ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ :: SYL.ru
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅Π». Π Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ I. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
I = m*r2.
ΠΠ΄Π΅ r β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΊΠ³*ΠΌ2).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ I ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
I = β«m(r2*dm) = β«V(r2*Ο*dV).
ΠΠ΄Π΅ dm β ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ r.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΡ

ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ M, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ L Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
I1 = 1/2*M*R2.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I1. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ L, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡ

Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ). Π§Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅?
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
I2 = 1/4*M*R2 + 1/12*M*L2.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ I1, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ 1/4*M*R2.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1/12*M*L2.
ΠΠΎΠ»ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ

ΠΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π» ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°: Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ R1 ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ R2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
I3 = 1/2*M*(R12+R22).
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ.

ΠΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ I Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠ²?
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠ°ΡΡΠΉ Π²Π°Π» Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Π»Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π³Π°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I1 ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° (ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°). Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, ΡΠΎ I1 Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π°ΠΆ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊ:
dL/dt = M.
ΠΠ΄Π΅ L β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, M β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ». Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
M = I*Ξ±.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ξ± β ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π² 100 Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 20 ΡΠΌ. ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΠΊΠ³, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 20 ΡΠΌ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ο ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ο = Ξ±*t.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Ο = M*t/I.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
M = F*d.
ΠΠ΄Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ d = R. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ I ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Ο = 2*F*t/(m*R).
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π‘Π ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Ο = 500 ΡΠ°Π΄/Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 80 ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ: ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ r ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
I = m*r2
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (Π»ΡΠ±ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ), Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ I ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
I = β«r2dm
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ. Π Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ dm, Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° r.
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ I, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β«ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΒ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° I ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.

ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ I. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ dr. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ: dV = 2*pi*r*dr*h, Π·Π΄Π΅ΡΡ h β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ dm = Ο*dV, Π³Π΄Π΅ Ο β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
I = β«r2dm = Ο*β«r2dV = 2*pi*Ο*h*β«r3dr
ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ R, Π³Π΄Π΅ R β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
I = 2*pi*Ο*h*β«R0r3dr = 2*pi*Ο*h/4*(r4)β£R0 = pi*Ο*h*R4/2
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
I = m*R2/2, Π³Π΄Π΅ m = pi*Ο*h*R2
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° I Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ I Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Ρ ΠΏΡΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ (Π²ΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΡΡΡΠ±Π°). Π’Π°ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ: Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ R1 ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ R2. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ R2 Π΄ΠΎ R1. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
I = 2*pi*Ο*h/4*(r4)β£R1R2 = pi*Ο*h*R4/2β£R1R2 = pi*Ο*h/2*(R14-R24)

ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
I = pi*Ο*h*(R12-R22)*(R12+R22)/2
Π§Π°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
I = m*(R12+R22)/2
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ m*R22/2. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ.

ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° I Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠΊΡ (Π½Π° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. Π½ΠΈΠΆΠ΅).
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ I.

ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
Ii = R2*dm/4
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ii Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Ii = R2*dm/4 + L2*dm, Π·Π΄Π΅ΡΡ L β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°.
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ dm = pi*R2*dL*Ο, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ I ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ (-L0/2; +L0/2), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
I = β«mIi = β«m(R2*dm/4 + L2*dm) = pi*R2*Ο*β«L0/2-L0/2(R2*dL/4 + L2*dL)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
I = m*(R2/4 + L02/12)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
I = m*R2/4 + m*L02/12 + m*(L0/2)2 = m*R2/4 + m*L02/3
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ R<<L0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ:
I = m*L02/3
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ»Π°Π²Π° 4
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
Β§ 16. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅Π»Π°) ΠΎΡΠ½ΠΎΒΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΒΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΒΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡ n ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΒΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° r Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΒΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ.23). Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
32
ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ dr Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ β r+dr. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° dJ = r2dm (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ dr<<r, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΒΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ r), Π³Π΄Π΅ dm β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°; Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ο°Rβ2h β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° m = ο°R2hο², Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
J = 1/2R2.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΒΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ°Π±Π». 1) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» (ΡΠ΅Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°).
Β§ 17. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ο· = v1/r1= v2/r2 = β¦ = vn/rn. (17.1)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ²:
33
ΠΈΠ»ΠΈ

ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (17.1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π³Π΄Π΅ Jz β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
TΠ²Ρ = Jzο·2/2. (17.2)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (17.2) Ρ Π²ΡΒΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (12.1) Π΄Π»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (T= mv2/2), ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΒΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π°ΒΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ Π½Π°ΒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΒΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°; vc β ΡΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°; J Ρ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΒΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ; ο· β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
10. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°

β ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°
β Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π°.
11. ΠΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»: ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ, ΡΠ°Ρ.
β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ

β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ
ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°.
β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
p
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ².
12. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
(1), Π³Π΄Π΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
13. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
,
Π³Π΄Π΅ Π’ β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π’0 β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
βΠiΠ΅ +βΠij β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
14. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π½ΠΈΠ³Π°.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° β ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π», ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π» Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ i-Π³ΠΎ
ΡΠ΅Π»Π°, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π½ΠΈΠ³Π°:
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ.
15. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
1)ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
2)Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3)ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
16. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
17. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ» ΠΈ
ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ,
Π³Π΄Π΅
18. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
(i=1,2,β¦,n),
Π³Π΄Π΅
-ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ
Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅;
-ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ
ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠ΅;
-ΡΠΈΠ»Π°
ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠ», ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
19. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ» ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
β ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
β Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ,
β Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π³Π΄Π΅Jz β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ξ΅ β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
20. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅.
Π‘Π²ΡΠ·ΠΈ β ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
OA=l
β Π³ΠΈΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½ΠΈΡΡ β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ:
1)Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ β ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
2)Π½Π΅Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ β ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
β ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t.)
β Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t.)
β ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ).
β Π½Π΅ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ).
ΠΠ»Π°Π²Π° 4 ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Β§ 16. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π» Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅Π»Π°) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡ Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° rΠ² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈΡ , Ρ, z.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ hΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌRΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 23). Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΡdrΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌrΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌr+dr. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°dJ=r2dm(ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊdr<<r,ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎr), Π³Π΄Π΅dm βΠΌΠ°ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°; Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 2ο°rhdr.ΠΡΠ»ΠΈο²βΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΡΠΎdm=2ο°rhο²drΠΈ dJ=2ο°hο²rΠ·dr.Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°
Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ο°R2h βΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ°m=ο°R2hο²,Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°:ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°JΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈJcΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ‘ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ:
(16.1)
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ°Π±Π». 1) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» (ΡΠ΅Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ βΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
Β§ 17. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΡΠΌ. Β§ 1), Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ z, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ (ΡΠΈΡ. 24). ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈΡ1, Ρ2 ,β¦, Ρn ,Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈr1,r2,β¦,rnΠΎΡ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΒΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ miΠΎΠΏΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ²ri, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈvi.ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°:
(17.1)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ²:
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (17.1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π³Π΄Π΅ Jz βΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ z. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
(17.2)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (17.2) Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (12.1) Π΄Π»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (T=mv2/2),ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ βΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (17.2) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ mβ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°;vc βΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°;Jc βΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΒΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ;ο·β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ»Π°Π²Π° 4
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
Β§ 16. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅Π»Π°) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡ n ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° r Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ , Ρ, z.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ.23). Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
32
ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ dr Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ β r+dr. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° dJ = r2dm (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ dr<<r, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ r), Π³Π΄Π΅ dm β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°; Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 2ο°rhdr. ΠΡΠ»ΠΈ ο² β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΡΠΎ dm=ο²β’2ο°rhdr ΠΈ dJ = 2ο°ο²r3dr. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°
Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ο°Rβ2h β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° m = ο°R2hο², Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
J = 1/2R2.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° J ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Jc ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π‘ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ m ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ: J = Jc + ma2. (16.1)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ°Π±Π». 1) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» (ΡΠ΅Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°).
Β§ 17. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΡΠΌ. Β§ 1), Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ z, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ (ΡΠΈΡ. 24). ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ m1, m2, β¦, mn, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ r1, r2, β¦, rn ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ mi, ΠΎΠΏΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² ri ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ vi. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°:
ο· = v1/r1= v2/r2 = β¦ = vn/rn. (17.1)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ²:
33
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (17.1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π³Π΄Π΅ Jz β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
TΠ²Ρ = Jzο·2/2. (17.2)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (17.2) Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (12.1) Π΄Π»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (T= mv2/2), ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (17.2) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°; vc β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°; J Ρ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ; ο· β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
9. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ β Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΈz (ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ mk ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ rk Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°:
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ:
ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ β Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π ΡΠ΅Π»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
10. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° β Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π°).
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ β Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ.
β ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° β Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π°.
11. ΠΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»: ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ, ΡΠ°Ρ.
β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1/12 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°.
β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ².
12. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
(1), Π³Π΄Π΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
13. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
, Π³Π΄Π΅ Π’ β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π’0 β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
βΠiΠ΅ +βΠij β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
14. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π½ΠΈΠ³Π°.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° β ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π», ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π» Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ i-Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π½ΠΈΠ³Π°:
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ.