Site Loader

Содержание

1.5 Постоянная времени цепи и ее физический смысл

Закон изменения множителя зависит от величины. Эта величина имеет размерность времени и называется постоянной времени цепи. Обозначается постоянная времени греческой буквой .

Через 5 после коммутации любой ток или напряжение цепи достигает 99,3% от своего предельного значения (при t ). В неразветвленной RL- цепи (рис.1.2):

(1.15)

Таким образом, имеем решение для iL(t) при 0+, т.е. при всех t переходного процесса:

. (1.16)

Определяем напряжение на резисторе R и индуктивности L в переходном режиме:

(1.17)

(1.18)

По формулам (1.17), (1.18) построим графики изменения напряжений от времени t.

1

2

3

4

Рис. 1.4

Из рис. 1.4 видно, что при любом значении t сумма напряжений uR и uL составляет величину входного напряжения U, что подтверждает второй закон Кирхгофа.

Анализ полученных результатов показывает, что при нулевых начальных условиях в момент

t=0+ индуктивность ведет себя как бесконечно большое сопротивление (разрыв цепи), а при t, как бесконечно малое сопротивление (короткое замыкание цепи).

Постоянная времени τ – это время, в течение которого свободная составляющая iсв изменяется ровно в “e” раз. Покажем это. Для этого сравним два значения iсв при произвольном времени t, взятых через время τ:

Таким образом, величина τ определяет скорость протекания переходного процесса в цепи, т.к. через (45)τ он обычно практически заканчивается.

2.Расчет прохождения сигнала через линейные электрические цепи

Параметры сигнала:

длительность импульса: 0,4 мс; период сигнала: 1,5 мс; середина импульса: 0,014 мс; максимальное и минимальное значение сигнала: 0,5 и 0 В.

2.1Разложение импульсных колебаний на гармонические составляющие

Результат воздействия на электрическую цепь синусоидального напряжения и тока можно найти при помощи символического метода решения уравнений Кирхгофа. Форма синусоидального напряжения (или тока) на выходе любой линейной электрической цепи остается синусоидальной, а амплитуда напряжений и его начальная фаза изменяются. Поэтому при рассмотрении воздействия на электрические цепи несинусоидальных напряжений (токов) во многих случаях целесообразно представить их в виде некоторой суммы синусоидальных колебаний.

Любое периодическое несинусоидальное колебание можно разложить в бесконечный тригонометрический ряд, состоящий из постоянной составляющей и синусоидальных составляющих различной частоты, амплитуды и фазы. Совокупность этих синусоидальных или гармонических составляющих называется частотным спектром.

Тригонометрический ряд, получающийся при разложении периодических несинусоидальных колебаний, называется рядом Фурье [7, с.7]:

Коэффициенты ряда Фурье ( А0, ak

, bk и φk ) рассчитываем по формулам [7, c.7]:

Где

f(t) – несинусоидальная периодическая функция;

Т – период колебаний, т.е. наименьшее время, по истечении которого колебания полностью повторяются, 1/с;

ω1 – скорость изменения фазы (угловая частота) первой или основной гармоники, рад/с;

k – порядковый номер гармоники.

В радиотехнике для определения отклика цепи на негармоническое воздействие f(t) используют косинусную форму ряда Фурье [1, с.276]:

которая связана с рядом Фурье (2.1) следующими соотношениями [1, с.276]:

где Amk –это амплитуда «k»-ой гармоники, функция четная относительно частоты;

φkначальная фаза «k»-ой гармоники, функция нечетная относительно частоты и поэтому может принимать как положительные значения, так и отрицательные;

А0 – постоянная составляющая воздействия f(t).

Амплитуды всех гармоник разложения (Amk) вместе с постоянной составляющей разложения (А0) образуют амплитудно-частотный спектр (АЧС) воздействия f(t).

Начальные фазы всех гармоник разложения (ψk) образуют фазо-частотный спектр (ФЧС) воздействия f(t).

Заданный импульс напряжения выражается в пределах одного периода функцией

0,5,

f(t)=

0,

т.е. мы имеем импульсное напряжение прямоугольной формы с периодом повторения Т и длительностью импульса τИ со смещением середины импульса относительно оси ординат.

Интегрирование проводим в пределах от 0 до, введя перед интегралом множитель 2.

Постоянная составляющая ряда на основании формулы (2.2) будет равна

Коэффициенты аk, bk (формулы (2.3) и (2.4)) :

Рассчитываем коэффициенты (амплитуды гармоник) при косинусных составляющих ряда Фурье, а также начальные фазы гармоник:

Тогда

Учитывая то, что[2, c.98],

Подставляя численные значения в формулы, получим амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих ряда Фурье.

Таким образом рассчитывают периодические колебания функций четных относительно частоты. При смещении момента отсчета времени на любую величину, т.е. при запаздывании или опережении процесса на время

t0, учитываем смещение середины импульса относительно оси ординат. Смещение периодической функции не изменяет значений амплитуд гармоник. Начальные фазы гармоник изменяются на угол [2,с.276],

где t0 – время начала переднего фронта импульса.

t0=tсмещения= — 0,2+0,014= — 0,186,

т.е. начальные фазы гармонических составляющих сигнала воздействия рассчитываются по формуле:

.

Рассчитаем постоянную составляющую

,

и амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих:

для первой гармоники (k=1)

для второй гармоники (k =2)

для третьей гармоники (k =3)

для четвертой гармоники (k =4)

для пятой гармоники (

k =5)

для шестой гармоники (k =6)

для седьмой гармоники (k =7)

для восьмой гармоники (k =8)

для девятой гармоники (k =9)

для десятой гармоники (k =10)

Амплитудный и фазовый спектр сигнала воздействия изображен на рис. 2.1

Энергетическое образование

7. Блок обработки входного сигнала ПЛК

В блоке обработки входного сигнала осуществляется коррекция и цифровая фильтрация измеренных значений, а также вычисление дополнительных параметров.

Коррекция измерений (компенсация погрешности датчиков). Для устранения начальной погрешности преобразования входных датчиков и погрешностей, вносимых соединительными проводами, измеренное значение может быть откорректировано. В большинстве приборов существует два типа коррекции, позволяющих осуществлять сдвиг или изменение наклона измерительной характеристики на заданную величину.

К каждому вычисленному значению параметра прибавляется заданное пользователем значение.

Коррекция «сдвиг характеристики» используется для компенсации погрешностей, вносимых сопротивлениями подводящих проводов, и погрешностей, возникающих из-за разброса входных сопротивлений 1-го и 2-го каналов измерения (при использовании датчиков с выходным сигналом 0(4)…20 мА, 0…5 мА).

Значение температуры умножается на заданный пользователем поправочный коэффициент в пределах 0.900…1.10.

Коррекция «наклон характеристики» используется для компенсации погрешностей датчиков (при отклонении значения W_100 у термопреобразователей сопротивления) и погрешностей, возникающих из-за разброса входных сопротивлений различных каналов измерения (при использовании датчиков с унифицированными выходными сигналами).

Цифровая фильтрация входного сигнала уменьшает влияние случайных импульсных помех на показания. В большинстве измерителей-регуляторов предусмотрена двухступенчатая фильтрация: «полосовая», устраняющая значительные единичные помехи, и «сглаживающая», снижающая действие небольших высокочастотных помех.

Первая ступень фильтрации описывается параметром «полоса фильтра», вторая — параметром «глубина фильтра» или «постоянная времени фильтра».

Цифровая фильтрация входного сигнала.

Параметр «полоса фильтра» позволяет защитить измерительный тракт от единичных помех. Полоса фильтра задается в единицах измеряемой величины. Если показание отличается от предыдущего измеренного значения более чем на величину, установленную в этом параметре, то оно игнорируется, и прибором производится повторное измерение. На цифровом индикаторе остается значение предыдущего измерения.

Как видно из рисунка, малая ширина полосы фильтра приводит к замедлению реакции прибора на быстрое изменение входной величины. Поэтому при низком уровне помех или при работе с быстроменяющимися процессами рекомендуется увеличить значение параметра или отключить действие фильтра. В случае работы в условиях сильных помех для устранения их влияния на работу прибора необходимо уменьшить значение параметра. При этом возможно ухудшение быстродействия прибора из-за повторных измерений.

Параметр «глубина фильтра» позволяет добиться более плавного изменения показаний прибора. В этом параметре задается количество N последних измерений, из значений которых прибор вычисляет среднее арифметическое. Полученная величина используется прибором в дальнейшей работе.

Вид переходных характеристик фильтра для разных значений N показан на рисунке.

Вид переходных характеристик фильтра для разных значений N.

Уменьшение значения глубины фильтра приводит к более быстрой реакции прибора на скачкообразные изменения контролируемой величины, но снижает помехозащищенность прибора. Увеличение значения приводит к улучшению помехозащищенности, но вместе с этим повышает инерционность прибора.

Параметр «постоянная времени фильтра» позволяет осуществлять экспоненциальное сглаживание. Постоянной времени фильтра называют интервал, в течение которого выходной сигнал достигает 0.63 от величины окончательного значения (100 °С).

На рисунке показана реакция фильтра на единичный скачок температуры при различных параметрах «постоянная времени фильтра».

Реакция фильтра на единичный скачок температуры при различных параметрах «постоянная времени фильтра» и присутствии помех.

Большое значение постоянной времени фильтра приводит к замедлению реакции прибора на изменение входной величины, но помехи значительно подавлены (кривая I). Малые значения постоянной времени фильтра позволяют довольно точно отслеживать изменения входной величины, но уровень помех практически не уменьшается (кривая II).

Постоянная времени энергосистемы | Аварийная частотная разгрузка энергосистем | РЗиА

Страница 13 из 14

Постоянная времени Tj обусловлена инерционностью вращающихся масс турбо- и гидроагрегатов и механизмов нагрузки. В уравнении движения инерционность учитывается моментом инерции J, а именно
(13.1)
где . Здесь G — вес и D — диаметр ротора агрегата.
Из этого уравнения следует, что избыточный момент создает ускорение движения.
Обычно частоту вращения выражают в относительных единицах
(13.2),
где, ω — ее текущее значение частоты вращения. Отсюда следует, что Подставляя в уравнение движения, получим
(13.3)
В этом уравнении избыточный момент ΔΜ представлен как разность моментов турбины Мт и нагрузки Мн.
Моменты удобно выражать в относительных единицах. Для этого левую и правую части уравнения следует разделить на номинальный момент, а именно
(13.4)
Выражение определяет собой постоянную времени Tj. При этом уравнение движения запишем в форме
(13.5)
В справочной литературе для агрегатов приводятся значения Tj, выраженные в секундах.
В уравнении движения произведем преобразования, то есть
(13.6)
В таком случае получим

где
Расчет Tj проводят по формуле
(13.8)
где — момент инерции агрегата, т м2; н- частота вращения об/мин;
Рном — номинальная мощность агрегата, МВт.
Из уравнения движения следует
(13.9)
Если , и частота вращения равная единице ω.=1
получается при t=Tj. Эти выкладки подтверждают определение постоянной Tj — это есть время, в течении которого агрегат переходит из состояния покоя до номинальной частоты вращения при номинальном движущем моменте, что соответствует полному открытию регулирующего органа.
Если момент ΔΜ, или мощность ΔΡ будут отрицательны, то будет происходить торможение агрегата. Теоретически можно представить такой эксперимент: турбина отключается, а генератор продолжает работать на полную нагрузку, величина которой остается постоянной и независимой от напряжения и частоты вращения. Первое условие можно выполнить, имея на входе нагрузки регулятор напряжения, который поддерживает постоянство напряжения на нагрузке независимо от напряжения генератора. Второе условие выполнимо, если в качестве нагрузки выбрать потребителя нулевой категории, например, потребителя на постоянном токе, мощность которого не зависит от частоты.
Отключение турбины соответствует мгновенному закрытию регулирующего органа турбины, т.е. Рт=0.

