Site Loader
Posted on 30.04.1979

Содержание

19.8 Определение высоты сооружения

Для определения высоты сооружения, например, здания (рисунок 66, а) в точке А, расположенной вблизи здания, устанавливают теодолит и измеряют углы наклона ν1 и ν2 , визируя на верхнюю и нижнюю точку здания. Измеряют расстояние АВ = d и определяют высоту здания

или (66)

Рисунок 66- Схемы определения высоты сооружения

Если линия местности АВ наклонна (рисунок 66, б), то нужно измерить ее наклон и вычислить горизонтальное проложение d.

Из рисунка 66, б следует, что высота здания равна

или (67)

В формуле (67) углы наклона ν1 и ν2 положительные.

Если в формуле (66) учесть знак минус угла наклона (рисунок 66,а), то формула (66) будет иметь вид (67) и будет универсальной.

В том случае, когда измерить расстояние от теодолита до сооружения нельзя, его определяют как неприступное расстояние, для чего в стороне от сооружения разбивают базис АМ (рисунок 66, в).

Теодолитом измеряют горизонтальные углы β и β1 и вычисляют длины линий

(68)

В точках А и М измеряют вертикальные углы соответственно ν1 , ν2 и ν3, ν4. Высоту сооружения вычисляют дважды

(69)

В формулах (69) следует учитывать знак угла наклона; за окончательное значение h берут среднее, если расхождение не более 1: 300 высоты измеряемого сооружения.

Пример определения высоты сооружения приведен в таблице 22. Углы наклона измерялись теодолитом 2Т30.

Таблица 22 — Определение высоты сооружения

ЛЕКЦИЯ 20

20.1 Геодезические работы в процессе строительства. Детальная

разбивка зданий и сооружений

Детальная разбивка выполняется после вынесения на мест­ность основных осей зданий или сооружений. Основными ви­дами геодезических работ при детальной разбивке являются следующие:

1. Разбивка котлованов и траншей для проведения земля­ных работ.

2. Разбивка осей для возведения фундаментов.

3. Разбивка осей для монтажа строительных конструкций и геодезический контроль за установкой конструкций в проект­ное положение.

Точность выполнения геодезических работ при детальной разбивке зависит от типа сооружения, этажности, высоты со­оружения, материала возведения, технологических особенностей производства и регламентируется строительными нормами и правилами СНиП 3.01.03—84 «Геодезические работы в строи­тельстве», а также ГОСТами «Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве». Вследствие того, что оси детальной разбивки определяют взаимное положение различных конструкций, к точности их разбивки предъявляют более высокие требования, чем к разбивке основных осей, оп­ределяющих положение всего здания или сооружения на мест­ности. В зависимости от требуемой точности выбираются при­боры и способы геодезических разбивочных работ.

Правила определения высоты зданий

Заключение

 

1. В соответствии с требованиями 5.4 рекомендаций Р 50.1.075-2011 «Разработка стандартов на термины и определения»:

5.4  Термин и выражаемое им понятие в пределах терминосистемы данной области науки и техники должны однозначно соотноситься между собой, т. е. термин должен выражать только одно понятие, и, наоборот, одно понятие должно выражаться только одним термином. Нарушением такого соответствия являются многозначность (омонимия) и синонимия.

[Р 50.1.075-2011, 5.4 (первый абзац)]

В строительной отрасли отсутствует стандартизация терминов и их определений. Стандарты на термины и определения не разрабатываются. Поэтому допускаются подобные нарушения терминосистемы, когда один и тот же термин имеет несколько разных определений, что недопустимо.

2. Для зданий необходим единый термин «строительная высота здания», которая бы определялась разностью отметок поверхности проезда для пожарных машин и низа верхнего перекрытия последнего этажа, включая верхний технический этаж. При определении высоты здания следует учитывать верхний технический этаж, так как он увеличивает нагрузку на стены и фундаменты. 

3. Для ряда случаев так же необходимо стандартизовать термин «архитектурная высота зданий» в соответствии с СП 118.13330.2012.

4. В своде правил СП 1.13130.2009 термин «высота здания», который лишь частично связан с реальной высотой здания, следует заменить на термин «пожарно-техническая высота здания».

5. Для специальных целей определения высоты здания, например от подошвы фундамента, необходимо всегда оговаривать способ вычисления высоты.

6. Из описания термина «высотное здание» необходимо убрать термин «высота здания», так как использование этого термина вызывает противоречия. Высотные здания следует характеризовать следующим образом:

Высотное общественное здание: здание, у которого разность отметок поверхности проезда для пожарных машин и низа верхнего перекрытия последнего этажа, включая верхний технический этаж, более 55 м;

Высотное жилое здание: здание, у которого разность отметок поверхности проезда для пожарных машин и низа верхнего перекрытия последнего этажа, включая верхний технический этаж, более 75 м.

Высотное многофункциональное здание: здание, у которого разность отметок поверхности проезда для пожарных машин и низа верхнего перекрытия последнего этажа или низа верхнего перекрытия расположенного над ним технического этажа, более 55 м для общественных помещений, и/или более 75 м для жилых помещений.

7. Следует иметь ввиду, что в отношении одного и того же здания (жилое, административное, общественное) могут действовать требования разных сводов правил, в которых термин «высота здания» определен по разному. В то же время многие требования к инженерным системам зданий поставлены в зависимость от высоты здания. Поэтому необходимо отслеживать все противоречия и  неоднозначности и пытаться их решить.

8. В некоторых сводах правил способ определения высоты зданий взят из СП 1.13130.2009 до внесения в него Изменения N1. При внесении изменения было изменено определение термина «высота здания», что так же увеличило количество противоречий. В ряде случаев целесообразно в разрабатываемых сводах правил не копировать определения терминов, а давать ссылку на определение термина. Или, как минимум, указывать первоисточник определения.

9. Во всех случаях при  определении высоты здания необходимо указывать, в соответствии с каким нормативным документом эта высота определена.

10. В настоящее время проектировщик, способный разработать проектную документацию, удовлетворяющую всем требованиям стандартов и сводов правил, должен иметь квалификацию, существенно более высокую, чем разработчики стандартов и сводов правил. Так как именно на проектировщика ложится весь груз по выработке конкретных требований к объектам стандартизации, которые бы в приемлемой форме удовлетворяли бы всем противоречивым требованиям, содержащимся в нормативных документах.

 

К ОГЛАВЛЕНИЮ (Все статьи сайта)

 

 

 

 

 

Виктор Чернов

01 июля 2017 г.

Добавление к статье:

3 июля 2017 г. было направлено обращение в Минстрой РФ (номер обращения №42757), в котором содержится просьба пояснить возникшую ситуацию. В ответе Минстроя от 12 июля 2017 г. в частности сказано (Письмо  Минстроя РФ №31211-ОГ/08 от 12.07.2017 г.):

«Предложения по внесению изменений в своды правил направлены в Федеральное автономное учреждение «Федеральный центр нормирования, стандартизации и технической оценки соответствия в строительстве» для рассмотрения возможности их учета при дальнейшей работе по актуализации сводов правил».

 

Статьи об ошибках,  противоречиях и неоднозначностях

в нормативных документах:

Противоречия в стандартах

Неоднозначности в стандартах

ГОСТ 30331.1-2013 содержит грубые терминологические ошибки

ГОСТ IEC 61140-2012 содержит грубые терминологические ошибки

ГОСТ IEC 60050-442-2015 содержит терминологические ошибки

ГОСТ IEC 60050-441-2015 содержит терминологические ошибки

Здания с массовым пребыванием людей

Определение высоты предметов и определение крутизны скатов

В походных и полевых условиях иногда бывает очень важно и полезно владеть простейшими прикладными способами определения высоты предметов. Например дерева, башни, столба или любого другого подобного объекта на местности. 

Определение высоты предметов по угловой величине, по тени от предмета, определение крутизны скатов визированием, сравнением высоты с заложением, с помощью отвеса и офицерской линейки.

Для определения высоты предметов по угловой величине, сначала измеряют расстояние до предмета в метрах и его угловую величину в тысячных. Высоту предмета получают по формуле : h = ДУ / 1000. Где h — высота предмета в метрах, Д — расстояние до предмета в метра, У — угловая величина предмета в тысячных.

Пример определения высоты предметов на местности по угловой величине.

Расстояние до башни 100 метров, а ее угловая величина от основания до верха 2-20. Высота башни будет равна : h = 100 х 220 / 1000 = 22 метра.

Определение высоты предметов по их тени.

У объекта устанавливают в вертикальном положении веху (шест, лопату и т. п.), высота которой известна. Затем измеряют длину тени от вехи и от предмета. Высоту предмета подсчитывают по формуле : h = d1h2 / d. Где h — высота предмета в метрах, d1 — длина тени от вехи в метрах, h2 — высота вехи в метрах, d — длина тени от предмета в метрах.

Пример определения высоты предметов на местности по их тени.

Длина тени от дерева 42 метра, а от шеста высотой 2 метра — 3 метра. Высота дерева будет равна : h = 42 х 2 / 3 = 28 метров.

Определение крутизны скатов горизонтальным визированием и промером шагами.

Располагаясь внизу ската в точке А, устанавливают горизонтально на уровне глаз линейку, визируют вдоль нее и замечают на скате точку В. Затем парами шагов измеряют расстояние АВ и определяют крутизну ската по формуле : а = 60 / п. Где а — крутизна ската в градусах, п — количество пар шагов. Данный способ применим при крутизне ската до 20-25 градусов. Точность определения 2-3 градуса.

Определение крутизны скатов сравнением высоты ската с его заложением.

Становятся сбоку ската и удерживая перед собой на уровне глаз горизонтально ребро папки и вертикально карандаш, определяют на глаз или путем измерения число, показывающее, во сколько раз выдвинутая часть карандаша MN короче ребра папки ОМ. Затем 60 делят на полученное число и в результате определяют крутизну ската в градусах.

Для большей точности определения соотношения высоты ската и его заложения рекомендуется измерить длину ребра папки, а вместо карандаша — использовать линейку с делениями. Способ применим при крутизне ската не более 25-30 градусов. Средняя ошибка определения крутизны ската составляет 3-4 градуса.

Пример определения крутизны скатов сравнением высоты ската с его заложением.

Высота выдвинутой части карандаша равна 10 см, длина ребра папки 30 см. Соотношение заложения и высоты ската равно 3 (30:10). Крутизна ската будет 20 градусов (60:3).

Определение крутизны скатов с помощью отвеса и офицерской линейки.

Подготавливают отвес (нить с небольшим грузиком) и прикладывают его к офицерской линейке, придерживая пальцем нить у центра транспортира. Линейку устанавливают на уровне глаз так, чтобы ее ребро было направлено вдоль линии ската. В таком положении линейки определяют по шкале транспортира угол между штрихом 90 градусов и нитью. Этот угол равен крутизне ската. Средняя ошибка измерения крутизны ската данным способом составляет 2-3 градуса.

По материалам книги «Справочник по военной топографии».
А. М. Говорухин, А. М. Куприн, А. Н. Коваленко, М. В. Гамезо.

Статьи схожей тематики:

  • Спутниковая навигация, методы и средства, описание спутниковых радионавигационных систем GPS-NAVSTAR и ГЛОНАСС, краткие сведения из геодезии.
  • Навигационная программа OziExplorer, возможности, используемые навигационные карты, проекции карт и системы координат.
  • Камусные лыжи, форма и особенности изготовления камусных лыж, крепления для обуви, лыжная палка каек.
  • Охотничьи нарты, волокуши, тобогганы, народные приспособления для перевозки грузов и тяжестей в полевых условиях, устройство и конструкция.
  • Разведывательная подготовка подразделений специального назначения, способы ведения войсковой разведки и обеспечение, учебно-практическое пособие.
  • Поняги, крошни, пестери и горбовик для облегчения переноски грузов на охоте или в полевых условиях, устройство.

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Определение высотных характеристик для слоев—ArcGIS Pro

В этом разделе

Для отображаемых в 3D пространственных данных вам понадобится задать опции высоты. Сюда входит определение базовых высот слоя объектов и вертикальных единиц измерения, а также, при необходимости, задание картографического смещения. Базовые высоты определяют нижнюю высотную отметку объектов в слое. Картографическое смещение можно применить для уточнения места по вертикали, где объекты будут прорисованы относительно базовой высоты.

Категории сцен 2D и 3D

На панели сцены Содержание есть два раздела: 2D-слои и 3D-слои. Слои раздела 2D могут располагаться на поверхности земли, на абсолютной высоте или на пользовательской поверхности. Слои в 3D могут располагаться относительно поверхности земли или пользовательской поверхности. 3D-символы можно применить только ко слоям категории 3D-слои. Можно перетаскивать слои из одной категории в другую на панели Содержание. Можно использовать различные режимы высот, в зависимости от того, где расположен слой, в категории 2D слои или 3D слои.

Вертикальные системы координат

Важно задать вертикальную систему координат при работе с 3D-данными. Если у источника слоя задана вертикальная система координат, единицы измерения слоя совпадают с линейной единицей измерения вертикальной системы координат.

Подсказка:

Чтобы увидеть заданную для вашего источника данных вертикальную систему координат и понять, задана ли она для источника данных вообще, щелкните правой кнопкой слой на панели Содержание и выберите Свойства. В диалоговом окне Свойства слоя щелкните вкладку Источник и разверните заголовок Пространственная привязка.

При импорте файла ArcScene (*.sxd ), ArcGlobe(*.3dd ) и открытии более старого проекта ArcGIS Pro (*.aprx) в версии до ArcGIS Pro 1.4 для вертикальной системы координат источника данных не установлены единицы высот. Для преобразования данных в другую систему координат воспользуйтесь инструментом Проецировать.

Тип высоты

Чтобы задать свойства высот для слоя щелкните правой кнопкой на слое на панели Содержание и щелкните Свойства.. Щелкните вкладку Высота в диалоговом окне Свойства слоя. Доступны следующие опции:

  • На поверхности земли : Для объектов, расположенных на уровне земли, например, деревьев.

  • Относительно поверхности земли : Для объектов, размещенных на известной высоте над уровнем земли, например, камер безопасности, расположенных на фасаде здания.

  • На абсолютной высоте : Для объектов, находящихся на постоянной высоте над датумом, независимо от уровня земли, например, самолетов. Дополнительно, к абсолютной высоте можно добавить вертикальное преувеличение. Таким образом, различия в высоте можно сделать более значимыми. Для поверхностей высот вертикальное преувеличение задается как свойство карты . В случае, если слой объектов не содержит z-значения геометрии, эта опция не доступна при настройке дополнительных высот объектов.

  • На пользовательской поверхности : Для объектов, расположенных на поверхности, не представляющей поверхность земли, таких как места пересечений скважинами геологического уровня под поверхностью земли. Пользовательскую поверхность высот можно выбрать из списка определенных поверхностей в сцене. Для использования этой опции необходима пользовательская поверхность высот.

  • Относительно пользовательской поверхности : Где дополнительные высоты добавляются к местоположению объекта на пользовательской поверхности. Для использования этой опции необходима пользовательская поверхность высот.

Картографическое смещение

Картографическое смещение вертикально уточняют значение z для всего слоя. Это поднимает или опускает объекты слоя на заданную высоту. Оно используется для картографического смещения набора объектов сцены с целью сделать этот набор лучше читаемым. К примеру, можно поднять точечные символы пожарных станций над земной поверхностью, чтобы они не закрывались окружающими зданиями.

Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

Школа изобразительного искусства — Определение высоты фигуры людей

Определение высоты фигуры людей

Определение высоты фигуры людей и предметов в перспективе на разном удалении от картинной плоскости

При работе над композицией часто бывает необходимо опреде­лить размеры предметов, находящихся в различном перспективном удалении. На первом рисунке это показано на примере определения высоты фигур, которые надо нарисовать в точках 21, 31, 41, 51, 61, если уже намечены размеры фигуры, стоящей в точке 11. Для этого соединим взятую на основании картины точку А с любой точкой на линии го­ризонта. В нашем примере проведена линия АР. Перенесем точку 11 на линию АР и найдем точку, из которой   проведем   вертикальную прямую и спроектируем на нее   верх   фигуры.   Через   полученную точку  1   из  точки  Р   проведем   прямую   до   пересечения   с   верти­калью АВ, тем самым определим масштаб фигур людей на любом удалении. Теперь легко определить высоту фигуры, стоящей в лю­бой точке. Для  этого  проводим   горизонтальную  линию   от  точки стояния до основания масштаба АР и, проведя затем вертикали до верха масштаба ВР, получаем искомую величину. Таким способом найдена высота всех фигур. При  работе  над  картиной  художнику обязательно надо этим способом проверить высоту всех фигур, так как иначе в изображении могут быть допущены грубые ошибки.

Горизонт находится немного ниже сере­дины фигуры человека

Обращаем  внимание  на  то,   что  все  фигуры,   находящиеся на близком и на далеком расстоянии от зрителя, горизонт пересекает на одном уровне. В нашем примере на рисунке горизонт находится немного ниже сере­дины фигуры человека.


На рисунке линия горизонта на­мечена в верхней части изо­бражения, и мы смотрим на фигуры сверху вниз

Вели­чина их на разном удалении найдена по тому же способу, который был изложен приме­нительно к рисунку, где горизонт пересекает на одном уровне.

Первую фигуру можно на­метить любого размера в со­ответствии с композицион­ным замыслом, но высоту всех остальных фигур необходимо определять в зависимости от первой.

Если надо изобразить ле­жащую фигуру или опреде­лить перспективные изменения длины предметов на разной глубине, то следует при­менить следующий способ (рис. линия горизонта на­мечена в верхней части изо­бражения): на правой боковой стороне рисунка отложена ве­личина, равная высоте фигу­ры, какой ее надо было бы изобразить, если бы она стояла на рамке. Предполо­жим, это величина АВ. Если эту величину отложить на основании картины и соединить точки АВ с точкой схода (в нашем при­мере в левой части рисунка с точкой F1), то мы получим масштаб широт, которым пользуемся для измерения лежащих фигур.

На следующем рисунке горизонт взят на уровне пояса стоящей фигуры


По­вторяем правила определения высоты удаленных фигур, исходя из масштаба нарисованной фигуры З—З1. Проведя из любой точки схода горизонтальную идущую к зрителям линию и перенеся на нее точку З1восстановим затем вертикальную прямую до встречи с го­ризонтальной линией, проведенной через точки Р и 3 до верха кар­тины. Получим прямую З—З1. Линия, проходящая через точку схода Р и точку 3, определяет масштаб высоты. Таким же способом легко отыскать масштаб высоты для фигур, удаленных в любые на­меченные точки. Особенно важно определить точные размеры фигур в тех случаях, когда некоторые первопланные фигуры целиком в картине не помещаются — нижняя часть их как бы «срезается» ра­мой картины. На рисунке показано, каким способом можно найти размеры этих фигур. Ошибка в масштабах фигур, не помещенных целиком в картину, приведет к тому, что фигуры или будут казаться приподнятыми над плоскостью, или, наоборот, опущенными ниже нее. Этим будет нарушена плоскость, на которой стоят фигуры и исказится расстояние между ними.

Когда на картине большое количество фигур и нужно проверить правильность их размеров, можно рекомендовать для проверки по­строения перспективную сетку.


За единицу измерения надо принять средний рост человека и затем строить перспективную сетку из равных квадратов, стороны которых равны росту человека.

Для того чтобы определить рост человека в глубине кар­тины, достаточно измерить ширину квадрата на этом рас­стоянии по горизонтали и по­ставить ее вертикально. Этим приемом можно пользоваться при рисовании интерьера, на­пример, при построении пар­кетного пола с размещением на нем предметов.


«Драка при расчете» Матье Ленен


На картине «Драка при расчете» Матье Ленена фигуры изображены так, что горизонт находится не­много ниже половины их ро­ста. Люди изображены на раз­ной глубине, но горизонт пересекает всех их на одном уровне. Ступни ног изображены так, как мы видим их сверху вниз, тогда как верхние части фигур даны в ракурсах, как это бывает при взгляде снизу.

Другим примером размещения большого числа фигур на разном удалении является картина Е. Ф. Крендовского «Площадь провин­циального города»


Е. Ф. Крендовский «Площадь провин­циального города»

Перспективное построение картины В. В. Верещагина «Пред­ставляют трофеи»  показывает ряд колонн крытой галереи, удаляющихся в глубину. По­строение угловое, когда одна из точек схода находится на линии горизонта очень далеко от картины, а другая совсем близко за рамой. Границы между прямоугольными пли­тами пола, а также карнизы имеют направления к этим точкам схода. Колонны и фи­гуры по мере удаления в глу­бину кажутся зрителю мень­ше. Уменьшаются также и ви­димые расстояния между ко­лоннами. Линия горизонта проходит на уровне  плеч находящихся в галерее людей, «пересекая» на этой высоте все фигуры как первого плана правой части картины, так и далеко стоящую фи­гуру слева. Вначале все фигуры художник намечает одного роста, определяя положение каждой из них на картине. В жизни есть люди и высокого и низкого роста, а потому художник, определив положе­ние линии горизонта и масштабы фигур на разном удалении, немного варьирует размеры каждой.


В. В. Верещагин «Пред­ставляют трофеи»


Если надо изобразить фигуру ростом выше или ниже среднего, то следует увеличить или уменьшить ее размеры от верхней точки, не трогая положения ступней ног.

Нарисуйте по представлению нескольких идущих по дорожке в парк людей, расположив их на разной глубине, когда горизонт пересекает фигуры. Такой   же   рисунок   выполнен с   горизонтом выше фигуры человека.

Если надо фигуры нарисовать на ступенях лестницы, то следует построить масштаб е1e2, как показано на рисунке.


Здесь дано по­строение лестницы во фронтальном положении, повторяющемся на рисунке.


Обычно в жилых домах высота ступени имеет 15 см, а при­нимая средний рост человека в 165 см, мы вычисляем, что он будет выше ступени в одиннадцать раз. Соединив точки е1 и е2с централь­ной точкой схода Р, получим масштаб высоты для фигур людей, рас­положенных на любой глубине. Допустим, что нам надо изобразить ближайшую фигуру на второй ступеньке в точке а. Точку а спроек­тируем до плоскости масштаба е2Ре1, то есть до точки а1. Проведя через а1 вертикальную линию до основания плоскости масштаба и до верха масштаба, мы получаем высоту фигуры, стоящей на земле, но на нужной нам глубине (высота b1b). Эту высоту мы отложи вверх от намеченной точки а до точки b2, определив тем самым высоту стоящей на второй ступеньке фигуры. По тому же способу найдена высота другой фигуры, так как она находится дальше. С правой стороны рисунка в точке е помещена фигура человека, стоящего на полу (на первом плане).

Высота до линии горизонта может быть использована как мас­штаб для определения высоты всех изображаемых предметов. Так, например, если линия горизонта пересекает фигуру человека на уровне плеч, то можно считать, что точка зрения поднята примерно на полтора метра. На какой бы глубине не находились люди, здания и различные предметы, горизонт в этом случае должен пересекать их также на высоте полутора метров. Если на кар­тине надо определить высоту дома, который необходимо нари­совать на дальнем плане, то рас­стояние от основания дома до линии горизонта в нашем при­мере будет равняться полутора метрам. Отложим эту величину, то есть полтора метра, по верти­кали вверх столько раз, сколько в натуре она содержится в вы­соте постройки, мы определим тем самым на рисунке высоту изображения дома в перспек­тиве.

Все вышесказанное позво­ляет нам определять высоту объ­ектов картины, находящихся на разном удалении в глубину.

3 определение высоты треугольника. Высота треугольника

При решении геометрических задач полезно следовать такому алгоритму. Во время чтения условия задачи необходимо

  • Сделать чертеж. Чертеж должен максимально соответствовать условию задачи, так его основная задача помочь найти ход решения
  • Нанести все данные из условия задачи на чертеж
  • Выписать все геометрические понятия, которые встречаются в задаче
  • Вспомнить все теоремы, которые относятся к этим понятию
  • Нанести на чертеж все соотношения между элементами геометрической фигуры, которые следуют из этих теорем

Например, если в задаче встречается слова биссектриса угла треугольника, нужно вспомнить определение и свойства биссектрисы и обозначить на чертеже равные или пропорциональные отрезки и углы.

В этой статье вы найдете основные свойства треугольника, которые необходимо знать для успешного решения задач.

ТРЕУГОЛЬНИК.
Площадь треугольника.

1. ,

здесь — произвольная сторона треугольника, — высота, опущенная на эту сторону.


2. ,

здесь и — произвольные стороны треугольника, — угол между этими сторонами:

3. Формула Герона:

Здесь — длины сторон треугольника, — полупериметр треугольника,

4. ,

здесь — полупериметр треугольника, — радиус вписанной окружности.


Пусть — длины отрезков касательных.


Тогда формулу Герона можно записать в таком виде:

5.

6. ,

здесь — длины сторон треугольника, — радиус описанной окружности.

Если на стороне треугольника взята точка, которая делит эту сторону в отношении m:n, то отрезок, соединяющий эту точку с вершиной противолежащего угла делит треугольник на два треугольника, площади которых относятся как m:n:


Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Медиана треугольника

Это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.


Точка пересечения медиан правильного треугольника делит медиану на два отрезка, меньший из которых равен радиусу вписанной окружности, а больший — радиусу описанной окружности.

Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности: R=2r

Длина медианы произвольного треугольника

,

здесь — медиана, проведенная к стороне , — длины сторон треугольника.

Биссектриса треугольника

Это отрезок биссектрисы любого угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с противоположной стороной.

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности.

Все точки биссектрисы угла равноудалены от сторон угла.

Высота треугольника

Это отрезок перпендикуляра, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону, или ее продолжение. В тупоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины острого угла лежит вне треугольника.


Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.

Чтобы найти высоту треугольника , проведенную к стороне , нужно любым доступным способом найти его площадь, а затем воспользоваться формулой:

Центр окружности, описанной около треугольника , лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника.

Радиус описанной окружности треугольника можно найти по таким формулам:

Здесь — длины сторон треугольника, — площадь треугольника.

,

где — длина стороны треугольника, — противолежащий угол. (Эта формула вытекает из теоремы синусов).

Неравенство треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы и больше разности двух других.

Сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны:

Напротив большей стороны лежит больший угол; напротив большего угла лежит большая сторона:

Если , то и наоборот.

Теорема синусов:

стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:


Теорема косинусов:

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

Прямоугольный треугольник

— это треугольник, один из углов которого равен 90°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Гипотенуза — это сторона, которая лежит против угла 90°. Гипотенуза является наибольшей стороной.

Теорема Пифагора:

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов :

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

,

здесь — радиус вписанной окружности, — катеты, — гипотенуза:


Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы:


Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе , равна половине гипотенузы.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса прямоугольного треугольника смотрите

Соотношение элементов в прямоугольном треугольнике:

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу:


Катет, лежащий против угла равен половине гипотенузы:

Равнобедренный треугольник.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является медианой и высотой.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Угол при вершине.

И — боковые стороны,

И — углы при основании.

Высота, биссектриса и медиана.

Внимание! Высота, биссектриса и медиана, проведенные к боковой стороне не совпадают.

Правильный треугольник

(или равносторонний треугольник ) — это треугольник, все стороны и углы которого равны между собой.

Площадь правильного треугольника равна

где — длина стороны треугольника.

Центр окружности, вписанной в правильный треугольник , совпадает с центром окружности, описанной около правильного треугольника и лежит в точке пересечения медиан.

Точка пересечения медиан правильного треугольника делит медиану на два отрезка, меньший из которых равен радиусу вписанной окружности, а больший — радиусу описанной окружности.

Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник правильный.

Средняя линия треугольника

Это отрезок, соединяющий середины двух сторон.

На рисунке DE — средняя линия треугольника ABC.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине: DE||AC, AC=2DE

Внешний угол треугольника

Это угол, смежный какому либо углу треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.


Тригонометрические функции внешнего угла:

Признаки равенства треугольников:

1 . Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


2 . Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.


3 Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.


Важно: поскольку в прямоугольном треугольнике два угла заведомо равны, то для равенства двух прямоугольных треугольников требуется равенство всего двух элементов: двух сторон, или стороны и острого угла.

Признаки подобия треугольников:

1 . Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами равны, то эти треугольники подобны.

2 . Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

3 . Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Важно: в подобных треугольниках сходственные стороны лежат против равных углов.

Теорема Менелая

Пусть прямая пересекает треугольник , причем – точка ее пересечения со стороной , – точка ее пересечения со стороной , и – точка ее пересечения с продолжением стороны . Тогда

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Урок содержит описание свойств и формулы нахождения высоты треугольника, а также примеры решения задач. Если Вы не нашли решение подходящей задачи — пишите про это на форуме . Наверняка, курс будет дополнен.

ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА

Высота треугольника – опущенный из вершины треугольника перпендикуляр, проведенный на противолежащую вершине сторону или на ее продолжение.

Свойства высоты треугольника:

  • Если в треугольнике две высоты равны, то такой треугольник — равнобедренный
  • В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному
  • В треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, лежащих на двух сторонах, непараллелен третьей стороне, с которой он не имеет общих точек. Через два его конца, а также через две вершины этой стороны всегда можно провести окружность
  • В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники
  • Минимальная высота в треугольнике всегда проходит внутри этого треугольника

Ортоцентр треугольника

Все три высоты треугольника (проведенные из трех вершин) пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром . Для того, чтобы найти точку пересечения высот, достаточно провести две высоты (две прямые пересекаются только в одной точке).

Расположение ортоцентра (точка О) определяется видом треугольника.

У остроугольного треугольника точка пересечения высот находится в плоскости треугольника. (Рис.1).

У прямоугольного треугольника точка пересечения высот совпадает с вершиной прямого угла (Рис.2).

У тупоугольного треугольника точка пересечения высот находится за плоскостью треугольника (Рис.3).

У равнобедренного треугольника медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию треугольника, совпадают.

У равностороннего треугольника все три «замечательные» линии (высота, биссектриса и медиана) совпадают и три «замечательных» точки (точки ортоцентра, центра тяжести и центра вписанной и описанной окружностей) находятся в одной точке пересечения «замечательных» линий, т.е. тоже совпадают.

ВИСОТА ТРИКУТНИКА

Висота трикутника — опущений з вершини трикутника перпендикуляр, проведений на протилежну вершині бік або на її продовження.

Всі три висоти трикутника (проведені з трьох вершин) перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром. Для того, щоб знайти точку перетину висот, досить провести дві висоти (дві прямі перетинаються тільки в одній точці).

Розміщення ортоцентра (точка О) визначається видом трикутника.

У гострокутного трикутника точка перетину висот знаходиться в площині трикутника. (Мал.1).

У прямокутного трикутника точка перетину висот збігається з вершиною прямого кута (Мал.2).

У тупоугольного трикутника точка перетину висот знаходиться за площиною трикутника (Мал.3).

У рівнобедреного трикутника медіана, бісектриса і висота, проведені до основи трикутника, збігаються.

У рівностороннього трикутника всі три «помітні» лінії (висота, бісектриса і медіана) збігаються і три «помітні» точки (точки ортоцентра, центру ваги і центру вписаного і описаного кіл) знаходяться в одній точці перетину «помітних» ліній, тобто теж збігаються.

Формулы нахождения высоты треугольника


Рисунок приведен для облегчения восприятия формул нахождения высоты треугольника. Общее правило — длина стороны обозначена маленькой буквой, лежащей напротив соответствующего угла. То есть сторона a лежит напротив угла A.
Высота в формулах обозначается буквой h, нижний индекс которой соответствует стороне, на которую она опущена.

Другие обозначения:
a,b,c — длины сторон треугольника
h a — высота треугольника, проведенная к стороне a из противолежащего угла
h b — высота, проведенная к стороне b
h c — высота, проведенная к стороне c
R — радиус описанной окружности
r — радиус вписанной окружности


Пояснения к формулам.
Высота треугольника равна произведению длины стороны, прилежащей к углу, из которой опущена эта высота на синус угла между этой стороной и стороной, на которую такая высота опущена (Формула 1)
Высота треугольника равна частному от деления удвоенной величины площади треугольника на длину стороны, к которой опущена эта высота (Формула 2)
Высота треугольника равна частному от деления произведения сторон, прилежащих к углу, из которого опущена эта высота, на удвоенный радиус описанной вокруг него окружности (Формула 4).
Высоты сторон в треугольнике соотносятся между собой в той же самой пропорции, как соотносятся между собой обратные пропорции длин сторон этого же треугольника, а также в той же самой пропорции между собой относятся произведения пар сторон треугольника, которые имеют общий угол (Формула 5).
Сумма обратных значений высот треугольника равна обратному значению радиуса вписанной в такой треугольник окружности (Формула 6)
Площадь треугольника можно найти через длины высот этого треугольника (Формула 7)
Длину стороны треугольника, на которую опущена высота, можно найти через применение формул 7 и 2.

Задача на .

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 0) проведена высота CD. Определите CD, если AD = 9 см, BD = 16 см

Решение .

Треугольники ABC, ACD и CBD подобны между собой. Это непосредственно следует из второго признака подобия (равенство углов в этих треугольниках очевидно).

Прямоугольные треугольники — единственный вид треугольников, которые можно разрезать на два треугольника, подобных между собой и исходному треугольнику.

Обозначения этих трех треугольников в таком порядке следования вершин: ABC, ACD, CBD. Тем самым мы одновременно показываем и соответствие вершин. (Вершине A треугольника ABC соответствует также вершина A треугольника ACD и вершина C треугольника CBD и т. д.)

Треугольники ABC и CBD подобны. Значит:

AD/DC = DC/BD, то есть

Задача на применение теоремы Пифагора.


Треугольник ABC является прямоугольным. При этом C-прямой угол. Из него проведена высота CD=6см. Разность отрезков BD-AD=5 см.

Найти: Стороны треугольника ABC.

Решение .

1.Составим систему уравнений согласно теореме Пифагора

CD 2 +BD 2 =BC 2

CD 2 +AD 2 =AC 2

поскольку CD=6

Поскольку BD-AD=5, то

BD = AD+5, тогда система уравнений принимает вид

36+(AD+5) 2 =BC 2

Сложим первое и второе уравнение. Поскольку левая часть прибавляется к левой, а правая часть к правой — равенство не будет нарушено. Получим:

36+36+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

2. Теперь, взглянув на первоначальный чертеж треугольника, по той же самой теореме Пифагора, должно выполняться равенство:

AC 2 +BC 2 =AB 2

Поскольку AB=BD+AD, уравнение примет вид:

AC 2 +BC 2 =(AD+BD) 2

Поскольку BD-AD=5, то BD = AD+5, тогда

AC 2 +BC 2 =(AD+AD+5) 2

3. Теперь взглянем на результаты, полученные нами при решении в первой и второй части решения. А именно:

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

AC 2 +BC 2 =(AD+AD+5) 2

Они имеют общую часть AC 2 +BC 2 . Таким образом, приравняем их друг к другу.

72+(AD+5) 2 +AD 2 =(AD+AD+5) 2

72+AD 2 +10AD+25+AD 2 =4AD 2 +20AD+25

2AD 2 -10AD+72=0

В полученном квадратном уравнении дискриминант равен D=676, соответственно, корни уравнения равны:

Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, отбрасываем первый корень.

Соответственно

AB = BD + AD = 4 + 9 = 13

По теореме Пифагора находим остальные стороны треугольника:

AC = корень из (52)

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Поделиться с друзьями:

Похожие публикации

Рост определяется генетикой?: MedlinePlus Genetics

По оценкам ученых, около 80 процентов роста человека определяется вариантами последовательностей ДНК, которые они унаследовали, но в каких генах эти варианты находятся и что они делают, чтобы повлиять на рост, лишь частично понял. Некоторые редкие генные мутации резко влияют на рост (например, варианты гена FGFR3 вызывают ахондроплазию, редкое состояние, характеризующееся низким ростом). Однако для большинства людей рост в значительной степени контролируется комбинацией генетических вариантов, каждый из которых имеет более умеренное влияние на рост, а также меньшее влияние факторов окружающей среды (например, питания).Обнаружено более 700 таких вариантов генов, и ожидается, что будет идентифицировано гораздо больше. Некоторые из этих вариантов находятся в генах, которые прямо или косвенно влияют на хрящ в пластинах роста, которые представляют собой области длинных костей ног и рук, где образуется новая кость, удлиняя кости по мере роста детей. Функция многих других генов, связанных с ростом, остается неизвестной.

Помимо гена FGFR3 , исследователи идентифицировали сотни других генов, участвующих в редких заболеваниях, которые сильно влияют на рост.Эти гены (и условия, с которыми они связаны) включают FBN1 (акромикрическая дисплазия, гелеофизическая дисплазия, синдром Марфана), Gh2 (изолированный дефицит гормона роста), EVC (синдром Эллиса-ван Кревельдасиаля, дизостоз) и GPC3 (синдром Симпсона-Голаби-Бемеля). Изучая драматический эффект, который измененные версии этих генов оказывают на рост, ученые надеются лучше понять сложные взаимодействия между генами, которые способствуют нормальному росту.Некоторые гены, такие как ACAN , содержат редкие варианты, вызывающие серьезные нарушения роста, а также другие варианты с более умеренным влиянием на рост у людей без связанных с этим заболеваний. Идентификация других генов роста и вариантов с большим или малым эффектом — активная область генетических исследований.

Поскольку рост определяется несколькими вариантами гена (образец наследования, называемый полигенным наследованием), трудно точно предсказать, какой будет рост у ребенка.Наследование этих вариантов от родителей помогает объяснить, почему дети обычно вырастают примерно такими же высокими, как и их родители, но различные комбинации вариантов могут привести к тому, что братья и сестры будут иметь разный рост. На рост влияют другие биологические механизмы (например, гормоны), которые также могут определяться генетикой, хотя роль этих механизмов до конца не изучена.

Помимо генетических и биологических детерминант, на рост также влияют факторы окружающей среды, включая состояние питания матери во время беременности, курит ли она и подверженность воздействию опасных веществ.Полноценный, здоровый и активный ребенок, вероятно, будет выше взрослого, чем ребенок с плохим питанием, инфекционными заболеваниями или неадекватным медицинским обслуживанием. Социально-экономические факторы, такие как доход, образование и род занятий, также могут влиять на рост. В некоторых случаях этническая принадлежность играет роль в росте взрослого человека, но исследования семей иммигрантов показали, что переезд в страну с лучшим доступом к питательной пище, здравоохранению и возможностям трудоустройства может оказать существенное влияние на рост следующего поколения; это говорит о том, что некоторые различия в росте между этническими группами объясняются негенетическими факторами.

Статьи в научных журналах для дальнейшего чтения

Lango Allen H, Estrada K, Lettre G и др. Сотни вариантов, сгруппированных в геномных локусах и биологических путях, влияют на рост человека. Природа. 14 октября 2010 г .; 467 (7317): 832-8. DOI: 10,1038 / природа09410. Epub 2010 29 сентября. PubMed: 20881960. Полный текст можно бесплатно получить в центре PubMed: PMC2955183.

Марули Э., Графф М., Медина-Гомес С., Ло К.С. и др. Редкие и низкочастотные варианты кодирования изменяют рост взрослого человека. Природа.2017 9 февраля; 542 (7640): 186-190. DOI: 10,1038 / природа21039. Epub 2017 1 февраля. PubMed: 28146470. Полный текст можно бесплатно получить в центре PubMed: PMC5302847.

McEvoy BP, Visscher PM. Генетика человеческого роста. Econ Hum Biol. 2009 декабрь; 7 (3): 294-306. DOI: 10.1016 / j.ehb.2009.09.005. Epub 2009 17 сентября. PubMed: 19818695.

Перола М. Подходы к общегеномной ассоциации для определения локусов генов роста человека. Лучшая практика Res Clin Endocrinol Metab. 2011 Февраль; 25 (1): 19-23. DOI: 10.1016 / j.beem.2010.10.013. PubMed: 21396572.

От чего зависит рост человека?

Люди разного роста населяют мир, так почему же некоторые взрослые невысокого роста, а другие такие же высокие, как профессиональные баскетболисты?

Исследователи, ищущие ответ, обнаружили, что он в значительной степени относится к генам . Действительно, исследования, посвященные поиску показателей и переменных, которые можно использовать для прогнозирования роста человека, показали, что генетика является мощным индикатором.

Другими словами, людям с высокими родителями, вероятно, также придется платить за дополнительное пространство для ног в полете.Но есть еще одно важное соображение: это предполагает, что вы не испытывали серьезных трудностей в ранние годы. Исследования показали, что недоедание и тяжелые заболевания в детстве могут помешать человеку реализовать свой генетический потенциал роста.

Связанный: Действительно ли кофе тормозит рост детей?

Эти трудности могут даже повлиять на средние изменения роста по целым странам. В исследовании, проведенном в 2016 году в журнале eLife исследователями из Имперского колледжа Лондона, анализ показал, что самые высокие мужчины в мире родом из Нидерландов, а самые высокие женщины в мире — из Латвии.Но эта таблица рейтинга не всегда была такой, согласно международному сотрудничеству по факторам риска неинфекционных заболеваний (NCD-RisC).

Южная Корея была 133-й в рейтинге 1985 года, но к 2019 году она переместилась на 60-е место. По крайней мере, ведущая теория среди ученых состоит в том, что это повышение может быть связано с улучшением рациона питания в результате развития Южной Кореи в последние десятилетия.

«В Южной Корее и Китайской Народной Республике широко распространено мнение, что увеличение роста за последние одно-два поколения в значительной степени связано с улучшением питания», — сказал Стивен Хсу, профессор вычислительной математики, естественных наук и инженерии в штате Мичиган. Университет, чье исследование было направлено на прогнозирование роста человека.« Белок и кальций и общее потребление калорий — все это значительно выросло за это время».

Между тем, другие страны попали в список NCD-RisC. Например, в 1985 году Соединенные Штаты были 38-й по высоте страной в мире, но в 2019-м опустились на 58-е место. Это потому, что в страну иммиграция из других стран, где люди в среднем меньше? И в таком случае все дело в генетике? «Вероятно, это один из основных факторов, но не единственный», — сказал Сюй.

«Помимо иммиграции, некоторые люди предполагают, что качество питания для всех ухудшилось из-за увеличения потребления фаст-фуда, безалкогольных напитков и т. Д.», — сказал Сюй. Также может быть, что другие страны вытесняют США. Другими словами, американцы не обязательно становятся короче; они просто не растут так быстро, как люди в других странах.

Плохое питание — не единственный фактор окружающей среды, который может повлиять на рост человека. Серьезные заболевания также могут негативно сказаться на росте, особенно если они возникают в детстве; глютеновая болезнь , болезнь костей, такая как рахит и ювенильный остеопороз, и анемия — это все примеры .

Хотя нездоровая диета и серьезные заболевания в детстве могут привести к снижению роста, исследования показывают, что генетическое кодирование имеет гораздо большее влияние.

В исследовании 2018 года, опубликованном в журнале Genetics , Сюй продемонстрировал важность генов в определении роста. Вместе с коллегами он использовал машинное обучение и компьютерные алгоритмы для анализа около полумиллиона геномов людей, живущих в Соединенном Королевстве. После обработки чисел команда смогла точно предсказать рост человека и плотность костей только на основе его генов.

Более того, генетические мутации и гормональный дисбаланс также были связаны с низким ростом, включая карликовость, состояние, при котором рост человека составляет 4 фута 10 дюймов (147 сантиметров) или меньше. Карликовость можно разделить на два подтипа. Во-первых, существует так называемая непропорциональная карликовость, когда одни части тела маленькие, а другие — среднего или выше среднего размера. Другой тип — это пропорциональная карликовость, при которой все части тела пропорционально меньше средних размеров.Оба типа карликовости являются генетическими, и существует около 200 генетических вариаций, которые могут в конечном итоге вызвать две формы, согласно Стэнфордскому институту Tech . Некоторые из этих генов являются генетически доминантными, то есть человеку необходимо наследовать гены только от одного родителя, тогда как другие являются генетически рецессивными, то есть человеку необходимо наследовать гены от обоих родителей.

На противоположном конце спектра люди могут вырасти до гигантов. Возьмем, к примеру, Роберта Уодлоу, самого высокого человека в истории человечества, рост которого составлял 8 футов 11 дюймов.1 дюйм высотой (272 см). Подобный чрезмерный рост, который иногда называют гигантизмом, может быть признаком рака. Например, у детей с опухолями гипофиза может наблюдаться избыточная выработка гормона роста.

За исключением заболеваний, для людей с хорошим питанием: «Похоже, что генетика во многом определяет рост взрослого человека», — сказал Сюй.

Первоначально опубликовано на Live Science.

Как определить высоту по скелету

Большая часть магии, применяемой криминологами и судебными следователями в телешоу, лишь отчасти основывается на реальной науке.И юристы, и реальные ученые сетуют на изображения почти мгновенного восстановления доказательств ДНК, улучшения изображений и распознавания лиц, которые являются основными для сценаристов. Тем не менее, один метод, который имеет прочное научное обоснование, — это оценка роста по останкам скелетов. Наука об оценке роста — это устоявшаяся практика в судебной антропологии, которая позволяет ученому делать выводы о росте человека, измеряя определенные кости.

Общие принципы

Антропологи провели множество статистических исследований человеческих скелетов, чтобы разработать инструменты для оценки роста человека по его останкам.Исследователи измерили кости некоторых людей известного роста и выполнили линейную регрессию, чтобы прийти к простым формулам. Эти формулы, примененные к измерениям костей неизвестного человека, позволяют исследователю оценить рост человека при жизни.

Входные данные

Формулы для оценки роста по останкам скелета различаются в зависимости от расы человека — европеоидной, негроидной или монголоидной. Формулы также различаются в зависимости от пола человека.Вы должны определить эти два фактора независимо, чтобы выбрать правильное уравнение регрессии.

Какую кость использовать?

Исследователи построили статистические взаимосвязи, используя несколько различных костей и комбинации костей. Чаще всего используются длинные кости ног и рук. К ним относятся бедренная кость, малоберцовая и большеберцовая кость голени, а также плечевая кость, лучевая и локтевая костей руки. Другие исследования позволяют делать оценки на основе костей кисти или стопы. Вы можете повысить точность оценки высоты, применив формулы к двум или более костям.

Примеры расчетов

Формулы регрессии требуют ввода в сантиметрах. В нашем примере бедренная кость женщины европеоидной формы имеет длину 46,8 сантиметра (около 18,5 дюйма). Формула для этой кости от человека этой расы и пола:

Высота = 2,47 * длина бедра + 54,10 плюс-минус 3,72 см.

Если ввести длину бедренной кости в формулу, то рост в положении стоя составит 169,7 см (5 футов 6,8 дюйма) в диапазоне от 166 см (5 футов 5 футов).От 3 дюймов) до 173,4 см (5 футов 8,3 дюйма).

Оценка роста — СУДЕБНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Оценка роста производится по измерениям длинных костей; а именно плечевая, бедренная и большеберцовая костей. Если эти кости недоступны, локтевая, лучевая и малоберцовая кости также могут обеспечить хороший диапазон для ожидаемого роста человека. Для оценки роста в уравнении регрессии следует использовать как можно больше элементов. Неполные фрагменты можно использовать для оценки роста, сначала оценив полную длину кости из уравнения регрессии, а затем применив исходную формулу для оценки роста.Подробнее о формулах регрессии читайте ниже.

Поскольку рост варьируется в зависимости от населения и пола, существуют разные формулы регрессии для разных групп населения. Следовательно, определение того, какую формулу регрессии использовать, является важным аспектом оценки роста. При выборе формулы необходимо знать популяцию, к которой принадлежит человек, и его пол.

Возраст также может быть важной точкой данных, поскольку позвоночник сжимается с возрастом, уменьшая ожидаемый рост человека.




Бедро можно разделить на четыре сегмента. Если бедро обнаружено целиком, его длину можно использовать для оценки роста. Однако, если восстанавливаются только сегменты бедренной кости, то для оценки роста можно использовать комбинацию сегментов.
  • Сегмент 1 проходит от самой проксимальной точки головы до средней точки малого вертела
  • Сегмент 2 определяется как средняя точка малого вертела до самого проксимального продолжения подколенной поверхности ниже линии aspera
  • Сегмент 3 определяется как наиболее проксимальное продолжение подколенной поверхности ниже линии aspera до проксимальной точки межмыщелковой ямки
  • Сегмент 4 — от проксимальной точки межмыщелковой ямки до самой дистальной точки медиального мыщелка

Ниже приведены примеры оценки роста по бедренной кости европейского мужчины *:

  • Бедро целиком: (2.38 x длина бедра) + 61,41 = рост +/- 3,27 см
  • Из двух сегментов вала: (2,71 x сегмент 2) + (3,06 x сегмент 3) + 73,0 = рост +/- 4,41 см
  • От стержня и проксимального конца: (2,89 x сегмент 1) + (2,31 x сегмент 2) + (2,62 x сегмент 3) + 63,88 = рост +/- 3,93 см.

Дополнительные регрессии, которые можно найти в литературе, перечислены в этой таблице, как и приведенная выше формула, найденная в Анатомия и биология скелета человека (Steel and Bramblett 1988).


Плечевая кость делится на четыре сегмента. Если плечевая кость обнаружена полностью, ее длину можно использовать для оценки роста. Однако, если восстанавливаются только сегменты плечевой кости, то для оценки роста можно использовать комбинацию сегментов.
  • Сегмент 1 идентифицируется как вся головка плечевой кости
  • Сегмент 2 определяется как между самой дистальной точкой головы и самым проксимальным краем локтевой ямки.
  • Сегмент 3 идентифицируется как вся локтевая ямка от самого проксимального до самого дистального края
  • Сегмент 4 идентифицируется как между наиболее дистальным краем ямки локтевого сустава и самой дистальной точкой блока

Ниже приведены примеры оценки роста по плечевой кости для европейского мужчины *:

  • Для всей плечевой кости: (3,08 x длина плечевой кости) + 70,45 = рост +/- 4,05 см
  • От одного сегмента вала: (3.42 x сегмент 2) + 80394 = рост +/- 5,31 см
  • Из двух сегментов вала: (7,17 x сегмент 1) + (3,04 x сегмент 2) + 63,94 = рост +/- 5,05 см

Дополнительные регрессии, которые можно найти в литературе, перечислены в этой таблице, как и приведенная выше формула, найденная в Анатомия и биология скелета человека (Steel and Bramblett 1988).


Большеберцовую кость можно разделить на пять сегментов. Если большеберцовая кость обнаружена полностью, ее длину можно использовать для оценки роста.Однако, если восстанавливаются только сегменты большеберцовой кости, то для оценки роста можно использовать комбинацию сегментов.

Ниже приведены примеры оценки роста по голени европейского мужчины *:

  • Для всей большеберцовой кости: (2,52 x длина большеберцовой кости) + 78,62 = рост +/- 3,37 см
  • Из трех сегментов вала: (сегмент 2, 3 и 4): (3,52 x сегмент 2) + (2,89 x сегмент 3) + (2,23 x сегмент 4) + 74,55 = рост +/- 4,56 см

Дополнительные регрессии, которые можно найти в литературе, перечислены в этой таблице, как и приведенная выше формула, найденная в Анатомия и биология скелета человека (Steel and Bramblett 1988).


Формулы регрессии в оценке роста — основы

Формулы регрессии — это уравнения, в которых первая переменная используется для прогнозирования второй переменной. Другими словами, одна переменная зависит от другой (в отличие от двух независимых переменных). Оценка роста по отдельным элементам предполагает, что рост человека зависит от длины костей этого человека.

Формулы регрессии для роста не предсказывают точный рост человека, а скорее предоставляют диапазон, в котором ожидается падение роста человека.Формула предоставляет два числа, составляющих этот диапазон. Первое число — это средний рост или средний рост. Второе число — это предел погрешности, который обеспечивает пределы диапазона выше и ниже среднего. Например, если среднее значение, приравненное к регрессии, составляет 180 см, а предел погрешности составляет 5 см, то прогнозируемый диапазон для человека составляет 180 см +/- 5 см. Или, проще говоря, рост человека составляет от 175 до 185 см.

Измерения высоты | BC BigTree

Измерения высоты


Необходимое оборудование

Для правильного измерения дерева вам понадобятся всего три единицы оборудования: рулетка, калькулятор (с функциями косинуса и тангенса) и инклинометр для измерения углов.Если покупка инклинометра (уровень Абни, клинометр и т. Д.) Выходит за рамки вашего бюджета или вы не можете его взять напрокат, существуют приложения для мобильных телефонов, которые позволяют использовать смартфон в качестве инклинометра. Вот два возможных варианта: Smart Measure и iHandy Carpenter. См. Полезные инструкции Габриэля Хемери по использованию iHandy Carpenter для измерения высоты дерева.

Сегодня лесники используют гипсометр — универсальный инструмент, который измеряет расстояние, углы и даже вычисляет высоту деревьев. Это оборудование ускоряет процесс измерения, но в этом нет необходимости.

Для развлечения!

Метод палки — как строили пирамиды!
Этот старый, но простой метод работает только на ровной поверхности. Достаточно всего лишь палки и ленты для измерения расстояния. Палка должна быть той же длины, что и ваша рука, или должна быть зажата в точке, где длина палки над вашей ладонью равна длине вашей руки. Палку держите направленной вверх под углом 90 градусов к вытянутой прямой руке. Осторожно идите назад, пока верхушка дерева не совпадет с верхушкой вашей палки.Отметьте, где находятся ваши ноги. Расстояние между ногами и деревом примерно равно высоте дерева. Возможно, вам будет интересно сравнить ваши результаты с помощью этого простого метода со стандартными методами, описанными ниже.

Как измерить рост

Труднее всего измерить высоту, особенно для больших деревьев. Измерения становятся более надежными, чем дальше вы находитесь от дерева (расстояние, на котором вы находитесь от дерева, должно быть больше, чем общая высота дерева).В густых лесах может быть сложно получить четкий обзор вершины дерева. Наклон земли также может затруднить измерения. Значительно наклоненные деревья следует измерять с наклоном вправо или влево, а не с наклоном к вам или от вас. В сложных лесных условиях рекомендуется делать несколько попыток измерения высоты. Если возможно, попробуйте произвести повторные измерения с другой точки зрения и всегда дважды проверяйте свои измерения.

Математика, используемая при расчете высоты

Работа на ровной поверхности
Расчет высоты дерева требует использования базовой тригонометрии: h = Tan A x d, где h — высота дерева, d — расстояние от дерева, а A — угол к вершине дерева.Поскольку ваши измерения будут производиться на уровне глаз, вам необходимо знать высоту ваших глаз (высоту вашего глаза над землей). Тогда уравнение принимает вид h = Tan A x d + высота глаз.

Работа на местности с умеренным уклоном
Если единственный доступный вам вариант — это стоять либо вверх, либо вниз по склону дерева, а уклон такой, что основание дерева находится выше или ниже уровня глаз, необходимы дополнительные углы. быть измеренным. Помимо угла при вершине дерева, вам необходимо измерить угол к основанию дерева.Эти углы либо вычитаются, либо складываются в зависимости от того, находитесь ли вы над (добавление) или ниже (вычитание) дерева.

Основание дерева не видно или не видно
Часто препятствия, такие как кусты, камни или упавшие деревья, могут скрывать основание дерева из поля зрения. В этом случае вам нужно будет измерить угол до отметки на стволе, которая является известной высотой от земли. Один из способов, показанный на иллюстрации ниже, — попросить кого-нибудь встать у основания дерева и измерить угол до макушки (высота x).Если вы не можете видеть их сквозь высокие кусты, попробуйте подержать над головой флаг или яркую палку на известной высоте.

Работа на крутых склонах
На очень крутых склонах практически невозможно точно определить горизонтальное расстояние от дерева. В ситуациях, когда земля имеет уклон (вверх или вниз) более 6 градусов (уклон 10%), вам необходимо измерить наклонное расстояние. После измерения угла наклона и расстояния наклона можно рассчитать горизонтальное расстояние.

2.2 Определение высоты дерева — обмер леса

В большинстве лесных приложений используется один из двух типов измерения высоты деревьев:

1. Общая высота . Общая высота — это высота дерева от пня до верхушки (рис. 2.1). Культя в одну ногу является стандартной, хотя бывают случаи, когда используется другая основа.

Рисунок 2.1. Общая высота дерева, измеренная от пня длиной в один фут.

2. Товарная высота .Товарная высота — это высота дерева от пня до диаметра, при котором ствол слишком мал для продажи (рис. 2.2). Диаметр этой «товарной вершины» обычно составляет шесть дюймов или некоторый процент от диаметра нижней части дерева, например, диаметр на высоте груди (DBH; см. Главу 3). «Высота конуса» очень похожа, но упор на верхний диаметр не является ограничением коммерческой выгоды.

Рисунок 2.2. Товарная высота — это высота от пня до диаметра ствола, при которой дерево больше нельзя разрезать на бревна для продажи.

Принципы и методы измерения любой из этих высот по существу одинаковы. В этом тексте основное внимание будет уделено общей высоте.

Итак, как определить высоту дерева? Конечно, не лазая по каждому дереву с лентой или измеряя его тень. Чтобы сделать высоту дерева возможной частью наших данных инвентаризации, необходим простой, точный и быстрый метод измерения. Вот самый простой способ добиться хорошей точности:

При определении высоты дерева предполагается, что дерево перпендикулярно земле (рисунок 2.3). Следовательно, дерево образует прямой угол с землей, и из него можно нарисовать прямоугольный треугольник. Три стороны треугольника: 1) дерево, 2) горизонтальное расстояние вдоль земли и 3) воображаемая диагональная линия, идущая от вершины дерева до земли. Точно так же высоту дерева можно считать подъемом , а горизонтальное расстояние до земли — . (Звучит знакомо?) Если можно измерить горизонтальное расстояние от дерева до места, где мы можем видеть верхушку дерева, высоту дерева можно определить с помощью% уклона.

Рисунок 2.3. Дерево образует прямой угол с землей, поэтому с его помощью и земли можно нарисовать треугольник или склон.

Как измерить высоту дерева? • Forest Monitor

Только в исключительных случаях можно напрямую измерить высоту дерева. Есть много инструментов для измерения высоты. Они известны как гипсометры, высотомеры или клинометры. В наше время смартфон, использующий программное обеспечение, основанное на технологии дополненной реальности, может также измерять высоту дерева, как, например, смартфон, разработанный компанией ARBOREAL из Швеции.Вы знаете, как работают эти инструменты?

Измерение высоты с помощью высотомера Christen (от Schmid-Haas et al.1978)

Два принципа

Эти инструменты основаны на двух принципах:

  1. Геометрический принцип — взаимосвязь между подобными треугольниками.
  2. Тригонометрический принцип — определение углов наклона.

Геометрический принцип

Высотомер

Christen, Merritt или JAL использует геометрический принцип, который основан на уравнении: A’C ’/ AC = A’B’ / AB, где AB соответствует высоте дерева.Ранее упомянутые инструменты, которые применяют этот принцип, используют фиксированные расстояния A’B ‘, A’C’ и AC, где A’B ‘и A’C’ указаны на инструменте, а AC задается некоторой ссылкой, закрепленной на дереве ( формулу на главном фото).

Christen высотомер

При использовании высотомера Christen визуальное изображение дерева или его части, подлежащей измерению, должно располагаться точно между верхним и нижним краями шкалы. Затем высота или длина дерева, ствола или секции ствола определяется на основе фиксированной контрольной длины ствола.Такие инструменты, как высотомер Christen, относительно просты по конструкции, требуется только одно показание, и на измерение не влияет наклон местности.

Высотомер Christen. Фото: Рафаль Чуди

Тригонометрический принцип

При использовании тригонометрического принципа одно измерение выполняется на верхушке дерева, другое — на основании ствола. Считываются два угла α 1 α 2 и измеряется расстояние от наблюдателя до дерева, D .Затем высота дерева определяется из этих трех переменных в соответствии с формулой, представленной на главной фотографии.

Чем лесники обязаны Биллу Клинтону?

Примерами инструментов, использующих тригонометрический принцип, являются уровень Абни, высотомер Haga, Blume-Leiss, Matusz (разработан Лесным научно-исследовательским институтом в Польше — рисунок ниже) или клинометр Suunto (рисунок ниже).

Высотомер Матуша. Фото: Рафал Чуди

Сегодня используются более современные инструменты для измерения высоты деревьев, такие как высотомер Vertex (фото ниже), который использует ультразвуковые сигналы для определения точного расстояния от наблюдателя до дерева.Высота рассчитывается тригонометрически через расстояние и угол. Vertex может использоваться для измерения высоты, расстояний, угла, наклона и текущей температуры.

Мифы и заблуждения о лесных пожарах в Австралии

Очень часто Bitterlich Relaskop используется вместе с Vertex для создания пробных участков, необходимых для измерения объема стенда.

Фото слева вверху — Vertex. Внизу слева — Биттерлих Реласкоп. Фото справа — использование Реласкопа на практике.

Новое время

Самая современная технология использует дополненную реальность (AR), и компания ARBOREAL во главе с Йоханом Экенштедтом внедряет эту технологию в лесное хозяйство. После того, как приложение установлено на смартфон, оно с помощью датчиков и камер телефона вместе с AR-технологией измеряет высоту дерева. Я несколько раз использовал Arboreal в лесу и должен признать, что технология дает большую точность, интуитивно понятна и проста в использовании. Мы провели несколько сравнений с Vertex, и Arboreal предоставил очень надежные и точные результаты.

Установите на свой смартфон и посмотрите в лесу! Здесь у вас есть руководство о том, как его использовать!

Генеральный директор Arboreal — Йохан Экенштедт — будет присутствовать на Международной конференции лесного бизнеса (IFBC) , которая пройдет с 7 по 9 декабря 2020 года в Польше. Не упустите возможность послушать его презентацию « Дополненная реальность в лесном хозяйстве — сегодня и в будущем. ”

Автор основной фотографии: Рафал Чуди

Источник: Михаэль Кёль, Стин С.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *