Site Loader

Содержание

Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами. Закон Кулона

Публикации по материалам Д. Джанколи. «Физика в двух томах» 1984 г. Том 2.

Между электрическими зарядами действует сила. Как она зависит от величины зарядов и других факторов?
Этот вопрос исследовал в 1780-е годы французский физик Шарль Кулон (1736-1806). Он воспользовался крутильными весами, очень похожими на те, которые применял Кавендиш для определения гравитационной постоянной.
Если к шарику на конце стержня, подвешенного на нити, подности заряд, стержень слегка отклоняется, нить закручивается, и угол поворота нити будет пропорционален действующей между зарядами силе (крутильные весы). С помощью этого прибора Кулон определил зависимость силы от величины зарядов и расстояния между ними.

В те времена еще не было приборов для точного определения величины заряда, но Кулон сумел приготовить небольшие шарики с известным соотношением зарядов. Если заряженный проводящий шарик, рассуждал он, привести в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком, то имевшийся на первом заряд в силу симметрии распределится поровну между двумя шариками.

Это дало ему возможность получать заряды, составлявшие 1/2, 1/4 и т.д. от первоначального.
Несмотря на некоторые трудности, связанные с индуцированием зарядов, Кулону удалось доказать, что сила, с которой одно заряженное тело действует на другое малое заряженное тело, прямо пропорциональна электрическому заряду каждого из них.
Другими словами, если заряд любого из этих тел удвоить, то удвоится и сила; если же удвоить одновременно заряды обоих тел, то сила станет вчетверо больше. Это справедливо при условии, что расстояние между телами остается постоянным.
Изменяя расстояние между телами, Кулон обнаружил, что действующая между ними сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: если расстояние, скажем, удваивается, сила становится вчетверо меньше.

Итак, заключил Кулон, сила, с которой одно малое заряженное тело (в идеальном случае -точечный заряд, т.е. тело, подобно материальной точке не имеющее пространственных размеров) действует на другое заряженное тело, пропорциональна произведению их зарядов Q 1 и Q 2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь k -коэффициент пропорциональности.
Это соотношение известно как закон Кулона; его справедливость подтверждена тщательными экспериментами, гораздо более точными, чем первоначальные трудно воспроизводимые опыты Кулона. Показатель степени 2 установлен в настоящее время с точностью 10 -16 , т.е. он равен 2 ± 2×10 -16 .

Коль скоро мы теперь имеем дело с новой величиной — электрическим зарядом, мы можем подобрать такую единицу измерения, чтобы постоянная к в формуле равнялась единице. И действительно, такая система единиц еще недавно широко использовалась в физике.

Речь идет о системе СГС (сантиметр-грамм-секунда), в которой используется электростатическая единица заряда СГСЭ. По определению два малых тела, каждое с зарядом 1 СГСЭ, расположенные на расстоянии 1 см друг от друга, взаимодействуют с силой 1 дина.

Теперь, однако, заряд чаще всего выражают в системе СИ, где его единицей является кулон (Кл).

Точное определение кулона через электрический ток и магнитное поле мы приведем позднее.
В системе СИ постоянная k имеет величину k = 8,988×10 9 Нм 2 /Кл 2 .

Заряды, возникающие при электризации трением обычных предметов (расчески, пластмассовой линейки и т.п.), по порядку величины составляют микрокулон и меньше (1 мкКл = 10 -6 Кл).
Заряд электрона (отрицательный) приблизительно равен 1,602×10 -19 Кл. Это наименьший известный заряд; он имеет фундаментальное значение и обозначается символом е , его часто называют элементарным зарядом.
е = (1,6021892 ± 0,0000046)×10 -19 Кл, или е ≈ 1,602×10 -19 Кл.

Поскольку тело не может приобрести или потерять долю электрона, суммарный заряд тела должен быть целым кратным элементарного заряда. Говорят, что заряд квантуется (т.е. может принимать лишь дискретные значения). Однако, поскольку заряд электрона

е очень мал, мы обычно не замечаем дискретности макроскопических зарядов (заряду 1 мкКл соответствуют примерно 10 13 электронов) и считаем заряд непрерывным.

Формула Кулона характеризует силу, с которой один заряд действует на другой. Эта сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то силы, действующие на заряды, направлены в противоположные стороны. Если же знаки зарядов различны, то действующие на заряды силы направлены навстречу друг другу.

Заметим, что в соответствии с третьим законом Ньютона сила, с которой один заряд действует на другой, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второй заряд действует на первый.
Закон Кулона можно записать в векторной форме подобно закону всемирного тяготения Ньютона:

где F 12 — вектор силы, действующей на заряд Q 1 со стороны заряда Q 2,
— расстояние между зарядами,
— единичный вектор, направленный от Q 2 к Q 1.
Следует иметь в виду, что формула применима лишь к телам, расстояние между которыми значительно больше их собственных размеров. В идеальном случае это точечные заряды. Для тел конечного размера не всегда ясно, как отсчитывать расстояние

r между ними, тем более что распределение заряда может быть и неоднородным. Если оба тела — сферы с равномерным распределением заряда, то r означает расстояние между центрами сфер. Важно также понимать, что формула определяет силу, действующую на данный заряд со стороны единственного заряда. Если система включает несколько (или много) заряженных тел, то результирующая сила, действующая на данный заряд, будет равнодействующей (векторной суммой) сил, действующих со стороны остальных зарядов. Постоянная к в формуле Закона Кулона обычно выражается через другую константу, ε 0 , так называемую электрическую постоянную, которая связана с k соотношением k = 1/(4πε 0)
. С учетом этого закон Кулона можно переписать в следующем виде:

где с наивысшей на сегодня точностью

или округленно

Запись большинства других уравнений электромагнитной теории упрощается при использовании ε 0 , поскольку в окончательном результате часто сокращается. Поэтому мы будем обычно использовать Закон Кулона, считая, что:

Закон Кулона описывает силу, действующую между двумя покоящимися зарядами. Когда заряды движутся, между ними возникают дополнительные силы, и их мы обсудим в последующих главах. Здесь же рассматриваются только покоящиеся заряды; этот раздел учения об электричестве называется электростатикой .

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Электрическое поле — один из двух компонентов электромагнитного поля, представляющий собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, либо возникающий при изменении магнитного поля.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Заряды и электричество — это термины, обязательные для тех случаев, когда наблюдается взаимодействие заряженных тел. Силы отталкивания и притяжения словно исходят от заряженных тел и распространяются одновременно во всех направлениях, постепенно затухая на расстоянии. Эту силу в свое время открыл известный французский естествоиспытатель Шарль Кулон, и правило, которому подчиняются заряженные тела, с тех пор называется Закон Кулона.

Шарль Кулон

Французский ученый родился во Франции, где получил блестящее образование. Он активно применял полученные знания в инженерных науках и внес значительный вклад теорию механизмов. Кулон является автором работ, в которых изучалась работа ветряных мельниц, статистика различных сооружений, кручение нитей под влиянием внешних сил. Одна из этих работ помогла открыть закон Кулона-Амонтона, объясняющий процессы трения.

Но основной вклад Шарль Кулон внес в изучение статического электричества. Опыты, которые проводил этот французский ученый, подвели его к пониманию одного из наиболее фундаментальных законов физики. Именно ему мы обязаны знанием природы взаимодействия заряженных тел.

Предыстория

Силы притяжения и отталкивания, с которыми электрические заряды действуют друг на друга, направлены вдоль прямой, соединяющей заряженные тела. С увеличением расстояния эта сила ослабевает. Спустя столетие после того, как Исаак Ньютон открыл свой всемирный закон тяготения, французский ученый Ш. Кулон исследовал экспериментальным путем принцип взаимодействия между заряженными телами и доказал, что природа такой силы аналогична силам тяготения. Более того, как оказалось, взаимодействующие тела в электирическом поле ведут себя так же, как и любые тела, обладающие массой, в гравитационном поле.

Прибор Кулона

Схема прибора, при помощи которого Шарль Кулон делал свои измерения, приведена на рисунке:

Как можно видеть, по существу эта конструкция не отличается от того прибора, которым в свое время Кавендиш измерял величину гравитационной постоянной. Изолирующий стержень, подвешенный на тонкой нити, заканчивается металлическим шариком, которому сообщен определенный электрический заряд. К шарику приближают другой металлический шарик, а затем, по мере сближения, измеряют силу взаимодействия по степени закручивания нити.

Эксперимент Кулона

Кулон предположил, что к силе, с которой закручивается нить, можно применить уже известный тогда Закон Гука. Ученый сравнил изменение силы при различной дистанции одного шарика от другого и установил, что сила взаимодействия изменяет свое значение обратно пропорционально квадрату дистанции между шариками. Кулон сумел изменять значения заряженного шарика от q до q/2, q/4, q/8 и так далее. При каждом изменении заряда сила взаимодействия пропорционально меняла свое значение. Так, постепенно, было сформулировано правило, которое впоследствии было названо «Закон Кулона».

Определение

Экспериментальным путем французский ученый доказал, что силы, с которыми взаимодействуют два заряженных тела, пропорциональны произведению их зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между зарядами. Это утверждение и представляет собой закон Кулона. В математическом виде он может быть выражен так:

В этом выражении:

  • q- количество заряда;
  • d — расстояние между заряженными телами;
  • k- электрическая постоянная.

Значение электрической постоянной во многом зависит от выбора единицы измерения. В современной системе величина электрического заряда измеряется в кулонах, а электрическая постоянная, соответственно, в ньютон×м 2 / кулон 2 .

Последние измерения показали, что данный коэффициент должен учитывать диэлектрическую проницаемость среды, в которой проводится опыт. Сейчас величину показывают в виде соотношения k=k 1 /e, где к 1 является уже знакомой нам электрической константой, а не является показателем диэлектрической проницаемости. В условиях вакуума эта величина равна единице.

Выводы из закона Кулона

Ученый экспериментировал с различной величиной зарядов, проверяя взаимодействие между телами с различной величиной заряда. Разумеется, измерить электрический заряд в каких-либо единицах он не мог — не хватало ни знаний, ни соответствующих приборов. Шарль Кулон смог разделять снаряд, прикасаясь к заряженному шарику незаряженным. Так он получал дробные значения исходного заряда. Ряд опытов показал, что электрический заряд сохраняется, происходит обмен без увеличения или уменьшения количества заряда. Этот фундаментальный принцип лег в основу закона сохранения электрического заряда. В настоящее время доказано, что этот закон соблюдается и в микромире элементарных частиц и в макромире звезд и галактик.

Условия, необходимые для выполнения закона Кулона

Для того чтобы закон выполнятся с большей точностью, необходимо выполнение следующих условий:

  • Заряды должны быть точечными. Другими словами, дистанция между наблюдаемыми заряженными телами должна быть намного больше их размеров. Если заряженные тела имеют сферическую форму, то можно считать, что весь заряд находится в точке, которая является центром сферы.
  • Измеряемые тела должна быть неподвижными. Иначе на движущийся заряд будут влиять многочисленные сторонние факторы, например, сила Лоренца, которая придает заряженному телу дополнительное ускорение. А также магнитное поле движущегося заряженного тела.
  • Наблюдаемые тела должны находиться в вакууме, чтобы избежать воздействия потоков воздушных масс на результаты наблюдений.

Закон Кулона и квантовая электродинамика

С точки зрения квантовой электродинамики взаимодействие заряженных тел происходит посредством обмена виртуальными фотонами. Существование таких ненаблюдаемых частиц и нулевой массы, но не нулевыго заряда косвенно подтверждается принципом неопределенности. Согласно этому принципу, виртуальный фотон может существовать между мгновениями испускания такой частицы и ее поглощения. Чем меньше расстояние между телами, тем меньше времени затрачивает фотон на прохождение пути, следовательно, тем больше энергия испускаемых фотонов. При небольшой дистанции между наблюдаемыми зарядами принцип неопределенности допускает обмен и коротковолновыми и длинноволновыми частицами, а при больших расстояниях коротковолновые фотоны в обмене не участвуют.

