1. Скалярные и вкторные величины. Основные определения векторной алгебры

В математике, физике, технических науках при решении задач используются величины двух видов: скалярные и векторные.

Скалярная величинаопределяется одним числом, выражающим отношение этой величины к единице измерения. Примерами таких величин являются температура, объем, масса. Эти величины в соответствующем масштабе могут быть изображены на шкале (числовой прямой). Отсюда их название скалярные:шкала на латыни – этоScala.

Для определения векторной величины,кроме численного значения, необходимо знать ее направление.Векторными величинамиявляются, например, сила, скорость, прямолинейное перемещение точки при движении тела. Для выражения скалярных величин используютдействительные числа (скаляры), векторных величин ‑векторы.

Определение 1.1.Вектором называется направленный отрезок, то есть отрезок, у которого различают начало и конец.

Если‑ начало вектора, а‑ его конец, то вектор обозначают символом. Кроме этого, вектор обозначается малой буквой латинского алфавита с чертой или стрелкой наверху, например, или такой же буквой, напечатанной «жирным» шрифтом, например a. Начало вектора называется точкой его приложения; прямая, на которой расположен вектор, называется линией его действия (рис. 1.1).

В механике и математике рассматриваются три вида векторов: связанные, скользящие и свободные.В нашем курсе мы будем рассматривать только свободные векторы.

Определение 1.2. Вектор называется свободным,если его можно переносить в пространстве параллельно самому себе.

Если вектор перенесен так, что его начало совпадает с некоторой точкой (например, с точкой ) будем говорить: вектор приведен к этой точке (к точке).

Характеристиками вектора являются его направление и его длина (модуль).

Определение 1.3. Модулем вектора называется его длина. Модуль вектора обозначается символом или.

Определение 1.4. Вектор называется нулевым (нуль – вектором), если его начало и конец совпадают.

Нулевой вектор обозначается символом . Он не имеет определенного направления, поэтому его направление можно выбирать произвольно, модуль нулевого вектора равен нулю:.

Определение 1.5. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным. Одно из обозначений единичного вектора –.

Определение 1.6. Векторы иназываются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых(рис. 1.2).

Коллинеарность векторов обозначается символом . На рис. 1.2

Если коллинеарные векторы имеют одинаковые направления (сонаправлены), то используется символ ↑↑, если имеют противоположные направления ‑ символ ↑↓. На рис. 1.2,,.

Определение 1.7. Единичный вектор, сонапраленный с вектором , называетсяортом этого вектора.

Определение 1.8. Векторы и(рис. 1.2) называются равными, , если они сонаправлены и имеют равные модули, то естьи .

Определение 1.9. Векторы и(рис. 1.2) называются противоположными, , если они противоположно направлены и имеют равные модули, то есть

и .

Определение 1.10. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

На рис. 1.3 ,,,, поэтому векторы– компланарные.

Рис. 1.3

Определение 1.11. Тройка некомпланарных векторов , приведенных к общему началу, называется правой (левой), если наблюдатель, находящийся в конце третьего вектора, видит кратчайший поворот от первого векторако второму векторупротив движения часовой стрелки (по движению часовой стрелки)

На рис. 1.4, а векторы образуют правую тройку, на рис. 1.4,б– левую тройку

Рис. 1.4

Теоретическая механика (Голубева О.В.)

Теоретическая механика (Голубева О.В.)

Голубева О. В. Теоретическая механика. Изд-во «Высшая школа». Учебник составлен в соответствии с программой и содержит изложение теоретической механики и элементов специальной теории относительности. Первая часть — «Кинематика» посвящена изложению кинематики точки, произвольной системы и твердого тела. Вторая — центральная часть «Кинетика» включает в себя постулаты классической механики, динамику точки, вопросы приведения системы сил (элементы статики), основные теоремы и законы динамики систем, элементы динамики твердого тела, механики точки переменной массы и удара. В эту часть входит динамика голономных систем, основные принципы механики и теория малых колебаний системы. Последний раздел «Элементы специальной теории относительности» рассматривается как современное развитие и обобщение Ньютонианской механики. В учебнике даны элементы векторной алгебры, анализа и понятие многомерных векторов (тензора первого ранга). Рассмотренные примеры носят принципиальный характер и относятся к естественно научным вопросам (задача двух тел, маятник Фуко, закон Бера и т. д.) и вопросам теоретической физики (формула Резерфорда, теория осциллятора, двойной маятник и т. д.). Предназначается для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА § 1. Векторные величины и некоторые операции над ними § 2. Вектор-функция Часть I. КИНЕМАТИКА § 1. Предмет теоретической механики и ее основные понятия § 2. Уравнение движения точки и ее траектория § 3. Скорость точки § 4. Ускорение точки § 5. Проекции ускорения на естественные оси § 6. Частные случаи движепия точки. Физический смысл тангенциального и нормального ускорения точки § 7. Уравнения движения точки в криволинейных координатах. Проекция скорости и ускорения на осн криволинейных координат ГЛАВА 2. КИНЕМАТИКА НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК § 1. Механические системы и классификация связей § 2. Ограничения на скорость и ускорение, налагаемые геометрическими связями § 3. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты уравнения движения системы, обобщенные скорости ГЛАВА 3. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ИЛИ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ СРЕДЫ § 1. Уравнения движения абсолютно твердого тела § 2. Поступательное движение твердого тела § 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси § 4. Вращение тела около неподвижной точки. Теорема Даламбера § 5. Общий случай движения свободного твердого тела. Теорема Шаля Б. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА ГЛАВА 4 ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 2. Сложение скоростей § 3. Сложение ускорений ГЛАВА 5. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 2. Сложение вращений § 3. Плоскопараллельное движение твердого тела § 4. Кривошипно-шатупный механизм Часть II. КИНЕТИКА § 1. Вектор силы § 2. Тяжелая масса тел § 3. Закон инерции. Инерциальные системы координат § 1. Основной закон механики (второй закон Ньютона). Инертная масса. Принцип независимости действия сил § 5. Закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона) Б. ДИНАМИКА ТОЧКИ § 1. Динамика точки и ее две основные задачи § 2. Характеристика сил § 3. Дифференциальные уравнения движения § 4. Определение уравнения движения точки по заданной силе § 5. Определение силы по заданному уравнению движения § 6. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки в случае сил частного вида ГЛАВА 8. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 1. Уравнение движелия материальной точки в неинерциальной системе координат § 2. Координатные системы, связанные с Землей § 3. Отклонение падающих тел от вертикали ГЛАВА 9. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ § 1. Характерные особенности движения точки иод действием центральной силы § 2. Уравнения движения точки, находящейся под действием центральной силы § 3. Закон всемирного тяготения § 4. Задача двух тел § 5. Движение электрона в поле ионизированного атома (центральная отталкивающая сила) Б. СТАТИКА ГЛАВА 10. СТАТИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ § 2. Активные силы и силы реакции связей § 3. Система сходящихся сил § 4. Система параллельных сил § 5. Центр тяжести и центр масс § 6. Момент силы относительно точки и относительно оси § 7. Свойства пары сил § 8. Приведение произвольной системы сил § 9. Равновесие произвольной системы сил, действующих на твердое тело § 10. Раваовесне системы материальных точек Г. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ГЛАВА 11. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ И ИХ ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 2. Принцип Даламбера. Основные уравнения диижения системы § 3. Теорема о количестве движения системы § 4. Теорема импульсов § 5. Теорема о количестве движения центра инерции системы и примеры ее применения § 6. Теорема о кинетическом моменте ГЛАВА 12. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ § 1. Теорема о количестве движения в неинерциальной системе координат § 2. Теорема о кинетическом моменте в неинерциальной системе координат § 3. Законы сохранения § 4. Уравнения движения в расчетной системе координат Д. КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ ГЛАВА 13. РАБОТА СИЛЫ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ § 2. Силовое поле и его частный случай — потенциальное поле § 3. Работа внутренних сил, действующих в системе ГЛАВА 14. ТЕОРЕМА О КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ § 1. Теорема о кинетической энергии и закон сохранения механической энергии точки § 2. Теорема о кинетической энергии системы § 3. Формула Кенига § 4. Закон сохранения механической энергии системы Е. ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА § 1. Кинетический момент твердого тела в частных случаях его движения § 2. Вычисление моментов инерции относительно параллельных осей § 3. Эдлипсоид инерции ГЛАВА 16. ДИНАМИКА ПРОСТЕЙШИХ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси § 3. Физический и математический маятники ГЛАВА 17. ДИНАМИКА ТЕЛА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ОКОЛО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА § 1. Кинематические уравнения Эйлера Углы Эйлера § 2. Динамические уравнения Эйлера § 3. Постановка задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки § 4. Регулярная прецессия гироскопа § 5. Приближенная теория гироскопа § 6. Общий случай движения твердого тела Ж. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ К НЕКОТОРЫМ СПЕЦИАЛЬНЫМ ВОПРОСАМ МЕХАНИКИ ГЛАВА 18. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ § 2. Примеры применения уравнения Мещерского. Задачи Циолковского ГЛАВА 19. УДАР § 1. Основное уравнение теории удара § 2. Гипотеза Ньютона § 3. Абсолютно упругий удар точки о сферу § 4. Прямое центральное соударение двух тел З. ДИНАМИКА СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ (АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА) ГЛАВА 20. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ § 2. Перемещения и число степенен свободы системы § 3. Идеальные связи (основной постулат аналитической механики) § 4. Уравнения Лагранжа первого рода ГЛАВА 21. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА § 2. Уравнения Лагранжа второго рода § 3. Уравнения Лагранжа второго рода, как уравнения движения точки в 3n-мерном пространстве § 4. Уравнения Лагранжа второто рода для частных случаев сил, действующих на систему § 5. Первые интегралы уравнений движения ГЛАВА 22. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА § 2. Канонические уравнения Гамильтона 3. Первые интегралы канонических уравнений § 4. Скобки Пуассона § 5. Метод Рауса ГЛАВА 23. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ § 2. Принцип Лагранжа — Даламбера и принцип виртуальных перемещений Лагранжа § 3. Вариационный интегральный принцип Гамильтона — Остроградского И. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ГЛАВА 24. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 2. Свободные колебания точки при наличии сопротивления среды § 3. Вынужденные колебания точки § 4. Резонанс ГЛАВА 25. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ § 2. Устойчивое равновесие консервативной системы § 3. Уравнения малых колебаний механических систем § 4. Малые колебания системы с одной степенью свободы ГЛАВА 26. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ § 2. Собственные колебания системы § 3. Главные координаты § 4. Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы § 5. Двойной математический маятник Часть III. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИИ ТОЧЕК СО СКОРОСТЯМИ, БЛИЗКИМИ К СКОРОСТИ СВЕТА (ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ) ГЛАВА 27. ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНУЮ ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 2. Элементарные сведения об ортогональных преобразованиях ГЛАВА 28. СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ПРИ СКОРОСТЯХ ТОЧЕК, СРАВНИМЫХ СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА (ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ) § 1. Порвый закон Ньютона и свойства пространства и времени ньютонианской маханики § 2. Преобразования Лоренца § 3. Свойства пространства и времени при относительном движении координатных систем, сравнимых со скоростью света § 4. Преобразование скорости и ускорения (теорема сложения скоростей Эйнштейна) ГЛАВА 29. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 2. Второй закон Ньютона в специальной теории относительности § 3. Уравнение энергии в специальной теории относительности § 4. Закон взаимной связи массы и энергии ГЛАВА 30. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 2. Уравнения движения механических систем ГЛАВА 31. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ § 1. Релятивистские уравнения движения точки в криволинейных координатах § 2. Релятивистские уравнения движения связных механических систем

Engineering at Alberta Courses » Скаляры и векторы

Скаляры и векторы — это математические объекты, которые используются для количественной оценки физических величин.

Скаляр. Скаляр — это действительное число. Например, , , , и так далее.

Скалярная величина. Скалярная величина — это величина, которая может быть описана одним действительным числом. Это число определяет величину или размер этого количества. Например, длина, угол, масса, скорость, площадь, температура и давление являются скалярными величинами.

Иногда скалярную величину называют просто скалярной. Например, «масса — это скаляр» эквивалентно утверждению: «масса — это скалярная величина».

Математические операции над скалярами выполняются по обычным правилам арифметики.

Вектор. Вектор — это математический объект, который имеет размер (величину) и направление. Это определение полностью удовлетворяет требованиям инженерной механики. Однако, чтобы получить более строгое математическое определение, щелкните здесь.

Количество векторов. Векторная величина – это величина, характеризуемая как величиной, так и направлением. Например, скорость, сила, ускорение и момент являются векторными величинами.

Величина (иногда называемая нормой) вектора является положительной скалярной величиной. Например, величина скорости движущегося объекта есть скорость этого объекта. Скорость всегда измеряется и сообщается как положительное число. Величина физической величины должна иметь единицу.

Термины «вектор» и «векторная величина» могут использоваться взаимозаменяемо.

В этой книге мы различаем вектор и скаляр, используя специальные обозначения. Обозначение вектора — жирная заглавная буква или заглавная буква с символической стрелкой вверху. По соглашению стрелка направлена ​​слева направо и не несет никакой информации о направлении самого вектора. При написании заметок, заданий или экзаменов рекомендуется использовать заглавную букву с символической стрелкой над головой. Величина вектора обозначается векторной записью, заключенной в две вертикальные линии или . Обозначение встраивания вертикальной линии также используется для обозначения абсолютного значения скаляра, например, где — действительное число. В некоторых текстах величина вектора обозначается двойной вертикальной линией, а абсолютное значение скаляра обозначается . В этой книге используется для обоих случаев. Обозначение с двойной вертикальной линией зарезервировано для последующего использования.

Контекст: скаляры и векторы

• Инженеры ежедневно работают со скалярами и векторами.
• Два типа векторов, которые мы будем рассматривать в ENGG 130, — это силы (векторы, которые толкают или тянут) и моменты (векторы, которые скручивают или изгибают). Более подробные определения сил и моментов будут даны в главе 3 этой книги.
• В будущих курсах вы познакомитесь с другими векторными величинами, такими как электрические поля.
  Используя принципы статики, описанные в этой книге, инженеры определяют величину и направление сил и векторов моментов, действующих на объекты (например, на колонны зданий, балки мостов, крылья самолетов, оси автомобилей).
• Величина и направление сил и моментов являются основными факторами, влияющими на размер и материал инженерных элементов.

Применение: почему важны и величина, и направление?

Рассмотрим стадион (BC Place), показанный на рис. 2.1. Крыша стадиона поддерживается серией тросов, расположенных по периметру здания. Инженеры используют статику, чтобы определить, какую силу (то есть величину) несет каждый кабель, чтобы удерживать вес крыши, а также дополнительные силы, вызванные такими факторами, как ветер и снег. Зная величину сил в кабелях, инженеры могут определить, насколько большими должны быть кабели, чтобы предотвратить их обрыв.

Кабели обладают высокой прочностью на растяжение (т. е. тянущие силы), но очень слабые на сжатие (т. е. толкающие силы), поэтому инженерам необходимо знать не только величину сил, но и направление их действия.

Используя концепции равновесия (более подробно обсуждаемые в главе 5 этой книги), инженеры уравновешивают силы растяжения с силами сжатия. В BC Place диагональные «распорки» предназначены для восприятия сил сжатия, вызванных натяжением тросов (вытекающих из 3-го закона Ньютона). Стойки должны быть значительно больше тросов, потому что длинные элементы, воспринимающие сжимающие силы, чувствительны к изгибу (явление, которое вы можете наблюдать сами, если надавите на линейку с обоих концов).

Рис. 2.1 Крыша стадиона BC Place, Ванкувер (Фото Д. Томлинсона)

Графическое представление векторов

Прежде чем объяснять графическое представление вектора, необходимо определить два геометрических объекта: отрезок прямой и направленный отрезок прямой.

Отрезок представляет собой отрезок прямой линии конечной длины. Он определяется отрезком, заключенным между двумя точками на прямой линии. Отрезок имеет определенную длину, которую можно рассматривать как его величину.

Направленный отрезок (стрелка) — это отрезок с определенным направлением. Чтобы определить направление, одна из конечных точек сегмента выделяется как хвост и, следовательно, другая как голова . Таким образом, направление определяется как смысл из , перемещающийся от хвоста к началу сегмента. Направленный сегмент линии может быть отображен стрелкой таким образом, что наконечник стрелки определяет чувство направления .

Графическое или геометрическое представление вектора представляет собой направленный отрезок линии или стрелку. Стрелка имеет как величину, так и направление, которые являются свойствами, определяющими вектор. Следовательно, стрелка — это вектор. Точнее, стрелка — это геометрический вектор.

Линия, которая находится на одной прямой со стрелкой, называется линией действия . Ориентация или направление стрелки (ее хвост уже известен или определен) относительно неподвижной оси определяется углом, образованным между осью и линией действия стрелки. На рис. 2.2 показан направленный отрезок или стрелка, представляющая вектор с определенными членами.

Рис. 2.2 Геометрическое представление направленного отрезка (стрелка) или вектора.

Нулевой вектор. Нулевой вектор, обозначаемый или , является вектором нулевой длины. Нулевой вектор не указывает ни в каком направлении, поэтому его направление не определено.

Следует отметить, что вектор (направленный отрезок) определяется только двумя параметрами: величиной и направлением. Следовательно, положение вектора в пространстве не меняет свойств. В результате два вектора равны, если они имеют одинаковое направление и величину. Примеры равных векторов показаны на рис. 2.3а.

Параллельные векторы. Два вектора параллельны, если они имеют параллельные линии действия. Другими словами, два параллельных вектора имеют одинаковое или противоположное направление. Примеры параллельных векторов показаны на рис. 2.3b.

Рис. 2.3 (а) равные векторы, (б) параллельные векторы

Это геометрическое представление применяется к векторам в одном измерении (вдоль линии), плоскости (двумерном пространстве) или в трехмерном пространстве.

Видео

2.2 Векторы, скаляры и системы координат – College Physics: OpenStax

Глава 2 Одномерная кинематика

Резюме

• Определение и различие между скалярными и векторными величинами.
• Назначьте систему координат для сценария с одномерным движением.

Рисунок 1. Движение этого самолета Eclipse Concept может быть описано в терминах пройденного им расстояния (скалярная величина) или его смещения в определенном направлении (векторная величина). Чтобы указать направление движения, его перемещение должно быть описано на основе системы координат. В этом случае может быть удобно выбрать движение влево как положительное движение (для плоскости это направление вперед), хотя во многих случаях x -координата проходит слева направо, движение вправо считается положительным, а движение влево — отрицательным. (кредит: кресло «Авиатор», Flickr).

В чем разница между расстоянием и перемещением? В то время как смещение определяется как направлением, так и величиной, расстояние определяется только величиной. Перемещение является примером векторной величины. Расстояние является примером скалярной величины. Вектор — это любая величина с величиной и направлением . Другие примеры векторов включают скорость 90 км/ч на восток и силу 500 ньютонов прямо вниз.

Направление вектора в одномерном движении задается просто знаком плюс (+) или минус (-). Векторы представлены графически стрелками. Стрелка, используемая для представления вектора, имеет длину, пропорциональную величине вектора (например, чем больше величина, тем больше длина вектора) и указывает в том же направлении, что и вектор.

Некоторые физические величины, такие как расстояние, либо не имеют направления, либо не указаны. А 9o\textbf{C}}[/latex]температура. В этом случае знак минус указывает точку на шкале, а не направление. Скаляры никогда не изображаются стрелками.

Чтобы описать направление векторной величины, вы должны указать систему координат в системе отсчета. Для одномерного движения это простая система координат, состоящая из одномерной координатной линии. В общем, при описании горизонтального движения движение вправо обычно считается положительным, а движение влево считается отрицательным. При вертикальном движении движение вверх обычно положительное, а движение вниз отрицательное. Однако в некоторых случаях, как в случае со струей на рис. 1, может быть удобнее поменять местами положительное и отрицательное направления. Например, если вы анализируете движение падающих объектов, может быть полезно определить положительное направление вниз. Если люди в гонке бегут налево, полезно определить лево как положительное направление. Это не имеет значения, пока система ясна и последовательна. Как только вы задаете положительное направление и начинаете решать проблему, вы не можете изменить его.

Рис. 2. Обычно удобно рассматривать движение вверх или вправо как положительное (+) , а движение вниз или влево как отрицательное (-) .

• Вектор — это любая величина, имеющая величину и направление.
• Скаляром является любая величина, имеющая величину, но не имеющую направления.
• Перемещение и скорость являются векторами, тогда как расстояние и скорость являются скалярами.