Хотя на первый взгляд это может показаться неочевидным, эти диаграммы поля передают ту же информацию об электрическом поле, что и векторные диаграммы. Во-первых, направление поля в каждой точке — это просто направление вектора поля в этой же точке. Другими словами, в любой точке пространства вектор поля в каждой точке касается линии поля в этой же точке. Стрелка, расположенная на линии поля, указывает ее направление.

Что касается величины поля, на это указывает плотность силовых линий — то есть число силовых линий на единицу площади, проходящих через небольшую площадь поперечного сечения, перпендикулярную электрическому полю. Эта плотность силовых линий рисуется пропорциональной величине поля в этом поперечном сечении. В результате, если силовые линии расположены близко друг к другу (то есть плотность силовых линий больше), это указывает на то, что величина поля в этой точке велика. Если силовые линии далеко друг от друга в поперечном сечении, это указывает на малую величину поля. Рисунок \(\PageIndex{4}\) иллюстрирует идею.

На рисунке \(\PageIndex{4}\) одинаковое количество силовых линий проходит через обе поверхности ( S и \(S’\)), но поверхность S больше, чем поверхность \(S’ \). Следовательно, плотность силовых линий (количество линий на единицу площади) больше в точке \(S’\), что указывает на то, что электрическое поле сильнее в точке \(S’\), чем в точке С . Правила построения диаграммы электрического поля следующие.

Стратегия решения задач: рисование линий электрического поля

1. Линии электрического поля либо возникают на положительных зарядах, либо исходят из бесконечности, и либо заканчиваются на отрицательных зарядах, либо уходят в бесконечность.
2. Количество силовых линий, начинающихся или заканчивающихся зарядом, пропорционально величине этого заряда. Заряд 2 q будет иметь в два раза больше линий, чем заряд д .
3. В каждой точке пространства вектор поля в этой точке касается линии поля в этой же точке.
4. Плотность силовых линий в любой точке пространства пропорциональна (и, следовательно, репрезентативна) величине поля в этой точке пространства.
5. Линии поля никогда не могут пересекаться. Поскольку силовая линия представляет направление поля в данной точке, если две силовые линии пересекаются в какой-то точке, это будет означать, что электрическое поле указывает в двух разных направлениях в одной точке. Это, в свою очередь, предполагает, что (чистая) сила, действующая на пробный заряд, помещенный в эту точку, будет направлена ​​в двух разных направлениях. Поскольку это очевидно невозможно, отсюда следует, что силовые линии никогда не должны пересекаться.

Всегда помните, что силовые линии служат только удобным способом визуализации электрического поля; они не являются физическими лицами. Хотя направление и относительная напряженность электрического поля могут быть определены по набору силовых линий, эти линии также могут вводить в заблуждение. Например, силовые линии, нарисованные для представления электрического поля в области, должны обязательно быть дискретными. Однако фактическое электрическое поле в этой области существует в каждой точке пространства.

Линии поля для трех групп дискретных зарядов показаны на рисунке \(\PageIndex{5}\). Поскольку заряды в частях (а) и (б) имеют одинаковую величину, показано одинаковое количество силовых линий, начинающихся или заканчивающихся на каждом заряде. Однако в (с) мы рисуем в три раза больше силовых линий, выходящих из заряда \(+3q\), чем входящих в заряд \(-q\). Линии поля, которые не заканчиваются на \(-q\), исходят наружу от конфигурации заряда, в бесконечность.

Умение построить точную диаграмму электрического поля — важный и полезный навык; это значительно упрощает оценку, прогнозирование и, следовательно, расчет электрического поля заряда источника. Лучший способ развить этот навык — использовать программное обеспечение, которое позволяет вам размещать исходные заряды, а затем рисовать чистое поле по запросу. Мы настоятельно рекомендуем вам поискать программу в Интернете. Как только вы найдете тот, который вам нравится, запустите несколько симуляций, чтобы получить основные идеи построения диаграммы поля. Затем попрактикуйтесь в рисовании диаграмм полей и сверяйте свои прогнозы с компьютерными диаграммами.

PhET: заряды и поля

Расположите положительные и отрицательные заряды в пространстве и просмотрите результирующее электрическое поле и электростатический потенциал. Постройте эквипотенциальные линии и выясните их связь с электрическим полем. Создавайте модели диполей, конденсаторов и многого другого!

---

Эта страница под названием 5.7: Electric Field Lines распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. Электрическое поле
   2. строка поля
   3. строк поля
   4. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-2

19.4 Эквипотенциальные линии – Колледж физики

Резюме

• Объясните эквипотенциальные линии и эквипотенциальные поверхности.
• Опишите действия по заземлению электроприбора.
• Сравните линии электрического поля и эквипотенциальные линии.

Мы можем изображать электрические потенциалы (напряжения) графически, точно так же, как мы рисовали картинки для иллюстрации электрических полей. Конечно, эти два связаны. Рассмотрим рисунок 1, на котором изображен изолированный положительный точечный заряд и линии его электрического поля. Силовые линии электрического поля исходят из положительного заряда и заканчиваются на отрицательном заряде. В то время как мы используем синие стрелки для представления величины и направления электрического поля, мы используем зеленые линии для обозначения мест, где электрический потенциал постоянен. Они называются эквипотенциальными линиями в двух измерениях, или эквипотенциальных поверхностей в трех измерениях. Термин эквипотенциальный также используется как существительное, относящееся к эквипотенциальной линии или поверхности. Потенциал точечного заряда одинаков в любом месте воображаемой сферы радиусом [латекс]\boldsymbol{r}[/латекс], окружающей заряд. Это верно, поскольку потенциал точечного заряда задается формулой [latex]\boldsymbol{V = kQ/r}[/latex] и, таким образом, имеет одинаковое значение в любой точке, находящейся на заданном расстоянии [latex]\boldsymbol {r}[/latex] от оплаты. Эквипотенциальная сфера представляет собой круг на двумерном изображении на рисунке 1. Поскольку линии электрического поля направлены радиально от заряда, они перпендикулярны эквипотенциальным линиям.

Рис. 1. Изолированный точечный заряд Q с линиями электрического поля синего цвета и эквипотенциальными линиями зеленого цвета. Потенциал одинаков вдоль каждой эквипотенциальной линии, а это означает, что для перемещения заряда в любом месте вдоль одной из этих линий не требуется никакой работы. Для перемещения заряда от одной эквипотенциальной линии к другой необходима работа. Эквипотенциальные линии в любом случае перпендикулярны линиям электрического поля.

Важно отметить, что эквипотенциальных линий всегда перпендикулярны силовым линиям электрического поля . Никакой работы не требуется для перемещения заряда по эквипотенциалу, поскольку [латекс]\boldsymbol{\Delta V = 0}[/латекс]. Таким образом, работа равна

[латекс]\boldsymbol{W = — \Delta \;\textbf{PE} = -q \Delta V = 0}.[/latex]

Работа равна нулю, если сила перпендикулярна движению. Сила действует в том же направлении, что и [латекс]\boldsymbol{E}[/латекс], поэтому движение по эквипотенциалу должно быть перпендикулярно [латексу]\boldsymbol{E}[/латекс]. Точнее, работа связана с электрическим полем соотношением

[латекс]\жирныйсимвол{W = Fd \;\textbf{cos} \theta = qEd \;\textbf{cos} \theta = 0. }[/latex]

Обратите внимание, что в приведенном выше уравнении [латекс] \boldsymbol{E}[/latex] и [latex]\boldsymbol{F}[/latex] обозначают величины напряженности и силы электрического поля соответственно. Ни [latex]\boldsymbol{q}[/latex], ни [latex]\textbf{E}[/latex], ни [latex]\boldsymbol{d}[/latex] не равны нулю, поэтому [latex]\boldsymbol{ \textbf{cos} \theta}[/latex] должен быть равен 0, то есть [латекс]\boldsymbol{\theta}[/latex] должен быть равен [латекс]\boldsymbol{9{\circ}}[/латекс]. Другими словами, движение по эквипотенциалу перпендикулярно [латексу]\boldsymbol{E}[/латексу].

Одно из правил для статических электрических полей и проводников состоит в том, что электрическое поле должно быть перпендикулярно поверхности любого проводника. Это означает, что проводник является эквипотенциальной поверхностью в статических ситуациях . На поверхности проводника не может быть разности потенциалов, иначе будут течь заряды. Одно из применений этого факта состоит в том, что проводник можно зафиксировать при нулевом напряжении, подключив его к земле с помощью хорошего проводника — процесс, называемый заземлением. Заземление может быть полезным инструментом безопасности. Например, заземление металлического корпуса электроприбора гарантирует, что он находится при нулевом напряжении относительно земли.

Заземление

Проводник можно зафиксировать при нулевом напряжении, соединив его с землей с помощью хорошего проводника — процесс, называемый заземлением.

Поскольку проводник является эквипотенциальным, он может заменить любую эквипотенциальную поверхность. Например, на рис. 1 заряженный сферический проводник может заменить точечный заряд, а электрическое поле и потенциальные поверхности вне его останутся неизменными, что подтверждает утверждение о том, что распределение сферического заряда эквивалентно точечному заряду в его центре.

На рис. 2 показано электрическое поле и эквипотенциальные линии для двух одинаковых и противоположных зарядов. Имея линии электрического поля, эквипотенциальные линии можно провести, просто сделав их перпендикулярными линиям электрического поля. И наоборот, учитывая эквипотенциальные линии, как на рис. 3(а), линии электрического поля можно нарисовать, сделав их перпендикулярными эквипотенциалам, как на рис. 3(б).

Рис. 2. Линии электрического поля и эквипотенциальные линии для двух равных, но противоположных зарядов. Эквипотенциальные линии можно провести, сделав их перпендикулярными линиям электрического поля, если они известны. Обратите внимание, что потенциал наибольший (наиболее положительный) вблизи положительного заряда и наименьший (наиболее отрицательный) вблизи отрицательного заряда. Рис. 3. (a) Эти эквипотенциальные линии можно измерить вольтметром в лабораторном эксперименте. (b) Соответствующие силовые линии электрического поля находят, проводя их перпендикулярно эквипотенциалам. Обратите внимание, что эти поля согласуются с двумя равными отрицательными зарядами 90 033. Один из наиболее важных случаев — знакомые параллельные проводящие пластины, показанные на рис. 4. Между пластинами эквипотенциалы расположены на равном расстоянии друг от друга и параллельны. То же самое поле можно было бы поддерживать, поместив проводящие пластины на эквипотенциальные линии при показанных потенциалах.

Рис. 4. Электрическое поле и эквипотенциальные линии между двумя металлическими пластинами.

Важное применение электрических полей и эквипотенциальных линий связано с сердцем. Сердце полагается на электрические сигналы для поддержания своего ритма. Движение электрических сигналов заставляет камеры сердца сокращаться и расслабляться. Когда у человека сердечный приступ, движение этих электрических сигналов может быть нарушено. Искусственный кардиостимулятор и дефибриллятор могут использоваться для запуска ритма электрических сигналов. Эквипотенциальные линии вокруг сердца, грудного отдела и оси сердца являются полезными способами наблюдения за структурой и функциями сердца. Электрокардиограмма (ЭКГ) измеряет слабые электрические сигналы, генерируемые во время деятельности сердца. Подробнее о взаимосвязи между электрическими полями и сердцем обсуждается в главе 19. .7 Энергия, запасенная в конденсаторах.

Исследования PhET: заряды и поля

Перемещайте точечные заряды по игровому полю, а затем просматривайте электрическое поле, напряжения, эквипотенциальные линии и многое другое. Это красочно, это динамично, это бесплатно.

Рис. 5. Заряды и поля

• Эквипотенциальная линия — это линия, вдоль которой электрический потенциал постоянен.
• Эквипотенциальная поверхность представляет собой трехмерную версию эквипотенциальной линии.
• Эквипотенциальные линии всегда перпендикулярны линиям электрического поля.
• Процесс, с помощью которого проводник может быть зафиксирован при нулевом напряжении, соединив его с землей с помощью хорошего проводника, называется заземлением.

 

Задачи и упражнения

1: (a) Нарисуйте эквипотенциальные линии вблизи точечного заряда + [латекс]\boldsymbol{q}[/латекс]. Укажите направление возрастания потенциала. (b) Сделайте то же самое для точечного заряда [латекс]\boldsymbol{-3 \; д}[/латекс].

2: Нарисуйте эквипотенциальные линии для двух одинаковых положительных зарядов, показанных на рисунке 6. Укажите направление увеличения потенциала.

Рис. 6. Электрическое поле вблизи двух равных положительных зарядов направлено от каждого из зарядов.

3:  На рис. 7 показаны силовые линии электрического поля вблизи двух зарядов [латекс]\boldsymbol{q_1}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{q_2}[/латекс], величина первого из которых в четыре раза больше секунда. Начертите эквипотенциальные линии этих двух зарядов и укажите направление возрастания потенциала.

4: Нарисуйте эквипотенциальные линии на большом расстоянии от зарядов, показанных на рисунке 7. Укажите направление возрастания потенциала.

Рис. 7. Электрическое поле вблизи двух зарядов.

5: Нарисуйте эквипотенциальные линии вблизи двух противоположных зарядов, где отрицательный заряд в три раза больше положительного по величине. См. Рисунок 7 для аналогичной ситуации. Укажите направление возрастания потенциала.

6: Нарисуйте эквипотенциальные линии вблизи отрицательно заряженного проводника на рис. 8. Как будут выглядеть эти эквипотенциальные линии на большом расстоянии от объекта?

Рис. 8. Отрицательно заряженный проводник.

7: Нарисуйте эквипотенциальные линии, окружающие две проводящие пластины, показанные на рисунке 9, учитывая, что верхняя пластина имеет положительный заряд, а нижняя пластина имеет одинаковое количество отрицательного заряда. Обязательно укажите распределение заряда на пластинах. Является ли поле самым сильным там, где пластины находятся ближе всего? Почему так должно быть?

Рисунок 9.

8: (a) Нарисуйте линии электрического поля вблизи заряженного изолятора на рисунке 10. Обратите внимание на его неоднородное распределение заряда. (b) Нарисуйте эквипотенциальные линии, окружающие изолятор. 2}[/latex] . а) Чему равно электрическое поле относительно земли на высоте 3,00 м? б) Рассчитайте электрический потенциал на этой высоте. (c) Нарисуйте электрическое поле и эквипотенциальные линии для этого сценария.

10: Малый электрический скат ( Narcine bancroftii ) поддерживает невероятный заряд на голове и заряд, равный по величине, но противоположный по знаку, на хвосте (рис. 11). а) Нарисуйте эквипотенциальные линии, окружающие луч. (b) Нарисуйте эквипотенциали, когда луч находится вблизи корабля с проводящей поверхностью. в) Как это распределение заряда может быть полезно лучу?

Рисунок 11. Малый электрический скат ( Narcine bancroftii ) (кредит: Национальное управление океанических и атмосферных исследований, Коллекция рыболовства NOAA).

 

эквипотенциальная линия

линия, вдоль которой электрический потенциал постоянен

заземление

фиксация проводника при нулевом напряжении путем соединения его с землей или землей

19.

4 Эквипотенциальные линии – Колледж физики

Резюме

• Объясните эквипотенциальные линии и эквипотенциальные поверхности.
• Опишите действия по заземлению электроприбора.
• Сравните линии электрического поля и эквипотенциальные линии.

Мы можем изображать электрические потенциалы (напряжения) графически, точно так же, как мы рисовали картинки для иллюстрации электрических полей. Конечно, эти два связаны. Рассмотрим рисунок 1, на котором изображен изолированный положительный точечный заряд и линии его электрического поля. Силовые линии электрического поля исходят из положительного заряда и заканчиваются на отрицательном заряде. В то время как мы используем синие стрелки для представления величины и направления электрического поля, мы используем зеленые линии для обозначения мест, где электрический потенциал постоянен. Они называются эквипотенциальными линиями в двух измерениях, или эквипотенциальных поверхностей в трех измерениях. Термин эквипотенциальный также используется как существительное, относящееся к эквипотенциальной линии или поверхности. Потенциал точечного заряда одинаков в любом месте воображаемой сферы радиуса $латекс \boldsymbol{r}$, окружающей заряд. Это верно, поскольку потенциал точечного заряда определяется выражением $latex \boldsymbol{V = kQ/r} $ и, таким образом, имеет одно и то же значение в любой точке, находящейся на заданном расстоянии $latex \boldsymbol{r} $ от заряд. Эквипотенциальная сфера представляет собой круг на двумерном изображении на рисунке 1. Поскольку линии электрического поля направлены радиально от заряда, они перпендикулярны эквипотенциальным линиям.

Рис. 1. Изолированный точечный заряд Q с линиями электрического поля синего цвета и эквипотенциальными линиями зеленого цвета. Потенциал одинаков вдоль каждой эквипотенциальной линии, а это означает, что для перемещения заряда в любом месте вдоль одной из этих линий не требуется никакой работы. Для перемещения заряда от одной эквипотенциальной линии к другой необходима работа. Эквипотенциальные линии в любом случае перпендикулярны линиям электрического поля.

Важно отметить, что эквипотенциальных линий всегда перпендикулярны силовым линиям электрического поля . Для перемещения заряда по эквипотенциалу не требуется никакой работы, поскольку $latex \boldsymbol{\Delta V = 0}$. Таким образом, работа равна

$latex \boldsymbol{W = – \Delta \;\textbf{PE} = -q \Delta V = 0}. $

Работа равна нулю, если сила перпендикулярна движению. Сила действует в том же направлении, что и $латекс \boldsymbol{E}$, поэтому движение по эквипотенциалу должно быть перпендикулярно $латексу \boldsymbol{E}$. Точнее, работа связана с электрическим полем соотношением

$latex \boldsymbol{W = Fd \;\textbf{cos} \theta = qEd \;\textbf{cos} \theta = 0.} $ 9{\circ}} $. Другими словами, движение по эквипотенциалу перпендикулярно $латексу \boldsymbol{E}$.

Одно из правил для статических электрических полей и проводников состоит в том, что электрическое поле должно быть перпендикулярно поверхности любого проводника. Это означает, что проводник является эквипотенциальной поверхностью в статических ситуациях . На поверхности проводника не может быть разности потенциалов, иначе будут течь заряды. Одно из применений этого факта состоит в том, что проводник можно зафиксировать при нулевом напряжении, подключив его к земле с помощью хорошего проводника — процесс, называемый заземлением. Заземление может быть полезным инструментом безопасности. Например, заземление металлического корпуса электроприбора гарантирует, что он находится при нулевом напряжении относительно земли.

Заземление

Проводник можно зафиксировать при нулевом напряжении, соединив его с землей с помощью хорошего проводника — процесс, называемый заземлением.

Поскольку проводник является эквипотенциальным, он может заменить любую эквипотенциальную поверхность. Например, на рис. 1 заряженный сферический проводник может заменить точечный заряд, а электрическое поле и потенциальные поверхности вне его останутся неизменными, что подтверждает утверждение о том, что распределение сферического заряда эквивалентно точечному заряду в его центре.

На рис. 2 показано электрическое поле и эквипотенциальные линии для двух одинаковых и противоположных зарядов. Имея линии электрического поля, эквипотенциальные линии можно провести, просто сделав их перпендикулярными линиям электрического поля. И наоборот, учитывая эквипотенциальные линии, как на рис. 3(а), линии электрического поля можно нарисовать, сделав их перпендикулярными эквипотенциалам, как на рис. 3(б).

Рис. 2. Линии электрического поля и эквипотенциальные линии для двух равных, но противоположных зарядов. Эквипотенциальные линии можно провести, сделав их перпендикулярными линиям электрического поля, если они известны. Обратите внимание, что потенциал наибольший (наиболее положительный) вблизи положительного заряда и наименьший (наиболее отрицательный) вблизи отрицательного заряда. Рис. 3. (a) Эти эквипотенциальные линии можно измерить вольтметром в лабораторном эксперименте. (b) Соответствующие силовые линии электрического поля находят, проводя их перпендикулярно эквипотенциалам. Обратите внимание, что эти поля согласуются с двумя равными отрицательными зарядами 90 033. Один из наиболее важных случаев — знакомые параллельные проводящие пластины, показанные на рис. 4. Между пластинами эквипотенциалы расположены на равном расстоянии друг от друга и параллельны. То же самое поле можно было бы поддерживать, поместив проводящие пластины на эквипотенциальные линии при показанных потенциалах.

Рис. 4. Электрическое поле и эквипотенциальные линии между двумя металлическими пластинами.

Важное применение электрических полей и эквипотенциальных линий связано с сердцем. Сердце полагается на электрические сигналы для поддержания своего ритма. Движение электрических сигналов заставляет камеры сердца сокращаться и расслабляться. Когда у человека сердечный приступ, движение этих электрических сигналов может быть нарушено. Искусственный кардиостимулятор и дефибриллятор могут использоваться для запуска ритма электрических сигналов. Эквипотенциальные линии вокруг сердца, грудного отдела и оси сердца являются полезными способами наблюдения за структурой и функциями сердца.