Анализ литературы показал, что фигуры Лиссажу применяются: в радиотехнике для сравнения частот, в осциллографе. Если подать на входы «X» и «Y» осциллографа сигналы близких частот, то на экране можно увидеть фигуры Лиссажу. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причём период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, при периоде оборота равен 2с. разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счёт кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает. Использовать для сравнения можно не только одинаковые частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например, если образцовый источник может выдавать частоту только 5 МГц, а настраиваемый источник — 2,5 МГц.

Целью данной работы являлось рассказать и наглядно показать моделирование фигур Лиссажу.

В рамках исследования были решены следующие задачи:

1.Проанализированна литература по теме «Моделирование фигур Лиссажу»

2.Было раскрыты понятия: фигуры Лиссажу, гармоническое колебание, векторная диаграмма, развертка, Microsoft Office Excel, амплитуда колебаний, циклическая частота,

3. Рассмотрели способы построения графиков в среде MS Excel.

4.Разработали модель фигур Лиссажу в MS Excel для исследования гармонических колебаний.

В рамках исследования можно считать цель достигнутой.

• Мусин, Ю. Р. Физика: колебания, оптика, квантовая физика : учебное пособие для среднего профессионального образования / Ю. Р. Мусин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 329 с.
• Аминев, А. В. Основы радиоэлектроники: измерения в телекоммуникационных системах : учебное пособие для среднего профессионального образования / А. В. Аминев, А. В. Блохин ; под общей редакцией А. В. Блохина. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 223 с. URL: https://urait.ru/bcode/442543 .(97-98 стр.)
• Штыков, В. В. Введение в радиоэлектронику : учебник и практикум для среднего профессионального образования / В. В. Штыков. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 228 с. URL: https://urait.ru/bcode/437093 .(82-84 стр. )URL: https://urait.ru/bcode/449189 .( 19 стр.)

Построение графика функции, заданной параметрически

Функция x: ^?

Функция y: ^?

Примеры

Параметр:

от до

Введите график функции

Важно  a должно быть меньше b, иначе график не сможет построиться

Построим график параметрической функции x=x(t) и y=y(t), которая задаёт прямую или кривую линию,
где параметр t лежит в промежутке [a, b],
и вы можете указать свои границы.
Задайте также функции x и y, зависящих от параметра.

Поверхность параметрически заданную вы можете построить по ссылке.
Производная параметрически заданная.
Подробнее про Параметрическое представление.

Примеры кривых

x = sin(t)
y = cos(t)
t в [0, 2*pi]

x = t*sin(t)
y = t*cos(t)
t в [0, 5*pi]

x = 2*cos(t) + cos(2*t)
y = 2*sin(t) - sin(2*t)
t в [0, 2*pi]

x = 2*sin(t)^3
y = 2*cos(t)^3
t в [0, 2*pi]

x = 20*(cos(t) + cos(5*t)/5)
y = 20*(sin(t) - sin(5*t)/5)
t в [0, 2*pi]

x = 22/5*(cos(t) + 10*cos(11/10*t)/11)
y = 22/5*(sin(t) - 10*sin(11/10*t)/11)
t в [0, 20*pi]

x = 24. 3
y = 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)
t в [0, 2*pi]

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x)

Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)

arccos(x)

Функция — арккосинус от x

arccosh(x)

Арккосинус гиперболический от x

arcsin(x)

Арксинус от x

arcsinh(x)

Арксинус гиперболический от x

arctg(x)

Функция — арктангенс от x

arctgh(x)

Арктангенс гиперболический от x

exp(x)

Функция — экспонента от x (что и e^x)

log(x) or ln(x)

Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))

sin(x)

Функция — Синус от x

cos(x)

Функция — Косинус от x

sinh(x)

Функция — Синус гиперболический от x

cosh(x)

Функция — Косинус гиперболический от x

sqrt(x)

Функция — квадратный корень из x

sqr(x) или x^2

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Лаборатория Лиссажу

Пояснение считываемых значений
xчастота	количество горизонтальных циклов для каждого кадра графика.
yFreq	количество вертикальных циклов для каждого кадра графика.
hueFreq	Это количество циклов оттенка для каждого кадра графика. Каждый цикл оттенков представляет собой полный спектр цветов.
Образцы	Это количество сегментов линии, которые будут использоваться для рисования каждого кадра графика. Увеличение этого числа сделает кривые более плавными. Уменьшение это число усугубит алиасинг в сюжете (заставляя его выглядеть более больше похоже на стринг-арт, чем на математическую кривую).

Фигурки Лиссажу Фигуры Лиссажу (произносится как LEE-suh-zhoo ) были открыты французским физиком Жюлем Антуаном. Лиссажу. Он использовал звуки разной частоты, чтобы заставить зеркало вибрировать. Луч света, отраженный от зеркало прослеживало узоры, которые зависели от частот звуков. Установка Лиссажу была подобно аппарату, который используется сегодня для проецирования световых лазерных шоу. До появления цифровых частотомеров и контуров фазовой автоподстройки числа Лиссажу использовались для определить частоты звуков или радиосигналов. Сигнал известной частоты подавался на горизонтальной оси осциллографа, а измеряемый сигнал подавался на вертикальную ось. результирующая картина была функцией отношения двух частот. Фигуры Лиссажу часто использовались в качестве реквизита в научно-фантастических фильмах, снятых в 1950-х годах. Один из лучших примеры можно найти во вступительной последовательности Внешние пределы Телесериал. («Не пытайтесь настроить ваше изображение — мы управляем передачей».) Рисунок перекрещивающихся линий на самом деле является Лиссажу фигура. Лаборатория Лиссажу предоставляет вам виртуальный осциллограф, который вы можете использовать для создания этих шаблонов. ( Вы будете управлять горизонталью. Вы будете управлять вертикалью.) Апплет также позволяет подавать сигнал для модуляции оттенка следа, чтобы вы могли создавать красочные рисунки.

Лаборатория Лиссажу и описание были созданы Эдом Хоббсом. Он любезно разрешает репостить свою лабораторию Лиссажу. (Мы сожалеем, что его домашняя страница, кажется, недавно исчезла из Интернета, поэтому мы больше не можем найти его или дать ссылку на него!!) Copyright 1997-2000 Edward R. Hobbs

Визуализация стереоинформации с использованием фигур Лиссажу

БЕСПЛАТНЫЙ ВЕБИНАР — Знакомство со звуком Мастер-класс

Если вы хотите изучать Pro Audio онлайн, с поддержкой преподавателя и оцениваемыми практическими заданиями, Audio Masterclass — это то, что вам нужно. На этом вебинаре директор курса Дэвид Меллор проведет вас через наш самый популярный курс.

Зарегистрируйтесь сейчас

Хорошо иметь возможность визуализировать звук, а также слышать его, часто для выявления любых потенциальных дефектов. В одном интересном методе используются фигуры Лиссажу.

Мы должны поблагодарить Жюля Антуана Лиссажу из La Belle France за этот интересный способ визуализации стереоинформации. По сути, вы можете представить себе экран осциллографа с ярким пятном в центре. Примените левый канал стереосигнала, чтобы пятно двигалось горизонтально. Примените правый канал стереосигнала, чтобы пятно двигалось вертикально.

К сожалению, старый бедняга Жюль Антуан умер примерно за пятьдесят лет до того, как кто-либо смог увидеть его фантазии на экране осциллографа, хотя он изобрел способ проецировать на стену простые узоры, которые мы теперь знаем как фигуры Лиссажу. Теперь, конечно, мы можем использовать программное обеспечение для просмотра созданных паттернов — в данном случае это Spectre от Audiofile Engineering. Давайте перейдем непосредственно к стереозаписи ударных…

Стерео

Помните, что левый канал стереосигнала заставляет дорожку двигаться горизонтально, а правый канал заставляет ее двигаться вертикально. Таким образом, монофонический сигнал будет перемещать обе дорожки одинаково под углом 45 градусов с наклоном вверх вправо.

Наиболее отчетливо это видно на ударах малого и большого барабана, которые в миксе сильно монофонические. Там, где тарелки плещутся по комнате в оверхеды, разница между каналами и больше стереоконтента больше. Вы увидите, как шарик трассировки превращается в более толстый эллипс, снова наклоненный вверх вправо, а иногда и в круг.

Это именно то, что вы ожидаете от стереосигнала. Однако вы не хотите, чтобы эллипс формировался с наклоном в противоположном направлении, поскольку это указывало бы на противофазный сигнал.

Моно

Для сравнения, вот моно запись ударных, сделанная с помощью одного микрофона перед установкой…

Как видите, стерео информации нет, а есть только линия наклонены вверх вправо. Но что, если что-то пошло не так, и сигнал был не в фазе?

Не в фазе

Чтобы продемонстрировать это, здесь придумана несовпадающая по фазе запись. На самом деле это продублированная предыдущая запись, один канал инвертирован, а затем преобразован в стерео. Он показывает эффект очень четко, и вы должны услышать, почему вы никогда не хотите, чтобы ваш звук был не в фазе…

Семплы ударных

В качестве последнего примера у меня есть запись семплов ударных, сделанная особенно изобретательным студентом Audio Masterclass. (Если вы хотите нанять его, дайте мне знать, и я свяжусь с вами, но я не думаю, что подобное творчество будет стоить дешево.)

В этом примере вы можете услышать и увидеть, что запись находится в фазе, имеет полезный объем стереоконтента, и примерно на 12-секундной отметке вы можете увидеть крошечные монофонические удары тарелок, которые вообще не имеют стереоконтента. Обратите внимание, что они перемещают кривую по горизонтали или вертикали в зависимости от того, появляются ли они в левом или правом канале.