Начиная с этого момента времени, ΔΡ=-1,0 , при этом будет происходить срабатывание кинетической энергии ротора агрегата и он остановится через Tj с.
Если в таком эксперименте после отключения турбины на генераторе оставить неполную нагрузку, а только часть ее, например, механизмы собственных нужд агрегата, то в этом случае и срабатывание
кинетической энергии агрегата будет происходить медленнее, так при энергии хватит на 100 с.
Практически сработать кинетическую энергии полностью не возможно — при низкой частоте вращения и малом напряжении генератора не удается передавать мощность к нагрузке. Однако, от это вполне приемлемо.
Формально постоянную времени Tj можно пересчитать к новым базисным условиям, например, к базисной мощности Р6. Этот пересчет производится по формуле
(13.10)
Рассмотрим вопрос о постоянной времени энергосистемы. Пусть два агрегата работают параллельно. В этом случае моменты инерции первого J1 и второго J2 агрегатов суммируются Суммарная постоянная времени найдется как
(13.11)
Возможны разные частные случаи:

Отсюда следует, что энергосистема состоящая из однотипных агрегатов имеет ту же самую постоянную времени, что и постоянные времени каждого агрегата. Правда, эта постоянная времени рассчитана относительно суммарной номинальной мощности, т.е. номинальной мощности целой энергосистемы. Это положение дает возможность разобраться в такой ситуации — включение или отключение агрегатов системы не меняет величину постоянной времени, понимая при этом, что каждый раз она рассчитывается по отношению к номинальной мощности работающих агрегатов.
В общем случае постоянная времени энергосистемы получается как средневзвешенная величина, причем параметры мощных агрегатов играют доминирующую роль.
Момент инерции колеса турбины JT меньше подобного параметра генератора Jr. В расчете постоянной времени агрегата он учитывается так
(13.12)
Механизмы, приводимые во вращение электродвигателями, также запасают кинетическую энергию. Связь генератор-нагрузка можно рассматривать как электрический вал. В таком случае момент инерции этих механизмов следует учитывать в расчете постоянной времени агрегата так же, как учитывается инерционность колеса турбины, соединенного с ротором генератора механическим валом.
При изменении состава агрегатов энергосистемы, а также изменении состава потребителей, постоянная времени энергосистемы меняется. Однако эти изменения невелики и в расчетах частотной разгрузки вполне приемлемо принимать средневзвешенное значение, например Tj=10c, тем более, что в расчетах АЧР фигурирует постоянная времени практически в десять раз меньшая чем Tj. Усреднение Tj в таком случае не приведет к заметной погрешности расчета динамики снижения частоты.

Постоянная времени объекта — Справочник химика 21

    По кривой переходного процесса, полученной в результате ступенчатого изменения входного сигнала, можно найти постоянную времени Т передаточной функции, коэффициент передачи и время запаздывания сигнала. Для этого надо к кривой переходного процесса (рис. 76) провести в точке максимальной скорости изменения входной величины (в точке А) касательную. Эта касательная пересечет линии начального установившегося значения у(0) и нового установившегося значения у(оо) выходного параметра в точке В и С. Отрезок ОВ определяет суммарное время запаздывания объекта т, которое складывается из транспортного и емкостного запаздывания. Отрезок ВС называется постоянной времени объекта Т. Постоянная времени — это условное время изменения выходной величины ог начального значения до нового установившегося, если бы это из.менение происходило с максимальной скоростью для данного переходного процесса. Постоянная времени характеризует способность объекта накапливать или рассеивать вещество, т. е. его инерционность. [c.174]
    Новое установившееся значение параметра, вызванное изменением нагрузки, устанавливается не мгновенно, а в течение некоторого отрезка времени, которое называют переходным (нли инерционным) запаздыванием (рис. 71, б). Оно зависит от свойств объекта (величины емкости и самовыравнивания) и определяется постоянной времени объекта Т, которая показывает, за какой период времени параметр принял бы свое новое установившееся значение, например Xg, если бы скорость его изменения, приняв начальное значение, далее не изменялась. Однако в результате самовыравнивания разность между нагрузкой и регулирующим воздействием становится все меньше, и скорость изменения параметра уменьшается. Практически продолжительность переходного процесса равна примерно ЗТ—4Т, так как за этот промежуток времени отклонение параметра [c.126]

    Т — постоянная времени объекта  [c.32]

    Выражение (У.13) является операторным уравнением модели идеального перемешивания (изображением искомого решения исходного уравнения (У.9)). Поскольку величина имеет смысл постоянной времени объекта Т, то уравнение (У.13) можно переписать в следующем виде  [c.98]

    Т — постоянная времени объекта (С — площадь ресивера)  [c.53]

    Тоб,—постоянная времени объекта регулирования. [c.242]

    Для большинства непрерывных каталитических процессов основным является установившийся, или статический, режим. Однако на процесс могут воздействовать разного рода неуправляемые переменные, которые могут меняться либо скачкообразно, но достаточно редко, либо же настолько медленно, что в каждый данный момент процесс можно считать стационарным. Таким образом, под статической оптимизацией будем понимать оптимизацию по заданному критерию статического режима процесса в каждый момент времени, исключая интервалы времени, в течение которых процесс находится в переходном (динамическом) режиме [4, 9]. Такой подход допустим, если среднее время между двумя последовательными возмуш ениями значительно больше постоянной времени объекта. [c.25]

    Предлагаемый способ основан на том, что автоматическое регулирование осуществляют по величине парциального давления светлых нефтепродуктов в выводном сосуде постоянного объема и уровня в диапазоне температуры от 30 до 45°С, Причем постоянная времени объекта (резервуара или отстойника) значительно больше, чем постоянная времени системы регулирования  [c.33]

    Поплавковые регуляторы непрямого действия тоже имеют запаздывание. Оно должно быть меньще постоянной времени объекта. Для более устойчивой работы поплавковую камеру часто подсоединяют [c.215]

    Постоянная времени. Отрезок времени Т от пересечения касательной к кривой разгона в точке перегиба с линией начального установившегося значения до точки ее пересечения с линией нового установившегося значения (см. рис. У-З, б, отрезок ВС1) называется постоянной времени объекта. Это условное время изменения выходной величины от начального значения до нового установившегося, при условии, что это изменение происходило с постоянной и максимальной скоростью для данного переходного процесса. [c.151]


    Обозначим С/Мр.макс = 7 — постоянная времени объекта где С — площадь ресивера) и Мн/Мр. макс = т — коэффициент [c.55]

    При выборе регулятора надо учитывать и динамику процесса регулирования. Поплавковые регуляторы непрямого действия имеют запаздывание. Оно должно быть меньше постоянной времени объекта, иначе возникают незатухающие колебания. Для более устойчивой работы поплавковую камеру часто подсоединяют не к самому сосуду, где надо регулировать уровень, а к специальной колонке К (рис. 109,6), соединенной с испарителем И паровой и жидкостной трубками. Для проверки реле уровня вентиль 2В закрывают, а через вентиль ЗВ начинают подавать в колонку жидкость высокого давления. Уровень в колонке повышается, и реле РУ должно закрыть СВ. Для уменьшения уровня вентиль ЗВ закрывают, а 2В открывают, РУ должно открыть СВ. [c.185]

    Определив расчетом или из опытных данных время запаздывания регулятора в момент выключения Тз и в момент включения х , постоянную времени объекта Т и коэффициент усиления к и приняв определенное значение дифференциала регулятора Дхо, найдем для данного коэффициента нагрузки т) основные параметры процесса регулирования — Дх, Хст, Тр, Тн, Хц и Ь. [c.192]

    Соб.—постоянная времени объекта регулирования  [c.140]

    Подробный анализ проведен для объекта с передаточной функцией, соответствующей инерционному звену первого порядка, и для цепочки из п таких звеньев, установленных последовательно [55], являющихся аналогом каскада реакторов идеального смешения. При сдвиге на те необходимое время усреднения 0(т) может быть в 3—5, раз меньше, чем в алгоритме 1, в зависимости от отношения параметра корреляционной функции ух входа к постоянной времени объекта Т, а также от числа реакторов N. [c.92]

    Постоянная времени объекта регулирования Ход. может быть определена в зависимости от сопротивления клапана и параметров бака  [c.88]

    Из уравнения (II, 112) следует, что при большом значении коэффициента усиления системы и при использовании пропорционального регулятора улучшаются статические свойства системы регулирования, так как отношение AQ AX, уменьшается. Наличие большого коэффициента усиления системы уменьшает также время переходного процесса, так как влияние постоянной времени объекта Той снижаемся. [c.118]

    Во многих процессах регулирования потока, особенно при высоких давлениях и для капельных жидкостей, постоянная времени объекта tog может быть значительно меньше постоянной времени исполнительного механизма регулирующего клапана или регулятора числа оборотов привода насоса. [c.121]

    Сопрягающая частота квадратичной функции не будет равна постоянной времени объекта регулирования. На рис. 80 ве- [c.209]

    Л — шаг квантования г А — постоянная времени объекта  [c.111]

    Зная физическую природу коэффициентов Т , kq и k , определяющих динамические свойства разлагателя амальгамы, можно синтезировать сам объект, обладающий необходимыми динамическими качествами. Например, величина Go, характеризующая аккумулирующую способность разлагателя, определяется конструкцией разлагателя . Изменяя в определенных пределах Gg можно изменить постоянную времени объекта [уравнение (П.52)1, т. е. чувствительность объекта к возмущениям. [c.42]

    Таким образом, постоянная времени объекта характеризует его способность накапливать или рассеивать вещество или энергию. Чем больше постоянная времени объекта, тем больше его инерционность, тем медленнее он реагирует на регулирующие воздействия. [c.151]

    График уравнения (Х1-17) показан на рис. 216,а. Приближение г к новому стационарному значению Гд происходит тем быстрее, чем меньше емкость У . Однако полное теоретическое время разгона (время, за которое достигается новое стационарное значение) равно бесконечности. В теории регулирования пользуются так называемой постоянной времени объекта, т. е. временем разгона до номинального значения регулируемой величины в отсутствие самовыравнивания. Постоянная времени Т равна длине подка-сательной к кривой разгона, проведенной через начало координат (см. рис. 216,а). Как нетрудно убедиться, для процесса, описываемого уравнением (ХМ5), величина Т=У Ь. [c.691]

    Таким образом, постоянная времени объекта характеризует способность объекта накапливатБ или рассеивать вещёство или энергию. Чем больше постоянная времени объекта, тем больше его инерционность, тем он медленнее реагирует на регулируюш,ие воздействия. [c.31]

    Пример. Пусть постоянная времени объекта =9 сек, постоянная времени исполнительного механизма клапана т . .=0,02 сек. Если коэффициент усиления замкнутой системы регулирования давления выбирают в соответствии с критерием избытка по фазе на —45°, то значение величины К можно определить, полагая сопрягающую частоту об.= 1/тоб.= 1/9 раЗ/сек. Следовательно [c.124]

    При выборе передаточной функции регулятора, т. е. закона регулирования, можно руководствоваться следующими сообра жениями. Если постоянная времени объекта и его коэффициент [c.210]


ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ — что такое в Большой советской энциклопедии

Смотреть что такое ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ в других словарях:

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

        обобщённый параметр, характеризующий динамические свойства (инерционность) объекта исследования и имеющий размерность времени. Любой сложный фи… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

3.2 постоянная времени: Величина, характеризующая инерционность динамической системы при изменении регистрируемого сигнала по экспоненциальному закон… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

