Момент инерции — Физическая энциклопедия
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ — величина, характеризующая
распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела
при непоступат. движении. В механике различают M. и. осевые и центробежные.
Осевым M. и. тела относительно оси z наз. величина, определяемая равенством
где mi — массы точек тела, hi — их расстояния от оси z, r
— массовая плотность, V — объём тела. Величина Iz является
мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой M. и. можно также выразить через линейную величину rz,
наз. радиусом инерции относительно оси z, по ф-ле Iz = Mr2z,
где M — масса тела. Размерность M. и.- L2M; единицы измерения -кг.м2.
Центробежными M. и. относительно системы прямоуг.
осей
или соответствующими объёмными интегралами. Эти
величины являются характеристиками динамич. неуравновешенности тела. Напр.,
при вращении тела вокруг оси z от значений Ixz и Iyz зависят силы давления на подшипники, в к-рых закреплена ось.
M. и. относительно параллельных осей z и z’ связаны
соотношением (теорема Гюйгенса)
где z’ — ось, проходящая через центр массы тела, d — расстояние между осями.
M. и. относительно любой проходящей через начало
координат
Зная шесть величин Ix, Iy,
Iz, Ixy, Iyz, Izx, можно последовательно,
используя ф-лы (4) и (3), вычислить всю совокупность M. и. тела относительно
любых осей. Эти шесть величин определяют т. н. тензор инерции тела. Через каждую
точку тела можно провести 3 такие взаимно перпендикулярные оси, наз. гл. осями
инерции, для к-рых Ixy = Iyz = Izx = 0. Тогда M. и. тела относительно любой оси можно определить, зная гл.
оси инерции и M. и. относительно этих осей.
M. и. тел сложной конфигурации обычно определяют экспериментально. Понятием о M. и. широко пользуются при решении мн. задач механики и техники. Лит.: Гернет M. M., Ратобыльский В. Ф., Определение моментов инерции, M., 1969; Фаворин M. В., Моменты инерции тел. Справочник, M., 1970; см. также лит. при ст. Динамика. С. M. Таре.
Предметный указатель >>
Момент инерции тела, теория и примеры
Определение момента инерции
Это скалярная (в общем случае тензорная) физическая величина, которая равна произведению масс материальных точек () на которые следует провести разбиение рассматриваемого тела, на квадраты расстояний () от них до оси вращения:
В том случае, если тело можно считать непрерывным, то суммирование в формуле (1) заменяют на интегрирование, массы элементов тела обозначают как , тогда J тела, вращающегося около оси:
где r – функция положения материальной точки в пространстве; – плотность тела; –объем элемента тела.
Для однородного тела выражение (2) можно представить как:
Момент инерции в международной системе единиц измеряется в :
Величина J входит в основные законы, при помощи которых описывают вращение твердого тела.
В общем случае величина момента инерции зависит от направления оси вращения, а так как в процессе движения вектор обычно изменяет свое направление относительно тела, то момент инерции следует рассматривать как функцию времени. Исключением является момент инерции тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. В таком случае момент инерции остается постоянным.
Теорема Штейнера
Теорема Штейнера дает возможность вычислить момент инерции тела относительно произвольной оси вращения, когда является известным момент инерции рассматриваемого тела по отношению к оси, проходящей через центр масс этого тела и эти оси являются параллельными. В математическом виде теорема Штейнера представляется как:
где – момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела; m – масса, рассматриваемого тела; a- расстояние между осями. Обязательно следует помнить, что оси должны быть параллельны. Из выражения (4) следует, что:
Некоторые выражения для вычисления моментов инерции тела
При вращении вокруг оси материальная точка имеет момент инерции равный:
где m – масса точки; r – расстояние от точки до оси вращения.
Для однородного тонкого стержня массой m и длиной l J относительно оси, проходящей через его центр масс (ось перпендикулярна стержню), равен:
Тонкое кольцо, с массой вращающееся около оси, которая проходит через его центр, перпендикулярно плоскости кольца, то момент инерции вычисляется как:
где R – радиус кольца.
Круглый однородный диск, радиуса R и массы m имеет J относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска, равный:
Для однородного шара
где m – масса шара; R – радиус шара. Шар вращается около оси, которая проходит через его центр.
Если осями вращения являются оси прямоугольной декартовой системы координат, то для непрерывного тела моменты инерции можно вычислить как:
где – координаты бесконечно малого элемента тела.
Примеры решения задач
Формула момента инерции, J
Момент инерции тела
Момент инерции является скалярной (в общем случае тензорной) физической величиной, которую находят как сумму произведений масс материальных точек () (на которые следует провести разбиение рассматриваемого тела) на квадраты расстояний () от них до оси вращения:
Если тело считают непрерывным, то суммирование в выражении (1) заменяется интегрированием, массы элементов тела обозначают как :
где r – функция положения материальной точки в пространстве; – плотность тела; –объем элемента тела. Если тело является однородным:
Момент инерции материальной точки
Роль массы при движении по окружности материальной точки выполняет момент инерции (J), который равен:
где r- расстояние от материальной точки до оси вращения. Для материальной точки, которая движется по окружности, момент инерции является постоянной величиной.
Момент инерции является аддитивной величиной. Это означает то, что если в системе не одна, а несколько материальных точек, то момент инерции системы (J) равен сумме моментов инерции () отдельных точек:
Примеры моментов инерции некоторых тел
Момент инерции тонкого стержня вращающегося около оси, проходящей через его один конец и перпендикулярно стержню, равен:
Момент инерции прямого круглого конуса, массы высоты h и радиуса r вращающегося около своей оси:
Момент инерции однородного твердого параллелепипеда, c геометрическими параметрами и массой m вращающегося относительно своей самой длинной диагонали, вычисляют по формуле:
Момент инерции тонкой прямоугольной пластины массы m, ширины w и длины d, вращающейся относительно оси, которая проходит через точку пересечения диагоналей этого прямоугольника перпендикулярно плоскости пластины:
где m – масса шара; R – радиус шара. Шар вращается около оси, которая проходит через его центр.
Примеры формул для вычисления моментов инерции других тел можно посмотреть в разделе «Момент инерции». В этом же разделе можно ознакомиться с теоремой Штейнера.
Примеры решения задач по теме «Момент инерции»
Гипотезы о преодолении инерции и ее природе / Хабр
Каждый день мы сталкиваемся с явлением инерции. Имея различное высокотехнологичное оборудование, человечество так и не научилось преодолевать хотя бы на малую величину, влияние инерции. В данной статье анализируются гипотезы о возможном преодолении, ликвидации инерции, а также о ее природе.
Сначала подберемся к понятию инерции: инерция — это свойство, которое проявляет масса, пытаясь сохранить свое состояние движения при ускорениях и смене направления движения (как в случае с центробежной силой). Причем инерционность тела растет не только при увеличении массы, но и при увеличении протяженности тела в пространстве, вспомним формулы момента инерции:
Из формулы видно, что, к примеру, для диска, инерционность диска будет увеличиваться с увеличением как массы m, так и его радиуса R. Если говорить проще, то цилиндр, массой 10000 кг и радиусом 1 метр, будет трудно раскрутить и остановить так же как диск массой 1 кг и радиусом 100 метров.
Существуют различные мнения об природе инерции, которые местами противоречат друг другу. Известен парадокс Маха, в котором утверждается, что инерция (центробежная сила) никогда не будет проявляться для вращающегося тела, если не будет других тел во Вселенной, кроме как этого вращающегося тела. Реальность такого парадокса поддерживается теорией относительности А. Эйнштейна. Также эта теория утверждает, что инерционность одной массы будет зависеть от расстояния до других масс, и чем это расстояние больше, тем меньше будет инерция тела удаленного от других масс (цитата: «Поэтому если я удалю какую-нибудь массу на достаточно большое расстояние от всех других масс Вселенной, то инерция этой массы должна стремиться к нулю.»
Споры происходили и в более поздние времена, известна дискуссия на эту тему в советских научно-технических изданиях Л.Г. Ливенсона и Г.К. Суслова в 1936-1937 годах.
Одним из примеров о разном понимании фиктивности или реальности сил инерции могут послужить эти две цитаты известных ученых:
А.Н. Матвеев «Механика и теория относительности» 1976 г.:
«Являются ли силы инерции реальными силами? Они реальны в том же смысле, в каком являются реальными ускорения, для описания которых они введены. Они реальны также и в более глубоком смысле: при рассмотрении физических явлений можно указать конкретные физические последствия действия сил инерции. Например, в вагоне поезда силы инерции могут привести к увечьям пассажиров, т.е. к весьма реальному и осязаемому результату».
