Момент силы: формула расчета

В физике рассмотрение задач с вращающимися телами или системами, которые находятся в равновесии, осуществляется с использованием концепции «момент силы». В этой статье будет рассмотрена формула момента силы, а также ее использование для решения указанного типа задач.

Момент силы в физике

Как было отмечено во введении, в данной статье пойдет речь о системах, которые могут вращаться либо вокруг оси, либо вокруг точки. Рассмотрим пример такой модели, изображенной на рисунке ниже.

Мы видим, что рычаг серого цвета закреплен на оси вращения. На конце рычага имеется черный кубик некоторой массы, на который действует сила (красная стрелка). Интуитивно понятно, что результатом воздействия этой силы будет вращение рычага вокруг оси против часовой стрелки.

Моментом силы называется величина в физике, которая равна векторному произведению радиуса, соединяющего ось вращения и точку приложения силы (зеленый вектор на рисунке), и самой внешней силе. То есть формула момента силы относительно оси записывается следующим образом:

M¯ = r¯ * F¯

Результатом этого произведения будет вектор M¯. Направление его определяют, исходя из знания векторов-множителей, то есть r¯ и F¯. Согласно определению векторного произведения, M¯ должен быть перпендикулярен плоскости, образованной векторами r¯ и F¯, и направлен в соответствии с правилом правой руки (если четыре пальца правой руки расположить вдоль первого умножаемого вектора в направлении к концу второго, то отставленный вверх большой палец укажет, куда направлен искомый вектор). На рисунке можно видеть, куда направлен вектор M¯ (синяя стрелка).

Скалярная форма записи M¯

На рисунке в предыдущем пункте сила (красная стрелка) действует на рычаг под углом 90^o. В общем же случае она может быть приложена под совершенно любым углом. Рассмотрим изображение ниже.

Здесь мы видим, что на рычаг L сила F уже действует под некоторым углом Φ. Для этой системы формула момента силы относительно точки (показана стрелкой) в скалярном виде примет форму:

M = L * F * sin(Φ)

Из выражения следует, что момент силы M будет тем больше, чем ближе направление действия силы F к углу 90^o по отношению к L. Наоборот, если F действует вдоль L, то sin(0) = 0, и сила не создает никакого момента (M = 0).

При рассмотрении момента силы в скалярной форме часто пользуются понятием «рычага силы». Эта величина представляет собой расстояние между осью (точкой вращения) и вектором F. Применяя это определение к рисунку выше, можно сказать, что d = L * sin(Φ) — это рычаг силы (равенство следует из определения тригонометрической функции «синус»). Через рычаг силы формулу для момента M можно переписать так:

M = d * F

Физический смысл величины M

Рассматриваемая физическая величина определяет способность внешней силы F оказывать вращательное воздействие на систему. Чтобы привести тело во вращательное движение, ему необходимо сообщить некоторый момент M.

Ярким примером этого процесса является открывание или закрывание двери в комнату. Взявшись за ручку, человек прикладывает усилие и поворачивает дверь на петлях. Каждый сможет это сделать. Если же попытаться открыть дверь, воздействуя на нее вблизи петель, то потребуется приложить большие усилия, чтобы сдвинуть ее с места.

Другим примером является откручивание гайки ключом. Чем короче будет этот ключ, тем труднее выполнить поставленную задачу.

Указанные особенности демонстрирует формула момента силы через плечо, которая была приведена в предыдущем пункте. Если M считать постоянной величиной, то чем меньше d, тем большую F следует приложить для создания заданного момента силы.

Несколько действующих сил в системе

Выше были рассмотрены случаи, когда на систему, способную к вращению, действует всего одна сила F, но как быть, когда таких сил несколько? Действительно, эта ситуация является более частой, поскольку на систему могут действовать силы различной природы (гравитационная, электрическая, трение, механическая и другие). Во всех этих случаях результирующий момент силы M¯ может быть получен с помощью векторной суммы всех моментов M_i¯, то есть:

M¯ = ∑_i(M_i¯), где i — номер силы F_i

Из свойства аддитивности моментов следует важный вывод, который получил название теоремы Вариньона, названной так по фамилии математика конца XVII — начала XVIII века — француза Пьера Вариньона. Она гласит: «Сумма моментов всех сил, оказывающих воздействие на рассматриваемую систему, может быть представлена в виде момента одной силы, которая равна сумме всех остальных и приложена к некоторой точке». Математически теорему можно записать так:

∑_i(M_i¯) = M¯ = d * ∑_i(F_i¯)

Эта важная теорема часто используется на практике для решения задач на вращение и равновесие тел.

Совершает ли работу момент силы?

Анализируя приведенные формулы в скалярном или векторном виде, можно прийти к выводу, что величина M — это некоторая работа. Действительно, ее размерность равна Н*м, что в СИ соответствует джоулю (Дж). На самом деле момент силы — это не работа, а лишь величина, которая способна ее совершить. Чтобы это произошло, необходимо наличие кругового движения в системе и продолжительного во времени действия M. Поэтому формула работы момента силы записывается в следующем виде:

A = M * θ

В этом выражении θ — это угол, на который было произведено вращение моментом силы M. В итоге единицу работы можно записать как Н*м*рад или же Дж*рад. Например, значение 60 Дж*рад говорит о том, что при повороте на 1 радиан (приблизительно 1/3 окружности) создающая момент M сила F совершила работу в 60 джоулей. Эту формулу часто используют при решении задач в системах, где действуют силы трения, что будет показано ниже.

Момент силы и момент импульса

Как было показано, воздействие на систему момента M приводит к появлению в ней вращательного движения. Последнее характеризуется величиной, которая получила название «момент импульса». Его можно вычислить, применяя формулу:

L = I * ω

Здесь I — это момент инерции (величина, которая играет такую же роль при вращении, что и масса при линейном движении тела), ω — угловая скорость, она связана с линейной скоростью формулой ω = v/r.

Оба момента (импульса и силы) связаны друг с другом следующим выражением:

M = I * α, где α = dω / dt — угловое ускорение.

Приведем еще одну формулу, которая важна для решения задач на работу моментов сил. С помощью этой формулы можно вычислить кинетическую энергию вращающегося тела. Она выглядит так:

E_k = 1/2 * I * ω²

Далее приведем две задачи с решениями, где покажем, как пользоваться рассмотренными физическими формулами.

Равновесие нескольких тел

Первая задача связана с равновесием системы, в которой действуют несколько сил. На рисунке ниже приведена система, на которую действуют три силы. Необходимо рассчитать, какой массы предмет необходимо подвесить к этому рычагу и в какой точке это следует сделать, чтобы данная система находилась в равновесии.

Из условия задачи можно понять, что для ее решения следует воспользоваться теоремой Вариньона. На первую часть задачи можно ответить сразу, поскольку вес предмета, которые следует подвесить к рычагу, будет равен:

P = F₁ — F₂ + F₃ = 20 — 10 + 25 = 35 Н

Знаки здесь выбраны с учетом того, что сила, вращающая рычаг против часовой стрелки, создает отрицательный момент.

Положение точки d, куда следует подвесить этот вес, вычисляется по формуле:

M₁ — M₂ + M₃ = d * P = 7 * 20 — 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 м

Отметим, что с помощью формулы момента силы тяжести мы вычислили эквивалентную величину M той, которую создают три силы. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо подвесить тело весом 35 Н в точке 4,714 м от оси с другой стороны рычага.

Задача с движущимся диском

Решение следующей задачи основано на использовании формулы момента силы трения и кинетической энергии тела вращения. Задача: дан диск радиуса r = 0,3 метра, который вращается со скоростью ω = 1 рад/с. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он пройти по поверхности, если коэффициент трения качения равен μ = 0,001.

Эту задачу легче всего решить, если воспользоваться законом сохранения энергии. Мы располагаем начальной кинетической энергией диска. Когда он начнет катиться, то вся эта энергия расходуется на нагрев поверхности за счет действия силы трения. Приравнивая обе величины, получим выражение:

I * ω²/2 = μ * N/r * r * θ

Первая часть формулы — это кинетическая энергия диска. Вторая часть — это работа момента силы трения F = μ * N/r, приложенной к краю диска (M=F * r).

Учитывая, что N = m * g и I = 1/2m * r², вычисляем θ:

θ = m * r² * ω²/(4 * μ * m * g) = r² * ω²/(4 * μ *g) = 0,3² * 1²/(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 рад

Поскольку 2pi радиан соответствуют длине 2pi * r, тогда получаем, что искомое расстояние, которое пройдет диск, равно:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м или около 69 см

Отметим, что на данный результат масса диска никак не влияет.

Момент сил | это… Что такое Момент сил?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Содержание 1 Момент силы 2 Предыстория 3 Единицы 4 Специальные случаи 4. 1 Формула момента рычага 4.2 Сила под углом 4.3 Статическое равновесие 4.4 Момент силы как функция от времени 5 Отношение между моментом силы и мощностью 6 Отношение между моментом силы и работой 7 Момент силы относительно точки 8 Момент силы относительно оси 9 Единицы измерения 10 Измерение момента 11 См. также

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы.

Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.

м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки

O и O_F, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

• Момент инерции
• Момент импульса
• Теорема Вариньона

Момент силы кратко. Статика

В физике рассмотрение задач с вращающимися телами или системами, которые находятся в равновесии, осуществляется с использованием концепции «момент силы». В этой статье будет рассмотрена формула момента силы, а также ее использование для решения указанного типа задач.

в физике

Как было отмечено во введении, в данной статье пойдет речь о системах, которые могут вращаться либо вокруг оси, либо вокруг точки. Рассмотрим пример такой модели, изображенной на рисунке ниже.

Мы видим, что рычаг серого цвета закреплен на оси вращения. На конце рычага имеется черный кубик некоторой массы, на который действует сила (красная стрелка). Интуитивно понятно, что результатом воздействия этой силы будет вращение рычага вокруг оси против часовой стрелки.

Моментом силы называется величина в физике, которая равна векторному произведению радиуса, соединяющего ось вращения и точку приложения силы (зеленый вектор на рисунке), и самой внешней силе. То есть силы относительно оси записывается следующим образом:

Результатом этого произведения будет вектор M¯. Направление его определяют, исходя из знания векторов-множителей, то есть r¯ и F¯. Согласно определению векторного произведения, M¯ должен быть перпендикулярен плоскости, образованной векторами r¯ и F¯, и направлен в соответствии с правилом правой руки (если четыре пальца правой руки расположить вдоль первого умножаемого вектора в направлении к концу второго, то отставленный вверх большой палец укажет, куда направлен искомый вектор). На рисунке можно видеть, куда направлен вектор M¯ (синяя стрелка).

Скалярная форма записи M¯

На рисунке в предыдущем пункте сила (красная стрелка) действует на рычаг под углом 90 o . В общем же случае она может быть приложена под совершенно любым углом. Рассмотрим изображение ниже.

Здесь мы видим, что на рычаг L сила F уже действует под некоторым углом Φ. Для этой системы формула момента силы относительно точки (показана стрелкой) в скалярном виде примет форму:

M = L * F * sin(Φ)

Из выражения следует, что момент силы M будет тем больше, чем ближе направление действия силы F к углу 90 o по отношению к L. Наоборот, если F действует вдоль L, то sin(0) = 0, и сила не создает никакого момента (M = 0).

При рассмотрении момента силы в скалярной форме часто пользуются понятием «рычага силы». Эта величина представляет собой расстояние между осью (точкой вращения) и вектором F. Применяя это определение к рисунку выше, можно сказать, что d = L * sin(Φ) — это рычаг силы (равенство следует из определения тригонометрической функции «синус»). Через рычаг силы формулу для момента M можно переписать так:

Физический смысл величины M

Рассматриваемая физическая величина определяет способность внешней силы F оказывать вращательное воздействие на систему. Чтобы привести тело во вращательное движение, ему необходимо сообщить некоторый момент M.

Ярким примером этого процесса является открывание или закрывание двери в комнату. Взявшись за ручку, человек прикладывает усилие и поворачивает дверь на петлях. Каждый сможет это сделать. Если же попытаться открыть дверь, воздействуя на нее вблизи петель, то потребуется приложить большие усилия, чтобы сдвинуть ее с места.

Другим примером является откручивание гайки ключом. Чем короче будет этот ключ, тем труднее выполнить поставленную задачу.

Указанные особенности демонстрирует силы через плечо, которая была приведена в предыдущем пункте. Если M считать постоянной величиной, то чем меньше d, тем большую F следует приложить для создания заданного момента силы.

Несколько действующих сил в системе

Выше были рассмотрены случаи, когда на систему, способную к вращению, действует всего одна сила F, но как быть, когда таких сил несколько? Действительно, эта ситуация является более частой, поскольку на систему могут действовать силы различной природы (гравитационная, электрическая, трение, механическая и другие). Во всех этих случаях результирующий момент силы M¯ может быть получен с помощью векторной суммы всех моментов M i ¯, то есть:

M¯ = ∑ i (M i ¯), где i — номер силы F i

Из свойства аддитивности моментов следует важный вывод, который получил название теоремы Вариньона, названной так по фамилии математика конца XVII — начала XVIII века — француза Пьера Вариньона. Она гласит: «Сумма моментов всех сил, оказывающих воздействие на рассматриваемую систему, может быть представлена в виде момента одной силы, которая равна сумме всех остальных и приложена к некоторой точке». Математически теорему можно записать так:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Эта важная теорема часто используется на практике для решения задач на вращение и равновесие тел.

Совершает ли работу момент силы?

Анализируя приведенные формулы в скалярном или векторном виде, можно прийти к выводу, что величина M — это некоторая работа. Действительно, ее размерность равна Н*м, что в СИ соответствует джоулю (Дж). На самом деле момент силы — это не работа, а лишь величина, которая способна ее совершить. Чтобы это произошло, необходимо наличие кругового движения в системе и продолжительного во времени действия M. Поэтому формула работы момента силы записывается в следующем виде:

В этом выражении θ — это угол, на который было произведено вращение моментом силы M. В итоге единицу работы можно записать как Н*м*рад или же Дж*рад. Например, значение 60 Дж*рад говорит о том, что при повороте на 1 радиан (приблизительно 1/3 окружности) создающая момент M сила F совершила работу в 60 джоулей. Эту формулу часто используют при решении задач в системах, где действуют силы трения, что будет показано ниже.

Момент силы и момент импульса

Как было показано, воздействие на систему момента M приводит к появлению в ней вращательного движения. Последнее характеризуется величиной, которая получила название «момент импульса». Его можно вычислить, применяя формулу:

Здесь I — это момент инерции (величина, которая играет такую же роль при вращении, что и масса при линейном движении тела), ω — угловая скорость, она связана с линейной скоростью формулой ω = v/r.

Оба момента (импульса и силы) связаны друг с другом следующим выражением:

M = I * α, где α = dω / dt — угловое ускорение.

Приведем еще одну формулу, которая важна для решения задач на работу моментов сил. С помощью этой формулы можно вычислить кинетическую энергию вращающегося тела. Она выглядит так:

Равновесие нескольких тел

Первая задача связана с равновесием системы, в которой действуют несколько сил. На рисунке ниже приведена система, на которую действуют три силы. Необходимо рассчитать, какой массы предмет необходимо подвесить к этому рычагу и в какой точке это следует сделать, чтобы данная система находилась в равновесии.

