или напишите нам прямо сейчас

	При подготовке маятника к измерению нити тщательно, виток к витку, наматываются на стержень в направлении от его концов к диску. После освобождения маятника нити разматываются. Таким образом возникает поступательное движение маятника вниз и вращательное
Рис.7.1

Маятник представляет собой диск  5,  закрепленный на оси  6,  подвешенной на двух нитях  4  (бифилярный подвес). На диск можно насаживать сменные кольца  11,  изменяя таким образом момент инерции системы. Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом  10.  Фотоэлектрический датчик  3  соединен с электронным хронометром  8.  Момент прерывания тока в электромагните (т. е. момент начала движения маятника) синхронизирован с запуском отсчета времени. Момент пересечения нижним краем кольца   опти-

Рис.7.2

1. Нажать кнопку «Сброс», убедиться, что на индикаторе установились нули.
2. Намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, виток к витку: в верхнем положении маятник должен быть зафиксирован электромагнитом.
3. Привести маятник в движение нажатием кнопки «Пуск»; в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика хронометр будет автоматически остановлен. Снять отсчет времени движения маятника по индикатору хронометра со всей возможной точностью (до 0,001 с).
4. Измерить внутренний и внешний диаметры кольца штангенциркулем, оценить приборную погрешность.
5. Повторить пп.4–6 еще девять раз.

1. Рассчитать среднее арифметическое значение времени движения маятника и внести его в таблицу.
2. Рассчитать момент инерции маятника по формуле (7.8).
3. Вычислить суммарную погрешность времени

4. Вычислить погрешности момента инерции (относительную и абсолютную)

5. Проверить экспериментальное значение момента инерции расчетом. Значение момента инерции маятника можно получить, суммируя моменты инерции составляющих его тел

6. Записать окончательный результат и вывод к работе по пунктам:

1. Что такое момент инерции материальной точки?
2. Что такое момент инерции твердого тела? От чего зависит его величина?
3. Как рассчитывается момент инерции диска, момент инерции кольца?
4. Что представляет собой маятник Максвелла? Какой характер имеет его движение?
5. Какими уравнениями динамики описывается движение маятника Максвелла?
6. Какие силы вызывают поступательное движение маятника? Момент каких сил вызывает вращательное движение маятника?
7. Как определяется момент силы относительно точки и момент силы относительно оси?
8. Как определяется энергия в случае вращательного и поступательно-вращательного движения?
9. Как вывести формулу для определения момента инерции маятника Максвелла, используя закон сохранения энергии?
10. В чем состоит упрощающее предположение, принятое при выводе расчетной формулы? Какое значение – завышенное или заниженное – получается в этом приближении?
11. Можно ли, и каким образом, повысить точность измерений за счет выбора параметров экспериментальной установки?
12. Как выводится формула (7. 9) для расчета погрешности момента инерции?
13. Погрешности каких величин вносят определяющий вклад в погрешность момента инерции?

или напишите нам прямо сейчас

Момент инерции цилиндра сплошного и полого относительно разных осей. Пример задачи

Как известно, масса в динамике поступательного движения играет важную роль, определяя инерционные свойства движущихся тел. В динамике вращения вместо массы пользуются моментом инерции. Рассмотрим в статье, что это за величина и как определяется момент инерции цилиндра относительно оси.

Что такое момент инерции?

Эту величину обычно обозначают буквой I. Для материальной точки математическая формула момента инерции записывается так:

I = m*r2.

Где r — расстояние до оси вращения от точки массой m. Из формулы понятно, что единицей измерения величины являются килограммы на квадратный метр (кг*м2).

Если тело имеет сложную форму и его объемная плотность является переменной, тогда для определения I следует использовать такое интегральное выражение:

I = ∫m(r2*dm) = ∫V(r2*ρ*dV).

Где dm — это элементарная масса, находящаяся от оси вращения на расстоянии r.

Таким образом, момент инерции определяет распределение материи в теле сложной формы относительно конкретной оси вращения системы.

Сплошной цилиндр и главная ось

Момент инерции сплошного цилиндра может быть вычислен вокруг абсолютно любой оси с использованием интегрального выражения, записанного в предыдущем пункте. Здесь рассмотрим ситуацию, когда цилиндр массой M, радиусом R и высотой L вращается вокруг главной оси. Последняя представляет собой прямую, параллельную генератрисе фигуры и проходящую через центры ее круглых оснований.

Не будем вдаваться в подробности математических вычислений по интегральной формуле, а приведем сразу конечное выражение:

I1 = 1/2*M*R2.

Мы видим, что чем больше масса цилиндра и его радиус, тем больше момент инерции I1. В то же время эта величина никак не зависит от высоты фигуры L, то есть момент инерции тонкого диска можно вычислить также по этой формуле.

Отметим, что если всю массу цилиндра собрать в одну материальную точку, находящуюся от оси вращения на расстоянии радиуса R, то для нее момент инерции окажется в два раза больше, чем для сплошного цилиндра.

Однородный цилиндр и перпендикулярная генератрисе ось

Теперь возьмем однородный цилиндр из примера выше и перевернем его на бок. Начнем вращать объект вокруг оси, которая проходит также через центр его масс, но уже перпендикулярна генератрисе (главной оси). Чему будет равен момент инерции цилиндра однородного в данном случае?

Как и в примере выше, здесь также ограничимся приведением соответствующего выражения. Оно будет иметь следующий вид:

I2 = 1/4*M*R2 + 1/12*M*L2.

Момент инерции I2 имеет более сложную зависимость от параметров цилиндра, чем I1, поскольку он определяется не только массой и радиусом, но и высотой фигуры. Заметим, что два слагаемых этой формулы представляют собой два крайних случая:

• Если цилиндр слишком маленькую высоту имеет, то мы получаем диск, который, вращаясь вокруг оси, проходящей через его диаметр, будет иметь момент 1/4*M*R2.
• Если радиус цилиндра стремится к нулю, то рассматриваемый объект превратится в стержень, и его момент инерции станет равным 1/12*M*L2.

Полый цилиндр

Выше мы рассмотрели, как рассчитывать момент инерции цилиндра вращающегося и однородного. Теперь предположим, что высота цилиндра и его масса остались теми же самыми, однако он стал полым, то есть, имеет два радиуса: внешний R1 и внутренний R2.

Применение все той же интегральной формулы позволяет получить выражение для момента инерции цилиндра полого, который вращается вокруг своей главной оси. Соответствующая формула выглядит так:

I3 = 1/2*M*(R12+R22).

Это выражение позволяет сделать важный вывод: при одинаковых массах полого и сплошного цилиндров первый обладает большим моментом инерции. Связан этот факт с тем, что большая часть массы полого цилиндра находится дальше от оси вращения, а как видно из формул, от радиуса изучаемая величина растет квадратично.

Где используются знания величин I для цилиндров?

Пожалуй, основной областью применения изложенной выше теории является автомобильная промышленность. В частности, коленчатый вал автомобиля снабжен тяжелым сплошным маховиком, имеющим цилиндрическую форму. Необходим маховик для того, чтобы обеспечить максимальную плавность вращения коленчатого вала, что отражается на плавности автомобильного хода. Маховик гасит любые большие угловые ускорения как во время разгона транспортного средства, так при его торможении.

Из формулы выше для момента инерции I1 понятно, что для увеличения этой величины выгоднее увеличить радиус, чем массу цилиндра (маховика). Так, удвоение массы приведет лишь к удвоению момента инерции. Однако если увеличить в два раза радиус, то I1 возрастет аж в 4 раза, что обеспечит более эффективное использование маховика.

Пример решения задачи

Прежде чем решать задачу, скажем несколько слов о динамике вращения. Как и в динамике поступательного движения, в ней существует формула, подобная второму закону Ньютона. Эта формула называется уравнением моментов. Записывается она так:

dL/dt = M.

Где L — момент импульса, M — момент внешних сил. Чаще всего это уравнение записывают в следующем виде:

M = I*α.

Здесь α — ускорение угловое. Из этого выражения видна аналогия со вторым ньютоновским законом.

Теперь перейдем к решению задачи. Известно, что сила в 100 Н действует по касательной к цилиндрической поверхности перпендикулярно главной оси вращения сплошного цилиндра на расстоянии 20 см. Масса цилиндра равна 10 кг, а его радиус составляет 20 см. Необходимо определить угловую скорость ω цилиндра через 5 секунд после начала действия силы.

Угловая скорость рассчитывается по формуле для равноускоренного движения:

ω = α*t.

Выражая ускорение из уравнения моментов и подставляя его в выражение, получим:

ω = M*t/I.

Момент силы вычисляется так:

M = F*d.

Где по условию задачи d = R. Подставляя это выражение и выражение для I сплошного цилиндра, получим конечную рабочую формулу:

ω = 2*F*t/(m*R).

Осталось сюда подставить все величины в единицах СИ и записать ответ: ω = 500 рад/с, что равно приблизительно 80 оборотам в секунду.

Укажите Факторы, от которых зависит момент инерции.

Предыдущий вопросСледующий вопрос

Вопрос :

Ответ :

Связанный ответ факторы, от которых зависит момент инерции тела.

Другие связанные вопросы и ответы

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. 3

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 k ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. S HARES

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 k НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ 90 013

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ 9 0013

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3.0k НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ 90 013

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. НРАВИТСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ

1,5 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. ПОДЕЛИТЬСЯ

3,0 тыс. ПРОСМОТРОВ 9 0013

1.5k SHARES

Отказ от ответственности

Вопросы, размещенные на сайте, создаются исключительно пользователями , Doubtnut не владеет и не контролирует характер и содержание этих вопросов. Doubtnut не несет ответственности за какие-либо расхождения относительно дублирования контента по этим вопросам.

20 примеров закона инерции в повседневной жизни

Последнее обновление: Сара Ассем, 11 апреля 2023 г.

Принцип инерции — один из фундаментальных принципов классической физики, который до сих пор используется для описания движения объектов и как на них воздействуют приложенные к ним силы. Инерция происходит от латинского слова iners, означающего праздный, вялый.

В этой статье мы обсудим инерцию, ее понятие и остановимся на примерах действия закона инерции в повседневной жизни.

Инерция является пассивным свойством и не позволяет телу делать что-либо, кроме противодействия таким активным агентам, как силы и крутящие моменты.

На поверхности Земли инерция часто маскируется гравитацией и эффектами трения и сопротивления воздуха, оба из которых имеют тенденцию уменьшать скорость движущихся объектов (обычно до точки покоя). Это привело философа Аристотеля к заблуждению, что объекты будут двигаться только до тех пор, пока к ним приложена сила.

Содержание

Из первого закона Ньютона ясно, что тело имеет тенденцию оставаться в состоянии покоя или в равномерном движении. Это свойство тела известно как инерция. Таким образом, инерция есть такое свойство тела, благодаря которому оно противостоит или сопротивляется любому изменению своего состояния покоя или равномерного движения.

Термин инерция может обозначаться как «величина сопротивления объекта изменению скорости» или «сопротивление изменению движения». Сюда входят изменения скорости объекта или направления движения. Одним из аспектов этого свойства является тенденция вещей продолжать двигаться по прямой линии с постоянной скоростью, когда на них не действуют никакие силы.

Существуют две числовые меры инерции тела:

1- Масса тела:

, определяющая его сопротивление действию силы.

Масса является мерой инерции тела; т. е. чем больше масса, тем больше будет инерция. Таким образом, инерция тела зависит от его массы.

То есть массивные объекты обладали большей инерцией, чем более легкие. Например, масса камня больше массы резинового мяча того же размера. Следовательно, инерция камня больше, чем у резинового мяча.

Примечания:

Инерционная масса является мерой тенденции объекта сопротивляться ускорению. Чем больше масса чего-либо, тем больше оно сопротивляется ускорению.

Существует также гравитационная масса, которая, насколько мы можем судить экспериментально, идентична инертной массе.

2- Момент инерции тела относительно заданной оси:

 Момент инерции — это мера сопротивления объекта изменениям его вращения. Также его можно определить как способность поперечного сечения сопротивляться изгибу.

Он измеряет его сопротивление действию крутящего момента вокруг той же оси, и он должен быть указан относительно выбранной оси вращения и обычно измеряется в м4 или кгм2.

Момент инерции — это название, данное вращательной инерции, вращательному аналогу массы для линейного движения. Он появляется в соотношениях для динамики вращательного движения.

Момент инерции должен быть указан относительно выбранной оси вращения. Для точечной массы момент инерции равен произведению массы на квадрат расстояния по перпендикуляру к оси вращения, I = mr ² . Это отношение точечных масс становится основой для всех других моментов инерции, поскольку любой объект может быть построен из набора точечных масс.

Поскольку момент инерции обычного объекта включает в себя непрерывное распределение массы на постоянно меняющемся расстоянии от любой оси вращения, расчет моментов инерции обычно включает исчисление, дисциплину математики, которая может обрабатывать такие непрерывные переменные. Так как момент инерции точечной массы определяется как

Момент инерции играет ту же роль в угловом движении, что и масса в прямолинейном движении. Можно заметить, что момент инерции зависит не только от массы m, но и от r².

  Понятие инерции является фундаментальным понятием в физике. Оно связано с другими фундаментальными понятиями, такими как:

–       Понятие состояния : состояние системы может быть механическим (статическим, кинематическим, динамическим и деформационным), термодинамическим, электромагнитным и т. д. Состояние системы определяется параметрами состояния.

–      Концепция взаимодействия.

–      Концепция процесса (преобразования) : В зависимости от характера системы. Процесс заключается в переходе системы из одного состояния в другое. Согласно принципу причинности, процесс является следствием взаимодействия.

В зависимости от природы систем и природы подразумеваемых состояний существует множество типов процессов: механические (равновесие, движение и деформация), электромагнитные, гравитационные, химические, термодинамические и т. д.

Посетите наши виртуальные лаборатории и погрузитесь в виртуальный мир научного образования

1. Инерция покоя

 Объект остается там, где он находится, и будет оставаться там, пока вы или кто-то еще не переместите его. Свойство тела сопротивляться любому изменению своего состояния покоя называется инерцией покоя.

Теперь мы покажем несколько примеров закона инерции

•    учетная карточка может быть быстро удалена, в то время как копейка падает прямо в стакан, т.к. картон перемещается из-за силы, приложенной пальцем, но монета остается на своем месте из-за инерции покоя и, следовательно, падает в стакан.

•     Когда автобус или поезд внезапно трогается с места, пассажир, стоящий внутри него, падает назад: Это происходит потому, что ноги пассажира, соприкасающиеся с полом автобуса, приходят в движение вместе с автобусом, но верхняя часть тело остается в покое за счет инерции покоя. Таким образом, пассажир падает назад.

•         Когда дерево сильно встряхивают, часть листьев падает с дерева: Когда ветку дерева сильно встряхивают, ветка приходит в движение, когда на ветку действует сила. Но листья хотят оставаться в покое по инерции покоя и падают вниз.

•     Ковер выбивают палкой, чтобы удалить частицы пыли: Когда ковер выбивается палкой, ковер приходит в движение, но частицы пыли остаются в покое из-за инерции покоя.

•     Стопка карамбольных монет остается нетронутой, если боек быстро ударяет самую нижнюю монету в стопке.

2. Инерция движения

 Объект будет двигаться с той же скоростью, пока на него не подействует сила. Свойство тела сопротивляться любому изменению своего состояния равномерного движения называется инерцией движения.

Виртуальные лаборатории Praxilabs включают ряд научных онлайн-экспериментов по физике, химии и биологии. Попробуйте прямо сейчас!

•     Когда автобус внезапно останавливается, люди падают вперед. Когда водитель автобуса резко тормозит, нижняя часть тела останавливается, когда автобус останавливается, но верхняя часть тела продолжает двигаться вперед из-за инерции движения. В результате на тело действует направленная вперед сила, и мы падаем вперед.

•         Электрический вентилятор продолжает работать некоторое время после отключения электричества. Лопасти вентилятора пришли в движение. Следовательно, им потребуется время, чтобы прийти в состояние покоя после выключения.

•     Если вы едете в поезде, и поезд движется с постоянной скоростью, подброшенная в воздух игрушка полетит прямо вверх, а затем упадет. Это потому, что у игрушки есть инерция, как у поезда и у вас.

•     Багаж обычно привязывают веревкой на крыше автобуса. Когда автобус внезапно останавливается, багаж, хранящийся на крыше, может упасть с крыши автобуса из-за инерции движения, поэтому рекомендуется привязать любой багаж, хранящийся на крыше автобуса, веревкой.

3. Инерция направления

Объект будет двигаться в том же направлении, если на него не действует сила. Свойство тела сопротивляться любому изменению направления движения называется инерцией направления.

1-Если вы прыгаете с движущегося автомобиля или автобуса, ваше тело продолжает двигаться в направлении транспортного средства. Когда ваши ноги касаются земли, земля воздействует на ваши ноги, и они перестают двигаться. Вы упадете, потому что верхняя часть вашего тела не остановилась, и вы упадете в том направлении, в котором двигались.

2- Частицы воды, прилипшие к велосипедной шине, отлетают по касательной всякий раз, когда водитель преодолевает поворот; пассажиры испытывают силу, действующую от центра кривой.

3-Когда водитель автобуса преодолевает поворот на дороге, пассажиры падают к центру поворота дороги. Всякий раз, когда водитель движется по кривой, на пассажиров действует сила, действующая в направлении от центра кривой; это происходит из-за стремления пассажиров продолжать движение по прямой.

4-Когда вы перемешиваете кофе или чай и останавливаетесь, вихревое движение продолжается по инерции.

5-Спутники (устанавливающие орбиту вокруг Земли) продолжают двигаться по своей траектории по инерции.

Инерция объекта позволяет нам поддерживать модели функционирования, поддерживать отношения и прожить день, не задавая вопросов. Он имеет множество важных применений:

•  Дизайн устройств безопасности для транспортных средств, включая, помимо прочего, ремни безопасности, которые могут создавать внешнюю силу для остановки движения тела в случае внезапного изменения физики непосредственной окружающей среды. .
• Например, в космическом путешествии, как только устройство покидает гравитацию Земли, оно продолжает движение по заданной траектории до тех пор, пока не столкнется с другим гравитационным полем или объектом.
• Космические зонды могут быть отправлены на большие расстояния без какого-либо дополнительного топлива, кроме того, которое необходимо для «побега» с Земли, внесения незначительных навигационных изменений или приземления на другой объект.

Одним из хороших примеров действия закона инерции в повседневной жизни является то, что тело игрока, быстро бегущего по полю, стремится сохранить это движение, если мускульные силы не могут его преодолеть. инерция.

Фигурист, скользящий по льду, будет продолжать скользить с той же скоростью и в том же направлении, исключая действие внешней силы.

В гимнастике спортсмены постоянно меняют конфигурацию своего тела. При увеличении радиуса от оси вращения увеличивается момент инерции, что замедляет скорость вращения.

Если спортсмен хочет увеличить скорость вращения, то он должен уменьшить радиус, приблизив сегменты тела к оси вращения, тем самым уменьшив радиус и момент инерции.