тест по информатике в 10 классе

Итоговый контрольный тест по информатике 10 класс

1. Информация и информационные процессы

1. Чему равен 1 мегабайт

1. 1000 бит 2. 1000 байт 3. 1024 Кбайт 4. 1024 байт

2. Как записывается десятичное число 19 в двоичной системе счисления

1. 10001 2. 11000 3. 10101 4. 10011

3. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза?

1. 2 байта 2. 4 бита 3. 1 бит 4. 2 бита

4. Сообщение, записанное буквами 16 символьного алфавита, содержит 32 символа. Какой объем информации оно несет?

1. 15 байт 2. 1280 бит 3. 128 бит 4. 180 бит

5. Графический файл (растровый) содержит цветное изображение с палитрой 16 цветов размером 100*100 точек. Каков информационный объем этого файла?

1. 4,9 Кбайт 2. 4800 бит 3. 160000 бит 4. 62,5 байт

6.

Определить сумму трех чисел: 001₂ + 017₈ + 111₂

1. 11101₂ 2. 035₈ 3. 025₁₀ 4. 10111₂

7. Какое десятичное число в шестнадцатиричной системе счисления записывается как 10Е?

II. Информационные технологии

8. Какие расширения могут иметь графические форматы файлов?

1. txt 2. ppt 3. pcx 4. dot 5. gif 6. jpg

9. Мельчайший элемент растрового изображения называется:

1. пиксель 2. узел 3. маркер 4. ячейка

10. Свойствами объекта векторной графики – линии являются:

1. толщина 2. разрешение 3. маркер 4. ячейка 5. стиль

11 . Основной характеристикой растрового изображения является:

1. формат файла 2. разрешение 3. модель цветоделения 4. угол поворота растра

12. Какой графический редактор вы будете использовать для разработки эмблемы организации, учитывая, что она будет печататься и на маленьких визитках, и на больших плакатах?

1. Microsoft Excel 2. Adobe PhotoShop 3. CorelDRAW 4. Microsoft PhotoEditor

13. Базовыми цветами для цветовой модели RGB являются:

1. красный, зеленый, голубой 2. красный, желтый, зеленый

3. пурпурный, зеленый, черный 4. синий, пурпурный, желтый

14. При копировании ячейки D2, содержащей формулу =А2*В2, в ячейку D3 эта ячейка будет содержать формулу

1. = B2*C2 2. = D2*E2 3. = D2*D3 4. = А3*В3 5. = А2*В2

15. Дан фрагмент таблицы:

Какое значение будет выведено в ячейке D3, если в ней находится формула =СРЗНАЧ(В1:D2)?

16. Дан фрагмент электронной таблицы. Чему будет равно значение в ячейке С3 после копирования в неё ячейки В3 и выполнения вычислений?

III. Коммуникационные технологии

17. Глобальная компьютерная сеть — это:

1) информационная система с гиперсвязями;

2) множество компьютеров, связанных каналами передачи информации и находящихся в пределах одного помещения, здания;

3) совокупность хост-компьютеров и файл-серверов;

4) система обмена информацией на определенную тему;

5) совокупность локальных сетей и компьютеров, расположенных на больших расстояниях и соединенных с помощью каналов связи в единую систему.

18. Гипертекст — это

1. очень большой текст

2. текст, в котором установлен шрифт большого размера

3. структурированный текст, в котором осуществляются переходы по выделенным меткам

4. любой текст, набранный на компьютере

5. правильного ответа нет

19. Компьютер, подключенный к Интернет, обязательно имеет:

1) IP — адрес;

2) WEB — страницу;

3) домашнюю WEB — страницу;

4) доменное имя;

5) URL — адрес.

20. Какой домен верхнего уровня в Internet имеет Россия:

1) us;

2) su;

3) ru;

4) ra;

5) ss.

21. WEB — страницы имеют расширение:

1) *.HTM;

2) *.THT;

3) *.WEB;

4) *.EXE;

5) *. WWW.

А	B	C	D
1	4	2	3	5
2	1	3	4	1
A	B	C
1	0,1	3	=А3+В1
2	2	=А2*3	=С1-А1
3	1	=В2+$А$1

Конвертер чисел в различных системах счисления. • Популярные конвертеры единиц • Определения единиц • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Определения единиц конвертера «Конвертер чисел в различных системах счисления.»

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Определения единиц конвертера «Конвертер чисел в различных системах счисления.» на русском и английском языках

двоичное

Двоичная система — позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе числа записываются с помощью двух символов 0 и 1. Двоичная система используется во всех цифровых устройствах, таких как компьютеры и мобильные телефоны, так как ее проще всего реализовать в цифровой схемотехнике с помощью логических вентилей.

Пример: в двоичной системе двойка записывается как 10 и десять записывается как 1010.

восьмеричное

Восьмеричная система — позиционная система счисления с основанием 8. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–7.
Пример: в восьмеричной системе семерка записывается как 10 и шестьдесят шесть записывается как 100.

десятичное

Десятичная система — позиционная система счисления с основанием 10. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–9. Эта система наиболее широко использовалась во всех современных цивилизациях.

шестнадцатеричное

Шестнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 16. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–F.
Пример: в шестнадцатеричной системе пятнадцать записывается как F и двести пятьдесят шесть записывается как 100.
Эта система широко используется в низкоуровневом программировании современных компьютеров, начиная с IBM System/360, аналогом которых в СССР были машины серии ЕС ЭВМ.

основание 2

Двоичная система — позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе числа записываются с помощью двух символов 0 и 1. Двоичная система используется во всех цифровых устройствах, таких как компьютеры и мобильные телефоны, так как ее проще всего реализовать в цифровой схемотехнике с помощью логических вентилей.
Пример: в двоичной системе двойка записывается как 10 и десять записывается как 1010.

основание 3

Троичная система — позиционная система счисления с основанием 3. В этой системе числа записываются с помощью символов 0–2. Эта система используется в логике и в вычислительной технике реализуется с помощью устройств, имеющих три устойчивых состояния, например, высокий уровень, низкий уровень, неизвестное состояние (открытый выход или открытый коллектор).
Пример: в троичной системе тройка записывается как 10 и десять записывается как 101.

основание 4

Четвертичная система — позиционная система счисления с основанием 4. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–3.
Пример: в четвертичной системе четверка записывается как 10 и десять записывается как 22.

основание 5

Пятеричная система — позиционная система счисления с основанием 5. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–4.
Пример: в пятеричной системе пятерка записывается как 10 и двадцать пять записывается как 100.

основание 6

Шестеричная система — позиционная система счисления с основанием 6. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–5.
Пример: в шестеричной системе шестерка записывается как 10 и тридцать шесть записывается как 100.

основание 7

Семеричная система — позиционная система счисления с основанием 7. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–6.
Пример: в семеричной системе семерка записывается как 10 и сорок девять записывается как 100.

основание 8

Восьмеричная система — позиционная система счисления с основанием 8. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–7.
Пример: в восьмеричной системе восьмерка записывается как 10 и шестьдесят четыре записывается как 100.

основание 9

Девятеричная система — позиционная система счисления с основанием 9. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–8.
Пример: в девятеричной системе девятка записывается как 10 и восемьдесят один записывается как 100.

основание 10

Десятичная система — позиционная система счисления с основанием 10. В этой системе для записи любого числа используются символы 0–9. Эта система наиболее широко использовалась во всех современных цивилизациях.

основание 11

Одиннадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 11. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буква латинского алфавита A.
Пример: в одиннадцатеричной системе десятка записывается как A и сто двадцать один записывается как 100.

основание 12

Двенадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 12. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–B.
Пример: в двенадцатеричной системе одиннадцать записывается как B и сто сорок четыре записывается как 100.

основание 13

Тринадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 13. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–С.
Пример: в тринадцатеричной системе двенадцать записывается как С и сто шестьдесят девять записывается как 100.

основание 14

Четырнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 14. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–D.
Пример: в четырнадцатеричной системе тринадцать записывается как D и сто девяносто шесть записывается как 100.

основание 15

Пятнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 15. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–E.
Пример: в пятнадцатеричной системе четырнадцать записывается как E и двести двадцать пять записывается как 100.

основание 16

Шестнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 16. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–F.
Пример: в шестнадцатеричной системе пятнадцать записывается как F и двести пятьдесят шесть записывается как 100.
Эта система широко используется в низкоуровневом программировании современных компьютеров, начиная с IBM System/360, аналогом которых в СССР были машины серии ЕС ЭВМ.

основание 17

Семнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 17. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–G.
Пример: в семнадцатеричной системе шестнадцать записывается как G и семнадцать записывается как 10.

основание 18

Восемнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 18. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–H.
Пример: в восемнадцатеричной системе семнадцать записывается как H и восемнадцать записывается как 10.

основание 19

Девятнадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 18. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–I.
Пример: в девятнадцатеричной системе восемнадцать записывается как I и девятнадцать записывается как 10.

основание 20

Двадцатеричная система — позиционная система счисления с основанием 20. В этой системе для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–J.
Пример: в двадцатеричной системе девятнадцать записывается как J и четыреста записывается как 100.

основание 21

В позиционной системе счисления с основанием 21 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–K.
Пример: в системе с основанием 21 десятичное число двадцать записывается как K и двадцать один записывается как 10.

основание 22

В позиционной системе счисления с основанием 22 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–L.
Пример: в системе с основанием 22 десятичное число двадцать один записывается как L и двадцать два записывается как 10.

основание 23

В позиционной системе счисления с основанием 23 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–M.
Пример: в системе с основанием 23 десятичное число двадцать два записывается как M и двадцать три записывается как 10.

основание 24

В позиционной системе счисления с основанием 24 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–N.
Пример: в системе с основанием 24 десятичное число двадцать три записывается как N и двадцать четыре записывается как 10.

основание 25

В позиционной системе счисления с основанием 25 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–O.
Пример: в системе с основанием 25 десятичное число двадцать четыре записывается как O и двадцать пять записывается как 10.

основание 26

В позиционной системе счисления с основанием 26 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–P.
Пример: в системе с основанием 26 десятичное число двадцать пять записывается как P и двадцать шесть записывается как 10.

основание 27

В позиционной системе счисления с основанием 27 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–Q.
Пример: в системе с основанием 27 десятичное число двадцать шесть записывается как Q и двадцать семь записывается как 10.

основание 28

В позиционной системе счисления с основанием 28 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–R.
Пример: в системе с основанием 28 десятичное число двадцать семь записывается как R и двадцать восемь записывается как 10.

основание 29

В позиционной системе счисления с основанием 29 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–S.
Пример: в системе с основанием 29 десятичное число двадцать восемь записывается как S и двадцать девять записывается как 10.

основание 30

В позиционной системе счисления с основанием 30 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–T.
Пример: в системе с основанием 30 десятичное число двадцать девять записывается как T и тридцать записывается как 10.

основание 31

В позиционной системе счисления с основанием 31 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–U.
Пример: в системе с основанием 31 десятичное число тридцать записывается как U и тридцать один записывается как 10.

основание 32

В позиционной системе счисления с основанием 32 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–V.
Пример: в системе с основанием 32 десятичное число тридцать один записывается как V и тридцать два записывается как 10.

основание 33

В позиционной системе счисления с основанием 33 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–W.
Пример: в системе с основанием 33 десятичное число тридцать два записывается как W и тридцать три записывается как 10.

основание 34

В позиционной системе счисления с основанием 34 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–X.
Пример: в системе с основанием 34 десятичное число тридцать три записывается как X и тридцать четыре записывается как 10.

основание 35

В позиционной системе счисления с основанием 35 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–Y.
Пример: в системе с основанием 35 десятичное число тридцать четыре записывается как Y и тридцать пять записывается как 10.

основание 36

В позиционной системе счисления с основанием 36 для записи любого числа используются цифры 0–9 и буквы латинского алфавита A–Z.
Пример: в системе с основанием 36 десятичное число тридцать пять записывается как Z и тридцать шесть записывается как 10.

Преобразовать единицы с помощью конвертера «Конвертер чисел в различных системах счисления.»

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

Перевод 117 из десятичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 117 из десятичной системы счисления в двоичную.

Решение:

Для того, чтобы перевести число 117 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, то тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	117		2
	116	—	58		2
	1		58	—	29		2
			0		28	—	14		2
					1		14	—	7		2
							0		6	—	3		2
									1		2		1
											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Ответ: 117₁₀=1110101₂.

Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.

Другие переводы числа 117:

Смотрите также:

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

Загрузка…

Поделиться с друзьями:

Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

Вариант 2005

A4

Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?

1)

10010112

2)

11001012

3)

10100112

4)

1010012

A5

Ответ: 3). Решение: Старший разряд двоичного эквивалента числа 83 равен 6, так как 2⁶ =64. Это максимальная степень двойки, которая меньше заданного числа. 83-64=19, значит, следующая единица стоит в 4-ом разряде. 19-16= 3. 3-2=1, эта единица – в нулевом разряде, а число 2 – единица в первом разряде Таким образом, единицы стоят в 0, 1, 4, 6 разрядах, в остальных разрядах – нули. Получаем 1010011₂

Вычислите сумму двоичных чисел x и y, если

x=1010101₂

y=1010011₂

1)

101000102

2)

101010002

3)

101001002

4)

101110002

B1

Ответ: 2). Решение: Вспомним, что 1₂+1₂=10₂, поэтому 1010101₂

+1010011₂

10101000₂

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Ответ: 3, 7, 21. Решение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую нужно делить это число нацело на основание искомой системы счисления. При первом делении мы получаем в остатке целочисленного деления последнюю цифру искомого числа. Два в остатке получается при делении числа 23 на 3, 7, 21.

Вариант 2006

A4

Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно

Ответ: 1). Решение: число 128=2⁷=10000000₂, значит 127=1111111₂, а 126=1111110₂

A5

Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1D₁₆, y = 72₈.

Результат представьте в двоичной системе счисления.

1)

100011112

2)

11001012

3)

1010112

4)

10101112

Ответ:4). Решение: x = 1D₁₆=11101₂, y = 111010₂ 11101₂

+111010₂

B1

1010111₂

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.

Ответ: основание=4. Решение: 17:4=4, остаток 1, 4:4=1, остаток 0. записываем последнее частное и все остатки в обратном порядке. Получаем 101

Вариант 2007

A4

Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

Ответ:4). Решение: 195-128=67, 67-64=3. Значит первая единица в 6-ом разряде, вторая в 6-ом, третья – во втором и четвертая – в первом. Всего четыре единицы.

A5

Значение выражения 10₁₆ + 10₈ · 10₂ в двоичной системе счисления равно

1)

1010

2)

11010

3)

100000

4)

110000

Ответ:3). Решение: 10₈=1000₂, 1000₂· 10₂=10000₂, 10₁₆=10000₂ В результате сложения 10000₂ + 10000₂ = 100000₂

Или переведем выражение10₁₆ + 10₈ · 10₂ в десятичную систему счисления. Получим

16 + 8·2 =16+16+32 = 100000₂

B1

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Ответ:6, 9, 18. Решение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую нужно делить это число нацело на основание искомой системы счисления. При первом делении мы получаем в остатке целочисленного деления последнюю цифру искомого числа. 4 в остатке получается при делении числа 22 на 6, 9, 18.

Вариант 2008

A4 Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?

1) 5 2) 6 3) 3 4) 4

Ответ:4). Решение: Целая часть числа. Старший разряд двоичного эквивалента числа 194 равен 7, так как 2⁷ =128. Это максимальная степень двойки, которая меньше заданного числа. 194-128=66, значит, следующая единица стоит в 6-ом разряде. 66-64= 2, это единица – в первом разряде, Таким образом, в целой части числа единицы стоят в 1, 6, 7 разрядах, в остальных разрядах – нули. Получаем 11000010₂. Дробная часть десятичного числа 0,5 это 0,1₂ , так как двоичная единица в -1 разряде это 2^-1 десятичное, то есть 0,5. Получаем 194,5 = 11000010,1₂

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода правильной десятичной дpоби  F  в систему счисления с основанием  q  необходимо  F  умножить на  q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на  q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F   в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F   в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F  составляет k  знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q ^-(k+1) / 2.

0, 5 = 0,1₂

х 2

1 0

A5 Вычислите сумму чисел x и у, при x = A6₁₆, y = 75₈.

Результат представьте в двоичной системе счисления.

1. 11011011₂

2. 11110001₂

3. 11100011₂

4. 10010011₂

Ответ:3). Решение: x = A6₁₆ = 10100110₂ , y = 75₈ = 111101₂ 10100110₂

+ 111101₂

11100011₂

B1 Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Ответ: 3, 7, 21. Решение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую нужно делить это число нацело на основание искомой системы счисления. При первом делении мы получаем в остатке целочисленного деления последнюю цифру искомого числа. Два в остатке получается при делении числа 23 на 3, 7, 21.

Вариант 2009

A3 Дано a=D7₁₆, b=331₈. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию a <c<b?

1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000

Ответ:4). Решение: a = 11010111₂

_{b = 110110012}

Четыре старших разряда всех вариантов ответов и чисел a и b одинаковы, поэтому будем сравнивать сумму весов младших четырех разрядов. Это для a – 7₁₀, для b – 9₁₀, ищем ответ с числом 8₁₀ в 4-х младших разрядах. Это 1000₂, то есть 4-ый вариант ответа.

A4 Чему равна сумма чисел 43₈ и 56₁₆?

1) 121₈ 2) 171₈ 3) 69₁₆ 4) 1000001₂

Ответ:2). Решение:

43₈ = 100011₂ 56₁₆ = 1010110₂ 1010110

+100011

1111001₂ = 171₈

B3 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.

Ответ: 5, 21 Решение: Среди десятичных чисел > 4 и <25 остаток 1 при делении нацело на 4 (последняя цифра числа в системе счисления с основанием 4) только у чисел 5, 9, 13, 17, 21. Последние две цифры 11 при делении нацело на 4 только– только у числа 5 (остаток 1 и частное 1) и у числа 21 (первый и второй остатки = 1, то есть две последние цифры)

Или проще:

11₄ = 4¹ + 4⁰ = 5

111₄ = 4² + 5 = 21

1011₄ = 4³ + 21 > 25

Вариант 2010

A1

Дано А=9D16, B=2378. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?

1) 100110102

2) 100111102

3) 100111112

4) 110111102

Ответ: 2) Решение: a = 10011101₂

_{b = 100111112}

Видно, что число 4) не подходит, оно больше b, больше a и меньше b только число 2)

A4

Вычислите сумму чисел X и Y, если

X=110111₂

Y=135₈

Результат представьте в двоичном виде.

1) 11010100₂

2) 10100100₂

3) 10010011₂

4) 10010100₂

Ответ:4) Решение: X=110111_{2= 678}

X + Y =67₈+135₈ = 224₈ =10010100₂

A11

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.

1) AD34 2) AD34 3) 101334 4) CADBCD

Ответ:2) Решение: двоичный код сообщения ВАГБГВ = 010 00 011 11 011 010₂

Переведем число в шестнадцатеричный вид, разбивая его на тетрады, справа налево. И получим 43DA

В3

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Ответ: 7) Решение: Для перевода числа из системы счисления с основанием Х разложим его по степеням этого основания

100_х=1·х² + 0·х¹+0·х⁰=х²=49, значит х=7.

Можно проверить целочисленным делением 49 на 7. Получим 100₇

117 Из десятичной в двоичную

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X n , где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n — номер разряда.

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада	000	001	010	011	100	101	110	111
Цифра		1	2	3	4	5	6	7

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n — номер разряда, и сложим результаты.

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Цифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Цифра		1	2	3	4	5	6	7
Триада	000	001	010	011	100	101	110	111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Цифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Предупреждение

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число	6	3	7	2
позиция	3	2	1

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число	1	2	8	7	.	9	2	3
позиция	3	2	1		-1	-2	-3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

где Ц_n-целое число в позиции n, Д_-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7>, в двоичной системе счисления — из множества цифр <0,1>, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F>, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·2 6 + 0 ·2 5 + 1·2 4 + 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 + 0·2 -1 + 0·2 -2 + 1·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C- на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
1	38	19	2
1	18	9	2
1	8	4	2
1	4	2	2
	2	1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
13	64	4
12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.214
x	2
	0.428
x	2
	0.856
x	2
1	0.712
x	2
1	0.424
x	2
	0.848
x	2
1	0.696
x	2
1	0.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0. 0011011.

Следовательно можно записать:

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

0.214
x	16
3	0.424
x	16
6	0.784
x	16
12	0.544
x	16
8	0.704
x	16
11	0.264
x	16
4	0.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

0.512
x	8
4	0.096
x	8
	0.768
x	8
6	0.144
x	8
1	0.152
x	8
1	0.216
x	8
1	0.728

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

Поставить LIKE

и поделиться ссылкой

Калькулятор Инструкция Теория История Сообщить о проблеме

Результат:

1110101.01101011100 Показать как оно получилось

Ура. Вам стало интересно как получилось данное число

Вы ввели число: 117.42₁₀ в десятичной системе счисления и хотите перевести его в двоичную.

Переведем 117.42₁₀ в двоичную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой

117	2
-116	58	2
1	-58	29	2
	-28	14	2
1	-14	7	2
	-6	3	2
1	-2	1
1

Получилось: 117₁₀ = 1110101₂

Дробная часть числа находится умножением на основание новой

		.42
	.	2
		84
	2
	1	68
	2
	1	36
	2
		72
	2
	1	44
	2
		88
	2
	1	76
	2
	1	52
	2
	1	04
	2
		08
	2
		16
	2

Получилось: 0.42₁₀ = 0.01101011100₂

Сложим вместе целую и дробную часть вот так:

1110101₂ + 0.01101011100₂ = 1110101.01101011100₂

Результат перевода:
117.42₁₀ = 1110101.01101011100₂

Постоянная ссылка на результат этого расчета

1. Введите число которое надо перевести.
2. Укажите его систему счисления.
3. Укажите в какую систему счисления переводить.
4. Нажмите кнопку «Перевести».

Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.

После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа «Его система счисления».

Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу «другая» и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе «другая».

После нажмите кнопку «ПЕРЕВЕСТИ» и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.

Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.

Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:

Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.

Рекомендуем к прочтению

it-inform — Системы счисления

Главная / Системы счисления

---

Системы счисления – это знаковые системы, обеспечивающие запись чисел по установленным приёмам (правилам) с помощью принятых в этих системах символов, которые называются цифрами.

Или немного короче: система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью цифр.

Для написания чисел и выполнения математических операций с ними обычно используется десятичная система счисления. Ее название объясняется тем, что в основе этой системы лежит основание 10 (десять). Это означает, что в десятичной системе счисления любое число выражается упорядоченной последовательностью десяти различных цифр: 0, 1, 2, 3, …. 9.

Однако, применяют не только десятичную, но и другие системы счисления, например восьмеричную, шестнадцатеричную и т.д. Так, например, в компьютерах для хранения и преобразования чисел применяется не десятичная, а двоичная система счисления, то есть система счисления с основанием 2. В этой системе любое число записывается с помощью двух цифр: 0 и 1, и поэтому такое число называется двоичным числом. Примеры двоичных чисел: 000; 001; 010011.

Существует два больших класса систем счисления: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение любой цифры зависит от места (позиции), которое эта цифра занимает при записи конкретного числа. К непозиционным системам счисления можно отнести, например, римскую систему счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Количество цифр, которое можно использовать для записи любого числа в позиционной системе счисления называется основанием этой системы счисления. Основание системы счисления указывает также на то, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, находящихся в соседних позициях числа.

Рассмотрим любое десятичное число, например триста двадцать два (322). Это число состоит из суммы трех сотен, двух десятков и трех единиц:

В этом числе в двух соседних разрядах записаны одинаковые цифры (2), значения которых (2 и 20) отличаются между собой в десять раз.

Это же число в двоичной системе счисления имеет вид:

101000111.

Двоичная система счисления

Выбор двоичной системы счисления для хранения чисел в компьютерах связан, прежде всего, с удобством технической реализации устройств памяти. Запись двоичного числа является более громоздкой, чем десятичного, но для хранения двоичного числа в компьютерах требуются более простые элементы, которые обладают всего двумя устойчивыми состояниями.
В самых первых компьютерах такие элементы были построены на электронных лампах, позже – на транзисторах, а потом вместо транзисторов стали применять микросхемы. На магнитных дисках переключающимися элементами являются элементарные области намагниченности.

Запоминающие элементы в микросхеме или области намагниченности на магнитном диске называются ячейками памяти. Ячейка памяти состоит из разрядов. Количество разрядов соответствует количеству переключающихся элементов в этой ячейке. То есть, для физической реализации каждого разряда используется один переключающийся элемент. В каждом разряде хранится 0 или 1. С помощью одного разряда в двоичной системе можно закодировать два значения: 0 и 1. Ниже представлена таблица, в которой показано, какое максимальное число в двоичной системе счисления можно представить с помощью одного, двух и трех разрядов.
 

Деся тичное число	1 разряд для хранения числа	2 разряда для хранения числа	3 разряда для хранения числа
0	0	00	00
1	1	01	01
2		10	10
3		11	11
4			100
5			101
6			110
7			111

Из приведенной таблицы видно, что в двух разрядах можно хранить уже вдвое больше различных значений. В трех разрядах количество этих значений опять удваивается. Таким образом, видно, что существует определенная закономерность. Она заключается в том, что добавление одного разряда для представления двоичного числа увеличивает количество возможных значений, представляемых в этих разрядах вдвое.
Важное достоинство двоичной системы счисления – удобство физического представления цифр и чисел. Недостатком двоичной системы является то, что для записи больших чисел в этой системе требуется довольно много цифр 0 и 1. Это затрудняет восприятие двоичных чисел человеком. Поэтому двоичную систему счисления применяют только для «внутренних нужд» компьютера, а человек, который работает с компьютером, имеет дело с обычными числами, представленными в десятичной системе счисления. Компьютер самостоятельно преобразует вводимые человеком числа в двоичную систему счисления, а результаты вычислений представляет опять в десятичной системе счисления.
Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной или любой другой позиционной системе счисления.

Арифметические действия в двоичной системе счисления

Сложение двоичных чисел
Правила выполнения операции сложения чисел в двоичной системе счисления представлены в ниже:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (два)

Если при сложении двух цифр значение в каком-либо разряде становится равным или больше основания, то возникает единица переноса в следующий разряд, а в данном разряде записывается нуль. Пример:

  11
+
  01
  Результат 100

При сложении трех единиц в данном разряде записывается единица, а 1 переносится в следующий разряд.
Точно также это правило справедливо и в десятичной системе счисления (если сумма двух цифр в десятичной системе счисления становится равной или больше основания (10), то возникает единица переноса в следующий разряд, а в данном разряде записывается цифра младшего разряда числа, полученного в результате сложения. Например:

  17
+
  16
Результат   33
 
В приведенном примере при сложении (7 + 6 = 13) возникает единица переноса в старший разряд, а в данный (текущий) разряд записывается цифра из младшего разряда результата сложения, то есть 3.
Таким образом, в любой системе счисления будет справедливо следующее правило: если при сложении двух чисел в любой системе счисления сумма двух цифр очередного разряда равна основанию системы счисления или превышает его, то в текущий разряд записывают младший разряд этой суммы, а в следующий разряд переносят разницу между текущим значением суммы и цифрой младшего разряда этой суммы.

Вычитание двоичных чисел

 0 – 0 = 0
 1 – 0 = 1
 1 – 1 = 0
 10 – 1 = 1

При двоичном вычитании в том случае, когда разность цифр становится меньше нуля, осуществляется заем из соседней левой цифры уменьшаемого, а нулевое значение данного разряда считается равным 2.

Например:
 10111
—
 01110
Результат    01001,

или

  1001001
—
  0011111
Результат    0101010.

То есть, арифметические действия в двоичной системе выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе, но с учетом основания системы счисления.
Сложение – важнейшая операция над двоичными числами в компьютерах. Другие операции – вычитание, умножение, деление – осуществляются в компьютерах обычно с помощью операции сложения.

---

Итоговый тест по информатике

1.      Массовое производство персональных компьютеров началось…

1) в 40-е годы	3) в 80-е годы
2) в 50-е годы	4) в 90-е годы

2.      Наименьшая единица измерения количества информации

1) 1 бод	3) 1 байт
2) 1 бит	4)1 Кбайт

3.      Как записывается десятичное число 5 в двоичной системе счисления?

1) 101	3) 111
2) 110	4) 100

4.      Производительность работы компьютера (быстрота выполнения операций) зависит от…

1) размера экрана дисплея
2) частоты процессора
3) напряжения питания
4) быстроты, нажатия на клавиши

5.      Какое устройство может оказывать вредное воздействие на здоровье человека?

1) принтер	3) системный блок
2) монитор	4) модем

6.      Файл — это…

1) единица измерения информации
2) программа в оперативной памяти
3) текст, распечатанный на принтере
4) программа или данные на диске

7.      Алгоритмом является…

1)последовательность команд, которую может выполнить исполнитель
2) система команд исполнителя
3) математическая модель
4) информационная модель

8.      Алгоритмическая структура какого типа изображена на блок-схеме?

2) ветвление

3) подпрограмма
4) линейная

9.      Что изменяет операция присваивания?

1) значение переменной	3) тип переменной
2) имя переменной	4) тип алгоритма

10.  Минимальным объектом, используемым в текстовом редакторе, является…

1) слово
2) точка экрана (пиксель)
3) абзац
4) символ (знакоместо)

11.  Количество различных кодировок букв русского алфавита составляет…

1)      одну
2) две (MS-DOS, Windows)
3) три (MS-DOS, Windows, Macintosh)
4) пять (MS-DOS, Windows, Macintosh, КОИ-8, ISO)

 

12.  Инструментами в графическом редакторе являются…

1) линия, круг, прямоугольник

2) выделение, копирование, вставка
3) карандаш, кисть, ластик
4) наборы цветов (палитры)

13.  Растровый графический файл содержит черно-белое изображение (без градаций серого) размером 100х100 точек. Каков информационный объем этого файла?

1) 10 000 бит	3) 10 Кбайт
2) 10 000 байт	4) 1000 бит

14.  В состав мультимедиа-компьютера обязательно входит…

1) проекционная панель

2) CD-ROM-дисковод и звуковая плата
3) модем
4) плоттер

15.  В электронных таблицах выделена группа ячеек А1:ВЗ. Сколько ячеек входит в эту группу?

16.  Результатом вычислений в ячейке С1 будет:

1) 5	A B C 1 5 =A1*2 =A1+B1     3) 15
2) 10	4) 20

17.  Основным элементом базы данных является…

1) поле	3) таблица
2) форма	4) запись

18.  Какую строку будет занимать запись Болгария после проведения сортировки по возрастанию в поле Площадь, тыс. км²?

1) 1	Название Площадь, тыс. км2 Население, тыс. чел 1 Болгария 110,9 8470 2 Венгрия 93 10300 3 Испания 504 39100 4 Люксембург 2,6 392   3) 3
2) 2	4) 4

19.  Модем, передающий информацию со скоростью 28 800 бит/с, может передать две страницы текста (3600 байт) в течение…

1) 1 секунды	3) 1 часа
2) 1 минуты	4) 1 дня

Какая из последовательностей отражает истинную хронологию:

1) почта, телеграф, телефон, телевидение, радио, компьютерные сети;

2) почта, радио, телеграф, телефон, телевидение, компьютерные сети;

3) почта, телевидение, радио, телеграф, телефон, компьютерные сети;

4) почта, радио, телефон, телеграф, телевидение, компьютерные сети;

Запись двоичных чисел | wild.maths.org

Прежде чем записывать числа в двоичном формате, давайте вспомним, как мы обычно записываем числа в десятичной системе счисления. Возьмем для примера число 4302. Цифра 4 в этом числе не означает цифру 4, а означает 4000 или 4 x 1000. Точно так же 3 не означает 3, но 300 = 3 x 100, 0 означает 0 x 10, и 2 означает 2 x 1.

Итак, 4302 означает:

$ 4 \ раз 1000 + 3 \ раз 1000 + 0 \ раз 10 + 2 \ раз 1 $.0 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 $ (записано в десятичной системе счисления).

Вы можете убедить себя, что двоичное число состоит только из цифр 0 или 1. Когда вы записываете число как сумму последовательных степеней двойки, никакие другие коэффициенты не нужны.

Это сортировка натуральных чисел, но как насчет чисел с дробной частью?

Чтобы записать число от 0 до 1 в десятичной системе счисления, вы используете степень $ \ frac {1} {10} $ вместо степени 10.

Точно так же, чтобы записать число от 0 до 1 в двоичном формате, вы используете степень $ \ frac {1} {2} $ вместо степени 2.4} = \ frac {1} {2} + \ frac {1} {16} = 0,5625

долл. США

из двоичного числа в десятичное и как преобразовать двоичное в десятичное

Преобразование двоичных чисел в десятичные (с основанием 2 на основание 10) и обратно является важной концепцией для понимания, поскольку двоичная система счисления формирует основу для всех компьютерных и цифровых систем.

Десятичная или «денарная» система счета использует систему счисления Base-of-10, где каждая цифра в числе принимает одно из десяти возможных значений, называемых «цифрами», от 0 до 9, например.213 ₁₀ (двести тринадцать).

Но помимо 10 цифр (от 0 до 9), десятичная система счисления также имеет операции сложения (+), вычитания (-), умножения (×) и деления (÷).

В десятичной системе каждая цифра имеет значение, в десять раз превышающее ее предыдущее число, и эта десятичная система счисления использует набор символов b вместе с основанием q для определения веса каждой цифры в числе. Например, шесть из шестидесяти имеет меньший вес, чем шесть из шести сотен.Затем в двоичной системе счисления нам нужен способ преобразования десятичного в двоичное , а также обратно из двоичного в десятичное .

Любую систему нумерации можно описать следующим соотношением:

N = b i q i
где:	N — действительное положительное число b — цифра q — базовое значение , а целое число (i) может быть положительным, отрицательным или нулевым

N = b _n q ⁿ … b ₃ q ³ + b ₂ q ² + b ₁ q ¹ + b ₀ q ⁰ + b _-1 q ^-1 + b _-2 q ^-2 … и т. Д.

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления, системе счисления по основанию 10 (den) или десятичной системе счисления каждый столбец целых чисел имеет значения единиц, десятков, сотен, тысяч и т. Д., Когда мы перемещаемся по числу справа налево. Математически эти значения записываются как 10 ⁰ , 10 ¹ , 10 ² , 10 ³ и т. Д. Тогда каждая позиция слева от десятичной точки указывает на увеличенную положительную степень 10. Аналогично для дробных чисел. вес числа становится более отрицательным при движении слева направо, 10 ^-1 , 10 ^-2 , 10 ^-3 и т. д.

Итак, мы можем видеть, что «десятичная система счисления» имеет основание 10 или по модулю 10 (иногда называемое MOD-10) с позицией каждой цифры в десятичной системе, указывающей величину или вес этой цифры как q равно «10» (от 0 до 9). Например, 20 (двадцать) — это то же самое, что сказать 2 x 10 ¹ , и, следовательно, 400 (четыреста) — то же самое, что сказать 4 x 10 ² .

Значение любого десятичного числа будет равно сумме его цифр, умноженной на их соответствующие веса.Например: N = 6163 ₁₀ (шесть тысяч сто шестьдесят три) в десятичном формате равно:

6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

или можно записать, отражая вес каждой цифры, как:

(6 × 1000) + (1 × 100) + (6 × 10) + (3 × 1) = 6163

или в полиномиальной форме:

(6 × 10 ³ ) + (1 × 10 ² ) + (6 × 10 ¹ ) + (3 × 10 ⁰ ) = 6163

Где в этом примере десятичной системы счисления самая левая цифра является самой старшей цифрой или MSD, а самая правая цифра — младшей значащей цифрой или LSD.Другими словами, цифра 6 — это МСД, так как ее крайняя левая позиция имеет наибольший вес, а цифра 3 — это LSD, поскольку ее крайняя правая позиция имеет наименьший вес.

Двоичная система нумерации

Двоичная система счисления — самая фундаментальная система счисления во всех цифровых и компьютерных системах, и двоичные числа подчиняются тому же набору правил, что и десятичная система счисления. Но в отличие от десятичной системы, в которой используется степень десяти, двоичная система счисления работает со степенью двойки, обеспечивая преобразование двоичного числа в десятичное из основания-2 в основание-10.

Цифровые логические и компьютерные системы используют только два значения или состояния для представления условия: логический уровень «1» или логический уровень «0», и каждый «0» и «1» считается одной цифрой в Базе. -of-2 (bi) или «двоичная система счисления».

В двоичной системе счисления двоичное число, такое как 101100101, выражается строкой из «1» и «0», причем каждая цифра в строке справа налево имеет значение, вдвое превышающее значение предыдущей цифры. Но поскольку это двоичная цифра, она может иметь значение только «1» или «0», поэтому q равно «2» (0 или 1), а его позиция указывает его вес в строке.

Поскольку десятичное число является взвешенным числом, преобразование десятичного числа в двоичное (основание 10 в основание 2) также приведет к взвешенному двоичному числу с самым правым битом, являющимся младшим значащим битом или LSB , а крайний левый бит — это самый старший бит или MSB , и мы можем представить это как:

Представление двоичного числа

MSB	Двоичная цифра							LSB
2 8	2 7	2 6	2 5	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0
256	128	64	32	16	8	4	2	1

Выше мы видели, что в десятичной системе счисления вес каждой цифры справа налево увеличивается в 10 раз.В двоичной системе счисления вес каждой цифры увеличивается в 2 раза, как показано. Тогда первая цифра имеет вес 1 (2 ⁰ ), вторая цифра имеет вес 2 (2 ¹ ), третья — вес 4 (2 ² ), четвертая — вес 8. (2 ³ ) и так далее.

Так, например, преобразование двоичного числа в десятичное число будет:

Десятичное число Значение	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Двоичное значение	1	0	1	1	0	0	1	0	1

Сложив вместе ВСЕ значения десятичных чисел справа налево в позициях, которые представлены цифрой «1», мы получим: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 357 ₁₀ или триста пятьдесят семь в виде десятичного числа.

Затем мы можем преобразовать двоичное число в десятичное, найдя десятичный эквивалент двоичного массива цифр 101100101 ₂ и расширив двоичные цифры в ряд с основанием 2, что даст эквивалент 357 ₁₀ в десятичном или десятичном виде.

Обратите внимание, что в системах преобразования чисел «нижние индексы» используются для обозначения соответствующей базовой системы нумерации, 1001 ₂ = 9 ₁₀ . Если после числа не используется нижний индекс, то обычно предполагается, что оно десятичное.

Повторный метод деления на 2

Выше мы видели, как преобразовать двоичное число в десятичное, но как преобразовать десятичное число в двоичное число. Простой метод преобразования десятичных эквивалентов в двоичные числа состоит в том, чтобы записать десятичное число и непрерывно делить его на 2 (два), чтобы получить результат, а остаток — либо «1», либо «0» до окончательного результата. равно нулю.

Так например. Преобразуйте десятичное число 294 ₁₀ в его двоичный эквивалент.

Номер	294			Разделение каждого десятичного числа на «2», как показано, даст результат плюс остаток. Если разделяемое десятичное число четное, результат будет целым, а остаток будет равен «0». Если десятичное число нечетное, результат не будет полностью разделен, а остаток будет равен «1». Двоичный результат получается путем размещения всех остатков по порядку, при этом младший бит (LSB) находится вверху, а старший бит (MSB) — внизу.
разделить на 2
результат	147	остаток	0 (младший значащий бит)
разделить на 2
результат	73	остаток	1
разделить на 2
результат	36	остаток	1
разделить на 2
результат	18	остаток	0
разделить на 2
результат	9	остаток	0
разделить на 2
результат	4	остаток	1
разделить на 2
результат	2	остаток	0
разделить на 2
результат	1	остаток	0
разделить на 2
результат	0	остаток	1 (MSB)

Этот метод преобразования десятичного числа в двоичное деление на 2 дает десятичное число 294 ₁₀ , эквивалентное 100100110 ₂ в двоичном формате, если читать справа налево.Этот метод деления на 2 также будет работать для преобразования в другие системы счисления.

Затем мы видим, что основными характеристиками системы двоичной нумерации является то, что каждая «двоичная цифра» или «бит» имеет значение либо «1», либо «0», причем каждый бит имеет вес или значение, вдвое превышающее значение его предыдущий бит начинается с младшего или младшего значащего бита (LSB), и это называется методом «суммы весов».

Таким образом, мы можем преобразовать десятичное число в двоичное число либо с помощью метода суммы весов, либо с помощью повторяющегося метода деления на 2, и преобразовать двоичное число в десятичное, найдя его сумму весов.

Имена и префиксы двоичных чисел

Двоичные числа можно складывать и вычитать так же, как десятичные числа, при этом результат объединяется в один из нескольких диапазонов размера в зависимости от количества используемых битов. Двоичные числа бывают трех основных форм — бит, байт и слово, где бит — это одна двоичная цифра, байт — восемь двоичных цифр, а слово — 16 двоичных цифр.

Классификация отдельных битов на более крупные группы обычно обозначается следующими более распространенными названиями:

Количество двоичных цифр (бит)	Общее название
1	бит
4	Клев
8	байт
16	Слово
32	Двойное слово
64	Quad Word

Кроме того, при преобразовании из двоичного числа в десятичное число или даже из десятичного числа в двоичное число необходимо соблюдать осторожность, чтобы не перепутать два набора чисел.Например, если мы напишем на странице цифры 10, это может означать число «десять», если мы предполагаем, что это десятичное число, или в равной степени это может быть «1» и «0» вместе в двоичном формате, что является равно числу два в взвешенном десятичном формате сверху.

Один из способов решить эту проблему при преобразовании двоичных чисел в десятичные и определить, являются ли используемые цифры или числа десятичными или двоичными, — это написать небольшое число, называемое «нижним индексом», после последней цифры, чтобы показать основу системы счисления. быть использованным.

Так, например, если бы мы использовали строку двоичных чисел, мы бы добавили нижний индекс «2» для обозначения числа с основанием 2, чтобы число было записано как 10 ₂ . Точно так же, если бы это было стандартное десятичное число, мы бы добавили нижний индекс «10» для обозначения числа с основанием 10, чтобы число было записано как 10 ₁₀ .

Сегодня, когда микроконтроллеры или микропроцессорные системы становятся все больше, отдельные двоичные цифры (биты) теперь сгруппированы в 8, чтобы сформировать один БАЙТ, причем большинство компьютерного оборудования, такого как жесткие диски и модули памяти, обычно указывают свой размер в мегабайтах или даже гигабайты.

Количество байтов	Общее название
1,024 (2 10 )	килобайт (кб)
1 048 576 (2 20 )	Мегабайт (Мб)
1 073 741 824 (2 30 )	Гигабайт (Гб)
очень длинный номер! (2 40 )	Тбайт (Тб)

Сводка из двоичного в десятичный

• «BIT» — это сокращенный термин, полученный от BINary digiT
• Двоичная система имеет только два состояния, логический «0» и логический «1», что дает основание 2
• Десятичная система использует 10 различных цифр, от 0 до 9, что дает основание из 10
• Двоичное число — это взвешенное число, взвешенное значение которого увеличивается справа налево.
• Вес двоичной цифры удваивается справа налево
• Десятичное число можно преобразовать в двоичное с помощью метода суммы весов или метода повторного деления на 2
• При преобразовании чисел из двоичного в десятичное или из десятичного в двоичное используются индексы, чтобы избежать ошибок

Преобразование двоичного числа в десятичное (основание 2 в основание 10) или десятичного числа в двоичное (основание 10 на основание 2) может быть выполнено различными способами, как показано выше.При преобразовании десятичных чисел в двоичные числа важно помнить, какой бит является младшим (LSB), а какой — самым старшим (MSB).

В следующем уроке о двоичной логике> мы рассмотрим преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричных чисел и наоборот и покажем, что двоичные числа могут быть представлены как буквами, так и числами.

Двоичные дроби и дробные двоичные числа

Мы знаем, что десятичные числа (или денар ) используют систему счисления с основанием десять (основание 10), в которой каждая цифра десятичного числа может принимать одно из десяти возможных значений в диапазоне от 0 до 9.Таким образом, двигаясь справа налево по десятичному числу, каждая цифра будет иметь значение в десять раз больше, чем цифра справа от нее.

Но так же, как каждая цифра в десять раз больше предыдущего числа при движении справа налево, каждая цифра также может быть в десять раз меньше, чем соседнее число, когда мы движемся в противоположном направлении слева направо. Правильно.

Однако, как только мы достигнем нуля (0) и десятичной точки, нам не нужно просто останавливаться, но мы можем продолжить движение слева направо вдоль цифр, производя то, что обычно называют дробными числами .

A Типичное дробное число

Здесь, в этом примере десятичного (или десятичного) числа, цифра сразу справа от десятичной точки (число 5) стоит одну десятую (1/10 или 0,1) цифры непосредственно слева от десятичной точки (число 4), который равен умножению на единицу (1).

Таким образом, когда мы перемещаемся по числу слева направо, каждая последующая цифра будет составлять одну десятую значения цифры, находящейся непосредственно в ее левой позиции, и так далее.

Затем десятичная система счисления использует концепцию позиционных или относительных весовых значений, создавая позиционную нотацию, где каждая цифра представляет различное взвешенное значение в зависимости от позиции, занимаемой по обе стороны от десятичной точки.

Таким образом, математически в стандартной денарной системе счисления эти значения обычно записываются как: 4 ⁰ , 3 ¹ , 2 ² , 1 ³ для каждой позиции слева от десятичной точки в нашем примере выше. . Аналогично, для дробных чисел справа от десятичной точки вес числа становится более отрицательным, что дает: 5 ^-1 , 6 ^-2 , 7 ^-3 и т. Д.

Итак, мы видим, что каждая цифра в стандартной десятичной системе указывает величину или вес этой цифры в числе.Тогда значение любого десятичного числа будет равно сумме его цифр, умноженной на их соответствующие веса, поэтому для нашего примера выше: N = 1234,567 ₁₀ в взвешенном десятичном формате это тоже будет равно:

1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 1234,567 ₁₀

или это может быть записано, чтобы отразить вес каждой денарной цифры:

(1 × 1000) + (2 × 100) + (3 × 10) + (4 × 1) + (5 × 0,1) + (6 × 0,01) + (7 × 0,001) = 1234,567 ₁₀

или даже в полиномиальной форме как:

(1 × 10 ³ ) + (2 × 10 ² ) + (3 × 10 ¹ ) + (4 × 10 ⁰ ) + (5 × 10 ^-1 ) + (6 × 10 ^-2 ) + (7 × 10 ^-3 ) = 1234.567 ₁₀

Мы также можем использовать эту идею позиционного обозначения, где каждая цифра представляет различное взвешенное значение в зависимости от позиции, которую она занимает в двоичной системе счисления. На этот раз разница в том, что двоичная система счисления (или просто двоичные числа) является позиционной системой, в которой различные взвешенные позиции цифр выражаются в степени 2 (основание-2) вместо 10.

Двоичные дроби

Двоичная система счисления — это система счисления с основанием 2, которая содержит только две цифры, «0» или «1».Таким образом, каждая цифра двоичного числа может принимать значение «0» или «1» с положением 0 или 1, указывающим его значение или вес. Но мы также можем иметь двоичное взвешивание для значений меньше 1, производящих так называемые дробные двоичные числа без знака.

Подобно десятичным дробям, двоичные числа также могут быть представлены как дробные числа без знака, помещая двоичные цифры справа от десятичной точки или, в данном случае, двоичной точки. Таким образом, все цифры дробной части справа от двоичной точки имеют соответствующие веса, которые являются отрицательными степенями двойки, образуя двоичную дробь.Другими словами, степени двойки отрицательны.

Таким образом, для дробных двоичных чисел справа от двоичной точки вес каждой цифры становится более отрицательным, давая: 2 ^-1 , 2 ^-2 , 2 ^-3 , 2 ^-4 и так далее, как показано.

Двоичные дроби

и т. Д. И т. Д.

Таким образом, если мы возьмем двоичную дробь 0,1011 ₂ , тогда учитываются позиционные веса для каждой из цифр, давая ее десятичный эквивалент:

В этом примере преобразование десятичной дроби двоичного числа 0.1011 ₂ равно 0,6875 ₁₀ .

Пример №1 двоичных дробей

Теперь предположим, что у нас есть следующее двоичное число: 1101.0111 ₂ , что будет его десятичным эквивалентом.

1101.0111 = (1 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (0 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) + (0 × 2 ^-1 ) + ( 1 × 2 ^-2 ) + (1 × 2 ^-3 ) + (1 × 2 ^-4 )

= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 1/4 + 1/8 + 1/16

= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0,125 + 0,0625 = 13,4375 ₁₀

Следовательно, десятичный эквивалент 1101,0111 ₂ дается как: 13,4375 ₁₀

Итак, мы можем видеть, что дробные двоичные числа, то есть двоичные числа с весом менее 1 (2 ⁰ ), могут быть преобразованы в их десятичный эквивалент, путем последовательного деления двоичного весового коэффициента на значение два для каждое уменьшение в степени 2, помня также, что 2 ⁰ равно 1, а не нулю.

Примеры других бинарных фракций

0,11 = (1 × 2 ^-1 ) + (1 × 2 ^-2 ) = 0,5 + 0,25 = 0,75 ₁₀

11,001 = (1 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) + (1 × 2 ^-3 ) = 2 + 1 + 0,125 = 3,125 ₁₀

1011.111 = (1 × 2 ³ ) + (1 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) (1 × 2 ^-1 ) + (1 × 2 ^-2 ) + ( 1 × 2 ^-3 )

= 8 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 11,875 ₁₀

Преобразование десятичной дроби в двоичную

Преобразование десятичной дроби в дробное двоичное число достигается с помощью метода, аналогичного тому, который мы использовали для целых чисел.Однако на этот раз умножение используется вместо деления на целые числа вместо остатков, используемых с цифрой переноса, являющейся двоичным эквивалентом дробной части десятичного числа.

При преобразовании десятичного числа в двоичное целая (положительная последовательность справа налево) и дробная (отрицательная последовательность слева направо) части десятичного числа вычисляются отдельно.

Для целой части числа двоичный эквивалент находится путем последовательного деления (известного как последовательное деление) целой части десятичного числа на 2 (÷ 2), отмечая остатки в обратном порядке от младшего бита ( LSB) в самый старший бит (MSB), пока значение не станет равным «0», создавая двоичный эквивалент.

Итак, чтобы найти двоичный эквивалент десятичного целого числа: 118 ₁₀

118 (разделить на 2) = 59 плюс остаток 0 (LSB)

59 (разделить на 2) = 29 плюс остаток 1 (↑)

29 (разделить на 2) = 14 плюс остаток 1 (↑)

14 (разделить на 2) = 7 плюс остаток 0 (↑)

7 (разделить на 2) = 3 плюс остаток 1 (↑)

3 (разделить на 2) = 1 плюс остаток 1 (↑)

1 (разделить на 2) = 0 плюс остаток 1 (MSB)

Тогда двоичный эквивалент 118 ₁₀ будет: 1110110 ₂ ← (LSB)

Дробная часть числа находится путем последовательного умножения (известного как последовательное умножение) заданной дробной части десятичного числа на 2 (× 2) с учетом переносов в прямом порядке до тех пор, пока значение не станет равным «0», в результате чего получится двоичный эквивалент.

Таким образом, если процесс умножения дает произведение больше 1, переносом является «1», а если процесс умножения дает произведение меньше «1», переносом является «0».

Отметим также, что если кажется, что последовательные процессы умножения не стремятся к окончательному нулю, дробное число будет иметь бесконечную длину или до тех пор, пока не будет получено эквивалентное количество битов, например 8 бит. или 16 бит и т. д. в зависимости от требуемой степени точности.

Итак, чтобы найти двоичную дробь, эквивалентную десятичной дроби: 0,8125 ₁₀

0,8125 (умножить на 2) = 1 . 625 = 0,625 перенос 1 (MSB)

0,625 (умножить на 2) = 1 0,25 = 0,25 перенос 1 (↓)

0,25 (умножить на 2) = 0 . 50 = 0,5 перенос 0 (↓)

0,5 (умножить на 2) = 1 .00 = 0,0 перенос 1 (LSB)

Таким образом, двоичный эквивалент 0.8125 ₁₀ , следовательно: 0,1101 ₂ ← (LSB)

Мы можем дважды проверить этот ответ, используя описанную выше процедуру для преобразования двоичной дроби в эквивалент десятичного числа: 0,1101 = 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 0,8125 ₁₀

Пример двоичной дроби №2

Найдите двоичную дробь, эквивалентную следующему десятичному числу: 54,6875

Сначала мы конвертируем целое число 54 в двоичное число обычным способом, используя последовательное деление сверху.

54 (разделить на 2) = остаток 27 0 (LSB)

27 (разделить на 2) = остаток 13 1 (↑)

13 (разделить на 2) = 6 остаток 1 (↑)

6 (разделить на 2) = 3 остатка 0 (↑)

3 (разделить на 2) = 1 остаток 1 (↑)

1 (разделить на 2) = 0 остаток 1 (MSB)

Таким образом, двоичный эквивалент 54 ₁₀ будет: 110110 ₂

Далее мы преобразуем десятичную дробь 0.6875 в двоичную дробь с использованием последовательного умножения.

0,6875 (умножить на 2) = 1 . 375 = 0,375 перенос 1 (MSB)

0,375 (умножить на 2) = 0 0,75 = 0,75 перенос 0 (↓)

0,75 (умножить на 2) = 1 . 50 = 0,5 перенос 1 (↓)

0,5 (умножить на 2) = 1 .00 = 0,0 перенос 1 (LSB)

Таким образом, двоичный эквивалент 0,6875 ₁₀ равен: 0.1011 ₂ ← (МЗБ)

Следовательно, двоичный эквивалент десятичного числа: 54,6875 ₁₀ равен 110110,1011 ₂

Сводка двоичных дробей

Мы видели здесь в этом руководстве о двоичных дробях , что для преобразования любой десятичной дроби в ее эквивалентную двоичную дробь мы должны умножить десятичную дробную часть и только десятичную дробную часть на 2 и записать цифру, которая появляется слева. двоичной точки.Эта двоичная цифра, которая является цифрой переноса, ВСЕГДА будет либо «0», либо «1».

Затем мы должны умножить оставшуюся десятичную дробь на 2, снова повторяя указанную выше последовательность, используя последовательное умножение, пока дробь не уменьшится до нуля или не будет завершено необходимое количество двоичных битов для повторяющейся двоичной дроби. Дробные числа представлены отрицательной степенью 2.

Для смешанных десятичных чисел мы должны выполнить две отдельные операции. Последовательное деление целой части слева от десятичной точки и последовательное умножение дробной части справа от десятичной точки.

Обратите внимание, что целая часть смешанного десятичного числа всегда будет иметь эквивалент точного двоичного числа, но десятичная дробная часть может не иметь, так как мы могли бы получить повторяющуюся дробь, приводящую к бесконечному количеству двоичных цифр, если бы мы хотели представить десятичную дробь. точно.

CSC 110 МОДУЛЬ 1.2

CSC 110 МОДУЛЬ 1.2

Модуль 1 Раздел 2- Введение в двоичную систему счисления

Все в двоичной системе счисления такое же, как и в десятичной системе счисления. система с одним отличием: база равна 2, а не 10.

Двоичный означает base 2 (обратите внимание на префикс bi ). База 2 (двоичный) имеет 2 цифры: 0, 1. Поскольку двоичные числа состоят из двоичных цифр, мы часто называем двоичную цифру бит (сокращение от bi nary digi т ). Мы также можем называть позицию разрядным значением битом. Другими словами, двоичное число «1010» требует для записи 4 бита, и эти биты равны «1», «0», «1» и «0».

Для любой системы счисления, имеющей основание b , первое b неотрицательное числа представлены самими цифрами. Для базы b = 2 (двоичный), первые 2 числа — 0 и 1.

Подсчет в двоичном формате такой же, как и в десятичном, за исключением того, что вы цифры заканчиваются намного быстрее и приходится прибегать к большему количеству значений раньше.Подсчитать количество яиц в дюжине в двоичном формате будет следующим образом: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100. Следующие таблица покажет, как эта последовательность выглядит как в двоичном, так и в десятичном виде, поэтому вы можете сравнить их.

Что вы могли заметить о двоичных числах:

• Вы не можете сказать, являются ли они двоичными или десятичными, просто взглянув на им . Десятичное число 10 или двоичное двоичное число? Нет ничего о «10» чтобы предоставить вам эту информацию.Нам придется разобраться с этой проблемой скоро.
• Нечетные двоичные числа всегда заканчиваются на 1, а четные двоичные числа всегда заканчиваться на «0». Это становится очевидным, если сравнить числа в таблице.
• Каждый раз, когда вы удваиваете двоичное число, вам нужен еще один бит для представления Это. Когда вы думаете о десятичных числах и о том, как это требует дополнительных десятичная цифра, представляющая число, когда вы умножаете его на десять, а затем не должно быть ничего удивительного в том, что вам понадобится еще один бит при умножении двоичное число на два.Фактически, всякий раз, когда вы умножаете любое число в базе b на b , вам понадобится другое место, чтобы удерживать результат.
• Фактически, чтобы удвоить двоичное число, все, что вам нужно сделать, это добавить ноль бит с правой стороны .
• Десятичные числа занимают меньше места, чем двоичные числа . Это потому что есть больше цифр, из которых можно извлечь, а позиции с числовыми значениями не исчерпывается так быстро, как в двоичном формате.
• Двоичные числа занимают больше места, чем десятичные числа . Это обратное вышеупомянутому наблюдению.

Посмотрев на эти факты, вы можете задать вопрос: Почему нас вообще интересуют двоичные числа? У них есть недостатки! The недостатки в том, что требуется больше места для записи небольшого числа, и проблемы у людей, привыкших к десятичным числам, когда они работа с двоичными числами, безусловно, вызывает беспокойство.Однако двоичные числа естественны для работы с современными цифровыми компьютерами. Вот почему.

Для начала давайте разберемся, что означает слово digital . Аналог к цифровому — аналог . Вы можете понять разницу, подумав о часах … ну, о двух часах. Они здесь:

Цифровые часы способны отображать ограниченный объем информации. Он может сказать нам время, показывая использование 1 из 12 возможных часов, 1 из 60 возможные минуты, либо до полудня, либо после полудня.Нет возможности для цифровых часов чтобы показать нам, сколько минут прошло. Даже если вы добавили еще два цифры для секунд, вы не сможете сказать, как далеко между секундами Ты. И даже если вы добавите для этого больше цифр, фактическое время всегда может быть «между» двумя возможными временами, которые могут показать цифровые часы. Для отображения на дисплее потребуется бесконечное количество цифр. в состоянии сказать точно , который час это было с помощью цифровых часов.Из конечно, это непрактично! Цифровой может означать дискретный , как в этом примере. Это означает, что существует конечное число вещи, которые часы могут показывать, даже если то, что они представляют (текущий time) может иметь бесконечное количество фактических значений.

Аналоговые часы могут показывать бесконечное количество значений, потому что руки скользят по непрерывному домену . Другими словами, когда на самом деле время составляет от двух минут, стрелка будет установлена ​​на полпути между двумя минутами на циферблате аналоговых часов.Цифровые компьютеры (например, цифровые часы) часто должны представлять аналоговую информацию, и сделайте это, выбрав ближайшее дискретное значение к непрерывному значению. Например, если на самом деле время 16:03:12, то наши цифровые часы будет отображаться либо 16:03, либо 16:04.

Простейший дискретный домен для работы, современный с компами работают, имеет всего два значения. Эти значения известны нескольким имена. «ВЫКЛ» и «ВКЛ», «НЕТ» и «ДА», «ЛОЖЬ» и «ИСТИНА» и (как вы догадались it) ‘0’ и ‘1’.Причина, по которой компьютеры используют двоичный файл, заключается в том, что значения «0» и «1» могут быть представлены электричеством. Если есть электрический ток на проводе мы скажем, что провод сигнализирует «1». Если нет электрического ток в проводе, тогда мы скажем, что он сигнализирует «0».

Компьютерные инженеры экспериментируют с компьютерами, которые используют более два значения, но они пока не применимы. Эти компьютеры будут используйте разные уровни электрического тока для представления более дискретных значений.Например, ток не может быть «0», средний ток может быть «1» и высокий ток может быть «2», что даст вам трехкомпонентный компьютер. Для наши исследования, однако, мы ограничимся двоичным компьютером. Это просто, и это современная технология.

Мы должны уметь применять расширенную нотацию к двоичным числам. Для Например, двоичное число 10110, записанное в развернутой записи, будет выглядеть следующим образом:

(1×10 ¹⁰⁰ ) + (0x10 ¹¹ ) + (1×10 ¹⁰ ) + (1×10 ¹ ) + (0x10 ⁰ )

Обратите внимание, что все записано в двоичном формате.Вы бы прочитали это как «1 умножить на 2 на 4-ю плюс 0 на 2 на 3-ю плюс 1 на 2 на 2-ю плюс 1 умножить на 2 к 1-му плюс 0 умножить на 2 к 0. «Однако мы идем использовать расширенную нотацию как инструмент для преобразования двоичной системы в десятичную. Так давайте перепишем развернутую нотацию в виде десятичного выражения:

(1×2 ⁴ ) + (0x2 ³ ) + (1×2 ² ) + (1×2 ¹ ) + (0x2 ⁰ )

Теперь, фактически выполнив вычисление, мы можем сжать это до число с основанием 10 (десятичное), которое эквивалентно двоичному «10110».Помнить, это одно и то же число, только написано по-разному. Таким образом, приведенное выше становится:

(1×16) + (0x8) + (1×4) + (1×2) + (0x1) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22

Итак, «10110» в двоичном формате совпадает с «22» в десятичном.

Еще одно наблюдение, которое вы, возможно, сделали, заключается в том, что каждый раз, когда в положение бита, он никогда не внесет ничего, кроме нуля в сумму. Так, если мы собираемся преобразовать двоичный код в десятичный таким образом, мы можем значительно сэкономить времени, просто не записывая для начала биты «0».Например, давайте преобразуем двоичное число «10010» в десятичное и запомним, что «0» не вносит вклад в сумму. Мы получаем:

(1×2 ⁴ ) + (1×2 ¹ ) = 8 + 2 = 10

И еще одно наблюдение: биты «1» всегда вносят точный вклад. эта сила двух. Другими словами, вы тратите время на умножение. Все, что вам нужно сделать, это записать ряд степеней двойки в виде суммы. Например, давайте преобразуем двоичное число 1011011, помня об этом:

2 ⁶ +2 ⁴ +2 ³ +2 ¹ +2 ⁰ = 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 91

Дроби также работают, как и десятичные числа.Отрицательные показатели используются для обозначения отрицательных степеней двойки. Вместо «десятичной» точки теперь у нас есть «бинарная» точка. Разрядная стоимость позиции справа двоичной точки — 2 ^-1 , или one-helf. Далее идет 2 ^-2 , или одна четверть. Так что же представляет собой двоичное число «100.101» в десятичной системе счисления? Первый, напишите расширенное обозначение:

2 ² +2 ^-1 +2 ^-3 = 4 + 1/2 + 1/8 = 4 5/8 = 4,625

домашних заданий

Запишите следующие двоичные числа в расширенном представлении, включая все информация, даже если она избыточна:

1. 0
2. 1
3. 10
4. 110
5. 10.01
6. 0,01
7. 1101.01
8. 100,01
9. 111,11
10. 0,1

    Преобразуйте приведенные выше числа (снова перечисленные ниже) в десятичные числа, используя расширенное представление. как промежуточная форма.

11. 0
12. 1
13. 10
14. 110
15. 10,01
16. 0,01
17. 1101.01
18. 100,01
19. 111.11
20. 0,1

Вперед Раздел: Свойства двоичных чисел
Предыдущая Раздел: Обзор десятичной системы счисления
Возврат к указателю модулей

Простая математика, лежащая в основе алгоритмов десятично-двоичного преобразования

Если вы поищете в Интернете «Как преобразовать десятичное в двоичное», вы найдете четыре простых алгоритма: два для целых чисел и два для дробей. Они представлены с примерами ниже в первой части статьи.Но хотя просто знания алгоритмов почти всегда достаточно, я решил попытаться понять, почему они работают. Во второй части этой статьи объясняется самая простая математика, лежащая в основе каждого из них. Знание этого может помочь вам запомнить любой из алгоритмов, если вы внезапно их забудете. Я настоятельно рекомендую вам взять блокнот и ручку и выполнять операции вместе со мной, чтобы лучше запомнить математику. Вот четыре алгоритма с примерами, которые вы можете найти в Интернете.

Преобразование десятичного целого числа в двоичное

Чтобы преобразовать целое число в двоичное, начните с рассматриваемого целого числа и разделите его на 2, обращая внимание на частное и остаток.Продолжайте делить частное на 2, пока частное не будет равно нулю. Затем просто выпишите остатки в обратном порядке.

Вот пример такого преобразования с использованием целого числа 12.
Сначала разделим число на два, указав частное и остаток:

Теперь нам просто нужно выписать остаток в обратном порядке — 1100 . Итак, 12 в десятичной системе представлены как 1100 в двоичной системе.

Преобразование десятичной дроби в двоичную

Чтобы преобразовать дробь в двоичную, начните с рассматриваемой дроби и умножьте ее на 2 , обращая внимание на результирующую целую и дробную часть. Продолжайте умножать на 2, пока не получите дробную часть, равную нулю. Затем просто выпишите целые части из результатов каждого умножения.

Вот пример такого преобразования с использованием дроби 0,375 .

Теперь давайте просто выпишем полученную целую часть на каждом шаге — 0,011 . Итак, 0,375 в десятичной системе представлены как 0,011 в двоичной системе.

Только дроби со знаминателем, равным степени двойки, могут быть конечно представлены в двоичной форме. Например, знаменатели 0,1 (1/10) и 0,2 (1/5) не являются степенями двойки, поэтому эти числа не могут быть окончательно представлены в двоичном формате. Чтобы сохранить их как числа с плавающей запятой IEEE-754, они должны быть округлены до количества доступных бит для мантиссы — 10 бит для половинной точности, 23 бита для одинарной точности или 52 бита для двойной точности.В зависимости от того, сколько битов точности доступно, приближения 0,1 и 0,2 с плавающей запятой могут быть немного меньше или больше, чем соответствующие десятичные представления, но никогда не равны. Из-за этого у вас никогда не будет 0,1 + 0,2 == 0,3.

Преобразование двоичного целого числа в десятичное

Чтобы преобразовать двоичное целое число в десятичное, начните слева. Возьмите текущую сумму, умножьте ее на два и сложите текущую цифру. Продолжайте, пока не закончатся цифры.Вот пример такого преобразования с использованием дроби 1011 .

Преобразование целой дроби в десятичную

Чтобы преобразовать двоичную дробь в десятичную, начните справа с суммы 0. Возьмите текущую сумму, сложите текущую цифру и разделите результат на 2. Продолжайте до тех пор, пока не закончатся цифры. . Вот пример такого преобразования с использованием дроби 0,1011 . Я просто заменил деление на 2 умножением на 1/2 .

Здесь у вас есть 4 простых алгоритма, которые позволят вам преобразовать двоичные числа в десятичные и обратно.

Расширение числа по основанию q

Ключом к пониманию того, почему работают эти алгоритмы, является расширение числа по основанию числа. Целое число в любой системе счисления может быть представлено в следующей форме:

, где

• N — целое число
• x — это цифра (от 0 до 9 для системы с основанием 10). , 0 и 1 для системы base-2)
• q — базовое значение (10 для системы base-10, 2 для системы base-2 )

На протяжении всей статьи эта форма упоминается как base q расширение числа N , или просто base q расширение . Давайте посмотрим, как это выглядит для числа 12 в десятичной и двоичной системе:

Точно так же дробное число в любой системе счисления может быть представлено в следующей форме:

где,

• N — дробная часть
• x — цифра (от 0 до 9 для системы с основанием 10, 0 и 1 для системы с основанием 2)
• q — базовое значение (10 для системы base-10, 2 для системы base-2)

Для номера 0.375 в десятичной и двоичной системах представление выглядит следующим образом:

Преобразование десятичного целого в двоичное

Как оказалось, мы можем использовать эту форму расширения base-q для преобразования числа из десятичной системы в двоичную. . Сделаем это для того же номера 12 . Во-первых, давайте представим, что мы не знаем, как это представлено в двоичном формате, и запишем его, заменив неизвестные цифры на x :

Наша задача — найти все x ’.Давайте посмотрим, что мы можем здесь сделать. Первое, на что мы должны обратить внимание, это то, что все слагаемые, кроме последнего, будут четными числами, потому что все они кратны двум. Теперь, используя эту информацию, мы можем вывести цифру для x0 — , если преобразуемое целое число четное, то x0 равно 0 , если нечетное — то x0 должно быть 1 .Здесь у нас четное число 12, поэтому x0 равно нулю. Запишем эту информацию:

Затем нам нужно найти значение для x1 . Поскольку все слагаемые от x1 до xN кратны двум, мы можем вынести 2 , чтобы выделить x1 .Давайте сделаем это:

Также легко увидеть, что сумма значений в скобках равна 6 . Итак, мы можем записать наш первый шаг как:

Давайте продолжим поиск оставшихся x . Мы можем записать полином внутри скобок как отдельный оператор:

Здесь, применив ту же логику, что и выше, мы видим, что x1 равно 0 .Давайте перепишем его и снова вычленим 2:

Итак, наш второй шаг:

Теперь мы можем увидеть закономерность. Мы можем продолжать разложить на множители 2 , пока частное не станет равным нулю. Давайте проследим этот шаблон и посмотрим, что у нас получится.

Поскольку частное равно 1, осталось только одно слагаемое, поэтому давайте перепишем предыдущее выражение:

Итак, наш третий шаг:

Итак, мы получаем следующее:

Понятно, что x3 равно 1 .Но, поскольку для нашего алгоритма нам нужно частное, давайте перепишем предыдущее выражение так, чтобы оно имело частное:

Поскольку в итоге мы получаем частное 0 , работать больше не с чем, и это было последнее. шаг. Запишем:

Итак, мы закончили преобразование. Вот как выглядит наше преобразование по шагам:

Теперь ясно, что остаток на каждом шаге соответствует значению x в соответствующих позициях: первый остаток соответствует первому x, второй остаток второму х и так далее.Таким образом, число 12 в двоичном формате с использованием описанного выше алгоритма представляется как 1100 .

Помните, что мы начали с идеи показать, почему работает алгоритм, который включает погружение на 2 . Давайте предпримем шаги, описанные выше, и переместим 2 в левую часть выражений:

Таким образом, вы можете увидеть, как мы пришли к алгоритму, описанному в начале.Мы также можем поместить вычисления для этих четырех шагов в одно представление, например, это

Убедитесь, что вы понимаете, как мы достигаем этого представления, поскольку оно нам понадобится при изучении того, как работает алгоритм преобразования из двоичного в десятичное.

Преобразование десятичной дроби в двоичную

Чтобы показать, почему мы умножаем на 2 и берем целую часть при преобразовании дробей в двоичные, я также буду использовать форму расширения base-q для дробей. Я собираюсь использовать дробное число 0.375 из части первой статьи. Как и в случае с целой частью, представим, что мы не знаем, как это число представлено в двоичном формате, и запишем его, заменив неизвестные цифры на x :

Как и в случае с целыми числами, наша задача — найти все x , выделив x . Посмотрим, как мы можем это сделать. Первое, на что следует обратить внимание, это то, что отрицательная степень двойки дает нам дроби со знаминателем 2 с положительной степенью.Давайте перепишем приведенное выше выражение:

Сразу очевидно, что мы можем просто вынести 1/2 в правой части выражения. Давайте сделаем это:

, и тогда мы можем переместить 1/2 в левую часть

Хорошо, здесь мы выделили x1 , и мы знаем, что это может быть либо 1 или 0 . Чтобы определить, какая у него цифра, давайте взглянем на оставшиеся слагаемые:

Давайте подумаем, насколько большой может быть сумма этих чисел.Если максимальное количество цифр x равно 1, то мы можем просто заменить x на единицы и записать сумму как:

Ну, это геометрический ряд дробей, и сумма такой ряд лежит в границах [0

Теперь должно быть ясно, что если правая часть меньше чем 1, то x1 не может быть равно 1 и поэтому равно 0 , а оставшаяся часть равна 0.75 .

Это выглядит именно так, как первый шаг в алгоритме, представленном в начале:

Давайте вычленим дробную часть 0,75 и вычленим еще одну 1/2 , чтобы выделить x2 :

и переместите 1/2 влево:

Теперь, если x2 равно 0 , тогда сумма левой части выражения не может быть больше чем 1 , но левая сторона — 1.5 , поэтому x1 должно быть 1 , а оставшаяся часть 0,5 . Запишем это:

Опять же, это следует схеме в алгоритме, представленном в начале:

Давайте повторим те же действия для оставшейся дробной части 0,5 .

Используя ту же логику, что и выше, мы видим, что x3 равно 1 и нет оставшейся дробной части:

Поскольку оставшаяся дробная часть равна 0, это Вот как выглядит наш последний шаг:

Итак, давайте снова запишем все шаги:

Это именно тот алгоритм, который я представил в начале.Так же, как мы сделали с целыми числами, мы также можем поместить вычисления для этих трех шагов в одно представление, например:

Опять же, важно, чтобы вы полностью усвоили это представление, поскольку оно нам понадобится при изучении преобразования двоичного в десятичное.

Почему не все дроби могут быть конечным образом представлены в двоичной системе

Тот факт, что некоторые дроби, представленные конечным числом в десятичной системе, не могут быть представлены конечным числом в двоичной системе, является неожиданностью для многих разработчиков.Но именно эта путаница лежит в основе, казалось бы, странного результата добавления 0,1 к 0,2. Так что же определяет, может ли дробь быть конечным образом представлена ​​в числовой системе? Итак, для того, чтобы число было представлено конечным числом, знаменатель дроби должен быть степенью основания системы. Например, для системы с основанием 10 знаменатель должен быть степенью 10, поэтому мы можем конечным образом представить 0,625 в десятичной системе:

и не можем конечным образом представить 1/3:

То же самое и с основанием. 2 система:

Но если мы проверим 0.1 знаменатель равен 10, а это не степень двойки, поэтому 0,1 будет бесконечной дробью в двоичной системе. Давайте посмотрим на это, используя алгоритм, который мы узнали выше:

Мы можем продолжать делать это бесконечно, но давайте запишем это как периодическую непрерывную дробь:

Преобразование двоичного целого числа в десятичное

Я собираюсь использовать то же двоичное целое число 1011 из первого раздела, чтобы показать вам, почему работает алгоритм умножения на 2. Здесь мы также будем использовать форму расширения base-q числа.Запишем это в такой форме:

Поскольку все слагаемые кратны 2 , мы можем продолжать вычитать 2 , пока частное не станет равным нулю. Давайте сделаем это:

Теперь, если вы просто следуете порядку математических операций, вы получите точно такие же шаги, как я показал в начале, а именно:

Таким образом 1011 в двоичном формате — это 11 в десятичной системе.

Преобразование двоичной дроби в десятичную

Теперь мы подошли к последнему алгоритму.Наверное, вы уже разобрались в механике этого. Если нет, то давайте посмотрим, почему это работает. Форма расширения base-q числа также является ключевым моментом. В первом разделе возьмем номер 0,1011 . Давайте запишем это в развернутом виде:

Опять же, поскольку все слагаемые кратны 1/2 , мы можем продолжать вычитать 1/2 до тех пор, пока не останется дробная часть.Давайте сделаем это:

Следуя порядку математических операций, вы получите алгоритм, описанный в начале:

Таким образом, 0,1011 в двоичном формате будет 0,6875 в десятичном.

Двоичное преобразование в десятичное — преобразование, формулы, диаграмма преобразования, примеры

Преобразование двоичного числа в десятичное выполняется для преобразования числа, заданного в двоичной системе, в его эквивалент в десятичной системе счисления. Система счисления — это формат для представления чисел определенным образом.Двоичная система счисления используется в компьютерах и электронных системах для представления данных и состоит всего из двух цифр: 0 и 1. Десятичная система счисления — это наиболее часто используемая система счисления во всем мире, которая легко понятна людям. Он состоит из цифр от 0 до 9. Преобразование двоичного числа в десятичное можно выполнить самым простым способом, сложив произведение каждой двоичной цифры на ее вес (, который имеет форму — двоичная цифра × 2, возведенная в степень позиции. цифры ), начиная с крайней правой цифры, имеющей вес 2 ⁰ .

Преобразование двоичного числа в десятичное можно выполнить двумя способами — методом позиционной записи и методом удвоения. Давайте разберемся в различных методах преобразования двоичного кода в десятичный.

Что такое преобразование двоичного числа в десятичное?

Преобразование двоичного числа в десятичное выполняется для представления числа, заданного в двоичной системе счисления, в его эквивалент в десятичной системе счисления. Система счисления очень важна для представления чисел. Каждая система счисления имеет основание, а основание системы счисления определяется общим количеством цифр, используемых в системе счисления.Например, двоичная система счисления имеет основание 2, потому что в ней всего две цифры для представления любого числа. Точно так же десятичная система счисления имеет основание 10, так как в ней 10 цифр для представления числа.

Преобразование чисел из двоичного в десятичное важно, поскольку оно помогает читать числа, представленные в виде набора нулей и единиц.

Методы преобразования двоичного числа в десятичное

Преобразование двоичного числа в десятичное сделано, чтобы облегчить чтение больших двоичных чисел в форме, понятной людям.Существует два метода преобразования числа из двоичной в десятичную систему счисления.

• Метод позиционного обозначения
• Метод удвоения

Давайте подробно разберемся с этими методами преобразования двоичного кода в десятичный.

Преобразование двоичного числа в десятичное с использованием метода позиционной записи

Метод позиционной записи — это метод, при котором значение цифры в числе определяется весом на основе ее положения. Это достигается путем умножения каждой цифры на основание (2), возведенное в соответствующую степень в зависимости от положения этой цифры в числе.Суммирование всех этих значений, полученных для каждой цифры, дает эквивалентное значение данного двоичного числа в десятичной системе.

Чтобы понять преобразование двоичного числа в десятичное, выполните следующие действия. Рассмотрим двоичное число \ ((101101) _ {2} \). В любом двоичном числе крайняя правая цифра называется «младшим значащим битом» (LSB), а крайняя левая цифра — «старшим значащим битом» (MSB). Для двоичного числа с n цифрами младший бит имеет вес 2 ⁰ , а самый старший бит имеет вес 2 ^n-1 .

• Шаг 1: Составьте список степеней двойки для всех цифр, начиная с крайней правой позиции. Первая степень будет 2 ⁰ и по мере продвижения будет 2 ¹ , 2 ² , 2 ³ , 2 ⁴ , 2 ⁵ , … В данном примере, здесь 6 цифр, поэтому, начиная с крайней правой цифры, вес каждой позиции справа равен 2 ⁰ , 2 ¹ , 2 ² , 2 ³ , 2 ⁴ , 2 ⁵ .

• Шаг 2: Теперь умножьте каждую цифру двоичного числа, начиная справа, на соответствующий вес в зависимости от ее положения и оцените произведение. Обратите внимание на рисунок ниже, относящийся к шагу. Наконец, просуммируйте все произведения, полученные для всех цифр двоичного числа.

• Шаг 3: Теперь выразите двоичное число как десятичное: \ ((101101) _ {2} \) = \ ((45) _ {10} \)

Преобразование двоичного числа в десятичное с использованием метода удвоения

Как следует из названия, процесс удвоения или умножения на 2 выполняется для преобразования двоичного числа в десятичное.Давайте воспользуемся тем же примером для преобразования двоичного числа \ ((101101) _ {2} \) в десятичное. Выполните следующие шаги, приведенные ниже, чтобы понять преобразование двоичного числа в десятичное с использованием метода удвоения.

• Шаг 1: Запишите двоичное число и начните с самой левой цифры. Удвойте предыдущее число и добавьте текущую цифру. Поскольку мы начинаем с самой левой цифры и нет предыдущей цифры до самой левой цифры, мы рассматриваем удвоение предыдущей цифры как 0.Например, в \ ((101101) _ {2} \) самая левая цифра — «1». Удвоение предыдущего числа равно 0. Следовательно, мы получаем ((0 × 2) + 1), что равно 1.
• Шаг 2: Продолжите тот же процесс и для следующей цифры. Вторая слева цифра — 0. Теперь удвойте предыдущую цифру и сложите ее с текущей цифрой. Следовательно, мы получаем [(1 × 2) + 0], что равно 2.
• Шаг 3: Повторите тот же шаг последовательно для всех цифр. Сумма, полученная на последнем шаге, является фактическим десятичным значением.Следовательно, результатом преобразования двоичного числа \ ((101101) _ {2} \) в десятичное с помощью метода удвоения будет \ (45_ {10} \).

Посмотрите на изображение, приведенное ниже, чтобы относиться к шагам и понять, как работает метод удвоения.

Двоично-десятичная формула

В предыдущем разделе мы узнали о методах и их пошаговом процессе преобразования двоичного кода в десятичный. Давайте теперь узнаем общую формулу преобразования двоичного числа в десятичное.Считая \ (d_ {n} \) цифрами двоичного числа, состоящего из ‘n’ цифр, формула для преобразования двоичного числа в десятичное задается как,

Формула преобразования двоичного числа в десятичное:

(десятичное число) ₁₀ = \ ((d_ {0} \) × 2 ⁰ ) + \ ((d_ {1} \) × 2 ¹ ) + \ ((d_ {2} \) × 2 ² ) + ….. + \ ((d_ {n-1} \) × 2 ^n-1 )

, где \ (d_ {0} \), \ (d_ {1} \), \ (d_ {2} \) — отдельные цифры двоичного числа, начиная с крайней правой позиции.

Давайте посмотрим, как применяется приведенная выше двоичная формула к десятичной и узнаем, как преобразовать двоичное в десятичное, используя следующий пример.

Например, позволяет преобразовать \ ((1110) _ {2} \) из двоичного в десятичное с помощью формулы. Мы начинаем преобразование с самой правой цифры, которая здесь «0».
(Десятичное число) ₁₀ = \ ((d_ {0} \) × 2 ⁰ ) + \ ((d_ {1} \) × 2 ¹ ) + \ ((d_ {2} \) × 2 ² ) + ….. \ ((d_ {n-1} \) × 2 ^n-1 ),
= (0 × 2 ⁰ ) + (1 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ² ) + (1 × 2 ³ )
= 0 + 2 + 4 + 8
= 14
Следовательно, \ ((1110) _ {2} \) = \ ((14) _ {10} \).

Таблица преобразования двоичного числа в десятичное

Преобразование первых 20 десятичных чисел из двоичного в десятичное показано в таблице, приведенной ниже.

Двоичный	Десятичное
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10
1011	11
1100	12
1101	13
1110	14
1111	15
10000	16
10001	17
10010	18
10011	19
10100	20

Преобразователь двоично-десятичного числа

В приведенных выше разделах мы узнали о различных методах преобразования двоичного кода в десятичный.Ознакомьтесь с этим преобразователем двоичного числа в десятичный, чтобы проверить результаты ручных вычислений, выполненных для преобразования числа, заданного в двоичной системе счисления, в его эквивалент в десятичной системе счисления — Преобразователь двоичного в десятичный

Темы, связанные с преобразованием двоичного числа в десятичное:

Ознакомьтесь с некоторыми интересными темами, связанными с преобразованием двоичных чисел в десятичные.

Часто задаваемые вопросы о преобразовании двоичного числа в десятичное

Что такое преобразование двоичного числа в десятичное?

Процесс преобразования двоичного числа в десятичное называется преобразованием двоичного числа в десятичное.Например, \ ((100) _ {2} \) в двоичном формате при преобразовании в десятичное число будет (4) ₁₀ . Двоичные числа состоят только из 0 и 1, тогда как десятичные числа состоят из цифр от 0 до 9. Двоичная система счисления также называется системой счисления с основанием 2, а десятичная система счисления известна как система счисления с основанием 10. .

Как преобразовать двоичное в десятичное?

Число, указанное в двоичной системе счисления, может быть преобразовано в его эквивалент в десятичной системе счисления либо методом позиционного обозначения, либо методом удвоения.

Какое значение \ ((1010) _ {2} \) от двоичного к десятичному?

Десятичное значение \ ((1010) _ {2} \) — число 10. Чтобы получить это, мы умножаем каждую цифру двоичного числа на 2 в степени, зависящей от положения цифры в числе, начиная с крайняя правая цифра и движется влево. Крайняя правая цифра умножается на 2 ⁰ , а следующая цифра — на 2 ¹ и так далее. Наконец, мы складываем все значения и получаем десятичное значение, равное 10.

Как преобразовать число из двоичного в десятичное с помощью метода позиционной записи?

Чтобы преобразовать число из двоичного в десятичное с использованием метода позиционной записи, мы умножаем каждую цифру двоичного числа на его основание (равное 2), возведенное в степень в зависимости от его позиции в двоичном числе. Самая правая цифра двоичной цифры имеет позицию 0, и по мере продвижения влево она увеличивается на 1. Наконец, мы суммируем все значения, чтобы получить десятичный эквивалент.Например, чтобы преобразовать \ ((101) _ {2} \) из двоичного в десятичное с помощью метода позиционной записи, этап преобразования выглядит следующим образом. \ ((100) _ {2} \) = (0 × 2 ⁰ ) + (0 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ² ), что равно 0 + 0 + 4. Следовательно , \ ((100) _ {2} \) = (4) ₁₀ .

Как преобразовать число из двоичного в десятичное с помощью метода удвоения?

В методе удвоения мы удваиваем каждую предыдущую цифру и добавляем ее к текущей цифре двоичного числа, начиная с самой левой цифры и двигаясь вправо.Например, чтобы преобразовать \ ((110) _ {2} \) из двоичного в десятичное, мы используем шаги, указанные ниже. Здесь, поскольку мы начинаем с самой левой цифры, для нее нет предыдущего числа. Поэтому мы считаем удвоенное значение предыдущего числа для крайней левой цифры равным 0. Сумма, полученная на последнем шаге, является десятичным эквивалентом двоичного числа.

• (0 × 2) + 1 = 1
• (1 × 2) + 1 = 3
• (3 × 2) + 0 = 6
• Следовательно, \ ((110) _ {2} \) = \ ((6) _ {10} \)

Какова формула преобразования двоичного числа в десятичное?

Формула для преобразования двоичного числа в десятичное выглядит следующим образом.Считая \ (d_ {n} \) цифрами двоичного числа, состоящего из ‘n’ цифр, \ ((\ text {Decimal Number}) _ {10} \) = \ ((d_ {0} \) × 2 ⁰ ) + \ ((d_ {1} \) × 2 ¹ ) + \ ((d_ {2} \) × 2 ² ) + ….. \ ((d_ {n } \) × 2 ⁿ ), где \ (d_ {0} \), \ (d_ {1} \), \ (d_ {2} \) — отдельные цифры двоичного числа, начиная с крайней правой позиции .

Можем ли мы преобразовать \ ((1111.1) _ {2} \) из двоичного в десятичный?

Да, можно преобразовать \ ((1111.1) _ {2} \) от двоичного к десятичному. Для этого мы сначала преобразуем целую часть в десятичную или десятичную. Следовательно, десятичный эквивалент \ ((1111) _ {2} \) = (1 × 2 ⁰ ) + (1 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ² ) + (1 × 2 ³ ), что равно 1 + 2 + 4 + 8, то есть 15. Теперь мы преобразуем дробную часть, равную 0,1, в десятичное число или число с основанием 10. Поскольку это дробная часть, десятичный эквивалент 0,1 = 1 × 2 ^-1 , что равно 0,5.Теперь мы суммируем оба значения вместе, что составляет 15 + 0,5 или 15,5. Следовательно, преобразование двоичного числа в десятичное \ ((1111.1) _ {2} \) равно \ ((15.5) _ {10} \).

Перечислите двоичные и десятичные значения первых десяти десятичных чисел.

В приведенном ниже списке показаны двоичные и соответствующие десятичные эквиваленты первых десяти десятичных чисел.

(0) \ (_ 2 \) = (0) \ (_ {10} \)
(1) \ (_ 2 \) = (1) \ (_ {10} \)
(10) \ (_ 2 \) = (2) \ (_ {10} \)
(11) \ (_ 2 \) = (3) \ (_ {10} \)
(100) \ (_ 2 \) = (4) \ (_ {10} \)
(101) \ (_ 2 \) = (5) \ (_ {10} \)
(110) \ (_ 2 \) = (6) \ (_ {10} \)
(111) \ (_ 2 \) = (7) \ (_ {10} \)
(1000) \ (_ 2 \) = (8) \ (_ {10} \)
(1001) \ (_ 2 \) = (9) \ (_ {10} \)

Приводятся ли преобразования двоичного числа в десятичное и двоичного в шестнадцатеричное к одному и тому же ответу?

Нет, преобразование двоичного числа в десятичное и двоичное в шестнадцатеричное приводит к разным ответам, потому что десятичное и шестнадцатеричное — разные системы счисления.5 = 57_ {10} \)

Преобразование двоичного числа в десятичное — обзор

3.5 Карта Карно

Для двух переменных существует четыре термина, и их можно удобно разместить на «карте», как показано на рисунке 3.4. Карта состоит из квадрата, разделенного на четыре ячейки, по одной для каждого из минтермов. Возможные значения переменной A записываются в левой части карты, помечая соответствующие строки карты, в то время как возможные значения переменной B записываются в верхней части карты, маркируя соответствующие столбцы карты.Следовательно, верхняя левая ячейка представляет minterm, где A = 0 и B = 0, то есть minterm A¯B¯. Нижняя правая ячейка представляет minterm AB , где A = 1 и B = 1. Этот вид карты называется картой Карно или K-картой.

Рисунок 3.4. Карта для двух логических переменных

Карты Карно можно пометить и пометить различными способами. Например, каждая ячейка может быть пронумерована десятичным нижним индексом термина, который занимает ячейку.В этом случае нижняя правая ячейка будет пронумерована цифрой 3, как показано на рисунке 3.5 (а). Нумерация ячеек, показанная на рисунке 3.5 (a), предполагает, что A, — самый старший бит в двоичном преобразовании в десятичное, а B — младший значащий бит. Поскольку A имеет весовой коэффициент 2, а B имеет весовой коэффициент 1, это иногда сокращенно обозначается как A, B ≡ 2,1 (что составляет , а не как обычное уравнение, а просто указывает соответствующие веса A и B ).В качестве альтернативы ячейки могут быть помечены двоичным представлением их соответствующего индекса, как показано на Рисунке 3.5 (b). Еще одна возможность для меток осей — использовать A, A¯, B, B¯ вместо 0 и 1, как показано на рисунке 3.5 (c).

Рисунок 3.5. Альтернативные методы маркировки карты Карно

Для трех переменных карта содержит восемь ячеек, по одной для каждого из возможных терминов, как показано на рис. 3.6 (a), для взвешивания A, B, C ≡ 4,2 , 1. Переменная A назначается двум строкам карты, а переменные B и C назначаются четырем столбцам.Есть четыре комбинации этих двух переменных, и каждая комбинация назначается столбцу карты.

Рисунок 3.6. Карты Карно для трех переменных

Столбцы и строки распределяются так, как показано, так что два соседних столбца всегда связаны с истинным значением переменной или, альтернативно, ее дополнением. Изучение рисунка 3.6 (a) показывает, что первые два столбца связаны с B ¯, второй и третий столбцы связаны с C , а третий и четвертый столбцы связаны с B. Причина распределения переменных по столбцам таким образом станет яснее, когда процедура минимизации булевой функции будет обсуждаться позже в этой главе. Обратите внимание, однако, что подписи столбцов в верхней части K-карты совпадают с порядком кода Грея для двух двоичных переменных (см. Раздел 1.21). Причина этого в том, что основной принцип K-карты заключается в том, что при перемещении от одной ячейки к соседней ячейке по вертикали или горизонтали значение одной (и только одной ) логической переменной может измениться, и Точно так же коды Грея должны изменяться только на одну цифру на каждом шаге.Альтернативный метод маркировки осей K-карты с 3 переменными показан на рисунке 3.6 (b), который показывает, что два соседних столбца всегда связаны либо с истинным значением, либо с дополнением переменной.

K-карта с 4 переменными показана в двух формах, различающихся только методом маркировки осей, на рис. 3.7. Поскольку существует 16 минтермов для четырех переменных, карта содержит 16 ячеек, и каждая ячейка помечена десятичным нижним индексом соответствующего минтерма с использованием веса A, B, C, D 8, 4, 2, 1.Обратите внимание, что на рис. 3.7 (a), обе оси помечены в порядке кода Грея.

Рисунок 3.7. Карты Карно для четырех переменных

В случае пяти переменных удобно использовать две карты с 16 ячейками, а не одну карту с 32 ячейками, как показано на рисунке 3.8 (a). Правая карта соответствует истинному значению E , а левая карта связана с дополнением переменной E.

Рисунок 3.8. Карты Карно для пяти переменных с использованием весов A, B, C, D, E ≡ 16, 8, 4, 2, 1

Альтернативой является начало одной K-карты с 4 переменными и подразделение каждого оригинала.