Калькулятор систем счисления

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xⁿ

, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

abc_x = (a*x² + b*x¹ + c*x⁰)₁₀

Примеры:

567₈ = (5*8² + 6*8¹ + 7*8⁰)₁₀ = 375₁₀

110₂ = (1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰)₁₀ = 6₁₀

A5₁₆ = (10*16¹ + 5*16⁰)₁₀ = 165₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

375 / 8 = 46 (остаток 7)

46 / 8 = 5 (остаток 6)

5 / 8 = 0 (остаток 5)

Записываем остатки и получаем 567₈

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2ⁿ, где n — номер разряда.

1101₂ = (001) (101) = (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (1*2² + 0*2¹ + 1*2

0) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 15₈

Способ 2:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада	000	001	010	011	100	101	110	111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7

10111010₂ = (010) (111) (010) = 272₈

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2ⁿ, где n — номер разряда, и сложим результаты.

11010₂ = (0001) (1010) = (0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A₁₆

Способ 2:

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

101111100₂ = (0001) (0111) (1100) = 17C₁₆

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 43₈.

Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 100011₂

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7
Триада	000	001	010	011	100	101	110	111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

351₈ = (011) (101) (001) = 011101001₂ = 11101001₂

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Способ 1:

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Способ 2:

Используем таблицу тетрад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D8₁₆ = (1101) (1000) = 11011000₂

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,

. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число записано в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в 23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Получить запись

---

=

Выполнено переводов:

Также может быть интересно:

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа:

позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:	5	9	2	1
Позиция:	3	2	1	0

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:	1	2	3	4	5	6	7
Позиция:	3	2	1	0	-1	-2	-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.11012 = 1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.812510
Ответ: 1001101.11012 = 77.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

 Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число	6	3	7	2
позиция	3	2	1	0

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10³+3·10²+7·10¹+2·10⁰.

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число	1	2	8	7	.	9	2	3
позиция	3	2	1	0		-1	-2	-3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10³ +2·10² +8·10¹+7·10⁰+9·10^-1+2·10^-2+3·10^-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц_n·sⁿ+Ц_n-1·s^n-1+…+Ц₁·s¹+Ц₀·s⁰+Д_-1·s^-1+Д_-2·s^-2+…+Д_-k·s^-k

(1)

где Ц_n-целое число в позиции n, Д_-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2² +0·2¹+1·2⁰+0·2^-1+0·2^-2+1·2^-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C— на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

159₁₀=10011111₂.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615₁₀=1147₈.

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Рис. 3

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Рис. 4

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

0.214₁₀=0.0011011₂.

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Рис. 5

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125₁₀=0.001₂.

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Рис. 6

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214₁₀=0.36C8B4₁₆.

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Рис. 7

Получили:

0.512₁₀=0.406111₈.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125₁₀=10011111.001₂.

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

19673.214₁₀=4CD9.36C8B4₁₆.

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Т.е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Перевод чисел из разных систем счисления с помощью MS Excel

Осуществить перевод чисел из разных систем исчисления можно различными способами. С помощью математических формул, с помощью онлайн сервисов. Запоминать возможности преобразования с помощью математических формул имеет смысл, если такого рода переводы необходимо выполнять ежедневно. У онлайн сервисов есть один недостаток в виде постоянного доступа к Интернет. Конечно представить место без доступа к Интернет уже сейчас довольно сложно, однако, бывает и такое.

Как бы там ни было, в рамках данной статьи рассмотрим способ перевода из разного рода систем счисления с помощью табличного процессора MS Excel. С помощью MS Excel существует возможность осуществить перевод из:

восьмеричной  в двоичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДВ (OCT2BIN);

восьмеричной  в десятичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДЕС (OCT2DEC);

восьмеричной в шестнадцатеричную с помощью функции ВОСЬМ.В.ШЕСТН (OCT2HEX);

двоичной  в восьмеричную с помощью функции ДВ.В.ВОСЬМ (BIN2OCT);

двоичной  в десятичную с помощью функции ДВ.В.ДЕС (BIN2DEC);

двоичной  в шестнадцатеричную с помощью функции ДВ.В.ШЕСТН (BIN2HEX);

десятичной  в восьмеричную с помощью функции ДЕС.В.ВОСЬМ (DEC2OCT);

десятичной  в двоичную с помощью функции ДЕС.В.ДВ (DEC2BIN);

десятичной  в шестнадцатеричную с помощью функции ДЕС.В.ШЕСТН (DEC2HEX);

шестнадцатеричной  в восьмеричную с помощью функции ШЕСТН.В.ВОСЬМ (HEX2OCT);

шестнадцатеричной  в двоичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДВ (HEX2BIN);

шестнадцатеричной  в десятичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДЕС (HEX2DEC);

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

[spoiler]Поскольку основание восьмеричной системы является степенью для двоичной, то перевод между этими двумя системами достаточно тривиальная задача. Достаточно осуществить перевод каждой цифры из восьмеричной системы в двоичную справа на лево. Соответствие цифр двух система представлено в таблице.

Двоичная система	Восьмеричная система
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Например, 235 в восьмеричной системе равно: 5=101, 3=011, 2=010 и результат равен 010011101 или 10011101 (начальные нули в двоичной системе можно опустить).

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДВ или OCT2BIN, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

Результатом будет одно и то же число, просто оно может быть записано с нулями вначале или без них.[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

[spoiler]Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, число необходимо представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, число 235 будет равняться = 5*8(в нулевой степени) + 3*8(в первой степени) + 2*8(во второй степени) = 5*1+3*8+2*64=157

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДЕС или OCT2DEC, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Наиболее простой способ «ручного» перевода чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную состоит в том, чтобы с начала перевести число в двоичную, а затем уже в шестнадцатеричную системы счисления.

С помощью MS Excel такой перевод предельно прост, как, впрочем, и остальные варианты, достаточно воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ШЕСТН или OCT2HEX, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

[spoiler]Достаточно простой перевод. Разбиваем двоичное число на триады начиная справа, если в последней триаде недостает цифр, просто дописываем нули. Например, переведем число 1001001. Для удобства представим его как 001 001 001. После перевода триад, согласно таблице:

Двоичная система	Восьмеричная система
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

В восьмеричной системе получаем число: 111.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ВОСЬМ или BIN2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в десятичную

[spoiler]Для такого перевода необходимо число в двоичной системе счисления представить в виде суммы произведения степеней основания (начиная с нуля) на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Переведем число 001001001 в десятичную систему счисления. 1*2(в степени 6)+ 0*2(в степени 5)+ 0*2(в степени 4)+ 1*2(в степени 3)+ 0*2(в степени 2)+ 0*2(в степени 1)+ 1*2(в степени 0) = 64+0+0+8+0+0+1 = 73.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ДЕС или BIN2DEC, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

 [/spoiler]

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную несколько схож из переводом из двоичной в восьмеричную, однако, в этом случае число в двоичной системе счисления необходимо разбивать на тетрады, т.е. кодирование осуществляется четырьмя битами, а не тремя. И перевод производится согласно таблице:

Двоичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

 

Переведем число 1001001, предварительно запишем его как: 0100 1001, что равняется 49.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ШЕСТН или BIN2HEX, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в восьмеричную

[spoiler]Для осуществления данного перевода необходимо произвести операцию деления и пошагового перевода в соответствии с алгоритмом:

1. Делится десятичное число на 8. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в восьмеричной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в число в восьмеричной системе счисления справа на лево.

