как определить напряжение, вольтаж конденсаторов

Конденсатор – один из самых важных элементов электрической цепи. Он накапливает внутри себя электрический заряд и передает его другим элементам электрической цепи. О том, что представляет собой конденсатор и как определить на нём напряжение, рассказывается ниже.

Что такое конденсатор

Конденсатор – это двухполюсное устройство, имеющее постоянное или переменное емкостное значение и малую проводимость. Это элемент цепи, служащий накопителем энергии, что формирует электрическое поле; пассивный электронный компонент любого подключения. Содержит в себе несколько металлических электродов или обкладок, между которыми находится диэлектрик. Может иметь пакетную, трубчатую, дисковую, литую секционированную и рулонную конструкцию.

Конденсатор

Конденсатор имеет в плоскую или цилиндрическую форму. Плоское устройство состоит из относительно далеко расположенных друг от друга пластин, а цилиндрический –  из нескольких полых коаксиальных проводящих цилиндров с радиусами r1 и r2 (основное условие – r1 > r2).

Термин из учебного пособия

Характеристики конденсаторов

Главной характеристикой прибора является емкость, то есть, количество энергии, которое он может накопить в виде электронов. Общее число зарядов на пластинах определяет величину емкости конденсатора.

Обратите внимание! Емкость зависит от площади обкладок и диэлектрической проницаемости материала. Чем больше площадь конденсаторных пластин, тем больше заряженных частиц могут поместиться на них и тем выше показатель емкости.

Емкость

Из важнейших характеристик также можно назвать удельную емкость, плотность, номинальную силу заряда и полярность. Из дополнительных параметров можно указать количество фаз, метод установки конденсатора, рабочую температуру, активный электрический ток переменного или постоянного типа.

В электротехнике существуют также понятия негативных факторов, искажающих рабочие свойства колебательного контура. К ним относятся электрическое сопротивление и эквивалентная последовательная индуктивность. В качестве примера негативного критерия можно привести показатель, показывающий падение заряда после отключения электричества.

В чем измеряется напряжение конденсаторов

Напряжение отражается на корпусе оборудования и показывает то, при какой силе энергии оно работает. Измеряется напряжение конденсаторов в фарадах. Это единица, названная в честь Майкла Фарадея. Один фарад – это кулон, или заряд, прошедший через проводник за одну секунду при силе тока в один ампер. Как правило, фарады и кулоны не используются для измерения на практике, потому что чаще применяются дробные величины – микро-, нано- и пикофарады.

Измерение силы заряда двухполюсника

Что влияет на напряжение конденсаторов

Чтобы возник заряд, двухполюсник должен быть подключен к электрической цепи с постоянным током. Для этой цели может быть использован генератор, каждый из которых обладает внутренним сопротивлением. Во время короткого замыкания заряжается прибор, и между его обкладками появляется заряд. Поэтому на вольтаж конденсаторов влияет внутреннее сопротивление. Также, на него оказывают влияние температурные колебания – чем выше нагрев, тем ниже номинальный показатель напряжения.

Важно! На напряжение конденсаторов оказывает большое влияние ток утечки. Вопреки сложившемуся мнению, диэлектрик пропускает небольшое количество электротока, что приводит к потере начального заряда с течением времени, и напряжение в итоге незначительно падает.

Описание влияния на показатель

Как вычислить напряжение и вольтаж

Чтобы определить мощность, напряжение и вольтаж двухполюсников, можно использовать мультиметр или специальную формулу для теоретических расчётов. Чтобы проверить мультиметром силу заряда и количество вольт, необходимо вставить щупы в измеряемое оборудование, переключить прибор на режим омметра, нажать на соответствующую клавишу проверки и получить запрашиваемый показатель.

Обратите внимание! Сила заряда при проверке быстро падает, поэтому правильной будет та цифра, которая появилась на индикаторе мультиметра в самом начале измерений.

Вычисление мультиметром

Формулы измерения напряжения конденсаторов

Численный показатель напряжения равен электродвижущей силе. Также он определяется, как емкость, поделенная на величину заряда, исходя из формулы определения его величины. В соответствии с ещё одним правилом, напряжение равно току утечки, поделенному на изоляционное сопротивление.

Основные формулы для расчета

В целом, конденсатор – это устройство для аккумулирования электрического заряда, состоящее из нескольких пластинчатых электродов, которые разделены с помощью диэлектриков. Устройство имеет электрод, измеряемый в фарадах. Один фарад равен одному кулону. На напряжение устройства влияет ток, показатели которого можно вычислить через описанные выше формулы.

Формула расчета последовательного соединения конденсатора

У многих радиолюбителей, особенно приступающих впервые к конструированию электросхем, возникает вопрос, как надо подключить конденсатор требуемой ёмкости? Когда, к примеру, в каком-то месте схемы нужен конденсатор ёмкостью 470 мкФ, и такой элемент есть в наличии, то проблемы не возникнет. Но когда требуется поставить конденсатор на 1000 мкФ, а присутствуют только элементы неподходящей емкости, на помощь приходят схемы из нескольких конденсаторов, соединённых вместе. Соединять элементы можно, применяя параллельное и последовательное соединение конденсаторов по отдельности или по комбинированному принципу.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного соединения

Когда применяется схема последовательного соединения конденсаторов, заряд каждой детали эквивалентен. С источником соединены только внешние пластины, другие – заряжаются перераспределением электрозарядов между ними. Все конденсаторы сохраняют аналогичное количество заряда на своих обкладках. Это объясняется тем, что на каждый последующий элемент поступает заряд от соседнего. Вследствие этого справедливо уравнение:

q = q1 = q2 = q3 = …

Известно, что при последовательном соединении резисторных элементов их сопротивления суммируются, но емкость конденсатора, включенного в такую электроцепь, рассчитывается по-другому.

Падение напряжения на отдельном конденсаторном элементе зависит от его емкости. Если в последовательной электроцепи имеется три конденсаторных элемента, составляется выражение для напряжения U  на основании закона Кирхгофа:

U = U1 + U2 + U3,

при этом U= q/C, U1 = q/C1, U2 = q/C2, U3 = q/C3.

Подставляя значения для напряжений в обе части уравнения, получается:

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3.

Так как электрозаряд q – величина одинаковая, на нее можно поделить все части полученного выражения.

Результирующая формула для емкостей конденсаторов:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3.

Важно! Если конденсаторы подключаются в последовательную электроцепь, показатель, обратный результирующей емкости, равен совокупности обратных значений единичных емкостей.

Особенности последовательного соединения

Пример. Три конденсаторных элемента подключены в последовательную цепь и обладают емкостями: С1 = 0,05 мкф, С2 = 0,2 мкФ, С3 = 0,4 мкФ. Рассчитать общую емкостную величину:

1. 1/С = 1/0,05 + 1/0,2 + 1/0,4 = 27,5;
2. С = 1/27,5 = 0,036 мкФ.

Важно! Когда конденсаторные элементы включены в последовательную электроцепь, общее емкостное значение не превышает наименьшей емкости отдельного элемента.

Если цепь состоит всего из двух компонентов, формула переписывается в таком виде:

С = (С1 х С2)/(С1 + С2).

В случае создания цепи из двух конденсаторов с идентичным емкостным значением:

С = (С х С)/(2 х С) = С/2.

Последовательно включенные конденсаторы имеют реактивное сопротивление, зависящее от частоты протекающего тока. На каждом конденсаторе напряжение падает из-за наличия этого сопротивления, поэтому на основе такой схемы создается емкостной делитель напряжения.

Емкостной делитель напряжения

Формула для емкостного делителя напряжения:

U1 = U x C/C1, U2 = U x C/C2, где:

• U – напряжение питания схемы;
• U1, U2 – падение напряжения на каждом элементе;
• С – итоговая емкость схемы;
• С1, С2 – емкостные показатели единичных элементов.

Вычисление падений напряжения на конденсаторах

К примеру, имеются сеть переменного тока 12 В и две альтернативных электроцепи подсоединения последовательных конденсаторных элементов:

• первая – для подключения одного конденсатора С1 = 0,1 мкФ, другого С2 = 0,5 мкФ;
• вторая – С1 = С2 = 400 нФ.

Первый вариант

1. Итоговая емкость электросхемы С = (С1 х С2)/(С1 + С2) = 0,1 х 0,5/(0,1 + 0,5) = 0,083 мкФ;
2. Падение напряжения на одном конденсаторе: U1 = U x C/C1 = 12 x 0,083/0,1 = 9,9 В
3. На втором конденсаторе: U2 = U x C/C2 = 12 х 0,083/0,5 = 1,992 В.

Второй вариант

1. Результирующая емкость С = 400 х 400/(400 + 400) = 200 нФ;
2. Падение напряжения U1 = U2 = 12 x 200/400 = 6 В.

Согласно расчетам, можно сделать выводы, что если подключаются конденсаторы равных емкостей, вольтаж делится поровну на обоих элементах, а когда емкостные значения различаются, то на конденсаторе с меньшей емкостной величиной напряжение увеличивается, и наоборот.

Параллельное и комбинированное соединение

Параллельное соединение конденсаторов представляется иным уравнением. Для определения общего емкостного значения надо просто найти совокупность всех величин по отдельности:

С = С1 + С2 + С3 + …

Напряжение к каждому элементу будет прикладываться идентичное. Следовательно, для усиления емкости надо соединить несколько деталей параллельно.

Если соединения смешанные, последовательно-параллельные, то для таких контуров применяют эквивалентные, или упрощенные, электросхемы. Каждую область цепи рассчитывают отдельно, а затем, представляя их вычисленными емкостями, объединяют в простую цепь.

Варианты получения эквивалентных схем

Особенности замены конденсаторов

К примеру, в наличии сеть переменного тока 12 В и две альтернативных группы последовательных конденсаторных элементов.

Конденсаторы подсоединяются в последовательный контур для увеличения напряжения, под которым они остаются работоспособными, но их общая емкость падает в соответствии с формулой для ее расчета.

Часто применяется смешанное соединение конденсаторов, чтобы создать нужную емкостную величину и увеличить напряжение, которое детали способны выдержать.

Можно привести вариант, как соединить несколько компонентов, чтобы выйти на нужные параметры. Если требуется конденсаторный элемент 80 мкФ при напряжении 50 В, но есть только конденсаторы 40 мкФ на 25 В, необходимо образовать следующую комбинацию:

1. Два конденсатора 40 мкФ/25 В подсоединить последовательно, что позволит иметь в общей сложности 20 мкФ /50 В;
2. Теперь вступает в действие параллельное включение конденсаторов. Пара конденсаторных групп, включенных последовательно, созданных на первом этапе, соединяются параллельно, получится 40 мкФ / 50 В;
3. Две собранные в итоге группы соединить параллельно, в результате получим 80 мкФ/50 В.

Важно! Для того чтобы усилить конденсаторы по напряжению, возможно их объединить в последовательную электросхему. Увеличение общей емкостной величины достигается параллельным подключением.

Что необходимо учитывать при создании последовательной цепи:

1. При соединениях конденсаторов оптимальный вариант – брать элементы с мало различающимися или с одинаковыми параметрами, вследствие большой разницы в напряжениях разряда;
2. Для баланса токов утечки на каждый конденсаторный элемент (в параллель) включается уравнительное сопротивление.

Получение неполярного конденсатора

Включение в последовательную цепь всегда должно происходить с соблюдением «плюса» и «минуса» конденсаторов. Если их соединить одноименными полюсами, то такое сочетание уже теряет поляризованность. При этом емкость созданной группы будет равна половине от емкостного значения одной из деталей. Такие конденсаторы возможно применять в качестве пусковых на электромоторах.

Видео

Оцените статью:

Расчет делителя напряжения на резисторах, конденсаторах и индуктивностях — Help for engineer

Расчет делителя напряжения на резисторах, конденсаторах и индуктивностях

Делитель напряжения используется в электрических цепях, если необходимо понизить напряжение и получить несколько его фиксированных значений. Состоит он из двух и более элементов (резисторов, реактивных сопротивлений). Элементарный делитель можно представить как два участка цепи, называемые плечами. Участок между положительным напряжением и нулевой точкой – верхнее плечо, между нулевой и минусом – нижнее плечо.

Делитель напряжения на резисторах может применятmся как для постоянного, так и для переменного напряжений. Применяется для низкого напряжения и не предназначен для питания мощных машин. Простейший делитель состоит из двух последовательно соединенных резисторов:

На резистивный делитель напряжения подается напряжение питающей сети U, на каждом из сопротивлений R1 и R2 происходит падение напряжения. Сумма U1 и U2 и будет равна значению U.

В соответствии с законом Ома (1):

Падение напряжения будет прямо пропорционально значению сопротивления и величине тока. Согласно первому закону Кирхгофа, величина тока, протекающего через сопротивления одинакова. С чего следует, что падение напряжения на каждом резисторе (2,3):

Тогда напряжение на всем участке цепи (4):

Отсюда определим, чему равно значение тока без включения нагрузки (5):

Если подставить данное выражение в (2 и 3), то получим формулы расчета падения напряжения для делителя напряжения на резисторах (6, 7):

Необходимо упомянуть, что значения сопротивлений делителя должны быть на порядок или два (все зависит от требуемой точности питания) меньше, чем сопротивление нагрузки. Если же это условие не выполняется, то при приведенном расчете подаваемое напряжение будет посчитано очень грубо.

Для повышения точности необходимо сопротивление нагрузки принять как параллельно подсоединенный резистор к делителю. А также использовать прецизионные (высокоточные) сопротивления.

Онлайн подбор сопротивлений для делителя

Пусть источник питания выдает 24 В постоянного напряжения, примем, что величина сопротивления нагрузки переменная, но минимальное значение равно 15 кОм. Необходимо рассчитать параметры резисторов для делителя, выходное напряжение которого равно 6 В.

Таким образом, напряжения: U=24 B, U₂=6 В; сопротивление резисторов не должно превышать 1,5 кОм (в десять раз меньше значения нагрузки). Принимаем R1=1000 Ом, тогда используя формулу (7) получим:

выразим отсюда R₂:

Зная величины сопротивления обоих резисторов, найдем падение напряжения на первом плече (6):

Ток, который протекает через делитель, находится по формуле (5):

Схема делителя напряжения на резисторах рассчитана выше и промоделирована:

Использование делителя напряжения очень неэкономичный, затратный способ понижения величины напряжения, так как неиспользуемая энергия рассеивается на сопротивлении (превращается в тепловую энергию). КПД очень низкий, а потери мощности на резисторах вычисляются формулами (8,9):

По заданным условиям, для реализации схемы делителя напряжения необходимы два резистора:

		1. R1=1 кОм, P1=0,324 Вт.
		2. R2=333,3 Ом, P2=0,108 Вт.

Полная мощность, которая потеряется:

---

Делитель напряжения на конденсаторах применяется в схемах высокого переменного напряжения, в данном случае имеет место реактивное сопротивление.

Сопротивление конденсатора рассчитывается по формуле (10):

		где С – ёмкость конденсатора, Ф;
		f – частота сети, Гц.

Исходя из формулы (10), видно, что сопротивление конденсатора зависит от двух параметров: С и f. Чем больше ёмкость конденсатора, тем сопротивление его ниже (обратная пропорциональность). Для ёмкостного делителя расчет имеет такой вид (11, 12):

Еще один делитель напряжения на реактивных элементах – индуктивный, который нашел применение в измерительной технике. Сопротивление индуктивного элемента при переменном напряжении прямо пропорционально величине индуктивности (13):

где L – индуктивность, Гн.

Падение напряжения на индуктивностях (14,15):

Недостаточно прав для комментирования

Основы на пальцах. Часть 2

  Он же сопротивление, на схеме выглядит белым узким прямоугольником (на буржуйских схемах часто обозначен угловатой пружинкой) – замечательная деталь! Отличается тем, что не делает вообще ничего. Тупо потребляет энергию и греется на этом. Основное предназначение в схеме это либо токоограничение, либо перераспределение напряжения.
  Непонятно? Сейчас поясню. Вот, например, светодиод. Ему для работы нужен мизерный ток, порядка 20 миллиампер, но вот беда – его сопротивление мало, поэтому если его воткнуть напрямую в 5 вольт, то через него ломанется ток в 400 миллиампер. От такой нагрузки бедняжка пожелтеет, позеленеет, а потом и вовсе загнется, источая вонь. Что делать? Правильно – поставить последовательно ему резистор, чтобы он ограничил ток, не пустив излишнюю мощу на хилый диодик. Даже если диод теперь тупо закоротить, то ток в цепи не превысит того, который разрешит резистор, исходя из закона Ома.
   Второе популярное применение это делители напряжения. Цель делителя — разделить входное напряжение пропорционально номиналам резисторов и подать часть этого напряжения в нужную точку схемы. Это часто приходится делать при согласовании между сигналами разных напряжений. Делитель представляет из себя два последовательно соединенных резистора. Один из которых подсоединен к точке нулевого потенциала (корпус), а второй к напряжению которое нужно поделить. Средняя точка между резисторам это выход нашего поделенного напряжения. Ток в последовательной цепи везде одинаков, а вот сопротивление разное, а значит напряжение (по закону Ома) разделится на резисторах пропорционально их сопротивлениям. Одинаковые резисторы – напряжение пополам, а если нет, то уже надо вычислять где как.

Простой пример:
  Напряжение порта RS232 в компьютере 12 вольт, а для программирования микроконтроллера требуется всего 5 вольт. Тем не менее простейший программатор для СОМ порта, найденный на сайте avr.nikolaew.org не требует каких либо специализированных микросхем преобразователей, там стоят обычные делители. Которые 12 вольт преобразуют в 6 вольт, что уже не смертельно для контроллера (на самом деле там правда не 12, а 11,5 вольт, т.к. минимум 0.5 вольта упадет на диоде)
Надо только учитывать, что делитель работает правильно только тогда, когда напряжение с него снимается на нагрузку с опротивлением в разы, а лучше в порядки, выше сопротивления делителя. Как правило это входы микросхем, имеющих сопротивление в десятки МегаОм .
  Еще один пример применения резисторов – подтяжка, она же pullup. Дело в том, что раз входы микросхем имеют огромное сопротивление, то на них наводится куча помех буквально из воздуха, а следовательно значение на входе может принимать совершенно случайный вид. Поэтому то неиспользованные входы либо сажают на землю, либо через резистор подтягивают к плюсу, чтобы там было определенное напряжение, либо ноль, либо плюс питания соответственно. Если собирал мои прошлые девайсы на AVR, то наверное помнишь, что сигнал RESET я подтягивал резистором к напряжению питания. Можно, конечно, и просто тупо припаять RESET к плюсу, но тогда ты не сможешь сбросить процессор подведением туда земли – вызовешь короткое замыкание между плюсом и минусом. А с подтягивающим резистором этот фокус пройдет на ура, слабый подтяг вывода RESET до плюса будет пересилен прямым замыканием на минус и произойдет сброс.

Конденсатор

Применение конденсатора

  Он же емкость — еще один вид пассивных элементов. На схеме обозначен как две одинаковые параллельные черточки. В отличии от резистора, конденсатор это нелинейный элемент. По нашей канализационной аналогии его можно сравнить с резиновым баком. Вначале, когда он пуст, вода резко его заполняет, растягивая стенки. Постепенно, когда стенки растянутся до предела, его сопротивление возрастет настолько, что поток воды остановится. А если убрать внешнее давление, то хлынет обратно.
  Так же и электрический конденсатор, когда он не заряжен, то его сопротивление можно принять нулю, а вот когда зарядится, то бесконечностью, обрывом. Ток через него идет только лишь в момент заряда или разряда. После отсоединения источника тока конденсатор сам начинает действовать как источник, пока не разрядится.
  Конденсаторы в электронике в основном используют как фильтрующие элементы, удаляющие помехи. Здоровенные конденсаторы на силовых цепях в блоках питания служат для подпитки системы при пиковых нагрузках, сглаживая просадки напряжения. Основан этот эффект на том, что конденсатор не пропускает постоянный ток, вот переменная составляющая через него проходит на ура. Сопротивление конденсатора переменной составляющей тока зависит от частоты этой составляющей. Чем выше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. В итоге, все высокочастотные помехи, идущие поверх постоянного напряжения, глушатся через конденсатор на землю, оставляя после себя чисто постоянное напряжение. Сопротивление конденсатора переменной составляющей также зависит и от емкости кондера, поэтому ставя конденсаторы с разной емкостью можно отсеять разные частоты.

Емкостное сопротивление рассчитывается так:
Хс = 1/w*C
Где Хс – емкостное сопротивление в омах
С – емкость в фарадах
w – угловая частота переменной составляющей в радиан/с

  Конденсатор может служить времязадающим элементов в разного рода генераторах – от него будет зависеть частота генерации, либо в качестве формирователя импульса. Как, например,сброс в схемах на контроллере с инверсным Reset (мой любимый АТ89С51) . Основан сей прикол на том факте, что конденсатор пропускает постоянный ток только в период заряда, а значит если подключить инверсный reset через конденсатор на плюс, а через резистор на землю, то в начальный момент, пока конденсатор не заряжен на reset будет подан плюс питания, т.к. незаряженный конденсатор это почти короткое замыкание, а потом, когда конденсатор зарядится и превратится в обрыв, ножка reset окажется через резистор на земле. Таким образом во время пуска на ножке reset будет кратковременный импульс положительного напряжения, достаточный для первичного сброса процессора. Таким образом, например, сделано в схеме программатора для АТ89С51 с сайта atprog.boom.ru

Индуктивность

Пример использования индуктивности

  В народе катушка, грубо говоря, это кусок проволоки намотанный на каркас. В эту группу входят и дроссели и разного рода фильтры, а также некоторые антенны. Также индуктивностью обладает всё, что имеет обмотку, несмотря на то, что это не главное свойство, например двигатели или электромагниты. А значит это надо будет учитывать при проектировании цепей. Увязать индуктивность в нашу канализационную теорию было нелегко, но немного пораскинув мозгами мы таки придумали. В гидро модели катушка похожа на турбину с неслабой инерцией, где величина инерция является прообразом индуктивности. На стабильно текущий поток турбина, будучи раскрученной этим же потоком, не влияет никак, но стоит потоку ослабнуть, как турбина начнет за счет своей инерции подталкивать его. И наоборот, если турбина остановлена, то при появлении потока она будет его тормозить, пока не раскрутится. Чем больше инерция, тем сильней будет сопротивление изменению потоку.
  Так и катушка индуктивности препятствует изменению тока, протекающего через неё.
Основное применение катушки в колебательных контурах генераторов и в фильтрах. Т.к. катушка имеет отличное свойство пропускать через себя постоянную составляющую и подавлять переменную. В паре с конденсатором они образуют отличный Г или П образный фильтр.

Конденсаторы как элементы схем | Техника и Программы

Все конденсаторы ведут свою родословную от лейденской банки, названной так по имени голландского города Лейдена, в котором трудился ученый се­редины XVIII века Питер ван Мушенбрук.

Рис. 5.4. Прадедушка современных конденсаторов — лейденская банка: 1 — стеклянный стакан, 2 — внешняя обкладка из станиоля, 3 — внутренняя обкладка, 4 — контакт для заряда

Банка эта представляла собой большой стеклянный стакан, обклеенный из­нутри и снаружи станиолем (тонкой оловянной фольгой, использовавшейся в те времена для тех же целей, что и современная алюминиевая— металл алюминий еще не был известен). Так как банку (рис. 5.4) заряжали от элек­тростатической машины (другого искусственного источника электричества еще не придумали), которая запросто может выдавать напряжения в несколь­ко сотен тысяч вольт, действие ее было весьма впечатляющим — в учебниках физики любят приводить случай, когда Мушенбрук продемонстрировал эф­фект от разряда своей банки через цепь гвардейцев, держащихся за руки. Ну не знали тогда, что электричество может и убить — гвардейцам сильно по­везло, что емкость этого примитивного конденсатора была весьма невелика, и запасенной энергии хватило только на то, чтобы люди ощутили чувстви­тельный удар током!

Рис. 5.5. Схематическое изображение плоского конденсатора и формула для расчета его емкости: С — емкость, Ф; S — площадь пластин, м^; d — расстояние между пластинами, м; е — диэлектрическая проницаемость

Схематическое изображение простейшего конденсатора показано на рис. 5.5. Из формулы, приведенной на рисунке (она носит специальное название «формула плоского конденсатора», потому что для конденсаторов иной Гео­метрии соответствующее выражение будет другим), следует, что емкость тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними. Что же такое емкость? Согласно определению, емкость есть отношение заря­да (в кулонах) к разности потенциалов на пластинах (в вольтах): С = Q/U, то есть размерность емкости есть кулон/вольт. Такая единица называется фара­дой, по имени знаменитого английского физика и химика Майкла Фарадея (1791—1867).

Следует подчеркнуть, что величина емкости есть индивидуальная характери­стика конденсатора— подобно тому, как номинальное сопротивление есть индивидуальная характеристика конкретного резистора— и характеризует количество энергии, которое может быть в нем запасено. Емкость в одну фа­раду весьма велика — обычно на практике используют микрофарады и еще более мелкие единицы, скажем, емкость упомянутой лейденской банки со­ставляла величину всего-навсего порядка 1 нФ.

Смысл понятия емкости раскрывается так: если напряжение от источника напряжения составляет 1 В, то емкость в одну нанофараду, как у лейденской банки, может запасти 10’^ кулон электричества. Если напряжение составит 10^ вольт (типичная величина при заряде от электростатической машины, как в опытах Мушенбрука), то и запасенный на данной емкости заряд увеличится в той же степени — до 10″^ кулон. Любой конденсатор фиксированной емко­сти сохраняет это соотношение — заряд на нем в любой момент времени тем больше, чем больше напряжение, а сама величина заряда определяется номи­нальной емкостью.

Если замкнуть конденсатор на резистор, то в первый момент времени он бу­дет работать, как источник напряжения с нулевым выходным сопротивлени­ем и номинальным напряжением той величины, до которой конденсатор был заряжен, то есть ток через резистор определяется по обычному закону Ома. Скажем, в случае гвардейцев Мушенбрука характерное сопротивление цепи из нескольких человек, взявшихся за руки, составляет порядка 10″* Ом — то есть ток при начальном напряжении на конденсаторе 10^ В составит 10 А, что примерно в 10 ООО раз превышает смертельное для человека значение тока! Выручило гвардейцев то, что такой импульс был крайне кратковременным — по мере разряда конденсатора, то есть отекания заряда с пластин, напряжение быстро снижается: емкость-то остается неизменной, потому при снижении заряда, согласно формуле на рис. 5.5, падает и напряжение.

Интересно, что при фиксированном заряде (если цепь нагрузки конденсатора отсутствует), можно изменить напряжение на нем, меняя емкость. Например, при раздвижении пластин плоского конденсатора емкость его падает (так как расстояние d между пластинами увеличивается), потому для сохранения за­ряда напряжение должно увеличиться — что и происходит на деле, когда в эффектном школьном опыте между раздвигаемыми пластинами конденсато­ра проскакивает искра при превышении предельно допустимого напряжения пробоя для воздуха.

Рис. 5.6. Подключение конденсатора к нагрузке: К — переключатель; Б — батарея; С — конденсатор; R — сопротивление нагрузки

На рис. 5.6 изображено подключение конденсатора С к нагрузке R. Первона­чально переключатель К ставится в нижнее по схеме положение и конденса­тор заряжается до напряжения батареи Б. При переводе переключателя в верхнее положение конденсатор начинает разряжаться через сопротивление R, и напряжение на нем снижается. Насколько быстро происходит падение напряжения при подключении нагрузки? Можно предположить, что чем больше емкость конденсатора и сопротивление резистора нагрузки, тем мед­леннее происходит падение напряжения. Правда ли это?

Это легко попробовать оценить через размерности связанных между собой электрических величин — тока, емкости и напряжения. В самом деле, в оп­ределение тока входит и время (напомним, что ток есть заряд, протекающий за единицу времени), и это время должно быть тем самым временем, которое нас интересует. Если вспомнить, что размерность емкости есть кулоны на вольт, то искомое время можно попробовать описать формулой: / = CU/I, где С— емкость, а (7и /— ток и напряжение соответственно (проверьте размер­ность!). Для случая рис. 5.6 эта формула справедлива на малых отрезках вре­мени, пока ток / не падает значительно из-за уменьшения напряжения на на­грузке. Отметим, что формула эта полностью справедлива и на больших отрезках времени, если ток разряда — или заряда — конденсатора стабили­зировать, что означает подключение его к источнику втекающего (при разря­де) или вытекающего (при заряде) тока.

При обычной фиксированной нагрузке с сопротивлением R так, конечно, не происходит — напряжение на конденсаторе падает по мере истощения заря­да, значит, ток через нагрузку также пропорционально снижается — в пол­ном соответствии с законом Ома (помните, мы говорили, что простой рези­стор есть плохой источник тока?). Опять приходится брать интегралы.

потому мы приведем только конечный результат: формула для расчета про­цесса снижения напряжения на емкости при разряде ее через резистор и со­ответствующий график показаны на рис. 5.7, а, А на рис. 5.7, б показан ана­логичный процесс, который происходит при заряде емкости через резистор.

Рис. 5.7. Процессы при разряде и заряде конденсатора: С — емкость; R — сопротивление нагрузки; t— время; е — основание натуральных алгоритмов (2,718282)

Нужно отметить два момента: во-первых, процесс разряда по рис. 5.7, а бес­конечен (полностью конденсатор не разрядится никогда, если сопротивление нагрузки не равно нулю), но практически это не имеет значения, потому что напряжение на конденсаторе становится исчезающе малым очень скоро. Во-вторых, из формул на рис. 5.7 следует очень интересный вывод: если сопро­тивление R равно нулю, то время процесса разряда или заряда становится бесконечно малым, а ток через нагрузку— по закону Ома— бесконечно большим!

Обратимся снова к рис. 5.6— именно нечто подобное должно происходить при переключении К в положение заряда емкости от батареи. Естественно, в реальной жизни ни о каких бесконечных токах речи не идет — для этого батарея должна иметь нулевое выходное сопротивление, то есть бесконечно большую мощность (подумайте, почему эти утверждения равносильны?). Да и проводники должны обладать нулевым сопротивлением. Поэтому на прак­тике процесс заряда от источника (и разряда при коротком замыкании пла­стин) происходит за малое, но конечное время, а ток, хоть и не бесконечно велик, но все же может достигать очень больших значений. Потому-то ис­точники питания с отключением по превышению максимально допустимого тока (см. главу 2) могут выключаться при работе на нагрузку с конденсато­ром большой емкости, установленному параллельно источнику питания (мы дальше увидим, что такой конденсатор устанавливают практически всегда), хотя ток в рабочем режиме может быть и невелик.

Один из методов борьбы с этой напастью — включение последовательно с нагрузкой небольшого резистора, ограничивающего ток в начальный момент времени. Как рассчитать необходимый номинал? Для этого нужно предста­вить, что конденсатор при заряде в первый момент времени ведет себя так, как будто цепь в месте его установки замкнута накоротко (это очень точ­ное представление!). Тогда нужный номинал резистора определится просто по закону Ома, в который подставляется предельно допустимый ток источ­ника и его напряжение.

Интуитивно кажется, что должна существовать какая-то характеристика цепи из конденсатора и сопротивления, которая позволяла бы описать процесс за­ряда-разряда во времени — независимо от напряжения на конденсаторе. Та­кая характеристика рассчитывается по формуле Г= RC, Приведением единиц мы бы здесь занимались довольно долго, потому поверьте, что размерность произведения RC есть именно время в секундах. Эта величина, которая носит название постоянной времени RC-цепи, физически означает время, за кото­рое напряжение на конденсаторе при разряде его через резистор (рис. 5.7, а) снижается на величину 0,63 от начального (то есть до величины, равной доле Me от первоначального С/о, что и составляет примерно 37%). За следующий отрезок времени, равный ЛС, напряжение снизится еще на столько же от ос­тавшегося и т. д. — в полном соответствии с законом экспоненты.

Аналогично при заряде конденсатора (рис. 5.7, б), постоянная времени Г оз­начает время, за которое напряжение увеличится до доли (1 — Me) от конеч­ного значения то есть до 63% от С/о- Дальше мы увидим, что произведе­ние RC играет огромную роль при расчетах различных схем.

Есть еще одна вещь, которая следует из формулы для плоского конденсатора (рис. 5.5). В самом деле, там нет никаких ограничений на величины S и d— даже если развести пластины очень далеко, все же какую-то емкость, хотя небольшую, конденсатор будет иметь. То же происходит при уменьшении площади пластин. Практически это означает, что небольшую емкость между собой имеют любые два проводника, независимо от их конфигурации и раз­меров, хотя эти емкости и могут быть исчезающе малы. Этот факт имеет ог­ромное значение на высоких частотах — в радиочастотной технике нередко конденсаторы образуют прямо из параллельных дорожек на печатной плате. А емкости между параллельными проводами в обычном проводе-«лапше» или кабеле могут достигать и весьма больших значений — ввиду их большой длины, в большинстве случаев этот эффект весьма вреден и такие емкости называют паразитными.

Если же учесть, что проводники имеют еще и собственное сопротивление, то мы приходим к выводу, что любую пару проводов можно представить в виде «размазанной» по длине (распределенной) RC-цепи — и это действительно так, со всеми вытекающими последствиями! Например, если подать на вход пары проводников в длинном кабеле перепад напряжения (фронт прямо­угольного импульса), то на выходе мы получим картину, которая ничем не отличается от рис. 5.7,6— импульс «размажется», а если он короткий, то вообще может пропасть.

Заметки на полях

Мало того, провода обладают еще и собственной индуктивностью (об индук­тивности мы поговорим в конце главы), что еще более запутывает картину. Крайне неприятное явление, но «такова се ля ви», как любил выражаться один мой знакомый инженер. Впервые с этим делом столкнулись еще при попытке прокладки первого трансатлантического кабеля в 1857 году — телеграфные сигналы (точки-тире) представляют собой именно такие прямоугольные им­пульсы, и при длине кабеля в 4000 км они по дороге искажались до неузна­ваемости. За время до следующей попытки прокладки кабеля (1865) англий­скому физику У. Томсону пришлось разработать теорию передачи сигналов по длинным линиям, за что он получил рыцарство от королевы Виктории и вошел в историю под именем лорда Кельвина: по названию городка Кельвин на за­падном побережье Ирландии, откуда начиналась прокладка кабеля.

В выражении для емкости на рис. 5.5 фигурирует постоянная 8, представ­ляющая собой диэлектрическую проницаемость среды. Для воздуха и боль­шинства обычных изолирующих материалов (полиэтилена, хлорвинила, лав­сана, фторопласта) константа г близка к величине ее для полного вакуума 8о. Величина 8о зависит от применяемой системы единиц измерения, и в между­народной системе единиц измерения СИ равна 8,854-10~^^ Ф/м. На практике удобно применять относительную диэлектрическую проницаемость конкрет­ного материала: 8г = 8/8о. Естественно, что в практических конструкциях кон­денсаторов желательно, чтобы величина 8г была как можно выше — если вы заполните промежуток между пластинами, скажем, ацетоном или спиртом, то емкость такого конденсатора сразу возрастет раз в двадцать! К сожалению, чем выше 8г, тем обычно выше и собственная проводимость материала, по­тому такой конденсатор быстро разрядится за счет собственных токов утечки через среду между пластинами. Ясно, что производители конденсаторов ста­раются упаковать как можно большую емкость в как можно меньшие разме­ры, пытаясь одновременно обеспечить токи утечки на приемлемом уровне. По этой причине количество практически используемых типов конденсато­ров значительно больше, чем сопротивлений. Причем надо также учесть, что чем тоньше прослойка диэлектрика между пластинами, тем меньше предель­но допустимое напряжение (то есть напряжение, при котором наступает электрический пробой и конденсатор выходит из строя).

Самым высоким соотношением емкость/габариты обладают электролитиче­ские (оксидные) конденсаторы, которые в настоящее времся широко пред­ставлены серией, известной под отечественным наименованием К50-35 (им­портные конденсаторы такого же типа обычно все равно продают под этим названием). Емкости их достигают ЮООООмкФ, а допустимые напряже­ния — 600 В, но у них есть три главных недостатка, которыми приходится платить за повышенную емкость. Первый и самый главный — эти конденса­торы полярны, то есть подразумевают включение только в определенной ориентации по отношению к полярности источника питания. Обычно на кор­пусе таких конденсаторов обозначается либо отрицательный (жирным «ми­нусом»), либо положительный (знаком «плюс») вывод. Если же габариты корпуса не позволяют применить обозначение (либо производителям лень налаживать соответствующую полиграфию), то полярность пытаются обо­значить толщиной или длиной вывода: более длинный и/или более толстый вывод обычно обозначает положительный контакт (но не всегда!). Если же включить такой электролитический конденсатор в противоположной поляр­ности, то он может просто взорваться, забрызгав электролитом всю осталь­ную схему. Есть и другие, более дорогие типы полярных конденсаторов (на­пример, танталовые К52 или ниобиевые К53), которые обладают значительно меньшими токами утечки. Электролитические конденсаторы обычно исполь­зуют в качестве фильтров в источниках питания — хотя и иные применения не исключены.

Следует учесть и вторую дурную особенность «электролитов» (как их назы­вают на инженерном жаргоне, и как мы будем называть их в дальнейшем) — они обеспечивают номинальную емкость только на низких частотах. При бы­стром перезаряде их емкость существенно снижается — поэтому в фильтрах источников питания рекомендуется параллельно ставить неполярные (кера­мические или иные) конденсаторы — в целях лучшей защиты от высокочас­тотных помех. На самом деле, эти конденсаторы лучше ставить не в источ­нике питания, а непосредственно вблизи выводов компонента, для которого высокочастотные помехи критичны, и на практике так и поступают (такие конденсаторы называют «развязывающими»).

Эта особенность связана с третьим паразитным свойством электролитов: эф­фектом «аккумулятора» (или «накопления заряда»). То есть, если вы полно­стью разрядите электролитический конденсатор (например, коротким замы­канием выводов), через некоторое время напряжение на выводах опять восстановится до некоторого значения (обычно небольшого— около 1— 1,5 В), и чтобы этот заряд полностью рассосался, требуется довольно значи­тельное время (часы или даже сутки). Этот эффект тем сильнее, чем больше емкость и чем выше допустимое напряжение электролита. Имеют электроли­ты и высокий заводской разброс номинального значения — до нескольких десятков процентов. По эти1й причинам полярные конденсаторы очень не ре­комендуется употреблять во времязадающих цепях, если требуется хоть ка­кая-то точность.

Рис. 5.8. Сравнительные размеры конденсаторов. Вверху: слева — электролитический конденсатор К50-35 3,3 мк х 25 В; справа — близкий к нему по допустимому напряжению неполярный конденсатор К73-17 3,3 МК с лавсановым диэлектриком. Внизу: электролитические конденсаторы К50-35 (справа налево: 6800 мк х 35 В; 2200 мк х 35 В; 2200 мк х 16 В; далее два идентичных конденсатора 100 мк х 16 В, но производства разных фирм)

Для использования в других областях применяют конденсаторы с неполяр­ным диэлектриком— бумажные, слюдяные, керамические, полиэтиленте­рефталатные (лавсановые) или фторопластовые (тефлоновые). Емкость их (в соотношении емкость/габариты) значительно меньше, и номинальная ем­кость обычно не превышает нескольких микрофарад (сравнительные разме­ры конденсаторов показаны на рис. 5.8).

У старинных металлобумажных конденсаторов (типа МБГ или МБГЧ) есть интересная особенность — они могут самовосстанавливаться после пробоя. Но чаще всего сейчас употребляются неполярные конденсаторы с керамиче­ским или органическим диэлектриком (типы К10, К73 и другие), и под непо­лярными мы будем обычно понимать конденсаторы именно этих серий. Именно они обеспечивают наиболее точное соответствие кривой заряда-разряда теоретической форме (как на рис. 5.7). Причем при применении в точных времязадающих цепях рекомендуется не просто выбирать конденса­тор с подходящим изолятором (лучше всего — тефлоновый или старинный слюдяной), но и с как можно большим допустимым напряжением (в приме­нении конденсатора с номинальным допустимым напряжением 630 В в цепях с напряжением 12 В нет ничего особенного).

Наиболее распространенны неполярные керамические конденсаторы (отече­ственный аналог— К10), которые имеют оптимальное соотношение ем­кость/габариты и приемлемые характеристики по долговечности и стабиль­ности. Они выпускаются как с гибкими выводами (обычно почему-то в корпусах желтого цвета), так и в SMD-исполнении. Емкости их могут быть в широком диапазоне от 1 пФ до 47 мкФ, а максимально допустимое напряже­ние, как правило, не менее 50 В.

В добавление к тому, что бьшо сказано в разделе «Резисторы» про условные обозначения, нужно сказать, что, поскольку емкости обычно употребляемых конденсаторов находятся в пределах от пико- до микрофарад, то при обозна­чении на схемах единицу измерения Ф часто опускают и пишут просто «мк» (мкФ), «н» или «п» (нФ), «п» или «р» (пФ). Пикофарады (подобно омам) мо­гут и не писать вообще. Часто микрофарады обозначаются просто лишним десятичным знаком (мы именно так и будем поступать) — например, запись 100,0 означает 100 мкФ, в то время как просто 100 — 100 пФ.

Параллельное и последовательное включение конденсаторов

Как и резисторы, конденсаторы могут включаться последовательно или па­раллельно, однако расчет полученных величин производится ровно противо­положно правилам для резисторов: при параллельном соединении емкости складываются (по правилу «больше большего»), а при последовательном со­единении складываются их обратные величины (правило «меньше меньше­го»). К счастью, в отличие от резисторов, конденсаторы включают практиче­ски только параллельно — можно это представить так, как будто площади их пластин при этом складываются, следовательно, складываются и емкости. Последовательное же соединение емкостей само по себе не имеет практиче­ского смысла, и знание правил сложения для него необходимо лишь изредка при анализе цепей переменного тока.

По какой причине ток в цепи с конденсатором опережает напряжение на конденсаторе?

Потому что процесс заряда конденсатора отличается от процессов в проводнике. Особенности этого процесса таковы, что ток через конденсатор изменяется как производная от приложенного напряжения и если рассматривать напряжение/ток в цепи как синусоидальные (или сумму синусоидальных) , то производная от синусоидального напряжения — косинусоидальный ток, имеющий сдвиг по фазе на +90 градусов, то есть изменение тока в цепи как-бы опережает напряжение на 90 градусов.

Конденсатор не может мгновенно зарядиться.

Происходит сдвиг фаз за счет времени заряда и разряда конденсатора. Чем больше емкость тем больше время и следовательно фазовый сдвиг.

В момент подачи напряжения на конденсатор (пока он еще не заряжен) , его сопротивление приблизительно равно нулю (на пластины свободно проходят электроны и накапливается заряд) . поэтому сила тока возростает мгновенно, а падения напряжения на конденсаторе нет (напряжение протекает по обоим полюсам — накапливается в пластинах) . По мере заряда конденсатора — напряжение на нем поднимается (запасенный заряд увеличивается) , разность напряжений между конденсатором и источником питания уменьшается, уменьшается и ток, протекающий по прводам, а напряжение на конденсаторе поднимается (он почти зарядился и держит заряд) . Когда напряжение на конденсаторе уже равно напряжению источника питания — ток уже через него не течет, его величина равна нулю. Так ведет себе конденсатор в цепи при постоянном напряжении. При переменном напряжении — все тоже самое, только в каждом цикле (и еще цикл разряда) . А в индуктивности — наоборот. Напряжение опережает ток.