Закон Ома и его применение

Закон Ома выражает зависимость между напряжением U, током I и сопротивлением R для участка цепи, не содержащего ЭДС:

U = I ∙ R 

где     U – напряжение, в вольтах;

I – сила тока, в амперах;

R – сопротивление, в омах.

  

Три составляющие закона Ома

 

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома выражает зависимость между ЭДС источника тока E, сопротивлением нагрузки R_н, током I и внутренним сопротивлением r₀ источника тока:

I = E / (R_н + r₀)

 

Напряжение на зажимах источника тока U определяется по формуле:

U = E – I ∙ r₀ = I ∙ R_н

 

Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления:

 

В зависимости от сопротивления нагрузки R_н существуют три режима работы:

 

режим короткого замыкания при R_н = 0

I_к.з. = I_max = E / r₀

 

режим холостого хода при R_н = ∞

U_х.х. = U_max = E

 

режим согласованной нагрузки при Rн = r₀

I = I_к.з. / 2

U = U_х.х. / 2

Р = U_х.х. ∙ I_к.з. / 4

 

         В последнем случае источник тока отдает в нагрузку максимально возможную мощность. Если сопротивление нагрузки состоит из нескольких резисторов, то справедливы следующие соотношении:

 

при последовательном соединении резисторов R1 и R2:

U₁ / U₂ = R₁ / R₂

U / U₂ = R₁ + R₂ / R₂

U₂ = U ∙ R₂ / (R₁ + R₂)

U₁ = U ∙ R₁ / (R₁ + R₂) 

где     U – подведенное напряжение;

U₁ и U₂ – падение напряжения на резисторах R₁ и R₂;

 

при параллельном соединении резисторов R₁ и R₂:

I₁ / I₂ = R₂ / R₁

 

         Подключение резисторов параллельно или последовательно измерительному прибору позволяет расширить пределы измерений. Можно показать, что расширение пределов измерения вольтметра достигается включением последовательно с ним добавочного резистора R_доб. Если верхний предел измерения вольтметра U_в, а необходимый предел измерения Uн > Uв, то включение R_доб = R_п ∙ (U_н / U_в – 1) позволяет отсчитывать максимально напряжение U_н. В приведенном выражении R_п – сопротивление прибора, равное R_п = U_в / I_в, где I_в – ток прибора при подведении к нему напряжения U_в.

         Расширение предела измерения амперметра достигается параллельным подключением к нему дополнительного резистора (шунта). Если верхний предел измерения тока амперметра I_в, а необходимый предел измерения I_н > I_в, то сопротивление шунта:

R_ш = R_п / (I_н / I_в) – 1

 

         Сопротивление вольтметра можно определить следующим способом. Измерить вольтметром напряжение на зажимах источника напряжения E и, отметив показания вольтметра, включить последовательно с ним такой добавочный резистор, при котором показание вольтметра уменьшится вдвое, т.е. при равенстве сопротивлений вольтметра и добавочного резистора.

         На этом же принципе основана и обратная задача определения величины неизвестного сопротивления с помощью вольтметра.

Закон Ома (страница 2)

1. Ток в цепи якоря вращающегося электродвигателя I = 50 а при напряжении U = 220 в.
Определить потери мощности в якоре, если его сопротивление r = 0,1 ом.

Решение:
Потери мощности в сопротивлении цепи якоря пропорциональны квадрату тока:

Казалось бы, что тот же результат можно получить по формуле

Однако эта формула выражает мощность при получении энергии от сети электродвигателем, в котором электрическая энергия преобразуется в механическую. Ток в электродвигателе не определяется по закону Ома. Если применить формулу

Экп ток возник бы в цепи якоря при пуске электродвигателя без пусковых приспособлений. В действительности же во вращающемся электродвигателе ток определяется по формуле

где Е — встречная э. д. с.
Уравнение равновесия напряжений для электродвигателя имеет следующий вид:

т. е. приложенное напряжение U = 220 В уравновешивает встречную э.д.с. Е = 215 В и покрывает потери напряжения в цепи якоря rI=5 в.
Умножив обе части равенства на величину тока I, получим уравнение баланса мощностей

Здесь EI=10 750 Вт означает механическую мощность, развиваемую электродвигателем.

2. На крышке трехзажимного реостата имеется надпись: 10 Ом, 5,5 А.
Определить наибольшее напряжение, которое можно приложить к реостату.

Решение:
На основании закона Ома определим наибольшее допустимое напряжение как произведение наибольшего сопротивления на номинальный ток:

Если подвижной контакт находится посередине реостата, то при использовании одного постоянного зажима и зажима, соединенного со штангой, сопротивление реостата r=5 Ом.
Учитывая прежний номинальный ток

, получим

Обычно расчет ведут на диапазон сопротивления от максимального до сопротивления, соответствующего положению движка посередине штанги, т. е. от r до r/2. Рассмотренный реостат применим в цепи с напряжением от 55 до 27,5 В. Если этот реостат включить на напряжение 120 В, то возникнет ток

опасный для проволоки.

3. Напряжение между входными зажимами двухпроводной линии остается постоянным и равным 220 В. Амперметр, включенный в линию, изменяет свои показания в течение работы; 44 А, 22 А, 11 А, 2 А, 0.
Какую величину имеют при этих режимах вместе взятые сопротивления линии и нагрузки, т. е. сопротивление, определенное со стороны входных зажимов линии?

Решение:
На основании закона Ома входное сопротивление линии (т. е. сопротивление линии и нагрузки)

Составляем табл. 2. Отсутствие тока в линии соответствует бесконечно большому значению входного сопротивления линии, что на практике означает разрыв цепи.

Таблица 2

	220	220	220	220	220
	44	22	11	2	0
	5	10	20	110

4. Обмотка возбуждения электрической машины присоединена к сети с напряжением U = 120 В. В первое время после включения показание амперметра в цепи этой обмотки было

, а после нагрева обмотки до установившейся температуры
Учитывая, что в помещении температура воздуха , определить допустимую температуру обмотки.

Решение:
Начальное значение сопротивления (при температуре

) определяем на основании закона Ома:

При установившейся (пока неизвестной) температуре

, большей, чем первоначальная,

Относительное приращение электрического сопротивления

рассматриваем пропорциональным повышению температуры , т. е. , где температурный коэффициент электрического сопротивления для меди Следовательно,

После умножения обеих частей равенства на 100 имеем

Перегрев на

является допустимым для употребляемых сортов изоляции проводов.
В этой задаче рассмотрен один из методов измерения температуры электрическим путем.

5. Какое сопротивление должен иметь реостат, чтобы при включении его последовательно с приемником энергии в сеть напряжением 220 В ток приемника с 5 А уменьшился до 1 А?

Решение:
До включения реостата сопротивление цепи, представленной только приемником энергии, на основании закона Ома было равно

После включения реостата последовательно с приемником энергии

добавилось сопротивление реостата :

Отсюда сопротивление реостата

6. Чтобы измерить напряжение сети 220 В, последовательно соединили два вольтметра, номинальные напряжения которых 150 В и сопротивления соответственно 28 000 и 16000 Ом.
Определить показания каждого вольтметра. Какое наибольшее напряжение можно измерить при этой схеме соединения (рис. 6)?

Решение.
Показание каждого вольтметра равно напряжению между зажимами, которое представится на основании закона Ома в виде

причем ток I определяется напряжением и суммой сопротивлений

:

Следовательно, показания вольтметров таковы:

Итак, в то время как шкала первого вольтметра почти полностью использована, стрелка второго прибора отклонилась только приблизительно до середины. Если применять эту схему, то следует ориентироваться на вольтметр, сопротивление которого больше.

Положим

. Тогда (так как напряжения пропорциональны сопротивлениям) второй вольтметр покажет

Наибольшее напряжение, которое можно измерить при этой схеме соединения,

Напряжение

— Действительно ли закон Ома точен?

\$\начало группы\$

Допустим, у меня есть компонент с сопротивлением 100 Ом, и я подключил к его клеммам источник питания 12 В, используя:

1. тонкий провод
2. толстая проволока

Будет ли компонент в обоих случаях действительно потреблять (12 В/100 Ом) A?

Я бы предположил, что площадь поперечного сечения шириной x для двух цепей будет содержать разное количество электронов, поэтому можно ожидать, что больший ток будет потребляться при использовании более толстого провода.

• напряжение
• анализ цепи
• ток
• провод
• закон Ома

Новый участник

20MikeMike — новый участник этого сайта. Будьте осторожны, запрашивая разъяснения, комментируя и отвечая. Ознакомьтесь с нашим Кодексом поведения.

\$\конечная группа\$

11

\$\начало группы\$

Закон Ома гласит, что ток через сопротивление равен напряжению на нем, деленному на сопротивление.

Ключевым моментом является то, что в расчетах используется напряжение на сопротивлении, а не напряжение источника питания.

Таким образом, не имеет значения, какие провода вы используете для подключения к источнику питания, потому что вы будете измерять напряжение прямо на резисторе. С более тонким проводом это напряжение будет меньше, чем с более толстым проводом, потому что в проводах есть падение напряжения из-за их сопротивления и тока через них.

^{смоделируйте эту схему — схема создана с помощью CircuitLab}

\$\конечная группа\$

6

\$\начало группы\$

Все модели неверны. Некоторые модели полезны.

Во-первых, вы должны рассчитать сопротивление проводов (толстых или тонких) и включить его в свою модель. При условии, что тонкая проволока не слишком тонкая , модель, вероятно, теперь достаточно точна для большинства целей.

Если тонкая проволока действительно очень тонкая или сделана из материала с высоким TCR (термическим коэффициентом удельного сопротивления), вы можете обнаружить, что ток, проходящий через нее, нагревает проволоку достаточно (за счет джоулева нагрева), чтобы изменить сопротивление проволоки, и вы должны учитывать этот эффект также в своей модели, чтобы точно предсказать ток через резистор 100 Ом.

Точно так же резистор на 100 Ом также имеет ненулевое значение TCR, которое вы также можете учесть в своей модели.

Наконец, в зависимости от характера источника 12 В вам, возможно, придется учитывать влияние его внутреннего сопротивления, прежде чем вы получите достаточно точный прогноз тока. (Где «достаточно точно» полностью зависит от того, как вы планируете использовать модельный прогноз тока)

\$\конечная группа\$

9

\$\начало группы\$

Закон Ома является моделью, то есть направлен на предсказание физической реальности с помощью математической формулы.

Как и все модели, действует только при определенных условиях.

Прежде всего, это применимо только к элементам схемы, которые квалифицируются как резисторы. Это не совсем объяснение. Это больше, что «резистор» — это то, что предназначено (или по своей природе следует) закону Ома при технических типичных токах и напряжениях.

Отклонения от закона Ома найти очень просто:

• Самонагрев . Часто говорят, что сопротивление изменяется с температурой, но на самом деле имеет место нелинейная характеристика ток-напряжение при нагреве потерями тока нельзя пренебречь. Практически это означает, что если ток увеличивается, мы в какой-то момент измеряем напряжение, которое отклоняется от ожидаемой линейной характеристики.

  Когда переходное поведение вступает в игру, фактическое поведение U, I может стать очень сложным для прогнозирования, поскольку оно зависит от тепловых свойств, включая форму провода и связь с его огибанием.

  Примечание. Даже если определить сопротивление при U/I при постоянной температуре, это не позволяет избежать эффекта. Самонагревание может происходить только внутри проводника, даже если поверхность поддерживается при той же температуре. Тем не менее, можно получить нелинейный отклик U/I. Это врожденная проблема. Он показывает, что вне «типичных» условий работы легко возникают отклонения от закона Ома.

  На самом деле часто целенаправленно работают с проводами и резисторами только в рабочих условиях, где выполняется закон Ома. Так что то, что что-то следует закону Ома, является не свойством устройства, а скорее следствием условий эксплуатации.

• Самоиндукция и поведение переменного тока: При достаточно высоких частотах проводник создает магнитное поле, которое влияет на протекание тока. Можно обнаружить, что провод всегда является индуктором, поэтому, по крайней мере, при работе от переменного тока, не следует закону Ома. Будет ли этот эффект незначительным, зависит от формы проводника и рабочей частоты. (Можно расширить закон Ома и работать с импедансами вместо сопротивлений, так что эту проблему можно «исправить». Но в строгом смысле закон Ома выполняется только в статических условиях)

• Полупроводниковые устройства (зависимые от напряжения резисторы, диоды, транзисторы и т. д. и т. д.) обычно не подчиняются закону Ома. Это, конечно, специально, устройства предназначены для этого. Однако обычные провода не показывают такого поведения.

• При чрезвычайно малых токах (подумайте об одиночных электронах) закон Ома бесполезен.

  Закон Ома действителен только тогда, когда огромное количество электронов ведет себя как непрерывный поток тока. При малом количестве электронов мы все еще можем определить «ток» (электронов в секунду), но физическая величина «сопротивление» не имеет реального смысла.

  Это потому, что закон Ома более или менее представляет собой трение, которое испытывают электроны, когда они движутся по проводнику. Они сталкиваются друг с другом и другими предметами в проводнике, что вызывает сопротивление. Таким образом, сопротивление является лишь средним эффектом, и закон Ома не может предсказать путь одного или нескольких электронов.

• Закон Ома нарушает теорию относительности

  .

  Это относится, например, к плазме, где электроны могут двигаться очень быстро, тогда закон Ома перестает действовать. (Ну, это не относится к примеру с проводом, а просто для демонстрации)

  Неудивительно, что закон Ома несовместим с теорией относительности. Он основан на нерелятивистском уравнении диффузии (законе Фикса) [1].

Итак, чтобы ответить на исходный вопрос:

Да, в зависимости от того, насколько тонкий провод, можно увидеть ток, отличный от 12 В / 100 Ом.

• Если провод маленький у вас самонагрев. (Это очень реалистичный случай)
• Если проволока действительно очень маленькая (думаю, порядка отдельных атомов), то, вероятно, мы увидим совсем другое поведение.
• ЕСЛИ проволока действительно горячая (а у нас электронно-ионная плазма), вероятно, наблюдается совсем другое поведение.

Последние два случая являются скорее теоретическим случаем, но суть в том, что за пределами типичных условий эксплуатации многое может (и происходит) произойти. И это зависит от материала и условий окружающей среды (температура, магнитное поле и т. д. и т. д.)

---

[1]: Это легко увидеть, если рассмотреть источник импульса. Поскольку уравнение диффузии дает в качестве отклика функцию Гаусса, это относительная величина. Гауссиана через бесконечно малые промежутки времени после импульса имеет отклик сколь угодно далеко от источника. Это противоречит тому, что информация может распространяться только со скоростью света. Закон Ома (и другие законы, основанные на уравнении диффузии) пренебрегают этим.

\$\конечная группа\$

6

\$\начало группы\$

Закон Ома является эмпирическим законом. Его не всегда соблюдают, если только вы не определяете «сопротивление» таким образом, чтобы создать круговой аргумент. Он очень строго соблюдается для металлических проводников при постоянной температуре, а также для полезных материалов и конструкций резисторов.

В упомянутом вами случае, если вы отрегулируете напряжение таким образом, чтобы напряжение на резисторе 100 Ом составляло ровно 12 В (компенсируя падение напряжения на подводящем проводе), то ток должен быть ровно 120 мА (насколько ваши 100 Ом резистор точен и стабилен и свободен от таких неидеальностей, как коэффициент напряжения).

Между прочим, коэффициент напряжения обычно не является фактором при более низких сопротивлениях и напряжениях, но он может иметь очень важное значение для высоковольтных резисторов. Это означает, что если вы откалибруете свой измеритель (который использует высоковольтный прецизионный резистор на входе) с входным напряжением 1 кВ, он может быть неточным с входным напряжением 5 кВ. Коэффициент напряжения не зависит от температурного коэффициента и связанных с ним изменений из-за собственного -обогрев. Говоря об этом…

---

Если вы замените идеальный резистор 100 Ом спиральным тонким проводом из чистой платины, намотанным на керамический каркас и заключенным в керамический корпус, вот так:

Если ток стабилизируется (поддерживая ровно 12 В на «резисторе»), вы увидите что-то вроде 65 мА (почти половина). Это связано с тем, что температура проволоки увеличится примерно на 230 °C, а вместе с ней и сопротивление платиновой проволоки.

\$\конечная группа\$

2

\$\начало группы\$

Точно? Да, если вы оцениваете ВСЕ возможные потери:

1. внутреннее сопротивление источника питания

2. сопротивление соединения

3. сопротивление провода

Также изменение сопротивления любой части из-за любого изменения температуры.

Можешь разобраться, если я что-то пропустил.

Также вам необходимо определить «точный» — одна из причин, по которой доступны резисторы с различными допусками.

\$\конечная группа\$

1

\$\начало группы\$

Действительно ли закон Ома точен?

Да, это так.

Вот что гласит закон Ома.

«При постоянной температуре ток, протекающий по проводнику, прямо пропорционален разности потенциалов, приложенной к его концам».

I α V

V/I = R

где R — постоянная, известная как сопротивление проводника при данной температуре.

\$\конечная группа\$

3

\$\начало группы\$

Закон Ома определяет сопротивление (которое, как и положение, инерция, температура или напряжение, не является неотъемлемым физическим объектом, но достаточно часто является достаточно стабильной абстракцией некоторого сложного ансамбля, работа с которым оказывается очень удобной). Как таковая, особенно в своей дифференциальной форме, она более точна, чем реальность. Там, где требуется надежная точность, специальные прецизионные резисторы могут обеспечить их в значительных диапазонах напряжения, температуры, рабочей частоты и других переменных.

\$\конечная группа\$

3

\$\начало группы\$

Действительно ли закон Ома точен?

Как уже говорилось в других ответах, да, это чрезвычайно точный при правильном использовании (так же, как, например, теория антенн чрезвычайно точна, если используется в правильном контексте, или калиброванный ртутный термометр чрезвычайно точен, если вы не пытаетесь использовать его для измерения температуры четырех молекул воды).

Есть еще один вопрос, который мы все здесь обходим стороной:

Верен ли закон Ома?

Получает ли закон Ома в некоторую физическую реальность мира (на самом деле есть сопротивление (в сочетании с другими физическими эффектами, которыми иногда можно пренебречь для данных целей и подчиняются своим собственным законам)? было предложено) просто циклически определенная абстракция, которая достаточно хороша для предсказания поведения при некоторых условиях (=действительно точная)?

Это не научный вопрос: ваши схемы будут работать одинаково хорошо, независимо от вашей метафизики, если вы правильно применяете правильные теории, или одинаково плохо, если вы применяете их неправильно. Собираетесь ли вы быть научным реалистом или кем-то еще, здесь не по теме (хотя, вероятно, по теме на Philosophy.SE). Тем не менее, это фундаментальный вопрос, стоящий за любой (успешной) теорией: что обосновывает успех этой модели?

\$\конечная группа\$

\$\начало группы\$

Предположим, кто-то наблюдает, что 2,0 кубических сантиметра какой-то жидкости имеет массу 10,0 граммов, и хочет оценить, сколько будет весить кубический метр этой жидкости. Можно вычислить величину, обычно называемую плотностью, путем деления массы (10,0 граммов) на объем (8,0 кубических сантиметров) образца, а затем оценить массу определенного объема (1 000 000 кубических сантиметров) этой жидкости на умножив этот объем на расчетную плотность (1,25 грамма на кубический сантиметр), получим массу (1 250 000 грамм).

Если все части жидкости в обоих кубах имеют одинаковые характеристики, масса большого куба должна быть ровно в 125 000 раз больше массы маленького куба. Однако, если некоторые части жидкости в большом кубе сжаты больше, чем жидкость в маленьком кубе, масса жидкости, необходимая для заполнения большого куба, может быть больше, чем предполагалось.

Обратите внимание, что тот факт, что средняя плотность любой пробы жидкости равна общей массе массы, деленной на общий объем, сохраняется независимо от того, однородна ли жидкость, но знание средней плотности пробы будет наиболее полезным, когда Работа с однородными материалами.

Закон Ома эффективно определяет единицу, называемую «ом», которая описывает отношение между напряжением на чем-то и током, протекающим через это. Как и в случае с «плотностью», такая величина может быть чрезвычайно полезной в одних ситуациях и гораздо менее полезной в других. Закон Ома может с пользой предсказать, как будут вести себя вещи, если сопротивление остается относительно постоянным, и полезен в системах, которые ведут себя так, как если бы сопротивление было относительно постоянным, но имеет тенденцию быть менее полезным в системах, где кажущееся сопротивление сильно изменчиво.

\$\конечная группа\$

20MikeМайк — новый участник. Будьте вежливы и ознакомьтесь с нашим Кодексом поведения.

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Калькулятор формул уравнений закона Ома

---

Электрические соотношения между сопротивлением (R), током (I), мощностью (P) и напряжением (E) определяются законом Ома. Один Ом определяется как сопротивление, которое позволяет ток в один ампер при разности потенциалов в 1 вольт.

---

Решение для тока, заданной мощности и напряжения

---

Входы:

---

Преобразования:

Мощность (P)

= 0

Вт

Напряжение (E)

0003

= 0

вольт

---

Решение:

Ток (ампер)

= НЕ РАСЧЕТНО

---

Другие единицы:

---

Уравнение 3 Выберите, чтобы решить для другого неизвестного

	Решение для мощности. текущий
	Solve for current given resistance and voltage
	Solve for current given power and voltage
	Solve for current given power and resistance
	Решение для сопротивления при заданной мощности и токе
	Решение для сопротивления при заданном напряжении и мощности
	Solve for resistance given voltage and current
	Solve for voltage given current and resistance
	Solve for voltage given current and power
	Решите для напряжения, данной мощности и сопротивления

Где

P	=	мощность
E	=	voltage
I	=	current
R	=	resistance

---

Справочник — Книги:
Неизвестный автор.