Из условия задачи можно понять, что для ее решения следует воспользоваться теоремой Вариньона. На первую часть задачи можно ответить сразу, поскольку вес предмета, которые следует подвесить к рычагу, будет равен:

P = F 1 — F 2 + F 3 = 20 — 10 + 25 = 35 Н

Знаки здесь выбраны с учетом того, что сила, вращающая рычаг против часовой стрелки, создает отрицательный момент.

Положение точки d, куда следует подвесить этот вес, вычисляется по формуле:

M 1 — M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 — 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 м

Отметим, что с помощью формулы момента силы тяжести мы вычислили эквивалентную величину M той, которую создают три силы. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо подвесить тело весом 35 Н в точке 4,714 м от оси с другой стороны рычага.

Задача с движущимся диском

Решение следующей задачи основано на использовании формулы момента силы трения и кинетической энергии тела вращения. Задача: дан диск радиуса r = 0,3 метра, который вращается со скоростью ω = 1 рад/с. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он пройти по поверхности, если коэффициент трения качения равен μ = 0,001.

Эту задачу легче всего решить, если воспользоваться законом сохранения энергии. Мы располагаем начальной кинетической энергией диска. Когда он начнет катиться, то вся эта энергия расходуется на нагрев поверхности за счет действия силы трения. Приравнивая обе величины, получим выражение:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Первая часть формулы — это кинетическая энергия диска. Вторая часть — это работа момента силы трения F = μ * N/r, приложенной к краю диска (M=F * r).

Учитывая, что N = m * g и I = 1/2m * r 2 , вычисляем θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0,3 2 * 1 2 /(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 рад

Поскольку 2pi радиан соответствуют длине 2pi * r, тогда получаем, что искомое расстояние, которое пройдет диск, равно:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м или около 69 см

Отметим, что на данный результат масса диска никак не влияет.

Почти две тысячи лет просуществовало правило рычага, открытое Архимедом еще в третьем веке до нашей эры, пока в семнадцатом веке с легкой руки французского ученого Вариньона не получило более общую форму.

Правило момента сил

Было введено понятие момента сил. Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:

где M — момент силы,
F — сила,
l — плечо силы.

Из правила равновесия рычага напрямую вытекает правило моментов сил:

F1 / F2 = l2 / l1 или, по свойству пропорции F1 * l1= F2 * l2, то есть M1 = M2

В словесном выражении правило моментов сил звучит следующим образом: рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. Правило моментов сил справедливо для любого тела, закрепленного вокруг неподвижной оси. На практике момент силы находят следующим образом: по направлению действия силы проводят линию действия силы. Потом из точки, в которой находится ось вращения, проводят перпендикуляр до линии действия силы. Длина этого перпендикуляра будет равняться плечу силы. Умножив значение модуля силы на ее плечо, получаем значение момента силы относительно оси вращения. То есть, мы видим, что момент силы характеризует вращающее действие силы. Действие силы зависит и от самой силы и от ее плеча.

Применение правила моментов сил в различных ситуациях

Отсюда вытекает применение правила моментов сил в различных ситуациях. Например, если мы открываем дверь, то толкать ее мы будем в районе ручки, то есть, подальше от петель. Можно проделать элементарный опыт и убедиться, что толкать дверь тем легче, чем дальше мы прилагаем силу от оси вращения. Практический эксперимент в данном случае прямо подтверждается формулой. Так как, дабы моменты сил при разных плечах были равны, надо, чтобы большему плечу соответствовала меньшая сила и наоборот, меньшему плечу соответствовала большая. Чем ближе к оси вращения мы прилагаем силу, тем она должна быть больше. Чем дальше от оси мы воздействуем рычагом, вращая тело, тем меньшую силу нам необходимо будет приложить. Числовые значения легко находятся из формулы для правила моментов.

Именно исходя из правила моментов сил мы берем лом или длинную палку, если нам надо приподнять что-то тяжелое, и, подсунув под груз один конец, тянем лом возле другого конца. По этой же причине шурупы мы вворачиваем отверткой с длинной ручкой, а гайки закручиваем длинным гаечным ключом.

Момент силы относительно оси или просто момент силы называется проекция силы на прямую, которая перпендикулярна радиусу и проведена в точке приложения силы умноженная на расстояние от этой точки до оси. Либо произведение силы на плечо ее приложения. Плечо в данном случае это расстояние от оси до точки приложения силы. Момент силы характеризует вращательное действие силы на тело. Ось в данном случае это место крепления тела, относительно которого оно может совершать вращение. Если тело не закреплено, то осью вращения можно считать центр масс.

Формула 1 — Момент силы.

F — Сила действующая на тело.

r — Плечо силы.

Рисунок 1 — Момент силы.

Как видно из рисунка, плечо силы это расстояние от оси до точки приложения силы. Но это в случае если угол между ними равен 90 градусов. Если это не так, то необходимо вдоль действия силы провести линию и из оси опустить на нее перпендикуляр. Длинна этого перпендикуляра и будет равна плечу силы. А перемещение точки приложения силы вдоль направления силы не меняет ее момента.

Принято считать положительным такой момент силы, который вызывает поворот тела по часовой стрелки относительно точки наблюдения. А отрицательным соответственно вызывающий вращение против нее. Измеряется момент силы в Ньютонах на метр. Один Ньютонометр это сила в 1 Ньютон действующая на плечо в 1 метр.

Если сила, действующая на тело, проходит вдоль лини идущей через ось вращения тела, или центр масс, если тело не имеет оси вращения. То момент силы в этом случае будет равен нулю. Так как эта сила не будет вызывать вращения тела, а попросту будет перемещать его поступательно вдоль лини приложения.

Рисунок 2 — Момент силы равен нулю.

В случае если на тело действует несколько сил, то момент силы будет определять их равнодействующая. К примеру, на тело могут действовать две силы равные по модулю и направленные противоположно. При этом суммарный момент силы будет равен нулю. Так как эти силы будут компенсировать друг друга. Если по простому, то представьте себе детскую карусель. Если один мальчик ее толкает по часовой стрелке, а другой с той же силой против, то карусель останется неподвижной.

Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.

Плечо — кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.

Знак момента:

По часовой-минус, против часовой-плюс;

Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.

Если в плоскости расположены несколько сил или система сил, то алгебраическая сумма их моментов даст нам главный момент системы сил.

Рассмотрим момент силы относительно оси, вычислим момент силы относительно оси Z;

Спроецируем F на XY;

F xy =Fcosα = ab

m 0 (F xy)=m z (F), то есть m z =F xy * h = Fcosα * h

Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости

Если сила параллельна оси или пересекает ее, то m z (F)=0

Выражение момента силы в виде векторного выражения

Проведем r а в точку A. Рассмотрим OA x F.

Это третий вектор m o , перпендикулярный плоскости. Модуль векторного произведения можно вычислить с помощью удвоенной площади заштрихованного треугольника.

Аналитическое выражение силы относительно координатных осей.

Предположим, что с точкой О связаны оси Y и Z, X с единичными векторами i, j, k Учитывая, что:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y получим: m o (F)=x =

Раскроем определитель и получим:

m x =YF z — ZF y

m y =ZF x — XF z

m z =XF y — YF x

Эти формулы дают возможность вычислить проекцию вектор-момента на оси, а потом и сам вектор-момент.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Если система сил имеет равнодействующую, то её момент относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно этой точки

Если приложить Q= -R , то система (Q,F 1 … F n) будет равен уравновешиваться.

Сумма моментов относительно любого центра будет равен нулю.

Аналитическое условие равновесия плоской системы сил

Это плоская система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости

Цель расчета задач данного типа — определение реакций внешних связей. Для этого используются основные уравнения в плоской системе сил.

Могут использоваться 2 или 3 уравнения моментов.

Пример

Составим уравнение суммы всех сил на ось X и Y:

Сумма моментов всех сил относительно точки А:

Параллельные силы

Уравнение относительно точки А:

Уравнение относительно точки В:

Сумма проекций сил на ось У.

Которая равна произведению силы на ее плечо.

Момент силы вычисляют при помощи формулы:

где F — сила, l — плечо силы.

Плечо силы — это самое короткое расстояние от линии действия силы до оси вращения тела. На рисунке ниже изображено твердое тело, которое может вращаться вокруг оси. Ось вращения этого тела является перпендикулярной к плоскости рисунка и проходит через точку, которая обозначена как буква О. Пле-чом силы F t здесь оказывается расстояние l , от оси вращения до линии действия силы. Определяют его таким образом. Первым шагом проводят линию действия силы, далее из т. О, через которую проходит ось вращения тела, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра оказывается плечом данной силы.

Момент силы характеризует вращающее действие силы . Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо приложить, чтобы получить желаемый результат, то есть один и тот же момент силы (см. рис. выше). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, намного сложнее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть намного легче длинным, чем коротким гаечным ключом.

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н , плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н · м).

Правило моментов.

Твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М 1 вращающей его по часовой стрелке, равняется моменту силы М 2 , которая вращает его против часовой стрелки:

Правило моментов есть следствие одной из теорем механики , которая была сформулирована французским ученым П. Вариньоном в 1687 г.

Пара сил.

Если на тело действуют 2 равные и противоположно направленные силы, которые не лежат на одной прямой, то такое тело не находится в равновесии, так как результирующий момент этих сил относительно любой оси не равняется нулю, так как обе силы имеют моменты, направленные в одну сторону. Две такие силы, одновременно действующие на тело, называют парой сил . Если тело закреплено на оси, то под действием пары сил оно будет вращаться. Если пара сил приложена «свободному телу, то оно будет вращаться вокруг оси. проходящей через центр тяжести тела, рисунке б .

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние l между силами, которое называется плечом пары , независимо от того, на какие отрезки l , и разделяет положение оси плечо пары:

Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относи-тельно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заме нить действием одной пары сил с тем же моментом.

Физика

моментов: определение, единицы и формулы Физика

моментов: определение, единицы и формулы | StudySmarter

Выберите язык

Предлагаемые языки:

Европа

английский (DE) английский (Великобритания)

StudySmarter — универсальное учебное приложение.

4.8 • Рейтинг +11k

Более 3 миллионов загрузок

Бесплатно

Сохранять

Распечатать

Редактировать

Физика момента

СОДЕРЖАНИЕ :

ОГЛАВЛЕНИЕ

Силы могут заставлять объекты двигаться, но они также могут заставлять объекты вращаться. Когда это происходит, сила воздействует на объект так называемым моментом, и именно этот момент заставляет объект вращаться. Найдите минутку, чтобы узнать о моментах!

Определение момента в физике

В повседневном использовании слово «момент» часто относится к короткому периоду времени, но в физике это слово имеет совсем другое значение.

В физике момент на объекте — это вращательное воздействие на этот объект, вызванное силой.

Если у объекта есть ненулевой чистый момент, объект будет вращаться вокруг точки вращения. С другой стороны, если объект уравновешен (т.е. не вращается или вращается с постоянной скоростью), то это означает, что чистый момент на объекте равен нулю. Это ситуация, в которой момент, направленный по часовой стрелке на объект, точно компенсирует момент, действующий на него против часовой стрелки.

Формула момента в физике

Предположим, у нас есть объект с четкой точкой поворота, и мы прикладываем к этому объекту силу. Мы проводим линию через точку контакта силы и в том же направлении, что и сила, и называем перпендикулярным расстоянием от точки поворота до этой линии. См. рисунок ниже для иллюстрации установки.

Красная точка — точка поворота коричневого стержня, F — сила на стержне, а d расстояние до линии StudySmarter Originals.

Величина импульса объекта затем определяется как величина силы, умноженная на расстояние по перпендикуляру:

.

Таким образом, записанное с помощью символов, это уравнение принимает вид

.

Это уравнение для моментов интуитивно понятно. Если мы прикладываем к объекту большую силу, то момент (т.е. эффект поворота) увеличивается. Если мы приложим ту же силу к объекту, но на большем расстоянии от точки поворота, то у нас будет больше рычагов, поэтому момент также увеличится.

Единицы момента

Из формулы для величины момента мы видим, что соответствующие единицы измерения момента (ньютон-метры). Сила на перпендикулярном расстоянии к оси оказывает момент величиной. Один — это то же самое, что один (джоуль), который является единицей энергии. Таким образом, моменты имеют те же единицы измерения, что и энергия. Однако моменты явно отличаются от энергии, поэтому, если мы обозначаем момент, мы обычно записываем его в единицах. Это особое использование единиц дает понять всем читателям, что мы говорим о моменте, а не о форме энергии.

Примеры расчетов моментов

Сначала рассмотрим несколько качественных примеров моментов.

Предположим, ваши ноги приклеились к полу, и кто-то пытается сбить вас с ног. Будут ли они пытаться толкнуть вас в лодыжки или в плечи? Предполагая, что вы не хотите упасть, вы бы хотели, чтобы он толкнул вас в лодыжки, потому что таким образом он может оказать на вас лишь небольшой момент из-за небольшого расстояния до точки поворота у ваших ног, и это не сила. но именно тот момент, когда он приложит усилия, заставит вас развернуться вокруг точки опоры (ноги) и упасть.

Рассуждения, аналогичные приведенному выше примеру, приводят к выводу, что люди предпочитают, чтобы дверные ручки находились на противоположной стороне двери, чем петля, так что перпендикулярное расстояние до шарнира велико, и, следовательно, сила, необходимая для открывания двери маленький. Давайте теперь посмотрим на некоторые количественные примеры расчетов с моментами.

Вернемся к рисунку выше. Если мы будем толкать в указанном направлении на расстоянии от оси вращения, то перпендикулярное расстояние будет приблизительно равно. Если мы толкнем с силой на это расстояние в этом направлении, то мы приложим момент .

Предположим, кто-то застрял в лифте, и вам нужно взломать дверь, чтобы спасти его. Сила, при которой дверь ломается. Это намного больше, чем вы можете сделать своими мышцами, поэтому вы получаете лом, который дает вам рычаги. Если лом такой, как изображен на рисунке ниже, какую силу нужно приложить к лому, чтобы сломать дверь?

Лом (зеленый) используется, чтобы сломать дверь (справа), используя стену (слева), чтобы стабилизировать ее ось (красная точка), и где вы прикладываете силу F , StudySmarter Originals.

Итак, мы видим, что нам нужно приложить момент к двери, поэтому сила, которую мы должны приложить к лому, равна

.

Внезапно эта сила очень реалистична для человека, чтобы воздействовать на объект, и мы можем сломать дверь.

Эксперимент с моментами в физике

Если вы когда-нибудь катались на качелях, значит, вы бессознательно экспериментировали с моментами. Давайте разберем эту знакомую ситуацию!

Алиса и ее папа Боб сидят на качелях и хотят, чтобы они балансировали. Алиса ленива и не хочет двигаться, поэтому держится на некотором расстоянии от центра вращения. Масса Алисы равна, а масса Боба равна. На каком расстоянии от оси должен сесть Боб, чтобы качели находились в равновесии?

Ответ: Для сбалансированных качелей моменты на качелях должны уравновешивать друг друга, т.е. Сила, действующая на качели, перпендикулярна горизонтально уравновешенным качелям, поэтому перпендикулярное расстояние равно расстоянию человека до оси вращения. Это означает, что для сбалансированных качелей нам потребуется

.

Фактор напряженности гравитационного поля аннулируется (поэтому эта задача имеет такой же ответ и на других планетах!), и мы вычисляем

.

Мы заключаем, что Бобу нужно сесть на расстоянии от точки вращения. Это имеет смысл: Алисе нужно в 4 раза больше рычага, чем Бобу, чтобы компенсировать ее вес, который в 4 раза меньше веса Боба.

Если вы не знаете чью-то массу, вы можете вычислить ее, объединив свои знания о собственной массе с наблюдениями за вашим расстоянием до оси сбалансированных качелей. Масса вашего друга равна

.

Измерение момента

Давайте подумаем, как бы вы измерили величину момента. Логический способ сделать это — приложить момент в другом направлении и посмотреть, какой момент требуется, чтобы заставить объект стать сбалансированным или неуравновешенным. Ниже приведен пример, чтобы прояснить этот процесс.

Предположим, у вас есть гаечный ключ, и вы хотите узнать величину момента, необходимого для откручивания определенной гайки. Вы получаете машину, которая создает, скажем, постоянную большую силу, и струну, с помощью которой вы можете прикладывать усилие к гаечному ключу в очень определенном месте. См. иллюстрацию ниже для установки. Затем вы начинаете с размещения струны как можно ближе к порожку (середина которого является стержнем), насколько это возможно. Скорее всего, гаечный ключ не двигается, потому что расстояние настолько мало, что момент на гаечный ключ также мал. Медленно вы перемещаете струну все дальше и дальше от гайки, тем самым оказывая на гайку все больший и больший момент за счет увеличения перпендикулярного расстояния силы к стержню. На некотором расстоянии от оси гайка начинает вращаться. Вы записываете это расстояние. Тогда момент, когда вы надавили на гайку, был. Вы заключаете, что для того, чтобы раскрутить эту конкретную гайку, требуется мгновение.

Гаечный ключ и гайка с шарниром, струной и механизмом подачи усилия, StudySmarter Originals.

Моментная физика — ключевые выводы

• Момент на объекте — это вращательное воздействие на этот объект, вызванное силой.
• Если объект сбалансирован, то это означает, что чистый момент на этом объекте равен нулю. Моменты по часовой стрелке компенсируют моменты против часовой стрелки.
• Проведем линию через точку контакта силы и в том же направлении, что и сила, и назовем расстояние по перпендикуляру от точки поворота до этой линии.
• Момент силы на перпендикулярном расстоянии определяется выражением.
• Мы измеряем величину моментов в .
• Типичными практическими ситуациями, в которых моменты играют большую роль, являются ломы, качели и гаечные ключи.

Часто задаваемые вопросы о физике моментов

Момент в физике — это эффект вращения объекта, вызванный силой. Подумайте о приложении силы к рулевому колесу или гаечному ключу, чтобы заставить вещи вращаться: эти силы воздействуют на рассматриваемые объекты.

Момент на объект рассчитывается путем умножения силы на объект на перпендикулярное расстояние от точки контакта силы до оси объекта. Удобно смотреть на картинки, чтобы понять, что мы подразумеваем под термином перпендикулярное расстояние.

Между моментом и импульсом есть большая разница. Импульс объекта является мерой количества движения, которым обладает объект, в то время как момент объекта является мерой вращательного эффекта, оказываемого на этот объект.

Примером момента в физике является момент, который вы прилагаете при использовании гаечного ключа: вы прилагаете силу на определенном перпендикулярном расстоянии к гайке, которая является стержнем.

Уравнение, описывающее момент, действующий на объект, имеет вид M=Fd , где F — сила, действующая на объект, а d — расстояние по перпендикуляру от точки контакта силы до оси вращения объекта. Удобно смотреть на картинки, чтобы понять, что мы подразумеваем под термином перпендикулярное расстояние.

Последний момент Тест по физике

Вопрос

Что такое сила упругости?

Показать ответ

Ответ

После растяжения или сжатия сила, которая позволяет некоторым материалам восстанавливать свою прежнюю форму, известна как сила упругости или сила упругости.

Показать вопрос

Вопрос

Сила упругости и пружины одинаковы?

Показать ответ

Ответ

Показать вопрос

Вопрос

Пропорциональна ли сила, создаваемая упругим объектом, внешней силе, используемой для растяжения или сжатия объекта?

Показать ответ

Ответ

Да. Сила, приобретаемая упругим объектом, прямо пропорциональна внешней силе, используемой для растяжения или сжатия объекта.

Показать вопрос

Вопрос

Остается ли сила упругости в упругом теле после сжатия или растяжения?

Показать ответ

Ответ

После сжатия или растяжения сила упругости будет сохраняться в теле до тех пор, пока оно не вернется к своей первоначальной форме.

Показать вопрос

Вопрос

Растяжение, сжатие, скручивание и вращение являются одними из наиболее распространенных деформаций.

Верно это утверждение или нет?

Показать ответ

Ответ

Это правда.

Показать вопрос

Вопрос

Каковы характеристики идеальной пружины?

Показать ответ

Ответ

Невесомая, лишенная трения, нерушимая и бесконечно растягивающаяся пружина рассматривается как идеальная пружина .

Показать вопрос

Вопрос

Когда идеальные пружины сжимаются, они тянут. Когда они растягиваются, они толкают.

Правда это или ложь?

Показать ответ

Ответ

Ложь, 

Когда такие пружины сжимаются, они толкают.

Когда они растягиваются, они тянутся.

Показать вопрос

Вопрос

Что такое упругая потенциальная энергия?

Показать ответ

Ответ

Энергия, удерживаемая в эластичных материалах в результате растяжения или сжатия, известна как эластичная потенциальная энергия.  

Показать вопрос

Вопрос

Назовите один параметр, влияющий на упругую потенциальную энергию, запасенную в пружине: 

Показать ответ

Ответ

Количество запасенной в таком устройстве упругой потенциальной энергии пропорционально его растяжению; чем больше растяжение, тем больше энергии сохраняется.  

Показать вопрос

Вопрос

Если объект, прикрепленный к пружине, оставить под действием ее силы тяжести, то сила упругости раны будет равна силе тяжести объекта?

Показать ответ

Ответ

Да. Сила пружины, приложенная пружиной к массе, равна силе тяжести и противодействует ей. Потому что пружина смогла бы вернуть свою первоначальную форму с той же силой.

Показать вопрос

Вопрос

Консервативны ли силы упругости?

Показать ответ

Ответ

Сила упругости консервативна, так как она зависит только от перемещения x и не зависит от выбранного пути.

Показать вопрос

Вопрос

Чем больше растяжение, тем больше энергии сохраняется в струне.

Правда это или ложь?

Показать ответ

Ответ

Верно.

Показать вопрос

Вопрос

Что такое определение момента?

Показать ответ

Ответ

Вращательное или вращательное действие силы.

Показать вопрос

Вопрос

Каковы единицы измерения момента?

Показать ответ

Ответ

Показать вопрос

Вопрос

Что означает расстояние в формуле момента?

Показать ответ

Ответ

Это перпендикулярное расстояние от линии действия силы до поворота.

Показать вопрос

Вопрос

Где нужно приложить силу к гаечному ключу для достижения максимального момента, если сила действует перпендикулярно расстоянию от оси вращения?

Показать ответ

Ответ

На конце гаечного ключа.

Показать вопрос

Вопрос

Какой момент создается гаечным ключом, если приложенная сила равна 40 Н, а перпендикулярное расстояние от силы до центра гайки равно 0,4 м?

Показать ответ

Ответ

16 Н·м.

Показать вопрос

Вопрос

Что утверждает принцип момента?

Показать ответ

Ответ

Принцип момента гласит, что когда система находится в равновесии, сумма моментов по часовой стрелке равна сумме моментов против часовой стрелки.

Показать вопрос

Вопрос

В каком из следующих направлений может возникнуть момент?

Показать ответ

Ответ

По часовой и против часовой стрелки.

Показать вопрос

Вопрос

Если сумма моментов по часовой и против часовой стрелки станет равной, то что произойдет с объектом?

Показать ответ

Ответ

Объект будет в равновесии.

Показать вопрос

Вопрос

Если результирующий момент не равен нулю, то что можно сказать об объекте?

Показать ответ

Ответ

Объект не находится в равновесии.

Показать вопрос

Вопрос

От чего из следующего зависит величина момента?

Показать ответ

Ответ

Величина силы и перпендикулярное расстояние между силами.

Показать вопрос

Вопрос

Как называется точка, в которой качели закреплены и вращаются?

Показать ответ

Ответ

Сводка.

Показать вопрос

Вопрос

Если сила, приложенная к концу гаечного ключа, находится под углом, что можно сказать о возникающем моменте?

Показать ответ

Ответ

Момент будет меньше максимального значения момента.

Показать вопрос

Вопрос

Что такое момент?

Показать ответ

Ответ

Момент – это вращательное действие силы.

Показать вопрос

Вопрос

Сила, действующая непосредственно через ось системы, не создает момента. Это правда или ложь?

Показать ответ

Ответ

Показать вопрос

Вопрос

Что такое принцип моментов?

Показать ответ

Ответ

Когда система находится в равновесии, сумма моментов по часовой стрелке равна сумме моментов против часовой стрелки.

Показать вопрос

Вопрос

Приведите пример использования моментов в повседневной жизни.

Показать ответ

Ответ

Например: гаечные ключи, дверные ручки, качели и т. д.

Показать вопрос

Вопрос

Приведите пример рычага.

Показать ответ

Ответ

например, ножницы, дверная ручка

Показать вопрос

Вопрос

Чем большая или меньшая шестерня завершит поворот быстрее?

Показать ответ

Ответ

Шестерня меньшего размера

Показать вопрос

Вопрос

Что из следующего является примером использования зубчатых колес

Показать ответ

Ответ

Велосипеды

Показать вопрос

Вопрос

Если две шестерни разного размера соединены, какая из них имеет больший момент?

Показать ответ

Ответ

Большее зубчатое колесо, поскольку приложенная сила одинакова для обоих, но радиус больше для большего.

Показать вопрос

Вопрос

Почему при подъеме груза с помощью тачки сила усилия меньше, чем при подъеме груза без нее?

Показать ответ

Ответ

Потому что тот же самый момент может быть приложен с меньшей силой, если сила приложена дальше от оси вращения.

Показать вопрос

Вопрос

Что такое пивот?

Показать ответ

Ответ

Фиксированная точка, вокруг которой может вращаться система.

Показать вопрос

Вопрос

Чтобы открыть дверь, необходимо приложить к дверной ручке момент 0,2 Нм. Какую силу нужно приложить, если длина дверной ручки 0,1 м?

Показать ответ

Ответ

Показать вопрос

Вопрос

Ребенок массой 20 кг сидит справа от качелей на расстоянии 1,5 м от центра. На каком расстоянии должен сидеть ребенок массой 30 кг с противоположной стороны, чтобы уравновесить качели?

Показать ответ

Ответ

Показать вопрос

Вопрос

Человек поднимает тачку, приложив силу 20 Н. Если расстояние от руля до колес 1,5 м, каков момент?

Показать ответ

Ответ

Показать вопрос

Вопрос

Что можно сказать о моменте, если приложенная сила параллельна расстоянию от оси вращения?

Показать ответ

Ответ

Сгенерированный момент будет равен нулю.

Показать вопрос

Вопрос

Каковы единицы измерения момента?

Показать ответ

Ответ

Показать вопрос

Подробнее о физике моментов

Откройте для себя подходящий контент для ваших тем

Не нужно обманывать, если у вас есть все необходимое для успеха! Упаковано в одно приложение!

Учебный план

Будьте идеально подготовлены вовремя с индивидуальным планом.

Тесты

Проверьте свои знания с помощью игровых тестов.

Карточки

Создавайте и находите карточки в рекордно короткие сроки.

Заметки

Создавайте красивые заметки быстрее, чем когда-либо прежде.

Учебные наборы

Все учебные материалы в одном месте.

Документы

Загружайте неограниченное количество документов и сохраняйте их в Интернете.

Study Analytics

Определите сильные и слабые стороны вашего исследования.

Еженедельные цели

Ставьте индивидуальные учебные цели и зарабатывайте баллы за их достижение.

Умные напоминания

Хватит откладывать на потом наши напоминания об учебе.

Награды

Зарабатывайте очки, открывайте значки и повышайте уровень во время учебы.

Волшебный маркер

Создавайте карточки в заметках полностью автоматически.

Умное форматирование

Создавайте самые красивые учебные материалы, используя наши шаблоны.

Момент силы: определение, формула, классификация, примеры

момент силы . Сила – это воздействие, способное изменить движение объекта. Сила, действующая на объект с массой, может заставить его ускориться или изменить его скорость. Простой способ описать силу — это толчок или притяжение. Поскольку сила имеет как величину, так и направление, она является векторной величиной. Выражается в ньютонах (Н) в системе СИ. F — символ, используемый для обозначения силы.

Вращательное воздействие силы известно как момент силы, который определяется как произведение силы на перпендикулярное расстояние между силой и осью вращения. Момент силы зависит от ее величины и перпендикулярного расстояния между ней и стержнем. Скручивающее воздействие увеличивается по мере увеличения перпендикулярного расстояния (момент).

Содержание

• 1. Определение момента силы
• 2. Формула момента силы
• 3. Классификация момента силы
• 4. Что такое единица СИ для момента силы?
• 5. Направление момента силы
• 6. Примеры момента силы

Прочитать статью полностью

Определение момента силы

Момент — это термин, используемый для описания вращательного действия силы. Это результат умножения силы путем разделения линии действия силы и точки поворота или точки, в которой объект повернется. Единицей СИ для момента силы является ньютон-метр (Нм). Это векторная величина.

Правое правило хвата, которое параллельно плоскости силы и имеет точку вращения, параллельную оси вращения, определяет его ориентацию.

Момент силы Формула

Момент определяется как эффект вращения силы. Это результат умножения силы на расстояние между линией действия силы и точкой поворота или точкой, в которой объект повернется. Обозначается 𝝉.

𝝉 = F×d

Где

 𝝉 — момент силы

F — сила

d — расстояние по перпендикуляру между линией действия силы и центром вращения.

Классификация момента силы

Момент силы относится к действию силы на тело, вращающееся вокруг оси. Он равен произведению величины силы и перпендикулярного расстояния силовой линии от оси вращения. Момент силы классифицируется по следующим категориям:

• Крутящий момент
• Изгибающий момент
• Крутящий момент

Крутящий момент

Этот момент заставляет тело вращаться вокруг точки опоры. В этом сценарии тело может свободно вращаться вокруг точки опоры.

Изгибающий момент

Этот момент заставляет тело изгибаться вокруг одного из закрепленных концов.

Крутящий момент

Это событие заставляет вал закручиваться вокруг одного из его неподвижных концов.

Что такое единица СИ для момента силы?

Стремление силы заставить тело вращаться вокруг определенной точки или оси измеряется ее моментом силы.

Момент силы = (сила) * (перпендикулярное расстояние от оси вращения)

Ньютон — это единица силы в системе СИ, тогда как метр — это единица измерения расстояния в системе СИ. Итак, ньютон-метр — это единица измерения момента силы в системе СИ.

Направление момента силы

В своей простейшей форме момент создается путем умножения расстояния до точки на физическую величину (например, силу). Он подразделяется на два типа в зависимости от направления момента.

• Момент по часовой стрелке
• Момент против часовой стрелки 

Момент по часовой стрелке

Создаваемый момент называется моментом по часовой стрелке, если сила, действующая на тело, стремится заставить тело вращаться по часовой стрелке.

Момент против часовой стрелки

Момент против часовой стрелки создается, когда сила, действующая на тело, может заставить тело вращаться против часовой стрелки.

Примеры момента силы

Момент возникает в результате действия силы, вращающейся вокруг неподвижной точки вращения. Дверь, открывающаяся вокруг неподвижной петли, качели, ножницы или гаечный ключ, вращающийся вокруг гайки, — вот несколько примеров.

• Чтобы открыть и закрыть дверь, к ручке P, наиболее удаленной от петли, прикладывается усилие (толкание или вытягивание), перпендикулярное двери.
• Для того чтобы верхний круглый камень ручной мельницы можно было легко поворачивать вокруг металлического стержня в его центре путем небольшого нажатия на ручку, он снабжен ручкой у края (т. е. на максимальном расстоянии от центра) .
• Сила по касательной воздействует на обод колеса, чтобы повернуть рулевое колесо.
• На велосипеде прикладывают небольшое усилие к педали зубчатого колеса, чтобы повернуть колесо против часовой стрелки.

Часто задаваемые вопросы о моменте силы

• Что такое момент силы?

  Результат умножения составляющей силы, перпендикулярной линии расстояния, на расстояние между точкой и точкой приложения известен как момент силы .

• Какова формула момента силы?

  Момент силы = F x d

  Момент силы выражается в ньютон-метрах (Нм), где F — приложенная сила, а d — расстояние от неподвижной оси. Как для уравновешенных, так и для неуравновешенных сил момент силы можно рассчитать, используя формулу момента силы.

• Приведите пример момента силы?

  Например, визуализируйте открытие двери. Дверь вращается вокруг своих петель, когда вы тянете за дверную ручку (петли являются шарниром). Вращение двери было прямым результатом силы, которую вы приложили, толкнув ее.

• Почему его называют моментом силы?

  Например, момент силы, также известный как крутящий момент, является результатом силы, действующей на объект, и расстояния объекта от контрольной точки. Теоретически любую физическую величину можно умножить на расстояние, чтобы получить момент силы.

• Крутящий момент и момент силы одинаковы?

  В то время как момент измеряет угол между точкой вращения и линией действия силы, крутящий момент измеряет силу, поворачивающую тело. Стремление силы заставить тело вращаться в определенной точке или оси описывается в физике как момент силы.

• Что такое момент силы относительно точки?

  Величина и расстояние от оси вращения силы определяют ее момент. Момент силы относительно точки равен (величина силы) × (перпендикулярное расстояние линии действия силы от точки).

ESE & GATE ME

Mechanical Engg.GATEGATE MEHPCLBARC SOESEIES MEBARC ExamISRO ExamOther Exams

Избранные статьи

Следите за нашими обновлениями

Наши приложения

• BYJU’S Exam Prep: приложение для подготовки к экзамену

GradeStack Learning Pvt. Ltd.Windsor IT Park, Tower — A, 2-й этаж,

Sector 125, Noida,

Uttar Pradesh 201303

[email protected]

Нахождение момента силы. Момент силы, формулы

Правило рычага, открытое Архимедом в третьем веке до нашей эры, просуществовало почти две тысячи лет, пока не получило более общий вид в семнадцатом веке с легкой руки французского ученого Вариньона.

Правило момента силы

Введено понятие момента сил. Момент силы — физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:

где М — момент силы,
F — сила,
l — сила плеча.

Из правила равновесия рычагов непосредственно следует правило моментов сил:

F1 / F2 = l2 / l1 или, по свойству пропорции F1 * l1 = F2 * l2, т. е. M1 = M2

В словесном выражении , правило моментов сил состоит в следующем: рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. Правило моментов сил справедливо для любого тела, закрепленного вокруг неподвижной оси. На практике момент силы находится следующим образом: в направлении силы проводится линия действия силы. Затем из точки, в которой находится ось вращения, проводят перпендикуляр к линии действия силы. Длина этого перпендикуляра будет равна плечу силы. Умножая значение модуля силы на его плечо, получаем значение момента силы относительно оси вращения. То есть мы видим, что момент силы характеризует вращательное действие силы. Действие силы зависит как от самой силы, так и от ее плеча.

Применение правила моментов сил в различных ситуациях

Это подразумевает применение правила моментов сил в различных ситуациях. Например, если мы открываем дверь, то толкать ее будем в районе ручки, то есть в сторону от петель. Можно провести элементарный опыт и убедиться, что чем дальше мы прикладываем усилие от оси вращения, тем легче толкать дверь. Практический опыт в этом случае прямо подтверждается формулой. Так как для того, чтобы моменты сил на разных плечах были равны, необходимо, чтобы меньшему плечу соответствовала меньшая сила и наоборот, меньшему плечу соответствовала большая. Чем ближе к оси вращения мы прикладываем силу, тем больше она должна быть. Чем дальше от оси мы воздействуем рычагом, вращая корпус, тем меньшее усилие нам нужно будет прикладывать. Числовые значения легко находятся из формулы правила момента.

Именно на основании правила моментов сил мы берем лом или длинную палку, если нам нужно поднять что-то тяжелое, и, положив один конец под груз, тянем лом возле другого конца. По этой же причине винты вкручиваем отверткой с длинной ручкой, а гайки затягиваем длинным ключом.

Моментом силы относительно оси или просто моментом силы называется проекция силы на прямую, перпендикулярную радиусу и проведенную в точке приложения силы, умноженная на расстояние от этой точки до ось. Или произведение силы на плечо ее приложения. Плечо в данном случае — это расстояние от оси до точки приложения силы. Момент силы характеризует вращательное действие силы на тело. Ось в данном случае – это место крепления тела, относительно которого оно может вращаться. Если тело не закреплено, то центр масс можно считать осью вращения.

Формула 1 — Момент силы.


F — Сила, действующая на тело.

р — Сила плеча.

Рисунок 1 – Момент силы.


Как видно из рисунка плечом силы является расстояние от оси до точки приложения силы. Но это в том случае, если угол между ними равен 90 градусов. Если это не так, то необходимо провести линию по действию силы и опустить на нее перпендикуляр от оси. Длина этого перпендикуляра будет равна плечу силы. А перемещение точки приложения силы вдоль направления силы не меняет ее импульса.

Положительным принято считать такой момент силы, который заставляет тело вращаться по часовой стрелке относительно точки наблюдения. И отрицательное, соответственно вызывающее вращение против него. Момент силы измеряется в ньютонах на метр. Один ньютонометр – это сила в 1 ньютон, действующая на плечо длиной 1 метр.

Если сила, действующая на тело, проходит по линии, проходящей через ось вращения тела, или центр масс, если тело не имеет оси вращения. Тогда момент силы в этом случае будет равен нулю. Так как эта сила не вызовет вращения тела, а просто будет двигать его вперед по линии приложения.

Рисунок 2 – Момент силы равен нулю.


Если на тело действует несколько сил, то момент силы будет определяться их равнодействующей. Например, на тело могут действовать две силы, равные по модулю и направленные в противоположные стороны. В этом случае суммарный момент сил будет равен нулю. Так как эти силы будут компенсировать друг друга. Проще говоря, представьте себе детскую карусель. Если один мальчик толкнет ее по часовой стрелке, а другой с такой же силой против нее, то карусель останется неподвижной.

Определение 1

Момент силы представляет собой крутящий момент или момент вращения, будучи векторной физической величиной.

Определяется как векторное произведение вектора силы, а также радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения заданной силы.

Момент силы является характеристикой вращательного действия силы на твердое тело. Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты не будем считать тождественными, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешняя сила, приложенная к объекту.

При этом понятие «крутящий момент» рассматривается в формате внутренней силы, возникающей в объекте под действием определенных приложенных нагрузок (аналогичное понятие используется для сопротивления материалов).

Понятие момента силы

Момент силы в физике можно рассматривать как так называемую «вращающую силу». Единицей измерения СИ является ньютон-метр. Момент силы также можно назвать «моментом пары сил», как отмечалось в трудах Архимеда о рычагах.

Примечание 1

В простых примерах при приложении силы к рычагу в перпендикулярном к нему отношении момент силы будет определяться как произведение величины заданной силы на расстояние до оси вращения рычага.

Например, сила в три ньютона, приложенная на расстоянии двух метров от оси вращения рычага, создает момент, эквивалентный силе в один ньютон, приложенной к рычагу на расстоянии 6 метров. Точнее, момент силы частицы определяется в формате векторного произведения:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, где:

• $\vec (F)$ представляет силу, действующую на частицу,
• $\vec (r)$ — радиус вектора частицы.

В физике энергию следует понимать как скалярную величину, а момент силы будем считать (псевдо)векторной величиной. Совпадение размеров таких величин не будет случайным: момент силы в 1 Н·м, приложенный через весь оборот, совершая механическую работу, сообщает энергию в 2 $\pi$ джоуля. Математически это выглядит так:

$E = M\theta $, где:

• $E$ представляет энергию;
• $M$ считается крутящим моментом;
• $\theta $ будет углом в радианах.

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью специальных датчиков нагрузки тензометрического, оптического и индуктивного типов.

Формулы для расчета момента силы

Интересным в физике является расчет момента силы в поле, производимый по формуле:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, где:

• $\vec(M_1)$ считается моментом рычага;
• $\vec(F)$ представляет величину действующей силы.

Недостатком такого представления является то, что оно определяет не направление момента силы, а только его величину. Когда сила перпендикулярна вектору $\vec(r)$, момент рычага будет равен расстоянию от центра до точки приложения силы. В этом случае момент силы будет максимальным:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Когда сила совершает определенное действие на любом расстоянии, она совершает механическую работу. Точно так же и момент силы (при совершении действия через угловое расстояние) совершит работу.

$P = \vec (M)\omega $

В существующей международной системе измерения мощность $P$ будет измеряться в ваттах, а сам момент силы будет измеряться в ньютон-метрах. В этом случае угловая скорость определяется в радианах в секунду.

Момент нескольких сил

Примечание 2

При действии на тело двух равных, а также противоположно направленных сил, не лежащих на одной прямой, возникает недостаток пребывания этого тела в состоянии равновесие. Это объясняется тем, что результирующий момент этих сил относительно любой из осей не имеет нулевого значения, так как обе представленные силы имеют моменты, направленные в одну сторону (пара сил).

В ситуации, когда тело закреплено на оси, оно будет вращаться под действием пары сил. Если к свободному телу приложить пару сил, то оно начнет вращаться вокруг оси, проходящей через центр тяжести тела.

Момент пары сил считается одинаковым относительно любой оси, перпендикулярной плоскости пары. В этом случае суммарный момент $M$ пары всегда будет равен произведению одной из сил $F$ на расстояние $l$ между силами (плечо пары), независимо от типов сегменты, на которые он делит положение оси.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

В ситуации, когда равнодействующая момента нескольких сил равна нулю, она будет считаться равной по отношению к все оси параллельны друг другу. По этой причине воздействие на тело всех этих сил можно заменить действием всего одной пары сил с тем же моментом.

Вращательное движение — это разновидность механического движения. При вращательном движении абсолютно твердого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат в этом случае на одной прямой, перпендикулярной плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри корпуса и вне его. Ось вращения в данной системе отсчета может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчета, связанной с Землей, зафиксирована ось вращения ротора генератора на электростанции.

Кинетические характеристики:

Вращение твердого тела как целого характеризуется углом, измеряемым в угловых градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с) и угловым ускорением (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (Т оборотов в секунду):

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.-

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением.

Линейная скорость точки, расположенной на расстоянии R от оси вращения

Угловая скорость вращения тела

Момент силы (синонимы: крутящий момент, крутящий момент, крутящий момент, крутящий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению) на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твердое тело.

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Нм — момент силы, производящий усилие 1 Н на рычаге длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена ​​перпендикулярно ему.

Угловой момент (кинетический импульс, угловой момент, орбитальный импульс, угловой момент) характеризует количество вращательного движения. Величина, которая зависит от того, какая масса вращается, как она распределяется вокруг оси вращения и как быстро происходит вращение. Момент количества движения замкнутой системы сохраняется

Закон сохранения момента количества движения (закон сохранения момента количества движения) является одним из фундаментальных законов сохранения. Математически она выражается через векторную сумму всех угловых моментов относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной до тех пор, пока на систему не действуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не меняется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропии пространства по отношению к вращению.

16. Уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции.

Основным уравнением динамики вращательного движения материальной точки является угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси, пропорциональное крутящему моменту и обратно пропорциональное моменту инерции.

M = E*J или E = M/J

Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инерции тела при вращательном движении. Как и масса, количество является аддитивным.

Момент инерции есть скалярная (в общем случае тензорная) физическая величина, мера инерции при вращательном движении вокруг оси, подобно тому как масса тела есть мера его инерции при поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений масс элементарных частиц на квадрат их расстояний до множества оснований (точки, линии или плоскости).

Единица СИ: кг м². Обозначение: I или J.

Существует несколько моментов инерции — в зависимости от коллектора, от которого отсчитывается расстояние точек.

Момент инерции свойства:

1. Момент инерции системы равен сумме моментов инерции ее частей.

2. Момент инерции тела есть величина, имманентно присущая этому телу.

Момент инерции твердого тела – это величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инерции тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно любой оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, прибавленной к значению m*(R *R), где R — расстояние между осями.

Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») есть величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояния до оси:

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инерции тела при вращательном движении вокруг оси, подобно тому как масса тела является мерой его инерции при поступательном движении.

Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) есть величина

.

Определение

Векторное произведение радиуса на вектор (), который проведен из точки О (рис. 1) в точку, к которой приложена сила на сам вектор, называется моментом силы () при относительно точки О:

На рис. 1 точка О и вектор силы () и радиус-вектор лежат в плоскости рисунка. При этом вектор момента силы () перпендикулярен плоскости рисунка и имеет направление от нас. Вектор момента силы осевой. Направление вектора момента силы выбирают таким образом, чтобы вращение вокруг точки О в направлении действия силы и вектора создавали правовинтовую систему. Направление момента сил и углового ускорения совпадают.

Значение вектора равно:

где — угол между направлениями радиус-вектора и вектора силы, — плечо силы относительно точки О.

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси есть физическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно точки выбранной оси на данную ось. При этом выбор точки не имеет значения.

Главный момент сил

Главный момент совокупности сил относительно точки О называется вектором (моментом силы), который равен сумме моментов всех сил, действующих в системе относительно этой же точки:

В этом случае точку О называют центром приведения системы сил.

Если имеются два главных момента ( и ) для одной системы сил для разных двух центров приведения сил (О и О’), то они связаны выражением:

где – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку О’, является главным вектором системы сил.

В общем случае результат действия на твердое тело произвольной системы сил совпадает с действием на тело главного момента системы сил и главного вектора системы сил, который применяется в центре редукции (точка О).

Основной закон динамики вращательного движения

где — момент импульса вращающегося тела.

Для твердого тела этот закон можно представить в виде:

где I — момент инерции тела, — угловое ускорение.