Site Loader
Posted on 19.04.2023

Задачи на составление таблицы истинности

Главная  > Справочник по образованию  > Энциклопедия де-факто  > Математика и компьютерные дисциплины  > Информатика  > Решение задач по информатике, основы програмирования  > Логические задачи (Булева алгебра)  > Задачи на составление таблицы истинности

Задача. Составить таблицу истинности для функции

Заполняем для каждой операции колонку таблицы, записывая туда результат операции при соответствующих значения» элементов. Так получается следующая таблица, последняя колонка которой является ответом на поставленную задачу:

А В С А/\В
/\С (АВ)\/( /\ С)
0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0
1		 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1

Другие записи

10. 06.2016. Справочные материалы: теоремы булевой алгебры

  1а 1б 0=1 1=0 2а 2б Х V 0= х х /\1 = х За 3б   Х V 1=1 х/\ 0 = 0 4а 4б х V х = х х /\ х = х Закон идемпотентности 5а 5б xVx= 1 х /\ = 0 6 = х 7а 7б х…

10.06.2016. Текстовые логические задачи

Задача. Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них ел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали: а) Петя: «Я не ел. Маша тоже не ела.» б) Вася: «Маша действительно не ела. Это сделал…

10.06.2016. Преобразование логических выражений

В задачах на преобразование логических выражений требуется привести выражение либо к дизъюнктивной нормальной форме, либо к конъюнктивной нормальной форме.

Дизъюнктивная нормальная форма выражения f(x1,X2…,Xn)- это…

10.06.2016. Построение функции по таблице истинности

В задаче дается таблица истинности некоторой функции. Требуется найти эту функцию. Самый простой способ нахождения функции — построение дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ) этой функции. Каждой комбинации…

Логические выражения и таблицы истинности

Цель урока: Сформировать навыки построения таблиц истинности.

Учащиеся должны знать:

— этапы построения таблиц истинности.

Учащиеся должны уметь:

— составлять таблицы истинности.

Ход урока

1 Оргмомент.

Здравствуйте. На прошлом уроке мы изучали логические операции. Сегодня мы познакомимся с алгоритмом построения таблиц истинности.

Запишем тему урока: ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

2. Объяснение нового материала.

Что же такое логическое выражение?

Презентация.

Слайд 1.

Сложные высказывания можно записывать в виде формул. Для этого простые логические высказывания нужно обозначить как логические переменные буквами и связать их с помощью знаков логических операций. Такие формулы называются логическими выражениями. Например:

Чтобы определить значение логического выражения необходимо подставить значения логических переменных в выражение и выполнить логические операции.

(Записать) Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:
     1. инверсия;

     2. конъюнкция;
     3. дизъюнкция;
     4. импликация и эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий:

Слайд 2. (Записать)

1. Подсчитать количество переменных в логическом выражении

2. Определить число строк в таблице m = 2n

3. Подсчитать количество логических операций в формуле.

4. Установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

5. Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций.

6. Выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n — 1.

7. Заполнить таблицу истинности по столбикам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Теперь на примере рассмотрим, как составить таблицу истинности.

Слайд 3.

Запишем пример.

Необходимо определить количество строк в таблице истинности.

Количество строк m = 2n,  где n – количество логических переменных

Переменных 2, значит строк 4

Слайд 4.

Необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.

2 переменных + 3 операции = 5

Слайд 5.

Необходимо ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью   выполнения  логических  операций  с   учетом скобок и приоритетов;

Слайд 6.

Заполнить столбцы входных переменных наборами значений

Слайды 7, 8, 9.

Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Теперь рассмотрим пример посложнее.

Слайд 10.

Запишем пример.

1. Сколько переменных в выражении? (Три А, В, С)

2. Сколько будет строк? (По формуле m= 23 =8)

3. Сколько операций в формуле? ( 5 : отрицание В, отрицание С, умножение В отрицания на С отрицание, сложение В с произведением и умножение скобки на А)

4. Установим порядок действий: первым всегда выполняется отрицание, затем действия в скобках по приоритету сначала умножение, затем сложение.

5. Сколько будет столбцов в таблице? (8, т.к. 5 действий + 3 переменных)

6. Чертим таблицу и заполняем все возможные наборы для переменных.

Слайд 11.

Чтобы не ошибаться запомните:

  • Первый столбик переменная А сначала четыре 0, а потом четыре 1.
  • Второй столбик переменная В чередуются два 0, две 1.
  • Третий столбик переменная С чередуются 0 и 1.

Если у нас 3 переменные, то первые столбики всегда будут такими. Эти наборы нужно запомнить и не переставлять, чтобы в ответе получилась правильная последовательность.

А теперь последовательно выполняем действия.

Итог урока.

Итак, мы познакомились с алгоритмом построения таблиц истинности. Какие будут вопросы?

Создание внешней таблицы истинности

Свойство Функция Тип данных
Тип интеграции Указывает, является ли таблица истинности службой, которая поддерживает методы REST, или нет. —

 Служба API  Использует REST для вызова таблицы истинности. —
Формат данных  Определяет формат вызываемой таблицы истинности; варианты включают JSON, Raw, RawJson, RawXml и XML. —
Тип ссылки Выбирает метод ссылки на Таблицу истинности; параметры включают идентификатор, идентификатор или путь, путь и URL-адрес. —
Переопределить URL-адрес службы Позволяет настроить URL-адрес службы. URL-адрес службы позволяет пользователю выполнять вызовы API, используя URL-адрес базового портала, за которым следует «restapi» и остальная часть настроенного пользователем URL-адреса. Логический
Настройка методов HTTP Выбирает нужные методы HTTP; GET, POST и/или PUT. Булево значение

 Нет REST не используется для вызова внешней таблицы истинности. —

Свойство Функция Тип данных
ИЗМЕНИТЬ ВНЕШНЮЮ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ Открывает таблицу истинности для указания данных для конструктора отчетов. —
Время кэширования источника данных Устанавливает время кэширования для указанного источника данных. Int32

Свойство Функция Тип данных
Игнорировать правила с нулевыми значениями Игнорирует возврат нулевого значения. Логический
Игнорировать правила с пустыми значениями Будут игнорироваться пустые значения. Булево значение
Игнорировать правила с указанными значениями Игнорирует записи с указанными значениями. Строка
Нет совпадений Указывает результат, когда внешняя таблица истинности не возвращает совпадений. Логический

Свойство Функция Тип данных
Задать ввод по умолчанию Позволяет пользователю задавать данные по умолчанию для таблицы истинности из конструктора истинности. Логический
ВЫБЕРИТЕ ИЛИ СОЗДАЙТЕ НАБОР ОБРАЗЦОВ ПО УМОЛЧАНИЮ Позволяет пользователю ВЫБРАТЬ или СОЗДАТЬ отчет для использования в качестве образца данных. —

Собственность Функция Тип данных
Разрешить действия. Позволяет категорию «
Свойство Функция Тип данных
Включено По умолчанию включает таблицу истинности. Булево значение
Использовать разрешенные правила Включает таблицу истинности на основе правила, определенного пользователем. Булево значение
Дата начала Устанавливает дату начала включения таблицы истинности. DateTime
Дата окончания Устанавливает, когда таблица истинности будет отключена. DateTime