Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктростатичСского поля.

2.4 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ .

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° скалярном языкС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ понятия ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΎΠ½ описываСт ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым способом. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ сам ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π», Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ это:

(2)- ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°

(3) β€” ΡƒΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 1 элСктростатичСского поля числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° взятой с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ силами поля, ΠΏΡ€ΠΈ квазистатичСском ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 2.

2.5. Нормировка ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ уровня отсчСта.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (3) ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅:

β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ постоянной , которая Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ извСстна.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… способа Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° значСния Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ постоянной.

1. Если систСма зарядов Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» бСсконСчно ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ согласно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСлится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

2. Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ элСктричСских ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ часто ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом исходят ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вслСдствиС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большой элСктричСской Смкости Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» практичСски Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΈ соСдинСниС ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° с Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ (Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» практичСски фиксированным. Π’ этом случаС

Когда говорят ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ рассматриваСмой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ принят Π·Π° 0.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, физичСский смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ физичСского смысла Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ нСльзя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ЀизичСский ΠΆΠ΅ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» характСризуСтся Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΎΠ½ подчиняСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ супСрпозиции, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности элСктричСского поля.

Если элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ создано систСмой Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… зарядов, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ алгСбраичСской суммС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², созданных Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· зарядов Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π‘ использованиСм разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² квазистатичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сил поля ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ заряда

q0 ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 2 прСдставится Π½Π° основании (3) ΠΊΠ°ΠΊ

(4)

Ρ‚.Π΅. квазистатичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сил поля Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ заряда.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° слуТит Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ (Π’). Если ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пространства для пСрСноса заряда Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡƒΠ»ΠΎΠ½ трСбуСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Ρƒ.

2.6. Π›ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈ.

Рассмотрим 2 Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 2 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси OX Π² элСктростатичСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ .

Π’ соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ приращСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ:

.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ .

Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 2 Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства, Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ напряТСнности Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ оси Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

β€” это ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½Π° (1805-1865).

(5)

(читаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: «Набла Ρ„ΠΈΒ»).

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сил элСктростатичСского поля. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°

Когда ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ заряд q пСрСмСщаСтся Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктричСскими силами. Для ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния βˆ†lβ†’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: βˆ†A=FΒ·βˆ†lΒ·cos Ξ±=Eqβˆ†lcos Ξ±=Elqβˆ†l.

Рисунок 1.4.1. МалоС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ заряда ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктричСскими силами.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ заряда ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ силы Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ создаСтся распрСдСлСнным зарядом, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ элСктростатичСским. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ свойство, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ заряда ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ элСктростатичСского поля Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сил элСктричСского поля Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ этого заряда ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния.

Π£ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ свойство, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ описываСм кулоновскиС ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

Когда заряд Π² элСктростатичСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ пСрСмСщаСтся ΠΏΠΎ любой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сил поля Ρ€Π°Π²Π½Π° 0.

ПолС, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ свойством, называСтся консСрвативным, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² кулоновском ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ зарядом Q, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда q Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ βˆ†lβ†’  Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ обозначаСтся ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ кулоновских сил Π½Π° Π½Π΅ΠΌ:

βˆ†A=Fβˆ†lcos Ξ±=Eqβˆ†r=14πΡ0Qqr2βˆ†r.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ зарядами, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ξ”r. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚ r=r1 Π΄ΠΎ r=r2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

A=∫r1r2EΒ·qΒ·dr=Qq4πΡ01r1-1r2.

Рисунок 1.4.2. Π’Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ пСрСмСщСния заряда ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° кулоновских сил. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ примСнСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Для Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ пСрСмСщСния заряда, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ кулоновских сил Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Если ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ помСняСт Π·Π½Π°ΠΊ. А Ссли Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ соСдинСны, Ρ‚.Π΅. заряд Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° кулоновских сил Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ.

Вспомним, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ создаСтся элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅. Оно прСдставляСт собой сочСтаниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, согласно ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ супСрпозиции, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ поля, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ кулоновских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ… зарядов, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅. БоотвСтствСнно, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ заряда Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ траСктория. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ полная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ – Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ лишь мСстополоТСниС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ элСктростатичСского поля Π΅ΡΡ‚ΡŒ свойство ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС – ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия заряда Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, помСстим Π² Π½Π΅Π΅ разряд ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π·Π° 0.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия заряда, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пространства ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ элСктростатичСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ заряда ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ W, Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ зарядом, ΠΊΠ°ΠΊ A10, запишСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Wp1=A10.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ энСргия обозначаСтся ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ W, Π° Π½Π΅ E, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² элСктростатикС E – это Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия элСктричСского поля являСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, которая зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта (Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ). На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ замСтная Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сама ΠΏΠΎ сСбС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия физичСского смысла Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Π’Π°ΠΆΠ½Π° лишь Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ элСктростатичСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 2, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π² Π½ΠΈΡ…. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ пСрСмСщСния ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ значСния ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚.

