Какая сила создает вращающий момент: Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент? — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

То есть если I постоянная, то

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки

O и O_F, на вектор силы :

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

То есть если I постоянная, то

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы :

Момент силы относительно оси

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

ФИЗИКА(лабы,модули) / описание лабораторных работ / 7

Лабораторная работа № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА.

Цель работы: проверить основные закономерности вращательного движения.

Краткое теоретическое введение.

Маятник Обербека представляет собой маховик с крестовиной , закрепленный на горизонтальной оси. На спицы крестовины насажаны равные по массе цилиндры, положение которых можно изменять. На одной оси с маховиком находиться шкив с намотанной на него нитью. Нить перекинута через неподвижный блок. К концу нити привязана чаша для грузов.

Положим на чашку для грузов, массу которой обозначим , некоторый груз . Осторожно вращая маятник за крестовину, намотаем нить на шкив. Чашка с грузом при этом поднимется на высоту относительно положения равновесия.

Отпустим крестовину, чаша с грузом начнет двигаться вниз, нить будет сматываться со шкива и крестообразный маховик маятника Обербека начнет вращаться.

Основное уравнение для динамики вращательного движения имеет вид:

или (1)

где — момент силы,

— момент инерции маятника Обербека,

— угловая скорость вращения,

— угловое ускорение.

Вращающий момент создает сила натяжения нити :

(2)

где — радиус маховика шкива.

Обратим внимание на то, что вращательный момент является функцией силы натяжения нити и функцией радиуса шкива. Силу натяжения нити можно найти из второго закона Ньютона, записанного для системы: чашка с грузом — нить.

где — масса чашки с грузом

отсюда

(3)

ускорение находим из выражения для пути, пройденного при равноускоренном движении:

; (4)

так как нить можно считать упругой и нерастяжимой, то ускорение поступательного движения массы является также тангенциальным ускорением точки поверхности шкива. Последнее связано с угловым ускорением соотношением:

или (5)

из уравнения (1) и (2) имеем:

(*)

где — искомый момент инерции маятника Обербека.

Используя подстановки (3), (4) и (5), получим из (2)

(2)

а из выражения (*) имеем:

или (6)

где — диаметр шкива.

Таким образом для определения момента инерции маятника Обербека необходимо знать массу чашки с грузом m, путь h, пройденный ею, время движения t и диаметр шкива маятника.

Изменяя положение цилиндров на стержнях маятника (но соблюдая их симметричное расположение относительно оси вращения ) можно проследить изменение величины момента инерции в зависимости от расстояния от оси вращения до центра цилиндра.

Поскольку в действительности кроме момента силы натяжения нити на шкив маховика действует момент силы трения , то уравнение (1) с учетом трения:

(1)

откуда момент сил трения:

Экспериментально найденное значение момента инерции больше теоретического , т.к. при выводе расчетной формулы (6) мы не учитывали силы трения.

Момент инерции тела произвольной формы определяется интегралом:

(7)

здесь — расстояние от элемента массы до оси вращения. Интегрирование производиться по массе тела.

Момент инерции — скалярная величина, поэтому момент инерции сложного тела можно находить как сумму моментов инерции отдельных частей. В частности для маятника:

, (8)

где — момент инерции, соответственно стержня, цилиндра и шкива.

Эти моменты инерции можно найти из общего выражения (7). Проведя интегрирование , получим, что момент инерции стержня относительно оси проходящей через его середину, равен:

;

Для шкива:

Наконец, для цилиндра:

Однако, цилиндры расположены на некотором расстоянии от оси вращения. Это увеличивает их момент инерции, который в этом случае можно найти, используя теорему Штейнера.

Где — высота цилиндра,

— внешний радиус цилиндра,

— масса цилиндра

— расстояние от оси вращения.

Экспериментальная часть.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, чашка для грузов, набор грузов, линейка, электросекундомер, штангельциркуль, отвертка.

Задания.

1. А) определить момент инерции маятника Обербека без цилиндров.

Б) не меняя массы груза, положенного на чашку, определить момент инерции маятника Обербека для нескольких положений цилиндра на стержня крестовины /по формуле (6)/

В) построить график функции

Где — момент инерции маятника Обербека.

— расстояние от оси вращения до центра цилиндра

2. Сравнить экспериментально полученный момент инерции с вычисленным по формуле: для маятника Обербека без цилиндров.

3. Проверить зависимость углового ускорения от величины вращающего момента и построить график зависимости функции при для разных значений M. Угловое ускорение определяется по формуле (5), вращающий момент — по формуле (2). Положение цилиндров на стержнях в этом опыте не изменять.

Основные данные прибора приведены в таблице установки.

Указания к выполнению работы.

1. Взвешиванием на технических весах определить массу грузов … , вычислить массу чашки с грузом

2. Снять цилиндр с крестовины.

3. Поместить груз на чашку. Вращая за крестовину, намотать нить на шкив. Поднять чашку с грузом на некоторую высоту.

4. Крестовину отпустить. Измерить время опускания чашки с грузом до нижнего положения чашки.

5. Опыт повторить с грузом данной массы 3 раза и найти .

6. По формуле (6) вычислить момент инерции маятника Обербека без цилиндров.

7. Закрепить винтами цилиндры на крестовине в наиболее близком расстоянии от оси вращения.

8. Измерить расстояние от оси вращения до центра цилиндров.

9. Не изменяя массы груза , помещенного на чашку, повторить опыт 3 раза и найти

10. По формуле (6) определить момент инерции маятника с цилиндрами.

11. Повторить измерения, указанные в п.п. 10,11,12 еще для 7 положений цилиндров на стержнях крестовины, причем для каждого положения цилиндров на стержнях крестовине опыт повторить 3 раза.

12. Данные измерений занести в таблицу.Построить график функции

13. Вычислить массу шкива , где — объем его, — плотность стали.

14. Вычислить момент инерции маятника Обербека без цилиндров теоретически по формула (7) и сравнить его экспериментальным значением вычисленным по формуле (6).

15. Выполнить задание 3 в соответствии с п.п. 3-8 для 3-х грузов, поочередно помещая на чашку в 7 комбинациях.

16. Для каждого случая вычислить по формуле (2) вращающий момент.

17. Соответствующее угловое ускорение вычислить по формуле (5)

18. Результаты записать в таблицу.

19. Построить график зависимости (7 точек)

20. .Проанализировать характер зависимости и , сравнить их с теоретическими и сделать выводы.

Контрольные вопросы.

1. Дать определение момента силы. Дать определения скалярного произведения двух векторов.

2. Дать определение инерции материальной точки и твердого тела? Приведите примеры расчета моментов инерции простейших тел.

3. Выведите основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

4. Сформулируйте теорему Штейнера. Приведите примеры расчета с помощью этой теоремы.

5. Получите формулу для подсчета экспериментального значения момента инерции маятника Обербека.

6. Что такое момент импульса? При каких условиях момент импульса тела остается постоянным?

7. Как рассчитывается кинетическая энергия вращающегося тела?

БГАК — Учебные материалы — Д.В.Фокин — Современные автомобильные технологии — Теория — Тормозное управление

Системы управления тормозами

Электронная система поддержания курсовой устойчивости (ESC)

Основной принцип работы системы ESC (Electronic Stability Control) очень простой — подтормаживая отдельные колёса, она влияет на направление движения автомобиля. Особенно наглядно это становится на примере гусеничных транспортных средств, для которых такой манёвр является основным способом поворота (рис.5.2.55).

Рисунок 5.2.55 – Поворот гусеничных транспортных средств

Электронная система поддержания курсовой устойчивости ESC с помощью соответствующих датчиков заблаговременно распознаёт приближение критической ситуации. ESC постоянно находится в состоянии готовности. Распознавание критической динамической ситуации базируется на сравнении параметров движения, задаваемых водителем, и фактических параметров движения автомобиля. Когда они начинают различаться, к управлению подключается система ESC. В зависимости от конкретной ситуации ESC может уменьшать крутящий момент двигателя или отменять переключение передачи автоматической коробки передач. После этого ESC стабилизирует автомобиль точно рассчитанным подтормаживанием одного или нескольких колёс.

При недостаточной поворачиваемости вмешательство ESC начинается с управления двигателем, а при избыточной — с тормозной системы. Корректирующее вмешательство продолжается до тех пор, пока нестабильная ситуация не будет устранена, т.е. пока не будут вновь достигнуты номинальные параметры движения.

Подтормаживанием отдельных колёс ESC создаёт разворачивающий момент (относительно вертикальной оси автомобиля) (рис.5.2.56).

Рисунок 5.2.56 – Воздействие вращающего момента на автомобиль

В показанном примере у автомобиля, движущегося прямо, подтормаживается правое переднее колесо. Действующая в пятне контакта этого колеса тормозная сила F имеет плечо S относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс автомобиля. Тем самым эта тормозная сила создаёт вращающий момент Md относительно вертикальной оси автомобиля.

Вращающий момент = сила x плечо действия силы.

Md = F x S

При отсутствии коррекции со стороны водителя (поворотом рулевого колеса) этот вращающий момент вызовет изменение направления движения автомобиля (автомобиль начнёт поворачивать вправо).

Этот момент направлен противоположно нежелательному «собственному» разворачивающему моменту автомобиля и стабилизирует его движение по заданному курсу.

Таким образом эффективно устраняется опасная недостаточная (рис.5.2.57) или избыточная (рис.5.2.58) поворачиваемость.

Рисунок 5.2.57 – Схема движения автомобиля при недостаточной поворачиваемости
При недостаточной поворачиваемости ESC предотвращает смещение автомобиля к внешнему краю поворота дозированным подтормаживанием внутреннего заднего колеса.

Рисунок 5.2.58 – Схема движения автомобиля при избыточной поворачиваемости
При избыточной поворачиваемости подтормаживается внешнее (по отношению к повороту) переднее колесо.

Теперь рассмотрим подробнее характер движения автомобиля при объезде внезапно появившегося препятствия.

Автомобиль без ESC должен объехать внезапно появившееся на его полосе движения препятствие (рис.5.2.59).

Рисунок 5.2.59 – Схема движения автомобиля при объезде препятствия без ESC

Водитель сначала резко поворачивает руль влево и сразу же после этого вправо. В результате такого сочетания манёвров автомобиль раскачивается и происходит занос задней оси. Водитель не в состоянии больше контролировать вращательное движение автомобиля относительно вертикальной оси. Автомобиль переходит в неуправляемый занос.

Автомобиль с ESC должен объехать внезапно появившееся на его полосе движения препятствие (рис.5.2.60). ESC распознаёт недостаточную поворачиваемость автомобиля при повороте влево и помогает ему войти в поворот дозированным подтормаживанием левого заднего колеса. Одновременно система, через шину данных CAN, снижает крутящий момент двигателя, чтобы дополнительно замедлить движение автомобиля за счёт торможения двигателем. В то время как автомобиль движется по левой дуге, водитель выворачивает руль вправо. Для поддержки такого изменения направления поворота система подтормаживает правое переднее колесо. Поскольку водитель хочет продолжить прямолинейное движение по своей первоначальной полосе, он теперь поворачивает руль влево. Резкая смена полосы движения может привести к «раскачиванию» автомобиля вокруг вертикальной оси. Чтобы предотвратить срывание задних колёс в занос, система подтормаживает левое переднее колесо.

Рисунок 5.2.60 – Схема движения автомобиля при объезде препятствия с ESC

Основные компоненты системы ESC показаны на рисунке 5.2.61.

Рисунок 5.2.61 – Основные компоненты системы ESC

По сравнению с системой ABS с EDS в этом случае используется модифицированный гидравлический блок. Управляющее программное обеспечение для ESC и других соответствующих систем установлено центрально в одном блоке управления. Для работы функции ESC, помимо датчиков частоты вращения колёс, требуются дополнительные датчики, непосредственно регистрирующие движения (ускорения) автомобиля. Эти датчики регистрации ускорений автомобиля могут быть установлены также центрально или в блоке управления ABS/ESC, или в блоке управления электромеханического стояночного тормоза.

Дополнительно к ABS с EDS требуется также датчик, регистрирующий угол поворота рулевого колеса. Информация о состоянии системы передаётся водителю посредством контрольных ламп и индикации на дисплее. Водитель может отключать различные системы или переключать их настройки с помощью одного переключателя (клавиши) в зависимости от модели автомобиля.

По сравнению с гидравлическим блоком только для ABS/EDS для реализации функции ESC требуются дополнительные компоненты (рис.5.2.62). Электронная блокировка дифференциала EDS в состоянии автоматически создавать тормозное давление на ведущих колёсах. Функция поддержания курсовой устойчивости ESC должна быть в состоянии создавать тормозное давление на каждом из четырёх колёс автомобиля, в том числе и на автомобилях с передним приводом. Кроме того, в отличие от EDS впускные клапаны для насоса обратной подачи должны быть в состоянии переключаться и в условиях действия полного тормозного давления, созданного водителем. Это нужно потому, что в отличие от функции EDS функция ESC должна в соответствующих случаях работать и во время торможения.

Рисунок 5.2.62 — Схема гидравлических контуров ESC

При срабатывании во время торможения функция дополнительно повышает тормозное давление на соответствующем колесе по сравнению с давлением, задаваемым нажатием педали тормоза водителем. Поэтому в качестве впускных клапанов в гидравлическом блоке для ESC используются специальные клапаны высокого давления. Гидравлически три функции увеличения, удержания и уменьшения давления реализуются так же, как и при работе EDS. На выпускающихся в настоящее время автомобилях блок управления, как правило, конструктивно выполнен как один узел с гидравлическим блоком.

Программное обеспечение для работы функции поддержания курсовой устойчивости ESC установлено вместе с программным обеспечением для функций ABS, EBV, EDS и ASR в одном блоке управления.

Блок управления постоянно определяет и сравнивает между собой параметры требуемого (номинального) и фактического поведения автомобиля (рис.5.2.63). Когда разница между фактическими и номинальными параметрами превосходит определённые заданные значения, активируется функция ESC.

Рисунок 5.2.63 – Блок-схема работы системы ESC

Определение фактических характеристик движения автомобиля:

Анализируются измеряемые величины скорости поворота вокруг вертикальной оси, продольного и поперечного ускорения (рис.5.2.64).

Рисунок 5.2.64 – Измеряемые параметры динамики автомобиля

По значениям, измеряемым датчиками частоты вращения колёс, определяются значения проскальзывания колёс, а также скорость движения автомобиля и его ускорение или замедление.

Датчик(и) тормозного давления сообщают информацию о текущем давлении в первичном контуре тормозной системы.

На автомобилях с автоматической коробкой передач, кроме того, блок управления ABS/ESC получает по шине данных информацию о включённой передаче.

Определение номинальных (требующихся) характеристик движения автомобиля:

Для определения параметров номинального движения автомобиля должны регистрироваться следующие действия водителя: поворот рулевого колеса, нажатие педали акселератора (ускорение/замедление) и торможение.

Измеряемое значение угла поворота рулевого колеса даёт информацию о выбираемом водителем направлении движения автомобиля.

Информация о нажатии педали акселератора водителем поступает в блок управления ABS/ESC по шине данных от блока управления двигателя.

Нажатие водителем педали тормоза блок управления регистрирует по сигналу выключателя стоп-сигналов.

Измеряемое значение давления в тормозной системе служит резервным сигналом, который затем используется также как основание для расчёта стабилизирующего использования тормозных механизмов функцией ESC.

В современных моделях, оснащаемых шиной данных FlexRay динамические параметры автомобиля регистрируются блоком управления датчиков системы регулирования динамики движения J849. Этот блок управления может устанавливаться в различных исполнениях в зависимости от комплектации автомобиля. В максимальной комплектации в его состав входят датчики продольных, поперечных и вертикальных ускорений, а также скорости поворота автомобиля относительно всех трёх пространственных осей, x, y и z. Для работы функции ESC требуются сигналы поперечного и продольного ускорения, а также скорости поворота вокруг вертикальной оси.

Как изменить момент инерции маятника обербека

Изучение законов динамики вращательного движения; теоретическое и экспериментальное определение момента инерции крестообразного маятника Обербека; изучение зависимостей угловой скорости и момента силы от момента инерции.

Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор силы : .

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси.

Если рассмотреть отдельную материальную точку массой dm, вращающуюся вокруг оси на расстоянии r, то ее момент инерции равен J=dmr 2 . Твердое тело можно мысленно представить как совокупность большого числа n материальных точек dm_i и просуммировать моменты инерции всех точек относительно данной оси:

(1)

Если тело однородно, то dm=dV, где  – плотность, dV – элементарный объем. Тогда момент инерции всего тела может быть рассчитан по формуле:

(2)

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции (центр масс) тела J₀, то можно вычислить момент инерции тела относительно оси с помощью теоремы Штейнера: момент инерции J относительно произвольной оси вращения равен сумме моментов инерции J₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния a между осями:

Покажем, как, пользуясь теоремой Штейнера и выражением для момента инерции цилиндра, полученным из (2) после интегрирования по объему, можно рассчитать момент инерции крестообразного маятника Обербека.

Момент инерции всего маятника относительно оси вращения равен сумме моментов инерции четырех стержней с цилиндрическими грузами на них, момента инерции втулки, в которой крепятся стержни, и момента инерции барабана:

У втулки и барабана ось вращения проходит через их центр масс, это цилиндрические тела, поэтому:

Момент инерции стержня длиной l_ст, относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярный ему

Момент инерции грузов найдем, считая грузы материальными точками массой m, так как их рамеры малы по сравнению с расстоянием до оси вращения: J_гр=m_грx 2 , где x – расстояние от центра груза до оси вращения. Все части маятника – цилиндры, поэтому их массы запишутся , где =7.810 3 кг/м 3 – плотность стали, d – диаметр цилиндра, l – его высота или длина.

(5)

Момент силы , момент инерции J и угловое ускорение связаны основным законом динамики вращательного движения: .

Учитывая, что , этот закон можно записать в виде:

(6)

где – момент импульса (количества движения) тела.

Маятник Обербека состоит из четырех стержней, расположенных под прямым углом друг к другу, втулки и барабана, на который наматывается нить. По стержням могут перемещаться грузы равной массы, которые могут быть укреплены в любых точках стержня.

Маятник приводится во вращение с помощью груза m, подвешенного на шнуре, который наматывается на барабан. Если груз поднять на некоторую высоту h, то он будет опускаться, вращая барабан, а с ним и весь маятник.

1. Момент инерции маятника можно определить из основного закона динамики вращательного движения , где – момент силы, приводящий маятник во вращение, – его угловое ускорение. Выразим момент силы и угловое ускорение через величины, легко измеряемые на опыте. Момент силы – это произведение силы на плечо ее приложения, то есть радиус барабана r_б. Силой, вращающей маятник, является сила натяжения шнура. Для определения силы натяжения шнура рассмотрим силы, действующие на груз.

Со стороны Земли действует сила тяжести mg, со стороны шнура – сила натяжения F_н. По второму закону Ньютона , где – линейное ускорение груза. Спроектируем на вертикальную ось:

(7)

Ускорение груза a найдем из формулы равноускоренного движения h=at 2 /2, где h – высота, с которой опускается груз, t – время движения. Получим a=2h/t 2 . Окончательно момент силы:

(8)

Угловое ускорение  маятника и барабана найдем, связав его с линейным ускорением груза a. Так как шнур плотно намотан на барабан, он сообщает точкам его поверхности то же линейное ускорение, которое имеет груз. Поэтому a=r_б одновременно является линейным ускорением груза и точек поверхности барабана. Тогда:

(9)

Подставив (10) и (9) в (7), получим , откуда

(10)

2. С помощью маятника Обербека можно опытным путем получить связь между  и моментом инерции J.

Меняя расстояние от грузов на стержнях до оси вращения, мы тем самым меняем момент инерции маятника. Поэтому, в соответствии с основным законом динамики вращательного движения, если J₁>J₂, должно получиться ₁

(c)

Для расчета движения механической системы маятник-груз применим уравнения динамики поступательного движения для груза, закрепленного на нити, и динамики вращательного движения для маятника.

Груз массой m движется с ускорением под действием результирующей сил тяжести и силы натяжения нити . Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление движения:

(1)

Сила натяжения передается нитью от груза к шкиву вращающегося маятника. Если предположить, что нить невесомая, то на шкив маятника действует сила , равная по величине и противоположная ей по направлению (следствие третьего закона Ньютона: ). Сила натяжения создает вращательный момент относительно горизонтальной оси O, направленный «от нас» и приводящий в движение маятник Обербека. Величина этого момента равна , где R – радиус шкива, на который намотана нить, , где D -диаметр шкива.

Момент силы сопротивления относительно оси вращения направлен в противоположную сторону (к нам).

Основной закон динамики вращательного движения:

где – результирующий момент сил,

J – момент инерции маятника,

– угловое ускорение.

В скалярной форме это уравнение имеет вид (записаны проекции векторов моментов сил и углового ускорения на ось вращения О, направление которой выбрано «от нас»):

(2)

Используя кинематическую связь линейного и углового ускорения , а также уравнение движения груза , выразим e через измеряемые величины x и t:

(3)

Решим систему уравнений (1) и (2), для чего умножим (1) на R и сложим с (2):

Выражаем момент инерции маятника Обербека:

(4)

Все величины, кроме М_СОПР, входящие в это уравнение, известны. Поставим задачу экспериментального определения М_СОПР.

Пусть I – момент инерции маятника Обербека без грузов. Из (4) следует, что

(5)

В условиях эксперимента , что позволяет считать зависимость e(m) линейной.

Эту зависимость можно использовать для экспериментальной оценки величины . Действительно, если полученную экспериментально зависимость экстраполировать до пересечения с осью абсцисс, то есть до точки на этой оси, для которой выполняется (см. 5) равенство , то это позволяет определить как

. (6)

Для определения момента инерции маятника I воспользуемся (4), где величина М_СОПР предварительно определена из измерений e(m) и формулы (6). Подставив выражение e из (3) и М_СОПР из (6) в (4), получаем рабочую формулу для определения момента инерции маятника

Для используемого в работе маятника Обербека справедливо неравенство . Учитывая это, получаем: .

Для расчетов удобно представить момент инерции в виде:

(7)

где .

Величины коэффициентов k: k₁, k₂ для соответствующих диаметров шкивов D₁,D₂ указываются в паспорте установки. Для определения момента инерции маятника необходимо измерить время t опускания груза массой m.

Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения

Момент инерции маятника Обербека может быть представлен как сумма моментов инерции крестовины со шкивами (I₁) и моментов инерции четырех грузиков, закрепленных на расстояниях r от оси вращения (4I₂). Если размеры этих грузиков малы в сравнении с r, можно считать, что I₂=m₁r 2 – момент инерции материальной точки. Тогда момент инерции маятника

(8)

Эту зависимость момента инерции от расстояния грузов до оси вращения предполагается проверить, используя результаты, полученные по формуле (7).

Значение можно взять из данных эксперимента для определения момента инерции маятника Обербека без грузов, считая, что момент сил сопротивления остается постоянным.

Задание к работе:

1. Приступив к работе, снимите грузы со стержней, намотайте нить на шкив большего диаметра. Для трёх значений массы подвешенного груза m измерьте время опускания груза t для заданного расстояния x. По формуле (3) рассчитайте величину углового ускорения e для соответствующих значений m.

2. Постройте зависимость e(m). Определите из графика по точке его пересечения с осью абсцисс значение m₀, при котором e=0. Рассчитайте по формуле (6) величину момента сил сопротивления М_СОПР.

3. Проведите прямые пятикратные измерения времени опускания груза для заданного расстояния x.

4. Рассчитайте среднее время t и определите доверительную погрешность измерения при доверительной вероятности Р=90%, n=5 (см. «Введение»).

5. Вычислите по формуле (7) среднее значение момента инерции крестовины со шкивами .

6. Определите доверительную погрешность косвенных измерений момента инерции крестовины (см. «Введение») и запишите результаты в виде .

7. Закрепив грузы m₁ на стержнях маятника на равном расстоянии r от оси вращения, определите это расстояние либо с помощью линейки, либо используя указанные около установки исходные данные.

8. Проведите однократные измерения времени t опускания груза массой m (выберите одно значение) для одной высоты падения при трёх различных расстояниях r от оси вращения.

9. Вычислите моменты инерции маятника с грузами на стержнях по формуле (7) при различных расстояниях r. При этом, как показали предварительные опыты, можно с допустимой точностью использовать в качестве величины m₀ её значение, найденное ранее для крестовины без грузов на спицах. Сравните полученные данные со значениями момента инерции, вычисленными по формуле (8) для соответствующих значений r. Результаты вычислений занесите в таблицу измерений.

10. Постройте на одном рисунке графики экспериментально полученной и теоретически ожидаемой зависимости момента инерции маятника от r 2 , проанализируйте причины их несовпадения.

1. Какова цель данной работы?

2. Момент инерции, его физический смысл.

3. Как можно изменить момент инерции маятника Обербека?

4. Исходя их уравнений динамики поступательного и вращательного движения, вывести рабочую формулу (7).

5. В каком случае движение маятника является равноускоренным?

6. Как измерить расстояние от оси вращения до центров грузиков, закрепленных на стержнях?

7. Каким образом в данной работе подтверждается линейная зависимость момента инерции от квадрата расстояния тел до оси вращения?

1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М, Наука, 1982 г. Т.1. и последующие издания.

Лабораторная работа №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

1. Определить экспериментальным путём момент инерции маятника с учётом действия тормозящего момента сил сопротивления.

2. Исследовать экспериментальную зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов, закреплённых на стержнях маятника, до оси вращения и сравнить с теоретической зависимостью.

3. Рассчитать момент инерции маятника Обербека на основе уравнения динамики поступательного движения груза, прикреплённого к нити, наматываемой на шкив маятника, и уравнения вращательного движения маятника.

Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четырёх стержней с нанесенными на них делениями, прикреплённых к барабану с осью (Рис.3.1). На стержни надеваются одинаковые грузы массой , которые могут быть закреплены на расстоянии от оси вращения. На барабане имеется два шкива с различными диаметрами и . На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массой . Под действием груза нить разматывается и приводит маятник во вращательное движение, которое предполагается равноускоренным. Время движения груза измеряется электронным секундомером, включение которого производится кнопкой «Пуск», а остановка происходит по сигналу фотодатчика. Груз опускается на расстояние x, измеряемое вертикально закрепленной линейкой. Установка имеет электромеханическое тормозное устройство, управление которого осуществляется по сигналу фотодатчика.

Для расчета движения механической системы маятник-груз применим уравнение динамики поступательного движения для груза, закрепленного на нити, и уравнение динамики вращательного движения для маятника.

Груз массой движется с ускорением под действием результирующей сил тяжести и силы натяжения нити (Рис.3.2). Запишем для груза второй закон Ньютона в проекции на направление движения:

(3.1)

Рис.3.2

Сила натяжения передается нитью от груза к шкиву вращающегося маятника. Если предположить, что нить невесомая, то на шкив маятника действует сила , равная по величине и противоположная ей по направлению (следствие третьего закона Ньютона: ). Сила натяжения создает вращательный момент относительно горизонтальной оси O, направленный вдоль этой оси «от нас» и приводящий в движение маятник Обербека. Величина этого момента равна , где – радиус шкива, на который намотана нить, , где – диаметр шкива.

Момент силы сопротивления относительно оси вращения направлен в противоположную сторону (к нам).

Запишем для маятника основной закон динамики вращательного движения:

где – результирующий момент сил,

– момент инерции маятника,

– угловое ускорение.

(3.2)

Используя кинематическую связь линейного и углового ускорения , а также уравнение движения груза при нулевой начальной скорости , выразим через измеряемые величины и :

. (3.3)

Решим систему уравнений (3.1) и (3.2), для чего умножим (3.1) на и сложим с (3.2):

Выражаем момент инерции маятника Обербека:

. (3.4)

Все величины, кроме , входящие в это уравнение, известны. Поставим задачу экспериментального определения .

Пусть I – момент инерции маятника Обербека без грузов. Из (3.4) следует, что

. (3.5)

В условиях эксперимента , что позволяет считать зависимость e(m) линейной.

Эту зависимость можно использовать для экспериментальной оценки величины . Действительно, если полученную экспериментально зависимость экстраполировать до пересечения с осью абсцисс, то есть до точки на этой оси, для которой выполняется (см. 3.5) равенство , то это позволяет определить как

. (3.6)

Для определения момента инерции маятника I воспользуемся (3.4), где величина предварительно определена из измерений e(m) и формулы (3.6). Подставив выражение e из (3.3) и из (3.6) в (3.4), получаем рабочую формулу для определения момента инерции маятника

Для используемого в работе маятника Обербека справедливо неравенство . Учитывая это, получаем: .

Для расчетов удобно представить момент инерции в виде:

(3.7)

где .

Для определения момента инерции маятника необходимо измерить время опускания груза массой на расстояние .

Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения

Момент инерции маятника Обербека может быть представлен как сумма моментов инерции барабана со стержнями () и моментов инерции четырех грузов массой , закрепленных на расстояниях r от оси вращения (). Если размеры этих грузиков малы по сравнению с , то их можно считать материальными точками. Для материальной точки момент инерции равен . Тогда момент инерции маятника

. (3.8)

Эту зависимость момента инерции от расстояния грузов до оси вращения предполагается проверить, используя результаты, полученные по формуле (3.7).

Задание к работе

1. Приступив к работе, снимите грузы со стержней, если они там находятся.

2. Заранее выберите отметку (например, 50см), от которой начнется движение груза .

3. Вращая маятник рукой, намотайте нить на шкив большего диаметра, следя, чтобы груз достиг выбранного положения.

4. Включите электронный секундомер.

5. Проведите первый опыт, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку массой без подгрузков. Предварительно нажатием кнопки «Режим» установите режим №1 (светится индикатор «Реж.1»). Затем нажмите кнопку «Пуск». При этом отключится тормозное устройство, удерживающее маятник, и одновременно включится секундомер. При включенном режиме №1 секундомер в момент прохождения грузом нижней точки автоматически остановится, причем одновременно сработает тормозное устройство. Внесите результаты первого опыта в таблицу измерений.

6. Проведите по одному опыту, поместив на подставку сначала один, а затем сразу два подгрузка. Результаты внесите в таблицу измерений. По формуле (3.3) рассчитайте величину углового ускорения для соответствующих значений .

7. Постройте зависимость e(m). Определите из графика по точке его пересечения с осью абсцисс значение m0, при котором e=0. Рассчитайте по формуле (3.6) величину момента сил сопротивления .

8. Проведите прямые пятикратные измерения времени опускания груза для заданного расстояния x.

9. Рассчитайте среднее время t и определите доверительную погрешность измерения при доверительной вероятности Р = 90%, n = 5 (см. «Введение»).

10. Вычислите по формуле (3.7) среднее значение момента инерции барабана со стержнями .

11. Определите доверительную погрешность косвенных измерений этого момента инерции (см. «Введение») и запишите результаты в виде .

12. Закрепив грузы m1 на стержнях маятника на равном расстоянии r от оси вращения, определите это расстояние, используя деления нанесенные на стержни и указанные около установки исходные данные.

13. Проведите однократные измерения времени опускания груза массой m (выберите одно значение) для одной высоты падения при трёх различных расстояниях r от оси вращения.

14. Вычислите моменты инерции маятника с грузами на стержнях по формуле (3.7) при различных расстояниях r. При этом, как показали предварительные опыты, можно с допустимой точностью использовать в качестве величины m0 её значение, найденное ранее для крестовины без грузов на спицах. Сравните полученные данные со значениями момента инерции, вычисленными по формуле (3.8) для соответствующих значений r. Результаты вычислений занесите в таблицу измерений.

15. Постройте на одном рисунке графики экспериментально полученной и теоретически ожидаемой зависимости момента инерции маятника от . Нанесите на график точки, соответствующие результатам, полученным при выполнении индивидуальных заданий. Проанализируйте возможные причины их несовпадения.

Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Момент инерции, его физический смысл.

3. Как можно изменить момент инерции маятника Обербека?

4. Исходя их уравнений динамики поступательного и вращательного движения, вывести рабочую формулу (3.7).

5. В каком случае движение маятника является равноускоренным?

6. Как измерить расстояние от оси вращения до центров грузиков, закрепленных на стержнях?

Индивидуальные задания для членов бригады, выполняющих лабораторную работу на одной установке

Номер члена бригады

Индивидуальное задание

Рассчитайте момент инерции маятника Обербека, состоящего из барабана и четырех спиц (без грузов, закрепленных на спицах). Численные значения масс и размеров барабана и спиц возьмите в таблице исходных данных, помещенной около лабораторной установки, на которой Вам предстоит выполнять опыты.

Рассчитайте момент инерции маятника Обербека с грузами, закрепленными на одинаковых расстояниях на всех четырех спицах. Расстояние от поверхности барабана до грузов, закрепленных на спицах, возьмите максимально возможным (грузы – на самом конце спиц). Численные значения масс и размеров барабана, спиц и грузов возьмите в таблице исходных данных, помещенной около лабораторной установки, на которой Вам предстоит выполнять опыты.

Выполните задание аналогичное заданию для второго номера, но расстояние от поверхности барабана до грузов, закрепленных на спицах, возьмите равным половине длины спицы (грузы – на середине спиц).

1. Савельев Курс общей физики. – М, Наука, 1982 г. Т.1. и последующие издания.

Основное уравнение динамики вращательного движения, момент силы, момент инерции

Пусть к материальной точке массы m приложена сила . Моментом силы относительно оси вращения называют вектор, определяемый формулой

Модуль этого вектора равен

, ,

где – составляющая силы в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, – вектор, проведенный от оси вращения к материальной точке (рис. 11, ось вращения проходит через точку О перпендикулярно к вектору ), – плечо силы (кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения). Вектор направлен вдоль оси вращения.

Выражение для модуля вектора можно записать в другом виде, используя проекцию силы на направление касательной к окружности (обозначается ). Именно и вызывает вращательное движение материальной точки, создавая тангенциальное ускорение

Рис. 11. Момент сил, действующий на материальную точку массой m

Для абсолютно твердого тела, представляющего собой совокупность материальных точек массами dm, помимо векторной суммы моментов внешних сил , действующих на его материальные точки, между материальными точками этого тела действуют также и внутренние силы. Однако согласно третьему закону Ньютона векторная сумма моментов внутренних сил относительно оси вращения равна нулю, и поэтому

В итоге основной закон динамики вращательного движения для абсолютно твердого тела представляется в виде

(1)

который формулируется следующим образом:

произведение момента инерции тела относительно оси вращения на вектор углового ускорения равно векторной сумме моментов действующих на тело внешних сил относительно этой оси вращения.

Сравнивая (1) с выражением второго закона Ньютона для поступательного движения , можно заключить, что при вращательном движении роль силы F выполняет момент силы M, роль массы m – момент инерции I. Следовательно, момент инерции является мерой инертности вращающегося тела.

Маятник Обербека

Рис. 12. Маятник Обербека

Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется маятник Обербека, схема которого изображена на рис. 12.

Маятник Обербека состоит из четырех стержней 2, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На стержнях закрепляются грузы 1, перемещая которые, можно менять момент инерции тела. На одной оси с маятником находится шкив 3 радиусом r. Гиря 4, приводящая тело во вращение, прикреплена к концу нити, которая наматывается на шкив 3. На основную гирю массой m могут надеваться дополнительные грузы массой .

Если на барабан, вращающийся относительно оси, проходящей через точку O, намотать шнур с привязанным к его концу грузом массы m, то, будучи представлена самой себе, система придет в ускоренное движение.

Изменяя массу груза, подвешенного к нити, можно изменить вращающий момент сил. Перемещая грузы 2 вдоль стержней, можно менять момент инерции системы.

На груз будут действовать две силы: сила тяжести и натяжение нити . Второй закон Ньютона для груза в проекции на ось, совпадающей с нитью будет иметь вид:

отсюда

(2)

Ускорение груза a можно определить из законов кинематики, измеряя время t, за которое груз опустится на величину h, имея начальную скорость по формуле

или

(3)

Подставляя (3) в (2), найдем силу натяжения нити

(4)

Если радиус барабана r, то натянутая нить создает вращающий момент

(5)

Тогда основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела (без учета сил трения) будет иметь вид

или

(6)

Заменяя T из (4), получим

(7)

Все точки барабана имеют одинаковое угловое ускорение ε. Точки, лежащие на ободе барабана, обладают касательным ускорением , равным ускорению груза a, т.к. нить нерастяжима, поэтому можно записать

(8)

Подставляя (8) в (7) с учетом (3), получим

Используя уравнения (4) и (5) можно записать

(9)

Из (8) с учетом (3) под действием этого момента сил M маятник Обербека вращается с угловым ускорением

(10)

Приборы и принадлежности

– Маятник Обербека – 1 шт.

– Секундомер – 1 шт.

– Рулетка – 1 шт.

– Штангенциркуль – 1 шт.

– Набор грузов. – 1 шт.

Порядок выполнения работы

Лучшие прыгуны на Земле? Нет, не блохи

Элла Дэвис
BBC Earth

10 октября 2016

Автор фото, Dave Watts/naturepl.com

На звание лучшего прыгуна в животном мире есть много претендентов. Пытаясь выяснить, кто им является на самом деле, корреспондент BBC Earth сделал несколько удивительных открытий.

На Олимпийских играх 2016 года в Рио золотая медаль в прыжках в высоту досталась Дереку Друэну, показавшему результат 2,38 м.

Это был впечатляющий прыжок, однако до мирового рекорда в 2,45 м, поставленного кубинским легкоатлетом Хавьером Сотомайором еще в 1993 году, Дереку не хватило семи сантиметров.

Но все спортивные достижения людей меркнут перед рекордами представителей животного мира, которые прыгают намного выше нас, всего одним толчком поднимаясь на невероятную высоту.

Измерить самый высокий прыжок можно двумя способами. Первый — это вычислить абсолютную высоту, которой сумело достичь животное.

Однако этот способ нельзя назвать объективным по отношению к более мелким созданиям. Поэтому существует второй вариант — вычислить, насколько высоко животное прыгает с учетом его размера.

В зависимости от выбранного метода звание лучшего прыгуна в высоту могут получить несколько различных видов.

Автор фото, Lou Coetzer/naturepl.com

Подпись к фото,

Спрингбок (Antidorcas marsupialis) — африканская антилопа-прыгун

Начнем с тех, кто достигает наибольших высот в абсолютном выражении.

Неудивительно, что в названиях видов, показывающих лучшие результаты в прыжках, встречается слово «прыгун» или «прыгающий».

Один из таких видов — антилопа спрингбок (в переводе с языка африкаанс — «прыгающий козел» — Прим. переводчика), обитающая на юге Африки.

Эти животные высоко подпрыгивают, чтобы спастись от хищников — крупных кошачьих, орлов и диких собак.

Кроме того, спрингбоки совершают серии необычных пружинящих прыжков (получивших название «пронкинг») на прямых ногах. Высота этих прыжков достигает 2 м.

По мнению ученых, это помогает самцам демонстрировать свою силу, а также следить за приближением хищников.

Импала считается лучшим прыгуном в высоту среди антилоп и легко победит любого спортсмена-человека.

Перепрыгивая через препятствия, в том числе через других импал, а также деревья и кустарники саванны, она способна взмывать на высоту до 3 м.

Это умение может не раз спасти ей жизнь, ведь эти травоядные — желанная добыча хищников.

Еще один вид антилопы, получивший свое название из-за выдающейся прыгучести, — клипшпрингер (в переводе с языка африкаанс — «прыгун по скалам» — Прим. переводчика), также известный как антилопа-прыгун.

Это относительно небольшой по численности вид, обитающий в горных районах на юге и востоке Африки.

Клипшпрингеров отличают сильные задние конечности, которые помогают им карабкаться по скалам, а также характерная привычка опираться лишь на твердый передний край копыт, из-за чего кажется, что животное ходит на цыпочках.

В статьях о клипшпрингерах часто говорится, что они могут прыгнуть на невероятную высоту в 7,6 м. Однако, скорее всего, это не более чем выдумка.

По данным Крейга Робертса из Стерлингского университета (Великобритания), изучавшего этих животных, копыта клипшпрингеров устроены так, чтобы им было удобно преодолевать вертикальные склоны — они самозатачиваются и приобретают коническую форму, что позволяет антилопе сохранять равновесие даже на самых трудных и крутых участках.

Автор фото, Tom Mangelsen/naturepl.com

Подпись к фото,

Белохвостые зайцы (Lepus townsendii)

Если говорить о млекопитающих, существует еще одна группа животных, известная своей способностью передвигаться длинными прыжками — кролики и зайцы.

По словам эколога Джона Флакса, зайцы прыгают дальше, чем кролики, из-за своего более крупного размера.

Он ссылается на данные, собранные в начале 1990-х знаменитым натуралистом Джеральдом Эдвином Гамильтоном Барреттом-Гамильтоном, согласно наблюдениям которого, заяц-русак может прыгнуть на высоту 4,5 м, в то время как белохвостый заяц подпрыгивает на целых 6,4 м.

Флакс говорит, что зайцы «хорошо приспособлены к передвижению на длинные расстояния на высокой скорости».

Для зайцев характерно наличие легкого черепа, крупного сердца и красной мышечной ткани, содержащей значительный запас кислорода. «Все это делает из них отличных спортсменов и, следовательно, превосходных прыгунов».

Прыгать так высоко зайцу помогают длинные задние конечности с сухожилиями, натягивающимися подобно тетиве и накапливающими упругую энергию, необходимую для совершения прыжка.

Автор фото, Mary McDonald/naturepl.com

Подпись к фото,

Знамехвостый кенгуровый прыгун (Dipodomys spectabilis)

То же самое верно и для кенгуровых прыгунов, чьи удлиненные задние лапы, по имеющимся сведениям, позволяют им прыгать на высоту до 2,75 м. Неплохо для грызуна массой не более 128 г.

Обитающие в пустынях Северной Америки кенгуровые прыгуны не имеют никаких родственных связей со знаменитыми австралийскими сумчатыми.

Единственное, что их объединяет — это способ передвижения: эти грызуны способны прыгать, как кенгуру, и использовать свой длинный хвост для поддержания равновесия.

Однако самим кенгуру тоже есть чем похвастаться. Так, например, большой рыжий кенгуру является одним из крупнейших животных, способных прыгать.

Важную роль при прыжке кенгуру играют эластичные сухожилия, а не мышцы, которым требуется кислород. Благодаря этому животные способны преодолевать длинные расстояния по австралийскому бушу в поисках пищи и воды.

Обычный прыжок кенгуру равен полутора метрам, а самый высокий, по некоторым данным, достигает трех метров. Это сравнимо с результатом импал, однако не дотягивает до уровня самых прыгучих зайцев.

Животных, демонстрирующих чудеса прыгучести, можно найти не только на суше.

Автор фото, Todd Pusser/naturepl.com

Подпись к фото,

Вертящийся продельфин (Stenella longirostris)

Вертящиеся продельфины достигают таких же максимальных высот, что и кенгуру, однако в совсем других условиях.

Они получили свое название из-за того, что во время прыжка успевают несколько раз повернуться вокруг своей оси. Самый высокий зарегистрированный прыжок вертящегося продельфина был равен трем метрам над уровнем моря.

Так как механика прыжка из воды сильно отличается от прыжка на поверхности суши, сравнивать их очень трудно.

Чтобы понять, каким образом продельфины вертятся, в 2006 году ученые провели исследование, изучив несколько видеозаписей.

Они выяснили, что дельфины крутятся под водой, создавая вращающий момент.

Когда продельфин выныривает из воды, сила сопротивления, действующая на его тело, уменьшается, в результате чего скорость вращения увеличивается, и дельфин взмывает в воздух.

До сих пор остается неизвестным, почему дельфины так много прыгают. Ученые предполагают, что прыжки имеют большое значение для их коммуникации, а также помогают избавиться от паразитирующих рыб-прилипал.

В то время как некоторые виды используют прыжки для спасения от хищников, другие прибегают к ним, чтобы поймать добычу.

Автор фото, Fabrice Cahez/naturepl.com

Подпись к фото,

Заяц-русак (Lepus europaeus)

Любой, у кого дома живет кошка, знает, что эти создания с удовольствием прыгают, охотясь за игрушечной мышкой, птицами в саду и даже за светящейся точкой от лазерной указки. Их дикие родственники делают это ничуть не хуже.

Например, сервал, обитающий на юге Африки, может прыгнуть на 1,5 м в высоту, чтобы поймать птицу в полете.

Нам известно, что более крупные животные прыгают выше, поэтому разумно было бы предположить, что самые большие кошки — лучшие прыгуны.

Самые крупные из ныне живущих кошачьих — амурские тигры. Считается, что они могут взлететь на 4 м в высоту одним рывком.

В 2007 году одному из них это, несомненно, удалось. Амурский тигр атаковал посетителей в зоопарке Сан-Франциско, смертельно ранив одного из них.

Впрочем, неизвестно, смог ли тигр преодолеть ограду высотой 3,8 м одним прыжком или разогнался и вскарабкался на нее.

Автор фото, Anup Shah/naturepl.com

Подпись к фото,

Самка сервала (Leptailurus serval)

Тем не менее лучший прыгун среди кошачьих — животное чуть меньшего размера.

С научной точки зрения пума, также известная как кугуар и горный лев, не относится к подсемейству больших кошек, так как не умеет рычать, в отличие от львов, тигров, леопардов и ягуаров.

Тем не менее по размеру пум, несомненно, можно отнести к большим кошкам: взрослые самцы достигают 90 см в холке и весят 62 кг.

У них очень сильные задние лапы, и, согласно докладу исследователя Клода Барнса, датированному 1960 годом, они могут взлетать в прыжке на высоту до 5,5 м.

Если это правда, то пумы — рекордсмены среди кошачьих. Но белохвостых зайцев с их 6,4-метровыми прыжками им все же не обойти.

Пока что мы рассматривали только высоту прыжков в абсолютном выражении. Кто же покажет лучший результат, если учесть размер тела?

Чтобы это узнать, нам нужно рассмотреть гораздо меньших существ.

Автор фото, Ingo Arndt/naturepl.com

Подпись к фото,

Пустынная саранча (Schistocerca gregaria)

Среди насекомых немало видов, демонстрирующих выдающиеся прыжковые способности.

К примеру, кузнечики могут совершать невероятные прыжки благодаря особому строению мышц в коленных суставах. Пустынная саранча подпрыгивает на высоту до 25 см.

Цикады-пенницы тоже не могут похвастаться большим размером: длина их тела составляет всего 6 мм. Они известны тем, что их личинки оставляют на садовых растениях пенистые выделения, которые часто называют «кукушкины слюнки».

Благодаря особому строению задних конечностей взрослая особь цикады-пенницы способна прыгнуть на высоту до 70 см.

Но чтобы достичь больших высот, не обязательно работать ногами, и это доказывают ногохвостки. На нижней стороне брюшка эти миниатюрные членистоногие имеют специальную вилочку, которая помогает им прыгать по опавшим листьям на высоту до 15 см.

Возможно, вы уже ждете, когда же речь пойдет о рекордных прыжках блох. Самое время рассказать вам о них.

Автор фото, Kim Taylor/naturepl.com

Подпись к фото,

Блоха собачья (Ctenocephalides canis)

Блохи могут подпрыгивать на расстояние, в 200 раз превышающее длину их тела.

При этом задние лапки насекомого работают, словно несколько соединённых рычагов. Сначала блоха упирается лапками в поверхность, а затем приседает, запасая энергию в мышцах благодаря особому белку.

Когда эта энергия высвобождается, в теле блохи срабатывает своего рода пружина, выбрасывающая насекомое вверх.

Раньше считалось, что блоха кошачья может прыгнуть на 34 см. Тем не менее после прямых наблюдений этот показатель был снижен до 20 см.

Настоящий чемпион среди этих крошечных созданий — блоха собачья, способная подпрыгнуть на 25 см. Это огромная высота для бескрылого насекомого, которого едва можно увидеть невооруженным глазом.

Впрочем, и у блох есть конкуренты, способные побить их рекорд.

Автор фото, Solvin Zankl/naturepl.com

Подпись к фото,

Копепод (Gaussia princeps)

Веслоногое ракообразное копепод обитает в водах всех океанов. Как и блоха, оно очень небольшого размера — менее 3 мм в длину.

Копеподы совершают прыжки, чтобы спастись от хищников и добыть себе пищу. Для этого они поочередно отталкиваются от воды четырьмя-пятью парами плавательных конечностей.

В 2011 году исследователи обнаружили, что мышцы, расположенные на конечностях копеподов, вырабатывают в 10 раз больше энергии, чем мышцы любого другого из когда-либо исследованных животных.

Это необходимо им для того, чтобы преодолеть невероятно высокое для их размера сопротивление воды. Всего за несколько миллисекунд копепод набирает скорость, равную примерно тысяче длин своего тела в секунду.

Такого вы не увидите на легкоатлетическом стадионе — по крайней мере, в ближайшем будущем.

Механика

ньютонов — действует ли $ F = ma $, когда сила создает крутящий момент?

Соотношение $ \ boldsymbol {F} = m \, \ boldsymbol {a} _ {\ rm CM} $ всегда выполняется, пока ускорение является ускорением центра масс. Верно, потому что импульс определяется как $ \ boldsymbol {p} = m \, \ boldsymbol {v} _ {\ rm CM} $, а сила — это скорость изменения количества движения.

Когда сила прилагается от центра масс (скажем, точка A ), не только центр масс ускоряется на $ \ boldsymbol {a} _ {\ rm CM} $, но и тело имеет вращательное ускорение $ \ boldsymbol {\ alpha} $.

Ускорение вращения является результатом крутящего момента $ \ boldsymbol {r} _A \ times \ boldsymbol {F} = \ mathcal {I} _ {\ rm CM} \ boldsymbol {\ alpha} $, где $ \ boldsymbol {r} _A $ — положение точки A относительно центра масс. Здесь $ \ mathcal {I} _ {\ rm CM} $ — массовый тензор момента инерции в центре масс.

Если тело изначально находится в состоянии покоя, линейное ускорение точки A равно $ \ boldsymbol {a} _A = \ boldsymbol {a} _ {\ rm CM} + \ boldsymbol {\ alpha} \ times \ boldsymbol {r } $

Итак, теперь вы можете найти эффективную массу точки A , определив $ \ boldsymbol {F} = m _ {\ rm eff} \, \ boldsymbol {a} _A $, и используя приведенные выше уравнения

$$ \ boldsymbol {F} = m _ {\ rm eff} \, (\ boldsymbol {a} _ {\ rm CM} + \ boldsymbol {\ alpha} \ times \ boldsymbol {r} _A) = m _ {\ rm eff} \ left (\ tfrac {\ boldsymbol {F}} {m} + \ mathcal {I} _ {\ rm CM} ^ {- 1} (\ boldsymbol {r} _A \ times \ boldsymbol {F}) \ раз \ boldsymbol {r} _A \ right) $$

В двухмерном примере шины с $ \ boldsymbol {F} = \ pmatrix {F \\ 0 \\ 0} $ и $ \ boldsymbol {r} _A = \ pmatrix {0 \\ -R \\ 0} $ приведенное выше уравнение становится

$$ F = m _ {\ rm eff} \ left (\ tfrac {F} {m} + \ tfrac {FR ^ 2} {I _ {\ rm CM}} \ right) $$ или $$ \ boxed {m_ {\ rm eff} = \ frac {1} {\ tfrac {1} {m} + \ tfrac {R ^ 2} {I _ {\ rm CM}}}} $$

, где $ I _ {\ rm CM} $ — компонент $ \ mathcal {I} _ {\ rm CM} $ вдоль оси z (ось вращения).2 $, а эффективная масса равна $ m _ {\ rm eff} = \ tfrac {1} {3} m $. Это означает, что сила ощущает только 1/3 общей массы, поскольку точка A под действием силы ускоряется больше, чем центр масс.

динамика вращения — мяч катится вниз по наклонной плоскости — откуда возникает крутящий момент?

В этих случаях всегда помогает нарисовать диаграмму:

Зеленые векторы представляют силу тяжести $ w = mg $ (пунктирная линия) и ее компоненты вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно ей.Красные силы — это нормальная сила плоскости, действующая на шар $ n $, сила трения $ F $ и их векторная сумма (пунктирная линия).

Теперь сфера вращается вокруг точки контакта — это точка, которая не движется. В этой системе отсчета, отмечая, что все красные векторы проходят через центр вращения, мы вычисляем крутящий момент как силу тяжести $ w $, умноженную на перпендикулярное расстояние до точки поворота $ d = r \ sin \ theta $, т. 2} = \ frac {5g \ sin \ theta} {7r} $$

Линейное ускорение $ a $ — это, конечно, угловое ускорение, умноженное на радиус сферы, поэтому

$$ a = \ frac57 g \ sin \ theta $$

Из чего следует, что

$$ F = \ frac {2} {7} m g \ sin \ theta $$

И если мы это знаем, теперь мы можем вычислить угловое ускорение сферы вокруг ее центра.2} \\ = \ frac {5 г \ sin \ theta} {7 r} $$

, что является тем же результатом, что и раньше.

Значит, нет противоречия. Силы трения и гравитации работают вместе, вызывая вращение — разница в кажущемся крутящем моменте возникает из-за того, что вы работаете в разных (и неинерциальных) системах отсчета, но если вы выполните расчет осторожно, вы получите то же самое. отвечать.

ньютоновских механик — Крутящий момент и сила

Крутящий момент, создаваемый силой, не зависит от массы объекта, на который он действует.Это зависит от точки, в которой вы измеряете крутящий момент. В общем, крутящий момент из-за силы — это перекрестное произведение вектора положения от точки, в которой вы принимаете крутящий момент, до точки приложения силы и силы.

Если ваш рисунок предназначен для изображения системы силы и крутящего момента, действующих на колесо, то для достижения равновесия сила должна быть направлена в противоположном направлении. Рисунок правильный, если он просто показывает крутящий момент относительно центра из-за силы, действующей по касательной к ободу колеса.

РЕДАКТИРОВАТЬ: поскольку вы, похоже, спрашиваете о более крупной системе, например колеса прикреплены к автомобилю с крутящим моментом, передаваемым на колеса от двигателя, то эта диаграмма и очень упрощенный анализ, возможно, лучше ответят на ваш вопрос. $ m $ — масса автомобиля, $ L_1 $ и $ L_2 $ — расстояния от передних и задних колес до центра масс автомобиля, $ R $ — радиус колес, $ \ tau $ — крутящий момент, создаваемый двигателем, $ N_1 $ и $ N_2 $ — это нормальные силы, которые земля передает на колеса, а $ F $ — сила трения на колесо, приводимое в движение двигателем (здесь предполагается передний привод) .

Автомобиль не имеет углового ускорения, и давайте предположим, что мы можем пренебречь инерцией вращения колес для общего анализа углового момента транспортного средства. Также обратите внимание, что крутящий момент, передаваемый двигателем в транспортное средство, является внутренним по отношению к системе, и, следовательно, существует балансирующий крутящий момент в противоположном направлении от автомобиля на двигателе. Таким образом, сумма внешних крутящих моментов на транспортном средстве относительно центра масс транспортного средства равна нулю.

$ -N_1 L_1 + N_2 L_2 -F h = 0 $

, где $ h $ — вертикальное расстояние от земли до центра масс транспортного средства.

У системы нет ускорения в вертикальном направлении, поэтому сумма сил в вертикальном направлении равна нулю.

$ N_1 + N_2-мг = 0 $

Силы в горизонтальном направлении приводят к ускорению транспортного средства в горизонтальном направлении $ a $.

$ F = ma $

Наконец, если мы проанализируем переднее колесо само по себе, то нам нужно будет учитывать его инерцию вращения.Также отметим, что силы от оси проходят через центр колеса. Тогда угловое ускорение колеса равно:

$ \ тау — FR = I \ alpha $

где $ I $ — момент инерции колеса относительно его центра, а $ \ alpha $ — угловое ускорение колеса. Если колесо не буксует, то ускорение транспортного средства связано с угловым ускорением колеса как:

$ a = \ alpha

R $

Если вам известен крутящий момент $ \ tau $, то вы можете использовать эти пять уравнений для определения нормальных сил на колесах, $ N_1 $ и $ N_2 $, силы трения о землю $ F $, ускорения транспортного средства. $ a $ и угловое ускорение колес $ \ alpha $.

Тогда сила, о которой вы просили:

$ F = \ tau / (R + I / mR)

Итак, если масса автомобиля, умноженная на радиус колес, намного больше, чем момент инерции колес, что обычно имеет место, тогда сила $ F $ хорошо аппроксимируется $ \ tau / R $.

Если колеса буксуют, то в задачу нужно ввести коэффициент кинетического трения.

Механика

ньютонов — Почему крутящий момент создает силу на оси вращения?

Думаю, я понимаю ваш вопрос, но не уверен на 100%.Позвольте мне нарисовать картинку.

Силы, действующие на стержень, движущийся в 2D-плоскости вокруг центра вращения (черная точка), выглядят примерно так:

И эта двухмерная планка представляет собой модель трехмерной двери, петли которой расположены на фиксированной оси.

Теперь сила двери на петлю — это как раз равная и противоположная сила, требуемая третьим законом Ньютона для этой «сдерживающей силы», обозначенной синим цветом. Итак, вы спрашиваете, почему эта ограничивающая сила имеет в качестве одной из своих составляющих стрелку «тощий красный компонент», которая соответствует силе закручивания? И почему он указывает в этом, возможно, неожиданном направлении вниз, а когда вместо этого указывает вверх? Это отличные вопросы.

Обратите внимание, что если дверь не имеет петли, и вы хотите, чтобы она вращалась вокруг своего центра , а не края, вы потянете «вверх» с левой стороны и надавите «вниз» с правой стороны, в диаграмму выше. Таким образом, этот маленький красный компонент на самом деле будет указывать вверх, чтобы удовлетворить это ограничение. Но теперь, когда он находится на границе , , у нас есть проблема, заключающаяся в том, что центр масс может перемещаться, поэтому нет ничего сверхъестественного в том, что обе силы направлены в одном или противоположном направлении.Оказывается, это будет во многом зависеть от $ r $, радиальной длины, на которой приложено крутящее усилие. Тем не менее, грубо говоря, если $ r $ находится очень-очень далеко (возможно, даже больше, чем длина двери $ L $, если в него вставлен безмассовый зубец!), То вы обнаружите, что крутящий момент «слишком сильно поворачивает дверь», чтобы держите шарнир в нужном месте, и поэтому сила ограничения направлена в одном направлении; но если $ r $ мало, тогда крутящий момент «недостаточно вращает дверь», и сила ограничения должна вмешаться, чтобы помочь.

Что ж, ключ к тому, чтобы сделать это, именно в названии, которое я дал ему, это «сила ограничения» и должна быть в зависимости от того, что необходимо , чтобы точка шарнира не перемещалась где-либо еще в плоскости. Итак, что нужно?

Что ж, если петля действительно зафиксирована, то дверь можно описать в 2D чисто одним углом, $ \ theta $, который дверь образует на петле в горизонтальном направлении; на приведенной выше диаграмме показано $ \ theta = 0. $ Теперь центр масс двери находится в позиции $ [x, y] = \ frac L2 [\ cos \ theta, \ sin \ theta].$ Иногда мы изобретаем два новых перпендикулярных единичных вектора: один называется $ \ hat r = [\ cos \ theta, \ sin \ theta], $, а другой — $ \ hat \ theta = [- \ sin \ theta, \ cos \ theta ]. $ Они немного сбивают с толку! Нормальные единичные векторы $ \ hat x = [1,0] $ и $ \ hat y = [0,1] $ везде одинаковы, они зависят от того, что такое $ \ theta $! Но они очень полезны, чтобы просто сказать «центр масс находится в позиции $ \ hat r ~ L / 2 $».

В любом случае это выражение дает нам именно то, что нам нужно, когда мы начинаем брать производные по времени.2 ~ \ hat r + \ frac L2 ~ \ alpha ~ \ hat \ theta \ end {array} $$ где $ \ alpha = d \ omega / dt $ — угловое ускорение. Итак, это только способа ускорения, если шарнир зафиксирован. Первый член — это термин центростремительной силы, который мы знаем и любим; второй член связан с крутящим моментом на вещи.

Теперь мы знаем, что ограничение «шарнир должен оставаться в одном месте» для ускорения, единственный способ, которым это разрешено, и мы можем увидеть некоторые интересные результаты.

Итак, во-первых, без проблем: если крутящая сила $ \ vec T $ не идеально перпендикулярна двери, мы должны извлечь ее нормальный компонент $ T_ \ theta = \ vec T \ cdot \ hat \ theta $ воздействовать на $ \ alpha $ и все остальное съедают петли.Если сила прилагается на расстоянии $ r $ от шарнира, его крутящий момент равен $ \ tau = T_ \ theta ~ r $, и это вызывает угловое ускорение $ \ alpha = \ tau / I = T_ \ theta ~ r / I, $, которое я сейчас подключу к приведенному выше выражению.

Ограничивающая сила $ \ vec C $, конечно, заполняет этот пробел между «какие движения возможны?» и «какие силы?». 2 ~ \ hat r + m ~ \ frac L2 ~ \ frac {\ tau} I ~ \ hat \ theta, $$, потому что мы знаем единственный способ, которым эта штука может ускориться, как указано выше.2 $ и, следовательно, это $ (\ frac32 r / L — 1) ~ T_ \ theta. $. Это означает, что если вы поместите крутящую силу на 2/3 от выхода, она повернёт дверь ровно на столько, толкает его в том направлении, в котором он хочет двигаться, что не приводит к отсутствию компонента сдерживающей силы; дальше, и он пытается «слишком сильно повернуть дверь». Так что нам даже не нужен «безмассовый зубец» выше; простое нажатие на последнюю треть двери заставит петлю сдвинуться в том же направлении, что и мы.

10,6 Момент | University Physics Volume 1

В следующих примерах мы вычисляем крутящий момент как абстрактно, так и применительно к твердому телу.

Сначала мы представляем стратегию решения проблем.

Пример

Расчет крутящего момента

Четыре силы показаны на (Рисунок) в определенных местах и ориентациях относительно данной системы координат xy . Найдите крутящий момент, создаваемый каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент относительно начала координат.

Рисунок 10.34 Четыре силы, создающие крутящие моменты.

Стратегия

Эта задача требует расчета крутящего момента.Все известные величины — силы с направлениями и плечами рычага — приведены на рисунке. Цель состоит в том, чтобы найти каждый отдельный крутящий момент и чистый крутящий момент путем суммирования отдельных крутящих моментов. Будьте осторожны, чтобы назначить правильный знак каждому крутящему моменту, используя перекрестное произведение [latex] \ overset {\ to} {r} [/ latex] и вектора силы [latex] \ overset {\ to} {F} [/ латекс].

Решение

Используйте [latex] | \ overset {\ to} {\ tau} | = {r} _ {\ perp} F = rF \ text {sin} \, \ theta [/ latex], чтобы найти величину и [латекс] \ overset {\ to} {\ tau} = \ overset {\ to} {r} \, × \, \ overset {\ to} {F} [/ latex], чтобы определить знак крутящего момента.

Крутящий момент от силы 40 Н в первом квадранте определяется выражением [latex] (4) (40) \ text {sin} \, 90 \ text {°} = 160 \, \ text {N} · \ text {m } [/ латекс].

Перекрестное произведение [латекса] \ overset {\ to} {r} [/ latex] и [latex] \ overset {\ to} {F} [/ latex] вне страницы, положительное.

Крутящий момент от силы 20 Н в третьем квадранте определяется как [latex] \ text {-} (3) (20) \ text {sin} \, 90 \ text {°} = — 60 \, \ text {N } · \ Text {m} [/ latex].

Перекрестное произведение [латекс] \ overset {\ to} {r} [/ latex] и [latex] \ overset {\ to} {F} [/ latex] находится на странице, поэтому оно отрицательное.

Крутящий момент от силы 30 Н в третьем квадранте определяется как [latex] (5) (30) \ text {sin} \, 53 \ text {°} = 120 \, \ text {N} · \ text {m } [/ латекс].

Перекрестное произведение [латекса] \ overset {\ to} {r} [/ latex] и [latex] \ overset {\ to} {F} [/ latex] вне страницы, положительное.

Крутящий момент от силы 20 Н во втором квадранте определяется выражением [latex] (1) (20) \ text {sin} \, 30 \ text {°} = 10 \, \ text {N} · \ text {m } [/ латекс].

Перекрестное произведение [латекс] \ overset {\ to} {r} [/ latex] и [latex] \ overset {\ to} {F} [/ latex] отсутствует на странице.

Таким образом, чистый крутящий момент равен [латекс] {\ tau} _ {\ text {net}} = \ sum _ {i} | {\ tau} _ {i} | = 160-60 + 120 + 10 = 230 \, \ text {N} · \ text {m} \ text {.} [/ latex]

Значение

Обратите внимание, что каждая сила, действующая в направлении против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая в направлении по часовой стрелке, имеет отрицательный крутящий момент. Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

Пример

Расчет крутящего момента на твердом теле (рисунок) показывает несколько сил, действующих в разных местах и под разными углами на маховик.У нас есть [латекс] | {\ overset {\ to} {F}} _ {1} | = 20 \, \ text {N}, [/ latex] [latex] | {\ overset {\ to} {F} } _ {2} | = 30 \, \ text {N} [/ latex], [latex] | {\ overset {\ to} {F}} _ {3} | = 30 \, \ text {N} [ / latex] и [latex] r = 0,5 \, \ text {m} [/ latex]. Найдите чистый крутящий момент на маховике вокруг оси, проходящей через центр.

Рисунок 10.35 Три силы, действующие на маховик.

Стратегия

Рассчитываем каждый крутящий момент индивидуально, используя векторное произведение, и определяем знак крутящего момента.Затем суммируем крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

Решение

Начнем с [латекса] {\ overset {\ to} {F}} _ {1} [/ latex]. Если мы посмотрим на (рисунок), мы увидим, что [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {1} [/ latex] составляет угол [latex] 90 \ text {°} +60 \ text {°} [/ latex] с радиус-вектором [latex] \ overset {\ to} {r} [/ latex]. Взяв перекрестное произведение, мы видим, что он отсутствует на странице и поэтому является положительным. Мы также видим это, посчитав его величину:

[латекс] | {\ overset {\ to} {\ tau}} _ {1} | = r {F} _ {1} \ text {sin} \, 150 \ text {°} = 0.5 \, \ text {m} (20 \, \ text {N}) (0.5) = 5.0 \, \ text {N} · \ text {m}. [/ латекс]

Затем мы посмотрим на [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {2} [/ latex]. Угол между [латексом] {\ overset {\ to} {F}} _ {2} [/ latex] и [latex] \ overset {\ to} {r} [/ latex] составляет [латекс] 90 \ text { °} [/ latex] и перекрестное произведение находится на странице, поэтому крутящий момент отрицательный. Его значение

[латекс] | {\ overset {\ to} {\ tau}} _ {2} | = \ text {-} r {F} _ {2} \ text {sin} \, 90 \ text {°} = -0,5 \, \ text {m} (30 \, \ text {N}) = — 15,0 \, \ text {N} · \ text {m}. [/ латекс]

Когда мы оцениваем крутящий момент из-за [латекса] {\ overset {\ to} {F}} _ {3} [/ latex], мы видим, что угол, который он образует с [латексом] \ overset {\ to} {r } [/ latex] равно нулю, поэтому [latex] \ overset {\ to} {r} \, × \, {\ overset {\ to} {F}} _ {3} = 0.[/ latex] Следовательно, [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {3} [/ latex] не создает крутящего момента на маховике.

Оцениваем сумму крутящих моментов:

[латекс] {\ tau} _ {\ text {net}} = \ sum _ {i} | {\ tau} _ {i} | = 5-15 = -10 \, \ text {N} · \ text {м}. [/ латекс]

Значение

Ось вращения находится в центре масс маховика. Поскольку маховик находится на фиксированной оси, его нельзя перемещать. Если бы он был на поверхности без трения и не был зафиксирован на месте, [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {3} [/ latex] заставил бы маховик сдвинуться, а также [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {1} [/ latex].Его движение было бы комбинацией перевода и вращения.

Что такое крутящий момент? — Как работают сила, мощность, крутящий момент и энергия

Крутящий момент — это сила , которая имеет тенденцию вращать или поворачивать предметы . Вы создаете крутящий момент каждый раз, когда прикладываете силу с помощью гаечного ключа. Хороший пример — затягивание гаек на колесах. Когда вы используете гаечный ключ, вы прикладываете силу к рукоятке. Эта сила создает крутящий момент на гайке проушины, который стремится повернуть гайку проушины.

Английские единицы крутящего момента — фунт-дюйм или фунт-фут; единица СИ — ньютон-метр.Обратите внимание, что единицы крутящего момента содержат расстояние и силу. Чтобы рассчитать крутящий момент, вы просто умножаете силу на расстояние от центра. В случае гаек с проушинами, если гаечный ключ имеет длину в фут, и вы прикладываете к нему 200 фунтов силы, вы создаете 200 фунт-фут крутящего момента. Если вы используете гаечный ключ на 2 фута, вам нужно приложить к нему только 100 фунтов силы, чтобы создать такой же крутящий момент.

Автомобильный двигатель создает крутящий момент и использует его для вращения коленчатого вала. Этот крутящий момент создается точно так же: сила прикладывается на расстоянии.

Как создается крутящий момент в одном цилиндре четырехтактного двигателя

Сгорание газа в цилиндре создает давление на поршень. Это давление создает силу на поршне, которая толкает его вниз. Усилие передается от поршня на шатун, а от шатуна — на коленчатый вал. Если точка крепления шатуна к коленчатому валу находится на некотором расстоянии от центра вала. Горизонтальное расстояние изменяется при вращении коленчатого вала, поэтому крутящий момент также изменяется, поскольку крутящий момент равен силе , умноженной на расстояние .

Вам может быть интересно, почему только расстояние по горизонтали важно для определения крутящего момента в этом двигателе. Когда поршень находится в верхней части своего хода, шатун направлен прямо вниз в центр коленчатого вала. В этом положении крутящий момент не создается, потому что только сила, действующая на рычаг в направлении, перпендикулярном рычагу, создает крутящий момент.

Крутящий момент — сила вращения Рона Куртуса

SfC Home> Физика> Сила>

Рона Куртуса

A крутящий момент — это особая форма силы, которая поворачивает ось в заданном направлении.Иногда ее называют вращающей силой .

Вы можете создать крутящий момент, нажав на стержень или рычаг, вращающий ось. Точно так же крутящий момент на оси может привести к линейной силе на расстоянии от центра оси.

Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

Каковы отношения в крутящем моменте?
Как создать крутящий момент?
Как крутящий момент используется для создания линейной силы?

Этот урок ответит на эти вопросы.Полезный инструмент: Конвертация единиц

Соотношение крутящего момента и усилия

Сила определяется как толчок в определенном направлении, который перемещает объект. Считается линейным или движущимся по прямой. С другой стороны, крутящий момент — это сила, которая вращает ось или колесо вокруг своего центра.

Соотношение между крутящим моментом и силой:

T = FR
или
F = T / R

где

T — крутящий момент в фут-фунтах или ньютон-метрах
F — сила в фунтах или ньютонах
R — радиус или расстояние от центра до края в футах или метрах
FR равно F раза R
T / R — это T , разделенное на R

R также иногда называют моментным рычагом .Сила F прилагается перпендикулярно радиусу, рычагу или моментному плечу.

Создание крутящего момента

Требование для создания крутящего момента состоит в том, что объект должен иметь возможность вращаться вокруг некоторой центральной точки. Некоторые примеры — колесо, которое может вращаться на оси, болт, который вынужден вращаться в отверстии, и ось рычага или качели.

Приложив силу к краю колеса, вы создаете крутящий момент, который вращает колесо. Точно так же, приложив усилие к гаечному ключу, вы можете повернуть болт в его отверстии.

Усилие на гаечный ключ создает крутящий момент на болте

Если усилие на гаечный ключ составляет 10 фунтов, а длина гаечного ключа — 6 дюймов, создаваемый крутящий момент составляет 10 фунтов, умноженных на 0,5 фута = 5 фут-фунтов.

Если усилие на гаечный ключ составляет 0,5 ньютона, а длина гаечного ключа составляет 20 сантиметров, создаваемый крутящий момент составляет 0,5 ньютона на 0,2 метра = 0,1 ньютон-метра.

Создание силы из крутящего момента

Крутящий момент на оси колеса может быть преобразован в силу, действующую по окружности колеса.

Крутящий момент, приложенный к колесу, действует на кромку

Вы можете продемонстрировать эту силу, перевернув велосипед вверх дном и вращая одно из его колес. Касаясь внешней поверхности колеса, вы можете почувствовать силу, толкающую вашу руку в направлении вращения. (Очевидно, не будьте настолько глупы, чтобы сунуть пальцы в спицы прялки.)

Сводка

Крутящий момент — это особая форма силы, которая поворачивает ось в заданном направлении.Крутящий момент равен силе, умноженной на плечо момента. Нажатие на стержень, который вращает ось, может создать крутящий момент на этой оси. Точно так же крутящий момент на оси может привести к линейной силе на радиусе от центра.

Сохраняйте позитивный настрой

Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

Сайтов

Физические ресурсы

Книги

(Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные от покупки книг)

Наука о силах Стив Паркер; Хайнеманн (2005) 29 долларов.29 — Проекты с экспериментами с силами и машинами

Glencoe Science: движение, силы и энергия , McGraw-Hill; Glencoe / McGraw-Hill (2001) 19,32 $ — Студенческое издание (твердый переплет)

Книги по физике силы с самым высоким рейтингом

Вопросы и комментарии

Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если да, отправьте свой отзыв по электронной почте. Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.

Поделиться страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
force_torque.htm

Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.

Где ты сейчас?

Школа чемпионов

По физике
Крутящий момент — это сила вращения

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы

Предыстория

Единицы

Специальные случаи

Формула момента рычага

Сила под углом

Статическое равновесие

Момент силы как функция от времени

Отношение между моментом силы и мощностью

Отношение между моментом силы и работой

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно оси

Единицы измерения

Измерение момента

См. также

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы

Предыстория

Единицы

Специальные случаи

Формула момента рычага

Сила под углом

Статическое равновесие

Момент силы как функция от времени

Отношение между моментом силы и мощностью

Отношение между моментом силы и работой

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно оси

Единицы измерения

Измерение момента

См. также

ФИЗИКА(лабы,модули) / описание лабораторных работ / 7

БГАК — Учебные материалы — Д.В.Фокин — Современные автомобильные технологии — Теория — Тормозное управление

Системы управления тормозами

Электронная система поддержания курсовой устойчивости (ESC)

Как изменить момент инерции маятника обербека

Рис.3.2

Задание к работе

Контрольные вопросы

Индивидуальное задание

Основное уравнение динамики вращательного движения, момент силы, момент инерции

Лучшие прыгуны на Земле? Нет, не блохи

ньютонов — действует ли $ F = ma $, когда сила создает крутящий момент?

динамика вращения — мяч катится вниз по наклонной плоскости — откуда возникает крутящий момент?

ньютоновских механик — Крутящий момент и сила

ньютонов — Почему крутящий момент создает силу на оси вращения?

10,6 Момент | University Physics Volume 1

Пример

Расчет крутящего момента

Стратегия

Решение

Значение

Пример

Стратегия

Решение

Значение

Что такое крутящий момент? — Как работают сила, мощность, крутящий момент и энергия

Крутящий момент — сила вращения Рона Куртуса

Соотношение крутящего момента и усилия

Создание крутящего момента

Создание силы из крутящего момента

Сводка

Ресурсы и ссылки

Сайтов

Книги

Вопросы и комментарии

Поделиться страницей

Студенты и исследователи

Где ты сейчас?

Крутящий момент — это сила вращения

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики