непрерывный сигнал — это… Что такое непрерывный сигнал?

непрерывный сигнал

Сигнал, описываемый непрерывной функцией времени.

Политехнический терминологический толковый словарь. Составление: В. Бутаков, И. Фаградянц. 2014.

• непрерывный режим
• неприводимые диаграммы фейнмана

Смотреть что такое «непрерывный сигнал» в других словарях:

• непрерывный сигнал — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN continuous signal …   Справочник технического переводчика

• непрерывный сигнал — 06.01.20 непрерывный сигнал [ continuous wave]: Непрерывный гармонический сигнал заданной частоты, поступающий от устройства считывания/опроса и обеспечивающий электропитание пассивной радиочастотной метки, не подвергнутый амплитудной и/или… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• непрерывный сигнал — analoginis signalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Signalas, išreiškiamas laiko funkcija, kartojančia atitinkamo dydžio kitimo dėsnį. atitikmenys: angl. analog signal; analogue signal vok. analoges Signal, n;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• непрерывный сигнал — analoginis signalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. analog signal; analogue signal vok. analoges Signal, n; Analogsignal, n rus. аналоговый сигнал, m; непрерывный сигнал, m pranc. signal analogique, m; signal analogue, m …   Fizikos terminų žodynas

• непрерывный сигнал — tolydusis signalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. analog signal; analogue signal; continuous signal vok. analoges Signal, n; kontinuierliches Signal, n; stetiges Signal, n rus. аналоговый сигнал, m; непрерывный сигнал, m pranc.… …   Fizikos terminų žodynas

• непрерывный сигнал — аналоговый сигнал …   Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля

• Сигнал бедствия — У этого термина существуют и другие значения, см. Сигнал (значения). Часы радиста. Цветными секторами на циферблате обозначены трехминутные периоды радиомолчания, когда все служебные станции должны прослушивать частоты сигналов бедствия:… …   Википедия

• аналоговый сигнал — непрерывный сигнал …   Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля

• аналоговый сигнал — analoginis signalas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Signalas, išreiškiamas laiko funkcija, kartojančia atitinkamo dydžio kitimo dėsnį. atitikmenys: angl. analog signal; analogue signal vok. analoges Signal, n;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• аналоговый сигнал — analoginis signalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. analog signal; analogue signal vok. analoges Signal, n; Analogsignal, n rus. аналоговый сигнал, m; непрерывный сигнал, m pranc. signal analogique, m; signal analogue, m …   Fizikos terminų žodynas

Чем отличается непрерывный сигнал от дискретного кратко

Что ты хочешь узнать?

Ответ

1.Непрерывный сигнал определен в каждый момент времени и принимает все значения в своей области значений. Дискретный сигнал определен либо только в определенные моменты времени (квантование по времени, решетчатая функция), либо его значение может принимать только определенные значения (квантование по уровню, ступенчатая функция).
2. Частота взятия отсчётов непрерывного по времени сигнала при его дискретизации. Чем выше частота дискретизации, тем более широкий спектр сигнала может быть представлен в дискретном сигнале.

3.
аудиоформаты без сжатия, такие как WAV, AIFF

аудиоформаты со сжатием без потерь(APE, FLAC)

аудиоформаты со сжатием с потерями(MP3)
4. Для того, чтобы закодировать видеоинформацию, следует пойти 3 этапа.

Первый этап – это подготовка видеоданных;

Второй этап – это сжатие видеоданных;

Третий этап – это квантование.
5. Видеофайл MPEG-4, Видеофайл Windows Media, файл Windows Video, файл Adobe Flash Media

Аналоговый сигнал (analogue signal) – непрерывный во времени поток данных (информации), имеющий изменяющиеся и принимающие любое возможное значение характеристики (напряжение, силы тока, мощности, давления звуковой волны и т.д.). Несмотря на большое количество недостатков и постепенное вытеснение цифровым аналогом, в таких областях, как телефония, звукозапись, телевидение, такой вид передачи информации сохраняет свою актуальность, благодаря относительной своей дешевизне и простоте генерирующего его оборудования.

История появления термина

Появление термина, обозначающего такой способ передачи данных, тесно связано с такими сферами, как вычислительная техника, телефония и звукозаписывающая индустрия, электрические измерения.

Вычислительная техника

В 40-х годах создаются первые вычислительные системы, предназначенные для сбора и обработки цифровой информации. В начале 80-х годов с появлением новых моделей компьютеров на базе процессоров Intel возможности вычислительной техники расширились. Именно в этот период появляется данный термин.

Звукозапись и телефония

Понятие непрерывного способа передачи данных изначально связано с телефонией. Непрерывные колебания поступают на динамик устройства, становятся электрическим аналогом, затем преобразуются в сигнал, подобный голосу.

Электрические измерения

Непрерывный поток воспроизводится приемным устройством пропорционально таким электрическим параметрам, как напряжение, сила тока. Именно с началом измерения указанных выше электрических величин связывают появление этого термина.

Общая информация

Энергия потока

Так как аналоговый сигнал – это непрерывный поток данных, то энергия его бесконечна. Однако в качестве значения данной характеристики обычно используют усредненную для определенного промежутка времени величину, так, к примеру, переменный электрический ток в телефонной сети, отвечающий за передачу голоса, имеет среднее напряжение 60 В.

Взаимное преобразование различных по природе потоков

Непрерывный поток данных преобразуется в дискретный (прерывистый). Достаточно воспользоваться импульсным блоком питания, который сформирует входное напряжение в виде дискретных ультразвуковых пачек. Преобразование проводится программой либо технически через микросхемы.

Отличия дискретного и цифрового сигналов

Один из способов передачи данных, описываемых в данной статье, – дискретный, имеющий сходные характеристики с аналоговым, но отличающийся от него тем, что он является прерывистым.

По сравнению с дискретным и аналоговым, цифровой сигнал, наоборот, характеризуется конкретными параметрами:

• Строго определённой своими характеристиками длительностью;
• Ярко выраженной амплитудой;
• Наличием двух состояний: «0» либо «1».
• Формированием из битов машинных слов, необходимых для дальнейшей обработки информации, ее представлении в доступном и понятном виде для пользователя.

Благодаря этим особенностям, цифровая передача и хранение информации в последнее время находят очень широкое применение в различных отраслях техники, электроники, связи.

Важно! Самое основное, чем отличается аналоговая информация от дискретной, – это прерывистость передачи последней при помощи соответствующего потока данных. Однако, несмотря на данное различие, дискретная информация не является цифровой, так как ее характеристики в процессе существования могут обладать как ограниченным, так и неограниченным диапазоном значений.

Виды сигналов

В зависимости от изменения характеристик во времени, все потоки подразделяются на следующие виды:

• Аналоговые – непрерывные, имеющие большое количество значений;
• Дискретные – прерывистые, с большим количеством значений;
• Цифровые – прерывистые, имеющие 2 четко обозначенных основных значения.

Также, в зависимости от среды передачи и способа формирования, они бывают электрические, звуковые, оптические.

Для чего обрабатывается сигнал

Чтобы получить данные, содержащиеся в описанных выше потоках, их обрабатывают через процессы усиления, фильтрации, модуляции и демодуляции. Лишь после этого они будут представлены в понятном для пользователя виде и использованы по назначению.

Создание и формирование

Для создания непрерывного потока используют такое специальное оборудование, как генераторы. Собирают их, используя различные транзисторы (полевые и биполярные), трансформаторы.

Динамический диапазон

Важной характеристикой любой системы динамических измерений считается ее динамический диапазон. Четкого определения данного параметра для сигнала пока не существует, поэтому принято считать, что это соотношение наибольшего и наименьшего его значений, измеренных системой в определенный промежуток времени.

Для каждого потока важно, чтобы его динамический диапазон максимально соответствовал аналогичной характеристике системы либо устройства, предназначенного для преобразования, передачи и хранения его величин. От правильного подбора зависит, насколько точно будет передана и преобразована информация любого потока.

Аналоговый сигнал

Такой вид потока данных непрерывен во времени, его определение возможно в любой временной промежуток.

Цифровой сигнал

Такой поток представлен последовательностью конкретных цифровых значений, как правило, двух, которые принимают за логические «0» и «1» или «true» и «false».

Применение цифрового сигнала

Цифровой поток наиболее применим в современной электронике, при двоичной системе шифрования и кодирования данных.

Дискретный сигнал

В отличие от непрерывного, дискретный способ передачи данных имеет следующие особенности:

• Может характеризоваться постоянным значением параметра, изменятся только по времени;
• Изменяется уровень величины, но во времени остается постоянным;
• Меняется как по значению величины, так и по временному параметру.

Сравнение цифрового и аналогового сигналов

Широко применяемые в современном мире аналоговый и цифровой сигналы имеют свои преимущества и недостатки.

К основным плюсам непрерывного потока информации относятся:

• Простота формирования;
• Небольшая стоимость оборудования для его получения и поддержания.

Недостатки такого вида передачи данных:

• Содержание большого количества лишней информации, которую необходимо фильтровать;
• Низкая помехоустойчивость, что сказывается на качестве воспроизводимой информации;
• В передачу такого сигнала возможно нежелательное вмешательство с целью похищения передаваемой информации.

Прерывистый способ передачи данных имеет следующие преимущества:

• Небольшое количество значений, помехоустойчивость;
• Простота расшифровки на принимающем оборудовании;
• Возможность кодировки больших объемов данных при их хранении и передаче на большие расстояния.

У прерывистого способа передачи и хранения информации имеется один серьезный недостаток – при серьезном уровне помех может произойти обрыв, первоначальный вид потока данных не сохранится. Для восстановления его параметров на момент обрыва приходится предусматривать дополнительные функции.

Аналоговый и цифровой сигналы и цифро-аналоговое преобразование

Современные системы, устройства позволяют проводить процессы взаимных преобразований. Так, при аналого-цифровом преобразовании (АЦП) проходит квантование аналогового потока данных в цифровой, после чего информация готова для передачи через цифровые каналы.

При процессе ЦАП цифровые коды на входе, наоборот, преобразуются в эквивалентный выходной аналоговый поток (ток, напряжение). Преобразователи широко используются для формирования сигналов в системах управления, аудио,-и видеоаппаратуре.

Таким образом, сигнал аналоговый – это хоть и уже утрачивающий свою актуальность, но достаточно широко применимый способ передачи данных. Хотя аналоговый сигнал и называют пережитком прошлого, его роль в современной телекоммуникационной технике, радиопередаче и телевещании еще до сих пор очень существенна.

Видео

Сигнал — это любая переменная содержащая какой-либо вид информации. Причем эту информацию можно передавать на расстояние, переносить на устройства хранения, выводить на экран и через динамики или совершать с ней подобные действия. Существующие аналоговый и цифровой кардинально отличаются природой происхождения, способом передачи и хранения.

p, blockquote 1,0,0,0,0 –>

p, blockquote 2,0,0,0,0 –>

Аналоговый сигнал

Это природный тип сигналов окружает нас повсеместно и постоянно. Звук, изображение, тактильные ощущения, запах, вкус и команды мозга. Все возникающие, во Вселенной без участия человека, сигналы являются аналоговыми.

p, blockquote 3,0,0,0,0 –>

В электронике, электротехнике и системах связи аналоговую передачу данных применяют со времени изобретения электричества. Характерной особенностью является непрерывность и плавность изменения параметров. Графически сеанс аналоговой связи можно описать как непрерывную кривую, соответствующую величине электрического напряжения в определённый момент времени. Линия изменяется плавно, разрывы возникают только при обрыве связи. В природе и электронике аналоговые данные генерируются и распространяются непрерывно. Отсутствие непрерывного сигнала означает тишину или черный экран.

p, blockquote 4,0,0,0,0 –>

В непрерывных системах связи аналогом звука, изображения и любых других данных является электрические или электромагнитные импульсы. Например, громкость и тембр голоса передаются от микрофона на динамик посредством электрического сигнала. Громкость зависит от величины, а тембр от частоты напряжения. Поэтому при голосовой связи сначала напряжение становится аналогом звука, а потом звук аналогом напряжения. Таким же образом происходит передача любых данных в аналоговых системах связи.

p, blockquote 5,0,0,0,0 –>

Что такое дискретный сигнал

В цифровой системе хранения и передачи данных, отсутствие сигнала, также является формой обмена информацией. В какой-то момент времени он равен нулю, в другой принимает какое-либо значение. Поэтому дискретным называют сигнал прерывный, отсюда и название discretus или разделённый. Аналоговые данные разбиваются на отдельные блоки, обрабатываются и передаются в виде цифрового кода.

p, blockquote 6,0,0,0,0 –>

p, blockquote 7,0,0,0,0 –>

Дискретность не подразумевает разрыв связи. В цифровых системах широко используется двоичная система обработки и обмена информацией. Двоичная подразумевает кодировку данных с помощью единицы и нулей. В доли секунды сигнал прерывисто принимает значение 1 или 0. Вместо непрерывной кривой имеем отдельные дискретные значения. Определенный набор нулей и единичек уже несёт в себе какую либо информацию. Примитивный набор это бит или двоичный разряд. Сам по себе он ничего не значит. Данные могут кодироваться только при объединении восьми битов в следующую по сложности комбинацию – байт. Чем больше объединённых байтов, тем больше и точнее можно описать передаваемую информацию.

p, blockquote 8,0,1,0,0 –>

На качество генерируемых данных влияет не только количество объединённых битов, но и скорость передачи. Непрерывная аналоговая кривая должна быть разбита на как много больше мини участков прерывного сигнала. Полученный таким образом звук и цвет будут соответствовать оригиналу. Качественный дискретный сигнал формирует точную копию аналогового. Например, звуковая дорожка MP3 закодированная со скоростью 320 000 бит в секунду (320 kbps) значительно лучше кодированной в 128 kbps. Дорожки скоростью меньше 128 слушать вообще невозможно.

p, blockquote 9,0,0,0,0 –>

Чем отличается непрерывный сигнал от дискретного

На первый взгляд отличия в сигналах можно не различить. Оба передаются в виде электрических импульсов по проводам или электромагнитными волнами в эфире. Преобразовываются в звук и изображение, выводятся на динамики и экран. Но разница существенна. Отличие аналогового сигнала от цифрового обусловлено особенностями обработки и передачи данных.

p, blockquote 10,0,0,0,0 –>

Аналоговые данные не кодируются и не шифруются, просто отображаются в электрические или электромагнитные импульсы. Приёмник преобразовывает импульсы в полном соответствии с полученным сигналом. Передаваемый и принимаемый импульс многогранен и характеризуются постоянным плавным изменением с течением времени. Величина и частота определяют параметры информации. Примером может быть соответствие определённого цвета экрана заданному напряжению. С течением времени цвета плавно меняются следуя изменению напряжения.

Казалось бы, природное происхождение, простота генерации, передачи и приёма благоприятствуют использованию аналогового сигнала. Но в дело вмешиваются электрические и электромагнитные помехи. Это могут быть электромагнитные наводки от электрических сетей, работающих механизмов, рельеф местности, грозы, бури на солнце, шумы создаваемые работой передающего и принимающего оборудования, прочие. Они изменяют плавную кривую. На приёмник информация поступает с изменениями. Шипение, хрипы и искаженное изображение обычная история для аналоговой связи.

p, blockquote 12,0,0,0,0 –>

Цифровая технология использует совсем иной принцип передачи. Аналоговые данные сначала кодируются и только потом передаются. Кодировка заключается в описании непрерывной кривой аналоговой информации. В каждый конкретный момент времени, передаваемый импульс имеет значение единицы или нуля, и определенная последовательность битов отображает всю полноту оригинальной картинки или звука.

Дискретный сигнал как азбука Морзе, только вместо точек и тире — чёткие биты. Ничего более, шумы и помехи им не мешают. Цифровой информации главное дойти до цели. Цифры без примесей передадут данные и без изменений перевоплотятся в звук и цвет. Но слабый сигнал может не донести полную картину. Как пример — пропадание слов или изображения полностью. Поэтому сотовые передатчики, устанавливают как можно ближе друг от друга, также используют повторители.

p, blockquote 14,0,0,0,0 –>

p, blockquote 15,0,0,0,0 –>

Примером непрерывных и дискретных сигналов могут служить старая проводная и новая сотовая связь. Через старые АТС иногда невозможно было разговаривать с соседним домом. Шумы и плохое усиление сигнала мешали слышать друг друга. Что бы вести полноценную беседу, приходилось громко кричать самому и прислушиваться к собеседнику. Другое дело сотовая связь основанная на цифровой технологии. Звук закодирован и хорошо передаётся на далёкие расстояния. Отчетливо слышно собеседника даже с другого континента.

p, blockquote 16,1,0,0,0 –>

Оба вида связи не лишены недостатков, а ключевыми отличиями являются:

p, blockquote 17,0,0,0,0 –>

1. Аналоговый подвержен помехам и поступает с искажениями. В то время как цифровой доходит полностью без искажений или отсутствует вовсе.
2. Принять или перехватить аналоговое вещание может любой приёмник такого принципа. Дискретная передача адресована конкретному адресату, кодируется и мало доступна к перехвату.
3. Объём передаваемых данных у аналоговой связи конечен, поэтому она практически исчерпала себя в передаче теле сигнала. Напротив с развитием технологии преобразования аналоговой информации в цифровой код растут объемы и качество трансляции. Например, главным отличием цифрового от аналогового телевидения является превосходное качество изображения.

Цифровая технология выигрывает по всем показателям. Споры идут только среди любителей музыки. Многие меломаны и звукорежиссеры утверждают, что могут различить аналоговый оригинал и цифровую копию. Однако большинство слушателей этого сделать не в состоянии. Да и с развитием цифровых систем аналоговые данные кодируются точнее. Оригинальное звучание и цифровая копия делаются практически неразличимым.

p, blockquote 18,0,0,0,0 –>

Как аналоговый сигнал преобразуется в цифровой и наоборот

Первой в цифровую форму преобразовали математическую, физическую и компьютерную информацию. Описать формулы и расчеты не составило труда. А вот для преображения аналоговой действительности в цифровые массивы уже потребовались специальные устройства. Ими стали аналого-цифровые преобразователи или сокращенно АЦП. Они предназначены для преобразования различных физических величин в цифровые коды. Обратное действие совершают устройства ЦАП.

p, blockquote 19,0,0,0,0 –>

Любые цифровые передатчики и приёмники оснащены такими преобразователями. Например, сотовому телефону, поступивший звук необходимо обработать и передать в оцифрованном виде. В то же время необходимо принять от другого абонента код, преобразовать и передать напряжение на динамик. Так же и с изображением на смартфонах и в телевизорах. В любом случае первоначальной информацией выступает напряжение.

p, blockquote 20,0,0,0,0 –>

p, blockquote 21,0,0,0,0 –>

Существует много видов АЦП, но самыми распространёнными являются следующие:

p, blockquote 22,0,0,0,0 –>

• параллельного преобразования;
• последовательного приближения;
• дельта-сигма, с балансировкой заряда.

Преобразования в АЦП понятийно связаны с измерением и сравнением. Кодировка, это процесс сравнения полученных от источника данных с эталоном. То есть полученная аналоговая величина сравнивается с эталонной (с заданным напряжением). Эталоном выступает информация о конкретном цвете, звуке и т.п. Она соответствует заложенным в устройство представлениям о преобразуемом сигнале. Потом данные эталонной величины кодируются для передачи. Во время аналого-цифровой обработки физических превращений сигнала не происходит. С аналогового делается цифровой матрица (модель).

p, blockquote 23,0,0,0,0 –>

Упрощенно работу любого АЦП можно представить так:

p, blockquote 24,0,0,1,0 –>

1. Измерение через определенные интервалы времени амплитуды напряжения.
2. Сравнение с эталоном и формирование данных.
3. Отгрузка оцифрованных сведений об изменениях амплитуды на передатчик.

Качество передаваемой информации зависит от двух параметров — точности и частоты измерений. Чем точнее измеряется и зашифровывается входящее напряжение, тем качественней передаваемая информация. Поэтому, имеет большое значение, сколько бит может зашифровать преобразователь. Чем плотнее информационный поток, тем точней передача данных. Это выражается в красках экрана, контрастности картинки и чистоте звука. Следующим важным показателем является дискретизация, то есть частота измерений. Чем чаще, тем меньше провалов в измерениях и необходимости сглаживания. В совокупности, чем чаще и точнее преобразователь может измерять и обрабатывать полученное напряжение, тем он лучше.

p, blockquote 25,0,0,0,0 –>

Как выглядят спектры аналогового и дискретного сигнала

Изображение сигналов можно представить как две функции. На рисунке наглядно представлено, чем отличается непрерывный сигнал от дискретного. Напряжение исходного изменяется плавно, обработанного прерывисто. Спектр дискретного периодически ступенчато совпадает с непрерывным.

p, blockquote 26,0,0,0,0 –>

p, blockquote 27,0,0,0,0 –>

Изменения дискретного происходят резко, через определённый период времени. Уровень в цифровой системе зашифровывается и любую величину напряжения описывают двоичным кодом. От частоты измерений зависит сглаженность преобразования и оригинальность передаваемых данных. Чем точнее описан уровень сигнала и чем чаще проводится и обрабатывается измерение, тем точнее совпадает спектр начального и переданного сигналов.

p, blockquote 28,0,0,0,0 –>

p, blockquote 29,0,0,0,0 –>

Какие системы связи используют цифровой сигнал а какие аналоговый

Несмотря на архаичность аналоговая технология ещё используется для телефонной и радио связи. Многие проводные сети до сих пор остаются аналоговыми. В основном это традиционные телефонные линии местных операторов. Но, для магистральной передачи данных связи уже повсеместно используют цифровые каналы. Так же аналоговая технология применяется в простых и дешёвых переносных радиостанциях.

p, blockquote 30,0,0,0,0 –>

Во всех вновь создаваемых системах используют цифровую технологию обработки сигнала. Это оптоволоконные и проводные линии, сигнализация и телеметрия, военная и гражданская промышленная связь. И конечно же на цифровое вещание переходит телевидение. Аналоговый способ передачи данных исчерпал себя. На смену пришла новая высококачественная и защищенная связь.

p, blockquote 31,0,0,0,0 –>

Список книг помогающих разобраться в аналоговых и цифровых сигналах

Более подробно изучить и сравнить принципы обработки и передачи данных можно прочитав следующую литературу:

p, blockquote 32,0,0,0,0 –>

• Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство. / Пер. с яп.; под ред. Ёсифуми Амэмия. — М: Изд-кий дом «Додэка-XXI», 2002. Книга даёт основы знаний о способах ЦОС. Адресована радиолюбителям, студентам и школьникам, только начинающим изучение систем передачи данных.
• Введение в цифровую фильтрацию /под ред. Р. Богнера и А. Константинидиса; перевод с англ. — М: Изд-во «Мир», 1977. В этой книге популярно и доступно изложена информация о различных системах обработки данных. Сравниваются аналоговая и цифровая системы, описаны плюсы и минусы.
• Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций /Авторы: А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьев, И.И. Гук. — СПб: Изд-во «БХВ-Петербург», 2005. Книга написана по курсу лекций для студентов ГУТ им. Бонч-Бруевича. Изложены теоретические основы обработки данных, описаны дискретные и цифровые системы разных способов преобразования. Предназначена для изучения в вузах и повышения квалификации специалистов.
• Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (второе издание) — СПб: Изд-во «Питер», 2006. Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Цифровая обработка сигналов». Представлены курс лекций, лабораторный практикум и методические рекомендации по самостоятельной работе. Предназначена для преподавателей и самостоятельного изучения для студентов уровня подготовки бакалавр.
• Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. Пер. с англ. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. Книга представляет подробную информацию о ЦОС. Написана понятным языком и снабжена большим количеством иллюстрации. Одна из самых простых и понятных книг на русском языке.

p, blockquote 33,0,0,0,1 –>

Старая добрая аналоговая связь быстро сдаёт позиции. Несмотря на модернизацию и улучшения, возможность обмена данными достигла предела. К тому же, остались старые болезни – искажения и шумы. В то же время цифровая связь лишена этих недостатков, и передаёт большие объёмы информации быстро, качественно, без ошибок.

