Потенциал электростатического поля.

2.4 Определение потенциала. Интегральное соотношение между .

Потенциальное поле векторов можно описать на скалярном языке с помощью понятия потенциала, он описывает поле более простым способом. Определяется не сам потенциал, а его приращение, по определению это:

(2)- приращение потенциала

(3) — убыль потенциала.

Разность потенциалов между точками 2 и 1 электростатического поля численно равна взятой с обратным знаком работе, совершаемой силами поля, при квазистатическом перемещении единичного положительного заряда по любому пути из точки 1 в точку 2.

2.5. Нормировка потенциала или выбор уровня отсчета.

Перепишем формулу (3) иначе:

— определен с точностью до выбора некой постоянной , которая нам не известна.

Существуют два удобных способа выбора значения аддитивной постоянной.

1. Если система зарядов занимает ограниченную область пространства, то потенциал бесконечно удаленной точки обычно полагают равным нулю.

Потенциал любой другой точки согласно однозначно определится выражением

2. В практике электрических измерений часто полагают равным нулю потенциал поверхности Земли. При этом исходят из того, что вследствие очень большой электрической емкости Земли ее потенциал практически неизменен и соединение какого-либо проводника с Землей (заземление) делает его потенциал практически фиксированным. В этом случае

Когда говорят о потенциале, то имеют ввиду разность потенциалов между рассматриваемой точкой и точкой, потенциалкоторой принят за 0.

Вообще, физический смысл имеет величина, которая может быть измерена. Поэтому говорят, что потенциал в данной точке физического смысла не имеет, так как нельзя измерить работу в данной точке. Физический же смысл имеет разность потенциалов.

Потенциал характеризуется аддитивностью и он подчиняется принципу суперпозиции, как и вектор напряженности электрического поля.

Если электрическое поле создано системой точечных зарядов, то потенциал в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым из зарядов в отдельности.

С использованием разности потенциалов квазистатическая работа сил поля при перемещении заряда

q₀ по произвольному пути из точки 1 в точку 2 представится на основании (3) как

(4)

т.е. квазистатическая работа сил поля равна убыли потенциала, умноженной на величину перемещаемого заряда.

Единицей измерения потенциала служит вольт (В). Если между двумя точками пространства для переноса заряда в один кулон требуется совершить работу в один джоуль, то разность потенциалов в этих точках равна одному вольту.

2.6. Локальное (дифференциальное) соотношение между и.

Рассмотрим 2 близкие точки 1 и 2 на координатной оси OX в электростатическом поле .

В соответствии с определением приращения потенциала, поскольку точки очень близки, а значит и потенциалы близки:

.

Получается, что .

Если точки 1 и 2 лежат в произвольной точке пространства, то аналогичное соотношение можно получить для проекции напряженности на другие оси декартовой системы координат:

Таким образом, вектор может быть представлен в виде:

— это оператор Гамильтона (1805-1865).

(5)

(читается так: «Набла фи»).

Работа в электрическом поле. Потенциал

Работа сил электростатического поля. Понятие потенциала

Когда пробный заряд q перемещается в электрическом поле, можно говорить о работе, совершаемой в данный момент электрическими силами. Для малого перемещения ∆l→ формулу работы можно записать так: ∆A=F·∆l·cos α=Eq∆lcos α=Elq∆l.

Рисунок 1.4.1. Малое перемещение заряда и работа, совершаемая в данный момент электрическими силами.

Теперь посмотрим, какую работу по перемещению заряда совершают силы в электрическом поле, которое создается распределенным зарядом, не изменяющимся во времени. Такое поле еще называют электростатическим. У него есть важное свойство, о котором мы поговорим в этой статье.

Определение 1

При перемещении заряда из одной точки электростатического поля в другую работа сил электрического поля будет зависеть только от величины этого заряда и положением начальной и конечной точки в пространстве. Форма траектории при этом не имеет значения.

У гравитационного поля есть точно такое же свойство, что неудивительно, поскольку соотношения, с помощью которых мы описываем кулоновские и гравитационные силы, одинаковы.

Исходя из того, что форма траектории не имеет значения, мы можем также сформулировать следующее утверждение:

Определение 2

Когда заряд в электростатическом поле перемещается по любой замкнутой траектории, работа сил поля равна 0.

Поле, обладающее таким свойством, называется консервативным, или потенциальным.

Ниже приведена иллюстрация силовых линий в кулоновском поле, образованных точечным зарядом Q, а также две траектории перемещения пробного заряда q в другую точку. Символом ∆l→  на одной из траекторий обозначается малое перемещение. Запишем формулу работы кулоновских сил на нем:

∆A=F∆lcos α=Eq∆r=14πε0Qqr2∆r.

Следовательно, зависимость существует только между работой и расстоянием между зарядами, а также их изменением Δr. Проинтегрируем данное выражение на интервале от r=r1 до r=r2 и получим следующее:

A=∫r1r2E·q·dr=Qq4πε01r1-1r2.

Рисунок 1.4.2. Траектории перемещения заряда и работа кулоновских сил. Зависимость от расстояния между начальной и конечной точкой траектории.

Результат применения данной формулы не будет зависеть от траектории. Для двух различных траекторий перемещения заряда, указанных на изображении, работы кулоновских сил будут равны. Если же мы изменим направление на противоположное, то и работа также поменяет знак. А если траектории будут соединены, т.е. заряд будет перемещаться по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил будет нулевой.

Вспомним, как именно создается электростатическое поле. Оно представляет собой сочетание точечных разрядов. Значит, согласно принципу суперпозиции, работа результирующего поля, совершаемая при перемещении пробного заряда, будет равна сумме работ кулоновских полей тех зарядов, из которых состоит электростатическое поле. Соответственно, величина работы каждого заряда не будет зависеть от того, какой формы траектория. Значит, и полная работа не будет зависеть от пути – важно лишь местоположение начальной и конечной точки.

Поскольку у электростатического поля есть свойство потенциальности, мы можем добавить новое понятие – потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Выберем какую-либо точку, поместим в нее разряд и примем его потенциальную энергию за 0.

Определение 3

Потенциальная энергия заряда, помещенного в любую точку пространства относительно нулевой точки, будет равна той работе, которая совершается электростатическим полем при перемещении заряда из этой точки в нулевую.

Обозначив энергию как W, а работу, совершаемую зарядом, как A10, запишем следующую формулу:

Wp1=A10.

Обратите внимание, что энергия обозначается именно буквой W, а не E, поскольку в электростатике E – это напряженность поля.

Потенциальная энергия электрического поля является определенной величиной, которая зависит от выбора точки отсчета (нулевой точки). На первый взгляд в таком определении есть заметная неоднозначность, однако на практике она, как правило, не вызывает недоразумений, поскольку сама по себе потенциальная энергия физического смысла не имеет. Важна лишь разность ее значений в начальной и конечной точке пространства.

Определение 4

Чтобы вычислить работу, которая совершается электростатическим полем при перемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2, нужно найти разность значений потенциальной энергии в них. Путь перемещения и выбор нулевой точки значения при этом не имеют.

A12=A10+ A02= A10 – A20 =Wp1 – Wp2.

Если мы поместим заряд q в электростатическое поле, то его потенциальная энергия будет прямо пропорциональна его величине.

Понятие потенциала электрического поля

Определение 5

Потенциал электрического поля – это физическая величина, значение которой можно найти, разделив величину потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле на величину этого заряда.

Он обозначается буквой φ. Это важная энергетическая характеристика электростатического поля.

φ=Wpq.

Если мы умножим величину заряда на разность потенциалов начальной и конечной точки перемещения, то мы получим работу, совершаемую при этом перемещении.

A12=Wp1–Wp2=qφ1–qφ2=q(φ1 – φ2).

Потенциал электрического поля измеряется в вольтах (В).

1 В=1 Дж1 Кл.

Разность потенциалов в формулах обычно обозначается Δφ.

Чаще всего при решении задач на электростатику в качестве нулевой берется некая бесконечно удаленная точка. Учитывая это, мы можем переформулировать определение потенциала так:

Определение 6

Потенциал электростатического поля точечного заряда в некоторой точке пространства будет равен той работе, которая совершается электрическими силами тогда, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечность.

φ∞=A∞q.

Чтобы вычислить потенциал точечного заряда на расстоянии r, на котором размещается бесконечно удаленная точка, нужно использовать следующую формулу:

φ=φ∞=1q∫r∞Edr=Q4πε0∫r∞drr2=14πε0Qr

С помощью нее мы также можем найти потенциал поля однородно заряженной сферы или шара при r≥R, что следует из теоремы Гаусса.

Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей

Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.

Определение 7

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.

Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.

Рисунок 1.4.3. Красным показаны силовые линии, а синим – эквипотенциальные поверхности простого электрического поля. На первом рисунке изображен точечный заряд, на втором –электрический диполь, на третьем – два равных положительных заряда.

Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.

В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:

ΔA12=qEΔl=q(φ1–φ2)=–qΔφ,

где Δφ=φ1-φ2 – изменение потенциала. Отсюда выводится, что: 

E=-∆φ∆l, (∆l→0) или E=-dφdl.

Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.

Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов:

φ=φ1+φ2+φ3+. ..

7.4 Определение поля по потенциалу – University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснить, как рассчитать электрическое поле в системе по заданному потенциалу
• Расчет электрического поля в заданном направлении по заданному потенциалу
• Рассчитать электрическое поле во всем пространстве по заданному потенциалу

Вспомним, что в некоторых системах мы могли вычислить потенциал путем интегрирования по электрическому полю. Как вы, возможно, уже подозреваете, это означает, что мы можем вычислить электрическое поле, взяв производные от потенциала, хотя переход от скалярной к векторной величине приводит к некоторым интересным недостаткам. Нам часто нужно E→E→ для расчета силы в системе; поскольку зачастую проще вычислить потенциал напрямую, существуют системы, в которых полезно вычислять V , а затем вывести из него E→E→.

В общем, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении убывания потенциала, потому что сила на положительном заряде действует в направлении E→E→, а также в направлении более низкого потенциала В . Кроме того, величина E→E→ равна скорости уменьшения V с расстоянием. Чем быстрее В уменьшается с расстоянием, тем больше электрическое поле. Это дает нам следующий результат.

Связь между напряжением и однородным электрическим полем

В форме уравнения связь между напряжением и однородным электрическим полем имеет вид

E=-ΔVΔsE=-ΔVΔs

где ΔsΔs — расстояние, на котором происходит изменение потенциала ΔVΔV. Знак минус говорит нам, что E указывает в сторону уменьшения потенциала. Говорят, что электрическое поле представляет собой градиент (по степени или наклону) электрического потенциала.

Для постоянно меняющихся потенциалов ΔVΔV и ΔsΔs становятся бесконечно малыми, и нам нужно дифференциальное исчисление для определения электрического поля. Как показано на рис. 7.27, если мы рассматриваем расстояние ΔsΔs как очень малое, так что электрическое поле на нем практически постоянно, мы находим, что

Es=-dVds. Es=-dVds.

Рисунок 7,27 Составляющая электрического поля E1E1 вдоль смещения ΔsΔs определяется выражением E=−ΔVΔsE=−ΔVΔs. Обратите внимание, что A и B считаются настолько близкими друг к другу, что поле постоянно вдоль ΔsΔs.

Таким образом, компоненты электрического поля в декартовых направлениях задаются как

=-∂V∂y,Ez=-∂V∂z.

7.13

Это позволяет нам определить векторный оператор «grad» или «del», который позволяет нам вычислить градиент за один шаг. В декартовых координатах он принимает вид 9

как и ожидалось.

Значение

Мы не только получили уравнение для электрического поля точечной частицы, которое видели раньше, но и продемонстрировали, что E→E→ указывает в направлении убывания потенциала, как показано на рис. 7.28.

Рисунок 7,28 Векторы электрического поля внутри и вне равномерно заряженного шара.

Пример 7.

18

Электрическое поле кольца заряда

Используйте потенциал, найденный в примере 7.14, для расчета электрического поля вдоль оси кольца заряда (рис. 7.29).).

Рисунок 7,29 Мы хотим рассчитать электрическое поле из электрического потенциала, обусловленного кольцевым зарядом.

Стратегия

В данном случае нас интересует только одно измерение, ось z . Поэтому мы используем Ez=−∂V∂zEz=−∂V∂z

с потенциалом V=kqtotz2+R2V=kqtotz2+R2, найденным ранее.

Раствор

Взяв производную от потенциальной доходности

Ez=−∂∂zkqtotz2+R2=kqtotz(z2+R2)3/2.Ez=−∂∂zkqtotz2+R2=kqtotz(z2+R2)3/2.

Значение

Опять же, это соответствует уравнению для электрического поля, найденному ранее. Также демонстрируется система, в которой использование полного оператора del не требуется.

Проверьте свое понимание 7.11

Какую систему координат вы бы использовали для расчета электрического поля диполя?

19.

2 Электрический потенциал в однородном электрическом поле – College Physics: OpenStax

Глава 19 Электрический потенциал и электрическое поле

Цели обучения

• Описать взаимосвязь между напряжением и электрическим полем.
• Получите выражение для электрического потенциала и электрического поля.
• Рассчитать напряженность электрического поля с учетом расстояния и напряжения.

В предыдущем разделе мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. В этом разделе мы исследуем взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Например, однородное электрическое поле [латекс]\textbf{E}[/латекс] создается путем помещения разности потенциалов (или напряжения) [латекс]\жирный символ{\Delta V}[/латекс] на две параллельные металлические пластины, обозначены A и B. (См. рис. 1.) Изучив это, мы узнаем, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля; это также выявит более фундаментальную связь между электрическим потенциалом и электрическим полем. С точки зрения физика для описания любого распределения заряда можно использовать либо [латекс]\boldsymbol{ \Delta V}[/латекс], либо [латекс]\текстbf{Е}[/латекс]. [latex]\boldsymbol{ \Delta V}[/latex] наиболее тесно связан с энергией, тогда как [latex]\textbf{E}[/latex] наиболее тесно связан с силой. [латекс]\boldsymbol{\Delta V}[/латекс] это скалярная величина и не имеет направления, тогда как [latex]\textbf{E}[/latex] является векторной величиной , имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина напряженности электрического поля, скалярная величина, представлена ​​ниже [latex]\textbf{E}[/latex].) Связь между [latex]\boldsymbol{\Delta V}[/latex] а [latex]\textbf{E}[/latex] определяется путем вычисления работы, совершаемой силой при перемещении заряда из точки A в точку B. Но, как отмечалось в главе 19.1 «Электрическая потенциальная энергия: разность потенциалов», это сложный для произвольного распределения заряда, требующий исчисления. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Рисунок 1. Соотношение между В и E для пластин с параллельными проводниками: E = В / d . (Обратите внимание, что Δ В = В _AB по величине. Для заряда, который перемещается с пластины A с более высоким потенциалом на пластину B с более низким потенциалом, необходимо включить знак минус следующим образом: –Δ В = В _А – В _В = В _AB . Подробности см. в тексте.)

Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке 1 для перемещения положительного заряда [латекс]\boldsymbol{q}[/latex] из A, положительной пластины с более высоким потенциалом, в B, отрицательную пластина, нижний потенциал,

[латекс]\boldsymbol{W = -\Delta \textbf{PE} = -q \Delta V.}[/latex]

Разность потенциалов между точками А и В равна

[латекс]\boldsymbol{- \Delta V = -(V_{\textbf{B}} — V_{\textbf{A}}) = V_{\textbf{A} — V_{\textbf{B}}} = V_{\textbf{AB}}}[/латекс].

Ввод этого в выражение для работы дает

[латекс]\boldsymbol{W = qV _{\textbf{AB}}}[/латекс].

Работа [латекс]\boldsymbol{W = Fd \;\textbf{cos} \theta}[/latex], так как путь параллелен полю, и поэтому [латекс]\boldsymbol{W = Fd}[/ латекс]. Поскольку [латекс]\boldsymbol{F = qE}[/латекс], мы видим, что [латекс]\жирный символ{W = qEd}[/латекс]. Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

[латекс]\boldsymbol{qEd = qV _{\textbf{AB}}}[/латекс].

Заряд отменяется, поэтому напряжение между точками A и B равно

[латекс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V _{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V _{\textbf{AB}}}{d}} \ end{array}[/latex] [латекс]\}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- только поле)}} ,[/latex]

, где [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] — расстояние от А до В или расстояние между пластинами на рисунке 1. Обратите внимание, что приведенное выше уравнение подразумевает, что единицами измерения электрического поля являются вольты на метр. Мы уже знаем, что единицами измерения электрического поля являются ньютоны на кулон; таким образом, справедливо следующее соотношение между единицами:

[латекс]\boldsymbol{1 \;\textbf{N} / \textbf{C} = 1 \;\textbf{V} / \textbf{m}}.[/latex]

Напряжение между точками A и B

[латекс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V _{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V _{\textbf{AB }}}{d}} \end{array}[/latex] [латекс]\}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- только поле)} } ,[/latex]

где [latex]\boldsymbol{d}[/latex] — расстояние от A до B или расстояние между пластинами.

96 \;\textbf{V} / \textbf{m}}[/latex]. Выше этого значения поле создает в воздухе достаточную ионизацию, чтобы сделать воздух проводником. Это позволяет разряду или искре, которая уменьшает поле. Чему тогда равно максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

Стратегия

Заданы максимальное электрическое поле [латекс]\boldsymbol{E}[/латекс] между пластинами и расстояние [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] между ними. Таким образом, уравнение [латекс]\жирный символ{V_{\textbf{AB}} = Ed}[/латекс] можно использовать для расчета максимального напряжения. 94 \;\textbf{V}}[/latex]

или

[латекс]\boldsymbol{V_{\textbf{AB}} = 75 \;\textbf{кВ}} .[/latex]

( Ответ представлен только двумя цифрами, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Обсуждение

Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы искровой скачок прошел через 2,5 см (1 дюймов) разрядник или 150 кВ для 5-сантиметровой искры. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, например, на линии электропередачи. Меньшее напряжение вызовет искру, если на поверхности есть точки, так как точки создают большее поле, чем гладкие поверхности. Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение вызовет скачок искры во влажном воздухе. Самые большие напряжения могут быть созданы, например, статическим электричеством, в сухие дни.

Рис. 2. Искровая камера используется для отслеживания путей высокоэнергетических частиц. Ионизация, создаваемая частицами при их прохождении через газ между пластинами, позволяет проскакивать искре. Искры располагаются перпендикулярно пластинам, следуя линиям электрического поля между ними. Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, создаваемой частицами в экспериментах на ускорителях (или космическими лучами). (кредит: Дадерот, Wikimedia Commons)

Пример 2: Поле и сила внутри электронной пушки

(a) Электронная пушка имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает электронам энергию 25,0 кэВ. Чему равна напряженность электрического поля между пластинами? б) С какой силой это поле будет действовать на кусок пластика с зарядом [латекс]\boldsymbol{0,500 \;\mu \textbf{C}}[/латекс], который попадет между пластинами?

Стратегия

Поскольку заданы напряжение и расстояние между пластинами, напряженность электрического поля можно рассчитать непосредственно из выражения [латекс]\boldsymbol{E = \frac{V_{\textbf{AB}}}{d} }[/латекс]. 5 \;\textbf{V } / \textbf{м}}.[/латекс] 95 \;\textbf{V} / \textbf{m}) = 0,313 \;\textbf{N}}.[/latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку [ латекс]\boldsymbol{ 1 \;\textbf{V} / \textbf{m} = 1 \;\textbf{N} / \textbf{C}}[/latex]. Сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами. Это связано с тем, что электрическое поле между пластинами однородно.

В более общих ситуациях, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила на положительном заряде направлена ​​в направлении [латекс]\textbf{E}[/латекс], а также в направлении более низкого потенциала [латекс]\boldsymbol{V}[/латекс]. Кроме того, величина [latex]\textbf{E}[/latex] равна скорости уменьшения [latex]\boldsymbol{V}[/latex] с расстоянием. Чем быстрее [латекс]\boldsymbol{V}[/латекс] уменьшается с расстоянием, тем сильнее электрическое поле. В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

[латекс]\boldsymbol{E =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{-\frac{\Delta V}{\Delta s}} ,[/latex]

, где [латекс]\жирныйсимвол{ \Delta s}[/латекс] — расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [латекс]\жирныйсимвол{\Дельта V}[/латекс]. Знак минус говорит нам, что [latex]\textbf{E}[/latex] указывает в сторону уменьшения потенциала. Говорят, что электрическое поле представляет собой градиент (по степени или наклону) электрического потенциала.

Связь между напряжением и электрическим полем

В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем имеет вид ,[/latex]

где [latex]\boldsymbol{\Delta s}[/latex] — расстояние, на котором происходит изменение потенциала [latex]\boldsymbol{ \Delta V}[/latex]. Знак минус говорит нам, что [latex]\textbf{E}[/latex] указывает в сторону уменьшения потенциала. Говорят, что электрическое поле равно градиент (градус или уклон) электрического потенциала.

Для постоянно меняющихся потенциалов [латекс]\boldsymbol{\Delta V}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{\Delta s}[/латекс] становятся бесконечно малыми, и для определения электрического поля необходимо использовать дифференциальное исчисление.

• Напряжение между точками A и B равно

[латекс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V_{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V_{\textbf{AB}}}{d}} \end{array}[/latex] [латекс]\}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- только поле)}} ,[/latex]

• где [латекс]\жирныйсимвол{d}[/латекс] — расстояние от А до В или расстояние между пластинами.
• В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

[латекс]\boldsymbol{E =}[/латекс] [латекс]\жирныйсимвол{- \frac{\Delta V}{\Delta s}} ,[/latex]

• где [латекс]\жирныйсимвол{\Delta s}[/латекс] — расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [латекс]\жирныйсимвол{\Дельта V}[/латекс]. Знак минус говорит нам, что [латекс]\текстбф{Е}[/латекс] указывает в направлении убывания потенциала.) Говорят, что электрическое поле представляет собой 93 \;\textbf{V}}[/latex] применяется? б) Насколько близко друг к другу могут располагаться пластины при таком приложенном напряжении?

  6: Напряжение на мембране, образующей клеточную стенку, составляет 80,0 мВ, толщина мембраны 9,00 нм. Что такое напряженность электрического поля? (Значение на удивление большое, но правильное. Мембраны обсуждаются в главе 19.5 «Конденсаторы и диэлектрики» и в главе 20.7 «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Вы можете предположить однородное электрическое поле.

  7: Мембранные стенки живых клеток имеют на удивление большие электрические поля из-за разделения ионов. (Мембраны более подробно обсуждаются в главе 20.7 «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Каково напряжение на мембране толщиной 8,00 нм, если напряженность электрического поля на ней составляет 5,50 МВ/м? Вы можете предположить однородное электрическое поле.