A12=A10+ A02= A10 β€“ A20 =Wp1 β€“ Wp2.

Если ΠΌΡ‹ помСстим заряд q Π² элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° элСктричСского поля

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктричСского поля – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии элСктричСского заряда Π² элСктростатичСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ этого заряда.

Он обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο†. Π­Ρ‚ΠΎ ваТная энСргСтичСская характСристика элСктростатичСского поля.

Ο†=Wpq.

Если ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ заряда Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСмСщСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ.

A12=Wp1–Wp2=qΟ†1–qΟ†2=q(Ο†1 β€“ Ο†2).

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктричСского поля измСряСтся Π² Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ… (Π’).

1 Π’=1 Π”ΠΆ1 ΠšΠ».

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся Δφ.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° элСктростатику Π² качСствС Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ бСрСтся нСкая бСсконСчно удалСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Учитывая это, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктростатичСского поля Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ элСктричСскими силами Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд удаляСтся ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Ο†βˆž=A∞q.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда Π½Π° расстоянии r, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ размСщаСтся бСсконСчно удалСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Ο†=Ο†βˆž=1q∫r∞Edr=Q4πΡ0∫r∞drr2=14πΡ0Qr

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» поля ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ заряТСнной сфСры ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ rβ‰₯R, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Гаусса.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наглядно ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ элСктростатичСскиС поля, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ повСрхности, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7

Π­ΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°) – это такая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» элСктричСского поля ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ².

Π­ΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности ΠΈ силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ всСгда находятся пСрпСндикулярно Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Если ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ зарядом Π² кулоновском ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ концСнтричСскими сфСрами. На изобраТСниях Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ простыС элСктростатичСскиС поля.

Рисунок 1.4.3. ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° синим – ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности простого элСктричСского поля. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ заряд, Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ –элСктричСский диполь, Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ – Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… заряда.

Если ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями.

Π’ случаС ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда q вдоль силовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 2 ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Ξ”A12=qEΞ”l=q(Ο†1–φ2)=–qΔφ,

Π³Π΄Π΅ Δφ=Ο†1-Ο†2 β€“ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° выводится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: 

E=-βˆ†Ο†βˆ†l, (βˆ†lβ†’0) ΠΈΠ»ΠΈ E=-dΟ†dl.

Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ поля ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π‘ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ l ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ слСдуСт ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ вдоль силовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Зная ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции напряТСнности ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ элСктричСскими разрядами, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²:

Ο†=Ο†1+Ο†2+Ο†3+. ..

7.4 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ поля ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ – University Physics Volume 2

Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ‹ смоТСтС:

  • ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² систСмС ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ
  • РасчСт элСктричСского поля Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ
  • Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎ всСм пространствС ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ

Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… систСмах ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ интСгрирования ΠΏΠΎ элСктричСскому полю. Как Π²Ρ‹, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, взяв ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, хотя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ скалярной ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ интСрСсным нСдостаткам. Нам часто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Eβ†’Eβ†’ для расчСта силы Π² систСмС; ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ V , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вывСсти ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Eβ†’Eβ†’.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, являСтся Π»ΠΈ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ убывания ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ зарядС дСйствуСт Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Eβ†’Eβ†’, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π’ . ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Eβ†’Eβ†’ Ρ€Π°Π²Π½Π° скорости ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ V с расстояниСм. Π§Π΅ΠΌ быстрСС Π’ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с расстояниСм, Ρ‚Π΅ΠΌ большС элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ уравнСния связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

E=-Ξ”VΞ”sE=-Ξ”VΞ”s

Π³Π΄Π΅ Ξ”sΞ”s β€” расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ξ”VΞ”V. Π—Π½Π°ΠΊ минус Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ E ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² сторону ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ прСдставляСт собой Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ (ΠΏΠΎ стСпСни ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ) элСктричСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Для постоянно ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Ξ”VΞ”V ΠΈ Ξ”sΞ”s становятся бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС для опрСдСлСния элСктричСского поля. Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 7.27, Ссли ΠΌΡ‹ рассматриваСм расстояниС Ξ”sΞ”s ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ практичСски постоянно, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Es=-dVds. Es=-dVds.

Рисунок 7,27 Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ элСктричСского поля E1E1 вдоль смСщСния Ξ”sΞ”s опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ E=βˆ’Ξ”VΞ”sE=βˆ’Ξ”VΞ”s. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A ΠΈ B ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ постоянно вдоль Ξ”sΞ”s.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ элСктричСского поля Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… направлСниях Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ

=-βˆ‚Vβˆ‚y,Ez=-βˆ‚Vβˆ‚z.

7.13

Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Β«gradΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«delΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг. Π’ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 9

как и оТидалось.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠœΡ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для элСктричСского поля Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ частицы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ продСмонстрировали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Eβ†’Eβ†’ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ убывания ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 7.28.

Рисунок 7,28 Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ элСктричСского поля Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Π²Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ заряТСнного ΡˆΠ°Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7.

18
ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° заряда
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π», Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 7.14, для расчСта элСктричСского поля вдоль оси ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° заряда (рис. 7.29).).

Рисунок 7,29 ΠœΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ· элСктричСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, обусловлСнного ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹ΠΌ зарядом.

БтратСгия
Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС нас интСрСсуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, ось z . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ez=βˆ’βˆ‚Vβˆ‚zEz=βˆ’βˆ‚Vβˆ‚z

с ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ V=kqtotz2+R2V=kqtotz2+R2, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Раствор
Взяв ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ доходности

Ez=βˆ’βˆ‚βˆ‚zkqtotz2+R2=kqtotz(z2+R2)3/2.Ez=βˆ’βˆ‚βˆ‚zkqtotz2+R2=kqtotz(z2+R2)3/2.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, это соотвСтствуСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ для элСктричСского поля, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСмонстрируСтся систСма, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ использованиС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° del Π½Π΅ трСбуСтся.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ 7.11

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Ρ‹ Π±Ρ‹ использовали для расчСта элСктричСского поля диполя?

19.

2 ЭлСктричСский ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ – College Physics: OpenStax

Π“Π»Π°Π²Π° 19 ЭлСктричСский ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΈ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅

Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

  • ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для элСктричСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ элСктричСского поля.
  • Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ расстояния ΠΈ напряТСния.

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ исслСдовали взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ энСргиСй. Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ исслСдуСм взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. НапримСр, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ [латСкс]\textbf{E}[/латСкс] создаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ помСщСния разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ напряТСния) [латСкс]\ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ символ{\Delta V}[/латСкс] Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ мСталличСскиС пластины, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ A ΠΈ B. (Π‘ΠΌ. рис. 1.) Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² это, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ напряТСниС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для создания ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ напряТСнности элСктричСского поля; это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ выявит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСктричСским ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° для описания любого распрСдСлСния заряда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ [латСкс]\boldsymbol{ \Delta V}[/латСкс], Π»ΠΈΠ±ΠΎ [латСкс]\тСкстbf{Π•}[/латСкс]. [latex]\boldsymbol{ \Delta V}[/latex] Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тСсно связан с энСргиСй, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ [latex]\textbf{E}[/latex] Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тСсно связан с силой. [латСкс]\boldsymbol{\Delta V}[/латСкс] это скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ направлСния, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ [latex]\textbf{E}[/latex] являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ , ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° напряТСнности элСктричСского поля, скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, прСдставлСна ​​ниТС [latex]\textbf{E}[/latex].) Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ [latex]\boldsymbol{\Delta V}[/latex] Π° [latex]\textbf{E}[/latex] опрСдСляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычислСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ силой ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ заряда ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B. Но, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 19.1 «ЭлСктричСская ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия: Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Β», это слоТный для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния заряда, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ исчислСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ рассматриваСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ интСрСсный частный случай.

Рисунок 1. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π’ ΠΈ E для пластин с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ: E = Π’ / d . (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ” Π’ = Π’ AB ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Для заряда, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ пСрСмСщаСтся с пластины A с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоким ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π° пластину B с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ минус ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: –Δ Π’ = Π’ А – Π’ Π’ = Π’ AB . ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ см. Π² тСкстС.)

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½Π° рисункС 1 для пСрСмСщСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда [латСкс]\boldsymbol{q}[/latex] ΠΈΠ· A, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пластины с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоким ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π² B, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ пластина, Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»,

[латСкс]\boldsymbol{W = -\Delta \textbf{PE} = -q \Delta V.}[/latex]

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ А ΠΈ Π’ Ρ€Π°Π²Π½Π°

[латСкс]\boldsymbol{- \Delta V = -(V_{\textbf{B}} β€” V_{\textbf{A}}) = V_{\textbf{A} β€” V_{\textbf{B}}} = V_{\textbf{AB}}}[/латСкс].

Π’Π²ΠΎΠ΄ этого Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚

[латСкс]\boldsymbol{W = qV _{\textbf{AB}}}[/латСкс].

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [латСкс]\boldsymbol{W = Fd \;\textbf{cos} \theta}[/latex], Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ полю, ΠΈ поэтому [латСкс]\boldsymbol{W = Fd}[/ латСкс]. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ [латСкс]\boldsymbol{F = qE}[/латСкс], ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [латСкс]\ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ символ{W = qEd}[/латСкс]. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° этого выраТСния для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚

[латСкс]\boldsymbol{qEd = qV _{\textbf{AB}}}[/латСкс].

Заряд отмСняСтся, поэтому напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

[латСкс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V _{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V _{\textbf{AB}}}{d}} \ end{array}[/latex] [латСкс]\}[/латСкс] [латСкс]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅)}} ,[/latex]

, Π³Π΄Π΅ [латСкс]\boldsymbol{d}[/латСкс] β€” расстояниС ΠΎΡ‚ А Π΄ΠΎ Π’ ΠΈΠ»ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π½Π° рисункС 1. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния элСктричСского поля ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния элСктричСского поля ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π° ΠΊΡƒΠ»ΠΎΠ½; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, справСдливо ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ:

[латСкс]\boldsymbol{1 \;\textbf{N} / \textbf{C} = 1 \;\textbf{V} / \textbf{m}}.[/latex]

НапряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B

[латСкс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V _{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V _{\textbf{AB }}}{d}} \end{array}[/latex] [латСкс]\}[/латСкс] [латСкс]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅)} } ,[/latex]

Π³Π΄Π΅ [latex]\boldsymbol{d}[/latex] β€” расстояниС ΠΎΡ‚ A Π΄ΠΎ B ΠΈΠ»ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами.

96 \;\textbf{V} / \textbf{m}}[/latex]. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ этого значСния ΠΏΠΎΠ»Π΅ создаСт Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт разряду ΠΈΠ»ΠΈ искрС, которая ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ максимальноС напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ проводящими пластинами, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ 2,5 см сухого Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°?

БтратСгия

Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ максимальноС элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ [латСкс]\boldsymbol{E}[/латСкс] ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΈ расстояниС [латСкс]\boldsymbol{d}[/латСкс] ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ [латСкс]\ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΉ символ{V_{\textbf{AB}} = Ed}[/латСкс] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для расчСта максимального напряТСния. 94 \;\textbf{V}}[/latex]

ΠΈΠ»ΠΈ

[латСкс]\boldsymbol{V_{\textbf{AB}} = 75 \;\textbf{ΠΊΠ’}} .[/latex]

( ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ прСдставлСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ двумя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ максимальная Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.)

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Одним ΠΈΠ· слСдствий этого Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ трСбуСтся ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 75 ΠΊΠ’, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ искровой скачок ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2,5 см (1 дюймов) разрядник ΠΈΠ»ΠΈ 150 ΠΊΠ’ для 5-сантимСтровой искры. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ напряТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ элСктропСрСдачи. МСньшСС напряТСниС Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ искру, Ссли Π½Π° повСрхности Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ большСС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ повСрхности. Π’Π»Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ напряТСнности поля, Π° это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСньшСС напряТСниС Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ скачок искры Π²ΠΎ Π²Π»Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅. Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ большиС напряТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ созданы, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, статичСским элСктричСством, Π² сухиС Π΄Π½ΠΈ.

Рис. 2. Π˜ΡΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для отслСТивания ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ высокоэнСргСтичСских частиц. Π˜ΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ, создаваСмая частицами ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами, позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ искрС. Π˜ΡΠΊΡ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пСрпСндикулярно пластинам, слСдуя линиям элСктричСского поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними пластинами нСдостаточно высока, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ искры Π±Π΅Π· ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, создаваСмой частицами Π² экспСримСнтах Π½Π° ускоритСлях (ΠΈΠ»ΠΈ космичСскими Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ). (ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚: Π”Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΎΡ‚, Wikimedia Commons)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ПолС ΠΈ сила Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ элСктронной ΠΏΡƒΡˆΠΊΠΈ

(a) ЭлСктронная ΠΏΡƒΡˆΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пластины, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ расстояниСм 4,00 см, ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ элСктронам ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ 25,0 кэВ. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами? Π±) Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ силой это ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° кусок пластика с зарядом [латСкс]\boldsymbol{0,500 \;\mu \textbf{C}}[/латСкс], ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами?

