Законы Кирхгофа | энергетик

Вернутся в раздел  ТОЭ            

   Законы Кирхгофа

              Основная цель расчета электрической цепи заключается в определении токов в её ветвях. Зная токи, нетрудно найти напряжения и мощность ветвей и отдельных элементов цепи. Связь между ЭДС, напряжениями и токами линейных электрических цепей выражается линейными уравнениями. Значения токов, напряжений и мощностей дают возможность оценить условия и эффективность работы электротехнического оборудования во всех участках электрической цепи.

Для расчета электрических цепей с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей:

В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю:

∑ I = 0. 

          В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основание первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнения токов. Например, для точки 2 (Рис. 5(в) и (г) ) уравнение имеет вид: (см. ссылку — перейти)

I1 + I6 – I3 = 0	В этом уравнении токи, направлены к узлу, условно взяты – положительные, а токи, направленные от узла – отрицательные.
I1 + I6 = I3.	В этом уравнение первый закон Кирхгофа можно сформулировать как: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от того же узла.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей:

      В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю:

∑ U = 0.

Рис.6

          Для доказательства второго закона Кирхгофа обойдём контур  по часовой стрелке (Рис. 6) 1-2-3-4-5-6-1 и запишем потенциалы точек контура по указанным направлениям токов в ветвях, которые выбраны произвольно. Обход начнём с точки 1, потенциал которой V1. Потенциал следующей точки выразим относительно предыдущей: V2 = V1 + E1; V3 = V2 – I1; V4 = V3 — I4; V5 = V4 – E3; V6 = V5 + I6; V1 = V6 – I3.

                 Изменение потенциала по выбранному контуру должно быть равно нулю, т.к. оно выражает работу, затраченную на перемещение частиц, обладающих вместе единицей заряда, по замкнутому пути в электрических полях источников и приёмников энергии (см. Рис. 1). Тогда в замкнутом контуре:

V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = 0,    E1 – I1 – I4 – E3 + I6 – I3 = 0,

или   — (E1 – I1) + I4 + (E3 – I6) + I2 = 0.

Соответственно в этом уравнении напряжение ветвей: 3 – 2 – 1         E1 – I1 = U3,1;               4 – 5 – 6           E3 – I6 = U4,6; 3 – 4                 I4 = U3,4;                        6 – 1                I2 = U6,1,

поэтому U3,1 + U4,6 + U6,1 = 0. В данном уравнении напряжения считаются положительными (по обходу контура), а направления против обхода – отрицательными.

Перепишем уравнение в следующем виде:

I1 + I4 + I3 – I6 = E1 – E3.

В таком виде уравнение даёт другую формулировку второго закона Кирхгофа:

     В контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения в пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:

∑ IR = ∑E. 

      Соответственно к другим контурам составляются другие уравнению, которые нетрудно составить, не прибегая к выражениям потенциалов точек контура, пользуясь простым правилом. В левую часть уравнения записывать алгебраическую сумму падений напряжения в пассивных элементах контура, а в правую алгебраическую сумму ЭДС, встречающихся при обходе контура. Соответственно положительными считаются токи и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода.

Вернутся в раздел   ТОЭ  

Закони Кірхгофа, формула і визначення першого і другого законів Кірхгофа

Закони Кірхгофа (коректніше – правила Кіргхгофа) застосовуються при розрахунку складних (розгалужених) електричних ланцюгів. Пропоную розглянути їх по черзі і почати, природно, з першого.Визначення і формула першого закону Кірхгофа, який говорить: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі дорівнює нулю, ілюструються малюнком 1.

тут:

• I i – струм у вузлі,
• n – число провідників, що сходяться у вузлі,
• струми, що впадає до вузол (I₁, In) вважаються позитивними,
• випливають струми (I₂, I₃ ) – негативними.

У такому вигляді цей закон звучить і виглядає, напевно, дуже академічно, тому пропоную все дещо спростити.Намалюємо розгалужену електричну ланцюг в більш звичному вигляді (рис.2) і дамо таке формулювання:Сума струмів втікають у вузол дорівнює сумі струмів, що випливають з вузла.Для цього випадку формула першого закону Кирхгофа набуде вигляду: I = I₁+ I₂+. + In, що для повсякденних обчислень набагато зручніше.

Другому законі Кирхгофа

Другий закон Кірхгофа визначає залежність між падіннями напруг і ЕРС в замкнутих контурах і має такий вигляд (рис.3) і визначення:При відсутності в контурі ЕРС сума падінь напруг дорівнює 0.Тепер кілька пояснень щодо практичного застосування цього правила Кірхгофа:Оскільки, алгебраїчна сума вимагає врахування знака слід вибрати напрямок обходу контуру (на рис.3 – за годинниковою стреклке), струми і напруги, що збігаються з цим напрямком вважати позитивними, інші – негативними.При скруті у визначенні напрямку струму, візьміть довільне, якщо в результаті обчислень отримаєте результат зі знаком «-«, поміняйте обраний напрям на противоположенное.отримуємо систему з 6 рівнянь, повністю описує розглянуту електричний ланцюг.© 2012-2020 р Всі права захищені.Представлені на сайті матеріали мають інформаційний характер і не можуть бути використані в якості керівних і нормативних документів

Закони Кірхгофа. Методи контурних струмів та вузлових потенціалів. Електричне коло

Метод рівнянь Кірхгофа

 Метод контурних струмів та метод вузлових потенціалів широко популярні при знаходженні опорів чи струмів в електричних колах. Алгоритми розрахунків всюди описані, проте не кожен студент їх розуміє та мало живих прикладів можна знайти в інтернеті. Суть методів полягає в вираженні струмів через напруги або навпаки, складанні рівнянь КІРХГОФА, а далі перевірки, чи все правильно розраховано. 

Перший закон Кірхгофа: В кожному вузлі алгебраїчна сума струмів дорівнює нулю. При цьому струми, які входять в розгалуження й виходять із нього вважаються величинами різних знаків. Формула першого закону Кірхгофа має вигляд

Другий закон Кірхгофа: Для будь-якого замкнутого контура сума електрорушійних сил дорівнює сумі добутків сил струму на кожній ділянці контура на опір ділянки, враховуючи внутрішній опір джерел струму. Математично друге правило Кірхгофа записується формулою:

Баланс потужностей: Потужності , які генеруються джерелами енергії повинні повністью споживатися навантаженнями (резисторами).
Фізично це означає, що в електричному колі виконується баланс потужностей:
Р_дж=Р_сп.
Це наслідок закону збереження енергії.

Закони на вигляд достатньо прості якщо знати базові поняття, без яких розуміння електричних кіл неможливі.
Наведемо основні складові електричних кіл, щоб при подальшому поясненні Ви завжди могли вернутися до наведених далі підказок.
Електричним колом називають замкнутий контур, який складається з джерела струму, споживачів енергії та з’єднувальних проводів, через які проходить електричний струм. 
Електромагнітні процеси, які відбуваються в електричних колах, можна описати за допомогою електричних величин — електрорушійної сили, струму й напруги.
Електричне коло — множина сполучених між собою провідниками , джерел струму й напруги, конденсаторів, перемикачів, котушок індуктивності і ін., через яку може проходити електричний струм.

До елементів електричних кіл належать:

1. Вузол — точка в якій сходиться хоча б три струми.
2. Вітка — частина кола по якій протікає один струм між двома суміжними вузлами.
3. Контур — будь-який замкнений шлях, що проходить по кількох вітках.
4. Незалежний контур — відрізняється від інших (раніше обраних) хоч би однією віткою.

Задача 1 Розрахункова-графічна робота з дисципліни «Електротехніка, електроніка».

1. Розрахуйте напруги на всіх компонентах кола та струми через них методом контурних струмів.
   Для цього:
1. Перемалюйте задану схему.
2. Позначте умовні додатні напрямки всіх напруг і струмів, оберіть напрямки контурних струмів.
3. Складіть матричне рівняння для контурних струмів і розв’яжіть його, тобто розрахуйте контурні струми.
4. За значеннями контурних струмів розрахуйте значення струмів у всіх гілках.
5. За законом Ома розрахуйте напруги на всіх компонентах кола.
6. Нанесіть отримані значення струмів і напруг на схему кола, враховуючи умовні додатні напрямки.

1. Розрахуйте напруги на всіх компонентах кола та струми через них методом вузлових потенціалів.
   Для цього:
1. Перемалюйте задану схему.
2. Заземліть один з вузлів кола.
3. Складіть матричне рівняння для вузлових потенціалів і розв’яжіть його, тобто розрахуйте потенціали всіх вузлів.
4. За значенням вузлових потенціалів розрахуйте значення напруг на усіх гілках.
5. За законом Ома розрахуйте струми через всі компоненти кола.
6. Нанесіть отримані значення струмів і напруг на схему кола, враховуючи умовні додатні напрямки.
   Порівняйте із результатами, отриманими в п. 1 – вони повинні збігатись.