Шаги выполнять до тех пор, пока частное не станет равно 0, а остаток от деления меньше 8.

Для примера возьмем число 157.

157/8 = частное 19, остаток 5

19/8 = частное 2, остаток 3

2/8=частное 0, остаток 2

Итого, записав справа на лево числа, получаем: 235.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ВОСЬМ или DEC2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в двоичную

[spoiler]Перевод осуществляется путем деления числа на 2 и перевода в соответствии с алгоритмом:

1. Делится десятичное число на 2. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в двоичное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – 1.

Возьмем число 157.

157/2 = частное 78, остаток 1

78/2 = частное 39, остаток 0

39/2 = частное 19, остаток 1

19/2 = частное 9, остаток 1

9/2= частное 4, остаток 1

4/2 =частное 2, остаток 0

2/2 = частное 1, остаток 0

1/2 = частное 0, остаток 1

Итог: 10011101

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ДВ или DEC2BIN, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Алгоритм перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную аналогичен уже описанным выше алгоритмам перевода в двоичную или восьмеричную систему, однако в качестве делителя здесь следует брать число 16, итак:

1. Делится десятичное число на 16. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в шестнадцатеричное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – меньше 16.

Не лишнем будет привести таблицу соответствия цифр в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления:

Десятичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

 

Число 157 в шестнадцатеричной системе будет:

157/16 = частное 9 остаток 13

9/16 = частное 0 остаток 9

И ответ 9D (поскольку 13 соответствует D).

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ШЕСТН или DEC2HEX, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

[spoiler]При ручном переводе чисел из шестнадцатеричной системы в восьмеричную число переводят в двоичную систему счисления, а затем уже в восьмеричную в соответствии с описанными здесь правилами.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ВОСЬМ или HEX2OCT, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

[spoiler]В двоичную систему счисления перевод крайне прост и аналогичен переводу в восьмеричную систему счисления, однако, здесь числа переводятся справа налево и дополняются до 4 разрядов в соответствии с таблицей:

Двоичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Например, число 9D будет равно: 10011101.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДВ или HEX2BIN, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

[spoiler]Перевод производится по аналогии с переводами из восьмеричной и двоичной системы, однако, в данном случае для степеней будет основания будет число 16. Т.е. десятеричное число представляется в виде суммы произведения цифр шестнадцатеричного числа на 16 в степени разряда, начиная с 0. Таблица соответствия чисел десятичной и шестнадцатеричной систем представлена ниже.

Десятичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Перевод числа 9D равняется = 9*16 (в степени 1) + 13* 16 (в степени 0) = 9*16+13*1 = 157.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДЕС или HEX2DEC, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод в различные системы счисления. Полупанова Анна.

Добро пожаловать! Меня зовут Анна Николаевна. 

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

Непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

В компьютерах чаще всего используют 4 системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 10100110₂ , 703₈ , 23FA1₁₆ перевести в десятичную систему счисления.

10100110₂=1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=128+32+4+2=166₁₀

703₈=7*8²+0*8¹+3*8⁰=448+3=447₁₀

23FA1₁₆=2*16⁴+3*16³+15*16²+10*16¹+1*16⁰=131072+12288+3840+160+1=147361

2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

3. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

Число 10010110111₂ перевести в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

4. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

Числа 726₈ и 74С₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

726₈= 111 010 110₂

74С₁₆ = 0111 0100 1100₂ (при записи числа первый 0 не пишется)

5. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Число FAE₁₆ перевести в восьмеричную систему счисления.

FAE₁₆=111110101110₂

111 110 101 110₂=7656₈

Число 635₈ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

635₈ =110011101₂

1 1001 1101₂=19D₁₆

Желающие могут перейти по ссылке и просмотреть презентацию. 

А теперь для закрепления и для тех, кто тему усвоил не до конца, предлагаю просмотреть видео.

Перевод чисел в различных системах счисления

Перевод чисел в различных системах счисления

Перевод чисел в различных системах счисления.

Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием поступают следующим образом:

а) Для перевода целой части числа его делят нацело на основание системы, фиксируя остаток. Если неполное частное не равно нулю продолжают делить его нацело. Если равно нулю остатки записываются в обратном порядке.

б) Для перевода дробной части числа ее умножают на основание системы счисления, фиксируя при этом целые части полученных произведений. Целые части в дальнейшем умножении не участвуют. Умножение производиться до получения 0 в дробной части произведения или до заданной точности вычисления.

в) Ответ записывают в виде сложения переведенной целой и переведенной дробной части числа.

 

Пример: перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Перевести число 75,375 в двоичную систему счисления.

а) переведем в двоичную систему целую часть — 75

    75  : 2 = 37 ( 1 )

     37 : 2 = 18 ( 1 )

     18 : 2 =   9 ( 0 )

       9 : 2 =   4 ( 1 )

       4 : 2 =   2 ( 0 )

       2 : 2 =   1 ( 0 )

       1 : 2 =   0 ( 1 )

Закончив деление, запишем остатки в  обратном  порядке, и получим искомый результат:

75=1001011₂

 

б) переведем в двоичную систему дробную часть — 0,375

0,375

       2

0,750

       2

1,500

       2

1,000

Выделенные числа запишем в естественном порядке и получим дробное число в двоичной системе счисления:

0,375 = 0,011₂

в) получив целую и дробную части числа в двоичном виде (75=1001011₂    и   0,375 = 0,011₂ ) можем сделать вывод:

75,375=75+0,375 = 1001011₂+0,011₂=1001011,011₂, значит 75,375=1001011,011₂

 

Пример: перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

 Представить десятичное число 157,23 в шестнадцатеричной системе счисления. Целая часть числа равна 157, дробная — 0,23.

а) переведем в двоичную систему целую часть — 157

157 : 16 = 9 (13 или D)

    9 : 16  = 0            ( 9 )

 Закончив деление, запишем остатки в  обратном  порядке, и получим искомый результат:

157=9D ₁₆

а) переведем в двоичную систему дробную часть — 0,23.

Результат умножения 0,23 на 16 равен 3,68. Целая часть этого числа равна 3, значит первый коэффициент дробной части равен 3. Дробная часть равна 0,68. Снова умножим ее на основание системы: 0,68*16=10,88. Целая часть равна 10 или в шестнадцатеричной системе А. Дробная часть равна 0,88, она опять умножается на 16 и так далее.

Выпишем весь процесс:

0,23 * 16 =   3,68  (  3 )

0,68 * 16 = 10,88  ( А )

0,88 * 16 = 14,08  ( Е )

0,08 * 16 =   1,28  ( 1 )

0,28 * 16 =   4,48  ( 4 )

0,48 * 16 =   7,68  ( 7 )

0,68 * 16 = 10,88  ( А )

0,88 * 16 = 14,08  ( Е )

0,08 * 16 =   1,28  ( 1 )

0,28 * 16 =   4,48  ( 4 )

0,48 * 16 =   7,68  ( 7 )

0,68 * 16 = 10,88  ( А )

0,88 * 16 = 14,08  ( Е )

Замечаем, что последовательность чисел 0,68; 0,88; 0,08; 0,28; 0,48 повторилась уже 2 раза и начинается в третий раз. Получается бесконечная шестнадцатеричная дробь в которой период          (бесконечно повторяемая последовательность цифр) заключен в скобки:

  157,23=9D,3(АЕ147)₁₆

 

Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием каждый коэффициент переводимого числа умножается на основание системы в степени соответствующей этому коэффициенту и полученные результаты складываются.

 

Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

Перевести число 1001011,011₂  в десятичную систему счисления

1001011,011₂ = 1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3 =64+8+2+1+0,25+0,125=75,375

 

Двоичная система проста, так как использует две цифры, но громоздка. В десятичной хранить числа в памяти возможно, но сложен перевод из десятичной в двоичную и обратно и занимает много времени. Необходима система счисления компактнее двоичной, но с более простым переводом.

2³ = 8                      0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

 

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триада  ( три цифры ) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.

Десятичная система счисления	Двоичная система счисления		Восьмеричная система счисления	Шестнадцатеричная система счисления
	Триады (0-7)	Тетрады (0-15)
0	000	0000	00	0
1	001	0001	01	1
2	010	0010	02	2
3	011	0011	03	3
4	100	0100	04	4
5	101	0101	05	5
6	110	0110	06	6
7	111	0111	07	7
8		1000	10	8
9		1001	11	9
10		1010	12	A
11		1011	13	B
12		1100	14	C
13		1101	15	D
14		1110	16	E
15		1111	17	F
16	10000		20	10

 

Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Переведем число 1001011,011₂ в восьмеричную систему счисления. Разобьем данное число на триады, приписав слева недостающие нули:

001 001 011 , 011

1     1     3   ,   3

и заменим каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом (см. таблицу).  Можем сделать вывод:

1001011,011₂ =  113,3₈

 

Пример: перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

Переведем число 347,25₈ в двоичную систему счисления. Каждую цифру восьмеричного числа заменим соответствующей триадой (см. таблицу).

3     4    7    ,   2     5

011 100 111 , 010 101

Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа:

347,25₈ = 11100111,010101₂

 

Восьмеричная система компактнее двоичной и с более простым переводом чисел, однако, современные требования к ЭВМ заставили создавать шестнадцатеричную систему счисления.

2⁴ = 16          1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Правило перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:  разбить двоичное число вправо и влево от запятой на тетрады ( по 4 цифры ) и представить каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом. При невозможности разбиения на тетрады допускается добавление нулей  слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру шестнадцатеричного числа представляют тетрадой двоичного кода.

 

Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Переведем число 1001011,011₂ в шестнадцатеричную систему счисления. Разобьем данное число на тетрады, приписав слева в целой части, и справа в дробной части недостающие нули:

0100  1011, 0110

4       В   ,    6

и заменим каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом (см. таблицу).  Можем сделать вывод:

1001011,011₂ =  4В,6₁₆

 

Пример: перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

Переведем число А4F,C5₁₆ в двоичную систему счисления. Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменим соответствующей тетрадой (см. таблицу).

A      4       F      ,    C      5

1010  0100  1111 ,  1100  0101

Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа:

A4F,C5₁₆ = 101001001111,11000101₂

В МЕНЮ

 

 

 

Используются технологии uCoz

Конвертер десятичной системы в шестнадцатеричную

Из Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

К Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

= Конвертировать × Сброс Менять Hex подписал дополнение 2

Группировка цифр

Шаги вычисления от десятичного к шестнадцатеричному

Разделите на основание 16, чтобы получить цифры из остатка:

Подразделение по 16	Частное	Остаток (цифры)	Цифра #

Конвертер шестнадцатеричного в десятичный ►

Как преобразовать десятичное в шестнадцатеричное

Шаг преобразования:

1. Разделите число на 16.
2. Получить целое частное для следующей итерации.
3. Получите остаток от шестнадцатеричной цифры.
4. Повторяйте шаги, пока частное не станет равным 0.

Пример № 1

Преобразовать 7562 ₁₀ в шестнадцатеричное:

Отдел по 16	Частное (целое)	Остаток (десятичный)	Остаток (шестигранник)	Цифра #
7562/16	472	10	А	0
472/16	29	8	8	1
29/16	1	13	D	2
1/16	0	1	1	3

Итак 7562 ₁₀ = 1D8A ₁₆

Пример # 2

Преобразовать 35631 ₁₀ в шестнадцатеричное:

Отдел по 16	Частное	Остаток (десятичный)	Остаток (шестигранник)	Цифра #
35631/16	2226	15	F	0
2226/16	139	2	2	1
139/16	8	11	B	2
8/16	0	8	8	3

Итак, 35631 ₁₀ = 8B2F ₁₆

Таблица преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные

Десятичное с основанием 10	Hex основание 16
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	А
11	B
12	С
13	D
14	E
15	F
16	10
17	11
18	12
19	13
20	14
21	15
22	16
23	17
24	18
25	19
26	1A
27	1Б
28	1С
29	1D
30	1E
40	28
50	32
60	3C
70	46
80	50
90	5A
100	64
200	C8
1000	3E8
2000	7D0

Конвертер шестнадцатеричного в десятичный ►

---

См. Также

Напишите, как улучшить эту страницу

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НОМЕРА

СТОЛЫ БЫСТРЫЙ

Этот веб-сайт использует файлы cookie для улучшения вашего опыта, анализа трафика и отображения рекламы.Учить больше

Конвертер десятичной системы в шестнадцатеричную

Чтобы использовать этот инструмент для преобразования десятичного в шестнадцатеричный формат , вы должны ввести десятичное значение, например 79, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать». Таким образом, вы можете преобразовать до 19 десятичных символов (максимальное значение72036854775807) в шестнадцатеричное.

Результат преобразования десятичного числа в шестнадцатеричный в базовых числах

Десятичная система

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни.Он использует число 10 в качестве основы (системы счисления). Следовательно, в нем 10 символов: числа от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями. Сложность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена с помощью индийско-арабской системы счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10; цифры возводятся в степень n ^-го в соответствии с их положением.

Например, возьмем число 2345,67 в десятичной системе счисления:

• Цифра 5 находится в позиции единиц (10 ⁰ , что равно 1),
• 4 находится на позиции десятков (10 ¹ )
• 3 находится в позиции сотен (10 ² )
• 2 в тысячах (10 ³ )
• Между тем цифра 6 после десятичной точки находится в десятых долях (1/10, что составляет 10 ^-1 ), а 7 — в сотых (1/100, что составляет 10 ^-2 ) позиции
• Таким образом, число 2345.67 также можно представить в следующем виде: (2 * 10 ³ ) + (3 * 10 ² ) + (4 * 10 ¹ ) + (5 * 10 ⁰ ) + (6 * 10 ^-1 ) + (7 * 10 ^-2 )

Шестнадцатеричная система

(шестнадцатеричная система)

Шестнадцатеричная система (сокращенно шестнадцатеричная) использует число 16 в качестве основания (системы счисления). В системе счисления с основанием 16 используется 16 символов. Это 10 десятичных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и первые шесть букв английского алфавита (A, B, C, D, E, F).Буквы используются из-за необходимости представлять значения 10, 11, 12, 13, 14 и 15 каждое в одном символе.