БтратСгия

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ напряТСниС ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами, Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно ΠΈΠ· выраТСния [латСкс]\boldsymbol{E = \frac{V_{\textbf{AB}}}{d} }[/латСкс]. 5 \;\textbf{V } / \textbf{ΠΌ}}.[/латСкс] 95 \;\textbf{V} / \textbf{m}) = 0,313 \;\textbf{N}}.[/latex]

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния β€” Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ [ латСкс]\boldsymbol{ 1 \;\textbf{V} / \textbf{m} = 1 \;\textbf{N} / \textbf{C}}[/latex]. Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° заряд, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ находится заряд ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ситуациях, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, являСтся Π»ΠΈ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ зарядС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​в Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ [латСкс]\textbf{E}[/латСкс], Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° [латСкс]\boldsymbol{V}[/латСкс]. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° [latex]\textbf{E}[/latex] Ρ€Π°Π²Π½Π° скорости ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ [latex]\boldsymbol{V}[/latex] с расстояниСм. Π§Π΅ΠΌ быстрСС [латСкс]\boldsymbol{V}[/латСкс] ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с расстояниСм, Ρ‚Π΅ΠΌ сильнСС элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ уравнСния общая связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Π°

[латСкс]\boldsymbol{E =}[/латСкс] [латСкс]\boldsymbol{-\frac{\Delta V}{\Delta s}} ,[/latex]

, Π³Π΄Π΅ [латСкс]\Тирныйсимвол{ \Delta s}[/латСкс] β€” расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, [латСкс]\Тирныйсимвол{\Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° V}[/латСкс]. Π—Π½Π°ΠΊ минус Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [latex]\textbf{E}[/latex] ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² сторону ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ прСдставляСт собой Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ (ΠΏΠΎ стСпСни ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ) элСктричСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ уравнСния общая связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ,[/latex]

Π³Π΄Π΅ [latex]\boldsymbol{\Delta s}[/latex] β€” расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° [latex]\boldsymbol{ \Delta V}[/latex]. Π—Π½Π°ΠΊ минус Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [latex]\textbf{E}[/latex] ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² сторону ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ (градус ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½) элСктричСского ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Для постоянно ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² [латСкс]\boldsymbol{\Delta V}[/латСкс] ΠΈ [латСкс]\boldsymbol{\Delta s}[/латСкс] становятся бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ для опрСдСлСния элСктричСского поля Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС.

  • НапряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

[латСкс]\begin{array}{l} \boldsymbol{V_{\textbf{AB}} = Ed} \\ \boldsymbol{E = \frac{V_{\textbf{AB}}}{d}} \end{array}[/latex] [латСкс]\}[/латСкс] [латСкс]\boldsymbol{\textbf{(uniform} \; E \;\textbf{- Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅)}} ,[/latex]

  • Π³Π΄Π΅ [латСкс]\Тирныйсимвол{d}[/латСкс] β€” расстояниС ΠΎΡ‚ А Π΄ΠΎ Π’ ΠΈΠ»ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами.
  • Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ уравнСния общая связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Π°

[латСкс]\boldsymbol{E =}[/латСкс] [латСкс]\Тирныйсимвол{- \frac{\Delta V}{\Delta s}} ,[/latex]

  • Π³Π΄Π΅ [латСкс]\Тирныйсимвол{\Delta s}[/латСкс] β€” расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, [латСкс]\Тирныйсимвол{\Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° V}[/латСкс]. Π—Π½Π°ΠΊ минус Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [латСкс]\тСкстбф{Π•}[/латСкс] ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ убывания ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.) Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ прСдставляСт собой 93 \;\textbf{V}}[/latex] примСняСтся? Π±) Насколько Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ пластины ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ напряТСнии?

    6: НапряТСниС Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Π΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ стСнку, составляСт 80,0 ΠΌΠ’, Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ 9,00 Π½ΠΌ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля? (Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большоС, Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. ΠœΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 19.5 Β«ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ диэлСктрики» ΠΈ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 20.7 «НСрвная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” элСктрокардиограммы».) Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅.

    7: ΠœΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ стСнки ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большиС элСктричСскиС поля ΠΈΠ·-Π·Π° раздСлСния ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². (ΠœΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 20.7 «НСрвная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” элСктрокардиограммы».) Каково напряТСниС Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΌΠ±Ρ€Π°Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8,00 Π½ΠΌ, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля Π½Π° Π½Π΅ΠΉ составляСт 5,50 ΠœΠ’/ΠΌ? Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅.

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *