Site Loader

Содержание

Параллельный колебательный контур.

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями (рис. 2.26). Такую цепь часто называют параллельным колебательным контуром.

R1 R2

jwL 1 / (jwC)

Рис. 2.26

Резонанс наступает, если у входной проводимости

реактивная составляющая проводимости:

b = b1+b2 = 0 , где

При этом условии реактивные составляющие токов равны. Поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов.

Рис.2.27

(в последовательном колебательном контуре при x

L=xc значения противоположных по фазе UL=UC , поэтому резонанс назывался резонансом напряжений).

Возвратимся к параллельному колебательному контуру. Заметим, что в радиотехнике часто применяют контуры с малыми потерями, т. е. в них R1 и R2 малы по сравнению с . Поэтому резонансную частоту можно вычислить по формуле:

А с учетом R1 и R2:

При R1=R2= w’0 = 0/0 имеет любое значение, т.е. резонанс наблюдается на любой частоте.

Резонанс возможен, если сопротивление R

1 и R2 оба больше или оба меньше . Если же это условие не выполнено, получается мнимая частота w’0 , т.е. не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс.

При R1=R2= входное сопротивление контура

То есть входное сопротивление не зависит от частоты. Следовательно, ток совпадает по фазе с напряжением при любой частоте, и его значение равно U/.

IL+Ic = U/

Резонансное сопротивление параллельного контура.

На основании закона сохранения энергии: мощность, отдаваемая генератором и мощность, расходуемая на тепло в активном сопротивлении контура равны.

Мощность, отдаваемая генератором:

Pген=I02 Zк рез , где

I0 – ток в неразветвленной цепи при резонансе

Zк рез – сопротивление контура при резонансе

Мощность, расходуемая в активном сопротивлении R:

PR= Iк2 R , где

Iк – ток внутри контура

R – активное сопротивление (учитывающее потери в катушке плюс R1)

Если напряжение на зажимах генератора U

ген , то

Пример1: контур состоит из конденсатора C=400 пФ, катушки индуктивности L=400 мкГн, и активного сопротивления R=10 Ом. Контур подключен к генератору с напряжением U=100 В. Определить ток в контуре, резонансное сопротивление контура и ток в общей цепи при резонансе.

R

C Uген

L

Рис.2.28

Решение:

Контур высокодобротный, т.е. >>R .

w0 = 2.5*106 рад/с ;

f0 = 400 кГц ;

xc = 1/(w0C)=1000 Ом – емкостное сопротивление при резонансной частоте ;

xL = w0L=1000 Ом .

Ток внутри контура:

Ic= Uген / xc = 0.1 А ;

IL= Uген / xL = 0.1 А .

Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура:

Пример2: Определить величину ёмкости контура, при которой в цепи

xL r1

xC r2

возникает резонанс токов.

XL=40 Ом; r1=30 Ом;

r2=28 Ом; f=1000 Гц.

Решение:

При резонансе токов реактивная мощность цепи = 0.

PL=PC=0.

Параллельный колебательный контур — Студопедия

Если источник сигнала подключен параллельно элементам L и С, то контур называется параллельным.

При параллельном включении напряжение действующее на L и С одно и тоже, а токи протекающие в L и С разные.

В идеальном контуре без потерь в случае равенства ХС и ХLС и ІL), суммарный ток обращается в 0, то есть сопротивление контура приближается к бесконечности.

Если же частота сигнала спадает, то ХС становится больше чем XL, следовательно IС < IL, то есть появляется ток отстающий на 90° от напряжения и следовательно сопротивление контура можно рассматривать как индуктивность.

В реальном контуре присутствуют потери сосредоточенные главным образом в катушке L. При наличии потерь сопротивление контура на резонансной частоте уже не бесконечно.

С учетом потерь, даже при резонансе (XL = ХС), ток в контуре не равен 0, а равен активной составляющей тока в цепи катушки (IK = IL + IR).

Если частоту сигнала изменить в сторону увеличения, то сопротивление XL возрастет, а ХС спадет. Следовательно растет, a уменьшится.

Ток контура при этом тоже растет и приобретает емкостной характер (угол сдвига фаз φ между напряжением и током равен 0), общее сопротивление контура спадает, а реактивное увеличивается.


Если частоту уменьшать, то X

L уменьшится, а ХС возрастет следовательно ІL возрастет, а ІС уменьшится. Ток общий и становится индуктивным (φ < 0). Резонансный ток растет, следовательно общее сопротивление (Z) контура уменьшается, а реактивное растет.

Если частоту сильно изменить, то X начинает убывать, так как при уменьшении частоты индуктивное сопротивление спадает, а при увеличении частоты емкостное сопротивление спадает. Таким образом на резонансной частоте контура сопротивление контура (Z) наибольшее и имеет активный характер (φ между напряжением и током равно 0), а при изменении частоты оно быстро уменьшается и приобретает комплексный характер.

В параллельном контуре как и в последовательном условием резонанса является равенства реактивных сопротивлений.

XL = ХC

Следовательно для параллельного контура остаются такие выражения для f0, волнового сопротивления и добротности.

В отличии от последовательного контура в параллельном контуре добротность показывает во сколько раз ток в элементах контура больше тока потребляемого источника сигнала.

Математическое выражение для резонансного сопротивления параллельного контура (Z0) выводится из условия, что ток в индуктивной ветви IК определяется комплексным сопротивлением в этой ветви.

тогда (так как

— резонансное сопротивление параллельного контура.

Так как резонансное сопротивление контура зависит от частоты, то его можно использовать для выделения сигнала нужных частот.


Кроме последовательного и параллельного контуров, называемых контурами 1-го вида, в радиотехнике часто применяют контуры П-го и Ш-го вида.

Особенностью контуров П-го вида является то, что у них есть две резонансные частоты f0посл и f0пар.

Например в контуре с двумя индуктивностями можно определить такую частоту (ωпосл), на которой L2 и С образуют последовательный колебательный контур, но на частотах ниже ωпосл общее реактивное сопротивление цепи L

2C(x) имеет емкостной характер. Следовательно вместе с L1 цепь L2C образует параллельный колебательный контур. Частота последовательного резонанса определяется из условия:

параллельного резонанса из условия:

Аналогично в контуре с двумя конденсаторами в цепи: C2L наблюдается последовательный резонанс при условии ωL = 1/ωС2 и параллельный резонанс при условии .

Эквивалентное сопротивление контуров П-го и Ш-го вида (R0e), при параллельном резонансе меньше, чем у контура 1-го вида с теми же элементами.

Например если в контуре П-го вида с двумя катушками L1 = L

2 = L, то R0e для контура 1-го вида , а для контура П-го вида будет , то есть в четыре раза меньше.

Если обозначить отношение — коэффициент включения, то получится:

*

где р ≤ 1 — коэффициент включения.

Это соотношение справедливо также для контура Ш-го вида с двумя конденсаторами только в этом случае:

Из выражения * видно что для контура П-го и Ш-го вида шунтирующее действие внешней нагрузки ослабляется в 1/р2 раз.

Подключение к параллельному контуру (либо к отдельному конденсатору или индуктивности) источника сигнала с внутренним сопротивлением Ri, либо другого внешнего сопротивления, уменьшит его сопротивление.


Например если к контуру с сопротивлением R= p2/r подключить источник сигнала с сопротивлением Rі = R0e, тогда эквивалентное сопротивление контура уменьшится в два раза (при )

Но это равносильно тому, что в контуре увеличилось сопротивление потерь r в два раза.

Следовательно между шунтирующим внешним сопротивлением и сопротивлением потерь существует обратно пропорциональная зависимость. Таким образом если к параллельному контуру подключено внешнее шунтирующее сопротивление Rш, то это равносильно включению дополнительного сопротивления последовательно с катушкой индуктивности, ухудшающего добротность контура.

Например есть контур у которого:

ρ = ХLC =100 Ом, на частоте 1000кГц, и r =1Ом.

Тогда Q = ρ/2 =100, П = 2Δf = f0/Q =1000/100 =10Кгц

R0e = ρ2/r = 10 кОм.

Если к этому контуру подключить источник сигнала (например антенну) с внутренним сопротивлением 1100 Ом, то это равносильно включению дополнительного сопротивления потерь.

Теперь

Таким образом пропускание увеличилось в 10 раз. Если же теперь подключить антенну к отводу от 1/10 витков, то

При этом полоса почти не расширяется, но ослабляется входящий сигнал из-за падения напряжения на Rі, при малом Rвх.

Связанные колебательные контуры

Контуры называются связанными, если энергия одного из них через элемент связи передается во второй. Элементом связи может быть, например магнитное поле, которое пересекает обороты катушки двух колебаний контуров, такая связь называется трансформаторной.

Если в первый контур подавать сигнал (U) с частотой равной резонансным частотам этих контуров, то в первом контуре возникнет ток І1 совпадающий с фазой U. Этот ток создает в катушке L1 магнитный поток Ф, который пересекает витки катушки L2 и вызовет в ней ЭДС взаимоиндукции U1,2:

, т.к. , то , где М – взаимоиндуктивность.

Эта ЭДС вызовет ток І2 совпадающий по фазе с U1,2 (при резонансе R – активное). Ток І2 вызовет ЭДС взаимоиндукции (U2,1) катушки L1.

Эта ЭДС направленная против U, поэтому суммарное напряжение и ток І1 уменьшается. Это равнозначно тому, что увеличилось сопротивление потерь Rn1 в первом контуре. Таким образом, второй контур как бы вносит сопротивление в первый, причем тем большее, чем больше взаимоиндукция (М). Если частота сигнала не отвечает резонансным частотам контуров, то вносимое сопротивление будет иметь активную и реактивную составляющие.

Если f сигнала < f0 контуров, то их сопротивление имеет емкостной характер. При этом токи в обоих контурах опережают напряжения .ЭДС U2,1 можно представить активной и реактивной составляющими. Действие активной составляющей (U2.1А)можно расценивать, как активное вносимое сопротивление. а реактивной (U2.1Р),как реактивное вносимое сопротивление.

Таким образом, реактивная составляющая направлена одинаково с ЭДС самоиндукции U, то они суммируются и это равносильно увеличению индуктивности, то есть увеличению индуктивного сопротивления катушки. Поэтому Хвнес – индуктивное.

Если fС > f0 контуров, то их сопротивление носит индуктивный характер, а токи в обоих контурах отстают от напряжений.

В этом случае ЭДС U2,1 также имеет активную (U2,1А) и реактивную (U2,1Р) составляющие, поэтому вносится активное и реактивное сопротивление. Причем реактивная составляющая направлена против ЭДС самоиндукции катушки L1, то есть уменьшит напряжение на ней, поэтому реактивное внесенное сопротивление имеет емкостной характер.

Кроме трансформаторной связи между контурами может быть автотрансформаторная связь, и связь за счет внутренней и внешней емкости.

При любом виде связи, связь осуществляется путем сопротивления связи.

При трансформаторной связи, сопротивление связи определяется взаимоиндуктивностью.

При индуктивной связи, сопротивление связи определяется катушкой связи.

При индуктивной внутриемкостной связи, сопротивление связи зависит от емкости связи.

Аналогично, при зовніємнісному связи.

При любом виде связи, степень связи количественно оценивается коэффициентом связи.

,

где Хсв – реактивное сопротивление элемента связи. Х1, Х2 – реактивное сопротивление элементов контуров, которые имеют такой же характер, как и Хсв.

— Для трансформаторной связи:

.

— Для автотрансформаторной связи:

— Для внутриемкостной связи:

— Для внешнеемкостной связи:

Чем больше степень связи между контурами (Ксв), тем больше вносимые сопротивления. Так как вносимое сопротивление имеет иной характер, чем сопротивление контура при расстройке (при f < f0, XK – носит емкостный характер, Хвнес – индуктивный и наоборот), то при увеличении Ксв на частотах отличных от резонансной, может выполняться условие Хвнес – ХК = 0, то есть возникает резонанс.

Таким образом, на частоте ниже f0, сопротивление контура несет в себе емкостной характер, а Хвнес – индуктивный и на некоторой частоте f1 возникает резонанс (нижняя частота связи). А на частоте выше f0,сопротивление контура несет в себе индуктивный характер, а вносимое – емкостный характер, и на f2 может возникнуть еще один резонанс (верхняя частота связи). При этом, если увеличивать Ксв, то увеличивается Хвнес и частоты связи изменяются (раздвигаются относительно f0), а если Ксв уменьшашать, то и Хвнес тоже уменьшается и тогда частоты связи сближаются к f0 .

При некотором Ксв < Ккритич частоты связи (резонансы) вообще не возникают, так как Хвнес < Хк.

При Ксв > Ккритич в форме АЧХ на fо появляется провал из-за того, что Rвнес возрастает и становится больше, чем Rвнес на частотах частотных резонансов. При К = Ккритич ,Rвнес= Rп1. Это условие выполняется и на частотах связи.

Качественные показатели связанных контуров определяются в зависимости от того, какие требования предъявляются к ним.

Чаще всего от связанных контуров требуется обеспечить определенную полосу пропускания при высокой крутизне АЧХ. В связанных контурах П (полоса) определяется не только через f0 и Q, а и через Ксв. При очень маленькой связи (Ксв < Ккритич) полоса связанных контуров меньше полосы одиночного контура почти в два раза. Псв=0,64 Под (при Ксв << Ккритич).

При увеличении Ксв полоса расширяется и при Ксв=0,68Ккритич она равна полосе одиночного контура Псв= Под (при Ксв=0,68Ккр).

При Ксв= Ксв, Псв= 1,41Под.

