Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока. Школьный курс физики

Главная | Физика 11 класс | Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Конденсатор в цепи переменного тока.

Возьмём источники постоянного и переменного напряжения, причём постоянное напряжение на зажимах источника пусть будет равно действующему значению переменного напряжения. Цепь состоит из конденсатора и лампы накаливания (рис. 6.19), соединённых последовательно.

Рис. 6.19

При включении с помощью переключателя постоянного напряжения лампа не светится.

Но при включении переменного напряжения лампа начинает светиться, если ёмкость конденсатора достаточно велика.

Как же переменный ток может течь по разомкнутой цепи? В этом случае происходит периодическая перезарядка конденсатора под действием переменного напряжения. Ток, текущий при перезарядке, нагревает нить лампы. Найдём, как изменяется со временем сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводников и обкладок конденсатора можно пренебречь (рис. 6.20).

Рис. 6.20

Напряжение на конденсаторе u = q / C равно напряжению на зажимах цепи. Следовательно, q / C = U_msin ωt.

Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q = CU_msin ωt.          (1)

Сила тока представляет собой производную заряда по времени. Если заряд q в формуле (1) — это заряд той пластины конденсатора, которая встречается первой при выбранном направлении обхода контура, то

Таким образом, колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π / 2 (рис. 6.21).

Рис. 6.21

Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т. д. Амплитуда колебаний силы тока равна

I_m = U_mωC.          (2)

Если ввести обозначение 1 / ωC = X_c, то можно записать:

I_m = U_m / X_c .

Физическую величину X_c, обратную произведению циклической частоты на ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Роль этой величины подобна роли активного сопротивления R в законе Ома. Амплитудное значение силы тока связано с амплитудным значением напряжения на конденсаторе так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение на участке цепи постоянного тока. Это и позволяет рассматривать величину X_c как сопротивление конденсатора переменному току — ёмкостное сопротивление.

Чем больше ёмкость конденсатора, тем больше, согласно формуле (2), сила тока перезарядки.

Это легко обнаружить по увеличению накала нити лампы при увеличении ёмкости конденсатора. В то время как сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение X_c. Оно уменьшается с увеличением ёмкости и увеличением частоты. Это можно установить, если для питания цепи, изображённой на рисунке 6.19, использовать генератор переменного тока регулируемой частоты. Плавно увеличивая частоту переменного тока, можно наблюдать увеличение накала нити лампы. Оно вызвано увеличением силы тока за счёт уменьшения ёмкостного сопротивления конденсатора. Зависимость ёмкостного сопротивления от частоты переменного тока приведена на рисунке 6.22.

Рис. 6.22

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Соберём цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 6.23).

Рис. 6.23

C помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока. Объясняется это явлением самоиндукции.

При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Максимальное значение (амплитуда) силы переменного тока ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку индуктивности (рис. 6.24).

Рис. 6.24

Для этого найдём связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней. Если активным сопротивлением катушки можно пренебречь, то напряжение на катушке, равное разности потенциалов между её выводами, уравновешивается ЭДС самоиндукции.

При этом ЭДС самоиндукции в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению, созданному источником между выводами катушки:

e_i = —u.

При изменении силы тока по гармоническому закону

i = I_msin ωt ЭДС самоиндукции равна

e_i = —Li’ = -LωI_mcos ωt.

Так как u = -е_i, то напряжение на концах катушки оказывается равным

где U_m = LωI_m — амплитуда колебаний напряжения.

Таким образом, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на π / 2 или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π / 2. В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю

(рис. 6.25).

Рис. 6.25

В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.

Амплитуда колебаний силы тока в катушке равна I_m = U_m / Lω

Если ввести обозначение ωL = X_L, то получим

Физическую величину X_L, равную произведению циклической частоты па индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Согласно формуле (3), амплитудное значение силы тока связано с амплитудным значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты. При ω = 0 оно равно нулю (X_L = 0). Зависимость индуктивного сопротивления от частоты переменного тока приведена на рисунке 6.26.

Рис. 6.26

Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда колебаний силы тока. Это нетрудно обнаружить, если для питания цени, изображённой на рисунке 6.23, взять генератор переменного тока регулируемой частоты.

Вопросы:

1. Почему постоянный ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор?

2. Как соотносятся фазы колебаний силы переменного тока в цепи и переменного напряжения между обкладками конденсатора?

3. От каких физических величин зависит ёмкостное сопротивление?

4. Влияет ли индуктивность на силу переменного тока в цепи?

5. Как соотносятся фазы колебаний силы переменного тока в катушке индуктивности и переменного напряжения между её выводами?

6. От каких физических величин зависит индуктивное сопротивление?

Вопросы для обсуждения:

1. Катушка с сердечником из ферромагнетика поочерёдно включается на одно и то же напряжение в цепи постоянного и переменного тока. Одинаковая ли будет в ней сила тока?

2. Последовательно с лампочкой карманного фонаря к звуковому генератору подключена катушка индуктивности. Как изменится накал нити лампочки, если:

а) не меняя частоту, поместить в катушку железный сердечник;

б) уменьшить частоту?

3. Электрические цепи, изображённые на рисунке 6.27, подключили сначала к источнику постоянного тока, а затем к источнику переменного тока. При этом действующее значение переменного напряжения равно напряжению на полюсах источника постоянного тока. Как при этом изменились показания амперметра?

Рис. 6.27

Упражнения:

1. Найдите период переменного тока, для которого конденсатор ёмкостью 2 мкФ представляет сопротивление 20 Ом.

2. Конденсатор включён в цепь переменного тока стандартной частоты. Действующее значение напряжения в сети 220 В, сила тока в цепи конденсатора 2,5 А. Чему равна ёмкость конденсатора?

3. Ёмкость конденсатора измеряют с помощью вольтметра и амперметра, показания которых соответственно равны 12 В и 15 мА. Частота переменного тока равна 50 Гц. Определите ёмкость конденсатора.

4. Определите индуктивное сопротивление катушки индуктивностью 0,2 мГн при частоте переменного тока:

а) 25 Гц;

б) 50 Гц;

в) 400 Гц.

5. Во сколько раз изменится индуктивное сопротивление катушки, если её включить в цепь переменного тока с частотой не 10 кГц, а 50 Гц?

Предыдущая страницаСледующая страница

Индуктивность / Хабр

Выше мы рассматривали два основных понятия в электротехнике — идеальный генератор напряжения и идеальный генератор тока.

Идеальный генератор напряжения выдает заданное напряжения U (давление в водопроводной аналогии) на любой нагрузке (сопротивлении внешней цепи).

При этом в соответствии с законом Ома I=U/R, даже если R стремится к нулю, а ток возрастает до бесконечности.

Внутренне сопротивление идеального генератора напряжения равно 0.

Идеальный генератор тока выдает заданный ток I (поток в водопроводной аналогии), даже если сопротивление внешней цепи стремится к бесконечности. Напряжение на нагрузке при этом также стремится к бесконечности U=I*R.

Внутреннее сопротивление идеального генератора тока равно ∞.

Тут можно увидеть определенную симметрию, дуализм.

Мы рассматривали конденсатор С который может накапливать заряд (потому и называется — емкость) С=Q/U. Чем больше емкость, тем медленнее растет напряжение (давление) при закачке в конденсатор заряда U=Q/C.

Если емкость заряда очень большая (стремится к бесконечности), то такой конденсатор бесконечной емкости будет являться идеальным генератором напряжения. Он никогда не разрядится и при этом может выдать ток любой величины, и напряжение на нем будет оставаться постоянным.

Симметричным (дуальным) к конденсатору элементом будет являться индуктивность. Индуктивность обозначается буквой L (см схему ниже).

Обычно сам электронный компонент называется катушка индуктивности, а его параметр — индуктивность L.

рис 13. Подключение катушки индуктивности к генератору напряжения.

Если конденсатор является генератором напряжения, то индуктивность является генератором тока. Индуктивность стремиться поддерживать ток в цепи постоянным, то есть препятствует изменению тока в цепи.

Индуктивность бесконечной величины является идеальным генератором тока, то есть будет бесконечно гнать заданный ток I независимо от сопротивления нагрузки.

Как хорошо сказано в wiki — “При сопоставлении силы электрического тока со скоростью в механике и электрической индуктивности с массой в механике ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.”

