Сокращенные таблицы истинности — презентация онлайн
1. Сокращенные таблицы истинности
Значение сложного высказывания определяется (в некоторых случаях)значением только одного из составляющих.
Например, суждение «Волга является одной из самых протяженных
рек в России и впадает в Балтийское море» — ложно, и для того,
чтобы это показать, достаточно ложности высказывания «Волга
впадает в Балтийское море»
Поскольку конъюнкция двух высказываний истинна е.т.е. истинны эти
высказывания одновременно,
конъюнкция двух высказываний ложна, если известно, что одно из этих
высказываний ложно, и значение другого высказывания этот результат не
изменит.
2. Сокращенные таблицы истинности
КонъюнкцияИмпликация
( Ложь) = (Ложь ) = Ложь
( Ложь) =
(Ложь ) = Ист.
( Ист.) = (Ист. ) =
( Ист.) = Ист.
(Ист. ) =
Стрелка Пирса
Нестрогая дизъюнкция
( Ложь) = (Ложь ) =
( Ложь) = (Ложь ) =
( Ист.
( Ист.) = (Ист. ) = Ложь
Эквиваленция
( Ложь) = (Ложь ) =
( Ист.) = (Ист. ) =
Строгая дизъюнкция
(
Ложь) = (Ложь
) =
(
Ист.) = (Ист.
) =
Штрих Шеффера
( Ложь) = (Ложь ) = Ист.
( Ист.) = (Ист. ) =
Сокращенные таблицы истинности
Рассмотрим пример:
(((а b) c) a), при а = «Ист.»
Подставим значения
(((Ист. b) c) Ист.)
Ист.)
Подберем соответствующее(
правило
= Ист.,
независимо от значения и сложности « »
Таким образом,
(((а b) c) a) = «Ист.», при а = «Ист.»
Сокращенные таблицы истинности
аях необходимо применить несколько правил. Например …
(((а b) (c a)), при а = «Ист.»
(((Ист. b) (c Ист.))
(Ист. ) = Ист.
Подберем соответствующие правила
( Ист.) = Ист.
Промежуточный результат:
(Ист. Ист.)
Подберем еще одно правило
( Ист.) = (Ист. ) = Ложь
Таким образом, (((а
b) (c a)) = «Ложь», при а = «Ист.»
Сокращенные таблицы истинности
В некоторых случаях исходная формула лишь упрощается, но значение
определить не удается.
Например …
((а ( b с)) a), при а = «Ложь»
Подставим значения
((Ложь ( b c)) Ложь))
(Ложь ) =
Подберем соответствующее правило
Промежуточный результат:
(( b c) Ложь)
Подберем еще одно правило
Таким образом,((а
( Ложь) =
Сокращенные таблицы истинности
Рассмотрим процедуру построения таблицы истинности для формулы
((c ( b a)) a)
((c ( b a)) a)
a
b
c
И
И
И
И
И
И
Л
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
При а=«Ложь» получаем
((c ( b Ист.)) Ложь)
Применяем правило:
( Ист.) = (Ист. ) =
И
При а=«Ист.» получаем
((c ( b Ложь)) Ист.)
Применяем правило:
( Ист.) = Ист.
И
Л
И
Получаем значение всей
формулы = «Ист.» при
а=«Ист.», независимо от
Применяем правило: Получаем ((c Ист.) Ложь.)
( Ист.) = Ист.
Получаем (c Ложь.)
И по правилу ( Ложь) =
получаем c
Задания к тесту
2) Примените метод сокращённых таблиц.
Формула ((а b) c), при b = «Ист.» равна:
A. ( b c)
B. «Ист.»
C. «Ложь»
D. (b c)
1) Примените метод сокращённых таблиц.
Формула ((а b) c), при b = «Ист.» равна:
A. с
B. «Ист.»
C. «Ложь»
D. а
3) Примените метод сокращённых таблиц.
Формула ((b (a c)) (d b)), при b = «Ложь»
равна:
4) Примените метод сокращённых таблиц.
A. с
Формула (((b a) (b c)) b), при b = «Ист.»
B. «Ист.»
C. «Ложь»
A. с
D. а
B. «Ист.»
E. (a c)
C. «Ложь»
F. ((a c) d)
D. (а c)
E. (а c)
Практическая работа 2 Таблицы истинности логических высказываний.
1 Практическая работа 2 Таблицы истинности логических высказываний. Цель работы: Построение таблиц истинности логических высказываний. Содержание работы: Основные понятия. 1 Логика наука о законах и формах мышления 2 ысказывание (суждение) некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно 3 Утверждение суждение, которое требуется доказать или опровергнуть 4 Рассуждение цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом 5 Умозаключение логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение 6 Логическое выражение запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИН (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0) 7 Сложное логическое выражение логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций. 8 лгебра логики это наука об общих правилах и законах действий над логическими переменными и высказываниями. 9 Самой простой логической операцией является операция НЕ, по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT ( ). Если истинно, то Ā ложно и наоборот. Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Логическая операция НЕ является унарной, т.е. действие выполняются над одним операндом. Таблица истинности: Ā Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением, а ИЛИ дизъюнкцией, или логическим сложением. Операция И (обозначается «И», «and»,
2 «&», ) имеет результат «истина» только в том случае, если оба ее операнда истинны. Таблица истинности = : Операция ИЛИ (обозначается «ИЛИ», «or», +, ) называется дизъюнкцией или логическим сложением и дает «истину», если значение «истина» имеет хотя бы один из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный. Таблица истинности = : Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение. вычислительной технике также часто используется операции импликация и эквивалентность. 12 Логическое следование: импликация связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (), а второе () следствием из этого условия. Результатом импликации является ЛОЖЬ только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно. Обозначается символом «следовательно» и выражается словами ЕСЛИ, ТО Таблица истинности = : Логическая равнозначность: эквивалентность определяет результат сравнения двух простых логических выражений и. Результатом эквивалентности является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом «эквивалентности». Таблица истинности = :
3 14 Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1. инверсия 2. Конъюнкция 3. Дизъюнкция 4. Импликация 5. Эквивалентность 15 Для изменения указанного порядка выполнения операций используются круглые скобки. Пример выполнения: Исходные данные: Составить таблицу истинности сложного логического выражения: Решение:. 1 Определим количество переменных их 3, значит количество строк в таблице истинности = = 9 (каждый операнд принимает одно из двух значений 0 или 1) 2 Определим количество и порядок действий: 3 действия (д1=, д2= д1 и д3= д2 ), значит количество столбцов = 3 (3 переменные) + 3 (3 действия) = 6 3 Составляем таблицу истинности, вписывая в соответствующие ячейки результаты действий, используя правила алгебры логики, например, если = 1, то = 0; д1 = 1, С = 1, то д1 =1 и т. д. С д1 д2 д
4 Задания к практической работе С С 20 6 С С 23 С 9 24 С С 26 С 12 С 27 С С 29 С С
5 ИНСТРУКЦИОННЯ КРТ для проведения практической работы 2 Тема занятия: таблицы истинности логических высказываний. Цель выполнения задания: построение таблиц истинности логических высказываний. Необходимо знать: основные понятия, формулы и правила алгебры логики Необходимо уметь: применять основные формулы и правила алгебры логики Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): методические рекомендации к выполнению работы; задание и инструкционная карта для проведения практического занятия Компьютерные программы: Компьютерные программы не используются Теория: Для выполнения заданий по данной теме необходимо предварительно изучить теоретические материалы, а также методические рекомендации к выполнению работы Порядок выполнения задания, методические указания: — ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме; — изучить схему решения задач; — выполнить задания практической работы; — сформулировать вывод Дополнительные задания: могут быть сформулированы по ходу занятия Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: рассуждения по решению задач, необходимые вычисления, ответ; вывод по работе Контрольные вопросы: 1 Что такое логика? 2 Что называется высказыванием? 3 Что такое утверждение? 4 Что называется рассуждением? 5 Что такое умозаключение? 6 Что такое логическое выражение? 7 Какие бывают логические выражения? 8 Что такое алгебра логики? 9 Понятие и обозначение инверсии. B) ->
Построить таблицу истинности для логического выражения. Информатика в 8 классе.
Тема: «Основы алгебры логики».
Основы алгебры логики
Основы алгебры логики на уроках информатики изучаются в школе, начиная с 8 класса.
Прежде чем приступить к выполнению задания, разберем базовые понятия алгебры логики.
Алгебра логики (алгебра высказываний) — это формальная логическая теория, раздел математической логики. Основание алгебры логики положил Джордж Буль (1815 — 1864), развил же и усовершенствовал её Эрнст Шрёдер (1841-1902).
Высказывание — это предложение, о котором имеет смысл утверждать, истинно оно или ложно. Истина = 1, ложь =0.
Высказывание, включающее другие высказывания, называют сложным. Для образования сложных высказываний используют логические операции (связки).
Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых.
Логические операции в порядке приоритета.
- Инверсия (отрицание)
- Инверсия — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложно.
В выражениях обозначается ¬A или A.
Читается «НЕ» (например, «не А»). - Конъюнкция (логическое умножение)
- Конъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
В выражениях обозначается A ∧ B или A & B (знак может не указываться — AB).
Читается «И» (например, «А и Б») - Дизъюнкция (логическое сложение)
- Дизъюнкция — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.
В выражениях обозначается A ∨ B, иногда A + B.
Читается «ИЛИ» (например, «А или Б») - Импликация (следование)
- Импликация — это логическая операция, образующая сложное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда первое исходное высказывание истинно, а второе — ложно.
В выражениях обозначается A ⇒ B или A → B.
Читается «ЕСЛИ…ТО» (например, «если А, то Б») - Эквивалентность (равнозначность)
- Эквивалентность — это логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда значения исходных высказываний совпадают.
В выражениях обозначается A ⇔ B или A ≡ B.
Читается «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» (например, «А тогда и только тогда, когда Б»)
Для записи логических функций часто используют таблицы истинности.
Таблица истинности — таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.
РЕШЕНИЕ
Двоичная логика. Основные операции. Таблицы истинности.
Машина должна работать, человек — думать.
Принцип IBM
Алгебра логики
Булева алгебра
МАОУ СОШ № 8 г. Бор
Нижегородской области
Кустова Ю.Е.
Цель урока: познакомиться с алгеброй логики как важнейшим разделом информатики
Задачи:
- Познакомиться с историей Булевой алгебры;
- Ввести названия и обозначения функций алгебры логики;
- Научиться на практике строить таблицы истинности;
- Познакомиться со свойствами булевой алгебры.
История возникновения булевой алгебры
Все компьютерные программы, демонстрирующие интеллектуальное поведение, основаны на использовании определенного математического аппарата, опирающегося на законы математической логики. Без понимания этих законов невозможно понимание принципов работы вычислительных машин вообще и систем искусственного интеллекта в частности.
Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».
Логика — это наука, изучающая правильность суждений, рассуждений и доказательств.
Первые значительные попытки превращения логики в математическую науку сделал великий немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 г.).
Однако решающего успеха в этом направлении добился в 1847 г. Джордж Буль, построив алгебру логики, названную в его честь булевой.
История возникновения булевой алгебры
Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов — истина или ложь, ноль или единица.
Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями — и, или, не, которые позволяли производить сложение вычитание, умножение, деление и сохранение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления.)
исключающее или
4
инверсия
+
5
ЕСЛИ…ТО
(|)
конъюнкция
эквивалентность
дизъюнкция
исключающее или
импликация
эквивалентность
Таблицы истинности
При построении таблиц истинности необходимо определить количество строк, которое равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение.
Если количество логических переменных n, то количество строк 2 n .
В примерах при n=2 количество строк таблицы истинности равно 4, при n=1, количество строк равно 2.
Таблицы истинности для логических операций.
Х1
0
Х2
0
Х1*Х2
0
0
1
1
1
0
Х1
0
0
0
1
1
1
1
0
Таблицы истинности
Х1
Х2
0
0
Х1+Х2
0
1
1
0
1
0
1
Х1
Х2
1
0
1
0
1
Х1 Х2
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
Таблицы истинности
Х1
Х2
0
Х1 Х2
0
0
1
1
0
1
Х1
1
0
Х2
1
0
1
0
0
Х1 Х2
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
Таблицы истинности
Построить таблицу истинности для
F=
Х1
Х2
0
Х1+Х2
0
0
1
(А)
1
(В)
А*В=F
0
1
1
Таблицы истинности
Построить таблицу истинности для
F=
Х1
Х2
0
0
0
Х1+Х2
(А)
1
0
1
(В)
А*В=F
1
0
1
1
1
1
Таблицы истинности
Построить таблицу истинности для
F=
Х1
Х2
0
0
Х1+Х2
0
(А)
1
1
0
(В)
1
А*В=F
1
0
1
1
1
1
1
1
0
Таблицы истинности
Построить таблицу истинности для
F=
Х1
Х2
0
Х1+Х2
0
0
(А)
1
0
1
(В)
А*В=F
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
Таблицы истинности
Решить уравнение, построив таблицу истинности.
Х1
Х2
0
Х3
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
Таблицы истинности
Решить уравнение, построив таблицу истинности.
Х1
Х2
0
Х3
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
Таблицы истинности
Решить уравнение, построив таблицу истинности.
Х1
Х2
0
Х3
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
Закрепление
- Почему двоичная алгебра получила названия алгебра Буля.
- Назовите основные функции булевой алгебры и их обозначение.
- Назовите приоритет выполнения булевых операций.
- Что вызвало наибольшие трудности в решении задач.
Домашнее задание
П. 18, 19 читать, функции алгебры логики выучить наизусть.
Письменно в тетрадь построить таблицы истинности для следующих булевых выражений (список класса поделить на 6 частей, первые 3 ученика
строят таблицы истинности для первого выражения , вторые – для второго и т.д.)
Спасибо за урок!
Свойства булевой алгебры
Prolog логика первого порядка-печать таблицы истинности
Я должен написать программу, которая печатает таблицу истинности выражений. Итак, я написал следующую функцию:
bool(true).
bool(fail).
tableBody(A,B,E) :-
bool(A),
bool(B) ,
write(A) ,
write(' '),
write(B),
write(' '),
write(E),nl, fail.
Моя проблема заключается в том, что E (которое является выражением, содержащим A и B) не вычисляется, а печатается как есть. Например:
296 ?- table(A,B,and(A,B)).
A B expr(A,B)
true true and(true, true)
true fail and(true, fail)
fail true and(fail, true)
fail fail and(fail, fail)
false.
Мне интересно написать вычисленное значение and(true, true) («and(X,Y)» — это функтор, который я определил ранее) вместо того, что отображается в данный момент.
Я думал о том, чтобы написать функтор eval, но не будет ли он иметь тот же эффект?
Как я могу решить эту проблему?
Я использую SWI-Prolog 5.8. Спасибо.
prolog boolean-expression truthtableПоделиться Источник Artium 20 января 2010 в 15:30
2 ответа
- логика первого порядка & prolog
Я пытаюсь понять, как prolog представляет логику первого порядка. как я могу представить, например, в списке видов животных: собака (пятно). кот(Нини). муха(Гарри) что все животные-млекопитающие или насекомые?
- Цифровая логика-таблицы истинности
Я пытаюсь решить эти проблемы с помощью таблиц истинности, используя приведенные ниже формулы. У меня возникли проблемы с NOT по NAND Я думаю, что получил первые 2 проблемы правильно, используя: AND эквивалентно NOR, AND эквивалентно NAND Уравнения для AND, OR и NOT с использованием оператора NAND…
6
Вот один из способов сделать это:
and(A, B) :- A, B.
evaluate(E, true) :- E, !.
evaluate(_, false).
bool(true).
bool(false).
tableBody(A,B,E) :-
bool(A),
bool(B),
write(A),
write(' \t '),
write(B),
write(' \t '),
evaluate(E, Result),
write(Result),nl, fail.
Производит:
?- tableBody(A,B,and(A,B)).
true true true
true false false
false true false
false false false
false.
Поделиться Jeff Dallien 20 января 2010 в 17:03
3
Как обычно, один лайнер здесь
?- forall((member(A,[true,false]),member(B,[true,false]),(A,B->C=true;C=false)),format('~w|~w|~w~n',[A,B,C])).
true|true|true
true|false|false
false|true|false
false|false|false
Поделиться Volodymyr Gubarkov 21 января 2010 в 02:11
Похожие вопросы:
Логика первого порядка
У меня есть вопрос по логике первого порядка для экзамена: — Любой, у кого есть ученая степень и опыт в какой-то области, будет работать в этой области. Любой, кто практикует в определенной области,…
Искусственный интеллект и логика первого порядка
Я не определился, когда использовать универсальный Квантор или экзистенциальный Квантор. Вот мой пример: Любой, кто сдает экзамены по истории и выигрывает в лотерею, счастлив. В логике первого…
prolog логика первого порядка
Я пытаюсь найти способ поместить следующее логическое выражение первого порядка в Prolog: (p(0) or p(1)) and not (p(0) and p(1)) Это означает, что он должен отвечать на запросы следующим образом: ?-…
логика первого порядка & prolog
Я пытаюсь понять, как prolog представляет логику первого порядка. как я могу представить, например, в списке видов животных: собака (пятно). кот(Нини). муха(Гарри) что все животные-млекопитающие или…
Цифровая логика-таблицы истинности
Я пытаюсь решить эти проблемы с помощью таблиц истинности, используя приведенные ниже формулы. У меня возникли проблемы с NOT по NAND Я думаю, что получил первые 2 проблемы правильно, используя: AND…
Генерация Таблицы Истинности
У кого-нибудь есть мысли о создании строки таблицы истинности без создания всей таблицы. Например, пользователь вводит номер строки, и эта строка таблицы истинности генерируется. Кроме того, это…
Как вы можете перевести prolog правил и запросов в логику первого порядка?
Я пытаюсь понять, как перевести правило prolog brother(g(x), g(y)) :- brother(x,y). brother(n,n). к логике первого порядка. является ли ∀x,y(brother(x,y) -> brother(g(x), g(y)) правильным…
Двоичная логика в prolog
Я хочу решить следующую проблему, используя силу вывода prolog. Однажды 3 человека, а, б, c были пойманы полицией на месте преступления. Когда полиция устроилась допрашивать их: i) a says I am…
Логика первого порядка Prolog анонимные переменные
Правило Prolog ниже: grandparent(X,Z) :- parent(X,Y) , parent(Y,Z) В первом порядке логика будет: ∀x ∀y ∀z ((P (x, y) ∧ P (y, z)) → G(x, z)) Теоретически, если у нас есть анонимная переменная в…
Как логика предикатов представлена в Prolog?
может быть, это странный и широкий вопрос, а не вопрос программирования 100%, но я надеюсь, что это нормально. Недавно у меня была дискуссия о том, что многие программы в Prolog не следуют строгой…
Основы логики Логические выражения и таблицы истинности
Основы логики. Логические выражения и таблицы истинности
Историческая справка Основы формальной логики заложил Аристотель ( 384 322 гг. до н. э. ). Ввел основные формы абстрактного мышления.
Логика – это наука о формах и способах мышления. Ло гика— «наука о правильном мышлении» , «искусство рассуждения» ( Википедия) Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.
Логика и информатика 1. В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы логики. 2. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. 3. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах Основными формами мышления являются: ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПОНЯТИЕ- форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. «Персональный компьютер — это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя» . Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем новое суждение (заключение). Например, • Все углы треугольника равны → Этот треугольник равносторонний.
Высказывание – повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных объектах или отношениях между ними. Например, 5*5=25; Принтер- устройство вывода информации Сегодня хорошая погода. Составные высказывания – образуются из простых с помощью специальных слов (не, и, или). Например: сегодня хорошая погода и светит солнце. Процессор является устройстовм обработки информации и принтер является устройством печати.
Алгебра высказываний Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные. Пример: А = « 5 * 5 = 25» истинно А = 1 В = « 2 * 2 = 5» ложно В = 0 Логическая переменная может принимать лишь два значения: «истина» (1) или «ложь» (0).
Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «не» к высказыванию. Делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным. Обозначение: не А, Ā, ¬А. Таблица истинности А Ā 0 1 1 0
Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» . Обозначение: А и В, А&В. Таблица истинности А В А&В 0 0 1 1 1
Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» . Обозначение: А или В, Аv. В Таблица истинности А В Аv. В 0 0 1 1 1 0 1 1
Импликация (логическое следование) Соответствующие выражения языка: Если A, то B A достаточно для B B следует из A Обозначение: А В Таблица истинности В А В 0 0 1 1 1 А
Эквивалентность (логическая равнозначность ) A эквивалентно B A необходимо и достаточно для B A тогда и только тогда, когда B Обозначение: А Таблица истинности В, А В 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Таблицы истинности Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных). При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий: 1) записать выражение и определить порядок выполнения операций 2) определить количество строк в таблице истинности. (определяется по формуле Q =2 n, где n — количество входных переменных) 3) определить количество столбцов в таблице истинности (= количество логических переменных + количество логических операций) 4) построить таблицу истинности, обозначить столбцы (имена переменных и обозначения логических операций в порядке их выполнения) и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных. 5) заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности
Составить таблицу истинности для выражения F = (Av. B)&(Āv. B)
F = (Av. B)&(Āv. B) A B 0 0 0 1 1 0 1 Ā Av. B Āv. B (Av. B)&(Āv. B) 1 1. Количество входных переменных в заданном выражении равно двум (A, B). строк Q=22=4 2. Количество столбцов равно переменные + 4 операции). 6 (2
Составить таблицу истинности для выражения F = (Av. B)&(Āv. B) A B Ā 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 Av. B Āv. B (Av. B)&(Āv. B)
Составить таблицу истинности для выражения F = (Av. B)&(Āv. B) A B Ā Av. B 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 Āv. B (Av. B)&(Āv. B)
Составить таблицу истинности для выражения F = (Av. B)&(Āv. B) A B Ā Av. B Āv. B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 (Av. B)&(Āv. B)
Составить таблицу истинности для выражения F = (Av. B)&(Āv. B) A B Ā Av. B Āv. B (Av. B)&(Āv. B) 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Составить таблицу истинности для логической функции: F =Ā& (Bv. C)
A B C 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Ā BVC Ā& (Bv. C)
A B C Ā 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 BVC Ā& (Bv. C)
A B C Ā BVC 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 Ā& (Bv. C)
A B C Ā BVC Ā& (Bv. C) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
Составить таблицы истинности 1. F = (Ā&B)v(A&B) 2. F = (Av. B)v((Ā&C)v. B) 3. F= (A&C ) (( Av. B) C)
F = (Ā&B)v(A&B) A B Ā 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 Ā&B A&B (Ā&B)v(A&B)
F = (Ā&B)v(A&B) A B Ā Ā&B A&B (Ā&B)v(A&B) 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
F = (Av. B)v((Ā&C)v. B) A B C 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Ā AVB Ā& C (Ā&C) V B (Av. B)v((Ā& C)v. B)
F = (Av. B)v((Ā&C)v. B) A B C Ā AVB Ā& C 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 (Ā&C) V B (Av. B)v((Ā& C)v. B)
Человек, рассуждающий логично, приятно выделяется на фоне реального мира
Почему традиционная логика не использует таблицы истинности
Один из вопросов, который люди задают о традиционной логике, — почему в ней не учат таблицам истинности. Современная логика, наиболее распространенный вид логики, встречающийся в средней школе и колледже, использует их, так почему же традиционная логика игнорирует их?
Многие люди сталкиваются с некоторой долей логики на курсах математики в старших классах. Здесь, скорее всего, они встретят простые таблицы истинности. Таблицы истинности были изобретены философом Людвигом Витгенштейном.Он изобрел их, чтобы сопровождать исчисления, в которые современные аналитические философы преобразовали логику. Они были способом быстро определить истинность сложных логических предложений в современной системе.
Возьмем выписку:
В неделе 7 дней, а в сутках 24 часа.
В современной системе логики мы хотели бы немедленно свести это к формальным элементам. Скажем:
P = в неделе 7 дней
Q = в сутках 24 часа
Если бы мы сделали это, то мы могли бы представить оператор следующим образом:
P и Q
Как узнать, верны ли утверждения P и Q ? В современной логике это определяется элементами утверждения — в данном случае P и Q . P и Q верно только тогда, когда оба утверждения, представленные как P и Q , сами по себе верны — другими словами, если верно сказать, что в неделе семь дней и что есть двадцать четыре часа в сутки. Если одно или оба этих утверждения ложны, то комбинированное утверждение будет ложным.
Используя таблицы истинности, мы бы изложили все возможности истинности P и Q , чтобы мы могли ясно видеть, когда P и Q истинны, а когда ложны:
Нам действительно не нужно вдаваться в эти хлопоты, чтобы убедиться, что такое простое утверждение, как P и Q , истинно.Но что, если бы у вас были такие утверждения, как P и (Q или (Если R, то S)) ?
Когда утверждения становятся намного более сложными, таблицы истинности могут быть более простым способом вычисления их истинности.
Итак, если таблицы истинности облегчают определение истинности утверждений, то почему традиционная логика не учит их?
Первая причина состоит в том, что они практически бесполезны в реальных спорах или обсуждениях, поскольку большинство утверждений, используемых в повседневной речи и даже в академической беседе, никогда не доходят до уровня сложности, который потребовал бы таблицы истинности для их выяснения.Они полезны в определенных научных приложениях и для компьютерного программирования (наиболее практического применения современной логики), но за пределами этих областей они редко используются или нужны.
Я не только преподавал логику, но и участвовал в частных и публичных дебатах более 20 лет. Хотя я неоднократно использовал традиционный мнемонический стих Уильяма Шервудского о 19 действительных формах силлогизма и правила редукции силлогизма (оба они описаны в Традиционной логике , Книга II ), мне никогда не приходилось прибегать к истине. стол.
Другая причина отсутствия таблиц истинности в традиционной логике связана с философскими различиями между двумя системами логики. Откровенно говоря, традиционная логика не верит в таблицы истинности.
Причина, по которой они используются в одной системе, а не в другой, связана с концепцией, называемой «функциональность истины». «Функциональность истины» просто означает, что истинность или ложность частей утверждения скажет нам правду или ложность всего утверждения.
В заявлении P и Q мы можем сказать правду по его составным частям, P и Q . P и Q называется «конъюнктивным предложением» — оно объединяет антецедент P и последующий Q . Традиционные логики считают, что конъюнктивные утверждения — единственный вид утверждений, истинность которых может быть «решена» в таблице истинности. Никакие другие виды логических утверждений ( P или Q , Если P, то Q и т. Д.) Не являются истинно функциональными таким образом.Вы не можете определить их истинную ценность просто исходя из истинности их частей.
Но это не мешает сторонникам современной логики пытаться количественно оценить такие утверждения, даже если такая количественная оценка приводит к некоторым странным аномалиям. Возьмем следующий пример:
Если пойдет дождь, то моя собака промокнет
В современной логике мы «решаем» истинность этого утверждения, используя таблицу истинности. Если принять:
P = идет дождь Q = моя собака промокает
… тогда таблица истинности будет выглядеть так:
Этот вид утверждения считается верным во всех возможных случаях, кроме случаев, когда P соответствует истинному и Q соответствует ложному (строка 2).Допустим, моя собака — посторонняя собака, и у нее нет защиты от дождя. В этом случае, когда идет дождь, моя собака промокает — и P , и Q будут истинным , и, следовательно, было бы верно сказать (строка 1), что весь оператор Если идет дождь, мой собака намокнет (если P, то Q) верно.
Теперь допустим, шел дождь, но моя собака стояла в гараже, сухо и уютно. В этом случае было бы истинно сказать, что идет дождь, но ложно сказать, что если идет дождь, то моя собака промокнет (строка 2).Идет дождь, но моя собака не промокает , а не . Таким образом, утверждение будет ложным .
А как насчет двух других возможностей? Что делать, если не идет дождь и моя собака намокает (возможно, потому, что я обрызгал ее из шланга), или если не идет дождь и она не промокает (строки 3 и 4)? В каком смысле имеет смысл сказать, что в этих случаях утверждение Если идет дождь, моя собака промокнет верно?
На самом деле в этом нет никакого смысла. Как может утверждение, которое зависит от того, что что-то происходит, быть правдой или ложью, если не произошло ?
В традиционной системе условное выражение устанавливает необходимую логическую связь между дождем и намоканием вашей собаки.Но современная логика может поддерживать чистоту и эффективность своей системы только в том случае, если она может определять истинность целого на основе частей. Формальная эффективность — это прокрустово ложе, в которое мы пытаемся уместить язык. Но в процессе кое-что теряется — например, здравый смысл.
Но таблицы истинности не имеют смысла не только тогда, когда антецедент ложен. Возьмите это заявление:
Если утки умеют плавать, то Луна вращается вокруг Земли
В этом случае антецедент верен, как и следствие.Итак, таблица истинности сообщает нам (строка 1), что все утверждение истинно. Но так ли это? Какое отношение к тому факту, что утки умеют плавать, имеет тот факт, что Луна вращается вокруг Земли? Антецедент и следствие могут быть истинными по отдельности, но между ними просто нет логической связи. В традиционной системе утверждение не является ни истинным , ни ложным . Это просто бессмысленно.
Традиционная система улавливает реальный смысл условных утверждений в том виде, в каком мы их используем в реальной жизни: для утверждения необходимой связи между предшествующим (P) и последующим (Q) .В современной логике единственная признанная связь — это случайное совпадение истинности или ложности отдельных элементов. С традиционной точки зрения мы утверждаем, что дождь и намокание собаки имеют фундаментальную метафизическую связь. Современную логику разработали люди, отвергавшие саму идею метафизики. Традиционные логики отвергают идею о том, что язык можно количественно оценить так, как считают современные философы. Попытки количественно определить язык служат только для его искажения.
Первоначально опубликовано в издании The Classical Teacher , конец лета 2014 г.
Таблицы логики— Справочное руководство Sage 9.4: символическая логика
Логическая таблица — это, по сути, двумерный массив, созданный классом операторов. и хранится в частной таблице глобальных переменных вместе со списком, содержащим имена переменных, которые будут использоваться, по порядку.
Порядок, в котором указана таблица, по сути, соответствует подсчету в двоичный.0 значение 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7
Учитывая, что можно создать таблицу, соответствующую любому диапазону допустимых значения для данного утверждения, легко найти значение утверждения для произвольных значений его переменных.
АВТОРОВ:
William Stein (2006): начальная версия
Крис Горецки (2006): начальная версия
Пол Скурек (2013-08-03): обновлено форматирование строки документации
ПРИМЕРЫ:
Создайте таблицу истинности логической формулы:
шалфей: импортный шалфей.logic.propcalc как propcalc
sage: s = propcalc.formula ("a & b | ~ (c | a)")
мудрец: s.truthtable ()
a b c значение
Ложь Ложь Ложь Верно
Ложь Ложь Истина Ложь
Ложь Истина Ложь Истина
Ложь Истина Истина Ложь
Верно Ложно Ложно Ложно
Верно Неверно Верно Неверно
Верно верно неверно верно
Правда правда правда правда
Получите код летекса для таблицы истинности:
sage: латекс (s.truthtable (5,11))
\\\ begin {tabular} {llll} c & b & a & value \\\ hline True & False & True & False \\ True & True & False & True \\ True & True & True & True \ end {tabular }
Использование бессмысленных числовых входов не является ошибкой:
sage: s = propcalc.формула ("a & b | ~ (c | a)")
шалфей: s.truthtable (5, 9)
a b c значение
Верно Неверно Верно Неверно
Верно верно неверно верно
Правда правда правда правда
шалфей: s.truthtable (9, 5)
a b c значение
Если указан один аргумент, таблица истинности по умолчанию работает до конца:
мудрец: s.truthtable (-1) a b c значение Ложь Ложь Ложь Верно Ложь Ложь Истина Ложь Ложь Истина Ложь Истина Ложь Истина Истина Ложь Верно Ложно Ложно Ложно Верно Неверно Верно Неверно Верно верно неверно верно Правда правда правда правда
Если второй аргумент отрицательный, таблица истинности по умолчанию до конца:
мудрец: с.таблица истинности (4, -2) a b c значение Верно Ложно Ложно Ложно Верно Неверно Верно Неверно Верно верно неверно верно Правда правда правда правда
Примечание
Для операторов, содержащих список переменных, который при печати становится длиннее чем латексная страница, столбцы таблицы будут выходить за пределы экрана.
- класс sage.logic.logictable.Truthtable ( t , vo )
Базы:
объектТаблица истинности.
ВХОД:
t— двумерный массив, содержащий значения таблицыvo— список переменных в выражении по порядку, каждая переменная встречается только один раз
- get_table_list ()
Вернуть представление списка вызывающего объекта таблицы.
ВЫХОД:
Представление таблицы в виде списка.
ПРИМЕРЫ:
В этом примере показано, как отобразить таблицу в виде списка:
шалфей: импортный шалфей.logic.propcalc как propcalc sage: s = propcalc.formula ("человек-> обезьяна и человек") мудрец: s.truthtable (). get_table_list () [['человек', 'обезьяна', 'человек'], [Ложь, Ложь, Ложь, Истина], [Ложь, Ложь, Истина, Истина], [Ложь, Истина, Ложь, Истина], [Ложь, Истина, True, True], [True, False, False, False], [True, False, True, False], [True, True, False, False], [True, True, True, True]]
Создание таблицы истинности и цепей повышения / понижения — Logic.ly Blog
Сегодня я рад объявить об официальном выпуске Logicly версии 1.8. В этой версии добавлены некоторые очень полезные новые функции, которые, я думаю, вам понравятся. Таблицы истинности запрашивались много раз на протяжении многих лет, и теперь они наконец-то доступны. Кроме того, теперь вы можете добавлять в свои проекты схемы Pull Up и Pull Down, чтобы гарантировать, что сигнал Hi-Z не распространяется.
Если вы нажмете новую кнопку Generate Truth Table на панели инструментов, вы увидите всплывающую таблицу со всеми входами (тумблеры) и выходами (лампочки) в документе.Однако необязательно создавать таблицу истинности для всего проекта. При желании вы можете выбрать небольшое подмножество своего проекта и создать таблицу истинности только для этого выбора. Наконец, когда вы углубляетесь в дизайн пользовательской интегральной схемы, вы можете нажать кнопку, чтобы сгенерировать таблицу истинности для ИС.
Pull Up и Pull Down полезны при работе с сигналом Hi-Z (высокий импеданс). Обычно эти компоненты работают аналогично компоненту Buffer.Если входной сигнал высокий (истина) или низкий (ложь), то эти компоненты будут выводить эти сигналы без изменений. Однако, если входной сигнал является Hi-Z, компонент Pull Up будет «подтягивать его» до High (true), и аналогично компонент Pull Down будет «тянуть его вниз» до Low (false).
Наконец, я думаю, что всем понравятся некоторые оптимизации производительности, которые помогут логически читать файлы и быстрее создавать собственные интегральные схемы. В некоторых случаях я измерял улучшение на 30% и более!
Загрузить Logicly 1.8
Укажите в браузере страницу загрузки Logicly или перейдите в меню «Справка» в Logicly и выберите Проверить наличие обновлений . Если вы играли в бесплатную пробную версию и вам нравится то, что вы видите, возможно, сейчас идеальное время для покупки Logicly.
«Непротиворечивые» и «непоследовательные»
Здесь мы рассмотрим последовательность и несогласованность, а также то, как мы можем проверить их с помощью таблиц истинности.
Набор пунктов формулы согласуется с тогда и только тогда, когда все утверждения в наборе могут быть истинными вместе.Набор утверждений несовместим с тогда и только тогда, когда невозможно, чтобы все утверждения в наборе были истинными вместе. Очевидно, что для определения того, во что верить, важно определить, когда наборы утверждений согласованы, а когда нет. Если мы обнаруживаем, что некоторые из утверждений, которые, по нашему мнению, противоречат друг другу, то мы должны что-то сказать. Нет смысла продолжать верить им всем, потому что они никак не могут быть правдой. Мы, по крайней мере, хотим, чтобы то, что мы верим, было последовательным.Мы можем проверить на непротиворечивость и непоследовательность на основе логической формы высказываний (непротиворечивость / непротиворечивость PL), используя таблицы истинности. Мы строим таблицу истинности для предложений в наборе, а затем проверяем, существует ли хотя бы одна строка , в которой все предложения истинны. Если есть, то набор является PL-согласованным; если нет, это несовместимо с PL. Посмотрите на таблицу истинности предложений «(P ⋁ ~ Q)» и «(~ P ⋁ Q)» (рис. 1).Рис. 1. Пример таблицы истинности, демонстрирующей непротиворечивость
Предложения PL соответствуют .Есть по крайней мере одна строка, в которой оба они верны. На самом деле, их два: они оба истинны, когда ‘P’ и ‘Q’ оба истинны (первая строка), и они также оба истинны, когда ‘P’ и ‘Q’ оба ложны (последняя строка) . Теперь посмотрите на таблицу истинности для предложений «~ (P ⋁ Q)», «~ P», «Q» (рис. 2).Рисунок 2. Пример таблицы истинности, показывающей несогласованность
Из этого видно, что эти три предложения (PL) несовместимы .Нет строки, в которой (нет возможной ситуации из , в которой) все три предложения верны. Таблица истинности логики| Wyzant Спросите эксперта
Оливия Б.
спросил • 03.10.19Создайте таблицу истинности для следующего утверждения
P • Q
Более
Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.
ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчасВыберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.
¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ — — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° — ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊
Таблица истинности
Таблица истинностиMathlet
нажав на эту кнопку.Таблица истинности появится в новом окно. Нажмите кнопку еще раз, чтобы закрыть таблицу истинности. Если он не появляется, возможно, у вас нет поддержки апплетов Java 2. См. Страницу Java 2.
Этот математический расчет создает таблицу истинности для логического соединения. предложение. Введите один (с последующим нажатием клавиши ENTER), используя следующие синтаксис:
Для переменной истинности любая строчная буква в диапазонах a-e, g-s, u-z. (т.е. опускание f и t, которые зарезервированы для false и true) могут использоваться.В оператор отрицания, ! , применяется перед всеми остальными, которые оцениваются слева направо. Круглые скобки () и квадратные скобки [] могут использоваться для принудительного применения другой порядок оценки.
Например. p -> q
p & (q | r)
[(p -> q) & (q -> r)] -> (p -> r)
Сделать
Желтый монитор рядом с упражнением говорит о том, что вам следует решите его с помощью математики, и желтый карандаш указывает, что вычисление карандашом и бумагой может быть необходимо.
1. Познакомьтесь с математикой, создав таблицы истинности для элементарные предложения и убедитесь, что они верны! 2. Покажите, что p q логически эквивалентен p q, создавая свои таблицы истинности. 4. Покажите, что контрпозитив p q равен логически эквивалентны p q, создав свои таблицы истинности. 6. Переведите следующее предложение в логическое предложение, используя три логические переменные.Вы можете подключиться к Интернету только из своей комнаты в общежитии. если вы специализируетесь на CS или не отказались от оплаты обучения платежи.
Затем используйте таблицу истинности, чтобы создать таблицу истинности для этого предложение. При каких обстоятельствах студент , а не может подключиться к Интернет из ее комнаты в общежитии? Используйте таблицу истинности для резервного копирования утверждение. Если вы являетесь специалистом по информатике и не выполнили свои обязательства по оплате за обучение, ты можешь подключиться? Опять же, используйте таблицу истинности, чтобы обосновать свой вывод.Калькулятор таблицы истинности — eMathHelp
Калькулятор сгенерирует таблицу истинности для данной логической формулы / выражения. Поддерживает все основные логические операторы: отрицание (дополнение) и (конъюнкция), or (дизъюнкция), nand (штрих Шеффера), nor (стрелка Пирса), xor (исключительная дизъюнкция), импликация, обратная импликация, неимпликация (абъюнкция), обратное неимпликация, xnor (исключающее ни, эквивалентность, бикондиционность), тавтология (T) и противоречие (F).
Связанный калькулятор: Калькулятор булевой алгебры
Если у вас есть набор выражений, разделите их запятыми.
Оставьте поле пустым для сортировки по умолчанию или укажите такие переменные, как p, r, q (через запятую).
Полный стол?
| $$$ \ neg $$$, нет, ~ | $$$ \ клин $$$ и | $$$ \ vee $$$, или | $$$ \ uparrow $$$, nand | $$$ \ downarrow $$$, ни | $$$ \ oplus $$$, xor | |
| $$$ \ rightarrow $$$, => | $$$ \ leftarrow $$$, | $$$ \ nrightarrow $$$, -> | $$$ \ nleftarrow $$$, | $$$ \ leftrightarrow $$$, = | $$$ \ top $$$, T | $$$ \ bot $$$, F |
Если калькулятор что-то не вычислил, или вы определили ошибку, или у вас предложение / отзыв, напишите в комментариях ниже.
Ваш ввод
Найдите таблицу истинности для $$$ \ left (\ left (\ left (p \ oplus q \ right) \ wedge v \ right) \ wedge \ left (\ neg p \ right) \ справа) \ wedge r $$$.
Ответ
| $$$ p $$$ | $$$ q $$$ | $$$ v $$$ | $$$ r $$$ | $$$ \ left (\ left (\ left ( p \ oplus q \ right) \ wedge v \ right) \ wedge \ left (\ neg p \ right) \ right) \ wedge r $$$ | ||
| False | False | False | False | False | ||
| Ложь | Ложь | Ложь | Истина | Ложь | ||
| Ложь | Ложь | Истина | Ложь | Ложь | Ложь | 904 904|
| Ложь | Истина | Ложь | Ложь | Ложь | ||
| Ложь | Истина | Ложь | Истина | Ложь | ||
| Истина | Ложь | |||||
| Ложь | Верно 9041 6 | Истина | Истина | Истина | ||
| Истина | Ложь | Ложь | Ложь | Ложь | ||
| Истина | Ложь | Ложь 904 Ложь | Истина | Ложь | Ложь | |
| Истина | Ложь | Истина | Истина | Ложь | ||
| Истина | Истина | 4 904 904 904 904 Ложь 904 | Истина | Ложь | Истина | Ложь |
| Истина | Истина | Истина | Ложь | Ложь | ||
| Истина | Истина | 904 904 .