Аналоговый, дискретный, цифровой сигналы. Информационные сигналы. Аналоговые сигналы. Дискретные сигналы

Сигнал информационный — физический процесс, имеющий для человека или технического устройства информационное значение. Он может быть непрерывным (аналоговым) или дискретным

Термин “ «сигнал» очень часто отождествляют с понятиями “данные” (data) и “информация” (information). Действительно, эти понятия взаимосвязаны и не существуют одно без другого, но относятся к разным категориям.

Сигнал — это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды, а целью обработки сигналов можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах (кратко — полезная или целевая информация) и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования.

Передается информация в виде сигналов. Сигнал есть физический процесс, несущий в себе информацию. Сигнал может быть звуковым, световым, в виде почтового отправления и др

Сигнал является материальным носителем информации, которая передается от источника к потребителю. Он может быть дискретным и непрерывным (аналоговым)

Аналоговый сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.

Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени, поэтому аналоговый сигнал иногда называют непрерывным сигналом. Аналоговым сигналам противопоставляются дискретные (квантованные, цифровые).

Примеры непрерывных пространств и соответствующих физических величин: (прямая: электрическое напряжение; окружность: положение ротора, колеса, шестерни, стрелки аналоговых часов, или фаза несущего сигнала; отрезок: положение поршня, рычага управления, жидкостного термометра или электрический сигнал, ограниченный по амплитуде различные многомерные пространства: цвет, квадратурно-модулированный сигнал.)

Свойства аналоговых сигналов в значительной мере являются противоположностью свойств квантованных или цифровых сигналов.

Отсутствие чётко отличимых друг от друга дискретных уровней сигнала приводит к невозможности применить для его описания понятие информации в том виде, как она понимается в цифровых технологиях. Содержащееся в одном отсчёте «количество информации» будет ограничено лишь динамическим диапазоном средства измерения.

Отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значений следует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно, исходная амплитуда не может быть восстановлена. В действительности фильтрация возможна, например, частотными методами, если известна какая-либо дополнительная информация о свойствах этого сигнала (в частности, полоса частот).

Применение:

Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывно изменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый с термопары, несет информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона — о быстрых изменениях давления в звуковой волне, и т.п.

Дискретный сигнал слагается из счетного множества (т.е. такого множества, элементы которого можно пересчитать) элементов (говорят – информационных элементов). Например, дискретным является сигнал “кирпич”. Он состоит из следующих двух элементов (это синтаксическая характеристика данного сигнала): красного круга и белого прямоугольника внутри круга, расположенного горизонтально по центру. Именно в виде дискретного сигнала представлена та информация, которую сейчас осваивает читатель. Можно выделить следующие ее элементы: разделы (например, “Информация”), подразделы (например, “Свойства”), абзацы, предложения, отдельные фразы, слова и отдельные знаки (буквы, цифры, знаки препинания и т.д.). Этот пример показывает, что в зависимости от прагматики сигнала можно выделять разные информационные элементы. В самом деле, для лица, изучающего информатику по данному тексту, важны более крупные информационные элементы, такие как разделы, подразделы, отдельные абзацы. Они позволяют ему легче ориентироваться в структуре материала, лучше его усваивать и готовиться к экзамену. Для того, кто готовил данный методический материал, помимо указанных информационных элементов, важны также и более мелкие, например, отдельные предложения, с помощью которых излагается та или иная мысль и которые реализуют тот или иной способ доступности материала. Набор самых “мелких” элементов дискретного сигнала называется алфавитом, а сам дискретный сигнал называют также сообщением .

Дискретизация – это преобразование непрерывного сигнала в дискретный (цифровой).

Разница между дискретным и непрерывным представлением информации хорошо видна на примере часов. В электронных часах с цифровым циферблатом информация представляется дискретно – цифрами, каждая из которых четко отличается друг от друга. В механических часах со стрелочным циферблатом информация представляется непрерывно – положениями двух стрелок, причем два разных положения стрелки не всегда четко отличимы (особенно если на циферблате нет минутных делений).

Непрерывный сигнал – отражается некоторой физической величиной, изменяющейся в заданном интервале времени, например, тембром или силой звука. В виде непрерывного сигнала представлена настоящая информация для тех студентов – потребителей, которые посещают лекции по информатике и через звуковые волны (иначе говоря, голос лектора), носящие непрерывный характер, воспринимают материал.

Как мы увидим в дальнейшем, дискретный сигнал лучше поддается преобразованиям, поэтому имеет преимущества перед непрерывным. В то же время, в технических системах и в реальных процессах преобладает непрерывный сигнал. Это вынуждает разрабатывать способы преобразования непрерывного сигнала в дискретный.\

Для преобразования непрерывного сигнала в дискретный используется процедура, которая называется квантованием .

Цифровой сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.

Дискретный цифровой сигнал сложнее передавать на большие расстояния, чем аналоговый сигнал, поэтому его предварительно модулируют на стороне передатчика, и демодулируют на стороне приёмника информации. Использование в цифровых системах алгоритмов проверки и восстановления цифровой информации позволяет существенно увеличить надёжность передачи информации.

Замечание. Следует иметь в виду, что реальный цифровой сигнал по своей физической природе является аналоговым. Из-за шумов и изменения параметров линий передачи он имеет флуктуации по амплитуде, фазе/частоте (джиттер), поляризации. Но этот аналоговый сигнал (импульсный и дискретный) наделяется свойствами числа. В результате для его обработки становится возможным использование численных методов (компьютерная обработка).

Любая система цифровой обработки сигналов независимо от ее сложности содержит цифровое вычислительное устройство — универсальную цифровую вычислительную машину, микропроцессор или специально разработанное для решения конкретной задачи вычислительное устройство. Сигнал, поступающий на вход вычислительного устройства, должен быть преобразован к виду, пригодному для обработки на ЭЦВМ. Он должен иметь вид последовательности чисел, представленных в коде машины.

В некоторых случаях задача представления входного сигнала в цифровой форме решается сравнительно просто. Например, если нужно передать словесный текст, то каждому символу (букве) этого текста нужно поставить в соответствие некоторое число и, таким образом, представить передаваемый сигнал в виде числовой последовательности. Легкость решения задачи в этом случае объясняется тем, что словесный текст по своей природе дискретен.

Однако большинство сигналов, с которыми приходится иметь дело в радиотехнике, являются непрерывными. Это связано с тем, что сигнал является отображением некоторого физического процесса, а почти все физические процессы непрерывны по своей природе.

Рассмотрим процесс дискретизации непрерывного сигнала на конкретном примере. Допустим, на борту некоторого космического аппарата производится измерение температуры воздуха; результаты измерения должны передаваться на Землю в центр обработки данных. Температура

Рис. 1.1. Виды сигналов: а — непрерывный (континуальный) сигнал; 6 — дискретный сигнал; в — АИМ-колебание; г — цифровой сигнал

воздуха измеряется непрерывно; показания датчика температуры также являются непрерывной функцией времени (рис. 1.1, а). Но температура изменяется медленно, достаточно передавать ее значения один раз в минуту. Кроме того, нет необходимости измерять ее с точностью выше чем 0,1 градуса. Таким образом, вместо непрерывной функции можно с интервалом в 1 мин передавать последовательность числовых значений (рис. 1.1, г), а в промежутках между этими значениями можно передавать сведения о давлении, влажности воздуха и другую научную информацию.

Рассмотренный пример показывает, что процесс дискретизации непрерывных сигналов состоит из двух этапов: дискретизации по времени и дискретизации по уровню (квантования). Сигнал, дискретизированный только по времени, называют дискретным; он еще не пригоден для обработки в цифровом устройстве. Дискретный сигнал представляет собой последовательность, элементы которой в точности равны соответствующим значениям исходного непрерывного сигнала (рис. 1.1, б). Примером дискретного сигнала может быть последовательность импульсов с изменяющейся амплитудой — амплитудно-импульсно-модулированное колебание (рис. 1.1, в). Аналитически такой дискретный сигнал описывается выражением

где исходный непрерывный сигнал; единичный импульс АИМ-колебания.

Если уменьшать длительность импульса сохраняя его площадь неизменной, то в пределе функция стремится к -функции. Тогда выражение для дискретного сигнала можно представить в виде

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой после дискретизации по времени должна следовать дискретизация по уровню (квантование). Необходимость квантования вызвана тем, что любое вычислительное устройство может оперировать только числами, имеющими конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых значений с заданной точностью. Так в рассмотренном примере производится округление значений температуры до трех значащих цифр (рис. 1.1, г). В других случаях число разрядов передаваемых значений сигнала может быть иным. Сигнал, дискретизированный и по времени, и по уровню, называется цифровым.

Правильный выбор интервалов дискретизации по времени и по уровню очень важен при разработке цифровых систем обработки сигналов. Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее дискретизированный сигнал соответствует исходному непрерывному. Однако при уменьшении интервала дискретизации по времени возрастает число отсчетов, и для сохранения общего времени обработки сигнала неизменным приходится увеличивать скорость обработки, что не всегда возможно. При уменьшении интервала квантования требуется больше разрядов для описания сигнала, вследствие чего цифровой фильтр становится более сложным и громоздким.

Мы рассматривали различные определения понятия «информация» и пришли к выводу, что информация может быть определена множеством разных способов в зависимости от выбранного подхода. Но об одном мы можем говорить однозначно: информация — знания, данные, сведения, характеристики, отражения и т.д. — категория нематериальная . Но мы живем в мире материальном. Следовательно, для существования и распространения в нашем мире информация должна быть связана с какой-либо материальной основой. Без нее информация не может передаваться и сохраняться.

Тогда материальный объект (или среда), с помощью которого представляется та или иная информация будет являться носителем информации , а изменение какой-либо характеристики носителя мы будем называть сигналом .
Например, представим равномерно горящую лампочку, она не передает никакой информации. Но, если мы будем включать и выключать лампочку (т.е. изменять ее яркость), тогда с помощью чередований вспышек и пауз мы сможем передать какое-нибудь сообщение (например, посредством азбуки Морзе). Аналогично, равномерный гул не дает возможности передать какую-либо информацию, однако, если мы будем изменять высоту и громкость звука, то сможем сформировать некоторое сообщение (что мы и делаем с помощью устной речи).

При этом сигналы могут быть двух видов: непрерывный (или аналоговый ) и дискретный .
В учебнике даны следующие определения.

Непрерывный сигнал принимает множество значений из некоторого диапазона. Между значениями, которые он принимает, нет разрывов.
Дискретный сигнал принимает конечное число значений. Все значения дискретного сигнала можно пронумеровать целыми числами.

Немного уточним эти определения.
Сигнал называется непрерывным (или аналоговым), если его параметр может принимать любое значение в пределах некоторого интервала.

Сигнал называется дискретным , если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.

Графики этих сигналов выглядят следующим образом

Примерами непрерывных сигналов могут быть музыка, речь, изображения, показания термометра (высота столба ртути может быть любой и представляет собой ряд непрерывных значений).

Примерами дискретных сигналов могут быть показания механических или электронных часов, тексты в книгах, показания цифровых измерительных приборов и т.д.

Вернемся к примерам, рассмотренным в начале сообщения — мигающая лампочка и человеческая речь. Какой из этих сигналов является непрерывным, а какой дискретным? Ответьте в комментариях и аргументируйте свой ответ. Можно ли непрерывную информацию преобразовать в дискретную? Если да — приведите примеры.

Дискретные сигналы естественно возникают в тех случаях, когда источник сообщений выдает информацию в фиксированные моменты времени. Примером могут служить сведения о температуре воздуха, передаваемые радиовещательными станциями несколько раз в сутки. Свойство дискретного сигнала проявляется здесь предельно ярко: в паузах между сообщениями никаких сведений о температуре нет. Фактически же температура воздуха изменяется во времени плавно, так что результаты измерения возникают за счет дискретизации непрерывного сигнала — операции, которая фиксирует отсчетные значения.

Дискретные сигналы приобрели особое значение в последние десятилетия под влиянием совершенствования техники связи и развития способов обработки информации быстродействующими вычислительными устройствами. Большие успехи достигнуты в разработке и использовании специализированных устройств для обработки дискретных сигналов, так называемых цифровых фильтров.

Настоящая глава посвящена рассмотрению принципов математического описания дискретных сигналов, а также теоретических основ построения линейных устройств для их обработки.

15.1. Модели дискретных сигналов

Различие между дискретными и аналоговыми (непрерывными) сигналами подчеркивалось в гл. 1 при классификации радиотехнических сигналов. Напомним основное свойство дискретного сигнала: его значения определены не во все моменты времени, а лишь в счетном множестве точек. Если аналоговый сигнал имеет математическую модель вида непрерывной или кусочно-непрерывной функции, то отвечающий ему дискретный сигнал представляет собой последовательность отсчетных значений сигнала в точках соответственно.

Дискретизирующая последовательность.

На практике, как правило, отсчеты дискретных сигналов берут во времени через равный промежуток А, называемый интервалом (шагом) дискретизации:

Операцию дискретизации, т. е. переход от аналогового сигнала к дискретному сигналу , можно описать, введя в рассмотрение обобщенную функцию

называемую дискретизирующей последовательностью.

Очевидно, дискретный сигнал представляет собой функционал (см. гл. 1), определенный на множестве всевозможных аналоговых сигналов и равный скалярному произведению функции

Формула (15.3) указывает путь практической реализации устройства для дискретизации аналогового сигнала. Работа дискретизатора основана на операции стробирования (см. гл. 12) — перемножения обрабатываемого сигнала и «гребенчатой» функции Поскольку длительность отдельных импульсов, из которых складывается дискретизирующая последовательность, равна нулю, на выходе идеального дискретизатора в равноотстоящие моменты времени возникают отсчетные значения обрабатываемого аналогового сигнала.

Рис. 15.1. Структурная схема импульсного модулятора

Модулированные импульсные последовательности.

Дискретные сигналы начали использовать еще в 40-х годах при создании радиотехнических систем с импульсной модуляцией. Этот вид модуляции отличается тем, что в качестве «несущего колебания» вместо гармонического сигнала служит периодическая последовательность коротких импульсов.

Импульсный модулятор (рис. 15.1) представляет собой устройство с двумя входами, на один из которых подается исходный аналоговый сигнал На другой вход поступают короткие синхронизирующие импульсы с интервалом повторения . Модулятор построен таким образом, что в момент подачн каждого синхронизирующего импульса происходит измерение мгновенного значения сигнала х(t). На выходе модулятора возникает последовательность импульсов, каждый из которых имеет площадь, пропорциональную соответствующему отсчетному значению аналогового сигнала.

Сигнал на выходе импульсного модулятора будем называть модулированной импульсной последовательностью (МИП). Естественно, что дискретный сигнал является математической моделью МИП.

Отметим, что с принципиальной точки зрения характер импульсов, из которых складывается МИП, безразличен. В частности, эти импульсы могут иметь одинаковую длительность, в то время как их амплитуда пропорциональна отсчетным значениям дискретизируемого сигнала. Такой вид преобразования непрерывного сигнала получил название амплитудно-импульсной модуляции (АИМ). Возможен другой способ — широтно-импульсная модуляция (ШИМ). Здесь амплитуды импульсов на выходе модулятора постоянны, а их длительность (ширина) пропорциональна мгновенным значениям аналогового колебания.

Выбор того или иного способа импульсной модуляции диктуется рядом технических соображений, удобством схемной реализации, а также характерными особенностями передаваемых сигналов. Например, нецелесообразно использовать АИМ в случае, если полезный сигнал изменяется в очень широких пределах, т. е., как часто говорят, имеет широкий динамический диапазон. Для неискаженной передачи такого сигнала требуется передатчик со строго линейной амплитудной характеристикой. Создание такого передатчика — самостоятельная, технически сложная проблема. Системы ШИМ не предъявляют требований к линейности амплитудных характеристик передающего устройства. Однако их схемная реализация может оказаться несколько сложнее по сравнению с системами АИМ.

Математическую модель идеальной МИП можно получить следующим образом. Рассмотрим формулу динамического представления сигнала (см. гл. 1):

Поскольку МИП определена лишь в точках интегрирование в формуле (15.4) следует заменить суммированием по индексу к. Роль дифференциала будет играть интервал (шаг) дискретизации . Тогда математическая модель модулированной импульсной последовательности, образованной бесконечно короткими импульсами, окажется заданной выражением

где — выборочные значения аналогового сигнала.

Спектральная плотность модулированной импульсной последовательности.

Исследуем спектр сигнала, возникающего на выходе идеального импульсного модулятора и описываемого выражением (15.5).

Заметим, что сигнал вида МИП с точностью до коэффициента пропорциональности А равен произведению функции и дискретизирующей последовательности

Известно, что спектр произведения двух сигналов пропорционален свертке их спектральных плотностей (см. гл. 2). Поэтому бели известны законы соответствия сигналов и спектров:

то спектральная плотность МИП-сигнала

Чтобы найти спектральную плотность дискретизирующей последовательности, разложим периодическую функцию в комплексный ряд Фурье:

Коэффициенты этого ряда

Обратившись к формуле (2.44), получаем

т. е. спектр дискретизирующей последовательности состоит из бесконечной совокупности дельта-импульсов в частотной области. Данная спектральная плотность является периодической функцией с периодом

Наконец, подставив формулу (15.8) в (15.7) и изменив порядок следования операций интегрирования и суммирования, находим

Итак, спектр сигнала, полученного в результате идеальной дискретизации бесконечно короткими стробирующими импульсами, представляет собой сумму бесконечного числа «копий» спектра исходного аналогового сигнала. Копии располагаются на оси частот через одинаковые интервалы равные значению угловой частоты первой гармоники дискретизирующей импульсной последовательности (рис. 15.2, а, б).

Рис. 15.2. Спектральная плотность модулированной импульсной последовательности при различных значениях верхней граничной частоты: а — верхняя граничная частота велика; б — верхняя граничная частота мала (цветом обозначена спектральная плотность исходного сигнала, подвергнутого дискретизации)

Восстановление непрерывного сигнала по модулированной импульсной последовательности.

В дальнейшем будем полагать, что вещественный сигнал имеет низкочастотный спектр, симметричный относительно точки и ограниченный верхней граничной частотой Из рис. 15.2, б следует, что если , то отдельные копии спектра не накладываются друг на друга.

Поэтому аналоговый сигнал с таким спектром, подвергнутый импульсной дискретизации, может быть совершенно точно восстановлен с помощью идеального ФНЧ, на вход которого подана импульсная последовательность вида (15.5). При этом наибольший допустимый интервал дискретизации , что согласуется с теоремой Котельникова.

Действительно, пусть фильтр, восстанавливающий непрерывный сигнал, имеет частотный коэффициент передачи

Импульсная характеристика этого фильтра описывается выражением

Принимая во внимание, что МИП-сигнал вида (15.5) есть взвешенная сумма дельта-импульсов, находим отклик на выходе восстанавливающего фильтра

Данный сигнал с точностью до масштабного коэффициента повторяет исходное колебание с ограниченным спектром.

Идеальный ФНЧ физически нереализуем и может служить лишь теоретической моделью для объяснения принципа восстановления сообщения по его дискретным импульсным отсчетам. Реальный фильтр нижних частот имеет АЧХ, которая либо охватывает несколько лепестков спектральной диаграммы МИП, либо, концентрируясь вблизи нулевой частоты, оказывается значительно уже центрального лепестка спектра. Для примера на рис. 15.3, б-е приведены кривые, характеризующие сигнал на выходе RC-цепи, используемой в качестве восстанавливающего фильтра (рис. 15.3, а).

Рис. 15.3. Восстановление непрерывного сигнала по его импульсным отсчетам с помощью RC-цепи: а — схема фильтра; б — дискретный входной сигнал; в, г — АЧХ фильтра и сигнал на его выходе в случае ; д, е — то же, для случая

Из приведенных графиков видно, что реальный восстанавливающий фильтр неизбежно искажает входное колебание.

Заметим, что для восстановления сигнала можно использовать как центральный, так и любой боковой лепесток спектральной диаграммы.

Определение спектра аналогового сигнала по совокупности отсчетов.

Располагая МИП-представлением, можно не только восстановить аналоговый сигнал, но и найти его спектральную плотность. Для этого следует прежде всего непосредственно связать спектральную плотность МИП с отсчетными значениями:

(15.13)

Данная формула исчерпывающе решает поставленную задачу при указанном выше ограничении.

Каждый день люди сталкиваются с использованием электронных приборов. Без них невозможна современная жизнь. Ведь речь идет о телевизоре, радио, компьютере, телефоне, мультиварке и прочем. Раньше, еще несколько лет назад, никто не задумывался о том, какой сигнал используется в каждом работоспособном приборе. Сейчас же слова «аналоговый», «цифровой», «дискретный» уже давно на слуху. Некоторые виды сигналов из перечисленных являются качественными и надежными.

Цифровая передача стала использоваться намного позже, чем аналоговая. Это связано с тем, что такой сигнал намного проще обслуживать, да и техника на тот момент не была настолько усовершенствована.

С понятием «дискретность» сталкивается каждый человек постоянно. Если переводить это слово с латинского языка, то означать оно будет «прерывистость». Углубляясь далеко в науку, можно сказать, что дискретный сигнал представляет собой метод передачи информации, который подразумевает изменение во времени среды-переносчика. Последняя принимает любое значение из всех возможных. Сейчас дискретность уходит на второй план, после того, как было принято решение производить системы на чипе. Они являются целостными, а все компоненты тесно взаимодействуют друг с другом. В дискретности же все с точностью наоборот — каждая деталь завершена и связана с другими за счет специальных линий связи.

Сигнал

Сигнал представляет собой специальный код, который передается в пространство одной или несколькими системами. Эта формулировка является общей.

В сфере информации и связи сигналом назван специальный носитель каких-либо данных, который используется для передачи сообщений. Он может быть создан, но не принят, последнее условие не обязательно. Если же сигнал является сообщением, то его «ловля» считается необходимой.

Описываемый код задается математической функцией. Она характеризует все возможные изменения параметров. В радиотехнической теории эта модель считается базовой. В ней же аналогом сигнала был назван шум. Он представляет собой функцию времени, которая свободно взаимодействует с переданным кодом и искажает его.

В статье охарактеризованы виды сигналов: дискретный, аналоговый и цифровой. Также коротко дана основная теория по описываемой теме.

Виды сигналов

Существует несколько имеющихся сигналов. Рассмотрим, какие бывают виды.

1. По физической среде носителя данных разделяют электрический сигнал, оптический, акустический и электромагнитный. Имеется еще несколько видов, однако они малоизвестны.
2. По способу задания сигналы делятся на регулярные и нерегулярные. Первые представляют собой детерминированные методы передачи данных, которые задаются аналитической функцией. Случайные же формулируются за счет теории вероятности, а также они принимают любые значения в различные промежутки времени.
3. В зависимости от функций, которые описывают все параметры сигнала, методы передачи данных могут быть аналоговыми, дискретными, цифровыми (способ, который является квантованным по уровню). Они используются для обеспечения работы многих электрических приборов.

Теперь читателю известны все виды передачи сигналов. Разобраться в них не составит труда любому человеку, главное — немного подумать и вспомнить школьный курс физики.

Для чего обрабатывается сигнал?

Сигнал обрабатывается с целью передачи и получения информации, которая в нем зашифрована. Как только она будет извлечена, ее можно использовать различными способами. В отдельных ситуациях ее переформатируют.

Существует и другая причина обработки всех сигналов. Она заключается в небольшом сжатии частот (чтобы не повредить информацию). После этого ее форматируют и передают на медленных скоростях.

В аналоговом и цифровом сигналах используются особенные методы. В частности, фильтрация, свертка, корреляция. Они необходимы для восстановления сигнала, если он поврежден или имеет шум.

Создание и формирование

Зачастую для формирования сигналов необходим аналого-цифровой (АЦП) и Чаще всего они оба используются лишь в ситуации с применением DSP-технологий. В остальных случаях подойдет только использование ЦАП.

При создании физических аналоговых кодов с дальнейшим применением цифровых методов полагаются на полученную информацию, которая передается со специальных приборов.

Динамический диапазон

Вычисляется разностью большего и меньшего уровня громкости, которые выражены в децибелах. Он полностью зависит от произведения и особенностей исполнения. Речь идет как о музыкальных треках, так и об обычных диалогах между людьми. Если брать, например, диктора, который читает новости, то его динамический диапазон колеблется в районе 25-30 дБ. А во время чтения какого-либо произведения он может вырастать до 50 дБ.

Аналоговый сигнал

Аналоговый сигнал является непрерывным во времени способом передачи данных. Недостатком его можно назвать присутствие шума, который иногда приводит к полной потере информации. Очень часто возникают такие ситуации, что невозможно определить, где в коде важные данные, а где обычные искажения.

Именно из-за этого цифровая обработка сигналов приобрела большую популярность и постепенно вытесняет аналоговую.

Цифровой сигнал

Цифровой сигнал является особым он описывается за счет дискретных функций. Его амплитуда может принять определенное значение из уже заданных. Если аналоговый сигнал способен поступать с огромным количеством шумов, то цифровой отфильтровывает большую часть полученных помех.

Помимо этого, такой вид передачи данных переносит информацию без лишней смысловой нагрузки. Через один физический канал может быть отправлено сразу несколько кодов.

Виды цифрового сигнала не существуют, так как он выделяется как отдельный и самостоятельный метод передачи данных. Он представляет собой двоичный поток. В наше время такой сигнал считается самым популярным. Это связано с простотой использования.

Применение цифрового сигнала

Чем же отличается цифровой электрический сигнал от других? Тем, что он способен совершать в ретрансляторе полную регенерацию. Когда в оборудование связи поступает сигнал, имеющий малейшие помехи, он сразу же меняет свою форму на цифровую. Это позволяет, например, телевышке снова сформировать сигнал, но уже без шумового эффекта.

В том случае, если код поступает уже с большими искажениями, то, к сожалению, восстановлению он не подлежит. Если брать в сравнении аналоговую связь, то в аналогичной ситуации ретранслятор может извлечь часть данных, затрачивая много энергии.

Обсуждая сотовую связь разных форматов, при сильном искажении на цифровой линии разговаривать практически невозможно, так как не слышны слова или целые фразы. Аналоговая связь в таком случае более действенна, ведь можно продолжать вести диалог.

Именно из-за подобных неполадок цифровой сигнал ретрансляторы формируют очень часто для того, чтобы сократить разрыв линии связи.

Дискретный сигнал

Сейчас каждый человек пользуется мобильным телефоном или какой-то «звонилкой» на своем компьютере. Одна из задач приборов или программного обеспечения — это передача сигнала, в данном случае голосового потока. Для переноса непрерывной волны необходим канал, который имел бы пропускную способность высшего уровня. Именно поэтому было предпринято решение использовать дискретный сигнал. Он создает не саму волну, а ее цифровой вид. Почему же? Потому что передача идет от техники (например, телефона или компьютера). В чем плюсы такого вида переноса информации? С его помощью уменьшается общее количество передаваемых данных, а также легче организуется пакетная отправка.

Понятие «дискретизация» уже давно стабильно используется в работе вычислительной техники. Благодаря такому сигналу передается не непрерывная информация, которая полностью закодирована специальными символами и буквами, а данные, собранные в особенные блоки. Они являются отдельными и законченными частицами. Такой метод кодировки уже давно отодвинулся на второй план, однако не исчез полностью. С помощью него можно легко передавать небольшие куски информации.

Сравнение цифрового и аналогового сигналов

Покупая технику, вряд ли кто-то думает о том, какие виды сигналов использованы в том или другом приборе, а об их среде и природе уж тем более. Но иногда все же приходится разбираться с понятиями.

Уже давно стало ясно, что аналоговые технологии теряют спрос, ведь их использование нерационально. Взамен приходит цифровая связь. Нужно понимать, о чем идет речь и от чего отказывается человечество.

Если говорить коротко, то аналоговый сигнал — способ передачи информации, который подразумевает описание данных непрерывными функциями времени. По сути, говоря конкретно, амплитуда колебаний может быть равна любому значению, находящемуся в определенных границах.

Цифровая обработка сигналов описывается дискретными функциями времени. Иначе говоря, амплитуда колебаний этого метода равна строго заданным значениям.

Переходя от теории к практике, надо сказать о том, что аналоговому сигналу характерны помехи. С цифровым же таких проблем нет, потому что он успешно их «сглаживает». За счет новых технологий такой метод передачи данных способен своими силами без вмешательства ученого восстановить всю исходную информацию.

Говоря о телевидении, можно уже с уверенностью сказать: аналоговая передача давно изжила себя. Большинство потребителей переходят на цифровой сигнал. Минус последнего заключается в том, что если аналоговую передачу способен принимать любой прибор, то более современный способ — только специальная техника. Хоть и спрос на устаревший метод уже давно упал, все же такие виды сигналов до сих пор не способны полностью уйти из повседневной жизни.

Теорема Котельникова — для Чайников Простыми Словами с Видео

Поговорим об основном ограничении при дискретизации аналогового сигнала описываемого теоремой Котельникова, и это ограничение тесно связан с понятием частоты периодического дискретного сигнала.

Что такое частота

Частота это величина обратная периоду, и она может измеряться либо в секундах, либо в отчётах в зависимости от того говорим о непрерывном сигнале или о дискретном сигнале.

f=1/T

Где, f — частота, измеряется в радианах/ ед. времени или циклах / ед. времени; T — период, который измеряется в секундах или отсчетах.

• Непрерывный сигнал: Т₀(секунды):  (1 цикл=2π радиан)
• Дискретный сигнал: N (отсчеты): 1/N (1 цикл=2πm радиан)

Частота может измеряться в радианах в единицу времени или циклах в единицу времени. Важно отметить то, что цикл для непрерывного сигнала может быть равен 2π радиан, а цикл для дискретного сигнала может быть равен 2π умножить на m радиан, где m это целое число. Это приводит нас к понятию неоднозначности определение частоты дискретного сигнала, не будем углубляться формула давайте посмотрим на конкретном примере.

Наложение сигналов при дискретизации

Мы говорим о том, что для непрерывных сигналов две синусоиды с разными частотами не равны друг другу, но в случае двух дискретных синусоид, если частота одной отличается от другой на m*2π мы не сможем их различить.

Представьте себе обыкновенные часы (рисунок выше), мы явно видим минутную стрелку и часовую стрелку потому что это непрерывно изменяющиеся величины, но если мы будем фотографировать эти часы в моменты времени, когда минутная стрелка накладывается на часовую стрелку, мы не увидим часовой стрелки фактически происходит наложение одного дискретного сигнала на другой дискретный сигнал, то же самое происходит при дискретизации двух аналоговых сигналов.

Рассмотрим пример двух синусоид, одна синусоида изменяется медленно, другая синусоида изменяется быстро.

Мы берем дискретные отчеты этих синусоид в моменты времени 1, 2, 3, 4 и так далее, и можем наблюдать то, что форма двух дискретных сигналов абсолютно одинакова. Произошел эффект алиасинга или наложение двух сигналов при дискретизации.

Алиасинг это эффект неразличимости сигналов при их дискретизации, нам его надо избегать.

Как вы уже поняли из представленных графиков, выбранной частоты дискретизации хватает для того, чтобы описать в дискретном виде медленно изменяющуюся синусоиду, но явно не хватает для того чтобы описать быстро изменяющуюся и мы приходим к определению основного ограничения при дискретизации сигналов.

Теорема Котельникова — определение

Теорема Котельникова гласит о том, что непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно восстановить по его дискретным отчетам, если они были взяты с частотой дискретизации, превышающей максимальную частоту сигнала минимум в два раза!

В виде формулы это можно описать, как частота дискретизации fs должна быть больше или равна чем 2f максимальное.

fs≥2fmax

В том случае, если это условие не выполняется, мы берем дискретные отчеты слишком редко. Мы не знаем как меняется сигнал в промежутках между дискретными и конечно же теряем информацию.

В том случае, если условие выполняется между отдельными дискретными отчетами,сигнал меняется относительно медленно, и поэтому восстановления исходной формы аналогового сигнала возможно.

Эффект наложения при прослушивании звукового сигнала в matlab

Для того чтобы теорема Котельникова соблюдалась всегда, достаточно постоянно брать очень большое значение частоты дискретизации. Насколько это удачное решение? На самом деле не очень, потому что мы работаем с системами передачи данных, с системами хранения данных и если мы медленно изменяющийся сигнал будем оцифровывать с огромной частотой дискретизации, то объемы данных которые мы даже думаем пропускать, обрабатывать и хранить будут сильно превышать требуемые. Что конечно же будет требовать больших вычислительных ресурсов и памяти для хранения. Впрочем принцип работы некоторых устройств как раз основан на выборе завышенных значений частоты дискретизации, одно из них это сигма-дельта АЦП аналого-цифровой преобразователь.

Отличия аналогового и цифрового сигналов для пользователя

 Простому потребителю совсем необязательно знать, какова природа сигналов. Но порой необходимо знать разницу между аналоговым и цифровым форматами, чтобы с открытыми глазами подходить к выбору того или иного варианта, ведь сегодня на слуху, что время аналоговых технологий прошло, на смену им приходят цифровые. Следует понять разницу, чтобы знать от чего уходим и чего ожидать.

 Сигнал аналоговый —  это сигнал непрерывный, имеющий бесконечное число близких по значению данных в пределах максмальных, все параметры которого описываются временной зависимой переменной.

 Сигнал цифровой – это раздельный сигнал,  описываемый раздельной функцией времени, соответственно в каждый момент времени, величина амплитуды сигнала имеет строго определенное значение. 

 Практика показала, что при аналоговых сигналах возможны помехи, устраняемые при цифровом сигнале. Кроме того, цифровой может восстановить изначальные данные. При непрерывном аналоговом сигнале проходит много информации, зачастую излишней. Вместо одного аналогового можно передать несколько цифровых.

 На сегодняшний день потребителя интересует вопрос телевидения, так как именно в этом контексте чаще и произносится фраза «переход на цифровой сигнал». В этом случае аналоговый можно считать пережитком прошлого, но ведь именно его принимает существующая техника, а для приема цифрового необходима специальная. Конечно, в связи с появлением и расширением использования «цифры», аналоговые телевизоры теряют былую популярность.

Преимущества и недостатки видов сигналов

 Немаловажную роль в оценке параметров того или иного сигнала имеет безопасность. Различного характера влияния, посторонние вторжения делают аналоговый сигнал беззащитным. При цифровом подобное исключается, так как он кодируется из радиоимпульсов. Для больших расстояний передача цифровых сигналов усложнена, приходится использовать схемы модуляции-демодуляции.

Поводя итог, можно сказать, что отличия аналогового и цифрового сигнала состоят:

• В непрерывности аналогового и дискретности цифрового;
• В большей вероятности помех при передаче аналогового;
• В избыточности аналогового сигнала;
• В способности цифрового фильтровать помехи и восстанавливать исходую информацию;
• В передаче цифрового сигнала в закодированной форме. Один аналоговый сигнал замещается несколькими цифровыми.

Смотрите раздел «аренда проекторов».

Спектр — непрерывный сигнал — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Спектр — непрерывный сигнал

Cтраница 1

Спектр ДПФ непрерывного сигнала периодически размножен: повторяется по оси частот с периодом, равным частоте следования отсчетов.  [2]

При измерении спектров непрерывных сигналов анализатор работает в периодическом режиме. На экране анализатора воспроизводятся спектры последовательных выборок ( отрезков) сигнала.  [3]

В общем случае при анализе спектра непрерывных сигналов в математическом отношении — вычисляется зависимость (2.3.10) и выполняются операции умножения сигнала на значения базисных функций. Полученные произведения интегрируются на заданном интервале определения. На рис. 3.1.1 приведена структурная схема обобщенного анализатора спектра параллельного типа, на выходах которого получаются значения всех / V требуемых спектральных коэффициентов Со. Анализатор состоит из ГБФ параллельного типа на N выходов, N блоков умножения ( БУо — БУк -) и N — блоков интегрирования ( БИо — EIJN — i) — Все коэффициенты на выходе анализатора получаются одновременно через время, равное интервалу определения сигнала.  [4]

Представим в виде теорем основные свойства спектров Уолша непрерывных сигналов, используемые в спектральном анализе.  [5]

Действие импульсного элемента сказывается в появлении боковых полос, идентичных спектру непрерывного сигнала, около частот, кратных частоте повторения. Такой результат понятен, поскольку из уравнения (5.1) следует, что операция квантования по времени эквивалентна умножению на последовательность импульсов. Так как умножение и модуляция являются сходными процессами, при умножении на импульсную последовательность и при модуляции образуются боковые полосы. Бесконечно короткий импульс содержит бесконечное число частот, поэтому и образуется бесконечное число боковых полос.  [6]

Спектральные эффекты прореживания вполне предсказуемы, как показано на рисунке 10.2, где ограниченный спектр непрерывного сигнала показан сплошной линией.  [8]

Вернемся немного назад, чтобы понять все значение рисунка 2.4. На рисунке 2.4 ( а) показан спектр непрерывного сигнала, который может существовать только в одной из двух форм.  [9]

Уместно еще сделать несколько замечаний о роли погрешности, связанной с дискретным шагом h и обусловленной известным эффектом перекачкий высокочастотных составляющих спектра непрерывного сигнала в низкочастотную область сигнала, представляемого как совокупность конечного числа отсчетов.  [11]

Дна сигнала — непрерывный и дискретный — — считаются эквивалентными в смысле содержащейся в них информации, если их спектры раины, пли из спектра дискретного сигнала можно выделить спектр соответствующего непрерывного сигнала с помощью идеального фильтра с прямоугольной амллитудио-частот-ной характеристикой.  [12]

Как мы знаем из главы 2, при преобразовании непрерывных сигналов в цифровую форму с помощью АЦП частота дискретизации должна быть не менее чем в два раза больше ширины спектра непрерывного сигнала, чтобы предотвратить наложения в частотной области. На практике в зависимости от приложения используют частоту дискретизации, которая в два с половиной — четыре раза превышает ширину спектра сигнала. Если мы знаем, что ширина спектра преобразуемого сигнала не очень велика по сравнению с максимальной частотой преобразования нашего АЦП, от наложений легко избавиться. Если мы не знаем, какова ширина спектра непрерывного сигнала, как нам определить, имеются ли наложения или нет. В этом случае нам следует с недоверием относиться к результатам БПФ, если имеются спектральные компоненты значительного уровня на частотах вблизи половины частоты дискретизации. В идеале нам хотелось бы работать с сигналами, спектр которых убывает с ростом частоты. Будьте очень осторожны, когда в спектре обнаруживаются компоненты, частоты которых зависят от частоты дискретизации. Если у нас есть подозрение, что возникает наложение или что непрерывный сигнал содержит широкополосный шум, необходимо перед АЦП включить аналоговый ФНЧ. Частота среза ФНЧ должна быть несколько выше максимальной интересующей нас частоты и ниже половины частоты дискретизации.  [14]

Страницы:      1    2

Зачёт Волчкова 2020 / lek_answers

1. Свойства комплексного спектра вещественного непрерывного сигнала –эрмитовой симметрии, сдвиг по частоте, сохраняющий вещественность – пояснить аналитически и графически.

2. Определение амплитудного спектра непрерывного сигнала и его центральной частоты. Классификация сигналов по характеру частотной локализации амплитудного спектра (НЧ, ПЧ, ВЧ, УПЧ,ЧО – сигналы) – Изобразить графики спектров таких сигналов.

3. Определение спектральной плотности энергии (СПЭ) и полосы частот непрерывного сигнала, центральной частоты СПЭ, эффективной ширины спектра и ширины спектра на уровне 1/2.

ЕСЛИ ВДРУГ СПРОСИТ ПРО ОСПЭ (ОДНОСТОРОННЯЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ):

4. Понятия базы, размерности и комплексной размерности непрерывного сигнала, Какие сигналы называются простыми или сложными..

5. Выражение для комплексного спектра и спектральной плотности энергии центрированного прямоугольного импульса единичной амплитуды и длительности Т (импульс начинается в точке t=-T/2 и заканчивается в точке t=T/2). Изобразить графики соответствующих кривых.

6. Выражение для спектра центрированного треугольного импульса единичной амплитуды и длительности Т (импульс начинается в точке t=-T/2 и заканчивается в точке t=T/2). Изобразить график соответствующего амплитудного спектра

7. Выражение для корреляционной функции прямоугольного импульса единичной амплитуды и длительности Т . Изобразить графики этого импульса и корреляционной функции.

График прямоугольного импульса

График корреляционной функции прямоугольного импульса

8. Определение скалярного произведения двух непрерывных сигналов, нормы непрерывного сигнала и расстояния между двумя непрерывными сигналами. (привести соответствующие формулы)

9. Определения импульсной характеристики (ИХ) и комплексной частотной характеристики (КЧХ) непрерывного фильтра. (привести соответствующие формулы). Как зная КЧХ найти ИХ ?

10. Определение переходной характеристики (ПХ) линейного непрерывного фильтра, (привести соответствующую формулу). Для чего эта характеристика нужна? Сформулировать условие устойчивости фильтра через ПХ.

11. Дать определения единичного дельта-импульса Дирака, единичной ступенчатой функции и записать выражение, устанавливающее связь между ними. Спектр смещенного и несмещенного по времени дельта-импульса Дирака.

12. Известен сигнал на входе линейного непрерывного фильтра и его импульсная характеристика. Записать выражение для сигнала и комплексного спектра на выходе фильтра.

13. Известен комплексный спектр сигнала на входе линейного непрерывного фильтра и комплексная частотная характеристика фильтра. Записать выражение для комплексного, амплитудного и фазового спектров сигнала на выходе фильтра.

14. Известна спектральная плотность энергии (СПЭ) сигнала на входе линейного непрерывного фильтра и его комплексная частотная характеристика. Записать выражение для СПЭ сигнала на выходе фильтра и как зная СПЭ вычислить корреляционную функцию этого сигнала

15. Определения комплексной частотной (КЧХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик линейного непрерывного фильтра. Как вычислить импульсную характеристику фильтра, если известна его КЧХ и как вычислить КЧХ, если известны АЧХ и ФЧХ.

16. Записать три основных соотношения для непрерывных сигналов и фильтров, использующих прямое и обратное преобразования Фурье.

17. Прямое и обратное преобразования Гильберта непрерывного сигнала, примеры, а также импульсные характеристики соответствующих линейных фильтров (привести соответствующие формулы). Примеры сопряженных по гильберту сигналов. Пояснить как можно физически реализовать фильтр Гильберта – АЧХ, ФЧХ и ИХ приближения.

18. Импульсная и комплексная частотная характеристики линейного фильтра Гильберта, а также его АЧХ, ФЧХ . (привести соответствующие формулы и графики). Оценить возможность его физической реализуемости.

19. Определение неискажающего фильтра. Комплексная частотная и импульсная характеристики идеального неискажающего фильтра нижних частот (ИФНЧ) и его практическая реализация

20. Структурная схема восстановления непрерывного сигнала c помощью идеального фильтра нижних частот ИФНЧ. Спектральная интерпретация теоремы Котельникова при различных интервалах дискретизации для частотно-ограниченного сигнала.

21. Определение прямого и обратного дискретно-непрерывного преобразования Фурье (ДНПФ) для дискретных сигналов и его основные свойства – линейность, сдвиг по времени, спектр свертки, равенство Парсеваля.

22. Записать выражения для комплексного ДНПФ спектра, амплитудно-частотного спектра и фазово-частотного спектра дискретного сигнала. Сформулировать свойства периодичности и симметрии.

23. Определение полосы частот непрерывного фильтра, его центральной частоты, эффективной полосы пропускания, ширины полосы на уровне 0,7.

24. Спектральная классификация непрерывных фильтров по виду АЧХ (низкочастотный, полосовой, высокочастотный, частотно-ограниченный, режекторный фильтры) Привести аналитические условия классификации и соответствующие графики АЧХ)

25. Понятия спектральной плотности энергии (СПЭ) и односторонней СПЭ непрерывного сигнала и их свойства (какие значения могут принимать, свойство четности, равенство Парсеваля).

26. Записать выражения для автокорреляционной (АКФ) и взаимной корреляционной функции (ВКФ) непрерывного сигнала, пояснить физический смысл и свойства АКФ (максимальное значение, четность, связь с СПЭ).

27. Определение спектральной плотности энергии (СПЭ) и полосы частот непрерывного сигнала, центральной частоты СПЭ, эффективной ширины спектра и ширины спектра на уровне 1/2.

28. Определение идеального полосового непрерывного фильтра (ИПФ), его комплексная частотная, амплитудная и импульсная характеристики. Графики ИХ и АЧХ такого фильтра

29. Определение корреляционной функции, эффективной длительности непрерывного сигнала и ее физическая и геометрическая интерпретация.

30. Понятия эффективной длительности, эффективной ширины спектра, базы и размерности непрерывного сигнала. Особенность определения базы и размерности для частотно-ограниченного сигнала.

31. Спектры комплексного и вещественного гармонических сигналов – аналитические выражения и графики спектров.

32. Понятия свертки для непрерывных и дискретных сигналов (записать выражения). Спектр свертки для этих двух типов сигналов.

33. Понятие энергии и классическое равенство Парсеваля для непрерывного и дискретного сигналов.

34. Теоретическая и реальная модели дискретизации непрерывного сигнала и соответствующие структурные схемы дискретизации.

35. Спектральная интерпретация теоремы Котельникова и структурная схема восстановления непрерывного сигнала из дискретной последовательности.

36. Формулировка теоремы дискретизации Котельникова и соответствующий ряд для восстановления непрерывного сигнала. Понятие минимальной частоты дискретизации.

37. Минимальная частота дискретизации и минимальное количество отсчетов дискретного сигнала, которые необходимы для его хорошего восстановления с помощью ряда Котельникова в случае частотно-ограниченного сигнала.

38. Полосовые сигналы с прямоугольной и треугольной огибающими и их спектры – общие выражения и графики.

39. Определение ДНПФ-спектра дискретного сигнала, его связь с Z-преобразованием, свойства симметрии и периодичности. Понятие частоты Найквиста и диапазона частот Найквиста.

40. Выражение, устанавливающее связь ДНПФ-спектра дискретного сигнала со спектром соответствующего непрерывного сигнала. Пояснить с его помощью, когда можно, а когда нельзя восстановить непрерывный сигнал и в чем состоит эффект элайзинга.

41. Определение линейной дискретной системы и основных характеристик, используемых для ее описания: импульсной характеристики, комплексного коэффициента передачи, переходной характеристики, АЧХ и ФЧХ.

Глава 3 Выборка сигналов непрерывного времени | EE603

В этой главе мы рассмотрим теорему выборки и связь между сигналами с непрерывным и дискретным временем. Как мы видели в в предыдущей главе нет неявной связи между сигналы с дискретным временем и любой сигнал с непрерывным временем. Эта глава установит это соединение для определенного класса функций, и исследовать условия, при которых сигнал с дискретным временем «Представитель» уникального сигнала непрерывного времени.

Сигналы непрерывного или дискретного времени

Сигналы с непрерывным временем обычно определяются для всех реальных значений. В обозначение \ (x (t) \) неявно определяет значение для \ (x (\ cdot) \) для каждого \ (t \ in \ mathbb {R} \). Грубо говоря, множество \ (\ mathbb {R} \) имеет «много» элементы, и на самом деле, технически называемый бесчисленным установленный математическим языком. С другой стороны, сигнал с дискретным временем \ (x [n] \) определено только для \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (то есть целых значений из \ (п \)).Хотя кажется, что количество целых чисел также бесконечно, это счетное набор, и имеет «гораздо меньше» элементов, чем \ (\ mathbb {R} \). Для более подробного лечения этого, рекомендую пройти хороший курс по настоящему анализ, как EE759, когда у вас будет такая возможность.

Но, чтобы резюмировать ключевой вопрос здесь, кажется, что сигнал с непрерывным временем содержит гораздо больше информации, и любой попытка преобразовать его в дискретное время определенно повлечет за собой некоторые потеря информации. Это неизбежно, или есть какой-то выход? от сигнала непрерывного времени к сигналу дискретного времени? Там есть связь между этим свойством и частотным содержанием сигнал непрерывного времени, который мы рассмотрим подробнее.{-t} u (t) \), \ (u (t) — u (t — 2) \) и т. д. Однако есть несколько сигналы, которые не интегрируются с квадратом, для которых непрерывное время Преобразование Фурье может быть определено, например, как \ (\ delta (t) \), \ (\ cos (2 \ pi f_0 t) \) и т. Д. Таблица общих преобразований Фурье в непрерывном времени может быть можно найти в (Oppenheim, Willsky, and Nawab 2005), хотя вы также можете найти в Интернете источники, такие как преобразование Фурье из Википедии страница. Это хорошая идея быть знаком с парами преобразования Фурье для некоторых общих сигналов, такие как прямоугольный сигнал, синус, экспоненты и т. д., с тех пор они часто появляются и в контексте DSP.

Сигналы с ограниченной полосой пропускания

Одним из важных классов сигналов является класс с ограниченной полосой пропускания сигналы. Эти сигналы характеризуются тем, что их Преобразование Фурье равно нулю вне диапазона частот; то есть, \ (x (t) \) называется полосно-ограниченной, если существует число положительных число \ (f_0 \) такое, что \ (| X (f) | = 0 \) для \ (| f |> f_0 \). Мы обсуждаем это с некоторыми примерами здесь.

Первое, что следует отметить, это то, что сигналы , ограниченные по времени, не могут быть Band-limited ( можете подумать, почему это так? ). Теперь, почти каждый практический сигнал, который мы можем придумать, кажется время ограничено. Итак, — это концепция мифического с ограниченным диапазоном?

Ответ заключается в том, что, выполняя обработку сигналов, мы в значительной степени озабочены подходящим представлением связанных сигналов в временное окно, в котором мы работаем. Например, если мы обработка речевого сигнала длительностью от \ (t = 0 \) до \ (2 \) секунд, существовал ли сигнал \ (\ cos (200 \ pi t) \) для \ (t <0 \) или будет существовать при \ (t> 2 \) несущественно.Итак, если рассматривать только интервал \ (t \ in [0, 2] \), рассматриваем ли мы \ (\ cos (200 \ pi t) \) или \ ((\ cos (200 \ pi t) (u (t) — u (t — 2)) \) не имеет значения. Есть лучшие ответы на этот вопрос, но это то, что вы можете подумать о.

Даже если вы не могли понять того, о чем говорилось в предыдущем параграфа, просто предположите, что практическая обработка сигналов может быть выполняется с использованием сигналов с ограниченной полосой пропускания даже в практических сценариях.

Теперь, если мы рассмотрим вселенную сигналов с ограниченной полосой пропускания, мы начнем с традиционной функцией sinc, преобразование Фурье которой является Прямой сигнал.

Рисунок 3.1: Сигнал sinc и его преобразование Фурье

Сигнал sinc важен, поскольку он дает нам рецепт делать сигналы с ограниченной полосой пропускания. Поскольку преобразование Фурье синка, rect, имеет ограниченную полосу пропускания, преобразование Фурье любого сигнала с ограниченной полосой пропускания может быть описанным как результат продукта (потенциально) сигнал без ограничения полосы частот с прямоугольником. Это просто повторение тот факт, что сигнал sinc является идеальным фильтром нижних частот, который отсекает выключить все частоты за пределами своего диапазона.Итак, контролируя масштабируя время, мы можем изменять ширину в частотной области. Для Например, сигнал \ (x (t) = \ text {sinc} (t / T) \) и его Фурье transform демонстрируют поведение, показанное на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2: \ (\ text {sinc} (t / T) \) и соответствующее ему преобразование Фурье (анимацию см. В веб-версии).

Другие примеры сигналов с ограниченной полосой частот включают синусоиды, поскольку они имеют по определению одну частоту. Для тех, кто работал с системами связи, приподнятый косинус и приподнятый косинус также часто встречаются сигналы с ограниченным диапазоном сигналы.В ходе этого курса мы встретимся с несколькими другими сигналы с ограниченным диапазоном частот, о которых полезно знать.

Видео на рассмотрении

Выборка сигналов непрерывного времени

Выборка относится к записи значения сигнал непрерывного времени только при определенных значениях времени. В этом курсе мы рассмотрим случай выборки через равные промежутки времени интервалы. То есть, учитывая сигнал непрерывного времени \ (x_c (t) \), если сигнал дискретизируется в \ (f_s \) выборок в секунду или один раз каждые \ (T_s \) секунд, где \ (fT_s = 1 \), версия выборки будет

\ [ x [n] = x_c (nT_s), n = \ ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ ldots \]

Приведенное выше представление является представлением последовательности , которая хранит только соответствующие значения дискретизированного сигнала.Однако поучительно также посмотрите на непрерывную версию дискретизированного сигнала, поскольку это необходимо для нас, чтобы получить полную информацию о преобразование сигнала с непрерывным временем в сигнал с дискретным временем. Теперь, один из возможных способов представления дискретизированного сигнала — определить \ (x_d (t) = x_c (t) f (t) \), где \ (f (t) \) — сигнал, который является \ (1 \), когда \ (t \) — это целое число и \ (0 \) в противном случае. Однако здесь есть проблемы, прежде всего поскольку энергия такого сигнала равна нулю, если определить энергию сигнал представляет собой квадрат интеграла сигнала.\ infty \ delta (t — nT_s). \]

Строго говоря, приведенное выше не является сигналом (или математическим функция) в истинном смысле, поскольку ее значение в \ (t = nT_s \) не равно определенный. Помните, что \ (\ delta (t) \) — это функция, которая интегрируется с \ (1 \), но не определено для \ (t = 0 \). Более того, мы будем использовать его Преобразование Фурье также, хотя функция не является квадратной интегрируемый. \ infty x (nT_s) \ delta (t — nT_s).\] где \ (x (nT_s) = x [n] \).

Одно интересное, но важное свойство импульсной поезда заключается в том, что его непрерывное преобразование Фурье также является последовательностью импульсов. Из На рис. 3.3 мы видим обратную зависимость между импульсные поезда во временной области и соответствующие им Фурье трансформируется. Это пригодится, так как умножение на импульс тренировка для выборки во временной области напрямую переводится в свертка с импульсной последовательностью в частотной области. Кроме того, плотность этих импульсов во временной и частотной области равна обратно связанные; то есть, если частота дискретизации увеличивается, импульсы в частотной области дальше друг от друга, как видно на фигура.Мы будем использовать это наблюдение для описания выборки Найквиста. критерий.

Рисунок 3.3: Обратите внимание, что импульсы распространяются во временной области, в то время как они приближаются к частотной области, и наоборот (см. Веб-версию для анимации).

Можете ли вы вывести соотношение преобразования Фурье для импульса? тренироваться?

Объезд: эффект колеса телеги

Если вы смотрите фильмы или другие видеоролики, в которых есть автомобили, вы можете наблюдали за колесами этих транспортных средств.Вы видели, что колеса кажутся неправильно движущимися? Это из-за того, что известно как колесо фургона эффект. Это можно понять, просмотрев видео как последовательность изображения, которые были записаны и воспроизводятся. Для Например, если вы посмотрите на рисунок 3.4, вы увидите что, если частота дискретизации (или частота кадров) \ (f \) видео больше чем вдвое больше истинной частоты вращения колеса, обозначаемой \ (\ text {FPS} \), тогда вращение красной точки на колесе будет точно воспроизведен.Однако, если вращение выполняется неправильно захвачены, возникнут проблемы, подобные той, что на правом колесе. Даже если выборка точно вдвое превышает частоту кадров, вращение точка не может быть устранена.

Рисунок 3.4: Колесо движется по часовой стрелке. Если частота кадров \ (f \) не более чем вдвое превышает частоту дискретизации, вращение колеса по часовой стрелке фиксируется неправильно (анимацию см. В веб-версии).

Еще несколько демонстраций эффекта колеса телеги приведены ниже. (ссылки на видео см. на веб-сайте).

Можете ли вы теперь прокомментировать взаимосвязь между частотой и темперированием? оценить достоверность исходного сигнала?

Критерий Найквиста

Эффект колеса телеги сообщает нам кое-что интересное. Это обеспечивает соблюдение условия минимальной частоты дискретизации, необходимой для достоверного воспроизводить частоту строго больше, чем эту частоту вдвое.Если теперь мы распространяем эту концепцию на любые сигналы с ограниченной полосой частот, затем мы понимать, что сигналы с ограниченной полосой пропускания — это просто комбинации различных синусоиды (аналог вращающихся колес). Таким образом, чтобы точно воспроизводят сигнал с ограниченной полосой пропускания, ясно, что минимальная частота выборки должна быть более чем в два раза максимальной частота присутствует в сигнале.