Есть ли пределы применения закона Кулона

Закон Кулона полностью объясняет поведение двух точечных зарядов в вакууме. Но когда речь идет о реальных телах, следует принимать во внимание объемные размеры заряженных тел и характеристики среды, в которой ведется наблюдение. Например, некоторые исследователи наблюдали, что тело, несущее в себе небольшой заряд и принудительно внесенное в электрическое поле другого объекта с большим зарядом, начинает притягиваться к этому заряду. В этом случае утверждение, что одноименно заряженные тела отталкиваются, дает сбой, и следует искать другое объяснение наблюдаемому явлению. Скорее всего, здесь не идет речь о нарушении закона Кулона или принципа сохранения электрического заряда — возможно, что мы наблюдаем неизученные до конца явления, объяснить которые наука сможет немного позже.

В электростатике одним из основополагающих является закон Кулона. Он применяется в физике для определения силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов или расстояния между ними. Это фундаментальный закон природы, который не зависит ни от каких других законов. Тогда форма реального тела не влияет на величину сил. В этой статье мы расскажем простым языком закон Кулона и его применение на практике.

История открытия

Ш.О. Кулон в 1785 г. впервые экспериментально доказал взаимодействия описанные законом. В своих опытах он использовал специальные крутильные весы. Однако еще в 1773 г. было доказано Кавендишем, на примере сферического конденсатора, что внутри сферы отсутствует электрическое поле. Это говорило о том, что электростатические силы изменяются в зависимости от расстояния между телами. Если быть точнее — квадрату расстояния. Тогда его исследования не были опубликованы. Исторически сложилось так, что это открытие было названо в честь Кулона, аналогичное название носит и величина, в которой измеряется заряд.

Формулировка

Определение закона Кулона гласит: В вакууме F взаимодействия двух заряженных тел прямо пропорционально произведению их модулей и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Звучит кратко, но может быть не всем понятно. Простыми словами: Чем больший заряд имеют тела и чем ближе они находятся друг к другу, тем больше сила.

И наоборот: Если увеличить расстояние межу зарядами — сила станет меньше.

Формула правила Кулона выглядит так:

Обозначение букв: q — величина заряда, r — расстояние межу ними, k — коэффициент, зависит от выбранной системы единиц.

Величина заряда q может быть условно-положительной или условно-отрицательной. Это деление весьма условно. При соприкосновении тел она может передаваться от одного к другому. Отсюда следует, что одно и то же тело может иметь разный по величине и знаку заряд. Точечным называется такой заряд или тело, размеры которого много меньше, чем расстояние возможного взаимодействия.

Стоит учитывать что среда, в которой расположены заряды, влияет на F взаимодействия. Так как в воздухе и в вакууме она почти равна, открытие Кулона применимо только для этих сред, это одно из условий применения этого вида формулы. Как уже было сказано, в системе СИ единица измерения заряда — Кулон, сокращено Кл. Она характеризует количество электричества в единицу времени. Является производной от основных единиц СИ.

1 Кл = 1 А*1 с

Стоит отметить, что размерность 1 Кл избыточна. Из-за того что носители отталкиваются друг от друга их сложно удержать в небольшом теле, хотя сам по себе ток в 1А небольшой, если он протекает в проводнике. Например в той же лампе накаливания на 100 Вт течет ток в 0,5 А, а в электрообогревателе и больше 10 А. Такая сила (1 Кл) примерно равна действующей на тело массой 1 т со стороны земного шара.

Вы могли заметить, что формула практически такая же, как и в гравитационном взаимодействии, только если в ньютоновской механике фигурируют массы, то в электростатике — заряды.

Формула Кулона для диэлектрической среды

Коэффициент с учетом величин системы СИ определяется в Н 2 *м 2 /Кл 2 . Он равен:

Во многих учебниках этот коэффициент можно встретить в виде дроби:

Здесь Е 0 = 8,85*10-12 Кл2/Н*м2 — это электрическая постоянная. Для диэлектрика добавляется E — диэлектрическая проницаемость среды, тогда закон Кулона может применяться для расчетов сил взаимодействия зарядов для вакуума и среды.

С учетом влияния диэлектрика имеет вид:

Отсюда мы видим, что введение диэлектрика между телами снижает силу F.

Как направлены силы

Заряды взаимодействуют друг с другом в зависимости от их полярности — одинаковые отталкиваются, а разноименные (противоположные) притягиваются.

Кстати это главное отличие от подобного закона гравитационного взаимодействия, где тела всегда притягиваются. Силы направлены вдоль линии, проведенной между ними, называют радиус-вектором. В физике обозначают как r 12 и как радиус-вектор от первого ко второму заряду и наоборот. Силы направлены от центра заряда к противоположному заряду вдоль этой линии, если заряды противоположны, и в обратную сторону, если они одноименные (два положительных или два отрицательных). В векторном виде:

Сила, приложенная к первому заряду со стороны второго обозначается как F 12. Тогда в векторной форме закон Кулона выглядит следующим образом:

Для определения силы приложенной ко второму заряду используются обозначения F 21 и R 21 .

Если тело имеет сложную форму и оно достаточно большое, что при заданном расстоянии не может считаться точечным, тогда его разбивают на маленькие участки и считают каждый участок как точечный заряд. После геометрического сложения всех получившихся векторов получают результирующую силу. Атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом по этому же закону.

Применение на практике

Работы Кулона очень важны в электростатике, на практике они применяется в целом ряде изобретений и устройств. Ярким примером можно выделить молниеотвод. С его помощью защищают здания и электроустановки от грозы, предотвращая тем самым пожар и выход из строя оборудования. Когда идёт дождь с грозой на земле появляется индуцированный заряд большой величины, они притягиваются в сторону облака. Получается так, что на поверхности земли появляется большое электрическое поле. Возле острия молниеотвода оно имеет большую величину, в результате этого от острия зажигается коронный разряд (от земли, через молниеотвод к облаку). Заряд от земли притягивается к противоположному заряду облака, согласно закону Кулона. Воздух ионизируется, а напряженность электрического поля уменьшается вблизи конца молниеотвода. Таким образом, заряды не накапливаются на здании, в таком случае вероятность удара молнии мала. Если же удар в здание и произойдет, то через молниеотвод вся энергия уйдет в землю.

В серьезных научных исследованиях применяют величайшее сооружение 21 века – ускоритель частиц. В нём электрическое поле выполняет работу по увеличению энергии частицы. Рассматривая эти процессы с точки зрения воздействия на точечный заряд группой зарядов, тогда все соотношения закона оказываются справедливыми.

Полезное

Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в электродинамике является первичным, основным понятием.

Электрический заряд — это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q .

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда .

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q 1 + q 2 + q 3 + … +q n = const.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы — нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду e .

В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером . Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.

Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела — дискретная величина:

Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений, называются квантованными . Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков — частиц с дробным зарядом и Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор наблюдать не удалось.

В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов используется электрометр ( или электроскоп) — прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра.

Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора — крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка 10 -9 Н.

Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами .

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона:

Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой .

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон — это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения .

Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:

Где — электрическая постоянная .

В системе СИ элементарный заряд e равен:

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции:

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Рис. 1.1.4 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы. Однако, его применение требует определенной осторожности, в том случае, когда речь идет о взаимодействии заряженных тел конечных размеров (например, двух проводящих заряженных шаров 1 и 2). Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов .

Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел.

Взаимодействие электрических зарядов описывается законом Кулона, который утверждает, что сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме равна

где величина называется электрической постоянной, размерность величины сводится к отношению размерности длины к размерности электрической емкости (Фарада). Электрические заряды бывают двух типов, которые условно принято называть положительным и отрицательным. Как показывает опыт, заряды притягиваются, если они разноименные и отталкиваются, если одноименные.

В любом макроскопическом теле содержится огромное количество электрических зарядов, поскольку они входят в состав всех атомов: электроны заряжены отрицательно, протоны, входящие в состав атомных ядер — положительно. Однако большинство тел, с которыми мы имеем дело, не заряжены, поскольку количество электронов и протонов, входящих в состав атомов, одинаково, а их заряды по абсолютной величине в точности совпадают. Тем не менее, тела можно зарядить, если создать в них избыток или недостаток электронов по сравнению с протонами. Для этого нужно передать электроны, входящие в состав какого-нибудь тела, другому телу. Тогда у первого возникнет недостаток электронов и соответственно положительный заряд, у второго — отрицательный. Такого рода процессы происходят, в частности, при трении тел друг о друга.

Если заряды находятся в некоторой среде, которая занимает все пространство, то сила их взаимодействия ослабляется по сравнению с силой их взаимодействия в вакууме, причем это ослабление не зависит от величин зарядов и расстояния между ними, а зависит только от свойств среды. Характеристика среды, которая показывает, во сколько раз ослабляется сила взаимодействия зарядов в этой среде по сравнению с силой их взаимодействия в вакууме, называется диэлектрической проницаемостью этой среды и, как правило, обозначается буквой . Формула Кулона в среде с диэлектрической проницаемостью принимает вид

Если имеется не два, а большее количество точечных зарядов для нахождения сил, действующих в этой системе, используется закон, который называется принципомсуперпозиции 1 . Принцип суперпозиции утверждает, что для нахождения силы, действующей на один из зарядов (например, на заряд ) в системе из трех точечных зарядов , и надо сделать следующее. Сначала надо мысленно убрать заряд и по закону Кулона найти силу, действующую на заряд со стороны оставшегося заряда . Затем следует убрать заряд и найти силу, действующую на заряд со стороны заряда . Векторная сумма полученных сил и даст искомую силу.

Принцип суперпозиции дает рецепт поиска силы взаимодействия неточечных заряженных тел. Следует мысленно разбить каждое тело на части, которые можно считать точечными, по закону Кулона найти силу их взаимодействия с точечными частями, на которое разбивается второе тело, просуммировать полученные вектора. Ясно, что такая процедура математически очень сложна, хотя бы потому, что необходимо сложить бесконечное количество векторов. В математическом анализе разработаны методы такого суммирования, однако в школьный курс физики они не входят. Поэтому, если такая задача и встретится, то суммирование в ней должно легко выполняться на основе тех или иных соображений симметрии. Например, из описанной процедуры суммирования следует, что сила, действующая на точечный заряд, помещенный в центр равномерно заряженной сферы, равна нулю.

Кроме того, школьник должен знать (без вывода) формулы для силы, действующей на точечный заряд со стороны равномерно заряженной сферы и бесконечной плоскости. Если имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом , и точечный заряд , расположенный на расстоянии от центра сферы, то величина силы взаимодействия равна

если заряд находится внутри (причем не обязательно в центре). Из формул (17.4), (17.5) следует, что сфера снаружи создает такое же электрическое поле как весь ее заряд, помещенный в центре, а внутри — нулевое.

Если имеется очень большая плоскость с площадью , равномерно заряженная зарядом , и точечный заряд , то сила их взаимодействия равна

где величина имеет смысл поверхностной плотности заряда плоскости. Как следует из формулы (17.6) сила взаимодействия точечного заряда и плоскости не зависит от расстояния между ними. Обратим внимание читателя на то, что формула (17.6) является приближенной и «работает» тем точнее, чем дальше точечный заряд находится от ее краев. Поэтому при использовании формулы (17.6) часто говорят, что она справедлива в рамках пренебрежения «краевыми эффектами», т.е. когда плоскость считается бесконечной.

Рассмотрим теперь решение данных в первой части книги задач.

Согласно закону Кулона (17.1) величина силы взаимодействия двух зарядов из задачи 17.1.1 выражается формулой

Заряды отталкиваются (ответ 2 ).

Поскольку капелька воды из задачи 17.1.2 имеет заряд ( – заряд протона), то она имеет в избытке электронов по сравнению с протонами. Значит при потере трех электронов их избыток уменьшится, и заряд капельки станет равен (ответ 2 ).

Согласно закону Кулона (17.1) величина силы взаимодействия двух зарядов при увеличении в раз расстояния между ними уменьшится в раз (задача 17.1.3 — ответ 4 ).

Если заряды двух точечных тел увеличить в раз при неизменном расстоянии между ними, то сила их взаимодействия, как это следует из закона Кулона (17.1), увеличится в раз (задача 17.1.4 — ответ 3 ).

При увеличении одного заряда в 2 раза, а второго в 4, числитель закона Кулона (17.1) увеличивается в 8 раз, а при увеличении расстояния между зарядами в 8 раз — знаменатель увеличивается в 64 раза. Поэтому сила взаимодействия зарядов из задачи 17.1.5 уменьшится в 8 раз (ответ 4 ).

При заполнении пространства диэлектрической средой с диэлектрической проницаемостью = 10, сила взаимодействия зарядов согласно закону Кулона в среде (17.3) уменьшится в 10 раз (задача 17.1.6 — ответ 2 ).

Сила кулоновского взаимодействия (17.1) действует как на первый, так и на второй заряд, а поскольку их массы одинаковы, то ускорения зарядов, как это следует из второго закона Ньютона, в любой момент времени одинаковы (задача 17.1.7 — ответ 3 ).

Похожая задача, но массы шариков разные. Поэтому при одинаковой силе ускорение шарика с меньшей массой в 2 раза больше ускорения шарика с меньшей массой , причем этот результат не зависит от величин зарядов шариков (задача 17.1.8 — ответ 2 ).

Поскольку электрон заряжен отрицательно, он будет отталкиваться от шара (задача 17.1.9 ). Но поскольку начальная скорость электрона направлена к шару, он будет двигаться в этом направлении, но его скорость будет уменьшаться. В какой-то момент он на мгновение остановится, а потом будет двигаться от шара с увеличивающейся скоростью (ответ 4 ).

В системе двух заряженных шариков, связанных нитью (задача 17.1.10 ), действуют только внутренние силы. Поэтому система будет покоиться и для нахождения силы натяжения нити можно использовать условия равновесия шариков. Поскольку на каждый из них действуют только кулоновская сила и сила натяжения нити, то из условия равновесия заключаем, что эти силы равны по величине.

Этой величине и будет равна сила натяжения нитей (ответ 4 ). Отметим, что рассмотрение условия равновесия центрального заряда не помогло бы найти силу натяжения, а привело бы к заключению, что силы натяжения нитей одинаковы (впрочем, это заключение и так очевидно благодаря симметрии задачи).

Для нахождения силы, действующей на заряд — в задаче 17.2.2 , используем принцип суперпозиции. На заряд — действуют силы притяжения к левому и правому зарядам (см. рисунок). Поскольку расстояния от заряда — до зарядов одинаковы, модули этих сил равны друг другу и они направлены под одинаковыми углами к прямой, соединяющей заряд — с серединой отрезка — . Поэтому сила, действующая на заряд — направлена вертикально вниз (вектор результирующей силы выделен жирным на рисунке; ответ 4 ).

(ответ 3 ).

Из формулы (17.6) заключаем, что правильный ответ в задаче 17.2.5 4 . В задаче 17.2.6 нужно использовать формулу для силы взаимодействия точечного заряда и сферы (формулы (17.4), (17.5)). Имеем = 0 (ответ 3 ).

В задаче 17.2.7 необходимо применить принцип суперпозиции к двум сферам. Принцип суперпозиции утверждает, что взаимодействие каждой пары зарядов не зависит от наличия других зарядов. Поэтому каждая сфера действует на точечный заряд независимо от другой сферы, и для нахождения результирующей силы нужно сложить силы со стороны первой и второй сфер. Поскольку точечный заряд расположен внутри внешней сферы, она не действует на него (см. формулу (17.5)), внутренняя действует с силой

где . Поэтому и результирующая сила равна этому выражению (ответ 2 )

В задаче 17.2.8 также следует использовать принцип суперпозиции. Если заряд поместить в точку , то силы, действующие на него со стороны зарядов и , направлены влево. Поэтому по принципу суперпозиции имеем для равнодействующей силы

где — расстояния от зарядов до исследуемых точек. Если поместить положительный заряд в точку , то силы будут направлены противоположно, и на основании принципа суперпозиции находим результирующую силу

Из этих формул следует, что наибольшей сила будет в точке — ответ 1 .

Пусть, для определенности, заряды шариков и в задаче 17.2.9 положительны. Так как шарики одинаковы, заряды после их соединения распределяться между ними равномерно и для сравнения сил, нужно сравнить друг с другом величины

которые представляют собой произведения зарядов шариков до и после их соединения. После извлечения квадратного корня сравнение (1) сводится к сравнению среднего геометрического и среднего арифметического двух чисел. А поскольку среднее арифметическое любых двух чисел больше их среднего геометрического, то сила взаимодействия шариков возрастет независимо от величин их зарядов (ответ 1 ).

Задача 17.2.10 очень похожа на предыдущую, а ответ — другой. Непосредственной поверкой легко убедиться, что сила может как увеличиться, так и уменьшиться в зависимости от величин зарядов. Например, если заряды равны по величине, то после соединения шариков их заряды станут равны нулю, поэтому нулевой будет и сила их взаимодействия, которая, следовательно, уменьшится. Если один из первоначальных зарядов равен нулю, то после соприкосновения шариков заряд одного из них распределится между шариками поровну, и сила их взаимодействия увеличится. Таким образом, правильный ответ в этой задаче — 3 .

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона

Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Электростатическая сила. Закон Кулона.

Электрический заряд

Заряд является свойством материи, так же, как масса, объем или плотность.
Все они являются измеримыми величинами. Точно так же, как вы можете количественно измерить массу тела, вы можете измерить, какой заряд он имеет. 

Для того, чтобы заряды  могли перемещаться, нужны носители зарядов (вот где наши знания атомных частиц пригодятся).
Из предыдущего урока мы уже знаем, что носителями зарядов в проводниках являются свободные электроны.
Электроны всегда несут отрицательный заряд в отличие от протонов, которые всегда положительно заряжены. При этом оба – и электрон и протон – несут одинаковый заряд, только разного знака.

Это наименьший из всех встречающихся в природе электрических зарядов, называемый поэтому элементарным зарядом или квантом электрического заряда. Все заряды, наблюдаемые в природе, являются кратными этому элементарному заряду.

Таким образом, заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов (квантов).
Дискретность или квантованность электрического заряда в терминах математики записывается так:

q = ± n·e     

где: n = 0, 1, 2, 3, …
        e = 1,6 · 10 -19 (Кл) — элементарный заряд 

Нейтроны, оправдывая свое название, являются нейтральными, они не имеют заряда. Ниже в таблице приведены элементарные частицы, их массы и заряды.


     Частица           Масса            Заряд
электрон 9.11 х 10 -31 кг — 1.6 х 10 -19 Кл
протон 1.672 х 10 -27 кг + 1.6 х 10 -19 Кл
нейтрон 1.674 х 10 -27 кг 0


Закон сохранения электрического заряда
 
Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда. Закон сохранения заряда утверждает, что суммарный заряд изолированной системы остается постоянным:

q1 + q2 + q3 + … +qn = const.

Это означает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака. Заряды в замкнутой системе могут создаваться и уничтожаться, но только в положительно/отрицательных парах.

Электростатическая сила

Электростатическая сила — это сила, которая действует между зарядами. Электростатические силы взаимодействия точечных зарядов описываются законом Кулона.
Закон утверждает, что заряды одного знака отталкиваются друг от друга, в то время как заряды противоположных знаков притягиваются (рис. 1).



 

Рис. 1



Между электронами действуют электростатические силы отталкивания, а между электронами и протонами — электростатические силы притяжения. Эти силы являются частью «клея», который удерживает частицы атома вместе, но это также инструмент, который делает электроны (и заряды) подвижными.

Электроны вращаются на различных расстояниях от ядра атома. Те электроны, которые ближе к ядру, гораздо сильнее взаимодействуют с ядром, чем находящиеся на внешних орбитах. Внешние электроны атома называются валентными электронами и они требуют приложения минимальной силы, чтобы освободиться от атома.
Достаточно воздействия электростатической силы на валентный электрон – либо отталкивания от другого отрицательного заряда, либо притяжения его положительным зарядом, – чтобы он стал свободным электроном.

Атом вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.

Сила взаимодействия двух зарядов зависит от того, как далеко они находятся друг от друга. Чем ближе заряды друг к другу, тем больше будет сила (притяжения или отталкивания).

Закон Кулона

В 1784 году великий французский физик и инженер Шарль Огюстен Кулон изобрел и построил крутильные весы, которые предназначались для измерения сверхмалых сил, а уже в следующем году сформулировал свой знаменитый закон, который сейчас известен любому школьнику:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

  

где:   k — коэффициент пропорциональности;
          q1, q2 — неподвижные точечные заряды;
          r — расстояние между зарядами. 


                         
Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:

 

 

 — электрическая постоянная
       

● Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием.



● Силы взаимодействия являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

● Закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними, то есть для точечных зарядов.

● Нужно помнить, что сила является векторной величиной, поэтому, когда взаимодействуют три и более зарядов, то равнодействующая сила взаимодействия этих зарядов равна векторной сумме отдельных сил.


Похожие статьи: 1. Что такое электрический ток?
                              2. Направление электрического тока
                              3. Проводники и изоляторы. Полупроводники
                              4. Постоянный и переменный ток
                              5. О скорости распространения электрического тока
                              6. Электрический ток в жидкостях 
                              7. Проводимость в газах
                              8. О проводимости полупроводников

      

   

Тема 1. Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического поля. (4 ч.).

Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Вектор напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Теорема Остроградского – Гаусса и ее применение для расчета электрических полей. Потенциал. Разность потенциалов.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое электрическое поле?

2. Назовите источники ЭП.

3. Перечислите и разъясните основные свойства заряда.

4. Какая сила действует между зарядами?

5. Запишите закон Кулона.

6. Дайте определение линии напряженности электрического поля.

7. Запишите формулу для напряженности поля точечного заряда.

8. Сформулируйте принцип суперпозиции для электрического поля.

9. Дайте определение потока вектора напряженности электрического поля.

10. Сформулируйте теорему Гаусса для электрического поля.

11. Дайте определение потенциала.

12. Дайте определение разности потенциалов.

13. Запишите формулу для определения потенциала поля точечного заряда в данной точке.

14. Какая связь между напряженностью и потенциалом.

 

Задачи для решения в аудитории:

1. Во сколько раз сила ньютоновского притяжения между двумя протонами меньше силы их кулоновского отталкивания? Заряд протона численно равен заряду электрона.

2. Два шарика массой 0,1г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика.

3. Два положительных заряда 1мкКл и 4мкКл закреплены на расстоянии 60см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии?

4. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 20см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?

5. Тонкий стержень длиной 10см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 1мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 20см от ближайшего его конца находится точечный заряд 100нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

6. На отрезке тонкого прямого проводника длиной 10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 3мк/м. Вычислить напряженность, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого проводника

7. Тонкое кольцо радиусом 8см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 10см?

8. Тонкое кольцо радиусом 10см несет равномерно распределенный заряд 0,1мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд 10нКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) 20см; 2) 2м.

9. Математический маятник представляет собой шарик массы m=0,1г с зарядом q=160нКл, подвешенный на шелковой нити длины l=36см. С каким периодом будет колебаться маятник, если его поместить в однородное электрическое поле с напряженностью Е=25кВ/м?

10. Потенциал электрического поля на расстоянии 40см от точечного заряда равен 200В. Какая сила будет действовать на точечный заряд q=1нКл, помещенный в эту точку?

11. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ=20В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ1 образовавшейся капли?

12. Найти разность потенциалов, которую пролетел электрон, обладающий скоростью 5900км/с.

13. Электрон с некоторой начальной скоростью V0 влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U=300В. Расстояние между пластинами 2см, длина конденсатора 10см. Какова должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

14. Электрон, двигаясь в электрическом поле, увеличил скорость с v1=107м/с до 3·107м/с. Найдите разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения электрона. Отношение заряда электрона к его массе равно 1,76 х1011Кл/кг.

15. Точечные заряды Q1=1мкКл и Q2=0,1мкКл находятся на расстоянии r1=10см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на рас­стояние: 1)r2=10м; 2) rЗ= ?

 

Домашнее задание:

1. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью 800 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении их в масло остается неизменным. Плотность материала шариков 1600 кг/м3.

2. Расстояние между двумя точечными зарядами по 1мкКл каждый равно 10см. Определить силу, действующую на точечный заряд 0,1мкКл, удаленный на 6см от первого и на 8см от второго заряда.

3. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды 0,3нКл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии?

4. Тонкая нить длиной 20см равномерно заряжена с линейной плотностью 10мкКл/м. На расстоянии 10см от нити, против ее середины, находится точечный заряд 1нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

5. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между двумя точечными зарядами q1=8·10-9Кл и q2=-6·10-9Кл. расстояние между зарядами 10см.

6. Вокруг точечного заряда q0=5нКл равномерно движется по окружности под действием сил притяжения маленький отрицательно заряженный шарик. Чему равно отношение заряда к его массе, если радиус окружности равен 2см, а угловая скорость вращения ω=5 рад/с?

7. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом 10см, равномерно распределен заряд 20нКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти окружности.

8. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 9·106м/с. Найти полное, нормальное и тангенциальное ускорения электрона через 10-8 с после начала его движения в конденсаторе. Разность потенциалов между пластинами 100В, расстояние между пластинами 1см.

9. Электрон со скоростью 1,83·106м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы обладать энергией 13,6эВ.

10. Положительные заряды 3мкКл и 0,02мкКл находятся в вакууме на расстоянии 1,5м друг от друга. Определить работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1м.

11. Заряды Q1=1мкКл и Q2=-1 мкКл находятся на рас­стоянии d=10см. Определить напряженность Е и потенциал φ поля в точке, уда­ленной на рас­стояние r=10см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпенди­кулярно направлению от Q1 к Q2.

Закон Кулона: равнодействующие и моменты сил

В этой статье собраны задачи, где потребуется найти равнодействующую сил, а для этого нужно обладать и минимумом геометрических знаний. Также понадобится вспомнить, как определить силу упругости, и как определить момент силы.

Задача 1. Два электрона находятся в точках, определяемых радиус-векторами и соответственно.  Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому.

Ускорение будет определяться силой кулоновского отталкивания между электронами:

   

Сила зависит от расстояния, а расстояние можно определить как длину вектора, являющегося разностью радиус-векторов электронов:

   

   

Тогда ускорение:

   

Ответ: 14,9 м/с.

 

Задача 2.  Три точечных заряда Кл, Кл и Кл расположены последовательно вдоль одной прямой и связаны двумя нитями длиной м каждая. Найти натяжение нитей, если заряд находится посередине.

К задаче 2

Все заряды являются одноименными и, следовательно, отталкиваются. На первый из них действует две силы: одна – сила взаимодействия со вторым зарядом, вторая – с третьим:

   

   

Аналогично, на третий заряд будут действовать силы:

   

   

Из рисунка видно, что

   

   

Тогда:

   

   

Ответ: Н, или 0,1 Н, Н, или 0,074 Н

 

Задача 3.  Три одинаковых шарика, расположенных вдоль одной прямой, соединили вместе двумя одинаковыми пружинами жесткостью каждая. Расстояние между крайними шариками равно . Затем всем шарикам сообщили одинаковый заряд, при этом расстояние между крайними шариками стало .  Найти величину заряда , сообщенного каждому шарику.

Определим, насколько увеличилось расстояние.

   

Сила упругости пружин равна:

   

Жесткость обозначили , чтобы отличать от коэффициента в формуле кулоновой силы.

Сила кулоновского отталкивания, аналогично предыдущей задаче, будет складываться для крайнего левого шарика из силы взаимодействия с крайним правым и силы взаимодействия с тем шариком, что посередине:

   

Приравняем силу упругости и кулонову силу:

   

   

Теперь можно «вытащить» из этого равенства заряд:

   

 

   

Ответ:

Задача 4. Электрическое поле образовано двумя зарядами   Кл и Кл, расположенными на расстоянии см  друг от друга  в  точках A и В. Какая сила будет действовать на капельку  С, находящуюся на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен заряду 10 электронов?

К задаче 4

Капелька будет взаимодействовать с обоими зарядами: к одному (первому) притягиваться, а от второго – отталкиваться, и по модулю, в силу равенства зарядов по модулю, силы будут равны. Поэтому, чтобы найти суммарную силу (равнодействующую), нужно сложить обе силы векторно. Заметим, что вектора сил будут образовывать прямоугольный треугольник, поэтому равнодействующую можно определить по теореме Пифагора.

   

   

   

Теперь можем определить равнодействующую:

   

Ответ: Н, или 2 нН.

 

Задача 5. На концах невесомого непроводящего стержня длиной находятся два невесомых шарика с зарядами и . На перпендикуляре, проведенном через середину стержня, на расстоянии от основания перпендикуляра расположен точечный заряд .  Определить вращающий момент, действующий на стержень.

К задаче 5

Так как заряды разноименные, то заряд один из них будет притягивать, а другой – отталкивать, отсюда вращающий момент. Момент – это пара сил, это, кроме того, произведение силы на плечо.

Модули сил взаимодействия зарядов одинаковы:

   

Определим расстояние между зарядами:

   

Вращать стержень будут только изображенные на рисунке красным составляющие кулоновых сил,  а они равны . Определим из рисунка синус соответствующего угла:

   

Тогда момент сил равен удвоенному произведению силы на плечо (так как сил – две):

   

   

 

Задача 6. Одноименные заряды мкКл, мкКл и мкКл расположены в вершинах треугольника со сторонами см, см и см. Определить модуль силы, действующей на заряд .

К задаче 6

Снова предстоит найти векторную сумму сил и , которые являются силами взаимодействия зарядов 1 – 3 и 2 – 3.

Модуль силы равен:

   

Модуль силы равен:

   

Модуль равнодействующей может быть определен по теореме косинусов:

   

   

Нам неизвестен , однако он равен , а косинус этого угла мы тоже можем найти из теоремы косинусов:

   

   

Тогда косинус нужного нам угла равен:

   

Определим результирующую силу:

   

   

Подставим числа:

   

Ответ: 0,77 Н

Кулоновская сила | физика

Кулоновская сила , также называемая электростатической силой или кулоновским взаимодействием , притяжение или отталкивание частиц или объектов из-за их электрического заряда . Одна из основных физических сил, электрическая сила, названа в честь французского физика,Шарль-Огюстен де Кулон , опубликовавший в 1785 г. результаты экспериментального исследования правильного количественного описания этой силы.

Узнать больше по этой теме

электричество: электростатика

… Равновесие устанавливается быстро, потому что электрическая сила чрезвычайно велика. Математические методы электростатики позволяют …

Два одинаковых электрических заряда, как положительные, так и отрицательные, отталкиваются друг от друга по прямой линии между их центрами. Два разных заряда, положительный и отрицательный, притягиваются друг к другу по прямой линии, соединяющей их центры. Электрическая сила действует между зарядами вплоть до расстояний по крайней мере 10 1 6 метров, или приблизительно одну десятой диаметра атомных ядер. Из-за своего положительного заряда протоны внутри ядер отталкиваются друг от друга, но ядра удерживаются вместе благодаря другой основной физической силе, сильному взаимодействию илиядерная сила , которая сильнее, чем электрическая сила. Массивные, но электрически нейтральные астрономические тела, такие как планеты и звезды, связаны в солнечных системах и галактиках еще одной базовой физической силой,гравитация , которая намного слабее, чем электрическая сила, всегда притягивает и является доминирующей силой на больших расстояниях. На расстояниях между этими крайностями, включая расстояния повседневной жизни, единственная значимая физическая сила — это электрическая сила во многих ее разновидностях вместе с связанной с ней магнитной силой .

Величина электрической силы F прямо пропорциональна количеству одного электрического заряда q 1 , умноженному на другой q 2 , и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между их центрами. Выражаясь в форме уравнения, это соотношение, называемоеЗакон Кулона можно записать, включив коэффициент пропорциональности k как F = kq 1 q 2 / r 2 . В системе единиц сантиметр – грамм – секунда коэффициент пропорциональности k в вакууме принимается равным 1, а единичный электрический заряд определяется по закону Кулона. Если электрическая сила в одну единицу (одна дина) возникает между двумя равными электрическими зарядами на расстоянии одного сантиметра друг от друга в вакууме, величина каждого заряда равна одной электростатической единице,эсу , или статкулон. В системах метр – килограмм – секунда и системе СИ единица силы (ньютон), единица заряда (кулон) и единица расстояния (метр) определяются независимо от закона Кулона, поэтому коэффициент пропорциональности k вынужден принимать значение, согласующееся с этими определениями, а именно, k в вакууме равняется 8,98 × 10 9 ньютон на квадратный метр на квадратный кулон. Такой выбор значения k позволяет включать практические электрические единицы, такие как ампер и вольт, в общие метрические механические единицы, такие как метр и килограмм, в одной и той же системе.

Сила взаимодействия двух отрицательных точечных зарядов

Тема 1.1 Электрическое поле.

Электрическое поле — особый вид материи, существующий вокруг тел, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела. Силовой характеристикой электрического поля является напряженность Е , измеряется в В/м. Напряженность каждой точки электрического поля характеризуется силой, с которой поле действует на единицу заряда, помещенного в эту точкую. и определяется по формуле:

q F =E

Где, Е – напряженность электрического поля, F – сила действующая на заряд, q – электрический заряд.

Электри́ческий заря́д — это физическая скалярная величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии.

Единица измерения заряда в Международной системе единиц (СИ) — кулон [Кл] .

Кл — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1А за время 1с. Носителями электрического заряда являются электрически заряженные элементарные частицы- электрон (отрицательно заряженная частица) и протон (положительно заряженная частица. Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Проводники (металлы, соли) — это тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему.

Диэлектрики (стекло, пластмассы) — тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды.

Полупроводники (германий, кремний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

Закон Кулона.

Взаимодействие неподвижных (в данной инерциальной системе отсчёта) зарядов называется электростатическим. Раздел электродинамики, в котором изучается взаимодействие неподвижных зарядов, называется электростатикой. Точечный заряд — это заряженные тела, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними Основной закон электростатики — это закон Кулона.

Закон Кулона. Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов

в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Для кулоновской силы справедлив третий закон Ньютона: заряды действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. В качестве примера на рис. 1 показаны силы F1 и F2, с которыми взаимодействуют два отрицательных заряда.

Рис. 1. Кулоновская сила

Если заряды, равные по модулю q1 и q2, находятся на расстоянии r друг от друга, то они взаимодействуют с силой:

Коэффициент пропорциональности k в системе СИ:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома – страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8921 – | 7229 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если увеличить радиус сферической поверхности, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы…

Решение: Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса , охватывающую точечный заряд , находящийся в центре, равен , т.е. не зависит от радиуса сферической поверхности, а зависит только от величины заряда. Ответ: вариант 1.

Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд –q внутрь сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы…

4) станет равным нулю

Решение: Поток вектора напряженности электростатического поля сквозь сферическую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на . (1). Добавление отрицательного заряда внутрь сферы приводит к уменьшению вектора напряженности электростатического поля через поверхность т.к. векторы напряженности полей, создаваемые зарядами, имеют противоположные курсы. Ответ: вариант 3.

Поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда . Укажите направление вектора градиента потенциала в точке А.

1) А – 4 2) А – 2 3) А – 3 4) А – 1

Решение: Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее обе стороны. Напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус (). Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала. Ответ: вариант 1.

В некоторой области пространства создано электростатическое поле, потенциал которого описан функцией . Вектор напряженности электрического поля в точке пространства, показанной на рисунке, имеет направление…

1) 4 2) 1 3) 2 4) 3

Решение: Ответ: вариант 1.

Сила взаимодействия двух отрицательных точечных зарядов, находящихся на расстоянии R друг от друга, равна F. Знаки зарядов обеих частиц изменили на противоположные. Чтобы сила взаимодействия F не изменилась, расстояние между зарядами надо …

1) уменьшить в 2 раза

2) оставить без изменения

3) увеличить в 4 раза

4) уменьшить в

Дата добавления: 2014-10-31 ; Просмотров: 5894 ; Нарушение авторских прав? ;

Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, а один из зарядов увеличили в 3 раза. Силы взаимодействия между ними

1) не изменились

2) уменьшились в 3 раза

3) увеличились в 3 раза

4) увеличились в 27 раз

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия электрических зарядов прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: Таким образом, уменьшение расстояния между зарядами в 3 раза и увеличение одного из них в 3 раза приведет к увеличению силы взаимодействия в 27 раз.

Точечный положительный заряд q помещен между разноименно заряженными шариками (см. рисунок).

Куда направлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q?

1)

2)

3)

4)

Одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименно заряженные — притягиваются. Следовательно, правый шарик притягивает заряд q, а левый — отталкивает. По закону Кулона сила взаимодействия направлена вдоль линии, соединяющей заряды. Так как все три заряженных тела расположены на одной прямой, то обе силы Кулона сонаправлены. Правильное направление равнодействующей кулоновских сил указано в пункте 1.

Модуль силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами равен F. Чему станет равен модуль этой силы, если увеличить заряд одного тела в 3 раза, а второго — в 2 раза?

1)

2)

3)

4)

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению величин зарядов: При увеличении заряда одного тела в 3 раза, а заряда второго — в 2 раза модуль силы взаимодействия станет равен

Физика ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2_2

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2_2.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т. 2, § 5–10). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Взаимодействие электрических зарядов». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ с. 5 еще раз.)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

  1. Знакомство с моделированием электрического поля от точечных источников.

  2. Экспериментальное подтверждение закономерностей для электрического поля точечного заряда и электрического диполя (ЭД).

  3. Экспериментальное определение величины электрической постоянной.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

электрическим полем (ЭП) называется то, что существует в области пространства, в которой на электрически заряженную частицу действует сила, называемая электрической (кулоновской).

Источником ЭП являются электрически заряженные частицы.

ЗАРЯДОМ (электрическим) называется особая характеристика объекта, определяющая его способность создавать ЭП и взаимодействовать с ЭП. Часто «зарядом» называют заряженную частицу, а «точечным зарядом» – материальную точку, имеющую электрический заряд.

Основные свойства электрического заряда:

  1. Заряд инвариантен – его величина одинакова при измерении в любой инерциальной системе отсчета.

  2. Заряд сохраняется – суммарный заряд изолированной системы тел не изменяется.

  3. Заряд аддитивен – заряд системы тел равен сумме зарядов отдельных тел.

  4. Заряд дискретен – заряд любого тела по величине кратен минимальному заряду, который обозначается символом е и равен 1,6·10–19 Кл.

  5. Существуют заряды двух разных «сортов». Заряды одного «сорта» названы положительными, а другого «сорта» – отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

Если вблизи одной заряженной частицы (заряда Q1), расположенной в начале координат, будет находиться вторая заряженная частица (заряд Q2), то на второй заряд будет действовать электрическая (кулоновская) сила , определяемая законом Кулона: где – радиус-вектор точки наблюдения, – единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения, 0 – электрическая постоянная,  – диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме  = 1).

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ – характеристика силового действия ЭП на заряд. Напряженность ЭП, создаваемого зарядом Q1 , есть векторная величина, обозначаемая символом (Q1) и определяемая соотношением , где — сила, действующая на заряд Q2.

линиЯ эП – линия, в любой точке которой вектор напряженности ЭП направлен по касательной к ней.

ЭП подчиняется принципу суперпозиции: напряженность ЭП нескольких источников является суммой векторов напряженности поля, создаваемого независимо каждым источником: .

ПОТОКОМ ЭП называется интеграл по некоторой поверхности S от скалярного произведения напряженности ЭП на элемент поверхности: , где вектор направлен по нормали к поверхности.

Закон ГАУССА для ЭП: поток ЭП через замкнутую поверхность S0 пропорционален суммарному заряду, расположенному внутри объема, ограниченного поверхностью интегрирования потока V(S0):

.

Линии напряженности электрического поля точечного заряда представляют собой прямые линии, идущие от заряда (положительного) или к заряду.

ПОТЕНЦИАЛОМ данной точки ЭП называется скалярная характеристика ЭП, численно равная работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в другую фиксированную точку 0, в которой потенциал принят за 0 (например, в бесконечность): .

Уравнение, выражающее напряженность через потенциал: ,

где оператор градиента grad = .

ДИПОЛЬ – два одинаковых по величине, но противоположных по знаку точечных зарядов Q, расположенных на расстоянии L (L – плечо диполя).

ДИПОЛЬНЫЙ (электрический) момент – произведение . Вектор направлен от отрицательного к положительному заряду.

Напряженность ЭП диполя вычисляется с использованием принципа суперпозиции для ЭП.

q1 > 0

r12q2 > 0

L

q3 < 0

Как видно из рисунка, , а для суммарной силы получим .

На линии, проходящей через центр диполя, перпендикулярно электрическому моменту, и на большом расстоянии r от его центра:

.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Рассмотрите внимательно рисунок и зарисуйте необходимое в конспект:

ТАБЛИЦА 1. Результаты измерений (9 столбцов)

ТАБЛИЦА 2. Значения величины заряда q1·10–8 Кл (не перерисовывать)

r (см) =

20

30

100

Бригады

1/r2, м–2

1 и 5

4

6

8

10

E1, В/м

2 и 6

4

5

9

10

E2, В/м

3 и 7

–4

–5

–7

–9

E3, В/м

4 и 8

–4

–6

–8

–10

E4, В/м

Подготовьте табл. 1, используя образец. Подготовьте также табл. 3 и 4, аналогичные табл. 1, за исключением второй строчки, содержание которой см. в следующем разделе.

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

ИЗМЕРЕНИЯ

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование поля точечного заряда

Закройте окно теории, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите эксперимент «Взаимодействие электрических зарядов».

Зацепив мышью, перемещайте заряд q1 и зафиксируйте его вблизи левой границы экспериментального поля. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины первого заряда и установите величину заряда q1 , указанную в табл. 2 для вашей бригады. Заряд q3 поместите под первым, а его величину установите равной 0. Заряд q2 установите равным 10–8 Кл.

Перемещайте, нажав левую кнопку мыши, заряд q2 вправо, устанавливая расстояния r12 до первого заряда, указанные в табл. 1. Измеренные в данных точках значения Е1 = F12 / q2 занесите в соответствующую строку табл. 1. Повторите измерения для трех других значений заряда q1 из табл. 2, записывая в табл.1 значения Е2, Е3 и Е4.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Исследование поля диполя

Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины второго заряда диполя (q3) и зафиксируйте значение заряда, указанное в табл. 2 для вашей бригады, изменив знак на противоположный. Переместите заряд q3 так, чтобы электрический момент диполя был вертикальным, а плечо диполя (L = r13) было равно 10 см.

Перемещайте мышью заряд q2 по линии, перпендикулярной оси диполя (горизонтально), удерживая левую кнопку мыши. На расстояниях r от оси диполя, указанных в табл. 1, измерьте и занесите значения Е1 = (F12 /q2) (L/r12) в табл.3, аналогичную табл. 1 (кроме второй строки, в которой здесь надо записать (1 / r3, м–3). Повторите измерения для трех других значений зарядов q1q3) из табл. 2, записывая в табл. 3 значения Е2, Е3 и Е4.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

  1. Вычислите и запишите в табл. 1 и 3 значения для второй строки.

  2. Постройте на одном листе графики зависимости напряженности ЭП Е точечного заряда от квадрата обратного расстояния 1/r2.

  3. Постройте на втором листе графики зависимости напряженности ЭП Е на оси диполя от куба обратного расстояния 1/r3.

  4. По тангенсу угла наклона графиков на каждом из двух листов определите постоянную, используя формулы для первого чертежа и для второго (для больших расстояний r).

  5. Вычислите среднее значение электрической постоянной.

  6. Запишите ответы и проанализируйте ответ и график.

Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Что такое электрическое поле (ЭП)?

  2. Назовите источники ЭП.

  3. Перечислите и разъясните основные свойства заряда.

  4. Какая сила действует между зарядами?

  5. Дайте определение линии напряженности ЭП. Зачем их рисуют?

  6. Запишите закон Кулона.

  7. Запишите формулу для напряженности поля точечного заряда.

  8. Сформулируйте принцип суперпозиции для ЭП.

  9. Дайте определение потока ЭП.

  10. Сформулируйте и запишите закон Гаусса для ЭП.

  11. Что такое электрический диполь?

  12. Запишите и разъясните формулу дипольного (электрического) момента.

  13. Сформулируйте и запишите формулу для ЭП на оси диполя.

  14. Что такое магнитный момент витка с током?

  15. Какую форму имеет линия поля, проходящая через центр диполя?

  16. Что такое потенциал ЭП и для чего он используется?

  17. Что такое градиент?

Как найти расстояние между зарядами? — MVOrganizing

Как найти расстояние между зарядами?

Если электростатический заряд и сила известны, то можно использовать закон Кулона, чтобы найти расстояние между объектами. Таким образом, расстояние между объектами r равно квадратному корню из кулоновской постоянной ke, умноженной на заряд объекта q1, умноженный на заряд другого объекта q2, деленный на силу F.

Как рассчитать силу между двумя зарядами?

Электростатическая сила — это сила, с которой два электрических заряда действуют друг на друга.Он работает в соответствии с законом Кулона, который гласит, что электростатическая сила между двумя зарядами равна произведению величины зарядов, деленной на квадрат расстояния между ними.

Какое расстояние между двумя зарядами уменьшилось вдвое?

Пояснение: Сила между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Следовательно, если расстояние между зарядами уменьшается вдвое (заряды остаются постоянными), сила между двумя зарядами увеличивается в четыре раза.

Как расстояние между двумя зарядами влияет на силу между ними?

В электростатике электрическая сила между двумя заряженными объектами обратно пропорциональна расстоянию между двумя объектами. Увеличение расстояния между объектами уменьшает силу притяжения или отталкивания между объектами. Электростатическая сила и расстояние обратно связаны.

Что произойдет с силой, если расстояние сократить вдвое?

Согласно закону Кулона сила между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Если расстояние между двумя зарядами уменьшается вдвое, сила между двумя зарядами увеличивается в четыре раза.

Какая связь между силой и расстоянием?

Сила описывается как любое влияние, вызывающее изменение объекта. Расстояние — это расстояние, на которое объект перемещается за определенный период времени. Чем больше сила, приложенная к объекту, тем большее расстояние он преодолеет.

Что такое сила расстояния?

Работа — это сила, приложенная к объекту, умноженная на расстояние, на котором действует сила: W = Fx, где W — работа в Нм = Джоуль.

Какая связь между зарядом и силой?

Объект с большим зарядом будет оказывать на объект большую силу, чем объект с меньшим зарядом. Однако, если вы рассмотрите два заряда, которые действуют друг на друга, независимо от величины заряда, оба заряда будут оказывать одинаковую силу друг на друга из-за третьего закона Ньютона.

Сила и расстояние прямо пропорциональны?

Закон Ньютона гласит: Сила гравитационного притяжения между двумя точечными массами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Работа пропорциональна расстоянию?

Часто нас просят вычислить работу, совершаемую силой над объектом. Как мы показали, это пропорционально силе и расстоянию, на которое объект перемещается, а не перемещается.

Почему сила уменьшается с увеличением расстояния?

Поскольку сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния разделения между двумя взаимодействующими объектами, большее расстояние разделения приведет к более слабым силам гравитации.Так как два объекта отделены друг от друга, сила гравитационного притяжения между ними также уменьшается.

Что утверждает закон Кулона?

Шарль-Огюстен де Кулон (родился 14 июня 1736 года, Ангулем, Франция — умер 23 августа 1806 года, Париж), французский физик, наиболее известный формулировкой закона Кулона, который гласит, что сила между двумя электрическими зарядами пропорциональна произведение зарядов обратно пропорционально квадрату…

Каковы 3 закона электростатики?

На основе тех же экспериментов, что и вы, ученые смогли установить три закона электрических зарядов: Противоположные заряды притягиваются друг к другу.Подобные обвинения отталкивают друг друга. Заряженные объекты привлекают нейтральные объекты.

Что означает R в законе Кулона?

радиус

Каков закон заряда?

Вещи с одинаковым зарядом отталкивают друг друга (отталкивают друг друга). Это называется законом сборов. Вещи, в которых электронов больше, чем протонов, заряжены отрицательно, а предметы, в которых электронов меньше, чем протонов, заряжены положительно. Вещи с одинаковым зарядом отталкивают друг друга.

Почему закон Кулона важен?

Означает обратную квадратичную зависимость электрической силы. Его также можно использовать для точного получения относительно простых выводов закона Гаусса для общих случаев. Наконец, важна векторная форма закона Кулона, поскольку она помогает нам определить направление электрических полей, создаваемых зарядами.

Как использовать закон Кулона?

Как пользоваться законом Кулона

  1. F — электростатическая сила между зарядами (в Ньютонах),
  2. q₁ — величина первого заряда (в кулонах),
  3. q₂ — величина второго заряда (в кулонах),
  4. r — кратчайшее расстояние между зарядами (в м),
  5. кэ — постоянная Кулона.Он равен 8,98755 × 10⁹ Н · м² / C².

Какой закон основан на сохранении заряда?

Закон сохранения заряда гласит, что электрический заряд нельзя ни создать, ни разрушить. В закрытой системе размер заряда остается прежним. Когда что-то меняет свой заряд, оно не создает заряд, а передает его.

На каком законе основан закон Кирхгофа?

Учитывая, что напряжение является мерой энергии на единицу заряда, правило петли Кирхгофа основано на законе сохранения энергии, который гласит: общая энергия, полученная на единицу заряда, должна равняться количеству энергии, потерянной на единицу заряда.

Кто открыл закон сохранения заряда?

Впервые сохранение заряда было предложено британским ученым Уильямом Уотсоном в 1746 году и американским государственным деятелем и ученым Бенджамином Франклином в 1747 году, хотя первое убедительное доказательство было дано Майклом Фарадеем в 1843 году.

Что происходит при трении двух предметов?

Когда два разных материала трутся друг о друга, происходит перенос электронов от одного материала к другому. Это приводит к тому, что один объект становится положительно заряженным (проигравший электрон), а другой объект становится отрицательно заряженным (усилитель электронов).

Привлекают ли 2 нейтральных заряда?

Положительно заряженные и нейтральные объекты притягиваются друг к другу; отрицательно заряженные объекты и нейтральные объекты притягиваются друг к другу.

Какие начисления переносятся на трение?

Когда изоляционные материалы трутся друг о друга, они могут стать электрически заряженными. Отрицательно заряженные электроны могут «стираться» с одного материала и переходить к другому. Материал, который получает электроны, становится отрицательно заряженным.Материал, теряющий электроны, остается с положительным зарядом.

Как можно перевести платежи?

Когда электроны переносятся между объектами, нейтральная материя заряжается. Например, когда атомы теряют или приобретают электроны, они становятся заряженными частицами, называемыми ионами. Электроны могут переноситься тремя способами: проводимость, трение и поляризация. В каждом случае общий заряд остается прежним.

Какая связь между текущим зарядом и временем?

1.Скорость потока электрического заряда в том направлении, в котором он принимает положительный движущийся заряд и имеет величину, равную количеству заряда в единицу времени, называется током. Электрический заряд измеряется в кулонах, К.

Одеты, чтобы произвести впечатление: притяжение между электронами

13 октября 2016 г.

Подобные заряды традиционно отталкиваются, но исследователи усовершенствовали и подтвердили способ заставить два соседних электрона притягиваться друг к другу! Как? Все дело в том, чтобы их «одеть».

Обзор закона Кулона — сила между зарядами

Шарль Огюстен де Кулон впервые опубликовал соотношение между двумя заряженными частицами в 1784 году. Он обнаружил, что направление силы между частицами зависит от типа заряда. Если две частицы имеют одинаковый заряд, сила отталкивания вдоль линии между зарядами — они отталкивают друг друга. Если два взаимодействующих заряда имеют противоположные знаки, то между зарядами существует сила притяжения, притягивающая заряды друг к другу.

Сила силы между зарядами зависит от двух факторов: величины или количества каждого заряда и расстояния между зарядами. Если количество заряда увеличивается, сила становится сильнее. Если расстояние между зарядами увеличивается, количество силы уменьшается. Кулон обнаружил, что соотношение между величиной силы и переменными, от которых она зависит, составляет:

, где k C — постоянная, называемая постоянной Кулона, а d — расстояние между центрами зарядов в квадрате, и | q 1 | и | q 2 | — величины (размеры) задействованных зарядов.

Поля и возможности

Если сила, действующая на заряженную частицу, заставляет ее двигаться, то частице передается энергия, потому что движение включает в себя энергию. Энергия движения называется кинетической энергией.

Теперь представьте, что у нас есть только одна частица, и мы выполняем сценарий «а что, если»: что, если вторая заряженная частица приблизится к ней? Мы знаем, что это будет сила, но насколько? Чтобы лучше сформулировать эту проблему, ученые придумали понятие электрического поля, которое пронизывает пространство вокруг заряда и дает ответ на этот сценарий «что, если».Электрическое поле — это просто сила (из закона Кулона), деленная на второй заряд, принимаемая за пробный заряд одной единицы заряда. Другими словами, электрическое поле, создаваемое одним зарядом, равно:

(Это силовое поле!) Если вы хотите узнать силу, действующую на любой заряд, поднесенный близко, все, что вам нужно сделать, это умножить электрическое поле на заряд, который вы несете. То, как это написано здесь, не позволяет узнать направление силы, но это легко вычислить.

Продолжение сценария «что, если»: скажем, второй заряд, заряд 2, помещается в электрическое поле, созданное зарядом 1, и удерживается в этом поле. В этом случае заряд 2 может двигаться, если его отпустить — он обладает потенциальной энергией. Мы можем описать эту потенциальную энергию заряда 2 как количество заряда, умноженное на электрическое поле, в котором он находится, и деленное на то, насколько далеко он находится от заряда 1.

Что хорошо в этом, так это то, что потенциальные энергии хорошо поддаются визуальному изображению — ученые любят рисовать диаграммы потенциальной энергии, которые выглядят как холмы и долины.

Подумайте о мяче, выпущенном на краю долины; он скатится вниз, потому что на шар действует сила притяжения, тянущая его к долине. В примере с долиной сила притяжения — это сила тяжести. Внизу шар достиг состояния с более низкой потенциальной энергией, и он стабилен, что означает, что он вряд ли скатится сам по себе. Когда частица находится около «долины» потенциальной энергии, говорят, что она находится около притягивающего потенциала.

Теперь рассмотрим холм.Если вы положите мяч на склон холма, маловероятно, что он скатится вверх, скорее он скатится с холма в сторону от высокой точки. Как будто сила отталкивания действует на мяч, когда он находится около вершины холма. Состояние с более низкой энергией находится вдали от вершины холма. Когда частица находится около «холма» потенциальной энергии, говорят, что она находится около потенциала отталкивания.

Мяч возле долины катится внутрь, притягиваясь к нижней точке. Мяч на холме откатится в сторону, отталкиваясь от высокой точки.

Нарушая правила

Так как же ученым заставить два электрона притягиваться друг к другу? Исследователи использовали систему электронов, движущихся по линии на нанотрубке. Если электроны находятся рядом друг с другом в линии, они обычно отталкиваются, но когда другой набор электрических зарядов приближается сверху, он изменяет потенциалы, превращая чистый «холм потенциальной энергии» в холм потенциальной энергии с долина потенциальной энергии с одной стороны. Чистое отталкивание электронов превращается в отталкивание электронов.

Левая диаграмма показывает отталкивающую потенциальную энергию, ощущаемую соседним электроном, а правая диаграмма показывает, как потенциальная энергия изменяется, становясь притягивающей, когда рядом находится поляризатор (заряд, который может перемещаться между двумя вертикальными положениями).
Кредит изображения: Авишай Беньямини и отдел графики в Институте Вейцмана.

Подача заряда сверху (также на нанотрубку) изменяет холм потенциальной энергии, этот процесс часто называют «одеванием».«Заряд, внесенный сверху, называется поляризатором. Электрон может легко перемещаться из нижнего положения в верхнее положение в фиолетовом сегменте. Когда поляризатор вводится сверху, «фиолетовый» электрон переводится в верхнее состояние зеленым электроном. Поляризующий (фиолетовый) электрон имеет свой собственный холм потенциальной энергии, связанный с ним, и объединение двух потенциальных энергий приводит к эффективной потенциальной энергии вокруг нижнего зеленого электрона, которая является «одетой» потенциальной энергией. Долина, которая появляется в потенциальной энергии нижнего электрона, возникает только из-за того, что электрон поляризатора над ним перемещается в свое верхнее состояние.

Исследователи обнаружили, что они также могут притягивать электроны в двух параллельных цепочках, если поляризующий электрон опускается сверху, между двумя цепочками, как показано на рисунке ниже. Когда пурпурный электрон выталкивается вверх двумя соседними зелеными электронами, зеленые электроны, находящиеся напротив друг друга, притягиваются. Притяжение изображается белыми линиями между зелеными электронами.

Две параллельные цепочки электронов (зеленые) притягиваются, когда поляризующие электроны (фиолетовый) находятся между двумя цепями сверху.
Кредит изображения: Авишай Беньямини и отдел графики в Институте Вейцмана.

Исследования будущего

Известно, что в сверхпроводимости возникает притяжение электронов. Во время сверхпроводимости, которая возникает только при температурах значительно ниже 0 ° C, два электрона объединяются в пары. Спаренные электроны могут находиться на расстоянии нескольких узлов решетки (а не рядом друг с другом). Это исследование может привести будущих исследователей к новым материалам, которые обладают такими свойствами, как сверхпроводимость, но при гораздо более высоких температурах.Исследователи отмечают в своей статье 1 , что «преимущество притяжения, вызванного отталкиванием, состоит в том, что парная энергия притяжения увеличивается линейно с уменьшением размеров устройства». Это означает, что возможные энергии будут значительно больше, чем они уже наблюдали.

Ссылки и ресурсы

1. А. Хамо и др., Притяжение электронов, опосредованное кулоновским отталкиванием, Nature 535 , 395–400 (21 июля 2016 г.) doi: 10.1038 / nature18639
http: // www.nature.com/nature/journal/v535/n7612/abs/nature18639.html

2. Э. Коновер, Электроны обладают потенциалом для взаимного притяжения, Новости науки, 20 июля 2016 г. https://www.sciencenews.org/article/electrons-have-potential-mutual-attraction

—H.M. Doss

Что такое закон Кулона — x-engineer.org

Из механики мы знаем, что между двумя телами, которые не контактируют друг с другом, существует небольшая гравитационная сила притяжения .

Между двумя объектами с электрическим зарядом , в зависимости от знака зарядов, положительного или отрицательного, сила взаимодействия может быть притяжения или отталкивания .

Рассмотрим два электрических заряда q 1 и q 2 , разделенных расстоянием r . Между электрическими зарядами существует сила взаимодействия, которая является притягивающей, если заряды имеют противоположные знаки, и отталкивающей, если оба заряда имеют одинаковый знак (положительный или отрицательный).

Изображение: Закон Кулона — притяжение и отталкивание

Кулоновская сила ( F ) , также называется электростатической силой или Кулоновское взаимодействие , утверждает, что величина электростатической силы взаимодействия между двумя точками электрические заряды ( q 1 , q 2 ) прямо пропорциональны скалярному умножению величин электрического заряда и обратно пропорциональны квадрату расстояния ( r ) между ними.2}} \ tag {1} \]

где:

F [Н] — кулоновская сила
q 1 , q 2 [C] — электрические заряды
r [м] — расстояние между электрическими зарядами
k [Ф / м] — называется постоянной Кулона , или постоянной электрической силы, или электростатической постоянной.

Значение постоянной Кулона рассчитывается как:

\ [k = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} \ tag {2} \]

, где ε 0 — электрическая диэлектрическая проницаемость свободное пространство (вакуум).2} \]

Если электрические заряды помещены в другую среду, например воду, вместо использования диэлектрической проницаемости вакуума, нам нужно использовать абсолютную диэлектрическую проницаемость ε , которая является произведением между диэлектрической проницаемостью вакуума ε 0 и относительная диэлектрическая проницаемость ε r .

\ [\ varepsilon = \ varepsilon_0 \ cdot \ varepsilon_r \ tag {3} \]

В этом случае кулоновская константа будет:

\ [k = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon} \ tag { 4} \]

Пример .{-24} \ quad N
\ end {split} \ end {формула *} \]

Чтобы закон Кулона действовал, необходимо выполнить несколько условий:

  • заряды должны иметь сферически-симметричное распределение
  • обвинения не должны быть в контакте
  • начисления должны быть стационарными по отношению друг к другу

Для любых вопросов или замечаний относительно этого руководства, пожалуйста, используйте форму комментариев ниже.

Не забывайте ставить лайки, делиться и подписываться!

15.3: Закон Кулона — K12 LibreTexts

Рисунок 15.3.1

Электромобили становятся все более популярными. Одним из больших преимуществ электромобилей является низкая стоимость эксплуатации, которая может стать еще большим преимуществом по мере роста цен на газ. Затраты на электроэнергию для электромобилей в среднем составляют около одной трети стоимости автомобилей с бензиновым двигателем, но на данный момент они могут проехать не более 200 миль на одной зарядке. Эти автомобили управляются с помощью науки об электрических зарядах и силах.

Закон Кулона

Вопросы, касающиеся взаимосвязи между электрической силой, размером заряда и разделением между зарядами, были решены Чарльзом Кулоном в 1785 году.Он определил, что электрическая сила между двумя зарядами напрямую связана с размером зарядов и обратно пропорциональна расстоянию между зарядами. Это известно как закон Кулона .

F e = Kq 1 q 2 / d 2

В этом уравнении q 1 и q 2 — два заряда, d — расстояние между двумя зарядами, а K — константа пропорциональности. F e — это электрическая сила , которая возникает в результате взаимодействия между двумя заряженными частицами. Для расчета электрических сил мы предполагаем, что весь заряд представляет собой точечный заряд , в котором весь заряд частицы находится в безмассовой точке.

Единица заряда в системе СИ — это кулон, C , который представляет собой заряд 6,25 × 1018 электронов. Заряд одного электрона составляет 1,60 × 10 −19 С. Заряд одного электрона известен как элементарный заряд .Заряд протона такой же величины, но противоположный по знаку. Когда заряды измеряются в кулонах, расстояние в метрах и сила в ньютонах, постоянная K равна 9,0 × 10 9 Н · м 2 / C 2 .

Электрическая сила, как и все силы, является векторной величиной. Если два рассматриваемых заряда являются положительными или отрицательными, знак электрической силы положительный, и эта сила является отталкивающей. Если два заряда противоположны по знаку, сила будет иметь отрицательный знак и сила притяжения.

Примеры

Пример 15.3.1

Объект A имеет положительный заряд 6,0 × 10-6 C. Объект B имеет положительный заряд 3,0 × 10-6 C. Если расстояние между A и B составляет 0,030 м, какова сила, действующая на A?

Решение

F e = Kq 1 q 2 / d 2 = (9,0 × 10 9 Н · м 2 / C 2 ) (6,0 × 10 −6 C) ( 3,0 × 10 −6 C) / (0,030 м) 2 = 180 N

Положительный знак силы указывает на то, что сила отталкивающая.В этом есть смысл, потому что оба объекта имеют положительный заряд.

Пример 15.3.2

На рисунке ниже заряды q1 = 10,0 × 10–6 Кл, q2 = 2,0 × 10–6 Кл и q3 = –6,0 × 10–6 Кл. Вычислите общую силу на q 2 .

Рисунок 15.3.2

Решение

F e = Kq 1 q 2 / d 2 = (9,0 × 109 Н⋅м2 / C2) (10,0 × 10-6 C) (2,0 × 10-6 C) (2,0 м) 2 = 0,045 Н (в сторону q 3 )

F e = Kq 1 q 3 / d 2 = (9.0 × 10 9 Н · м 2 / C 2 ) (2,0 × 10 −6 C) (- 6,0 × 10 −6 C) / (4,0 м) 2 = −0,007 N (по направлению к 3 )

Поскольку две силы действуют в одном направлении, их абсолютные значения можно сложить; общая сила на q 2 составляет 0,052 Н по направлению к q 3 .

Запустите моделирование закона Кулона ниже. Начните с настройки ползунка «Конфигурация» на атом водорода, ползунка «Наложение» на «Электрическое поле», а затем нажмите, чтобы нарисовать электрическое поле.Просто щелкнув по экрану моделирования, вы можете раскрыть вектор электрического поля в каждой точке пространства. Эти векторные стрелки используются для визуализации величины и направления электрической силы, которую положительно заряженный объект почувствовал бы, если бы поместил в эту точку. Чем длиннее стрелка, тем больше сила. Удачи, исследуя:

Сводка

  • Кулон определил, что электрическая сила между двумя зарядами напрямую связана с размером зарядов и обратно пропорциональна расстоянию между зарядами: F e = Kq 1 q 2 / d 2
  • Единица заряда в системе СИ — кулон, C , что соответствует заряду 6.25 × 10 18 электронов.
  • Заряд одного электрона составляет 1,60 × 10 −19 Кл и известен как элементарный заряд.
  • Электрическая сила — это векторная величина, положительная для отталкивания и отрицательная для притяжения.

Обзор

  1. Предположим, что два точечных заряда, каждый с зарядом +1,00 C, разделены расстоянием 1,0 м:
    1. Будут ли заряды притягиваться или отталкиваться?
    2. Какова величина силы между ними?
    3. Если расстояние между ними удвоить, во что превратится сила?
  2. Какова электрическая сила между двумя воздушными шарами, по 5 штук в каждом.00 C заряда, которые находятся на расстоянии 0,300 м друг от друга?
  3. Две сферы заряжены одинаковым зарядом -0,0025 C и разделены расстоянием 8,00 м. Какая между ними электрическая сила?
  4. Красный шар из пенопласта и синий шар из пенопласта находятся на расстоянии 4,00 м друг от друга. Синий шар имеет заряд 0,000337 Кл и притягивает красный шар с силой 626 Н. Каков заряд красного шара?

Узнать больше

Используйте этот ресурс, чтобы ответить на следующие вопросы.

  1. Что происходит, когда одинаковые заряды размещаются рядом друг с другом?
  2. Что произойдет, если расположить противоположные заряды рядом друг с другом?
  3. Что произойдет с силой притяжения, если заряды поместить ближе друг к другу?

Дополнительные ресурсы

Учебное пособие: Учебное пособие по электростатике

Видео: Закон Кулона — Обзор

Применение в реальном мире: электролитически заряженная сфера

PLIX: играйте, учитесь, взаимодействуйте, исследуйте: заряженные частицы

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

18.3 Закон Кулона — Физика колледжа, главы 1-17

Сводка

  • Государственный закон Кулона о том, как электростатическая сила изменяется с расстоянием между двумя объектами.
  • Рассчитайте электростатическую силу между двумя заряженными точечными силами, такими как электроны или протоны.
  • Сравните электростатическую силу с гравитационным притяжением протона и электрона; для человека и Земли.
Рис. 1. Это изображение НАСА Arp 87 показывает результат сильного гравитационного притяжения между двумя галактиками. Напротив, на субатомном уровне электростатическое притяжение между двумя объектами, такими как электрон и протон, намного больше, чем их взаимное притяжение из-за гравитации.(кредит: NASA / HST)

Благодаря работе ученых конца 18 века, основные характеристики электростатической силы — наличие двух типов зарядов, наблюдение, что одинаковые заряды отталкиваются, а разные заряды притягиваются, и уменьшение сила с расстоянием — в конечном итоге были уточнены и выражены в виде математической формулы. {16}} [/ латекс].Никаких исключений не было обнаружено даже на малых расстояниях внутри атома.

Рисунок 2. Величина электростатической силы F между точечными зарядами q 1 и q 2 на расстоянии r определяется законом Кулона . Обратите внимание, что третий закон Ньютона (каждая приложенная сила создает равную и противоположную силу) применяется как обычно — сила, действующая на q 1 , равна по величине и противоположна по направлению силе, которую она оказывает на q 2 .{-10} \; \ textbf {m}} [/ latex] с гравитационной силой между ними. Это расстояние — их среднее расстояние в атоме водорода.

Стратегия

Чтобы сравнить две силы, мы сначала вычисляем электростатическую силу, используя закон Кулона, [латекс] \ boldsymbol {F = k} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {| q_1 q_2 |} {r2}} [ /латекс]. Затем мы вычисляем гравитационную силу, используя универсальный закон всемирного тяготения Ньютона. Наконец, мы берем соотношение, чтобы увидеть, как силы сравниваются по величине.{39}} [/ латекс].

Обсуждение

Это очень большое соотношение! Обратите внимание, что это будет отношение электростатической силы к силе гравитации для электрона и протона на любом расстоянии (принятие соотношения перед вводом числовых значений показывает, что расстояние сокращается). Это соотношение дает некоторое представление о том, насколько больше кулоновская сила, чем гравитационная сила между двумя наиболее распространенными частицами в природе.

Как следует из примера, гравитационная сила совершенно незначительна в малых масштабах, где важны взаимодействия отдельных заряженных частиц.В больших масштабах, например, между Землей и человеком, верно обратное. Большинство объектов почти электрически нейтральны, поэтому кулоновские силы притяжения и отталкивания практически нейтрализуются. Гравитационная сила в крупном масштабе доминирует во взаимодействиях между большими объектами, потому что она всегда притягивает, в то время как кулоновские силы имеют тенденцию сокращаться.

  • Француз Шарль Кулон первым опубликовал математическое уравнение, описывающее электростатическую силу между двумя объектами.
  • Закон Кулона определяет величину силы между точечными зарядами.2} [/ латекс]

  • Эта кулоновская сила чрезвычайно проста, поскольку большинство зарядов обусловлено точечными частицами. Он отвечает за все электростатические эффекты и лежит в основе большинства макроскопических сил.
  • Кулоновская сила необычайно сильна по сравнению с гравитационной силой, другой основной силой, но в отличие от гравитационной силы она может нейтрализоваться, поскольку может быть либо притягивающей, либо отталкивающей.
  • Электростатическая сила между двумя субатомными частицами намного больше гравитационной силы между теми же двумя частицами.

Концептуальные вопросы

1: На рисунке 3 показано распределение заряда в молекуле воды, которая называется полярной молекулой, потому что ей присуще разделение зарядов. Учитывая полярный характер воды, объясните, какое влияние влажность оказывает на снятие избыточного заряда с предметов.

Рис. 3. Схематическое изображение внешнего электронного облака нейтральной молекулы воды. Электроны проводят больше времени рядом с кислородом, чем с водородом, обеспечивая постоянное разделение зарядов, как показано.Таким образом, вода представляет собой полярную молекулу . На него легче воздействуют электростатические силы, чем на молекулы с однородным распределением заряда.

2: Используя рисунок 3, объясните в терминах закона Кулона, почему полярная молекула (например, на рисунке 3) притягивается как положительными, так и отрицательными зарядами.