С увеличением Ксв ,П расширяется и при провале в АЧХ связанных контуров до уровня 0,707 Ксв= 2,41Ккр, а Псв= 3,1Под.

Следовательно в отличие от одиночных контуров в связанных колебательных контурах можно регулировать П изменением Ксв.

Еще одним достоинством связанных контуров является более высокая крутизна скатов АЧХ. Это обьясняется тем, что ток второго контура зависит не только от f источника сигнала, но и от тока первого контура, который тоже уменьшается с изменением f.

В зависимости от настройки контуров различают первый частичный, второй частичный, а также полный и сложный резонанс.

Первый частичный резонанс наблюдается, если частота настройки первого контура совпадает с f источника сигнала, а частота второго не совпадает. В этом случае при расстройке первого контура ток его (І1) уменьшается и потому уменьшается U1,2 и ток второго контура (І2) (f01 зависит от f02, так как зависит от Хвн, которое зависит от f02).

Второй частичный резонанс наблюдается, если f второго контура совпадает с f сигнала, a f первого не совпадает. Тогда при расстройке второго контура уменьшается І2, но и уменьшается и вносимое им сопротивление в первый контур, поэтому ток І1 увеличивается.

Чтобы получить полный резонанс необходимо каждый контур в отдельности настроить на f сигнала, при очень малой связи между ними, а затем можно увеличивать Ксв до Ксвкр, при этом вносимые сопротивления будут незначительны и не появяются резонансы на частотах связи.

Только при полном резонансе можно добиться наибольшего КПД и наибольшей мощности во втором контуре. С увеличением Ксв увеличивается Rвн, поэтому ток І1 уменьшается.

С увеличением Ксв растает ЭДС взаимоиндукции U1,2, которая вызывает ток І2. Но при Ксв > Ккр ток І2 уменьшается т.к. ток І1 тоже уменьшается, a Rвнес из первого во второй контур увеличивается

Электрические фильтры и их классификация

Электрический фильтр – это устройство пропускающее сигналы определенных частот.

Электрические фильтры обычно используются для выделения требуемых гармонических составляющих из несинусоидальных сигналов.

Частоты, которые фильтры пропускают (должны пропускать) без заметного ослабления, составляют полосу пропускания фильтра.

Частоты, которые фильтры не пропускают составляют полосу задерживания фильтра.

Частота разделяющая полосу пропускания и полосу задерживания называется частотой среза.

В зависимости от того какие частоты пропускает фильтр, различают фильтры низких и верхних частот, а также полосовые и ре-электронные фильтры.

Любой фильтр можно характеризовать либо коэффициентом , либо вносимым затуханием .

Причем в полосе пропускания коэффициент передачи должен быть максимальным и постоянным, а в полосе задерживания – минимальным (нулевым).

Все реальные фильтры не обеспечивают нулевого коэффициента передачи в полосе задерживания и постоянного коэффициента передачи в полосе пропускания.

Существует несколько различных видов фильтров. Например: RC, LC, CL, кварцевые, пьезоэлектрические, электромеханические и др.

Параллельный контур — Студопедия

Лабораторная работа № 5

КОЛЕБАТЕЛЬНЫе КОНТУРы

Цель работы

Изучение частотных и переходных характеристик параллельного и последовательного колебательных контуров.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Параллельный контур

 
 

Простой параллельный колебательный контур состоит из параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора, которые на схеме (рис. 5.1,а) изображены как индуктивность (L) и ёмкость (C) со своими сопротивлениями потерь (rL и rC).

Резонансная частота , характеристическое сопротивление , эквивалентное сопротивление потерь и добротность контура рассчитываются по формулам

(5.1)

Комплексное входное сопротивлением контура определяет его свойства в частотной области.

, (5.2)

где – обобщенная расстройка;

– резонансное сопротивление (сопротивление колебательного контура на резонансной частоте).

Нормированной передаточной характеристикой резонансного контура называется отношение

. (5.3)

На рис. 5.2 построены АЧХ ( ) и ФЧХ ( ) параллельного контура. Из графика АЧХ следует, что контур можно использовать в качестве полосового фильтра. Нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания фильтра вычисляются по уровню АЧХ. Полоса пропускания контура зависит от его добротности


. (5.4)

Свойства цепи во временной области определяются переходной характеристикой h(t). В нашем случае h(t) представляет собой реакцию контура на единичный скачёк тока, имеет размерность сопротивления и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от .

Рис. 5.2. Частотные характеристики Рис.5.3. Переходная характеристика

Для контура с малыми потерями ( ) нормированная переходная характеристика

. (5.5)

Коэффициент затухания и постоянная времени контура

. (5.6)

На рис. 5.3 изображен график . Длительность переходного процесса (tу), т.е. время затухания в контуре собственных колебаний, можно определить графически по уровню 0.05 или вычислить по формуле

. (5.7)

Кроме того, скорость затухания собственных колебаний можно оценить отношением амплитуд переходного процесса через период (декрементом затухания ). Логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания

. (5.8)

Подключение параллельно контуру сопротивление шунта (рис. 5.3, б) уменьшит входное сопротивление контура на резонансной частоте

. (5.9)

, пересчитанное из параллельной ветви в последовательную, (рис. 5.1, б) называется вносимым сопротивлением

, (5.10)

Появление в контуре дополнительного сопротивления потерь изменит его частотные и временные свойства. Численно изменения можно оценить с помощью эквивалентной добротности и эквивалентного коэффициента затухания


(5.11а)

. (5.11б)

Для ослабления влияния сопротивлений, шунтирующих контур, используют сложные контуры с разделенными реактивными элементами. Их называют контурами с частичным подключением (ЧП). Например, с частичным подключением индуктивности (рис. 5.1, в).

При частичном подключении резонансная частота не меняется, а входное сопротивление контура уменьшается, так как используется только часть реактивного элемента (например, L2 на рис. 5.1, в)

, (5.12)

где – коэффициент включения; – полная индуктивность.

Входное сопротивление при шунтировании частично подключенного контура равно

. (5.13)

Важно! Вносимое сопротивление потерь при шунтирования только части контура уменьшается в p2 раз

, (5.14)

т.е. влияние шунта на свойства контура ослабляется.

Амплитуда напряжения на полном , полном шунтированном , частично подключённом и частично подключённом шунтированном контуре при подключении к нему тока амплитудой

(5.15а)

. (5.15б)

Важно подчеркнуть. При подключении к источнику тока только части контура выходное напряжение, снимаемое с этой части , изменяется в p2раз, а снимаемое с полного контура — в p раз т.к.

(5.16)

Параллельный колебательный контур

Подробности
Категория: Начинающим

Как известно, в устройствах радиотехники часто используют параллельный колебательный контур. Приведем пример такого контура: представьте, что два реактивных элемента, подключают параллельно, причем, у каждого элемента своя характеристика реактивности. Важно знать, что их сопротивления складывать нельзя, так как у нас имеется параллельное включение. А вот проводимости складывать можно.

В параллельном колебательном контуре происходит взаимное превращение энергий. С одной стороны это энергия магнитного поля катушки индуктивности а с дургой запасенная энергия  заряда конденсатора.

Если привести зависимость в виде графика двух элементов: катушки с индуктивность и конденсатора с ее емкостью, то можно сделать вывод, что суммарная проводимость этих элементов будет равной реактивной проводимости данного параллельного колебательного контура. Так же, можно сказать, что у параллельного контура имеется своя частота, чаще ее называют резонансной, при котором будет равными сопротивления конденсатора и катушки.

Эквивалентная схема параллельного колебательного контура

акой частоте, сумма проводимости параллельного колебательного контура всегда будет равной нулю, отсюда можно сделать вывод: сопротивление переменному току, на таком контуре будет всегда большим. И это может доказать путем построения зависимости сопротивления контура от ее частоты.

Сопротивления колебательного контура в реальности будет с потерями, и поэтому, можно сказать, что оно не будет равным бесконечности, а наоборот, чем меньше она будет, тем больше будет ее сопротивление, измеряющееся в омах, то есть, будет уменьшаться прямо пропорционально уменьшению добротности всего контура. Можно сказать, что понятие добротности, которое означает частоту и сопротивление контура, а так же ее формула одинаково подойдет и к последовательному, так и к параллельному колебательному контуру.

Итак, знание понятия параллельный колебательный контур, поможет вам в обычной жизни. Ведь некоторые технические устройства, работают на таком виде контура, а знания помогут вам справиться с любой неполадкой.

График зависимости сопротивления паралельного контура от частоты источника ЭДС

  • < Назад
  • Вперёд >
Добавить комментарий

3.5. Сложный параллельный колебательный контур

— комплексное входное сопротивление

Последовательный колебательный контур. & & & ВХ x ВХ — комплексное входное сопротивление ВХ — активная составляющая xвх x x — реактивная составляющая Возможны 3 случая : ) x > x — индуктивный характер

Подробнее

Резонанс «на ладони».

Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

Подробнее

Контрольная работа 1

Контрольная работа Задача 5 4 Для реактивного двухполюсника построить схему обратного двухполюсника и рассчитать его элементы. Схема реактивного двухполюсника приведена на рис.. а Значения элементов двухполюсников:

Подробнее

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Основы теории цепей» 1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ 1. Понятие напряжения, тока, мощности, энергии. 2. Модели элементов цепи, вольт-амперная характеристика

Подробнее

U(t)U(t ) = A e t t U = U in

Задачи и вопросы по курсу «Радиофизика» для подготовки к экзамену С. П. Вятчанин Определения. Дана — цепочка, на вход которой подается напряжение частоты ω. При какой максимальной частоте еще можно считать,

Подробнее

П КОНТУР. Особенности П контура

392032, г. Тамбов Аглодин Г. А. П КОНТУР Особенности П контура В век победного шествия современных полупроводниковых технологий и интегральных микросхем ламповые высокочастотные усилители мощности не утратили

Подробнее

Колебательные контуры

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Мордовский Государственный университет им. Н.

Подробнее

1. Основные положения теории

. Основные положения теории…. Предварительная подготовка… 5 3. Задание на проведение эксперимента… 8 4. Обработка результатов экспериментов… 3 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите

Подробнее

Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений

Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений В механической системе онанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания

Подробнее

Тестовые вопросы по «Электронике». Ч.1

(в.1) Тестовые вопросы по «Электронике». Ч.1 1. Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между: 1. Падениями напряжения на элементах в замкнутом контуре; 2. Токами в узле схемы; 3. Мощностями рассеиваемыми

Подробнее

2.2. Метод комплексных амплитуд

.. Метод комплексных амплитуд Гармонические колебания напряжения на зажимах элементов R или вызывает протекание гармонического тока такой же частоты. Дифференцирование интегрирование и сложение функций

Подробнее

Варианты заданий. Вариант 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Контрольная работа является одной из форм самостоятельной учебной деятельности студентов по использованию и углублению знаний и умений, полученных на лекционных, лабораторных и практических

Подробнее

Рисунок 1 Частотная характеристика УПТ

Лекция 8 Тема 8 Специальные усилители Усилители постоянного тока Усилителями постоянного тока (УПТ) или усилителями медленно изменяющихся сигналов называются усилители, которые способны усиливать электрические

Подробнее

1.1 Усилители мощности (выходные каскады)

Лекция 7 Тема: Специальные усилители 1.1 Усилители мощности (выходные каскады) Каскады усиления мощности обычно являются выходными (оконечными) каскадами, к которым подключается внешняя нагрузка, и предназначены

Подробнее

Генераторы LС ГЕНЕРАТОРЫ

Генераторы Среди генераторных устройств следует различать генераторы синусоидальных (гармонических) колебаний и генераторы прямоугольных колебаний, или сигналов прямоугольной формы (генераторы импульсов).

Подробнее

Электрические колебания

Электрические колебания Примеры решения задач Пример В схеме изображенной на рисунке ключ первоначально находившийся в положении в момент времени t переводят в положение Пренебрегая сопротивлением катушки

Подробнее

Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Сегодня: среда, 18 сентября 213 г. Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Содержание лекции: 1. Сопротивление в цепи переменного тока 2. Емкость в цепи переменного тока 3. Индуктивность в цепи переменного тока 4. Закон

Подробнее

coswt, описывается уравнением

4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Колебательным контуром называют электрическую цепь составленную из конденсаторов и катушек в которой возможен колебательный процесс перезарядки конденсаторов Этот процесс

Подробнее

Количество теплоты. Катушка

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Катушка В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и катушек

Подробнее

Схемы преобразователей частоты

Лекция номер 10 Схемы преобразователей Никитин Н.П. Классификация схем По типу гетеродина: с отдельным и с совмещённым гетеродином По типу прибора, на котором выполняется смеситель: транзисторные и диодные

Подробнее

Электрические фильтры. План

I. Понятие электрического фильтра II. Классификация фильтров III. Расчет фильтров Электрические фильтры План I.Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

Лекция 2.8 Переменный ток

Лекция.8 Переменный ток План:. Введение. Квазистационарные токи 3. Переменный ток через сопротивление 4. Переменный ток через индуктивность 5. Переменный ток через емкость 6. Цепь содержащая индуктивность

Подробнее

С.В. Дзюин Ю.Н. Черенков П.В. Неклюдов

Министерство высшего образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Параллельный колебательный контур — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 4

Параллельный колебательный контур

Cтраница 4

Следовательно, при резонансе в параллельном колебательном контуре ток в каждой ветви примерно в Q раз больше тока в цепи источника эдс. Поэтому резонанс в параллельном контуре называют / зезона со ] м токов. Физический смысл резонанса токов состоит в том, что ток в ветвях, превышающий резонансный / в Q раз, возможен не мгновенно в момент подключения контура к источнику эдс, а после завершения переходного процесса, в течение которого в реактивных элемента будет накоплена такая энергия от источника эдс, что при дальнейших колебаниях источник будет компенсировать лишь активные потери в контуре.  [46]

На рис. 61, а изображен параллельный колебательный контур, где R — действующее сопротивление, включающее в себя сопротивление катушки и соединительных проводов, потери в конденсаторе и каркасе, а также потери на излучение.  [48]

Здесь в качестве режекторного контура используется параллельный колебательный контур ( на рис. 158 6 — LpCp), ко включается он в цепь сигнала последовательно. Он также настраивается на частоту помехи и, как всякий параллельный контур, имеет на этой частоте большое сопротивление. На рис. 158 6 видно, что сопротивление режекторного контура образует совместно с сопротивлением основного контура делитель напряжения. На частоте помехи сопротивление верхнего плеча делителя ( режекторный контур) велико, а сопротивление нижнего плеча ( основной контур), наоборот, мало, так как основной контур расстроен относительно частоты помехи. Тогда практически все напряжение помехи окажется приложенным к режекторному контуру, а на основном контуре оно будет малым. На частотах сигнала изображения сопротивление режекторного контура, который будет расстроен относительно этих частот, будет малым, а сопротивление основного контура, наоборот, возрастет. Тогда практически все напряжение полезного сигнала будет приложено к основному контуру, а режекторный контур на работу схемы влияния не окажет.  [49]

Остальные звенья содержат в продольных ветвях параллельные колебательные контуры, настроенные на частоты 3800 и 4200 Гц.  [51]

Здесь частота генерации определяется резонансной частотой параллельного колебательного контура 1 Сг. Генерируемые колебания снимаются со вторичной обмотки L, трансформатора. Обмотка I, которая также связана с обмоткой LZ, служит для установления обратной связи между выходным колебательным контуром и входной цепью базы транзистора. При отпирании транзистора и возникновении коллекторного тока, поступающего в колебательный контур Ь % С2, в элементах последнего появляются составляющие переменного тока и напряжения. Благодаря действию трансформаторной обратной связи в обмотке L возникает переменное напряжение, которое передается на базу транзистора, что вызывает усиление переменной составляющей тока коллектора, поступающего в выходной колебательный контур. Таким образом, благодаря действию положительной обратной связи и колебательным свойствам резонансного контура в нем за сравнительно короткое время устанавливаются непрерывные синусоидальные колебания. Для возбуждения генератора необходимо, чтобы обмотки L.  [52]

Зависимости входных ( эквивалентных) сопротивлений параллельного колебательного контура и угла ij от относительной расстройки контура показаны на рис. 70, в. При низких частотах реактивное сопротивление параллельного контура в отличие от реактивного сопротивления последовательного контура носит индуктивный характер. С увеличением отклонения частоты от резонансной уменьшается эквивалентное сопротивление контура.  [53]

В схеме на рис. 21.19 вместо параллельного колебательного контура в коллекторной цепи транзисторов используется П — образный фильтр нижних частот. Он находит широкое применение в генераторах метровых и дециметровых волн, так как обеспечивает хорошее согласование сравнительно высокого выходного сопротивления генератора с малым сопротивлением нагрузки ( входным сопротивлением следующего каскада или антенны), подавляя при этом паразитные гармоники сигнала, возникающие за счет нелинейного усиления.  [54]

Обратная связь осуществляется благодаря резонансному сопротивлению параллельного колебательного контура в цепи базы триода.  [56]

Сбязатпльннм условием повышения чувствительности является нп-стройкп параллельного колебательного контура третьего родя в реэо-млнс.  [57]

В качестве простейшего преобразователя модуляции может служить параллельный колебательный контур.  [59]

Страницы:      1    2    3    4    5

1 колебательный контур. Параллельный колебательный контур

В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур , так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.

Параллельный колебательный контур на схеме

На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:

В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:


где

R — это сопротивление потерь контура, Ом

L — собственно сама индуктивность, Генри

С — собственно сама емкость, Фарад

Работа параллельного колебательного контура

Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур


Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока .

Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.

Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле

а конденсатора по формуле

Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки X L и конденсатора X C уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.

Резонанс параллельного колебательного контура

Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при Х L = Х С у нас колебательный контур войдет в резонанс . При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току . Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:

где

R рез — это сопротивление контура на резонансной частоте

L — собственно сама индуктивность катушки

C — собственно сама емкость конденсатора

R — сопротивление потерь катушки

Формула резонанса

Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:

где

F — это резонансная частота контура, Герцы

L — индуктивность катушки, Генри

С — емкость конденсатора, Фарады

Как найти резонанс на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.


Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:


На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R кон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения ? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление R кон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.


Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление R кон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца


Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц


Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца


Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.


Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:


Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:


Разбираем частоту резонанса

Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.

Что здесь у нас произошло?

Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление R кон. На этой частоте Х L = Х С. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток I рез ? Считаем по закону Ома:

I рез = U ген /R рез, где R рез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток I кон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Добротность

Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q — это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре I кон больше сила тока в общей цепи I рез

Или формулой:

Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:

где

Q — добротность

R — сопротивление потерь на катушке, Ом

С — емкость, Ф

L — индуктивность, Гн

Заключение

Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные , которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.

Колебательный контур называется идеальным, если он состоит из катушки и емкости и в нем нет сопротивления потерь.

Рассмотрим физические процессы в следующей цепи:

1 Ключ стоит в положении 1. Конденсатор начинает заряжаться, от источника напряжения и в нем накапливается энергия электрического поля,

т.е.конденсатор становится источником электрической энергии.

2. Ключ в положении 2. Конденсатор начнет разряжаться. Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля катушки.

Ток в цепи достигает максимального значения(точка 1). Напряжение на обкладках конденсатора уменьшается до нуля.

В период от точки 1 до точки 2 ток в контуре уменьшается до нуля, но как только он начинает уменьшатся, то уменьшается магнитное поле катушки и в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, который противодействует уменьшению тока, поэтому он уменьшается до нуля не скачкообразно, а плавно. Так как возникает ЭДС самоиндукции, то катушка становится источником энергии. От этой ЭДС конденсатор начинает заряжаться, но с обратной полярностью (напряжение конденсатора отрицательное) (в точке 2 конденсатор вновь заряжается).

Вывод: в цепи LC происходит непрерывное колебание энергии между электрическим и магнитным полями, поэтому такая цепь называется колебательным контуром.

Получившиеся колебания называются свободными илисобственными , поскольку они происходят без помощи постороннего источника электрической энергии, внесенной ранее в контур (в электрическое поле конденсатора). Так как емкость и индуктивность идеальны (нет сопротивления потерь) и энергия из цепи не уходит, амплитуда колебаний с течением времени не меняется и колебания будут незатухающими .

Определим угловую частоту свободных колебаний:

Используем равенство энергий электрического и магнитного полей

Где ώ угловая частота свободных колебаний.

[ ώ ]=1/с

f 0= ώ /2π [Гц].

Период свободных колебаний Т0=1/f .

Частоту свободных колебаний называют частотой собственных колебаний контура.

Из выражения: ώ²LC=1 получимώL=1/Cώ , следовательно, при токе в контуре с частотой свободных колебаний индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению.

Характеристические сопротивления.

Индуктивное или емкостное сопротивление в колебательном контуре при частоте свободных колебаний называется характеристическим сопротивлением.

Характеристическое сопротивление вычисляется по формулам:

5.2 Реальный колебательный контур

Реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, поэтому при воздействии в контуре свободных колебаний энергия предварительно заряженного конденсатора постепенно тратится, преобразуясь в тепловую.

Свободные колебания в контуре являются затухающими, так как в каждый период энергия уменьшается и амплитуда колебаний в каждый период будет уменьшаться.

Рисунок — реальный колебательный контур.

Угловая частота свободных колебаний в реальном колебательном контуре:

Если R=2… , то угловая частота равна нулю, следовательно свободные колебания в контуре не возникнут.

Таким образом колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из индуктивности и емкости и обладающая малым активным сопротивлением, меньшим удвоенного характеристического сопротивления, что обеспечивает обмен энергией между индуктивностью и емкостью.

В реальном колебательном контуре свободные колебания затухают тем быстрее, чем больше активное сопротивление.

Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний используется понятие «затухание контура» — отношение активного сопротивления к характеристическому.

На практике используют величину, обратную затуханию – добротность контура.

Для получения незатухающих колебаний в реальном колебательном контуре необходимо в течение каждого периода колебаний пополнять электрическую энергию на активном сопротивлении контура в такт с частотой собственных колебаний. Это осуществляется с помощью генератора.

Если подключить колебательный контур к генератору переменного тока, частота которого отличается от частоты свободных колебаний контура, то в цепи протекает ток с частотой равной частоте напряжения генератора. Эти колебания называют вынужденным.

Если частота генератора отличается от собственной частоты контура, то такой колебательный контур является ненастроенным относительно частоты внешнего воздействия, если же частоты совпадают, то настроенным.

Задача: Определить индуктивность, угловую частоту контура, характеристическое сопротивление, если емкость колебательного контура 100 пФ, частота свободных колебаний 1,59 МГц.

Решение:

Тестовые задания:

Тема занятия 8: РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Резонанс напряжений – явление возрастания напряжений на реактивных элементах, превышающих напряжение на зажимах цепи при максимальном токе в цепи, которое совпадает по фазе с входным напряжением.

Условия возникновения резонанса:

    Последовательное соединение LиCс генератором переменного тока;

    Частота генератора должна быть равна частоте собственных колебаний контура, при этом характеристические сопротивления равны;

    Сопротивление должно быть меньше, чем 2ρ, так как только в этом случае в цепи возникнут свободные колебания, поддерживаемые внешним источником.

Полное сопротивление цепи:

так как равны характеристические сопротивления. Следовательно, при резонансе цепь носит чисто активный характер, значит, входное напряжение, и ток в момент резонанса совпадают по фазе. Ток принимает максимальное значение.

При максимальном значении тока напряжение на участках L и C будут большими и равными между собой.

Напряжение на зажимах цепи:

Рассмотрим следующие соотношения:

, следовательно

Q добротность контура –при резонансе напряжения показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше входного напряжения генератора, питающего цепь. При резонансе коэффициент передачи последовательного колебательного контура

резонанса.

Пример:

Uc=Ul=QU =100В,

то есть напряжение на зажимах меньше напряжений на емкости и индуктивности. Это явление называется резонансом напряжений

При резонансе, коэффициент передачи равен добротности.

Построим векторную диаграмму напряжения

Напряжение на емкости равно напряжению на индуктивности, следовательно напряжение на сопротивлении равно напряжению на зажимах и совпадает по фазе с током.

Рассмотрим энергетический процесс в колебательном контуре:

В цепи имеется обмен энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. К генератору энергия катушки не возвращается. От генератора в цепь поступает такое количество энергии, которое тратится на резисторе. Это необходимо для того, чтобы в контуре наблюдались незатухающие колебания. Мощность в цепи только активная.

Докажем это математически:

, полная мощность цепи, которая равна активной мощности.

Реактивная мощность.

8.1 Резонансная частота. Расстройка.

Lώ=l/ώC , следовательно

, угловая резонансная частота.

Из формулы видно, что резонанс наступает, если частота питающего генератора равна собственным колебаниям контура.

При работе с колебательным контуром необходимо знать, совпадает ли частота генератора и частота собственных колебаний контура. Если частоты совпадают, то контур остается настроенным в резонанс, если не совпадает – то в контуреприсутствует расстройка.

Настроить колебательный контур в резонанс можно тремя способами:

1 Изменять частоту генератора, при значениях емкости и индуктивности const, то есть изменяя частоту генератора мы подстраиваем эту частоту под частоту колебательного контура

2 Изменять индуктивность катушки, при частоте питания и емкости const;

3 Изменять емкость конденсатора, при частоте питания и индуктивности const.

Во втором и третьем способе изменяя частоту собственных колебаний контура, подстраиваем ее под частоту генератора.

При ненастроенном контуре частота генератора и контура не равны, то есть присутствует расстройка.

Расстройка – отклонение частоты от резонансной частоты.

Существует три вида расстройки :

    Абсолютная – разность между данной частотой и резонансной

    Обобщенная – отношение реактивного сопротивления к активному:

    Относительная – отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:

При резонансе все расстройки равны нулю , если частота генератора меньше частоты контура, то расстройка считается отрицательной,

Если больше – положительной.

Таким образом добротность характеризует качество контура, а обобщенная расстройка- удаленность от резонансной частоты.

8.2 Построение зависимостейX , X L , X C отf .

Задачи:

    Сопротивление контура 15 Ом, индуктивность 636 мкГн, Емкость 600 пФ, напряжение питающей сети 1,8 В. Найти собственную частоту контура, затухание контура, характеристическое сопротивление, ток, активную мощность, добротность, напряжение на зажимах контура.

Решение:

    Напряжение на зажимах генератора 1 В, частота питающей сети 1 МГц, добротность 100, емкость 100 пФ. Найти: затухание, характеристическое сопротивление, активное сопротивление, индуктивность, частоту контура, ток, мощность, напряжения на емкости и индуктивности.

Решение:

Тестовые задания:

Тема занятия 9 : Входные и передаточные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура.

9.1 Входные АЧХ и ФЧХ.

В последовательном колебательном контуре:

R – активное сопротивление;

X – реактивное сопротивление.

f 0 = 1 2 π L C {\displaystyle f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}}

Энциклопедичный YouTube

  • 1 / 5

    Например, при начальных условиях φ = 0 {\displaystyle \varphi =0} и амплитуде начального тока решение сведётся к:

    i (t) = I a sin ⁡ (ω t) {\displaystyle i(t)=I_{a}\sin({\omega }t)}

    Решение может быть записано также в виде

    i (t) = I a 1 sin ⁡ (ω t) + I a 2 cos ⁡ (ω t) {\displaystyle i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega }t)}

    где I a 1 {\displaystyle I_{a1}} и I a 2 {\displaystyle I_{a2}} — некоторые константы, которые связаны с амплитудой I a {\displaystyle I_{a}} и фазой φ {\displaystyle \varphi } следующими тригонометрическими соотношениями:

    I a 1 = I a cos ⁡ (φ) {\displaystyle I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi)}} , I a 2 = I a sin ⁡ (φ) {\displaystyle I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi)}} .{2}LC}}}

    Для такого двухполюсника может быть определена т. н. характеристическая частота (или резонансная частота), когда импеданс колебательного контура стремится к бесконечности (знаменатель дроби стремится к нулю).

    Эта частота равна

    ω h = 1 L C {\displaystyle \omega _{h}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}

    и совпадает по значению с собственной частотой колебательного контура.

    Из этого уравнения следует, что на одной и той же частоте может работать множество контуров с разными величинами L и C, но с одинаковым произведением LC. Однако выбор соотношения между L и C зачастую не бывает полностью произвольным, так как обуславливается требуемым значением добротности контура.

    Для последовательного контура добротность растёт с увеличением L:

    Q = 1 R L C {\displaystyle Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}} , где R — активное сопротивление контура.

    Для параллельного контура:

    Q = R e C L {\displaystyle Q=R_{e}{\sqrt {\frac {C}{L}}}} ,

    где R e = L C R L + C {\displaystyle R_{e}={\frac {L}{CR_{L+C}}}} , которое в последовательном контуре включено последовательно с L и C, а в параллельном — параллельно им. Малые потери (то есть высокая добротность) означают, что в последовательном контуре мало, а в параллельном — велико. В низкочастотном последовательном контуре R e {\displaystyle R_{e}} легко обретает физический смысл — это в основном активное сопротивление провода катушки и проводников цепи.

    Подвозбудителя генератора (сам генератор при этом выдаёт 400 Гц). При отклонении частоты от номинальной реактивное сопротивление одного из контуров становится больше, чем другого, и БРЧ выдаёт на привод постоянных оборотов генератора управляющий сигнал для коррекции оборотов генератора. Если частота поднялась выше номинальной — сопротивление второго контура станет меньше, чем первого, и БРЧ выдаст сигнал на уменьшение оборотов генератора, если частота упала — то наоборот. Так поддерживается постоянство частоты напряжения генератора при изменении оборотов двигателя .

    • Электромагнитные колебания – это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи.
    • Свободными называются такие колебания , которые возникают в замкнутой системе вследствие отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия.

    При колебаниях происходит непрерывный процесс превращения энергии системы из одной формы в другую. В случае колебаний электромагнитного поля обмен может идти только между электрической и магнитной составляющей этого поля. Простейшей системой, где может происходить этот процесс, является колебательный контур .

    • Идеальный колебательный контур (LC-контур ) — электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C .

    В отличие от реального колебательного контура, который обладает электрическим сопротивлением R , электрическое сопротивление идеального контура всегда равна нулю. Следовательно, идеальный колебательный контур является упрощенной моделью реального контура.

    На рисунке 1 изображена схема идеального колебательного контура.{2}}{2},\)

    Где W e — энергия электрического поля колебательного контура в данный момент времени, С — электроемкость конденсатора, u — значение напряжения на конденсаторе в данный момент времени, q — значение заряда конденсатора в данный момент времени, W m — энергия магнитного поля колебательного контура в данный момент времени, L — индуктивность катушки, i -значение силы тока в катушке в данный момент времени.

    Процессы в колебательном контуре

    Рассмотрим процессы, которые возникают в колебательном контуре.

    Для выведения контура из положения равновесия зарядим конденсатор так, что на его обкладках будет заряд Q m (рис. 2, положение 1 ). С учетом уравнения \(U_{m}=\dfrac{Q_{m}}{C}\) находим значение напряжения на конденсаторе. Тока в цепи в этом момент времени нет, т.е. i = 0.

    После замыкания ключа под действием электрического поля конденсатора в цепи появится электрический ток, сила тока i которого будет увеличиваться с течением времени. Конденсатор в это время начнет разряжаться, т.к. электроны, создающие ток, (Напоминаю, что за направление тока принято направление движения положительных зарядов) уходят с отрицательной обкладки конденсатора и приходят на положительную (см. рис. 2, положение 2 ). Вместе с зарядом q будет уменьшаться и напряжение u \(\left(u = \dfrac{q}{C} \right).\) При увеличении силы тока через катушку возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению силы тока. Вследствие этого, сила тока в колебательном контуре будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени, определяемого индуктивностью катушки.

    Заряд конденсатора q уменьшается и в некоторый момент времени становится равным нулю (q = 0, u = 0), сила тока в катушке достигнет некоторого значения I m (см. рис. 2, положение 3 ).

    Без электрического поля конденсатора (и сопротивления) электроны, создающие ток, продолжают свое движение по инерции. При этом электроны, приходящие на нейтральную обкладку конденсатора, сообщают ей отрицательный заряд, электроны, уходящие с нейтральной обкладки, сообщают ей положительный заряд. На конденсаторе начинает появляться заряд q (и напряжение u ), но противоположного знака, т.е. конденсатор перезаряжается. Теперь новое электрическое поле конденсатора препятствует движению электронов, поэтому сила тока i начинает убывать (см. рис. 2, положение 4 ). Опять же это происходит не мгновенно, поскольку теперь ЭДС самоиндукции стремится скомпенсировать уменьшение тока и «поддерживает» его. А значение силы тока I m (в положении 3 ) оказывается максимальным значением силы тока в контуре.

    И снова под действием электрического поля конденсатора в цепи появится электрический ток, но направленный в противоположную сторону, сила тока i которого будет увеличиваться с течением времени. А конденсатор в это время будет разряжаться (см. рис. 2, положение 6 )до нуля (см.{2} }{2}.\)

    Полная энергия идеального колебательного контура сохраняется с течением времени, поскольку в нем потерь энергии (нет сопротивления). Тогда

    \(W=W_{e\, \max } = W_{m\, \max } = W_{e2} + W_{m2} = W_{e4} +W_{m4} = …\)

    Таким образом, в идеальном LC -контуре будут происходить периодические изменения значений силы тока i , заряда q и напряжения u , причем полная энергия контура при этом будет оставаться постоянной. В этом случае говорят, что в контуре возникли свободные электромагнитные колебания .

    • Свободные электромагнитные колебания в контуре — это периодические изменения заряда на обкладках конденсатора, силы тока и напряжения в контуре, происходящие без потребления энергии от внешних источников.

    Таким образом, возникновение свободных электромагнитных колебаний в контуре обусловлено перезарядкой конденсатора и возникновением ЭДС самоиндукции в катушке, которая «обеспечивает» эту перезарядку. Заметим, что заряд конденсатора q и сила тока в катушке i достигают своих максимальных значений Q m и I m в различные моменты времени.

    Свободные электромагнитные колебания в контуре происходят по гармоническому закону:

    \(q=Q_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{1} \right), \; \; \; u=U_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{1} \right), \; \; \; i=I_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{2} \right).\)

    Наименьший промежуток времени, в течение которого LC -контур возвращается в исходное состояние (к начальному значению заряда данной обкладки), называется периодом свободных (собственных) электромагнитных колебаний в контуре.

    Период свободных электромагнитных колебаний в LC -контуре определяется по формуле Томсона:

    \(T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}, \;\;\; \omega =\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C}}.\)

    Сточки зрения механической аналогии, идеальному колебательному контурусоответствует пружинный маятник без трения, а реальному — с трением.{2} \cdot q=0,\)

    замечаем, что это — уравнение гармонических колебаний с циклической частотой

    \(\omega =\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C} }.\)

    Соответственно период рассматриваемых колебаний

    \(T=\dfrac{2\pi }{\omega } =2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}.\)

    Литература

    1. Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Минск: Нар. Асвета, 2009. — С. 39-43.

    Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C , которую измеряют в фарадах (Ф).

    Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q 0 , а на другой — заряд —Q 0 . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией

    где — амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

    После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

    (где — заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

    Рис.1 Рис.2

    Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

    Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q 0 , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.

    Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания . Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

    Рис.3 Рис.4

    Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

    В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

    1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

    2) потери в диэлектрике конденсатора;

    3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

    4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

    Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными , или собственными , колебаниями контура.

    В этом случае напряжение U (и заряд Q ) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

    где n — собственная частота колебательного контура, w 0 = 2pn — собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как

    Период T — время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

    Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

    . (9)

    На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

    В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

    Рис.5 Рис.6

    Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

Параллельная цепь

: определение и пример

Что такое определение параллельной цепи? Элементы схемы в электрических цепях могут быть расположены последовательно или параллельно. Каждый элемент в параллельных цепях имеет свою собственную ветвь. Ток в этих цепях может идти разными путями. Ток в параллельной цепи не всегда идет по одному и тому же пути, поскольку он может идти разными путями. Напротив, падение напряжения или потенциала на каждой ветви является постоянным для ветвей, соединенных параллельно.Поскольку ток обратно пропорционален сопротивлению каждой ветви, он делится по каждой ветви на обратно пропорциональные величины. В результате, когда сопротивление наименьшее, ток наибольший, и наоборот.

Что такое параллельная цепь?

Параллельная цепь имеет ветви, которые делят ток, так что только часть его проходит через каждую ветвь. С другой стороны, основная концепция «параллельного» подключения заключается в том, что все компоненты связаны друг с другом выводами.Независимо от того, сколько компонентов соединено в чисто параллельной цепи, никогда не бывает более двух наборов электрически общих точек. Существует множество путей прохождения тока, но на все компоненты существует только одно напряжение:

Что такое параллельная цепь? (Ссылка: allaboutcircuits.com )

Благодаря этим характеристикам параллельные цепи позволяют заряду проходить по двум или более маршрутам, что делает их популярным выбором для использования в домах и в электрическом оборудовании с надежным и эффективным источником питания.Когда компонент цепи поврежден или разрушен, электричество может протекать через другие части цепи, и мощность может равномерно распределяться по нескольким зданиям. Для объяснения этих функций можно использовать схему и пример параллельной цепи. Посетите здесь, чтобы узнать больше о параллельных схемах.

Конфигурация параллельной цепи

Давайте посмотрим на особую форму схемы, параллельную:

Parallel Configuration (Ссылка: allaboutcircuits.com )

На этот раз у нас есть три резистора, но на этот раз они образуют более одного пути непрерывного тока. Один путь ведет от 1 к 2, к 7 к 8 и обратно к 1. Другой идет от 1 к 2 до 3 до 6, к 7 к 8 и затем обратно к 1. Есть также третий путь, который идет от 1 к 2 до 3 к 4–5–6–7–8 и обратно к 1. Каждый путь (через R1, R2 и R3) называется ветвью.

Параллельная схема отличается тем, что все компоненты подключены к одному и тому же набору электрически общих клемм.Мы видим, что все точки 1, 2, 3 и 4 электрически соединены на принципиальной схеме. Пункты 8, 7, 6 и 5 также находятся в этой категории. Между этими двумя наборами точек подключаются все резисторы, а также батареи.

Однако сложность не исчерпывается простыми последовательностями и параллелями! Мы также можем создавать схемы, которые представляют собой сочетание последовательного и параллельного.

Характеристики параллельной цепи

В параллельных цепях используются ветви, позволяющие току течь в нескольких направлениях через цепь.Ток течет от положительного к отрицательному полюсу батареи или источника напряжения. Ток изменяется в зависимости от сопротивления каждой ветви, в то время как напряжение остается постоянным по всей цепи.

Параллельные цепи устроены таким образом, что ток может течь через разные ветви одновременно. Напряжение, а не ток, остается постоянным на всем протяжении, а напряжение и ток могут быть рассчитаны по закону Ома. Цепь может обрабатываться как последовательная, так и как параллельная цепь в последовательно-параллельных цепях.

Расчеты параллельных цепей

Параллельная электронная схема — это такая, в которой два или более электронных компонента соединены таким образом, что вывод каждого компонента подключен к соответствующему выводу каждого другого компонента в цепи. Соединить параллельную цепь с двумя резисторами несложно. Подключите левый вывод первого резистора сначала к левому выводу второго резистора, затем правый вывод первого резистора к правому выводу второго резистора.

Правило превышения суммы произведения

Использование правила произведения сумм является одним из простейших методов вычисления эквивалентного сопротивления двух параллельных резисторов. Согласно этому правилу эквивалентное сопротивление равно произведению двух резисторов на сумму двух сопротивлений. Если резистор сопротивлением 2 Ом был подключен параллельно резистору 6 Ом, произведение было бы равно 12, а сумма составила бы 8. Поскольку 12, разделенное на 8, равняется 1,5, произведение на сумму будет равно 1.5.

Проблема с током источника питания

Два резистора часто подключаются параллельно перед подключением к клеммам источника питания. Обычная проблема с такой системой — определение всей величины тока, протекающего от источника питания. Ток, протекающий от батареи, равен напряжению батареи, деленному на эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов, согласно закону Ома. Ток от батареи был бы равен 10 ампер, если бы напряжение батареи было 15 вольт, а эквивалентное сопротивление было бы 1.5 Ом, потому что 15, разделенное на 1,5, равно 10.

Токи ответвления

Токи ответвления — это токи, которые проходят через каждый параллельно подключенный резистор. Подобно воде в реке, ток от батареи разделяется между ветвями резистора, когда достигает точки (узла), соединяющей ветви параллельной цепи резистора. Общий ток от источника питания будет равен сумме токов в двух ветвях. Однако количество тока в каждой ветви будет определяться значением сопротивления ветви.Ветвь с меньшим номиналом резистора будет иметь больший ток, чем ветвь с более высоким номиналом резистора.

Расчет тока ответвления

Когда 15-вольтная батарея подключена параллельно с резистором 6 Ом и 2 Ом, ток, протекающий через резистор 6 Ом, равен напряжению на резисторе 6 Ом — то есть 15 Вольт, разделенные на сопротивление резистора в 6 Ом. Поскольку 15 разделить на 6 равно 2,5, ток составит 2,5 ампера. Точно так же, потому что 15 разделенное на 2 равно 7.5, ток через резистор сопротивлением 2 Ом будет 7,5 ампер. Как показано выше, общий ток ветви, 7,5 плюс 2,5 или 10 ампер, должен быть равен напряжению батареи, деленному на эквивалентное сопротивление.

Падения напряжения на параллельных компонентах

Ранее при обсуждении того, как измерить напряжение, которое падает на параллельных компонентах в цепи, упоминалось одно и то же. Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что в замкнутом контуре сумма всех напряжений (положительное напряжение от источника питания и падение напряжения на компонентах) должна равняться нулю.

Вы можете создать петлю, используя любую из параллельных ветвей и аккумуляторы в параллельной цепи с несколькими ветвями. Следовательно, падение напряжения на любой ветви должно быть равно напряжению, выдаваемому батареей, независимо от компонента на каждой ветви (для простоты игнорируя возможность подключения других компонентов последовательно). Это верно для всех ветвей; следовательно, падение напряжения между параллельными компонентами всегда будет одинаковым.

Эквивалентная емкость параллельных конденсаторов

Аналогичный результат для параллельных конденсаторов получается из Q = VC, того факта, что падение напряжения между всеми параллельными конденсаторами (или любыми элементами в параллельной цепи) одинаково, и тем фактом, что заряд одного эквивалентного компонента будет полным зарядом всех отдельных конденсаторов в параллельной схеме.В результате общую емкость или эквивалентную емкость можно представить более простым образом:

{C} _ {eq} = {C} _ {1} + {C} _ {2} + {C } _ {3} +… {C} _ {n}

Различия и сходства между параллельной и последовательной цепями

Последовательные и параллельные цепи — два наиболее распространенных типа электрических цепей. Компоненты в последовательной цепи соединены по топологии «гирляндной цепи», при этом первое и последнее устройства подключены к источнику питания.Электрический ток течет по замкнутому контуру от источника к каждому устройству, а затем обратно к источнику. Каждое устройство получает одинаковое количество тока, и у каждого есть падение напряжения, равное его сопротивлению, умноженному на ток.

Параллельная цепь, с другой стороны, соединяет устройства как ступеньки лестницы. Ток втекает в одну «ногу» лестницы и выходит из другой, попутно разветвляясь на каждую перекладину. Напряжение на каждом устройстве одинаковое, но токи, протекающие через них, могут варьироваться в зависимости от сопротивления каждого из них.

Разница между последовательной и параллельной цепями (Ссылка: electrictechnology.org )

Когда электроны, отрицательно заряженные частицы, перемещаются от одного атома к другому, образуется электричество. Поскольку существует только один путь для движения электронов в последовательной цепи, разрыв в любом месте на этом канале блокирует поток электричества по цепи. Параллельная цепь имеет две или более ветвей, каждая из которых создает отдельный канал для движения электронов, поэтому разрыв одной ветви не влияет на поток электричества в других.

Ток

Ток в последовательной цепи определяется наиболее важным и фундаментальным законом электричества, известным как закон Ома. Закон Ома гласит, что I = V / R, где I — электрический ток, V — напряжение, подаваемое источником, а R — общее сопротивление цепи, то есть сопротивление прохождению электрического тока. Ток в каждой ветви параллельной цепи обратно пропорционален ее сопротивлению, а общий ток равен сумме токов в каждой ветви.

Напряжение

Разность потенциалов или напряжение в последовательной цепи уменьшается по мере того, как сила, «толкающая» электроны, уменьшается на каждом компоненте в цепи. Падение напряжения на каждом компоненте пропорционально его сопротивлению, поэтому полное напряжение, подаваемое источником, равно сумме падений напряжения. Каждый компонент в параллельной цепи функционально связывает одни и те же две точки цепи, что приводит к одинаковому напряжению для всех компонентов.

Сопротивление

Общее сопротивление последовательной цепи — это просто сумма сопротивлений компонентов схемы. Поскольку ток может проходить по нескольким путям в параллельной цепи, общее полное сопротивление ниже, чем сопротивление любого одного компонента.

Сходства

Помимо того факта, что оба они используются для соединения электрических компонентов, таких как диоды, резисторы, переключатели и т. Д., Последовательные и параллельные цепи имеют мало общего.В последовательных цепях ток, протекающий через каждый компонент, одинаков, тогда как в параллельных цепях напряжение, протекающее через каждый компонент, одинаково.

Характеристики параллельной цепи

Одно и то же напряжение во всех ответвлениях

Напряжение в параллельной цепи остается постоянным независимо от наличия нескольких источников питания или только одного. Это связано с тем, что напряжение от источников питания распределяется по всей цепи.Если для вашей схемы требуется много напряжений в разных местах, вам нужно будет управлять напряжением с помощью резисторов или регуляторов напряжения.

Комплексные пути тока

Ток от источника питания разделяется по цепи в параллельной цепи. В результате, в зависимости от сопротивлений каждой ветви, протекает разное количество тока. Кроме того, когда вы добавляете ответвления в схему, общий ток увеличивается; Вы должны убедиться, что ваш источник питания может выдерживать дополнительный ток, в противном случае вся цепь будет испытывать недостаток энергии.Это означает, что параллельные цепи нельзя использовать там, где требуется постоянный ток.

Загрузка сложной схемы

Когда в параллельную цепь добавляются ответвления, напряжение остается постоянным на всем протяжении, требуя изменения тока для компенсации. Если в дополнительных ответвлениях установлено больше резисторов, это сказывается на общем сопротивлении цепи, что приводит к снижению сопротивления в цепи. Добавление резисторов последовательно друг к другу и на существующих ответвлениях — единственный метод увеличения сопротивления.

Недостатки параллельной цепи

Ток в параллельной электрической цепи разделяется на несколько разветвляющихся каналов. Многочисленные маршруты тока генерируются либо многочисленными источниками питания, поступающими на один выход, либо одним источником питания, работающим на нескольких выходах. Разветвляющаяся структура параллельной цепи может привести к сложным конструктивным проблемам и другим недостаткам.

Проблемы параллельной цепи

Проблемы параллельной цепи бывают разных форм.Вычисление общего сопротивления двух параллельно включенных резисторов, также известного как эквивалентное сопротивление, является типичной проблемой. Другой проблемой является расчет тока в параллельной сети резисторов, когда она подключена к источнику питания.

Использование параллельного соединения цепи

Ток батареи

При параллельном подключении батарей общий возможный ток батареи увеличивается. В единицах ампер-часов общее количество электрического тока от параллельных батарей равно сумме номинальных значений ампер-часов каждой параллельной батареи.При параллельном подключении используйте только батареи с одинаковым напряжением. Также имейте в виду, что напряжение на параллельных батареях будет таким же, как и напряжение батареи. Они не складываются, как при последовательном соединении.

Светоизлучающие диоды

Электронные компоненты, излучающие свет при приложении напряжения, такие как светодиоды (светодиоды), часто устанавливаются параллельно или последовательно. Когда светодиоды расположены в параллельной конфигурации, один светодиод гаснет, а другие продолжают гореть.Когда один из индикаторов в последовательной светодиодной установке гаснет, все остальные гаснут вместе с ним. По сравнению с параллельными схемами светодиодов, последовательная конфигурация светодиодов требует меньшего электрического тока для работы.

Различные номиналы резисторов

Когда резистор подключается последовательно с другими резисторами, общее сопротивление последовательных резисторов равно сумме значений резисторов. Это свойство последовательно соединенных резисторов позволяет изготавливать резисторы более высокого номинала, просто соединяя их последовательно.

Когда резистор подключен параллельно с другими резисторами, общее сопротивление параллельных резисторов меньше наименьшего значения каждой из параллельных ветвей. Для расчета общего сопротивления параллельных резисторов разработчики используют особую формулу.

Подключение параллельных цепей | CE

Параллельное подключение электрических элементов означает, что у каждого из них будет свой отдельный контур. Следовательно, существует несколько путей, по которым может течь ток.

Где
R 1 и R 2 : Резисторы
В: Источник напряжения
I 1 , I 2 9019 9019 Значения тока

Напряжение в параллельной проводке


На схеме ниже каждый резистор подключается напрямую и независимо к источнику напряжения.Если бы какой-либо резистор был удален, создав разомкнутую цепь в одном из контуров, ток все равно мог бы течь через другой резистор. Общее падение напряжения в каждом контуре должно быть равно напряжению, подаваемому на контур. Следовательно, в схеме, подобной показанной ниже, где один источник напряжения подает напряжение на несколько нагрузок, подключенных параллельно, падение напряжения на каждой будет одинаковым.

Где
В: Источник напряжения
R 1 и R 2 : Резисторы
В 1 и В 2 : 0003 Падение напряжения на каждом резисторе 9 =

В V 1 = V 2

Когда два источника напряжения подключены параллельно, положительный вывод одного источника подключается к положительному выводу другого.Поэтому напряжения, создаваемые каждым источником, не складываются друг с другом — напряжение, подаваемое в цепь, равно напряжению отдельных источников. Следовательно, источники напряжения, соединенные параллельно, должны иметь одинаковое напряжение.

Если два источника напряжения, подключенные параллельно выше, представляют собой фотоэлектрические модули на 3 В, общее напряжение на резисторе будет 3 В. В этой конфигурации положительный (красный) вывод первого модуля подключен к положительному выводу следующего модуля, а отрицательный (черный) вывод первого — к отрицательному выводу следующего.Обратите внимание, что на схеме есть связь между положительной стороной двух источников и между отрицательной стороной. Независимо от того, сколько 3-вольтовых фотоэлектрических модулей соединено вместе в этой конфигурации, напряжение, подаваемое на резистор, всегда будет 3-вольтовым.

V всего = V 1 = V 2 = V 3 = … = V n

Ток при параллельном подключении


003


00 В параллельной цепи есть несколько путей, по которым может течь ток, и он будет делиться в соответствии с сопротивлением в каждой ветви.Полный ток в цепи все еще должен сохраняться, и поэтому, когда он делится (или объединяется) в соединении, сумма тока, входящего в это соединение, будет равна сумме тока, выходящего из него.

I 1 = I 2 + I 3
I 3 = I 4 + I 5

Следовательно, если несколько источников напряжения подключены параллельно, напряжение не будет увеличиваться, но ток, подаваемый каждым из этих источников напряжения, будет.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цепь, в которой два или более электрических сопротивления или нагрузки подключен к одному источнику напряжения и представляет собой параллельную цепь. Параллель Схема отличается от последовательной схемы тем, что предусмотрено более одного пути для текущего потока — чем больше путей добавлено параллельно, тем меньше противодействия к потоку электронов от источника.В последовательной схеме сложение сопротивления увеличивает сопротивление току. Минимальные требования для параллельной цепи следующие:

(1) источник питания.
(2) проводника.
(3) сопротивление или нагрузка для каждого пути тока.
(4) два или более путей для прохождения тока.

На рисунке 8-62 показана параллельная цепь с тремя путями прохождения тока. Точки A, B, C и D подключены к одному и тому же проводнику и находятся на такой же электрический потенциал.Аналогичным образом точки E, F, G и H с таким же потенциалом. Поскольку приложенное напряжение появляется между точками A и E, одинаковое напряжение приложено между точками B и F, точками C и G, а между точками D и H. Таким образом, при параллельном включении резисторов на источнике напряжения каждый резистор имеет одинаковое приложенное напряжение, хотя токи через резисторы могут отличаться в зависимости от значений сопротивление. Напряжение в параллельной цепи можно выразить следующим образом:

Где ЕТ — приложенное напряжение, Е1 — напряжение на R1, Е2 — напряжение на R2, а E3 — это напряжение на R3 (рисунок 8-62).

Ток в параллельной цепи делится между различными ветвями. в зависимости от сопротивления каждой ветви (см. рисунок 8-63). Ветвь с малым сопротивлением будет иметь больший ток. поток, чем ветвь, содержащая высокое сопротивление. Действующий закон Кирхгофа утверждает, что ток, текущий к точке, равен току утекает из этой точки.Таким образом, ток в цепи может быть математически выражается следующим образом:
где IT — общая ток, а I1, I2 и I3 — токи через R1, R2 и R3 соответственно. Закон Кирхгофа и Ома можно применить, чтобы найти полный ток в схеме, показанной на рисунке 8-63.

Ток через ветвь, содержащую сопротивление R1, составляет

Ток через R2 равен

Ток через R3 равен

Суммарный ток IT равен

В параллельной цепи IT = I1 + I2 + I3.По закону Ома следующее отношения можно получить:

Подставляя эти значения в уравнение для полного тока,

В параллельной цепи ET = E1 = E2 = E3. Следовательно,

Если разделить на E,

Это уравнение является обратной формулой для нахождения общей суммы или ее эквивалента. сопротивление параллельной цепи. Другая форма уравнения может быть получена решая для RT.

Анализ уравнения для полного сопротивления в параллельной цепи показывает, что RT всегда меньше наименьшего сопротивления в параллельном схема. Таким образом, резисторы на 10 Ом, 20 Ом и 40 Ом подключены параллельно. иметь общее сопротивление менее 10 Ом.

Если в параллельной цепи всего два резистора, обратная формула

В упрощенном виде это становится:

Эта упрощенная, более короткая формула может использоваться, когда два сопротивления в параллели.Другой метод можно использовать для любого количества резисторов в параллельны, если они имеют одинаковое сопротивление. Величина сопротивления одного резистора делится на количество параллельно включенных резисторов, чтобы определить общую сопротивление. Математически это выражается следующим образом:

Где RT — полное сопротивление, R — сопротивление одного резистора, N — количество резисторов.

19.3 Параллельные схемы — физика

Задачи обучения раздела

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Расшифровка принципиальных схем с параллельными резисторами
  • Вычислить эквивалентное сопротивление комбинаций резисторов, содержащих последовательные и параллельные резисторы

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

  • (5) Научные концепции.Студент знает природу сил в физическом мире. Ожидается, что студент:
    • (Ж) дизайн. построить и рассчитать в терминах сквозного тока, разности потенциалов, сопротивления и мощности, используемой элементами электрической цепи, соединенными как в последовательной, так и в параллельной комбинациях.

Кроме того, лабораторное руководство по физике в средней школе рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Схемы», а также следующие стандарты:

  • (5) Учащийся знает природу сил в физическом мире.Ожидается, что студент:
    • (F) проектировать, конструировать и рассчитывать в терминах сквозного тока, разности потенциалов, сопротивления и мощности, используемой элементами электрической цепи, соединенными как в последовательной, так и в параллельной комбинациях.

Раздел Основные термины

Параллельные резисторы

В предыдущем разделе мы узнали, что последовательно включенные резисторы — это резисторы, которые подключаются друг за другом. Если вместо этого мы объединим резисторы, подключив их рядом друг с другом, как показано на рисунке 19.16, то говорят, что резисторы подключены параллельно . Резисторы включены параллельно, когда оба конца каждого резистора соединены непосредственно вместе.

Обратите внимание, что верхние части резисторов подключены к одному и тому же проводу, поэтому напряжение на верхушках каждого резистора одинаково. Точно так же все нижние части резисторов подключены к одному и тому же проводу, поэтому напряжение на нижней стороне каждого резистора одинаково. Это означает, что падение напряжения на каждом резисторе одинаковое.В этом случае падение напряжения соответствует номинальному напряжению батареи В, , потому что верхний и нижний провода подключаются к положительной и отрицательной клеммам батареи соответственно.

Хотя падение напряжения на каждом резисторе одинаково, мы не можем сказать то же самое для тока, протекающего через каждый резистор. Таким образом, I1, I2 и I3I1, I2 и I3 не обязательно одинаковы, потому что резисторы R1, R2 и R3R1, R2 и R3 не обязательно имеют одинаковое сопротивление.

Обратите внимание, что три резистора на рисунке 19.16 обеспечивают три разных пути, по которым может течь ток. Это означает, что эквивалентное сопротивление для этих трех резисторов должно быть меньше наименьшего из трех резисторов. Чтобы понять это, представьте, что наименьший резистор — это единственный путь, по которому может течь ток. Теперь добавьте альтернативные пути, подключив другие резисторы параллельно. Поскольку у тока больше путей, общее сопротивление (т. Е. Эквивалентное сопротивление) будет уменьшаться. Следовательно, эквивалентное сопротивление должно быть меньше наименьшего сопротивления параллельных резисторов.

Рисунок 19.16 На левой принципиальной схеме показаны три резистора, включенных параллельно. Напряжение В батареи приложено ко всем трем резисторам. Токи, протекающие через каждую ветвь, не обязательно равны. На правой принципиальной схеме показано эквивалентное сопротивление, которое заменяет три параллельных резистора.

Teacher Support

Teacher Support

Подчеркните, что напряжение на каждом параллельном резисторе одинаковое, а ток может отличаться; то же самое будет, если пара резисторов будет иметь одинаковое сопротивление.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление RequivRequiv трех резисторов R1, R2 и R3R1, R2 и R3, мы применим закон Ома к каждому резистору. Поскольку падение напряжения на каждом резисторе составляет В , получаем

V = I1R1, V = I2R2, V = I3R3V = I1R1, V = I2R2, V = I3R3

19,21

или

I1 = VR1, I2 = VR2, I3 = VR3. I1 = VR1, I2 = VR2, I3 = VR3.

19,22

Из сохранения заряда мы также знаем, что три тока I1, I2 и I3I1, I2 и I3 должны складываться, чтобы получить ток I , который проходит через батарею.Если бы это было не так, ток должен был бы таинственным образом создаваться или разрушаться где-то в цепи, что физически невозможно. Таким образом, имеем

Я = I1 + I2 + I3. I = I1 + I2 + I3.

19,23

Вставка выражений для I1, I2 и I3I1, I2 и I3 в это уравнение дает

I = VR1 + VR2 + VR3 = V (1R1 + 1R2 + 1R3) I = VR1 + VR2 + VR3 = V (1R1 + 1R2 + 1R3)

19,24

или

V = I (11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3). V = I (11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3).

19,25

Эта формула представляет собой закон Ома, где коэффициент в скобках является эквивалентным сопротивлением.

V = I (11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) = IRэкв. V = I (11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) = IRequiv.

19,26

Таким образом, эквивалентное сопротивление для трех параллельно включенных резисторов равно

. Требование = 11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3. Требование = 11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

19,27

Та же самая логика работает для любого количества резисторов, включенных параллельно, поэтому общая форма уравнения, которая дает эквивалентное сопротивление резисторов N , подключенных параллельно, составляет

Requiv = 11 / R1 + 1 / R2 + ⋯ + 1 / RN.Requiv = 11 / R1 + 1 / R2 + ⋯ + 1 / RN.

19,28

Рабочий пример

Найти ток через параллельные резисторы

Три схемы ниже эквивалентны.Если номинальное напряжение аккумулятора составляет Vbattery = 3VVbattery = 3V, каково эквивалентное сопротивление цепи и какой ток проходит через цепь?

Стратегия

Три резистора соединены параллельно и падение напряжения на них составляет В батарея . Таким образом, мы можем применить уравнение для эквивалентного сопротивления резисторов, включенных параллельно, которое принимает вид

Требование = 11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3. Требование = 11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

19,29

Схема с эквивалентным сопротивлением показана ниже.Как только мы узнаем эквивалентное сопротивление, мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток в цепи.

Решение

Вставка заданных значений сопротивления в уравнение эквивалентного сопротивления дает

Требуемое = 11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = 11/10 Ом + 1/25 Ом + 1/15 Ом = 4,84 Ом Требуемое = 11 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = 11/10 Ом + 1/25 Ом + 1/15 Ом = 4,84 Ом.

19,30

Таким образом, ток в цепи равен

V = IRI = VR = 3 В 4,84 Ом = 0,62 А. V = IRI = VR = 3 В 4,84 Ом = 0,62 А.

19,31

Обсуждение

Хотя 0.62 А протекает через всю цепь, обратите внимание, что этот ток не проходит через каждый резистор. Однако, поскольку электрический заряд должен сохраняться в цепи, сумма токов, проходящих через каждую ветвь цепи, должна составлять ток, проходящий через батарею. Другими словами, мы не можем волшебным образом создать заряд где-нибудь в цепи и добавить этот новый заряд к току. Давайте проверим это рассуждение, используя закон Ома, чтобы найти ток через каждый резистор.

I1 = VR1 = 3 В 10 Ом = 0.30AI2 = VR2 = 3V25Ω = 0.12AI3 = VR3 = 3V15Ω = 0.20AI1 = VR1 = 3V10Ω = 0.30AI2 = VR2 = 3V25Ω = 0.12AI3 = VR3 = 3V15Ω = 0.20A

19,32

Как и ожидалось, эти токи в сумме дают 0,62 A, который представляет собой обнаруженный полный ток, проходящий через эквивалентный резистор. Также обратите внимание, что наименьший резистор имеет наибольший ток, протекающий через него, и наоборот.

Рабочий пример

Рассуждения с параллельными резисторами

Без каких-либо расчетов, каково эквивалентное сопротивление трех одинаковых резисторов R , включенных параллельно?

Стратегия

Три идентичных резистора R , включенных параллельно, образуют три идентичных пути, по которым может течь ток.Таким образом, току протекать через эти резисторы в три раза легче, чем через один из них.

Решение

Если протекать через три одинаковых резистора R в три раза легче, чем через один из них, эквивалентное сопротивление должно быть втрое меньше: R /3.

Обсуждение

Давайте проверим наши рассуждения, вычислив эквивалентное сопротивление трех одинаковых резисторов R , включенных параллельно.Уравнение эквивалентного сопротивления параллельно включенных резисторов дает

Требуется = 11 / R + 1 / R + 1 / R = 13 / R = R3. Требуется = 11 / R + 1 / R + 1 / R = 13 / R = R3.

19,33

Таким образом, наши рассуждения верны. В общем, когда доступно больше путей, по которым может течь ток, эквивалентное сопротивление уменьшается. Например, если у нас есть одинаковые резисторы R , подключенные параллельно, эквивалентное сопротивление будет R /10.

Практические задачи

10.

Три резистора номиналом 10, 20 и 30 Ом подключены параллельно.Какое эквивалентное сопротивление?

  1. Эквивалентное сопротивление 5,5 Ом
  2. Эквивалентное сопротивление 60 Ом
  3. Эквивалентное сопротивление 6 × 103 Ом
  4. Эквивалентное сопротивление 6 × 104 Ом
11. Смотрите Physics: Resistors in Parallel. Это видео представляет и объясняет, как резисторы работают в параллельном режиме.

Если падение напряжения на 5 \ text {-V} происходит на R_1, а R_1 подключен параллельно к R_2, каково падение напряжения на R_2?

  1. Падение напряжения равно 0 \, \ text {V}.
  2. Падение напряжения на 2,5 \, \ text {V}.
  3. Падение напряжения составляет 5 \, \ text {V}.
  4. Падение напряжения составляет 10 \, \ text {V}.

Резисторы параллельно и последовательно

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Комбинации последовательных и параллельных резисторов могут быть уменьшены до одного эквивалентного сопротивления с помощью техники, показанной на рисунке 19.17. Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, сокращаются до их эквивалентов и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс более трудоемкий, чем трудный.

Рисунок 19.17 Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, которое затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.

Поддержка учителей

Поддержка учителей
Предупреждение о неправильном представлении

У студентов может возникнуть соблазн немедленно сложить R1R1 и R7R7 вместе, потому что они кажутся последовательными.Обратите внимание, что R1R1 включен последовательно с параллельной комбинацией R7R7 и всех резисторов справа от R7R7. Таким образом, перед добавлением к R1R1 необходимо найти эквивалентное сопротивление этой параллельной комбинации.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Рассмотрите этот пример вместе с учащимися, чтобы убедиться, что они понимают сокращение, которое происходит на каждом этапе.

Давайте проработаем четыре шага на рисунке 19.17, чтобы уменьшить семь резисторов до одного эквивалентного резистора.Чтобы не отвлекать внимание от алгебры, предположим, что каждый резистор имеет сопротивление 10 Ом. На шаге 1 мы уменьшаем два набора параллельных резисторов, обведенных синей пунктирной петлей. Верхний набор имеет три резистора, включенных параллельно, и будет уменьшен до одного эквивалентного резистора RP1RP1. Нижний набор имеет два резистора, включенных параллельно, и будет уменьшен до одного эквивалентного резистора RP2RP2. Используя уравнение эквивалентного сопротивления параллельно включенных резисторов, получаем

RP1 = 11 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 11 / 10Ω + 1 / 10Ω + 1 / 10Ω = 103Ω RP2 = 11 / R5 + 1 / R6 = 11 / 10Ω + 1 / 10Ω = 5Ω.RP1 = 11 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 11 / 10Ω + 1 / 10Ω + 1 / 10Ω = 103Ω RP2 = 11 / R5 + 1 / R6 = 11 / 10Ω + 1 / 10Ω = 5Ω.

19,34

Эти два эквивалентных сопротивления обведены красной пунктирной петлей после шага 1. Они включены последовательно, поэтому мы можем использовать уравнение для эквивалентного сопротивления последовательно включенных резисторов, чтобы уменьшить их до одного эквивалентного сопротивления RS1RS1. Это делается на шаге 2, в результате получается

. RS1 = RP1 + RP2 = 103 Ом + 5 Ом = 253 Ом. RS1 = RP1 + RP2 = 103 Ом + 5 Ом = 253 Ом.

19,35

Эквивалентный резистор RS1RS1 появляется в зеленой пунктирной петле после шага 2.Этот резистор включен параллельно резистору R7R7, поэтому пара может быть заменена эквивалентным резистором RP3RP3, который равен

. RP3 = 11 / RS1 + 1 / R7 = 13 / 25Ω + 1 / 10Ω = 5011Ω. RP3 = 11 / RS1 + 1 / R7 = 13 / 25Ω + 1 / 10Ω = 5011Ω.

19,36

Это делается на шаге 3. Резистор RP3RP3 включен последовательно с резистором R1R1, как показано в контуре фиолетового пунктира после шага 3. Эти два резистора объединяются на последнем шаге, чтобы сформировать окончательный эквивалент резистора RequivRequiv, что составляет

Requiv = R1 + RP3 = 10 Ом + 5011 Ом = 16011 Ом.Requiv = R1 + RP3 = 10 Ом + 5011 Ом = 16011 Ом.

19,37

Таким образом, вся комбинация из семи резисторов может быть заменена одним резистором с сопротивлением около 14,5 Ом.

Это была большая работа, и вы можете спросить, зачем мы ее делаем. Для нас важно знать эквивалентное сопротивление всей цепи, чтобы мы могли рассчитать ток, протекающий по цепи. Закон Ома гласит, что ток, протекающий по цепи, зависит от сопротивления цепи и напряжения в цепи.Но чтобы узнать силу тока, мы должны сначала узнать эквивалентное сопротивление.

Вот общий подход к поиску эквивалентного резистора для любой произвольной комбинации резисторов:

  1. Определите группу резисторов, которые включены только параллельно или только последовательно.
  2. Для резисторов, включенных последовательно, используйте уравнение для эквивалентного сопротивления резисторов, подключенных последовательно, чтобы уменьшить их до единственного эквивалентного сопротивления. Для резисторов, подключенных параллельно, используйте уравнение для эквивалентного сопротивления резисторов, подключенных параллельно, чтобы уменьшить их до одного эквивалентного сопротивления.
  3. Нарисуйте новую принципиальную схему с резисторами из шага 1, замененными их эквивалентными резисторами.
  4. Если в цепи осталось более одного резистора, вернитесь к шагу 1 и повторите. В противном случае все готово.

Развлечение в физике

Робот

Роботы захватывают наше коллективное воображение уже более века. Теперь мечта о создании умных машин для выполнения нашей грязной работы, а иногда и просто для того, чтобы составить нам компанию, становится реальностью. Робототехника стала огромной областью исследований и разработок, при этом некоторые технологии уже коммерциализированы.Подумайте, например, о небольших автономных пылесосах.

На рис. 19.18 показаны лишь некоторые из множества различных форм, которые могут принимать роботы. Самые продвинутые роботы-гуманоиды могут ходить, наливать напитки и даже танцевать (хотя и не очень изящно). Другие роботы вдохновлены биологией, например, собачий робот , показанный на средней фотографии рис. 19.18. Этот робот может нести сотни фунтов груза по пересеченной местности. Фотография справа на рис. 19.18 показывает внутреннюю работу блока M , , разработанного Массачусетским технологическим институтом.Эти простые на вид блоки содержат инерционные колеса и электромагниты, которые позволяют им вращаться, переворачиваться в воздух и соединяться друг с другом в самых разных формах. Обмениваясь данными между собой по беспроводной сети, они самостоятельно собираются в различные формы, такие как столы, стулья и, возможно, когда-нибудь даже здания.

Все роботы включают в себя огромное количество физики и инженерии. Простое наливание напитка было освоено роботами совсем недавно, после более 30 лет исследований и разработок! Баланс и выбор времени, которые мы, люди, считаем само собой разумеющимися, на самом деле являются очень сложной задачей, требующей отличного баланса, ловкости и обратной связи.Чтобы справиться с этим, требуются датчики для обнаружения баланса, вычислительные мощности для анализа данных и передачи соответствующих компенсирующих действий, а также соединения и приводы для выполнения требуемых действий.

Помимо определения силы тяжести или ускорения, роботы могут содержать несколько различных датчиков для обнаружения света, звука, температуры, запаха, вкуса и т. Д. Все эти устройства основаны на физических принципах, которые вы изучаете в этом тексте. Например, оптика, используемая для машинного зрения, аналогична оптике, используемой в ваших цифровых камерах: пиксельные полупроводниковые детекторы, в которых свет преобразуется в электрические сигналы.Для определения температуры можно использовать простые термисторы, которые представляют собой резисторы, сопротивление которых изменяется в зависимости от температуры.

Построить робота сегодня намного проще, чем несколько лет назад. Многие компании сейчас предлагают комплекты для сборки роботов. Они варьируются по сложности, от чего-то подходящего для младших школьников до чего-то, что бросает вызов лучшим профессиональным инженерам. Если интересно, вы можете легко найти их в Интернете и начать создавать своего собственного робота уже сегодня.

Рис. 19.18 Роботы бывают разных форм и размеров, от классического гуманоида типа до собачьих роботов и небольших кубиков, которые самостоятельно собираются для выполнения различных задач.

Watch Physics

Параллельные резисторы

В этом видео лектор обсуждает простую схему с батареей и парой резисторов, включенных параллельно. Он подчеркивает, что электроны текут в направлении, противоположном положительному току, а также использует тот факт, что напряжение одинаково во всех точках идеального провода.Вывод очень похож на то, что сделано в этом тексте, но лектор хорошо его проходит, объясняя каждый шаг.

Проверка захвата

Верно или неверно. На принципиальной схеме мы можем предположить, что напряжение одинаково в каждой точке данного провода.

  1. ложный
  2. правда

Watch Physics

Последовательные и параллельные резисторы

В этом видео показано, как рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, содержащей резисторы, включенные параллельно и последовательно.Лектор использует тот же подход, что и описанный выше, для поиска эквивалентного сопротивления.

Проверка захвата

Представьте, что N одинаковых резистора соединены параллельно. Каждый резистор имеет сопротивление R . Какое эквивалентное сопротивление для этой группы параллельных резисторов?

  1. Эквивалентное сопротивление ( R ) N .
  2. Эквивалентное сопротивление — NR.
  3. Эквивалентное сопротивление RN.РН.
  4. Эквивалентное сопротивление: NR.NR.

Рабочий пример

Найти ток через цепь сложного резистора

Батарея в схеме ниже имеет номинальное напряжение 10 В. Какой ток течет по цепи и в каком направлении?

Стратегия

Примените стратегию поиска эквивалентного сопротивления для замены всех резисторов одним эквивалентным сопротивлением, затем используйте закон Ома, чтобы найти ток через эквивалентный резистор.

Решение

Комбинацию резисторов R4R4 и R5R5 можно уменьшить до эквивалентного сопротивления

. RP1 = 11 / R4 + 1 / R5 = 11 / 45Ω + 1 / 60Ω = 25,71ΩR.RP1 = 11 / R4 + 1 / R5 = 11 / 45Ω + 1 / 60Ω = 25.71ΩR.

19,38

Замена R4R4 и R5R5 с этим эквивалентным сопротивлением дает схему ниже.

Теперь заменим два верхних резистора R2R2 и R3R3 эквивалентным резистором RS1RS1 и два нижних резистора RP1RP1 и R6R6 их эквивалентным резистором RS2RS2.Эти резисторы включены последовательно, поэтому мы складываем их вместе, чтобы найти эквивалентное сопротивление.

RS1 = R2 + R3 = 50 Ом + 30 Ом = 80 Ом RS2 = RP1 + R6 = 25,71 Ом + 20 Ом = 45,71 Ом RS1 = R2 + R3 = 50 Ом + 30 Ом = 80 Ом RS2 = RP1 + R6 = 25,71 Ом + 20 Ом = 45,71 Ом

19,39

Замена соответствующих резисторов на их эквивалентные резисторы дает схему, приведенную ниже.

Теперь замените два резистора RS1 и RS2RS1 и RS2, которые включены параллельно, на их эквивалентные резисторы RP2RP2. Сопротивление RP2RP2 —

. RP2 = 11 / RS1 + 1 / RS2 = 11/80 Ом + 1/45.71 Ом = 29,09 Ом. RP2 = 11 / RS1 + 1 / RS2 = 11/80 Ом + 1 / 45,71 Ом = 29,09 Ом.

19,40

Обновление принципиальной схемы путем замены RS1 и RS2 RS1 и RS2 на это эквивалентное сопротивление дает схему ниже.

Наконец, мы объединяем резисторы R1 и RP2R1 и RP2, которые включены последовательно. Эквивалентное сопротивление: RS3 = R1 + RP2 = 75 Ом + 29,09 Ом = 104,09 Ом. RS3 = R1 + RP2 = 75 Ом + 29,09 Ом = 104,09 Ом. Окончательная схема показана ниже.

Теперь мы используем закон Ома, чтобы найти ток в цепи.

V = IRS3I = VRS3 = 10V104.09Ω = 0,096AV = IRS3I = VRS3 = 10V 104.09Ω = 0,096A

19,41

Ток идет от положительной клеммы батареи к отрицательной клемме батареи, поэтому в этой цепи он течет по часовой стрелке.

Обсуждение

Этот расчет может показаться довольно длинным, но, немного попрактиковавшись, вы сможете объединить некоторые шаги. Также обратите внимание, что при вычислении учитывались лишние значащие цифры. Только в конце окончательный результат был округлен до двух значащих цифр.

Рабочий пример

Странные электрические схемы

Иногда вы можете встретить принципиальные схемы, которые нарисованы не очень аккуратно, например, схему, показанную ниже.Эта принципиальная схема больше похожа на то, как настоящая схема может появиться на лабораторном столе. Каково эквивалентное сопротивление резисторов на этой схеме, если каждый резистор имеет сопротивление 10 Ом и номинальное напряжение батареи 12 В.

Стратегия

Давайте перерисуем эту принципиальную схему, чтобы было понятнее. Затем мы применим описанную выше стратегию для расчета эквивалентного сопротивления.

Решение

Чтобы перерисовать диаграмму, рассмотрите рисунок ниже.В верхней схеме синие резисторы образуют путь от положительной клеммы батареи к отрицательной. Параллельно с этой схемой находятся красные резисторы, которые составляют еще один путь от положительного полюса аккумулятора к отрицательному. Синий и красный пути показаны более четко на нижней принципиальной схеме. Обратите внимание, что как на верхней, так и на нижней схемах синий и красный пути соединяют положительную клемму аккумулятора с отрицательной клеммой аккумулятора.

Теперь легче увидеть, что R1 и R2R1 и R2 подключены параллельно, а параллельная комбинация — последовательно с R4R4. Эта комбинация, в свою очередь, параллельна последовательной комбинации R3 и R5R3 и R5. Сначала мы вычисляем синюю ветвь, которая содержит R1, R2 и R4R1, R2 и R4. Эквивалентное сопротивление

Rblue = 11 / R1 + 1 / R2 + R4 = 11 / 10Ω + 1 / 10Ω + 10Ω = 15Ω. Rblue = 11 / R1 + 1 / R2 + R4 = 11 / 10Ω + 1 / 10Ω + 10Ω = 15Ω.

19.42

где мы показываем вклад от параллельной комбинации резисторов и от последовательной комбинации резисторов.Теперь рассчитаем эквивалентное сопротивление красной ветви, которое составляет

. Rred = R3 + R5 = 10 Ом + 10 Ом = 20 Ом. Rred = R3 + R5 = 10 Ом + 10 Ом = 20 Ом.

19,43

Если вставить эти эквивалентные резисторы в схему, получится схема, показанная ниже.

Эти два резистора включены параллельно, поэтому их можно заменить одним эквивалентным резистором с сопротивлением

. Requiv = 11 / Rblue + 1 / Rred = 11 / 15Ω + 1 / 20Ω = 8,6Ω. Requiv = 11 / Rblue + 1 / Rred = 11 / 15Ω + 1 / 20Ω = 8.6Ω.

19,44

Окончательная эквивалентная схема показана ниже.

Обсуждение

Найти эквивалентное сопротивление было проще благодаря понятной принципиальной схеме. Вот почему мы стараемся делать четкие принципиальные схемы, где резисторы, включенные параллельно, выстроены параллельно друг другу и в одном и том же горизонтальном положении на схеме.

Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток, проходящий через каждую ветвь этой цепи. Рассмотрим принципиальную схему с RblueRblue и RredRred. Напряжение на каждой из этих ветвей составляет 12 В (т.е.е. номинальное напряжение аккумулятора). Ток в синей ветке —

Iblue = VRblue = 12В15Ω = 0,80A Синий = VRblue = 12V15Ω = 0,80A.

19,45

Ток через красную ветвь

. Ired = VRred = 12 В20 Ом = 0,60 А. Ired = VRred = 12 В 20 Ом = 0,60 А.

19,46

Ток, протекающий через батарею, должен быть суммой этих двух токов (вы понимаете, почему?), Или 1,4 А.

Практические задачи

12.

Какова формула эквивалентного сопротивления двух параллельных резисторов с сопротивлением R 1 и R 2 ?

  1. Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов Reqv = R1 + R2Reqv = R1 + R2
  2. Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов Reqv = R1 × R2Reqv = R1 × R2
  3. Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов Reqv = R1-R2Reqv = R1-R2
  4. Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов Reqv = 11 / R1 + 1 / R2Reqv = 11 / R1 + 1 / R2
13.

Рисунок 19.19

Какое эквивалентное сопротивление для двух показанных резисторов?

  1. Эквивалентное сопротивление составляет 20 Ом
  2. Эквивалентное сопротивление 21 Ом
  3. Эквивалентное сопротивление 90 Ом
  4. Эквивалентное сопротивление 1,925 Ом

Проверьте свое понимание

14.

Падение напряжения на параллельных резисторах ________.

  1. то же для всех резисторов
  2. больше для больших резисторов
  3. На
  4. меньше для резисторов большего размера
  5. больше для меньших резисторов
15.

Рассмотрим схему из параллельных резисторов. Наименьший резистор — 25 Ом. Каков верхний предел эквивалентного сопротивления?

  1. Верхний предел эквивалентного сопротивления составляет 2,5 Ом.
  2. Верхний предел эквивалентного сопротивления составляет 25 Ом.
  3. Верхний предел эквивалентного сопротивления составляет 100 Ом.
  4. Нет верхнего предела.

Параллельная схема — Energy Education

Рисунок 1. Пример параллельной схемы, созданной с помощью PhET. [1] Все три лампочки включены параллельно.

Многие электрические компоненты в электрической цепи имеют два вывода (конца). В результате они могут быть подключены одним из двух способов: последовательно (один электрический вывод касается другого) или параллельно (оба провода соприкасаются).

Параллельные цепи обеспечивают более одного пути тока между любыми двумя точками. Эти схемы обладают тем преимуществом, что делают каждый компонент практически невидимым для других компонентов.Это делает каждую нагрузку (электрический компонент, например, фен) независимой. Электрический ток, протекающий через каждый компонент, зависит только от сопротивления этого компонента, а не от других компонентов.

Все электрические розетки в доме параллельны. Это означает, что при идеальных электрических цепях включение телевизора обычно не влияет на электрическое освещение в той же комнате. При внимательном наблюдении можно обнаружить, что свет на мгновение тускнеет при включении дополнительного компонента.Из-за холодильников кухонный свет часто немного приглушается.

Автоматические выключатели и предохранители имеют разные параллельные цепи. Это означает, что если одна цепь будет перегружена (отключение автоматического выключателя или перегорание предохранителя), это не повлияет на другие цепи. Однако сам автоматический выключатель или предохранитель включен последовательно с остальной схемой. Точно так же разные дома в районе расположены параллельно. Сосед, готовящий ужин, никак не повлияет на кого-то, кто гладит в другом доме на другом участке.

Цепь на Рисунке 1 параллельна, и лампочки действуют как нагрузка. Через каждый компонент проходит разный ток. Напряжение на каждом компоненте эквивалентно напряжению на всех остальных. [2] Общее сопротивление параллельной цепи должно быть меньше, чем отдельное сопротивление любого значения сопротивления ветви в цепи; это можно объяснить законом Ома.

Для дальнейшего чтения

Для получения дополнительной информации см. Соответствующие страницы ниже:

Список литературы

Серия

и параллельные схемы — TryEngineering.org На базе IEEE

Что такое простая схема?

Простая схема состоит из трех минимальных элементов, необходимых для завершения работающей электрической цепи: источника электричества (батареи), пути или проводника, по которому течет электричество (провод), и электрического резистора (лампы), который представляет собой любое устройство, которое требуется электричество для работы. На рисунке ниже показана простая схема, содержащая одну батарею, два провода, выключатель и лампочку. Поток электричества идет от клеммы с высоким потенциалом (+) батареи через лампочку (зажигая ее) и обратно к отрицательной клемме (-), в непрерывном потоке, когда переключатель находится во включенном положении, поэтому ток может течь.

Источник: yusufdemirci / Bigstock.com

Принципиальная схема простой схемы

Ниже представлена ​​принципиальная схема простой схемы, показывающая электронные символы для батареи, переключателя и лампочки.

Источник: TM

Series and parallel описывает два разных типа схем. Каждое расположение обеспечивает различный способ прохождения электричества по цепи.

Цепи серии

В последовательной цепи у электричества есть только один путь.В примере справа две лампочки питаются от батареи в схеме последовательной схемы. Электричество течет от батареи к каждой лампочке по очереди в том порядке, в котором они подключены к цепи. В этом случае, поскольку электричество может течь только по одному пути, если одна из лампочек перегорит, другая не сможет загореться, потому что поток электрического тока был бы прерван. Таким же образом, если открутить одну лампочку, ток к обеим лампочкам прервется.

Параллельные схемы

В параллельной цепи электричество проходит по нескольким путям. В примере справа две лампочки питаются от батареи в параллельной схеме. В этом случае, поскольку электричество может течь более чем по одному пути, если одна из лампочек перегорит, другая лампочка все равно сможет загореться, потому что поток электричества к сломанной лампочке не остановит поток электричества к хорошая лампочка.Таким же образом, если одну лампочку открутить, это не помешает другой лампочке загореться.

А что насчет сопротивления?

Поток электричества зависит от того, какое сопротивление в цепи. В наших примерах лампочки обеспечивают сопротивление. В последовательной цепи сопротивление в цепи равно общему сопротивлению всех лампочек. Чем больше лампочек в цепи, тем тусклее они будут гореть. В параллельной цепи есть несколько путей, по которым может течь ток, поэтому сопротивление всей цепи ниже, чем было бы, если бы был доступен только один путь.Меньшее сопротивление означает, что сила тока будет выше, и лампочки будут гореть ярче по сравнению с тем же количеством лампочек, расположенных в последовательной цепи.

Pololu — Параллельные схемы

Если у вас ограниченное или неформальное образование в области электроники, параллельные схемы могут быть темой, которую вы замалчивали или забыли. В конце концов, параллельные схемы звучат как скучная теория, и вы хотите перейти к интересным вещам. Но ломать голову над простой системой, которая, по вашему мнению, должна работать, не так уж и весело, и вы можете избавить себя от большого количества горя, немного осознавая потенциальные различия между схемой и физической схемой.Кроме того, я сторонник изучения основ и попыток действительно понять вещи, поэтому мы начнем с небольшой части базовой теории.

Электронные компоненты или подсхемы работают параллельно, если они совместно используют пары узлов. Узел — это абстракция для соединения между несколькими частями, и мы упрощаем наше описание схемы, предполагая, что, хотя соединения не происходят в одной точке, напряжение одинаково повсюду на этом узле. Простейшая параллельная схема представляет собой пару резисторов с соединенными выводами, образующих два узла:

Без чего-либо еще, вы также можете заявить, что два резистора были включены последовательно в том смысле, что схема представляет собой одну петлю, но в этой схеме есть только два узла, и по сравнению с ними два резистора идут параллельно.Без источников питания все равно ничего не происходит, поэтому давайте добавим еще один в схему:

Схема, как я ее нарисовал, немного странная, потому что показывает эквивалентность двух резисторов относительно источника напряжения. Мы можем перерисовать схему в более типичном виде:

Если вы думаете, что схема представляет собой фактическую компоновку физической цепи, она может быть более репрезентативной в том смысле, что провода для R 1 также проводят ток для R 2 , но R 2 имеет дополнительные провода, которые пропускают ток только для него.Однако на схеме представлены только концептуальные соединения, поэтому мы можем поменять местами R 1 и R 2 , и схема будет такой же действительной, даже если на самом деле R 2 находится дальше от источника питания, чем R 1 . Таким образом, эти две схемы являются эквивалентными изображениями одной и той же цепи:

Очевидно, вы не должны предполагать, что расположение компонентов на схеме указывает на физическое воплощение схемы.

Мы не ограничиваемся только двумя компонентами, только резисторами или даже отдельными компонентами. Здесь я добавил светодиод, конденсатор и двигатель, чтобы подключить больше элементов параллельно:

Обратите внимание, что в этом случае R 1 — это , а не параллельно с R 2 , поскольку они не имеют общих узлов; однако R 1 работает параллельно с комбинацией (в последовательной схеме) R 2 и светодиода.

Однако, чтобы получить некоторую основную теорию, давайте вернемся к нашему простейшему случаю с двумя резисторами. Если у вас есть опыт работы с электроникой или вы выполняли водопроводные или ирригационные работы, должно быть интуитивно очевидно, что ток на выходе источника напряжения является суммой токов в каждом из резисторов. В более общем плане это покрывается текущим законом Кирхгофа, который соответствует его закону напряжения, который я упоминал в первом сообщении о схеме светодиодов. В принципе, для любого узла весь входящий ток должен равняться всему выходящему току; в противном случае у нас был бы ток, исходящий из ниоткуда или исчезающий в никуда.Рассмотрим узел с токами, обозначенными следующим образом:

Мы бы сказали, что i 1 , входящий ток равен сумме выходящих токов: i 1 = i 2 + i 3 + i 4 . (Небольшое придирчивое замечание, которое следует отметить, заключается в том, что узел — это не просто точка в середине четырех сегментов линии: сегменты линии и точка являются частью одного и того же электрического узла.) Мы могли решить, что хотим пометить i 2 , идущий в узел:

В этом случае наше уравнение будет: i 1 + i 2 = i 3 + i 4 . Для тех, кто интересуется направлениями токов, вы можете увидеть, что это уравнение можно переформулировать как i 1 = i 3 + i 4 i 2 , что в дальнейшем может быть в виде i 1 = i 3 + i 4 + (- i 2 ), что совпадает с нашим уравнением для первой диаграммы, только со знаком i 2 перевернутое, что имеет смысл, потому что мы нарисовали стрелку в другом направлении: i 2 течет вверх — это то же самое, что и — i 2 течет вниз.

Используя только закон Ома и зная, что токи должны складываться, мы можем легко получить эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных резисторов. Если вы в основном это знаете, я рекомендую вам на самом деле сделать расчет для себя в качестве быстрого упражнения, прежде чем читать дальше; Если это для вас в новинку, постарайтесь понять это до такой степени, чтобы вы могли воспроизвести это и вычислить более общую формулу для любого количества резисторов, включенных параллельно. Вот снова схема с обозначенными токами:

Поскольку у нас есть только два резистора и источник напряжения, подключенных параллельно, в схеме только два узла, поэтому может быть только одно напряжение, которое нам важно, а именно напряжение между двумя узлами.Это напряжение составляет В , которое накладывается источником напряжения, единственная цель которого — сделать напряжение В независимо от того, какое напряжение (в реальной жизни у нас нет идеальных источников напряжения). Поскольку на каждом из резисторов имеется напряжение В, В, токи в резисторах равны В / R 1 и В / R 2 . Ток на выходе источника напряжения, I , является суммой двух: I = В / R 1 + В / R 2 .Мы можем вычесть букву V и получить:

Когда мы ищем эквивалентное сопротивление, мы ищем сопротивление, R eq , которое один резистор должен давать нам такой же ток. Один резистор даст нам ток В / R экв . Если мы сравним это с нашим окончательным результатом для параллельных резисторов, мы увидим, что:

Таким образом, мы видим, что 1/ R eq = 1/ R 1 + 1/ R 2 , или в более общем случае для любых резисторов n , подключенных параллельно ,

Для полноты мы можем явно решить для R eq в исходном случае с двумя резисторами:

Вы также должны иметь интуитивное понимание того, что происходит с параллельными резисторами.Каждый раз, когда вы добавляете резистор параллельно (помещаете его «поперек» существующей цепи), эквивалентное сопротивление будет уменьшаться, поскольку будет течь больше тока. Как следствие, эквивалентное сопротивление нескольких резисторов, включенных параллельно, всегда будет меньше, чем сопротивление самого маленького резистора. Если вы поместите два резистора с одинаковым сопротивлением параллельно, эквивалент будет половиной сопротивления; если поставить три, эквивалент — треть. Если вы поместите очень большой резистор параллельно маленькому, большой резистор не сильно повлияет на схему.

Вся эта штука с параллельными резисторами обычно не вызывает особых проблем, но настоящая проблема, с которой люди постоянно сталкиваются с параллельными схемами, заключается в том, что все, что мы создаем, на самом деле является массивно параллельным, что приводит к огромным узлам с десятками, сотнями или тысячами соединений. . И чем больше физически становятся узлы, тем более недействительной абстракция вызова одинакового напряжения повсюду вдоль узла. Давайте снова рассмотрим более крупную параллельную схему (я заменил источник напряжения на батарею, чтобы сделать ее немного ближе к тому, что вы можете построить на самом деле):

Эта схема представляет собой нечто большее, чем просто два резистора, но при этом имеет те же два основных узла (есть третий узел между светодиодом и резистором).Вы можете взаимодействовать со схемой двумя основными способами: вы можете что-то сделать с вращающимся двигателем и вы можете смотреть на светодиод. Мы хотим думать об этих двух функциях как о независимых, но если вы измените механическую нагрузку на двигатель, это изменит величину потребляемого им тока и, в свою очередь, повлияет на напряжение, подаваемое на другие компоненты схемы (не только потому, что батарея напряжение будет меняться, но также из-за различных падений напряжения на проводах), что может привести к заметному изменению яркости светодиода.Эти два элемента связаны между собой , хотя мы не хотим, чтобы они влияли друг на друга. Вы можете заметить то же самое, если подключите пылесос к той же розетке, что и лампа.

Основная причина, по которой я хочу подчеркнуть эту проблему, заключается в том, что наши популярные узлы, такие как шины питания, обычно имеют так много соединений, что просто рисование линий, показывающих соединения, становится громоздким. Мы исправляем эту проблему, убрав все линии и просто пометив соединения. Таким образом, та же схема, что и раньше, чаще всего изображается следующим образом, особенно если она представляет собой лишь часть еще большей системы:

Очевидно, что такое представление помогает забыть, насколько взаимосвязаны наши схемы, даже если мы обычно пытаемся думать о подсхемах или компонентах по отдельности.С чем-то столь же ограниченным, как этот пример, легко заметить корреляцию нагрузки двигателя (которую вы, вероятно, можете заметить по изменению звука) и яркости светодиода; становится труднее, когда у вас много деталей, многие из которых не так удобно указывают на их рабочее состояние. Поэтому переход от правильной схемы к успешному физическому воплощению часто требует большего мастерства, чем просто выполнение всех указанных соединений, и когда вы устраняете неисправность цепи, которая не работает должным образом, вам следует подумать о том, сколько вещи, которые у вас есть параллельно.

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.