Это похоже как если вы подойдете к стоящей на рельсах вагонетке и станете ее толкать (приложите к ней силу). Вагонетка начнет медленно разгоняться и «ток все быстрее и быстрее побежит по проводам». А потом попробуйте вагонетку тормозить и она будет медленно останавливаться.

Так и в индуктивности, после подачи напряжения ток будет постепенно расти (вагонетка разгоняется), а при подаче напряжения другой полярности — постепенно уменьшаться (вагонетка тормозится).

Отсюда следует вывод «Поезд мгновенно остановить нельзя!»

«Ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!»

То есть даже если щелкнуть выключателем S4 на схеме и разомкнуть цепь, ток в первый момент после этого будет продолжать идти! На практике это приводит к тому, что в момент размыкания контактов в выключателе между ними будет проскакивать искра.

Сопротивление при размыкании контактов увеличивается до бесконечности (в реальности до очень больших величин) и протекающий ток создаст на этом сопротивлении напряжение очень большой величины, так что воздушный промежуток между контактами будет пробит.

В водопроводной аналогии этому явлению можно сопоставить гидравлический удар, когда масса воды в водопроводе набирает скорость, и при резком закрытии крана вода, продолжая двигаться по инерции, создает высокое давление, что может привести к разрыву трубы.

Причины по которой индуктивность имеет такие свойства (поддержание тока в цепи) хорошо описаны в wiki — https://ru. wikipedia.org/wiki/Самоиндукция

“При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока.”

По отношению к конденсатору , основным отличием индуктивности, если говорить простыми словами, является то, что конденсатор пропускает переменный ток и не пропускает постоянный, а индуктивность наоборот — пропускает постоянный ток и не пропускает переменный.

Тут есть некий момент — постоянный ток это ток, который не меняется со временем, то, что называется «постоянная составляющая» частотой равной 0 Гц. Ее конденсатор не пропускает. Совсем.

А вот индуктивность совсем не пропускает переменный ток бесконечной частоты. А просто переменный ток любой конечной частоты немножко пропускает.

Но к понятию напряжения переменного тока мы вернемся позже.

Рассмотрим цепь на рис. 13 — подключение катушки индуктивности к генератору напряжения.
Ниже представлен график тока в индуктивности при подаче на нее постоянного напряжения от генератора напряжения.

рис. 14 График тока в индуктивности при подаче на нее постоянного напряжения.

При подаче на индуктивность постоянного напряжения ток в ней линейно возрастает со временем.

Мы помним аналогичную картину для конденсатора.

Напряжение на конденсаторе линейно возрастает при его заряде постоянным током.

А что будет, если запитать индуктивность от генератора тока?

рис 15. Подключение индуктивности к генератору тока.

Ну тут из серии «кто кого заборет — слон или кит».

Попробуйте проанализировать работу схемы (hint — вообще схема изображена с ошибкой. В чем она заключается? Как нарисовать схему правильно?)

Цепи, содержащие конденсатор и индуктивность

Как было отмечено выше, индуктивность в электротехнике играет ту же роль, что масса в механике. А что является аналогом конденсатора в механике? Конденсатор является генератором напряжения, то есть создает силу, которая двигает поток заряда по проводам. Выше мы приводили аналог конденсатора в виде водонапорной башни, которая заполняется водой (зарядом) и давление (напряжение) в ней увеличивается.

Но можно также представить конденсатор в виде пружины — при заряде пружина сжимается и сила сжатия (напряжение) увеличивается. Емкость в этом случае величина обратная жесткости пружины. Чем пружина жестче, тем быстрее возрастает сила при сжатии. То есть соединение конденсатора и индуктивности эквивалентно вагонетке закрепленной на пружине. )

Что же будет происходить, если конденсатор соединить с индуктивностью, например как в схеме на рис. 16

рис 16. Параллельное включение конденсатора и катушки индуктивности.

Пусть конденсатор С заряжен до напряжения U. Ключ S2 замыкается и в цепи начинает течь ток. Это эквивалентно тому, как если бы мы сжали пружину и затем в какой-то момент отпустили (замкнули ключ S2).

В первый момент после замыкания ключа ток в цепи будет равен 0, так как индуктивность препятствует изменению тока. К вагонетке приложили силу, но в первый момент времени ее скорость равна 0. Затем ток начинает возрастать (вагонетка разгоняется). Пружина разжимается все больше и больше, скорость вагонетки (ток) растет и в какой-то момент времени пружина оказывается не сжата. Конденсатор разрядился до 0. Но. Мы помним что «ток в индуктивности мгновенно остановить нельзя!» Вагонетка разогналась и даже если мы не будем ее толкать, она будет двигаться по инерции. То есть индуктивность будет поддерживать ток и при этом заряжать конденсатор, но уже в другой полярности — заряды теперь будут скапливаться на другой обкладке конденсатора. Растущее напряжение противоположного знака на конденсаторе будет препятствовать движению зарядов, и в конце концов ток в цепи станет равным нулю. Но при этом конденсатор уже зарядился напряжением U другой полярности!

То есть цепь пришла в состояние когда конденсатор заряжен, ток в ней равен нулю.
Хм.. но это то же состояние, с которого мы начали, только полярность напряжения противоположная. Следовательно процесс повторится, только ток потечет уже в другую сторону и система вернется в исходное состояние. Вагонетка поедет обратно, проедет положение равновесия и по инерции снова сожмет пружину.

Возникнет колебательный процесс. То есть вагонетка на пружине так и будет кататься туда-сюда и в отсутствие потерь энергии (трения) этот процесс будет длиться бесконечно.

Таким образом соединение конденсатора с индуктивностью образует колебательное звено. Такие звенья широко используются в электротехнике для создания генераторов и фильтров напряжения переменного тока.

Понятие переменного тока рассмотрим в следующей статье.

UPD.
Поскольку возник диспут экспоненциально ли растет ток при подключении катушки индуктивности к генератору напряжения или линейно, скажу еще пару слов по этому вопросу.

Откуда же берется экспонента роста тока в схеме на рис.13?
Ответ- ниоткуда. Ее там нет. Ток растет линейно и зависимость тока от напряжения описывается формулой

ЭДС самоиндукции в цепи прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в этой цепи.
Чтобы обеспечить U=const (а U – это производная от тока в катушке), ток должен линейно расти.

А откуда тогда вообще зашел разговор об экспоненте? А зашел он потому, что ток линейно растет только в идеальном случае — в схеме с идеальным генератором напряжения (бесконечной мощности и с нулевым внутренним сопротивлением) и идеальной индуктивностью (с нулевым внутренним сопротивлением).
В реальном случае с учетом внутреннего сопротивления схема будет выглядеть так.

рис 17. Подключение катушки индуктивности к генератору напряжения с учетом внутреннего сопротивления.

На схеме рис.17 R символизирует собой внутреннее сопротивление генератора и катушки индуктивности. (они все равно включены последовательно, поэтому можно обойтись одним R, как суммой этих сопротивлений)

В этом случае процесс разворачивается следующим образом. При замыкании ключа S4 цепь замкнется и должен был бы пойти ток. Однако, катушка индуктивности препятствует изменению тока, и в первый момент времени после замыкания ключа ток останется равным 0! По сути дела катушка в этот момент представляет собой разрыв цепи с бесконечным сопротивлением. Поэтому напряжение U будет приложено к катушке целиком. Можно и по другому подойти — Ur=I*R. Падение напряжения на резисторе равно I*R, I у нас равен 0, поэтому напряжение на резисторе тоже равно 0, и к катушке будет приложено полное напряжение U. Дальше ток в катушке будет расти. В области 0 линейно кстати (см рис 19 «Переход Суворова через Альпы» «Экспонента проходит через 0 под углом 45 градусов»). Ток будет расти и падение напряжения на резисторе тоже будет расти. А на катушке соответственно падать, потому что часть напряжения будет забирать на себя резистор. Поэтому со временем линейность роста тока в цепи будет нарушаться. Когда падение напряжения на резисторе I*R сравняется с напряжением генератора U рост тока прекратится совсем, потому что напряжение на катушке будет равно 0 (все напряжение будет падать на резисторе).

Вот в этом случае и получится такой экспоненциальный график роста тока в индуктивности.

