Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

Законы Кирхгофа

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Кафедраэлектрооборудования судов и автоматизации производства

Теоретическиеосновы электротехники

Методическиеуказания

к контрольным работам

для студентовзаочного отделения

направления6.050702 “Электромеханика”

специальности

“Электрическиесистемы и комплексы транспортных средств”

Керчь, 2009

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).Алгебраическая сумма – это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

• I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
• Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
• Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
• Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
• Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
• Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
• А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
• Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I1=I2+I3

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Законы кирхгофа

Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.

Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.

Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.

Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.

Закон Ома — первый кит электротехники

А когда Георг Симон Ом, изучая гальванические, как тогда называли, цепи, вывел своё простейшее соотношение

, этого понять не мог никто, кроме немногих посвящённых. Просто потому, что обыденный мозг тогда сразу упирался в нечто невообразимое, а значит, непреодолимое: что это за течение такое, ток частиц, которых не то что пощупать, но и представить нельзя ввиду абсолютно исчезающей малости. Да ещё «текущих» в металле, твёрдом предмете. Уж не то, что попытаться составлять какие-либо точные формулы.

Теперь это соотношение кажется простым и ясным, как удар молнии. Видимо, он сумел почувствовать это явление — электрическое напряжение. Если цепь разомкнута, то тока ещё никакого нет, ничего не нагревается и не пузырится (как вода под током), а напряжение вот оно — попробуй, тронь! Видимо, как-то сумел гений потрогать и попробовать.

Собственно, вся любая электрическая цепь и описана законом Ома. Источник, дающий напряжение и нагрузка, подставляющая напряжению своё тело, отчего получается электрический ток. Соотношение простейшее — чем больше напряжение, тем больше ток. А конкретно каким он получится, определяет пропускная способность нагрузки, G, или проводимость.

I=U*G

Удобнее и нагляднее оказалось вместо проводимости пользоваться понятием сопротивления, R, величиной обратной проводимости (R=1/G).

И обозначения на первой электросхеме самые простейшие: прямоугольничек — нагрузка, две линии поперёк тока — батарейка.

Самая первая электрическая схема

Видимо, и подключали поначалу что-то одно к чему-то одному. Но вот и эта схема «под напором реальности» усложняется. Во-первых, сама батарейка имеет сопротивление.

Как это изобразить, вот так?

Некрасиво.

Лучше располагать рядом так:

Есть искушение поставить этот прямоугольничек на другую сторону, рядом с нагрузкой, а нельзя, всё-таки батарейка и её внутреннее сопротивление — одно нераздельное физическое устройство.

Чтобы видеть действие тока, лучше в качестве нагрузки использовать лампочку. Понятно, с выключателем.

Мы получили последовательную цепочку.

Ток во всех её частях обязан быть одним и тем же, то есть одинаковый везде.

Это логично, и если включить выключатель, лампочка сразу загорится.

При этом никто и не задумывается, что если у нас через лампочку течёт ток всего в один ампер, то это значит, что каждую секунду через неё пробегает:

6 квинтиллионов 241 квадриллион 509 триллионов 125 миллиардов 493 миллиона 690 тысяч с небольшим электронов.

И все они вышли из небольшой батареечки и в неё же и вернутся с другой стороны.

Если поставить вместо одной лампочки две одинаковых, то они загорятся вполнакала, то есть ток I, протекающей последовательно из батарейки через выключатель сначала в лампочку Л1, потом в лампочку Л2 и снова в батарейку, станет меньше, чем был, когда стояла одна лампочка.

Это значит, что сопротивление стало больше: было R у одной лампочки, стало R+R, то есть 2R.

Токи и напряжения в сети

Точную величину тока можно подсчитать, если применить закон Ома ко всей нашей цепи, общее сопротивление которой есть сумма сопротивлений всех её нагрузок.

(1) А если оставить в формуле сопротивление только одной лампочки, то, зная, что ток у нас везде один и тот же, можно вычислить напряжение Uл конкретно для этого потребителя, лампочки.

Это напряжение, которое падает именно на нашу лампочку, так и называется «падение напряжения». Оно примерно вдвое меньше нашего напряжения питания

U. Примерно — потому что в формуле (1) среди сопротивлений есть ещё небольшой довесок в виде r, внутреннего сопротивления нашей батареи. Что делать, она не идеальна, и вместе со всеми остальными потребляет энергию (свою же собственную) и даже греется от этого. Хотя сопротивление её достаточно малое.

А теперь взглянем на нашу цепь как на единый контур, который можно обходить по часовой или против часовой стрелки. Ток наш идёт, как нарисовано, против часовой стрелки. Двинемся по этому направлению с любого места и пройдём всё, складываем падения напряжения на всех попадающихся по дороге приборах.

Для токов — узлы, для напряжений — контуры

Получится:

Последним напряжением добавлено то, которое вырабатывается батареей, только со знаком минус, так как оно работает не на потребление, а наоборот,

вырабатывается и поставляется в сеть нашей героической батареей. И что у нас получилось?

Правило Кирхгофа для напряжений (2й закон)

А получилось ровно 0. Потому что вся энергия от батареи потребляется лампочками + внутреннее сопротивление батареи. И понятно, это есть высшая справедливость природы. То есть второй закон Кирхгофа в действии.

И вдруг у нас случился… прорыв.

Правило Кирхгофа для токов (1й закон)

К нам в двух точках — А и B — подключились неизвестные, скорее всего, инопланетяне.

И начали качать от нас энергию. И теперь мы знаем, что ток I3 и ток I4 — не наши, они инопланетянские. И наша схема может быть безнадёжно испорчена.

Но!

А обойдём ка мы контур снова. Может быть, не всё ещё потеряно. И вот:

Ur=I1*r

Uл1=I2*R=Uл2

И, наконец:

U=Uг+Uл1+Uл2.

Потому что I1=I2+I3. И I1=I2+I4.

То есть сколько току вытекло в качестве тока I3 в точке А, столько его и вернулось к нам в точке B в виде тока I4. Высшая справедливость всё-таки восторжествовала. А помогло нам при этом здравое рассуждение, о том, что в любой точке цепи, где электрическая сеть разветвляется, общее количество тока, вытекающего из узла, то есть этой точки, равно количеству тока, втекающего в этот узел. Поэтому смело рисуем схему, зная, что нам помог уже первый, а не второй закон Кирхгофа:

Почему-то оказалось, что токи I3 и I4 оказались точно равными -I1, и значит… наши лампочки загорелись полным накалом.

Ох уж эти выдумки инопланетянские! С нашей стороны осталось только в схеме поставить стрелочки токов (и ЭДС у источника ЭДС Eин) в противоположное направление. Потому что мы сначала подумали, что инопланетяне плохие, а они оказались хорошими.

Расчёт цепи по законам Кирхгофа интуитивно понятен — правила позволяют рассчитывать электрические цепи, то есть определять все неизвестные параметры — токи, напряжения — любой, сколь угодно замысловатой цепи.

Формулировка правил

Определения

Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током, например, на рис. отрезок, обозначенный R1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения трех и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвлённой электрической цепи. Термин замкнутый путь означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

Первое правило

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

i2

+

i3

=

i1

+

i4

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла.{n}I_{j}=0.}

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений ∑ k = 1 n E k = ∑ k = 1 m U k = ∑ k = 1 m R k I k ; {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}E_{k}=\sum _{k=1}^{m}U_{k}=\sum _{k=1}^{m}R_{k}I_{k};} для переменных напряжений ∑ k = 1 n e k = ∑ k = 1 m u k = ∑ k = 1 m R k i k + ∑ k = 1 m u L k + ∑ k = 1 m u C k .{m}u_{C\,k}.}

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

История

Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.

К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Пример

На этом рисунке для каждой ветви обозначен протекающий по ней ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми ею узлами (буквой «U»)

Количество узлов: 3.

p − 1 = 2 {\displaystyle p-1=2}

Количество ветвей (в замкнутых контурах): 4. Количество ветвей, содержащих источник тока: 0.

m − m i − ( p − 1 ) = 2 {\displaystyle m-m_{i}-(p-1)=2}

Количество контуров: 2.

Для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом, выполняются следующие соотношения:

{ I 1 − I 2 − I 6 = 0 I 2 − I 4 − I 3 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}I_{1}-I_{2}-I_{6}=0\\I_{2}-I_{4}-I_{3}=0\end{cases}}}

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например, здесь токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.

В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:

{ U 2 + U 4 − U 6 = 0 U 3 + U 5 − U 4 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}U_{2}+U_{4}-U_{6}=0\\U_{3}+U_{5}-U_{4}=0\end{cases}}}

Полученные системы уравнений полностью описывают анализируемую цепь, и их решения определяют все токи и все напряжения ветвей. Такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.

Второй закон Кирхгофа – практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Расчет цепи

Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.

Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.

Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

Сдержит она:

узлов – 4;

ветвей –6.

По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.

В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

Получается:

Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

Um=H*I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

Um=Ф*Rm

L – средняя длина участка, μr и μ0 – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме UM­­ ­­(магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

Тогда для ABCD получится такая формула:

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

Сопротивление магнитопровода:

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

Похожие материалы:

• Закон Джоуля-Ленца
• Зависимость сопротивления проводника от температуры
• Правила буравчика простыми словами

Закон излучения Кирхгофа

Закон излучения Кирхгофа гласит — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Закон Кирхгофа в химии

Закон Кирхгофа гласит — температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоёмкости системы в ходе реакции.

первый и второй закон для тока и напряжения

В статье мы расскажем про законы Кирхгофа с иллюстрацией и формулой. Первый и второй закон Густава Кирхгофа.

Вступление

Закон Ома является одним из самых фундаментальных законов электрической науки, но из-за своей простоты он может быть не очень полезен при решении вопросов, касающихся сложных электрических цепей. Закон Кирхгофа, сформулированный немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824-1887) в 1847 году, представляет собой инструмент для анализа как простых, так и очень сложных электрических цепей. Эти законы позволяют определить значения и направление токов, протекающих по электрической цепи, а также разность потенциалов (напряжений) между выбранной парой точек в цепи. В основном они являются законами сохранения заряда и электрической энергии применительно к электрическим цепям и описываются следующим образом.

Первый закон Кирхгофа для тока

Также известный под другими именами, такими как Закон Кирхгофа для тока, это закон сохранения заряда. В нем просто говорится, что в любой точке или соединении в электрической цепи общая величина тока, поступающего в это соединение, равна общей величине тока, который покидает это соединение.

Предположим, что есть электрическая цепь, которая имеет точку, обозначенную на рисунке 1, показанном ниже. Точка соединения действует как точка встречи для четырех проводников, каждый из которых проводит ток в направлении, указанном черными наконечниками стрел. Согласно закону Кирхгофа общая сумма тока, входящего в соединение, должна быть равна току, выходящему из него. Это может быть математически представлено следующим образом

Ia = Ib + Ic + Id

Где I — ток в каждом из проводников a, b, c и d соответственно.

В этой точке также следует отметить, что конденсатор представляет собой устройство, которое используется для накопления заряда в виде электростатической силы в диэлектрическом материале, окруженном пластинами проводника с обеих сторон. Есть некоторые исключения из первого правила Кирхгофа, если конденсатор присутствовал в каком-либо из узлов, но лучше не вдаваться в такие детали на этом базовом уровне. Следовательно, для всех практических целей в других ситуациях применяется закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа — применение

Чтобы продемонстрировать, как правильно применять первый закон Кирхгофа, мы будем использовать простой пример. На рисунке ниже показана электрическая цепь, состоящая из превосходного источника электродвижущей силы и двух резисторов с сопротивлениями R1 и R2.

Простая электрическая цепь, состоящая из двух узлов (точки B и D), трех ветвей, соединяющих узлы — левого (BAD), центрального (BD) и правого (BCD) и трех ячеек, образующих комбинацию ветвей, образующих замкнутый контур — слева (BADB), справа (BCDB) и большое ушко (ABCDA).

Ток интенсивности I, исходящий из источника ЭДС, имеет то же значение в левой ветви (BAD), ток I 1 — в средней ветви (BD), а ток I 2 — в правой ветви (BCD). Сосредоточим внимание на узле B: электрический заряд поступает в этот узел от источника ЭДС вместе с током I и течет с токами I 1 и I 2 , протекающими через резисторы R 1 и R 2соответственно, Общий заряд в узле B не изменяется, поэтому в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов, протекающих в этот узел, должна быть равна сумме токов, протекающих из этого узла, которые мы можем записать так: 

I=I 1 + I 2

Точно такое же выражение, как и выше для узла B, получаем узел D. В узел D влияют токи I 1 и I 2 , и ток протекает с интенсивностью I, являющейся суммой этих двух токов: 

I 1 + I 2 = I

чтобы вычислить, сколько стоят значения этих токов, мы будем использовать второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа для напряжения

Алгебраическая сумма потенциальных изменений в замкнутой электрической цепи равна нулю.

Этот закон применяется, когда используется напряжениями вместо тока в отличие от первого закона и, следовательно, также известен как Закон Кирхгофа для напряжения. В нем говорится, что в замкнутой цепи алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений всех проводников плюс алгебраическая сумма ЭДС равна нулю. Пожалуйста, обратите внимание на слово «алгебраическая», которое просто означает, что значение имеет не только количество этих токов и напряжений, но и их направление. Это приводит нас к следующему вопросу, касающемуся определения знака напряжений и тока в замкнутой цепи, который объясняется следующим образом.

Напряжение — в случае ЭДС батареи повышение напряжения обозначается знаком + ve, а падение напряжения — знаком -ve. Этот знак не зависит от направления тока в этой конкретной ветви. Напротив, падение ИК-сопротивления на резисторе зависит исключительно от направления тока независимо от любой ЭДС, присутствующей в ветви.

Ток — выбор направления тока для целей расчета с использованием закона Кирхгофа в основном является делом удобства и может осуществляться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, НО после выбора направления его необходимо придерживаться, в противном случае это приведет к путанице и неправильному расчеты.

Второй закон Кирхгофа — применение

Теперь давайте поговорим о практическом применении второго закона Кирхгофа, а именно об определении токов I , I 1 и I 2, протекающих через электрическую цепь, показанную на рисунке выше. Предположим, что ЭДС источника составляет ε = 12 В, а сопротивление (сопротивление) резисторов равно R 1 = 10 Ом и R 2.= 20 Ом. Для начала давайте проанализируем ситуацию еще раз: источник ЭДС «прокачивает» электрические заряды между отрицательным и положительным полюсами. Направление движения этих носителей и, следовательно, направление тока определяется стрелкой, направленной от отрицательного полюса к положительному полюсу, поэтому в случае нашей схемы это по часовой стрелке. Этот ток, обозначенный I , после подачи на узел B делится на ток I 1 , который протекает через резистор R 1, и на ток I 2 , который протекает через резистор R 2, Эти резисторы соединены параллельно, то есть их начало и конец соединены вместе с помощью одних и тех же проводов, к которым одинаковая разность потенциалов равна ЭДС источника ε. Чтобы упростить эту схему, мы заменим резисторы R 1 и R 2 эквивалентным резистором R 12 , что позволит нам определить ток I, генерируемый источником ЭДС (определение этого тока возможно, потому что этот ток не разветвляется на другие токи в цепи),

Эквивалентная электрическая цепь, в которой резисторы R 

1

 и R 

2

 параллельно заменены резистором R 

12

.

Сопротивление R заменителя резистора 12 стоимость , используя следующее уравнение (см последовательно и параллельно, соединяющие резисторы ) 

Следующим шагом является применение второй закон Кирхгофа к такой упрощенной электрической цепи. Правильное использование этого закона состоит в обходе всего контура в направлении или против часовой стрелки (выбор за нами), уделяя пристальное внимание потенциальным изменениям, встречающимся на этом пути. На данный момент мы должны сохранить два основных правила для анализа электрических цепей:

1. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала источника ЭДС составляет + ε. В противном случае, т.е. когда мы анализируем цепь в направлении, противоположном направлению потока тока, изменение потенциала источника равно -ε.
2. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала при прохождении через резистор составляет -IR. В противном случае потенциальное изменение равно + IR.

Изменение потенциала при прохождении через резистор, равное ± ИК, вытекает из определения электрического сопротивления: R = U / I. Отметим, что согласно рисунку выше положительный полюс источника ЭДС подключен к верхнему концу резистора R 12, а отрицательный полюс — к его нижнему концу. Это означает, что верхний конец резистора имеет более высокий потенциал, чем его нижний конец, и поэтому изменение потенциала при прохождении через резистор от конца с более высоким потенциалом к ​​концу с более низким потенциалом равно -IR (имеется уменьшение потенциала). В противном случае, то есть, когда движение нагрузок происходит от отрицательного полюса к положительному полюсу, изменение потенциала равно + IR, поскольку происходит увеличение электрического потенциала.

Используя эту информацию, давайте воспользуемся вторым законом Кирхгофа, минуя цепь в направлении потока тока, то есть по часовой стрелке, начиная с точки A: 

начиная и заканчивая анализ цепи в точке A, мы, конечно, должны получить тот же потенциал V A (мы вернемся к этому та же точка), что подтверждается приведенной выше формулой. После уменьшения величины V A мы получим: 

где из преобразования из тока я получаю: 

(полностью равное значение тока, которое я получу после прохождения этой цепи в направлении против часовой стрелки) 

Зная значение тока I мы можем вернуться к первой цепи с двумя параллельно подключенными резисторами, чтобы вычислить ток I1 и I2. Записав второе право Кирхгофа для левой сетки (BADB) и начав анализ в точке A, двигаясь в направлении потока тока, мы получим: 

где из преобразования мы получим значение тока I 1 : 

чтобы найти ток I 2, мы будем использовать первый закон Кирхгофа. Мы знаем, что ток интенсивности I после подачи в узел B делится на ток I 1 и I 2 , таким образом:

meanders.ru

Все законы Кирхгофа — формулы и определения первого и второго закона для тока и напряжения

Содержание

По всем проводникам, которые являются частью электрической цепи, протекает электрический ток. При проведении расчётов не редкостью являются случаи, когда необходимо вычислить параметры тока и напряжения в цепях сложной формы, то есть в тех, где имеются разветвления. Для получения точных расчётов применяют правила Кирхгофа, которые иногда называют законами. Используя их вместе с законами Ома, можно с легкостью определять параметры независимых контуров в самых разветвленных и сложных цепях. Важным преимуществом данных законов является то, что не нужно использовать глубокие расчёты, благодаря приведенным алгоритмам посчитать сможет даже неопытный физик, сложные и многоуровневые расчёты превращаются в простые односложные сложения.

Закон Кирхгофа своими словами, кратко и понятно для чайников

История возникновения закона начинается с первого упоминания немецкого учёного Кирхгофа в XIX веке. В этот период в стране проходили репрессии, остро ощущалась нехватка новых технологий. Учёные искали решения, способные ускорить развитие промышленности. Вышеупомянутый учёный занимался исследованиями в области электричества. Он точно осознавал, что будущее за технологиями. Однако была проблема: как провести точные математические вычисления в цепях сложной формы. Тогда и возник закон.

К узлу подходят два провода, в то время как отходит всего один. Значение тока, который протекает по направлению от узла, равняется сумме протекающего по оставшимся двум проводникам, иными словами, идущим к нему. Правило, о котором идёт речь в статье, даёт понятное объяснение тому, что в противном случае происходило бы накопление заряда, однако такого никогда не бывает. Каждый физик на практике знает, что любую сложную цепь можно разделить на небольшие участки.

Возникает другая сложность: трудно определить путь, по которому он проходит. Более того, важно понимать, что на различных участках сопротивления разные, а из этого следует, что энергия будет распределяться неравномерно.

Первый закон Кирхгофа: определение

Первый закон, или, как он известен некоторым, правило, Густава Кирхгофа был выведен на основании другого закона – сохранения заряда. Как уже было упомянуто раннее, физик осознавал, что в узле надолго заряд задержаться не сможет, так как распределится по ветвям контура, которые образуют эти соединения.

Важно! У Кирхгофа было предположение, которое он впоследствии сумел доказать, благодаря проведенным экспериментам, что количество зарядов, оказавшихся в узле, равняется количеству тока, вытекающего из него.

Схема первого закона Кирхгофа

На рисунке показана схема, состоящая из нескольких контуров. Все части рисунка подписаны. Итак, закон № 1 утверждает, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равняется нулю. Согласно правилу, входящий ток равен сумме выходящих, поэтому I₁ = I₂ + I₃. Узлами сети называются такие участки, в которых соединяются несколько проводников. Ток, который оказывается в узле, обозначается стрелкой, направленной к узлу, в то время вытекающий ток – стрелкой от узла. Таким образом, обозначение воспринимается проще в любой задаче.

Наглядно это показано на картинке.

Первый закон Кирхгофа

На основании вышесказанного запишем уравнение первого закона ученого:

I₁ + I₂ − I₃ − I₄ − I₅ = 0

Эта же формула может быть записана в более сокращенном виде:

I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅

Важно! Положительные или же противоположные – отрицательные – знаки токам присвоены в условном порядке. Их можно поменять, значение не поменяется.

Для примера разберём схему, изображённую на картинке выше.

Источник питания может быть абсолютно любой природы, им могут быть пальчиковые батарейки или же полноценный блок питания с возможностью регулировки. Итак, следуя первому закону, верным будет уравнение:

I₁ − I₂ − I₃ = 0 или же I₁ = I₂ + I₃

Чтобы продолжить измерения, необходимо в место на схеме, где указан амперметр, подключить мультиметр, который покажет, что закон полностью работает.

Формула для электрической и магнитной цепи

При проведении расчётов используют вышеупомянутые законы.

Первый закон для магнитных цепей вытекает из принципа непрерывности магнитного потока, который известен ещё из курса физики.

Второй же закон, если разобрать по частям, понятно, является иной формой записи закона полного тока. Прежде чем записать уравнения, необходимо в любом порядке остановить свой выбор на положительном направлении потоков в ветвях, аналогичное действие необходимо провести с напряжением обхода контуров. Если направление магнитного потока на определённом участке совпадает с направлением обхода, то магнитное напряжение на этом участке будет положительным, если же оно определяется как противоположное, то значение будет отрицательным.

Схожий случай, если МДС совпадает с направлением обхода, тогда знак положительный, в противном случае – отрицательный.

Закон для магнитных цепей

Для примера рассмотрим схему. Левая ветвь пусть будет первой, все относящиеся к ней величины будут записаны с индексом 1. Средняя весть будет второй, и величины получат индекс 2. Соответственно, величины правой ветви – индекс 3.

В произвольном порядке выберем направление потоков в ветвях. Предположим, что направление всех потоков будет вверх. Следуя первому закону, необходимо составить для каждого узла цепи уравнение. В цепи всего два узла, соответственно, составим всего одно уравнение:

Ф₁ + Ф₂ + Ф₃ = 0

Далее используем второй закон Кирхгофа, по которому нужно составить столько уравнений, сколько ветвей, не учитывая числа уравнений, составленных по первому закону.

Итак, запишем уравнения. Первое будет предназначено для контура, образованного первой и второй ветвями, второе – для контура, который будет образован первой и третьей ветвями.

Перед тем как составлять уравнения по второму закону, нужно выбрать положительное направление обхода контуров. Контуры будем обходить по часовой стрелке.

Итак, итоговое уравнение имеет вид:

H₁l₁ + Hδ₁δ₁ − H₂l₂ − Hδ₂δ₂ = I₁w₁ − I₂w₂

В левую часть уравнения были включены слагаемые со знаком плюс, потому что на первом участке поток направлен соответственно обходам контура, а слагаемые – с отрицательным знаком, потому что поток направлен в противоположную обходу контура сторону.

Второй закон Кирхгофа: определение

Второй закон вызывает у многих вопросы, так как он несколько труднее первого, но этот миф легко можно развеять, объяснив принцип работы. Для начала необходимо разобрать определение закона, который звучит таким образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Формулировка определения несколько затрудняет его понимание, поэтому можно упростить: сумма ЭДС в замкнутом контуре равняется сумме падений напряжений. Так намного проще и понятнее.

Закон напряжения и формула для магнитной цепи

Формула, которая выражает этот закон, примет такой вид:

Формула второго закон Кирхгофа

В качестве примера возьмём самый элементарный и понятный для всех случай. Нам понадобится взять батарейку и резистор – всё в одном экземпляре. Так как резистор в единичном количестве, так же как и батарейка, то ЭДС батарейки будет равняться 1,5 ватт, и это равно падению напряжения на резисторе.

Если для примера взять уже два резистора и подключить их к батарейке, то 1,5 ватт будут распределяться равномерно на обоих резисторах, то есть на каждом окажется по 0,75 ватт. Если взять уже три резистора по 1 кОм, то падение напряжения будет на них уже по 0,5 ватт. Логика расчётов сохраняется в любом случае. Формула примет вид:

Формула	Е1 = IR1 + IR2 + IR3
Преобразование	1,5 Вт = 0,5 Вт + 0,5 Вт + 0,5 Вт
Итог	1,5 Вт = 1,5 Вт

Важно! Второй закон будет работать независимо от того, сколько использовано источников питания и нагрузок. Не влияет на расчёты и место их расположения в контуре схемы. Так что даже у разных схем решение может быть одинаковым, но должно быть соблюдено условие – количество элементов должно быть идентичным.

Закон Кирхгофа для теплового излучения

Данный закон имеет другое название «третий закон». Сперва для лучшего понимания введем понятие теплового излучения. Принято называть тепловым излучение электромагнитное излучение, возникающее благодаря чужеродной энергии вращательного и колебательного движения атомов, молекул. Данное явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру не равняющуюся нулю или меньше. Основной количественной характеристикой теплового излучения выступает энергетическая светимость. Она должна быть вычислена одной из первых или же указана в условиях. Рассчитать её самостоятельно весьма проблематично. Её значение не постоянное, оно может меняться в зависимости от определенных характеристик: оказывает влияние температура окружающей среды, а также уровень нагретости тела. Имеет значение и длина, чем длиннее — тем значение меньше.

Формула выглядит таким образом:

R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]

Ещё одной характеристикой остаётся спектральная плотность энергетической светимости.

Важно ввести ещё одно понятие: коэффициент поглощения – это отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону. Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной. Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение. Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:

Закон для теплового излучения

Раннее указанная формула будет верной даже тогда, когда какое-либо тело из указанных будет АЧ:

Закон звучит данным образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Итак, для того, чтобы вывести математическую формулировку первого закона в комплексной формуле, необходимо представить все синусоидальные токи в комплексных значениях. Формула примет данный вид:

Комплексная форма первого закона Кирхгофа

Расшифровывая формулу получим, что алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, которые сходятся в узле цепи, будет равняться нулю.

Закон №2 сформулирован не менее просто. Для контура замещения, который содержит лишь неактивные элементы и источники ЭДС, в каждую секунду алгебраическая сумма напряжений на данных элементах контура равняется числовой сумме ЭДС. Некоторым может показаться данная формулировка трудной, но при реальном разборе станет ясно, что все весьма просто и элементарно:

Комплексная форма второго закона Кирхгофа

Например, рассмотрим рисунок. Для выбранного на схеме замещения контура 1

u1-u2-u3+u4=0

Для второго контура:

ur-uL=e1-e2

В комплексной записи закон выглядит таким образом:

Контур 1

Контур 2

Задачи и примеры на законы Кирхгофа с решением

На картинках ниже подробно разобраны 2 задачи с применением законов Кирхгофа. Полное решение с наглядным примером на схемах и ответ.

Пример решения задачи по законам КирхгофаЧитайте также. Похожие записи.

Поделитесь статьей:

comments powered by HyperComments

Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

Автор otransformatore На чтение 24 мин Опубликовано 12.09.2021

Формулировка правил

Сразу необходимо внести ясность. Хотя во многих технических текстах используется слово закон, на самом деле это правило. В чем различие? Закон основывается на фундаментальных истинах, фактах, правило несет более абстрактное понимание. Чтобы это лучше понять рассмотрим основы этого метода.

Из-за сложности вычислений его лучше использовать там, где схема имеет узлы и контуры. Узлом называется место соединения более двух цепей. Это как если взять три и более обычных нитки и связать их вместе. Контуром называется замкнутая цепь, включающая в себя три и более таких узла.

Отдельная ветвь может содержать сколько угодно резисторов, под которыми подразумеваются нагрузки с активным сопротивлением. Все они объединяются в один общий резистор, так как это упрощает решение задачи. Также в цепи может быть один или несколько источников питания, которые также объединяются в один элемент, либо их может и не быть. Тогда цепь будет состоять только из сопротивления.

Контур всегда начинается и заканчивается одним и тем же узлом. Поскольку узлы обозначаются латинскими или русскими буквами, то в уравнении будет на одну букву больше, чем самих соединений. Например, участок состоит из узлов A, B, C, D. Тогда обозначение этой петли будет следующим: A, B, C, D, A. На самом деле, начинать отсчет можно с любой буквы петли, например, C, D, A, B, C, просто в первом варианте легче будет не запутаться.

Определения

Как уже было сказано ветвь – это отрезок электрической цепи, в которой направление движения заряда происходит в одну сторону. Сходящиеся в узле ветви имеют разное направление токов. Контур может состоять из нескольких внутренних контуров, ветви и узлы которых также относятся к этому контуру. Сам закон Кирхгофа по существу содержит два правила, относящиеся к узлу и контуру. Самым главным и сложным является составление уравнений, учитывающих все составляющие этой формулы.

Первый закон

Первое правило говорит о сохранении заряда. Согласно ему, в узле напряжение должно быть равно нулю. Это возможно только в том случае, если все входящие токи в эту точку заходят через одни ветви, а выходят через другие. Соотношение входящих и выходящих токов может быть разным, но суммарная составляющая положительных и отрицательных потенциалов всегда одинакова.

Предположим, в узел входят токи по трем ветвям, а выходят по двум. Суммарная величина входящих токов будет точно равняться суммарной величине выходящих. Если отобразить это математически, то сумма положительных векторов I1, I2 и I3 будет равняться сумме отрицательных векторов I4 и I5.

Второй закон

Это правило связано с сохранением энергии в контуре. Другими словами, энергия источников э. д. с, входящих в контур или рассматриваемый участок, равна падению напряжения на сопротивлениях этого участка. Если выбранный участок не имеет источников питания, то суммарное падение напряжения на всех нагрузках будет равно нулю. Прежде чем переходить к расчетам, следует ознакомиться еще с некоторыми моментами.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю(токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.

Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен. 

Запишите выражение для узла В

I1 + I2 + I3 + I4 + I5 − i = 0 I1 – I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0 I1 + I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0

Неправильно

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа:в контуре электрической цепи алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данного контура.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Применение второго закона Кирхгофа

Для контура ABСDE, изображенного на рисунке 4, стрелками указаны положительные направления токов (произвольно). Составим уравнение согласно второму закону Кирхгофа. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура по часовой или против часовой стрелки. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

Рисунок 4

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, ЭДС записывается со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается со знаком “-”.

Падения напряжения записываются со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Начнём с эдс E1, так как её направление совпадает с обходом контура — записываем её со знаком “+” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 =

E2 направленна против обхода контура записываем со знаком “-” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 − E2=

Так как больше ЭДС в контуре ABСDЕ нет — левая часть уравнения готова.

В правой части уравнения указываются падения напряжения контура, так как направления токов I1 и I2 совпадает с обходом контура – записываем падения напряжения со знаком “+”.

Контур ABСDЕE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2

Направление тока I3 не совпадет с обходом контура:

Контур ABСDE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2 − I3*R3.

Уравнение для контура готово.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов применяющие данные законы.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Частота вращения: формула

Для выполнения подобных расчётов электрических цепей существует определённый алгоритм, при котором вычисляются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, включённых в ЭЦ. Для того чтобы рассчитать любую схему, придерживаются следующего порядка:

1. Разбивают ЭЦ на ветви, контуры и узлы.
2. Стрелками намечают предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно намечают направление, по которому при написании уравнений обходят контур.
3. Пишут уравнения, применяя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитывают правила знаков, а именно:

• «плюс» имеют токи, втекающие в узел, «минус» – токи, вытекающие из узла;
• Е (ЭДС) и снижение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и обход совпадают по направлению, или «минус», если нет.

1. Решая полученные уравнения, находят нужные величины токов и падения напряжений на резистивных элементах.

Информация. Независимыми узлами называют такие, которые отличаются от других как минимум одной новой веткой. Ветви, содержащие ЭДС именуют активными, без ЭДС – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчёта с двумя E

Произвольно выбирают направление токов и контурного обхода.

Намеченные направления на схеме

Составляются следующие уравнения с применением первого и второго закона Кирхгофа:

• I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
• I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
• R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
• R4*I4 — R2*I2 – R3*I3 = — E2 – контур abc;
• R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – контур bdc.

Уравнения решаются с помощью методов определителей или подстановки.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

В первую очередь выбирается участок, который необходимо исследовать. Затем на каждой ветке произвольно устанавливается стрелка показывающая направление движения тока. Это нужно для того, чтобы потом не ошибиться. При расчете неточность направления будет исправлена. Каждую стрелку обозначают буквой I с индексом. Удобнее будет рассматривать участок, если стрелки находятся в непосредственной близости от точки соединения цепей. Источники питания и резисторы тоже обозначают, а у общего резистора добавляют сопротивление.

Внутри участка также произвольно показывают направление обхода, ориентируясь на возможные потенциалы. Оно необходимо для сравнения направления движения тока. Это сравнение покажет, какой знак должен стоять у числа. Если оба направления совпадают, ставят знак + и знак – если направления противоположны.

Число поставленных задач должно соответствовать количеству выбранных неизвестных. Допустим, имеется три цепи и необходимо вычислить их токи, значит, составленных формул также должно быть три. Получается, что в новом уравнении должен быть хотя бы один новый элемент, которого нет в предыдущих задачах.

Значение для электротехники

Правила Кирхгофа являются дополнением к другим законам. Основная сложность состоит в нахождении участков, поскольку их границы не всегда легко обнаружить. После ограничения нужной области необходимо выделить все неизвестные. Составление задач уже относительно легкое дело. Решаются они как обычные уравнения.

Поэтому, несмотря на первые трудности, эти правила все же легче составить и решить, чем использовать, допустим, закон Ома. Поэтому они широко используются в электротехнике. Чтобы понять, как на практике применить описанный способ, рассмотрим один пример.

Значение в математике

Имеется контур, состоящий из четырех цепей. В первой содержится источник питания ε1 с внутренним сопротивлением источника r1, во второй какая-то нагрузка R1. Третья имеет источник питания и нагрузку. Четвертая состоит из нагрузки. Точки B и F являются узлами. Стрелки возле них показывают предположительное направление тока. Стрелка внутри участка показывает направление обхода. Необходимо найти ток в цепях: AK, AB, BF, CD. По идее нужно составить четыре уравнения, но поскольку ε1 и R1 единственные на участке KAB, то их объединим в одну цепь. Выходит, нужно составить три уравнения.

Первое берется из первого правила: I1 + I2 + I3 = 0. Поскольку I1, I2 втекают в узел B, они имеют положительный знак, а I3 вытекает из него, то имеет отрицательный знак. Подставляем в уравнение и получаем I1 + I2 – I3 = 0, или в таком виде I1 + I2 = I3. Второе и третье уравнение берем из второго правила. Для этого используем контур BCDFB и преобразуем формулировку в математическое решение: ε2 = I2 × R2 + I3 × R3. Для участка ACDKA получаем соответственно ε1 = I1 × R1 + I3 × R3. Для наглядности вынесем их отдельно.

I1 + I2 = I3

ε1 = I1 × R1 + I3 × R3

ε2 = I2 × R2 + I3 × R3

Получилось три задачи. Определимся с номиналами. Первый источник питания равен 6 В, второй – 12 В. Хотя так поступать нельзя, потому что параллельные источники питания должны быть одинаковыми, но нам это пригодится для получения важного урока. Первое сопротивление равно 2 Ом, второе – 4 Ом, третье – 8 Ом.

Осталось вставить данные в уравнения и получаем: для второго номера 6 = 2I1 + 8I3, для третьего номера 12 = 4I2 + 8I3. Дальше избавляемся от общего неизвестного I3. Согласно первому пункту, он равен I1 + I2. Подставляем вместо него эту сумму и получаем: 6 = 2I1 + 8(I1 + I2), 12 = 4I2 + 8(I1 + I2). Раскрываем скобки и складываем одинаковые неизвестные: 6 = 10I1 + 8I2; 12 = 12I2 + 8I1. Чтобы найти I1, нужно избавиться от I2. Для этого первое уравнение умножаем на 12, а второе на 8 и получаем: 72 = 120I1 + 96I2; 96 = 96I2 + 64I1. От первого отнимаем второе и записываем остаток -24 = 56I1, или I1 = -24/56 = -6/14 А. Почему ток отрицательный?

Потому что источники питания разные. На втором источнике напряжение выше, чем на первом, поэтому ток идет в обратном направлении. Находим I2, для этого значение I1 вставляем в любое из последних уравнений: 96 = 96I2 – 64 24/56. Разделим левую и правую часть на 96 и получим: 1 = I2 – (64×24)/(96×56) или дробную часть переносим влево, меняя знак. I2 = 1(64×24)/(96×56), после всех сокращений получаем 1 4/14 А. Для нахождения I3 воспользуемся первым номером: I3 = I1 + I2. I3 = -24/56 + 1 4/14 = 1(4×56)/(14×56) – (24×14)/(56×14) = 1 224/784 -336/784 = 1008/784 -336/784 = 672/774 ≈ 0,87А. Получили I1 = -6/14 А, I2 = 1 4/14 А, I3 ≈ 0,87А.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

∆Cp = d∆Q/dT,

где:

• ∆Cp – температурный коэффициент;
• d∆Q – изменение теплового эффекта;
• dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.

Алгебраическая сумма разностей потенциалов

Закон напряжения по Густаву Кирхгофу — второй закон этого автора, используемый для анализа электрической схемы. Вторым законом Кирхгофа утверждается, что для последовательного замкнутого контура алгебраическая сумма всех напряжений по кругу любой замкнутой цепи равна нулю. Утверждение обусловлено тем, что контур цепи является замкнутым проводящим путём, где потери энергии исключаются. Другими словами, алгебраическая сумма разностей потенциалов замкнутого контура теоретически равняется нулю:

ΣV = 0

Следует обратить внимание: под термином «алгебраическая сумма» имеется в виду учёт полярностей и признаков источников ЭДС, а также падения напряжений по кругу контура. Эта концепция закона Кирхгофа, известная как «сохранение энергии», как движение по кругу замкнутого контура или схемы, утверждает логику возврата к началу цепи и к первоначальному потенциалу без потери напряжения по всему контуру.

Следовательно, любое падение напряжения по кругу контура теоретически равно потенциалу любых источников напряжения, встречающихся на этом пути.

Отсюда следует вывод: применяя Второй закон Кирхгофа к определенному элементу электрической схемы, важно обращать особое внимание на алгебраические знаки падений напряжения на элементах (источниках ЭДС), иначе вычисления оборачиваются ошибкой.

Одиночный контурный элемент — резистор

Простым примером с резистором предположим — ток протекает в том же направлении, что и поток положительного заряда. В этом случае поток тока через резистор протекает от точки A до точки B. Фактически — от положительной клеммы до отрицательной клеммы. Таким образом, поскольку движение положительного заряда отмечается в направлении аналогичном направлению течения тока, на резистивном элементе зафиксируется падение потенциала, которое приведет к падению минусового потенциала на резисторе (— I * R).

Если же поток тока от точки B до точки A протекает в противоположном направлении относительно потока положительного заряда, тогда через резистивный элемент отметится рост потенциала, поскольку имеет место переход от минусового потенциала к потенциалу плюсовому, что даёт падение напряжения (+ I * R). Таким образом, чтобы правильно применить закон Кирхгофа по напряжению к электрической цепи, необходимо точно определить направление полярности. Очевидно, знак падения напряжения на резисторе зависит от направления тока, протекающего через резистор.

Направление потока тока по замкнутому контуру допустимо определять либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, и любой вариант допустим к выбору. Если выбранное направление отличается от фактического направления тока, соответствие закону Кирхгофа получится корректным и действительным, но приведет к результату, когда алгебраический расчёт будет иметь знак минус. Чтобы лучше понять эту концепцию, логично рассмотреть ещё один пример с одним контуром цепи на соответствие Второму Закону Кирхгофа.

Одиночный контур электрической цепи

Второй закон Кирхгофа утверждает — алгебраическая сумма разностей потенциалов любого замкнутого контура равна нулю. Демонстрационная схема действия Второго закона Кирхгофа для замкнутого контура с двумя резисторами и одним источником ЭДС. Если принять условие, что два резистора R1 и R2 соединены последовательно, оба элемента являются частью одного контура. Соответственно, одинаковый ток протекает через каждый из резисторов.

Таким образом, падение напряжения на резисторе R1 = I * R1 и падение напряжения на резисторе R2 = I * R2, дают напряжение по Второму закону Кирхгофа:

V = I * Rs

где: Rs = R1 + R2.

Очевидно: применение Второго закона Кирхгофа к одиночному замкнутому контуру даёт формулу эквивалентного или полного сопротивления для последовательной цепи. Допустимо расширить эту формулу, чтобы найти значения падений потенциалов по кругу контура:

I = V / Rs

Vr1 = V * (R1 / R1 + R2)

Vr2 = V * (R2 / R1 + R2)

Есть три резистора номинальным сопротивлением 10, 20, 30 Ом, соответственно. Все три резистивных элемента соединены последовательно к 12-вольтовому аккумулятору.

Интересно по теме: Как проверить стабилитрон.

Требуется рассчитать:

• общее сопротивление,
• ток цепи,
• ток через каждый резистор,
• падение напряжения на каждом резисторе.

Рассчитаем общее сопротивление:

Ro = R1 + R2 + R3  =  10Ω + 20Ω + 30Ω = 60Ω

Ток цепи:

I = V / Ro = 12 / 60 = 0,2A (200 мА)

Ток через каждый резистор:

I * R1 = I * R2 = I * R3 = 0,2A (200 мА)

Падение потенциала на каждом из резисторов:

VR1 = I * R1 = 0.2 * 10 = 2В

VR2 = I * R2 = 0.2 * 20 = 4В

VR3 = I * R3 = 0.2 * 30 = 6В

Таким образом, Второй закон Кирхгофа справедлив, учитывая что индивидуальные падения напряжения, отмеченные по кругу замкнутого контура, в итоге составляют сумму напряжений.

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытое в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраической я подразумеваю, помимо учета величин, учет и знаков (полярностей). Под контуром я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи, и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз нумеруя точки цепи для обозначения напряжений:

Рисунок 1 – Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, вольтметр зарегистрировал бы значение +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока полярность показаний напряжений очень важна, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

E2-1 = +45 В

Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное по отношению ко второй точке (1). Напряжение, указанное как «Ecd», будет означать значение напряжения, показанное цифровым мультиметром с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Рисунок 2 – Значение Ecd

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего мультиметра на точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, мы получили бы следующие показания:

E3-2 = -10 В

E4-3 = -20 В

E1-4 = -15 В

Рисунок 3 – Определение напряжений в последовательной цепи

Нам уже должен быть знаком общий для последовательных цепей принцип, утверждающий, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким образом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает еще один аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

[begin{matrix} E_{2-1} = & +45 В &text{напряжение в точке 2 относительно точки 1} \ E_{3-2} = & -10 В & text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \ E_{4-3} = & -20 В & text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \ E_{1-4} = & -15 В & text{напряжение в точке 1 относительно точки 4} \ hline \ & 0 В end{matrix}]

В приведенном выше примере контур образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении движемся при следовании по контуру; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем той же цепи подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3:

[begin{matrix} E_{2-3} = & +10 В &text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \ E_{1-2} = & -45 В & text{напряжение в точке 1 относительно точки 2} \ E_{4-1} = & +15 В & text{напряжение в точке 4 относительно точки 1} \ E_{3-4} = & +20 В & text{напряжение в точке 3 относительно точки 4} \ hline \ & 0 В end{matrix}]

Этот пример может быть более понятен, если мы перерисуем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены на одной прямой линии:

Рисунок 4 – Изменение представления последовательной цепи

Это всё та же последовательная схема, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в другую сторону (положительное слева и отрицательное справа). Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толкание», прилагаемое резисторами против потока электрического заряда, должно происходить в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод будет слева, а красный провод – справа:

Рисунок 5 – Измерение напряжений в последовательной цепи

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с единственного R1 слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидели бы, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Рисунок 6 – Измерение суммы напряжений в последовательной цепи

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть тайной, но мы заметили, что полярность этих напряжений имеет большое значение в том, как эти значения складываются. При измерении напряжения на R1 – R2 и R1 – R2 – R3 (я использую символ «двойное тире» «–» для обозначения последовательного соединения между резисторами R1, R2 и R3), мы видим, как измеряются бо́льшие значения напряжений (хотя и отрицательные), потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (плюс слева, минус справа).

Сумма падений напряжения на R1, R2 и R3 равна 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (минус слева, плюс справа) противоположна падениям напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения на всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей линии, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R1, точка номер 2) напрямую соединена с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) будет работать вообще для любой конфигурации схемы, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной схемы:

Рисунок 7 – Параллельная схема из резисторов

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, мы получаем:

[begin{matrix} E_{3-2} = & 0 В &text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \ E_{4-3} = & 0 В & text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \ E_{5-4} = & -6 В & text{напряжение в точке 5 относительно точки 4} \ E_{6-5} = & 0 В & text{напряжение в точке 6 относительно точки 5} \ E_{7-6} = & 0 В & text{напряжение в точке 7 относительно точки 6} \ E_{2-7} = & +6 В & text{напряжение в точке 2 относительно точки 7} \ hline \ E_{2-2} = & 0 В end{matrix}]

Обратите внимание, что конечное (суммарное) напряжение я обозначил как E2-2. Поскольку мы начали наше пошаговое прохождение по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта цепь является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего со справедливостью закона Кирхгофа о напряжениях. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с набором открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение, – и правило напряжений Кирхгофа всё равно останется верным:

Рисунок 8 – Справедливость закона Кирхгофа напряжениях независимо от топологии схемы

Попробуйте на приведенной выше диаграмме выполнить обход в любом порядке, начиная с любого вывода, и вернувшись к исходному выводу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «контур», который мы отслеживаем для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должен быть реальным путем протекания тока в прямом смысле этого слова. Всё, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжений Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример, проходя по «контуру» 2-3-6-3-2 в той же параллельной резисторной цепи:

Рисунок 9 – Параллельная схема из резисторов

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон Кирхгофа о напряжениях можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вдоль определенного «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Рисунок 10 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивлений и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют между собой общий провод (провод 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между этими двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение правила напряжений Кирхгофа с напряжением между этими точками как неизвестным:

E4-3 + E9-4 + E8-9 + E3-8 = 0

E4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

E4-3 + 32 = 0

E4-3 = -32 В

Рисунок 11 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3
Рисунок 12 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 9 и 4
Рисунок 13 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 8 и 9
Рисунок 14 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 8

Обойдя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падений напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с красным измерительным проводом в точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, когда мы продвигаемся вперед по контуру. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 относительно точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – это отрицательные (-) 32 вольта, говорящие нам, что точка 3 на самом деле положительна относительно точки 4, именно это цифровой вольтметр показал бы при красном проводе в точке 4 и черном проводе в точке 3:

Рисунок 15 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3

Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных щупов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «обратным». Если бы мы сформировали наше уравнение второго закона Кирхгофа, начиная с E3-4, вместо E4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольта:

Рисунок 16 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 4

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

Источники

• https://principraboty.ru/zakon-kirhgofa-pervoe-i-vtoroe-pravilo-osnovy-yelektroniki-prostymi-slovami/
• https://electrikam.com/pervyj-i-vtoroj-zakon-kirxgofa/
• https://amperof.ru/teoriya/zakon-kirxgofa.html
• https://ElectroInfo.net/teorija/zakony-kirhgofa-prostymi-slovami-opredelenie-dlja-jelektricheskoj-cepi.html
• https://radioprog.ru/post/1005

Электротехника: Первый закон Кирхгофа.

1) Первый закон (правило) Кирхгофа — алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Ветви — это проводящие участки цепи между узлами.

Узел — это область соединения двух (или трёх) и более ветвей.

Алгебраическая сумма — это значит в неё входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

На рисунке ниже показан узел в котором соединяются четыре ветви с токами: I1, I2, I3, I4.

Рисунок 1 — Узел с ветвями

Направления токов показаны стрелочками. От узла направлены токи I1 и I2, к узлу направлены токи I3 и I4. Примем направления к узлу — положительными, а от узла — отрицательными. Запишем, с учётом выбранных положительных и отрицательных направлений токов, уравнение по первому закону Кирхгофа для узла на рисунке 1:
Ток I1 вошел в уравнение (1) со знаком минус так как этот ток направлен от узла (см. рисунок 1).
Ток I2 входит в уравнение (1) со знаком минус по той же причине. Токи I3 и I4 входят в уравнение (1) со знаком плюс так как они направлены к узлу (см. рисунок 1). Вся эта алгебраическая сумма равна нулю.
     Токи I1 и I2 можно перенести в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Также можно поступить и с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа.

Учитывая это можно дать другое определение первого закона (правила) Кирхгофа:

2) сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих из него.

Уравнение (2) можно привести к виду:

перенеся в правую часть уравнения токи I3 и I4 с противоположным знаком.
   Уравнение (3) можно привести к виду:

Тоже самое можно проделать с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа. Это значит что не имеет значения то какое направление (от узла или к узлу) принято за положительное а какое за отрицательное, главное чтобы все одинаковые направления имели один знак а все противоположные другой. 

    Иногда бывает так что один узел принимается за два и более при невнимательном осмотре схемы что приводит к ошибкам в расчётах. Рассмотрим схему на рисунке 2:

 Рисунок 2 — Схема с одним узлом

В этой схеме один узел, для этого узла можно составить уравнение по первому закону Кирхгофа:
Токи в узлах не протекают т.к. узел имеет один потенциал на всем его протяжении и на всей его площади.   

Законы Кирхгофа, объясняем простыми словами | Энергофиксик

С помощью первого и второго законов Кирхгофа, а также закона Ома можно найти параметры схемы любой сложности. Поэтому знание, а самое главное понимание этих трех законов строго обязательно для всех кто занимается электроникой. В этой статье я постараюсь максимально просто объяснить и на простейших схемах показать, как работают законы Кирхгофа. Итак, давайте начнем.

Первый закон Кирхгофа

Итак, Первый закон Кирхгофа говорит нам о том, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равна нулю. Или так же говорит, что алгебраическая сумма втекающих токов равна алгебраической сумме вытекающих из узла токов.

Узлом в сети называется такой участок цепи, в котором соединяются три и более проводника. Ток, входящий в узел, обозначается стрелочкой, имеющей направление к узлу, а вытекающий — стрелочкой, имеющей направление от узла

И теперь на основании первого закона Кирхгофа запишем следующее уравнение:

Эта же формула может быть записана следующим образом:

При этом положительные и отрицательные знаки токам присвоены условно и если вы поменяете их с точностью до наоборот, то ничего принципиально не изменится.

Для того, чтобы наглядно увидеть работу Первого закона Кирхгофа, давайте соберем простейшую схему.

В качестве источника питания вы можете выбрать абсолютно любой элемент, начиная от пальчиковой батарейки и заканчивая блоком питания с возможностью регулировки.

Примечание. Не обязательно использовать резисторы с номиналом, который указан на схеме. Вы можете подобрать абсолютно любые, какие есть у вас в наличии.

Итак, согласно 1 закону Кирхгофа у нас должно быть верно, следующее уравнение:

Либо верно:

Для проведения практических измерений нам нужно в место на схеме где указан амперметр подключить, например, мультиметр.

Как мы видим по показаниям мультиметра закон работает.

Второй закон Кирхгофа

С пониманием второго закона у многих радиолюбителей в самом начале пути возникают трудности. Но если объяснить по-простому, то все более чем просто, сейчас докажу.

Итак, определение второго закона Кирхгофа звучит так:

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Согласитесь, звучит не очень понятно, а вот если сказать проще то:

Сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений и формула, выражающая этот закон, будет иметь такой вид

Или же

Для понимания давайте разберем самую простую схемку с одним пассивным элементом (резистором) и источником питания в виде пальчиковой батарейки.

Так как у нас резистор один, то падение напряжение на его выводах будет равно величине ЭДС элемента питания (батарейки), то есть 1,5 В = 1,5 В.

Если несколько усложнить схему и добавить к резистору еще один с аналогичным сопротивлением, то в этом случае, то напряжение в 1,5 Вольта поделится пополам на резисторах и будет равно 0,75 В.

Так же произойдет деление напряжения, если мы в цепочку включим третий резистор с одинаковым сопротивлением.

Формула обретет следующий вид:

Давайте для понимания соберем эту схему и произведем измерения.

Как видите, согласно второму закону Кирхгофа, небольшое расхождение в показаниях мультиметра спишем на погрешность прибора (китай как никак).

Кроме одного источника питания в цепи их может быть несколько как, например, в этой схеме

В этом случае у нас два источника питания подключены последовательно встречно, в таком варианте к нашим резисторам будет приложена разность ЭДС, то есть формула обретет следующий вид:

Второй закон Кирхгофа функционирует в цепях независимо от того сколько источников ЭДС и нагрузок будет в схеме. Так же нет принципиальной разницы, где они будут располагаться.

Так же первый и второй законы Кирхгофа одинаково применимы как для постоянного, так и для переменного тока.

Статья оказалась полезна или интересна, тогда ставим лайк и спасибо за уделенное внимание!

3. Метод законов Кирхгофа

Теоретическая база метода: 1-й и 2-й законы Кирхгофа.

1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей в узле схемы равна нулю ().

2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в произ­вольном кон­туре схемы равна алгебраической сумме ЭДС ().

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме (рис. 16) и оп­ределить токи в ветвях, напряжения на отдельных элементах, мощности источников и при­емников энергии. Задана схема цепи и параметры ее отдельных элементов (E₁,E₂,J₁, J₁, J₂,R₁,R₂,R₃,R₄,R₅).

Анализируем структуру схемы: схема содержит n=3 (0, 1, 2) узлов иm=5 ветвей с не­определенными токами. В ветвях с источниками токаJтоки оп­ре­делены источниками. Об­щее число уравнений должно быть равно числу опре­деляемых токов “m”.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Задаются (произвольно) положительными направлениями токов в вет­вях схемы (I₁,I₂,I₃,I₄,I₅).

2) Составляется (n1) уравнений для узлов по первому закону Кирхгофа. Уравнение для последнегоn-го узла является зависимым (оно может быть по­лучено путем сложения первых (n1) уравнений).

3) Не­достающие m(n1) уравнений составляются по 2-му закону Кирх­гофа. Пра­вило выбора контуров для составления уравнений: каждый после­дующий контур должен включать в себя хотя бы одну новую ветвь, не охвачен­ную предыдущими уравнениями. Число неза­висимых контуров для схемы лю­бой сложности не может быть больше числаm(n1).

Ниже приведена система уравнений Кирхгофа для схемы рис. 16, состоя­щая из m=5 уравнений, из которыхn1=2 составлены для узлов 1 и 2 по 1-му закону Кирхгофа иm(n1)=3 составлены для контуров К₁, К₂, К₃по 2-му за­кону Кирхгофа:

узел 1,

узел 2,

контур К₁,

контур К₂,

контур К₃.

4) Система уравнений приводится к матричной форме, составляются мат­рицы ко­эф­фициентов:

;

5) Система уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения ли­нейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициен­тами, в резуль­тате чего определяются неизвестные токи I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. От­рицательные результаты, по­лучаемые для некоторых токов, означают, что их действительные (физические) направ­ления не соот­ветствуют направлениям, принятым в начале расчета.

6) Определяются напряжения на отдельных элементах схемы (), мощно­сти источников ЭДС (), источников тока () и прием­ников (). При этом мощности приемников энергии всегда положи­тельны, а мощности источников энергии могут быть отрицательными, если со­множители в произведенияхине совпадают по направлению.

4. Метод контурных токов

Теоретическая база метода контурных токов – 2-ой закон Кирхгофа в со­четании с принципом наложения. Предполагают, что в каждом элементарном контуре-ячейке схемы протекает «свой» контурный ток I_k, а действительные токи ветвей получаются по принципу наложения контурных токов как их ал­гебраические суммы. В качестве неизвестных величин, подлежащих определе­нию, в данном методе выступают контурные токи. Общее число неиз­вестных составляет m(n1).

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме рис. 17. Пара­метры отдельных элементов схемы заданы.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Задаются (произвольно) положительными направлениями контурных токов в кон­турах-ячейках схемы(I_к1, I_к2, I_к3 ). Контуры-ячейки следует выби­рать так, чтобы они не включали в себя ветви с источниками тока. Ветви с ис­точниками тока J образуют свои кон­туры с заданными токами (J₁, J₂).

2) Составляются m(n1) уравнений по 2-му закону Кирхгофа для вы­бранных конту­ровячеек с контурными токами I_к1, I_к2, I_к3. В уравнениях учиты­ваются падения напряжений как от собственного контурного тока, так и от смежных контурных токов.

Ниже приведена система контурных уравнений для схемы рис. 17:

В обобщенной форме система контурных уравнений имеет вид:

Здесь введены следующие обозначения:

R₁₁= R₁ +R₄; R₂₂ = R₃ +R₄ +R₅ и т. д. – собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений всех элементов контура;

R₁₂ = R₂₁ = R₄ ; R₂₃ = R₃₂ = R₅ и т. д. – взаимные сопротивления между двумя смежными контурами, они положительны – если контурные токи в ветви совпадают, и отрицательны – если контурные токи в ветви направлены встречно, и всегда отрицательны – если все контур­ные токи ориентированы оди­наково (например, по часовой стрелке), равны нулю – если кон­туры не имеют общей ветви, например, R₁₃ = R₃₁ = 0 ;

E₁₁ = E₁ + J₁R₄, E₂₂ = E₂, E₃₃ =  E₃ +J₂R₃ и т. д. – контурные ЭДС, равные алгебраиче­ской сумме слагаемых E_nn = E + JR от всех источников контура.

Система контурных уравнений в матричной форме:

или в сокращенно ,

где  матрица контурных сопротивлений,  матрица контурных токов,  мат­рица контурных ЭДС.

3) Система контурных уравнений решается на ЭВМ по стандартной про­грамме для решения систем линейных алгебраических уравнений с веществен­ными коэффициентами (SU1), в результате чего определяются неизвестные контурные токи I_к1, I_к2, I_к3.

4) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы (рис. 1) (I₁, I₂, I₃, I₄, I₅). Токи ветвей определяются по принципу наложе­ния как алгебраические суммы контурных токов, протекающих в данной ветви.

I₁ = I_к1; I₂ = I_к3; I₃ = I_к2 – J₂; I₄ = I_к1 – I_k2+ J₁; I₅ = I_к2  I_k3 .

5) При необходимости определяются напряжения на отдельных элемен­тах (U_k= I_kR_k), мощности источников энергии (P_Ek = E_kI_k, P_Jk = U_k J_k) и мощности приемни­ков энергии (P_k = I_k² R_k).

1.1. Законы Кирхгофа. Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов.

1 1.1. Законы Кирхгофа. Теоретические сведения. Топология цепи ее строение. Разобраться со строением цепи можно, зная определения ее элементов. Ветвь — участок цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных элементов и заключенный между двумя узлами. Перечислим ветви схем рисунков 1, 2, 3, 4: первая схема -, вторая схема, третья -, четвертая схема -. Узел — точка цепи, где сходится не менее трех ветвей. Поясняет это определение рис.1 Узлы нумеруют произвольно, как правило, арабской цифрой. На схеме узел может быть обозначен точкой, а может и не быть обозначен. Как правило, не обозначают те узлы, расположение которых очевидно (т-образные соединения). Если пересекающиеся ветви образуют узел, то он обозначается точкой (рис. 2). Если в месте пересечения ветвей точки нет, то и узла нет (провода лежат друг на друге рис.5 ) Рис.1 Рис. 2 Рис.3 Рис. 4 Контур замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Контуры независимы, если отличаются хотя бы одной ветвью. Контура обозначают

2 стрелкой с указанным направлением обхода и римской цифрой. Направление обхода выбирают произвольно. Нужно понимать, что независимых контуров в схеме может быть много, при этом не все эти контура необходимы для составления достаточного для решения задачи количества уравнений. Поясняют это понятие рис. 5-8, на которых показано именно необходимое и достаточное количество контуров, тогда как для первой схемы их всего можно насчитать 14, для второй — 26, третьей 16, четвертой — 6. Рис.5 Рис. 6 Рис.7 Рис. 8 Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Токи, втекающие в узел, берем со знаком плюс, вытекающие со знаком минус. Пример на Рис.9 рис.9 : токи возьмем с плюсом (втекают в узел), а токи — с минусом (вытекают):

3 Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС. Падения напряжений, направленные согласно с выбранным направлением обхода, берем со знаком плюс, противонаправленные со знаком минус. Аналогично выбираем знак и у ЭДС. Рис.10 Пример: (рис.10) в контуре четыре сопротивления, значит, четыре падения напряжения. Токи и совпадают по направлению с выбранным направлением обхода контура, а токи и нет, поэтому падения напряжений и возьмем с плюсом, а падения и — с минусом. Обе ЭДС направлены против обхода, в уравнение запишем их со знаком минус: Баланс мощностей Баланс мощностей составляют, чтобы проверить правильность найденного решения. При этом сравнивают мощность, внесенную в цепь источниками энергии с мощностью, затрачиваемой потребителями. Вторую рассчитать просто: потребителями являются резистивные элементы, в которых электрическая энергия необратимо преобразуется в тепло. Эту мощность для одного резистора можно рассчитать по формуле:, а суммарная мощность равна: Мощность источников складывается из мощности как источников ЭДС, так и источников тока (все они являются источниками энергии для цепи):

4 Мощность источника ЭДС определяют, умножая его ЭДС на ток, протекающий в данной ветви. Ток берут со знаком, полученным в результате расчета. Минус перед произведением ставят, если направление тока и ЭДС не совпадают на схеме: Мощность источника тока определяют, умножая ток источника на падение напряжения на нем:. Эту последнюю величину ( необходимо определить. Для этого выбирают любой контур, который включал бы в себя источник тока. Обозначают падение на схеме против тока источника, и записывают контурное уравнение. Все величины, кроме, в данном уравнении уже известны, что позволяет рассчитать падение напряжения. Наконец, производят сравнение мощностей: Если последнее равенство соблюдено, значит, баланс сошелся и расчет токов верен. Алгоритм расчета цепи по законам Кирхгофа Топология цепи. Определяем общее число ветвей p *. Определяем число ветвей с источниками тока p ит. Токи в данных ветвях считаем известными и равными токам источников. Определяем число ветвей с неизвестными токами: p * -p ит. Находим количество узлов q. Находим число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа: q-1. Находим число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: n=p-(q-1) Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов Произвольно наносим на схему номера узлов Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов (по первому закону) Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений,

5 составляемых по второму закону Кирхгофа. При этом ни один из контуров не должен включать в себя ветвь с источником тока Составляем контурные уравнения для выбранных контуров (по второму закону) Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений). Заполняем матрицу F, занося в нее правые части уравнений Решаем полученную систему уравнений с помощью он-лайн калькулятора Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей Подсчитываем мощность, потребляемую резистивными элементами схемы:. Подсчитываем мощность источников ЭДС: Подсчитываем мощность источников тока:. Сравниваем сумму мощностей источников с мощностью, потребляемой резисторами:. Полученные числа должны быть равны, в этом случае расчет токов выполнен правильно. Примеры. Пример 1. Найти токи в схеме рис. 11 с применением законов Кирхгофа. Дано: Рис. 11 Рис.12

6 Расчет цепи по законам Кирхгофа Топология. Определяем общее число ветвей: p * =5 Определяем число ветвей с источниками тока: p ит =1. Определяем число ветвей с неизвестными токами: p= p * -p ит =4. Находим количество узлов q=3. Находим число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа: q-1=2. Находим число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: n=p-(q-1)= Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов (рис.12) Произвольно наносим на схему номера узлов (рис.13) Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов. Здесь для узлов 3 и 1: Рис. 13 Рис Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. При этом ни один из контуров не должен включать в себя ветвь с источником тока (рис. 14) Составляем контурные уравнения для выбранных контуров.

7 Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Удобно, если токи в уравнении стоят по порядку возрастания индексов Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений). Заполняем матрицу F, занося в нее правые части уравнений. 1 у.у у.у к.у к.у Решаем полученную систему уравнений с помощью он-лайн калькулятора. Полученные токи: Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей: Подсчитываем мощность, потребляемую резистивными элементами схемы: Вт. Подсчитываем мощность источников ЭДС. При этом знак минус выбирают, если выбранное направление тока в ветви с источником и стрелка в источнике не совпадают: Вт Подсчитываем мощность источников тока:. Величина неизвестна, ее необходимо определить. Для этого выбирают любой контур, содержащий источник тока, и для этого контура составляется контурное уравнение (рис.15). Направление стрелки напряжения всегда выбирают против тока источника. Далее из этого уравнения, в котором все величины уже известны, можно определить :

8 Рис. 15 Отсюда Таким образом, решение верно. Вт. Баланс мощностей соблюден, значит, Пример 2. Найти токи в схеме рис.16 с применением законов Кирхгофа. Дано: Рис. 16 Расчет цепи по законам Кирхгофа. Рис Топология. Определяем общее число ветвей: p*=8 Определяем число ветвей с источниками тока: pит=0. Определяем число ветвей с неизвестными токами: p= p*-pит =8. Находим количество узлов q=5. Находим число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа: q-1=4. Находим число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: n=p-(q-1)=4.

9 Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов (рис. 17). Рис Произвольно наносим на схему номера узлов (рис. 18) Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов. Здесь для узлов 1, 2, 3, 4: Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа (рис. 19). Рис Составляем контурные уравнения для выбранных контуров.

10 Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Удобно, если токи в уравнении стоят по порядку возрастания индексов Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений). Заполняем матрицу F, занося в нее правые части уравнений. 1 у.у у.у у.у у.у к.у к.у к.у к.у Решаем полученную систему уравнений с помощью он-лайн калькулятора. Полученные токи: Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей: Подсчитываем мощность, потребляемую резистивными элементами схемы: Вт.

11 Подсчитываем мощность источников ЭДС. При этом знак минус выбирают, если выбранное направление тока в ветви с источником и стрелка в источнике не совпадают: Вт Таким образом,. Баланс мощностей соблюден, значит, решение верно. Пример 3. Найти токи в схеме рис.20 с применением законов Кирхгофа. Дано: Рис.20 Расчет цепи по законам Кирхгофа. Рис Топология. Определяем общее число ветвей: p * =6 Определяем число ветвей с источниками тока: p ит =1. Определяем число ветвей с неизвестными токами: p= p * -p ит =5. Находим количество узлов q=2. Находим число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа: q-1=1. Находим число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: n=p-(q-1)= Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов (рис. 21) Произвольно наносим на схему номера узлов (рис. 22).

12 Рис. 22 Рис Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов. Здесь для узла 1: Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа (рис. 23) Составляем контурные уравнения для выбранных контуров Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Удобно, если токи в уравнении стоят по порядку возрастания индексов Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений). Заполняем матрицу F, занося в нее правые части уравнений. 1 у.у к.у к.у к.у к.у

13 Решаем полученную систему уравнений с помощью он-лайн калькулятора. Полученные токи: Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей: Подсчитываем мощность, потребляемую резистивными элементами схемы: Подсчитываем мощность источников ЭДС. При этом знак минус выбирают, если выбранное направление тока в ветви с источником и стрелка в источнике не совпадают: Вт Подсчитываем мощность источника тока: Вт.. Величина неизвестна, ее необходимо определить. Для этого выбираем контур, содержащий источник, и составляем для него контурное уравнение (рис. 24). Направление стрелки напряжения всегда выбирают против тока источника. Далее можно определить : Рис. 24 Таким образом, решение верно. Вт Необходимо помнить при этом, что сопротивление источника тока величина бесконечно большая, поэтому в него можно включить и сопротивление. Определяем суммарную мощность источников: Вт. Баланс мощностей соблюден, значит, Пример 4. Найти токи в схеме рис. 25 с применением законов Кирхгофа. Дано:

14 Рис. 25 Рис. 26 Расчет цепи по законам Кирхгофа Топология. Определяем общее число ветвей: p * =7 Определяем число ветвей с источниками тока: p ит =2. Определяем число ветвей с неизвестными токами: p= p * -p ит =5. Находим количество узлов q=3. Находим число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа: q-1=2. Находим число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: n=p-(q-1)= Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов (рис. 26) Произвольно наносим на схему номера узлов (рис. 27) Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов. Здесь для узлов 1, 2: Обозначаем на схеме контура и Рис. 27 выбираем направления их обхода. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа (рис. 28).

15 Рис Составляем контурные уравнения для выбранных контуров Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Удобно, если токи в уравнении стоят по порядку возрастания индексов Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений). 1 у.у у.у к.у. 0 2 к.у к.у. 0 0 Заполняем матрицу F, занося в нее правые части уравнений.

16 Решаем полученную систему уравнений с помощью он-лайн калькулятора. Полученные токи: Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей: Подсчитываем мощность, потребляемую резистивными элементами схемы: Вт. Подсчитываем мощность источников ЭДС. При этом знак минус выбирают, если выбранное направление тока в ветви с источником и стрелка в источнике не совпадают: Подсчитываем мощность источников тока:. Величины и неизвестны, их необходимо определить. Для этого выберем любые два контура, содержащие эти источники, и составим для них контурные уравнения (рис. 29 и 30). Направление стрелки напряжения всегда выбирают против тока источника. Далее из этих уравнений, в которых все остальные величины известны, можно определить и : Рис. 29 Рис. 30 Отсюда Общая мощность источников: Таким образом, решение верно.. Баланс мощностей соблюден, значит,

17 Пример 5. Найти токи в схеме рис. 31 с применением законов Кирхгофа. Дано: Рис. 31 Расчет цепи по законам Кирхгофа. Рис Топология. Определяем общее число ветвей: p*=8 Определяем число ветвей с источниками тока: pит=0. Определяем число ветвей с неизвестными токами: p= p*-pит =8. Находим количество узлов q=4. Находим число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа: q-1=3. Находим число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: n=p-(q-1)= Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов (рис. 32) Произвольно наносим на схему номера узлов (рис. 33) Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов. Здесь для узлов 2, 3, 4:

18 Рис Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа (рис. 34). Рис Составляем контурные уравнения для выбранных контуров Объединяем составленные уравнения в систему. Известные величины переносим в правую часть уравнений. Удобно, если токи в уравнении стоят по порядку возрастания индексов.

19 Коэффициенты при искомых токах вносим в матрицу А (левые части уравнений). Заполняем матрицу F, занося в нее правые части уравнений. 1 у.у у.у у.у к.у к.у к.у к.у к.у Решаем полученную систему уравнений с помощью он-лайн калькулятора. Полученные токи: Проверяем правильность решения составлением баланса мощностей: Подсчитываем мощность, потребляемую резистивными элементами схемы: Вт. Подсчитываем мощность источников ЭДС. При этом знак минус выбирают, если выбранное направление тока в ветви с источником и стрелка в источнике не совпадают: Вт Таким образом,. Баланс мощностей соблюден, значит, решение верно.

Самый быстрый словарь в мире: Vocabulary.com

Законы Кирхгофа (физика) два закона, управляющие электрическими сетями, в которых протекают постоянные токи: сумма всех токов в точке равна нулю, а сумма приростов и падений напряжения в любой точке замкнутая цепь нулевая

Borago officinalis европейское однолетнее волосистое растение с голубыми цветками, издавна используемое в фитотерапии и употребляемое в сыром виде, как салатная зелень или приготовленное как шпинат

Galega officinalis — высокий густой европейский многолетник, выращиваемый из-за его перистой листвы и тонких колосьев синих цветов; иногда используется в медицинских целях

Gorgonocephalus корзина звезд

грузовое судно судно, предназначенное для перевозки грузов

Закон Грешема (экономика): принцип, согласно которому, когда в обращении находятся два вида денег с одинаковой номинальной стоимостью, более ценные деньги будут накапливаться, а деньги с более низкой внутренней стоимостью будут циркулировать более свободно до тех пор, пока не появятся более ценные деньги. из обращения; плохие деньги вытесняют хорошие; зачислено сэру Томасу Грешэму

Veronica officinalis обыкновенный опушенный европейский многолетник с бледно-голубыми или сиреневыми цветками в пазушных кистях

Quercus phellos, средне-крупный лиственный дуб на востоке США, с длинными ланцетными листьями и мягкой прочной древесиной

Кирхгоф Немецкий физик, который вместе с Бунзеном впервые разработал спектральный анализ и сформулировал два закона, регулирующих электрические сети (1824–1887)

Мелководная акула Carcharias taurus с острыми зазубренными зубами, обитающая по обе стороны Атлантики; иногда опасно для пловцов

Корсаковское психозное слабоумие, наблюдаемое на последних стадиях тяжелого хронического алкоголизма; включает потерю памяти о недавних событиях, хотя долговременная память не повреждена

Sarcophilus Тасманский дьявол

без признаков, без явных или индивидуальных характеристик

Джорджо Вазари Итальянский художник и историк искусства (1511–1574)

салат от шеф-повара Комбинированный салат, приготовленный по специальности шеф-повара

Церковь Саентологии — новая религия, основанная Л.Рона Хаббарда в 1955 году, для которого характерна вера в силу человеческого духа очистить себя от прошлых болезненных переживаний посредством самопознания и духовного удовлетворения

Перевозка торговых судов, осуществляемая судами, принадлежащими одной стране или отрасли

Пурпура при болезни Верльгофа, связанная со снижением количества тромбоцитов в циркулирующей крови, которое может быть результатом множества факторов

Carcharhinus leucas — акула, наиболее часто встречающаяся в прибрежных водах умеренного и тропического климата во всем мире; тяжелые и опасные

Crocodylus type Тип Crocodylidae

законов Кирхгофа

законов Кирхгофа

Далее: Проблемы Up: цепей Предыдущая: Резисторы параллельно

Хотя полезно иметь возможность уменьшить количество последовательных и параллельных резисторов в схемы, когда они возникают, схемы в целом не состоят исключительно таких комбинаций.Для таких случаев есть мощный набор отношения, называемые законами Кирхгофа , которые позволяют анализировать произвольные схемы. Таких законов два:

• 1 ^st law or the junction rule : для данного перекрестка или узла в цепи, сумма входящих токов равна сумме выходящих токов. Этот закон является утверждением сохранения заряда. Например, на рис. 17.6,
  

  Рисунок 17.6: Иллюстрация правила пересечения Кирхгофа

  
  правило соединения говорит нам I ₁ = I ₂ + I ₃ .
• 2 ^{nd закон} или правило петли : вокруг любого замкнутого петля в цепи, сумма разностей потенциалов по всем элементам равно нулю. Этот закон является утверждением сохранения энергии, в этом любое обвинение, что начинается и заканчивается в той же точке, что и та же скорость должна была набрать столько же энергии, сколько и потерянный. Например, на рис. 17.7,
  

  Рисунок 17.7: Иллюстрация правила петли Кирхгофа

  
  где прямоугольники обозначают элемент схемы, правило цикла говорит нам 0 = ( V _b — V _a ) + ( V _c — V _b ) + ( V _d — V _c ) ( V _d — V _a ).

Второй закон влечет за собой определенные условные обозначения для потенциальных различий. по элементам схемы. Для батарей и резисторов эти условные обозначения следующие: резюмировано на рис. 17.8. Обратите внимание, что в этих соглашениях ток всегда течет от высокого к низкому потенциалу.

Рисунок 17.8: Условные обозначения для правила петли Кирхгофа

При анализе схем с использованием законов Кирхгофа полезно иметь в виду следующие рекомендации.

1.

Нарисуйте схему и присвойте метки известным и неизвестным количества, включая токи в каждой ветви. Вы должны назначить направления течениям; не волнуйся, если ты неправильно угадать направление определенного неизвестного тока, поскольку ответ в результате анализа в этом случае просто выйдет отрицательным, но с нужной величиной.

2.

Примените правило соединения к как можно большему числу соединений в цепи. для получения максимального количества независимых отношений.

3.

Примените правило цикла к необходимому количеству петель в схеме. чтобы решить неизвестное. Обратите внимание, что если у одного n неизвестных в схеме потребуется n независимых уравнений. В общем есть будет больше петель в цепи, чем нужно решить для всех неизвестные; отношения, полученные в результате этих « лишних » циклов, могут быть использованы в качестве проверки последовательности ваших окончательных ответов.

4.

Решите полученную систему одновременных уравнений для неизвестные количества.

Умение анализировать схемы по законам Кирхгофа, особенно с с учетом условных обозначений и решения одновременных уравнений, приходит с практикой.

---

Далее: Проблемы Up: цепей Предыдущая: Резисторы параллельно

[email protected]
09.10.1997

законов Кирхгофа | SpazzTech

Почему нам важны законы Кирхгофа

Закон Кирхгофа по напряжению (KVL) и Закон Кирхгофа по току (KCL) позволяют нам выполнять анализ цепей, чтобы определить, какое напряжение или ток должны быть в любой точке цепи.Это может быть чрезвычайно полезно, когда приходит время устранять неполадки в схемах, которые вы создаете и тестируете. Эти законы верны независимо от того, содержит ли схема один контур или сотни контуров. Для простоты мы рассмотрим только схемы с несколькими циклами и будем полагаться на инструменты моделирования, такие как Multisim, для более сложных примеров.

Определение закона напряжения Кирхгофа (KVL)

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) гласит, что алгебраическая сумма всех подъемов и падений напряжения в замкнутом контуре цепи равна нулю.При использовании KVL направление или полярность вашего измерения должны быть постоянными для каждого цикла измерений. Не имеет значения, идет ли направление или измерение по часовой стрелке вокруг контура или против часовой стрелки вокруг контура, если оно согласовано для каждого измерения. Эта концепция объясняется в нашем видеоролике «Основные измерения цепей постоянного тока».

Определение действующего закона Кирхгофа (KCL)

Закон Кирхгофа по току (KCL) гласит, что алгебраическая сумма всех токов, входящих и исходящих из точки в цепи, равна нулю.Другой способ сказать, что ток, идущий в узел цепи, равен току, выходящему из того же узла цепи. Это может показаться не очень полезным, когда мы думаем о простых схемах последовательного типа с одним замкнутым контуром, но когда мы перейдем к нескольким параллельным путям в наших схемах, его полезность станет очевидной.

Напряжение и ток в цепи последовательного резистора

Схема, показанная ниже, включает источник питания 12 В постоянного тока с именем V1, три резистора с именами R1, R2, R3 и заземление.Когда резисторы размещаются таким образом один за другим, говорят, что они включены последовательно. Эта схема моделируется в Multisim компанией National Instrument, и виртуальные мультиметры XMM1, XMM2, XMM3) используются для измерения напряжения на каждом резисторе. Четвертый мультиметр (XMM4) используется для измерения тока, протекающего по цепи. Пятый мультиметр (XMM5) используется для измерения напряжения на блоке питания. Обратите внимание на полярность каждого измерения мультиметра. Если бы мы обошли этот контур по часовой стрелке, положительный вывод мультиметра оказался на переднем фронте каждого компонента в контуре, а отрицательный вывод — на заднем.Поскольку все измерения вокруг контура имеют одинаковое направление, мы получили результаты измерений 2 В, 4 В, 6 и -12 В. Сумма этих значений равна нулю в состоянии KVL.

Напряжение и ток в параллельной цепи резистора

Схема, показанная ниже, включает те же компоненты, что и схема последовательного резистора, показанная выше, за исключением того, что резисторы теперь размещены параллельно друг другу, а не последовательно. Это создает три замкнутых контура в цепи. Слева направо у нас есть одна петля, образованная с помощью V1 и R1, одна с R1 и R2 петлей 2 и одна с R2 и R3 петлей 3.В каждой из этих петель есть один компонент с потенциалом +12 В и один с потенциалом -12 В. + 12В — 12В — 0В, как утверждает КВЛ. В этой схеме мы также можем увидеть работу KCL. В этом примере у нас есть три ветви, представленные каждым резистором. Каждая ветка имеет свое течение. Обратите внимание, что сумма трех ветвей, 12 мА + 6 мА + 4 мА, равна измеренному общему току 22 мА, показанному XMM6.

© Copyright 2014-2017 SpazzTech LLC.Все права защищены

Введение в закон Кирхгофа и сетевой анализ — Corroconsult UK Limited

Следующий документ был представлен на CEOCOR — Брюссель, Бельгия — 19 — 22 мая 2014 г. .

Статья написана Кеном Лаксом и представлена ​​Кеном на конференции.

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ: Вся информация, ссылки на Стандарты и / или критерии верны на момент публикации.

Введение

Законы Кирхгофа являются основой многих методов сетевого анализа.

Системы катодной защиты в основном представляют собой системы постоянного тока. электрические сети и распределение тока подчиняются этим законам.

Большинство приложений ЧП не требуют знания этих законов, но рано или поздно каждый практикующий врач должен будет их применять и понимать.

К концу этой презентации вы сможете применять законы Кирхгофа и решать одновременные уравнения с помощью матричной алгебры.

Понимание законов Кирхгофа и возможность их применения позволит вам понять:

• IV эквивалентные схемы (преобразования источников)
• Приложения суперпозиции
• Ячеистые сети
• Преобразования ЛаПласа (не рассматриваются в этой презентации)
• Анализ напряжения узла (NVA)
• Теоремы Тевенина и Нортона (не рассматриваются в этой презентации)

Мы будем рассматривать только d.c. схемы в этом введении.

ПОВЕСТКА ДНЯ

• Определения цепей (ответвление, соединение, узел)
• Определение закона тока Кирхгофа (KCL)
• Определение закона напряжения Кирхгофа (KVL)
• Некоторые упражнения для разминки с законом Ома
• Простой правила применения KCL и KVL для создания независимых одновременных уравнений
• Упражнения KCL и KVL с возрастающей сложностью
• Простой способ решения одновременных уравнений с помощью Excel
• Решение одновременных уравнений с использованием операций с расширенной или инвертированной матрицей

ОБЗОР

KVL — Закон Кирхгофа о напряжении

Это определение встречается очень редко

См. Другие определения KVL

Твитнуть

Страница / Ссылка

URL страницы: HTML-ссылка: KVL Цитаты

Образцов в архиве периодической печати:

Закон Кирхгофа о напряжении : Сумма напряжений вокруг замкнутого контура равна 0: Цепь должна быть замкнута, но драйверы не должны быть замкнуты.

Закон Кирхгофа о напряжении Связанный вопрос? Проблема в цепи Закона Кирхгофа о напряжении. Не могли бы вы проверить мой ответ? Напряжение источника Закон Кирхгофа? Еще вопросы.

Это видео-презентация KVL или Закона Кирхгофа загружена с сайта www.electric4u.com

Закон Кирхгофа. Вернуться на главную. Есть два закона, которые мы можем использовать для анализа цепи: Закон Кирхгофа [KCL] Закон напряжения Кирхгофа [LVL]

Правило петли Кирхгофа также называется Закон напряжения Кирхгофа (KVL). Это отличается от нынешнего правила Кирхгофа, которое также называют текущим законом Кирхгофа (KCL).

Закон Кирхгофа по напряжению — Бесплатные результаты определения из более чем 1700 онлайн-словарей

Закон Кирхгофа по току используется в узлах в; Мы используем Закон Кирхгофа о напряжении ; дать студенту прочную основу с помощью законов Кирхгофа для решения…

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) Закон о напряжении KVL гласит, что «алгебраическая сумма напряжений (или падений напряжения) на любом замкнутом пути сети, проходящей в одном направлении …

Закон напряжения Кирхгофа , Определение, объяснение и вывод уравнения KVL …

В этом уроке мы исследуем закон напряжения Кирхгофа и узнаем, как его применить для решения электрических цепей. Закон напряжения Кирхгофа обычно используется совместно с…

ЗАКОН КИРХГОФА О НАПРЯЖЕНИИ | Цепи последовательные и параллельные | 2 ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ | Моделирование | Интерактивная анимация со свободной вспышкой для последовательного подключения лампочки и резистора, а затем …

Закон напряжения Кирхгофа . один из основных законов сохранения. в электротехнике; Закон Кирхгофа о напряжении (kvl) kvl — это принцип сохранения энергии …

Что является аргументом в пользу закона Кирхгофа о напряжении в предположении, что напряжение движется от базы вверх в цепи, даже если бы это было так…

Использование закона напряжения Кирхгофа с источниками тока. голос за 1 голос против фаворита. 1. Это следующий вопрос к этому вопросу.

Когда вы используете закон напряжения Кирхгофа и сталкиваетесь с источником тока, что вы должны включить в это как? Делая вид, что это идеальный ток …

Закон Кирхгофа о напряжении Этот закон касается падений напряжения на различных ветвях электрической цепи. Подумайте об одной точке замкнутого контура в электросети…

Нужна помощь с домашним заданием по электронике — постоянному току? Учащиеся изучают Закон Кирхгофа о напряжении и решают шесть практических задач. Дается обратная связь.

Закон напряжения Кирхгофа (или правило петли Кирхгофа) является результатом консервативности электростатического поля. В нем указано, что общее напряжение вокруг замкнутого контура …

Нужна помощь с электроникой — домашнее задание по постоянному току? Студенты читают определение Закона Кирхгофа о напряжении и просматривают примеры его использования.

Закон Кирхгофа о напряжении и токе важен для понимания электроники. Они используются при проектировании схем и при отладке.

Страница с ключевыми фразами для Закона Кирхгофа о напряжении : Книги, содержащие фразу Закон Кирхгофа о напряжении

Что такое закон Кирхгофа? Есть два закона Кирхгофа. Закон Кирхгофа (KCL) и Закон напряжения Кирхгофа (KVL). KCL заявляет, что сумма всех токов …

Знать о законах Кирхгофа для электрических цепей

Изучая электрическую цепь, обязательно изучать связанные с ними законы электричества.Предполагается, что закон Кирхгофа электрических цепей лежит в основе электрических цепей и анализа цепей. С помощью закона Кирхгофа мы можем найти значения электрических компонентов, таких как резистор, катушки индуктивности и т. Д. Кирхгоф дал два отдельных закона, соответствующих расчету тока и напряжения в данной цепи. Они известны как текущий закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа. Здесь мы определим закон Кирхгофа и поймем концепции.

Каковы законы Кирхгофа?

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф открыл два набора законов, которые помогут нам понять концепцию сохранения тока и энергии в данной электрической цепи.Эти два закона широко известны как законы Кирхгофа для электрических цепей. Законы Кирхгофа для электрических цепей полезны при анализе и вычислении электрического сопротивления, импеданса любых сложных цепей переменного тока. Чтобы сформулировать закон Кирхгофа, мы также должны хорошо разбираться в направлениях течения тока. Теперь рассмотрим подробнее закон Кирхгофа. Ниже мы сформулируем закон Кирхгофа.

Действующий закон Кирхгофа

Густав Кирхгоф был порождением закона. Текущий закон Кирхгофа также известен как первый закон Кирхгофа для электрических цепей.Он говорит, что алгебраическая сумма всех токов в любой данной цепи будет равна нулю. Другими словами, он утверждает, что полный ток, протекающий в узел или соединение в электрической цепи, должен быть равен общему текущему току. Текущий закон Кирхгофа считается следствием сохранения заряда.

Мы знаем, что движение носителей заряда приводит к появлению тока. Течение тока происходит, когда носители заряда перемещаются по электрическим цепям. Мы знаем, что в физике заряд — это постоянная величина.Таким образом, в контексте электрической схемы, это удовлетворяется проверкой того, равна ли величина тока, протекающего внутри, величине тока, протекающего наружу.

Стандартный способ выразить текущий закон Кирхгофа — написать уравнение, в котором сумма всех входящих токов равна сумме токов, выходящих из соединения. Давайте рассмотрим пример, показанный ниже:

1. На приведенном ниже рисунке показаны два плеча, из которых ток поступает в узел, а из третьего ток выходит из цепи.Теперь, согласно действующему закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме токов, выходящих из узла. {k} I_ {n} = 0 \]

   . Важно понимать, что соглашение о знаках играет важную роль роль в описании действующего закона.Если мы пишем положительный ток, это означает, что рассматриваемый ток течет в указанном направлении. Всегда ток течет от плюса батареи к минусу батареи. Если он движется в противоположном направлении, мы будем рассматривать это как отрицательный ток.

   Закон напряжения Кирхгофа

   • Закон напряжения Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений в данной цепи будет равна нулю. Он также известен как закон цикла в целом.

   • Когда носители заряда в электрической цепи проходят через компоненты, присутствующие в ней, они либо приобретают электрическую энергию, либо теряют в зависимости от компонента. Компонент относится к ячейке, резистору и т. Д.

   • Работа выполняется за счет электрических зарядов или зарядов из-за электрических сил внутри компонентов.

   • Общая работа, выполняемая над носителями заряда электрическими силами в компонентах питания (таких как элемент), должна быть равна работе, выполняемой носителями заряда в остальных компонентах (например, резисторах) в данной цепи.{k} V_ {k} = 0 \]

     Применение закона Кирхгофа

     Законы Кирхгофа широко используются в аналоговой электронике для решения сложных электрических схем. Правила Кирхгофа используются для анализа любой электрической цепи переменного тока путем модификации их для этих цепей с помощью электродвижущих сил, резисторов, конденсаторов и т. Д. Однако с технической точки зрения эти правила полезны только для характеристики тех цепей, которые нельзя упростить, комбинируя элементы последовательно и параллельно.

     Последовательные и параллельные комбинации электрических цепей, как правило, намного проще выполнить, чем применение любого из правил Кирхгофа, но правила Кирхгофа широко применимы и должны использоваться для решения проблем, связанных со сложными цепями переменного тока, которые нельзя упростить путем последовательного или последовательного объединения компонентов цепи. параллельно.

     Примеры

     1. Вычислите разность потенциалов между 5 Ом и 7 Ом в данной цепи.

     [Изображение будет скоро загружено]

     Sol:

     Для решения вопросов по электронике обязательно соблюдать и записывать знаковые обозначения токов в цепи. Перерисуем схему с учетом направления тока.

     Мы знаем, что направление тока всегда от положительной клеммы к отрицательной, поэтому мы отмечаем направление тока, как показано на рисунке ниже.

     [Изображение будет загружено в ближайшее время]

     Нас просят вычислить разность потенциалов на 5 Ом и 7 Ом. Для расчета разности потенциалов на данных резисторах мы будем использовать закон Ома. Прежде чем приступить к вычислению разности потенциалов, давайте сначала определим ток в данной цепи.

     У нас есть два закона схем, но мы должны выбрать один из них в зависимости от удобства. Для данной схемы будет полезно применить закон петли или закон напряжения Кирхгофа.

     Итак, согласно закону напряжения Кирхгофа, алгебраическая сумма напряжений на компонентах и ​​источнике питания должна быть равна нулю. Пусть i — ток, протекающий по данной цепи. Тогда мы получаем

     ⇒ 10 — 5i — 7i = 0

     Упрощая приведенное выше выражение, получаем

     ⇒ 12i = 10

     ⇒ i = 10/12 = 0,833 = 833 мА

     Следовательно, ток, протекающий через данная схема составляет 833 мА.

     Теперь давайте найдем разность потенциалов между 5 Ом и 7 Ом.Согласно закону Ома w имеет,

     В = IR

     Где,

     В — Разность потенциалов на резисторе R

     I — Ток, протекающий через замкнутый контур

     Для резистора 7 Ом разность потенциалов составляет определяется по формуле:

     ⇒ V = iR = (833 x 10 ^-3 ) (7) вольт

     ⇒ V = 5,831 вольт

     Следовательно, разница потенциалов на резисторе 7 Ом составляет 5,831 вольт.

     Для резистора 5 Ом разность потенциалов определяется как:

     ⇒ V = iR = (833 x 10 ^-3 ) (5) В

     ⇒ V = 4.165 вольт

     Следовательно, разница потенциалов на резисторе 5 Ом составляет 4,165 вольт.

     Закон Кирхгофа по току и Закон Кирхгофа по напряжению

     Законы Кирхгофа

     Существует несколько простых соотношений между токами и напряжениями различных ветвей электрической цепи. Эти отношения определяются некоторыми основными законами, которые известны как законы Кирхгофа или, более конкретно, законы Кирхгофа по току и напряжению. Эти законы очень полезны при определении эквивалентного электрического сопротивления или импеданса (в случае переменного тока) сложной сети и токов, протекающих в различных ветвях сети.Эти законы были впервые выведены Гуатов Роберт Кирхгоф и, следовательно, эти законы также упоминаются как Законы Кирхгофа .

     Текущий закон Кирхгофа

     В электрической цепи ток течет рационально как электрическая величина.
     Поскольку поток тока рассматривается как поток количества, в любой точке цепи полный ток входит, в точности равен полному току, выходящему из точки. Точку можно рассматривать в любом месте схемы.

     
     Предположим, что точка находится на проводнике, по которому течет ток, тогда тот же самый ток пересекает точку, которая, альтернативно, может сказать, что ток входит в точку, покидает точку. Как мы уже говорили, точка может быть в любом месте цепи, поэтому она также может быть точкой соединения в цепи.

     Таким образом, общее количество тока, поступающего в точку соединения, должно быть точно равно общему количеству тока, выходящего из соединения. Это самая основная вещь о протекании тока, и, к счастью, Закон Кирхгофа о текущем токе говорит то же самое.Этот закон также известен как Первый закон Кирхгофа , и этот закон гласил, что в любой точке соединения в электрической цепи сумма всех токов ответвления равна нулю. Если мы рассмотрим, что все токи, входящие в переход, считаются положительными токами, то условно все токи ответвления, выходящие из перехода, будут отрицательными. Теперь, если мы сложим все эти положительные и отрицательные токи со знаком, очевидно, мы получим нулевой результат.
     Математическая форма Текущего закона Кирхгофа выглядит следующим образом:
     У нас есть перекресток, на котором встречаются n пляжей.
     Lets,
     
     Токи в ветвях 1, 2, 3…. м выходят на перекресток.
     Тогда как токи в ответвлениях уходят от стыка.
     Итак, токи в ветвях 1, 2, 3…. m можно считать положительным согласно общему соглашению, и точно так же токи в ответвлениях можно рассматривать как отрицательные.
     Следовательно, все токи ответвления относительно указанного перехода равны —
     
     Итак, сумма всех токов на переходе —
     
     Это равно нулю согласно Закону Кирхгофа о токах .
     Следовательно,
     Математическая форма Первого закона Кирхгофа : I = 0 на любом стыке электрической сети.

     Видеопрезентация закона Кирхгофа — основная теория

     Закон Кирхгофа о напряжении

     
     Этот закон касается падений напряжения на различных ветвях электрической цепи. Подумайте об одной точке замкнутого контура в электрической цепи. Если кто-то перейдет к любой другой точке той же петли, он или она обнаружит, что потенциал в этой второй точке может отличаться от первой точки.Если он или она продолжит идти в какую-то другую точку цикла, он или она может найти в этом новом месте другой потенциал. Если он или она пойдет дальше по этой замкнутой петле, в конечном итоге он или она достигнет начальной точки, с которой было начато путешествие. Это означает, что он или она возвращается к той же потенциальной точке после перехода через разные уровни напряжения. В качестве альтернативы можно сказать, что чистый выигрыш по напряжению и падение чистого напряжения в замкнутом контуре равны. Это то, что Закон о напряжении Кирхгофа.Этот закон также известен как Второй закон Кирхгофа .

     Если мы рассматриваем замкнутый контур условно, если мы считаем, что все приросты напряжения вдоль контура положительные, то все падения напряжения вдоль контура следует рассматривать как отрицательные. Сумма всех этих напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Предположим, что n элементов, соединенных вплотную друг к другу, образуют замкнутый контур. Среди этих элементов схемы m элементов — это источник напряжения, а количество элементов — n — m, таких как резисторы.
     Напряжения источников равны
     И падение напряжения на резисторах соответственно
     Как сказано, что усиление напряжения обычно считается положительным, а падение напряжения считается отрицательным, напряжения вдоль замкнутого контура равны —
     
     Теперь согласно Закон Кирхгофа о напряжении , сумма всех этих напряжений приводит к нулю.
     
     Соответственно Второй закон Кирхгофа , ∑V = 0.

     Применение законов Кирхгофа к цепям

     Распределение тока в различных ветвях цепи можно легко определить, применив Закон Кирхгофа в разных узлах или точки соединения в цепи.