Электродвижущая сила индукции

Электрические токи порождают вокруг себя магнитные поля. Данная связь дала толчок к многочисленным попыткам создать электрический ток в контуре при помощи магнитного поля.

Данную задачу решил М. Фарадей в 1831 году. Ученый открыл явление электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре, если изменяется поток магнитной индукции, который рассматриваемый контур охватывает, появляется электрический ток. Возникающий электрический ток называют током индукции.

Анализируя свои множественные эксперименты, М. Фарадей пришел к выводу о том, что:

1. Индукционный ток появляется всегда при изменении магнитного потока, который охватывает проводящий контур. Так, если в однородном магнитном поле проводящий замкнутый контур повернуть, то в момент разворота в нем будет течь ток индукции. В этом случае индукция магнитного поля постоянна около проводящего контура, переменным является только поток магнитной индукции, который изменяется за счет изменения площади контура.
2. Величина тока индукции не связана со способом изменения магнитного потока. Она определена только скоростью его изменения. Сила тока индукции тем больше, чем больше скорость перемещения магнита, или быстрота изменения силы тока, или скорость перемещения катушек.

Электромагнитная индукция подтверждает связь между электрическими и магнитными явлениями.

Закон Фарадея

Анализируя данные своих экспериментов, М. Фарадей предложил количественный закон, описывающий электромагнитную индукцию. Ученый доказал, что каждый раз при изменении потока магнитной индукции, который сцеплен с проводящим контуром, в проводнике появляется ток индукции. Наличие индукционного тока означает то, что в цепи присутствует электродвижущая сила (ЭДС), которую в данном случае называют электродвижущей силой электромагнитной индукции ($Ɛ_i$).

Величина тока индукции, а значит, и величина $Ɛ_i$ зависит от скорости изменения магнитного потока:

$\left|Ɛ_{i} \right|=\frac{dФ}{dt}\left( 1 \right)$.

где $Ф$ — поток магнитной индукции.

Определимся со знаком ЭДС индукции. Знак потока магнитной индукции связан с выбором положительной нормали к рассматриваемому проводящему контуру. А направление силы тока и направление нормали связывает правило правого буравчика (винта). Получается, что фиксируя направление нормали, мы устанавливаем знак магнитного потока, направление тока и $Ɛ_i$ в контуре.

Сформулируем закон электромагнитной индукции Фарадея в окончательном виде:

Определение 1

Не зависимо от причины изменения магнитного потока, который охватывает замкнутый проводящий контур, электродвижущая сила индукции, появляющаяся в этом контуре равна:

$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 2 \right)$.

где под $\frac{dФ}{dt}$ понимают полную скорость изменения потока магнитной индукции, охватываемого проводником.

Минус в формуле (2) указывает на то, что:

• При росте потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока больше нуля) ($\frac{dФ}{dt}>0)$, ЭДС индукции меньше нуля ($Ɛ_i
• При уменьшении потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока меньше нуля), ЭДС индукции больше нуля ($Ɛ_i>0$). Что значит, направление потока и направление поля тока индукции совпадают.

Замечание 1

Знак минус в формуле (2) – это математическое отображение правила Ленца, которое используют для того, чтобы найти направление тока индукции.

Закон Фарадея справедлив при:

1. произвольных перемещениях замкнутого проводящего контура;
2. при любых его деформациях;
3. изменениях магнитного поля.

ЭДС индукции измеряется с Международной системе единиц (СИ) в вольтах (В).

$\left[ Ɛ_{i} \right]=\left[ \frac{dФ}{dt} \right]=\frac{Вб}{с}$=В.

Значение закона Фарадея

Закон Фарадея выражает новое физическое явление, в котором переменное магнитное поле порождает электрическое поле. Отсюда делается вывод о том, что электрическое поле может порождаться не только электрическими зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

Электромагнитная индукция – это всеобщий фундаментальный закон природы, реализующий связь между электрическими и магнитными полями.

Природа электродвижущей силы индукции

Если проводник перемещается в магнитном поле, то на свободные электроны его вещества действуют силы Лоренца. Эти электроны под воздействием названной силы приходят в движение относительно проводника, что означает: в проводнике появляется ток.

Рисунок 1. Проводники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим прямой участок $DG$ проводника на рис.1. Этот участок перемещается со скоростью $\vec v$ по проводникам $CK$ и $AL$, как по направляющим. При этом контур $AGDCA$ постоянно замкнут. Вектор индукции внешнего магнитного поля нормален плоскости рассматриваемого контура. Магнитное поле будем считать однородным. На заряды, которые перемещаются вместе с проводником, действует сила Лоренца, равная:

$\vec{F}_{L}=q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 3 \right)$.

где$ \vec{B}$– индукция внешнего магнитного поля. Под воздействием силы Лоренца свободные электроны проводника приходят в движение и образуют электрический ток. D {vBdl=vBl\, \left( 6 \right).} $

На не движущихся участках замкнутого контура, который мы рассматриваем, ЭДС не возникает. Следовательно, ЭДС контура равна ЭДС подвижного проводника $DG$, перемещающейся в магнитном поле.

$Ɛ_{i}=\int\limits_{AGDCA} {\vec{E}d\vec{l}=vBl\, \left( 7 \right).} $

Скорость перемещения проводника выразим как:

$v=\frac{dx}{dt}\left( 8 \right)$.

где $x$ — координата контактов проводника в точках $D$ и $G$ направляющими проводниками:

$Ɛ_{i}=Bl\frac{dx}{dt}\left( 9 \right)$.

Учитывая, что:

$Ф=-xlB$ (10),

где $Ф$ — поток магнитной индукции через поверхность, которую ограничивает контур $AGDCA$. Знак минус указывает на то, что направления векторов $\vec B$ и $ d\vec S$ противоположны,

окончательно имеем:

$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 11 \right)$.

Выражение (11) мы получили, рассматривая движение части проводника. При перемещении нескольких участков проводника, ЭДС индукции находят как алгебраическую сумму ЭДС индукции, появляющихся на каждом участке.

формула через силу тока, индуктивность или площадь, единица измерения в физике

Содержание:

• Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях
• ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения
• Законы Фарадея и Ленца
• Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы
  • Через магнитный поток
  • Через силу тока
  • Через сопротивление
  • Через угловую скорость
  • Через площадь

Содержание

• Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях
• ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения
• Законы Фарадея и Ленца
• Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы
  • Через магнитный поток
  • Через силу тока
  • Через сопротивление
  • Через угловую скорость
  • Через площадь

Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях

Определение

Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, описывающая работу любых сил, которые действуют в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока, за исключением диссипативных и электростатических сил.

При замкнутой цепи можно найти ЭДС, воспользовавшись законом Ома:

\(\varepsilon\;=\;I\;\times\;(R\;+\;r).\)

R здесь — сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника.
Создание Алессандро Вольтой надежного источника электричества, гальванического элемента, и открытие Хансом Кристианом Эрстедом магнитного действия электрического тока послужили толчком к интенсивному развитию техники электрических измерений в XIX веке.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Выдающаяся роль здесь принадлежит немецкому физику Георгу Симону Ому. Для определения силы тока он использовал принцип крутильных весов Кулона. На длинной тонкой нити подвешено горизонтальное коромысло с заряженным шариком на конце. Второй заряд закреплен на спице, пропущенной сквозь крышку весов.

При их взаимодействии коромысло поворачивается. Вращение головки в верхней части весов закручивало нить, возвращая коромысло в исходное состояние. По углу закручивания можно рассчитать силу взаимодействия зарядов в зависимости от расстояния между ними.

Ом по величине угла закрутки судил о силе тока I в проводнике, т. е. количестве электричества, перенесенном через поперечное сечение проводника за единицу времени.

В качестве основной характеристики источника тока Ом брал величину напряжения \varepsilon на электродах гальванического элемента при разомкнутой цепи. Эту величину \varepsilon он назвал электродвижущей силой, сокращенно ЭДС.

Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле. Однако действующая в нем на магнит или другой ток сила отличается от электрической своим направлением — магнитная стрелка старается развернуться перпендикулярно проводу.

Изучение действующей на другой ток силы переросло в отдельное исследование с неожиданным результатом: сила оказалась направленной всегда перпендикулярно внесенному в магнитное поле проводнику, который для простоты исследования был прямолинейным.

Математическое выражение для этой силы, названной силой Ампера, проще всего записать в виде векторного произведения:

\(d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B\).

I здесь — сила тока, протекающего через проводник; l — вектор длины проводника, направленный в ту же сторону, куда течет ток; В — характеристика поля. Величина В называется магнитной индукцией и является аналогом электрической напряженности.

Максвелл поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришел к выводу, что напряженность \(\overrightarrow Е\) электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная индукция \(\overrightarrow B\) — его вихревыми движениями.

Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции \(\varepsilon_i\), Максвелл для получения числа силовых линий магнитного потока \(\triangle Ф\), пересекаемых контуром за время \triangle t, «натягивал» на него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки \(\triangle S\), и отождествлял Ф с магнитным потоком сквозь всю поверхность. Математически это можно выразить так:

\(Ф\;=\;\sum_{\triangle S}\;\;B\triangle S. \)

Объединив это соотношение с идеей Фарадея, Максвелл пришел к собственной формуле:

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\frac1с\;\times\;\frac{dФ}{dt}.\)

Выбор коэффициента пропорциональности \(\alpha\) здесь обусловлен необходимостью согласования формулы с законом Био — Савара — Лапласа, в котором появляется та же электродинамическая постоянная с.

Определение

Электродинамическая постоянная с — универсальная постоянная, равная скорости распространения электромагнитных волн в вакууме.

Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся проводящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос, что конкретно перемещает заряды в неподвижном проводнике.

Само по себе магнитное поле не воздействует на заряды, находящиеся в покое, из чего следует: условие возникновения индукционного тока — возникающее в контуре электрическое поле \overrightarrow Е.  Так как электростатическое поле в замкнутом контуре не совершает работы, значит, происходит работа вихревого поля, и она равна ЭДС индукции:

\(\varepsilon_i\;=\;\underset С{\oint\;}\;(\overrightarrow{Е\;}\times\;d\overrightarrow l)\)

Определение

Самоиндукция — частный случай магнитной индукции, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре, когда в нем меняется ток.

Источником энергии, возникающей в цепи, является в этом случае запас энергии магнитного поля. Полное количество выделившейся джоулевой теплоты можно вычислить, изобразив на графике зависимость магнитного потока Ф(I) от силы тока I:

Источник: physics.ru

ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения

В быту явление электромагнитной индукции используют для изменения величины напряжения тока в трансформаторах и дросселях. На принципе магнитной индукции работают электрические счетчики, реле мощности, успокоительные системы стрелочных измерительных приборов.

Существуют также магнитные газовые генераторы, в которых благодаря магнитному полю возникает электродвижущая сила, создающая ток.

Электродвижущая сила индукции в системе СИ измеряется в вольтах. Просто электродвижущая сила обозначается греческой буквой \(\varepsilon \), электродвижущая сила индукции —\( \varepsilon_i.\)

Законы Фарадея и Ленца

Фарадей опытным путем выяснил, что при пересечении проводником магнитных силовых линий по нему проходит заряд \(\triangle Q\). Он связан с числом пересеченных силовых линий \( \triangle Ф\) и электрическим сопротивлением контура R, что выражается законом Фарадея:

\(\triangle Q\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}R. \)

Соприкосновение поля и проводника вызвано либо движением проводника, либо изменениями самого магнитного поля. 

Саму электродвижущую силу индукции, связанную с сопротивлением контура и силой тока согласно закону Ома, можно найти по формуле

\(\varepsilon_i\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. \)

\(\triangle t\) здесь — время, за которое проходит через поперечное сечение проводника количество электричества \(\triangle Q.\)
Ленц доказал, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Согласно правилу Ленца, в вышеприведенном соотношении следует выбрать отрицательный знак, считая коэффициент\( \alpha \) положительным: 

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}.\)

Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы

Через магнитный поток

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}. \)

Через силу тока

ЭДС самоиндукции зависит от изменения силы тока, при этом магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в ней:

\(\varepsilon_{is\;}\;=\;-\;L\frac{\triangle I}{\triangle t}. \)

L здесь — индуктивность проводника.

Через сопротивление

Для ЭДС индукции уравнение закона Ома можно переписать в виде:
\(\varepsilon_{i\;}\;=\;IR\;-\;\varepsilon.\)

Через угловую скорость

\(\varepsilon_i\;=\;В\omega SN\sin\left(\alpha\right). \)

B здесь — индукция магнитного поля, \(\omega\) — угловая скорость вращения рамки, S — площадь рамки, N — число витков, \(\alpha\) — угол между векторами индукции магнитного поля и скорости движения проводника.

Через площадь

Если магнитный поток изменяется без деформации витков, т. е. их количество и площадь не меняются, то можно найти электродвижущую силу индукции через площадь.
Угол \alpha между вектором магнитного поля и нормалью к плоскости витков будет равен:

\(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t. \)Полный магнитный поток в момент времени t будет равен:

\(\psi_B\;=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(\alpha\right)=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t\right). \)

Тогда \(\varepsilon_i\;=\;-\;\frac{d\psi_B}{dt}=\;2\mathrm{pivNBSsin}\left(2\mathrm{pivt}\right).\)

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Что такое электромагнитная индукция? | HomeElectronics

Всем доброго времени суток. В прошлых статьях я рассказал о магнитном поле в веществе, а так же магнитных цепях и методах их расчёта. Данная статья посвящена такому явлению, как ЭДС индукции, в каких случаях она возникает, а так же затрону понятие индуктивности, как основного параметра характеризующего возникновение магнитного потока при возникновении электрического поля в проводнике.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Как возникает ЭДС индукции и индукционный ток?

Как я говорил в предыдущих статьях вокруг проводника, по которому протекает электрический ток, возникает электромагнитное поле. Данное магнитное поле я рассмотрел здесь и здесь. Однако существует и обратное явление, которое называется электромагнитная индукция. Данное явление открыл английский физик М. Фарадей.

Для рассмотрения данного явления рассмотрим следующий рисунок

Рисунок, иллюстрирующий электромагнитную индукцию.