Рис. 18 Экспоненциальный график роста тока в индуктивности.ис 19 «Экспонента проходит через 0 под углом 45 градусов»

зы. В интернете столько разнообразной ереси на тему катушек индуктивности. Просто диву даешься.
«Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение. Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. »
Ну.. поскольку про резистор в цепи ничего не сказано, то не на короткий промежуток, а пока входное напряжение не будет снято. Вторая часть звучит бредово, но направление верное — ток с цепи растет от нуля до.. без резистора до бесконечности, с резистором до I=Uвх/R.

Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

VL = – L*(di/dt), (1)
где:
VL – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
L – индуктивность катушки;
di/dt – скорость изменения тока во времени.

Видимо здесь попытались описать начальный момент возникновения ЭДС самоиндукции, но получилась ерунда. Говорить, что «индуцированное напряжение противоположно по полярности приложенному напряжению» это то же самое, что «падение напряжения на резисторе противоположно по полярности приложенному напряжению.» Ага, точно, приложенное напряжение сложили с падением напряжения и после резистора получили 0. Так и есть, лол.
«ЭДС самоиндукции» в катушке это аналог «падения напряжения» на резисторе. Только в резисторе электрическая энергия рассеивается, переходит в тепло, а в индуктивности — накапливается, переходит в энергию магнитного поля. В водопроводной аналогии индуктивность это такая турбинка, вставленная в водопроводную трубу, и которая имеет момент инерции. Турбинка пропускает воду только когда вращается. И вот крантель открыли, давление к турбинке приложили, она начала вращаться и пошел ток дальше по трубе. И чем быстрее турбинка вращается, тем больше ее пропускная способность. Турбинка раскручивается, ток возрастает и так до бесконечности. Это если нет потерь энергии — резистора. А если есть резистор (трение), то часть давления расходуется на преодоление трения. И когда вся входная энергия будет расходоваться на трение, турбинка перестанет ускоряться и ток достигнет максимальной величины.

Рис.20 Переходной процесс в цепи с индуктивностью

Картинка неправильная. В правильном варианте при отключении источника, подключался резистор и цепь оставалась замкнутой.

Рассмотрим следующую цепь

Рис.21 Цепь с индуктивностью и переключателем

Вопрос на засыпку: Чему будет равно напряжение на индуктивности в первый момент после переключения ключа S из верхнего положения в нижнее?

Hint: Не надо выносить себе мозг, пытаясь сообразить с каким там знаком возникнет ЭДС самоиндукции и что с ней будет дальше. Надо применять простое правило:
Ток в индуктивности в первый момент времени после переключения сохраняется неизменным.
Дальше применять закон Ома.

AC в резисторе, физике индуктора и конденсатора

В цепях постоянного тока ток течет в одном направлении. В цепях переменного тока (AC) вместо постоянного напряжения, подаваемого от батареи, напряжение колеблется по синусоидальному закону, изменяясь со временем как V = V _o  sin ωt.

В бытовой цепи частота 60 Гц. Угловая частота связана с частотой f соотношением ω = 2πfV _o  представляет собой максимальное напряжение, которое в бытовой цепи в Северной Америке составляет около 170 вольт. Однако мы говорим о бытовом напряжении 120 вольт; это число является своего рода средним значением напряжения. Конкретный используемый метод усреднения называется среднеквадратичным (возведите напряжение в квадрат, чтобы все стало положительным, найдите среднее значение, извлеките квадратный корень) или среднеквадратичное значение. Напряжения и токи для цепей переменного тока обычно выражаются как среднеквадратичное значение. ценности. Для синусоидальной волны соотношение между пиком и среднеквадратичным значением средний:

среднеквадратичное значение значение = 0,707 пиковое значение

Сопротивление в цепи переменного тока

Соотношение V = IR применяется для резисторов в цепи переменного тока, поэтому I = V/R = (V _o /R) sin(ωt) = I _o  sin(ωt)

В цепях переменного тока мы будем много говорить о фазе тока относительно напряжения. В цепи, в которой используются только резисторы, ток и напряжение находятся в фазе друг с другом, а это означает, что пиковое напряжение достигается в тот же момент, что и пиковый ток. В цепях с конденсаторами и индукторами (катушками) соотношение фаз будет совсем другим.

Емкость в цепи переменного тока

Теперь рассмотрим цепь, в которой есть только конденсатор и источник переменного тока (например, настенная розетка). Конденсатор – это устройство для хранения заряда. Оказывается, между током и напряжением существует разность фаз 90°, при этом ток достигает своего пика за 90° (1/4 периода) до того, как напряжение достигает своего пика. Иными словами, в чисто емкостной цепи ток опережает напряжение на 90°.

Чтобы понять, почему это так, мы должны рассмотреть некоторые из соответствующих уравнений, в том числе: связь между напряжением и зарядом для конденсатора:

CV = отношение Q между током и потоком изменений: I = ∆Q/∆t

Источник питания переменного тока создает колебательное напряжение. Мы должны проследить схему через один цикл напряжения, чтобы выяснить, что происходит с током.

Шаг 1 – В точке а (см. схему) напряжение равно нулю и конденсатор не заряжен. Сначала напряжение быстро увеличивается. Напряжение на конденсаторе соответствует напряжению источника питания, поэтому ток большой для накопления заряда на пластинах конденсатора. Чем ближе напряжение достигает своего пика, тем медленнее оно изменяется, а это означает, что должен протекать меньший ток. Когда напряжение достигает пика в точке b, конденсатор полностью заряжен и ток моментально равен нулю.

Шаг 2. После достижения пика напряжение начинает падать. Теперь конденсатор должен разрядиться, поэтому ток меняет направление. Когда напряжение проходит через ноль в точке c, оно меняется довольно быстро; чтобы соответствовать этому напряжению, ток должен быть большим и отрицательным.

Шаг 3 – Между точками c и d напряжение отрицательное. Заряд снова накапливается на обкладках конденсатора, но полярность противоположна той, что была на первом этапе. Ток снова отрицательный, и когда напряжение достигает своего отрицательного пика в точке d, ток падает до нуля.

Шаг 4. После точки d напряжение стремится к нулю, и конденсатор должен разрядиться. Когда напряжение достигает нуля, оно проходит полный цикл, поэтому снова возвращается к точке а, чтобы повторить цикл.

Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд должен протекать, чтобы создать определенное напряжение на пластинах, и тем выше будет ток. Чем выше частота напряжения, тем короче время, доступное для изменения напряжения, поэтому тем больше должен быть ток. Таким образом, ток увеличивается с увеличением емкости и частоты.

Обычно это рассматривается с точки зрения эффективного сопротивления конденсатора, известного как емкостное реактивное сопротивление, измеряемое в омах. Между током и сопротивлением существует обратная зависимость, поэтому емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально емкости и частоте:

Конденсатор в цепи переменного тока имеет такое сопротивление, которое называется емкостным реактивным сопротивлением и измеряется в омах. Это зависит от частоты переменного напряжения и определяется как Емкостное реактивное сопротивление X _c  = 1/ωC ​​= 1/2πfC

Мы можем использовать это как сопротивление (потому что на самом деле это сопротивление) в уравнении вида V = IR, чтобы получить напряжение на конденсаторе:

В = IX _c

Обратите внимание, что V и I обычно являются среднеквадратичными значениями. значения напряжения и силы тока.

Катушка индуктивности представляет собой просто катушку провода (часто намотанную на кусок ферромагнетика). Если мы теперь посмотрим на цепь, состоящую только из катушки индуктивности и источника переменного тока, мы снова обнаружим, что существует 90° разности фаз между напряжением и током в катушке индуктивности. Однако на этот раз ток отстает от напряжения на 90°, поэтому он достигает своего пика через 1/4 цикла после пика напряжения.

Причина этого связана с законом индукции:

e = -N∆ɸ/∆t или e = – L∆I/∆t

Применение правила цикла Кирхгофа к приведенной выше схеме дает:

V – L∆I/∆t = 0, поэтому V = L∆I/∆t

По мере того, как напряжение источника питания увеличивается от нуля, напряжение на катушке индуктивности совпадает с ним. В случае конденсатора напряжение исходило от заряда, хранящегося на обкладках конденсатора (или, что то же самое, от электрического поля между обкладками). В катушке индуктивности напряжение возникает из-за изменения потока через катушку или, что то же самое, из-за изменения тока через катушку, что изменяет магнитное поле в катушке.

Для получения большого положительного напряжения требуется большое увеличение тока. Когда напряжение проходит через ноль, ток должен перестать изменяться буквально на мгновение. Когда напряжение большое и отрицательное, ток должен быстро уменьшаться. Все эти условия могут быть удовлетворены, если ток изменяется как отрицательная косинусоидальная волна, когда напряжение следует синусоидальной волне.

Как ток через индуктор зависит от частоты и индуктивности? Если частота повышена, времени на изменение напряжения меньше. Если временной интервал уменьшается, изменение тока также уменьшается, поэтому ток ниже. Ток также уменьшается, если индуктивность увеличивается.

Как и в случае с конденсатором, это обычно выражается через эффективное сопротивление катушки индуктивности. Это эффективное сопротивление известно как индуктивное реактивное сопротивление. Это определяется как X _L  = ωL = 2πfL, где L — индуктивность катушки (это зависит от геометрии катушки и наличия у нее ферромагнитного сердечника). Единицей индуктивности является генри.

Как и в случае емкостного сопротивления, напряжение на катушке индуктивности определяется по формуле: V = IX _L

Куда уходит энергия?

Одно из основных различий между резисторами, конденсаторами и катушками индуктивности в цепях переменного тока заключается в том, что происходит с электрической энергией. С резисторами мощность просто рассеивается в виде тепла. В конденсаторе энергия не теряется, потому что конденсатор попеременно накапливает заряд, а затем снова отдает его. В этом случае энергия запасается в электрическом поле между обкладками конденсатора. Количество энергии, хранящейся в конденсаторе, определяется энергией в конденсаторе: Энергия = ½ CV ²

Другими словами, существует энергия, связанная с электрическим полем. В общем случае плотность энергии (энергия на единицу объема) в электрическом поле без диэлектрика равна: диэлектрическая постоянная.

В катушке индуктивности также нет потерь энергии, потому что энергия попеременно накапливается в магнитном поле, а затем возвращается в цепь. Энергия, запасенная в катушке индуктивности:

Энергия в катушке индуктивности: Энергия = ½ LI ²

Опять же, есть энергия, связанная с магнитным полем. Плотность энергии в магнитном поле: Плотность энергии в магнитном поле = B ² / (2μ ₀ ).

Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором

Цепь переменного тока с резистором

 

Пусть переменный источник ЭДС подключен через резистор сопротивлением R.

 

Мгновенное значение приложенной ЭДС равно

 

e = Eo sin ωt         . . .(1)

(2) дает мгновенное значение тока в цепи, содержащей R. Из выражений напряжения и тока, заданных уравнениями (1) и

 

(2), видно что в резистивной цепи приложенное напряжение и ток совпадают по фазе друг с другом (рис. 4.18b).

 

На рис. 4.18c представлена ​​векторная диаграмма, представляющая фазовое соотношение между током и напряжением.

Схема переменного тока с индуктором

Пусть чередовый источник ЭДС применяется на ламаном индукторе. основной. Из-за переменного ЭДС, которая приложена к катушке индуктивности, генерируется ЭДС самоиндукции, которая противодействует приложенному напряжению. (например) Дроссельная катушка.

Из уравнений (1) и (2) видно, что в переменном токе В цепи, содержащей чистый индуктор, ток i отстает от напряжения e на фазовый угол π/2.

И наоборот, напряжение на L опережает ток на фазовый угол π/2. Этот факт представлен графически на рис. 4.19b.

На рис. 4.19c представлена ​​векторная диаграмма переменного тока. цепь, содержащая только L.

Индуктивное реактивное сопротивление

 

XL = ωL = 2π ν  L, где ν – частота переменного тока. питание

Для постоянного тока ν  = 0; ∴ XL = 0

 

Таким образом, чистая катушка индуктивности обеспечивает нулевое сопротивление постоянному току. Но в переменном токе. цепи реактивное сопротивление катушки увеличивается с увеличением частоты.

 

Цепь переменного тока с конденсатором

 

Переменный источник ЭДС подключен через конденсатор емкостью 4,2 Кл (рис. а). Он заряжается сначала в одном направлении, а затем в другом.

 

Из уравнений (1) и (2) следует, что при переменном токе цепи с конденсатором ток опережает напряжение на фазовый угол π/2. Другими словами, ЭДС отстает от тока на фазовый угол π/2. Это представлено графически на рис. 4.20b.

 

На рис. 4.20c представлена ​​векторная диаграмма переменного тока. цепь, содержащая только C.

Таким образом, конденсатор оказывает бесконечное сопротивление постоянному току. Для переменного тока емкостное реактивное сопротивление изменяется обратно пропорционально частоте переменного тока. а также обратно пропорционально емкости конденсатора.

 

Резистор, катушка индуктивности и конденсатор, соединенные последовательно

 

Резистор, индуктивность и конденсатор соединены последовательно. емкости С (рис. 4.21а).

Пусть ток, протекающий по цепи, равен I.

Падение напряжения на резисторе VR = I R (это синфазно с     I)

Напряжение на катушке индуктивности VL = I XL ( VL опережает I на π/2)

 

Напряжение на конденсаторе равно VC = IXC (VC отстает от I на π/2)

 

Напряжения на различных компонентах представлены в векторную диаграмму напряжения (рис. 4.21б).

VL и VC не совпадают по фазе на 180°, а равнодействующая VL и VC равна (VL – VC), при условии, что цепь преимущественно индуктивная. Приложенное напряжение V равно векторной сумме VR, VL и VC.

Последовательный резонанс или резонанс напряжения в цепи RLC

Конкретная частота νo, при которой полное сопротивление цепи становится минимальным и, следовательно, ток цепи становится максимальным, называется резонансной частотой цепи. Такая схема, допускающая максимальный ток, называется последовательной резонансной цепью или акцепторной цепью. Таким образом, максимальный ток через цепь при резонансе равен

Максимальный ток протекает через цепь, так как полное сопротивление цепи просто равно омическому сопротивлению цепи. т.е. z = r

Аккетирующая цепь

Серия резонансной цепь часто называется ‘Accepor. Предлагая минимальное сопротивление току на резонансной частоте, он может выбирать или наиболее легко принимать эту конкретную частоту среди многих частот.

 

В радиоприемниках резонансная частота контура настраивается на частоту сигнала, который необходимо обнаружить. Обычно это делается путем изменения емкости конденсатора.

 

Добротность

 

Избирательность или резкость резонансного контура измеряется добротностью или добротностью. Другими словами, это относится к точности настройки в резонансе.

 

Коэффициент добротности последовательного резонансного контура определяется как отношение напряжения на катушке или конденсаторе к приложенному напряжению.

где ωo – угловая частота переменного тока. при резонансе.

 

Приложенное напряжение при резонансе представляет собой падение потенциала на R, поскольку падение потенциала на L равно падению на C, и они сдвинуты по фазе на 180°. Следовательно, они компенсируются, и будет существовать только падение потенциала на R.

Q — это просто число со значениями от 10 до 100 для нормальных частот. Схема с высокими значениями добротности будет реагировать на очень узкий частотный диапазон и наоборот. Таким образом, схема с высокой добротностью настроена резко, а схема с низкой добротностью имеет плоский резонанс. Добротность можно увеличить, если использовать катушку с большой индуктивностью, но с малым омическим сопротивлением.

Кривая частоты тока достаточно пологая при больших значениях сопротивления и становится более острой при уменьшении значения сопротивления. Кривая, показанная на рис. 4.23, также называется кривой частотной характеристики.

 

Мощность в цепи переменного тока

 

В цепи переменного тока ток и ЭДС непрерывно изменяются во времени. Поэтому рассчитывается мощность в данный момент времени, а затем берется ее среднее значение за полный цикл. Таким образом, мы определяем мгновенную мощность переменного тока. цепь как произведение мгновенной ЭДС и мгновенного тока, протекающего через нее.

 

Мгновенное значение ЭДС и тока определяется как

e = Eo sin ωt

i = Io sin (ωt + φ)

 

где φ – разность фаз между ЭДС и током в цепи переменного тока

Средняя мощность, потребляемая за один полный цикл

PAV = кажущаяся мощность × коэффициент мощности

, где очевидная мощность = IRMS ERMS и коэффициент мощности = COS φ

Средняя мощность AC также зазана истинная мощность цепи.