(временной параметр, характеризующий динамические свойства (инерционность) объекта исследования и служащий мерой времени установления стационарного состояния (или стационарного режима функционирования). Это определение П. в., ставшее традиционным, обычно конкретизируется как интервал длительности, в течение которого параметр, характеризующий переходный процесс, изменяется в определенное число (как правило, в е) раз (е ? 2,72). На сегодняшний день известно множество временных параметров материальных процессов становления и закономерной эволюции материальных тел и систем, которые хотя и не удовлетворяют традиционному определению П. в., тем не менее заслуживают квалификации как П. в. Разные временные параметры, являющиеся, фактически, П. в., имеют специфические наименования и не всегда осознаются как П. в. Вместе с тем системное изучение П. в. позволило бы многое прояснить в механизмах и закономерностях течения материальных процессов становления и эволюции материальных тел и систем. Четкое уяснение природы П. в. должно, с одной стороны, расширить круг временных показателей, являющихся фактически П. в. соответствующих процессов, во-вторых, подготовить исследователей к выявлению П. в., измеренной в единицах разных типов времени. I. Постоянные времени материальных процессов. Причины возникновения П. в. материальных процессов различны. В одних случаях П. в. возникают в силу наличия энергетических барьеров на пути превращения количественных изменений в качественные; в других — в силу необходимости реализации определенных процессов на более фундаментальных уровнях организации материального мира для возникновения доступных наблюдению изменений в макромире. Возможны и иные причины. Традиционное определение П. в. обусловлено тем, что особым объектом изучения П. в. стали в тех разделах физики, в которых течение материальных процессов описывается дифференциальными и интегральными уравнениями. В структуре уравнений исследуемых процессов и появляется обычно некоторый параметр, названный «постоянным времени», от величины которого зависит скорость течения процесса. В связи с быстрым развитием за последнее полстолетие вычислительной техники огромное значение приобрели П. в. электромагнитных процессов. Зная характер зависимости П. в. различных узлов электронных систем от физических характеристик электронных схем и каналов связи, можно точно рассчитать и отрегулировать все П. в. таким образом, чтобы сигналы своевременно поступали в соответствующие узлы электронной системы. Многие П. в. получили особые названия как «времена» тех или иных процессов: «время абсорбции», «время реверберации», «время релаксации» и др. I. 1. Время абсорбции (от лат. absorptio — поглощение) интервал длительности, на протяжении которого из раствора или смеси газов твердым телом, жидкостью или тканями живого организма поглощается определенный объем конкретного вещества. В. а. играет важную роль в технологических процессах химической промышленности, системах жизнеобеспечения космических кораблей и в физиологических процессах живых организмов, в основе которых лежат процессы абсорбции. Например, в медицине режимы медикаментозного лечения определяются с учетом времени абсорбции тканями разных органов тех или иных компонентов лекарств. I. 2. Время адсорбции (от лат. ad — на, при и sorbeo поглощаю) — интервал длительности, на протяжении которого адсорбированная молекула находится на адсорбирующей поверхности жидкости или твердого тела, входя в состав покрывающего эту поверхность тонкого слоя адсорбированных молекул. В. а. может колебаться в широких пределах. Скоростью адсорбции (соответственно скоростью десорбции) называется количество молекул, «прилипающих» к адсорбирующей поверхности и освобождающихся от связи с этой поверхностью за единицу времени. Различаются физическая и химическая адсорбции. При физической адсорбции связями, удерживающими молекулы адсорбента, являются Вандерваальсовы связи (взаимодействия наведенных диполей), поляризационные связи (ион-дипольные взаимодействия), водородные, координационные (взаимодействия донор — акцептор). При возникновении между молекулами адсорбента и адсорбата химических связей говорят о хемосорбции. Скорость хемосорбции, как и любого химического процесса, увеличивается с повышением температуры. Адсорбированные молекулы не только совершают движение вдоль поверхности адсорбента, но и колеблются, то приближаясь, то удаляясь от нее. Чем выше температура, тем интенсивнее колебательное движение, а следовательно больше вероятность того, что связь молекулы с поверхностью будет разорвана и молекула десорбируется. Поэтому с ростом температуры уменьшается В. а. и снижается равновесное количество адсорбированных молекул. I. 3. Время задержки — интервал длительности, на который задерживается: а) сигнал в электронных технических системах или их блоках. В электронной технике каждый составной элемент обладает своим временем задержки, в силу чего слаженная работа всей системы возможна только в том случае, если сеть элементов, через которые проходят сигналы, точно согласована по своим временным характеристикам. Для достижения такой согласованности, помимо регулирования (в пределах возможности) времен задержки элементов системы, приходится вводить в ее структуру специально отрегулированные или саморегулирующиеся линии задержки; b) прохождение документа через систему организации и управления производством и другими сферами деятельности людей; c) воздействие тех или иных событий, результатов развития живого организма, биоценоза, человеческого общества и других развивающихся систем на дальнейшую их эволюцию. I. 4. Время запаздывания — термин, обозначающий: 1) при радио- и звуколокации, а также при измерении высоты полета летательных аппаратов (самолетов, искусственных спутников и т.п.) с помощью радиовысотомеров интервал длительности, на который отстает отраженный от объекта или от поверхности Земли сигнал по отношению к сигналу, поступившему в приемник непосредственно от передатчика. По времени запаздывания определяется расстояние до объекта или высота полета летательного аппарата; 2) в звездной астрономии интервал длительности, на который запаздывают длинноволновые компоненты испускаемых пульсарами импульсов по сравнению с временем поступления на Землю их коротковолновых компонентов. Вр. з. здесь возникает в силу того, что скорость коротковолнового излучения в заполняющей космическое пространство плазме близка к скорости света, тогда как скорость длинноволнового излучения заметно меньше. Величина В. з. пропорциональна расстоянию до пульсара и средней концентрации электронов на пути следования радиоизлучения. Зная расчетные значения средней концентрации электронов в космическом пространстве, по времени запаздывания можно определять расстояния до пульсаров; 3) в нейтринной астрономии; 4) в психофизиологии интервал длительности, на который запаздывает рефлекторный ответ по отношению к началу раздражения рецепторов. Вр. з. в психофизиологии получило название латентного периода рефлекса. В зависимости от сложности рефлекса его латентный период может меняться от миллисекунд до нескольких секунд. I. 5. Время затухания — интервал длительности, на протяжении которого интенсивность излучений и колебательных движений (таких как люминесценция, радиоволны, упругие колебания твердых тел) падает в е раз. Скорость затухания связана с добротностью колебательной системы и характеризуется декрементом затухания. Для измерения времени затухания люминесценции используются тауметры (в 1 значении) и флуорометры. I. 6. Время коагуляции (от лат. coagulation — свертывание, сгущение) [англ. coagulation time] — интервал длительности, необходимый для свертывания крови и плазмы крови. Этот показатель можно использовать для тестирования различных этапов процесса свертывания крови. I. 7. Время отклика [англ. response time] — интервал длительности, необходимый для превращения точки на экране из абсолютно белой в абсолютно черную. В. о. характеризует скорость появления видеоизображения и анимации на экране. I. 8. Время реакции (в физиол.) — интервал длительности между предъявлением раздражителя и началом ответной реакции, которая обычно фиксируется в двигательной форме. Делится на 3 фазы: время прохождения нервных импульсов от рецептора до коры головного мозга; время, необходимое для переработки нервных импульсов и организации ответной реакции в центральной нервной системе; время ответного действия организма. Для раздражителей различной модальности В. р. различно: наиболее быстрая реакция — в ответ на слуховые раздражители, самая медленная — на обонятельные, вкусовые и температурные. Минимальное В. р. у здорового взрослого человека, равное приблизительно 100 мс., существенно зависит от сложности задачи, решаемой при опознании раздражителя. В. р. является одним из критериев, по которому можно судить о пригодности человека к таким профессиям, как оператор, диспетчер, шофер, космонавт, и учитывается при расчетах автоматических систем управления и т.п. Среднее время реакции 0,15 — 0,4 с. I. 9. Время реверберации — интервал длительности, на протяжении которого звук в помещении, продолжая звучать после отключения источника звука, постепенно затухает и его уровень падает на 60 дб. Процесс реверберации (позднелат. reverberation — отражение, от лат. reverbero — отбрасываю) возникает в силу того, что до слушателя (или микрофона) доходят звуки не только идущие напрямую от их источников, но и отраженные от всех поверхностей. Кроме того, воздушный объем помещения — это колебательная система с большим числом собственных частот, обладающих своими коэффициентами затухания. В результате звук в помещении слышится на фоне отзвуков предыдущих звуков, что может как повышать, так и снижать качество звучания. Среди многочисленных характеристик реверберации важное значение имеет ее длительность: В. р. тем больше, чем больше помещение и чем меньше поглощение на отражающих поверхностях. В.р. зависит также от конфигурации помещения и наличия в нем резонаторов для разных частот. Поэтому, изменяя размеры и геометрию помещения, размещая в нем дополнительные отражающие поверхности и резонаторы для разных частот, подбирая покрытия поверхностей, можно весьма существенно менять акустические свойства помещения. Чрезмерная длительность реверберации приводит к затягиванию звучания и к наложению последующих звуков на предыдущие, что снижает разборчивость речи и искажает музыку, а при излишне короткой длительности реверберации или ее отсутствии (например, на открытом воздухе) звучание теряет многие привычные положительные качества и становится «безжизненным», «стерильным». Однако сегодняшний уровень развития техники позволяет искусственно придавать непосредственно воспринимаемому от источников звука звучанию реверберационные качества, характерные для разных помещений. I. 10. Время релаксации (от лат relaxation — ослабление, уменьшение) — интервал длительности, на протяжении которого материальная система самой разной природы возвращается в исходное (равновесное) состояние после прекращения воздействия тех или иных возмущающих факторов. I. 11. Время свертывания [англ. clotting time] — см.: «время коагуляции». I. 12. Инкубационное время разрушения — в физике твердого тела — минимальное время, необходимое для разрушения материала при наличии критического напряжения, равного предельной прочности «бездефектного» материала. ИВР ? остается постоянной величиной на всем диапазоне длительности импульсов нагрузки, что говорит о независимости ? от параметров нагрузки и характеризует его как константу материала. ИВР ? можно рассматривать как «размер» временной шкалы в структуре процессов разрушения. Отсюда характеристика ИВР как структурного времени разрушения. лит.: 1. Глебовский П.А., Петров Ю.В. Кинетическая трактовка структурновременного критерия разрушения // Физика твердого тела. 2004, т. 46, вып. 6, с. 1021-1024. I. 13. Постоянная времени зарядки конденсатора — промежуток времени, за который напряжение на обкладках конденсатора достигает значения Uc = 0,63 E, где E — ЭDC источника тока, а сила тока J < 0,01 j < 0,001 I0, где I0 — начальная сила тока. П. в. з. к. определяется по формуле t = (R + r) C, где r — внутреннее сопротивление сети, R — резистор, ограничивающий ток в цепи. I. 14. Постоянная времени приемников излучения — минимальная длительность сигналов, которые способен принимать данный приемник. I. 15. Постоянная времени релаксации электрических зарядов — интервал длительности, в течение которого электрический заряд объекта при свободной утечке уменьшается в е раз; является одним из показателей, характеризующих электростатические свойства материалов. I. 16. Постоянная времени уха — интервал длительности, в течение которого ухо вследствие своей инертности воспринимает два отдельных звуковых сигнала как один слитный сигнал. П. в. у. составляет 50-60 мсек. лит.: Беранек Л. Акустические измерения // Пер. с англ. — М., 1952. II. Постоянные времени материальных тел (систем). Постоянные времени материальных тел (систем) делятся на две большие группы, а именно: постоянные времени возникновения и становления материальных тел (систем) и постоянные времени их существования, «время жизни», которые можно обозначить как постоянные времени 1-го и 2-го рода. II. 1. Постоянные времени 1-го рода материальных тел (систем) — интервалы длительности, необходимые для становления материального тела (системы) как нового качественно определенного материального образования. П. в. первого рода имеется у всех материальных образований, которые возникают как относительно самостоятельные материальные частицы, тела и системы. Диапазон количественных значений постоянной времени 1-го рода весьма широк и простирается от недоступных (возможно, пока недоступных) для фиксации длительностей возникновения некоторых видов элементарных частиц до многих миллионов лет становления космических тел и систем определенных категорий. Человек обладает двумя П. в. 1-го рода. Постоянной времени человека как биологического существа является время его формирования от момента зачатия до рождения. П. в. человека как обладающего разумом биосоциального существа равна времени достижения зрелого возраста, с которого растущего индивида можно рассматривать как личность, обладающую полноценным человеческим сознанием и способную вести самостоятельный образ жизни в человеческом обществе. Животные, включая человекообразных обезьян, обладают только одной постоянной времени 1-го рода, которая равна периоду эмбрионального развития и очень коротким периодом адаптации к самостоятельной жизни после рождения. II. 2. Постоянные времени 2-го рода материальных тел (систем) — «время жизни», т.е. длительность существования материального тела (системы) данного качества. Постоянная времени 2-го рода, так же как и постоянная времени 1-го рода, варьируется в материальном мире в очень широком диапазоне. Так, в микромире постоянная времени 2-го рода многих элементарных частиц, видимо, настолько близка по величине к их постоянной времени 1-го рода, что существование этих элементарных частиц обретает черты виртуального бытия, ибо время их существования равно времени взаимодействия элементарных частиц в плотно упакованных ядрах атомов. «Время жизни» «Вселенной в целом» — это многие миллиарды лет, в течение которых она, непрерывно расширяясь, либо «растворится» среди аналогичных материальных систем Мироздания и перестанет существовать как самостоятельная материальная система, либо, достигнув предельного уровня расширения, начнет сжиматься, обретая качественно новые черты и свойства. Это позволит рассматривать ее как принципиально новое материальное образование, «время жизни» которого, видимо, ограничится достижением такого уровня сжатия и концентрации энергии в ограниченном объеме пространства, в результате чего произойдет гигантский взрыв и процесс сжатия сменится процессом расширения. Диапазон «времени жизни» весьма широк и в живой материи. Ильгиз А. Хасанов, Раиф И. Хасанов … смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