Шестнадцатеричный формат используется в математике и информационных технологиях как более удобный способ представления двоичных чисел. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных цифры; следовательно, шестнадцатеричный — это язык для записи двоичного кода в сокращенной форме.

Четыре двоичных разряда (также называемых полубайтами) составляют половину байта. Это означает, что один байт может нести двоичные значения от 0000 0000 до 1111 1111.В шестнадцатеричном формате они могут быть представлены более дружелюбно, от 00 до FF.

В html-программировании цвета могут быть представлены шестизначным шестнадцатеричным числом: FFFFFF представляет белый цвет, тогда как 000000 представляет черный.

Как преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное может быть достигнуто путем применения алгоритма повторного деления и остатка. Проще говоря, десятичное число многократно делится на основание 16. В промежутках между этими делениями остатки дают шестнадцатеричный эквивалент в обратном порядке.

Вот как шаг за шагом преобразовать десятичное в шестнадцатеричное:

• Шаг 1 : Если заданное десятичное число меньше 16, шестнадцатеричный эквивалент такой же. Помня, что буквы A, B, C, D, E и F используются для значений 10, 11, 12, 13, 14 и 15, конвертируйте соответственно. Например, десятичное число 15 будет в шестнадцатеричном формате F.
• Шаг 2 : Если заданное десятичное число 16 или больше, разделите его на 16.
• Шаг 3 : Запишите остаток.
• Шаг 4 : Разделите часть до десятичной точки вашего частного еще раз на 16. Запишите остаток.
• Шаг 5 : Продолжайте этот процесс деления на 16 и запоминания остатков до тех пор, пока последняя десятичная цифра не станет меньше 16.
• Шаг 6 : Когда последняя десятичная цифра меньше 16, частное будет меньше 0, а остаток будет самой цифрой.
• Шаг 7 : Последний полученный остаток будет самой старшей цифрой вашего шестнадцатеричного значения, а первый остаток от шага 3 — наименее значащей цифрой.Следовательно, когда вы записываете остатки в обратном порядке — начиная снизу со старшей цифры и идя вверх, вы получите шестнадцатеричное значение данного десятичного числа.

Теперь применим эти шаги, например, к десятичному числу (501) ₁₀

Шаг 1. Поскольку 501 больше 16, разделите на 16.
501 ÷ 16 = 31,3125
Шаг 2: Чтобы вычислить остаток, вам нужно умножить часть после десятичной точки на 16.
0,3125 * 16 = 5
Таким образом, первый остаток (и наименее значащая цифра в шестнадцатеричном формате) равен 5.Шаг 3: Разделите 31 (часть частного до десятичной точки) на 16.
31 ÷ 16 = 1,9375
Шаг 4: Рассчитайте остаток.
0,9375 * 16 = 15
Шаг 5: Разделите целую часть последнего частного на 16.
1 ÷ 16 = 0,0625
Шаг 6: Рассчитайте остаток.
0,0625 * 16 = 1
Шаг 7: Остатки, записанные снизу вверх, дают вам шестнадцатеричные значения 1, 15 и 5.
Поскольку 15 равно F в шестнадцатеричной системе счисления, (501)  10  = (1F5)  16  

Примеры преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное

Пример 1: (4253) ₁₀ = (109D) ₁₆

4253 ÷ 16 = 265.8125
0,8125 * 16 = 13 (остаток 13, эквивалент D в шестнадцатеричном формате)
265 ÷ 16 = 16,5625
0,5625 * 16 = 9 (остаток 9)
16 ÷ 16 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 16 = 0,0625
0,00625 * 16: 1 (остаток 1)

Прочтите остатки от наиболее значимого к менее значительному - снизу вверх: 109D.
109D шестнадцатеричный эквивалент (4253)  10  

Пример 2: (16) ₁₀ = (10) ₁₆

16 ÷ 16 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 16 = 0,0625
0,00625 * 16: 1 (остаток 1)
 

Пример 3: (45) ₁₀ = (2D) ₁₆

45 ÷ 16 = 2.8125
0,8125 * 16 = 13 (остаток 13, эквивалент D в шестнадцатеричном формате)
2 ÷ 16 = 0,125
0,125 * 16 = 2 (остаток 2)
 

Таблица преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное

9007 0 42

Десятичное	Шестнадцатеричное
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F
16	10
17	11
18	12
19	13
20	14
21	15
22	16
23	17
24	18
25	19
26	1A
27	1B
28	1C
29	1D
30	1E
31	1F
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42	2A
43	2B
44	2C
45	2D
46	2E
47	2F
48	30
49	31
50	32
51	33
52	34
53	35
54	36
55	37
56	38
57	39
58	3A
59	3B
60	3C
61	3D
62	3E
63	3F
64	40
65	41
66
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	4A
75	4B
76	4C
77	4D
78	4E
79	4 этаж
80	50

9 0070 66 9001 4

Десятичное	Шестнадцатеричное
81	51
82	52
83	53
84	54
85	55
86	56
87	57
88	58
89	59
90	5A
91	5B
92	5C
93	5D
94	5E
95	5F
96	60
97	61
98	62
99	63
100	64
101	65
102
103	67
104	68
105	69
106	6A
107	6B
108	6C
109	6D
110	6E
111	6F
112	70
113	71
114	72
115	73
116	74
117	75
118	76
119	77
120	78
121	79
122	7A
123	7B
124	7C
125	7D
126	7E
127	7F
128	80
129	81
130	82
131	83
132	84
133	85
134	86
135	87
136	88
137	89
138	8A
139	8B
140	8C
141	8D
142	8E
143	8F
144	90
145	91
146	92
147	93
148	94
149	95
150	96
151	97
152	98
153	99
154	9A
155	9B
156	9C
157	9D
158	9E
159	9F
160	A0

Десятичное	Шестнадцатеричное
161	A1
162	A2
163	A3
164	A4
165	A5
166	A6
167	A7
168	A8
169	A9
170	AA
171	AB
172	AC
173	AD
174	AE
175	AF
176	B0
177	B1
178	B2
179	B3
180	B4
181	B5
182	B6
183	B7
184	B8
185	B9
186	BA
187	BB
188	BC
189	BD
190	BE
191	BF
192	C0
193	C1
194	C2
195	C3
196	C4
197	C5
198	C6
199	C7
200	C8
201	C9
202	CA
203 90 071	CB
204	CC
205	CD
206	CE
207	CF
208	D0
209	D1
210	D2
211	D3
212	D4
213	D5
214	D6
215	D6
215	D6
216	D8
217	D9
218	DA
219	DB
220	DC
221	DD
222	DE
223	DF
224	E0
225	E1
226	E2
227	E3
228	E4
229	E5
230	E6
231	E7
232	E8
233	E9
234	EA
235	EB
236	EC
237	ED
238	EE
239	EF
240	F0

Десятичное	Шестнадцатеричное
241	F1
242	F2
243	F3
244	F4
245	F5
246	F6	247	F7
248	F8
249	F9
250	FA
251	FB
252	FC
252	FC
253	FD
254	FE
255	FF
256	100
257	101
258	102
259	103
260	104
261	105
262	106
263	107
264	108
265	109
266	10A
267	10B
268	10C
269	10D
270	10E
271	10F
272	110
273	111
274 ​​	112
275	113
276	114
277	115
278	116
279	117
280	118
281	119
282	11A
283	11B
284	11C
285	11D
286	11E
287	11F
288
289	121
290	122
291	123
292	124
293	125
294	126
295	127
296	128
297	129
298	12A
299	12B
300	12C
301	12D
302	12E
303	12 F
304	130
305	131
306	132
307	133
308	134
309	135
310	136
311	137
312	138
313	139
314	13A
315	13B
316	13C
317	13D
318	13E
319	13F
320	140

Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные

Десятичное и шестнадцатеричное (десятичное)

Десятичные дроби — это числа, как мы их используем в повседневной жизни; целые числа, подобные тем, которые используются для подсчета предметов.Десятичное число называется с основанием 10 , потому что для подсчета используется 10 различных чисел.

, т.е. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шестнадцатеричные числа, или «шестнадцатеричный», если использовать его полное имя, — это с основанием 16 . Для подсчета используется 16 различных символов.

, т.е. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, плюс буквы A, B, C, D, E, F.

Поместив эти числа рядом, мы можем получить представление о том, как преобразовать самые простые десятичные числа в шестнадцатеричные:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А Б В Г Д Е Ф
 

Если рассматривать десятичные и шестнадцатеричные числа вместе, как здесь, мы можем легко увидеть, что 10 в десятичной форме то же самое, что A в шестнадцатеричной системе, а 15 в десятичной системе счисления равно F в шестнадцатеричной системе.

Рекламное объявление

Как преобразовать десятичное в шестнадцатеричное

1. Разделите десятичную дробь на 16, пока результат не станет 15 или меньше.
2. Возьмите целое число (до десятичной точки) и найдите соответствующее шестнадцатеричное значение в шестнадцатеричном списке сравнения выше (например, 10 = A, 15 = F).
3. Возьмите остаток (после десятичной точки) и умножьте на 16.
4. Повторите шаги 2 и 3 с результатом, пока не останетесь без остатка.

Пример преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное

Возьмем десятичную дробь 7803 .Сначала мы делим на 16.

Итак, у нас есть цифры 1-14-7-11.

Снова используя шестнадцатеричный список сравнения выше, 1 и 7 не меняются, а 14 — это E , а 11 — B .

Если сложить все вместе, получим 1E7B . Мы можем записать его как 1E7B ₁₆ , чтобы показать, что это шестнадцатеричное число.

---

Примечание: Если вы хотите преобразовать десятичную дробь в дробь, попробуйте калькулятор десятичной дроби.

---

Если у вас возникнут проблемы с использованием этого калькулятора с десятичного числа в шестнадцатеричный, свяжитесь со мной.

Преобразователь десятичного в шестнадцатеричный

Этот преобразователь десятичного в шестнадцатеричный позволяет переключаться между числами в их десятичной и шестнадцатеричной формах . Не волнуйтесь, если вы не знаете, что такое шестнадцатеричная система — эта статья предоставит вам всю информацию, необходимую для правильного выполнения этих преобразований. Если вы когда-нибудь задумывались, , как преобразовать десятичное в шестнадцатеричное число , мы объясним вам это и проиллюстрируем алгоритм преобразования на простых для понимания примерах.Не забудьте также взглянуть на преобразователь двоичного кода в десятичный и преобразователь двоичного кода в шестнадцатеричный!

Что такое шестнадцатеричная система?

Шестнадцатеричная система представляет собой систему счисления , в которой используются шестнадцать различных цифр . В нашей обычной десятичной системе используется всего десять цифр от 0 до 9. В шестнадцатеричной системе также используются буквы A, B, C, D, E и F . Эти буквы представляют значения от десяти (A) до пятнадцати (F).

Программисты часто используют шестнадцатеричную систему, потому что она позволяет краткое представление двоичных чисел .Например, число 1111 1111 в двоичном формате может быть представлено просто как FF в шестнадцатеричном формате. Хотя информация представлена ​​более компактно, двоичные операции, такие как битовые сдвиги и побитовые операции И, ИЛИ и XOR, по-прежнему могут выполняться эффективно.

Существует два основных способа представления шестнадцатеричных чисел.

• Первый, наиболее распространенный в программировании, для — использовать префикс «0x» . Затем число FF будет записано как 0xFF, чтобы сообщить человеку, читающему код, что это число является шестнадцатеричным.
• Второй способ — для использовать нижний индекс — например, чтобы написать FF₁₆. Наш преобразователь десятичного числа в шестнадцатеричный не включает ни одной из этих нотаций, так что имейте это в виду, экспериментируя с тем, как конвертировать десятичные числа в шестнадцатеричные.

Как преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное?

Вы можете использовать легко запоминающийся алгоритм для преобразования чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему :

1. Разделите ваше начальное десятичное число на 16.
2. Запишите остаток в шестнадцатеричной системе счисления. Это будет последняя цифра шестнадцатеричного числа (самая правая).
3. Возьмите частное . Это ваш новый «начальный номер».
4. Продолжайте повторять вышеуказанные шаги, каждый раз добавляя остаток слева от ранее полученных цифр.

Например, для номера 4987 у нас будут следующие шаги:

1. 4987/16 = 311 , остаток B
2. 311/16 = 19 , остаток 7
3. 19/16 = 1 , остаток 3
4. 1/16 = 0 , остаток 1

Если читать снизу вверх, 4987 соответствует 137B в шестнадцатеричной системе.Проверьте этот результат с помощью нашего шестнадцатеричного калькулятора!

Как преобразовать шестнадцатеричное в десятичное?

Для преобразования из шестнадцатеричного в десятичное число выполните следующие действия:

1. Возьмите крайнюю левую цифру вашего начального числа. Умножьте это на 16 .
2. Добавьте следующую цифру шестнадцатеричного числа. Сумма будет вашим новым «начальным числом».
3. Продолжайте повторять эти шаги , каждый раз сначала умножая на 16, а затем добавляя последнюю цифру.

Например, для шестнадцатеричного числа 243A у нас будут следующие шаги:

1. 2 * 16 = 32
2. (32 + 4) * 16 = 576
3. (576 + 3) * 16 = 9264
4. (9264 + 10) = 9274

243A соответствует 9274 в десятичной системе счисления. Проверьте этот результат с помощью шестнадцатеричного калькулятора!

Как использовать десятичный преобразователь в шестнадцатеричный?

Вы знаете, что такое десятичное и шестнадцатеричное число и как преобразовать одно в другое.Итак, давайте посмотрим на , калькулятор от десятичного до шестнадцатеричного, и его использование .

Не волнуйтесь; это легко. Введите десятичное число, которое нужно преобразовать в шестнадцатеричное, в поле Десятичное число . И это все!

Если мы попробуем это с нашим примером десятичного числа 4987 сверху, мы получим ожидаемый шестнадцатеричный результат: 137B .

По умолчанию преобразователь ограничен 16 битами. Если вам нужно это изменить, войдите в расширенный режим , и вы сможете определить битовый диапазон до 64.

Как преобразовать число 123 в шестнадцатеричное?

Чтобы преобразовать число 123 в шестнадцатеричное , выполните следующие действия:

1. Разделите на 16 и запишите остаток: 123/16 = 7 остаток 11 .
2. Преобразуйте остаток в шестнадцатеричное представление. Это будет последняя цифра шестнадцатеричного числа: B
3. Разделите частное на 16 : 7/16 = 0 остаток 7 .
4. Преобразуйте остаток в шестнадцатеричное представление: 7 .
5. Поскольку остаток равен 0 , все готово. Ваше шестнадцатеричное число 7B .

Как преобразовать число 3А в десятичное?

Чтобы преобразовать число 3A в десятичное число , выполните следующие действия:

1. Возьмите крайнюю левую цифру вашего начального числа. Умножьте это на 16 : 3 × 16 = 48 .
2. Добавьте следующую цифру шестнадцатеричного числа: 48 + 10 = 58 .
3. Ваш шестнадцатеричный результат: 58 .

Шестнадцатеричный калькулятор

Шестнадцатеричное вычисление — сложение, вычитание, умножение или деление

Преобразовать шестнадцатеричное значение в десятичное

Преобразовать десятичное значение в шестнадцатеричное

Связанный двоичный калькулятор | Калькулятор IP-подсети

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричная) практически идентична десятичной и двоичной системам.Вместо использования базы 10 или 2, соответственно, используется база 16. В шестнадцатеричной системе используются 16 цифр, включая 0-9, как и в десятичной системе, но также используются буквы A, B, C, D, E и F (эквивалент a, b, c, d, e, f) для обозначения чисел 10-15. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 двоичных числа, называемых полубайтами, что упрощает представление больших двоичных чисел. Например, двоичное значение 1010101010 может быть представлено как 2AA в шестнадцатеричном формате. Это помогает компьютерам сжимать большие двоичные значения таким образом, чтобы их можно было легко преобразовать между двумя системами.

Ниже приведены некоторые типичные преобразования шестнадцатеричных, двоичных и десятичных значений:

Шестнадцатеричное / десятичное преобразование

Шестнадцатеричный	Двоичный	Десятичный
0	0	0
1	1	1
2	10	2
3	11	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	1000	8
9	1001	9
A	1010	10
B	1011	11
C	1100	12
D	1101	13
E	1110	14
F	1111	15
14	10100	20
3F	111111	63

Преобразование десятичных и шестнадцатеричных чисел требует понимания значений разрядов в различных системах счисления .Более подробное обсуждение доступно на странице двоичного калькулятора. Обратите внимание, что преобразование между десятичным и шестнадцатеричным числами очень похоже на преобразование между десятичным и двоичным числами. Возможность выполнить преобразование одного из них должно сделать другое относительно простым. Как упоминалось ранее, шестнадцатеричные функции используют основание 16. Это означает, что для значения 2AA каждое разрядное значение представляет степень 16. Начиная справа, первая буква «A» представляет разряд «единиц», или 16 ⁰ . Вторая буква «A» справа представляет 16 ¹ , а 2 представляет 16 ² .Помните, что «A» в шестнадцатеричном формате эквивалентно 10 в десятичном. Зная эту информацию, можно преобразовать шестнадцатеричное в десятичное, как показано ниже:

EX:	2AA = (2 × 16 2 ) + (A × 16 1 ) + (A × 16 0 )
	= (2 × 256) + (10 × 16) + (10 × 1)
	= 512 + 160 + 10 = 682

Преобразование из десятичного числа в шестнадцатеричное немного сложнее, но использует те же концепции.См. Шаги и пример ниже. Для понимания процесса важно проработать приведенный пример в сочетании с перечисленными шагами:

1. Найдите наибольшую степень числа 16, которая меньше или равна числу, которое нужно преобразовать, которое будет обозначаться как X.
2. Определите, сколько раз степень 16, найденная на шаге 1, переходит в X, и запишите это число.
3. Умножьте число, полученное на шаге 2, на степень 16 и вычтите это значение из X.Это новое значение будет называться Y.
   • Обратите внимание, что число, найденное на шаге 2, будет значением, записанным в разряде для найденной степени 16. Если, например, наибольшая степень числа 16 оказалась равной 16 ⁴ , а число на шаге 2 оказалось равным 3, шестнадцатеричное значение будет иметь число 3 в своем значении разряда 16 ⁴ : 3qrst, где qrst представляет значения от 16 ^{0 до 3} .
4. Повторите шаги 1-3, используя Y в качестве нового начального значения.Продолжайте процесс до тех пор, пока 16 не будет больше оставшегося значения, и присвойте остаток значению разряда 16 ⁰ .
5. Присвойте каждому из значений, найденных на каждой итерации шага 2, его соответствующее разрядное значение, чтобы определить шестнадцатеричное значение.

EX:	Преобразовать десятичное 1500 в шестнадцатеричное
	(1)	Наибольшая степень = 16 2 = 256
	(2)	256 × 5 = 1280, так (5 × 16 2 )
	(3)	1500 — 1280 = 220
	(4)	16 × 13 = 208, так (13 × 16 1 )
	(5)	220 — 208 = 12
	(6)	16 больше 12, поэтому 12 — это значение в 16 0 разовое значение
	(7)	1500 = (5 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (12 × 16 0 )
	(8)	Помните, что 10 -15 имеют буквенные цифры В шестнадцатеричном формате: 13 = D и 12 = C
	(9)	То есть re шестнадцатеричное значение 1500: 5DC

Преобразование из шестнадцатеричного в десятичное использует те же принципы, но, возможно, проще.Умножьте каждую цифру в шестнадцатеричном значении на соответствующее ей разрядное значение и найдите сумму каждого результата. Процесс одинаков, независимо от того, содержит ли шестнадцатеричное значение буквенные цифры или нет.

EX:	Преобразование шестнадцатеричного 1024 в десятичное
	(1)	(1 × 16 3 ) + (0 × 16 2 ) + (2 × 16 1 ) + (4 × 16 0 )
	(2)	4096 + 0 + 32 + 4 = 4132

Шестнадцатеричное сложение

Шестнадцатеричное сложение следует тем же правилам, что и десятичное, с той лишь разницей, что добавляются цифры A, B, C, D, E и F.Может быть удобно иметь десятичные эквивалентные значения от A до F при выполнении шестнадцатеричных операций, если значения еще не сохранены в памяти. Ниже приведен пример шестнадцатеричного сложения. Проработайте пример и обратитесь к тексту под ним для получения дополнительных сведений.

БЫВШИЙ:

		1 8	1 A	B
+		B	7	8
=	1	2	3

Шестнадцатеричное сложение включает вычисление базового десятичного сложения при преобразовании между шестнадцатеричным и десятичным числами, когда присутствуют значения больше 9 (цифры от A до F).В приведенном выше примере B + 8 в десятичной системе счисления составляет 11 + 8 = 19. 19 _{в десятичной системе счисления} — это 13 _{в шестнадцатеричной системе счисления} , поскольку имеется 1 набор из 16, с оставшимися 3. Как и в случае с десятичным сложением, 1 переносится в следующий столбец. Следовательно, следующий столбец выглядит так: 1 + A (10) + 7 = 18 _{в десятичной системе счисления} или 12 _{в шестнадцатеричной системе счисления} . Перенесите 1 в последний столбец, получив 1 + 8 + B (11) = 20 _{в десятичной системе счисления} или 14 _{в шестнадцатеричной системе} . Это дает результат 1423 _{шестнадцатеричный} .

Шестнадцатеричное вычитание

Шестнадцатеричное вычитание можно вычислить почти так же, как шестнадцатеричное сложение; путем выполнения операции при преобразовании шестнадцатеричных значений в десятичные.Наиболее существенная разница между шестнадцатеричным и десятичным вычитанием заключается в заимствовании. При заимствовании в шестнадцатеричном формате заимствованная «1» представляет 16 _{десятичных} вместо 10 _{десятичных} . Это потому, что столбец, из которого заимствуется, в 16 раз больше, чем столбец заимствования (по той же причине, что заимствованная 1 в десятичном представлении представляет 10). Если это отмечено и преобразование буквенных цифр A-F выполняется осторожно, шестнадцатеричное вычитание не сложнее десятичного вычитания.Проработайте пример и обратитесь к тексту под ним для получения дополнительных сведений.

БЫВШИЙ:

		5	D	1 C
—		3	A	F
=		2	2	2	2	D

В первом столбце справа в приведенном выше примере C или 12 _{десятичных} меньше, чем F, или 15 _{десятичных} .Таким образом, необходимо заимствовать из следующего столбца. Это уменьшает D до C и дает 1 или 16 _{десятичных} в первый столбец. 16 _{десятичное} + 12 _{десятичное} — 15 десятичное = 13 _{десятичное} , или D в первом столбце. Следующие столбцы не требуют заимствования, что упрощает вычисления. Поскольку 1 была заимствована, C — A = 12 _{десятичных} — 10 _{десятичных} = 2 и 5 — 3 = 2, что дает окончательный результат 22D. В случае, когда вычитаемое число больше, чем вычитаемое, просто измените положение чисел, вычислите вычитание и добавьте к результату знак минус.Если бы приведенный выше пример был 3AF — 5DC, он был бы записан как есть, за исключением того, что решение было бы -22D.

Шестнадцатеричное умножение

Шестнадцатеричное умножение может быть сложным, потому что преобразование между шестнадцатеричным и десятичным числом при выполнении операций требует больше усилий, поскольку числа имеют тенденцию быть больше. Может оказаться полезным наличие шестнадцатеричной таблицы умножения (одна из них приведена ниже). В противном случае для каждого шага потребуется ручное преобразование из десятичной системы в шестнадцатеричную.Ниже приведен пример умножения шестнадцатеричного числа. Справа от примера показаны шаги умножения и сложения. Обратите внимание, что все используемые цифры шестнадцатеричные. При необходимости обратитесь к разделу «Дополнения».

БЫВШИЙ:

			F	A	3 × A = 1E; 1 перенесено в F
×			C	3	3 × F = 2D, + 1 = 2E
		2	E	E	C × A = 78; 7 перенесено в F
+	B	B	8	0	C × F = B4, + 7 = BB
=	B	E	6	E

Hex Division

Полное деление в шестнадцатеричном формате идентично полному делению в десятичном, за исключением того, что умножение и вычитание происходят в шестнадцатеричном формате.Также можно преобразовать в десятичное и выполнить длинное деление в десятичном, а затем преобразовать обратно после завершения. Для наглядности пример деления будет полностью рассчитан в шестнадцатеричном формате. Как и в случае с умножением, при проведении шестнадцатеричного деления было бы удобно иметь шестнадцатеричную таблицу умножения (одна приведена ниже). Ниже приведен пример. Обратите внимание, что все цифры в примере шестнадцатеричные. Хотя в приведенном ниже примере заимствования не происходит, помните, что заимствование в шестнадцатеричном формате приводит к заимствованию 16 _{десятичных} , а не 10 _{десятичных} .Обратитесь к разделу вычитания шестнадцатеричных чисел для получения дополнительной информации.

Шестнадцатеричная таблица умножения

Ты наложил на меня проклятие

После десятичной и двоичной систем счисления шестнадцатеричная система счисления является следующей наиболее часто используемой системой счисления в информатике. В сегодняшнем посте мы рассмотрим эту многоцелевую систему счисления, исследуя сходство между ней и вышеупомянутыми системами счисления в двоичной и десятичной системе, прежде чем изучать некоторые приемы преобразования чисел в шестнадцатеричную систему счисления и обратно.

Что такое шестнадцатеричное представление?

В некоторых из моих предыдущих постов мы узнали, как можно писать разные числа, используя разные обозначения. Мы узнали о десятичной системе счисления и о том, как в ней используется основание (или основание системы счисления) 10 и символы 0–9 для записи чисел. Мы также узнали о второй системе счисления, двоичной, и о том, как вместо системы счисления 10 используется система счисления 2 и символы 0 и 1 для выражения чисел в этой системе счисления. Мы также видели, как, хотя эти обозначения различны, они оба основывались на общей концепции, в которой числа в соответствующих обозначениях выражались в единицах степени основания или основания счисления.

В компьютерных науках шестнадцатеричная система чисел (также известная как шестнадцатеричная система) является еще одним таким обозначением. Где шестнадцатеричный отличается от десятичного, а двоичный — это его основание числа. Шестнадцатеричное основано на системе счисления или системе счисления 16. В шестнадцатеричных числах используются символы 0–9 и AF (или a — f), а иногда они записываются с основанием в качестве нижнего индекса, чтобы отличить их от чисел, записанных в двоичном или десятичном формате. . Например:

Десятичное число	Шестнадцатеричный эквивалент
0 10	0 16
1 10	1 16
2 10	2 16
3 10	3 16
4 10	4 16
5 10	5 16
6 10	6 16
7 10	7 16
8 10	8 16
9 10	9 16
10 10	А 16
11 10	В 16
12 10	С 16
13 10	D 16
14 10	E 16
15 10	Ж 16

Чаще всего шестнадцатеричный формат используется для выражения цветов, и вы, возможно, видели это раньше, особенно если вы когда-либо писали свою собственную веб-страницу или использовали какие-либо графические приложения.Когда шестнадцатеричный формат используется таким образом, 24 бита информации о цвете (представляющие относительные пропорции красного, зеленого и синего, составляющих цвет) записываются в виде трех пар шестнадцатеричных цифр в форме #RRGGBB, где RR представляет красный компонент. , GG представляет зеленый компонент, а BB представляет синий компонент. Включено несколько примеров: шестнадцатеричное число # DFFFF8, которое представляет сине-зеленый цвет, и шестнадцатеричное число # 7334A4, которое представляет фиолетовый цвет. В этих примерах символ # (решетка — наш знак фунта) используется для обозначения шестнадцатеричного числа.

Основное преимущество использования шестнадцатеричной записи состоит в том, что она позволяет нам записывать значение байта в удобочитаемом формате, используя только два символа. Эти два символа по-прежнему могут представлять все 256 возможных значений байта.

В основе всего этого по-прежнему действуют те же правила, которые мы узнали, рассматривая двоичные и десятичные числа. По сути, числа, выраженные в шестнадцатеричном формате, выражаются в единицах степени 16. Различные числовые столбцы:

Мощность	16 6	16 5	16 4	16 3	16 2	16 1	16 0
Десятичный эквивалент	16777216	1048576	65536	4096	256	16	1

В следующих нескольких разделах мы рассмотрим, как мы используем эти числовые столбцы и преобразуем числа между разными основами счисления.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

Процесс преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное является итеративным.

В одном из моих предыдущих постов мы уже узнали, как выполнять деление вручную (вам действительно стоит вернуться и прочитать его, если вы все еще не уверены), поэтому я не собираюсь подробно описывать все этапы деления. Вместо этого я просто опишу те шаги, которые имеют отношение к преобразованию десятичной системы в шестнадцатеричную.