На данном рисунке показана рамка из проводника, помещённая в электрическое поле с индукцией В. Если данную рамку двигать вверх-вниз по направлению магнитных силовых линий или влево – вправо перпендикулярно силовым линиям, то магнитный поток Φ пронизывающий рамку буден практически постоянным. Если же вращать рамку вокруг оси О, то за некоторый промежуток времени ∆t  магнитный поток изменится на некоторую величину ∆Φ и в результате в рамке появится ЭДС индукции Е_i и потечёт ток I, называемым индукционным током.

Чему равно ЭДС индукции?

Для определения величины возникающей ЭДС рассмотрим контур помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В, по данному контуру свободно может перемещаться проводник длиной l.

 

Возникновение ЭДС индукции в прямолинейном проводнике.

Под действием силы F проводник начинает двигаться со скоростью v. За некоторое время ∆t проводник пройдёт путь db. Таким образом, затрачиваемая работа на перемещение проводника составит

Так как проводник состоит из заряженных частиц – электронов и протонов, то они также движутся вместе с проводником. Как известно на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца, которая перпендикулярна к направлению движения частицы и к вектору магнитной индукции В, то есть электроны начинают двигаться вдоль проводника приводя  к возникновению электрического тока в нём.

Однако на проводник с током в магнитном поле действует некоторая сила F_т, которая в соответствии с правилом левой руки будет противоположна действию силы F, за счёт которой проводник движется. Так как проводник движется равномерно, то есть с постоянной скоростью, то силы  F_т и F равны по абсолютному значению

где В – индукция магнитного поля,

I – сила тока в проводника, возникающая по действием ЭДС индукции,

l – длина проводника.

Так как путь db пройденный проводником зависит от скорости v и времени t, то работа, затрачиваемая на перемещения проводника, в магнитном поле составит

При перемещении проводника в магнитном поле практически вся затрачиваемая на эту работу механическая энергия переходит в электрическую энергию, то есть

Таким образом, преобразовав последнее выражение, получим значение ЭДС индукции при движении прямолинейного проводника в магнитном поле

где В – индукция магнитного поля,

l – длина проводника,

v – скорость перемещения проводника.

Данное выражение соответствует движению проводника перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если происходит движение под некоторым углом к линиям магнитной индукции, то выражение приобретает вид

На практике достаточно трудно посчитать скорость перемещения проводника, поэтому преобразуем выражение к следующему виду

где dS – площадка, которую пересекает проводник при своём движении,

dΦ – магнитный поток пронизывающий площадку dS.

Таким образом, ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, который пронизывает контур.

Для обозначения направления движения тока в контуре вводят знак «–», который указывает, что ток в контуре направлен против положительного обхода контура. Таким образом

Зачастую в магнитном поле движется контур, состоящий из множества витков провода, поэтому ЭДС индукции будет иметь вид

где w – количество витков в контуре,

dΨ = wdΦ – элементарное потокосцепление.

Перефразируя предыдущее определение, ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения потокосцепления этого контура.

Что такое ЭДС самоидукции? Индуктивность

 

Как известно вокруг проводника с током существует магнитное поле. Так как индукция магнитного поля пропорциональна силе тока протекающего через проводник, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции, следовательно, магнитный поток пропорционален силе тока, протекающей через проводник.

Таким образом, при изменении силы тока происходит изменение магнитного потока (или потокосцепления). Однако в соответствие с законом электромагнитной индукции, изменение потокосцепления приводит к возникновению в проводнике ЭДС индукции.

Данное явление (возникновение ЭДС) в проводнике при изменении проходящего по нему тока называется самоиндукцией. Возникающая вследствие самоиндукции ЭДС называется ЭДС самоиндукции Е_L, которая равна

где dΨ_L – изменение потокосцепления.

Следовательно между электрическим током в проводнике и потокосцеплением, возникающего вокруг проводника магнитного поля существует некоторый коэффициент пропорциональности связывающий их. Таким коэффициентом является индуктивность – обозначается L (имеет старое название коэффициент самоиндукции)

Величина индуктивности характеризует способность электрической цепи создавать потокосцепление (магнитный поток) при протекании по ней электрического тока. Единицей индуктивности является Генри (обозначается Гн)

Таким образом, индуктивность зависит от геометрических размеров проводника с током и от магнитных свойств магнитной цепи, через которую замыкается магнитный поток, создаваемый проводником с током.

В следующей статье я расскажу, как рассчитать индуктивность различных по форме проводников с током.

 

Что такое взаимная индукция? Взаимная индуктивность

 

Для разъяснения понятия взаимной индукции рассмотрим две катушки К1 и К2 расположенные близко друг от друга

Взаимная индукция двух катушек расположенных рядом.

Если по одной из катушек пропускать электрический ток i1, то вокруг данной катушки возникнет магнитное поле с потоком Φ1, часть магнитных силовых линий которого будет пересекать и вторую катушку, вокруг которой образуется магнитный поток Φ12. Таким образом, при изменении тока i1в первой катушке будет изменяться магнитный поток Φ1, а, следовательно, и магнитный поток Φ12, пересекающий вторую катушку, что непременно приведёт к изменению электрического тока во второй катушке и соответственно возникновению ЭДС.

Таким образом, возникновение ЭДС в контуре под действием изменяющегося тока в близкорасположенном соседней катушке, имеет название взаимной индукции.

Как было сказано выше, явление самоиндукции в количественной форме выражается индуктивностью L, аналогично и взаимная индукция определяется физической величиной называемой взаимной индуктивностью М (имеет размерность Генри – «Гн»). Данная величина определяется отношением потокосцепления во вторичной катушке Ψ₁₂  к току в первичной катушке i₁

Однако, определить взаимную индукцию можно и обратным способом, то есть пропуская ток i₂ через вторичную катушку. В этом случае будет создаваться магнитный поток Φ2, часть которого Φ21 будет пронизывать первичную катушку, тогда взаимная индукция будет определяться следующим выражением

Так же как и в случае с самоиндукцией, ЭДС взаимной индукции во вторичной катушке будет зависеть от скорости изменения магнитного потока или потокосцепления

Взаимная индуктивность М имеет зависимость от индуктивности двух катушек и определяется согласно следующему выражению

где k – коэффициент связи, зависящий от степени индуктивной связи между катушками;

L₁ – индуктивность первой катушки;

L₂ – индуктивность второй катушки.

Коэффициент индуктивной связи k определяется следующим выражением

Из данного выражения видно, что коэффициент связи всегда будет меньше единицы, так как Φ₁₂< Φ₁ и Φ₂₁< Φ₂.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБЫВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ

Эдс индукции в замкнутом контуре это

Содержание

1. Явление электромагнитной индукции
2. Магнитный поток
3. Закон электромагнитной индукции Фарадея
4. Правило Ленца
5. Самоиндукция
6. Индуктивность
7. Энергия магнитного поля
8. Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»
9. Обозначение и единицы измерения

Электромагнитная индукция (индукция значит наведение) это явление, при котором в замкнутом контуре возникает электрический ток при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было обнаружено в 1831 г.

М. Фарадеем. Ток, возникающий при электромагнитной индукции называют индукционным.

Закон электромагнитной индукцииЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного поля сквозь поверхность, ограниченную контуром.

Электромагнитная индукция
1831 г. – М. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает так называемый индукционный ток. (Индукция, в данном случае, – появление, возникновение).
Индукционный ток в катушке возникает при перемещении постоянного магнита относительно катушки; при перемещении электромагнита относительно катушки; при перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку; при регулировании тока в цепи электромагнита; при замыкании и размыкании цепи
Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции). Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, назы­вается электромагнитной индукцией. Или:явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.
Закон электромагнитной индукции При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств контура (сопротивление): . e не зависит от свойств контура: . ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.
Основные применения электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамомашины), трансформаторы.

Правило Ленца Возникновение индукционного тока – следствие закона сохранения энергии! В случае 1: При приближении магнита, увеличении тока, замыкании цепи: ; Магнитный поток Ф­ → ΔФ>0. Чтобы компенсировать это изменение (увеличение) внешнего поля, необходимо магнитное поле, направленное в сторону, противоположную внешнему полю: , где – т.н. индукционное магнитное поле. В случае 2: при удалении магнита, уменьшении тока, размыкании цепи: . Магнитный поток Ф → ΔФ 0). Ток в контуре имеет положительное направление ( ), если совпа­дает с , (т.е. ΔΦ

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

• На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
• Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• не является потенциальным;
• линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​ ( S ) ​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​ ( B ) ​, площади поверхности ​ ( S ) ​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​ ( alpha ) ​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​ ( Phi ) ​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​ ( alpha ) ​ магнитный поток может быть положительным ( ( alpha ) ( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​ ( N ) ​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​ ( R ) ​:

При движении проводника длиной ​ ( l ) ​ со скоростью ​ ( v ) ​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​ ( vec ) ​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​ ( alpha ) ​ – угол между векторами ​ ( vec ) ​ и ( vec ) .

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
• вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

• определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
• выяснить, как изменяется магнитный поток;
• определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
• по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​ ( varepsilon_ ) ​, возникающая в катушке с индуктивностью ​ ( L ) ​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​ ( Phi ) ​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​ ( vec ) ​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​ ( L ) ​ между силой тока ​ ( I ) ​ в контуре и магнитным потоком ​ ( Phi ) ​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

• закона электромагнитной индукции;
• ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называетсяэлектромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где — поток магнитного поля через замкнутую поверхность , ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (см. правило Ленца).

41. Индуктивность, ее единица СИ. Индуктивность длинного соленоида.

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность [1] , краем которой является этот контур. [2][3][4] .

— магнитный поток, — ток в контуре, — индуктивность.

Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода(см.). В этом случае и других (особенно – в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведенное выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока [4] :

.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током [4] :

.

Обозначение и единицы измерения

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри [7] , сокращенно Гн, в системе СГС — в сантиметрах (1 Гн = 10 9 см) [4] . Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт. Реальный, не сверхпроводящий, контур обладает омическим сопротивлением R, поэтому на нём будет дополнительно возникать напряжение U=I*R, где I — сила тока, протекающего по контуру в данное мгновение времени.

Символ , используемый для обозначения индуктивности, был взят в честь Ленца Эмилия Христиановича (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ источник не указан 1017 дней ] . Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри (Joseph Henry) [8] . Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года [ источник не указан 1017 дней ] .

Электрический ток, который течет в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току I в контуре: (1) где коэффициент пропорциональности L называетсяиндуктивностью контура. При изменении в контуре силы тока будет также изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; значит, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называетсясамоиндукцией. Из выражения (1) задается единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

Вычислим индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен μ_{μ(N 2 I/l)S . Подставив в (1), найдем (2) т. е. индуктивность соленоида зависит от длиныl солениода, числа его витков N, его , площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. Доказано, что индуктивность контура зависит в общем случае только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости среды, в которой он расположен, и можно провести аналог индуктивности контура с электрической емкостью уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды. Найдем, применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, что э.д.с. самоиндукции равна Если контур не претерпевает деформаций и магнитная проницаемость среды остается неизменной (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и(3) где знак минус, определяемый правилом Ленца, говорит о том, чтоналичие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем увеличивается, то (dI/dt 0 т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его увеличение. Если ток со временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξs >1), обладающей боль­шой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникнове­ние значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.}

43. Явление взаимной индукции. Трансформатор.

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), которые расположены достаточно близко друг от друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает ток I₁, то магнитный поток, который создавается этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), прямо пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ часть потока,пронизывающая контур 2. Тогда (1) где L₂₁ — коэффициент пропорциональности.

Если ток I₁ меняет свое значение, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξ_i2 , которая по закону Фарадея будет равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, который создается током в первом контуре и пронизыващет второй: Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. 1 штрихами) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ — часть этого потока, который пронизывает контур 1, то Если ток I₂ меняет свое значение, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξ_i1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, который создается током во втором контуре и пронизывает первый: Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е. (2) Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ зависят от размеров, геометрической формы, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн). Найдем взаимную индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 2). Магнитная индукция поля, которое создавается первой катушкой с числом витков N₁, током I₁ и магнитной проницаемостью μ сердечника, B = μμ_{(N1I1/l) где l — длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки Ф2 = BS = μμ(N1I1/l)S}

Значит, полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, которая содержит N₂ витков, Поток Ψ создается током I₁, поэтому, используя (1), найдем (3) Если рассчитать магнитный поток, который создавается катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L₁₂ получим выражение в соответствии с формулой (3). Значит, взаимная индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник,

Трансформа́тор (от лат. transformo — преобразовывать) — это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанных обмоток на каком-либо магнитопроводе и предназначенное для преобразования посредствомэлектромагнитной индукции одной или нескольких систем (напряжений) переменного тока в одну или несколько других систем (напряжений) переменного тока без изменения частоты системы (напряжения) переменного тока

ЭДС индукции в движущемся проводнике

ЭДС индукции в движущемся проводнике:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле индукцией

Рассмотрим проводник, находящийся в магнитном поле. Свободные заряды внутри проводника участвуют в тепловом движении. Вследствие хаотичности
теплового движения средняя скорость перемещения и среднее смещение частиц равны нулю. Следовательно, при тепловом движении заряженных частиц внутри проводника среднее значение силы Лоренца также равно нулю. При поступательном движении проводника как целого ситуация меняется, поскольку наряду с тепловым (беспорядочным) движением свободные заряды участвуют в направленном движении вместе с проводником.

Рассмотрим движение проводника длиной l со скоростью перпендикулярно магнитному полю индукцией Поскольку свободные электроны движутся вместе с проводником со скоростью (рис. 164), то под действием силы Лоренца они будут смещаться вдоль проводника к его концу D. Направление силы Лоренца можно определить по правилу левой руки с учетом знака заряда электрона.

Вследствие этого на торцах D и А проводника появятся, соответственно, отрицательные и положительные заряды, которые создадут электрическое поле, а значит, и некоторую разность потенциалов между торцами проводника.

Процесс разделения зарядов (поляризации проводника) будет продолжаться до тех пор, пока сила, действующая на любой свободный электрон со стороны электрического поля (см. рис. 164), не уравновесит силу Лоренца действующую на электрон со стороны магнитного поля.

С учетом выражения для силы Кулона, действующей на каждый электрон где — напряженность созданного электрического поля, и силы Лоренца можно записать:

Откуда

Под действием сил Кулона и Лоренца заряды будут находиться в равновесии, и дальнейшее их разделение прекратится. По всей длине проводника установится однородное электрическое поле. Между концами проводника (в разомкнутой цепи) длиной l появится разность потенциалов
 которая является частным случаем возникновения ЭДС электромагнитной индукции.

Таким образом, при движении проводника длиной l со скоростью в постоянном магнитном поле индукцией в нем возникает ЭДС индукции

Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные электроны в движущемся проводнике.

Подчеркнем, что полная работа силы Лоренца в движущемся проводнике равна нулю. Продольная составляющая силы Лоренца действующая на заряды, совершает работу по их разделению (рис. 165).

Поперечная составляющая направленная противоположно скорости движения проводника, совершает работу Полная работа силы Лоренца (сумма этих работ) равна нулю Вследствие того что работа поперечной составляющей силы Лоренца отрицательна, при движении проводника в магнитном поле происходит его торможение. Поэтому для движения проводника с постоянной скоростью на него необходимо действовать постоянной внешней силой, равной по модулю поперечной составляющей силы Лоренца.

Если проводник замкнуть расположенным вне магнитного поля проводом (рис. 166), то по этому проводу от точки D к точке А электроны будут перемещаться под действием ЭДС электромагнитной индукции.

Существование ЭДС индукции приводит к появлению в замкнутом контуре индукционного тока. Таким образом, электроны в проводнике движутся от точки А к точке D против сил электрического поля под действием силы Лоренца, а от точки D к точке А по проводу (во внешней цепи) их движение происходит под действием сил электрического поля.

Когда проводник длиной l с индукционным током силой I движется в магнитном поле индукцией то на него со стороны поля действует сила Ампера, модуль которой Для определения направления этой силы применим правило левой руки (рис. 167).

Направление силы противоположно направлению движения про
водника. Следовательно, индукционный ток, взаимодействуя с магнитным полем, создает силу, тормозящую движение проводника. Таким образом, для движения проводника необходима внешняя сила, совершающая работу против силы Ампера. Индукционный ток нагревает проводник, по которому он проходит. Выделяющаяся в виде тепла энергия поступает в цепь благодаря работе, которую совершает внешняя сила, двигая проводник против сил поля.

Если проводник, расположенный перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, движется со скоростью направленной под углом к линиям индукции (рис. 168, а), то ее можно разложить на две составляющие — параллельную и перпендикулярную  направлению магнитного поля (рис. 168, б):

При движении проводника вдоль линии индукции в нем не возникает ЭДС индукции, поэтому вклад в  вносит только перпендикулярная составляющая скорости Вследствие этого выражение для ЭДС индукции в общем виде представляется соотношением

Таким образом, в общем случае необходимо учитывать угол между направлением скорости движения проводника (скорости электронов) и вектором индукции магнитного поля (как это делалось для силы Лоренца).
Вернемся к рассмотрению ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в проводнике, движущемся равномерно и прямолинейно в магнитном поле. Поскольку скорость определяется, как то выражение для ЭДС можно представить в виде

Учитывая, что — площадь прямоугольника KNN’K’, охватываемая проводником за промежуток времени (см. рис. 168, а), можем записать:

С учетом определения магнитного потока полученное выражение для ЭДС индукции можно представить в виде (см. рис. 168, б):

Здесь — изменение магнитного потока через контур за промежуток времени (число пересеченных проводником линий индукции магнитного поля).

Направление индукционного тока в контуре с перемещающимся проводником может быть установлено с помощью правила правой руки (рис. 169):
если ладонь правой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля входил в ладонь, а отставленный на 90° большой палец совпадал с направлением скорости движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.

Таким образом, явление электромагнитной индукции связано с изменением магнитного потока через контур вне зависимости от характера причин, обусловливающих это изменение. ЭДС электромагнитной индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, т. е. изменению магнитного потока через контур в единицу времени.

Подчеркнем еще раз, что изменение магнитного потока через контур возникает при изменении:

• индукции магнитного поля;
• площади S контура;
• ориентации контура в магнитном поле (угла ).

суть явления, закон Фарадея, формулы

Электромагнитная индукция – это очень важное физическое явление, используемое в работе многих устройств, таких как трансформатор, генератор переменного напряжения, индукционная плита. Оно также имело большое теоретическое значение – привело к открытию электромагнитной волны.

Фарадея, первооткрывателя явления электромагнитной индукции, посетил в своей лаборатории министр финансов Великобритании и спросил:

• ” Какую пользу человечество получит от вашего исследования? “

Фарадей ответил:

• ” Трудно судить, но я уверен, что вы будете собирать с этого налоги. “

Он не ошибся – НДС в той же Великобритании добавляется к цене электроэнергии, поставляемой в дом.

Приведенный выше список применений, хотя и неполный, впечатляет. Они, безусловно, присутствуют в нашей жизни и являются инженерными разработками явления электромагнитной индукции.

В чем заключается явление электромагнитной индукции?

В общем смысле явление электромагнитное индукции заключается в генерации электрического тока с помощью магнитного поля.

Скажем точнее, явление электромагнитной индукции заключается в образовании электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике в результате изменения потока магнитного поля, пронизывающего поверхность, охватывающую проводник. В замкнутой цепи электродвижущая сила (ЭДС) вызывает протекание электрического тока.

В приведенном выше определении явления могут быть неясными два понятия – ЭДС индукции и магнитный поток.

ЭДС индукции.

Абсолютная величина электродвижущей силы ( ЭДС индукции с символом ε_инд ) есть работа внешней силы A_z, которая вызывает перемещение единичного заряда по цепи. Следовательно: | ε_инд | = A_z / q .

Как видите, в определении мы использовали абсолютное значение ЭДС индукции. Это потому, что оно может быть отрицательным, при определенных ситуациях. С другой стороны, работа внешних сил, согласно принципу сохранения энергии, всегда, при генерации электрического тока, должна быть положительной.

Определение потока магнитной индукции.

Поток магнитной индукции B через поверхность S называется скалярным произведением векторов B и S: dФ = B * S * cos α , где α – угол между двумя векторами, а S – вектор, перпендикулярный поверхности S с величиной, равной площади этой поверхности.

Магнитный поток будет меняться при изменении любой величины, входящей в формулу – площади поверхности, значения магнитной индукции, угла между площадью поверхности и вектором индукции – при сохранении постоянства остальных переменных. Конечно, все эти величины могут изменяться одновременно, но таким образом, что их произведение не остается постоянным.

О том, что электрический ток является источником магнитного поля, было известно с 1820 года (работа Орстеда). Фарадей задался вопросом, не верно ли и обратное – не может ли магнитное поле быть источником (причиной) электрического тока. Однако дело оказалось не таким простым. Только в 1831 году ученый наблюдал это явление при определенных особых обстоятельствах. Оказалось, что при стабильных условиях электрический ток не возникает.

Почему это происходит? Даже в очень сильном, но постоянном во времени магнитном поле электрический ток не будет течь в замкнутой цепи “сам по себе”. Он течет только тогда, когда мы соответствующим образом перемещаем контур или изменяем магнитное поле, в котором находится контур.

Когда Фарадей обратил внимание на условия, при которых в присутствии магнитного поля возникает электрический ток, он провел десятки экспериментов, которые обобщил и из которых сделал количественные выводы в виде закона электромагнитной индукции. Мы не будем здесь говорить об этом законе, а сосредоточимся только на сути явления электромагнитной индукции. Мы попытаемся увидеть двойственность этого явления, т.е. то, что оно имеет две разновидности, и ответить на вопрос, почему электрический ток течет при определенных условиях.

Мы рассмотрим, какие силы вызывают индукционный ток, т.е. какие силы действуют на свободные заряды в проводнике, заставляя их двигаться.

Эксперимент Фарадея 1831 года, демонстрирующий электромагнитную индукцию между двумя катушками (см. рисунок 1).

Справа находится аккумулятор, питающий меньшую из двух катушек (A), которая создает магнитное поле. Когда эта катушка находится в состоянии покоя, индукционный ток не наблюдается. Однако если переместить его внутрь большей катушки (B), переменный магнитный поток индуцирует в ней ток. Мы обнаруживаем это, наблюдая за колебаниями стрелки гальванометра (G) слева.

Рис. 1. Эксперимент Фарадея 1831 года, демонстрирующий электромагнитную индукцию между двумя катушками (см. рисунок 1). Источник: J. Lambert [Public domain], Wikimedia Commons)

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Явление электромагнитной индукции описывается законом Фарадея, первооткрывателя и исследователя этого явления.

Представьте себе простейший контур с подвижной стороной, помещенный в магнитное поле так, чтобы поверхность контура была перпендикулярна линиям магнитного поля (рис. 2.).

Рис. 2. Контур с подвижной стороной (перекладиной)

Мы перемещаем контур со скоростью v вправо. Это изменяет поток магнитной индукции, пронизывающий поверхность, охватываемую контуром, обозначенным на рисунке более темным цветом.

Вспоминая определение магнитного потока индукции, мы можем понять, почему изменяется поток Ф_B (рис. 2) – потому что, значение площади S поверхности увеличивается .

Вследствие изменения потока магнитной индукции в рассматриваемой цепи возникнет электродвижущая сила индукции и, следовательно, потечет электрический ток.

Рис. 3. Внешняя сила F_z уравновешивает электродинамическую силу F_ed , действующую на контур, движущийся с постоянной скоростью v

В рассматриваемом нами случае легко вычислить работу внешней силы, предполагая постоянную скорость движения контура. Внешняя сила F_z действует в соответствии со смещением контура (и вектором скорости) и в любой момент уравновешивает электродинамическую силу (силу Ампера) F_ed, действующую в противоположном направлении (рис. 3.). Согласно определению работы A_z = F * Δx где Δx – смещение контура во времени Δt.

Величина силы F_z равна величине электродинамической силы (силе Ампера) F_ed, действующей на контур. Поэтому A_z = I * L * B * Δx, где – I сила индукционного тока, протекающего в цепи (и в контуре), L – длина контура (той части, где протекает электрический ток), B – величина магнитной индукции. Давайте введем наше выражение в определение ЭДС индукции. Зная, что q = I * Δt, получаем:

| ε_инд | = A_z / q = I * L * B * Δx / I * Δt = B * L * Δx / Δt = B * ΔS / Δt = dФ_B / dt.

Мы получили интересный результат. Абсолютное значение ЭДС индукции равно скорости изменения потока магнитной индукции.

В рассматриваемом здесь случае поток магнитной индукции изменяется равномерно во времени. В общем случае это совсем не обязательно. Вот почему мы пишем: ε_инд = ΔФ_B / Δt , где Δt → 0, который в сокращенном виде записывается как dФ_B / dt . Это производная магнитного потока по времени.

Хотя наш вывод формулы относится к одному примеру, оказывается, что выведенное отношение является общим. Необходимо сделать лишь небольшую поправку. Это знак минус, который связан с определенной условностью и принципом сохранения энергии.

Таким образом, закон электромагнитной индукции Фарадея записывается следующим образом: ε_инд = – dФ_B / dt и формулируется так:

Для любого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, взятой со знаком минус.

Википедия

Знак “минус” означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока. Этот факт отражён в правиле Ленца.

Этот закон верен независимо от того, как изменяется поток магнитного поля; когда изменение вызвано относительным движением источника магнитного поля и контура, или когда движения вообще нет, но значение магнитной индукции меняется.

Закон Фарадея – это универсальный, всеобъемлющий и полный математический отчет о явлении электромагнитной индукции.

Вернемся на мгновение к нашему примеру и отметим, что скорость изменения потока, а значит и абсолютное значение ЭДС индукции, в данном случае равна произведению B*L*v. Это следует из ранее написанных соотношений, а именно:

| ε_инд | = A_z / q = I * L * B * Δx / I * Δt = B * L * Δx / Δt = B * L * ( Δx / Δt ) = B * L * v .

Правило Ленца.

Правило Ленца позволяет быстро и легко определить направление индукционного тока. Это действительно одна из форм принципа сохранения энергии. Правило гласит, что индукционный ток, наведенный в проводнике под действием переменного потока магнитной индукции, всегда имеет такое направление, что магнитное поле, создаваемое этим индукционным током, противодействует причине (т.е. изменению потока магнитного поля), которая его вызвала.

Пример задачи

Дано:

Контур в форме квадрата со стороной d = 0,5 м “втягивается” с постоянной скоростью v = 4 м/с в область однородного магнитного поля, величина индукции которого B = 1 Тл (см. рис. 4). Электрическое сопротивление цепи равно R = 2 Ом.

Рис. 4. Пример задачи по электростатической индукции

Нам нужно найти ответы на следующие вопросы:

a) Когда (в какой момент/моменты) в рамке будет протекать электрический ток?

б) Определите направление этого электрического тока.

(в) Вычислите значение силы, действующей на рамку при ее перемещении в соответствии с направлением вектора скорости. Предположите отсутствие механического сопротивления движению.

Решение.

(a) Индукционный ток протекает при изменении потока магнитной индукции через поверхность, охваченную контуром. В ситуации, показанной на рисунке 4, магнитный поток равен нулю и будет оставаться таковым до тех пор, пока правый край контура не коснется границы области магнитного поля. Затем, по мере движения контура, он будет все больше и больше заполняться магнитным полем – магнитный поток будет увеличиваться. Поэтому выполняется условие электромагнитной индукции, т.е. начинает протекать индукционный ток. Как долго? Это легко вычислить, поскольку движение рамы равномерно:

t = d / v = 0,5 / 2 = 0,25 секунд

Ток будет течь до тех пор, пока весь квадрат не войдет в магнитное поле. Тогда поток будет ненулевым, но больше не будет меняться.

б) Воспользуемся правилом Ленца. Мы уже заметили, что поток магнитной индукции при “втягивании” контура в магнитное поле увеличивается. Поэтому индукционный ток будет протекать в таком направлении, чтобы противодействовать увеличению потока.

Магнитное поле, создаваемое индукционным током с вектором индукции B_инд, будет противоположно вектору B.

Таким образом, вектор B_инд направлен в нашу сторону. Если расположить таким образом большой палец правой руки, остальные согнутые пальцы покажут направление индукционного тока. Ток будет течь против часовой стрелки.

(в) Снова воспользуемся равномерностью движения рамы. Обратите внимание, что сила, которая действует на рамку при ее перемещении по вектору скорости (например, сила моей руки), не может быть единственной силой, действующей на квадрат. Если бы это было так, он бы двигался с ускорением. Поскольку движение равномерное, это означает, что в каждый момент времени существует сила, которая уравновешивает силу моей руки. Это и есть электродинамическая сила. Ведь теперь в рамке течет ток, и часть его протекает в магнитном поле (см. рис. 5).

Рис. 5

Красная стрелка показывает направление электрического тока. Электродинамическая сила (сила Ампера) действует слева (я определил ее с помощью правила трех пальцев). На верхнюю часть рамки и нижнюю часть также действуют электродинамические силы, но они аннулируют друг друга.

Подведем итог: электродинамическая сила уравновешивает силу моей руки. Таким образом, я могу сравнить значения обеих сил, то есть F = F_ed = B * I * d, где I – сила индукционного тока. Теперь достаточно рассчитать значение силы этого тока. Мы будем использовать закон Фарадея и закон Ома для участка цепи. Давайте начнем с последнего: поскольку нас интересует только значение I, мы напишем

I = ε_инд / R .

| ε_инд | = ΔФ_B / Δt = Δx * d * B / Δt = ( Δx / Δt ) * d * B = v * d * B .

После подстановки в I получаем: I = ε_инд / R = v * d * B / R .

В конечном итоге искомое значение силы будет выражено через: F_ed = B * I * d = ( B * d * v * d * B ) / R = ( B² * d² * v ) / R .

Подставляя численные значения получим: F_ed = F = ( 1² * 0,5² * 4 ) / 2 = 0,5 Н .

Список использованной литературы

1. Миллер М. А., Пермитин Г. В. Электромагнитная индукция // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 537—538. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
2. М. Лившиц. Закон электромагнитной индукции или «правило потока»? // Квант. — 1998. — № 3. — С. 37—38.
3. Физика, базовый уровень, 11 класс, учебник – Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А., Чаругин В.М

8.1 ЭДС индукции и магнитный поток – Колледж Дугласа, физика 1207

Глава 8 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии

Сводка

• Рассчитайте поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
• Описать методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Устройство, использованное Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показано на рисунке 1. Когда переключатель замкнут, магнитное поле создается в катушке в верхней части железного кольца и передается на катушку в нижней части. часть кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке на дне. Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр регистрирует ток в одном направлении в катушке на дне. (Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель размыкается, гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым какое-то время, ток через гальванометр отсутствует. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение магнитного поля создает ток. Более простым, чем текущий ток, является ЭДС , которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Рис. 1. Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель размыкается и замыкается, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Через гальванометр не протекает ток, когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым.

Эксперимент, который легко выполнить и часто проводят в физических лабораториях, показан на рисунке 2. ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вталкивается и выталкивается из нее. ЭДС разных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а также изменением полярности ЭДС на противоположное. Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Рис. 2. Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано на рисунке. Такие же ЭДС возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а ЭДС равна нулю, когда нет движения.

Метод индукции ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на рисунке 3. Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут исследованы в последующих разделах. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (еще одна симметрия).

Рис. 3. Вращение катушки в магнитном поле создает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля создает ЭДС. Эксперименты показали, что существует решающая величина, называемая магнитным потоком, определяемая как

φ = BA cos θ

, где B — напряженность магнитного поля на площади A под углом θ , как показано на рисунке 4. Любое изменение магнитного потока φ индуцирует ЭДС. Этот процесс определяется как электромагнитная индукция. Единицы магнитного потока φ равны Тл·м ² . Как видно на рисунке 4, , который является компонентом B , перпендикулярным площади A . Таким образом, магнитный поток равен , произведению площади и составляющей магнитного поля, перпендикулярной ей.

Рисунок 4. Магнитный поток Φ связан с магнитным полем и площадью, над которой оно существует. Поток Φ = BA cos θ связан с индукцией; любое изменение Φ индуцирует ЭДС.

Вся индукция, включая примеры, приведенные до сих пор, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока φ . Например, Фарадей менял на и, следовательно, на при размыкании и замыкании переключателя в своем аппарате (показанном на рис. 1). Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на рисунке 2. При вращении катушки генератора угол θ и, следовательно, φ изменяется. То, насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения φ и от того, насколько быстро происходит это изменение, как будет рассмотрено в следующем разделе.

• Решающей величиной в индукции является магнитный поток φ , определяемый как φ = BA cosθ, , где B — напряженность магнитного поля на площади A под углом θ к перпендикуляру к площади .
• Единицы магнитного потока φ являются T•m ² .
• Любое изменение магнитного потока φ индуцирует ЭДС — процесс определяется как электромагнитная индукция.

магнитный поток

величина магнитного поля, проходящего через определенную площадь, рассчитанная по формуле φ = BA cosθ, где B — напряженность магнитного поля на площади A под углом θ к перпендикуляру к площади

электромагнитная индукция

процесс наведения ЭДС (напряжения) при изменении магнитного потока

электромагнетизм — Что такое определение направления ЭДС индукции?

$\begingroup$

Этот пост состоит из двух вопросов, каждый из которых так или иначе относится к аспектам направленности ЭДС. Я не смог включить оба вопроса в заголовок, поэтому выбрал самый волнующий.

Введение: Чтобы понять вопросы, нам нужно понять значение ЭДС индукции для петля в состоянии покоя. Для такого контура ЭДС индукции определяется как работа, совершаемая чистым НЕконсервативным электрическим полем над зарядом, деленная на заряд. Следовательно, это скалярная величина. Математически: $\epsilon =\oint_C\vec{E}\cdot d\vec{l}.$ Но что такое $d\vec{l}?$ Это вектор, представляющий элемент на петле длины $dl$ и направление его направления касательно к кривой. Но таких направлений два, оба противоположные друг другу (см. рис.). Следовательно, мы можем вычислить ЭДС $\epsilon$ двумя способами; один против часовой стрелки, а другой против часовой стрелки. 9{nd}$ question: Во многих книгах и статьях используется «направление ЭДС индукции». Что означает направление ЭДС индукции? Это скалярная величина и, следовательно, не имеет направления в том смысле, в каком оно есть у векторов. Что здесь означает направление? Что это означает с физической точки зрения, когда мы говорим, что ЭДС индукции направлена ​​по часовой стрелке, если смотреть из точки петли? Означает ли ЭДС индукции здесь ток?

---

Примечание. Первоначально этот вопрос также состоял из этого вопроса, но я обнаружил, что он делает мой вопрос слишком длинным и запутанным.

• электромагнетизм
• потенциал
• напряжение
• определение
• электромагнитная индукция

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Вы можете получить ЭДС индукции без результирующего индуцированного тока и, следовательно, без «противодействия», но тогда работа не будет выполнена. Таким образом, любое упоминание об индуцированном токе следует рассматривать как рассмотрение того, что может произойти, если позволить протекать индуцированному току.

Ваш вопрос о направлении решен, если вы будете следовать правилу правой руки, как показано на диаграмме ниже.

Определить направление единичного вектора нормали к площади $\hat n$, а затем определить положительное направление линейного интеграла вокруг петли $C$ по правилу правой руки, например, большим пальцем правой руки в направлении единичного вектора нормали, а согнутые пальцы правой руки дают положительное направление линейного интеграла.

Предположим, что магнитное поле направлено в сторону $\hat n$ и увеличивается, тогда $\vec B\cdot \hat n$ положительно, поэтому правая часть закона Фарадея, $-\frac {d\ phi}{dt}$ будет отрицательным.
Линейный интеграл в левой части, ЭДС $(\displaystyle \oint _{\rm C} \vec E\cdot d \vec l)$, таким образом, будет отрицательным, т.е. по часовой стрелке, если смотреть сверху в диаграмма.
Это также будет направление индуцированного тока, которое согласуется с Ленцем.

---

$\displaystyle \oint_{\rm C} \vec E\cdot d \vec l$ — работа, совершаемая электрическим полем над единичным положительным зарядом, когда заряд проходит полный контур, находящийся в состоянии покоя.
В моем примере направление электрического поля по часовой стрелке, что означает, что индуцированный ток (движение положительных зарядов) направлен по часовой стрелке.
Это вызвано ЭДС индукции, которая также направлена ​​по часовой стрелке, поскольку она приводит в движение положительные заряды таким образом, т.е. в направлении, противоположном стрелке с $C$ рядом с ней.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

1. Оба метода/закона применимы для определения направления. По мне, есть только одно отличие. Первый метод, использующий правило левой руки, можно назвать «уловкой», поскольку он не дает объяснения, почему он работает. С другой стороны, закон Ленца объясняет, почему индуцированный ток должен препятствовать изменению магнитного поля (сохранение энергии).

2. Направление ЭДС физически связано с направлением индукционного тока. Я не понимаю, в чем заключается ваш вопрос, поэтому я не знаю, отвечает ли это на ваш вопрос.

3. Вы можете принять направление $d \vec l$ в любом из двух направлений. Если вы выберете определенное направление, то вы будете знать направление $d\vec A$ при расчете магнитного потока по правилу правой руки. Это будет вдоль большого пальца, если согнуть пальцы вдоль петли в направлении $d \vec l$. Теперь вы можете вычислить скалярные произведения в $\oint_C\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\frac{d\phi_m}{dt}$, и оба способа обеспечат правильное направление.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

1. Оба закона верны. Знак -ve в законе Фарадея указывает направление ЭДС. В то время как Ленца утверждает, что направление индуцируемой ЭДС таково, что оно противостоит причине, вызвавшей эдс. Итак, закон Ленца дает нам направление индуцированной ЭДС.

Например, предположим, что ток в проводящей петле увеличивается со временем. Таким образом, магнитный поток через петлю будет увеличиваться, и, следовательно, в петле будет индуцироваться ЭДС. Тогда по закону Ленца направление ЭДС будет противодействовать увеличению тока. Таким образом, ток, создаваемый (индуцированный ток) из-за индуцированной ЭДС, будет противоположен фактическому направлению тока. Что в результате создает магнитное поле, противоположное увеличивающемуся магнитному полю, создаваемому из-за фактического увеличения тока. Таким образом, оба закона указывают одно и то же направление, но закон Фарадея также дает величину индуцируемой ЭДС.

2. Под направлением мы просто подразумеваем полярность индуцированного ЭДС. Если мы предположим, что ЭДС индукции похожа на батарею, то ее более высокая полярность будет в направлении тока, индуцированного для противодействия изменению потока. Но всегда помните, что ЭМП только попытается противостоять, но не будет полностью противодействовать делу. Но ЭДС, наведенная в сверхпроводнике, сможет это сделать.

3. Это вопрос математики. Мы всегда берем маленький элемент вместе с изменением. Так как здесь мы интегрируем по петле, то изменение длины мы всегда берем по электрическому полю или по компоненте электрического поля.

$\endgroup$

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

приложений магнитной индукции — физика

Индуцированная ЭДС и магнитный поток

Закон индукции Фарадея гласит, что электродвижущая сила индуцируется изменением магнитного потока.

Цели обучения

Объяснить взаимосвязь между магнитным полем и электродвижущей силой

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Это изменение потока магнитного поля, которое приводит к возникновению электродвижущей силы (или напряжения).
• Магнитный поток (часто обозначаемый Φ или Φ _B ) через поверхность — составляющая магнитного поля, проходящая через эту поверхность.
• В наиболее общем виде магнитный поток определяется как [латекс]\Phi_{\text{B}} = \iint_{\text{A}} \mathbf{\text{B}} \cdot \text{d} \mathbf {\text{A}}[/латекс]. Это интеграл (сумма) всего магнитного поля, проходящего через бесконечно малые элементы площади dA.

Ключевые термины

• площадь вектора : Вектор, величина которого представляет собой рассматриваемую площадь и направление которого перпендикулярно площади поверхности.
• гальванометр : Аналоговый измерительный прибор, обозначаемый буквой G, который измеряет ток с помощью отклонения стрелки, вызванного силой магнитного поля, действующей на проводник с током.

Индуцированная ЭДС

Устройство, использованное Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показано на следующем рисунке. Когда переключатель замкнут, магнитное поле создается в катушке в верхней части железного кольца и передается (или направляется) на катушку в нижней части кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в отдельной катушке на дне.

Аппарат Фарадея : Это аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель размыкается и замыкается, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Через гальванометр не протекает ток, когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым.

Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр регистрирует ток в одном направлении в катушке на дне. Каждый раз, когда переключатель размыкается, гальванометр регистрирует ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым какое-то время, ток через гальванометр отсутствует. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Именно изменение магнитного поля создает ток. Более важным, чем текущий ток, является электродвижущая сила (ЭДС), которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС, индуцированной изменяющимся магнитным полем, независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Магнитный поток

Магнитный поток (часто обозначаемый Φ или Φ _B ) через поверхность представляет собой компонент магнитного поля, проходящего через эту поверхность. Магнитный поток через некоторую поверхность пропорционален числу силовых линий, проходящих через эту поверхность. Магнитный поток, проходящий через поверхность векторной площади A, равен

[латекс]\Phi_\text{B} = \mathbf{\text{B}} \cdot \mathbf{\text{A}} = \text{BA } \cos \theta[/latex],

, где B — величина магнитного поля (в единицах Тесла, Тл), A — площадь поверхности, а θ — угол между силовыми линиями магнитного поля и нормаль (перпендикуляр) к A.

Для переменного магнитного поля сначала рассмотрим магнитный поток [латекс]\текст{d}\Phi _\text{B}[/латекс] через элемент бесконечно малой площади dA, где мы можем считать поле постоянным :

Переменное магнитное поле : Каждая точка на поверхности связана с направлением, называемым нормалью к поверхности; тогда магнитный поток через точку является составляющей магнитного поля вдоль этого нормального направления.

[латекс]\text{d}\Phi_\text{B} = \mathbf{\text{B}} \cdot \text{d}\mathbf{\text{A}}[/latex]

Общая поверхность A затем может быть разбита на бесконечно малые элементы, и тогда общий магнитный поток через поверхность представляет собой поверхностный интеграл

[latex]\Phi_\text{B} = \iint_\text{A} \mathbf {\text{B}} \cdot \text{d}\mathbf {\text{A}}[/latex].

Закон индукции Фарадея и закон Ленца

Закон индукции Фарадея утверждает, что ЭДС, индуцированная изменением магнитного потока, равна [латекс]\text{ЭДС} = -\text{N}\frac{\Delta \Phi} {\Delta \text{t}}[/latex], когда поток изменяется на Δ за время Δt.

Цели обучения

Выразите закон индукции Фарадея в форме уравнения

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Минус в законе Фарадея означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые препятствуют изменению в потоке Δ это известно как закон Ленца.
• Закон индукции Фарадея является фундаментальным принципом работы трансформаторов, катушек индуктивности и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов.
• Закон Фарадея гласит, что ЭДС, индуцированная изменением магнитного потока, зависит от изменения потока Δ, времени Δt и числа витков катушки.

Основные термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.
• соленоид : Катушка проволоки, которая действует как магнит, когда через нее проходит электрический ток.
• поток : Скорость передачи энергии (или другой физической величины) через данную поверхность, в частности, электрический поток или магнитный поток.

Закон индукции Фарадея

Закон индукции Фарадея — это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС). Это основной принцип работы трансформаторов, катушек индуктивности и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов.

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит лишь от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока Δ. Во-вторых, ЭДС максимальна, когда изменение времени Δt наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна Δt. Наконец, если катушка имеет N витков, будет создаваться ЭДС, которая в N раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна N. Уравнение для ЭДС, индуцированной изменением магнитного потока, имеет вид 9. 0005

[латекс]\текст{ЭДС} = -\текст{N}\frac{\Delta \Phi}{\Delta \text{t}}[/latex].

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея. Единицами ЭДС, как обычно, являются вольты.

Закон Ленца

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, противодействующие изменению потока Δ, это известно как закон Ленца. Направление (заданное знаком минус) ЭДС настолько важно, что его называют законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции. Фарадей знал об этом направлении, но Ленц указал его, поэтому ему приписывают его открытие.

Закон Ленца : (a) Когда этот стержневой магнит вталкивается в катушку, напряженность магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противостоять увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция препятствует любому изменению потока. (b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной катушки B действительно противостоит изменению потока и что показанное направление тока согласуется с правилом правой руки.

Сохранение энергии

Закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, противодействующий изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может войти или уйти, но не мгновенно. Закон Ленца является следствием. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. На самом деле, если бы индуцированная ЭДС была направлена ​​в том же направлении, что и изменение потока, существовала бы положительная обратная связь, которая давала бы нам свободную энергию без видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

ЭДС движения

Движение в магнитном поле, стационарном относительно Земли, индуцирует ЭДС движения (электродвижущая сила).

Цели обучения

Определить процесс, вызывающий движущую электродвижущую силу система.

То, что движущееся магнитное поле создает электрическое поле (и, наоборот, движущееся электрическое поле создает магнитное поле), частично является причиной того, что электрические и магнитные силы теперь рассматриваются как разные проявления одной и той же силы.

Любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению — процесс, известный как индукция. Движение является одной из основных причин индукции.

Основные термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.
• магнитный поток : Мера силы магнитного поля в данной области.
• индукция : Генерация электрического тока переменным магнитным полем.

Как видно из предыдущих Атомов, любое изменение магнитного потока индуцирует электродвижущую силу (ЭДС), противодействующую этому изменению — процесс, известный как индукция. Движение является одной из основных причин индукции. Например, магнит, перемещаемый к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, перемещаемая к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом Атоме мы концентрируемся на движении в магнитном поле, стационарном относительно Земли, производя то, что можно условно назвать ЭДС движения.

ЭДС движения

Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. Стержень движется со скоростью v по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием ℓ в однородном магнитном поле B. Рельсы неподвижны относительно B и соединены с постоянный резистор R (резистор может быть любым, от лампочки до вольтметра). Рассмотрим область, окруженную движущимся стержнем, рельсами и резистором. B перпендикулярна этой площади, и площадь увеличивается по мере движения стержня. Таким образом, магнитный поток, заключенный между рельсами, стержнем и резистором, увеличивается. При изменении потока индуцируется ЭДС в соответствии с законом индукции Фарадея.

ЭДС движения : (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень движется вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B направлено внутрь страницы, перпендикулярно движущимся стержню и рельсам и, следовательно, ограниченной ими области. (b) Закон Ленца дает направления индуцированного поля и тока, а также полярность индуцированной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или выходит за пределы страницы. Правило правой руки дает показанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током.

Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, воспользуемся законом индукции Фарадея без знака:

[латекс]\text{ЭДС} = \text{N}\frac{\Delta \Phi}{\ Дельта \text{t}}[/latex].

В этом уравнении N=1 и поток Φ=BAcosθ. Имеем θ=0º и cosθ=1, так как B перпендикулярно A. Теперь Δ=Δ(BA)=BΔA, так как B однородно. Обратите внимание, что площадь, заметаемая стержнем, равна ΔA=ℓx. Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает:

[латекс]\текст{ЭДС} = \frac{\text{B}\Delta \text{A}}{\Delta \text{t}} = \text{ B} \frac{\text{l} \Delta \text{x}}{\Delta \text{t}} = \text{Blv}[/latex].

Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность индуцированной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как описано в Законе Фарадея об индукции: Закон Ленца. Как видно на рис. 1 (b), поток увеличивается, так как увеличивается площадь охвата. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть за пределами страницы. (Правило правой руки требует, чтобы я вращался против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что вершина стержня положительна, как показано на рисунке.)

Электрическое поле против магнитного поля

Существует много связей между электрической и магнитной силами. То, что движущееся магнитное поле создает электрическое поле (и наоборот, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле), является одной из причин, по которой электрические и магнитные силы теперь рассматриваются как различных проявлений одной и той же силы (впервые замеченной Альбертом Эйнштейном). . Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой , является источником вдохновения для современных усилий по объединению других базовых сил.

Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное демпфирование

Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное демпфирование возникают из-за наведенной ЭДС и могут быть объяснены законом индукции Фарадея.

Цели обучения

Объяснить взаимосвязь между движущей электродвижущей силой, вихревыми токами и магнитным демпфированием противо-ЭДС двигателя.

Если ЭДС движения может вызвать петлю с током в проводнике, то ток называется вихревым током.

Вихревые токи могут создавать значительное сопротивление, называемое магнитным демпфированием, при соответствующем движении.

Основные термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.
• Закон индукции Фарадея : Основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Обратная ЭДС

Двигатели и генераторы очень похожи. (Читайте наши атомы в разделе «Электрические генераторы» и «Электродвигатели».) Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую, тогда как двигатели преобразуют электрическую энергию в механическую. Кроме того, двигатели и генераторы имеют одинаковую конструкцию. Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток изменяется, и индуцируется электродвижущая сила (ЭДС), соответствующая закону индукции Фарадея. Таким образом, двигатель действует как генератор всякий раз, когда его катушка вращается. Это произойдет независимо от того, вращается ли вал с помощью внешнего источника, такого как ременная передача, или под действием самого двигателя. То есть, когда двигатель совершает работу и его вал вращается, возникает ЭДС. Закон Ленца говорит нам, что ЭДС индукции противостоит любым изменениям, поэтому входной ЭДС, питающей двигатель, будет противодействовать ЭДС, создаваемая самим двигателем, называемая обратной ЭДС двигателя.

Вихревой ток

Как обсуждалось в разделе «ЭДС движения», ЭДС движения индуцируется, когда проводник движется в магнитном поле или когда магнитное поле движется относительно проводника. Если ЭДС движения может вызвать петлю с током в проводнике, мы называем этот ток вихревым током. Вихревые токи могут создавать значительное сопротивление, называемое магнитным демпфированием, при соответствующем движении.

Рассмотрим устройство, показанное на рис., которое раскачивает маятник между полюсами сильного магнита. Если поплавок металлический, при входе в поле и выходе из него возникает значительное сопротивление, что быстро гасит движение. Если, однако, груз представляет собой металлическую пластину с прорезями, как показано на (b), эффект магнита будет намного меньше. Никакого заметного влияния на боб, сделанный из изолятора, не наблюдается.

Устройство для изучения вихревых токов и магнитного демпфирования : Обычное физическое демонстрационное устройство для изучения вихревых токов и магнитного демпфирования. а) Движение металлического маятника, качающегося между полюсами магнита, быстро затухает под действием вихревых токов. (b) На движение металлического поплавка с прорезями мало влияет, что означает, что вихревые токи становятся менее эффективными. (c) На непроводящем грузе также нет магнитного демпфирования, поскольку вихревые токи чрезвычайно малы.

показывает, что происходит с металлической пластиной, когда она входит и выходит из магнитного поля. В обоих случаях на него действует сила, противодействующая его движению. Когда он входит слева, поток увеличивается, поэтому возникает вихревой ток (закон Фарадея) в направлении против часовой стрелки (закон Ленца), как показано. В поле находится только правая сторона контура тока, так что слева на него действует непротиворечивая сила (правило правой руки). Когда металлическая пластина находится полностью внутри поля, вихревой ток отсутствует, если поле однородно, так как поток в этой области остается постоянным. Но когда пластина покидает поле справа, поток уменьшается, вызывая вихревой ток в направлении по часовой стрелке, который, опять же, испытывает силу влево, еще больше замедляя движение. Аналогичный анализ того, что происходит, когда пластина качается справа налево, показывает, что ее движение также затухает при входе в поле и выходе из него.

Проводящая пластина, проходящая между полюсами магнита : Более подробный вид на проводящую пластину, проходящую между полюсами магнита. Когда он входит в поле и выходит из него, изменение потока вызывает вихревой ток. Магнитная сила на токовой петле противодействует движению. Когда пластина полностью находится внутри однородного поля, ток и магнитное сопротивление отсутствуют.

Когда металлическая пластина с прорезями входит в поле, как показано на рисунке, ЭДС индуцируется изменением потока, но она менее эффективна, поскольку прорези ограничивают размер токовых петель. Более того, в соседних петлях есть токи в противоположных направлениях, и их эффекты компенсируются. При использовании изоляционного материала вихревые токи чрезвычайно малы, поэтому магнитным демпфированием на изоляторах можно пренебречь. Если необходимо избежать вихревых токов в проводниках, то они могут быть щелевыми или изготовлены из тонких слоев проводящего материала, разделенных изоляционными листами.

Вихревые токи, индуцированные в металлической пластине с прорезями : Вихревые токи, индуцированные в металлической пластине с прорезями, попадая в магнитное поле, образуют небольшие петли, и действующие на них силы имеют тенденцию компенсироваться, что делает магнитное сопротивление почти нулевым.

Изменение магнитного потока создает электрическое поле

Закон индукции Фарадея гласит, что изменение магнитного поля создает электрическое поле: [латекс]\varepsilon = -\frac{\partial \Phi_\text{B}}{\partial \text{ т}}[/латекс].

Цели обучения

Описать взаимосвязь между изменяющимся магнитным полем и электрическим полем

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Закон индукции Фарадея — это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью для создания электродвижущей силы.
• Альтернативная дифференциальная форма закона индукции Фарадея выражается в уравнении [латекс]\nabla \times \vec {\text{E}} = — \frac{\partial \vec {\text{B}}}{ \partial \text{t}}[/latex].
• Закон индукции Фарадея — одно из четырех уравнений Максвелла, управляющих всеми электромагнитными явлениями.

Ключевые термины

• площадь вектора : Вектор, величина которого представляет собой рассматриваемую площадь и направление которого перпендикулярно плоскости.
• Уравнения Максвелла : Набор уравнений, описывающих, как электрические и магнитные поля генерируются и изменяются друг другом, а также зарядами и токами.
• Теорема Стокса : утверждение об интегрировании дифференциальных форм на многообразиях, которое одновременно упрощает и обобщает несколько теорем векторного исчисления.

Мы изучили закон индукции Фарадея в предыдущих атомах. Мы узнали взаимосвязь между индуцированной электродвижущей силой (ЭДС) и магнитным потоком. В двух словах, закон гласит, что изменение магнитного поля [латекс](\frac{\text{d} \Phi_\text{B}}{\text{dt}})[/latex] создает электрическое поле [латекс] (\varepsilon)[/latex], закон индукции Фарадея выражается как [latex]\varepsilon = -\frac{\partial \Phi_\text{B}}{\partial \text{t}}[/latex], где [latex]\varepsilon[/latex] — ЭДС индукции, а [latex]\Phi_\text{B}[/latex] — магнитный поток. («N» опущено из нашего предыдущего выражения. Количество включенных витков катушки может быть включено в магнитный поток, поэтому этот коэффициент не является обязательным.) Закон индукции Фарадея — это основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС). В этом Атоме мы узнаем об альтернативном математическом выражении закона.

Эксперимент Фарадея : Эксперимент Фарадея, показывающий индукцию между витками провода: Жидкостная батарея (справа) обеспечивает ток, который течет через маленькую катушку (А), создавая магнитное поле. Когда катушки неподвижны, ток не индуцируется. Но когда маленькую катушку перемещают внутрь или наружу из большой катушки (В), магнитный поток через большую катушку изменяется, вызывая ток, который регистрируется гальванометром (G).

Дифференциальная форма закона Фарадея

Магнитный поток равен [латекс]\Phi_\text{B} = \int_\text{S} \vec {\text{B}} \cdot \text{d} \vec {\text{A}}[ /latex], где [latex]\vec {\text{A}}[/latex] — площадь вектора над замкнутой поверхностью S. Устройство, способное поддерживать разность потенциалов, несмотря на протекание тока, является источником электродвижущей силы. сила. (ЭМП) Определение математически [латекс]\varepsilon = \oint_\text{C} \vec {\text{E}} \cdot \text{d}\vec {\text{s}}[/latex], где интеграл вычисляется по замкнутому контуру C.

Закон Фарадея теперь можно переписать [латекс]\oint_\text{C} \vec {\text{E}} \cdot \text{d}\vec {\text{s}} = -\frac{\partial }{\partial \text{t}} (\int \vec {\text{B}} \cdot \text{d}\vec {\text{A}})[/latex]. Используя теорему Стокса в векторном исчислении, левая часть равна [латекс]\oint_\text{C} \vec {\text{E}} \cdot \text{d}\vec {\text{s}} = \int_\text{S} (\nabla \times \vec {\text{E}}) \cdot \text{d}\vec {\text{A}}[/latex]. Также обратите внимание, что в правой части [латекс]\frac{\partial}{\partial \text{t}} (\int \vec {\text{B}} \cdot \text{d}\vec {\ текст {A}}) = \ int \ frac {\ partial \ vec {\ text {B}}} {\ partial \ text {t}} \ cdot \ text {d} \ vec {\ text {A}} [ /латекс]. Таким образом, мы получаем альтернативную форму закона индукции Фарадея: \text{t}}[/latex].Это также называется дифференциальной формой закона Фарадея. Это одно из четырех уравнений Максвелла, управляющих всеми электромагнитными явлениями.

Электрические генераторы

Электрические генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую; они индуцируют ЭДС, вращая катушку в магнитном поле.

Цели обучения

Объяснить, как в электрических генераторах индуцируется электродвижущая сила

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Электрический генератор вращает катушку в магнитном поле, индуцируя ЭДС, заданную как функцию времени ε= NABw синωт.
Генераторы
• обеспечивают почти всю мощность для электросетей, которые обеспечивают большую часть мировой электроэнергии.
• Двигатель становится генератором, когда его вал вращается.

Основные термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, создаваемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и, следовательно, на самом деле не является силой.
• турбина : Любая из различных вращающихся машин, которые используют кинетическую энергию непрерывного потока жидкости (жидкости или газа) для вращения вала.

Электрические генераторы — это устройства, преобразующие механическую энергию в электрическую. Они индуцируют электродвижущую силу (ЭДС), вращая катушку в магнитном поле. Это устройство, которое преобразует механическую энергию в электрическую. Генератор заставляет электрический заряд (обычно переносимый электронами) течь через внешнюю электрическую цепь. К возможным источникам механической энергии относятся: поршневой или турбинный паровой двигатель, вода, падающая через турбину или водяное колесо, двигатель внутреннего сгорания, ветряная турбина, рукоятка, сжатый воздух или любой другой источник механической энергии. Генераторы обеспечивают почти всю мощность для электросетей, которые обеспечивают большую часть мировой электроэнергии.

Генератор паровой турбины : Современный генератор паровой турбины.

Базовая установка

Рассмотрим установку, показанную на рис. Заряды в проводах петли испытывают магнитную силу, потому что они движутся в магнитном поле. На заряды в вертикальных проводах действуют силы, параллельные проводу, вызывающие токи. Однако те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, чувствуют силу, перпендикулярную проводу; эта сила не вызывает тока. Таким образом, мы можем найти ЭДС индукции, рассматривая только боковые провода. ЭДС движения определяется как ЭДС=Bℓv, где скорость v перпендикулярна магнитному полю B (см. наш атом на «ЭДС движения»). Здесь скорость составляет угол θ с B, так что ее составляющая, перпендикулярная B, равна vsinθ.

Схема электрического генератора : Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, производит ЭДС, которая изменяется синусоидально во времени. Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для создания тока, а не наоборот.

Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, равна ЭДС=Bℓvsinθ, и они имеют одинаковое направление. Полная ЭДС [латекс]\varepsilon[/латекс] вокруг контура тогда:

[латекс]\varepsilon = 2 \text{Blv} \sin{\theta}[/latex].

Это выражение верно, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Для нахождения зависимости ЭДС от времени предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью ω. Угол θ связан с угловой скоростью соотношением θ=ωt, так что:

[латекс]\varepsilon = 2 \text{Blv} \sin{\omega \text{t}}[/latex].

Теперь линейная скорость v связана с угловой скоростью соотношением v=rω. Здесь r=w/2, так что v=(w/2)ω, и:

[латекс]\varepsilon = 2 \text{Bl} \frac{\text{w}}{2} \omega \sin{\omega \text{t}} = (\text{lw})\text{ B}\omega \sin{\omega \text{t}}[/latex].

Заметив, что площадь петли равна A=ℓw, и учитывая N петель, мы находим, что:

[латекс]\varepsilon = \text{NABw}~\sin{\omega \text{t}}[ /латекс] — это ЭДС, индуцируемая в катушке генератора из N витков и области А, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле В.

Генераторы, показанные в этом атоме, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически двигатель становится генератором, когда его вал вращается.

Электродвигатели

Электродвигатель — это устройство, преобразующее электрическую энергию в механическую.

Цели обучения

Объяснить, как сила генерируется в электродвигателях

Основные выводы

Ключевые моменты

• В большинстве электродвигателей для создания силы используется взаимодействие магнитных полей и проводников с током.
• Ток в проводнике состоит из движущихся зарядов. Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца.
• В двигателе катушка с током в магнитном поле испытывает силу с обеих сторон катушки, которая создает крутящую силу (называемую крутящим моментом), которая заставляет ее вращаться.

Ключевые термины

• Сила Лоренца : Сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле.
• крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица фут-фунт или фут-фунт)

Основные принципы работы двигателя такие же, как у генератора, за исключением того, что двигатель преобразует электрическую энергию в механическую (движение). (Сначала прочитайте наш атом об электрических генераторах.) Большинство электродвигателей используют взаимодействие магнитных полей и проводников с током для создания силы. Электродвигатели используются в таких разнообразных областях, как промышленные вентиляторы, воздуходувки и насосы, станки, бытовая техника, электроинструменты и дисковые накопители.

Сила Лоренца

Если бы вы поместили движущуюся заряженную частицу в магнитное поле, она испытала бы силу, называемую силой Лоренца:

[латекс]\текст{F}=\текст{q}\times \text {v}\times \text{B}[/latex]

Правило правой руки : Правило правой руки, показывающее направление силы Лоренца

, где v — скорость движущегося заряда, q — заряд, В — магнитное поле. Ток в проводнике состоит из движущихся зарядов. Следовательно, катушка с током в магнитном поле также будет ощущать силу Лоренца. Для прямолинейного провода с током, который не движется, сила Лоренца равна:

[латекс]\текст{F}=\текст{I}\times \text{L}\times \text{B}[/latex]

где F — сила (в ньютонах, Н), I — сила тока в проводе (в амперах, А), L — длина провода, находящегося в магнитном поле (в м), B — напряженность магнитного поля (в теслах, Тл ). Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению тока, так и магнитного поля, и его можно найти с помощью правила правой руки, показанного на рис. Правой рукой направьте большой палец в направлении тока, и укажите пальцем в направлении магнитного поля. Теперь ваш безымянный палец будет указывать в направлении силы.

Крутящий момент : Сила на противоположных сторонах катушки будет действовать в противоположных направлениях, потому что заряды движутся в противоположных направлениях. Это означает, что катушка будет вращаться.

Механика двигателя

И двигатели, и генераторы можно объяснить с точки зрения катушки, которая вращается в магнитном поле. В генераторе катушка подключается к внешней цепи, которая затем включается. Это приводит к изменению потока, который индуцирует электромагнитное поле. В двигателе катушка с током в магнитном поле испытывает силу с обеих сторон катушки, которая создает крутящую силу (называемую крутящим моментом), которая заставляет ее вращаться. Любая катушка с током может чувствовать силу в магнитном поле. Эта сила представляет собой силу Лоренца, действующую на движущиеся заряды в проводнике. Сила на противоположных сторонах катушки будет противоположной, потому что заряды движутся в противоположных направлениях. Это означает, что катушка будет вращаться.

Индуктивность

Индуктивность — это свойство устройства, которое показывает, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве или на самом себе.

Цели обучения

Описать свойства катушки индуктивности, различая взаимную индуктивность и самоиндукцию

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Взаимная индуктивность — это действие двух устройств, индуцирующих ЭДС друг в друге. Изменение тока ΔI ₁ /Δt в одном индуцирует ЭДС эдс2 во втором: ЭДС ₂ = −M ΔI ₁ /Δt, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.
• Самоиндукция — это эффект устройства, индуцирующего ЭДС само по себе.
• Устройство, обладающее значительной собственной индуктивностью, называется индуктором, а ЭДС, индуцируемая в нем изменением тока через него, равна ЭДС = −L ∆I/∆t.

Ключевые термины

• Закон индукции Фарадея : Основной закон электромагнетизма, предсказывающий, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).
• трансформатор : Статическое устройство, которое передает электрическую энергию от одной цепи к другой посредством магнитной связи. Их основное применение заключается в передаче энергии между различными уровнями напряжения, что позволяет выбрать наиболее подходящее напряжение для производства, передачи и распределения электроэнергии по отдельности.

Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными для наведения желаемого напряжения и тока с очень небольшой потерей энергии в другие формы (см. наш Atom в «Трансформаторах»). Существует ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективен» трансформатор? данное устройство есть? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью.

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность — это действие закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например первичная катушка при передаче энергии вторичной в трансформаторе. Посмотрите, где простые катушки наводят друг в друге ЭДС.

Взаимная индуктивность в катушках : Эти катушки могут индуцировать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность М указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 индуцирует ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что «E2 индуцируется» представляет ЭДС индукции в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы сосредоточимся на скорости изменения тока ΔI/Δt как на причине индукции. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в виде уравнения как

[латекс]\текст{ЭДС}_2 = -\текст{М} \frac{\Delta \text{I}_1}{\Delta \text{t}}[/latex] ,

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность М, тем эффективнее связь.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I2 в катушке 2, мы индуцируем ЭДС1 в катушке 1, которая определяется как

[латекс]\text{ЭДС}_1 = -\text{M} \frac{\Delta \text{I} _2}{\Delta \text{t}}[/latex],

, где M такое же, как и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с той же эффективностью, или взаимной индуктивностью М.

Самоиндукция

Самоиндукция, действие закона Фарадея индукции устройства на себя, также существует. Когда, например, ток через катушку увеличивается, магнитное поле и поток также увеличиваются, индуцируя противо-ЭДС, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение потока полностью связано с изменением тока ΔI через устройство. ЭДС индукции связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Это дается

[латекс]\текст{ЭДС} = -\текст{L} \frac{\Delta \text{I}}{\Delta \text{t}}[/latex],

, где L — само- индуктивность устройства. Устройство, обладающее значительной собственной индуктивностью, называется индуктором. Опять же, знак минус является выражением закона Ленца, указывающим, что ЭДС противодействует изменению тока.

A Количественная интерпретация ЭДС движения

A ЭДС движения – это электродвижущая сила (ЭДС), индуцированная движением относительно магнитного поля B.

Цели обучения

Сформулировать две точки зрения, которые применяются для расчета электродвижущей силы

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• ЭДС движения и индукции — это одно и то же явление, просто наблюдаемое в разных системах отсчета. Эквивалентность этих двух явлений побудила Эйнштейна заняться специальной теорией относительности.
• ЭДС, возникающая из-за относительного движения петли и магнита, определяется как [латекс]\varepsilon_{\text{движение}} = \text{vB} \times \text{L}[/latex] (уравнение 1 ), где L — длина объекта, движущегося со скоростью v относительно магнита.
• ЭДС можно рассчитать с двух разных точек зрения: 1) через магнитную силу, действующую на движущиеся электроны в магнитном поле, и 2) через скорость изменения магнитного потока. Оба дают одинаковый результат.

Ключевые термины

• специальная теория относительности : Теория, которая (пренебрегая влиянием гравитации) согласовывает принцип относительности с наблюдением, что скорость света постоянна во всех системах отсчета.
• магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором присутствует определяемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.
• система отсчета : Система координат или набор осей, в которых измеряется положение, ориентация и другие свойства объектов в ней.

Электродвижущая сила (ЭДС), вызванная движением относительно магнитного поля B, называется ЭДС движения. Вы могли заметить, что ЭДС движения очень похожа на индуцированную ЭДС, вызванную изменяющимся магнитным полем. В этом Атоме мы видим, что это действительно одно и то же явление, показанное в разных системах отсчета.

ЭДС движения

В случае, когда петля проводника движется в магнит, показанный на (а), магнитная сила, действующая на движущийся заряд в петле, определяется выражением [латекс]evB[/латекс] (сила Лоренца, е: электрон обвинение).

Петля проводника, движущаяся в магните : (a) ЭДС движения. Петля с током движется в неподвижный магнит. Направление магнитного поля на экран. (б) Наведенная ЭДС. Токовая петля неподвижна, а магнит движется.

Под действием силы электроны будут накапливаться на одной стороне (нижний конец рисунка) до тех пор, пока на стержне не установится достаточное электрическое поле, противодействующее движению электронов, то есть [латекс]\текст{eE}[ /латекс]. Приравнивая две силы, получаем [латекс]\текст{Е} = \текст{vB}[/латекс].

Следовательно, ЭДС движения по длине L стороны петли определяется как [латекс]\varepsilon_{\text{motion}} = \text{vB} \times \text{L}[/latex] ( Уравнение 1), где L — длина объекта, движущегося со скоростью v относительно магнита.

ЭДС индукции

Поскольку скорость изменения магнитного потока, проходящего через петлю, равна [латекс]\текст{В}\frac{\text{dA}}{\text{dt}}[/латекс](А : площадь петли, через которую проходит магнитное поле), ЭДС индукции [латекс]\varepsilon_{\text{индуцируемая}} = \text{BLv}[/латекс] (уравнение 2).

Эквивалентность ЭДС движения и индукции

Из уравнения. 1 и уравнение 2 мы можем подтвердить, что ЭДС движения и наведения дают одинаковый результат. На самом деле эквивалентность этих двух явлений и побудила Альберта Эйнштейна заняться специальной теорией относительности. В своей основополагающей статье по специальной теории относительности, опубликованной в 1905 году, Эйнштейн начинает с упоминания об эквивалентности двух явлений:

«…… например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника. Наблюдаемое здесь явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычная точка зрения проводит резкое различие между двумя случаями, в которых движется то одно, то другое из этих тел. В самом деле, если магнит находится в движении, а проводник покоится, то вблизи магнита возникает электрическое поле с некоторым определенным энергия , производящая ток в местах расположения частей проводника. Но если магнит неподвижен, а проводник движется, то вблизи магнита не возникает никакого электрического поля. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, которой самой по себе нет соответствующей энергии, но которая порождает — при условии равенства относительного движения в двух рассмотренных случаях — электрические токи того же пути и силы, что и производимые электрическими силами в первом случае.

Механическая работа и электрическая энергия

Механическая работа, совершаемая внешней силой для создания ЭДС движения, преобразуется в тепловую энергию; в процессе сохраняется энергия.

Цели обучения

Применить закон сохранения энергии для описания производства движущей электродвижущей силы с механической работой латекс]\varepsilon = \text{Blv}[/латекс].

Чтобы стержень двигался с постоянной скоростью v, мы должны постоянно прикладывать внешнюю силу F _ext к стержню во время его движения.

Закон Ленца гарантирует, что движение стержня противоположно, и поэтому закон сохранения энергии не нарушается.

Ключевые термины

• ЭДС движения : ЭДС (электродвижущая сила), индуцированная движением относительно магнитного поля.
• Закон индукции Фарадея : Основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Ранее мы узнали об ЭДС движения (см. наш Атом в разделе «ЭДС движения»). Для простой установки, показанной ниже, ЭДС движения [латекс](\varepsilon)[/latex], создаваемая движущимся проводником (в однородном поле), определяется следующим образом:

[латекс]\varepsilon = \text{Blv}[ /латекс]

, где B — магнитное поле, l — длина проводящего стержня, а v — (постоянная) скорость его движения. ( В , л и v все перпендикулярны друг другу, как показано на изображении ниже.)

ЭДС движения : (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень движется вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B направлено внутрь страницы, перпендикулярно движущимся стержню и рельсам и, следовательно, ограниченной ими области. (b) Закон Ленца дает направления индуцированного поля и тока, а также полярность индуцированной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или выходит за пределы страницы. Правило правой руки дает показанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током.

Сохранение энергии

В этом атоме мы рассмотрим систему с точки зрения энергии . При движении стержня с током i на него действует сила Лоренца

[латекс]\текст{F}_\текст{L} = \text{iBL}[/латекс].

Чтобы стержень двигался с постоянной скоростью v , к стержню вдоль его движение. Так как стержень движется в v , мощность P , переданная внешней силой, будет:

[латекс]\text{P} = \text{F}_{\text{ext}} \text{v} = (\text {iBL})\times \text{v} = \text{i} \varepsilon[/latex].

На последнем шаге мы использовали первое уравнение, о котором говорили. Обратите внимание, что это именно мощность, рассеиваемая в петле (= ток [латекс]\умножить [/латекс] напряжение). Таким образом, мы заключаем, что механическая работа, совершаемая внешней силой для поддержания движения стержня с постоянной скоростью, преобразуется в тепловую энергию в петле. В более общем смысле механическая работа, совершаемая внешней силой для создания ЭДС движения, преобразуется в тепловую энергию. Энергия сохраняется в процессе.

Закон Ленца

В «Атоме» «Закон индукции Фарадея и закон Ленца» мы узнали, что закон Ленца является проявлением закона сохранения энергии. Как мы видим на примере с этим атомом, закон Ленца гарантирует, что движение стержня противоположно из-за тенденции природы сопротивляться изменению магнитного поля. Если бы индуцированная ЭДС была направлена ​​в ту же сторону, что и изменение потока, то существовала бы положительная обратная связь, заставляющая стержень улетать от малейшего возмущения.

Энергия в магнитном поле

Магнитное поле накапливает энергию. Плотность энергии определяется как [латекс]\текст{u} = \frac{\mathbf{\text{B}}\cdot\mathbf{\text{B}}}{2\mu}[/latex].

Цели обучения

Выразите плотность энергии магнитного поля в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Энергия необходима для создания магнитного поля, как для работы против электрического поля, так и для работы с изменяющимся магнитным полем. создает и изменяет намагниченность любого материала в пределах магнитного поля. 92[/латекс].

Ключевые термины

• проницаемость : Количественная мера степени намагниченности материала в присутствии приложенного магнитного поля (измеряется в ньютонах на ампер в квадрате в единицах СИ).
• индуктор : пассивное устройство, вводящее индуктивность в электрическую цепь.
• ферромагнетик : Материалы, обладающие постоянным магнитным свойством.

Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем, так и для изменения намагниченности любого материала в пределах магнитного поля. Для недисперсионных материалов эта же энергия высвобождается при разрушении магнитного поля. Следовательно, эту энергию можно смоделировать как «запасенную» в магнитном поле.

Магнитное поле, создаваемое соленоидом : Магнитное поле, создаваемое соленоидом (вид в поперечном сечении), описываемое линиями поля. Энергия «запасается» в магнитном поле.

Энергия, накопленная в магнитном поле

Для линейных недисперсионных материалов (таких, что B = µ H, где µ называется магнитной проницаемостью, не зависит от частоты), плотность энергии составляет:

[ латекс] \ текст {u} = \ frac {\ mathbf {\ text {B}} \ cdot \ mathbf {\ text {B}}} {2 \ mu} = \ frac {\ mu \ mathbf {\ text {H }}\cdot\mathbf{\text{H}}}{2}[/латекс].

Плотность энергии — это количество энергии, хранящейся в данной системе или области пространства на единицу объема. Если поблизости нет магнитных материалов, μ можно заменить на μ ₀ . Однако приведенное выше уравнение нельзя использовать для нелинейных материалов; необходимо использовать более общее выражение (приведенное ниже).

В общем, дополнительная работа на единицу объема δW , необходимая для того, чтобы вызвать небольшое изменение магнитного поля δ B, составляет:

[латекс]\дельта\текст{W} = \mathbf{\текст{Н}}\cdot\дельта\mathbf{\текст{В}}[/латекс].

Когда отношение между H и B известно, это уравнение используется для определения работы, необходимой для достижения данного магнитного состояния. Для гистерезисных материалов, таких как ферромагнетики и сверхпроводники, необходимая работа также зависит от того, как создается магнитное поле. Однако для линейных недисперсионных материалов общее уравнение приводит непосредственно к более простому уравнению плотности энергии, приведенному выше. 92[/латекс].

Трансформаторы

Трансформаторы преобразуют напряжение из одного значения в другое; его функция определяется уравнением трансформатора.

Цели обучения

Применение уравнения трансформатора для сравнения вторичного и первичного напряжения

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Трансформаторы часто используются в нескольких точках в системах распределения электроэнергии, а также во многих бытовых адаптерах питания.
• Уравнение трансформатора гласит, что отношение вторичных и первичных напряжений в трансформаторе равно отношению количества витков в их катушках: [латекс]\frac{\text{V}_\text{s}}{\text{ V}_\text{p}} = \frac{\text{N}_\text{s}}{\text{N}_\text{p}}[/latex].
• Предполагая, как и мы, что сопротивление пренебрежимо мало, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной мощности. Это приводит нас к другому полезному уравнению: [латекс]\frac{\text{I}_\text{s}}{\text{I}_\text{p}} = \frac{\text{N}_\ text{p}}{\text{N}_\text{s}}[/latex]. Если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Ключевые термины

• магнитный поток : Мера силы магнитного поля в данной области.
• Закон индукции Фарадея : Основной закон электромагнетизма, который предсказывает, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС).

Трансформаторы изменяют напряжение с одного значения на другое. Например, такие устройства, как сотовые телефоны, ноутбуки, видеоигры, электроинструменты и небольшие бытовые приборы, имеют трансформатор (встроенный в их съемный блок), который преобразует 120 В в напряжение, подходящее для устройства. Трансформаторы также используются в нескольких точках в системах распределения электроэнергии, как показано на рис. . Энергия передается на большие расстояния при высоком напряжении, поскольку для заданной мощности требуется меньший ток (это означает меньшие потери в линии). Поскольку высокое напряжение представляет большую опасность, для получения более низкого напряжения в месте расположения пользователя используются трансформаторы.

Настройка трансформатора : Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках системы распределения электроэнергии. Электроэнергия обычно вырабатывается при напряжении более 10 кВ и передается на большие расстояния при напряжении более 200 кВ, иногда до 700 кВ, для ограничения потерь энергии. Местное распределение электроэнергии в районы или предприятия проходит через подстанцию ​​и передается на короткие расстояния при напряжении от 5 до 13 кВ. Оно снижено до 120, 240 или 480 В для обеспечения безопасности на объекте отдельного пользователя.

Тип трансформатора, рассматриваемого здесь, основан на законе индукции Фарадея и очень похож по конструкции на аппарат Фарадея, который использовался для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи (показано на ). Две катушки называются первичной и вторичной катушками. При нормальном использовании входное напряжение подается на первичную обмотку, а вторичная создает преобразованное выходное напряжение. Железный сердечник не только улавливает магнитное поле, создаваемое первичной катушкой, но и увеличивает его намагниченность. Поскольку входное напряжение переменного тока, изменяющийся во времени магнитный поток направляется на вторичную обмотку, индуцируя ее выходное напряжение переменного тока.

Простой трансформатор : Типичная конструкция простого трансформатора состоит из двух катушек, намотанных на ферромагнитный сердечник, ламинированный для минимизации вихревых токов. Магнитное поле, создаваемое первичной обмоткой, в основном ограничивается и усиливается сердечником, который передает его вторичной обмотке. Любое изменение тока в первичной обмотке индуцирует ток во вторичной обмотке. На рисунке показан простой трансформатор с двумя катушками, намотанными по обеим сторонам многослойного ферромагнитного сердечника. Набор катушек на левой стороне сердечника помечен как первичный, а его номер указан как N p. Напряжение на первичной обмотке определяется как V p. Набор катушек на правой стороне сердечника помечен как вторичный, а их количество представлено как Ns. Напряжение на вторичной обмотке определяется как V s. Символ трансформатора также показан под диаграммой. Он состоит из двух катушек индуктивности, разделенных двумя равными параллельными линиями, представляющими сердечник.

Уравнение трансформатора

Для простого трансформатора, показанного на рис., выходное напряжение V _s почти полностью зависит от входного напряжения V _p и соотношения числа витков в первичной и вторичной обмотках. Закон индукции Фарадея для вторичной катушки дает индуцированное выходное напряжение V _с как:

[латекс]\текст{V}_\текст{s} = -\text{N}_\text{s} \frac {\Delta \Phi}{\Delta \text{t}}[/latex],

, где N _s — количество витков вторичной обмотки, а Δ/Δt — скорость изменения магнитного потока. Обратите внимание, что выходное напряжение равно ЭДС индукции (V _с = ЭДС _с ), если сопротивление катушки мало. Площадь поперечного сечения катушек одинакова с обеих сторон, как и напряженность магнитного поля, поэтому /Δt одинаково с обеих сторон. Входное первичное напряжение V _p также связано с изменением потока:

[латекс]\text{V}_\text{p} = -\text{N}_\text{p} \frac{\Delta \Phi}{\Delta \text{t}}[/latex].

Соотношение этих двух последних уравнений дает полезное соотношение:

[латекс]\frac{\text{V}_\text{s}}{\text{V}_\text{p}} = \ frac{\text{N}_\text{s}}{\text{N}_\text{p}}[/latex].

Это известно как уравнение трансформатора , которое просто утверждает, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества витков в его катушках. Выходное напряжение трансформатора может быть меньше, больше или равно входному напряжению, в зависимости от соотношения числа витков в их катушках. Некоторые трансформаторы даже обеспечивают переменную мощность, позволяя выполнять подключение в разных точках вторичной обмотки. Повышающий трансформатор — это тот, который увеличивает напряжение, тогда как понижающий трансформатор уменьшает напряжение.

Предполагая, как и мы, что сопротивление пренебрежимо мало, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной мощности. Приравнивая входную и выходную мощность,

[латекс]\текст{P}_\text{p} = \text{I}_\text{p} \text{V}_\text{p} = \text{ I}_\text{s} \text{V}_\text{s} = \text{P}_\text{s}[/latex].

Комбинируя этот результат с уравнением трансформатора, мы находим:

[латекс]\frac{\text{I}_\text{s}}{\text{I}_\text{p}} = \frac{ \text{N}_\text{p}}{\text{N}_\text{s}}[/latex].

Таким образом, если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Определение ЭДС движения в физике.

(существительное)

ЭДС (электродвижущая сила), вызванная движением относительно магнитного поля.

• Количественная интерпретация ЭДС движения

  • A a движущая ЭДС — электродвижущая сила ( ЭДС ), индуцированная движением относительно магнитного поля B.
  • Электродвижущая сила ( ЭДС ) , вызванная движением относительно магнитного поля B , называется движущей ЭДС .
  • Вы могли заметить, что движущаяся ЭДС очень похожа на индуцированную ЭДС , вызванную изменяющимся магнитным полем.
  • Из уравнения. 1 и уравнение 2 мы можем подтвердить, что движущихся и индуцированных ЭДС дают одинаковый результат.
  • (а) Движение ЭДС .

• ЭДС движения

  • Движение в стационарном относительно Земли магнитном поле индуцирует движущую ЭДС (электродвижущая сила).
  • Движение является одной из основных причин индукции.
  • Например, магнит, перемещаемый по направлению к катушке, индуцирует ЭДС , а катушка, перемещаемая по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС .
  • В этом атоме мы концентрируемся на движение в магнитном поле, стационарном относительно Земли, производя то, что условно называют движущимся ЭДС .
  • (a) движущаяся ЭДС =Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень движется вправо в однородном магнитном поле.

• Механическая работа и электрическая энергия

  • Механическая работа, совершаемая внешней силой для создания движения ЭДС преобразуется в тепловую энергию; в процессе сохраняется энергия.
  • О Motional EMF мы узнали ранее (см. наш Атом на « Motional EMF «).
  • Для простой установки, показанной ниже, движущаяся ЭДС $(\varepsilon)$, создаваемая движущимся проводником (в однородном поле), определяется следующим образом:
  • В более общем смысле механическая работа, совершаемая внешней силой для производства движения ЭДС , преобразуется в тепловую энергию.
  • (а) A Motional ЭДС =Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень движется вправо в однородном магнитном поле.

• Электрогенераторы

  • Они индуцируют электродвижущую силу ( ЭДС ), вращая катушку в магнитном поле.
  • Таким образом, мы можем найти индуцированную ЭДС , рассматривая только боковые провода.
  • Движущая ЭДС принимается равной ЭДС =Bℓv, где скорость v перпендикулярна магнитному полю B (см. наш Атом на « Motional EMF «).
  • Таким образом, в этом случае ЭДС , индуцированная с каждой стороны, равна ЭДС =Bℓvsinθ, и они имеют одинаковое направление.
  • Суммарное ЭДС $\varepsilon$ вокруг контура тогда:

• Обратная ЭДС, вихревые токи и магнитное демпфирование

  • Назад ЭДС , вихревые токи и магнитное демпфирование являются следствием наведенной ЭДС и могут быть объяснены законом индукции Фарадея.
  • Закон Ленца говорит нам, что индуцированная ЭДС противодействует любому изменению, так что входной ЭДС , питающей двигатель, будет противодействовать самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя.
  • Как обсуждалось в « Motional EMF », Motional EMF индуцируется, когда проводник движется в магнитном поле или когда магнитное поле движется относительно проводника.
  • Если подвижный ЭДС может вызвать петлю тока в проводнике, мы называем этот ток вихревым током.
  • Магнитная сила на токовой петле противодействует движению .

• Зарядка аккумулятора: последовательное и параллельное ЭДС

  • Обычно элементы соединены последовательно для получения большей общей э.д.с. .
  • Но, если клетки противостоят друг другу, например, если одну из них поместить в прибор задом наперёд, всего ЭДС меньше, так как это алгебраическая сумма отдельных ЭДС .
  • Когда два источника напряжения с одинаковыми ЭДС соединены параллельно, а также подключены к сопротивлению нагрузки, общая ЭДС такая же, как отдельные ЭДС .
  • Зарядное устройство должно иметь большую э.д.с. , чем аккумулятор, чтобы протекающий через него обратный ток.
  • Два источника напряжения с одинаковыми ЭДС (обозначены буквой E), соединенные параллельно, дают одинаковые ЭДС , но имеют меньшее общее внутреннее сопротивление, чем отдельные источники.

• Звуковые системы, компьютерная память, сейсмограф, GFCI

  • Микрофон работает по индукции, так как вибрирующая мембрана наводит в катушке ЭДС .
  • Таким образом, колебания электрического тока, проходящего через динамик, преобразуются в переменные магнитные силы, которые перемещают диафрагму динамика, заставляя драйвер производить движение воздуха , который аналогичен исходному сигналу усилителя.
  • Если GFCI обнаруживает утечку тока, он создает ЭДС и ток в направлении, противоположном исходному току.

• Закон индукции Фарадея и закон Ленца

  • Закон индукции Фарадея гласит, что ЭДС , индуцированная изменением магнитного потока, равна $ ЭДС = -N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$, когда поток изменяется на Δ за время Δt.
  • Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока Δ.
  • Секунда, ЭДС максимальна, когда изменение во времени Δt наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна Δt.
  • Наконец, если катушка имеет N витков, будет произведена ЭДС , которая в N раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна N.
  • Единицами для EMF , как обычно, являются вольты.

• Индуктивность

  • Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока.
  • См. , где простые катушки индуцируют друг в друге ЭДС .
  • Эти катушки могут индуцировать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор.
  • Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 индуцирует ЭДС в катушке 2.
  • (Обратите внимание, что «индуцируемая E2» представляет собой индуцированную ЭДС в катушке 2. )

• Источники ЭМП

  • Создаваемая разность электрических потенциалов управляет протеканием тока, если цепь подключена к источнику ЭДС .
  • Снова ЭДС противостоит электрическому напряжению из-за разделения заряда.
  • Общий принцип, регулирующий ЭДС в таких электрических машинах, — это закон индукции Фарадея.
  • В природе ЭДС генерируется всякий раз, когда флуктуации магнитного поля проходят через поверхность.
  • Выходное напряжение каждого зависит от его конструкции и нагрузки и равняется э.д.с. только при отсутствии нагрузки.

ЭДС индукции и магнитный поток

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитать поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
• Описать методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Устройство, использованное Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показано на рис. 1. Когда переключатель замкнут, в катушке в верхней части железного кольца создается магнитное поле, которое передается на катушку в верхней части железного кольца. нижняя часть кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке на дне. Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр регистрирует ток в одном направлении в катушке на дне. (Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель размыкается, гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым какое-то время, ток через гальванометр отсутствует. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Именно изменение в магнитном поле создает ток. Более важным, чем текущий ток, является ЭДС, которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Рис. 1. Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель размыкается и замыкается, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Через гальванометр не протекает ток, когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым.

Эксперимент, который легко провести и который часто проводят в физических лабораториях, показан на рис. 2. ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вталкивается в нее и выдвигается из нее. ЭДС разных знаков создаются движением в противоположных направлениях, а также изменением полярности ЭДС на противоположное. Те же результаты получаются, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, а когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Рис. 2. Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано на рисунке. Такие же ЭДС возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, а ЭДС равна нулю, когда нет движения.

Метод индукции ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на рисунке 3. Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут рассмотрены в последующих разделах. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (еще одна симметрия).

Рис. 3. Вращение катушки в магнитном поле создает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля создает ЭДС. Эксперименты показали, что существует решающая величина, называемая магнитным потоком , Φ , определяемая выражением

Φ  =  BA  cos  θ ,

где B — напряженность магнитного поля на площади A под любым углом 9. изменение магнитного потока Φ индуцирует ЭДС. Этот процесс определяется как электромагнитная индукция . Единицами магнитного потока Φ являются Т ⋅ м ² . Как видно на рис. 4, B cos θ = B _⊥ , которая является компонентой B , перпендикулярной площади A . Таким образом, магнитный поток равен Φ = B _⊥ A , произведение площади и составляющей магнитного поля, перпендикулярной ей.

Рис. 4. Магнитный поток Φ связан с магнитным полем и площадью, над которой оно существует. Поток Φ = BA cos θ относится к индукции; любое изменение Φ индуцирует ЭДС.

Вся индукция, включая приведенные выше примеры, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока Φ . Например, Фарадей менял B и, следовательно, Φ при размыкании и замыкании переключателя в своем аппарате (показанном на рис. 1). Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на рисунке 2. При вращении катушки генератора угол θ и, следовательно, Φ изменяется. То, насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения Φ и от того, насколько быстро это изменение происходит, как будет рассмотрено в следующем разделе.

Резюме раздела

• Решающей величиной индукции является магнитный поток Φ , определяемый как Φ = BA cos θ , где B — напряженность магнитного поля на площади A под углом перпендикуляр к площади.
• Единицами магнитного потока Φ являются Тл⋅м ² .
• Любое изменение магнитного потока Φ индуцирует ЭДС — процесс определяется как электромагнитная индукция.

Концептуальные вопросы

1. Как многоконтурные катушки и железное кольцо в версии аппарата Фарадея, показанной на рисунке 1, улучшают наблюдение ЭДС индукции?

2. Когда магнит втягивается в катушку, как показано на рис. 2(а), как направлена ​​сила, действующая на магнит со стороны катушки? Нарисуйте диаграмму, показывающую направление тока, индуцируемого в катушке, и создаваемое им магнитное поле, чтобы обосновать свой ответ. Как величина силы зависит от сопротивления гальванометра?

3. Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, если магнитное поле не равно нулю.

4. Наводится ли ЭДС в катушке на рисунке 5, когда она растягивается? Если да, укажите почему и укажите направление индукционного тока.

Рис. 5. Круглая катушка проволоки натянута в магнитном поле.

Задачи и упражнения

1. Какова величина магнитного потока на катушке 2 на рисунке 6 из-за катушки 1?

Рис. 6. (а) Плоскости двух катушек перпендикулярны. б) провод перпендикулярен плоскости катушки.

2. Какова величина магнитного потока через катушку на рис. 6(b) из-за провода?

Глоссарий

магнитный поток:

величина магнитного поля, проходящего через определенную площадь, рассчитанная по формуле Φ = B A cos θ , где B — напряженность магнитного поля на площади A под углом θ к перпендикуляру район

электромагнитная индукция:

процесс наведения ЭДС (напряжения) при изменении магнитного потока

Упражнения

1. Ноль

 

Электромагнитная индукция: определение, примеры и применение

Что такое электромагнитная индукция

магнитный поток, проходящий через него, изменяется со временем. Поскольку площадь поперечного сечения петли фиксирована, изменение потока вызвано изменением магнитного поля. Это изменяющееся магнитное поле прикладывает силу к свободным электронам в проводнике. В результате эти электроны движутся и создают ток внутри проводника. Этот ток известен как индуцированный ток. Разность потенциалов между любыми двумя точками в проводнике известна как индуцированная ЭДС (электродвижущая сила). Процесс генерации электрического тока изменяющимся магнитным полем называется электромагнитной индукцией.

Магнитное поле исходит от постоянного магнита, такого как стержневой магнит. Явление называется индукцией, потому что между проводником и магнитом нет физического контакта. Магнитные силовые линии проходят через воздух или среду, если катушка намотана на металлический сердечник. Условие электромагнитной индукции состоит в том, что между проводником и магнитом должно быть относительное движение.

Электромагнитная индукция

Кто открыл электромагнитную индукцию

Английский физик Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию в 1831 году. Шотландский физик и математик Джеймс Клерк Максвелл разработал математические уравнения и опубликовал их в 1865 году. Эти уравнения сегодня известны как уравнения Максвелла.

Как работает электромагнитная индукция

Электромагнитную индукцию лучше всего объяснить, когда проводник, намотанный в катушку, помещается рядом с движущимся стержневым магнитом, имеющим северный и южный полюса. Магнитное поле в стержневом магните представлено силовыми линиями, которые выходят из северного полюса и заканчиваются в южном полюсе. Количество линий, проходящих через данную область в пространстве, является магнитным потоком.

Уравнение магнитного потока

Предположим, что стержневой магнит представляет собой поле с напряженностью B. Рассмотрим двумерную область A в пространстве, силовые линии которой проходят через эту область и составляют угол θ с вектором площади. Тогда площадь, спроецированная на плоскость, перпендикулярную полю, равна A cos θ. Магнитный поток φ определяется как произведение поля на площадь проекции.

φ = BA cos θ

Когда северный полюс приближается к катушке, поток увеличивается и будет продолжать увеличиваться, пока магнит находится в движении. Изменение магнитного потока во времени приводит к индуцированному току. Если амперметр подключить к двум концам катушки, он зарегистрирует ток. Ток будет продолжать течь, пока магнит движется. Если магнит отвести от катушки, индуцированный ток изменит направление.

Законы электромагнитной индукции

1. Закон Фарадея

Поскольку в цепи индуцируется ток, также возникает индуцированное напряжение или ЭДС (электродвижущая сила) из-за сопротивления провода. Согласно закону Фарадея, величина этой ЭДС пропорциональна скорости изменения потока. Этот закон устанавливает количественную связь между изменяющимся магнитным полем и ЭДС индукции в электромагнитной цепи.

Уравнение закона Фарадея

Предположим, катушка имеет N витков. Он помещен в магнитное поле таким образом, что dφ/dt представляет скорость потока. Формулы для ЭДС индукции ε имеют вид,

ε = – N dφ/dt (непрерывная)

ε = – N Δφ/Δt (дискретная)

СИ Единица ЭДС : Вольты

, что диктуется законом Ленца.

Факторы, влияющие на электромагнитную индукцию

1. Количество витков : Наведенное напряжение прямо пропорционально количеству витков провода. Следовательно, чем больше число витков, тем выше создаваемое напряжение.

2. Изменение магнитного поля : Наведенное напряжение прямо пропорционально скорости потока. Изменение магнитного потока влияет на индуцированное напряжение. Это изменение может быть выполнено путем перемещения магнита ближе к катушке или от нее и наоборот.

2. Закон Ленца

Закон Фарадея ничего не говорит о сохранении энергии. Закон Ленца может объяснить отрицательный знак в уравнении закона Фарадея. Закон Ленца гласит: «Полярность ЭДС индукции такова, что она противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему ее». Другими словами, индуцированный ток всегда будет противодействовать движению, вызвавшему его в первую очередь. Следовательно, закон Ленца может определить направление индукционного тока.

Закон Ленца назван в честь немецкого физика Генриха Фридриха Ленца после того, как он вывел его в 1834 году.

• Электрический генератор : Преобразует кинетическую энергию в электрическую и производит электроэнергию на электростанциях. Затем электричество подается в дома.

Электромагнитная индукция Пример

• Электрический трансформатор : Он изменяет напряжение и бывает двух типов — повышающий и понижающий. Повышающий трансформатор увеличивает напряжение, а понижающий понижает напряжение.
• Динамо : Это небольшой генератор, состоящий из постоянного магнита, который вращается внутри неподвижной катушки за счет движения велосипедного колеса.
• Индуктивность : Это простая катушка с ферромагнитным сердечником, обычно являющаяся частью электрической цепи. Он накапливает энергию в магнитном поле катушки, когда через нее проходит ток.

Преимущества электромагнитной индукции

Вот некоторые преимущества электромагнетизма.

• Дешевый, простой, надежный, эффективный и управляемый
• Механическая энергия может быть преобразована непосредственно в электрическую
• Производит электрический ток и питает дома

Примеры проблем и решений

P.1. Замкнутая катушка из 50 витков площадью 150 см ² вращается в магнитном поле с индукцией 2 Вб·м ^-2 . Он поворачивается из положения, когда его плоскость составляет угол 45° с полем, в положение, перпендикулярное полю, за время 0,3 с. Найти величину ЭДС, наведенной в катушке за счет ее вращения.

Солн. , дано,

n = 50

B = 2 WB M ^-2

A = 150 см ² = 150 x 10 ^-4 M ² = 0,015 M ² 9005

θ = = 0,015 M ²

θ = = 0,015 M ²

θ = = 0,015 M ² 9000

θ = = 0,015 M ² 9000

θ = = 0,015 м ²

θ = 0,015 м ^{2 θ = 0,015 М 2 .}