Как вычислить скалярное произведение в R » finnstats

Скалярное произведение, иногда называемое скалярным произведением, представляет собой алгебраическую операцию, которая возвращает одно целое число из двух чисел одинаковой длины.

Допустим, у нас есть два вектора x и y, и нам нужно получить их скалярное произведение.

Учитывая, что

x = [x1, x2, x3] Когда вектор y = [y1, y2, y3], скалярное произведение векторов x и y, сокращенно x.y, вычисляется следующим образом:

x · у = х1 * у1 + х2 * у2 + х3 * у3

Например, если x = [12, 15, 16] и y = [14, 13, 12], то скалярное произведение x и y будет равно:

x. y = 12*14 + 15*13 + 16*12

x·y = 168 + 195 + 192

x ·y = 555

Сумма произведений соответствующих элементов в двух векторах есть скалярное произведение/ скалярное произведение.

Как в R вычислить скалярное произведение?

В R есть два простых метода вычисления скалярного произведения двух векторов.

Способ 1: Используйте %*%

В следующем коде показано, как создать скалярное произведение между двумя векторами в R, используя функцию процентов * процентов:

Давайте создадим два вектора

 a <- c(12, 15, 16)
b <- c(14, 13, 12) 

Теперь мы вычисляем скалярное произведение между приведенными выше векторами

 a %*% b 

     [1]
[1,]  555 

Результат скалярного произведения — 555.

Эта функция также применима к столбцам фрейма данных:

Приведенные выше данные мы можем присвоить «данным» в качестве фрейма данных.

 data<- data.frame(a=c(12, 15, 16), b=c(14, 13, 12)) 

Для вычисления скалярного произведения между столбцами 'a' и 'b' данных кадра, мы можем использовать ту же функцию процентов * процентов.

 данные$a %*% данные$b 

      [1]
[1,]   555 

Подход 2: использование функции dot()

Метод dot() из библиотеки pracma также можно использовать для вычисления скалярного произведения между двумя векторами.

 библиотека (пракма) 

Мы можем использовать те же векторы, что и в подходе2.

 а <- с(12, 15, 16)
b <- c(14, 13, 12) 

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение между векторами на основе точечной функции.

 точка(a, b) 

 [1] 555 

Скалярное произведение двух векторов снова равно 555.

Подход 3: Использование функции dot()

R обеспечивает очень эффективный способ вычисления скалярного произведения двух векторов. Этого можно добиться, используя метод dot() из библиотеки геометрии.

Синтаксис: точка(x, y, d = NULL)

Параметры:

x: Матрица векторов

y: Матрица векторов

d: Размерность, по которой вычисляется скалярное произведение ) [1] 555

Ответ такой же, как в подходах 1 и 2.

Подход 4: Используйте функцию sum()

 a <- c(12, 15, 16)
b <- c(14, 13, 12) 

 сумма(a*b)
[1] 555 

Да, простой и мощный метод.

Подход 5: Использование собственной функции

Давайте создадим функцию и рассчитаем скалярное произведение.

 mydot <- function(x, y){   # x и y могут быть векторами или матрицами
result <- t(x)%*%y   # %*% — оператор умножения матриц
print(result)        # t(x) обозначает транспонирование x
} 

  mydot(a,b) 

     [1]
[1,]  555 

Во всех подходах ответ один.

Биномиальное распределение в R-Quick Guide »

Подпишитесь на нашу рассылку!

[newsletter_form type="minimal"]

1.4.1 Карточки со скалярным произведением Ирины Солошенко

Скалярное произведение

• Скалярное произведение двух векторов определяется как .
• Скалярное произведение и равно AB, если векторы имеют одинаковое направление, нулю, если векторы перпендикулярны, и -AB, если векторы направлены в противоположные стороны.
• Скалярный продукт подчиняется дистрибутивному свойству: .
• В компонентной форме скалярное произведение двух векторов равно

примечание 1

• До сих пор мы обсуждали, как масштабировать, складывать и вычитать векторы. А умножение?
• Это определение скалярного произведения или скалярного произведения. Эту формулу можно рассматривать как определение умножения между двумя векторами и .
• Вам может быть интересно: почему в формуле есть множитель cos θ?
• Вот ситуация, которая объясняет определение. Предположим, что такой объект, как игуанодон, может свободно двигаться в горизонтальном направлении. Когда на него действует сила, он движется, что приводит к некоторому смещению. Произведение вектора толчка (технически называемого вектором силы) и вектора смещения связано с тем, какая работа выполняется, толкая объект.
• Но если сила не направлена ​​в том же направлении, что и смещение, часть силы теряется — поскольку объект может свободно перемещаться только горизонтально, только составляющая силы, параллельная смещению, действительно что-то делает. Эта компонента имеет величину q. Тогда имеет смысл, что произведение должно равняться q. - Эти три примера иллюстрируют, как скалярное произведение двух векторов может быть положительным, нулевым или отрицательным.
• В общем случае, если два вектора указывают примерно в одном направлении (угол между ними меньше 90°), их скалярное произведение положительно. Если они перпендикулярны, скалярное произведение равно нулю. Если они указывают примерно в противоположных направлениях (угол между ними больше 90°), скалярное произведение отрицательно.

примечание 2

• Что, если два рассматриваемых вектора находятся в компонентной форме?
• Свойство распределения можно использовать для получения формулы скалярного произведения двух векторов в компонентной форме. Начните с того, что запишите произведение и умножьте его, чтобы получить четыре члена. Тогда используйте тот факт, что и для упрощения.
• Полученная формула проста и легко запоминается.
• Этот пример демонстрирует одно из многих применений скалярного произведения. Предположим, вам даны два вектора в компонентной форме. Как найти угол между ними?
• Чтобы решить эту задачу, объедините две формулы скалярного произведения. Результатом является формула для желаемого угла с точки зрения компонентов и величин двух векторов.

Какое утверждение о векторе А неверно

Значение Ay отрицательное.

Какая часть выражения соответствует проекции вектора B в направлении вектора A

B cos θ

Угол между двумя векторами равен 175,0°. Чему равно скалярное произведение этих двух векторов, если их величины равны 4000 см и 3000 см?

−11,95

Какое из следующих утверждений о скалярном произведении двух векторов неверно? Предположим, что одна линия сетки является одной единицей.

Скалярное произведение двух векторов является положительным значением.

Какой из следующих вариантов ответа, относящихся к скалярному произведению двух векторов, неверен?

Все значения Ax, Bx, Ay и By больше 0.

Какое из следующих утверждений о скалярном произведении двух векторов неверно?

Значение A до двух значащих цифр равно 7,2. Значение B до двух значащих цифр равно 3,5.