1. Розрахуйте потужності, які споживає кожний резистор, а також потужності, які виділяє кожне джерело енергії.
   Порівняйте суму виділеної і спожитої потужності.

Дано: R1=4 Ом, R2=7 Ом, R3=10 Ом, R4=12 Ом, R5=20 Ом, R6=5,5 Ом, E2=20 В, E3=10 В.

Електрична схема

1 Спосіб: Метод контурних струмів

Алгоритм розв’язання електричного кола  методом контурних струмів.
1. Спершу з’ясувати кількість незалежних контурів. Скласти рівняння за методом контурних струмів. Кількість рівнянь, які складені методом контурних струмів повинна дорівнювати кількості незалежних контурів. Бажано напрями контурних струмів задавати однаково (наприклад, за годинниковою стрілкою).
Запам’ятайте!Струми контурів із джерелами струмів вважаються відомими і для них рівняння не складається (зайва інформація).
2. Визначити власні та взаємні опори контурів і контурні ЕРС. 
3. Будь-яким відомим Вам методом розв’язати систему рівнянь і знайти контурні струми.
4. За знайденими контурними струмами визначити струми у вітках схеми.
На практиці алгоритм працює так:

У колі три незалежних контури. За методом контурних струмів потрібно скласти три рівняння:
, або
.
Запишемо власні контурні опори:
R₁₁=R₁+R₂+R₆=4+7+5,5 Ом;
R₂₂=R₂+R₄+R₅=7+12+20 =39 Ом;
R₃₃=R₃+R₄+R₆=10+12+5,5=27,5 Ом.
Взаємні контурні опори при однакових напрямках контурних струмів — від’ємні:
R₁₂=R₂₁=-R₂=-7 Ом;
R₁₃=R₃₁=-R₆=-5,5 Ом;
R₂₃=R₃₂=-R₄=-12 Ом.
Запишемо значення контурних ЕРС:
E₁₁=E₂=20 В;
E₂₂=E₂=-20 В;
(напрямок E₂ не співпадає з напрямком I₂₂)
E33=E3=10 В.
Підставимо отримані значення у початкову систему рівнянь:
,
або у матричному вигляді:
.
Розв’яжемо цю систему рівнянь і знайдемо контурні струми.

Обчислимо значення струмів у гілках заданої системи:
I₁=I₁₁=1,38 A;
I₂=I₁₁-I₂₂=1,38-(-0,08)=1,46 А;
I₃=I₃₃=0,61 A;
I₄=I₃₃-I₂₂=0,61-(-0,08)=0,69 А;
I₅=I₂₂=-0,08 А;
I₆=I₁₁-I₃₃=1,38-0,61=0,77 А.

         Обчислимо значення напруг на всіх компонентах кола (за законом Ома):
U₁=I₁·R₁=1,38·4=5,52 В;
U₂=I₂·R₂=1,46·7=10,22 В;
U₃=I₃·R₃=0,61·10=6,1 В;
U₄=I₄·R₄=0,69·12=8,28 В;
U₅=I₅·R₅=-0,08·20=-1,6 В;
U₆=I₆·R₆=0,77·5,5=4,235 В.

 

 

Метод вузлових потенціалів

У колі чотири вузли. Заземлений вузол с, тобто вважаємо його потенціал  рівним нулю .
Задаємось напрямками струмів у гілках, як показано на рисунку. Записуємо І закон Кірхгофа для вузлів a,b і d:

Визначимо струми у гілках за законом Ома:

тут
   — провідності відповідних гілок.
Підставимо отримані вирази у початкову систему рівнянь, відкриємо дужки і зведемо подібні доданки:
,  
після спрощень
.
Розв’яжемо останню систему рівнянь методом Крамера.
   

         Обчислимо значення напруг на всіх компонентах кола:

Обчислимо значення струмів у гілках заданої системи (за законом Ома):

Як видно з розрахунків, значення сил струмів та напругна кожному резисторі співпадають.

Обчислимо потужності, який споживає кожний резистор:
P₁=U₁·I₁=5,52·1,38=7,62 Вт;
P₂=U₂·I₂=10,22·1,46=14,92 Вт;
P₃=U₃·I₃=6,1·0,61=3,72 Вт;
P₄=U₄·I₄=8,16·0,69=5,63 Вт;
P₅=U₅·I₅=-1,6·(-0,08)=0,128 Вт;
P₆=U₆·I₆=4,26·0,77=3,28 Вт;

Обчислимо потужності, яку виділяє кожне джерело енергії:

Складемо баланс потужності заданого електричного кола та перевіримо правильність розрахунків:
, отже

що свідчить про правильність розрахунків.

Закони Кірхгофа

ЕЛЕКТРОТЕХНІКА У БУДІВНИЦТВІ

У теорії електричних кіл важливе значення мають експериментально встановлені в 1847 р. німецьким фізиком Г. Р.Кірхгофом закони, що одержали назву 1-го й 2-го законів Кірхгофа.

2.6.1. Перший закон Кірхгофа. Цей закон відносять до вузлів кола й для випадку постійних струмів формулюють в такий спосіб: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю

n

£h — 0. (2.58)

k-1

При записі рівнянь за першим законом Кірхгофа підсумовування струмів роблять алгебраїчно: струмам, що спрямовані до вузла, привласнюють один знак, наприклад позитивний, а струмам, що спрямовані від вузла, — інший знак, наприклад негативний. Тому часто зустрічається ще інше формулювання пер­шого закону Кірхгофа: сума струмів, що притікають до вузла, дорівнює сумі струмів, що виходять з нього.

Якщо до вузла підключені кілька генераторів струму, то сума струмів, що генеруються ними, £ІГ повинна з відповідними знаками бути присутньою у

лівій частині рівняння (2.58).

Перший закон Кірхгофа є наслідком закону збереження кількості елек­трики, відповідно до якого ні в якій точці заряди не можуть безмежно накопи­чуватися: кількість електрики, що притікає до даної точки за певний про­міжок часу, повинна дорівнювати кількості електрики, що відтікає від неї за той же час.

Приймемо для схеми на рис. 2.10 струми, що входять до вузла d, позити­вними (Іг і І1), а струми, що виходять з вузла — негативними (І2 і Із). Тоді може­мо записати наступне рівняння за першим законом Кірхгофа

ІГ + І1 — І2 — І3= 0, _ (2.59)

що відповідатиме 1-му формулюванню першого закону Кірхгофа, або у вигляді

ІГ + і1 = і2 + і3 , (2.60)

Рис.2.10 — Схема ділянки мережі

що відповідає 2-му формулюванню першого закону Кірхгофа, або легко отримується шляхом перетворення спів­відношення (2.59).

2.6.2. Другий закон Кірхгофа. Цей закон є наслідком закону збереження енергії, внаслідок якого зміна потенціалу в замкнутому контурі дорівнює нулю. Зміну потенціалу між парою вузлів ділянки характеризують різницею потенціа­лів або рівною їй напругою.

При обході замкнутого контура по окремих ділянках потенціал кінцевого вузла т цієї ділянки підвищується щодо потенціалу його початкового вузла n на величину напруги, якщо напрямок обходу протилежний напрямку стрілки напруги, і знижується, коли напрямок обходу й напрямок стрілки напруги збі­гаються. Тому зміни потенціалу в замкнутому контурі можна визначити підсу­мовуванням напруг з урахуванням їхніх знаків. Відповідно до другого закону Кірхгофа алгебраїчна сума напруг ділянок замкнутого контуру дорівнює ну­лю (перше формулювання):

ZUmn = 0. _ _ (2.61)

При цьому умовилися напруги, позитивні напрямки яких збігаються з на­прямком обходу контуру, брати з позитивними знаками, а напруги, позитивні напрямки яких протилежні напрямку обходу, — з негативними знаками.

Стосовно до схем заміщення з джерелами ЕРС другий закон Кірхгофа формулюється в такий спосіб: алгебраїчна сума напруг на резистивних еле­ментах замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що входять у цей контур (друге формулювання)

ZI R = Z E. (2.62)

2.6.3. Порядок аналізу кіл. Застосування першого й другого законів Кір­хгофа для аналізу електричних кіл дозволяє виконати розрахунок практично будь-якого кола. Як правило, при дослідженні відомі ЕРС і опори усіх елемен­тів схеми й потрібно знайти значення струмів і потужностей у гілках схеми. Порядок розрахунку розглянемо на прикладі схеми кола, що показано на рис. 2.11.

Алгоритм розрахунку:

1. На вихідній схемі довільно наносимо напрямки струмів у гілках (на рис. 2.11,б струми І1, І2 і І3). Якщо в гілці є ЕРС, то напрямок струму краще за­дати співпадаючим з напрямком цієї ЕРС. Наносимо позначення вузлів (вузли 1 і 2 на рис. 2.11 ,б).

2. Визначаємо число вузлів п, гілок m і незалежних контурів k.

Незалежним називають контур, до якого входить хоча б одна нова гі­лка. Кількість незалежних контурів дорівнює k = m — (n — 1).

3. Для незалежних контурів довільно задаємося напрямком обходу (на рис. 2.11,б контури І і ІІ, напрямок обходу за годинниковою стрілкою).

Рис. 2.11 — Схема електричного кола: а — вихідна; б — з нанесеними позначеннями вузлів, струмів і напрямків обходу контурів

Для визначення невідомих струмів у гілках треба скласти систему ліній­них алгебраїчних рівнянь, кількість яких дорівнює кількості невідомих струмів. За першим законом Кірхгофа можна скласти n-1 незалежних рівнянь. Викорис­тати всі n рівнянь неможливо, оскільки одне з них обов’язково буде залежним.

4. Встановлюємо число незалежних рівнянь за першим законом Кірхгофа і записуємо ці рівняння.

5. Відсутні рівняння складемо за другим законом Кірхгофа. Кількість рів­нянь, що складають за другим законом Кірхгофа, повинна дорівнювати кількос­ті незалежних контурів k.

6. Вирішуємо отриману систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо не­відомих струмів у гілках.

7. Для перевірки правильності розрахунку отриманих значень струму складають рівняння балансу потужностей джерел і приймачів електричної енергії

(2.63)

в якому права частина характеризує потужність пасивних приймачів електрич­ної енергії, а ліва — потужність активних елементів кола. При складанні рівнян­ня балансу потужностей слід мати на увазі, що в лівій його частині із знаком плюс записують ті доданки, для яких напрямки ЕРС і струму збігаються. Якщо ж напрямки ЕРС і струми протилежні (робота джерела в режимі споживання електричної енергії), то відповідні доданки записують із знаком мінус у лівій частині рівняння або із знаком плюс у правій його частині, що відповідає поту­жності активного приймача електричної енергії.

Схема електричного кола на рис. 2.11,а містить два вузли (n = 2), три гіл­ки (т = 3) і два незалежних контури:

k = т — (п -1) = 3 — (2 -1) = 2.

За першим законом Кірхгофа для неї можна скласти одне незалежне рів­няння, наприклад, для вузла 1:

/і — /2 — /3 = 0. (2.64)

За другим законом Кірхгофа необхідно скласти два рівняння для двох не­залежних контурів (на схемі рис. 2.11,б контури І і ІІ). 5 % для більшості випадків вважається задовільною.

Одним з найбільш важливих заходів, що значно підвищують електробезпеку працюючих на будівництві людей, є правильне влаштування захисного заземлення. Захисне заземлення являє собою з’єднання металевих частин електрооблад­нання і установок за допомогою …

Роботи, здійснені в діючих електроустановках, щодо заходів безпеки під­розділяють на такі категорії: при повному знятті напруги; з частковим зняттям напруги; без зняття напруги поблизу і на струмоведучих частинах; без зняття …

Електричний струм, що діє на організм людини, може привести до насту­пних видів ураження: електричному удару, опіку, металізації шкіри, електрич­ному знаку, механічному пошкодженню, електроофтальмії. При проходженні електричного струму через організм людини …

Перший і другий закони Кірхгофа

Німецький вчений Густав Кірхгоф – один з найвидатніших фізиків усіх часів, який написав цілу купу робіт з електрики.

Ці роботи отримали визнання серед передових учених дев’ятнадцятого століття і стали основою для робіт безлічі інших вчених, а також подальшого розвитку науки і техніки. Він був людиною який присвятив все своє життя науці і безсумнівно зробив наш світ трішки краще.

У теорії, закони Ома встановлюють взаємозв’язок між силою, напругою і опору струму для простих замкнутих одноконтурних ланцюгів.

Але на практиці найчастіше використовуються набагато більш складні, розгалужені ланцюги, в систему яких може входити кілька контурів і вузлів, в які сходяться проходять по других відгалужень електроструму та їх неможливо описати за стандартними правилами для розрахунку комбінацій паралельних і послідовних ланцюгів. Правило Кірхгофа уможливлює визначення сили і напруги струму в таких ланцюгах.

Загальні поняття і опис першого закону Кірхгофа

Перший закон Кірхгофа показує зв’язок струмів і вузлів електричного кола. Формула зв’язку дуже проста. Це правило говорить, що сума струмів всіх гілок, які сходяться в один вузол електричного кола, дорівнює нулю (мова йде про значеннях алгебри).

При цьому накопичення електричних зарядів в одній точці замкнутої електричного кола неможливо.
При підсумовуванні струмів прийнято брати позитивний знак, якщо електрострум йде у напрямку до вузлу, і негативний знак, якщо струм йде в протилежну від вузла сторону. Для опису зрозумілою аналогії для цього випадку, доречні порівняння з течіями води в з’єднаних між собою трубопроводах.

Приклад вищеописаної формули першого закону:

Загальні поняття і опис другого закону Кірхгофа

Другий закон Кірхгофа описує алгебраїчну залежність між електродинамічної силою і напругою в замкнутій електроланцюзі. У будь-якому замкнутому контурі сума електродинамічної сили дорівнює сумі падання напруги на опорах, що належать до даного контуру.

Для написання формул, що визначають другий закон Кірхгофа, беруть позитивне значення електродинамічної сили і падіння напруги, якщо напрямок на що відносяться до них відрізках контуру збігається з довільним напрямком обходу контуру. А якщо ж напрямок електродинамічної сили і струмів протилежні обраним напрямом, то ці електродинамічні сили і падіння напруг беруть негативними:

Алгоритм визначення знака величини електродинамічної сили і падіння напруг:

1. Вибираємо напрям обходу контурних ланцюгів. Тут можливі кілька варіантів: або за годинниковою стрілкою, або проти годинникової стрілки.
2. Довільним чином вибираємо напрямок руху струмів що протікають через елементи контурних ланцюгів.
3. І нарешті, розставляємо знаки для електродинамічної сили і падіння напруги (не забуваючи про збіг або розбіжності напрямки електродинамічної сили з напрямком руху обходу контуру)

Приклад вищеописаної формули другого закону:

Області застосування

Закономірності Кирхгофа застосовуються на практиці для складних контурних ланцюгів, для з’ясування розподілів і значень струмів в цих електроланцюгах.

За допомогою рівнянь, покладених в основу цих закономірностей моделюється система контурних напружень і струмів, після рішення якої можна сказати який напрямок електроструму необхідно вибрати. Перше і Друге правило Кірхгофа отримали велике застосування при побудові паралельних і послідовних контурних ланцюгів.

При послідовному будові електроланцюзі (як приклад відмінно підійде новорічна ялинкова гірлянда) опір на кожному наступному елементі падає відповідно до закону Ома.

При паралельному будові напруга дорівнює подається на всі елементи електричного кола, і для визначення значень струмів в будь-якому місці електроланцюзі використовується другий закон Кірхгофа. Також часто ці правила поєднуються з іншими прийомами, такими як принцип суперпозиції і метод еквівалентного електрогенератора і складання потенційної діаграми.

Цікаві факти:

• Існує безліч помилок про третьому, четвертому і т.д. правилах Кірхгофа. Густав Кірхгофф був всебічно розвиненою людиною, який вивчав безліч наук;
• Він зробив кілька відкриттів в галузі теоретичної механіки для абсолютно пружних тіл, в області хімії, фізики, термодинаміки. Саме до цих відкриттів відносяться ці закони, а з електродинаміки і контурними електричними ланцюгами не мають нічого спільного;
• У його честь названий один з кратерів на Місяці;
• Ще один найбільший винахідник Джеймс Максвелл засновував свої ідеї саме на цих двох головних закономірностях електродинаміки.

6.2. Дослідження електричного кола. Закони Ома і Кірхгофа

Дослідженням електричних явищ на початку XIX століття займаються багато учених. Експерименти із вольтовим стовпом вже протягом перших двох трьох років після його створення привели до відкриття хімічної, теплової, світлової дії електричного струму. Намітився перехід від якісних спостережень явищ до встановлення кількісних співвідно шень і основних закономірностей в електричному колі.

У 1801 році В.В. Петров встановив, що при збільшенні площі поперечного перетину провідника струм в колі зростає, а англійський учений Деві в 1821 році показав, що провідність залежить від матеріалу і температури провідників.

Дуже докладно ці явища досліджувалися німецьким фізиком Георгом Омом.

У 1826 році з’являється на світ його знаменита стаття «Визначення закону, за яким метали проводять контактну електрику, разом з нарисом теорії вольтаїчеського апарату і мультиплікатора Швейггера», а в травні 1827 року Ом обнародував свій твір «Теоретичні дослідження електричних кіл» об’ємом 245 сторінок, в якому містилися вже теоретичні міркування щодо електричних кіл. Досліджуючи електричне коло, Ом вперше проводить аналогії між рухом електрики і тепловим або водяним потоками. При цьому різниця потенціалів грає роль падіння температур або різниць рівнів. Ґрунтуючись на цій аналогії, Ом встановив закон розповсюдження електрики в провідниках, в яких протікає постійний електричний струм. Всякий гальванічний елемент в нерозгалуженому колі, що замикає його електроди, може викликати безперервний плин електрики провідником. За позитивний напрям гальванічного струму приймають напрям від місця вищого потенціалу до місця, де потенціал нижчий (від позитивного до негативного електроду). При цьому сила струму I в такому колі дорівнюватиме частці від ділення електрорушійної сили Е джерела на опір R нерозгалуженого замкнутого кола:

I = Е / R.

Це знамените співвідношення одержало назву закону Ома. У названій праці вчений запропонував характеризувати електричні властивості провідника його опором і ввів цей термін в науковий вжиток. Георг Ом знайшов простішу формулу закону для ділянки електричного кола, що не містить електрорушійної сили Е: «Величина струму в гальванічному ланцюзі прямо пропорційна сумі всіх напруг і обернено пропорційна сумі приведених довжин. При цьому загальна приведена довжина виз начається як сума всіх окремих приведених довжин для однорідних ділянок, що мають різну провідність і різний поперечний переріз». У 1829 році з’являється його стаття «Експериментальне дослідження роботи електромагнітного мультиплікатора», в якій були закладені основи теорії електровимірювальних приладів. У цій же статті Ом запропонував одиницю опору.

 

Георг Симон Ом (1787–1854) – видатний німецький фізик, чиє ім’я носять знаменитий закон електротехніки і одиниця електричного опору. Вчився в Эрлангенському університеті. Викладав в Бамберзі, Кельні, Берліні, а з 1833 року працював директором Політехнічної школи в Нюрнберзі. У 1849 році став професором Мюнхенського університету. Основні його праці з електрики, оптики, кристалооптики і акустики. 

 

У 1908 році на Міжнародному з’їзді електриків за одиницю опору був прийнятий опір ртутного стовпа завдовжки 1,063 м і з поперечним перетином в 1 мм2. На електротехнічному з’їзді в Парижі в 1881 році вчені одноголосно затвердили назву одиниці опору на честь знаменитого вченого – 1 Ом. У системі СІ 1 Ом – це опір такого провідника, в якому встановлюється струм в 1 А при напрузі 1 В на його кінцях.

Мал. 6.3. Вузол електричного колаПродовжуючи свої експерименти, Ом теж підтвердив, що опір збільшується зі збільшенням довжини провідника і зменшується зі збільшенням площі поперечного перерізу, а також, що він знаходиться в залежності від природи провідних тіл. Математично залежність опору провідника R (Ом) постійного перерізу виражається так:

R = ρl/S,,

де ρ – питомий опір, що дорівнює опору провідника в одиницю довжини з поперечним перерізом в одиницю площі, Ом·мм²/м; l – довжина провідника, м; S – площа поперечного перерізу, мм².

Величина σ = 1/ρ (Ом·м) називається питомою провідністю провідника.

Закони протікання електричного струму в розгалуженому колі були встановлені через два десятиліття, в 1847 році, знаменитим німецьким фізиком і математиком Густавом Кірхгофом.

Мал. 6.4. Контур розгалуженого електричного колаПерший закон Кірхгофа є наслідком закону збереження зарядів в електричному колі. У ньому розглядаються струми у вузлових точках кола. Якщо умовитися вважати струми, що течуть до вузла, позитивними, а струми, які течуть від вузла, негативними, то відповідно до першого закону Кірхгофа алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого електричного кола (мал. 6.3), дорівнює нулю:

i1 + i2 + i3 – i4 = 0.

Відповідно до другого закону Кірхгофа алгебраїчна сума добутків сил струмів на відповідні опори в замкнутому електричному колі (мал. 6.4) дорівнює алгебраїчній сумі всіх електрорушійних сил (е.р.с.) в цьому контурі:

i1 R1 + i2 R2 – i3 R3 = Е1 + Е2 – Е3.

Знаки е.р.с. визначаються за наступним правилом: якщо е.р.с. підвищує потенціал у напрямі обходу (обхід від «мінуса» до «плюса»), їй приписують знак «плюс», а якщо знижує – «мінус».

Кірхгоф Густав Роберт (1824–1887) – німецький фізик, один з творців спектрального аналізу, автор методів розрахунку струмів у розгалужених електричних колах, член Берлінської академії наук.
 

У 1827 році Ом, будучи у той час вчителем гімназії в Нюрнберзі, хотів скористатися як дисертацією при Берлінському університеті своїм твором, в якому закон розповсюдження електрики в провідниках, такий важливий для всієї електротехніки, був ним математично обґрунтований. Проте Гегель відмовив йому в цьому.

Закони Кірхгофа для електричної та магнітної ланцюга – просте пояснення

Для розрахунків задач з електротехніки в фізиці є ряд правил, часто використовують перший і другий закон Кірхгофа, а також. Німецький вчений Густав Кірхгоф мав досягнення не тільки у фізиці, але і в хімії, теоретичної механіки, термодинаміки. В електротехніці використовується закономірність, яку він встановив для електричного кола, з двох співвідношень. Закони Кірхгофа (також їх називають правилами) описують розподіл струмів в вузлах і падінь напруг на елементах контуру. Далі ми спробуємо пояснити простою мовою, як застосовувати співвідношення Кирхгофа для вирішення завдань.

Перший закон Кірхгофа

Визначення першого закону звучить так: «Алгебраїчна сума струмів, що протікають через вузол, дорівнює нулю ». Можна сказати трохи в іншій формі: «Скільки струмів втекла в вузол, стільки ж і витекло, що говорить про сталість струму ».

Вузлом ланцюга називають точку з’єднання трьох і більше гілок. Токи в такому випадку розподіляються пропорційно опорам кожної гілки.

I1= I2+I3

Така форма запису справедлива для ланцюгів постійного струму. Якщо використовувати перший закон Кірхгофа для кола змінного струму, то використовуються миттєві значення напруг, позначаються літерою İ і записується в комплексній формі, а метод розрахунку залишається тим самим:

Комплексна форма враховує і активну і реактивну складові.

Другий закон Кірхгофа

Якщо перший описує розподіл струмів в гілках, то другий закон Кірхгофа звучить так: «Сума падінь напруг в контурі дорівнює сумі всіх ЕРС ». Простими словами формулювання звучить так: «ЕРС, прикладена до ділянки кола, розподілиться по елементам даної ланцюга пропорційно опорам, тобто за законом Ома ».

Тоді як для змінного струму це звучить так: «Сума амплітуд комплексних ЕРС дорівнює сумі комплексних падінь напруг на елементах ».

Z – це повне опір або комплексне опір, в нього входить і резистивная частина і реактивна (індуктивність і ємність), яка залежить від частоти змінного струму (в постійному струмі є тільки активний опір). Нижче представлені формули комплексного опору конденсатора й індуктивності:

Ось картинка, що ілюструє вищесказане:

тоді:

Методи розрахунків по першому і другому законам Кирхгофа

Давайте приступимо до застосування на практиці теоретичного матеріалу. Щоб правильно розставити знаки в рівняннях, потрібно вибрати напрямок обходу контуру. Подивіться на схему:

Пропонуємо вибрати напрямок за годинниковою стрілкою і позначити його на малюнку:

Штрих-пунктирною лінією позначено, як йти по контуру при складанні рівнянь.

Наступний крок – скласти рівняння за законами Кірхгофа. Використовуємо спочатку другий. Знаки розставляємо так: перед електрорушійної силою ставиться мінус, якщо вона спрямована проти руху годинникової стрілки (обраний нами в попередньому кроці напрямок), тоді для ЕРС спрямованого за годинниковою стрілкою – ставимо мінус. Складаємо для кожного контуру з урахуванням знаків.

Для першого дивимося напрямок ЕРС, воно збігається зі штрих-пунтірной лінією, ставимо E1 плюс E2:

Для другого:

Для третього:

Знаки у IR (напруги) залежать від напрямком контурних струмів. Тут правило знаків таке ж, як і в попередньому випадку.

IR пишеться з позитивним знаком, якщо струм протікає в бік напрямку обходу контуру. А зі знаком «-», якщо струм тече проти напрямку обходу контуру.

Напрямок обходу контуру – це умовна величина. Потрібна вона тільки для розстановки знаків в рівняннях, вибирається довільно і на правильність розрахунків не впливає. В окремих випадках невдало обраний напрям обходу може ускладнити розрахунок, але це не критично.

Розглянемо ще один ланцюг:

Тут цілих чотири джерела ЕРС, але порядок розрахунку той же, спочатку вибираємо напрямок для складання рівнянь.

Тепер потрібно скласти рівняння відповідно до першого закону Кірхгофа. Для першого вузла (зліва на схемі цифра 1):

I3 втікає, а I1, I4 випливає, звідси і знаки. Для другого:

Для третього:

Питання: «Вузла чотири, а рівняння всього три, чому? ». Справа в тому, що число рівнянь першого правила Кірхгофа одно:

Nрівнянь= nвузлів-1

Тобто рівнянь всього на 1 менше, ніж вузлів, тому що цього достатньо, щоб описати струми у всіх гілках, раджу ще раз піднятися до схеми і перевірити, чи всі струми записані в рівняннях.

Тепер перейдемо до побудови рівнянь за другим правилом. Для першого контуру:

Для другого контуру:

Для третього контуру:

Якщо підставити значення реальних напружень і опорів, тоді з’ясується, що перший і другий закони справедливі і виконуються. Це прості приклади, на практиці доводиться вирішувати набагато більш об’ємні завдання.

висновок. Головне при розрахунках за допомогою першого і другого законів Кірхгофа – дотримання правила складання рівнянь, тобто враховувати напрямки протікання струмів і обходу контуру для правильної розстановки знаків для кожного елемента ланцюга.

Закони Кірхгофа для магнітного кола

В електротехніці також важливі і розрахунки магнітних кіл, обидва закони знайшли своє застосування і тут. Суть залишається тією ж, але вид і величини змінюються, давайте розглянемо це питання докладніше. Спочатку потрібно розібратися з поняттями.

Магніторушійна сила (МДС) визначається добутком кількості витків котушки, на ток через неї:

F = w * I

Магнітне напруга – це твір напруженості магнітного поля на струм, через ділянку, вимірюється в Амперах:

Um= H * I

Або магнітний потік через магнітне опір:

Um= Ф * Rm

L – середня довжина ділянки, μr і μ0 – відносна і абсолютна магнітна проникність.

Проводячи аналогії запишемо перший закон Кірхгофа для магнітного ланцюга:

Тобто сума всіх магнітних потоків через вузол дорівнює нулю. Ви помітили, що звучить майже так само, як і для електричного кола?

Тоді другий закон Кірхгофа звучить, як «Сума МДС в магнітному контурі дорівнює сумі UM(Магнітних напруг).

Магнітний потік дорівнює:

Для змінного магнітного поля:

Він залежить тільки від напруги на обмотці, але не від параметрів магнітного кола.

Як приклад розглянемо такий контур:

Тоді для ABCD вийде така формула:

Для контурів з повітряним зазором виконуються наступні співвідношення:

Опір муздрамтеатру:

А опір повітряного зазору (праворуч на осерді):

Де S – це площа сердечника.

Щоб повністю засвоїти матеріал і наочно переглянути деякі нюанси використання правил, рекомендуємо ознайомитися з лекціями, які надані на відео:

Відкриття Густава Кірхгофа внесли вагомий вклад в розвиток науки, особливо електротехніки. З їх допомогою досить просто розрахувати будь-який електричний або магнітний контур, струми в ньому і напруги. Сподіваємося, тепер вам стали більш зрозумілі правила Кірхгофа для електричної та магнітної ланцюга.

Схожі матеріали:

Первый и Второй законы Кирхгофа

Кирхгоф получил огромное имя в физике, просто применив два принципа физики к электрическим цепям. Это первый:

В любом соединении в цепи сумма токов, поступающих в соединение, = сумме токов, выходящих из соединения.

Другими словами — заряд сохраняется . Если этого не произойдет, вы либо получите массивное скопление электронов на стыке в цепи, либо создадите заряд из ниоткуда! Это не произойдет.

Ток на входе = Текущий на выходе

Я ₁ = Я ₂ + Я ₃ + Я ₄

Вот второй принцип:

В любом контуре (пути) вокруг цепи сумма ЭДС = сумме pds.

Другими словами — энергии сохраняется. Общее количество вложенной энергии (сумма ЭДС) совпадает с общим количеством отведенной энергии (сумма pds).

Примечание: pd = V = IR, поэтому

Энергия на входе = Энергия на выходе

ЭДС = pd ₁ + pd ₂ + pd ₃ + pd ₄

Причина, по которой законы Кирхгофа вселяют страх в учащихся A-level, заключается в том, что вы должны быть осторожны в том, как вы их применяете. Как только вы освоите их, они не так уж и сложны. Придерживайтесь этих правил, и все будет в порядке.

Примеры вопросов с использованием законов Кирхгофа:

1. Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти внутреннее сопротивление ячейки.

   Есть несколько способов ответить на этот вопрос, но вот один пример, использующий 2-й закон …

   Энергия на входе = Энергия на выходе, а V = ИК, поэтому

   10 В = (0,3 x 4) + (0,3 x 3) + (0,3 x r)

   10 = 1,2 + 0,9 + 0,3r

   7.9 = 0,3r, поэтому r = 26,3 Ом

2. Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти ЭДС клетки.

   Опять же, к этому можно подойти разными способами, но на этот раз мы начнем с Правила 1 …

   Ток на входе = Текущий на выходе

   Это говорит о том, что ток через каждый резистор 5 Ом составляет 1,5 А.

   Закон 2 говорит нам, что:

   ЭДС = (3×4) + (1,5×5) + (3×2,5)

   ЭДС = 12 + 7,5 + 7.5 = 27 В

   Теперь ваша очередь!

   Вопрос, который стоит попробовать:

   Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти E.m.f. показания ячейки на вольтметре и значения неизвестного резистора.

Первый закон Кирхгофа — уравнения, преимущества и приложения

Основы теории сетей составляют правила Кирхгофа. Это законы, которым учат в самом начале, когда кто-то начинает изучать теорию цепей и ее применение.Первый закон Кирхгофа количественно определяет значение и устанавливает характер тока, протекающего по цепи. Он изучает, как ток течет через сетку. С другой стороны, второй закон Кирхгофа изучает и количественно определяет поведение напряжения в контуре или цепи. Он измеряет изменение напряжения на клеммах в цепи. Густав Кирхгоф, известный немецкий физик, был первым, кто описал нам правила Кирхгофа еще в 1845 году.

Обзор Первого закона Кирхгофа

Первому закону Кирхгофа были даны различные названия, такие как узловое правило Кирхгофа, правило соединения Кирхгофа, точка Кирхгофа. правило, KCL или действующий закон Кирхгофа.Это прямое применение принципа сохранения электрического заряда. Закон просто гласит, что сумма токов, вытекающих из перехода, равна по величине сумме токов, вытекающих из этого перехода. Соединением может быть любой узел, присутствующий внутри цепи. KCL означает, что общий ток, текущий в узел и из узла, всегда равен.

На основе оттока и притока электрического тока был проведен анализ всех узлов в цепи. Направления тока предполагались заранее, и текущие направления в любом узле основывались на предположении.Исходное направление тока в цепи будет отражено в результате анализа. Но это будет возможно только в том случае, если от узла к узлу будут согласованы все направления тока. Математически первый закон Кирхгофа гласит, что сумма всех токов, входящих или выходящих из ноты в цепи, имеющей n ветвей, равна нулю. Можно также иметь хорошее представление о законах Ленца, Ома и концепциях моста Уитстона, чтобы узнать о законах Кирхгофа.

Использование KCL для решения схем

Чтобы практически продемонстрировать законы, нам нужно рассмотреть несколько реальных примеров и понять их значение.Чтобы найти неизвестные параметры, чрезвычайно важно сначала концептуально понять законы. Во-первых, рассмотрим сеть или филиалы с предполагаемыми направлениями тока. Следующему нужно определить конкретное соглашение о знаках для токов, входящих или выходящих из узла. Например, предположим, что токи, входящие в узел, положительны, а ток, выходящий из узла, должен быть отрицательным. Это соглашение следует учитывать на протяжении всей задачи. Учитывая это соглашение, если мы применим правило соединения Кирхгофа, то мы получим следующее уравнение:

i ₁ (t) + i ₂ (t) — i ₃ (t) = 0.Здесь мы рассмотрели текущие i ₁ и i ₂ для входа в узел, а i ₃ — это ток, покидающий узел. В целом, ток, входящий в узел, эквивалентен току, выходящему из узла. Во многих задачах задается неизвестный ток, который либо входит в узел, либо выходит из него со всеми другими заданными значениями тока. Нужно найти неизвестное значение. Здесь можно легко применить текущий закон Кирхгофа, чтобы узнать значение, сформулировав уравнение, как и раньше.

Преимущества закона Кирхгофа

Существуют различные преимущества использования законов Кирхгофа, благодаря которым они составляют основную часть основ теории схем. Во-первых, вычисление неизвестного напряжения и тока стало намного проще. Существует множество сложных схем, которые замкнуты в структуре, где анализ схем обычно немного сложен. Но с первым законом Кирхгофа анализ и расчет этих сложных схем становятся управляемыми и легкими.Есть много других преимуществ, но это самые важные.

Решенные примеры

1. Каковы основные законы анализа электрических цепей?

1. Закон Фарадея

2. Закон Ньютона

3. Закон Эйнштейна

4. Закон Кирхгофа

Ответ: Вариант d.

2. Каков основной принцип, на котором основан KCL?

1. На узле накопление заряда не может происходить.

2. В узле накопление заряда очень возможно.

3. Накопление заряда может быть, а может и не быть возможным на любых узлах.

4. Узел может легко накапливать энергию.

Ответ: Вариант а.

3. К какому из них применимо текущее правило Кирхгофа?

1. Электронные устройства

2. Цепи и сети

3. Электрические устройства

4. Соединения и узлы

Ответ: Вариант d.

Результаты поиска по запросу «Густав Кирхгоф»

… _Scientist name = Густав Роберт Кирхгоф image = Густав Р. Кирхгоф.jpg 350px image_width = 350 пикселей caption = Густав Кирхгоф дата рождения …

9 KB (1244 слова) — 16:30, 20 июля 2017 г.

… с известными физиками Германом фон Гельмгольцем и Густавом Кирхгофом и математиком Карлом Вейерштрассом. Он писал, что Гельмгольц …

30 КБ (4472 слова) — 20:17, 6 сентября 2018 г.

… изменение температуры). Горелка Бунзена В 1859 году Бунзен присоединился к Густаву Кирхгофу для изучения эмиссионной спектроскопии нагретых элементов, известных как …

8 KB (1,186 слов) — 22:01, 18 марта 2013 г.

… Теорема о тепловом излучении, доказанная Густавом Кирхгофом, эта кривая зависит «только» от температуры стенок полости. <ссылка ...

23 КБ (3546 слов) — 22:51, 10 декабря 2019 г.

… сопротивления флюидов » (1752). Густав Кирхгоф, Густав Кирхгоф, «Zur Theorie freier Flussigkeitsstrahlen» » Журнал мех умирает …

26 КБ (3914 слов) — 04:11, 30 апреля 2021 г.

… K и более слабые строки с другими буквами. Позже Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен обнаружили, что темные линии связаны с …

10 КБ (1534 слова) — 19:49, 8 июня 2018 г.

… в Париже, Берлине и Гейдельберге, где на него повлияли Густав Кирхгоф и Герман фон Гельмгольц Гельмгольц.В то время немецкий …

19 КБ (2836 слов) — 21:34, 11 июня 2018 г.

… по теории электромагнетизма. В этот период он посещал лекции Густава Кирхгофа по механике. Хотя он прославился бы своим …

15 КБ (2249 слов) — 22:13, 13 декабря 2017 г.

… и Лео Кенигсбергер, а затем в 1871 г. он был с Густавом Кирхгофом и Германом фон Гельмгольцем в Берлине. При работе с Гельмгольцем …

19 КБ (2830 слов) — 16:43, 3 августа 2018 г.

… Spectra »в научном журнале« Annalen der Physik und der Chemie »Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен сообщили:« В углу нашего 60 …

21 КБ (3214 слов) — 02:03, 17 ноября 2019 г.

… токсично. Открытие Цезий был открыт Робертом Бунзеном и Густавом Кирхгофом в 1860 году, когда они проанализировали спектр минеральной воды …

14 КБ (1,943 слова) — 17:11, 24 января 2017 г.

… красный) был обнаружен в 1861 году Робертом Бунзеном и Густавом Кирхгофом в минерале лепидолите с помощью спектроскопа…

14 КБ (1892 слова) — 15:34, 31 августа 2019 г.

… этого открытия придется подождать до 60 лет спустя исследования Гюстава Кирхгофа и Роберта Бунзена. В 1803 году Волластон открыл …

12 КБ (1839 слов) — 17:47, 4 октября 2020 г.

… изучать математику и физику. Он работал под руководством Роберта Бунзена и Густава Кирхгофа в Гейдельбергском университете с 1871 по 1873 год. И снова …

11 КБ (1588 слов) — 17:43, 12 декабря 2017 г.

…. и звезды, создайте впечатление, что Стоукс опередил Густава Роберта Кирхгофа Кирхгофа по крайней мере на семь или восемь лет. Стокса, однако, в …

20 КБ (3041 слово) — 21:08, 14 июня 2017 г.

Густав Кирхгоф — Биография, факты и изображения

Жил 1824 — 1887.

Густав Роберт Кирхгоф был немецким физиком, внесшим значительный вклад в фундаментальное понимание излучения черного тела, испускаемого нагретыми объектами, спектроскопии и электрических цепей.

Его ранние годы

Густав Кирхгоф родился 12 марта 1824 года в Кенигсберге, Восточная Пруссия, где его отец, Фридрих Кирхгоф, работал юристом. У Фридриха Кирхгофа было очень сильное чувство долга перед государством Пруссия. Его матерью была Джоанна Генриетта Виттке. Семья Кирхгоф принадлежала к процветавшему интеллектуальному сообществу Кенигсберга, и Густав считался самым многообещающим из детей своих родителей. Он был воспитан с мыслью, что служение государству было для него единственно возможным вариантом.В государстве Пруссия университетский персонал и профессора считались государственными служащими, и поэтому его родители считали, что это было лучшее место для него, поскольку именно здесь он мог использовать свой интеллект на службе своего государства.

Объявления

Густав Кирхгоф хорошо учился в школе, и, учитывая его академические способности, его карьера развивалась естественным образом. Он получил образование в Кенигсберге в Университете Альберта, который был основан первым герцогом Пруссии Альбертом в 1544 году. Кирхгоф посещал математико-физические семинары с 1843 по 1846 год, проводимые Францем Нейманом, и они оказали на него положительное влияние.

Нейман интересовался математической физикой и работал над электрическими индукциями, только что представив первую из двух основных статей, которые он написал по этой теме в 1845 году.

Его работа

Во время учебы у Неймана Кирхгоф внес первый из многих выдающихся вкладов в исследования, связанные с электрическим током. В 1845 году он объявил о законах (позже получивших название «законы Кирхгофа»), которые позволяли рассчитывать токи, напряжения и сопротивления в электрических цепях, имеющих несколько контуров.Это еще больше расширило работу немецкого математика Георга Ома.

• Текущий закон Кирхгофа (1-й закон) гласил, что ток, текущий в узел (или соединение), должен быть равен току, текущему из него.
• Закон напряжения Кирхгофа (2-й закон) гласил, что сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи должна равняться нулю.

Он окончил университет в 1847 году и переехал в Берлин, где работал приват-доцентом (неоплачиваемая должность преподавателя). В то время экономические и социальные условия в Германской Конфедерации были довольно хрупкими.К счастью, Кирхгоф находился в привилегированном положении и не был затронут государственными событиями, поэтому он продолжил выбранную карьеру.

В 1847 году он дал правильное понимание того, как должны сочетаться теория электрических токов и электростатики.

Кирхгоф был назначен профессором в 1850 году в Бреслау, и он встретил Роберта Бунзена, который временно там работал. Они стали друзьями на всю жизнь. Бунзен вернулся в Гейдельбергский университет в 1852 году и договорился о том, чтобы Кирхгоф получил должность и в Гейдельберге, приняв эту должность профессора физики.

Помимо работы с электричеством и токами, он также сделал важные открытия в области химии. В сотрудничестве с Робертом Бунзеном они разработали область химической спектроскопии, которая разделяет свет на волны различной длины для определения химического состава таких объектов, как звезды и элементы.

Кирхгоф и Бунзен использовали спектральный анализ для изучения состава Солнца и в ходе своих исследований открыли элементы цезий (1860 г.) и рубидий (1861 г.).С помощью спектроскопа, который они изобрели вместе, им удалось идентифицировать эти два щелочных металла, о которых мир не знал ранее. Их открытия ознаменовали начало новой эры, открыв новый способ поиска неоткрытых элементов.

Спектроскоп Бунзена-Кирхгофа с горелкой Бунзена

КЛЮЧ: (A) Коробка, черная изнутри; (B) и (C) телескопы; (D) горелка Бунзена; (E) Держатель образца; (F) призма; (G) Зеркало; (H) Ручка для поворота призмы и зеркала.

Кирхгоф был первым, кто объяснил появление темных линий в солнечном спектре, заявив, что они вызваны более холодными газами в солнечной атмосфере, поглощающими определенные длины волн солнечного света. Эти темные спектры теперь называются спектрами поглощения.

Кирхгоф также предложил свой закон теплового излучения, который представлял собой общее утверждение, приравнивающее излучение и поглощение в нагретых объектах.

Для тела из любого материала, излучающего и поглощающего тепловое электромагнитное излучение на каждой длине волны в термодинамическом равновесии, отношение его эмиссионной способности к его безразмерному коэффициенту поглощения равно универсальной функции только длины волны излучения и температуры.Эта универсальная функция описывает идеальную мощность излучения черного тела »

Личная и более поздняя жизнь

В 1857 году Густав Кирхгоф женился на Кларе Ришело, дочери Фридриха Жюля Ришело, его профессора математики из Кенигсберга. Вместе у них с Кларой было две дочери и три сына. Клара умерла в 1869 году, и ему пришлось растить детей. Это стало еще более трудным, поскольку у него была инвалидность, которая заставляла его большую часть времени пользоваться костылями или инвалидной коляской.В 1872 году он женился на Луизе Броммель, заведующей офтальмологической клиникой.

У Кирхгофа было множество предложений от других университетов, но он был очень доволен и доволен Гейдельбергом, поэтому отклонил все предложения. Однако его здоровье продолжало подводить его, и он понял, что экспериментальная сторона предмета, которую он так любил, становится для него невозможной. В 1875 году он вернулся в Берлин, где стал кафедрой математической физики. Это позволило ему преподавать и проводить исследования без проведения каких-либо экспериментов.

Его самая известная работа — четырехтомная «Vorlesungen über Mathematische Physik» (Лекции по математической физике), опубликованная в 1876 году.

Он умер 17 октября 1887 года в возрасте 63 лет, и его последнее пристанище было на кладбище Святого Матфея Кирхгофа в Берлине. Его могила находится всего в нескольких метрах от могилы братьев Гримм.

Объявления

Закон

Ома / Закон Кирхгофа с использованием линейных дифференциальных уравнений первого порядка

В этой статье мы пытаемся понять закон Ома и закон Кирхгофа с помощью стандартных инженерных формул и объяснений, а также путем применения линейных дифференциальных уравнений первого порядка для решения примеров наборов задач.Что такое электрическая цепь? Например, электрическая лампочка, как показано на схеме ниже:

Ссылаясь на схему, когда переключатель замкнут, ток I проходит через резистор, вызывая образование напряжения на резисторе.Это означает, что при измерении разности потенциалов в двух конечных точках резистора будут иметь разные значения. Это можно подтвердить с помощью вольтметра.

Из объясненной выше ситуации стандартный закон Ома может быть выведен как:

Падение напряжения ER на резисторе пропорционально мгновенному току I и может быть выражено как:

ER = RI (Уравнение № 1)

В приведенном выше выражении R определяется как константа пропорциональности и называется сопротивлением резистора.

Здесь мы измеряем напряжение ER в вольтах, сопротивление R в омах и ток I в амперах.

Это объясняет закон Ома в его основной форме в простой электрической цепи.
В более сложных схемах есть еще два важных элемента в виде конденсаторов и катушек индуктивности.

Что такое индуктор

Катушка индуктивности может быть определена как элемент, который противодействует изменению тока, создавая инерционный эффект в потоке электричества, как это делает масса в механических системах.Эксперименты показали следующее для катушек индуктивности:

Падение напряжения EL на катушке индуктивности пропорционально мгновенной скорости изменения тока I. Это может быть выражено как:

EL = L dl / dt (Уравнение 2)

где L становится константой пропорциональности и называется индуктивностью индуктора и измеряется в генри. Время t указано в секундах.

Что такое конденсатор

Конденсатор — это просто устройство, которое накапливает электрическую энергию.Эксперименты позволяют нам получить следующее объяснение:

Падение напряжения на конденсаторе пропорционально мгновенному электрическому заряду Q на конденсаторе, это может быть выражено как:

EC = 1 / C x Q ( Уравнение № 3)

, где C обозначает емкость и измеряется в фарадах; заряд Q измеряется в кулонах.

Однако, поскольку I (C) = dQ / dt, , мы можем записать приведенное выше уравнение как:

Значение тока I (t) может быть решено в данной схеме путем решения уравнение, полученное применением следующего физического закона:

Понимание закона Кирхгофа (KVL)

Густав Роберт Кирхгоф (1824-1887) был немецким физиком, его популярные законы можно понять, как изложено ниже:

Закон Кирхгофа по току (KCL) гласит, что:

В любой точке цепи сумма входящих токов равна сумме выходящих токов.

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) гласит, что:

Алгебраическая сумма всех мгновенных падений напряжения вокруг любого замкнутого контура равна нулю, или напряжение, приложенное к замкнутому контуру, равно сумме падения напряжения в остальной части контура.

Пример № 1: Ссылаясь на диаграмму RL ниже и комбинируя уравнение № 1,2 и напряжение Кирхгофа, мы можем получить следующее выражение:

Уравнение: 4

Давайте рассмотрим случай A с постоянной электродвижущей силой:

В описанном выше уравнении № 4, если E = E0 = constant, мы можем управлять следующим уравнением:

Уравнение: 5

Здесь последний член приближается к нулю, поскольку t стремится к бесконечности, так что I (t) стремится к предельному значению E0 / R.После достаточно долгой задержки я получу практически постоянную величину, не зависящую от значения c, что также подразумевает, что это не будет зависеть от начального условия, которое может быть вызвано нами.

Учитывая начальное условие, I (0) = 0, мы получаем:

Уравнение: 5 *

Случай B (периодическая электродвижущая сила):

Учитывая E (t ) = Eo sin ωt, , то с учетом уравнения # 4 общее решение для случая B можно записать как:
(∝ = R / L)

Интегрирование по частям дает:

Это может быть дополнительно получено как:
ઠ = arc tan ωL / R

Здесь экспоненциальный член стремится к нулю, поскольку t стремится к бесконечности.Это означает, что по прошествии достаточно длительного периода времени ток I (t) достигает практически гармонических колебаний.

21.3 Правила Кирхгофа — Физика колледжа, главы 1-17

Применяя правила Кирхгофа, мы генерируем уравнения, которые позволяют нам находить неизвестные в схемах. Неизвестными могут быть токи, ЭДС или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, создается уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то проблема может быть решена.При применении правил Кирхгофа вы должны принять два решения. Эти решения определяют знаки различных величин в уравнениях, которые вы получаете в результате применения правил.

Рисунок 4 и следующие пункты помогут правильно определить знаки плюс или минус при применении правила цикла. Обратите внимание, что резисторы и ЭДС пересекаются при переходе от a к b. Во многих схемах потребуется построить более одного контура. При прохождении каждого цикла нужно быть последовательным в отношении знака изменения потенциала.(См. Пример 1.)

Пример 1: Расчет силы тока: с использованием правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на Рисунке 5.

Рисунок 5. Эта схема аналогична схеме на Рисунке 1, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви отмечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, чтобы найти токи с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа.На рисунке токи обозначены [латекс] \ boldsymbol {I_1} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {I_2} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {I_3} [/ latex]. сделал о своих направлениях. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения правила Кирхгофа первого или перекрестка в точке а.Это дает

[латекс] \ boldsymbol {I_1 = I_2 + I_3}, [/ латекс]

, так как [latex] \ boldsymbol {I_1} [/ latex] течет в соединение, а [latex] \ boldsymbol {I_2} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {I_3} [/ latex] вытекает. Применение правила соединения в e дает точно такое же уравнение, так что новая информация не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — необходимы три независимых уравнения, поэтому необходимо применять правило цикла.

Теперь рассмотрим цикл abcdea.Переходя от a к b, мы пересекаем [латекс] \ boldsymbol {R_2} [/ latex] в том же (предполагаемом) направлении, что и текущий [латекс] \ boldsymbol {I_2} [/ latex], и поэтому изменение потенциала [латекс] \ boldsymbol {-I_2R_2} [/ латекс]. Затем, переходя от b к c, мы переходим от — к +, так что изменение потенциала составляет [latex] \ boldsymbol {+ \ textbf {emf} _1} [/ latex]. Если пересечь внутреннее сопротивление [латекс] \ boldsymbol {r_1} [/ latex] от c до d, получим [латекс] \ boldsymbol {-I_2r_1} [/ latex]. Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, давая изменение потенциала [latex] \ boldsymbol {-I_1R_1} [/ latex].

Правило цикла гласит, что сумма изменений потенциала равна нулю. Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {-I_2R_2 + \ textbf {emf} _1 — I_2r_1 — I_1R_1 = -I_2 (R_2 + r_1) + \ textbf {emf} _1 — I_1R_1 = 0}. [/ Латекс]

Подстановка значений из принципиальной схемы для сопротивлений и ЭДС и удаление единицы ампер дает

[латекс] \ boldsymbol {-3I_2 + 18 -6I_1 = 0}. [/ Латекс]

Теперь, применяя правило цикла к aefgha (мы могли бы также выбрать abcdefgha), аналогично дает

[латекс] \ boldsymbol {+ I_1R_1 + I_3R_3 + I_3r_2 — \ textbf {emf} _2 = + I_1R_1 + I_3 (R_3 + r_2) — \ textbf {emf} _2 = 0}.[/ латекс]

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

[латекс] \ boldsymbol {+ 6I_1 + 2I_3 — 45 = 0}. [/ Latex]

Этих трех уравнений достаточно для решения трех неизвестных токов. Сначала решите второе уравнение для [латекса] \ boldsymbol {I_2} [/ latex]:

[латекс] \ boldsymbol {I_2 = 6 — 2I_1}. [/ Латекс]

Теперь решите третье уравнение для [латекса] \ boldsymbol {I_3} [/ latex]:

[латекс] \ boldsymbol {I_3 = 22.5 — 3I_1}. [/ Latex]

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для [latex] \ boldsymbol {I_1} [/ latex]:

[латекс] \ boldsymbol {I_1 = I_2 + I_3 = (6 — 2I_1) + (22,5 — 3I_1) = 28,5 — 5I_1}. [/ Latex]

Объединение терминов дает

[латекс] \ boldsymbol {6I_1 = 28,5} [/ латекс] и

[латекс] \ boldsymbol {I_1 = 4.75 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Подставляя это значение вместо [latex] \ boldsymbol {I_1} [/ latex] обратно в четвертое уравнение, получаем

[латекс] \ boldsymbol {I_2 = 6 — 2I_1 = 6 — 9.50} [/ латекс]

[латекс] \ boldsymbol {I_2 = -3,50 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Знак минус означает, что [латекс] \ boldsymbol {I_2} [/ latex] течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 5.

Наконец, подстановка значения [latex] \ boldsymbol {I_1} [/ latex] в пятое уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {I_3 = 22,5 — 3I_1 = 22,5 — 14,25} [/ латекс]

[латекс] \ boldsymbol {I_3 = 8.25 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Обсуждение

Для проверки отметим, что действительно [латекс] \ boldsymbol {I_1 = I_2 + I_3} [/ latex].Результаты также можно было проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Материал в этом разделе теоретически верен. Мы должны иметь возможность проверить это, измерив ток и напряжение. Фактически, некоторые из устройств, используемых для проведения таких измерений, представляют собой прямое применение принципов, рассмотренных до сих пор, и будут рассмотрены в следующих модулях. Как мы увидим, результат очень основного, даже глубокого факта — выполнение измерения изменяет измеряемую величину.

Справочник по законам Кирхгофа для новичков

В этом уроке мы узнаем о законах Кирхгофа. Закон Кирхгофа или KCL и Закон напряжения Кирхгофа или KVL — два очень важных математических равенства в анализе электрических цепей.

Введение

Многие электрические цепи имеют сложную природу, и вычисления, необходимые для нахождения неизвестных величин в таких цепях, с использованием простого закона Ома и методов упрощения последовательной / параллельной комбинации невозможны.Поэтому для упрощения этих схем используются законы Кирхгофа.

Эти законы являются фундаментальными аналитическими инструментами, которые используются для нахождения решений для напряжений и токов в электрической цепи, будь то переменный или постоянный ток. Элементы в электрической цепи соединяются множеством возможных способов, поэтому для определения параметров в электрической цепи эти законы очень полезны.

Прежде чем узнать больше о законе Кирхгофа, мы должны рассмотреть некоторые термины, относящиеся к электрическим цепям.

Узел : Узел или соединение — это точка в цепи, в которой соединены два или более электрических элемента. Это определяет уровень напряжения с опорным узлом в цепи.

Ветвь : Непрерывный проводящий путь между двумя соединениями, который содержит электрический элемент в цепи, называется ответвлением.

Петля : В электрической цепи петля — это независимый замкнутый путь в цепи, который следует за последовательностью ветвей таким образом, что он должен начинаться и заканчиваться одним и тем же узлом и не должен касаться какого-либо другого соединения или узла. чем однажды.

Сетка: Сетка в электрической цепи — это петля, не содержащая никаких других петель внутри.

К началу

Законы Кирхгофа

В 1847 году немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф разработал эти законы для описания взаимосвязи напряжения и тока в электрической цепи. Это следующие законы: закон Кирхгофа по напряжению (KVL) и закон Кирхгофа по току (KCL).

К началу

Действующий закон Кирхгофа (KCL)

Это также называется законом сохранения заряда, потому что заряд или ток не могут быть созданы или разрушены на стыке или узле.Он утверждает, что алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю. Таким образом, ток, поступающий в узел, должен быть равен сумме тока, выходящего из узла.

На приведенном выше рисунке токи I1 и I2 входят в узел, а токи I3 и I4 уходят из узла. Применяя KCL в узле, предположим, что входящие токи положительны, а выходящие токи отрицательны, мы можем записать как

I1 + I2 + (-I3) + (-I4) = 0
I1 + I2 = I3 + I4

К началу

Пример проблемы KCL

Рассмотрим рисунок ниже, на котором мы должны определить токи IAB _, и Ix с помощью KCL.

Применяя Закон Кирхгофа в точке А, получаем

IAB = 0,5 — 0,3

IAB = 0,2 А

Аналогично, применяя KCL в точке B, получаем

IAB = 0,1 + Ix

0,2 ​​= 0,1 + Ix

Ix = 0,2 — 0,1 = 0,1 А

К началу

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL)

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю, то есть сумма напряжений источника равна сумме падений напряжения в цепи.Если ток течет от более высокого потенциала к более низкому в элементе, мы рассматриваем это как падение напряжения.

Если ток течет от более низкого потенциала к более высокому, мы рассматриваем это как повышение напряжения. Таким образом, энергия, рассеиваемая током, должна быть равна энергии, отдаваемой источником питания в электрической цепи.

Рассмотрим схему выше, в которой направление тока взято по часовой стрелке. Различные падения напряжения в приведенной выше схеме: V1 — положительное, IR1 — отрицательное (падение напряжения), IR2 — отрицательное (падение напряжения), V2 — отрицательное, IR3 — отрицательное (падение напряжения), IR4 — отрицательное (падение напряжения). , V3 положительный, IR5 отрицательный и V4 отрицательный.Применяя КВЛ, получаем

V1 + (-IR1) + (-IR2) + (-V2) + (-IR3) + (-IR4) + V3 + (-IR5) + (-V4) = 0

V1 — IR1 — IR2 — V2 — IR3 — IR4 + V3 — IR5 — V4 = 0

V1 — V2 + V3 — V4 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4 + IR5

Следовательно, KVL также известен как закон сохранения электрической энергии, потому что сумма падений напряжения (произведение сопротивления и тока) равна сумме источников напряжения в замкнутом контуре.

К началу

Пример закона Кирхгофа о напряжении

1.Давайте рассмотрим одноконтурную схему, показанную ниже, и примем направление потока тока как замкнутый путь DEABCD. В этой схеме, используя KVL, мы должны найти напряжение V1.

Применяя KVL к этому замкнутому контуру, мы можем записать как

VED + VAE + VBA + VCB + VDC = 0

Где

Напряжение точки E относительно точки D, VED = -50 В

Напряжение точки D относительно точки C, В = -50 В

Напряжение точки А относительно точки Е.VAE = I * R

VAE = 500 м * 200

VAE = 100 В

Аналогично Напряжение в точке C относительно контакта B, VCB = 350 м * 100

VCB = 35 В

Рассмотрим напряжение в точке A относительно точки B, VAB = V1

VBA = -V1

Затем с помощью KVL

-50 + 100 — V1 + 35-50 = 0

В1 = 35 В

2. Рассмотрим нижеприведенную типичную двухконтурную схему, в которой мы должны найти токи I1 и I2, применяя законы Кирхгофа.

Внутри схемы есть два контура, и рассмотрите пути контура, как показано на рисунке.

Применяя КВЛ к этим петлям, получаем

Для первого контура,

2 (I1 + I2) + 4I1 — 28 = 0

6I1 + 2I2 = 28 ——— (1)

Для второго контура,

-2 (I1 + I2) — 1I2 + 7 = 0
-2I1 — 3I2 = -7 ——– (2)

Решая приведенные выше 1 и 2 уравнения, мы получаем

I1 = 5A и I2 = -1 A

К началу

Пример задачи о законах Кирхгофа

Теперь давайте воспользуемся законами Кирхгофа по току и напряжению, чтобы найти падение тока и напряжения в приведенной ниже цепи.Подобно описанной выше задаче, эта схема также содержит два контура и два соединения. Учитывайте текущее направление, указанное на рисунке.

Применим действующий закон Кирхгофа на обоих перекрестках, тогда получим

На стыке 1, I = I1 + I2

На стыке 2 I1 + I2 = I

Применим закон напряжения Кирхгофа к обоим контурам, тогда мы получим

В первом контуре,

1,5 В — 100 I1 = 0

I1 = 1,5 / 100

= 0,015 А

Во втором контуре

100 (I1- I2) — 9В — 200I2 = 0

100I1- 300I2 = 9

Подставляя значение I1 в уравнение выше, тогда

1.5 — 300I2 = 9

— 300I2 = 7,5

I2 = -0,025

Тогда ток на переходе I = I1 + I2

I = 0,015 — 0,025

I = — 0,01

К началу

Применение законов Кирхгофа

• Используя эти законы, мы можем найти неизвестные сопротивления, напряжения и токи (как направление, так и значение).
• В методе ответвлений определение токов, проходящих через каждую ветвь, путем применения KCL на каждом переходе и KVL в каждом контуре цепи.