенциал в какой-либо точке электростатического поля определяет потенциальную энергию (U) единичного положительного заряда, помещенного в данную точку.
j = U/Q.
Потенциал j измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в некоторую точку, потенциал которой принят равным нулю.
Потенциал поля j точечного заряда Q, создающего поле на расстоянии от данной точки r, равен:
j = Q/4pe_оr.
Где e_о — электрическая постоянная, = 8,85.10^-12Ф/м.
Поверхности, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковое значение, называются эквипотенциальными поверхностями (см. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ).
Физический смысл имеет не сам потенциал, определяемый, подобно потенциальной энергии, с точностью до произвольной постоянной, а разность потенциалов. Потенциал характеризует работу сил поля по перемещению заряда, и не зависит от формы траектории, т. е. потенциал определяется положением начальной и конечной точек.
Потенциал электростатического поля, создаваемого несколькими зарядами, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов.
Напряженность электростатического поля Е и потенциал j связаны соотношением:
Е= -gradj.
Единицей измерения потенциала является В — вольт (см. ВОЛЬТ). 1В — потенциал такой точки поля, в которой заряд 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж.
1В = 1Дж/Кл.

Электромагнитный потенциал — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

В современной физике электромагни́тный потенциа́л обычно означает четырёхмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся 4-вектором (1-формой). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем).

• Обозначается электромагнитный потенциал чаще всего Ai{\displaystyle A_{i}} или φi{\displaystyle \varphi _{i}}, что подразумевает величину с индексом, имеющую четыре компоненты A0,A1,A2,A3{\displaystyle A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}} или φ0,φ1,φ2,φ3{\displaystyle \varphi _{0},\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3}}, причём индексом 0 как правило обозначается временная компонента, а индексами 1, 2, 3 — три пространственных. В данной статье мы будем придерживаться первого обозначения.
• В современной литературе могут использоваться более абстрактные обозначения.

В любой определенной инерциальной системе отсчета электромагнитный потенциал (A0, A1, A2, A3){\displaystyle (A_{0},\ A_{1},\ A_{2},\ A_{3})} распадается^[1]на скалярный (в трёхмерном пространстве) потенциал φ≡A0{\displaystyle \varphi \equiv A_{0}} и трехмерный векторный потенциал A→≡(Ax,Ay,Az)≡(−A1,−A2,−A3){\displaystyle {\vec {A}}\equiv (A_{x},A_{y},A_{z})\equiv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})}; эти потенциалы φ {\displaystyle \varphi \ } и A→{\displaystyle {\vec {A}}} — и есть те скалярный и векторный потенциалы, которые используются в традиционной трехмерной формулировке электродинамики. В случае, когда электромагнитное поле не зависит от времени (или быстротой его изменения в конкретной задаче можно пренебречь), то есть в случае (приближении) электростатики и магнитостатики, напряженность электрического поля выражается через φ{\displaystyle \varphi }, называемый в этом случае электростатическим потенциалом, а напряженность магнитного поля (магнитная индукция)^[2] — только через векторный потенциал. Однако в общем случае (когда поля меняются со временем) в выражение для электрического поля входит также и векторный потенциал, тогда как магнитное — всегда выражается лишь через векторный (нулевая компонента электромагнитного потенциала в это выражение не входит).

Связь напряжённостей с электромагнитным потенциалом в общем случае такова в традиционных трехмерных векторных обозначениях^[3]:

E→=−∇φ−∂A→∂t,{\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}},}

B→=∇×A→,{\displaystyle {\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}},}

где E→{\displaystyle {\vec {E}}} — напряженность электрического поля, B→{\displaystyle {\vec {B}}} — магнитная индукция (или — что в случае вакуума в сущности то же самое — напряженность магнитного поля), ∇{\displaystyle \nabla } — оператор набла, причём ∇φ≡gradφ{\displaystyle \nabla \varphi \equiv \mathrm {grad} \,\varphi } — градиент скалярного потенциала, а ∇×A→≡rotA→{\displaystyle \nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}} — ротор векторного потенциала.

В несколько более современной четырехмерной формулировке эти же соотношения можно записать как выражение тензора электромагнитного поля через 4-вектор электромагнитного потенциала:

Fμν=∂μAν−∂νAμ,{\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu },}

где Fμν{\displaystyle F_{\mu \nu }} — тензор электромагнитного поля, компоненты которого представляют собой компоненты Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz{\displaystyle E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}}.

Приведенное выражение является обобщением выражения ротора для случая четырехмерного векторного поля.

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, компоненты A0,A1,A2,A3{\displaystyle A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}} преобразуются, как это свойственно компонентам 4-вектора, посредством преобразований Лоренца.

Физический смысл четырехмерного электромагнитного потенциала можно прояснить, заметив, что при взаимодействии заряженной частицы ^[4] (с электрическим зарядом q) с электромагнитным полем этот потенциал дает добавку в фазу φ{\displaystyle \varphi } волновой функции частицы:

Δφ=−1ℏ∫qAidxi=−1ℏ∫qAiuidτ{\displaystyle \Delta \varphi =-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}dx^{i}=-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}u^{i}d\tau },

или, иначе говоря, вклад в действие (формула отличается от записанной выше только отсутствием множителя 1/ℏ{\displaystyle 1/\hbar }, а в системе единиц, где ℏ=1{\displaystyle \hbar =1} — просто совпадает с ней). Изменение фазы волновой функции частицы проявляется в сдвиге полос при наблюдении интерференции заряженных частиц (см., например, эффект Ааронова-Бома).

Физический смысл электрического и магнитного потенциалов в более простом частном случае электростатики и магнитостатики, а также единицы измерения этих потенциалов обсуждаются в статьях Электростатический потенциал и Векторный потенциал электромагнитного поля.

1. ↑ В данной записи использовано ковариантное представление электромагнитного потенциала в сигнатуре лоренцевой метрики (+−−−), используемое и в других формулах статьи. Контравариантное представление Ai≡(A0, A1, A2,A3)=(φ, Ax, Ay, Az){\displaystyle A^{i}\equiv (A^{0},\ A^{1},\ A^{2},A^{3})=(\varphi ,\ A_{x},\ A_{y},\ A_{z})} отличается от ковариантного в лоренцевой метрике (такой сигнатуры) лишь знаком трёх пространственных компонент. В представлении с мнимой временной компонентой (в формально евклидовой метрике) электромагнитный потенциал всегда записывается в одинаковом виде: (i φ, Ax, Ay, Az){\displaystyle (i\ \varphi ,\ A_{x},\ A_{y},\ A_{z})}.
2. ↑ В статье статье рассматривается лишь поля в вакууме, поэтому напряженность магнитного поля и магнитная индукция в сущности не различаются (правда, в некоторых системах единиц, например, в СИ, они имеют разную размерность, но даже в таких единицах в вакууме отличаются друг от друга лишь постоянным множителем).
3. ↑ В зависимости от используемой системы физических единиц, в эти формулы, а также в формулы, связывающие четырехмерный электромагнитный потенциал с трехмерными векторным потенциалом и скалярным потенциалом, могут входить различные размерные постоянный коэффициенты; мы для простоты приводим формулы в системе единиц, где скорость света равна единице, и все скорости безразмерны.
4. ↑ Имеется в виду точечная частица без магнитного момента.

потенциальная энергия, потенциал поля, эквипотенциальные поверхности

В статье расскажем про потенциальную энергию и потенциал поля Е, узнаете что такое линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности, а так же про потенциальный градиент.

Потенциальная энергия U нагрузки в поле E и потенциал поля V E

Энергетический подход очень эффективен при описании электрических явлений, поскольку можно определить потенциальную энергию U заряда в электрическом поле. Рассмотрим электрическое поле между двумя параллельными пластинами, на которых есть нагрузки одинаковой величины, но с противоположными знаками. Размер плит велик по сравнению с расстоянием между ними, и, таким образом, в большинстве областей поле между ними можно рассматривать как однородное. Небольшой положительный точечный заряд +q имеет наибольшую потенциальную энергию U, когда он находится в точке на поверхности положительного электрода, как на чертеже.

Это означает, что в этот момент заряд +q обладает наибольшей способностью выполнять работу при его возврате к отрицательному электроду. Нам нужно дать эту энергию заряда U, выполняя работу по переносу этого заряда с отрицательного на положительный электрод. Работа выполняется против силы электростатического отталкивания F = Q*E . В разделе dl мы сделаем работу dW равной:

или

Работа по переносу заряда +q между двумя электродами, то есть потенциальной энергии U этого заряда на положительном электроде, равна:

Поскольку электрическое поле является потенциальным полем, работа по переносу заряда из точки а в точку b не зависит от формы пути нагрузки между этими точками.

Ранее мы определяли напряженность электрического поля, как силу, действующую на единицу нагрузку. Аналогичным образом мы определяем электрический потенциал V или просто потенциал как отношение потенциальной энергии, которую заряд q имеет в электрическом поле, к величине заряда. Следовательно, если любой заряд q имеет потенциальную энергию U в некоторой точке поля, то потенциал поля V в этой точке равен:

В общем случае, когда поле E не является однородным, мы должны написать общее соотношение, которое также верно и для однородного поля:

Теперь мы можем выразить напряженность поля E, уменьшив потенциал dV на участке dl:

Когда направление сдвига dl не параллельно направлению поля E, тогда общее соотношение между обсуждаемыми значениями будет получено путем записи его в векторной форме. Тогда падение dV-потенциала будет скалярным произведением, и в общем случае неоднородного поля приращения dU и dV равны:

Разность потенциалов V_ab между точками А и В на рисунке выше, даже если поле было неоднородным, получим интегрированием:

Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности

Назовем линии E-поля дорожками тест-положительных зарядов, движущимися под действием этого поля. Поверхности, где электрический потенциал имеет одинаковое значение, называются эквипотенциальными поверхностями. Линии поля E (зеленые) всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (красные). На рисунке ниже показано окружение точки нагрузки.

Распределение линий E (зеленые), перпендикулярных эквипотенциальным поверхностям (красные), окруженным диполем, можно представить следующим образом:

Поверхность металла всегда является эквипотенциальной поверхностью. Таким образом, когда нагрузки в состоянии покоя распределяются по поверхности металла, электрическое поле непосредственно над поверхностью металла должно быть перпендикулярно его поверхности в каждой точке.

Потенциальный градиент и поле E

Поскольку, как мы показали выше, интенсивность поля E связана с уменьшением потенциала dV и расстояния dl, на котором это уменьшение происходит с помощью формулы:

Этот вектор напряженности поля E может быть определен непосредственно как градиент потенциала:

Полученная связь между вектором поля E и градиентом потенциала:

Как мы помним из свойств векторных функций, градиент скалярной функции (в данном случае потенциал V) равен размеру вектора E. Компоненты этого вектора выражаются частными производными (уменьшаются по x, y и z)

Если поле E является постоянным и однородным, то градиент потенциала также является постоянным, и теперь очень простым и удобным правилом для определения разности потенциалов V (напряжения) в этом поле является отношение, которое напрямую вытекает из соотношения между E и градиентом потенциала:

где расстояние l отсчитывается вдоль поля. Это правило зависит от изменения напряжения, показанного вольтметром, если мы плавно изменим положение его клемм, касаясь провода сопротивления, по которому течет ток. Напряжение, определяемое по этому правилу, называется шаговым напряжением. Название «шаговое напряжение» возникает из-за риска поражения электрическим током, когда мы предпринимаем длинные шаги (например, бегаем), а удар молнии рядом с нами ударит о землю. Ступенчатое напряжение опасно для скота, остающегося на поляне во время шторма.

Только разность потенциалов может быть измерена в эксперименте. Единица измерения электрического потенциала и разности потенциалов составляет 1 вольт (1 В = 1 Дж / 1 С).