Параллельный колебательный контур — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 4

Параллельный колебательный контур

Cтраница 4

Следовательно, при резонансе в параллельном колебательном контуре ток в каждой ветви примерно в Q раз больше тока в цепи источника эдс. Поэтому резонанс в параллельном контуре называют / зезона со ] м токов. Физический смысл резонанса токов состоит в том, что ток в ветвях, превышающий резонансный / в Q раз, возможен не мгновенно в момент подключения контура к источнику эдс, а после завершения переходного процесса, в течение которого в реактивных элемента будет накоплена такая энергия от источника эдс, что при дальнейших колебаниях источник будет компенсировать лишь активные потери в контуре.  [46]

На рис. 61, а изображен параллельный колебательный контур, где R — действующее сопротивление, включающее в себя сопротивление катушки и соединительных проводов, потери в конденсаторе и каркасе, а также потери на излучение.  [48]

Здесь в качестве режекторного контура используется параллельный колебательный контур ( на рис. 158 6 — LpCp), ко включается он в цепь сигнала последовательно. Он также настраивается на частоту помехи и, как всякий параллельный контур, имеет на этой частоте большое сопротивление. На рис. 158 6 видно, что сопротивление режекторного контура образует совместно с сопротивлением основного контура делитель напряжения. На частоте помехи сопротивление верхнего плеча делителя ( режекторный контур) велико, а сопротивление нижнего плеча ( основной контур), наоборот, мало, так как основной контур расстроен относительно частоты помехи. Тогда практически все напряжение помехи окажется приложенным к режекторному контуру, а на основном контуре оно будет малым. На частотах сигнала изображения сопротивление режекторного контура, который будет расстроен относительно этих частот, будет малым, а сопротивление основного контура, наоборот, возрастет. Тогда практически все напряжение полезного сигнала будет приложено к основному контуру, а режекторный контур на работу схемы влияния не окажет.  [49]

Остальные звенья содержат в продольных ветвях параллельные колебательные контуры, настроенные на частоты 3800 и 4200 Гц.  [51]

Здесь частота генерации определяется резонансной частотой параллельного колебательного контура 1 Сг. Генерируемые колебания снимаются со вторичной обмотки L, трансформатора. Обмотка I, которая также связана с обмоткой LZ, служит для установления обратной связи между выходным колебательным контуром и входной цепью базы транзистора. При отпирании транзистора и возникновении коллекторного тока, поступающего в колебательный контур Ь % С2, в элементах последнего появляются составляющие переменного тока и напряжения. Благодаря действию трансформаторной обратной связи в обмотке L возникает переменное напряжение, которое передается на базу транзистора, что вызывает усиление переменной составляющей тока коллектора, поступающего в выходной колебательный контур. Таким образом, благодаря действию положительной обратной связи и колебательным свойствам резонансного контура в нем за сравнительно короткое время устанавливаются непрерывные синусоидальные колебания. Для возбуждения генератора необходимо, чтобы обмотки L.  [52]

Зависимости входных ( эквивалентных) сопротивлений параллельного колебательного контура и угла ij от относительной расстройки контура показаны на рис. 70, в. При низких частотах реактивное сопротивление параллельного контура в отличие от реактивного сопротивления последовательного контура носит индуктивный характер. С увеличением отклонения частоты от резонансной уменьшается эквивалентное сопротивление контура.  [53]

В схеме на рис. 21.19 вместо параллельного колебательного контура в коллекторной цепи транзисторов используется П — образный фильтр нижних частот. Он находит широкое применение в генераторах метровых и дециметровых волн, так как обеспечивает хорошее согласование сравнительно высокого выходного сопротивления генератора с малым сопротивлением нагрузки ( входным сопротивлением следующего каскада или антенны), подавляя при этом паразитные гармоники сигнала, возникающие за счет нелинейного усиления.  [54]

Обратная связь осуществляется благодаря резонансному сопротивлению параллельного колебательного контура в цепи базы триода.  [56]

Сбязатпльннм условием повышения чувствительности является нп-стройкп параллельного колебательного контура третьего родя в реэо-млнс.  [57]

В качестве простейшего преобразователя модуляции может служить параллельный колебательный контур.  [59]

Страницы:      1    2    3    4    5

1 колебательный контур. Параллельный колебательный контур

В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур , так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.

Параллельный колебательный контур на схеме

На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:

В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:

где

R — это сопротивление потерь контура, Ом

L — собственно сама индуктивность, Генри

С — собственно сама емкость, Фарад

Работа параллельного колебательного контура

Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур

Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока .

Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.

Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле

а конденсатора по формуле

Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки X L и конденсатора X C уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.

Резонанс параллельного колебательного контура

Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при Х L = Х С у нас колебательный контур войдет в резонанс . При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току . Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:

где

R рез — это сопротивление контура на резонансной частоте

L — собственно сама индуктивность катушки

C — собственно сама емкость конденсатора

R — сопротивление потерь катушки

Формула резонанса

Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:

где

F — это резонансная частота контура, Герцы

L — индуктивность катушки, Генри

С — емкость конденсатора, Фарады

Как найти резонанс на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:

На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R кон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения ? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление R кон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.

Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление R кон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

Разбираем частоту резонанса

Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.

Что здесь у нас произошло?

Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление R кон. На этой частоте Х L = Х С. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток I рез ? Считаем по закону Ома:

I рез = U ген /R рез, где R рез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток I кон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Добротность

Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q — это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре I кон больше сила тока в общей цепи I рез

Или формулой:

Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:

где

Q — добротность

R — сопротивление потерь на катушке, Ом

С — емкость, Ф

L — индуктивность, Гн

Заключение

Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные , которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.

Колебательный контур называется идеальным, если он состоит из катушки и емкости и в нем нет сопротивления потерь.

Рассмотрим физические процессы в следующей цепи:

1 Ключ стоит в положении 1. Конденсатор начинает заряжаться, от источника напряжения и в нем накапливается энергия электрического поля,

т.е.конденсатор становится источником электрической энергии.

2. Ключ в положении 2. Конденсатор начнет разряжаться. Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля катушки.

Ток в цепи достигает максимального значения(точка 1). Напряжение на обкладках конденсатора уменьшается до нуля.

В период от точки 1 до точки 2 ток в контуре уменьшается до нуля, но как только он начинает уменьшатся, то уменьшается магнитное поле катушки и в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, который противодействует уменьшению тока, поэтому он уменьшается до нуля не скачкообразно, а плавно. Так как возникает ЭДС самоиндукции, то катушка становится источником энергии. От этой ЭДС конденсатор начинает заряжаться, но с обратной полярностью (напряжение конденсатора отрицательное) (в точке 2 конденсатор вновь заряжается).

Вывод: в цепи LC происходит непрерывное колебание энергии между электрическим и магнитным полями, поэтому такая цепь называется колебательным контуром.

Получившиеся колебания называются свободными илисобственными , поскольку они происходят без помощи постороннего источника электрической энергии, внесенной ранее в контур (в электрическое поле конденсатора). Так как емкость и индуктивность идеальны (нет сопротивления потерь) и энергия из цепи не уходит, амплитуда колебаний с течением времени не меняется и колебания будут незатухающими .

Определим угловую частоту свободных колебаний:

Используем равенство энергий электрического и магнитного полей

Где ώ угловая частота свободных колебаний.

[ ώ ]=1/с

f 0= ώ /2π [Гц].

Период свободных колебаний Т0=1/f .

Частоту свободных колебаний называют частотой собственных колебаний контура.

Из выражения: ώ²LC=1 получимώL=1/Cώ , следовательно, при токе в контуре с частотой свободных колебаний индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению.

Характеристические сопротивления.

Индуктивное или емкостное сопротивление в колебательном контуре при частоте свободных колебаний называется характеристическим сопротивлением.

Характеристическое сопротивление вычисляется по формулам:

5.2 Реальный колебательный контур

Реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, поэтому при воздействии в контуре свободных колебаний энергия предварительно заряженного конденсатора постепенно тратится, преобразуясь в тепловую.

Свободные колебания в контуре являются затухающими, так как в каждый период энергия уменьшается и амплитуда колебаний в каждый период будет уменьшаться.

Рисунок — реальный колебательный контур.

Угловая частота свободных колебаний в реальном колебательном контуре:

Если R=2… , то угловая частота равна нулю, следовательно свободные колебания в контуре не возникнут.

Таким образом колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из индуктивности и емкости и обладающая малым активным сопротивлением, меньшим удвоенного характеристического сопротивления, что обеспечивает обмен энергией между индуктивностью и емкостью.

В реальном колебательном контуре свободные колебания затухают тем быстрее, чем больше активное сопротивление.

Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний используется понятие «затухание контура» — отношение активного сопротивления к характеристическому.

На практике используют величину, обратную затуханию – добротность контура.

Для получения незатухающих колебаний в реальном колебательном контуре необходимо в течение каждого периода колебаний пополнять электрическую энергию на активном сопротивлении контура в такт с частотой собственных колебаний. Это осуществляется с помощью генератора.

Если подключить колебательный контур к генератору переменного тока, частота которого отличается от частоты свободных колебаний контура, то в цепи протекает ток с частотой равной частоте напряжения генератора. Эти колебания называют вынужденным.

Если частота генератора отличается от собственной частоты контура, то такой колебательный контур является ненастроенным относительно частоты внешнего воздействия, если же частоты совпадают, то настроенным.

Задача: Определить индуктивность, угловую частоту контура, характеристическое сопротивление, если емкость колебательного контура 100 пФ, частота свободных колебаний 1,59 МГц.

Решение:

Тестовые задания:

Тема занятия 8: РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Резонанс напряжений – явление возрастания напряжений на реактивных элементах, превышающих напряжение на зажимах цепи при максимальном токе в цепи, которое совпадает по фазе с входным напряжением.

Условия возникновения резонанса:

Последовательное соединение LиCс генератором переменного тока;

Частота генератора должна быть равна частоте собственных колебаний контура, при этом характеристические сопротивления равны;

Сопротивление должно быть меньше, чем 2ρ, так как только в этом случае в цепи возникнут свободные колебания, поддерживаемые внешним источником.

Полное сопротивление цепи:

так как равны характеристические сопротивления. Следовательно, при резонансе цепь носит чисто активный характер, значит, входное напряжение, и ток в момент резонанса совпадают по фазе. Ток принимает максимальное значение.

При максимальном значении тока напряжение на участках L и C будут большими и равными между собой.

Напряжение на зажимах цепи:

Рассмотрим следующие соотношения:

, следовательно

Q – добротность контура –при резонансе напряжения показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше входного напряжения генератора, питающего цепь. При резонансе коэффициент передачи последовательного колебательного контура

резонанса.

Пример:

Uc=Ul=QU =100В,

то есть напряжение на зажимах меньше напряжений на емкости и индуктивности. Это явление называется резонансом напряжений

При резонансе, коэффициент передачи равен добротности.

Построим векторную диаграмму напряжения

Напряжение на емкости равно напряжению на индуктивности, следовательно напряжение на сопротивлении равно напряжению на зажимах и совпадает по фазе с током.

Рассмотрим энергетический процесс в колебательном контуре:

В цепи имеется обмен энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. К генератору энергия катушки не возвращается. От генератора в цепь поступает такое количество энергии, которое тратится на резисторе. Это необходимо для того, чтобы в контуре наблюдались незатухающие колебания. Мощность в цепи только активная.

Докажем это математически:

, полная мощность цепи, которая равна активной мощности.

Реактивная мощность.

8.1 Резонансная частота. Расстройка.

Lώ=l/ώC , следовательно

, угловая резонансная частота.

Из формулы видно, что резонанс наступает, если частота питающего генератора равна собственным колебаниям контура.

При работе с колебательным контуром необходимо знать, совпадает ли частота генератора и частота собственных колебаний контура. Если частоты совпадают, то контур остается настроенным в резонанс, если не совпадает – то в контуреприсутствует расстройка.

Настроить колебательный контур в резонанс можно тремя способами:

1 Изменять частоту генератора, при значениях емкости и индуктивности const, то есть изменяя частоту генератора мы подстраиваем эту частоту под частоту колебательного контура

2 Изменять индуктивность катушки, при частоте питания и емкости const;

3 Изменять емкость конденсатора, при частоте питания и индуктивности const.

Во втором и третьем способе изменяя частоту собственных колебаний контура, подстраиваем ее под частоту генератора.

При ненастроенном контуре частота генератора и контура не равны, то есть присутствует расстройка.

Расстройка – отклонение частоты от резонансной частоты.

Существует три вида расстройки :

Абсолютная – разность между данной частотой и резонансной

Обобщенная – отношение реактивного сопротивления к активному:

Относительная – отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:

При резонансе все расстройки равны нулю , если частота генератора меньше частоты контура, то расстройка считается отрицательной,

Если больше – положительной.

Таким образом добротность характеризует качество контура, а обобщенная расстройка- удаленность от резонансной частоты.

8.2 Построение зависимостейX , X L , X C отf .

Задачи:

Сопротивление контура 15 Ом, индуктивность 636 мкГн, Емкость 600 пФ, напряжение питающей сети 1,8 В. Найти собственную частоту контура, затухание контура, характеристическое сопротивление, ток, активную мощность, добротность, напряжение на зажимах контура.

Решение:

Напряжение на зажимах генератора 1 В, частота питающей сети 1 МГц, добротность 100, емкость 100 пФ. Найти: затухание, характеристическое сопротивление, активное сопротивление, индуктивность, частоту контура, ток, мощность, напряжения на емкости и индуктивности.

Решение:

Тестовые задания:

Тема занятия 9 : Входные и передаточные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура.

9.1 Входные АЧХ и ФЧХ.

В последовательном колебательном контуре:

R – активное сопротивление;

X – реактивное сопротивление.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Например, при начальных условиях φ = 0 {\displaystyle \varphi =0} и амплитуде начального тока решение сведётся к:

  i (t) = I a sin ⁡ (ω t) {\displaystyle i(t)=I_{a}\sin({\omega }t)}

  Решение может быть записано также в виде

  i (t) = I a 1 sin ⁡ (ω t) + I a 2 cos ⁡ (ω t) {\displaystyle i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega }t)}

  где I a 1 {\displaystyle I_{a1}} и I a 2 {\displaystyle I_{a2}} — некоторые константы, которые связаны с амплитудой I a {\displaystyle I_{a}} и фазой φ {\displaystyle \varphi } следующими тригонометрическими соотношениями:

  I a 1 = I a cos ⁡ (φ) {\displaystyle I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi)}} , I a 2 = I a sin ⁡ (φ) {\displaystyle I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi)}} .{2}LC}}}

  Для такого двухполюсника может быть определена т. н. характеристическая частота (или резонансная частота), когда импеданс колебательного контура стремится к бесконечности (знаменатель дроби стремится к нулю).

  Эта частота равна

  ω h = 1 L C {\displaystyle \omega _{h}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}

  и совпадает по значению с собственной частотой колебательного контура.

  Из этого уравнения следует, что на одной и той же частоте может работать множество контуров с разными величинами L и C, но с одинаковым произведением LC. Однако выбор соотношения между L и C зачастую не бывает полностью произвольным, так как обуславливается требуемым значением добротности контура.

  Для последовательного контура добротность растёт с увеличением L:

  Q = 1 R L C {\displaystyle Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}} , где R — активное сопротивление контура.

  Для параллельного контура:

  Q = R e C L {\displaystyle Q=R_{e}{\sqrt {\frac {C}{L}}}} ,

  где R e = L C R L + C {\displaystyle R_{e}={\frac {L}{CR_{L+C}}}} , которое в последовательном контуре включено последовательно с L и C, а в параллельном — параллельно им. Малые потери (то есть высокая добротность) означают, что в последовательном контуре мало, а в параллельном — велико. В низкочастотном последовательном контуре R e {\displaystyle R_{e}} легко обретает физический смысл — это в основном активное сопротивление провода катушки и проводников цепи.

  Подвозбудителя генератора (сам генератор при этом выдаёт 400 Гц). При отклонении частоты от номинальной реактивное сопротивление одного из контуров становится больше, чем другого, и БРЧ выдаёт на привод постоянных оборотов генератора управляющий сигнал для коррекции оборотов генератора. Если частота поднялась выше номинальной — сопротивление второго контура станет меньше, чем первого, и БРЧ выдаст сигнал на уменьшение оборотов генератора, если частота упала — то наоборот. Так поддерживается постоянство частоты напряжения генератора при изменении оборотов двигателя .

  • Электромагнитные колебания – это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи.
  • Свободными называются такие колебания , которые возникают в замкнутой системе вследствие отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия.

  При колебаниях происходит непрерывный процесс превращения энергии системы из одной формы в другую. В случае колебаний электромагнитного поля обмен может идти только между электрической и магнитной составляющей этого поля. Простейшей системой, где может происходить этот процесс, является колебательный контур .

  • Идеальный колебательный контур (LC-контур ) — электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C .

  В отличие от реального колебательного контура, который обладает электрическим сопротивлением R , электрическое сопротивление идеального контура всегда равна нулю. Следовательно, идеальный колебательный контур является упрощенной моделью реального контура.

  На рисунке 1 изображена схема идеального колебательного контура.{2}}{2},\)

  Где W e — энергия электрического поля колебательного контура в данный момент времени, С — электроемкость конденсатора, u — значение напряжения на конденсаторе в данный момент времени, q — значение заряда конденсатора в данный момент времени, W m — энергия магнитного поля колебательного контура в данный момент времени, L — индуктивность катушки, i -значение силы тока в катушке в данный момент времени.

  Процессы в колебательном контуре

  Рассмотрим процессы, которые возникают в колебательном контуре.

  Для выведения контура из положения равновесия зарядим конденсатор так, что на его обкладках будет заряд Q m (рис. 2, положение 1 ). С учетом уравнения \(U_{m}=\dfrac{Q_{m}}{C}\) находим значение напряжения на конденсаторе. Тока в цепи в этом момент времени нет, т.е. i = 0.

  После замыкания ключа под действием электрического поля конденсатора в цепи появится электрический ток, сила тока i которого будет увеличиваться с течением времени. Конденсатор в это время начнет разряжаться, т.к. электроны, создающие ток, (Напоминаю, что за направление тока принято направление движения положительных зарядов) уходят с отрицательной обкладки конденсатора и приходят на положительную (см. рис. 2, положение 2 ). Вместе с зарядом q будет уменьшаться и напряжение u \(\left(u = \dfrac{q}{C} \right).\) При увеличении силы тока через катушку возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению силы тока. Вследствие этого, сила тока в колебательном контуре будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени, определяемого индуктивностью катушки.

  Заряд конденсатора q уменьшается и в некоторый момент времени становится равным нулю (q = 0, u = 0), сила тока в катушке достигнет некоторого значения I m (см. рис. 2, положение 3 ).

  Без электрического поля конденсатора (и сопротивления) электроны, создающие ток, продолжают свое движение по инерции. При этом электроны, приходящие на нейтральную обкладку конденсатора, сообщают ей отрицательный заряд, электроны, уходящие с нейтральной обкладки, сообщают ей положительный заряд. На конденсаторе начинает появляться заряд q (и напряжение u ), но противоположного знака, т.е. конденсатор перезаряжается. Теперь новое электрическое поле конденсатора препятствует движению электронов, поэтому сила тока i начинает убывать (см. рис. 2, положение 4 ). Опять же это происходит не мгновенно, поскольку теперь ЭДС самоиндукции стремится скомпенсировать уменьшение тока и «поддерживает» его. А значение силы тока I m (в положении 3 ) оказывается максимальным значением силы тока в контуре.

  И снова под действием электрического поля конденсатора в цепи появится электрический ток, но направленный в противоположную сторону, сила тока i которого будет увеличиваться с течением времени. А конденсатор в это время будет разряжаться (см. рис. 2, положение 6 )до нуля (см.{2} }{2}.\)

  Полная энергия идеального колебательного контура сохраняется с течением времени, поскольку в нем потерь энергии (нет сопротивления). Тогда

  \(W=W_{e\, \max } = W_{m\, \max } = W_{e2} + W_{m2} = W_{e4} +W_{m4} = …\)

  Таким образом, в идеальном LC -контуре будут происходить периодические изменения значений силы тока i , заряда q и напряжения u , причем полная энергия контура при этом будет оставаться постоянной. В этом случае говорят, что в контуре возникли свободные электромагнитные колебания .

  • Свободные электромагнитные колебания в контуре — это периодические изменения заряда на обкладках конденсатора, силы тока и напряжения в контуре, происходящие без потребления энергии от внешних источников.

  Таким образом, возникновение свободных электромагнитных колебаний в контуре обусловлено перезарядкой конденсатора и возникновением ЭДС самоиндукции в катушке, которая «обеспечивает» эту перезарядку. Заметим, что заряд конденсатора q и сила тока в катушке i достигают своих максимальных значений Q m и I m в различные моменты времени.

  Свободные электромагнитные колебания в контуре происходят по гармоническому закону:

  \(q=Q_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{1} \right), \; \; \; u=U_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{1} \right), \; \; \; i=I_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{2} \right).\)

  Наименьший промежуток времени, в течение которого LC -контур возвращается в исходное состояние (к начальному значению заряда данной обкладки), называется периодом свободных (собственных) электромагнитных колебаний в контуре.

  Период свободных электромагнитных колебаний в LC -контуре определяется по формуле Томсона:

  \(T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}, \;\;\; \omega =\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C}}.\)

  Сточки зрения механической аналогии, идеальному колебательному контурусоответствует пружинный маятник без трения, а реальному — с трением.{2} \cdot q=0,\)

  замечаем, что это — уравнение гармонических колебаний с циклической частотой

  \(\omega =\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C} }.\)

  Соответственно период рассматриваемых колебаний

  \(T=\dfrac{2\pi }{\omega } =2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}.\)

  Литература

  1. Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Минск: Нар. Асвета, 2009. — С. 39-43.

  Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C , которую измеряют в фарадах (Ф).

  Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q 0 , а на другой — заряд —Q 0 . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией

  где — амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

  После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

  (где — заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

  Рис.1	Рис.2

  Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

  Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q 0 , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.

  Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания . Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

  Рис.3	Рис.4

  Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

  В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

  1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

  2) потери в диэлектрике конденсатора;

  3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

  4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

  Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными , или собственными , колебаниями контура.

  В этом случае напряжение U (и заряд Q ) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

  где n — собственная частота колебательного контура, w 0 = 2pn — собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как

  Период T — время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

  Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

  . (9)

  На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

  В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

  Рис.5	Рис.6

  Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

: определение и пример

Что такое определение параллельной цепи? Элементы схемы в электрических цепях могут быть расположены последовательно или параллельно. Каждый элемент в параллельных цепях имеет свою собственную ветвь. Ток в этих цепях может идти разными путями. Ток в параллельной цепи не всегда идет по одному и тому же пути, поскольку он может идти разными путями. Напротив, падение напряжения или потенциала на каждой ветви является постоянным для ветвей, соединенных параллельно.Поскольку ток обратно пропорционален сопротивлению каждой ветви, он делится по каждой ветви на обратно пропорциональные величины. В результате, когда сопротивление наименьшее, ток наибольший, и наоборот.

Параллельная цепь имеет ветви, которые делят ток, так что только часть его проходит через каждую ветвь. С другой стороны, основная концепция «параллельного» подключения заключается в том, что все компоненты связаны друг с другом выводами.Независимо от того, сколько компонентов соединено в чисто параллельной цепи, никогда не бывает более двух наборов электрически общих точек. Существует множество путей прохождения тока, но на все компоненты существует только одно напряжение:

Благодаря этим характеристикам параллельные цепи позволяют заряду проходить по двум или более маршрутам, что делает их популярным выбором для использования в домах и в электрическом оборудовании с надежным и эффективным источником питания.Когда компонент цепи поврежден или разрушен, электричество может протекать через другие части цепи, и мощность может равномерно распределяться по нескольким зданиям. Для объяснения этих функций можно использовать схему и пример параллельной цепи. Посетите здесь, чтобы узнать больше о параллельных схемах.

Давайте посмотрим на особую форму схемы, параллельную:

На этот раз у нас есть три резистора, но на этот раз они образуют более одного пути непрерывного тока. Один путь ведет от 1 к 2, к 7 к 8 и обратно к 1. Другой идет от 1 к 2 до 3 до 6, к 7 к 8 и затем обратно к 1. Есть также третий путь, который идет от 1 к 2 до 3 к 4–5–6–7–8 и обратно к 1. Каждый путь (через R1, R2 и R3) называется ветвью.

Параллельная схема отличается тем, что все компоненты подключены к одному и тому же набору электрически общих клемм.Мы видим, что все точки 1, 2, 3 и 4 электрически соединены на принципиальной схеме. Пункты 8, 7, 6 и 5 также находятся в этой категории. Между этими двумя наборами точек подключаются все резисторы, а также батареи.

Однако сложность не исчерпывается простыми последовательностями и параллелями! Мы также можем создавать схемы, которые представляют собой сочетание последовательного и параллельного.

В параллельных цепях используются ветви, позволяющие току течь в нескольких направлениях через цепь.Ток течет от положительного к отрицательному полюсу батареи или источника напряжения. Ток изменяется в зависимости от сопротивления каждой ветви, в то время как напряжение остается постоянным по всей цепи.

Параллельные цепи устроены таким образом, что ток может течь через разные ветви одновременно. Напряжение, а не ток, остается постоянным на всем протяжении, а напряжение и ток могут быть рассчитаны по закону Ома. Цепь может обрабатываться как последовательная, так и как параллельная цепь в последовательно-параллельных цепях.

Параллельная электронная схема — это такая, в которой два или более электронных компонента соединены таким образом, что вывод каждого компонента подключен к соответствующему выводу каждого другого компонента в цепи. Соединить параллельную цепь с двумя резисторами несложно. Подключите левый вывод первого резистора сначала к левому выводу второго резистора, затем правый вывод первого резистора к правому выводу второго резистора.

Использование правила произведения сумм является одним из простейших методов вычисления эквивалентного сопротивления двух параллельных резисторов. Согласно этому правилу эквивалентное сопротивление равно произведению двух резисторов на сумму двух сопротивлений. Если резистор сопротивлением 2 Ом был подключен параллельно резистору 6 Ом, произведение было бы равно 12, а сумма составила бы 8. Поскольку 12, разделенное на 8, равняется 1,5, произведение на сумму будет равно 1.5.

Два резистора часто подключаются параллельно перед подключением к клеммам источника питания. Обычная проблема с такой системой — определение всей величины тока, протекающего от источника питания. Ток, протекающий от батареи, равен напряжению батареи, деленному на эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов, согласно закону Ома. Ток от батареи был бы равен 10 ампер, если бы напряжение батареи было 15 вольт, а эквивалентное сопротивление было бы 1.5 Ом, потому что 15, разделенное на 1,5, равно 10.

Токи ответвления — это токи, которые проходят через каждый параллельно подключенный резистор. Подобно воде в реке, ток от батареи разделяется между ветвями резистора, когда достигает точки (узла), соединяющей ветви параллельной цепи резистора. Общий ток от источника питания будет равен сумме токов в двух ветвях. Однако количество тока в каждой ветви будет определяться значением сопротивления ветви.Ветвь с меньшим номиналом резистора будет иметь больший ток, чем ветвь с более высоким номиналом резистора.

Когда 15-вольтная батарея подключена параллельно с резистором 6 Ом и 2 Ом, ток, протекающий через резистор 6 Ом, равен напряжению на резисторе 6 Ом — то есть 15 Вольт, разделенные на сопротивление резистора в 6 Ом. Поскольку 15 разделить на 6 равно 2,5, ток составит 2,5 ампера. Точно так же, потому что 15 разделенное на 2 равно 7.5, ток через резистор сопротивлением 2 Ом будет 7,5 ампер. Как показано выше, общий ток ветви, 7,5 плюс 2,5 или 10 ампер, должен быть равен напряжению батареи, деленному на эквивалентное сопротивление.

Ранее при обсуждении того, как измерить напряжение, которое падает на параллельных компонентах в цепи, упоминалось одно и то же. Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что в замкнутом контуре сумма всех напряжений (положительное напряжение от источника питания и падение напряжения на компонентах) должна равняться нулю.

Вы можете создать петлю, используя любую из параллельных ветвей и аккумуляторы в параллельной цепи с несколькими ветвями. Следовательно, падение напряжения на любой ветви должно быть равно напряжению, выдаваемому батареей, независимо от компонента на каждой ветви (для простоты игнорируя возможность подключения других компонентов последовательно). Это верно для всех ветвей; следовательно, падение напряжения между параллельными компонентами всегда будет одинаковым.

Аналогичный результат для параллельных конденсаторов получается из Q = VC, того факта, что падение напряжения между всеми параллельными конденсаторами (или любыми элементами в параллельной цепи) одинаково, и тем фактом, что заряд одного эквивалентного компонента будет полным зарядом всех отдельных конденсаторов в параллельной схеме.В результате общую емкость или эквивалентную емкость можно представить более простым образом:

{C} _ {eq} = {C} _ {1} + {C} _ {2} + {C } _ {3} +… {C} _ {n}

Последовательные и параллельные цепи — два наиболее распространенных типа электрических цепей. Компоненты в последовательной цепи соединены по топологии «гирляндной цепи», при этом первое и последнее устройства подключены к источнику питания.Электрический ток течет по замкнутому контуру от источника к каждому устройству, а затем обратно к источнику. Каждое устройство получает одинаковое количество тока, и у каждого есть падение напряжения, равное его сопротивлению, умноженному на ток.

Параллельная цепь, с другой стороны, соединяет устройства как ступеньки лестницы. Ток втекает в одну «ногу» лестницы и выходит из другой, попутно разветвляясь на каждую перекладину. Напряжение на каждом устройстве одинаковое, но токи, протекающие через них, могут варьироваться в зависимости от сопротивления каждого из них.

Когда электроны, отрицательно заряженные частицы, перемещаются от одного атома к другому, образуется электричество. Поскольку существует только один путь для движения электронов в последовательной цепи, разрыв в любом месте на этом канале блокирует поток электричества по цепи. Параллельная цепь имеет две или более ветвей, каждая из которых создает отдельный канал для движения электронов, поэтому разрыв одной ветви не влияет на поток электричества в других.

Ток в последовательной цепи определяется наиболее важным и фундаментальным законом электричества, известным как закон Ома. Закон Ома гласит, что I = V / R, где I — электрический ток, V — напряжение, подаваемое источником, а R — общее сопротивление цепи, то есть сопротивление прохождению электрического тока. Ток в каждой ветви параллельной цепи обратно пропорционален ее сопротивлению, а общий ток равен сумме токов в каждой ветви.

Разность потенциалов или напряжение в последовательной цепи уменьшается по мере того, как сила, «толкающая» электроны, уменьшается на каждом компоненте в цепи. Падение напряжения на каждом компоненте пропорционально его сопротивлению, поэтому полное напряжение, подаваемое источником, равно сумме падений напряжения. Каждый компонент в параллельной цепи функционально связывает одни и те же две точки цепи, что приводит к одинаковому напряжению для всех компонентов.

Общее сопротивление последовательной цепи — это просто сумма сопротивлений компонентов схемы. Поскольку ток может проходить по нескольким путям в параллельной цепи, общее полное сопротивление ниже, чем сопротивление любого одного компонента.

Помимо того факта, что оба они используются для соединения электрических компонентов, таких как диоды, резисторы, переключатели и т. Д., Последовательные и параллельные цепи имеют мало общего.В последовательных цепях ток, протекающий через каждый компонент, одинаков, тогда как в параллельных цепях напряжение, протекающее через каждый компонент, одинаково.

Напряжение в параллельной цепи остается постоянным независимо от наличия нескольких источников питания или только одного. Это связано с тем, что напряжение от источников питания распределяется по всей цепи.Если для вашей схемы требуется много напряжений в разных местах, вам нужно будет управлять напряжением с помощью резисторов или регуляторов напряжения.

Ток от источника питания разделяется по цепи в параллельной цепи. В результате, в зависимости от сопротивлений каждой ветви, протекает разное количество тока. Кроме того, когда вы добавляете ответвления в схему, общий ток увеличивается; Вы должны убедиться, что ваш источник питания может выдерживать дополнительный ток, в противном случае вся цепь будет испытывать недостаток энергии.Это означает, что параллельные цепи нельзя использовать там, где требуется постоянный ток.

Когда в параллельную цепь добавляются ответвления, напряжение остается постоянным на всем протяжении, требуя изменения тока для компенсации. Если в дополнительных ответвлениях установлено больше резисторов, это сказывается на общем сопротивлении цепи, что приводит к снижению сопротивления в цепи. Добавление резисторов последовательно друг к другу и на существующих ответвлениях — единственный метод увеличения сопротивления.

Ток в параллельной электрической цепи разделяется на несколько разветвляющихся каналов. Многочисленные маршруты тока генерируются либо многочисленными источниками питания, поступающими на один выход, либо одним источником питания, работающим на нескольких выходах. Разветвляющаяся структура параллельной цепи может привести к сложным конструктивным проблемам и другим недостаткам.

Проблемы параллельной цепи бывают разных форм.Вычисление общего сопротивления двух параллельно включенных резисторов, также известного как эквивалентное сопротивление, является типичной проблемой. Другой проблемой является расчет тока в параллельной сети резисторов, когда она подключена к источнику питания.

При параллельном подключении батарей общий возможный ток батареи увеличивается. В единицах ампер-часов общее количество электрического тока от параллельных батарей равно сумме номинальных значений ампер-часов каждой параллельной батареи.При параллельном подключении используйте только батареи с одинаковым напряжением. Также имейте в виду, что напряжение на параллельных батареях будет таким же, как и напряжение батареи. Они не складываются, как при последовательном соединении.

Электронные компоненты, излучающие свет при приложении напряжения, такие как светодиоды (светодиоды), часто устанавливаются параллельно или последовательно. Когда светодиоды расположены в параллельной конфигурации, один светодиод гаснет, а другие продолжают гореть.Когда один из индикаторов в последовательной светодиодной установке гаснет, все остальные гаснут вместе с ним. По сравнению с параллельными схемами светодиодов, последовательная конфигурация светодиодов требует меньшего электрического тока для работы.

Когда резистор подключается последовательно с другими резисторами, общее сопротивление последовательных резисторов равно сумме значений резисторов. Это свойство последовательно соединенных резисторов позволяет изготавливать резисторы более высокого номинала, просто соединяя их последовательно.

Когда резистор подключен параллельно с другими резисторами, общее сопротивление параллельных резисторов меньше наименьшего значения каждой из параллельных ветвей. Для расчета общего сопротивления параллельных резисторов разработчики используют особую формулу.

Подключение параллельных цепей | CE

Параллельное подключение электрических элементов означает, что у каждого из них будет свой отдельный контур. Следовательно, существует несколько путей, по которым может течь ток.

Где
R ₁ и R ₂ : Резисторы
В: Источник напряжения
I ₁ , I _{2 9019 9019 Значения тока}

Напряжение в параллельной проводке

На схеме ниже каждый резистор подключается напрямую и независимо к источнику напряжения.Если бы какой-либо резистор был удален, создав разомкнутую цепь в одном из контуров, ток все равно мог бы течь через другой резистор. Общее падение напряжения в каждом контуре должно быть равно напряжению, подаваемому на контур. Следовательно, в схеме, подобной показанной ниже, где один источник напряжения подает напряжение на несколько нагрузок, подключенных параллельно, падение напряжения на каждой будет одинаковым.

Где
В: Источник напряжения
R ₁ и R ₂ : Резисторы
В ₁ и В ₂ : 0003 Падение напряжения на каждом резисторе 9 =

В V ₁ = V ₂

Когда два источника напряжения подключены параллельно, положительный вывод одного источника подключается к положительному выводу другого.Поэтому напряжения, создаваемые каждым источником, не складываются друг с другом — напряжение, подаваемое в цепь, равно напряжению отдельных источников. Следовательно, источники напряжения, соединенные параллельно, должны иметь одинаковое напряжение.

Если два источника напряжения, подключенные параллельно выше, представляют собой фотоэлектрические модули на 3 В, общее напряжение на резисторе будет 3 В. В этой конфигурации положительный (красный) вывод первого модуля подключен к положительному выводу следующего модуля, а отрицательный (черный) вывод первого — к отрицательному выводу следующего.Обратите внимание, что на схеме есть связь между положительной стороной двух источников и между отрицательной стороной. Независимо от того, сколько 3-вольтовых фотоэлектрических модулей соединено вместе в этой конфигурации, напряжение, подаваемое на резистор, всегда будет 3-вольтовым.

V _всего = V ₁ = V ₂ = V ₃ = … = V _n

Ток при параллельном подключении

003

00 В параллельной цепи есть несколько путей, по которым может течь ток, и он будет делиться в соответствии с сопротивлением в каждой ветви.Полный ток в цепи все еще должен сохраняться, и поэтому, когда он делится (или объединяется) в соединении, сумма тока, входящего в это соединение, будет равна сумме тока, выходящего из него.

I ₁ = I ₂ + I ₃
I ₃ = I ₄ + I ₅

Следовательно, если несколько источников напряжения подключены параллельно, напряжение не будет увеличиваться, но ток, подаваемый каждым из этих источников напряжения, будет.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