Постоянная времени (response time) — величина, характеризующая динамические свойства, как правило, инерционного звена системы автоматического регулирования, в котором при скачкообразном изменении управляющего воздействия свободная составляющая переходного процесса является экспоненциальной функцией времени. В этом случае П.в. равна промежутку времени, в течение которого свободная составляющая переходного процесса изменяется в е раз (е = 2,718). Известно и другое определение постоянной времени: постоянная времени рассматриваемого инерционного звена представляет собой промежуток времени, за который при изменении скачком управляющего воздействия выходная переменная изменится от начального значения до установившегося значения, если ускорение в течение этого времени считать неизменным и равным ускорению в начальный момент времени. В электроприводе различают П.в.: электромеханическую, электромагнитную, нагрева и др.<p>[Электрический привод. Термины и определения / под ред. С.К. Козырева. — М.: Издательство МЭИ, 2015. — 96 с.]</p>… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

«…120) постоянная времени — время, отсчитываемое с момента приложения светового воздействия, которое требуется току, чтобы достигнуть уровня (1 — 1/е… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

Постоянная времени (time constant) — время, за которое выходная переменная линейной системы первого порядка в ответ на ступенчатое изменение входной переменной достигнет уровня, равного 63,2% своего установившегося значения.<p>[ГОСТ Р МЭК 61298-2-2015. Приборы измерения и управления промышленным процессом. Общие методы и процедуры оценки рабочих характеристик. Часть 2. Испытания при нормальных условиях]</p>… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

промежуток времени т, в течение к-poro параметр, характеризующий переходный процесс, изменяется не раз (е ~ 2,718). Напр., при разрядке конденсатора ём… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

[time constant] — обобщенный параметр, характеризующий динамические свойства (инерционность) объекта исследования и имеющий размерность времени. Ппостоянная времени широко используется при расчете динамики разных объектов исследования (процессов).<br>Смотри также:<br> — Постоянная<br> — постоянная решетки<br> — постоянная пластичности<br> — магнитная постоянная<br>… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ, величина, характеризующая инерционность динамической системы; имеет размерность времени. Напр., постоянная времени электрической цепи характеризует скорость изменения тока или напряжения в ней при переходном процессе.<br><br><br>… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ — величина, характеризующая инерционность динамической системы; имеет размерность времени. Напр., постоянная времени электрической цепи характеризует скорость изменения тока или напряжения в ней при переходном процессе.<br>… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ , величина, характеризующая инерционность динамической системы; имеет размерность времени. Напр., постоянная времени электрической цепи характеризует скорость изменения тока или напряжения в ней при переходном процессе…. смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ, величина, характеризующая инерционность динамической системы; имеет размерность времени. Напр., постоянная времени электрической цепи характеризует скорость изменения тока или напряжения в ней при переходном процессе…. смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

— величина, характеризующая инерционность динамическойсистемы; имеет размерность времени. Напр., постоянная времениэлектрической цепи характеризует скорость изменения тока или напряжения вней при переходном процессе…. смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

величина, характеризующая инерционность динамич. системы; имеет размерность времени. Напр., П. в. элект-рич. цепи характеризует скорость изменения тока… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ

время, которое требуется световому стимулу при увеличении тока, чтобы достигнуть уровня (1 — 1/е) от конечного значения (т.е.63% от конечного значения). … смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ ЗАПИСИ

156 постоянная времени записи: Постоянная времени RC-цепи, у которой частотная зависимость сопротивления или проводимости совпадает с амплитудно-част… смотреть

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ НАГРЕВА

Постоянная времени нагрева (heat time constant) — величина, характеризующая интенсивность изменения температуры электродвигателя в переходных режимах и определяемая как отношение теплоемкости электродвигателя к коэффициенту теплоотдачи. П.в.н. имеет размерность времени. Получена на базе упрощенной тепловой модели двигателя, в которой предполагается, что двигатель — однородное тело с постоянной теплоемкостью, с одинаковой температурой во всех точках, с постоянным коэффициентом теплоотдачи во внешнюю среду. П.в.н. представляет собой время, в течение которого при постоянной мощности потерь энергии в двигателе и при отсутствии отдачи тепла в окружающую среду его температура изменяется от температуры окружающей среды до температуры, равной установившейся температуре при нормальных условиях теплоотдачи. Используется для оценки условий нагрева двигателей и при проверке правильности предварительного выбора мощности двигателя.<p>[Электрический привод. Термины и определения / под ред. С.К. Козырева. — М.: Издательство МЭИ, 2015. — 96 с.]</p>… смотреть

Практическое руководство по настройке параметров ПИД-регулятора для контроллера АГАВА 6432.10

Введение

В контроллере «АГАВА 6432» программно реализована следующая формула плавного регулирования:

(1)

где
nномер такта регулирования
ΔTn — длительность выходного импульса на n-такте
ΔT — интервал дискретности (период регулирования)
Kp — коэффициент пропорциональности
Tiпостоянная времени интегрирования
Td — постоянная времени дифференцирования
Tmeoвремя хода исполнительного механизма
Enошибка на n-такте

Сигнал широтно-импульсной модуляции (ШИМ), вырабатываемый ПИД-регулятором, определяется тремя компонентами:

Kp*Tmeo/T

пропорциональная компонента

Настройка (1 этап)

Ti

постоянная времени интегрирования

Настройка (3 этап)

Td

постоянная времени дифференцирования

Настройка (2 этап)

 

В основе данной методики лежит анализ переходной характеристики (Рис 1).

Рис.1

ВНИМАНИЕ!!!

Настройку параметров регулирования следует производить после наладки режимов горения и соотношения топливо/воздух. Указанные операции осуществляют при отключенных регуляторах.

Этап 1. Настройка пропорциональной компоненты ПИД-регулятора

Перед настройкой пропорциональной компоненты регулятора интегральная и дифференциальная компоненты отключаются, либо значение Ti устанавливается максимально возможным, а значение Td — минимально возможным.

Устанавливают первоначальное значение пропорциональной компоненты Kp*TmeoT, руководствуясь «Рекомендациями по настройке ПИД-регуляторов в контроллере «АГАВА 6432» или используя заводские настройки контроллера.

  1. Экспериментально снимается (если это допустимо по технологическим условиям) и регистрируется при помощи программы «AGAVA TUNE» характеристика переходного процесса.

  2. Возможные варианты кривых переходной характеристики приведены на рис.2.

Рис. 2

Переходная характеристика 1
Значение коэффициента пропорциональности очень велико, переходная характеристика (а значит, и настройка регулятора) далека от оптимальной. Коэффициент пропорциональности следует уменьшить. При этом надо иметь в виду, что варьировать пропорциональную компоненту можно двумя переменными: в явном виде, изменяя Kpи подбирая период регулирования ΔT . Исходное значение ΔT рассчитывают по формуле:

ΔT=(0,05/0,1)Tmeo

Переходная характеристика 2
Для этой кривой характерны затухающие колебания (3-5 периодов). Если в дальнейшем предполагается использовать и дифференциальную компоненту ПИД-регулятора, то выбранное значение коэффициента пропорциональности является оптимальным. Для этого случая настройка пропорциональной компоненты считается законченной.

Если дифференциальная компонента использоваться не будет, то рекомендуется еще уменьшить Kp так, чтобы получились переходные характеристики типа 3 или 4.

Переходная характеристика 3
В этой переходной характеристике имеет место небольшой выброс и быстро затухающие колебания (1-2 периода). Этот тип переходной характеристики обеспечивает хорошее быстродействие и быстрый выход на заданную температуру. В большинстве случаев его можно считать оптимальным, если в системе допускаются выбросы при переходе с одной уставки на другую или при резком изменении нагрузок, например, при изменении расхода пара.

Выбросы можно устранить дополнительным уменьшением Kp так, чтобы получилась переходная характеристика типа 4.

Переходная характеристика 4
Регулируемый параметр плавно подходит к установившемуся значению без выбросов и колебаний. Эта тип переходной характеристики также можно считать оптимальным, однако быстродействие регулятора несколько снижено.

Переходная характеристика 5
Сильно затянутый подход к установившемуся значению говорит о том, что коэффициент пропорциональности чрезмерно занижен. Динамическая и статическая точность регулирования здесь мала. Рекомендуется увеличить значение Kp.

Следует обратить внимание на два обстоятельства. Во-первых, во всех рассмотренных выше случаях установившееся значение параметра в системе не совпадает со значением уставки. Чем меньше коэффициент пропорциональности, тем больше остаточное рассогласование.

Во-вторых, чем меньше коэффициент пропорциональности, тем больше длительность переходных процессов.

Однако остаточное рассогласование, характерное для чисто пропорциональных регуляторов (П-регуляторов), минимизируется интегральной компонентой регулятора (ПИ-регулятор).

Выводы:

  1. Во всех рассмотренных выше случаях установившееся значение параметра в системе не совпадает со значением уставки. Чем меньше коэффициент пропорциональности, тем больше остаточное рассогласование.

  2. Чем меньше коэффициент пропорциональности, тем больше длительность переходных процессов.

  3. Остаточное рассогласование, характерное для чисто пропорциональных регуляторов (П-регуляторов), минимизируется интегральной компонентой регулятора (ПИ-регулятор).

Этап 2. Настройка постоянной времени дифференцирования Td

Рис.3

  1. Этот этап присутствует только в том случае, если применяется полнофункциональный ПИД-регулятор. Если дифференциальная компонента применяться не будет (используется ПИ-регулятор), то следует сразу перейти к этапу 3 (Настройка интегральной компоненты Ti).

  2. Устанавливают первоначальное значение постоянной времени Td. При этом можно использовать «Рекомендации по настройке ПИД-регуляторов в контроллере «АГАВА 6432» или применить заводские настройки контроллера.

  3. Предположим, что на этапе 1 установлен коэффициент пропорциональности, соответствующий переходной характеристике типа 1 показанной на рис.3, в которой присутствуют затухающие колебания. В этом случае следует выбрать такое значение постоянной времени дифференцирования, чтобы переходная характеристика имела вид кривой 2 на рис.3. В качестве первого приближения, постоянную времени дифференцирования можно рассчитать по формуле:

Td = 0,2 x Tk,

где Tk — период колебания (Рис.1).

Вывод: Дифференциальная компонента устраняет затухающие колебания и делает переходную характеристику, похожей на тип 2 (см. рис.3). Это значит, что динамическая точность регулирования при наличии дифференциальной компоненты (ПД-регулятор) может быть выше, чем для П-регулятора.

Этап 3. Настройка величины постоянной времени интегрирования Ti

После настройки пропорциональной и, при необходимости и дифференциальной компоненты, получается переходная характеристика 1, показанная на рис 4.

Рис.4

  1. Начальное значение постоянной времени интегрирования следует установить, руководствуясь «Рекомендациями по настройке ПИД-регуляторов в контроллере «АГАВА 6432» или используя заводские настройки контроллера.

  2. Возможные варианты кривых приведены на рис.4.

Переходная характеристика 2
Такая кривая получается при чрезмерно большой величине постоянной времени интегрирования. Выход на уставку оказывается затянутым и длится примерно (3…4) х Ti. В этом случае рекомендуется уменьшить значение постоянной времени интегрирования Ti.

Переходная характеристика 4
Получается при слишком малой величине постоянной времени интегрирования. Выход на уставку также длится (3…4) x Ti. Если постоянную времени интегрирования уменьшить еще, то в системе могут возникнуть колебания. Следует увеличить значение постоянной времени интегрирования Ti.

Переходная характеристика 3
Значение постоянной времени интегрирования Ti выбрано оптимально.

Вывод: Интегральная компонента позволяет минимизировать остаточное рассогласование между установившимся в системе значением регулируемого параметра и уставкой.

При составлении данного «Практического руководства…» были использованы материалы НПФ «КонтрАвт», г. Нижний Новгород, http://www.contravt.ru

20.01.2008

Постоянная времени равна — CodeRoad

Вы не можете знать будущее

Вы принципиально не можете предсказать, что будущие оптимизаторы могут или не могут делать на любом языке.

Чтобы заглянуть в будущее, лучше всего, чтобы сам OS обеспечивал постоянные тесты времени, чтобы их можно было правильно протестировать и использовать во всех средах.

Это продолжается уже довольно давно. E.g. Функция timingsafe_bcmp() в libc впервые появилась в OpenBSD 4.9. (Выпущен в мае 2011 года).

Очевидно, что среды программирования должны подбирать их и/или предоставлять свои собственные функции, которые, как они гарантируют, не будут оптимизированы.

Проверить код assembly

Здесь есть некоторое обсуждение оптимизаторов . Это C (и C++), но это действительно независимо от языка, что вы можете смотреть только на то, что могут делать текущие оптимизаторы, а не на то, что могут делать будущие оптимизаторы. В любом случае, они по праву рекомендуют проверить код assembly, чтобы узнать, что делает ваш оптимизатор.

Для java это не обязательно так же «easy», как для C или C++, учитывая его природу, но не должно быть невозможным, чтобы конкретные функции безопасности действительно выполняли эти усилия для текущих сред.

Возможно, удастся избежать

Вы могли бы попытаться избежать временной атаки.

E.g.:

  • Двойная рандомизированная проверка HMAC : По сути, он добавляет случайность криптографического качества к обеим сравниваемым строкам, вычисляет новые хэши входных данных и сравнивает их с обычным сравнением. Даже если окончательное сравнение утечет все, что он сравнивает, случайность криптоуровня в сочетании с hash защитит то, что вы действительно хотели сравнить. Здесь есть очевидный риск столкновения hash, но они должны быть довольно редкими. См. также: https://www.nccgroup.trust/us/about-us/newsroom-and-events/blog/2011/february/double-hmac-проверка/

Хотя интуитивно добавление случайного времени может показаться правильным, это не сработает: злоумышленники уже используют статистический анализ в атаках по времени, вы просто добавляете еще немного шума.

https://security.stackexchange.com/вопросы/96489/can-i-prevent-timing-attacks-with-random-delays

Тем не менее: это не означает, что вы не можете реализовать постоянную по времени реализацию, если ваше приложение может быть достаточно медленным, т. Е. ждать достаточно долго. E.g. вы можете дождаться, пока сработает таймер, и только после этого продолжить обработку результата сравнения, в любом случае избегая временной атаки.

Обнаружение

Должно быть возможно записать обнаружение уязвимости временной атаки в приложения, используя реализацию сравнения временных констант.

Эфир:

  • некоторый тест, выполняемый во время инициализации
  • один и тот же тест регулярно проводится в рамках обычных операций.

Опять же, с оптимизатором будет сложно иметь дело, поскольку он может (а иногда и будет) даже изменять порядок выполнения вещей. Но, например, используя входные данные, которых нет в коде программы (например, внешний файл), и запустив его дважды: один раз с обычным сравнением и идентичными строками, один раз с совершенно разными строками (например, xored), а затем снова с этими входными данными, но с постоянным сравнением по времени. Теперь у вас есть 4 таймера: обычное сравнение не должно быть одинаковым, постоянное сравнение времени должно быть медленнее и одинаковым. Если это не удается: предупредите пользователя/сопровождающего приложения о том, что постоянное время, скорее всего, нарушено при использовании в производстве.

  • Теоретический вариант состоит в том, чтобы самостоятельно собрать фактические тайминги (а также записать неудачу/успех) и статистически проанализировать их самостоятельно. Но это было бы сложно выполнить на практике, так как ваши измерения должны быть чрезвычайно точными, поскольку вы не можете повторить их несколько миллионов раз, вы имеете дело с измерением только одного сравнения и не будете иметь разрешения, чтобы измерить его достаточно точно … .

Постоянная времени RC-цепи

Tau , символ τ , — это греческая буква, используемая в электрических и электронных расчетах для обозначения постоянной времени цепи как функции времени. Но что мы подразумеваем под постоянной времени схемы и переходной характеристикой?

Электрические и электронные схемы не всегда находятся в стабильном или установившемся состоянии, но могут подвергаться внезапным скачкообразным изменениям в виде изменения уровней напряжения или входных условий.Например, размыкание или замыкание входного переключателя или датчика.

Однако всякий раз, когда происходит изменение напряжения или состояния, схема может не реагировать на это изменение мгновенно, но может занять некоторое время, независимо от того, насколько малы реактивные компоненты, такие как конденсаторы и катушки индуктивности, присутствующие в цепи.

Изменение состояния из одного стабильного состояния в другое обычно происходит со скоростью, определяемой постоянной времени схемы, которая сама по себе будет иметь экспоненциальное значение.Затем постоянная времени схемы определяет, как переходная характеристика схем токов и напряжений изменяется в течение заданного периода времени.

В этих уроках мы видели, что при воздействии постоянного напряжения постоянного тока конденсатор будет действовать как разомкнутая цепь, индуктор будет действовать как короткое замыкание, а резистор будет действовать как устройство ограничения тока. Если напряжение на конденсаторе, а также ток через катушку индуктивности не могут измениться мгновенно, то какова будет их переходная характеристика при условии ступенчатого изменения.

Но прежде чем мы начнем применять некоторый вид анализа переходных процессов к емкостной цепи, давайте сначала напомним себе о ВАХ обычной резистивной цепи, как показано ниже.

Резистивная цепь

Когда переключатель находится в положении S 2 , резистор 10 Ом закорочен и, следовательно, не подключен к напряжению питания 10 В (В). В результате через резистор протекает нулевой ток, поэтому I R = 0. Однако, когда переключатель перемещается в положение S 1 в момент времени t = 0, ступенчатое напряжение 10 вольт прикладывается непосредственно к 10 Ом. резистор, в результате чего по замкнутой цепи протекает ток 1 ампер (I = V / R).

Поскольку резистор имеет фиксированное неиндуктивное значение, ток мгновенно изменяется от 0 до 1 ампера за доли секунды, как только переключатель перемещается в положение S 1 . Аналогичным образом, если переключатель возвращается в положение S 2 , напряжение питания (В) снимается, поэтому ток в цепи сразу же снова упадет до нуля, как показано на приведенном выше графике.

Тогда для резистивного цикрута изменение электрического состояния с одного на другое происходит почти мгновенно, так как этому изменению нечему сопротивляться.Следовательно, резисторы ограничивают поток электрического тока по цепи только до значения, определенного законом Ома, то есть V / R, и, как таковые, с ними не связана постоянная времени или переходная характеристика.

Теперь давайте рассмотрим переходную характеристику резистора, включенного последовательно с конденсатором, образующим простую RC-цепь. Какими будут ВАХ этой комбинации, когда она подвергнется ступенчатому изменению входного напряжения, как и раньше?

Постоянная времени RC

Выше мы видели, что сопротивление мгновенно реагирует на любое изменение приложенного к нему напряжения.Но резистор — это пассивное линейное устройство, которое не накапливает энергию, а вместо этого рассеивает ее в виде тепла. Однако конденсатор (C) состоит из двух проводящих пластин (электродов), разделенных диэлектрическим изолирующим материалом, который имеет способность накапливать электрическую энергию в виде электростатического заряда (Q кулонов) внутри себя.

В результате, в отличие от резистора, конденсатор не может мгновенно реагировать на быстрые или скачкообразные изменения приложенного напряжения, поэтому всегда будет короткий период времени сразу после первого приложения напряжения для изменения тока цепи и напряжения на конденсаторе. штат.Другими словами, конденсатору потребуется определенное количество времени, чтобы изменить количество энергии, запасенной в его электрическом поле, увеличивая или уменьшая ее значение.

Время, в течение которого цепь отвечает, выражается в единицах, кратных R x C, то есть произведении «Ом x Фарады» в секундах (с). Ток через конденсатор определяется выражением: i C = C (dv / dt). Где: dv представляет изменение напряжения, а dt представляет изменение во времени.

Рассмотрим простую RC-цепь резистор-конденсатор ниже.

Цепь резистора-конденсатора (RC)

Если переключатель на некоторое время находится в положении S 2 , комбинация резистор-конденсатор закорочена и, следовательно, не подключена к напряжению питания, V S . В результате по цепи течет нулевой ток, поэтому I = 0 и V C = 0.

Когда переключатель перемещается в положение S 1 в момент времени t = 0, на RC-цепь подается ступенчатое напряжение (В).В этот момент полностью разряженный конденсатор ведет себя как короткое замыкание из-за внезапного изменения состояния dv / dt в тот самый момент, когда переключатель замыкается в положение S 1 .

Это изменение приводит к увеличению тока в цепи до значения, ограниченного только сопротивлением цепи, как и раньше. Таким образом, когда переключатель S 1 первоначально замкнут при t = 0, ток, протекающий по замкнутой цепи, приблизительно равен V R / R ампер, так как V R = I * R и V C = 0.

В тот же момент, когда переключатель перемещается в положение S 1 , наряду с протеканием тока разряженный конденсатор начинает заряжаться, пытаясь сохранить электрический заряд на своих пластинах. В результате напряжение V C на конденсаторах начинает постепенно увеличиваться, в то время как ток в цепи начинает уменьшаться со скоростью, определяемой постоянной времени тау RC-комбинации.

Таким образом, мы можем определить рост напряжения на пластинах конденсатора (V C ), начиная с t = 0, как:

Объединение обеих сторон дает:

Таким образом, экспоненциальный естественный рост напряжения на конденсаторе, когда он пытается сохранить заряд на своих пластинах, определяется как:

Где:

  • V C — напряжение на конденсаторе
  • В — напряжение питания
  • В
  • e основа натурального бревна
  • t — время с момента включения переключателя
  • RC — постоянная времени тау RC-цепи

Мы можем показать экспоненциальную скорость роста напряжения на конденсаторе с течением времени в следующей таблице, принимая нормализованные значения для напряжения питания, равного 1 вольту, и постоянной времени RC, равной единице (1).

Рост напряжения конденсатора со временем

Время (с) 0,5 0,7 1 2 3 4 5 6
Напряжение (В C ) В 0,632V 0,864V 0,950V 0,981V 0,993V 0,997V

Из приведенной выше таблицы видно, что значения: V C = V (1 — e -t / τ ) увеличивается с течением времени от t = 0 до t = 6 секунд (6T), в нашем примере напряжение на конденсаторе является экспоненциально возрастающей функцией, потому что с увеличением времени (t) член e -t / τ становится все меньше и меньше, поэтому напряжение на конденсаторе V C становится больше по направлению к напряжению питания, вызывающему изменение.

Таким образом, в момент времени t = 0 значение функции равно нулю, но по мере того, как время (t) продолжает расти в сторону ∞, точка, в которой t = RC, когда 1 — e -1 , дает значение 0,632 или 63,2% (0,632 * 100%) от его конечного значения устойчивого состояния.

Следовательно, для экспоненциально возрастающей функции постоянная времени Tau (τ) определяется как время, за которое функция достигает 63,2% от ее конечного значения в установившемся состоянии со скоростью, начиная с момента времени t = 0. Таким образом, каждый временной интервал tau ( τ ) напряжение на конденсаторе увеличивается на e -1 от его предыдущего значения, и чем меньше постоянная времени tau, тем быстрее скорость изменения.

Мы можем показать изменение напряжения на конденсаторе во времени графически следующим образом:

Экспоненциальный рост напряжения со временем

Тогда мы можем видеть, что переходная характеристика конденсатора на ступенчатый вход не является мгновенной или линейной, а экспоненциально возрастает со скоростью, определяемой постоянной времени RC-цепи, и что одна постоянная времени равна коэффициенту 1. — е -1 = 0,6321.

Tau сам по себе не описывает, сколько времени требуется конденсатору, чтобы стать полностью заряженным, и теоретически из-за его экспоненциально возрастающей переходной кривой конденсатор никогда не становится полностью заряженным на 100%.

Однако по прошествии периода времени, равного или превышающего эквивалент 5 постоянных времени, то есть ≥ 5τ или 5RC, с момента, когда произошло первоначальное изменение состояния, экспоненциальный рост замедлился до менее 1% от его максимального значения, поэтому для большинства практических приложений мы можем сказать, что он достиг своего конечного состояния или состояния устойчивого состояния, и со временем больше не происходит никаких изменений. То есть при 5Т конденсатор «полностью заряжен».

Тау Пример №1

Последовательная цепь RC имеет сопротивление 50 Ом и емкость 160 мкФ.Какова его постоянная времени, тау цепи и сколько времени требуется конденсатору, чтобы полностью зарядиться.

1. Постоянная времени, τ = RC. Следовательно:

τ = RC = 50 x 160 x 10 -6 = 8 мс

2. Время до полной зарядки:

5T = 5τ = 5RC = 5 x 50 x 160 x 10 -6 = 40 мс, или 0,04 с

Тау Пример №2

Цепь состоит из последовательно соединенных между собой сопротивлением 40 Ом и емкостью 350 мкФ. Если конденсатор полностью разряжен, сколько времени потребуется, чтобы напряжение на обкладках конденсатора достигло 45% от своего окончательного установившегося значения после начала зарядки.

Приведены данные: R = 40 Ом, C = 350 мкФ, t — время, при котором напряжение конденсатора становится 45% от его конечного значения, то есть 0,45 В

Затем требуется 8,37 миллисекунды для того, чтобы напряжение на конденсаторе достигло 45% от его устойчивого состояния 5T, когда постоянная времени tau составляет 14 мс, а 5T составляет 70 мс.

Надеюсь, теперь мы понимаем, что постоянная времени последовательной RC-цепи — это временной интервал, равный 0,632 В (обычно принимается равным 63.2%) от его максимального значения (V) в конце одной постоянной времени, (1T), полученного в результате произведения R и C. Кроме того, символом для постоянной времени является τ (греческая буква тау), и что τ = RC, где R — в омах, C — в фарадах, а τ — в секундах.

Но как насчет конденсатора, который уже полностью заряжен ( C > 5T), какими будут VI-характеристики конденсатора, когда он снова разряжается до нуля вольт, и будет ли падение напряжения конденсатора следовать той же экспоненциальной форма кривой.

Кривая переходного процесса разряда RC

Разряд полностью заряженного конденсатора аналогичен процессу зарядки. Источник питания постоянного тока, используемый для зарядки конденсатора, изначально отключается и заменяется коротким замыканием, как показано.

Предполагается, что начальные условия в этом переключателе (S) «разомкнут» и конденсатор полностью заряжен (V C > 5T). Когда переключатель (S) замыкается в момент времени t = 0, конденсатор начинает разряжаться через резистор, время, необходимое для разряда, зависит от номинала резистора.Поскольку изначально V C = V R = V, спад напряжения определяется как:

Уравнение экспоненциального затухания напряжения

Где; V (t) — это напряжение на пластинах конденсатора, а V C — начальное значение напряжения конденсатора перед началом спада.

Ранее экспоненциальная функция была для роста напряжения. Для экспоненциально убывающей функции время, необходимое для достижения напряжением нуля вольт с постоянной скоростью, все еще зависит от постоянной времени RC.Таким образом, постоянная времени является мерой «скорости распада».

Следовательно, для экспоненциально затухающей функции постоянная времени tau (τ) также определяется как время, необходимое для того, чтобы затухающее напряжение достигло примерно 36,8% от его конечного значения в установившемся состоянии, когда спад начался в момент времени t = 0. Таким образом, если τ — одна постоянная времени, то есть: τ = RC, и RC-цепь находилась в полностью заряженном установившемся состоянии при t = 0, тогда:

Таким образом, в момент времени t = 0 значение функции находится на максимальном уровне, но по мере того, как время (t) приближается к ∞, точка, в которой t = RC, когда e -1 , дает значение 0.368 или 36,8% (0,368 * 100%) от его конечного значения в установившемся режиме, что составляет ноль вольт (полностью разряженный).

Снова мы можем показать экспоненциальную скорость спада напряжения на конденсаторе с течением времени в следующей таблице с нормализованными значениями для напряжения питания 1 вольт и постоянной времени RC, равной единице (1).

Спад напряжения конденсатора со временем

C
Время (с) 0,5 0,7 1 2 3 4 5 6
Напряжение (В t ) 607V C 0,497V C 0,368V C 0,135V C 0,049V C 0,018V C 0,007V C 8

Здесь стоит обратить внимание на один момент. Постоянная времени тау последовательной RC-цепи от ее начального значения при t = 0 до τ всегда будет составлять 63,2% независимо от того, заряжается или разряжается конденсатор. Для экспоненциального роста начальное условие — 0 В (ноль вольт), поскольку конденсатор полностью разряжен.

Таким образом, напряжение растет экспоненциально до 63,2% от В MAX при одной постоянной времени 1Т. Но мы также можем думать о напряжении конденсатора при 1 Тл как на 36,8% от его окончательного установившегося значения при 5Т. Это полностью заряжено.

Та же идея верна и для экспоненциального затухания. Для полностью заряженного конденсатора начальное установившееся состояние составляет В (макс.) В, поэтому конденсатор будет разряжаться до 36,8% от своего окончательного установившегося состояния при нулевом напряжении (0 В) после 5Т.Но опять же, мы также можем думать о напряжении на конденсаторе в момент времени 1T, которое на 63,2% ниже его первоначального пуска, когда конденсатор был полностью заряжен при t = 0.

Тогда значение одной постоянной времени 1T, от начального состояния запуска до 1T, всегда будет 0,632 В, или 63,2% от ее конечного состояния устойчивого состояния. Аналогично, при 1Т, напряжение конденсатора всегда будет 0,368 В, или 36,8% от его конечного установившегося состояния после 5Т, когда он полностью заряжен при C (макс.) В или полностью разряжен при 0 В.

Мы можем изобразить спад напряжения во времени графически следующим образом:

Экспоненциальное затухание напряжения со временем

Опять же, скорость спада напряжения во времени в значительной степени зависит от значения постоянной времени RC, tau.

Тау Пример №3

Последовательная цепь RC имеет постоянную времени тау 5 мс. Если конденсатор полностью заряжен до 100 В, рассчитайте: 1) напряжение на конденсаторе в момент времени: 2 мс, 8 мс и 20 мс с момента начала разряда, 2) истекшее время, по истечении которого напряжение на конденсаторе падает до 56 В, 32 В и 10 В.

Напряжение на разряжающемся конденсаторе определяется как:

В C (t) = V C × e –t / RC Вольт

Постоянная времени RC задана как 5 мс, поэтому 1 / RC = 200. V C = 100V.

1а). Напряжение конденсатора через 2 мс

В C (0,002) = 100 e –200 t = 100 e –0,4 = 100 × 0,67 = 67,0 вольт

1б). Напряжение конденсатора через 8 мс

V C (0,008) = 100 e –200 t = 100 e –1.6 = 100 × 0,202 = 20,2 вольт

1с). Напряжение конденсатора через 20 мс

В C (0,02) = 100 e –200 t = 100 e –4 = 100 × 0,018 = 1,8 вольт

Напряжение конденсатора (В C ) в течение времени от t = 0

2а). Прошедшее время (t 1 ) при V C (t) = 56 В

56 = 100 e -200t , следовательно: -200t 1 = ln (56/100) = –0,5798

Таким образом: t 1 = –0.5798 ÷ –200 = 2,9 мс

2б). Прошедшее время (t 2 ) при V C (t) = 32 В

32 = 100 e -200t , следовательно: -200t 2 = ln (32/100) = –1,1394

Таким образом: t 2 = –1,1394 ÷ –200 = 5,7 мс

2в). Прошедшее время (t 3 ) при V C (t) = 10 вольт

10 = 100 e -200t , следовательно: -200t 3 = ln (10/100) = –2,3026

Таким образом: t 3 = –2.3026 ÷ –200 = 11,5 мс

Тау, краткое изложение постоянной времени

Мы видели здесь в этом руководстве около Постоянная времени , Tau , символ τ , что переходная характеристика RC-цепи — это время, необходимое для перехода из одного устойчивого состояния в другое устойчивое состояние, когда подвергается входному условию ступенчатого изменения.

Когда конденсатор заряжается от начального состояния нулевого напряжения до конечного установившегося напряжения (В), продолжительность времени определяется как: τ = RC.Это произведение R и C. Это дает экспоненциально растущую функцию для V C с этой постоянной времени RC, измеряемой в секундах, и чем меньше постоянная времени, тем быстрее скорость изменения напряжения.

Мы также видели для экспоненциально растущей функции, что значение после одной постоянной времени, 1T, составляет 63,2% от ее конечного значения устойчивого состояния. То есть для экспоненциально возрастающей функции это время, необходимое для достижения напряжением своего окончательного установившегося значения после 5Тл.

Значение V (t) для экспоненциально растущей функции в момент времени t = τ задается как:

В (t) = V (1 — e –1 ) = 0,632 В

Аналогично, для экспоненциально убывающей функции значение после одной постоянной времени 1T составляет 36,8% от ее окончательного значения в установившемся состоянии. То есть для экспоненциально убывающей функции требуется время, чтобы напряжение достигло нулевого значения.

Значение V (t) для экспоненциально убывающей функции в момент времени t = τ задается как:

V (t) = V (e –1 ) = 0.368В

В любом случае, от t = 0 до τ всегда будет составлять 63,2% от продолжительности времени, а от 1T до 5T всегда будет составлять 36,8% от продолжительности времени, экспоненциально увеличиваясь или уменьшаясь.

Постоянная времени: что это такое и как найти ее в цепи RLC

Что такое постоянная времени?

Постоянная времени, обычно обозначаемая греческой буквой τ (тау), используется в физике и инженерии для характеристики реакции на ступенчатый вход линейной инвариантной во времени системы управления первого порядка (LTI).Постоянная времени — это основная характеристика системы LTI первого порядка.

Постоянная времени обычно используется для характеристики отклика цепи RLC.

Для этого давайте вычислим постоянную времени для RC-цепи и постоянную времени для RL-цепи.

Постоянная времени RC-цепи

Давайте возьмем простую RC-схему, как показано ниже.

Предположим, что конденсатор изначально не заряжен, а переключатель S замкнут в момент времени t = 0.После включения переключателя по цепи начинает течь электрический ток i (t). Применяя закон Кирхгофа к этой схеме с одной сеткой, мы получаем

Дифференцируя обе стороны по времени t, мы получаем

Интегрируя обе стороны, получаем,


Теперь при t = 0 конденсатор ведет себя как короткое замыкание, поэтому сразу после замыкания переключателя ток в цепи будет,

Теперь, поместив это значение в уравнение (I), мы получим,

Подставляя значение k в уравнение (I) , мы получаем,

Теперь, если мы поместим t = RC в окончательное выражение тока цепи i (t), мы получим,

Из приведенного выше математического выражения ясно, что RC — это время в секундах, в течение которого ток в зарядном конденсаторе уменьшается до 36.7 процентов от первоначальной стоимости. Начальное значение означает ток в момент включения неизмененного конденсатора.

Этот термин очень важен при анализе поведения как емкостных, так и индуктивных цепей. Этот термин известен как постоянная времени .

Итак, постоянная времени — это продолжительность в секундах, в течение которой ток через цепь емкости становится 36,7% от своего начального значения. Это численно равно произведению сопротивления и емкости цепи.Постоянная времени обычно обозначается τ (тау). Итак,

В сложной RC-цепи постоянная времени будет эквивалентным сопротивлением и емкостью цепи.

Обсудим более подробно значение постоянной времени. Для этого сначала построим график тока i (t).

При t = 0 ток через конденсаторную цепь составляет

При t = RC ток через конденсатор равен

Рассмотрим другую RC-цепь.

Уравнения схемы с использованием KVL вышеуказанных схем:

и


Из (iii) и (v)

Дифференцируя обе стороны относительно времени t, мы получаем,


Интегрируя обе стороны, получаем,

При t = 0,

Постоянная времени этой схемы будет 2RC / 3 сек. Теперь эквивалентное сопротивление цепи равно


Постоянная времени цепи стала.

Постоянная времени цепи RL

Рассмотрим пример последовательной цепи RL.

Применение закона Кирхгофа по напряжению в указанной выше схеме. Получаем,

Уравнение также может быть решено методом преобразования Лапласа. Для этого мы должны использовать преобразование Лапласа уравнения с обеих сторон,


Следовательно, в этом уравнении.

Поскольку ток сразу после включения переключателя, ток через катушку индуктивности будет нулевым.
Теперь,

Взяв обратное уравнение Лапласа в приведенном выше уравнении, мы получим

Теперь, если мы положим

Мы получим,

В цепи RL, в момент времени = L / R sec, ток становится 63.3% от его окончательного установившегося значения. L / R известен как постоянная времени цепи LR. Построим график тока цепи индуктора.

Постоянная времени цепи LR — это отношение индуктивности к сопротивлению цепи. Возьмем другой.
Эту схему можно перерисовать как,

Итак, постоянная времени схемы будет

РАСШИРЕННАЯ КВАЛИФИКАЦИЯ — ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЯ

РАСШИРЕННАЯ КВАЛИФИКАЦИЯ — ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЯ

Введение | Вопросы | Викторина

ВВЕДЕНИЕ

В RC-цепях (резистивных и емкостных) постоянная времени — это время в секундах, необходимое для зарядки конденсатора до 63.2% от приложенного напряжения. Этот период называется одной постоянной времени. После двух постоянных времени конденсатор будет заряжен до 86,5% приложенного напряжения.

Та же постоянная времени применяется для разряда конденсатора через резистор. После одной постоянной времени конденсатор разрядится до (100 — 63,2) 36,8% от начального накопленного заряда.

Пример: В цепях RL (резистивных и индуктивных) постоянная времени — это время в секундах, необходимое для повышения тока до 63.2% от максимального тока. Этот период называется одной постоянной времени. Ток в индуктивной цепи не сразу достигает максимального значения из-за обратной ЭДС (электродвижущей силы), создаваемой изменением тока. Обратная ЭДС противостоит приложенной ЭДС

A-001-001-001 …. Что означает термин «постоянная времени» в цепи RL?
  1. время, необходимое для повышения тока в цепи до 36,8% от максимального значения
  2. время, необходимое для повышения напряжения в цепи до 63.2% от максимального значения
  3. время, необходимое для повышения напряжения в цепи до 36,8% от максимального значения
  4. время, необходимое для повышения тока в цепи до 63,2% от максимального значения
A-001-001-002 …. Сколько времени требуется для заряда конденсатора в RC-цепи до 63,2% напряжения питания?
  1. экспоненциальная скорость единицы
  2. одна постоянная времени
  3. коэффициент времени, равный единице
  4. один экспоненциальный период
А-001-001-003…. Каков срок, в течение которого ток в цепи RL достигнет 63,2% от максимального значения?
  1. одна постоянная времени
  2. экспоненциальный период единицы
  3. коэффициент времени, равный единице
  4. одна экспоненциальная скорость
A-001-001-004 …. Каков срок, в течение которого заряженный конденсатор в RC-цепи разряжается до 36,8% от его начального значения накопленного заряда?
  1. коэффициент разряда, равный единице
  2. экспоненциальный разряд единицы
  3. одна постоянная времени
  4. один период разряда
А-001-001-005…. Что подразумевается под «обратной ЭДС»?
  1. ток, противодействующий приложенной ЭДС
  2. напряжение, противодействующее приложенной ЭДС
  3. противоположная ЭДС, равная R умноженная на C процентов приложенной ЭДС
  4. ток, равный приложенной ЭДС
A-001-001-006 …. После двух постоянных времени конденсатор в RC-цепи заряжается до какого процента от напряжения питания?
  1. 63.2%
  2. 86,5%
  3. 95%
  4. 36,8%
A-001-001-007 …. После двух постоянных времени конденсатор в RC-цепи разряжается до какого процента от пускового напряжения?
  1. 13,5%
  2. 36,8%
  3. 86,5%
  4. 63,2%
A-001-001-008 …. Какова постоянная времени цепи, в которой последовательно соединены конденсатор 100 мкФ и резистор 470 кОм?
  1. 4700 секунд
  2. 470 секунд
  3. 0.47 секунд
  4. 47 секунд
A-001-001-009 …. Какова постоянная времени цепи, в которой последовательно соединены конденсатор на 470 мкФ и резистор на 470 кОм?
  1. 221 000 секунд
  2. 47 000 секунд
  3. 221 секунда
  4. 470 секунд
A-001-001-010 …. Какова постоянная времени цепи, в которой последовательно соединены конденсатор 220 мкФ и резистор 470 кОм?
  1. 470000 секунд
  2. 470 секунд
  3. 103 секунды
  4. 220 секунд
ВИКТОРИНА
Попробуйте викторину по этой теме.



HAMSTUDY.COM
Веб-мастер: Франк Вандерзанде — VE7AV
Авторские права 2000–2014, Alpha Victor Enterprises Ltd.

Молекулярные выражения: электричество и магнетизм

Постоянная времени RC

Константа времени резистивно-емкостной (RC) — это время, необходимое для зарядки конденсатора до 63,2% от его максимального напряжения.

Щелкайте стрелки, чтобы выбрать различные значения сопротивления и емкости.Обратите внимание на результирующие изменения постоянной времени RC.

Время, необходимое для зарядки и разрядки конденсатора, является очень важным фактором при проектировании схем. Резисторы часто используются в сочетании с конденсаторами, чтобы контролировать время заряда и разряда, необходимое для предполагаемого применения. Сопротивление напрямую влияет на время, необходимое для зарядки конденсатора. По мере увеличения сопротивления для зарядки конденсатора требуется больше времени. Время, в течение которого конденсатор полностью заряжается в RC-цепи, зависит от номиналов конденсатора и резистора в цепи.

Регулируя значения сопротивления и емкости, обратите внимание на то, как скорость заряда значительно уменьшается со временем. Вторая часть времени зарядки во много раз длиннее первой. Фактически, конденсатор достигает 63,2% своего заряда за пятую часть времени, необходимого для полного заряда. Из-за этого конденсаторы в реальных приложениях обычно заряжаются не полностью. Конденсаторы в цепях обычно заряжены до 63,2% от полной емкости. Время, необходимое для зарядки конденсатора до 63.2% его полной мощности называется постоянной времени RC.

НАЗАД К РУКОВОДСТВАМ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМУ

Вопросы или комментарии? Отправить нам письмо.
© 1998-2021, автор — Майкл В. Дэвидсон и Государственный университет Флориды. Все права защищены. Никакие изображения, графика, сценарии или апплеты не могут быть воспроизведены или использованы каким-либо образом без разрешения правообладателей. Использование этого веб-сайта означает, что вы соглашаетесь со всеми юридическими положениями и условиями, изложенными владельцами.
Этот веб-сайт поддерживается нашей командой

по графике и веб-программированию
в сотрудничестве с оптической микроскопией в Национальной лаборатории сильного магнитного поля
.
Последнее изменение: вторник, 13 сентября 2016 г., 12:58
Счетчик доступа с 3 мая 1999 г .: 171349

Постоянная времени RC

Постоянная времени RC

Время, необходимое для зарядки конденсатора до 63 процентов (фактически 63.2 процента) от полной зарядить или разрядить его до 37 процентов (фактически 36,8 процента) от его начального напряжения. известная как ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ (TC) схемы. Кривые заряда и разряда конденсаторы показаны на рисунке 3-11. Обратите внимание, что кривая заряда похожа на кривую на рисунке. 3-9, график (D), и кривая расхода, как кривая на рисунке 3-9, график (B).

Рисунок 3-11. — Постоянная времени RC.

Значение постоянной времени в секундах равно произведению цепи сопротивление в омах и емкость цепи в фарадах.Значение одной постоянной времени математически выражается как t = RC. Некоторые формы этой формулы, используемые при расчете RC постоянные времени:

Q.14 Какова постоянная времени RC последовательной RC-цепи, содержащей 12-МОм? резистор и конденсатор на 12 мкФ?

КАРТА УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ

Поскольку приложенное напряжение и значения R и C или R и L в цепи равны обычно известная, УНИВЕРСАЛЬНАЯ КАРТА ПОСТОЯННЫХ ВРЕМЕНИ (рис.3-12) можно использовать для определения времени постоянная цепи. Кривая A представляет собой график напряжения конденсатора во время заряда и ток индуктора во время роста. Кривая B представляет собой график напряжения обоих конденсаторов во время разряд и ток индуктора при затухании.

Рисунок 3-12. — Универсальная диаграмма постоянной времени для RC и RL цепи.

Шкала времени (горизонтальная шкала) градуирована с точки зрения постоянных времени RC или L / R. так что кривые можно использовать для любых значений R и C или L и R.Напряжение и текущие шкалы (вертикальные шкалы) градуированы в процентах от максимальной напряжение или ток, так что кривые можно использовать для любого значения напряжения или тока. Если постоянная времени и начальное или конечное напряжение для рассматриваемой цепи известны, напряжения на различных частях схемы можно получить из кривых для в любое время после включения переключателя, при зарядке или разрядке. То же рассуждение верно для тока в цепи.

Следующая задача показывает, как можно использовать универсальную диаграмму постоянной времени.

RC-цепь должна быть спроектирована, в которой конденсатор (C) должен заряжаться до 20 процентов. (0,20) максимального зарядного напряжения за 100 микросекунд (0,0001 секунды). Из-за Из других соображений резистор (R) должен иметь сопротивление 20 000 Ом. Какое значение емкость нужна?

Найти: емкость конденсатора C.

Решение: Поскольку единственные значения даны в единицах времени и сопротивления, используется вариация формулы для определения времени RC:

Найдите значение RC, обратившись к диаграмме универсальной постоянной времени на рисунке 3-12. и действуйте следующим образом:

  • Найдите 20-ю точку на вертикальной шкале в левой части диаграммы (в процентах).
  • Следуйте горизонтальной линии от этой точки до пересечения кривой A.
  • Проведите воображаемую вертикальную линию от точки пересечения кривой A вниз до пересечь шкалу RC внизу диаграммы.

Обратите внимание, что вертикальная линия пересекает горизонтальную шкалу примерно на 0,22 RC, как показано на рисунке. ниже:

Значение, выбранное на графике, означает, что конденсатор (включая тот, который вы решение для) достигнет двадцати процентов от полного заряда за двадцать две сотые (0,22) одной постоянной времени RC.Помните, что для конденсатор до 20% от полного заряда. Поскольку 100 мс равно .22 RC (двадцать две сотые), тогда время, необходимое для достижения одной постоянной времени RC должно быть равно:

Теперь используйте следующую формулу, чтобы найти C:

Для обобщения описанных выше процедур проблема и решение показаны ниже без пошаговое объяснение.

Переставьте формулу постоянной времени RC следующим образом:

Подставьте значения R и RC в формулу:

Графики, показанные на рисунках 3-11 и 3-12, не являются полностью полными.То есть заряд или разряд (или рост или распад) не совсем завершен за 5 RC или 5 L / R времени константы. Однако, когда значения достигают 0,99 от максимума (соответствует 5 RC или 5 L / R) графики можно считать достаточно точными для всех практических целей.

Q.15 Должна быть разработана цепь, в которой конденсатор должен заряжаться до 40 процентов от максимальное зарядное напряжение за 200 микросекунд. Используемый резистор имеет сопротивление 40000 Ом.Конденсатор какого размера необходимо использовать? (Используйте диаграмму универсальной постоянной времени в рисунок 3-12.)

Тепловая постоянная времени и термисторы NTC: практическое исследование

Связь между тепловой постоянной времени и датчиками температуры

В этой статье мы разберем взаимосвязь между тепловой постоянной времени и термисторами NTC. Мы также расскажем о важности выбора правильного термистора с характеристиками, которые обеспечат правильную тепловую постоянную времени для вашего приложения.Далее в этой статье мы продемонстрируем один способ измерения тепловой постоянной времени; запустить два теста, а затем представить результаты.

Что такое тепловая постоянная времени

Термическая постоянная времени

, попросту говоря, при нулевых условиях — это время, которое требуется термисторному датчику температуры для изменения 63,2% общей разницы между начальной и конечной температурой тела; при ступенчатом изменении температуры. Проще говоря, он представляет со временем, сколько времени требуется термистору, чтобы восстановить до 50% своего первоначального сопротивления.

При измерении тепловой постоянной времени необходимо применить изменение температуры. Однако, если это изменение будет слишком медленным, вы будете измерять только скорость изменения окружающей среды; не реакция термисторов на изменение. Поэтому важно использовать изменение температуры как можно ближе к мгновенному.

Какое отношение тепловая постоянная времени имеет к термистору?

Тепловая постоянная времени является основной характеристикой термистора, и время отклика будет варьироваться в зависимости от выбранного термистора.Так как различных термисторов имеют разные значения тепловой постоянной времени , каждый из них будет давать различную тепловую постоянную времени, а также различное время отклика.

Чем больше термистор; тем медленнее будет время отклика. Таким образом, чем он меньше, тем быстрее будет время отклика.

Итак, выбирая термистор для применения, вы должны учитывать следующее;

  • Тип используемого термистора и;
  • Требуемое время отклика, необходимое для удовлетворения требований вашего приложения.

Вы можете увидеть, как эта информация повлияет на результат применительно к вашему заявлению. В конце концов, если вы выберете правильный термистор, ваши результаты будут положительными. Однако, если вы выберете неправильный термистор, это может привести к тому, что время отклика будет либо слишком быстрым, либо слишком медленным.

В любом случае последствия могут способствовать сбою системы. Следовательно, вы можете столкнуться с простоем системы, а также с увеличением эксплуатационных расходов в результате любых модификаций, которые вам, возможно, придется внести.Для получения дополнительной информации о тепловой постоянной времени и ее уравнениях Википедия предлагает отличный источник дополнительной информации.

Как измеряется тепловая постоянная времени?

Мы знаем, что тепловая постоянная времени выражается в абсолютном времени. А измерение тепловой постоянной времени, несомненно, является критическим фактором в процессе выбора термистора. Хотя существует несколько методов измерения, важно использовать один и тот же метод на каждом устройстве при сравнении тепловой постоянной времени различных термисторов, чтобы получить правильный результат.

Например, предположим, что вы измерили один термистор при изменении температуры 0–100 ° C, а другой термистор — при изменении температуры 0–50 ° C. Поскольку движущей силой тепловой постоянной времени является разница температур; у первого измеренного вами термистора будет более короткое время измерения и более быстрое время отклика.

Несколько переменных влияют на тепловую постоянную времени, например:

  • Масса термистора.
  • Форма термистора (площадь поверхности vs.объем).
  • Заливочный материал, используемый для инкапсуляции.
  • Внешний корпус, в котором находится термистор.
  • характер «окружающей среды» — газ или жидкость, в которых работает термистор, и;
  • Методика измерения тепловой постоянной времени.
  • Спекание также влияет на удельное сопротивление и наклон температурных кривых сопротивления, а также на стабильность, закрывая поры между различными частицами оксида.

Если бы мы сравнивали различные материалы термистора, то удельная теплоемкость материала, а также температурный коэффициент, положительный или отрицательный, также оказали бы влияние.В эксперименте, проведенном Ametherm, это не имело значения, потому что все устройства, измеренные командой, содержали материал из спеченного оксида металла (NTC). Щелкните здесь, чтобы узнать больше о четырех самых распространенных датчиках температуры и изучить возможные варианты.

Пример методов измерения

Один из способов измерения тепловой постоянной времени — поместить термистор в неподвижный воздух при температуре окружающей среды, а затем подать достаточное напряжение, чтобы вызвать повышение температуры корпуса термистора выше температуры окружающей среды.Вы поддерживаете напряжение источника до тех пор, пока термистор не достигнет устойчивого состояния при повышенной температуре, то есть когда вы запускаете таймер.

После включения таймера вы затем отслеживаете температуру тела термистора, пока он не остынет до 63,2% разницы между более высокой температурой и окружающей средой, после чего вы останавливаете таймер. Истекшее время равно тепловой постоянной времени и времени отклика.

Ниже приведена диаграмма, демонстрирующая, как тепловая постоянная времени измеряет отклик на 63.2% переходят от холодного к горячему, затем от горячего к холодному.

Рисунок 1 : Тепловая постоянная времени измеряет отклик при 63,2% перехода. Синяя кривая показывает переход от холода к горячему. Зеленая кривая показывает переход от горячего к холодному.

Пусть эксперимент начнется

Команда Ametherm хотела проверить эту методологию, поэтому они провели эксперимент и протестировали два типа термисторов.

  • Термистор микросхемы, который влияет как на массу, так и на форму, а также изменяет сам датчик.
  • Герметичный термистор, изменяющий материалы, окружающие термистор.

Тестер гильотины?

В рамках теста команда использовала гильотинный тестер. Свое название он получил потому, что действительно похож на гильотину. Они использовали его, чтобы обеспечить поддержку, необходимую для удержания термистора в воздухе. Затем воздух становится первой средой, имеющей начальную температуру или температуру окружающей среды.Доступны соединения для загрузки термистора, и в начале испытания они выпустили термистор в жидкость. В этом случае они использовали минеральное масло с контролируемой температурой; отличается от температуры воздуха.

Рисунок 2: Термическая постоянная времени Гильотинный тестер

В процессе измерения группа рассмотрела следующее:
  • Окружающая среда, в которой проводились измерения.
  • Поток газа или жидкости в окружающей среде, который может напрямую влиять на измерение, направляя тепло к или от испытуемого термистора.
  • Изменение температуры:
    • Изменение температуры отдельной окружающей среды заняло бы слишком много времени, искусственно увеличивая измеренную тепловую постоянную времени. Чтобы смоделировать как можно более близкое к мгновенному изменению, более эффективно иметь две среды при двух разных температурах, а затем погружать термистор из одной в другую.Небольшая разница во времени между контактом переднего и заднего фронтов термистора с новой средой будет несущественной по сравнению со значением тепловой постоянной времени (миллисекунды по сравнению с секундами).
  • Датчик «нагрузки», что означает ток, который он проводит в данный момент.

Команда тщательно контролировала этот метод измерения, чтобы гарантировать, что различия в измеренной тепловой постоянной времени отражают только различия термисторов, не искажая измерения из-за отклонений при испытаниях.

Термистор должен прийти в устойчивое состояние, пока он находится в воздухе, прежде чем его отпустить. Кроме того, время выдержки должно учитывать самонагрев, который будет вызван током нагрузки. Итак, протокол будет:

  • Дайте обеим температурам стабилизироваться. Загрузите устройство так, чтобы оно одновременно перешло в устойчивое состояние.
  • После достижения устойчивого состояния можно начинать измерение.
  • Опустите прибор в тестовую среду.
  • Отклик измеряется при изменении температуры.

Измерения Результаты экспериментов

Команда сначала сравнила два термистора с чипом разного размера. Один чип в десять раз больше другого. Они погрузили каждый термистор из воздуха при 25 ° C в минеральное масло при 0 ° C. Результаты испытаний показаны ниже на Рисунке 3а.

Рисунок 3: Сравнительный график двух термисторов в виде микросхемы разных размеров, показывающий их массу и форму

Как и ожидалось, большая масса требует больше времени для охлаждения, что приводит к большей тепловой постоянной времени.Результаты перехода показаны ниже на Рисунке 3.

Рис. 3a: Левый график — это характеристика термистора для небольшой микросхемы; правый график — это отклик термистора с большой микросхемой, как показано выше.

Затем были испытаны два разных типа герметизированных термисторов с использованием термисторов, имеющих одинаковую массу.Один термистор в стеклянной капсуле; другой термистор залит черной эпоксидной смолой. Было проведено два теста для определения охлаждения и нагрева с конечными температурами 9 ° C и 41 ° C соответственно. Результаты сравнения показаны ниже на Рисунке 4.

Рисунок 4: Сравнение двух типов термисторов в стеклянной капсуле

Результаты теста на отклик показывают, что стекло является лучшим проводником тепла, чем эпоксидная смола, как показано ниже на Рисунке 4a.

Рис. 4a: Отклики «горячее-холодное» и «холодное-горячее» для залитого стеклом (вверху) и залитого эпоксидной смолой (внизу).

Тест времени отклика, который выполнила команда; Подчеркивает, что конструкция термистора и используемая методология испытаний должны быть рассмотрены, чтобы гарантировать достижение ожидаемых результатов.

Почему тепловая постоянная времени является таким критическим фактором?

Противопожарная

Чтобы продемонстрировать важность этой метрики; команда решила предоставить пример конструкции цепи обнаружения пожара. Ключевой вопрос здесь: когда становится жарко, сколько времени нужно термистору, чтобы решить, что есть проблема, и подать сигнал тревоги? Эта задержка является прямой функцией тепловой постоянной времени.

Рисунок 5 : Схема цепи пожарной сигнализации, использующей термистор NTC для измерения температуры.

Если сопротивление падает (отрицательный коэффициент) при повышении температуры, то точка делителя напряжения поднимается примерно на 1,4 В. Транзистор включается и подает звуковой сигнал. Тепловая постоянная времени определяет, сколько времени потребуется цепи для ответа. Для практической реализации, вероятно, потребуется способ отключить сигнал тревоги, пока еще присутствует высокая температура.

Роль термистора в этой схеме — верхний резистор в делителе напряжения. В этом случае вам нужно использовать термистор с отрицательным температурным коэффициентом; тот, сопротивление которого уменьшается при повышении температуры.По мере того, как это верхнее сопротивление уменьшается, разделенное напряжение увеличивается, что в конечном итоге включает сигнализацию через транзистор.

Когда происходит стремительно нарастающий пожар, важны секунды. Использование неподходящего термистора может поставить под угрозу жизнь или имущество. В таком приложении, как это, вы должны выбрать термистор с низкой тепловой постоянной времени. Вы можете прочитать статью «Термистор — пример пожарной сигнализации с обнаружением температуры» в блоге Ametherm.

электрическая постоянная времени для шаговых двигателей

Обмотки двигателя имеют свойство, называемое индуктивностью, которая представляет собой сопротивление любому изменению электрического тока, протекающего через обмотку.Результатом индуктивности является выработка обратной ЭДС, препятствующей изменению тока.

Где:

E b = обратная ЭДС (вольт)

L = индуктивность (Гн или Ом-с)

dI / dt = скорость изменения тока

Обратите внимание, что величина dI / dt выражается как частота, умноженная на ток (ω x I). Значение частоты определяется по формуле:

.

Где:

ω = частота (рад / с)

S = скорость двигателя (об / мин)

N = количество магнитных циклов на оборот вала

Обмотки также обладают сопротивлением протекающему в них току.Это сопротивление пропорционально квадрату числа витков обмотки. Согласно закону Ома, напряжение равно току, умноженному на сопротивление: V = I x R. Закон Ома, выраженный в единицах сопротивления, показывает:

Где:

R = сопротивление (Ом)

В = напряжение (вольт)

I = ток (амперы)


В то время как сопротивление и индуктивность схожи по свойствам, сопротивление определяет максимальный ток в обмотке, тогда как индуктивность определяет максимальную скорость изменения тока в обмотке.


Электрическая постоянная времени — это время, в течение которого ток в обмотке достигает 63 процентов от его номинального значения. Постоянная времени определяется делением индуктивности на сопротивление.

Где:

τ e = электрическая постоянная времени (с)

Постоянная времени τ — это время, за которое ток в обмотке достигает 63 процентов от максимального номинального значения.
Изображение предоставлено: NJR Co., Ltd.

Q: Почему электрическая постоянная времени составляет 63 процента от максимального номинального тока (а не, скажем, 50 или 85 процентов)?

A: Поскольку постоянная времени возрастающей системы — это время, за которое ступенчатая характеристика системы (результирующий выходной сигнал, когда входной сигнал изменяется с нуля на единицу очень быстро) достигает 1 — 1 / e своего окончательное значение. Значение 1 — 1 / e составляет 0,632, или приблизительно 63 процента.


Обычно желательна более низкая постоянная времени, потому что это означает, что ток течет по обмоткам быстрее. Это позволяет двигателю достичь номинального крутящего момента до переключения тока на следующую фазу. Когда скорость двигателя высока (высокая частота шагов), обмотке не хватает времени для получения тока, достаточного для создания номинального крутящего момента.

Есть два способа достичь высокой скорости шагового двигателя: увеличить скорость протекания тока или уменьшить постоянную времени, поддерживая низкую индуктивность.Первый вариант, увеличивающий скорость протекания тока, требует увеличения напряжения на двигателе. Хотя шаговые двигатели могут работать при напряжении выше номинального, более высокое напряжение также означает более высокий максимальный ток, который может вызвать перегрев двигателя или размагничивание ротора. Поэтому в этом решении необходимо использовать некоторую форму ограничения тока.

Второе решение, использующее двигатель с низкой индукцией (и, следовательно, с более низкой постоянной времени), зависит от выбора двигателя. Однако низкая индукция означает более высокий ток, и потребуется шаговый привод с более высоким номинальным током и, следовательно, более высокой стоимостью.

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *