Кирхгофа формула — Физическая энциклопедия
КИРХГОФА ФОРМУЛА —
ф-ла, выражающая регулярное решение и (х, t)неоднородного волнового
уравнения в трёхмерном пространстве
через нач. данные задачи
Коши и (х, 0)=(х),
ut (х, 0) = =(ас)и объёмный запаздывающий потенциал (х,
t) с плотностью f(y, t):
где
— соответственно дважды и трижды непрерывно дифференцируемые ф-ции, S — сфера
радиуса
с центром в точке х, x=(x1,x2,x3), y = (y1, у2, у3),
— дважды дифференцируемая
ф-ция. При f(x,t)=0 ф-ция и(x,t)определяется значениями , взятыми на сфере 5, где п — внеш. нормаль к 5. Это свойство решений
волнового ур-ния (1) наз.
Из К. ф. можно получить Пуассона формулу и Д-Аламбера формулу, дающие решение задачи Коши
в двумерном и одномерном пространстве. К. ф. (2) обобщена на случай произвольных
целых размерностей пространства.
К. ф. называют также интеграл
Кирхгофа:
выражающий решение волнового ур-ния (1) через запаздывающий объёмный потенциал и через значения ф-ции u(y,t)и её производных на границе области в момент времени , где — огранич. область трёхмерного пространства, п — внеш. нормаль к ; -расстояние между точками х и y (см. Кирхгофа метод
Лит.: Владимиров
В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988; Б и ц а д 3 е А. В.,
Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1982. С. В. Молодцов.
Предметный указатель >>
Закон кирхгофа для электрической цепи для чайников
По каждому проводнику, составляющему электрическую цепь, течет ток. В точке, где проводники сходятся, называемой узлом, справедливо правило: ток суммарный, подтекающий к нему, равняется сумме, оттекающих.
Законы кирхгофа
Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.
Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.
Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.
Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.
История
Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.
Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.
Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.
К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.
Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.
В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.
Применение
Таким образом, благодаря этим двум, выдвинутым Кирхгофом утверждениям, установлено зависимость токов от напряжений в разветвленных участках.
Формула Первого закона такова:
Для схемы, приведенной ниже, справедливо:
I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Плюсовые — это токи, идущие к точке, а те, что выходят из нее «-».
Записывается это так:
- k — количество ЭДС источников;
- m – ветви замкнутого контура;
- Ii,Ri – их сопротивление i-й и ток.
В данной схеме: Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.
- ЭДС принимается «+» при совпадении ее направления с выбранным направлением обхода.
- При совпадении направления тока и обхода на резисторе, с плюсом будет также напряжение.
Расчет цепи
Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.
Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.
Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.
Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.
Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.
В качестве примера можно рассмотреть такую схему:
Сдержит она:
узлов – 4;
ветвей –6.
По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.
И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.
В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).
Получается:
Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.
Правило Кирхгофа применительно к синусоидальным токам
Правила для синусоидального, такие же, как для тока постоянного. Правда, учитываются величины напряжений с комплексными токами.
Первое звучит: «в электрической цепи нулю равна сумма алгебраическая комплексных токов в узле».
Второе правило выглядит так: «алгебраическая сумма ЭДС комплексных в контуре замкнутом равняется сумме алгебраической значений комплексных напряжений, имеющихся на пассивных составляющих данного контура.
Видео: Законы Кирхгофа
как они проявляются в работе электромагнитной цепи, примеры расчета
Считается, что каждый образованный человек должен обладать минимальными знаниями физики, например, знать закон Ома.
Но знать закон Ома мало, ведь вокруг нас действует гораздо больше. Ученый из Германии Г. Кирхгоф, занимавшийся рядом естественных наук, вывел закон, по которой сегодня работают все электрические цепи.
Закон Кирхгофа объясняют, как распределяется ток на контуре цепи. Поговорим о правилах, которые вывел немецкий учёный.
Первое правило
В первом определении закона Кирхгофа описано, что общее суммирование токов, проходящим по веткам, равняется 0. Постоянство токов объясняется тем, что неважно, сколько токов втекает в узлы пересечения — такое же количество будет вытекать.
Точку в соединении ветвей обозначают как узел в электрической цепи. В каждой ветке на своё сопротивление есть свой ток.
Эта формула соответствует тем электрическим цепям, где ток считается постоянным.
Когда закон Кирхгофа применяется для цепи, где ток считается переменным, используется I, обозначающее мгновенное напряжение.
Формула производится в форме комплекса, но расчёт при этом не изменится:
Второе правило Кирхгофа
Первое правило закона Кирхгофа существует для описания распределения тока среди веток цепи.
Второе правило Кирхгофа описывает, что суммарное падение напряжения будет равно суммарному количеству электродвижущих сил.
Это значит, что электродвижущие силы, воздействующие на определённые места в цепи, распределятся пропорционально сопротивлению. Об этом говорится в законах Ома.
Для переменного тока суммарное количество электродвижущих сил будет равна сумме падений напряжений в ветках электрической цепи.
В формуле Z означает абсолютное сопротивление, включающее реактивную и резистивную элементы, зависящие от частоты переменного тока. Формула суммы сопротивления и индуктивности:
Более наглядно данная формула может выглядеть следующим образом:
При этом:
Какими могут быть варианты расчёта правила Кирхгофа
Теперь рассмотрим, как можно применять описанные правила в жизни. Выбрав направления обходов контура Вы сможете верно разместить знаки в формуле. Рассмотрим следующий вариант:
Выберем путь, идущий параллельно стрелке часов, отметим на примере:
Пунктиром мы обозначили, как будет проходить ток в схеме.
Далее составим само уравнение закона Кирхгофа согласно правилам, сначала по второму.
Перед ЭДС ставим минус, если сила будет двигаться против часовой стрелки. Для всех контуров используются свои знаки.
При первом контуре сила будет совпадать с направлением контура. Первый будет выглядеть так:
Второе будет выглядеть так:
Третий будет выглядеть так:
Напряжение зависит от направления. По часовой стрелке значения будут положительными. Против часовой стрелки значения будут отрицательными.
Обход контура является своего рода условным значением, который нужен для того, чтобы правильно поставить знаки в формулах. На правильность вычисления это значение не влияет. Иногда это может затруднить расчёт в целом, но скорее всего значение останется то же.
Теперь посмотрим на эту цепь:
В этой схеме у электродвижущей силы четыре источника. Не забудьте сначала выбрать направление контура.
Составляем формулу по первому рассмотренному закону. Начальный узел рассчитывается следующим образом:
Второй будет таким:
Третий таким:
Узла 4, но уравнения при этом 3, и эти цифры не являются ошибкой. Число формул согласно первому правилу выглядит так:
Так, уравнений будет на одно меньше, чем узлов, и при этом все токи будут описаны.
Строим формулы по второму закону Кирхгофа. Первый контур будет выглядеть так:
Второй контур будет таким:
Третий контур вычисляется следующим образом:
Подставляя значения из реальной жизни Вы сможете убедиться, что все эти законы действующие и правильные. Примеры к закону Кирхгофа, о которых мы рассказали, достаточно лёгкие, задачи из жизни бывают гораздо сложнее.
При вычислении путём применения данных правил главным образом нужно следить за тем, куда направлен ток и как обходит контур, чтобы подставить в уравнение правильные значения.
Действие правил и закона Кирхгофа в электромагнитной цепи
Расчёты магнитных цепей необходимы для вычислений верных значений. Расчёт будет тем же, но числа изменятся.
МДС, или магнитная движущая силы, определена витками в катушке и проходящее через них электричество:
МДС является множителем поля и тока.
Можно провести вычисление через сопротивление:
В этих формулах средняя длина участок цепи и проницаемость магнита разделены. Для магнитной цепи формула будет выглядеть следующим образом:
Через узел общее число магнитного потока будет равно нулю.
Сумма магнитной движущей силы в контуре равно сумме напряжения магнита.
Магнитный поток можно высчитать следующим образом:
А переменное поле магнита рассчитывается так:
Применяя эти знания на практике, посмотрим на следующий вариант контура.
Математическая формула будет следующей:
При наличии зазора рисунок будет выглядеть так:
Сопротивление магнитного потока будет вычисляться согласно описанным законам:
Сопротивление в зазоре будет таким:
Лучше понять всё написанное помогут наглядный урок по закону Кирхгофа от ведущего эксперта и профессора в области физики. Для того, чтобы разобраться в написанном и понять происходящее, советуем посмотреть данный урок:
Учёные веками вносили неоценимый вклад в развитие науки и объяснения жизни вокруг нас, это касается и Г. Кирхгофа.
Благодаря его правилам и выведенному закону можно рассчитать многие значения в электрической цепи. Пользуйтесь ими, чтобы легко проводить расчёты!
Тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Формула Релея-Джинса. — КиберПедия
Тепловое излучение — это свечение тел, обусловленное нагреванием. Любое электромагнитное излучение есть результат перехода молекул из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Тепловое излучение обусловлено внутренней энергией тела. Тепловое излучение единственное, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом.
Кирхгоф установил, что отношение спектральной плотности излучательности к спектральной плотности поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией частоты и температуры, т. е.
Для абсолютно черного тела и, следовательно, – универсальная функция Кирхгофа есть ничто иное, как спектральная плотность излучательности абсолютно черного тела. Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, не является тепловым. Cледствия этого закона.
1. Если тело при данной температуре не поглощает какое-либо излучение, то оно его и не испускает. Действительно, если для
Если теоретически осуществить черное тело как совокупность бесконечного числа гармонических осцилляторов, каждый из которых дает отдельную монохроматическую линию, а все вместе сплошное излучение, то, пользуясь законами, управляющими поведением таких осцилляторов, можно прийти к законам теплового излучения абсолютно черного тела. Идя по этому пути, Релей и Джинс получили для универсальной функции Кирхгофа выражение
Формула Планка, закон Стефана-Больцмана, законы Вина.
Основные представления квантовой теории излучения света. Фотоэффект. 64. Формула Энштейна для фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта. Виды фотоэффектов.
Фотоэффект устанавливает непосредственную связь между электрическими и оптическими явлениями. Под действием света с поверхностей металлов и некоторых полупроводниковых материалов могут вырываться электроны. Это явление называется внешним фотоэффектом (или внешней фотоэмиссией).
В полупроводниках также наблюдаются внутренний и вентильный фотоэффекты. Внутренний фотоэффект (или фотопроводимость) — явление возникновения внутри полупроводника избыточных носителей тока (электронно-дырочных пар) при поглощении оптического излучения, в результате чего увеличивается проводимость полупроводника.
Вентильный фотоэффект наблюдается при освещении контактной области двух полупроводников n- и p-типов проводимости (p-n-переход) и состоит в возникновении фотоэлектродвижущейсилы в отсутствии внешнего поля.
Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, — фототоком.
Первый и второй закон Кирхгофа
При расчете режима работы электрической цепи очень часто необходимо определить токи, напряжения и мощности на всех ее участках при заданных ЭДС источников и сопротивлений участков цепи. Данный расчёт основан на применении законов Кирхгофа.
В этой статье предполагается, что вы знакомы с определениями узла, ветви и контура.
Содержание:
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).
Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:
Рисунок 1 — Первый закон КирхгофаI1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.
Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.
#1. Запишите выражение для узла В
#2. Найдите ток i
Результат
Отлично!
Попытайтесь снова(
Выбор направления токов
Если при расчёте цепи направление токов неизвестны, то при составлении уравнений согласно законом Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками. В действительности направление токов в ветвях могут отличаться от произвольно выбранных. Поэтому выбранные направления токов называют положительными направлениями. Если в результате расчёта цепи какие-либо токи будут выражены отрицательными числами, то действительные направления этих токов обратны выбранным положительным направлениям.
Например
Рисунок 2
На рисунке 2,а представлен электрический узел. Произвольно, стрелками укажем направления токов (рисунок 2,б).
Важно! При выборе направления токов в ветвях, необходимо выполнения двух условий:
1. Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей;
2. Хотя бы один ток должен входить в узел.
Предположим, что после расчёта цепи получились следующие значения токов:
I1 = -5 А;
I2 = -2 A;
I3 = 3 А.
Так как значение тока I1 и I2 получились отрицательными, следовательно, действительно направление I1 и I2 противоположно ранее выбранным (рисунок 3).
Рисунок 3 — действительное направление токов обозначено синими стрелками- I1 − I2 + I3 = 0;
- -5 − (-2) +3 = 0;
- -I1 + I2 + I3 = 0;
- -5 + 2 +3 = 0.
Второй закон Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данного контура.
где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.
Применение второго закона Кирхгофа
Для контура ABСDE, изображенного на рисунке 4, стрелками указаны положительные направления токов (произвольно). Составим уравнение согласно второму закону Кирхгофа. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура по часовой или против часовой стрелки. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.
Рисунок 4При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, ЭДС записывается со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается со знаком “-”.
Падения напряжения записываются со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.
Начнём с эдс E1, так как её направление совпадает с обходом контура — записываем её со знаком “+” перед знаком равно.
Контур ABСDE E1 =
E2 направленна против обхода контура записываем со знаком “-” перед знаком равно.
Контур ABСDE E1 − E2 =
Так как больше ЭДС в контуре ABСDЕ нет — левая часть уравнения готова.
В правой части уравнения указываются падения напряжения контура, так как направления токов I1 и I2 совпадает с обходом контура – записываем падения напряжения со знаком “+”.
Контур ABСDЕE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2
Направление тока I3 не совпадет с обходом контура:
Контур ABСDE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2 − I3*R3.
Уравнение для контура готово.
Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов применяющие данные законы.
Кирхгоф — Справочник химика 21
Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа имеет следующий вид [c.25]Зависимость теплового эффекта реакции от температуры определяется уравнепие г1 Кирхгофа [c.57]
Под словами черное тело следует понимать тело, которое поглощает все тепловое излучение и не отражает тепловых лучей. Согласно Кирхгофу, черное тело излучает при определенной температуре максимум возможных лучей, т. е. происходит так называемое черное лучеиспускание. В этом случае говорят, что тело обладает способностью поглощения, или степенью черноты, или относительным поглощением е = 1. В практике не встречаются абсолютно черные тела, так как все тела излучают или поглощают меньше энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре. Относительная поглощаемость тел в данном случае меньше единицы. Такого рода тела называются серыми телами. [c.128]
Вначале об этих сложных соединениях было известно только то, что их можно разбить на сравнительно простые строительные блоки ( кирпичики ), нагревая их с разбавленной кислотой или разбавленным основанием. Русский химик Константин Сигизмундович Кирхгоф (1764—1833) первым занялся детальным изучением этого вопроса. В 1812 г. ему удалось превратить крахмал, нагревая его с кислотой, в сахар, который впоследствии получил название глюкозы К [c.71]
В качестве источника света эти ученые пользовались изобретенной Бунзеном горелкой — той самой бунзеновской горелкой, которая известна каждому начинающему химику. Сгорающая в горелке смесь газа и воздуха дает почти бесцветное пламя с достаточно высокой температурой. Когда Кирхгоф помещал в пламя горелки крупицы различных химических веществ, оно окрашивалось в разные цвета. Свет от такого пламени, пропущенный через призму, давал не сплошную полосу, а отдельные яркие линии. [c.100]
Кирхгоф показал, что для каждого элемента, разогретого в пламени горелки, характерен свой спектр. Таким образом, снимая спектр излучения химического элемента, Кирхгоф как бы снимал отпечатки пальцев такого элемента. Получив такую информацию, можно было решить и обратную задачу опознать элемент, входящий в состав неизвестного вещества. Прибор, используемый для определения элементов описанным способом, получил название спектроскопа (рис. 17). [c.102]
ВО много раз ускоряет присоединение водорода к кислороду и к различным органическим соединениям. А Кирхгоф в 1812 г. показал, что кислота значительно ускоряет расщепление ряда органических соединений. Причем ни платина, ни кислота в процессе реакции не расходуются, количество их остается неизменным. [c.115]
В конце 50-х годов XIX в. немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824—1887), работавший с немецким химиком Робертом Вильгельмом Бунзеном (1811—1899), показал, что эти линии содержат поразительную информацию. [c.100]
И) Как нри помощи постулата Планка, исиользуя закон Гесса н уравнение Кирхгофа, теоретически рассчитать изменение изобарно-изотермического потенциала химической реакции, константу равновесия и равновесный выход при различных температурах [c.267]
В технике превращение крахмала в глюкозу (процесс оса хари е а и и я) осуществляется путем кипячения его в течение нескольких часов с разбавленной серной кислотой (каталитическое влияние серной кислоты на осахаривание крахмала было обнаружено в 1811 г. русским ученым К. С. Кирхгофом). Чтобы из полученного раствора удалить серную кислоту, к нему прибавляют мел, образующий с серной кислотой нерастворимый сульфат кальция. Последний отфильтровывают и раствор упаривают. Получается густая сладкая масса, так называемая крахмальная патока, содержащая, кроме глюкозы, значительное количество других продуктов гидролиза крахмала. Патока применяется для приготовления кондитерских изделий и для различных технических целей. [c.494]
Покажем это на примере [87]. Рассмотрим пласт с односторонним притоком нефти, эксплуатируемый тремя параллельно расположенными цепочками скважин. Расстояние от прямолинейного контура питания (отождествляемого с рядом нагнетательных скважин) до первой цепочки добывающих скважин равно Меняя расстояние 4, а также плотность размещения скважин (т.е. 2, 3 и ст), посмотрим, как будет меняться суммарный дебит всех скважин. Система уравнений, соответствующая схеме на рис. 4.9 в соответствии с законом Кирхгофа имеет вид [c.116]
Сопротивление раствора определяется при таком положении контакта при котором в телефонной трубке не слышно никакого звука, и следовательно, ток в линии сс отсутствует. При этом положении контакта, согласно закону Кирхгофа, сопротивления / , г,, Гг связаны соотнощением [c.456]
Тепловое излучение имеет сплошной спектр. В соответствии с законом Кирхгофа отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности при данной температуре есть универсальная функция частоты V и абсолютной температуры [c.92]
Теплоты образования должны быть взяты при тех же условиях, при которых определяется тепловой эффект реакции. Если теплоты образования взяты при стандартных условиях, то и тепловой эффект реакции получается при этих же условиях. Затем тепловой эффект при стандартной температуре пересчитывается но уравнению Кирхгофа [c.251]
Заметим, что, поскольку имеются данные о теплотах образования при различных температурах, нет необходимости непосредственного применения формулы Кирхгофа. [c.75]
Зависимость теплоты реакции от температуры определяете законом Кирхгофа [c.81]
Известно, что при прохождении через вещество лучей от источника излучения. это вещество поглощает лучи только определенной длины волны (частоты), и по закону Кирхгофа само вещество излучает только те лучи, которые оно в данных условиях поглощает. В результате этого калчдая молекула, каждый атом или ион дают характерные частоты в спектре поглощения, спектре испускания или спектре комбинационного рассеяния. Спектр — это распределение энергии излучения, испускаемого (поглощаемого) телом по частотам или длинам волн. Задача качественного спектрального анализа заключается в обнаружении этих харак-тсрнстичоских частот и сравнении их с частотами индивидуальных веществ. Для количественного анализа требуется еще оценка интенсивности излучения. [c.90]
B. Зависимость теплоты реакции от температуры определя- тся уравнением Кирхгофа. Теплота реакции слабо зависит от давления. [c.85]
В. Зависимость теплоты реакции от температуры определяется уравнением Кирхгофа, так что [c.92]
Зависимость энтальпии реакции ДЛ° от температуры лeдyet из закона Кирхгофа [c.147]
Для каждой теплоты реакции записывается уравнение Кирхгофа [см. формулу (1У.1б)], например, в виде [c.127]
Математическое выражение закона Кирхгофа представляется уравнением [c.28]
Представляет интерес использование матриц Кирхгофа для анализа и расчета материальных и энергетических балансов технологических схем [58]. Для системы, представленной на рис. 4.13 [c.146]
Ур. (VI, 24) и (VI, 27) выражают один закон закон Кирхгофа), который может быть сформулирован следующим образом. [c.200]
Гомогенный катализ в растворах наиболее часто вызывается действием водородных или гидроксильных ионов. Каталитическое действие кислот было открыто в 1811 г. К- Кирхгофом. Инверсия [c.493]
Бунзен и Кирхгоф сами продемонстрировали эффективность этого метода. В 1860 г., исследуя образец минерала, они обнаружили его в спектре линии, которые не принадлежали ни одному из известных элементов. Начав поиски нового элемента, они установили, что это щелочной металл, близкий по своим свойствам натрию и калию. Бунзен и Кирхгоф назвали открытый ими металл цезием (от латинского саез1и5 — сине-серый), так как в спектре этого металла самой яркой была именно синяя линия. В 1861 г. эти ученые открыли еще один щелочной металл, который также назвали по цвету его спектральной линии рубидием (от латинского гиЬ1с1из — темно-красный). [c.103]
Теплообмен лучеиспускания между поверхностями твердых тел. Применение законов Стефана — Больтцмана, Кирхгофа, Ламберта и Планка дает возможность вывести уравнение, годное для практического расчета теплообмена лучеиспусканием между поверхностями двух твердых тел, отделенных друг от друга теплопроницаемой средой [c.132]
Первый циклический природный каучук был получен п 19JО г. Гар-риесом при обработке паракаучука концентрированной epnoii кислотой при обычной температуре. При этом был получен аморфный порошок, ПС растворимый в обычных растворителях каучука и отличавшийся большей предельностью, чем исходный паракаучук. На основании присоединения брома Кирхгоф показал, что сернокислотные каучуки , вероятно, сохраняют всего часть ненредельпости исходного ] аучука. [c.213]
Влияние температуры на теплоту реакцииз. Температура, при которой происходит реакция, почти всегда отличается от принятой в стандартных условиях. Согласно уравнению Кирхгофа, тепловой эффект ДЯг реакции типа [c.28]
Закон Кирхгофа устанавливает, что отношение пзлучательной способности Е к поглощательной а для всех серых тел одинаково и равно пзлучательной способности абсолютно черного тела Е а при той же температуре и зависит только от температуры. [c.28]
Закон Кирхгофа — устанавливает, что отношение излучатель-ной способности Е к поглощательной а для всех серых тел одинаково и равно пзлучательной способности абсолютно черного тела Eq при той же температуре и зависит только от температуры. Математическое выражение закона Кирхгофа представляется уравнением [c.59]
Для реальных тел, отличающихся от абсолютно черного, в соответствии с законом Кирхгофа (5.4) в расчетах надо учитывать их спектральные или интегральные поглощательные способности, которые всегда меньще единицы. По характеру излучения нечерные тела делятся на тела с селективным и серым излучением. Распределение энергии в спектре для трех типов излучателей (черного, серого и селективного) показано на рис. 5.1. Серыми излучателями являются твердые тела с шероховатыми поверхностями, а селективными — с полосовым спектром излучения-газы и непрерывным — металлы и оксиды. [c.93]
История химии (1976) — [ c.159 , c.283 , c.345 , c.347 ]
Аналитическая химия. Т.1 (2001) — [ c.42 , c.52 ]
Физическая и коллоидная химия (1988) — [ c.69 ]
Курс органической химии (1965) — [ c.15 , c.145 , c.332 ]
Диффузия и теплопередача в химической кинетике (1987) — [ c.153 , c.154 ]
Популярная библиотека химических элементов Книга 2 (1983) — [ c.8 , c.32 , c.33 , c.99 , c.300 , c.470 , c.471 , c.474 , c.476 , c.477 ]
Справочник Химия изд.2 (2000) — [ c.284 ]
Катализ в неорганической и органической химии книга вторая (1949) — [ c.3 , c.215 ]
Развитие каталитического органического синтеза (1964) — [ c.8 , c.121 , c.283 , c.284 ]
Теории кислот и оснований (1949) — [ c.51 ]
Химики (1984) — [ c.0 ]
Развитие учения о катализе (1964) — [ c.4 , c.8 , c.9 , c.13 , c.14 , c.18 , c.19 , c.20 , c.21 , c.22 , c.28 , c.29 , c.31 , c.35 , c.38 , c.39 , c.49 , c.58 , c.60 , c.121 , c.380 , c.383 ]
Основные начала органической химии том 1 (1963) — [ c.701 ]
Курс органической химии (1967) — [ c.15 , c.145 , c.332 ]
Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах (1983) — [ c.63 ]
Общая химия 1982 (1982) — [ c.494 ]
Общая химия 1986 (1986) — [ c.478 ]
Аналитическая химия (1975) — [ c.10 ]
Химия и технология химикофармацефтических препаратов (1964) — [ c.316 ]
Основы химии Том 2 (1906) — [ c.33 , c.36 , c.37 , c.348 , c.350 ]
Органическая химия (1962) — [ c.214 , c.217 ]
Мировоззрение Д.И. Менделеева (1959) — [ c.15 ]
Физическая химия (1961) — [ c.169 , c.171 , c.175 , c.191 , c.522 ]
Общая химия Издание 18 (1976) — [ c.489 ]
Общая химия Издание 22 (1982) — [ c.494 ]
Понятия и основы термодинамики (1962) — [ c.252 , c.324 ]
Руководство по электрохимии Издание 2 (1931) — [ c.285 ]
Краткий справочник химика Издание 6 (1963) — [ c.530 ]
Развитие учения о катализе (1964) — [ c.4 , c.8 , c.9 , c.13 , c.14 , c.18 , c.19 , c.20 , c.21 , c.22 , c.28 , c.29 , c.31 , c.35 , c.38 , c.39 , c.49 , c.50 , c.58 , c.121 , c.380 , c.383 ]
Неорганическая химия (1994) — [ c.198 ]
Основы стереохимии (1964) — [ c.234 ]
История органического синтеза в России (1958) — [ c.169 , c.179 , c.180 , c.214 , c.254 , c.276 ]
Сочинения Научно-популярные, исторические, критико-библиографические и другие работы по химии Том 3 (1958) — [ c.77 ]
Краткий справочник химика Издание 4 (1955) — [ c.473 ]
Краткий справочник химика Издание 7 (1964) — [ c.530 ]
Химия и технология химико-фармацевтических препаратов (1954) — [ c.394 ]
Эволюция основных теоретических проблем химии (1971) — [ c.289 ]
Основы синтеза промежуточных продуктов и красителей Издание 4 (1955) — [ c.289 ]
Выдающиеся химики мира Биографический справочник (1991) — [ c.0 ]
Синтетические каучуки Изд 2 (1954) — [ c.106 ]
Термодинамика реальных процессов (1991) — [ c.476 ]
От твердой воды до жидкого гелия (1995) — [ c.108 , c.110 , c.139 ]
Выдающиеся химики мира (1991) — [ c.0 ]
29. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, закон смещения Вина. Формула Планка.
Изучая тепловое излучение, немецкий физик Г. Кирхгоф в 1859 году установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел, которая выражается законом Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры r(ν,T)/ А(ν,T) = f(ν,T).
Поскольку для абсолютно черного тела А(ν,T) ≡ 1, то из закона Кирхгофа следует, что универсальная функция Кирхгофа f(ν,T) является спектральной плотностью энергетической светимости абсолютно черного тела. Из формулы (8) следует, что если при данной температуре Т тело не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от ν до ν + d ν, то оно и не излучает их в этом интервале частот при данной температуре Т, так как при А(ν,T) = 0 и r(ν,T) = 0. Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение тел, а излучение, которое не подчиняется этому закону, не является тепловым.
Австралийский физик Й. Стефан (1835 – 1893) на основании собственных измерений, а также анализируя экспериментальные данные других исследователей, в 1879 году пришел к заключению, что энергетическая светимость R(T) любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Последующие измерения показали неточность его выводов о том, что это верно для любого тела. В 1884 году Л. Больцман, применяя термодинамический метод, получил зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры (закон Стефана-Больцмана): R(T) = σT4,где σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Закон Стефана-Больцмана справедлив лишь для абсолютно черных тел. Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела. Полученные экспериментальные кривые зависимости r(λ,T) как функции длины волны и температуры имеют явно выраженный максимум, который по мере увеличения температуры смещается в сторону более коротких длин волн. Немецкий физик В.Вин (1864 – 1928) в 1893 году теоретически установил зависимость длины волны λmax, соответствующей максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, от температуры (закон смещения Вина): λmax = b/T, где b = 2,898·10-3 м·К – постоянная Вина. Выражение показывает смещение положения максимума функции r(λ,T) при нагревании тела в сторону меньших длин волн, а при охлаждении – в сторону более длинных волн. Однако получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела Вину не удалось.
30. Оптическая пирометрия. Радиационная, цветовая и яркостная температуры.
Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных тел. Измерения температуры сильно нагретых тел (Т > 2000 К) контактными термометрами недостоверны и трудно реализуемы. Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией, а приборы для измерения температуры, основанные на этих методах, называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения абсолютно черного тела используется при измерении температуры нагретых тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.
Радиационная температура Тр – это такая температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. Поскольку все реальные тела, температура которых измеряется, являются серыми и для них поглощательная способность АТ < 1, то радиационная температура Тр тела, определяемая из закона Стефана-Больцмана, всегда меньше его истинной температуры тела Т, причем
Тр = 4√АТТ.
Цветовую температуру определяют на основании закона Вина, используя то свойство, что распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела, имеющего ту же температуру. В этом случае излучающее серое тело имеет такой же цвет, как черное тело температуры Тц. Цветовая температура определяется по формуле Тц = b/λmax и совпадает с истинной температурой тела. Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения абсолютно черного тела (например, обладающих явно выраженными областями селективного поглощения), понятиае цветовой температуры не имеет смысла. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца и звезд. Сравнение спектра излучения Солнца и абсолютно черного тела показывает, что их отождествлять можно только довольно приблизительно. При таком приближении получили цветовую температуру Солнца примерно 6500 К.
Яркостная температура Тя – это температура абсолютно черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. Определение яркостной температуры основано на применении закона Кирхгофа для излучения исследуемого тела. В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью, принцип работы которого основывается на сравнении излучения нагретого тела в определенном спектральном интервале с длиной волны λ с излучением абсолютно черного тела с той же длиной волны. Накал нити пирометра подбирается таким образом, что ее изображение становится неразличимым на фоне поверхности нагретого тела, т.е. нить как бы «исчезает». В этом случае яркости излучения нити и нагретого тела для данной λ совпадают и, следовательно, совпадают их излучательные способности. Используя предварительно проградуированный по абсолютно черному телу миллиамперметр, измеряющий ток нити пирометра, можно определить яркостную температуру. Если исследуемый источник излучения также является черным телом, то найденная температура является его истинной температурой. В противном случае при известных Аλ,Т и λ можно определить истинную температуру исследуемого нагретого тела
T =
Кроме пирометров с исчезающей нитью, существуют и другие пирометры для определения яркостной температуры, а через нее и истинной температуры нагретых тел.
Формула Кирхгофа — Математическая энциклопедия
Интеграл Кирхгофа
Формула
$$ \ tag {1} и (х, t) = \ frac {1} {4 \ pi} \ int \ limits _ \ Omega \ frac {f (y, t — r)} {r} d \ Omega _ {y} + $$
$$ + \ frac {1} {4 \ pi} \ int \ limits _ \ sigma \ left [ \ frac {1} {r} \ frac {\ partial u} {\ partial n} — ты \ frac {\ partial (1 / r)} {\ partial n} + \ frac {1} {r} \ frac {\ partial u} {\ partial \ tau} \ frac {\ partial r} {\ partial n} \ right] _ {\ tau = t — r} d \ sigma _ {y}, $$
выражая значение $ u (x, t) $ решения неоднородного волнового уравнения
$$ \ tag {2} u _ {tt} — u _ {x _ {1} x _ {1}} — u _ {x _ {2} x _ {2}} — u _ {x _ {3} x _ {3}} = f (x, t) $$
в точке $ x = (x _ {1}, x _ {2}, x _ {3}) \ in \ Omega $ в момент времени $ t $ с точки зрения запаздывающего потенциала объема
$$ v _ {1} (х, t) = \ \ frac {1} {4 \ pi} \ int \ limits _ \ Omega \ frac {f (y, t, r)} {r} d \ Omega _ {y}, \ \ y = (y _ {1}, y _ {2}, y _ {3}), $$
плотностью $ f $, а через значения функции $ u (y, t) $ и его производные первого порядка на границе $ \ sigma $ области $ \ Omega $ в момент времени $ \ tau = t — r $. {*} n} \ frac {\ mu _ {2} (y, t — r)} {r} знак равно \ frac {1} {r} \ frac {\ partial r} {\ partial n} \ frac {\ partial \ mu _ {2} (y, t — r)} {\ partial t} — \ mu _ {2} (y, t — r) \ frac {\ partial (1 / r)} {\ partial n} .$$
Интегралы $ v _ {1} (x, t) $ и $ v _ {2} (x, t) $ называются запаздывающими потенциалами одинарного и двойного слоя.
Формула Кирхгофа (1) означает, что любое дважды непрерывно дифференцируемое решение $ u (x, t) $ уравнения (2) можно выразить как сумму запаздывающих потенциалов одиночного слоя, двойного слоя и объемного потенциала:
$$ u (x, t) = v _ {1} (x, t) + v _ {2} (x, t) + v _ {3} (х, т). $$
В случае, когда $ u (x, t) = u (x) $ и $ f (x, t) = f (x) $ не зависят от $ t $, формула Кирхгофа принимает вид
$$ и (х) = \ frac {1} {4 \ pi} \ int \ limits _ \ Omega \ frac {f (y)} {r} d \ Omega _ {y} + \ frac {1} {4 \ pi} \ int \ limits _ \ sigma \левый [ \ frac {1} {r} \ frac {\ partial u (y)} {\ partial n} — у (у) \ frac {\ partial (1 / r)} {\ partial n} \ right] d \ sigma _ {y} $$
и дает решение уравнения Пуассона $ \ Delta u = — f (x) $.
Формула Кирхгофа широко применяется при решении целого ряда задач. Например, если $ \ Omega $ мяч $ | у — х | \ leq t $ радиуса $ t $ и по центру $ x $, то формула (1) преобразуется в соотношение
$$ \ tag {3} и (х, t) = \ \ frac {1} {4 \ pi} \ int \ limits _ {r \ leq t} \ frac {f (y, t — r)} {r} \ d y + t M _ {t} [\ psi] + \ frac \ partial {\ partial t} t M _ {t} [\ phi], $$
где
$$ M _ {t} [\ phi] = \ \ frac {1} {4 \ pi} \ int \ limits _ {| y | = 1} \ phi (x + t y) d s _ {y} $$
— среднее значение $ \ phi (x) $ по поверхности сферы $ | у — х | = t $,
$$ \ tag {4} \левый .\ phi (x) = u \ right | _ {t = 0}, \ \ \левый . \ psi (x) = u _ {t} \ right | _ {t = 0}. $$
Если $ \ phi (x) $
и $ \ psi (x) $
заданы функции в шаре $ | х | \ leq R $,
с непрерывными частными производными третьего и второго порядков соответственно и $ f (x, t) $
— дважды непрерывно дифференцируемая функция при $ | х | Формулу (3) также называют формулой Кирхгофа. Формула Кирхгофа в виде $$
и (х, t) = \
t M _ {t} [\ psi] + \ frac \ partial {\ partial t} t M _ {t} [\ phi]
$$ для волнового уравнения $$ \ tag {5}
\ Delta u = u _ {tt} $$ примечателен тем, что из него действительно следует принцип Гюйгенса: Решение (волна) $ u (x, t) $
уравнения (5) в точке $ (x, t) $
пространства независимых переменных $ x _ {1}, x _ {2}, x _ {3}, t $
полностью определяется значениями $ \ phi $,
$ \ partial \ phi / \ partial n $
и $ \ psi $
на сфере $ | у — х | = t $
с центром в $ x $
и радиус $ | т | $.{2-} м, \ \
r = | у — х | ;
$$ $$
\ gamma _ {i} = \ textrm {const}, \ i = 1 \ dots k — 1; \ k = m-
\ frac {1} {2}
;
$$ и $ [\ psi] $
обозначает запаздывающее значение $ \ psi (x, t) $: $$
[\ psi (x, t)] = \ psi (x, t — r).
$$ Формулу (8) для уравнения (6) иногда называют формулой Кирхгофа – Соболева. Как цитировать эту запись: В замкнутой цепи может быть любое количество элементов схемы, таких как батареи и резисторы. Цепь может разветвляться, создавая «переходы», где цепь разделяется или рекомбинирует. Сумма токов на переходе цепи и на выходе должна быть равна нулю. Это известно как правило Кирхгофа. Сила тока измеряется в амперах (А). I = ток, (Амперы, А) Формула правила соединения Кирхгофа Вопросы: 1) Схема на рисунке ниже состоит из двух резисторов и источника напряжения (батареи).Ток перед переходом «а» равен I a , ток через резистор R 1 равен I 1 , а ток через резистор R 2 равен I 2 . На рисунке приведены значения I a и I 2 . Исходя из этого рисунка, каково значение тока I 1 ? Ответ: Правило соединения Кирхгофа гласит, что сумма токов в переходе и на выходе должна быть равна нулю. В этом случае I 1 подключен к переходу «a», и сумма токов в переходе «a» и вне его может использоваться для определения значения I 1 .Направление токов на стыке имеет значение. В этом случае показано, как ток течет по цепи по часовой стрелке. Это означает, что один ток течет внутрь, а два тока выходят из перехода «а». Сумма токов в переходе «a» и вне его составляет: Значение I 1 можно найти, переставив формулу выше: Значение тока I 1 равно 3.50 А (Амперы). 2) Схема на рисунке ниже состоит из трех резисторов и источника напряжения (батареи). Ток перед переходом «a» равен I a , ток перед переходом «b» равен I b , ток через резистор R 1 равен I 1 , ток через резистор R 2 равен I. 2 , а ток через резистор R 3 равен I 3 . На рисунке приведены значения I a , I 1 и I 2 .Исходя из этого рисунка, каково значение тока I 3 ? Ответ: Правило соединения Кирхгофа гласит, что сумма токов в переходе и на выходе должна быть равна нулю. В этом случае I 3 подключается к разветвлению «b». Направления токов на стыках важны. В этом случае показано, как ток течет по цепи по часовой стрелке. Суммы токов, протекающих через переходы «a» и «b», можно использовать для определения значения I 3 .Сумма токов в переходе «a» и вне его составляет: Сумма токов в переходе «b» и вне его составляет: Эти два уравнения можно объединить для решения I 3 . Обычный способ выразить это так: у нас есть «два уравнения и две неизвестные». Значения I b и I 3 неизвестны, но с двумя уравнениями информации достаточно для решения проблемы.Уравнения можно обозначить (1) и (2): (1) (2) Уравнение (1) можно переставить, чтобы выделить I b слева от знака равенства: Теперь это уравнение для I b может заменить I b в уравнении (2): Теперь это можно изменить, чтобы найти I 3 : Значение тока I 3 равно 3.00 А (Амперы). Принцип, известный как Закон напряжения Кирхгофа (открытый в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать так: «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю» Под алгебраическим я подразумеваю учет знаков (полярностей), а также величин.Под петлей я имею в виду любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи и, наконец, обратно в исходную точку. Давайте еще раз посмотрим на нашу примерную последовательную схему, на этот раз пронумеровав точки в цепи для опорного напряжения: Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт.Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я покажу положительные числа явно: Когда напряжение указано с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E 2-1 »), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки. (1). Напряжение, указанное как «E cd », будет означать напряжение, указанное цифровым измерителем с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно «D». Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего измерителя на точке впереди и черным измерительным проводом на точке сзади, мы бы получить следующие показания: Мы уже должны быть знакомы с общим принципом для последовательных цепей, гласящим, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но при измерении падения напряжения таким образом и обращении внимания на полярность (математический знак) показаний открывается еще один аспект этот принцип: все измеренные напряжения в сумме равны нулю: В приведенном выше примере петля образована следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1.Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идем, отслеживая петлю; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи: Это может иметь больше смысла, если мы перерисуем наш пример последовательной схемы так, чтобы все компоненты были представлены в виде прямой линии: Это все та же последовательная схема, только компоненты расположены в другой форме.Обратите внимание на полярность падения напряжения на резисторе по отношению к батарее: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторе ориентированы в другую сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это связано с тем, что резисторы сопротивляют потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толчок», оказываемый резисторами против потока электрического заряда , должен быть в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы. Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, черный провод слева и красный провод справа, как показано горизонтально: Если бы мы взяли тот же вольтметр и считали напряжение по комбинациям компонентов, начиная с единственного R 1 слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидим, как напряжения складываются алгебраически (до нуля): Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но мы заметили, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры.При считывании напряжения на R 1 —R 2 и R 1 —R 2 —R 3 (я использую символ «двойное тире» «-» для обозначения серии соединение между резисторами R 1 , R 2 и R 3 ), мы видим, как измеряемые напряжения последовательно увеличиваются (хотя и отрицательные) величины, потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (положительный левый , отрицательный справа). Сумма падений напряжения на R 1 , R 2 и R 3 равна 45 В, что соответствует выходу батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна падению напряжения на резисторе ( отрицательный левый, положительный правый), поэтому мы получаем 0 вольт, измеренный на всей цепочке компонентов. То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей струне, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый угол струны (левая сторона R 1 : точка номер 2) напрямую соединен с крайним правым уголком струны (правая сторона батареи: точка номер 2), так как необходимо для завершения схемы. Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими , друг с другом. И, как таковое, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равным нулю. Закон Кирхгофа о напряжении (иногда для краткости обозначаемый как KVL ) будет работать для при любой конфигурации цепи вообще, а не только для простых последовательностей. Обратите внимание, как это работает для этой параллельной цепи: В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вокруг контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем: Обратите внимание, как я обозначил конечное (суммарное) напряжение как E 2-2 .Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E 2-2 ), которое, конечно, должно быть равно нулю. . Тот факт, что эта цепь является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего с правомерностью закона Кирхгофа о напряжении. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» — конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда, с набором открытых клемм для измерения напряжения между ними — и KVL все равно останется верным: Попробуйте выполнить любой порядок шагов с любого терминала на приведенной выше диаграмме, возвращаясь к исходному терминалу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю. Более того, «петля», которую мы отслеживаем для KVL, даже не обязательно должна быть реальным током в прямом смысле этого слова. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать KVL, — это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между следующей и последней точкой. Рассмотрим этот абсурдный пример, отслеживая «петлю» 2-3-6-3-2 в той же параллельной цепи резистора: KVL можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вокруг определенного «контура».В качестве примера возьмем следующую сложную схему (фактически две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу): Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (провод 7-8-9-10), что позволяет измерять напряжение между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение KVL с напряжением между этими точками как неизвестным: Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с помощью красного измерительного провода на точке впереди и черного измерительного провода на точке сзади по мере продвижения. вокруг петли.Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» — в точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 составляет положительное (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» — в точке 8. Напряжение от точки 8 до точки 9 равно нулю. конечно, потому что эти две точки электрически общие. Наш окончательный ответ для напряжения от точки 4 до точки 3 — отрицательное (-) 32 вольта, говорящее нам, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4, именно то, что цифровой вольтметр показал бы красным проводом в точке 4. и черный отрыв в точке 3: Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов счетчика» в этой проблеме KVL было «задом наперед».«Если бы мы сгенерировали наше уравнение KVL, начиная с E 3-4 вместо E 4-3 , шагая по той же петле с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E 3-4 = + 32 вольта: Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта. ОБЗОР: СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ: % PDF-1.4
%
1 0 объект
>
/ Метаданные 4 0 R
>>
эндобдж
5 0 obj
>
эндобдж
2 0 obj
>
эндобдж
3 0 obj
>
эндобдж
4 0 obj
>
транслировать
Pdf.Capture версия 5.20-01-01T00: 00: 00Z2002-12-03T12: 25: 16-05: 000-01-01T00: 00: 00Z Список литературы
[1] A.V. Бицадзе, «Уравнения математической физики», МИР (1980) [2] В.С. Владимиров, «Уравнения математической физики», МИР (1984) [3] Х. Бейтман, «Дифференциальные уравнения математической физики в частных производных», Дувр (1944) [4] M. Mathisson, «Eine neue Lösungsmethode für Differentialgleichungen von normalem hyperbolischem Typus» Math. Анна. , 107 (1932) pp. 400–419 [5] M. Mathisson, «Le problème de M.Адамар преобразовывает в диффузию « Acta Math. , 71 : 3–4 (1939) с. 249–282 [6] С.Г. Михлин,» Линейные уравнения в частных производных «, Москва. 1977) [7] С.Л. Соболев, «Sur une généralisation de la formule de Kirchhoff» Докл. АН СССР , 1 : 6 (1933) с. 256–262 [8] С.Л. Соболев, «Приложения функционального анализа в математической физике», Амер.Математика. Soc. (1963) [9] В.И. Смирнов, «Курс высшей математики», 4 , Addison-Wesley (1964) [10] A.N. [А. Тихонов] Тихонов, А.А. Самарский, «Differentialgleichungen der Mathematischen Physik», Deutsch. Verlag Wissenschaft. (1959) Список литературы
[a1] B.Б. Бейкер, Э. Копсон, «Математическая теория принципа Гюйгенса», Clarendon Press (1950) [a2] Л. Шварц, «Теория распределений», 2 , Hermann (1951) [a3] ГР Кирхгоф, «Vorlesungen über Mathematischen Physik» Ann. der Physik , 18 (1883)
Формула Кирхгофа. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Kirchhoff_formula&oldid=47500 Формула правила соединения Кирхгофа
Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) | Делительные схемы и законы Кирхгофа
Что такое закон напряжения Кирхгофа (KVL)?
Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в последовательной цепи
Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в параллельной цепи
Действие закона Кирхгофа о напряжении независимо от топологии цепи
Использование закона напряжения Кирхгофа в сложной цепи
%! M # Ƈ («{+ — ϳSE٩» DGe ## [% XiBO # RV l% Cp gP_! c «>) ÄBAREM4RAȂR lj $$} Ap0 AQB б @LBaJHSTKKd 9’BABK @% «S aA $ 3 BH * 2 $ «* Ad, I%` ^ AiIAL * [«$ o à $ + PJ $ KVPVCgA IHArH $ I A «ZA (#CXI {U ᑐ XA% BBHMJAR) h% D6 ZB * yf2Xb [圙! N6 + $ 0R R 1 YC $ J (+ A @ 03+! NR0 «0Bԥˮ 4`e’v ށ 髂 AWx] m7oMWwAQ) ȸVKr PȠ ~ w] VD \ kuw W] xAMr kdco 8 k> /} / V} uU # Hȅ _; D`A! H? Kkzkcgf)) @_ ΡHf`! B00 | @ PB`O] C (a ڄ @ P & 0TL յ ywN, && Ia40 * (% & w ھ? [Z! G ‘]’ (!! «mX; A It ‘& HNzl?}’ @ BxAO =? M_Cdaxx] num4> 7I VH & / ۤ aM /?) _7 X $] A 0 zx | / V $ akq # [^ p_ _ֿ o7Rrd ‘_% u ؤ KC ~ ___ P? 꾿 ~~ ޟ ߿ k ڤ W] 4 / pzJOuÿ ~% i л.Aoz` · djumL / _fSao? I \ pS} v C.-u $ M ZAl 1 & JBAæ)
| |
Формула типа Кирхгофа для смешанной задачи Д.С. Аниконов , Д. С. Коновалова Институт математики СО РАН, пр. Коптюг, 4, Новосибирск, 630090 Россия Аннотация: Рассмотрена начально-краевая задача для волнового уравнения в трехмерном полупространстве. Процесс колебаний среды инициируется начальными данными и граничным режимом.Доказывается теорема существования и единственности решения, которое представлено в виде обобщенной формулы Кирхгофа. Эту работу можно рассматривать как обобщение классического результата для уравнений колебаний полуограниченной струны на трехмерный случай. Ключевые слова: волновое уравнение, задача Коши, формула Кирхгофа, интеграл Дюамеля. DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-6-3-10 Полный текст: PDF-файл (351 kB) УДК: 517.958 Поступила: 19.06.2020 Доработана: 19.06.2020 Принята: 24.12.2020 Ссылка: Д. С. Аниконов, Д. С. Коновалова, “Формула типа Кирхгофа для смешанной задачи”, Изв. Высш. Учебн. Завед. Матем., 2021, вып. 6, 3–10 Цитирование в формате AMSBIB Варианты соединения: Цитирующие статьи в Google Scholar: Русские цитаты,
Цитаты на английском языке |
| |
Как схемы становятся уравнениями | Прядильные числа
«Решение схемы» означает решение системы одновременных уравнений для определения токов и напряжений.То, что вы получаете нужное количество уравнений при использовании одного из методов анализа цепей, может показаться удачей. Это не удача. Эти методы предназначены для надежного сбора информации, необходимой для решения схемы.
Автор Вилли Макаллистер.
Содержание
Куда мы направляемся
Сколько уравнений необходимо для решения схемы?
Каждый элемент вносит два неизвестных, $ i $ и $ v $. Итак, нам нужны два независимых уравнения для каждого элемента в схеме, $ 2E $, где $ E $ — количество элементов.
Откуда берутся эти уравнения?
- Уравнения $ E $ происходят из законов $ i $ — $ v $ для каждого элемента схемы — закона Ома и т.п.
- Дополнительные уравнения $ E $ получены из,
- Текущий закон Кирхгофа — KCL вносит $ N — 1 $, где $ N $ — количество узлов.
- Закон Кирхгофа о напряжении — KVL дает $ E — (N — 1) $.
В этой статье мы задаем несколько вопросов,
- Сколько уравнений требуется для решения схемы?
- Откуда они взялись?
Ответы на эти вопросы заложены в различных методах анализа цепей,
Сколько независимых уравнений необходимо для решения схемы?
Этот ключевой вопрос определяет количество усилий, необходимых для выполнения анализа схемы.Как мы узнали на уроке алгебры при решении одновременных уравнений, количество независимых уравнений, необходимых для решения системы, равно количеству неизвестных переменных. Если у вас есть система с 10 долларами неизвестных, вам понадобится 10 долларов уравнений.
Сколько неизвестных в схеме?
Каждый двухконтактный элемент дает одно неизвестное напряжение и один неизвестный ток. Таким образом, элементы $ E $ вносят $ 2E $ неизвестных. Следовательно, схема с $ E $ элементами требует системы $ 2E $ независимых уравнений.
Проверка концепции: пример схемы
Мы проиллюстрируем эти вопросы на этой примерной схеме. Если вы хотите проверить свое понимание терминологии схем, проверьте здесь.
Сколько элементов в цепи?
$ E = $ ______ элементов.
показать ответЭта схема содержит $ E = 5 $ элементов.
Сколько узлов в схеме?
$ N = $ ______ узлов.
показать ответЭта схема имеет $ N = 3 $ узлов.
Сколько петель в схеме?
______ петель.
показать ответ$ 6 $ петли. Циклы $ 3 $ $ \ goldD {\ text {I}} $, $ \ goldD {\ text {II}} $ и $ \ goldD {\ text {III}} $ называются сетками . Сетка — это петля, не содержащая других петель. Сетка также называется внутренней петлей .
Сколько из этих петель являются сетками?
______ ячеек.
показать ответИз 6 циклов в схеме 3 доллара из них — сетки (также известные как внутренних циклов ).Сетки пронумерованы $ \ goldD {\ text {I}} $, $ \ goldD {\ text {II}} $ и $ \ goldD {\ text {III}} $.
Сколько уравнений нужно для решения этой схемы?
_______ уравнений.
показать ответЭта схема содержит $ E = 5 $ элементов. Мы должны придумать $ 2E = 10 $ независимых уравнений, чтобы решить эту схему.
Откуда берутся уравнения?
Уравнения возникают из двух источников: ограничений, накладываемых самими элементами схемы (законы $ i $ — $ v $ элементов) и связями между элементами (KCL и KVL).Система уравнений, которую вы пишете, фиксирует эти ограничения.
Половина уравнений исходит из законов элементов.
Другая половина поступает от KCL и KVL.
Половина уравнений исходит из законов элементов
Представьте себе неподключенные компоненты схемы, разбросанные по столешнице,
Каждый элемент имеет неизвестный ток и неизвестное напряжение,
Каждый элемент приводит к уравнению $ i $ — $ v $. Думайте о каждом элементе как о маленьком кусочке математики.
Эти отношения $ i $ — $ v $ представляют собой независимые от $ E $ уравнения. Это половина требуемой суммы.
А как насчет конденсаторов и катушек индуктивности?Схема этого примера не включает конденсаторы или катушки индуктивности. Если бы это было так, каждый внес бы одно уравнение $ i $ — $ v $,
$ i = \ text C \, \ dfrac {dv} {dt} \ quad $ или $ \ quad v = \ text L \, \ dfrac {di} {dt} $
Половина уравнений взята из законов Кирхгофа
Остальные уравнения $ E $ возникают из ограничений, созданных связями между элементами.Пример ограничения: «Эти два элемента включены последовательно, поэтому их токи должны быть одинаковыми». Мы разрабатываем уравнения связности $ E $ с использованием закона тока Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL).
Допустим, в схеме есть $ E $ элементов и $ N $ узлов. В нашем примере $ E = 5 $ элементов и $ N = 3 $ узлов. Мы также знаем, что у него есть $ 6 $ петель, и $ 3 $ из этих петель являются сетками.
Покажи мне узлы Покажи мне петли и сеткиВ этой примерной схеме есть петли стоимостью 6 долларов.Циклы $ 3 $ $ \ goldD {\ text {I}} $, $ \ goldD {\ text {II}} $ и $ \ goldD {\ text {III}} $ называются сетками . Сетка — это петля, не содержащая других петель.
Наличие узлов по $ 3 и циклов по $ 6 — это много возможностей для получения дополнительных уравнений на $ E = 5 $, но мы должны быть осторожны. Сгенерированные нами уравнения должны быть на независимыми друг от друга на .
Что такое независимое уравнение?
Уравнение линейно независимое , если оно не может быть получено с помощью линейных комбинаций других уравнений.Линейные комбинации — это когда вы объединяете уравнения с помощью сложения, вычитания или умножения на константу.
Мы сделаем пример с набором уравнений KCL. Одно из них , а не независимое, потому что оно может быть получено из других уравнений.
Сколько независимых уравнений получается из KCL?
Мы можем написать KCL уравнение для каждого узла в схеме. $ N $ узлов даст вам $ N $ уравнений. НО, набор $ N $ уравнений не является независимым.Один из них избыточен. Всегда существует одно уравнение , зависящее от KCL, которое не вносит никакой новой информации, поэтому оно не требуется.
Давайте запишем все три уравнения KCL и покажем, что внутри скрывается линейная зависимость,
KCL для узла $ \ green a $: $ \ quad + i_1 -i_1 = 0 $
KCL для узла $ \ green b $: $ \ quad + i_1 — i_2 — i_3 + i _ {\ text S} = 0 $
KCL для узла $ \ green c $: $ \ quad -i_1 + i_2 + i_3 -i _ {\ text S} = 0 $
Узел $ a $ имеет тривиальное уравнение KCL.Один ток входит, а другой гаснет. Он подключает источник напряжения к резистору $ 20 \, \ Omega $ и отвечает за доставку $ i_1 $ в узел $ b $.
Уравнения ККЛ для узлов $ b $ и $ c $ оказываются линейно зависимыми. Мы продемонстрируем это, используя уравнение узла $ b $, чтобы вывести уравнение для узла $ c $. Если вы умножите узел $ b $ на $ -1 $, вы получите узел $ c $. (Это пример линейной комбинации — умножьте на константу.)
Это говорит нам, что уравнения $ b $ и $ c $ содержат точно такую же информацию.Это означает, что один из них избыточен. Нет необходимости носить с собой и то, и другое. Вы можете исключить одну из системы уравнений. Узел, который мы не учитываем, — это наш выбор. Обычно мы не учитываем наземный узел, потому что он самый сложный (имеет наибольшее количество соединений).
Имеется $ N = 3 $ узлов, но количество независимых уравнений составляет $ N-1 = 2 $.
Как правило, KCL вносит $ N-1 $ независимых уравнений.
Наш статус нахождения уравнения на данный момент:
- Нам нужны уравнения $ 2E $.
- Мы получаем $ E $ из уравнения $ i $ — $ v $ для каждого элемента.
- Получаем от KCL $ N-1 $.
Остается найти $ 2E — E — (N-1) = E — (N-1) $ уравнений.
Достаем их от КВЛ.
Сколько независимых уравнений получается из KVL?
После написания $ N-1 $ уравнений с использованием KCL мы не смогли получить $ 2E $ уравнений с помощью $ E — (N-1) $. Для нашей примерной схемы нам нужно еще $ 5 — (3-1) = 3 $ уравнения. Откуда возьмутся эти дополнительные уравнения? Применяем КВЛ по петлям схемы.
Теория графов говорит нам о двух чудесных вещах,
- KVL может создать нужное количество независимых уравнений, $ E — (N-1) $.
- $ E — (N-1) $ совпадает с количеством ячеек.
Это означает, что мы знаем необходимое количество уравнений КВЛ путем подсчета сеток. Вам даже не нужно выполнять вычисление $ E — (N-1) $. Просто посчитайте меши.
В нашей примерной схеме есть $ 3 $ сетки. Мы сразу знаем, что нам нужно написать $ 3 $ уравнения КВЛ; Не больше, не меньше.
Ограничение: плоские и неплоские схемыKVL выдает $ E — (N-1) $ уравнений для любых схем. Вы можете получить эти уравнения только с сетками , только если контур плоский .
Плоская цепь — это цепь, которую можно нарисовать плоской, без пересекающихся проводов. Если цепь не может быть плоской без пересечения проводов, это неплоская . Схема в нашем примере является планарной, как и большинство схем, которые вам нужно будет проанализировать вручную.
Слева: плоская схема, можно рисовать без перекрещенных проводов.
Справа: неплоская схема, можно рисовать только перекрещенным проводом.
Метод токовой петли работает с неплоскими цепями.
Убедитесь, что уравнения KVL независимы
Мы хотим, чтобы уравнения КВЛ были независимыми. Это требует некоторой осторожности.
Самое простое руководство: Напишите уравнения КВЛ для сеток. Сетки гарантированно создают нужное количество уравнений, и они будут независимыми.
Если по какой-то причине вы хотите (или должны) включать другие уравнения, не связанные с петлей, есть еще одно руководство.Вы получите независимые уравнения, если каждый цикл включает один элемент, которого нет в любом другом цикле. Обычно этого бывает достаточно, чтобы получить нужные уравнения (есть интересное исключение, описанное ниже).
Выбор сеток и петель
В нашей примерной схеме есть доступные петли за 6 долларов. Из этого набора вариантов нам нужно составить $ 3 $ независимых уравнения КВЛ.
Самый простой способ — выбрать три сетки: $ \ goldD {\ text {I}} $, $ \ goldD {\ text {II}} $ и $ \ goldD {\ text {III}} $.Мы выигрываем! Сетки создают нужное количество уравнений, и они гарантированно независимы. Это основа метода Mesh Current.
Мы могли бы выбрать другой допустимый набор циклов из схемы примера, $ \ greenD {\ text {IV}} $, $ \ blueD {\ text V} $ и $ \ maroonC {\ text {VI}} $. Почему это может быть хороший набор?
- Циклы $ 3 $ предоставляют уравнения $ 3 $, как того требует $ E- (N-1) = 3 $.
- Каждый элемент включен в цикл.
У этого набора петель есть интересная особенность.Проследите за циклами $ \ greenD {\ text {IV}} $ и $ \ blueD {\ text V} $ и обратите внимание, что вместе они содержат каждый элемент схемы. Зачем вам нужно еще одно уравнение петли? Можно ли пропустить $ \ maroonC {\ text {VI}} $? Нет! Нам все еще нужно $ 3 $ уравнений. Еще раз внимательно посмотрите на циклы $ \ greenD {\ text {IV}} $ и $ \ blueD {\ text V} $. Они разделяют без элемента. На самом деле это две отдельные цепи, которые не соприкасаются. Задача уравнения цикла $ \ maroonC {\ text {VI}} $ — связать два других цикла вместе.
Проверка концепции
Некоторые варианты не соответствуют рекомендациям. Вы можете сказать почему?
- $ \ goldD {\ text I} $, $ \ blueD {\ text V} $ и $ \ maroonC {\ text {VI}} \ quad $
В этом комплекте отсутствует резистор рядом с источником тока. Каждому элементу нужен шанс повлиять на результат.
- $ \ greenD {\ text {IV}} $ и $ \ blueD {\ text {V}} $
Этот набор дает только $ 2 $ уравнений, и требуются $ 3 $. Это правда, даже если петли вместе проходят через каждый элемент. Вам по-прежнему необходимо иметь $ 3 $ уравнения, чтобы полностью описать / ограничить схему.Вот почему хороший набор, перечисленный выше, работает, $ \ greenD {\ text {IV}} $, $ \ blueD {\ text V} $ и $ \ maroonC {\ text {VI}} $.
- $ \ goldD {\ text I} $, $ \ goldD {\ text {II}} $, $ \ goldD {\ text {III}} $ и $ \ maroonC {\ text {VI}} $
Вы можете получить ответ с помощью циклов по 4 доллара, но это больше, чем вам нужно. $ 4 $ превышает количество требуемых уравнений, $ E- (N-1) = 3 $. Это означает, что одно из уравнений линейно зависит от других и может быть опущено.
Не бойтесь использовать петли; просто будьте бдительны и внимательны к этому.
Когда можно выбрать петли без сетки? Есть некоторые схемы, где мы, , хотим, чтобы использовал циклы, а другие, где мы заставили использовать циклы в дополнение к сеткам. Эти особые случаи описаны в методе токовой петли.
Сводка
На токи и напряжения в цепи накладываются три ограничения,
- $ i $ — $ v $ законы элементов
- Действующий закон Кирхгофа
- Закон Кирхгофа о напряжении
Система уравнений, которую вы пишете, фиксирует эти ограничения.
Для схемы с элементами $ E $ и узлами $ N $
- Для решения схемы необходимы $ 2E $ независимых уравнений.
- Вы получаете
- Уравнения $ E $ из закона $ i $ — $ v $ для каждого компонента (закон Ома и т.п.).
- $ N-1 $ независимых узловых уравнений с использованием KCL.
- $ E — (N-1) $ независимых петлевых уравнений с использованием KVL.
Подсчет сеток подскажет вам нужное количество независимых уравнений KVL для плоских цепей.
Если вы пишете уравнения KVL для контуров без сетки, цикл, по крайней мере, с одним элементом, не входящим в какой-либо другой цикл, обязательно будет независимым.
Продолжайте выбирать циклы и записывать уравнения, пока не получите $ E — (N-1) $ уравнений.
Номер ссылки
Фельдманн, Питер и А. Рорер, Рональд. (1991). «Доказательство числа независимых уравнений Кирхгофа в электрической цепи». Схемы и системы, транзакции IEEE на. 38. 681 — 684. 10.1109 / 31.135739. Также попробуйте здесь.
В этой короткой статье представлено индуктивное доказательство, показывающее: для схемы с $ b $ ветвями и $ n $ узлами количество линейно независимых уравнений узла KCL равно $ n — 1 $, а количество независимых уравнений цикла KVL равно $ b. — n + 1 $. (Индуктивное доказательство начинается с очень простого и добавляет сложности.)
.