Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Правило левой руки : если расположить левую руку так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока в проводнике, то отставленный на 90 °большой палец, укажет направление силы Ампера.

Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд порождает вокруг себя магнитное поле . В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой

(1)

где r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.

Рис.1

Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле

(2)

где α — угол между векторами v и r. Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа и (1), мы видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: Idl = Qv

Действие МП на движущийся заряд.

Из опыта известно, что магнитное поле оказывает действие не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, которые движутся в магнитном поле. Сила, которая действует на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и задается выражением: F = Q где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Чтобы определить направление силы Лоренца используем правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q На рис. 1 продемонстрирована взаимная ориентация векторов v, В (поле имеет направление на нас, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. Если заряд отрицательный, то сила действует в противоположном направлении.

Э.д.с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

где к — коэффициент пропорциональности. Данная э.д.с. не зависит от того, чем вызвано изменение магнитного потока — либо перемещением контура в постоянном магнитном поле, либо изменением самого поля.

Итак, направление индукционного тока определяется правилом Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Обобщением закона Фарадея и правила Ленца является закон Фарадея — Ленца: Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром:

Величину Ψ = ΣΦm называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков (т.е. Ψ = NΦm), то в этом случае

Немецкий физик Г. Гельмгольц доказал, что закон Фарадея-Ленца является следствием закона сохранения энергии. Пусть замкнутый проводящий контур находится в неоднородном магнитном поле. Если в контуре течет ток I, то под действием сил Ампера незакрепленный контур придет в движение. Элементарная работа dA, совершаемая при перемещении контура за время dt, будет составлять

dA = IdФm,

где dФm — изменение магнитного потока сквозь площадь контура за время dt. Работа тока за время dt по преодолению электрического сопротивления R цепи равна I2Rdt. Полная работа источника тока за это время равна εIdt. По закону сохранения энергии работа источника тока затрачивается на две названные работы, т.е.

εIdt = IdФm + I2Rdt.

Разделив обе части равенства на Idt, получим

Следовательно, при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в последнем возникает электродвижущая сила индукции

Электромагнитные колебания — это колебания таких величин, индуктивность, как сопротивление, ЭДС, заряд, сила тока.

Колебательный контур — это электрическая цепь, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора, катушки и резистора. Изменение электрического заряда на обкладке кон- денсатора с течением времени описывается дифференциальным уравнением:

В колебательном контуре происходит процесс перехода электрической энергии конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот. Если в определенные моменты времени компенсировать потери энергии в контуре на сопротивление за счет внешнего источника, то получим незатухающие электрические колебания, которые через антенну могут быть излучены в окружающее пространство.

Процесс распространения электромагнитных колебаний, периодических изменений напряженностей электрического и магнитных полей, в окружающем пространстве называется электромагнитной волной.

Электромагнитные волны охватывают большой спектр длин волн от 105 до 10 м и по частотам от 104 до 1024 Гц. По названию электромагнитные волны разделяются на радиоволны, инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения, рентгеновские лучи и -излучение. В зависимости от длины волны или частоты свойства электромагнитных волн меняются, что является убедительным доказательством диалектико-материалистического закона перехода количества в новое качество.

Электромагнитное поле материальное и обладает энергией, количеством движения, массой, перемещается в пространстве: в вакууме со скоростью С, а в среде со скоростью: V= , где = 8,85 ;

Объемная плотность энергии электромагнитного поля. Практическое исполь-зование электромагнитных явлений весьма широкое. Это — системы и средства связи, радиовещания, телевидения, электронно-вычислительная техника, системы управления различного назна-чения, измерительные и медицинские приборы, бытовая электро- и радиоаппаратура и другие, т.е. то, без чего невозможно представить себе современное общество.

Как действует на здоровье людей мощное электромагнитное излучение, точных научных данных почти нет, есть только неподтвержденные гипотезы и, в общем-то, небезосновательные опасение, что все неестественное действует губительно. Доказано, что ультрафиолетовое, рентгеновское и -излучение большой интенсивности во многих случаях наносят реальный вред всему живому.

Геометрическая оптика. Законы ГО.

Геометрическая (лучевая) оптика использует идеализированное представление о световом луче — бесконечно тонком пучке света, распространяющемся прямолинейно в однородной изотропной среде, а также представления о точечном источнике излучения, равномерно светящем во все стороны. λ — длина световой волны, — характерный размер

предмета, находящегося на пути волны. Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики и ее принципы выполняются при соблюдении условия:

h/D

В основе геометрической оптики лежит так же принцип независимости световых лучей: лучи при перемещении не возмущают друг друга. Поэтому перемещения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга.

Для многих практических задач оптики можно не учитывать волновые свойства света и считать распространение света прямолинейным. При этом картина сводится к рассмотрению геометрии хода световых лучей.

Основные законы геометрической оптики.

Перечислим основные законы оптики, следующие из опытных данных:

1) Прямолинейное распространение.

2) Закон независимости световых лучей, то есть два луча, пересекаясь, никак не мешают друг другу. Этот закон лучше согласуется с волновой теорией, так как частицы в принципе могли бы сталкиваться друг с другом.

3) Закон отражения. луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к поверхности раздела, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения; угол падения равен углу

Отражения.

4) Закон преломления света.

Закон преломления : луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела, восстановленный из точки падения луча, лежат в одной плоскости — плоскости падения. Отношение синуса угла падения к синусу угла отражения равно отношению скоростей света в обеих средах.

Sin i1/ sin i2 = n2/n1 = n21

где — относительный показатель преломления второй среды относительно первой среды. n21

Если вещество 1 — пустота, вакуум, то n12 → n2 — абсолютный показатель преломления вещества 2. Можно легко показать, что n12 = n2 /n1 , в этом равенстве слева относительный показатель преломления двух веществ (например, 1 — воздух, 2 — стекло), а справа — отношение их абсолютных показателей преломления.

5) Закон обратимости света (его можно вывести из закона 4). Если направить свет в обратном направлении, он пройдёт по тому же пути.

Из закона 4) следует, что если n2 > n1 , то Sin i1 > Sin i2 . Пусть теперь у нас n2

Тогда можно понять, что при достижении некоторого значения этого угла (i1)пр окажется, что угол i2 окажется равным π /2 (луч 5). Тогда Sin i2 = 1 и n1 Sin (i1)пр = n2 . Итак Sin

В электрическом поле на поверхность проводника, а именно здесь расположены электрические заряды, действуют со стороны поля определённые силы. Поскольку напряжённость электростатического поля на поверхности проводника имеет только нормальную составляющую, сила, действующая на элемент площади поверхности проводника, является перпендикулярной этому элементу поверхности. Выражение для рассматриваемой силы, отнесённой к величине площади элемента поверхности проводника, имеет вид:

(1)

где — внешняя нормаль к поверхности проводника, — поверхностная плотность электрического заряда на поверхности проводника. Для заряженной тонкой сферической оболочки растягивающие усилия могут вызвать напряжения в материале оболочки, превышающие предел прочности.

Интересно, что подобные соотношения были предметом исследований таких классиков науки как Пуассон и Лаплас в самом начале XIX века. В соотношении (1) недоумение вызывает множитель 2 в знаменателе. Действительно, а почему правильный результат получается делением пополам выражения ? Рассмотрим один частный случай (рис.1): пусть проводящий шар радиуса содержит на своей боковой поверхности электрический заряд . Поверхностную плотность электрического заряда рассчитать легко: Введём сферическую систему координат (), элемент боковой поверхности шара определим как . Заряд элемента поверхности можно вычислить по зависимости: . Суммарный электрический заряд кольца радиуса и шириной определяется выражением: . Расстояние от плоскости рассматриваемого кольца до полюса сферы (боковая поверхность шара) равно . Известно решение задачи об определении составляющей вектора напряжённости электростатического поля на оси кольца (принцип суперпозиции) в точке наблюдения, отстоящей от плоскости кольца на расстояние :

Вычислим суммарное значение напряжённости электростатического поля, создаваемого поверхностными зарядами, исключая элементарный заряд в окрестности полюса сферы:

Вспомним, что около заряженной проводящей сферы напряжённость внешнего электростатического поля равна

Оказывается, сила, действующая на заряд элемента поверхности заряженного проводящего шара, в 2 раза меньше, чем сила, действующая на такой же заряд, расположенный вблизи боковой поверхности шара, но вне его.

Суммарная сила, действующая на проводник, равна

(5)

Помимо силы со стороны электростатического поля, проводник подвергается действию момента сил

(6)

где — радиус-вектор элемента поверхности dS проводника.

На практике часто оказывается более удобным силовое воздействие электростатического поля на проводник рассчитывать путем дифференцирования электрической энергии системы W. Сила, действующая на проводник, в соответствии с определением потенциальной энергии, равна

а величина проекции вектора момента сил на некоторую ось равна

где — угол поворота тела как целого вокруг рассматриваемой оси. Заметим, что приведенные выше формулы справедливы, если электрическая энергия W выражена через заряды проводников (источники поля!), а вычисление производных производится при постоянных значениях электрических зарядов.

Сила Ампера это та сила, с которой магнитное поле действует на проводник, с током помещённый в это поле. Величину этой силы можно определить с помощью закона Ампера. В этом законе определяется бесконечно малая сила для бесконечно малого участка проводника. Что дает возможность применять этот закон для проводников различной формы.

Формула 1 — Закон Ампера

B индукция магнитного поля, в котором находится проводник с током

I сила тока в проводнике

dl бесконечно малый элемент длинны проводника с током

альфа угол между индукцией внешнего магнитного поля и направлением тока в проводнике

Направление силы Ампера находится по правилу левой руки. Формулировка этого правила, звучит так. Когда левая рука расположена таким образом, что лини магнитной индукции внешнего поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения тока в проводнике, при этом отогнутый под прямым углом большой палец будет указывать направление силы, которая действует на элемент проводника.

Рисунок 1 — правило левой руки

Некоторые проблемы возникают, при использовании правила левой руки, в случае если угол между индукцией поля и током маленький. Трудно определить, где должна находиться открытая ладонь. Поэтому для простоты применения этого правила, можно ладонь располагать так, чтобы в нее входил не сам вектор магнитной индукции, а его модуль.

Из закона Ампера следует, что сила Ампера будет равна нулю, если угол между линией магнитной индукции поля и током будет равен нулю. То есть проводник будет располагаться вдоль такой линии. И сила Ампера будет иметь максимально возможное значение для этой системы, если угол будут составлять 90 градусов. То есть ток будет перпендикулярен линии магнитной индукции.

С помощью закона Ампера можно найти силу, действующую в системе из двух проводников. Представим себе два бесконечно длинных проводника, которые находятся на расстоянии друг от друга. По этим проводникам протекают токи. Силу, действующую со стороны поля создаваемого проводником с током номер один на проводник номер два можно представить в виде.

Формула 2 — Сила Ампера для двух параллельных проводников.

Сила, действующая со стороны проводника номер один на второй проводник, будет иметь такой же вид. При этом если токи в проводниках текут в одном направлении, то проводнику будут притягиваться. Если же в противоположных, то они будут отталкиваться. Возникает некоторое замешательство, ведь токи текут в одном направлении, так как же они могут притягиваться. Ведь одноименные полюса и заряды всегда отталкивались. Или Ампер решил, что не стоит подражать остальным и придумал что то новое.

На самом деле Ампер ничего не выдумывал, так как если задуматься то поля, создаваемые параллельными проводниками, направлены встречно друг другу. И почему они притягиваются, вопроса уже не возникает. Чтобы определить, в какую сторону направлено поле создаваемое проводником, можно воспользоваться правилом правого винта.

Рисунок 2 — Параллельные проводники с током

Используя параллельные проводники и выражение силы Ампера для них можно определить единицу в один Ампер. Если по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии в один метр, текут одинаковые токи силой в одни ампер, то силы взаимодействия между ними будет составлять в 2*10-7 Ньютона, на каждый метр длинны. Используя эту зависимость, можно выразить чему будет равен один Ампер.

Данное видео рассказывает о том, как постоянное магнитное поле, созданное подковообразным магнитом, воздействует на проводник с током. Роль проводника с током в данном случае выполняет алюминиевый цилиндр. Этот цилиндр лежит на медных шинах, по которым к нему подводится электрический ток. Сила, воздействующая на проводник с током, находящемся в магнитном поле, называется силой Ампера. Направление действия силы Ампера определяется с помощью правила левой руки.

Французский физик Доминик Франсуа Араго (1786-1853) на заседании Парижской академии наук рассказал об опытах Эрстеда и повторил их. Араго предложил естественное, как всем казалось, объяснение магнитного действия электрического тока: проводник в результате протекания по нему электрического тока превращается в магнит. На демонстрации присутствовал другой академик, математик Андре Мари Ампер. Он предположил, что суть вновь открытого явления — в движении заряда, и решил сам провести необходимые измерения. Ампер был уверен, что замкнутые токи эквивалентны магнитам. 24 сентября 1820 г. он подключил к вольтову столбу две проволочные спирали, которые превратились в магниты.

Т.о. катушка с током создает такое же поле, что и полосовой магнит. Ампер создал прообраз электромагнита , обнаружив, что стальной брусок, помещенный внутрь спирали с током, намагничивается, многократно усиливая магнитное поле . Ампер предположил, что магнит представляет собой некоторую систему внутренних замкнутых токов и показал (и на основе опытов, и помощью расчетов), что малый круговой ток (виток) эквивалентен маленькому магнитику, расположенному в центре витка перпендикулярно его плоскости, т.о. всякий контур с током можно заменить магнитом бесконечно малой толщины.

Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые токи, наз. гипотезой о молекулярных токах и легла в основу теории взаимодействия токов — электродинамики .

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, которая определяется только свойствами поля в том месте, где расположен проводник, и не зависит от того, какая система токов или постоянных магнитов создала поле. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы.

Закон Ампера может быть использован для определения модуля вектора магнитной индукции. Модуль вектора индукции в данной точке однородного магнитного поля равен наибольшей силе, которая действует на помещенный в окрестности данной точки проводник единичной длины, по которому протекает ток в единицу силы тока: . Значение достигается при условии, что проводник расположен перпендикулярно к линиям индукции.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными проводниками, по которым протекают постоянные токи, возникает сила взаимодействия. Проводники с одинаково направленными токами притягиваются, с противоположно направленными токами — отталкиваются.

Сила взаимодействия , приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов и и обратно пропорциональна расстоянию между R между ними. Такое взаимодействие проводников с параллельными токами объясняется правилом левой руки. Модуль силы, действующий на два бесконечных прямолинейных тока и , расстояние между которыми равно R .

Магнитная сила Ампера

Возьмем прямой проводник, изготовленный из алюминия, и подвесим его на тонких и гибких проводах таким образом, чтобы он находился между полюсами подковообразного постоянного магнита как на рисунке (а). Если в проводнике пропустить ток, проводник отклонится от положения равновесия — рисунок (б). Причиной такого отклонения является сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля. Доказал наличие этой силы и выяснил, от чего зависят ее значение и направление, французский физик, математик и химик Андре Мари Ампер. Именно поэтому это явление называют магнитной силой Ампера.

Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.

Сила Ампера прямо пропорциональна силе тока в проводнике и длине активной части проводника (то есть части, которая расположена в магнитном поле). Сила Ампера увеличивается с увеличением индукции магнитного поля и зависит от того, под каким углом к ​​линиям магнитной индукции расположен проводник.

Значение силы Ампера (F_A) вычисляют по формуле:

где В — магнитная индукция магнитного поля; I — сила тока в проводнике; l — длина активной части проводника; α — угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Обратите внимание! Магнитное поле не будет действовать на проводник с током (F_A= 0), если проводник расположен параллельно магнитным линиям поля (sin α = 0).

Чтобы определить направление силы Ампера, используют правило левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутые пальцы указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90 ° большой палец укажет направление силы Ампера.

На рисунке слева показано определения направления силы Ампера, действующая на проводник, расположенный в однородном магнитном поле. Давайте определим направление тока в проводнике, направление магнитной индукции и направление силы Ампера.

Получаем формулу для определения модуля магнитной индукции

Если проводник расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции (α = 90 °, sin α = 1), то поле действует на проводник с максимальной силой:

Отсюда получаем формулу для определения модуля магнитной индукции:

Обратите внимание! Значение магнитной индукции не зависит ни от силы тока в проводнике, ни от длины проводника, а зависит только от свойств магнитного поля.

Например, если уменьшить силу тока в проводнике, то изменится и сила Ампера, с которой магнитное поле действует на проводник, а вот значение магнитной индукции останется неизменным.

В СИ единица магнитной индукции — тесла (Тл), единица силы — ньютон (Н), силы тока — ампер (А), длины — метр (м), поэтому:

1Тл — это индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с максимальной силой 1 Н на проводник длиной 1 м, в котором течет ток силой 1 А.

Проверочные задачи по теме: 

Задача 1. Докажите, что два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, притягиваются.

Анализ задачи:

Вокруг любого проводника с током существует магнитное поле, следовательно, каждый из двух проводников находится в магнитном поле другого. На первый проводник действует сила Ампера со стороны магнитного поля, созданного током во втором проводнике, и наоборот. Определив по правилу левой руки направления этих сил, выясним, как вести себя проводники.

Решение:

В ходе решения выполним объяснительные рисунки: изобразим проводники А и В, покажем направление тока в них и др.

Определим направление силы Ампера, действующая на проводник А, находящегося в магнитном поле проводника В.

1) С помощью правила буравчика определим направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником В (рисунок слева). Выясняется, что у проводника А магнитные линии направлены к нам (отметка «•»).

2) Воспользовавшись правилом левой руки, определим направление силы Ампера, действующая на проводник А со стороны магнитного поля проводника В.

3) Приходим к выводу: проводник А привлекается к проводнику В.

Теперь найдем направление силы Ампера, действующая на проводник В, находится в магнитном поле проводника А.

1) Определим направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником А (рисунок справа). Выясняется, что у проводника В магнитные линии направлены от нас (отметка «х»).

2) Определим направление силы Ампера, действующая на проводник В.

3) Приходим к выводу: проводник В привлекается к проводнику А.

Ответ: два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, действительно притягиваются.

Задача 2. Прямой проводник (стержень) длиной 0,1 м массой 40 г находится в горизонтальном однородном магнитном поле индукцией 0,5 Тл. Стержень расположен перпендикулярно магнитных линий поля). Ток какой силы и в каком направлении следует пропустить в стержне, чтобы он не давил на опору (завис в магнитном поле)?

Анализ задачи:

Стержень не будет давить на опору, если сила Ампера уравновесит силу тяжести. Это произойдет при следующих условиях:

1. сила Ампера будет направлена ​​противоположно силе тяжести (то есть вертикально вверх)
2. значение силы Ампера равна значению силы тяжести F_A =  F_тяж

Направление тока определим, воспользовавшись правилом левой руки.

Решение:

Определим направление тока. Для этого расположим левую руку так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый на 90 ° большой палец был направлен вертикально вверх. Четыре вытянутые пальцы укажут направление от нас. Итак, ток в проводнике следует направить от нас.

Учитываем, что F_A =  F_тяж.  F_A= BIlsinα, где sin α = 1; F_тяж = mg

Из последнего выражения найдем силу тока: I = mg/Bl

Проверим единицу, найдем значение искомой величины.

Ответ: I = 8 А; Ток в направлении от нас.

Подводим итоги

Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называют силой Ампера. Значение силы Ампера вычисляют по формуле: F_A= BIlsinα, где B — индукция магнитного поля; I — сила тока в проводнике; l — длина активной части проводника; α — угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Для определения направления магнитной силы Ампера используют правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а четыре вытянутые пальцы указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90 ° большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (сила Ампера).

В электрическом поле на поверхность проводника действуют со стороны поля определенные силы. Их легко вычислить следующим образом.

Плотность потока импульса в электрическом поле в пустоте определяется известным максвелловским тензором напряжений:

Сила же, действующая на элемент поверхности тела, есть не что иное, как поток «втекающего» в него извне импульса, т. е. равна (знак изменен в связи с тем, что вектор нормали направлен наружу от тела, а не внутрь него). Величина есть, следовательно, сила отнесенная к 1 см2 площади поверхности. Учитывая, что у поверхности металла напряженность Е имеет только нормальную составляющую, получим

или, вводя поверхностную плотность зарядов ,

Таким образом, на поверхности проводника действуют силы «отрицательного давления», направленного по внешней нормали к поверхности и по величине равного плотности энергии поля.

Полная сила F, действующая на проводник, получается интегрированием силы (5,1) по всей его поверхности:

Обычно, однако, более удобно вычислять эту величину, согласно общим правилам механики, путем дифференцирования энергии . Именно, сила, действующая на проводник вдоль координатной оси q, есть , где под производной надо понимать изменение энергии при параллельном смещении данного тела как целого вдоль оси q. При этом энергия должна быть выражена через заряды проводников (источников поля), и дифференцирование производится при постоянных зарядах. Отмечая это обстоятельство индексом , напишем

Аналогично, проекция на какую-либо ось полного действующего на проводник момента сил равна

где — угол поворота тела как целого вокруг данной оси.

Если же энергия выражена как функция потенциалов, а не зарядов проводников, то вопрос о вычислении с ее помощью сил требует особого рассмотрения. Дело в том, что для поддержания у проводника (при его перемещении) постоянного потенциала необходимо прибегнуть к помощи посторонних тел. Можно, например, поддерживать постоянный потенциал проводника путем соединения его с другим проводником, обладающим очень большой емкостью («резервуар зарядов»). Заряжаясь зарядом проводник отнимает его из резервуара, потенциал которого при этом не меняется ввиду его большой емкости. Меняется, однако, энергия резервуара, уменьшаясь на При заряжении всей системы проводников зарядами энергия соединенных с ними резервуаров изменится в сумме на . В величину же входит только энергия рассматриваемых проводников, но не энергия резервуаров. В этом смысле можно сказать, что относится к энергетически незамкнутой системе. Таким образом, для системы проводников, потенциалы которых поддерживаются постоянными, роль механической энергии играет не , а величина

Подставив сюда (2,2), находим, что отличаются только знаком:

Сила получается дифференцированием по q при постоянных потенциалах, т. е.

Таким образом, действующие на проводник силы можно получить дифференцированием как при постоянных зарядах, так и при постоянных потенциалах, с той лишь разницей, что производную надо брать в первом случае со знаком минус, а во втором — со знаком плюс.

Этот же результат можно было бы получить и более формальным путем, исходя из дифференциального тождества

в котором рассматривается как функция зарядов проводников и координаты этим тождеством выражается тот факт, что производные равны Переходя к переменным вместо получим отсюда

откуда и следует (5,7).

В конце § 2 была рассмотрена энергия проводника во внешнем однородном электрическом поле. Полная сила, действующая на незаряженный проводник в однородном поле, равна, разумеется, нулю. Но выражением энергии (2,14) можно воспользоваться для определения силы, действующей на проводник в квазиоднородном поле т. е. в поле, мало меняющемся на протяжении размеров тела. В таком поле в первом приближении все еще можно вычислить энергию по формуле (2,14), а сила F определится как градиент этой энергии:

Что же касается полного момента сил К, то он, вообще говоря, отличен от нуля уже и в однородном внешнем поле. По общим правилам механики К можно определить, рассматривая бесконечно малый виртуальный поворот тела; изменение энергии при таком повороте связано с К посредством , где — угол поворота. Поворот тела на угол в однородном поле эквивалентен повороту поля относительно тела на угол . Изменение поля при этом есть , а изменение энергии

Но , как это видно из сравнения формул (2,13) и (2,14). Поэтому откуда

в соответствии с обычным выражением, известным из теории поля в пустоте.

Если полные сила и момент, действующие на проводник, равны нулю, то проводник в поле остается неподвижным и на первый план выдвигаются эффекты, связанные с деформированием тела (так называемая электрострикция). Силы (5,1), действующие на поверхность проводника, приводят к изменению его формы и объема. При этом, ввиду растягивающего характера сил, объем тела увеличивается. Полное определение деформации требует решения уравнений теории упругости с заданным распределением сил (5,1) на поверхности тела. Если, однако, интересоваться только изменением объема, то задача может быть решена весьма просто.

Для этого надо учесть, что если деформация слаба (как это фактически имеет место при электрострикции), то влияние изменения формы на изменение объема является эффектом второго порядка малости. Поэтому в первом приближении изменение объема можно рассматривать как результат деформирования без изменения формы, т. е. как всестороннее растяжение под влиянием некоторого эффективного избыточного давления , равномерно распределенного по поверхности тела и заменяющего собой точное распределение согласно (5,1). Относительное изменение объема получается умножением АР на коэффициент всестороннего растяжения вещества. Давление

В электрическом поле на поверхность проводника, а именно здесь расположены электрические заряды, действуют со стороны поля определённые силы. Поскольку напряжённость электростатического поля на поверхности проводника имеет только нормальную составляющую, сила, действующая на элемент площади поверхности проводника, является перпендикулярной этому элементу поверхности. Выражение для рассматриваемой силы, отнесённой к величине площади элемента поверхности проводника, имеет вид:

(1)

где — внешняя нормаль к поверхности проводника, — поверхностная плотность электрического заряда на поверхности проводника. Для заряженной тонкой сферической оболочки растягивающие усилия могут вызвать напряжения в материале оболочки, превышающие предел прочности.

Интересно, что подобные соотношения были предметом исследований таких классиков науки как Пуассон и Лаплас в самом начале XIX века. В соотношении (1) недоумение вызывает множитель 2 в знаменателе. Действительно, а почему правильный результат получается делением пополам выражения ? Рассмотрим один частный случай (рис.1): пусть проводящий шар радиуса содержит на своей боковой поверхности электрический заряд . Поверхностную плотность электрического заряда рассчитать легко: Введём сферическую систему координат (), элемент боковой поверхности шара определим как . Заряд элемента поверхности можно вычислить по зависимости: . Суммарный электрический заряд кольца радиуса и шириной определяется выражением: . Расстояние от плоскости рассматриваемого кольца до полюса сферы (боковая поверхность шара) равно . Известно решение задачи об определении составляющей вектора напряжённости электростатического поля на оси кольца (принцип суперпозиции) в точке наблюдения, отстоящей от плоскости кольца на расстояние :

Вычислим суммарное значение напряжённости электростатического поля, создаваемого поверхностными зарядами, исключая элементарный заряд в окрестности полюса сферы:

Вспомним, что около заряженной проводящей сферы напряжённость внешнего электростатического поля равна

Оказывается, сила, действующая на заряд элемента поверхности заряженного проводящего шара, в 2 раза меньше, чем сила, действующая на такой же заряд, расположенный вблизи боковой поверхности шара, но вне его.

Суммарная сила, действующая на проводник, равна

(5)

Помимо силы со стороны электростатического поля, проводник подвергается действию момента сил

(6)

где — радиус-вектор элемента поверхности dS проводника.

На практике часто оказывается более удобным силовое воздействие электростатического поля на проводник рассчитывать путем дифференцирования электрической энергии системы W. Сила, действующая на проводник, в соответствии с определением потенциальной энергии, равна

а величина проекции вектора момента сил на некоторую ось равна

где — угол поворота тела как целого вокруг рассматриваемой оси. Заметим, что приведенные выше формулы справедливы, если электрическая энергия W выражена через заряды проводников (источники поля!), а вычисление производных производится при постоянных значениях электрических зарядов.

Один из самых важных разделов современной физики — это и все связанные с ними определения. Именно этим взаимодействием объясняются все электрические явления. Теория электричества охватывает многие другие разделы, включая и оптику, поскольку свет представляет собой электромагнитное излучение. В этой статье мы попытаемся объяснить суть электрического тока и силы магнитной на доступном, понятном языке.

Магнитизм — основа основ

В детстве взрослые показывали нам различные фокусы с использованием магнитов. Эти удивительные фигурки, которые притягиваются к друг другу и могут притягивать к себе мелкие игрушки, всегда радовали детский глаз. Что же такое магниты и каким образом магнитная сила действует на железные детали?

Объясняя научным языком, придется обратиться к одному из основных законов физики. Согласно закону Кулона и специальной теории относительности, на заряд действует определенная сила, которая прямо пропорционально зависит от скорости самого заряда (v). Именно это взаимодействие и называется силой магнитной.

Физические особенности

Вообще следует понимать, что любые возникают только при движении зарядов внутри проводника или при наличии в них токов. При изучении магнитов и самого определения магнитизма следует понимать, что они тесно взаимосвязаны с явлением электрического тока. Поэтому давайте разберемся в сути электрического тока.

Электрическая сила — это та сила, которая действует между электроном и протоном. Она численно намного больше значения гравитационной силы. Она порождается электрическим зарядом, а точнее, ее движением внутри проводника. Заряды же, в свою очередь, бывают двух видов: положительные и отрицательные. Как известно, положительно заряженные частицы притягиваются к отрицательно заряженным. Однако одинаковые по знаку заряды имеют свойство отталкиваться.

Так вот, когда в проводнике начинают двигаться эти самые заряды, в нем возникает электрический ток, который объясняется как отношение количества заряда, протекающего через проводник в 1 секунду. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера и находится по правилу «левой руки».

Эмпирические данные

Столкнуться с магнитным взаимодействием можно в повседневной жизни, когда имеешь дело с постоянными магнитами, катушками индуктивности, реле или электрическими моторами. У каждого из них присутствует магнитное поле, которое невидимо для глаз. Проследить за ним можно только по его действию, которое оно оказывает на движущиеся частицы и на намагниченные тела.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, была изучена и описана французским физиком Ампером. В честь него названа не только эта сила, но еще и величина силы тока. В школе законы Ампера определяются как правила «левой» и «правой» руки.

Характеристики магнитного поля

Следует понимать, что магнитное поле всегда возникает не только вокруг источников электрического тока, но и вокруг магнитов. Его обычно изображают с помощью магнитных силовых линий. Графически это выглядит, как если бы на магнит положили лист бумаги, а сверху насыпали опилок железа. Они примут точно такой же вид, как на картинке снизу.

Во многих популярных книгах по физике сила магнитная вводится как результат экспериментальных наблюдений. Она считается отдельной фундаментальной силой природы. Такое представление ошибочно, на самом деле существование магнитной силы следует из принципа относительности. Ее отсутствие привело бы к нарушению этого принципа.

В магнитной силе нет ничего фундаментального — она представляет собой просто релятивисткое следствие закона Кулона.

Применение магнитов

Если верить легенде, в первом веке нашей эры на острове Магнесия древними греками были обнаружены необычные камни, которые обладали удивительными свойствами. Они притягивали к себе любые вещи, сделанные из железа или стали. Греки стали вывозить их с острова и изучать их свойства. А когда камни попали в руки уличных фокусников, то они стали незаменимыми помощниками во всех их выступлениях. Используя силы магнитных камешков, им удавалось создавать целое фантастическое шоу, которое привлекало множество зрителей.

По мере того как камни распространялись по всем частям света, о них стали ходить легенды и различные мифы. Однажды камни оказались в Китае, где их назвали в честь острова, на котором они были найдены. Магниты стали предметом изучения всех великих ученых того времени. Было замечено, что если положить магнитный железняк на деревянный поплавок, зафиксировать, а затем повернуть его, то он попытается вернуться в исходное положение. Проще говоря, магнитная сила, действующая на него, будет поворачивать железняк определенным образом.

Используя это ученые придумали компас. На круглую форму, изготовленную из дерева или пробки, были начерчены два основных полюса и установлена маленькая магнитная стрелка. Эту конструкцию опускали в небольшую посуду, наполненную водой. С течением времени модели компаса усовершенствовались и становились более точными. Ими пользуются не только мореплаватели, но и обычные туристы, которые любят изучать пустынные и горные местности.

Ученый Ханс Эрстед практически всю свою жизнь посвятил электричеству и магнитам. Однажды во время лекции в университете он показал своим студентам следущий опыт. Через обычный медный проводник он пропустил ток, через некоторое время проводник нагрелся и начал гнуться. Это было явлением теплового свойства электрического тока. Студенты продолжили эти опыты, и один из них заметил, что электрический ток обладает еще одним интересным свойством. Когда в проводнике протекал ток, стрелка находящегося рядом компаса начинала понемногу отклоняться. Изучая это явление более подробно, ученый обнаружил так называемую силу, действующую на проводник в магнитном поле.

Токи Ампера в магнитах

Учеными были предприняты попытки найти магнитный заряд, однако изолированный магнитный полюс не удалось обнаружить. Объясняется это тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует. Ведь иначе можно было бы отделить единичный заряд, просто отломав один из концов магнита. Однако при этом на другом конце образуется новый противоположный полюс.

В действительности любой магнит представляет собой соленоид, по поверхности которого циркулируют внутриатомные токи, они называются токами Ампера. Получается, что магнит можно рассматривать как металлический стержень, по которому циркулирует постоянный ток. Именно по этой причине введение в соленоид железного сердечника значительно увеличивает магнитное поле.

Энергия магнита или ЭДС

Как и любое физическое явление, магнитное поле обладает энергией, которую затрачивает на перемещение заряда. Существует понятие ЭДС (электродвижущая сила), она определяется как работа по перемещению единичного заряда из точки А 0 в точку А 1 .

Описывается ЭДС законами Фарадея, которые применяются в трех различных физических ситуациях:

1. Проводимый контур движется в создаваемом однородном магнитном поле. В этом случае говорят о магнитной ЭДС.
2. Контур покоится, но движется сам источник магнитного поля. Это уже явление электрического ЭДС.
3. И, наконец, контур и источник магнитного поля неподвижны, но меняется ток, который создает магнитное поле.

Численно ЭДС по формуле Фарадея равно: ЭДС = W/q.

Следовательно, электродвижущая сила не является силой в буквальном смысле, так как она измеряется в Джоулях на Кулон или в Вольтах. Получается, что она представляет собой энергию, которая сообщается электрону проводимости при обходе цепи. Каждый раз, совершая очередной обход вращающейся рамки генератора, электрон приобретает энергию, численно равную ЭДС. Эта дополнительная энергия может не только передаваться при столкновениях атомов внешней цепи, но и выделяться в виде Джоулева тепла.

Сила Лоренца и магниты

Сила, действующая на ток в магнитном поле, определяется по следующей формуле: q*|v|*|B|*sin a (произведение заряда магнитного поля, модули скорости этой же частицы, вектора индукции поля и синуса угла между их направлениями). Силу, которая действует на движущийся единичный заряд в магнитном поле, принято называть силой Лоренца. Интересен тот факт, что для этой силы недействителен 3-й закон Ньютона. Она подчиняется лишь именно поэтому все задачи по нахождению силы Лоренца следует решать, исходя из него. Давайте разберемся, как можно определить силу магнитного поля.

Задачи и примеры решений

Для нахождения силы, которая возникает вокруг проводника с током, необходимо знать несколько величин: заряд, его скорость и значение индукции возникающего магнитного поля. Следующая задача поможет понять, как вычислять силу Лоренца.

Определить силу, действующую на протон, который движется со скоростью 10 мм/с в магнитном поле индукцией 0,2 Кл (угол между ними 90 о, так как заряженная частица движется перпендикулярно линиям индукции). Решение сводится к нахождению заряда. Заглянув в таблицу заядов, мы обнаружим, что протон обладает зарядом в 1,6*10 -19 Кл. Далее вычисляем силу по формуле: 1,6*10 -19 * 10 * 0,2 * 1 (синус прямого угла равен 1) = 3,2*10 -19 Ньютонов.

Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера .

Формулировка закона: сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником .

Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Правило левой руки : если расположить левую руку так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока в проводнике, то отставленный на 90 °большой палец, укажет направление силы Ампера.

Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд порождает вокруг себя магнитное поле . В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой

(1)

где r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.

Рис.1

Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле

(2)

где α — угол между векторами v и r. Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа и (1), мы видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: Idl = Qv

Действие МП на движущийся заряд.

Из опыта известно, что магнитное поле оказывает действие не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, которые движутся в магнитном поле. Сила, которая действует на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и задается выражением: F = Q где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Чтобы определить направление силы Лоренца используем правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q На рис. 1 продемонстрирована взаимная ориентация векторов v, В (поле имеет направление на нас, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. Если заряд отрицательный, то сила действует в противоположном направлении.

Э.д.с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

где к — коэффициент пропорциональности. Данная э.д.с. не зависит от того, чем вызвано изменение магнитного потока — либо перемещением контура в постоянном магнитном поле, либо изменением самого поля.

Итак, направление индукционного тока определяется правилом Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Обобщением закона Фарадея и правила Ленца является закон Фарадея — Ленца: Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром:

Величину Ψ = ΣΦm называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков (т.е. Ψ = NΦm), то в этом случае

Немецкий физик Г. Гельмгольц доказал, что закон Фарадея-Ленца является следствием закона сохранения энергии. Пусть замкнутый проводящий контур находится в неоднородном магнитном поле. Если в контуре течет ток I, то под действием сил Ампера незакрепленный контур придет в движение. Элементарная работа dA, совершаемая при перемещении контура за время dt, будет составлять

dA = IdФm,

где dФm — изменение магнитного потока сквозь площадь контура за время dt. Работа тока за время dt по преодолению электрического сопротивления R цепи равна I2Rdt. Полная работа источника тока за это время равна εIdt. По закону сохранения энергии работа источника тока затрачивается на две названные работы, т.е.

εIdt = IdФm + I2Rdt.

Разделив обе части равенства на Idt, получим

Следовательно, при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в последнем возникает электродвижущая сила индукции

Электромагнитные колебания — это колебания таких величин, индуктивность, как сопротивление, ЭДС, заряд, сила тока.

Колебательный контур — это электрическая цепь, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора, катушки и резистора. Изменение электрического заряда на обкладке кон- денсатора с течением времени описывается дифференциальным уравнением:

В колебательном контуре происходит процесс перехода электрической энергии конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот. Если в определенные моменты времени компенсировать потери энергии в контуре на сопротивление за счет внешнего источника, то получим незатухающие электрические колебания, которые через антенну могут быть излучены в окружающее пространство.

Процесс распространения электромагнитных колебаний, периодических изменений напряженностей электрического и магнитных полей, в окружающем пространстве называется электромагнитной волной.

Электромагнитные волны охватывают большой спектр длин волн от 105 до 10 м и по частотам от 104 до 1024 Гц. По названию электромагнитные волны разделяются на радиоволны, инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения, рентгеновские лучи и -излучение. В зависимости от длины волны или частоты свойства электромагнитных волн меняются, что является убедительным доказательством диалектико-материалистического закона перехода количества в новое качество.

Электромагнитное поле материальное и обладает энергией, количеством движения, массой, перемещается в пространстве: в вакууме со скоростью С, а в среде со скоростью: V= , где = 8,85 ;

Объемная плотность энергии электромагнитного поля. Практическое исполь-зование электромагнитных явлений весьма широкое. Это — системы и средства связи, радиовещания, телевидения, электронно-вычислительная техника, системы управления различного назна-чения, измерительные и медицинские приборы, бытовая электро- и радиоаппаратура и другие, т.е. то, без чего невозможно представить себе современное общество.

Как действует на здоровье людей мощное электромагнитное излучение, точных научных данных почти нет, есть только неподтвержденные гипотезы и, в общем-то, небезосновательные опасение, что все неестественное действует губительно. Доказано, что ультрафиолетовое, рентгеновское и -излучение большой интенсивности во многих случаях наносят реальный вред всему живому.

Геометрическая оптика. Законы ГО.

Геометрическая (лучевая) оптика использует идеализированное представление о световом луче — бесконечно тонком пучке света, распространяющемся прямолинейно в однородной изотропной среде, а также представления о точечном источнике излучения, равномерно светящем во все стороны. λ — длина световой волны, — характерный размер

предмета, находящегося на пути волны. Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики и ее принципы выполняются при соблюдении условия:

h/D

В основе геометрической оптики лежит так же принцип независимости световых лучей: лучи при перемещении не возмущают друг друга. Поэтому перемещения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга.

Для многих практических задач оптики можно не учитывать волновые свойства света и считать распространение света прямолинейным. При этом картина сводится к рассмотрению геометрии хода световых лучей.

Основные законы геометрической оптики.

Перечислим основные законы оптики, следующие из опытных данных:

1) Прямолинейное распространение.

2) Закон независимости световых лучей, то есть два луча, пересекаясь, никак не мешают друг другу. Этот закон лучше согласуется с волновой теорией, так как частицы в принципе могли бы сталкиваться друг с другом.

3) Закон отражения. луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к поверхности раздела, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения; угол падения равен углу

Отражения.

4) Закон преломления света.

Закон преломления : луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела, восстановленный из точки падения луча, лежат в одной плоскости — плоскости падения. Отношение синуса угла падения к синусу угла отражения равно отношению скоростей света в обеих средах.

Sin i1/ sin i2 = n2/n1 = n21

где — относительный показатель преломления второй среды относительно первой среды. n21

Если вещество 1 — пустота, вакуум, то n12 → n2 — абсолютный показатель преломления вещества 2. Можно легко показать, что n12 = n2 /n1 , в этом равенстве слева относительный показатель преломления двух веществ (например, 1 — воздух, 2 — стекло), а справа — отношение их абсолютных показателей преломления.

5) Закон обратимости света (его можно вывести из закона 4). Если направить свет в обратном направлении, он пройдёт по тому же пути.

Из закона 4) следует, что если n2 > n1 , то Sin i1 > Sin i2 . Пусть теперь у нас n2

Тогда можно понять, что при достижении некоторого значения этого угла (i1)пр окажется, что угол i2 окажется равным π /2 (луч 5). Тогда Sin i2 = 1 и n1 Sin (i1)пр = n2 . Итак Sin

Французский физик Доминик Франсуа Араго (1786-1853) на заседании Парижской академии наук рассказал об опытах Эрстеда и повторил их. Араго предложил естественное, как всем казалось, объяснение магнитного действия электрического тока: проводник в результате протекания по нему электрического тока превращается в магнит. На демонстрации присутствовал другой академик, математик Андре Мари Ампер. Он предположил, что суть вновь открытого явления — в движении заряда, и решил сам провести необходимые измерения. Ампер был уверен, что замкнутые токи эквивалентны магнитам. 24 сентября 1820 г. он подключил к вольтову столбу две проволочные спирали, которые превратились в магниты.

Т.о. катушка с током создает такое же поле, что и полосовой магнит. Ампер создал прообраз электромагнита , обнаружив, что стальной брусок, помещенный внутрь спирали с током, намагничивается, многократно усиливая магнитное поле . Ампер предположил, что магнит представляет собой некоторую систему внутренних замкнутых токов и показал (и на основе опытов, и помощью расчетов), что малый круговой ток (виток) эквивалентен маленькому магнитику, расположенному в центре витка перпендикулярно его плоскости, т.о. всякий контур с током можно заменить магнитом бесконечно малой толщины.

Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые токи, наз. гипотезой о молекулярных токах и легла в основу теории взаимодействия токов — электродинамики .

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, которая определяется только свойствами поля в том месте, где расположен проводник, и не зависит от того, какая система токов или постоянных магнитов создала поле. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы.

Закон Ампера может быть использован для определения модуля вектора магнитной индукции. Модуль вектора индукции в данной точке однородного магнитного поля равен наибольшей силе, которая действует на помещенный в окрестности данной точки проводник единичной длины, по которому протекает ток в единицу силы тока: . Значение достигается при условии, что проводник расположен перпендикулярно к линиям индукции.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными проводниками, по которым протекают постоянные токи, возникает сила взаимодействия. Проводники с одинаково направленными токами притягиваются, с противоположно направленными токами — отталкиваются.

Сила взаимодействия , приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов и и обратно пропорциональна расстоянию между R между ними. Такое взаимодействие проводников с параллельными токами объясняется правилом левой руки. Модуль силы, действующий на два бесконечных прямолинейных тока и , расстояние между которыми равно R .

Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

1. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

2. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

3. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

4. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

5. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

6. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

7. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

8. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

9. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

10. Ответы на тест

3.3. Сила Ампера

Если магнитное поле действует на одну движущуюся заряженную частицу, то, естественно, оно будет действовать и на поток заряженных частиц, т. е. на электрический ток. Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, называется силой Ампера.

Рассчитаем величину силы Ампера, действующую на элемент тока длины . Эту длину следует выбрать настолько малой, чтобы считать, что поле в области элемента тока однородно. На каждый электрон в проводнике будет действовать сила Лоренца:

,

где  средняя скорость упорядоченного движения электронов,  угол между скоростью и вектором магнитной индукции. Тогда сумма всех сил Лоренца, действующих на электроны элемента тока, или сила Ампера:

.

Число свободных электронов в элементе тока:

,

где  концентрация свободных электронов в проводнике, 1/м³;  объем элемента тока;  площадь поперечного сечения проводника. Тогда:

.

Величина в скобках представляет собой произведение плотности тока на площадь поперечного сечения провода, т. е. равна силе тока (см. уравнение (2.23)). Следовательно, для силы Ампера, действующей на элемент тока, получим:

. (3.6)

Угол можно рассматривать как угол между проводником и вектором магнитной индукции.

Выражение для силы Ампера можно переписать в векторном виде:

. (3.7)

Вектор направлен так же, как и сила тока.

Уравнение (3.6) можно использовать для определения единицы измерения магнитного поля в СИ. Расположим проводник перпендикулярно вектору магнитной индукции. Тогда 1 Тесла – это индукция такого магнитного поля, в котором на проводник с током 1 А длиной 1 м действует сила 1 Н.

Для того, чтобы найти результирующую силу, действующую на криволинейный участок проводника с током в магнитном поле, нужно разбить его на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а поле в области каждого из отрезков однородным, затем определить силы Ампера, действующие на каждый такой отрезок и вычислить векторную сумму полученных сил, т.е. в пределе нужно взять интеграл вдоль всей длины провода :

.

В заключении приведем пример, в котором обсудим важное свойство силы Ампера, действующей на проводник с током произвольной формы в однородном магнитном поле.

Пример 3.2. Определить результирующую силу Ампера, действующую на проводник ADC с током , находящийся в однородном магнитном поле с вектором индукции(рис. 3.5).

Решение. Пусть ,,. Тогда сила, действующая на проводникAD:

Сила, действующая на проводник DC:

.

Результирующая сила Ампера, действующая на проводник ADC:

.

Таким образом, результирующая сила равна силе Ампера, которая бы действовала на прямолинейный проводник AC с тем же током , начало которого находится в начале первого отрезка с проводом, а конец – в конце второго отрезка с проводом. Фактически при вычислении силы Ампера ломаный проводникADC можно заменить прямолинейным проводником АС.

Совершенно ясно, что если ломаный проводник будет содержать большее число звеньев, то результат не изменится. При вычислении силы Ампера его заменяют прямолинейным проводником, начало которого находится в начале первого звена, а конец – в конце последнего.

Наконец, если проводник, представляет собой произвольный криволинейный участок провода, то его можно разделить на маленькие (элементарные) кусочки и представить в виде ломаной линии. Отсюда следует важный вывод: сила Ампера, действующая на криволинейный участок проводника с током в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а зависит только от расстояния между началом и концом этого участка (т. е. фактически от координат начала и конца участка).

Результаты примера 3.2 позволяют сделать еще один вывод: сила Ампера, действующая на замкнутый проводник с током в однородном магнитном поле, равна нулю.

Замкнутый проводник с током мы будем сокращенно называть рамкой с током или витком с током.

Факторы, влияющие на величину силы на проводнике с током

1. Величина силы , действующая на проводник с током в магнитном поле, зависит от
   (a) Ток в проводнике ,
   (b) Напряженность магнитного поля .
   (в) Длина проводника в магнитном поле
2. Больший ток в проводнике приведет к большей силе, действующей на него, если сила магнитного поля остается постоянной, как показано на рисунке.
3. Текущее значение может быть увеличено на на:
   (a) Увеличение ЭДС. блока питания
   (b) Использование более толстого провода такой же длины
   (c) Использование более короткого провода
4. Величина силы , действующая на проводник с током, увеличивается, когда сила удерживаемого магнитного поля увеличивается .
5. Более сильное магнитное поле на может быть создано с помощью:
   (a) Использование более мощных магнитов
   (b) Использование двух пар магнитов с одинаковыми полюсами рядом
   (c) Размещение магнитов ближе друг к другу другой для уменьшения зазора между полюсами магнита
   Величина магнитной силы также зависит от длины провода в магнитном поле.Чем длиннее провод в магнитном поле, тем больше сила, действующая на провод, как показано на рисунке.
   

Люди тоже спрашивают

Цель: Исследовать взаимосвязь между током и величиной силы, действующей на проводник.
Задача: Какая связь между током и величиной силы, действующей на проводник?
Вывод: Ток влияет на величину силы, действующей на проводник с током.
Гипотеза: Чем больше сила тока, тем больше сила.
Переменные:
(a) Управляемая переменная: Ток
(b) Реагирующая переменная: величина силы, действующей на проводник
(c) Фиксированная переменная: сила магнитного поля
Оперативное определение: Высота Swing, h каркаса из медной проволоки представляет величину силы, действующей на него.
Материалы: Деревянный блок, толстые изолированные медные провода (см.w.g. 20 или толще) с оголенными концами, тонкий изолированный медный провод (марки 26) с оголенными концами, пара магнитов из магнадура со стальным U-образным ярмом, соединительные провода
Аппарат: постоянного тока блок питания, реостат, подставка для реторты с зажимом, полумметровая линейка
Метод:

1. Устройство настроено, как показано на рисунке.
2. Реостат настроен на максимальное сопротивление, чтобы ток был минимальным.
3. Электропитание включено. Высота качелей h каркаса из медной проволоки измеряется с помощью полуметровой линейки.
4. Реостат настраивают на минимальное сопротивление, чтобы ток был максимальным, и шаг 3 повторяется.

Результат:

Обсуждение:

1. Ток в медной рамке создает магнитное поле. Взаимодействие между этим магнитным полем и магнитным полем магнитов магнадура создает силу на медном каркасе. Эта сила заставляет раму качаться вверх.
   Высота качания h увеличивается при увеличении тока в медной раме.
2. Величина силы увеличивается при увеличении тока.

Заключение:
Величина силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, увеличивается с увеличением тока.

Цель: Изучить взаимосвязь между силой магнитного поля и величиной силы, действующей на проводник.
Задача: Какова связь между силой магнитного поля и величиной силы, действующей на проводник?
Вывод: Сила магнитного поля влияет на величину силы, действующей на проводник с током.
Гипотеза: Чем больше сила магнитного поля, тем больше величина силы
Переменные:
(a) Управляемая переменная: сила магнитного поля
(b) Реагирующая переменная: величина силы на проводник
(c) Фиксированная переменная: ток в проводе
Оперативное определение: Высота качания h каркаса из медной проволоки представляет величину силы, действующей на него.
Материалы: Деревянный блок, толстые изолированные медные провода (SWG 20 или более толстые) с неизолированными концами, тонкий изолированный медный провод (SWG 26) с неизолированными концами, две пары магнитов из магнадура с U-образным стальным ярмом, соединительные провода
Аппарат: 1 В постоянного тока блок питания, реостат, подставка для реторты с зажимом, полумметровая линейка
Метод:

1. Устройство настроено, как показано на рисунке выше.
2. Реостат настроен на среднее сопротивление.
3. Включают источник питания и измеряют высоту качания h рамы из медного провода.
4. Еще одна пара магнитов из магнадура добавлена ​​для увеличения силы магнитного поля. Шаг 3 повторяется.

Результатов:

Обсуждение:

1. Высота качания h увеличивается при приложении более сильного магнитного поля.
2. Величина силы увеличивается с увеличением напряженности магнитного поля.

Вывод:
Величина силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, увеличивается при увеличении напряженности магнитного поля.

Объяснитель урока: Сила, действующая на проводящие провода в магнитных полях

В этом пояснительном материале мы узнаем, как использовать формулу 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿 для вычисления сила, испытываемая токоведущим проводом, помещенным в униформу магнитное поле.

Вы, наверное, уже видели, как постоянные магниты взаимодействуют друг с другом раньше, отталкивая или притягивая друг друга в зависимости от того, к какому полюсу обращены.Они делают это с помощью магнитных полей, обозначенных как, направление которых будет как показано на схеме ниже, для противоположных полюсов.

Однако магниты действуют не только на другие магниты. Справа в условиях, они также могут оказывать давление на проволоку. Допустим, мы ставим провод между этими магнитами так, чтобы он находился в магнитном поле, как в диаграмма ниже.

Для провода без тока нет силы, но если в этом проводе есть ток, 𝐼, перпендикулярно направлению магнитного поля, то магнитное поле взаимодействует с ним, создавая силу на проводе за пределами экрана.

Эта сила может потенциально привести к перемещению проволоки, как постоянные магниты. могут двигаться под воздействием магнитных полей друг друга. Сила на этом проводе показаны на диаграмме ниже желтым цветом.

Точка в кружке вокруг указывает на силу, выходящую за пределы экрана, в то время как кружок с X означает на экране, как показано на рисунке ниже.

Точное направление силы можно найти с помощью правила левой руки Флеминга. Левой рукой вытяните указательный (указательный) палец вперед, направьте большой палец вверх, а средний палец поверните перпендикулярно указательному пальцу, как показано на рисунке ниже.

Ваш указательный палец — это направление магнитного поля, 𝐵, ваш средний палец. направление тока, 𝐼, и ваш большой палец — это направление прилагаемой силы на проводе 𝐹.

Давайте посмотрим на пример.

Пример 1: Понимание направления силы, испытываемой Токоведущий провод в однородном магнитном поле

На схеме показан участок провода, расположенный на От 90∘ до а 0.1 т магнитное поле. По проводу проходит ток 2 А. Каково направление сила, действующая на провод из-за магнитного поля?

Ответ

Хотя нам даны значения величины и силы тока, это не имеет пеленг по направлению тока. Чтобы найти направление силы который действует на провод, когда провод находится на Угол 90∘, мы используем правило левой руки.

Направление магнитного поля указательного пальца вправо.Направление тока, средний палец — вверх. Ладонь рука должна быть обращена вверх.

Высовывая большой палец, видим, что направление действующей силы провод будет выходить на экран, поэтому мы бы обозначили это с помощью обведите его знаком X.

Направление силы, действующей на провод, — внутрь экрана.

Чем ближе к полным 90 градусам направления магнитного поля и тока, тем сильнее сила на проводе.Значение силы постепенно снижается до тех пор, пока сила равна 0, когда направления параллельны, или при 0 градусов, как видно на диаграмму ниже.

Направление тока в этом случае не имеет значения, так как оно параллельно в любом случае.

Давайте посмотрим на пример.

Пример 2: Понимание влияния однородного магнитного поля на Токоведущий провод, параллельный полю

На схеме показан участок провода, расположенный параллельно однородной 0.Магнитное поле 1 Тл. В по проводу течет ток 2 А. Каково направление силы, действующей на провод из-за магнитного поля?

Ответ

Направление силы не зависит от значений магнитного поля сила или сила тока, даже если эти значения указаны. Что здесь важно это угол.

Только там, где есть ненулевой угол между направлением тока и направление магнитного поля есть сила, действующая на провод.

Магнитное поле и направление тока в проводе параллельны в В этом примере нет силы, действующей на провод в любом направлении.

Мы можем рассчитать силу, действующую на эти провода, используя следующее уравнение.

Уравнение: Сила, действующая на проводящий провод в магнитном поле

Когда провод с током имеет направление, перпендикулярное магнитному полю. направлении магнитное поле действует на провод с силой 𝐹: 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿,  где 𝐵 — напряженность магнитного поля, 𝐼 — ток в проводе, и 𝐿 — длина провода, проходящего через магнитное поле.

Давайте посмотрим на пример, использующий это уравнение.

Пример 3: Определение силы, действующей на токопроводящий провод в Однородное магнитное поле

20-сантиметровый отрезок провода проводящий ток 12 А расположен под углом 90∘ к Магнитное поле 0,1 Тл. Какова сила, действующая на провод?

Ответ

Мы можем начать с рассмотрения переменных, которые нам нужно найти в уравнении которая связывает силу, действующую на токоведущий провод: 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿.

𝐵 — напряженность магнитного поля, которая нам дана в единицах СИ, тесла (Т). Другими словами, 1 тесла равен 1 ньютон на ампер-метр, NAm ×. Это магнитное поле имеет силу 0,1 Т.

Сила тока определяется как 12 ампер.

Смотрим на 20 см сечение провода, так что это значение 𝐿. Мы хотим это в по штатным счетчикам, тем не менее, чтобы отменить с помощью метров в теслас.Есть 100 см в 1 метре, которое выражается как отношение, выглядит как 1100.mcm

Итак, умножив это отношение на заданное значение 20 см вставляет количество метров: 1100 × 20 = 0,2 мсмсм

Длина провода 0,2 метра.

У нас есть все переменные, необходимые для определения силы, действующей на провод. Подставляя в напряженность магнитного поля, 0,1 Тл, ток, 12 А, а длина, 0.2 м, дает 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿𝐹 = (0,1) (12) (0,2) .TAm

Теперь давайте расширим единицы измерения тесла чтобы увидеть, как они отменяются с другими единицами при умножении: 𝐹 = 0,1 ×  (12) (0,2). NAmAm

Теперь мы видим, что измерители и амперы отменить, когда эти термины перемножаются, оставляя после себя только ньютоны единицы силы СИ: 0,1 ×  (12) (0,2) = 0,24. NAmAmN

Итак, величина силы, действующей на провод, равна 0.24 ньютона.

При необходимости мы также можем выделить определенные переменные в уравнении, которые мы хотим найти, при условии, что нам даны другие.

Допустим, у нас есть провод с током 5 А с направлением, перпендикулярным до напряженности магнитного поля 1 Тл. Сила на проводе 0,4 Н, но мы не знаем длину провода через магнитный поле, 𝐿. Такой провод показан на рисунке ниже.

Длину можно найти, посмотрев уравнение силы, действующей на токопроводящий провод через магнитное поле, затем изолирующий 𝐿 с обеих сторон: 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿.

Начнем с деления обеих сторон на 𝐵𝐼: 𝐹𝐵𝐼 = 𝐵𝐼𝐿𝐵𝐼.

Это отменяет 𝐵𝐼 с правой стороны, оставляя только длина, 𝐿: 𝐹𝐵𝐼 = 𝐿.

Подставляя другие значения, мы можем найти длину: (0.4) (1) (5) = 𝐿.NTA

Сначала расширим единицы тесла: (0.4) 1 (5) = 𝐿.NANAm ×

Деление на число аналогично умножению, но имеет обратную величину. Когда единицы ньютонов и амперы отменяют, это будет выглядеть примерно так: NANAAmNm = ×  ×  =.NAm ×

Это означает, что все единицы, кроме длины, отменяются, давая ответ (0,4) 1 (5) = 0,08.NAmNAm ×

Длина этого провода всего лишь 0,08 метра, или 8 сантиметров.

То же самое можно сделать и для определения тока. Скажем, у нас есть провод с неизвестное значение тока, но мы знаем, что его текущее направление перпендикулярно магнитному полю с напряженностью 1 Т. Сила на проводе составляет 0,4 Н, а длина провода, проходящего через магнитное поле, составляет 2 мес.Такой провод показан на рисунок ниже.

Найдем ток. Начиная с исходного уравнения 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿,  мы можем разделить обе части на 𝐵𝐿: 𝐹𝐵𝐿 = 𝐵𝐼𝐿𝐵𝐿.

Это отменяет 𝐼𝐿 справа, оставляя только ток, 𝐼: 𝐹𝐵𝐿 = 𝐼.

Теперь подставим значения силы, 0,4 Н, магнитное поле прочность, 1 т, и длина, 2 м, чтобы получить (0.4) (1) (2) = 𝐼NTm а затем разверните единицы тесла, чтобы получить (0.4) 1 (2) = 𝐼.NmNAm ×

Деление на число аналогично умножению, но имеет обратное значение. Когда единицы ньютонов и счетчики отменить, это будет выглядеть примерно так: NmNmAmNA = ×  ×  = .NAm ×

Это означает, что все единицы, кроме текущего, отменяются, оставляя только амперы: (0,4) 1 (2) = 0,2.NmANAm ×

Итак, ток в этом проводе равен 0,2 А.

Рассмотрим пример определения напряженности магнитного поля.

Пример 4: Определение силы однородного магнитного поля по Сила, испытываемая токоведущим проводом

При установке под углом 90 ° к магнитное поле, провод длиной 1 м, по которому проходит ток 4 A испытывает силу 0.2 Н. Какова сила магнитного поля?

Ответ

Этот провод расположен под углом 90 градусов к магнитному полюсу. поле, то есть оно полностью перпендикулярно направлению магнитного поля.

Мы хотим выделить напряженность магнитного поля. Начиная с базы уравнение 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿,  обе части делим на 𝐼𝐿: 𝐹𝐼𝐿 = 𝐵𝐼𝐿𝐼𝐿.

Это приводит к отмене 𝐼𝐿 с правой стороны, оставляя только 𝐵: 𝐹𝐼𝐿 = 𝐵.

Подставим значения силы, 0.2 Н, ток, 4 А, а длина, 1 м, чтобы получить (0,2) (4) (1) = .NAm

Единицы тесла: ньютоны на ампер-метр, что мы и видим здесь. Их умножение дает ответ (0,2) (4) (1) = 0,05. NAmT

Напряженность магнитного поля равна 0,05 тесла.

Сила, действующая на провод со стороны магнитного поля, может вызвать деформацию провода. двигаться, но форма не всегда бывает такой простой, как длинный прямой провод.

Давайте посмотрим на пример.

Пример 5: Понимание сил, испытываемых квадратным токопроводящим проводом в однородном магнитном поле

На схеме показано квадратное сечение провода, помещенного в однородную форму. магнитное поле так, чтобы две его стороны были перпендикулярны направлению поле, а две другие стороны параллельны полю. Магнитное поле имеет прочность 0,3 Т, а ток через провод 2 А.Каждая сторона квадрата длина 0,2 м.

1. Какова величина силы, действующей на правая часть квадрата?
   Изначально какое направление силы, действующей на правую сторону? сторона квадрата?
   1. Вне экрана
   2. В экран
2. Какова величина силы, действующей в левой части площадь?
   Изначально какое направление силы, действующей на левая часть квадрата?
   1. В экран
   2. Вне экрана
3. Какова величина силы, действующей на верхнюю сторону квадрат?
   Каково общее влияние магнитного поля на провод?
   1. Магнитное поле не оказывает общего воздействия на провод.
   2. Магнитное поле заставляет проволоку вращаться вокруг оси 𝑦 экран.
   3. Магнитное поле ускоряет провод в экране.
   4. Магнитное поле ускоряет провод за пределы экрана.
   5. Магнитное поле заставляет проволоку вращаться вокруг оси экран.

Ответ

Часть 1

Направление тока в проводе перпендикулярно магнитному поле, поэтому на него действует сила.Мы можем найти эту силу, используя уравнение 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿,  затем подставляя значения напряженности магнитного поля, 0,3 Тл, ток, 2 А, а длина, 0,2 м, дает 𝐹 = (0,3) (2) (0,2) .TAm

Раскрытие единиц измерения Тесла показывает, что амперы и метры отменить отдать 0,3 ×  (2) (0,2) = 0,12. NAmAmN

Итак, провод имеет силу 0,12 ньютона.

Направление силы можно найти с помощью Флеминга. правило левой руки.Магнитное поле (указательный палец) указывает вправо, и текущий (средний палец) указывает прямо вверх. Это означает, что расширение большой палец ладонью вверх заставляет силу направлять внутрь к экран.

Правильный ответ — B: в экран.

Часть 2

Как и в первой части, направление тока в проводе перпендикулярно магнитному полю, только в противоположном направлении.Мы можем найти величину силы, используя уравнение 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿,  затем подставляя заданные значения напряженности магнитного поля, 0,3 Тл, ток, 2 А, а длина, 0,2 м, дает 𝐹 = (0,3) (2) (0,2) .TAm

Раскрытие единиц измерения Тесла показывает, что амперы и метры отменить, чтобы дать 0,3 ×  (2) (0,2) = 0,12. NAmAmN

Величина силы такая же, как в части 1, 0.12 ньютонов.

Однако направление силы другое. Точки магнитного поля вправо, и ток направлен вниз. Это делает наш большой палец палкой от экрана ладонью вниз.

Правильный ответ — B: вне экрана.

Часть 3

В верхней части квадрата ток параллелен магнитному полю. направление. Неважно, в каком направлении течет ток, так как два линии могут быть параллельны даже при движении в противоположных направлениях.Таким образом, величина силы, действующей на верхнюю часть квадрата, равна 0.

То же самое верно и для нижней части квадрата: силы на верхнюю часть квадрата нет. провод там.

Зная все это, давайте подумаем, как все силы действуют на это петля из проволоки. Верхняя и нижняя части не имеют силы, а правая и нижняя части левые части проволоки имеют постоянную силу, направленную внутрь и наружу. провод соответственно. Поскольку эти силы не противостоят друг другу, существует общий эффект на провод.В случае A. это не так.

Провода по бокам тоже не складываются, так как они указывая в противоположных направлениях. Это означает, что петля не будет ускоряться. в или из экрана, поэтому ответ не может быть C или D.

Скорее, провод будет постоянно вращаться вокруг центра. С вершины и дно не имеют силы, оно не будет вращаться по всей длине Ось. Если взглянуть на это под немного другим углом, это выглядело бы так: показано на схеме.

Он начнет вращаться по оси.

Итак, правильный ответ — B: он будет вращаться вокруг оси.

Мы видели, что сила на проводящем проводе в магнитном поле равна 0, когда провод параллелен направлению магнитного поля, но когда он перпендикулярен, сила может быть найдена с помощью уравнения 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿.

Эти два случая расположены рядом на диаграммах ниже.

Если, однако, токопроводящий провод находится под другим углом, отличным от 0 или 90 градусов, это должно быть выраженным другим уравнением.Проволока под другим углом показана на диаграмма ниже, его угол 𝜃 градусов.

На такой провод будет действовать сила, измененная косинусом (), так как описано в уравнении ниже.

Уравнение: Сила, действующая на проводящий провод под углом в магнитном поле

Когда провод с током имеет направление, которое составляет угол к магнитному полю. направление поля, магнитное поле действует на провод с силой 𝐹: 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿 (𝜃), cos где 𝐵 — напряженность магнитного поля, 𝐼 — ток в проводе, 𝜃 — угол между проводом и магнитным полем, а 𝐿 — это длина провода, проходящего через магнитное поле.

На диаграмме ниже показаны все эти переменные вместе.

Подведем итог тому, что мы узнали в этом объяснении.

Ключевые моменты

• Токоведущий провод, помещенный в магнитное поле, может испытывать сила.
• Если направление магнитного поля перпендикулярно (90∘) к току в проволока, сила, которую проволока испытывает из-за магнитного поля 𝐹, равна 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿,  где 𝐵 — напряженность магнитного поля, 𝐼 — величина тока в проволока, а 𝐿 — длина проволоки в поле.
• Если направление магнитного поля параллельно (0∘) или антипараллельный (180∘) к току в провод, провод не испытывает силы: 𝐹 = 0.
• Используйте правило левой руки Флеминга, чтобы определить направление силы от магнитное поле: указательный палец направлен вперед для направления магнитного поля, средний палец для текущего направления, и большой палец, направленный вверх, для силы от магнитное поле.

Physics 2212 Lab 10 — Prelab

Edward Thomas, Summer 1999
пересмотрено Эриком Мюрреем, осень 2006 г.

Требуется предварительная литература

Возможно, вы захотите просмотреть часть анализа ошибок в Prelab for Physics 2212 Lab # 8, Capacitance and RC Circuits.

Магнитная сила, F , на токоведущем проводе

F = I L × B или F = I L B sin θ

зависит от тока в проводе, I , длины провода в магнитном поле, L , величина магнитного поля, B , а, поскольку L и B — векторы, угол θ между длиной провода и поле.Сопровождающая иллюстрация этих отношений представляет собой перспективный набросок: обратите внимание, что L и B определяют плоскость, а F должен быть перпендикулярно этой плоскости. Направление (условного) тока определяет направление положительный L .

Эти отношения будут рассмотрены двояко. Сначала будет выбран постоянный ток, а провода различной длины будут размещены перпендикулярно магнитному полю ( θ = 90 °).Будет измерена величина силы. График зависимости силы от длины должен давать прямую линия наклона IB . Поскольку I известны, можно вычислить величину магнитного поля.

Затем будет выбрана конкретная длина провода, который будет размещен перпендикулярно магнитному полю ( θ = 90 °). По проводу будут пропускаться различные токи, и величина результирующей силы будет измерена. График зависимости силы от тока должен получится прямая линия наклона LB .Поскольку L известен, величина магнитного поле можно вычислить.

Эти две меры величины магнитного поля можно сравнить друг с другом.

Измерение силы

Экспериментальная техника: Очевидный способ провести этот эксперимент — поместить провод в поле постоянного магнита, пропустить ток через провод и измерьте силу на проводе. Тогда можно варьировать длину, текущую и угол, чтобы проверить все в законе.С этим есть две проблемы. Сначала это сложно для измерения силы на жестком проводе (на нем будут висеть токопроводы и другие предметы, которые смущает дело). Во-вторых, выводы, подключенные к образцу проволоки, также могут испытывать часть магнитное поле, и это создает силы, которые могут сбить с толку. Эксперименты, которые мы разработали для вы легко преодолеваете обе эти вещи.

Измерение силы: Рассмотрим первый рисунок выше; сила действует на провод, который в данном случае направлен вверх.Предположим что магнитное поле создается подковообразным магнитом. Третий закон Ньютона говорит нам об этом должна быть равной противоположной силе, направленной вниз на магнит. Вместо того, чтобы измерять силы на провод, мы могли бы точно так же измерить силу, действующую на магнит. Это то, что мы Сделайте это, поместив магнит на чашу весов и измерив силу как кажущуюся массу.

Равный баланс рук показан ниже. Первоначально на противень помещается магнит и масса M добавлен в другую чашу для восстановления равновесия.Очевидно, что M будет массой магнит и сила тяжести на магните будет его весом, Mg . Провод находится в зажимы магнита и жестко подвешены к подставке, которая сидит на скамейке (не прикоснитесь к магниту или шкале).

Теперь пропускаем ток по проводу. На проводе будет сила F (давайте принять вверх) и, следовательно, сила реакции на магнит (вниз) заставляет вниз, как если бы на эту кастрюлю была помещена дополнительная масса.Теперь мы добавляем дополнительная масса м к массе поддона и восстановление равновесия. Гравитационная сила на дополнительную массу м составляет мг , что в точности равно силе на магните что, в свою очередь, в точности равно силе, действующей на провод. Таким образом

F = мг = I L B sin θ

и у нас есть измерение силы на проводе.

(Конечно, если бы направление тока в проводе было обратным, тогда сила на провод должен быть внизу, сила на магните вверх, и для восстановления равновесия масса м нужно будет вычесть за вычетом из чаши весов.Это в равной степени хороший способ делать что-то.)

Весы, которые мы используем в лаборатории, на самом деле не являются весами с равным плечом , где массы нужно складывать или вычитать. Скорее, это баланс с регулируемой рукой, где массовый наездник перемещается вдоль массового рычага до момента, пока на массовом рычаге не возникнет крутящий момент. (по часовой стрелке) уравновешивает крутящий момент на рычаге шкалы (против часовой стрелки). Переменное плечо имеет калиброванная шкала, отмеченная на нем, так что положение всадника подскажет вам действительную массу на чаше весов.

Образцы проволоки: Они сделаны из широкой металлической полосы, наплавленной в форме прямоугольника. U на изолирующей плате (фактически печатная плата или печатная плата). Это помещен в магнитное поле, как показано, так, чтобы соединительная центральная ножка U полностью в поле. Именно на этом отрезке провода мы хотим измерьте силу, и сила будет либо вверх, либо вниз (в зависимости от текущего направление).

А как насчет сил на ногах , слева и справа, которые действуют как приводит к передаче тока в провод? Эти ножки будут частично находиться в магнитном поле и испытать некоторую силу. Убедитесь, что вы можете придумать хотя бы одну причину, по которой они не имеют значения.

Провода широкие (около двух мм). Подумайте, стоит ли вам измерять внешний длина (до внешней стороны ног), внутренняя длина (до внутренней стороны ног) или что-то еще.

SA: AP Physics 2 Рекомендуемый вопрос: заряженная частица в магнитном поле

Вопрос

Рассмотрим заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, которое не обязательно является однородным. Частица движется по пути, который не всегда параллелен направлению магнитного поля. Магнитная сила — единственная сила, которая действует на частицу.

(a) В этой части предположим, что частица не теряет энергию из-за электромагнитных воздействий из-за эффектов ускорения и что заряд движется с нерелятивистской начальной скоростью.

1. Изменится направление движения частицы, но не ее скорость. Это происходит независимо от его собственного заряда или движения, силы или ориентации магнитного поля. Кратко объясните, почему это так.
2. Если магнитное поле однородно как по силе, так и по направлению, а начальное движение частицы перпендикулярно направлению магнитного поля, частица будет двигаться по круговой траектории. Объясните, почему это происходит.

(б) Частица изначально расположена в точке P в плоскости страницы и движется вправо со скоростью v .Магнитное поле, через которое движется частица, создается длинным прямым проводом, по которому справа проходит ток I , расположенный в плоскости страницы под точкой P .

1. Знак заряда положительный или отрицательный? Объясните, как вы пришли к своему ответу.
2. Частица движется по пунктирной траектории, которая на целиком находится в плоскости страницы (то есть пунктирная траектория не является спиралью). Это связано с тем, что магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током, неоднородно по силе.В четком, связном ответе длиной в абзац, который может включать уравнения и / или дополнительные рисунки, объясните, почему путь частицы выглядит так, как это было выше, а не круглым. Обязательно укажите особенности напряженности магнитного поля и того, как эта напряженность поля влияет на движение заряда.

Решение

(a-i) 2 балла

1. Студент демонстрирует понимание того, что магнитная сила, действующая на частицу, всегда перпендикулярна направлению скорости частицы.
2. Учащийся демонстрирует понимание того, что чистая сила, действующая перпендикулярно скорости объекта, не может изменить его скорость. Студент может использовать принципы работы и энергии, чтобы привести этот аргумент, но в этом нет необходимости.

Пример:

Магнитное поле может оказывать на заряд только силу, перпендикулярную вектору скорости заряда. Но сила должна быть острой со скоростью, чтобы ускорить объект, или тупой, чтобы замедлить объект. Поскольку сила перпендикулярна скорости, заряд не может изменять скорость.

Пример:

Магнитная сила всегда перпендикулярна скорости. Если сила перпендикулярна движению объекта, эта сила не совершает никакой работы. Следовательно, магнитная сила не может изменять кинетическую энергию объекта или принимать его, поэтому объект не может ускоряться или замедляться.

Альтернативное решение

1. Учащийся делает общее заявление, что магнитные поля не могут воздействовать на объект.
2. Учащийся осознает, что сетевая работа над объектом изменяет кинетическую энергию объекта, поэтому отсутствие чистой работы означает отсутствие изменения кинетической энергии или скорости частицы.

Пример:

Магнитные поля никогда не работают. Поскольку работа вызывает изменение кинетической энергии объекта, отсутствие чистой работы означает отсутствие изменения скорости.

(a-ii) 1 балл

3. Учащийся демонстрирует понимание того, что радиус кривизны пути объекта зависит от силы центростремительной силы, и утверждает, что однородное магнитное поле создает постоянную силу на частицу.

(b-i) 2 балла

Частица имеет положительный заряд.Этот вывод должен быть сделан, чтобы заработать оба балла.

4. Учащийся выбирает место на пунктирной траектории частицы и правильно указывает направление скорости и магнитной силы в этой точке. (Если выбрана «высокая точка» на пунктирной линии, например, P , скорость направлена ​​вправо, а сила — вниз, «к центру» кривизны. Если «нижняя точка» находится ближе всего к Проволока выбрана пунктирной линией, скорость слева, сила вверх.)
5. Учащийся узнает, что магнитное поле провода направлено за пределы страницы в область, где движется частица.

Если высказана одна из этих идей, зарабатывается одно очко. Оба балла зарабатываются только в том случае, если ученик связывает свои направления скорости, магнитного поля и суммарной силы с правильным знаком заряда.

(b-ii) 5 баллов

6. Учащийся понимает, что радиус кривизны траектории частицы уменьшается по мере приближения частицы к проводу.
7. Ученик объясняет, что магнитное поле сильнее ближе к проводу. Учащийся может использовать уравнение как часть объяснения этой идеи.
8. Студент объясняет, что чем сильнее магнитное поле, тем сильнее магнитная сила, действующая на частицу. Учащийся может использовать уравнение как часть объяснения этой идеи.
9. Студент заявляет или подразумевает, что магнитная сила обеспечивает центростремительную силу для частицы.Студент также объясняет, что более сильная центростремительная сила приводит к меньшему радиусу кривизны объекта. Учащийся может использовать уравнение как часть объяснения этой идеи.
10. Для логического, релевантного и внутренне непротиворечивого ответа, который учитывает заданный аргумент или вопрос require и следует руководящим принципам, описанным в опубликованных требованиях к ответу длиной в абзац.

Пример:

Путь в точке P очень прямой, но вблизи провода путь резко изогнут.Это связано с тем, что магнитное поле рядом с проводом сильнее, оказывая большую силу на заряд. Поскольку магнитное поле всегда перпендикулярно скорости, магнитная сила может только «управлять» направлением заряда. Более сильная сила подобна более сильному повороту рулевого колеса на машине — она ​​делает путь более резким и имеет меньший радиус. Это то, что происходит рядом с проводом, где сильное магнитное поле, но вдали от провода, где поле слабое, заряд не меняет направление так быстро, и путь имеет больший радиус.

Комментарий

Эта проблема возникла в результате бесплатного ответа № 5 на выпущенные бесплатные вопросы для экзамена AP Physics 1 в 2016 году (для краткости P1-2016-FR05). В этой задаче вертикальная струна удерживает стоячую волну, которая имеет разные длины волн в разных местах из-за разного натяжения струны. Мы часто обучаем стоячим волнам в средствах массовой информации, где скорость волны одинакова во всем; это приводит к образцам стоячих волн, имеющих одинаковое расстояние между узлами и пучностями.Точно так же мы часто учим движение заряда через магнитное поле только в частном случае, когда магнитное поле однородно. Эта задача проверяет, понимают ли студенты качественно, как магнитное поле влияет на радиус кривизны пути заряженной частицы, даже если магнитное поле меняется от места к месту.

Проблема начинается с утверждения, что магнитная сила не может изменить скорость заряда. Задача состоит в том, чтобы учащиеся могли использовать этот факт позже как часть своего ответа длиной в абзац, даже если они не знают, почему это так (во многом поскольку в части (a) P1-2016-FR05 прямо говорится, что напряжение больше в верхней части веревки и спрашивает, почему, так что студенты, которые не знают почему, все еще могут использовать этот факт позже в части (b)).Вопрос о том, почему однородное поле приводит к круговой траектории, задается для того, чтобы подготовить студентов к сравнению и сопоставлению равномерного кругового движения заряда в однородном B-поле с неравномерным, некруглым движением заряд в неоднородном B-поле, которое возникает на части (b).

Затем вопрос переходит к заряду вблизи длинного прямого провода. В первой части этого задания студентам предлагается указать знак обвинения и объяснить, как они пришли к своему ответу.Многие учителя просто инструктируют студентов по таким задачам, как «вот знак заряда, направление скорости и направление магнитного поля, в котором находится заряд; теперь скажите мне направление магнитной силы, действующей на заряд». Хотя это ценная неизбежная часть обучения магнетизму, очень маловероятно, что студенты увидят такой прямой вопрос о применении правила правой руки на экзамене по физике 2. Вместо этого учащимся нужно будет рассмотреть более сложную ситуацию и уметь извлекать из ситуации три из этих вещей (знак заряда, направление скорости заряда, направление магнитного поля и направление магнитной силы) и определять четвертый.

Вторая часть «заряд-и-провод» — это причина, по которой у нас возникла эта проблема: определить, может ли студент понять принципы и отношения в контексте темы, которую он изучил, но ситуации, с которой он вряд ли столкнется. до. В этом случае учащийся должен объединить следующие идеи, чтобы объяснить, почему заряд идет по пунктирной линии:

• Траектория имеет небольшой радиус кривизны вблизи проволоки и большой радиус кривизны вдали.Во время AP Physics 1 студентов можно научить распознавать длинные и короткие пути с радиусом кривизны. Это можно сделать в контексте дороги и вождения; нарисуйте кривую на доске и скажите, что эта кривая представляет дорогу, если смотреть сверху. Нарисуйте кривую так, чтобы были четкие места, где радиус кривизны большой, а где он мал, и попросите учащихся объяснить, где машины могут ехать быстрее, а где они должны ехать медленнее.
• Магнитное поле сильнее в местах, расположенных ближе к проводу.Обычно это преподается как часть типичного модуля магнетизма с использованием уравнения для магнитного поля, обусловленного прямым проводом.
• Более сильное магнитное поле действует на заряд с большей силой. Это преподается как часть обучения уравнению. Обратите внимание, что учащимся необходимо знать, что только B может влиять на значение F, поскольку магнитное поле не может изменить скорость v частицы, а заряд зависит от свойств частицы.
• Магнитная сила перпендикулярна движению, поэтому магнитная сила обеспечивает центростремительную силу на частицу.
• Чем сильнее центростремительная сила, действующая на объект, тем «круче поворот» (меньший радиус кривизны) может совершить частица. Это снова следует ввести в Физике 1, опять же в контексте дорог с разным радиусом кривизны в разных местах. Учащиеся должны уметь понимать, что для крутого поворота требуется больше силы, потому что в этих случаях движение меняется быстрее.

Тест

Четыре частицы движутся вблизи длинного провода, по которому проходит ток I .Частицы имеют массу и заряд, как показано в таблице. Проволока и все частицы находятся в плоскости страницы, как показано на схеме. Стрелка на каждой частице показывает начальное движение этой частицы. Сетка может использоваться для количественной оценки местоположения и относительной скорости частиц. Единственная сила, которая действует на каждую частицу из-за магнитного поля провода.

(a) Какие две частицы испытывают магнитные силы в одном направлении в момент, показанный на диаграмме? Объясните, как вы пришли к своему ответу.

(b) Расположите частицы по величине сил, действующих на эту частицу, от самых сильных до самых слабых. Поместите символ> или = между каждой буквой вашего рейтинга.

Самая сильная сила ____ ____ _____ _____ Самая слабая сила

Обоснуйте свой ответ количественно, используя уравнения.

(c) Расположите частицы по величине ускорения каждой частицы от наибольшего к наименьшему.

Обоснуйте свой ответ количественно, используя уравнения.

Наибольшее ускорение ____ ____ _____ _____ Наименьшее ускорение

Каждая частица совершает круговое движение в магнитном поле провода. Все круговые движения имеют радиусы, которые очень малы по сравнению с расстоянием частицы от провода , , так что магнитное поле вокруг каждого круга можно считать однородным.

(d) Какая частица или частицы совершают круговое движение против часовой стрелки? Объясните, как вы пришли к своему ответу.

(e) Расположите частицы по радиусу кругового движения каждой частицы от наибольшего к наименьшему.

Обоснуйте свой ответ количественно, используя уравнения.

Наибольший радиус ____ ____ _____ _____ Наименьший радиус

(f) Распределите частицы по периоду кругового движения каждой частицы от самого длинного до самого короткого.

Обоснуйте свой ответ количественно, используя уравнения.

Самый длинный период ____ ____ _____ _____ Самый короткий период

Решения

17 баллов.

(а)

• Над проводом магнитное поле вне страницы. Магнитное поле находится на странице под проводом.
• Частица P ощущает силу, направленную влево (положительную, движущуюся вниз, вне магнитного поля страницы).
• Частица N ощущает восходящую силу (отрицательную, движется влево, в магнитное поле страницы).
• Частица D ощущает силу, направленную вниз (положительную, движущуюся вправо, вне магнитного поля страницы).
• Частица A ощущает силу, направленную влево (положительную, движущуюся вверх, в магнитное поле страницы).
• (1 балл) P и A ощущают одинаковую магнитную силу.
• (1 балл) Ссылаясь на ручное правило.

(б)

• (1 балл) Правильный рейтинг: N = D > A > P
• (1 балл) Указывает, что магнитное поле пропорционально 1/ y , где y — это расстояние заряда от провода.Использование уравнения удовлетворило бы это требование.
• (1 балл) Это означает.
• (1 балл) Сложив эти уравнения вместе, мы обнаружим, что сила пропорциональна. Формулировка полного уравнения удовлетворяет последним трем пунктам.

(в)

• (1 балл) Правильный рейтинг: N > D > P > A
• (1 балл) Изложение и использование второго закона Ньютона,. Использование НЕ приносит этот балл.
• (1 балл) Используя предыдущее выражение для силы, найти ускорение, пропорциональное. Формулировка полного уравнения удовлетворяет последним трем пунктам.

(г)

• (1 балл) — единственная частица, которая движется против часовой стрелки.
• (1 балл) Учащийся указывает, что направление силы должно быть на 90 90 900 o 90 901 против часовой стрелки от направления скорости для кругового движения против часовой стрелки, или какой-либо другой убедительный аргумент.

(д)

• (1 балл) Правильный рейтинг: D = A > P = N
• (1 балл) Установка магнитной силы равной центростремительной силе, или установка ускорения, указанного в (c), равным.
• (1 балл) Решение для радиуса и определение того, что радиус пропорционален или дает полное уравнение для r , которое показывает mvy в числителе и q в знаменателе.

(ж)

• (1 балл) Правильный рейтинг: A > P = D > N
• (1 балл) Используя уравнение.
• (1 балл) Решение для периода к этому периоду пропорционально или какому-либо другому уравнению, которое показывает эту взаимосвязь.

Автор

Джон Френсли
Средняя школа Проспера
Проспер, Техас

| Encyclopedia.com

Двигатель постоянного тока

Типы двигателей постоянного тока

Двигатели переменного тока

Принципы работы трехфазного двигателя

Ресурсы

Электродвигатель — это машина, используемая для преобразования электрической энергии в механическую.Электродвигатели важны для современной жизни, они используются в пылесосах, посудомоечных машинах, компьютерных принтерах, факсах, водяных насосах, производстве, автомобилях (как обычных, так и гибридных), станках, печатных станках, системах метро и т. Д.

Основные физические принципы работы электродвигателя известны как закон Ампера и закон Фарадея. Первая гласит, что электрический проводник, находящийся в магнитном поле, будет испытывать силу, если любой ток, протекающий через проводник, имеет компонент, расположенный под прямым углом к ​​этому полю.Изменение направления тока или магнитного поля приведет к возникновению силы, действующей в противоположном направлении. Второй принцип гласит, что если проводник перемещается через магнитное поле, то любой компонент движения, перпендикулярный этому полю, будет создавать разность потенциалов между концами проводника.

Электродвигатель состоит из двух основных элементов. Первый, статический компонент, который состоит из магнитных материалов и электрических проводников для генерации магнитных полей желаемой формы, известен как статор .Второй, который также сделан из магнитных и электрических проводников для создания определенных магнитных полей, которые взаимодействуют с полями, создаваемыми статором, известен как ротор . Ротор содержит подвижный компонент двигателя, имеющий вращающийся вал для соединения с приводимой в действие машиной и некоторые средства поддержания электрического контакта между ротором и корпусом двигателя (обычно угольные щетки, прижатые к контактным кольцам). В процессе работы электрический ток, подаваемый на двигатель, используется для создания магнитных полей как в роторе, так и в статоре.Эти поля сталкиваются друг с другом, в результате чего ротор испытывает крутящий момент и, следовательно, вращается.

Электродвигатели делятся на две большие категории, в зависимости от типа применяемой электроэнергии: двигатели постоянного (DC) и переменного (AC) тока.

Первый электродвигатель постоянного тока был продемонстрирован Майклом Фарадеем в Англии в 1821 году. Поскольку единственными доступными электрическими источниками были электродвигатели постоянного тока, первые коммерчески доступные электродвигатели были электродвигателями постоянного тока, которые стали популярными в 1880-х годах.Эти двигатели использовались как для маломощных, так и для высокомощных применений, таких как электрические уличные железные дороги. Только в 1890-х годах, когда появилась электроэнергия переменного тока, двигатель переменного тока был разработан, в первую очередь, корпорациями Westinghouse и General Electric. В течение этого десятилетия было решено большинство проблем, связанных с однофазными и многофазными двигателями переменного тока. Следовательно, все основные характеристики электродвигателей были разработаны к 1900 году.

Работа двигателя постоянного тока зависит от взаимодействия полюсов статора с частью ротора или якоря.Статор содержит четное количество полюсов переменной магнитной полярности, каждый полюс состоит из электромагнита, образованного из обмотки полюса, намотанной на сердечник полюса. Когда через обмотку протекает постоянный ток, создается магнитное поле. Якорь также содержит обмотку, в которой ток течет в указанном направлении. Этот ток якоря взаимодействует с магнитным полем в соответствии с законом Ампера, создавая крутящий момент, который поворачивает якорь.

Если бы обмотки якоря вращались вокруг следующего полюсного наконечника противоположной полярности, крутящий момент работал бы в противоположном направлении, останавливая якорь.Чтобы предотвратить это, ротор содержит коммутатор, который изменяет направление тока якоря для каждого полюсного наконечника, мимо которого вращается якорь, таким образом гарантируя, что все обмотки, проходящие, например, через полюс северной полярности, будут иметь ток, протекающий в в том же направлении, в то время как обмотки, проходящие через южные полюса, будут иметь противоположный ток, чтобы создать крутящий момент в том же направлении, что и крутящий момент, создаваемый северными полюсами. Коммутатор обычно состоит из разъемного контактного кольца, по которому движутся щетки, протекающие по постоянному току.

Вращение обмоток якоря через поле статора создает напряжение на якоре, известное как противо-ЭДС (электродвижущая сила), поскольку оно противодействует приложенному напряжению: это следствие закона Фарадея. Величина противо-ЭДС зависит от напряженности магнитного поля и скорости вращения якоря. При первоначальном включении двигателя постоянного тока нет противодействия ЭДС, и якорь начинает вращаться. Счетчик ЭДС увеличивается с вращением.Действующее напряжение на обмотках якоря — это приложенное напряжение за вычетом противо-ЭДС.

Двигатели постоянного тока встречаются чаще, чем мы думаем. Автомобиль может иметь до 20 двигателей постоянного тока для привода вентиляторов, сидений и окон. Они бывают трех разных типов, классифицируемых в зависимости от используемой электрической схемы. В параллельном двигателе якорь и обмотки возбуждения соединены параллельно, поэтому токи через каждую из них относительно независимы. Ток через обмотку возбуждения можно регулировать с помощью реостата возбуждения (переменного резистора), что позволяет изменять скорость двигателя в широких пределах в широком диапазоне условий нагрузки.Этот тип двигателя используется для привода станков или вентиляторов, для которых требуется широкий диапазон скоростей.

В последовательном двигателе обмотка возбуждения соединена последовательно с обмоткой якоря, что приводит к очень высокому пусковому моменту, поскольку как ток якоря, так и напряженность поля максимальны. Однако, как только якорь начинает вращаться, противо-ЭДС снижает ток в цепи, тем самым уменьшая напряженность поля. Серийный двигатель используется там, где требуется большой пусковой крутящий момент, например, в автомобильных стартерах, кранах и подъемниках.

Составной двигатель представляет собой комбинацию последовательного и параллельного двигателей с параллельными и последовательными обмотками возбуждения. Этот тип двигателя имеет высокий пусковой момент и способность изменять скорость и используется в ситуациях, требующих обоих этих свойств, таких как пробивные прессы, конвейеры и лифты.

Двигатели переменного тока гораздо более распространены, чем двигатели постоянного тока, потому что почти все системы электроснабжения работают с переменным током. Существует три основных типа двигателей: многофазные асинхронные, многофазные синхронные и однофазные.Поскольку трехфазные источники питания являются наиболее распространенными многофазными источниками, большинство многофазных двигателей работают от трехфазных. Трехфазные источники питания широко используются в коммерческих и промышленных условиях, тогда как однофазные источники питания почти всегда используются в домашних условиях.

Основное различие между двигателями переменного и постоянного тока заключается в том, что магнитное поле, создаваемое статором, вращается в корпусе переменного тока. Через клеммы вводятся три электрические фазы, каждая фаза питает отдельный полюс поля. Когда каждая фаза достигает своего максимального тока, магнитное поле на этом полюсе достигает максимального значения.По мере уменьшения тока уменьшается и магнитное поле. Поскольку каждая фаза достигает своего максимума в разное время в течение цикла тока, тот полюс поля, магнитное поле которого является наибольшим, постоянно изменяется между тремя полюсами, в результате чего магнитное поле, видимое ротором, вращается. Скорость вращения магнитного поля, известная как синхронная скорость, зависит от частоты источника питания и количества полюсов, создаваемых обмоткой статора. Для стандартного источника питания 60 Гц, используемого в США, максимальная синхронная скорость составляет 3 600 об / мин.

В трехфазном асинхронном двигателе обмотки на роторе не подключены к источнику питания, но

Ключевые термины

AC — Переменный ток, при котором ток, проходящий через цепь, меняет направление потока через равные промежутки времени.

DC— Постоянный ток, при котором ток в цепи примерно постоянен во времени.

Ротор — Та часть электродвигателя, которая может свободно вращаться, включая вал, якорь и связь с машиной.

Статор — Та часть электродвигателя, которая не может вращаться, включая катушки возбуждения.

Крутящий момент — Способность или сила, необходимые для поворота или скручивания вала или другого объекта.

по сути являются короткими замыканиями. Самый распространенный тип обмотки ротора, обмотка с короткозамкнутым ротором, очень похожа на ходовое колесо, используемое в клетках для домашних песчанок. Когда двигатель первоначально включен, а ротор неподвижен, проводники ротора испытывают изменяющееся магнитное поле, распространяющееся с синхронной скоростью.Согласно закону Фарадея, эта ситуация приводит к индукции токов вокруг обмоток ротора; величина этого тока зависит от импеданса обмоток ротора. Поскольку условия для работы двигателя теперь выполнены, то есть токопроводящие проводники находятся в магнитном поле, ротор испытывает крутящий момент и начинает вращаться. Ротор никогда не может вращаться с синхронной скоростью, потому что не будет относительного движения между магнитным полем и обмотками ротора, и ток не может быть индуцирован.Асинхронный двигатель имеет высокий пусковой момент.

В двигателях с короткозамкнутым ротором скорость двигателя определяется нагрузкой, которую он передает, и числом полюсов, создающих магнитное поле в статоре. Если некоторые полюса включаются или выключаются, скорость двигателя можно регулировать с приращением. В двигателях с фазным ротором сопротивление обмоток ротора может быть изменено извне, что изменяет ток в обмотках и, таким образом, обеспечивает непрерывное регулирование скорости.

Трехфазные синхронные двигатели сильно отличаются от асинхронных двигателей.В синхронном двигателе ротор использует катушку под напряжением постоянного тока для создания постоянного магнитного поля. После того, как ротор приближается к синхронной скорости двигателя, северный (южный) полюс магнита ротора блокируется с южным (северным) полюсом вращающегося поля статора, и ротор вращается с синхронной скоростью. Ротор синхронного двигателя обычно включает в себя обмотку с короткозамкнутым ротором, которая используется для запуска вращения двигателя до подачи питания на катушку постоянного тока. Беличья клетка не действует на синхронных скоростях по причине, описанной выше.

Однофазные асинхронные двигатели и синхронные двигатели, используемые в большинстве бытовых ситуаций, работают по принципам, аналогичным принципам, описанным для трехфазных двигателей. Однако для создания пусковых моментов необходимо внести различные модификации, поскольку одна фаза не будет генерировать только вращающееся магнитное поле. Следовательно, в асинхронных двигателях используются конструкции с разделенной фазой, конденсаторным пуском или с экранированными полюсами. Небольшие синхронные однофазные двигатели, используемые для таймеров, часов, магнитофонов и т. П., Основаны на конструкциях с реактивным сопротивлением или гистерезисом.

КНИГИ

Красильщик. Катушки интенсивности: как изготавливаются и как используются: с описанием электрического света, электрических звонков, электродвигателей, телефона, микрофона и фонографа . Бостон: Adamant Media Corporation, 2005.

Эмади, Али. Энергоэффективные электродвигатели . Нью-Йорк: CRC, 2004.

Hughes, Austin. Электродвигатели и приводы . Оксфорд, Великобритания: Newnes, 2005.

Иэн А. Макинтайр

Формула магнитной силы (ток-длина)

Когда провод, несущий электрический заряд, помещается в магнитное поле, на провод действует сила.Формула силы зависит от силы тока, длины провода и магнитного поля. «Вектор длины» провода определяет направление, в котором течет ток. Направление вектора силы может быть найдено путем вычисления перекрестного произведения вектора длины и магнитного поля, если направления вектора заданы, или с помощью «правила правой руки». Представьте, что ваша правая рука указательным пальцем направлена ​​в направлении вектора длины. Затем согните пальцы в направлении вектора магнитного поля.Направление силы будет в направлении вашего большого пальца. Единица измерения силы — Ньютоны (Н), единица силы тока — Амперы (А), единица длины — метры (м), а единица магнитного поля — Тесла (Тл).

= вектор магнитной силы (Ньютоны, Н)

I = величина тока (Амперы, А)

= вектор длины (м)

L = длина провода, величина (м)

= вектор магнитного поля (тесла, Тл)

B = величина магнитного поля (тесла, Тл)

= угол между длиной и векторами магнитного поля (радианы)

= вектор направления поперечного произведения (без единиц измерения)

Формула магнитной силы (ток-длина) Вопросы:

1) По медному проводу проходит ток 4.00 A через однородное магнитное поле с величиной 2,20 T. Направление тока — слева направо от страницы (экрана), а направление магнитного поля — вверх-влево под углом от направления тока. Какова величина и направление магнитной силы, действующей на отрезок провода длиной 0,100 м?

Ответ: Величину магнитной силы на участке провода можно найти по формуле:

Сила на 0.100-метровый участок провода имеет магнитуду 0,622 Н.

Направление вектора силы можно найти с помощью «правила правой руки». Направление тока направо, и представьте, что ваш указательный палец правой руки направлен в этом направлении. Вектор магнитного поля направлен вверх-влево, поэтому согните пальцы. Ваш большой палец теперь будет указывать в сторону от страницы (или экрана). Это означает, что направление вектора силы находится вне страницы (или экрана).

2) По проводу проходит ток 20.0 А, при текущем направлении тока. К проводу прикладывают магнитное поле. Какова результирующая магнитная сила, действующая на отрезок провода длиной 1,00 м, выраженная в единичном векторе?

Ответ: Магнитную силу, действующую на провод, можно найти, решив кросс-произведение формулы силы:

Перекрестное произведение двух векторов и составляет:

Вектор длины:

Вектор магнитного поля:

Итак, это:

Теперь магнитную силу на проводе можно рассчитать по формуле:

В единичном векторе магнитная сила на проводе равна.

S-Cool Обзор редакции | S-cool, сайт доработки

Магнитные поля

A Магнитное поле — это область, в которой частица с магнитными свойствами испытывает силу, а движущийся заряд испытывает силу.

Есть два основных класса магнитов:

1. Постоянные магниты
2. Электромагниты

Формы поля

Постоянные магниты:

Постоянные магниты широко распространены и изготавливаются из сплавов железа, кобальта или никеля.

Магнитные поля могут быть представлены силовыми линиями, эти линии называются линиями потока. Они движутся с севера на юг, то есть в направлении, в котором двигался бы воображаемый северный полюс.

Область между полюсами показывает параллельные линии, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Это называется однородным полем . Напряженность поля остается постоянной, пока вы перемещаетесь по этой области. Выйдите из пространства между полюсами, и напряженность поля снизится. Линии потока расходятся дальше друг от друга.

Вы должны уметь нарисовать форму магнитного поля:

стержневой магнит

однопроводной

два провода рядом друг с другом

одиночная петля провода

соленоид.

Временные магниты:

Вокруг любого проводника, по которому протекает ток , существует магнитное поле. Выключите ток, и магнитное поле исчезнет.

Помните: Обычный ток — это поток положительных зарядов.Таким образом, обычный ток идет в направлении, противоположном потоку электронов.

Правило захвата правой руки

Быстрый способ определить направление магнитного поля в соленоиде — это правило для правой руки …

Сожмите кулак и выставьте большой палец (как будто автостопом). Ваши пальцы скручены по кругу, как катушки в соленоиде. Если вы укажете пальцами в том же направлении, что и обычный ток вокруг катушки, ваш большой палец будет направлен в сторону конца соленоида, который является северным полюсом.

Нейтральные точки:

Когда два поля совпадают, они могут нейтрализовать друг друга и образовать точки, в которых напряженность магнитного поля равна нулю. Эти точки называются нейтральными точками.

Напряженность магнитного поля, В

Напряженность магнитного поля часто называют плотностью магнитного потока и обозначают символом ‘B’ (очевидно!?!).

Напряженность магнитного поля определяется как сила, действующая на единицу тока в проводе единичной длины, перпендикулярном полю.

Напряженность магнитного поля измеряется в тесла, Т.

Магнитное поле имеет напряженность 1Тл, если на провод длиной 1 метр действует сила 1Н, когда в проводе течет ток 1А.

сердечники из железа

Установка сердечника из железа (т. Е. Железа или стали) в соленоид увеличивает напряженность магнитного поля. (Железо в большей степени, чем сталь, хотя сталь останется магнитной, когда катушка будет удалена.) Магнит, созданный током, является электромагнитом и имеет то преимущество, что имеет контролируемую напряженность поля, которая не уменьшается со временем.

Связь между током и магнитным полем

Сила магнитного поля прямо пропорциональна протекающему току.

B ∝ I

Следовательно, если протекает переменный ток, вокруг проводника будет создаваться магнитное поле, синфазное с переменным током.

Расчет полей около проводов и соленоидов

Вы уже знаете, что магнитное поле рядом с током становится слабее по мере удаления от него.

Напряженность магнитного поля обратно пропорциональна расстоянию:

B µ

Напряженность магнитного поля пропорциональна току:

Б µ I

Объединение этих отношений дает:

B µ, поэтому B = ‘постоянная’ x

, где постоянная зависит от формы проводника.