3: Учитывая полярный характер молекул воды, объясните, как ионы в воздухе образуют центры зародышеобразования для капель дождя.

Задачи и упражнения

1: Какова сила отталкивания между двумя пробковыми шариками, равными 8.00 см друг от друга и имеют одинаковые заряды — 30,0 нКл?

2: (a) Насколько велика сила притяжения между стеклянным стержнем с зарядом 0,700 мкКл 0,700 мкКл и шелковой тканью с зарядом –0,600–0,600 мкКл, которые находятся на расстоянии 12,0 см друг от друга, с использованием приближения, что они действовать как точечные обвинения? (б) Обсудите, как может повлиять на решение этой проблемы, если заряды распределены по некоторой территории и не действуют как точечные.

3: Два точечных заряда дают 5.00 Н силы друг на друга. Во что превратится сила, если расстояние между ними увеличить в три раза?

4: Два точечных заряда сближаются, увеличивая силу между ними в 25 раз. Насколько уменьшилось их разделение?

5: На каком расстоянии должны находиться два точечных заряда 75,0 нКл (типично для статического электричества), чтобы между ними возникла сила 1,00 Н?

6: Если два равных заряда по 1 C каждый разделены в воздухе на расстояние 1 км, какова величина силы, действующей между ними? Вы увидите, что даже на расстоянии 1 км сила отталкивания значительна, потому что 1 Кл — это очень значительная величина заряда.

7: Пробный заряд [латекса] \ boldsymbol {+2 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] помещается посередине между зарядами [латекса] \ boldsymbol {+6 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] и еще один из [latex] \ boldsymbol {+4 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] через 10 см. а) Какова величина силы, действующей на испытательный заряд? (b) Каково направление этой силы (от или к заряду [latex] \ boldsymbol {+6 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex])?

8: Бесплатные заряды не остаются неподвижными, когда они находятся близко друг к другу.Чтобы проиллюстрировать это, рассчитайте ускорение двух изолированных протонов, разделенных расстоянием 2,00 нм (типичное расстояние между атомами газа). Ясно покажите, как вы следуете шагам стратегии решения проблем электростатики.

9: (a) На какой коэффициент вы должны изменить расстояние между двумя точечными зарядами, чтобы изменить силу между ними в 10 раз? (б) Объясните, как расстояние может увеличиваться или уменьшаться на этот коэффициент и при этом вызывать изменение силы в 10 раз.

10: Предположим, у вас есть общий заряд $ \ boldsymbol {q_ {tot}} $, который можно разделить любым способом. После разделения расстояние между ними фиксируется. Как разделить заряд, чтобы добиться максимальной силы?

11: (a) Обычная прозрачная лента заряжается, когда ее вытягивают из диспенсера. Если одна часть находится над другой, сила отталкивания может быть достаточно большой, чтобы выдержать вес верхней части. Предполагая, что точечные заряды равны (только приблизительное значение), рассчитайте величину заряда, если электростатическая сила достаточно велика, чтобы выдержать вес 10.Кусок ленты массой 0 мг, удерживаемый на 1,00 см выше другого. (б) Обсудите, соответствует ли величина этого заряда величине статического электричества.

12: (a) Найдите отношение электростатической силы к силе гравитации между двумя электронами. б) Каково это соотношение для двух протонов? (c) Почему соотношение электронов и протонов разное?

13: На каком расстоянии электростатическая сила между двумя протонами равна весу одного протона?

14: Одна монета в пять центов содержит 5.00 г никеля. Какая часть электронов атомов никеля, удаленных и помещенных на 1,00 м над ним, выдержит вес этой монеты? Атомная масса никеля 58,7, и каждый атом никеля содержит 28 электронов и 28 протонов.

15: (a) Два точечных заряда в сумме [латекс] \ boldsymbol {8.00 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] оказывают друг на друга отталкивающую силу 0,150 Н при расстоянии 0,500 м друг от друга. Сколько стоит каждый? б) Каков заряд каждого из них, если сила притяжения?

16: Точечные заряды [латекса] \ boldsymbol {5.00 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {-3.00 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] расположены на расстоянии 0,250 м друг от друга. а) Где можно разместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на него, была равна нулю? б) Что делать, если оба заряда положительны?

17: Два точечных заряда [латекс] \ boldsymbol {q_1} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {q_2} [/ latex] находятся на расстоянии 3,00 м друг от друга, а их общий заряд составляет [латекс] 20 \; \ mu \ text {C} [/ латекс]. а) Если сила отталкивания между ними составляет 0,075 Н, каковы величины двух зарядов? (б) Если один заряд притягивает другой с силой 0.525N, каковы величины двух зарядов? Обратите внимание, что вам может потребоваться решить квадратное уравнение, чтобы получить ответ.

Глоссарий

Закон Кулона
математическое уравнение, вычисляющее вектор электростатической силы между двумя заряженными частицами
Кулоновская сила
другой термин для электростатической силы
электростатическая сила
величина и направление притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами

Решения

2:

(а) 0.{-11}} [/ латекс]

16:

(а). 0,859 м за отрицательным зарядом на линии, соединяющей два заряда
(b). 0,109 м от меньшего заряда на линии, соединяющей два заряда

Трехточечные заряды | Прядильные числа

Используйте закон Кулона, чтобы найти силу заряда от двух ближайших зарядов.

Автор Вилли Макаллистер.


Содержание


Куда мы направляемся

Если более двух точечных зарядов толкают и притягивают друг друга, используйте закон Кулона, чтобы найти силу между парами зарядов.2 $

Многократные заряды

Как вы находите силу одного заряда, вызванного несколькими другими?

Если у вас есть несколько точечных зарядов, натягивающих друг друга, вы можете задаться вопросом, не запутываются ли силы каким-то образом и деформируют друг друга. Нет, это не то, что происходит. Это проще, чем это. Парные силы независимы. Каждая парная сила подчиняется закону Кулона и объединяется с другими силами путем сложения векторов. Если заряды $ 1 $ и $ 2 $ близки к заряду $ 0 $, нет никакого смысла в том, какой заряд $ 3 $ «истощает» или «поглощает» способность заряда $ 2 $ генерировать электрическую силу на заряде $ 0 $.N \ dfrac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ dfrac {q_0 \, q_n} {r_ {0n}} \, \ bold {\ hat r_n} $

Мы рассмотрим пример с тремя зарядами, но прежде чем углубляться в них, давайте рассмотрим небольшую теорию треугольника.

Треугольники

Решение силы с помощью трех точечных зарядов — это, по сути, упражнение в решении треугольников. Будет задействовано два треугольника,

  • Физический треугольник с тремя зарядами по углам.
  • Другой треугольник векторов силы толкает или притягивает выбранный заряд.

Иногда тестовый вопрос предназначен для того, чтобы дать вам простой треугольник сил, который вы можете решить в уме, но обычно треугольник сил не так прост. Мы рассмотрим общий метод решения любого треугольника, основанный на законе косинусов и законе синусов.

Вот произвольный треугольник с обозначенными сторонами и углами,

Стороны: $ a $, $ b $ и $ c $. Углы равны $ \ alpha $, $ \ beta $ и $ \ gamma $. Соглашение об именах: углы (греческий алфавит) расположены напротив их соответствующей стороны (латинский алфавит).2 — 2bc \ cos \ alpha $

Когда вы знаете две стороны и угол между ними, закон косинусов дает вам третью сторону. Мы используем его, чтобы найти величину вектора результирующей силы.

Закон синуса

Закон синуса имеет одну форму:

$ \ dfrac {a} {\ sin \ alpha} = \ dfrac {b} {\ sin \ beta} = \ dfrac {c} {\ sin \ gamma}

$

Мы используем Закон синусов, чтобы найти угол вектора результирующей силы.

Если вам предстоит электростатический тест, запомните эти триггерные законы.

Стратегия

Проблема трех зарядов обычно разворачивается так,

  • Треугольник заряда указан в постановке задачи. Вас просят найти силу на одном из обвинений. Назовем его $ q_0 $.
  • Силовой треугольник появляется, когда вы дважды применяете закон Кулона к $ q_0 $. Найдите два попарных вектора силы, используя закон Кулона, дающий вам две стороны силового треугольника.
  • Сложнее всего найти величину и угол третьей стороны.

Трехточечные заряды

Даны три заряда в углах треугольника $ \ mathbf {30 \ градус — \, 60 \ градус — \, 90 \ градус} $, найдите силу, действующую на $ q_0 $.

Пусть $ q_0 = + 1 $, $ q_1 = + 2 $ и $ q_3 = -3 $, все в кулонах $ (\ text C) $. Расстояние между $ q_0 $ и $ q_1 $ равно $ 1 \, \ text m $. Все три заряда статичны, то есть не двигаются. Думайте о них как о приклеенных к странице или прикрепленных кнопками.

Прогноз

Прежде чем приступить к вычислениям, используйте свою интуицию, чтобы предсказать результат.

  • Нарисуйте на листе бумаги треугольник заряда.
  • Нарисуйте свою оценку двух векторов силы, толкающих / тянущих на $ q_0 $.
  • Нарисуйте вектор с вашим прогнозом полной силы на $ q_0 $.

Треугольник заряда

Первое, что нужно сделать, это завершить детализацию треугольника заряда со всеми углами и сторонами. (Это должен быть знакомый треугольник из класса геометрии.)

Для задач закона Кулона мы управляем направлением отдельно от величины.

Затем нарисуйте отдельные векторы силы. 2} = 0.75K \ qquad $ (привлекает)

У нас есть величина и направление парных сил,

Силовой треугольник

Последний шаг — выполнить векторную сумму $ \ blueD {\ vec F_ {10}} $ и $ \ greenD {\ vec F_ {20}} $, чтобы найти результирующую силу на $ q_0 $.

Если вы плохо знакомы с векторным сложением, проверьте здесь.

Чтобы настроить силовой треугольник для сложения векторов, сдвиньте зеленый вектор вниз так, чтобы его хвост коснулся кончика синего вектора. Мы ищем силу $ F_0 $, показанную черным цветом,

Силовой треугольник.Переведите $ \ greenD {\ vec F_ {20}} $ вниз до конца $ \ blueD {\ vec F_ {10}} $, чтобы настроить сложение векторов для поиска $ F_0 $.

Мы хотим найти величину и угол $ \ vec F_0 $. Этот треугольник не является прямоугольным, поэтому найти $ \ vec F_0 $ не так-то просто. Здесь мы используем законы косинусов и синусов.

Обозначьте силовой треугольник обозначениями, которые мы использовали для общего треугольника вверху,

Нам известны две стороны и угол между ними, $ b $, $ c $ и $ \ alpha $.2)

долларов США

Теперь найдите угол $ F_0 $, используя Закон синусов. Мы знаем все три стороны и угол $ \ alpha $. Два угла отсутствуют, но нам нужно найти только один из них, $ \ beta $. Выберите подходящую часть закона синусов, которая включает $ \ beta $ и три из наших известных:

$ \ dfrac {a} {\ sin \ alpha} = \ dfrac {b} {\ sin \ beta}

$

Введите известные переменные и выделите $ \ beta $,

$ \ dfrac {1,75 КБ} {\ sin 60 \ deg} = \ dfrac {0,75 КБ} {\ sin \ beta}

$

$ \ sin \ beta = \ dfrac {0.9 \, \ angle {-68.2 \ deg} \, \ text N $

Найдите минутку, чтобы вернуться к рисунку предсказания, чтобы проверить свою первоначальную интуицию.

Делайте расчеты с Google

Вычислить арксинус в Google: скопируйте / вставьте это уравнение в поиск Google,

  arcsin ((0,75 * sqrt 3) / (1,75 * 2)) в градусах
  

Google понимает закон косинусов и закон синусов. Скопируйте / вставьте эти инструкции в поиск Google, чтобы вызвать эти специальные калькуляторы,

  закон вычисления косинусов: найти c a = 2 b = 0.        

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *