29)Построение векторных диаграмм. Примеры.

Векторная диаграмма это совокупность векторов ЭДС, напряжений и токов, изображенных в общей системе координат. Если на векторной диаграмме _u_I, то угол сдвига фаз имеет положительное значение ( и напряжение опережает по фазе на угол сдвига фаз .

Если _u _I, то   и напряжение отстает по фазе от тока.

Угол  всегда откладывается от вектора тока к вектору напряжения . Положительный угол  откладывается против часовой стрелки, отрицательный – по часовой стрелке.

30)Что называется индуктивным и емкостным сопротивлением и от чего они зависят.

Произведение называется индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте приложенного напряжения и индуктивности катушки.

Величина , измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая X_C, называется емкостным сопротивлением

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения, а также емкости конденсатора.

31)Как записывается закон Ома для цепи переменного тока с активным, индуктивным, емкостным сопротивлениями, а также с последовательным соединением r, l, c

Цепь с резистивным элементом:

Закон Ома для действующих значений ; в комплексной форме .

Цепь с катушкой индуктивности:

Закон Ома для действующих значений

.

Закон Ома в комплексной форме:

,

где — комплексное индуктивное сопротивление.

Цепь с конденсатором:

Закон Ома в комплексной форме:

Закон Ома для действующих значений

.

Цепь с последовательным соединением элементов R, L, C:

Получим закон Ома в комплексной форме:

,

где — комплексное сопротивление;

— реактивное сопротивление.

32)От каких величин зависит полное сопротивление цепи?

В цепях переменного тока полное сопротивление складывается из активного(резистивных элементов) и реактивного (конденсатор, катушка индуктивности)сопротивлений. например для последовательного соединения:

— комплексное сопротивление; — модуль комплексного сопротивления, который называют полным сопротивлением.

33)Запишите условие резонанса напряжений для неразветвленной цепи с элементами r, l, c и объясните его физический смысл

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный (Х_L) и емкостной (Х_С) элементы, при котором угол сдвига фаз  между напряжением и током равен нулю ().

Резонанс напряжений возникает на участке с последовательным соединением R,L,C. При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть .

34)От чего зависит резонансная частота? Как рассчитывают резонансные частоты для последовательных и параллельных цепей?

Резонансная частота для последовательных и параллельных цепей равна:

или ,

где L – индуктивность катушки, а С – емкость конденсатора.

L и C стоят в знаменателе — значит частота тем больше, чем меньше емкость конденсатора и чем меньше индуктивность катушки.

Тесты по теме колебания и волны с ответами

Правильные ответы в тесте обозначены +

1. Чему равен период колебаний?

А) количеству колебаний за 1 с

+Б) времени одного колебания

В) количеству колебаний до затухания

Г) времени колебаний до момента затухания

Д) наибольшему отклонению от положения равновесия

2- Тест. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если увеличить массу колеблющегося тела?

+А) увеличится

Б) не изменится

В) уменьшится

Г) будет равен нулю.

3. Что такое амплитуда колебаний?

А) время одного колебания

Б) количество колебаний за 1с

В) частота колебаний

+Г) наибольшее отклонение от положения равновесия

4. Чтобы найти частоту колебаний нужно:

А) время колебаний разделить на их количество

+Б) количество колебаний разделить на время их осуществления

В) количество колебаний умножить на время

5. Как называется колебательная система, которая состоит из металлического шарика, подвешенного на длинной нерастяжимой нити?

A) пружинный маятник

Б) физический маятник

+В) математический маятник

6. Какую физическую величину измеряют в герцах?

+А) частоту

Б) индуктивность

В) период

Г) длину волны

Д) емкость

7. Как изменяется период колебаний математического маятника, если увеличить его длину?

+А) увеличится

Б) не изменится

B) уменьшится

Г) будет равна нулю

8. В каких единицах измеряется период колебаний?

+А) секундах

Б) герцах

В) радианах

Г) метрах

9. Какие колебания описываются законом x=Аsin (wt+j)?

А) синусоидальные

+Б) гармонические

В) затухающие

Г) математические

10. Свободными называются колебания, которые происходят под действием

А) внешних сил

+Б) внутренних сил

В) силы трения

11. При резонансе:

А) совпадает амплитуда собственных и вынужденных колебаний

Б) резко растет частота колебаний

в) колебания затухают

Г) частота колебаний равна нулю

+Д) совпадает частота собственных и вынужденных колебаний

12. Как называются волны, в которых колебания частиц происходят в перпендикулярной плоскости к направлению распространения волн?

+А) поперечные

Б) продольные

В) собственные

Г) когерентные

13.

Как называются волны, колебания в которых осуществляются с одинаковой частотой и разницей фаз?

А) поперечные

Б) продольные

+В) когерентные

14. Как называется перемещение волны за один период колебаний?

A) смещение

Б) амплитуда

+В) длина волны

Г) частота

15. Скорость звука в вакууме равна:

А) 340м/с

Б) 300 000км/с

+B) 0 м/с

Г) 300 000м/с

Д) 340 км/ч

Тест — 16. Какой буквой помечают длину волны?

+А) l

Б) l

В) с

Г) L

Д) s

17. Какая физическая величина является основной в определенные силы звука?

+А) амплитуда колебаний

Б) частота колебаний

В) фаза колебаний

Г) скорость звуковой волны

18. Как называются механические волны с частотой большей 20 000 Гц?

+А) ультразвуковые

Б) звуковые

В) инфразвуковые

Г) затухающие

19. Какая частота тока в электрической сети?

A) 16 Гц

Б) 20 Гц

+В) 50 Гц

Г) 60 Гц

Д) 20 000 Гц.

20. Колебания, в которых сила тока или напряжение изменяется по закону синуса, называются:

А) синусоидальными

Б) затухающими;

B) тригонометрическими

+Г) гармоническими

Д) собственными

21. На розетке написано „220 В». Как называется это значение напряжения?

А) амплитудное

Б) среднее

+В) действующее

22. Во сколько раз амплитуда переменного тока больше его действующего значения?

А) в 2 раза

Б) одинаковые

+В) в раза

23. По какой формуле вычисляют коэффициент трансформации при холостом ходе:

+А)

Б)

B)

Г)

Д)

24. Как называется трансформатор, у которого количество витков в первичной обмотке больше количества витков во вторичной?

+А) понижающий

Б) повышающий

В) генерирующий

25. Трансформатор служит для:

А) выработки энергии

Б) накопления энергии

В) увеличение энергии

Г) превращение энергии

Д) хранение энергии

26. Почему электрическую энергию передают при высоком напряжении?

А) чтобы не могли красть проводники линий передач

Б) чтобы на проводах не образовывалась гололедица

+В) чтобы уменьшить потери энергии

27. Как называется электрическая цепь, показанная на рисунке?

А) замкнутая цепь

Б) цепь трансформатора

В) детекторный приемник

+Г) колебательный контур

28. Какое устройство может создавать незатухающие колебания?

А) аккумулятор

Б) трансформатор

+В) автогенератор

29 — Тест. Какой буквой помечают скорость электромагнитной волны в вакууме?

А) l

Б) v

+В) с

Г) L

Д) Т

30. Какова скорость электромагнитной волны в вакууме?

A) 340м/с

+Б) 300 000км/с

В) 0 м/с

Г) 300 000м/с

Д) 20 000 м/с

31. Электромагнитные волны есть:

А) продольные

+Б) поперечные

B) затухающие

Г) вихревые

Д) однородные

32. Как называется расстояние, которое проходит электромагнитная волна в пространстве за один период?

А) амплитуда волны

Б) частота волны

+В) длина волны

Г) фаза волны

33. По какой формуле вычисляют резонансную частоту?

А)

Б)

+B)

Г)

Д)

34. Какой процесс позволяет выделить из принятой радиоволны колебания звуковой частоты?

+А) модуляция

Б) усиление

В) излучение

Г) генерация

Д) детектирование

35. Как называется процесс изменения амплитуды высокочастотных колебаний в такт с низкочастотными колебаниями?

+А) модуляция

Б) усиление

В) излучение

Г) генерация

Д) детектирование

36. Кто первый сконструировал радиоприемник?

А) Герц

Б) Фарадей

+В) Попов

Г) Максвелл

37. Какой из контуров лучше излучает радиоволны?

+А) открытый;

Б) замкнутый;

В) открытый и замкнутый одинаково.

38. Как изменится длина электромагнитной волны при увеличенные ее частоты?

А) увеличится

+Б) уменьшится

В) не изменится

39. Какое свойство волн используют при радиолокации?

А) интерференция

Б) поглощение

+В) отражение

(с несколькими правильными вариантами ответов)

40. Какие из величин являются параметрами колебательных движений?

+А) амплитуда

Б) скорость

+В) частота

+Г) период

Тест. 41. По каким формулам можно найти циклическую частоту?

+А)

Б)

B)

+Г)

Д)

42. От каких величин зависит период колебаний пружинного маятника?

А) длины пружины

+Б) жесткости пружины

+В) массы тела, которое колеблется

Г) температуры тела, которое колеблется

43. От каких величин зависит период колебаний математического маятника?

+А) длины нити

+Б) географической широты

+В) высоты над Землей

Г) температуры воздуха

44. Какие из функций организма животных относятся к колебательным движениям?

+А) работа сердца

+Б) движение легких

+В) жевание еды челюстями

Г) поступательное движение по лесной дорожке

45. Через какие величины можно найти полную энергию колебаний пружинного маятника?

+А) амплитуда

Б) частота

В) период

+Г) жесткость пружины

46. Какие из параметров являются звуковыми характеристиками?

+A) сила звука

+Б) частота звука

+В) скорость звука

Г) сопротивление звука

47. Какие из частот волн является звуковыми?

А) 10 Гц

+Б) 22 Гц

+B) 15 000 Гц

Г) 21 000 Гц

Д) 30 000 Гц

48. С помощью, каких значений перечисленных величин можно вычислить скорость звука?

А) амплитуда

+Б) частота

+В) период

Г) длина волны

49. От чего зависит скорость звука?

+A) от температуры среды

+Б) от рода среды

В) среди предлагаемых ответов нет верных

50. Какие из частот не являются звуковыми?

+А) 10 Гц

Б) 22 Гц

B) 15 000 Гц

+Г) 21 000 Гц

+Д) 30 000 Гц

51. От чего зависит амплитуда ЭДС рамки, которая вращается в магнитном поле?

А) циклической частоты вращения

+Б) индукции магнитного поля

+В) площади рамки

Г) температуры рамки

52. Какие из формул для нахождения периода колебаний являются верными?

+А)

Б)

B)

+Г)

+Д)

Тест. 53. Через какие величины можно вычислить резонансную частоту электрических колебаний?

+А) индуктивность

Б) сопротивление

+В) емкость

54. Какие из сопротивлений относят к реактивным?

А) активное

+Б) индуктивное

+В) ёмкостное

55. Из каких деталей состоит колебательный контур?

+A) катушка

Б) резистор

В) диод

+Г) конденсатор

Д) аккумулятор

56. От каких величин по формуле Томсона зависит период колебаний в колебательном контуре?

А) амплитуда

+Б) емкость

+B) индуктивность

Г) сила тока

57. Через какие величины можно вычислить энергию магнитного поля катушки в колебательном контуре?

А) сопротивление

+Б) силу тока

В) емкость

+Г) индуктивность

58. Из каких деталей состоит детекторный приемник?

+A) катушки

Б) резистора

+В) диода

+Г) конденсатора

Д) аккумулятора

59 — Тест. Где используется радиолокация?

+А) в радиотелескопах

+Б) для определения скорости движения автомобиля работниками ГАИ

+В) в выявлении летающих объектов войсками противовоздушной обороны

Г) для обнаружения концентрации сахара в растворе

23.9 Индуктивность – Колледж физики, главы 1-17

23 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии

Индуктивность

• Расчет индуктивности катушки индуктивности.
• Рассчитайте энергию, запасенную в катушке индуктивности.
• Рассчитайте ЭДС, создаваемую катушкой индуктивности.

Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы таким образом, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшой потерей энергии в другие формы. Существует ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность — это действие закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. [ссылка], где простые катушки наводят друг в друге ЭДС.

Эти катушки могут индуцировать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность М указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 индуцирует ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что «E2E2 размер 12{E rSub { размер 8{2} } } {}
индуцируется» представляет ЭДС индукции в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств является фиксированной, поток изменяется при изменении тока. Поэтому мы сосредоточимся на скорости изменения тока, ΔI/ΔtΔI/Δt size 12{ΔI} {}, как на причине индукции. Изменение тока I1I1 размера 12{I rSub { размера 8{1} } } {} в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС2ЭДС2 размера 12{«ЭДС» rSub {размер 8{2} } } { } в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

ЭДС2=-MΔI1Δt, ЭДС2=-MΔI1Δt, размер 12{«ЭДС» rSub {размер 8{2} } = – M {{ΔI rSub {размер 8{1} } } свыше {Δt} } } {}

, где размер MM 12{M} {} определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность ММ размером 12{M}{}, тем эффективнее связь. Например, катушки в [ссылка] имеют малый размер ММ 12{М} {} по сравнению с катушками трансформатора в [ссылка]. Единицы для MM размера 12{M} {} составляют (В⋅с)/A=Ω⋅с(В⋅с)/A=Ω⋅с размер 12{ ( V cdot s ) “/A”= %OMEGA cdot s } {}, который назван Генри (H), в честь Джозефа Генри. То есть 1 H=1Ω⋅s1 H=1Ω⋅s size 12{1`H=1` %OMEGA cdot s} {}.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим текущий I2I2 размер 12{I rSub { размер 8{2} } } {} в катушке 2, мы индуцируем ЭДС1emf1 размером 12{«ЭДС» rSub { размер 8{1} } } {} в катушке 1, который дается

ЭДС1=-MΔI2Δt, ЭДС1=-MΔI2Δt, размер 12{«ЭДС» rSub { размер 8{1} } = – M { {ΔI rSub { размер 8{2} } } свыше {Δt} } } {}

, где размер ММ 12{M} {} такой же, как и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с той же эффективностью, или ММ взаимной индуктивности типоразмера 12{М} {} .

Большая взаимная индуктивность MM размера 12{M} {} может быть или не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может индуцировать на своем корпусе опасную ЭДС, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность MM размера 12{M} {}  – это встречная обмотка катушек, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле. (См. [ссылка].)

Нагревательные катушки электрической сушилки для белья могут быть встречно намотаны, так что их магнитные поля компенсируют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность с корпусом сушилки.

Самоиндукция, действие закона Фарадея об индукции устройства на себя, также существует. Когда, например, ток через катушку увеличивается, магнитное поле и поток также увеличиваются, индуцируя противо-ЭДС, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение потока полностью обусловлено изменением тока ΔIΔI размером 12{ΔI} {} через устройство. ЭДС индукции связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Это дается

ЭДС=-L∆I∆t, ЭДС=-L∆I∆t, размер 12{«ЭДС»= – L { {∆I} над {∆t} } } {}

, где размер LL 12{L} {} — собственная индуктивность устройства. Устройство, обладающее значительной собственной индуктивностью, называется катушкой индуктивности и обозначается символом в [ссылка]. Знак минус является выражением закона Ленца, указывающим, что ЭДС противодействует изменению тока. Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше величина собственной индуктивности LL 12{L}{} устройства, тем больше его сопротивление любому изменению тока через него. Например, большая катушка с большим количеством витков и железным сердечником имеет большой размер LL 12{L}{} и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого размера LL 12{L} {}, например, путем встречной обмотки катушек, как в [ссылка].

Катушка индуктивности 1 Гн представляет собой большую катушку индуктивности. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с L=1,0 HL=1,0 H размером 12{L=1 «.» 0`H} {}, через который протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся отключить ток быстро, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, определяемая как ЭДС=-L(ΔI/Δt)ЭДС=-L(ΔI/Δt) размер 12{«ЭДС»= – L (ΔI/Δt)} {}, будет противодействовать изменению. Таким образом, будет индуцироваться ЭДС, равная ЭДС=-L(ΔI/Δt)=(1,0 Гн)[(10 А)/(1,0 мс)]=10000 ВЭДС=-L(ΔI/Δt)=(1,0 Гн) [(10 А)/(1,0 мс)] = 10 000 В. Положительный знак означает, что это большое напряжение имеет то же направление, что и ток, и препятствует его уменьшению. Такие большие ЭДС могут вызывать искрение, повреждая коммутационное оборудование, поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.

Для такого большого наведенного напряжения есть применение. Вспышки камеры используют батарею, две катушки индуктивности, которые функционируют как трансформатор, и систему переключения или осциллятор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы индуцировать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи увеличится до более чем одной тысячи вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой трансформатора во время зарядки конденсатора.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования при питании вспышки. (См. [ссылка].)

Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности батареи напряжением 1,5 В можно использовать для наведения ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, во вспышке фотоаппарата.

Можно рассчитать размер LL 12{L} {} для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое им магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Так что в этом тексте индуктивность LL размером 12{L}{} обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что заметим, что ЭДС индукции определяется законом индукции Фарадея как ЭДС=-N(ΔΦ/Δt)ЭДС=−N(ΔΦ/Δt) размер 12{«ЭДС»= – N (ΔΦ/Δt ) } {} и, по определению собственной индуктивности, как ЭДС= −L(ΔI/Δt)ЭДС=−L(ΔI/Δt) размер 12{«ЭДС»= – L ( ΔI/Δt ) } {}. Приравнивание этих выходов

ЭДС=-NΔΦΔt=-LΔIΔt.ЭДС=-NΔΦΔt=-LΔIΔt. размер 12{«ЭДС»= – N {{ΔΦ} над {Δt} } = – L { {ΔI} над {Δt} } } {}

Решение для размера LL 12{L} {} дает

L=NΔΦΔI.L=NΔΦΔI. размер 12{L=N { {ΔΦ} свыше {ΔI} } } {}

Это уравнение для собственной индуктивности LL размера 12{L} {} устройства всегда справедливо. Это означает, что величина собственной индуктивности LL 12{L} {} зависит от того, насколько эффективно ток создает поток; тем эффективнее, чем больше ΔΦΔΦ размер 12{ΔΦ} {}/ ΔIΔI размер 12{ΔI} {}.

Воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь соленоида AA фиксирована, изменение потока равно

ΔΦ=Δ(BA)=AΔBΔΦ=Δ(BA)=AΔB.

Чтобы найти
ΔBΔB, заметим, что магнитное поле соленоида задается как B=μ0nI=μ0NIℓB=μ0nI=μ0NIℓ размер 12{B=μ rSub { размер 8{0} } ital «nI»=μ rSub { размер 8{0} } { {итал. «NI»} более {ℓ} } } {}. (Здесь n=N/ℓn=N/ℓ размер 12{n=N/ℓ} {}, где
NN — количество витков, а
ℓℓ — длина соленоида.) Изменяется только ток, так что ΔΦ=AΔB =μ0NAΔIℓΔΦ=AΔB=μ0NAΔIℓ размер 12{ΔΦ=AΔB=μ rSub { размер 8{0} } итал. «NA» {{ΔI} более {ℓ} } } {}. Замена
ΔΦΔΦ в L=NΔΦΔIL=NΔΦΔI размер 12{L=N { {ΔΦ} над {ΔI} } } {} дает

L=NΔΦΔI=Nμ0NAΔIℓΔI.L=NΔΦΔI=Nμ0NAΔIℓΔI. размер 12 {L = N { {ΔΦ} над {ΔI} } = N { {μ rSub { размер 8 {0} } ital «NA» { {ΔI} над {ℓ} } } над {ΔI} } } {}

Это упрощается до

L=μ0N2Aℓ(соленоид).L=μ0N2Aℓ(соленоид). размер 12 {L = { {μ rSub { размер 8 {0} } N rSup { размер 8 {2} } A} более {ℓ} } } {}

Это собственная индуктивность соленоида с площадью поперечного сечения AA и длиной
ℓℓ. Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, соответствующих его определению.

Расчет собственной индуктивности соленоида среднего размера

Рассчитайте собственную индуктивность соленоида длиной 10,0 см и диаметром 4,00 см с 200 витками.

Стратегия

Это прямое применение L=μ0N2AℓL=μ0N2Aℓ размер 12{L= { {μ rSub { размер 8{0} } N rSup { размер 8{2} } A} более {ℓ} } } {}, поскольку все величины в уравнении, кроме LL size 12{L} {}, известны.

Решение

Используйте следующее выражение для самоиндукции соленоида:

L=μ0N2Aℓ.L=μ0N2Aℓ. размер 12{L= {{μ rSub { размер 8{0} } N rSup { размер 8{2} } A} более {ℓ} } } {}

Площадь поперечного сечения в этом примере равна A=πr2= (3,14…)(0,0200 м)2=1,26×10−3м2A=πr2=(3,14…)(0,0200 м)2=1,26×10−3м2 размер 12{A=πr rSup { размер 8{2} } = ( 3 «.» «14» «.» «.» «.» ) ( 0 «.» «0200»`м ) rSup { размер 8{2} } =1 «.» «26» умножить на «10» rSup {размер 8{ – 3} } `m rSup {размер 8{2} } } {}, NN равно 200, а длина ℓℓ равна 0,100 м. Мы знаем, что проницаемость свободного пространства равна µ0=4π×10−7T⋅м/Aµ0=4π×10−7T⋅м/A. Подставляя их в выражение для
LL дает

L=(4π×10−7 T⋅м/A)(200)2(1,26×10−3 м2)0,100 м=0,632 мH.L=(4π×10−7 T⋅m/A )(200)2(1,26×10-3 м2)0,100 м=0,632 мГн.

Обсуждение

Этот соленоид средних размеров. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определять, когда транспортные средства ожидают на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещена на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема меняется, посылая сигнал светофору изменить цвет. Точно так же металлоискатели, используемые для обеспечения безопасности в аэропортах, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика индуцирует сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать примерное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, что была найдена на «подрывнике в нижнем белье».) См. [ссылка].

Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (кредит: Alexbuirds, Wikimedia Commons)

Из закона Ленца мы знаем, что индуктивности противодействуют изменениям тока. Есть альтернативный взгляд на эту оппозицию, основанный на энергии. Энергия хранится в магнитном поле. Требуется время, чтобы накопить энергию, и также нужно время, чтобы истощить энергию; следовательно, существует оппозиция быстрым изменениям. В индукторе магнитное поле прямо пропорционально току и индуктивности устройства. Можно показать, что энергия, запасенная в катушке индуктивности EindEind size 12{E rSub { size 8{“ind”} } } {} определяется как

Eind=12LI2. Eind=12LI2. size 12{E rSub { size 8{«ind»} } = {{1} over {2} } ital «LI» rSup { size 8{2} } } {}

Это выражение похоже на выражение для энергии, запасенной в конденсаторе.

Расчет энергии, запасенной в поле соленоида

Сколько энергии сохраняется в катушке индуктивности 0,632 мГн из предыдущего примера, когда через нее протекает ток 30,0 А?

Стратегия

Энергия определяется уравнением 8{2} } } {}, и известны все величины, кроме EindEind size 12{E rSub { size 8{«ind»} } } {}.

Решение

Подставляя значение размера LL 12{L} {} из предыдущего примера и заданный ток в Eind=12LI2Eind=12LI2 size 12{E rSub { size 8{«ind»} } = { {1} свыше {2} } итал. «LI» rSup {размер 8{2} } } {} дает

Eind=12LI2=0,5(0,632×10−3 H)(30,0 A)2=0,284 J.Eind= 12LI2=0,5(0,632×10−3 Гн)(30,0 А)2=0,284 Дж.

Обсуждение

Этого количества энергии, безусловно, достаточно, чтобы вызвать искру при внезапном отключении тока. Он не может быть построен мгновенно, если только потребляемая мощность не бесконечна.

• Индуктивность — это свойство устройства, которое показывает, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве.
• Взаимная индуктивность — это действие двух устройств, индуцирующих ЭДС друг в друге.
• Изменение тока ΔI1/ΔtΔI1/Δt размер 12{ΔI rSub { размер 8{1} } /Δt} {} в одном индуцирует ЭДС emf2emf2 размер 12{«ЭДС» rSub { размер 8{2} } } {} В секунду:

  ЭДС2=-MΔI1Δt, ЭДС2=-MΔI1Δt, размер 12{«ЭДС» rSub {размер 8{2} } = – M {{ΔI rSub {размер 8{1} } } свыше {Δt} } } {}

  , где
  MM определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами, а знак минус соответствует закону Ленца.

• Симметрично, изменение тока ΔI2/ΔtΔI2/Δt размер 12{ΔI rSub { размер 8{2} } /Δt} {} через второе устройство индуцирует ЭДС emf1emf1 размер 12{«ЭДС» rSub { размер 8{1} } } {} во-первых:

  ЭДС1=-MΔI2Δt, ЭДС1=-MΔI2Δt, размер 12{«ЭДС» rSub { размер 8{1} } = – M { {ΔI rSub { размер 8{2} } } свыше {Δt} } } {}

  , где
  ММ — та же взаимная индуктивность, что и в обратном процессе.

• Текущие изменения в устройстве индуцируют ЭДС в самом устройстве.
• Самоиндукция — это эффект устройства, индуцирующего ЭДС само по себе.
• Прибор называется индуктором, а ЭДС , индуцируемая в нем изменением тока через него, равна {Δt} } } {}где ЛЛ размер 12{L} {} — собственная индуктивность дросселя, а ΔI/ΔtΔI/Δt размер 12{ΔI/Δt} {} — скорость изменения тока через него. Знак минус указывает на то, что ЭДС противодействует изменению тока, как того требует закон Ленца.
• Единицей собственной и взаимной индуктивности является генри (Гн), где 1 H=1 Ω⋅s1 H=1 Ω⋅s размер 12{1`H=1` %OMEGA cdot s} {}.
• Размер собственной индуктивности LL 12{L} {} катушки индуктивности пропорционален тому, насколько поток изменяется с током. Для 12 {N} {}-виткового индуктора размера NN

  L=NΔΦΔI.L=NΔΦΔI. размер 12{L=N { {ΔΦ} свыше {ΔI} } } {}

• Самоиндукция соленоида

  L = μ0N2Aℓ (соленоид), L = μ0N2Aℓ (соленоид), размер 12 {L = { {μ rSub { размер 8 {0} } N rSup { размер 8 {2} } A} свыше {ℓ} } } {}

  , где размер NN 12{N} {} — число витков в соленоиде, размер AA 12{A} {} – площадь поперечного сечения, ℓℓ размера 12{ℓ} {} – длина, а µ0=4π ×10−7T⋅м/Aµ0=4π×10−7T⋅м/A размер 12{μ rSub { размер 8{0} } =4π умножить на «10» rSup { размер 8{“-7”} } `T cdot «m/A»} {} — проницаемость свободного пространства.

• Энергия, запасенная в катушке индуктивности EindEind size 12{E rSub { size 8{«ind»} } } {} is

  Eind=12LI2.Eind=12LI2. size 12{E rSub { size 8{«ind»} } = {{1} over {2} } ital «LI» rSup { size 8{2} } } {}

Как бы вы поместили две одинаковые плоские катушки в контакт, чтобы они имели наибольшую взаимную индуктивность? В мере?

Как бы вы сформировали провод заданной длины, чтобы придать ему наибольшую самоиндукцию? В мере?

Проверить, как было сделано без доказательства в [ссылка], что единицы T⋅m2/A=Ω⋅s=HT⋅m2/A=Ω⋅s=H size 12{T cdot m rSup { size 8{2} } /A= %OMEGA cdot s=H} {}.

Две катушки расположены близко друг к другу в физической лаборатории, чтобы продемонстрировать закон индукции Фарадея. Ток 5,00 А в одном отключается за 1,00 мс, вызывая 9ЭДС 0,00 В в другом. Чему равна их взаимная индуктивность?

1,80 мГн

Если две катушки, расположенные рядом друг с другом, имеют взаимную индуктивность 5,00 мГн, какое напряжение индуцируется в одной, когда ток 2,00 А в другой отключается через 30,0 мс?

Ток 4,00 А через катушку индуктивности 7,50 мГн отключается за 8,33 мс. Какая ЭДС индуцирует противодействие этому?

3,60 В

Устройство включено, и через него через 0,100 мс проходит ток 3,00 А. Чему равна собственная индуктивность прибора, если ей противодействует ЭДС наведенного напряжения 150 В?

Начиная с emf2=−MΔI1Δtemf2=−MΔI1Δt размер 12{«ЭДС» rSub { размер 8{2} } = – M { {ΔI rSub { размер 8{1} } } свыше {Δt} } } {}, покажите, что единицы индуктивности: (В⋅с)/A=Ω⋅с(В⋅с)/A=Ω⋅с size 12{ ( V cdot s ) “/A”= %OMEGA cdot s} {}.

Фотовспышки заряжают конденсатор до высокого напряжения, быстро включая и выключая ток через катушку индуктивности. За какое время необходимо включить или выключить ток 0,100 А через катушку индуктивности 2,00 мГн, чтобы индуцировать ЭДС 500 В?

Большой исследовательский соленоид имеет собственную индуктивность 25,0 Гн. а) Какая ЭДС наведения препятствует его отключению, если ток 100 А через него отключается за 80,0 мс? б) Сколько энергии запасается в катушке индуктивности при полном токе? в) С какой скоростью в ваттах должна рассеиваться энергия, чтобы ток выключился за 80,0 мс? (d) Принимая во внимание ответ на последнюю часть, удивительно ли, что так быстро закрыть его сложно?

(а) 31,3 кВ

(б) 125 кДж

(в) 1,56 МВт

(г) Нет, не удивительно, так как эта мощность очень велика.

(a) Рассчитайте собственную индуктивность соленоида длиной 50,0 см и диаметром 10,0 см, имеющего 1000 витков. б) Сколько энергии запасается в этом индукторе при протекании через него тока силой 20,0 А? в) Как быстро его можно выключить, если ЭДС индукции не может превышать 3,00 В?

Прецизионный лабораторный резистор изготовлен из витка проволоки диаметром 1,50 см и длиной 4,00 см и имеет 500 витков. а) Чему равна его собственная индуктивность? б) Какая средняя ЭДС индуцируется, если ток 12,0 А через него включается за 5,00 мс (одна четвертая периода для переменного тока частотой 50 Гц)? в) Какова его индуктивность, если его укоротить наполовину и намотать встречно (два слоя по 250 витков в противоположных направлениях)?

(а) 1,39 мГн

(б) 3,33 В

(в) Ноль

Нагревательные спирали в фене имеют диаметр 0,800 см, общую длину 1,00 м и 400 витков. а) Какова их полная собственная индуктивность, если предположить, что они действуют как одиночный соленоид? б) Сколько энергии запасается в них при токе 6,00 А? (c) Какая средняя ЭДС препятствует их отключению, если это делается за 5,00 мс (одна четвертая часть цикла для переменного тока с частотой 50 Гц)?

Когда ток 20,0 А через индуктор отключается за 1,50 мс, индуцируется ЭДС 800 В, противодействующая изменению. Каково значение собственной индуктивности?

60,0 мГн

Как быстро может быть отключен ток 150 А через индуктор 0,250 Гн, если ЭДС индукции не может превышать 75,0 В?

Integrated Concepts

Очень большой сверхпроводящий соленоид, такой как тот, который используется в МРТ, сохраняет 1,00 МДж энергии в своем магнитном поле при токе 100 А. а) Найдите его индуктивность. (б) Если катушки «идут нормально», они приобретают сопротивление и начинают рассеивать тепловую энергию. Какое повышение температуры произойдет, если вся запасенная энергия пойдет на нагрев магнита массой 1000 кг, если его средняя удельная теплоемкость равна
200 Дж/кг·ºC200 Дж/кг·ºC?

(а) 200 Н

(б) 5,00°С 5,00°С

Необоснованные результаты

Катушка индуктивности 25,0 Г отключает ток 100 А за 1,00 мс. а) Какое напряжение индуцируется, чтобы противостоять этому? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка являются ответственными?

индуктивность

свойство устройства, описывающее, насколько эффективно оно создает ЭДС в другом устройстве

взаимная индуктивность

насколько эффективно пара устройств индуцирует ЭДС друг в друге

Генри

единица индуктивности; 1H=1Ω⋅s1H=1Ω⋅s размер 12{1`H=1` %OMEGA cdot s} {}

самоиндукция

насколько эффективно устройство создает ЭДС само по себе

индуктор

устройство со значительной собственной индуктивностью

энергия, запасенная в катушке индуктивности

не требует пояснений; рассчитано по формуле Eind=12LI2Eind=12LI2 размер 12{E rSub { размер 8{«ind»} } = {{1} over {2} } ital «LI» rSup { размер 8{2} } } {}

6.

9 Индуктивность | Шлюз Техаса

Катушки индуктивности

Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы таким образом, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшой потерей энергии в другие формы. Существует ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько эффективно данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность — это действие закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. рис. 6.39, где простые катушки наводят друг в друге ЭДС.

Рис. 6.39 Эти катушки могут индуцировать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность М указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 индуцирует ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что E2E2 индуцируемая представляет ЭДС индукции в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, поток изменяется при изменении тока. Поэтому мы сосредоточимся на скорости изменения тока, ΔI/Δt, ΔI/Δt, величине 12{ΔI} {} как на причине индукции. Изменение тока I1I1 размера 12{I rSub { размера 8{1} } } {} в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС2ЭДС2 размера 12{«ЭДС» rSub {размер 8{2} } } { } в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как {Δt} } } {}

, где размер MM 12{M} {} определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M,M, размер 12{M}{}, тем эффективнее связь. Например, катушки на рис. 6.39 имеют малый размер ММ 12{M} {} по сравнению с катушками трансформатора на рис. 6.28. Единицы измерения ММ: (В⋅с)/A=Ω⋅с, (В⋅с)/A=Ω⋅с, что называется Генри (H), в честь Джозефа Генри. То есть 1 H=1Ω⋅s.1 H=1Ω⋅s.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим текущий размер I2I2 12{I rSub { размер 8{2} } } {} в катушке 2, мы индуцируем ЭДС1emf1 размера 12{«ЭДС» rSub { размер 8{1} } } {} в катушке 1, что дается

6,35 ЭДС1=-MΔI2Δt, ЭДС1=-MΔI2Δt, размер 12{«ЭДС» rSub { размер 8{1} } = — M { {{ΔI rSub {размер 8{2} } } свыше {Δt} } } {}

, где размер ММ 12{M} {} такой же, как и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с той же эффективностью, или взаимная индуктивность М.М. размер 12{М} {}

Большая взаимная индуктивность MM размера 12{M} {} может быть или не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может индуцировать на своем корпусе опасную ЭДС, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшения взаимной индуктивности ММ типоразмера 12{M} {} предназначен для противодействия катушкам, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле. (См. рис. 6.40.)

Рис. 6.40 Нагревательные спирали электрической сушилки для белья могут быть намотаны встречно, так что их магнитные поля компенсируют друг друга, что значительно уменьшает взаимную индуктивность с корпусом сушилки.

Самоиндукция, действие закона Фарадея об индукции устройства на себя, также существует. Когда, например, ток через катушку увеличивается, магнитное поле и поток также увеличиваются, индуцируя противо-ЭДС, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение потока полностью обусловлено изменением тока ΔIΔI размером 12{ΔI} {} через устройство. ЭДС индукции связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Это дается

6,36 ЭДС=-L∆I∆t, ЭДС=-L∆I∆t, размер 12{«ЭДС»= — L { {∆I} над {∆t} } } {}

, где размер LL 12{L} {} — собственная индуктивность устройства. Устройство, обладающее значительной собственной индуктивностью, называется индуктором и обозначается символом на рис. 6.41.

Рис. 6.41

Знак минус является выражением закона Ленца, указывающим, что ЭДС противодействует изменению тока. Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше величина собственной индуктивности LL 12{L}{} устройства, тем больше его сопротивление любому изменению тока через него. Например, большая катушка с большим количеством витков и железным сердечником имеет большой размер LL 12{L}{} и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого размера LL 12{L} {}, например, путем встречной обмотки катушек, как показано на рис. 6.40.

Катушка индуктивности 1 Гн представляет собой большую катушку индуктивности. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с L=1,0 HL=1,0 H размером 12{L=1 «.» 0`H} {}, через который протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся отключить ток быстро, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная эЭДС=-L(ΔI/Δt), будет против изменений. Таким образом, ЭДС будет индуцироваться по формуле eemf=-L(ΔI/Δt)=(1,0 H)[(10 A)/(1,0 мс)]=10 000 В. . Положительный знак означает, что это большое напряжение направлено в том же направлении, что и ток, противодействуя его уменьшению. Такие большие ЭДС могут вызывать искрение, повреждая коммутационное оборудование, поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.

Для такого большого наведенного напряжения есть применение. Вспышки камеры используют батарею, две катушки индуктивности, которые функционируют как трансформатор, и систему переключения или осциллятор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы индуцировать напряжение в другой катушке. ) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи увеличится до более чем одной тысячи вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой трансформатора во время зарядки конденсатора.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования при питании вспышки. (См. рис. 6.42.)

Рис. 6.42 Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности батареи на 1,5 В можно использовать для наведения ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, во вспышке фотоаппарата.

Можно рассчитать размер LL 12{L} {} для индуктора, зная его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое им магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Итак, в данном тексте индуктивность LL размером 12{L}{} обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что заметим, что ЭДС индукции определяется законом индукции Фарадея как эЭДС=-N(ΔΦ/Δt) и, по определению собственной индуктивности, как эЭДС=-L(ΔI/Δt). Приравнивая эти выходы

6,37 ЭДС=-NΔΦΔt=-LΔIΔt.ЭДС=-NΔΦΔt=-LΔIΔt. размер 12{«ЭДС»= — N {{ΔΦ} над {Δt} } = — L {{ΔI} над {Δt} } } {}

Решение для размера LL 12{L} {} дает

6,38 L=NΔΦΔI.L=NΔΦΔI. размер 12{L=N { {ΔΦ} свыше {ΔI} } } {}

Это уравнение для собственной индуктивности LL размера 12{L} {} устройства всегда справедливо. Это означает, что величина собственной индуктивности LL 12{L} {} зависит от того, насколько эффективно ток создает поток; чем эффективнее, тем больше ΔΔΦ/ΔI является.

Воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь соленоида AA фиксирована, изменение потока равно ΔΦ=Δ(BA)=AΔB.ΔΦ=Δ(BA)=AΔB. Найти ΔB, ΔB, заметим, что магнитное поле соленоида задается как B=μ0nI=μ0NIℓ. B=μ0nI=μ0NIℓ.size 12{B=μ rSub { size 8{0} } ital «nI»=μ rSub { размер 8{0} } { { ital «NI»} более {ℓ} } } {} (Здесь, nn=N/л, где NN – количество витков и ℓℓ — длина соленоида.) Изменяется только ток, так что более {ℓ} } } {} ΔΦΔΦ в L=NΔΦΔIL=NΔΦΔI размера 12{L=N {{ΔΦ} над {ΔI}} } {} дает

6,39 L=NΔΦΔI=Nμ0NAΔIℓΔI.L=NΔΦΔI=Nμ0NAΔIℓΔI. размер 12 {L = N { {ΔΦ} над {ΔI} } = N { {μ rSub { размер 8 {0} } ital «NA» { {ΔI} над {ℓ} } } над {ΔI} } } {}

Это упрощается до

6,40 L=μ0N2Aℓ(соленоид).L=μ0N2Aℓ(соленоид). размер 12{L= { {μ rSub { размер 8{0} } N rSup { размер 8{2} } A} свыше {ℓ} } } {}

Это собственная индуктивность соленоида поперечного сечения площадь АА и длина ℓ,ℓ, Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, соответствующих его определению.

Пример 6.7 Расчет собственной индуктивности соленоида среднего размера

Рассчитайте собственную индуктивность соленоида длиной 10,0 см и диаметром 4,00 см с 200 витками.

Стратегия

Это прямое применение L=µ0N2Aℓ,L=µ0N2Aℓ,размер 12{L= { {µ rSub { размер 8{0} } N rSup { размер 8{2} } A} более {ℓ} } } { }, так как все величины в уравнении, кроме размера LL 12{L} {}, известны.

Решение

Используйте следующее выражение для собственной индуктивности соленоида:

6,41 L=μ0N2AℓL=μ0N2Aℓ размер 12{L= { {µ rSub { размер 8{0} } N rSup { размер 8{2} } A} более {ℓ} } } {}

Площадь поперечного сечения в этом примере A=πr2=(3,14 …)(0,0200 м)2=1,26 × 10-3 м2, A=πr2=(3,14 …)(0,0200 м)2=1,26 × 10-3 м2, NN задается как быть 200, а длина ℓℓ равна 0,100 м. Мы знаем, что проницаемость свободного пространства равна μ0=4π×10−7T⋅м/A.μ0=4π×10−7T⋅m/A. Подставляя их в выражение для ЛЛ дает

6,42 L=(4π×10-7 Тл⋅м/А)(200)2(1,26×10-3 м2)0,100 м=0,632 мH.L=(4π×10-7 Т⋅м/А)( 200)2(1,26×10-3 м2)0,100 м=0,632 мГн.

Обсуждение

Этот соленоид средних размеров.