Теперь, если мы рассмотрим сигнал с ограниченной полосой пропускания, скажем, обладающий частоты в пределах \ ([- W, W] \), то этот сигнал может быть дискретизирован для получить сигнал с дискретным временем.Если частота дискретизации \ (f_s \) удовлетворяет \ (f_s> 2W \), то гарантировано, что сигнал может быть реконструирован со 100% точностью без потери качества. Как это случай?

В качестве примера рассмотрим сигнал на рисунке 3.5. В полоса пропускания основной полосы сигнала составляет \ (Вт \) Гц, что означает, что Преобразование Фурье отлично от нуля только между \ (- W \) и \ (W \). Если мы используем тот факт, что выборка сигнала во временной области переводится в свертки с импульсной последовательностью в частотной области, мы видим, что если \ (T = 1 / f_s \) выбран так, что копии разделяются без «Смешивание» друг с другом.Это означает, что вся информация в сигнал захватывается без потерь, а исходный непрерывный сигнал может быть воспроизведен без ошибок. Однако если \ (f_s = 1 / T \ leq 2W \), то мы можем четко наблюдать появление наложения спектров (отмечено красным).

Рисунок 3.5: Если частота дискретизации недостаточна, происходит наложение спектров, что может привести к ошибкам в цифровом представлении сигнала (анимацию см. В веб-версии).

Ваш браузер не поддерживает видео тег.

Возникает важный вопрос: работает ли выборка только для сигналы с ограниченной полосой частот, и большинство реальных сигналов не ограничены полосой пропускания, это вообще полезно? Это веское соображение, но его можно решается, рассматривая это как техническую проблему. Например, если мы рассматриваем \ (\ mbox {rect} (t) \), его преобразование Фурье есть \ (\ mbox {sinc} (f) \), поддержка которого — \ (f \ in (- \ infty, \ infty) \). Тем не мение, \ (\ mbox {sinc} (f) \) распадается как \ (\ frac {1} {f} \), что означает, что для больших достаточно \ (f \), значения становятся несущественными.Итак, если мы сэмплируем, используя достаточно большой \ (f_s \), значение \ (\ mbox {sinc} (f) \) можно игнорировать для \ (f> f_s \), что делает его практичным. В истинном математическом смысле есть потеря информации, но на практике это может быть хорошо достаточно. Естественно, что достаточно хорошо, зависит от приложения и мы увидим примеры этого на этапе подачи заявки на курс.

Рисунок 3.6: Предотвращение алиасинга с помощью низкочастотной фильтрации (анимацию см. В веб-версии).

Рисунок 3.7: Демонстрация наложения спектров при дискретизации синусоиды 1 Гц. (анимацию см. в веб-версии).

Реконструкция непрерывного сигнала

Когда мы смотрим на проблему восстановления непрерывного времени signal, теперь можно рассмотреть несколько подходов. Помните, что полученные нами отсчеты соответствуют непрерывному сигналу, а мы предполагаем, что образцы отстоят друг от друга на \ (T = 1 / f_s \) секунд. Мы можете попробовать любое из следующего:

• Выборка и сохранение : В этом подходе значение сигнала равно остается постоянным на протяжении всей выборки, то есть \ (T \) секунд.Это приближение нулевого порядка , поскольку мы просто предполагая, что сигнал остается постоянным в течение каждого интервала \ (T \) секунд. Основная проблема с этим подходом заключается в том, что есть резкие скачки через каждые \ (T \) секунд. Это не похоже на собственность что естественные сигналы удовлетворили бы. С математической точки зрения, это соответствует свертке сигнала с помощью \ (\ mbox {rect} (t / T) \).

Рисунок 3.8: Подход выборки и удержания для получения сигнала с непрерывным временем из сигнала с дискретным временем.

• Линейная интерполяция : Другой подход, который мы можем попробовать, — это линейно интерполируйте сигналы. Это выглядит лучше, чем образец и удерживать подход, но вы все равно можете увидеть резкие изменения в склон. Это тоже не то, чего можно ожидать от натуральных сигналы. Однако как образец, так и держат, а также линейный подходы с интерполяцией будут работать достаточно хорошо, если частота дискретизации для сигнала намного выше полосы пропускания. Вы можете понять почему?

Рисунок 3.9: Хотя линейная интерполяция лучше, чем образец и выдержка, мы все еще видим резкие переходы и резкие изменения наклона.

• Интерполяция Sinc : Функция sinc — это правая функция который выполняет интерполяцию. Это легко увидеть в частотной области, поскольку нам просто нужно сохранить основную «копию» повторяющиеся копии CTFT, которые появляются при отборе проб. В то время области, это приводит к интересному наблюдению: sinc — это сигнал, который стремится к нулю для каждого целого числа, кроме \ (0 \).\ infty x [n] \ text {sinc} \ left (\ frac {t — kT} {T} \ right), \ end {Equation} \]

  , то мы можем видеть, что всякий раз, когда \ (t = kT \), значение равно \ (x_c (kT) = x [k] \), а между ними есть комбинация sincs. Это может более четко видно из следующих цифр:

  Рисунок 3.10: Обратите внимание, что черный синк и красный синк имеют одинаковые нули во всех точках, кроме, конечно, их собственных пиков.

  Путем объединения (добавления) синков нули в целых кратных \ (T \) гарантирует, что точное значение сигнала дискретного времени равно никогда не менял.Например, даже если \ (x [1] \) изменяется, ограничение что \ (x_c (0) = x [0] \) никогда не меняется, как видно здесь:

  Рисунок 3.11: Даже если мы изменим некоторые образцы, другие значения останутся неизменными.

  Последнее замечание: когда мы реконструируем CT-сигналы из DT-сигналов, всегда помните, что исходный сигнал был получен с помощью предположение об ограниченной полосе частот. Учитывая, что исходный сигнал был ограниченный по полосе частот, восстановленный сигнал также должен быть с ограничением по диапазону. Таким образом, даже если вы рассматриваете дискретный прямоугольник окна, если вы восстановите сигнал, вы обнаружите, что он не выглядят как резкое прямоугольное окно в непрерывном времени (что НЕ сигнал с ограниченной полосой частот).

  Ваш браузер не поддерживает видео тег.

   
  В следующем видео есть некоторые дополнительные сведения.
  
    
  
  ### Дополнительные материалы для чтения
  
  Обязательно посмотрите [Цифровое шоу и
  Расскажите] (https://xiph.org/video/vid2.shtml «Цифровое шоу и рассказ») на
  дискретизация и квантование. Сосредоточьтесь на части отбора проб и поймите
  как работает выборка.Также взгляните на главу 4 [@ oppenheim2001discrete].
  
  
  
  # Системы с дискретным временем {#systems}
  
  В предыдущих главах мы немного исследовали дискретное время.
  сигналов и один способ установить связь между ними и
  сигналы непрерывного времени. В основном наша цель состояла в том, чтобы установить
  полезность изучения сигналов дискретного времени с точки зрения реального
  мировые приложения. В этой главе мы сосредоточимся на _системах_ и
  в частности, _линейные инвариантные во времени_ системы (LTI), благодаря их
  особые свойства.Поскольку ожидается, что некоторые из этих тем будут
  рассмотренные в предыдущих курсах, у нас будет простая доработка с использованием
  видео, после чего особое внимание уделяется системам LTI.
  
  _System_ - это система, которая принимает один или несколько сигналов в качестве входа, и
  производит один или несколько сигналов на выходе. Такие преобразования
  неотъемлемая часть DSP, поскольку обработка сигналов для удаления шума,
  улучшить его или сделать выводы из него - основная цель нашего DSP
  учиться. Количество возможных преобразований сигналов равно
  безлимитный. Однако для частного случая систем LTI вывод
  для всех входов можно кратко описать, потому что мы можем описать
  система использует уникальный сигнал, называемый _impulse response_.Это
  то, что является естественным свойством систем LTI, что мы будем
  значительно эксплуатировать.
  
    
  
  
  ## Системы LTI
  
  Как вы видели, системы LTI обладают тем отличительным свойством, что
  полное описание системы LTI можно получить, используя только
  импульсивный ответ. Это очень удобно, так как свойства системы
  можно напрямую выразить с помощью сигнала, и это позволяет нам
  охарактеризовать выход для всех возможных входов.В частности, как
  вы видели на видео выше, если вы знаете выход для входа
  $ \ delta [n] $, который называется импульсной характеристикой $ h [n] $, тогда
  вывод для _любого_ ввода может быть выведен с помощью суперпозиций этого
  это ключевое понимание, которое мы должны иметь о системах LTI.
  
  Другой аспект систем LTI - это то, как мы можем практически реализовать
  их. Другими словами, абстрактное понятие ввода / вывода
  отношения ясны, но как это перевести на
  реализация? Давайте посмотрим на это на нескольких примерах.\ infty x [k] h [n - k]
  \ end {уравнение}
  
  Сначала мы начнем с двух выборочного среднего, т. Е. $ H [n] = 0,5 (x [n] +
  x [n - 1]) $. В этом случае операция свертки дает:
  
  \ begin {уравнение}
  y [n] = (x [n] + x [n - 1]) * 0,5
  \ end {уравнение}
  
  Если бы мы придумали _реализацию_ этой системы,
  вопрос в том, какие _operations_ позволят вам взять массив `x`
  и дать вам массив `y`? Вот один пример:
  
  
  
  Итак, теперь у нас есть цикл for, который действительно может выполнять операцию
  что соответствует этой системе (питонисты могут нахмуриться, если
  решение и придумать лучшее решение, но это только начало).{п-1} х [0] \\
  \ end {align}
  
  Если вы посмотрите внимательно, последнее уравнение выше указывает на _рекурсивный_
  реализация. То есть вы можете выразить $ y [n] $ как $ x [n] + 0.9y [n -
  1] $. Это так называемая рекурсивная реализация БИХ-фильтров.
  
  В целом, можно выразить реализацию LTI-систем в терминах
  простые уравнения, связывающие вход $ x [n] $ с выходом
  $ y [n] $. Это называется линейной постоянной разностью коэффициентов.
  уравнения (LCCDE). В более общем плане он состоит из линейных комбинаций.
  из $ x [\ cdot] $ и $ y [\ cdot] $.Концепция причинности встречается часто. Причинная
  система - это та, чей выход зависит только от текущего и прошлого
  входы. Это важно для реализаций в реальном времени, поскольку текущая
  выходы могут быть только функцией тех входов, которые у вас уже есть, или
  те, что были в прошлом. Однако для контекстов, включающих
  автономная обработка или что-то вроде изображений, где понятие
  _время_ не имеет смысла, причинно-следственная связь не является
  необходимость. Математически для систем LTI причинность означает, что
  импульсный отклик удовлетворяет условию $ h [n] = 0 $ для $ n <0 $.## Стабильность LTI-систем
  
  В контексте DSP стабильность - важное понятие, которое
  связаны с проектированием и анализом систем. В частности,
  концепция _stability_ относится к тому, является ли _output_ системы
  гарантированно будет ограниченным, если вход ограничен. Почему это
  важный?
  
  Одним из практических ограничений во многих реализациях DSP является то, что они
  обычно реализуется с использованием систем конечной точности. Следовательно, если мы
  не осторожны в отношении проектирования систем LTI, конечно
  входы могут привести к тому, что выходы станут большими и выходят за пределы.В качестве
  Например, если мы фокусируемся на системе шумоподавления, если
  система фактически усиливает входы, и соответствующие выходы не могут
  быть представлен без каких-либо искажений. Один из способов предотвратить это
  происходит, чтобы гарантировать, что наши системы удовлетворяют _bounded-input
  bounded-output_ (BIBO) условие. То есть всякий раз, когда на входе $ x [n] $
  удовлетворяет $ | x [n] |