Примеры всегда лучше, поэтому, чтобы проиллюстрировать шаги, мы собираемся преобразовать десятичное число 43894 в шестнадцатеричную систему счисления.

Преобразование из шестнадцатеричной системы в десятичную

Процесс преобразования шестнадцатеричного числа в десятичный намного проще, чем наоборот. Как мы узнали ранее, используя как двоичную, так и десятичную нотацию, вместо того, чтобы выражать шестнадцатеричное число только как множители, мы также можем записать его в развернутой форме. Например:

89AB ₁₆ = (8 x 16 ³ ) + (9 x 16 ² ) + (A x 16 ¹ ) + (B x 16 ⁰ )

Если затем преобразовать каждый из отдельных множителей в двоичные, мы получим:

89AB ₁₆ = (8 x 16 ³ ) + (9 x 16 ² ) + (10 x 16 ¹ ) + (11 x 16 ⁰ )

Если теперь перемножить все и просуммировать результат:

89AB ₁₆ = (8 x 4096) + (9 x 256) + (10 x 16) + (11 x 1) = 32768 + 2304 + 160 + 11 = 35243 ₁₀

Преобразование из двоичного в шестнадцатеричное

Преобразование двоичного числа в его шестнадцатеричный эквивалент также является относительно простым процессом.Первый шаг — разделить двоичное число на группы из четырех цифр и добавить любые начальные нули, которые необходимы, чтобы сделать эти группы до четырех цифр.

Если мы воспользуемся примером 101101011 ₂ , мы получим следующее (нам нужно будет добавить три ведущих нуля):

0001 0110 1011

Следующим шагом в процессе преобразования является выделение каждой четырехзначной группы по отдельности и вычисление ее десятичного эквивалента.

Отсюда вычислите эквивалентное шестнадцатеричное представление.Я расширил нашу предыдущую таблицу, чтобы помочь вам с этим преобразованием. Как только вы познакомитесь с двоичными и шестнадцатеричными числами, вы можете пропустить промежуточное преобразование в десятичное и выполнить преобразование непосредственно из двоичного в шестнадцатеричный.

4-значное двоичное число	Десятичный эквивалент	Шестнадцатеричный эквивалент
0000 2	0 10	0 16
0001 2	1 10	1 16
0010 2	2 10	2 16
0011 2	3 10	3 16
0100 2	4 10	4 16
0101 2	5 10	5 16
0110 2	6 10	6 16
0111 2	7 10	7 16
1000 2	8 10	8 16
1001 2	9 10	9 16
1010 2	10 10	А 16
1011 2	11 10	В 16
1100 2	12 10	С 16
1101 2	13 10	D 16
1110 2	14 10	E 16
1111 2	15 10	Ж 16

После того, как вы выполнили преобразование для каждой из отдельных групп битов, вы можете затем объединить все вычисленные шестнадцатеричные цифры, чтобы сформировать окончательное число.Если мы сделаем это с нашим примером выше, мы получим:

0001 ₂ = 1 ₁₀ = 1 ₁₆

0110 ₂ = 6 ₁₀ = 6 ₁₆

1011 ₂ = 11 ₁₀ = B ₁₆

А потом, когда мы к ним присоединимся, мы получим:

101101011 ₂ = 16B ₁₆

Преобразование из шестнадцатеричного в двоичное

Последнее, что мы рассмотрим сегодня, — это преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное.

Для этого можно использовать два основных подхода:

Первый подход к преобразованию шестнадцатеричного числа в двоичное — сначала преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное, а затем выполнить второе преобразование из десятичного представления в двоичное. Ранее в этом посте мы видели, как выполнить первое из этих преобразований, а в предыдущем посте мы видели, как выполнить второе. Хотя этот подход работает, лично я считаю его довольно длинным и предпочитаю второй подход — прямое преобразование в двоичный код.

Если вы собираетесь преобразовать шестнадцатеричное число непосредственно в его двоичный эквивалент, мы в основном выполняем шаги из предыдущего раздела в обратном порядке. Возьмем для примера шестнадцатеричное число 5AF2 ₁₆ .

Мы уже знаем, что каждый шестнадцатеричный символ представляет четыре двоичных бита, поэтому мы возьмем каждый из шестнадцатеричных символов по очереди. Начиная с самого значимого символа, мы имеем:

5 ₁₆ = 0101 ₂

А ₁₆ = 1010 ₂

Ф. ₁₆ = 1111 ₂

2 ₁₆ = 0010 ₂

Если мы теперь возьмем каждый из двоичных результатов и объединим их, мы получим результат:

5AF2 ₁₆ = 101 1010 1111 0010 ₂

Сводка

Я оставлю это на сегодня.В этом посте мы узнали, что шестнадцатеричная запись является еще одним из ключевых чисел, используемых в информатике. Мы увидели, чем он отличается от двоичного и десятичного числа, используя систему счисления или основание системы счисления 16, и как числа, выраженные в шестнадцатеричной системе счисления, представлены с использованием символов 0-9 и A — F. Затем мы также увидели, как преобразовывать числа. в и из шестнадцатеричного, двоичного и десятичного представления. Как всегда, если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите что-то добавить, оставьте сообщение в комментариях ниже.

(функция ДЕС2ШЕСТ.) — служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции DEC2HEX в Microsoft Excel.

Описание

Преобразует десятичное число в шестнадцатеричное.

Синтаксис

DEC2HEX (число, [разряды])

Аргументы функции ДЕС2ШЕСТ:

• Номер Обязательно.Десятичное целое число, которое нужно преобразовать. Если число отрицательное, разряды игнорируются, и DEC2HEX возвращает 10-символьное (40-битное) шестнадцатеричное число, в котором самый старший бит является битом знака. Остальные 39 бит — это биты величины. Отрицательные числа представлены с использованием записи в дополнительном коде.

• Места Необязательно. Количество используемых символов. Если разряды опущены, DEC2HEX использует минимально необходимое количество символов.Места полезны для заполнения возвращаемого значения ведущими нулями.

Примечания

• Если Number <-549,755,813,888 или если Number> 549,755,813,887, DEC2HEX возвращает #NUM! значение ошибки.

• Если Number не является числовым, DEC2HEX возвращает #VALUE! значение ошибки.

• Если результат DEC2HEX требует больше, чем количество указанных знаков Places, он возвращает #NUM! значение ошибки.
  Например, DEC2HEX (64,1) возвращает значение ошибки, потому что результат (40) требует двух символов.

• Если Places не является целым числом, значение Places усекается.

• Если Places нечисловые, DEC2HEX возвращает #VALUE! значение ошибки.

• Если места отрицательны, DEC2HEX возвращает # ЧИСЛО! значение ошибки.

Пример

Скопируйте пример данных из следующей таблицы и вставьте его в ячейку A1 нового листа Excel.Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

Формула	Описание
= DEC2HEX (100; 4)	Преобразует десятичное значение 100 в шестнадцатеричное с 4 символами («дополненное» двумя ведущими нулями).	0064
= DEC2HEX (-54)	Преобразует десятичное значение -54 в шестнадцатеричное	FFFFFFFFCA
= DEC2HEX (28)	Преобразует десятичное значение 28 в шестнадцатеричное. alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника