Онлайн калькулятор систем счисления с решением онлайн

При помощи данного калькулятора вы можете переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую и получить подробное решение. Допустимо использовать основание системы счисление от 2-чной до 36-чной.

Примеры перевода чисел в различные системы счисления

Пример №1
Переведем число 12 из десятичной в двоичную систему счисления

12₁₀ = 1100₂

Переведем число 12₁₀ в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

12	:	2	=	6	остаток: 0
6	:	2	=	3	остаток: 0
3	:	2	=	1	остаток: 1
1	:	2	=	0	остаток: 1

12₁₀ = 1100₂ Перейти в калькулятор систем счисления

---

Пример №2
Переведем число 12.3 из десятичной в двоичную систему счисления

12.3₁₀ = 1100.010011001100110011001100110011₂

Переведем целую часть 12 числа 12.3₁₀ в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

12	:	2	=	6	остаток: 0
6	:	2	=	3	остаток: 0
3	:	2	=	1	остаток: 1
1	:	2	=	0	остаток: 1

12₁₀ = 1100₂

Переведем дробную часть 0.3 числа 12.3₁₀ в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

0.3	·	2	=	0.6
0.6	·	2	=	1.2
0.2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2
0.2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2
0.2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2
0.2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2
0.2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2
0.2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2
0.2	·	2	=	0.4
0.4	·	2	=	0.8
0.8	·	2	=	1.6
0.6	·	2	=	1.2

0.3₁₀ = 0.010011001100110011001100110011 ₂
12.3₁₀ = 1100.010011001100110011001100110011₂ Перейти в калькулятор систем счисления

---

Пример №3
Переведем число 10011 из двоичной системы в десятичную систему счисления

10011₂ = 19₁₀

Переведем число 10011₂ в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля

Позиция в числе	4	3	2	1	0
Число	1	0	0	1	1

Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 10011

2 на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

10011₂ = 1 ⋅ 2⁴ + 0 ⋅ 2³ + 0 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 19₁₀

Перейти в калькулятор систем счисления

---

Пример №4
Переведем число 11.101 из двоичной системы в десятичную систему счисления

11.101₂ = 3.625₁₀

Переведем число 11.101₂ в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе

Позиция в числе	1	0	-1	-2	-3
Число	1	1	1	0	1

Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 11.101₂ на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

11.101₂ = 1 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ + 1 ⋅ 2^-1 + 0 ⋅ 2^-2 + 1 ⋅ 2^-3 = 3.625₁₀

Перейти в калькулятор систем счисления

---

Пример №5
Переведем число 1583 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления

1583₁₀ = 62F₁₆

Переведем число 1583₁₀ в 16-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 16, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

1583	:	16	=	98	остаток: 15,   15 = F
98	:	16	=	6	остаток: 2
6	:	16	=	0	остаток: 6

1583 ₁₀ = 62F₁₆ Перейти в калькулятор систем счисления

---

Пример №6
Переведем число 1583.56 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления

1583.56₁₀ = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2₁₆

Переведем целую часть 1583 числа 1583.56₁₀ в 16-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 16, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

1583	:	16	=	98	остаток: 15,   15 = F
98	:	16	=	6	остаток: 2
6	:	16	=	0	остаток: 6

1583₁₀ = 62F₁₆

Переведем дробную часть 0.56 числа 1583.56₁₀ в 16-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 16, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

0.56	·	16	=	8.96
0.96	·	16	=	15.36,   15 = F
0.36	·	16	=	5.76
0.76	·	16	=	12.16,   12 = C
0.16	·	16	=	2.56
0.56	·	16	=	8.96
0.96	·	16	=	15.36,   15 = F
0.36	·	16	=	5.76
0.76	·	16	=	12.16,   12 = C
0.16	·	16	=	2.56
0.56	·	16	=	8.96
0.96	·	16	=	15.36,   15 = F
0.36	·	16	=	5.76
0.76	·	16	=	12.16,   12 = C
0.16	·	16	=	2.56
0.56	·	16	=	8.96
0.96	·	16	=	15.36,   15 = F
0.36	·	16	=	5.76
0.76	·	16	=	12.16,   12 = C
0.16	·	16	=	2.56
0.56	·	16	=	8.96
0.96	·	16	=	15.36,   15 = F
0.36	·	16	=	5.76
0.76	·	16	=	12.16,   12 = C
0.16	·	16	=	2.56
0.56	·	16	=	8.96
0.96	·	16	=	15.36,   15 = F
0.36	·	16	=	5.76
0.76	·	16	=	12.16,   12 = C
0.16	·	16	=	2.56

0.56₁₀ = 0.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2₁₆
1583.56₁₀ = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2₁₆ Перейти в калькулятор систем счисления

---

Пример №7
Переведем число A12DCF из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления

A12DCF₁₆ = 10563023₁₀

Переведем число A12DCF₁₆ в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля

Позиция в числе	5	4	3	2	1	0
Число	A	1	2	D	C	F

Каждая позиция цифры будет степенью числа 16, так как система счисления 16-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число A12DCF₁₆ на 16 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
A₁₆ = 10₁₀
D₁₆ = 13₁₀
C₁₆ = 12₁₀
F₁₆ = 15₁₀

A12DCF₁₆ = 10 ⋅ 16⁵ + 1 ⋅ 16⁴ + 2 ⋅ 16³ + 13 ⋅ 16² + 12 ⋅ 16¹ + 15 ⋅ 16⁰ = 10563023₁₀

Перейти в калькулятор систем счисления

---

Пример №8
Переведем число A12DCF.12A из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления

A12DCF.12A₁₆ = 10563023.07275390625₁₀

Переведем число A12DCF.12A₁₆ в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе

Позиция в числе	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3
Число	A	1	2	D	C	F	1	2	A

Каждая позиция цифры будет степенью числа 16, так как система счисления 16-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число A12DCF.12A₁₆ на 16 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
A₁₆ = 10₁₀
D₁₆ = 13₁₀
C₁₆ = 12₁₀
F₁₆ = 15₁₀

A12DCF.12A₁₆ = 10 ⋅ 16⁵ + 1 ⋅ 16⁴ + 2 ⋅ 16³ + 13 ⋅ 16² + 12 ⋅ 16¹ + 15 ⋅ 16⁰ + 1 ⋅ 16^-1 + 2 ⋅ 16^-2 + 10 ⋅ 16^-3 = 10563023.07275390625₁₀

Перейти в калькулятор систем счисления

---

Пример №9
Переведем число 1010100011 из двоичной системы в шестнадцатеричную систему счисления

1010100011₂ = 2A3₁₆

Переведем число 1010100011₂ в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля

Позиция в числе	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Число	1	0	1	0	1	0	0	0	1	1

Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 1010100011₂ на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

1010100011₂ = 1 ⋅ 2⁹ + 0 ⋅ 2⁸ + 1 ⋅ 2⁷ + 0 ⋅ 2⁶ + 1 ⋅ 2⁵ + 0 ⋅ 2⁴ + 0 ⋅ 2³ + 0 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 675₁₀

Переведем число 675₁₀ в 16-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 16, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

675	:	16	=	42	остаток: 3
42	:	16	=	2	остаток: 10,   10 = A
2	:	16	=	0	остаток: 2

675₁₀ = 2A3₁₆

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

После того, как я сделал несколько калькуляторов для перевода между разными системами счисления — вот список от первой до последней версии, от самого простого к сложному: Перевод числа в другие системы счисления, Перевод из десятичной системы счисления, Перевод из одной системы счисления в другую — в комментариях стали периодически спрашивать — а что же, мол, дробные числа, как же их переводить? И когда спросили больше трех раз, я таки решил изучить этот вопрос.

Результатом стал калькулятор, который вы видите ниже, он умеет переводить и дробные числа в том числе. Как водится, для любознательных под калькулятором немного теории.

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Основание системы счисления исходного числа

Основание системы счисления переведенного числа

Точность вычисления

Знаков после запятой: 8

Переведенное число

 

Исходное число в десятичной системе счисления

 

Переведенное число в десятичной системе счисления

 

Погрешность перевода (в десятичном выражении)

 

Максимальная погрешность перевода (в десятичном выражении)

 

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Теперь теория. Я, честно говоря, думал, что вопрос довольно сложный, но при ближайшем рассмотрении все оказалось проще простого. Надо было только держать в голове тот факт, что речь идет о позиционных системах счисления.
В чем тут суть? Рассмотрим на примере десятичного числа 6.125. Это дробное число в десятичной системе счисления представляется так:

Все просто, не так ли? Та же самая простота сохраняется и при записи дробного числа в любой другой системе счисления. Возьмем, например, горячо любимую каждым программистом двоичную систему и число, например, 110.001. Эта запись есть не что иное как

Да-да, число для примера было выбрано не просто так. То есть, 110.001 в двоичной системе есть 6.125 в десятичной. Принцип, я думаю, ясен.

Есть только одно но — все-таки из-за того, что здесь участвую дроби с разными знаменателями, не всегда одно и тоже число можно одинаково точно выразить в разных системах счисления. Что я имею в виду?

Возьмем, например, число . Отлично смотрится в десятичной системе счисления. Но вот если попробовать получить запись этого числа в двоичной системе счисления — будут проблемы. Попробуем, пока не устанем

Продолжать можно еще довольно долго, но уже сейчас видно, что 0.8 в десятичной системе это 0.11001100…(дальше очень много цифр) в двоичной. Если честно, то это периодическое число с перидом 1100, так что мы никогда не сможем выразить его точно в двоичной системе счисления. 110011001100… будет продолжаться до бесконечности.

Поэтому перевод дробного числа из одной системы счисления в другую чаще всего дает погрешность. Погрешность эта зависит от того, сколько разрядов мы используем для записи дробной части переведенного числа. Возьмем пример с числом 0.8 и используем для записи его двоичного представления шесть разрядов после запятой — 0.110011. Полученное число вовсе не 0.8, а 0.796875, разница при этом составляет 0.003125. Это и есть наша погрешность перевода десятичного числа 0.8 в двоичный вид при использовании шести разрядов после запятой.

Вес крайнего правого разряда (самого младшего разряда) называется разрешением (resolution) или точностью (precision), и определяет наименьшее неравное нулю число, которое может быть представлено данным числом разрядов. Для нашего примера это . При этом максимально возможная погрешность представления числа, как нетрудно сообразить, не превышает половины этого веса, или 0.0078125. Так что для 0.8 мы имеем еще и не самую плохую погрешность.

Вот, собственно, и все.

Перевод систем счисления — онлайн конвертер

Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую, воспользуйтесь нашим онлайн конвертером:

Онлайн конвертер

Просто введите целое число и выберете системы счисления.

Для примера переведём число 123 из десятеричной системы в другие:

• в двоичную: 123₁₀ = 1111011₂
• в восьмеричную: 123₁₀ = 173₈
• в шестнадцатеричную: 123₁₀ = 7B₁₆
• в троичную: 123₁₀ = 11120₃
• в четверичную: 123₁₀ = 1323₄
• в пятиричную: 123₁₀ = 443₅
• в шестиричную: 123₁₀ = 323₆
• в семиричную: 123₁₀ = 234₇
• в девятиричную: 123₁₀ = 146₉
• в одиннадцатиричную: 123₁₀ = 102₁₁
• в двенадцатиричную: 123₁₀ = A3₁₂
• в тринадцатиричную: 123₁₀ = 96₁₃
• в четырнадцатиричную: 123₁₀ = 8B₁₄
• в пятнадцатиричную: 123₁₀ = 83₁₅
• в двадцатеричную: 123₁₀ = 63₂₀

Какие бывают системы счисления

Наиболее часто используемыми системами счисления являются:

• двоичная (2) – все числа записываются лишь посредством двух символов: 0 и 1. Используется в дискретной математике, информатике и программировании.
• троичная (3) – числа записываются посредством трёх символов: 0, 1 и 2. Используется в цифровой электронике.
• восьмеричная (8) – числа записываются посредством цифр от 0 до 7. Используется в областях связных с цифровыми устройствами, так как восьмеричные числа легко переводятся в двоичные и обратно.
• десятеричная (10) – числа записываются посредством цифр от 0 до 9. Используется повсеместно.
• двенадцатеричная (12) – числа записываются посредством цифр от 0 до 9 и буквами A и B. Cчёт дюжинами…
• шестнадцатеричная (16) – числа записываются посредством цифр от 0 до 9 и буквами A, B, C, D, E, F. Широко используется в программировании и информатике.
• двадцатеричная (20) – числа записываются посредством цифр от 0 до 9 и буквами A, B, C, D, E, F, G, H, I (или J), J( или K). Исторически используется во многих языках, в частности в языке йоруба, у тлинкитов, в системе записи чисел майя, некоторых азиатских и кавказских языках.

См. также

Шестнадцатеричный калькулятор онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции в шестнадцатеричной системе счисления воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Просто введите шестнадцатеричные числа, выберите операцию и получите результат.

Калькулятор может производить следующие действия:

• сложение +
• вычитание −
• умножение ×
• деление ÷
• логическое И (AND)
• логическое ИЛИ (OR)
• исключающее ИЛИ (XOR)

Сложение в шестнадцатеричной системе счисления

Сложение двух шестнадцатеричных чисел производится столбиком, как и в десятичной системе, но по следующим правилам:

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

Пример

Для примера сложим F4240 и 7A120:

+		F	4	2	4	0
		7	A	1	2	0
	1	6	E	3	6	0

F4240₁₆ + 7A120₁₆ = 16E360₁₆

(1 000 000₁₀ + 500 000₁₀ = 1 500 000₁₀)

Вычитание в шестнадцатеричной системе счисления

Правила вычитания шестнадцатеричных чисел обратны правилам сложения (см. таблицу выше).

Пример

Для примера вычтем из числа 16E360 число F4240:

–	1	6	E	3	6	0
		F	4	2	4	0
		7	A	1	2	0

16E360₁₆ − F4240₁₆ = 7A120₁₆

(1 500 000₁₀ − 1 000 000₁₀ = 500 000₁₀)

Умножение чисел в шестнадцатеричной системе счисления

Умножение шестнадцатеричных чисел производится по следующим правилам:

×	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	0	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	0	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	0	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	0	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	0	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	0	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	0	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	0	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	0	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	0	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	0	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	0	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	0	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	0	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Пример

Для примера перемножим числа 1F4 и 2D:

×		1	F	4
			2	D
+	1	9	6	4
	3	E	8
	5	7	E	4

1F4₁₆ × 2D₁₆ = 57E4₁₆

(500₁₀ × 45₁₀ = 22500₁₀)

Деление шестнадцатеричных чисел

Деление шестнадцатеричных чисел выполняется по тому же принципу, что и деление десятичных, например:

Пример

Для примера разделим число 7D0 на 2:

7D0₁₆ ÷ 2₁₆ = 3E8₁₆

(2000₁₀ ÷ 2₁₀ = 1000₁₀)

См. также