Н.В.Гулиа «Инерция» 1982 г.:
«Все силы инерции – силы нереальные, необходимые нам лишь для облегчения тех или иных задач механики. Ни в коем случае нельзя их считать реальными силами и приписывать им свойства и действия физических сил».
Также похожие споры встречаются и в современности, подобное столкновение, двух точек зрения о фиктивности или реальности сил инерции представлены в теме этого физического форума. И тем не менее, даже среди тех кто выступает за реальность силы инерции и толкования её физической причины — нет общего согласия. Однако, есть общие точки соприкосновения, она гласит, что инерция тела вызывается физической средой, которая существует во всем материальном пространстве, которая сопротивляется ускорению и смене направления движущейся массы.
Одна из них утверждает, что такая среда, которая ответственна не только за инерцию, но и из-за распространения света, должна иметь собственную массу, то есть это среда упругая, по типу некоторых эфирных гипотез 19-20 веков, примером такого представления может служить воззрения, известного теоретика массового эфира В.А. Ацюковского, в своей работе (Эфиродинамические основы электромагнетизма, стр. 21) он выводит примерную массу частички элемента эфира «амера» как кг, количество таких частичек-амеров в кубометре пространства выводит . Резюмирую такие рассуждения можно сказать что подход массового эфира не раскрывает причину наблюдения инерции у массы, объявляя саму причину массой, даже если очень маленькой. То есть даже если принять что инерция у нас возникает из-за амеров, то возникает вопрос по каким причинам происходит инерция у самих амеров раз у них тоже есть масса и они могут вращаться (образуя вихри) и соударяться друг о друга? Также это рождает и другие парадоксы и несоответствия опытным данным. К примеру, известный опыт Майкельсона, по обнаружению ветра такой массовой всепроницающей среды, ветер не был обнаружен. Еще в качестве примера одного из них, можно привести формулы моментов для центрифуг при вентиляционных потерях из-за сопротивления упругой среды (статический момент) и при динамическом (инерционном) моменте.
Статический момент, сопротивление движению упругой (массовой) среды+механические потери, вычисляется по формуле:
— коэффициент вентиляционных потерь, зависит от плотности среды
— момент трения в подшипниках
— угловая скорость
Динамический (инерционный) момент рассчитывается по формуле:
где
— момент инерции
— угловая скорость
— время разгона
Из формул видим, что природа сопротивления упругой среды, имеет другую природу, нежели чем получаем при ускорениях. Упругая среда сопротивляется квадратично, в зависимости от скорости вращения, то есть чем больше скорость, тем больше сопротивляется «инерция» если брать упруго-эфирную точку зрения, но никакой квадратичной зависимости от скорости вращения не наблюдается для тел где наблюдается инерция. То есть получаем, что гипотеза упругого эфира не способна объяснять такое явление как инерция. Тем не менее В.А. Ацюковский предлагает способы по уменьшению инерции если ускоряющиеся тела «продувать эфиром«, такой продув автор предлагает делать «с помощью аннигиляции эфирных вихрей«, но не встречено объяснение как создать такие вихри.
Другая точка зрения, которая также поддерживает мысль о причине инерции, как проявлении всепроницаемой, но именно безмассовой среды, это структура вакуума А.В. Рыкова (из ОИФЗ РАН). Гипотеза спорная, хоть и не противоречит известному опыту Майкельсона и другим опытам, в которых упругий, массовый эфир вызывает несоответствия опытным данным. Гипотеза получила положительные рецензии, академика РАН д.ф-м.н. В.Н. Страхова (прочитать его рецензию можно тут) и к.ф-м.н. вед. науч. сотрудника РНЦ «Курчатовский институт», одного из разработчиков самой мощной взорванной бомбы в истории человечества Царь-бомбы, Ю.Н. Смирнова (с ним удалось поговорить лично, прочитать его рецензию можно тут). Гипотеза выведена на основании факта рождения пар масс элементарных частиц при гамма-излучении в вакууме вблизи атома ядра или частицы, то есть все массы рождаются из этой среды при определенной энергии от 1,022 МэВ и выше, а также факта токов смещения в вакууме, наличия одного заряда ( Кл) для всех элементарных частиц независимо от массы.
Если коротко, среда состоит из электрических безмассовых зарядов «+» и «-» и магнитного потока между ними. При движении, известные массовые частицы и античастицы двигаются по этим зарядам, приобретая тем самым волнообразное движение, длина волны которых считается по формуле де Бройля:
Магнитный поток сопротивляется ускорению частиц и смене направления движения частиц, не дает сразу перепрыгнуть частицам с одной амплитуды движения в зарядовой решетке на другую или сделать моментально поворот в этой решетке.
Автор теории отрицает кварки (кстати, кварки так и не получены в свободном состоянии) считает нейтрон состоящим из электрона и протона. Нейтрино, считает безмассовым своеобразным магнитоэлектрическим излучением (не электромагнитным) частота которого превышает Гц, высчитывает скорость гравитации выше скорости света в 3576,055 раз, не считает что в черной дыре встает время, а нераспространение в ней света, трактует как отсутствие среды для него, по аналогии как вакуум не имеет среды для распространения звука. За кварки, нейтрино и расчет скорости гравитации с помощью усовершенствованных установок Майкельсона, которая в этих расчетах равна скорости света (достоверность этого опыта вызывает споры в научном сообществе) получены Нобелевские премии.
Гипотеза Рыкова предлагает идеи о преодолении инерции, гипотетически, гамма-излучение деформирует среду отвечающую за инерцию и уменьшает ее величину. Видео представляет упрощенно такой опыт:
Упрощенное видео, является вольной трактовкой идей автора по прочитанному в его книге, видео делалось без согласования с автором, пока писалась статья автор гипотезы умер.
Немного пояснений к видео: вокруг тела, на котором мы наблюдаем в обычных условиях явление инерции, создан «кокон» из гамма-лучей некой энергии, автор указывал на вероятность наблюдения эффекта уменьшения величины инерции от выбора частоты гамма-излучения. Также высказана гипотеза об уменьшении инерции с помощью переменного магнитного поля и вращательных ускорений.
Более подробное описание с формулами у автора таких предположений в его книге «Вакуум и вещество Вселенной», глава «Возможные практические технологии», стр. 136.
Вдобавок по темеМной был сделан фильм в котором рассматривается гипотеза Рыкова о строении среды Вселенной и история взглядов на такой вопрос, в 2011 году, на киностудии Леннаучфильм.
О фильме, как вопиющем примере псевдонауки, писала
Газета.ру, однако, при этом серьезно переврав об утверждениях сделанных в фильме:
1) Неверно указано представление Анатолия Рыкова о структуре вакуума:
«структура вакуума представляет собой кристаллическую решетку из элементарных частиц, связанных между собой силами электричества».
В фильме говорится что структура вакуума наоборот безмассовая и это очень важная черта этой теории.
2) Неверно представлена информация данная в фильме:
«векторы электрических и магнитных полей («магнитные» потоки) в кристалле вакуума были параллельны, а не перпендикулярны друг другу».
Про это вообще не говорится и не показывается в фильме.
3) «Фильм «Структура вакуума»… вызвавших массу гневных откликов в научном сообществе» — не совсем так, часть научного сообщества одобрительно отозвалась о фильме, а часть научного сообщества была «гневной».
4) Искажена степень наук ученого чья гипотеза рассматривается в фильме: «Этот двадцатиминутный ролик был посвящен гипотезе кандидата наук из Института физики Земли».
Кандидата физико-математических наук правильно.
После резонанса в СМИ, я стал лауреатом молодежной премии правительства Санкт-Петербурга за научно-популярное кино.
Нельзя здесь обойти популярное поле
Хиггса. Согласно этой гипотезе, существует всепроницающее вакуумное поле Хиггса, и при ускорениях масс — это поле создает инерцию массы. Более подробно про эту гипотезу можно почитать
тут,
тут(статьи
И.П. Иванова) и
тут(статья
Э.Э. Боосаи др.). Гипотеза Питера Хиггса, о всепроницающем поле, которое порождает инерцию, напоминает высказывание
Анри Пуанкаре:
«Инерцией обладает не материя, а эфир; он один оказывает сопротивление движению».Только «эфир» Хиггса не является светоносным. В гипотезе Хиггса, не встречено, как это поле воздействует на массу
при смене направления движения, когда тоже проявляется инерция. Также не встречено гипотез согласующихся с механизмом Хиггса, о возможности преодоления инерции.
Достаточно широко встречаются также и различные полумистические описания, о летающей тарелке преодолевающей инерционное сопротивление на якобы тайных знаниях Тесла, но в этих писаниях на мой взгляд почти рандомно перебираются различные физические термины, то есть крайне некорректно.
Также встречаются статьи в различных источниках, и даже в серьезных изданиях типа письма в ЖТФ, в которых утверждается, что создана установка (к примеру установки: Дж. Серла, В.С. Гребенникова, В.В. Рощина и С.М. Година) на которой испытатели достигли небывалых эффектов в уменьшении инерции/гравитации/веса, но потом по каким-то причинам установка утрачена, новую, повторяющую достигнутые эффекты, почему-то не удается/не удалось сделать, свидетелей таких небывалых эффектов единицы, а документальные доказательства выглядят малоубедительно, что наводит подозрения о блефе.
Возможность преодоления инерции важна для осуществления старинных мечтаний человечества о межзвездных путешествиях, то что даже если человечество научится получать большие скорости перемещения, то одним из негативных факторов сдерживающий такие перемещения, могут стать очень сильные перегрузки, возникающие по причине инерции, которые воздействуют на материал космического корабля и его пассажиров.
Ресурсы с которых были использованы изображения:
1. Объясните назначение ремней безопасности в автомобиле
2. Момент инерции
3. Александр Юльевич Ишлинский
Инерция и инертность тела,сила инерции при поступательном движении, момент инерции при вращении. Первый закон Ньютона
Явление, которому посвящена наша сегодняшняя беседа, встречается в разных жизненных ситуациях. Мы с удовольствием его используем, учитываем и частенько ругаем.
Речь пойдет об инерции. Постараемся разобраться, что скрывается за этим названием.
Что же такое инерция
Наблюдая полёт копья, брошенного рукой атлета, падение всадника через голову споткнувшейся лошади; созерцая камни, веками неподвижно лежащими на одних и тех же местах — греческие мыслители задумывались, что общего в этих явлениях?
На пути их познания Аристотелем было введено понятие инерции, что дословно означает «бездействие». Эти размышления греческого философа об инерции получили продолжение в опытах Г. Галилея. Он делает вывод о том, что если на тело не действуют другие тела, то скорость тела не изменяется. Спустя несколько веков эти выводы дополнил и обобщил в своих трудах Исаак Ньютон.
Данная им формулировка явления инерции известна как I закон Ньютона.
«Инерция — это физическое явление сохранения скорости тела постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано».
Это означает, что, благодаря инерции, тела, находящиеся в покое, продолжают покоиться, а движущиеся продолжают свое движение, пока на них не окажут воздействие внешние силы.
Например, автомобиль может находиться в покое в двух случаях, если на горизонтальном участке дороги его двигатель выключен, либо его двигатель включен, но силы сопротивления уравновесили силу тяги двигателя, т. е. скомпенсировали её.
Теперь вернемся к нашему всаднику, перелетающему через голову споткнувшейся лошади. Лошадь, споткнувшись, резко теряет скорость, а невезучий всадник… по инерции продолжает движение.
По этой же причине при ДТП водитель, пренебрегающий ремнями безопасности, получает удар о лобовое стекло.
Почему, поскользнувшись при ходьбе, мы падаем назад? Тело по инерции сохраняет прежнюю скорость, а ноги на скользком участке быстренько «убегают» вперед.
Формула силы инерции
Количественной характеристикой явления инерции является сила инерции.
Для расчета этой силы используют формулу:
Fин= — ma
где:
- Fин — сила инерции;
- m — масса тела;
- a — ускорение.
Знак минус указывает на то, что сила инерции противодействует силе, вызвавшей изменение скорости тела.
Понятие инертности в физике
Итак, инерция — это физическое явление. С ним тесно связано еще одно понятие — инертность. Под инертностью в физике понимают свойства тел противодействовать мгновенному изменению направления или скорости движения.
Любое тело не может мгновенно изменить свою скорость, однако, одни тела это делают быстрее, другие — медленнее. Для остановки гружёного и порожнего самосвалов, движущихся с одинаковой скоростью, требуется разное время.
Это происходит потому, что тело с большей массой более инертно, и ему на изменение скорости требуется больше времени. То есть мерой инертности в физике является масса тела.
Инертные люди, инертные газы
Термин «инертный» широко используется в химии. Он относится к химическим элементам, которые при обычных условиях не вступают в химические реакции. Например, благородные газы аргон, ксенон и др.
Этот термин может быть применен и к поведению человека. Инертные люди отличаются равнодушием к окружающему миру. Они противятся любым переменам, как в их собственной судьбе, так и в работе. Они ленивы и безынициативны.
Инертность вращающихся объектов
Все приведенные ранее примеры относились к поступательно движущимся телам. А как же быть с вращающимися объектами? Скажем, с вентилятором, с маховиком в двигателе внутреннего сгорания или детской игрушке. Ведь после выключения электрического вентилятора его лопасти ещё некоторое время по инерции продолжают крутиться.
Насколько тела инертны во время вращения определяет момент инерции. Он зависит от массы тела, его геометрических размеров и расстояния до оси вращения. Изменение этого расстояния влияет на скорость вращения тела. Это используют спортсмены — фигуристы, поражая зрителей продолжительным вращением с изменением скорости.
Специальные расчёты позволяют определить оптимальные размеры механизма и допустимую скорость вращения, чтобы не допустить разрыва вращающихся частей.
Т.е. момент инерции во вращательном движении играет ту же роль, что и масса при поступательном движении. Но в отличие от массы момент инерции можно изменять, как это делают фигуристы — то широко разводя руки, то прижимают их к груди.
Инерция вокруг нас
Именно это явление используют:
- для сбрасывания ртутного столбика в медицинском термометре и выбивания пыли из ковров;
- для продолжения движения после разбега на коньках, лыжах, велосипеде;
- для экономии горючего при езде на автомобиле;
- в принципе работы артиллерийских детонаторов и т. д.
Это лишь небольшая часть из всех применений инерции. Но не следует забывать о возможной опасности, которую таит это явление природы. Надпись на заднем борту грузовика «Водитель, сохраняй дистанцию», напоминает, что транспорт мгновенно остановить нельзя.
И при торможении впереди едущего автомобиля, следующая за ним машина, остановиться мгновенно не может. По этой же причине категорически запрещено перебегать дорогу перед движущимся транспортом.
Теперь вы легко ответите на вопрос, почему при торможении автомобилей обязательно включается задний красный свет, почему при повороте водитель обязательно сбрасывает скорость.
В спортзале и на катке, в цирке и в мастерской — инерция сопровождает нас всюду. Присмотритесь.
Автор: Драчёва Светлана Семёновна
Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя в группе ВКонтакте. А ещё — спасибо, если ты нажмёшь на одну из кнопочек «лайков»:
Вы можете оставить комментарий к докладу.
Расчет инерции для многоформного твердого тела
Я подумал, что кто-то, вероятно, задавал этот вопрос раньше, но я не смог найти ответа.
Я пишу физическую библиотеку для своего игрового движка (2d, в настоящее время в actionscript3, но легко переводимый на языки на основе C).
У меня возникли проблемы с поиском хорошей формулы для расчета инерции моих игровых объектов.
Дело в том, что существует множество проверенных формул для вычисления инерции вокруг центроида выпуклого многоугольника, но моя структура немного отличается: у меня есть игровые объекты со своим собственным локальным пространством. Вы можете добавить выпуклые формы, такие как круги и выпуклые многоугольники, в это локальное пространство, чтобы сформировать сложные объекты. Сами формы снова имеют свое собственное локальное пространство. Итак, есть три слоя: мир, объект и пространство формы.
У меня не было бы никаких проблем с вычислением инерции каждого отдельного многоугольника в форме с помощью формул, приведенных в статье Википедии о моментах инерции .
или те, которые приведены в потрясающей статье об обнаружении столкновений & response .
Но мне интересно, как соотнести это со структурой моего объекта, просто ли я добавляю все инерции форм объекта? Это то, что другой писатель использует для вычисления инерции триангулированных многоугольников, он добавляет все моменты инерции треугольников. Или это еще не все?
Я нахожу всю эту концепцию инерции довольно трудной для понимания, поскольку у меня нет сильного физического фона. Поэтому, если бы кто-нибудь мог дать мне ответ, предпочтительно с логикой инерции вокруг данного центроида, я был бы очень благодарен. На самом деле я изучаю I.T. — разработку игр в своем университете, но, к моему великому разочарованию, ни один из преподавателей в их рядах не имеет опыта в области физики.
dynamic physicsПоделиться Источник Laurens 28 ноября 2012 в 10:14
2 ответа
- Что делает наличие нулевого тензора инерции в пуле?
В библиотеке физики пуль при построении твердого тела аргументом по умолчанию для тензора инерции является нулевой вектор. Мое понимание инерции довольно элементарно, но из уравнения крутящий момент = инерция * угловая скорость Я бы ожидал, что скорость angular на объекте с нулевой инерцией будет…
- Разбиение коробки на выпуклые твердые тела вокруг вписанного твердого тела (т. е. » вырезание»)
Мне дана правая прямоугольная призма (то есть коробка) и произвольное выпуклое твердое тело внутри нее, такое, что коробка соответствует AABB (выровненная по оси ограничивающая коробка) вышеупомянутого твердого тела. Я хотел бы извлечь твердое тело из коробки и при этом разбить коробку на…
2
Лоуренс, физика намного проще, если вы остаетесь в двухмерном пространстве. В пространстве 2D вращения описываются a scalar, сопротивление вращению (момент инерции) описывается a scalar, а вращения являются аддитивными и коммутативными. В трехмерном пространстве вещи становятся волосатыми (намного, намного волосатее).
Когда вы соединяете два объекта, объединенный объект имеет свой собственный центр масс. Чтобы вычислить момент инерции этого объединенного объекта, вам нужно суммировать моменты инерции отдельных объектов, а также добавить термин смещения, заданный теоремой о параллельной оси Штайнера для каждого отдельного объекта. Этот термин смещения представляет собой массу объекта, умноженную на квадрат расстояния до составного центра масс.
Основная причина, по которой вам нужно знать момент инерции, заключается в том, что вы можете смоделировать реакцию на крутящие моменты, действующие на ваш объект. Это довольно просто в физике 2D. Вращательное поведение является аналогом второго закона Ньютона. Вместо F=ma вы используете T=Ia. (В пространстве 3D все снова гораздо более волосато.) Вам нужно найти внешние силы и крутящие моменты, решить для линейного ускорения и ускорения вращения, а затем интегрировать численно.
Хорошая книга для начинающих по физике игр, вероятно, в порядке вещей. Вы можете найти список рекомендуемых текстов в этом вопросе на сайте gamedev .
Поделиться David Hammen 28 ноября 2012 в 16:59
-1
Для линейного движения вы можете просто добавить их. Инерция пропорциональна массе. Сложение масс ваших объектов и вычисление инерции суммы эквивалентно сложению их индивидуальных инерций.
Для вращения все усложняется, вам нужно найти центр масс.
Почитайте о законах движения Ньютона. Вам нужно будет понять их, если вы пишете физический движок. Сами законы очень короткие, но для их понимания требуется больше контекста, поэтому погуглите вокруг.
Вы должны специально попытаться понять понятия: Масса, Инерция, Сила, Ускорение, Импульс, Скорость, Кинетическая энергия. Они все родственники.
Поделиться Minthos 28 ноября 2012 в 16:41
Похожие вопросы:
Каковы некоторые хорошие ссылки на динамику твердого тела?
Я ни в малейшей степени не математик, но мне интересно узнать о физике твердого тела (с целью реализации базового физического движка 3d). В школе я изучал математику только через алгебру II, но я…
2D физика твердого тела с использованием Рунге Кутты
Кто-нибудь знает какие-нибудь демо-версии исходного кода c++/opengl для физики твердого тела 2D с использованием Рунге Кутты? Я хочу построить физический движок, но мне нужен какой-то справочный…
Как я могу вычислить массу и момент инерции многогранника?
Для использования в моделировании твердого тела я хочу вычислить тензор массы и инерции (момент инерции), учитывая треугольную сетку, представляющую границу (не обязательно выпуклого) объекта, и…
Что делает наличие нулевого тензора инерции в пуле?
В библиотеке физики пуль при построении твердого тела аргументом по умолчанию для тензора инерции является нулевой вектор. Мое понимание инерции довольно элементарно, но из уравнения крутящий момент…
Разбиение коробки на выпуклые твердые тела вокруг вписанного твердого тела (т. е. » вырезание»)
Мне дана правая прямоугольная призма (то есть коробка) и произвольное выпуклое твердое тело внутри нее, такое, что коробка соответствует AABB (выровненная по оси ограничивающая коробка)…
Получение начального кватерниона для твердого тела
У меня есть твердое тело, центр масс которого расположен в положении p относительно начала координат фиксированной глобальной системы отсчета. ux , uy и uz -это три ортогональных единичных вектора…
Какова результирующая скорость angular твердого тела (2D) после того, как оно раскололось надвое
Если у меня есть одно твердое тело, и оно разбивается на две части. Какова скорость angular двух частей после раскола. Перед разделением жесткого тела, имеющего массу, М0, В0 angular скорости и…
Завод твердого тела — государство против Кинематика и ускорения
Предположим, что мой завод твердого тела генерируется из файла URDF и представляет собой манипулятор, такой как Kuka arm в примерах. У меня есть два вопроса: 1.) являются ли обобщенные положения и…
Как вычислить объем твердого тела вращения многоугольника с boost::geometry?
Учитывая многоугольник, как: boost::geometry::model::polygon shape; Как рассчитать объем твердого тела или вращение shape против оси OX?
3D преобразование твердого тела декомпозиция переупорядочение
У меня есть эта идея в голове, и я пытаюсь понять, как ее реализовать. Одна из частей, с которой я борюсь, заключается в том, как взять преобразование твердого тела 3D и разложить его на dx, dy, dz,…
Физика: механика | Новый физтех. Университет ИТМО
Содержание курса
Лекция 1 Введение
«Современная картина мира. Микро- и макромир. Задачи современной физики.
Понятия пространства и времени. Классическое представление. Эталоны длины и времени. Способы измерения промежутков времени и длины. Границы применимости классической нерелятивистской механики. Система отсчета. Различные системы координат и связь между ними.»
Лекция 2 Нерелятивистская кинематика материальной точки
Основные понятия кинематики материальной точки: радиус-вектор, траектория, перемещение, путь, скорость, ускорение. Выражение скорости и ускорения в различных системах координат. Естественная параметризация движения. Ускорение материальной точки при криволинейном движении, его тангенциальная и нормальная составляющие. Вращательное движение. Циклоида, брахистрона и таутохрона. Баллистическое движение. Кривизная траектории.
Лекция 3 Нерелятивистская динамика материальной точки
Основные понятия динамики материальной точки. Понятие инерции. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Импульс. Масса как мера инертности. Сила. Импульс. Второй закон Ньютона. Закон сохранения импульса материальной точки. Третий закон Ньютона. Импульс системы материальных точек. Сохранение импульса замкнутой системы. Центр масс системы материальных точек. Система центра масс. Закон движения центра масс. Приведенная масса. Аддитивность и сохранение массы. Уравнение движения. Закон движения. Начальные условия. Прямая и обратная задача динамики.
Лекция 4 Нерелятивистская динамика материальной точки
Интегрирование уравнений движения. Трение. Пример задачи: баллистическое движение с учетом сопротивления воздуха. Движение тел переменной массы. Реактивное движение. Уравнение Мещерского, формула Циолковского. Поворот ракеты.
Лекция 5 Нерелятивистская динамика системы материальных точек
Работа силы. Мощность. Понятие кинетической энергии. Кинетическая энергия системы материальных точек. Преобразование энергии при переходе от одной ИСО к другой и теорема Кенига. Консервативные силы. Потенциальная энергия. Связь потенциальной энергии и силы. Градиент. Закон сохранения полной механической энергии.
Лекция 6 Нерелятивистская динамика
«Эквипотенциальные поверхности и смысл градиента. Примеры потенциалов, встречающихся в физике. Финитное и инфинитное движение.
Столкновения частиц. Упругие столкновения. Векторные диаграммы. Неупругие столкновения. Каналы реакции. Порог реакции.»
Лекция 7 Нерелятивистская динамика
Момент силы и момент импульса материальной точки и системы материальных точек. Уравнение динамики вращательного движения для материальной точки и системы материальных точек. Закон сохранения момента импульса. Момент импульса относительно оси. Вращение относительно движущегося центра. Рассеяние частиц. Формула Резерфорда. Дифференциальное сечение рассеяния.
Лекция 8 Нерелятивистская динамика
Секториальная скорость. Закон всемирного тяготения. Опыт Кавендиша. Потенциальная и полная энергия гравитационного взаимодействия. Вывод законов Кеплера.
Лекция 9 Гравитационное взаимодействие
«Типы орбит и их связь с полной энергией. Космические скорости. Межпланетные полеты. Приливные силы.
Теорема Гаусса для гравитационного поля, примеры ее применения.»
Лекция 10 Элементы космологии
Элементы космологии. Космологический постулат. Закон Хаббла. Критическая плотность.
Лекция 11 Нерелятивистская динамика в неинерциальных системах отсчета
Неинерциальные системы отсчета. Принцип относительности для НИСО. Силы инерции. Закон движения в НИСО. Частные случаи: поступательное движение НИСО и движение с вращением. Ускорение д’Аламбера, Кориолиса, центробежное. Маятник Фуко.
Лекция 12 Нерелятивистская динамика в неинерциальных системах отсчета, введение в СТО
«Динамика движения материальной точки в окрестности поверхности Земли. Отклонение отвеса от направления на центр Земли. Связь инертной и гравитационной масс.
Экспериментальные обоснования СТО»
Лекция 13 Релятивистская кинематика материальной точки
Постулаты специальной теории относительности. Относительность одновременности событий. Способы синхронизации часов. Вывод преобразований Лоренца. Интервал. Причинность. Собственное время. Распад мю-мезонов. Лоренцево сокращение продольных размеров объекта и фотосъемка быстро движущихся объектов.
Лекция 14 Релятивистская кинематика материальной точки
Диаграммы Минковского. Парадокс «пенала». Экспериментальная проверка замедления времени. Релятивистский закон преобразования скоростей. Аберрация света. Продольный и поперечный эффект Доплера для периодической последовательности сигналов. Парадокс близнецов, связь с эффектом Доплера.
Лекция 15 Релятивистская динамика
Релятивистский импульс и релятивистская энергия. Четырехвектор энергии-импульса. Энергия покоя. Преобразование энергии и импульса при переходе между инерциальными системами отсчета. Релятивистский закон сохранения энергии. Связь энергии и массы.
Лекция 16 Релятивистская динамика
Столкновения и распад релятивистских частиц. Порог реакции. Ускорители частиц.
Лекция 17 Кинематика АТТ
«Понятие абсолютно твердого тела (АТТ). Элементы кинематики АТТ. Независимость угловой скорости от начала отчета в ТТ. Сложение вращений. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное. Мгновенная ось вращения.
Момент импульса и момент инерции твердого тела. Теорема Гюйгенса-Штайнера. Вычисление моментов инерции. Понятие о тензоре инерции.»
Лекция 18 Динамика АТТ
Динамика вращательного движения АТТ вокруг фиксированной оси. Движение относительно центра масс. Маятник Максвелла. Скатывание тел с наклонной плоскости. Кинетическая энергия вращения. Аналогия между вращательным и поступательным движением.
Лекция 19 Нерелятивистсткая динамика абсолютно твердого тела
Свободный гироскоп. Приближенная теория движения гироскопа под действием внешних сил. Симметричный волчок. Нутация. Тензор и эллипсоид инерции
Лекция 20 Основы теории колебаний
Гармонические колебания материальной точки. Уравнение колебаний. Общее решение и начальные условия. Понятия фазы, частоты, амплитуды. Энергия коллебаний гармонического осциллятора. Метод комплексных амплитуд. Связь колебательного движения с движением по окружности. Сложение колебаний. Фигуры Лиссажу. Фазовое пространство.
Лекция 21 Основы теории колебаний
Затухающие колебания материальной точки при вязком трении, понятие декремента затухания. Вынужденные колебания затухающего осциллятора: различные режимы. Добротность системы. Понятие резонанса. Лоренцева форма резонанса.
Лекция 22 Основы теории колебаний
Установление колебаний. Биения. Связанные осцилляторы. Резонанс Фано. Колебания со многими степенями свободы. Нормальные колебания. Цепочка связанных осцилляторов. Оптические аналогии.
Лекция 23 Основы теории колебаний
Физический маятник. Приведенная длина и центр качания. Адиабатические инварианты. Нелинейные колебания.
Лекция 24 Элементы теории упругости
Деформация простого растяжения. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Плотность энергии упругой деформации. Всестороннее гидростатическое сжатие. Деформация сдвига. Модуль сдвига. Деформация кручения. Модуль кручения.
Лекция 25 Элементы механики сплошных сред
Гидростатика несжимаемой жидкости. Закон Архимеда. Стационарное течение жидкости. Идеальная жидкость. Уравнение Бернулли, примеры. Кинематика вязкой жидкости. Вязкость. Внутреннее трение. Ламинарное течение вязкой жидкости по трубке. Формула Пуазейля.
Лекция 26 Элементы механики сплошных сред
Обтекание тел жидкостью и газом. Лобовое сопротивление. Турбулентное движение. Число Рейнольдса. Подъемная сила. Эффект Магнуса. Элементы теории размерности.
Лекция 27 Элементы теории волн
Кинематика волнового движения. Уравнение плоской и сферической волны. Поляризация механических волн. Волновое уравнение, скорость распространения волн. Волны в цепочках связанных осцилляторов.
Лекция 28 Элементы теории волн
Энергия волн в упругой среде. Поток энергии, вектор Умова. Понятие волнового пакета. Групповая скорость, дисперсия. Упругие возмущения. Динамика струны. Звук.
2: Моменты инерции — Physics LibreTexts
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Участник
В этой главе мы рассмотрим, как вычислить (второй) момент инерции для различных размеров и форм тела, а также некоторые связанные теоремы.Но следует задать вопрос: «Какова цель вычисления квадратов расстояний множества частиц от оси, умножения этих квадратов на массу каждой частицы и сложения их всех вместе?
- 2.1: Определение момента инерции
- 2.2: Значение инерции вращения
- Если на тело действует сила, оно ускоряется. Отношение приложенной силы к результирующему ускорению — это инерция (или масса) тела.
- 2.3: Моменты инерции некоторых простых форм
- «Для скольких различных форм тела я должен запомнить формулы для их моментов инерции?» У меня возникнет соблазн сказать: «Нет». Однако, если какие-либо из них должны быть сохранены в памяти, я бы посоветовал ограничить список для запоминания теми немногими телами, которые, вероятно, будут встречаться очень часто (особенно если их можно использовать для быстрого определения моментов инерции тела). другие тела), для которых легче запомнить формулы, чем вывести их.
- 2.4: Радиус вращения
- Второй момент инерции любого тела можно записать в виде mk², где k — радиус вращения. Если бы вся масса тела была сосредоточена в радиусе его вращения, его момент инерции остался бы прежним.
- 2.5: Плоские пластинки и массовые точки, распределенные на плоскости
- 2.6: Трехмерные твердые фигуры. Сферы, цилиндры, конусы.
- 2.7: Трехмерные полые фигуры. Сферы, цилиндры, конусы
- 2.8: Torus
- Вращательные инерции сплошных и полых торов (большой радиус a, малый радиус b) приведены ниже для справки и без вывода. Их можно вывести с помощью интегрального исчисления, и их вывод рекомендуется как вызов читателю.
- 2.9: Линейная трехатомная молекула
- 2.10: Маятники
- Нам знакомо уравнение движения массы, колеблющейся на конце пружины постоянной силы — это простое гармоническое движение. Механика торсионного маятника аналогична.
- 2.11: Плоские ламинаты. Момент продукта. Смещение осей (теорема о параллельных осях)
- 2.12: Вращение осей
- 2.13: Моментальный эллипс
- 2.14: Собственные векторы и собственные значения
- 2,15: Твердое тело
- 2,16: Вращение осей — три измерения
- Если возможно найти набор осей, относительно которых моменты произведения F, G и H равны нулю, эти оси называются главными осями тела, а моменты инерции по отношению к этим осям являются главными моментами инерции.
- 2.17: Вращение твердого тела и тензор инерции
- Предполагается, что эта глава должна быть ограничена расчетом моментов инерции тел различной формы, а не огромной темой динамики вращения твердых тел, для чего требуется отдельная глава.В этом разделе я упоминаю просто для интереса две небольшие темы, касающиеся главных осей.
- 2.18: Определение главных осей
- Главные оси — это три взаимно перпендикулярные оси в теле, относительно которых момент инерции максимален.
- 2.19: Момент инерции относительно точки
- Под «моментом инерции» мы до сих пор подразумевали второй момент массы относительно оси.Мы легко смогли идентифицировать это по инерции вращения по отношению к оси, а именно по отношению приложенного крутящего момента к результирующему угловому ускорению.
- 2.20: Эллипсы и эллипсоиды
- 2.21: Тетраэдры
- Твердый правильный тетраэдр и молекула метана являются сферическими вершинами, и момент инерции относительно центра одинаков. массы.
Эскиз: момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной длине стержня и проходящей через его центр.(Общественное достояние; Кришнаведала).
Демонстрация вращательной инерции (или момента инерции)
Демонстрация инерции вращения (или момента инерции) — (6:54)
| Спасибо Arbor Scientific за то, что позволили мне одолжить Демонстратор инерции вращения, чтобы… эээ… продемонстрировать инерцию вращения. Это тема AP Physics 1. Content Times: |
|
Вы когда-нибудь пытались описать своим ученикам инерцию вращения? Хуже того, вы когда-нибудь пытались понять инерцию вращения самостоятельно. (Я знаю, что был. 😇) Знаете ли вы, что инерция вращения — это то же самое, что и момент инерции? Да, я с тобой там. Я не знал, что имя было изменено до недавнего времени.Однако я думаю, что «инерция вращения» — более логичное выражение, чем «момент инерции». Что ж, если вам нужна помощь с концепцией инерции вращения, я настоятельно рекомендую демонстратор инерции вращения от Arbor Scientific, потому что это простой способ продемонстрировать концепцию инерции вращения. Демонстрационный образец состоит из трех шкивов разного размера, расположенных вокруг одной оси. К шкивам прикреплены четыре спицы, на которых можно разместить четыре гири. Расстояние от оси или оси вращения четырех масс на спицах можно регулировать.
Чтобы понять инерцию вращения, мы должны сначала рассмотреть уравнение инерции вращения системы частиц:
Инерция вращения системы частиц равна сумме массы каждой частицы, умноженной на квадрат расстояния, на которое каждая частица находится от оси вращения. Хотя Демонстратор вращательной инерции не кажется системой частиц, уравнение вращательной инерции системы частиц помогает нам понять, как изменяется вращательная инерция демонстратора, когда мы регулируем положение четырех регулируемых масс.Чем ближе четыре регулируемые массы к оси или оси вращения, тем меньше значение «r» в уравнении инерции вращения и тем меньше инерция вращения демонстратора.
Нам также необходимо рассмотреть вращательную форму второго закона движения Ньютона, чтобы лучше понять инерцию вращения. Чистый крутящий момент, действующий на объект, равен инерции вращения объекта, умноженной на угловое ускорение объекта. Помните, что крутящий момент и угловое ускорение являются векторами.
Обратите внимание на сходство с поступательной формой второго закона движения Ньютона. Чистая сила, действующая на объект, равна инерционной массе объекта, умноженной на линейное ускорение объекта. Опять же, помните, что сила и линейное ускорение — это векторы.
Сила — это способность вызывать линейное ускорение объекта.
Крутящий момент — это способность силы вызывать угловое ускорение объекта.
Крутящий момент — это вращательный эквивалент силы.
Инерция вращения — это вращательный эквивалент инерционной массы.
Угловое ускорение — это вращательный эквивалент линейного ускорения.
Но что означает, что инерция вращения является вращательным эквивалентом инертной массы? Инерционная масса — это измерение сопротивления объекта линейному ускорению . Следовательно, инерция вращения , — это измерение сопротивления объекта угловому ускорению .Другими словами, чем больше инерция вращения объекта, тем больше этот объект будет сопротивляться угловому ускорению. Возвращаясь к демонстратору инерции вращения: чем дальше от оси вращения находятся четыре регулируемые массы, тем больше значение «r» в уравнении инерции вращения системы частиц, следовательно, тем больше инерция вращения демонстратора. . Чем больше инерция вращения демонстратора, тем больше сопротивление демонстратора угловому ускорению.Таким образом, чем больше расстояние между четырьмя регулируемыми грузами от оси, тем больше инерция вращения и, следовательно, больше сопротивление демонстратора угловому ускорению.
Ниже показано, как подвешивать 100-граммовый груз на самом большом шкиве в двух одновременных демонстрациях. На демонстрации слева четыре регулируемых груза расположены близко к оси вращения, поэтому инерция вращения системы меньше. На демонстрации справа четыре регулируемых груза находятся дальше от оси вращения, и поэтому инерция вращения системы больше.Когда оба демонстратора одновременно выводятся из состояния покоя, поскольку чистый крутящий момент, вызванный 100-граммовыми массами, примерно одинаков, демонстратор с большей инерцией вращения справа имеет меньшее угловое ускорение. Другими словами, демонстратор с большей инерцией вращения ускоряется с меньшей скоростью. Возвращаясь к вращательной форме второго закона движения Ньютона, поскольку чистый крутящий момент почти такой же, большая инерция вращения приводит к меньшему угловому ускорению.
Обратите внимание, что мы всегда сохраняем четыре регулируемые гири на одинаковом расстоянии от оси или оси вращения. Это необходимо для того, чтобы центр масс системы находился на оси вращения системы. Когда четыре массы неравномерно отстоят от оси вращения, тогда центр масс системы смещен относительно оси вращения, и сила тяжести, действующая на систему, вызывает крутящий момент в системе. Сила тяжести, вызывающая крутящий момент в системе, значительно усложняет понимание демонстрации.В примерах, показанных ниже, демонстратор слева с четырьмя массами, равномерно расположенными от оси, вращается с почти постоянной угловой скоростью. Демонстрационный образец справа имеет массу на одну массу дальше от оси вращения, и поэтому вся система фактически становится физическим маятником. Система колеблется взад и вперед простым гармоническим движением. Это интересно, но не дает очевидного способа узнать об инерции вращения. Таким образом, гораздо легче узнать об инерции вращения из демонстратора, если все четыре массы расположены на одинаковом расстоянии от оси вращения.
Давайте посмотрим на другой набор демонстраций ниже, чтобы узнать об инерции вращения. Как и в предыдущей демонстрации, справа у нас есть 100-граммовая гиря, свисающая с самого большого шкива, и все четыре регулируемые гири далеко от оси вращения. Слева все четыре регулируемые гири все еще далеки от оси вращения, однако 100-граммовая гиря висит на самом маленьком шкиве. Другими словами, оба демонстратора инерции вращения имеют одинаковую инерцию вращения, и сила тяжести, действующая на струну, одинакова, однако общий крутящий момент , действующий на каждый демонстратор, отличается.Напомним, что крутящий момент равен вектору «r», умноженному на силу, вызывающую крутящий момент, умноженную на угол между направлением вектора «r» и направлением силы. Величина вектора «r» — это расстояние от оси вращения до места приложения силы к объекту:
Поскольку 100-граммовая масса свисает с малого шкива слева и большого шкива справа, вектор «r» для малого шкива меньше, и, следовательно, чистый крутящий момент, действующий на демонстратор через малый шкив, меньше .Следовательно, согласно вращательной форме второго закона движения Ньютона, угловое ускорение демонстратора слева меньше углового ускорения демонстратора справа.
В нашей последней серии демонстраций оба демонстратора с одинаковой инерцией вращения и массами свешиваются на самых маленьких шкивах. Кроме того, у обоих демонстраторов есть 100-граммовая масса, свисающая с левой стороны шкива. Однако у демонстратора справа есть вторая масса, 200-граммовая масса, свисающая с правой стороны шкива.Это означает, что у демонстратора справа две разные массы свисают с самого маленького шкива.
Чтобы определить, что должно произойти, помните, что вращательная форма второго закона движения Ньютона включает чистого крутящего момента , а не только крутящий момент. В этом примере чистый крутящий момент от двух масс на демонстраторе справа фактически имеет примерно такую же величину , что и чистый крутящий момент, действующий на демонстратор слева, однако направления противоположны друг другу.
Опять же, оба демонстратора имеют одинаковую инерцию вращения, используют один и тот же шкив и имеют 100-граммовый груз, свисающий с левой стороны шкива. Шкив справа добавляет 200-граммовую массу, которая нависает над правой стороной шкива. Для демонстратора справа 100-граммовая масса, висящая над левой стороной шкива, по существу компенсирует 100-граммовую 200-граммовую массу, висящую над правой стороной шкива. Это фактически означает, что у правого демонстратора, по сути, есть 100-граммовая масса, свисающая с правой стороны шкива.Следовательно, результирующие крутящие моменты на обоих демонстраторах имеют одинаковую величину и противоположные направления. Следовательно, угловые ускорения обоих демонстраторов должны иметь примерно одинаковую величину и противоположные направления. Вы можете убедиться в этом на демонстрации.
Но почему два демонстратора имеют «примерно» одинаковую величину углового ускорения? Добавление 200-граммовой массы к демонстратору справа увеличивает общую массу системы. Поскольку инерционная масса является сопротивлением ускорению, увеличение общей массы системы фактически немного снижает угловое ускорение системы, даже если чистый крутящий момент должен быть примерно таким же.Чтобы доказать это, нужно нарисовать диаграммы свободного тела, суммировать крутящие моменты на колесе и суммировать силы, действующие на каждую подвешенную массу, поэтому я не собираюсь вдаваться в подробности этого решения.
Есть много других способов отрегулировать демонстратор инерции вращения, чтобы лучше понять инерцию вращения. Например, спросите себя, что произошло бы с угловым ускорением демонстратора, если бы мы только изменили его, увеличив массу, свисающую с демонстратора? Увеличение массы, свисающей с демонстратора, увеличивает чистый крутящий момент, действующий на демонстратор.Инерция вращения остается прежней. Следовательно, в соответствии с вращательной формой второго закона движения Ньютона угловое ускорение демонстратора будет увеличиваться.
Что, если единственное изменение, которое мы сделаем, — это изменить расположение четырех регулируемых масс со всех, находящихся в крайних крайних положениях, на наличие двух регулируемых масс около оси вращения и двух регулируемых масс вдали от оси вращения? Принесение двух регулируемых масс к оси вращения уменьшает инерцию вращения системы и, следовательно, в соответствии с вращательной формой второго закона движения Ньютона, угловое ускорение демонстратора увеличивается.Обратите внимание, это будет работать только тогда, когда две близко регулируемые массы находятся напротив друг друга, а две дальние регулируемые массы также противоположны друг другу. В противном случае центр масс демонстратора инерции вращения не будет находиться на оси или оси вращения, что является проблемой, которую мы рассмотрели ранее.
Размеры шкивов инерционного демонстратора вращения предоставлены Arbor Scientific. Они составляют 20,22 мм для малого шкива, 28,65 мм для среднего шкива и 38.2 раза больше синуса 90 градусов, что примерно равно 0,40 Н.
Следовательно, чистый крутящий момент, вызванный обеими массами, действующими на демонстратор до того, как он начнет ускоряться , является разницей между этими двумя крутящими моментами, поскольку они действуют в противоположных направлениях.
Имейте в виду, что эти расчеты крутящего момента верны, только когда демонстратор находится в состоянии покоя. Как только демонстратор начинает ускоряться, сила тяжести и сила натяжения, действующие на подвешенную массу, перестают быть одинаковыми, и нам нужно будет нарисовать диаграммы свободного тела и суммировать силы на каждой подвешенной массе.
Спасибо за чтение, и я надеюсь, что вы используете Демонстратор инерции вращения от Arbor Scientific, чтобы лучше понять инерцию вращения!
Вращательная инерция — гипертекст по физике
Обсуждение
введение и теория
Логика момента инерции: зачем нам это?
Определение точечных тел
I = mr 2
Это скалярная величина (как и ее трансляционный родственник — масса), но имеет необычно выглядящие единицы.
[кг м 2 ]
Скажите это, килограмм-метр в квадрате и не говорите иначе случайно.
Для коллекции объектов просто добавьте моменты. В этом отношении он работает как масса, если вы добавляете моменты, измеренные относительно одной и той же оси.
I = ∑ I = ∑ mr 2
Для удлиненного тела замените суммирование на интеграл, а массу на бесконечно малую массу.Вы складываете (интегрируете) все моменты инерции, создаваемые крошечными массами ( дм ), расположенными на любом расстоянии ( r ) от оси, на которой они находятся.
На практике для объектов с однородной плотностью (ρ = м / V ) вы делаете что-то вроде этого…
| I = | ⌠ ⌡ | r 2 дм = | ⌠ ⌡ | r 2 ρ dV = | ⌠ ⌡ | r 2 | м | dV |
| В |
Для объектов с неоднородной плотностью замените плотность функцией плотности ρ ( r ).
| I = | ⌠ ⌡ | r 2 дм = | ⌠ ⌡ | r 2 ρ ( r ) dV |
Бесконечно малая величина dV — это крошечный кусок всего тела. На практике это может принимать одну из двух форм (но не ограничивается этими двумя формами). Бесконечно малый ящик, вероятно, концептуально самый простой.Представьте, что объект нарезают кубиками.
[фото нарезанного кубиками картофеля]
Детали: dx ширина, dy высота и dz глубина. Объем каждой бесконечно малой штуки…
dV = dx dy dz
Когда объект по существу прямоугольный, получается что-то вроде этого…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ | ( x 2 + y 2 + z 2 ) | м | dx dy dz |
| В |
или это…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ | ( x 2 + y 2 + z 2 ) ρ ( x , y , z ) dx dy dz |
Это способ найти момент инерции кубиков, коробок, тарелок, плиток, стержней и других прямоугольных предметов.Обратите внимание, что хотя строгое математическое описание требует тройного интеграла, для многих простых форм фактическое количество интегралов, вычисленных с помощью анализа методом грубой силы, может быть меньше. Иногда интегралы тривиальны.
Другой простой элемент объема — бесконечно малая трубка. Представьте себе лук-порей.
[фото лука-порея]
Каждый слой лука-порея имеет окружность 2π r , толщину dr и высоту h . Объем каждого бесконечно малого слоя тогда…
dV = 2π rh dr
Для многих цилиндрических объектов вы в основном начинаете с чего-то вроде этого…
| I = | ⌠ ⌡ | r 2 | м | 2π правая др. |
| В |
или это…
| I = | ⌠ ⌡ | r 2 ρ ( r ) 2π rh dr |
Этот метод можно применить к дискам, трубкам, трубкам, цилиндрам, карандашам, рулонам бумаги и, возможно, даже к ветвям деревьев, вазам и настоящему луку-порею (если они имеют простое математическое описание).
Когда формы становятся более сложными, но все еще остаются геометрически простыми, разбейте их на части, напоминающие формы, над которыми уже работали, и сложите эти известные моменты инерции, чтобы получить итог.
I всего = I 1 + I 2 + I 3 +…
Для немного более сложных круглых форм вам, возможно, придется вернуться к интегралу, который я не знаю, как написать.Что-то вроде вложенных цилиндрических оболочек…
| I = | ⌠ ⌡ | I цилиндрическая оболочка ( r ) dr |
или это для установленных друг на друга дисков и шайб
| I = | ⌠ ⌡ | I диск или шайба ( r ) dr |
Эти методы можно использовать для определения момента инерции таких вещей, как сферы, полые сферы, тонкие сферические оболочки и другие более экзотические формы, такие как конусы, ведра и яйца — в основном, все, что может катиться и имеет довольно простой математическое описание.
Когда вы закончите со всем этим, вы часто получаете небольшую красивую формулу, которая выглядит примерно так…
I = α mr 2
где α — простое рациональное число, такое как 1 для обруча, ½ для цилиндра или ⅖ для сферы.
Что делать, если объект не вращается вокруг оси, используемой для расчета момента инерции? Примените теорему о параллельности оси.
I = I см + мл 2
Что я могу сказать о теореме о перпендикулярной оси, кроме того, что это интересно.Это применимо только к ламинарным объектам. Мне не нужно было много его использовать.
I z = I x + I y
Лучший способ научиться это делать — на собственном примере. Много примеров.
| концепция | перевод | соединение | вращение | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| причина ускорения | ∑ F | τ = | r × F | ∑ τ | ||
| сопротивление ускорению | м | я = | ∑ r i 2 m i = ∫ r 2 дм | Я | ||
| второй закон Ньютона | ∑ F = | м а | ∑ τ = | I α | ||
Формула крутящего момента (момент инерции и угловое ускорение)
При вращательном движении крутящий момент требуется для создания углового ускорения объекта.Величина крутящего момента, необходимого для создания углового ускорения, зависит от распределения массы объекта. Момент инерции — это величина, описывающая распределение. Его можно найти, интегрировав массу всех частей объекта и их расстояния до центра вращения, но также можно найти моменты инерции для общих форм. Крутящий момент на данной оси является произведением момента инерции и углового ускорения. Единицы крутящего момента — ньютон-метры (Н ∙ м).
крутящий момент = (момент инерции) (угловое ускорение)
τ = Iα
τ = крутящий момент вокруг определенной оси (Н ∙ м)
I = момент инерции (кг ∙ м 2 )
α = угловое ускорение (радиан / с 2 )
Формула крутящего момента Вопросы:
1) Момент инерции твердого диска равен, где M — масса диска, а R — радиус. Каждое колесо игрушечной машинки имеет массу 0.100 кг и радиус 20,0 см. Если угловое ускорение колеса составляет 1,00 радиан / с 2 , каков крутящий момент?
Ответ: Крутящий момент можно найти, используя формулу крутящего момента и момент инерции твердого диска. Крутящий момент:
τ = Iα
τ = 0,0020 Н ∙ м
Крутящий момент, прилагаемый к одному колесу, составляет 0,0020 Н ∙ м.
2) Момент инерции тонкого стержня, вращающегося на оси, проходящей через его центр, равен, где M — масса, а L — длина стержня.Предположим, что лопасть вертолета представляет собой тонкий стержень массой 150,0 кг и длиной 8,00 м. Какой крутящий момент требуется для достижения углового ускорения 18,00 радиан / с 2 ?
Ответ: Крутящий момент можно найти, используя формулу крутящего момента и момент инерции тонкого стержня. Крутящий момент:
τ = Iα
τ = 14 400 Н ∙ м
Требуемый крутящий момент 14 400 Н ∙ м.
Крутящий момент и момент инерции
Первоклассный замах профессионального гольфиста Белен Мозо основан на двух ключевых физических концепциях для удара по мячу по прямой линии: крутящем моменте и моменте инерции.»Science of Golf» производится в сотрудничестве с Ассоциацией гольфа США и Chevron.
Ресурсы для педагогов
расшифровка
DAN HICKS сообщает: Захват, стойка, поза. Большинство игроков в гольф зациклены на каждой части своего замаха.
Малейшее изменение в механике часто может быть разницей между выходом на грин или приземлением в опасности.
БЕЛЕН МОЗО (LPGA Pro Golfer): Уметь отбивать мяч прямо квадратной головой посредством удара, это, вероятно, главная цель для всех игроков в гольф.И это не так-то просто.
HICKS: Профессиональная гольфистка Белен Мозо участвовала в более чем 40 турнирах LPGA Tour с 2011 года, когда она только начинала. инерции.
Мэтт Прингл — технический директор по стандартам оборудования Ассоциации гольфа США. Он говорит, что крутящий момент прикладывается телом гольфиста к клюшке и самой головке клюшки.
МЭТТ ПРИНГЛ (Ассоциация гольфа США): Каждый раз, когда вы видите, что что-то движется не по прямой линии, значит, что-то должно прикладывать к этому момент или крутящий момент. Тело гольфиста прикладывает крутящий момент к его собственному телу, а также к клюшке и, в конечном итоге, к головке клюшки.
HICKS: Крутящий момент, или сила, умноженная на расстояние, — это сила поворота, которая изменяет скорость вращения объекта. Во время удара в гольф Мозо прикладывает крутящий момент к клюшке бедрами и плечами, когда клюшка движется к мячу.
ПРИНГЛ: Мы называем это крутящим моментом или моментом, который мы применяем к клубу.
HICKS: Представьте гаечный ключ, затягивающий болт. Чем длиннее гаечный ключ, тем больший крутящий момент он создает. Точно так же, чем больше силы поворота Мозо применяет к своему замаху своим телом, тем большую силу будет генерировать его замах.
MOZO: Вы получаете силу сверху вниз, поэтому начинайте ступнями вверх по ногам и ягодицам, а затем разбивайте их.
УДАРЫ: Помимо крутящего момента, который она создает своим телом, удар между головкой клюшки и мячом также создает крутящий момент.Если головка клюшки смещена от центра при ударе, крутящий момент будет искривлять поверхность клюшки, заставляя мяч лететь под углом, а не по прямой. Для управления крутящим моментом в головке клюшки Белен Мозо использует вторую физическую концепцию: момент инерции.
ПРИНГЛ: Чем больше момент инерции у тела, тем труднее его повернуть.
HICKS: Момент инерции, иногда называемый инерцией вращения, — это сопротивление, которое объект оказывает крутящему моменту, например, длинный шест, который канатоходцы используют для поддержания равновесия.
ПРИНГЛ: Очень длинный шест создает огромный момент инерции для канатоходца. Очень сложно что-то так долго двигать.
УДАРЫ: Кроме того, более широкая головка клюшки для гольфа означает, что масса распределяется более широко по ее поверхности, что облегчает ведение мяча по прямой линии, даже если удар немного смещен по центру.
ПРИНГЛ: Если я приложу один и тот же момент к двум телам, и одно из них будет иметь больший момент инерции, чем другое, больший момент инерции будет меньше скручиваться.
УДАРЫ: Большой момент инерции может дать игрокам в гольф большое преимущество, облегчая выполнение прямого удара. В результате USGA установила ограничения на размер головки клюшки, так что в конечном итоге игрок в гольф, а не клюшка, решает исход удара.
ПРИНГЛ: Мы накладываем ограничения, меры и правила на работу клуба. Мы позволяем дизайнерам создавать клубы, которые они хотят.
УДАРЫ: При каждом замахе гольфист должен использовать правильный крутящий момент и инерцию вращения, чтобы отбивать мяч по прямой линии.То, что требует физической координации и многих лет практики.
MOZO: Каждый день вы должны просыпаться и продолжать тренироваться и соревноваться, чтобы стать как можно лучше.
HICKS: Точность, механика и физика — важнейшие инструменты, которые Белен Мозо — и все игроки в гольф — должны выстроить в линию для отличного удара и использовать флагшток.
разработка набора динамики вращения для студентов-физиков
Момент инерции: разработка набора динамики вращения
для студентов-физиков
D Mulhayatiah2 *, HY Suhendi1, R Zakwandi1, Y Dirgantara1 и MA
Ramdani2
1 Program Studi Pendidikan Fisika, UIN Sunan Gunung Djati Bandung, Jl.А.
Nasution No. 105, Бандунг 40614, Индонезия
2 Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Gunung Djati Bandung, Jl. А. Nasution
No. 105, Бандунг 40614, Индонезия
Аннотация. Момент инерции является одним из факторов, влияющих на движение объекта при вращательном движении
. Это исследование направлено на определение величины момента инерции на основе
формы путем изменения массы и радиуса.Варианты формы в этом исследовании — цельный цилиндр и
цилиндр с толстой кожаной пластиной. Получение постоянного значения для цилиндра с толстой пластиной
, обшивкапроизводится путем сравнения значения момента инерции между твердым цилиндром и момента инерции
в цилиндре с обшивкой толстой пластины. Исследования проводились путем перекатывания трубчатого объекта
по наклону высотой h и углом θ. Затем движение объекта
,записывается с помощью камеры с замедленным движением и высокого разрешения для получения хорошего изображения.Переменная
высоты h и угла θ будет влиять на ускорение движения объекта. Движение по наклонной траектории
следует закону эквивалентности механической энергии, так что энергия в начальном состоянии
на высоте h и vo = 0 будет равна конечному состоянию при h = 0 и v = max. . Результаты экспериментов
показывают момент инерции массы, который отличается средним значением 0,000156
, в то время как результат расчета был равен 0.000152, поэтому разница составила 5,32%. Результат
момента инерции для другого радиуса составляет 0,000507, в то время как расчет равен 0,000506, поэтому для
разница составляет 3,46%. Ошибка результатов по моменту инерции относительно невелика,
, поэтому можно сделать вывод, что динамику вращения KIT можно применять в обучении.
1. Введение
Момент инерции является одним из факторов, влияющих на движение объекта при вращательном движении.
Сам момент инерции определяется как мера инерции объекта, движущегося во вращении.
Обсуждение момента инерции в механике содержится в главе о механике сильного тела
, так что для анализа момента инерции мы должны обращать внимание на координаты точки в объекте
и размер объекта, который в этом случае зависит размер плотности частиц в объекте
.Проведены исследования по определению момента инерции в различных системах. Shakoori
исследовал момент инерции свободного летательного аппарата [1]. Кумар также изучил применение
имаховика в машиностроении [2].
Идхонг говорит, что за счет исключения эффекта такого трения для цилиндрической пластины, вращающейся вокруг центральной оси
, из двух других экспериментов, основанных на соотношении между крутящим моментом и угловым ускорением вращательного движения
и сохранением энергии [3] .Каупил также сказал, что эксперименты
играют жизненно важную роль в научной аргументации. Однако последствиями для педагогики обычно пренебрегают [4].
Momentum Machine: физика и механика, наука
Ньютон обнаружил, что движущийся объект имеет тенденцию оставаться в движении по прямой линии и с постоянной скоростью, если на него не действует чистая сила. Сегодня мы называем это наблюдение законом сохранения количества движения. Импульс объекта — это произведение его массы и скорости.
Для вращающихся объектов существует эквивалентный закон. Вращающийся объект имеет тенденцию продолжать вращаться с постоянным угловым моментом , если на него не действует внешняя скручивающая сила. Определение углового момента более сложное, чем определение количества движения. Угловой момент — это произведение двух величин, известных как угловая скорость и момент инерции. Угловая скорость — это просто скорость, измеряемая в градусах или радианах в секунду, а не в метрах в секунду.
Момент инерции зависит как от массы объекта, так и от того, как эта масса распределяется. Чем дальше от оси вращения расположена масса, тем больше момент инерции. Таким образом, ваш момент инерции меньше, когда вы держите руки по бокам, и больше, когда вы вытягиваете руки прямо.
Если на движение вращающейся системы не влияет внешняя скручивающая сила, то угловой момент для этой системы сохраняется, а это означает, что угловой момент остается неизменным.
Человек, сидящий на вращающемся стуле или табурете, приближается к системе, в которой сохраняется угловой момент. Трение подшипников о штанге стула служит внешней скручивающей силой, но для таких стульев эта сила обычно довольно мала. Поскольку угловой момент сохраняется, произведение угловой скорости и момента инерции должно оставаться постоянным. Это означает, что если один из этих факторов увеличивается, другой должен уменьшаться, и наоборот. Если вы изначально вращаетесь с вытянутыми руками, то, когда вы втягиваете руки внутрь, ваш момент инерции уменьшается.
