Потенциальная энергия в поле тяжести



Потенциальная энергия в поле тяжести

Потенциальная энергия в поле тяжести

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. Рис.  1. Работа силы тяжести Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести. Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Ep = mgh. Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком A = —(Ep2 — Ep1).  Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔE p = Ep2 — Ep1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Однородное поле тяжести Земли.

При движении тел вблизи поверхности Земли изменением ускорения свободного падения можно пренебречь и считать . Такое поле тяжести называется однородным. Оценим высоту h, до которой с точностью до 1% можно принимать . Рассмотрим зависимость :

,

при

.

при

.

Для всех высот h<=32км поле тяжести Земли с погрешностью до 1% можно считать однородным и принимать . Для высот сравнимых с радиусом Земли уменьшением ускорения свободного падения пренебречь нельзя. Например, при h=R . Отмети, что ускорение свободного у поверхности Земли изменяется с широтой, что связано с вращением Земли и её приплюснутостью у полюсов. Аномальное значение g наблюдается в местах пустот и массивных залежей в недрах Земли. Измерение отклонения g от стандартного значения позволяет обнаружить эти аномалии в распределении массы. Измерение g эквивалентно «взвешиванию» Земли .

Понятие веса тела.

Если тело связано нитью или находится на подставке, то под действием силы тяжести тело действует с некоторой силой на связи (растягивает нить, деформирует подставку). Сила, с которой тело действует на связи в результате притяжения к Земле, называется весом тела.

Вес – это статическое проявление силы тяжести, связанное с деформацией связей. Сила тяжести может полностью расходоваться на сообщение ускорения (динамическое проявление силы). В этом случае вес тела равен нулю. Это состояние называется невесомостью. Свободно падающее тело находится в состоянии невесомости. На ИСЗ и космических станциях наблюдается невесомость. Вес тела может многократно превышать силу тяжести. Такое состояние называется

перегрузкой. Например, в лифте падающем с ускорением a<g, вес тел меньше силы тяжести, при a=g вес равен нулю; если лифт поднимается вверх с ускорением, то вес тела больше силы тяжести. (обоснуйте самостоятельно эти утверждения).

Упругие деформации. Закон Гука.

В результате контактного взаимодействия тела деформируются. Деформации условно подразделяются на упругие и неупругие. При упругих деформациях тела после взаимодействия восстанавливают прежние размеры и форму. При неупругих деформациях имеет место

остаточные деформации. Различают следующие виды деформации:

• растяжения-сжатия,

• изгиба,

• кручения,

• сдвига.

Все виды деформаций, в конечном счёте сводятся к деформациям растяжения-сжатия и сдвига.

На практике наиболее часто встречаются деформации растяжения-сжатия, которые связаны с изменением объёма (длины) тела под действием силы.

При упругой деформации изменение длины тела пропорционально приложенной к нему силе:

~.

При деформации возникает сила противодействия (упругая сила), направленная в обратную сторону деформации и пропорциональная величине деформации (закон Гука):

,

где коэффициент пропорциональности k зависит от природы тела, его геометрических размеров, термического состояния, называется коэффициентом упругости.

Коэффициент k численно равен F, при , измеряется в .

Коэффициент упругости зависит от природы тела и его геометрических размеров. Найдём эту зависимость. Упругие напряжения в теле

пропорциональны относительному удлинению :

,

где E – модуль Юнга, определяется природой тела и равно напряжению P при , .

Подставим в выражение для упругих напряжений значения P и :

,

откуда получаем

.

Следовательно,

,

где k~S – площадь поперечного сечения тела, — длина недеформированного тела.

Упругие силы – результат статического действия внешних сил, приложенных к телу. В случае одномерной деформации, например пружины:

или

,

где x – изменение длины пружины от недеформированного состояния.

Упругие силы по своей природе являются электрическими, т.е. в основе упругих сил лежат электрические взаимодействия между атомами и молекулами вещества.

Что такое гравитация? Как измеряется гравитационное поле из космоса?

Что такое гравитация?

Мы можем думать о гравитации как о невидимой силе, которая притягивает две массы друг к другу. Когда мы говорим о массе, мы имеем в виду количество материи в веществе. Плотность — это мера того, сколько массы сосредоточено в данном пространстве. Сэр Исаак Ньютон обнаружил, что по мере увеличения массы объекта увеличивается гравитационное притяжение этого объекта. Например, контейнер, наполненный более плотным материалом, таким как гранит, имеет большую массу и, следовательно, большее гравитационное притяжение, чем тот же контейнер, наполненный водой. Земная Луна имеет значительно меньшую массу, чем сама Земля. Луна не только меньше Земли, но и ее плотность составляет всего около 60 процентов плотности Земли. Таким образом, гравитационное притяжение на Луне гораздо меньше, чем здесь, на Земле, и человек на Луне весит меньше. Эта более слабая гравитация является причиной того, что у нас есть знаменитые изображения астронавтов Аполлона, совершающих «гигантский прыжок для человечества» на поверхности Луны. На планете Земля мы склонны думать, что гравитационный эффект одинаков независимо от того, где мы находимся на планете. Мы, конечно, не видим таких драматических различий, как между Землей и Луной. Но правда в том, что топография Земли очень разнообразна: горы, долины, равнины и глубокие океанские впадины. Вследствие этой изменчивой топографии плотность земной поверхности меняется. Эти колебания плотности вызывают небольшие изменения в гравитационном поле.

Как измеряется гравитация из космоса?

Эксперимент по восстановлению гравитации и климату (GRACE) был запущен в 2002 году для измерения гравитационного поля Земли. Два идентичных спутника GRACE вращаются друг за другом в одной орбитальной плоскости на расстоянии примерно 220 километров (137 миль). Когда пара вращается вокруг Земли, области с немного более сильной гравитацией (большая концентрация массы) сначала воздействуют на ведущий спутник, оттягивая его от ведомого спутника. По мере того, как спутники продолжают свой орбитальный путь, отстающий спутник притягивается к ведущему спутнику, когда он проходит над гравитационной аномалией. Изменение расстояния, безусловно, было бы незаметно для наших глаз, но чрезвычайно точная микроволновая дальномерная система на GRACE обнаруживает эти незначительные изменения расстояния между спутниками. Высокоточное измерительное устройство, известное как акселерометр, расположенное в центре масс каждого спутника, измеряет негравитационные ускорения (например, вызванные атмосферным сопротивлением), так что учитываются только ускорения, вызванные гравитацией. Приемники спутниковой системы глобального позиционирования (GPS) определяют точное положение спутника над Землей с точностью до сантиметра или меньше. Члены научной группы GRACE могут загрузить всю эту информацию со спутников и использовать ее для построения ежемесячных карт среднего гравитационного поля Земли во время запланированной пятилетней миссии.

Каковы преимущества измерения гравитации?

Хотя поверхность Земли неоднородна, по большей части изменения постоянны в течение очень длительных интервалов времени. Другими словами, если гора находилась в данном месте в прошлом месяце, она, вероятно, будет в том же месте и в этом месяце, и во всех смыслах масса горы не изменилась. Это означает, что гравитационное влияние этих более крупных объектов почти не меняется в течение очень долгого времени и известно как среднее (или долгосрочное среднее) гравитационное поле. Однако существуют и другие массовые вариации, которые происходят в гораздо меньших временных масштабах. В основном это связано с изменениями содержания воды, поскольку она циркулирует между атмосферой, океанами, континентами, ледниками и полярными ледяными шапками. Эти краткосрочные флуктуации массы вносят вклад в так называемое переменное во времени гравитационное поле. Как среднее гравитационное поле, так и ежемесячные карты изменяющегося во времени гравитационного поля являются полезными инструментами для ученых, изучающих изменение климата Земли. Среднее гравитационное поле помогает ученым лучше понять структуру твердой Земли и узнать о циркуляции океана. Точно так же ученые используют переменную во времени гравитацию для изучения колебаний грунтовых вод, морского льда, повышения уровня моря, глубинных океанских течений, давления на дне океана и потока тепла океана.

Гравитация Земли раскрыта в беспрецедентных подробностях

Приложения

31.03.2011 84018 просмотров 87 лайков

Всего за два года пребывания на орбите спутник ЕКА GOCE собрал достаточно данных, чтобы составить карту гравитации Земли с непревзойденной точностью.

Теперь у ученых есть доступ к самой точной модели «геоида», когда-либо созданной для дальнейшего понимания того, как устроена Земля.

Новый геоид был представлен сегодня на Четвертом международном семинаре пользователей GOCE, который проходил в Мюнхенском техническом университете в Мюнхене, Германия. Представители СМИ и ученые со всего мира получили лучшее представление о глобальной гравитации.

Геоид — это поверхность идеального глобального океана в отсутствие приливов и течений, сформированная только гравитацией. Это важный ориентир для измерения циркуляции океана, изменения уровня моря и динамики льдов — на все это влияет изменение климата.

Профессор Райнер Руммель, бывший глава Института астрономической и физической геодезии Мюнхенского технического университета, сказал: «Мы видим непрерывный поток превосходных градиентометрических данных GOCE. С каждым новым двухмесячным циклом наша гравитация GOCE модель поля становится все лучше и лучше

Чтобы понять циркуляцию океана

«Пришло время использовать данные GOCE для науки и приложений. Я особенно взволнован первыми океанографическими результатами.

«Они показывают, что GOCE предоставит нам динамическую топографию и схемы циркуляции океанов с беспрецедентным качеством и разрешением. Я уверен, что эти результаты помогут улучшить наше понимание динамики мировых океанов» 9.0005

Двухдневный семинар предоставит научному сообществу самую свежую информацию о характеристиках спутника, а также подробную информацию о продуктах данных и услугах для пользователей.

Новый геоид GOCE

Участники также обсуждают, как геоид GOCE продвинется вперед в исследованиях океана и климата и улучшит наше понимание внутренней структуры Земли.

Например, гравиметрические данные GOCE помогают получить более глубокие знания о процессах, вызывающих землетрясения, например о землетрясении, которое недавно разрушило Японию.

Поскольку это землетрясение было вызвано движением тектонических плит под океаном, это движение нельзя наблюдать непосредственно из космоса. Однако землетрясения создают сигнатуры в гравитационных данных, которые можно использовать для понимания процессов, ведущих к этим стихийным бедствиям, и, в конечном итоге, для их прогнозирования.

Спутник GOCE был запущен в марте 2009 года и собрал гравиметрические данные за более чем 12 месяцев.

GOCE на орбите

Фолькер Либих, директор программ наблюдения Земли ЕКА, сказал: «Благодаря периоду исключительно низкой солнечной активности GOCE смог оставаться на низкой орбите и обеспечить покрытие на шесть недель раньше запланированного срока.

«Это также означает, что мы все еще иметь запас топлива для продолжения измерения гравитации до конца 2012 года, тем самым удвоив срок службы миссии и увеличив точность геоида GOCE». в 3D – первый в космосе

Он вращается на самой низкой высоте из всех спутников наблюдения, собирая лучшие данные о гравитации Земли. Дизайн этого изящного однотонного спутника уникален.

Кроме того, GOCE использует инновационный ионный двигатель, генерирующий крошечные силы, чтобы компенсировать любое сопротивление спутника, когда он движется по орбите через остатки земной атмосферы.