Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ОсновноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ массы m ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° сила . ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, опрСдСляСмый Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½

, ,

Π³Π΄Π΅ – ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ силы Π² плоскости, пСрпСндикулярной ΠΊ оси вращСния, – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ оси вращСния ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (рис. 11, ось вращСния ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ

О пСрпСндикулярно ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ), – ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы (ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы Π΄ΠΎ оси вращСния). Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ силы

Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности (обозначаСтся ). ИмСнно ΠΈ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, создавая Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

Β 

Рис. 11. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ массой
m

Β 

Для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ массами dm, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммы ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил , Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ этого Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ силы. Однако согласно Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° вСкторная сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ поэтому

.

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° прСдставляСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

, (1)

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ формулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси вращСния.

Бравнивая (1) с Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ силы

F выполняСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы M, Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ массы m – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ инСртности Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°

Рис. 12. ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°

Β 

Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ маятник ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°, схСма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рис. 12.

ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° состоит ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… стСрТнСй 2, ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. На стСрТнях Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ 1, пСрСмСщая ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°. На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси с маятником находится шкив 3 радиусом

r. Гиря 4, приводящая Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, которая наматываСтся Π½Π° шкив 3. На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π³ΠΈΡ€ΡŽ массой m ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Π΄Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ массой .

Если Π½Π° Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O, Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ½ΡƒΡ€ с привязанным ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΌ массы m, Ρ‚ΠΎ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ прСдставлСна самой сСбС, систСма ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ИзмСняя массу Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, подвСшСнного ΠΊ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ 2 вдоль стСрТнСй, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы.

На Π³Ρ€ΡƒΠ· Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ силы: сила тяТСсти ΠΈ натяТСниС Π½ΠΈΡ‚ΠΈ . Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ось, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ с Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

, Β 

ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

.
(2)

УскорСниС Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° a ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, измСряя врСмя t, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ· опустится Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ h, имСя Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

, Β 

ΠΈΠ»ΠΈ

. (3)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ (3) Π² (2), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ силу натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ

. (4)

Если радиус Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π° r, Ρ‚ΠΎ натянутая Π½ΠΈΡ‚ΡŒ создаСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

. (5)

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° основноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° (Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° сил трСния) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄

ΠΈΠ»ΠΈ

. (6)

ЗамСняя T ΠΈΠ· (4), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

. (7)

ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ΅. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅ Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм , Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° a, Ρ‚.ΠΊ. Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСрастяТима, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

.
(8)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ (8) Π² (7) с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

. Β 

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ уравнСния (4) ΠΈ (5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

. (9)

Из (8) с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ (3) ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм этого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° сил M маятник ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° вращаСтся с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм

.
(10)

ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ принадлСТности

– ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° – 1 ΡˆΡ‚.

– Π‘Π΅ΠΊΡƒΠ½Π΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ – 1 ΡˆΡ‚.

– Π ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° – 1 ΡˆΡ‚.

– Π¨Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ – 1 ΡˆΡ‚.

– Набор Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ². – 1 ΡˆΡ‚.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹


ο»Ώ

Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ m силы f ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ оси вращСния опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Π³Π΄Π΅ l – ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΎΡ‚ прямой, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСйствуСт сила, Π΄ΠΎ оси вращСния.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ оси вращСния называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°

Π³Π΄Π΅ m – масса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ r – Π΅Π΅ расстояниС Π΄ΠΎ оси вращСния.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ оси вращСния

Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ распрСдСлСно навСсь объСм Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° любой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сплошного ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (диска) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

Π³Π΄Π΅ R – радиус Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ m – Π΅Π³ΠΎ масса.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π°) с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ радиусом R1 ΠΈ внСшним R2 ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°

для тонкостСнного ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° R1β‰ˆ R2=R ΠΈ Jβ‰ˆmR2.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° радиусом R ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€,

.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сСрСдину пСрпСндикулярно ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ,

.

Если для ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° извСстСн Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J0 ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой оси, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°

Π³Π΄Π΅ m – масса Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ D – расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎ оси вращСния.

Основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°) выраТаСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π³Π΄Π΅ M – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, L – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π΅Π»Π° (J – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ο‰ – Π΅Π³ΠΎ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ). Если J=const, Ρ‚ΠΎ

Π³Π΄Π΅ Ξ΅ – ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° сил M.

Π³Π΄Π΅ J –момСнт ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Ο‰ – Π΅Π³ΠΎ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

  • ВывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° радиусом R ΠΈ массой m ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси симмСтрии. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: JΒ =Β mR2.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сплошного ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ диска радиусом R = 40 см ΠΈ массой mΒ =Β 1 ΠΊΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· радиусов пСрпСндикулярно плоскости диска. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,12 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ lΒ =Β 50 см ΠΈ массой m = 360 Π³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½ΡŽ ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·: 1) ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† стСрТня; 2) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΎΡ‚ΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° стСрТня Π½Π° 1/6 Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1) 3Β·10-2 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2; 2) 1,75Β·10-2 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2.

  • Π¨Π°Ρ€ ΠΈ сплошной Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ массы катятся Π±Π΅Π· скольТСния с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· кинСтичСская энСргия ΡˆΠ°Ρ€Π° мСньшС кинСтичСской энСргии сплошного Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π’ 1,07 Ρ€Π°Π·Π°.

  • Полная кинСтичСская энСргия Π’ диска, катящСгося ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности, Ρ€Π°Π²Π½Π° 24Β Π”ΠΆ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π’1 ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π’2 Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния диска. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π’1Β =Β 16 Π”ΠΆ, Π’2Β =Β 8 Π”ΠΆ.

  • ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ тонкостСнный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ массой m = 0,5 ΠΊΠ³, катящийся Π±Π΅Π· скольТСния, ударяСтся ΠΎ стСну ΠΈ откатываСтся ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π΄ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π° ΠΎ стСну Ο…1=1,4 ΠΌ/с, послС ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π° Ο…’1=1 ΠΌ/с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π΅ количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ Q. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Q=m(Ο…12— Ο…’12)Β =Β 0,48 Π”ΠΆ.

  • ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ lΒ =Β 1 ΠΌ ΠΈ массой mΒ =Β 0,5 ΠΊΠ³ вращаСтся Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину стСрТня. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм Ξ΅ вращаСтся ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ, Ссли Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ дСйствуСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил М =Β 98,1 мН·м? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 2,35 Ρ€Π°Π΄/с2.

  • К ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сплошного диска массой m = 10 ΠΊΠ³, насаТанного Π½Π° ось, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° постоянная ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила FΒ =Β 30Β H. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ диска Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя tΒ =Β 4 с послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° дСйствия силы. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,44 ΠΊΠ”ΠΆ.

  • ΠœΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ колСсо, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ JΒ =Β 245 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2, вращаСтся с частотой n=20 ΠΎΠ±/с. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя tΒ =Β 1 ΠΌΠΈΠ½ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° колСсо пСрСстал Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил М, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Найти ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил трСния ΠœΡ‚Ρ€ ΠΈ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² N, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ сдСлало колСсо Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки послС прСкращСния дСйствия сил. КолСсо ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ диском. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 513 Н·м; 600.

  • Π¨Π°Ρ€ радиусом RΒ = 10 см ΠΈ массой mΒ =Β 5 ΠΊΠ³ вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси симмСтрии согласно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ φ = А + Π’t2 + Π‘t3 (Π’Β =Β 2Β Ρ€Π°Π΄/с2, Π‘Β = –0,5 Ρ€Π°Π΄/с3). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил М для tΒ Β =Β 3 с. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:Β  –0,1 Н·м.

  • ВСнтилятор вращаСтся с частотой n = 600 ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½. ПослС Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ, сдСлав NΒ =Β 50Β ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ², остановился. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° А сил тормоТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° 31,4Β Π”ΠΆ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ М сил тормоТСния; 2) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J вСнтилятора. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1) 0,1 Н·м; 2) 15,9 мН·м.

  • ΠœΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сплошного диска, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ J=150 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2, вращаСтся с частотой n = 240 ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя t=1Β ΠΌΠΈΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ стал Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил тормоТСния, ΠΎΠ½ остановился. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: 1) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ М сил тормоТСния; 2) число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° тормоТСния Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ остановки. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1) 62,8 Н·м; 2) 120.

  • Бплошной ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ диск скатываСтся Π±Π΅Π· скольТСния ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ± с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° диска. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: aΒ =Β 2/3gsinΞ±.

  • К ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сплошного диска радиусом RΒ =Β 0,5 ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° постоянная ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила FΒ =Β 400Β H. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ диска Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ дСйствуСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил трСния ΠœΡ‚Ρ€Β =Β 2 Н·м. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ массу m диска, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ΅ постоянно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 16 Ρ€Π°Π΄/с2. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 24 ΠΊΠ³.

  • Частота вращСния no ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2, составляСт 240 ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½. ПослС прСкращСния дСйствия Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм сил трСния Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡˆΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… остановился Π·Π° врСмя t = Ο€ ΠΌΠΈΠ½. Бчитая Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡˆΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… постоянным, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ М сил трСния. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 Н·м.

  • ΠœΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сплошного диска, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ J=1,5 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π·Π° врСмя t=Β 1Β ΠΌΠΈΠ½ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ» частоту своСго вращСния с n0Β =Β 240Β ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½ Π΄ΠΎ n1Β =Β 120Β ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: 1) ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ΅ ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°; 2) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ М силы тормоТСния; 3) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ тормоТСния А. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1)Β 0,21Β Ρ€Π°Π΄/с2,Β  2)Β 0,047 Н·м; 3) 355Β Π”ΠΆ.

  • КолСсо радиусом R = 30 см ΠΈ массой m = 3 ΠΊΠ³ скатываСтся ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 = 5 ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Ξ±Β =Β 25Β°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ колСса, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο… Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ двиТСния составляла 4,6 ΠΌ/с. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,259Β ΠΊΠ³Β·ΠΌ2.

  • Π‘ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ±Β =Β 30Β° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ, скатываСтся Π±Π΅Π· скольТСния ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ. ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя двиТСния ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс ΠΏΡ€ΠΈ скатывании понизился Π½Π° 30 см. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,585 с.

  • На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ сплошной цилиндричСский Π²Π°Π» радиусом RΒ =Β 50 cΠΌ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Π½Π° лСгкая Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π³Ρ€ΡƒΠ· массой m = 6,4 ΠΊΠ³. Π“Ρ€ΡƒΠ·, разматывая Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, опускаСтся с ускорСниСм Π° = 2 ΠΌ/с2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: 1) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ J Π²Π°Π»Π°; 2) массу М Π²Π°Π»Π°. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1) 6,25 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2; 2) 50 ΠΊΠ³.

  • На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ сплошной цилиндричСский Π²Π°Π» радиусом RΒ =Β 20 см, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ J = 0,15 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2, Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Π½Π° лСгкая Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π³Ρ€ΡƒΠ· массой mΒ =Β 0,5ΠΊΠ³. Π”ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° вращСния Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π° высота h Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌ составляла 2,3 ΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: 1) врСмя опускания Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°; 2) силу натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ; 3) ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π° ΠΎ ΠΏΠΎΠ». ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1) 2 с; 2) 4,31 Н; 3) 1,32 Π”ΠΆ.

  • Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сплошного Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° массой m = 0,2 ΠΊΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° нСвСсомая Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° массами m1= 0,35 ΠΊΠ³ ΠΈ m2 = 0,55 ΠΊΠ³. ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² оси Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: 1) ускорСниС Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²; 2) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ T2/T1 сил натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1) 1,96 ΠΌ/с2; 2) 1,05.

  • ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π²Π°Π»Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ с частотой nΒ =Β 5Β ΠΎΠ±/с, WΠΊΒ =Β 60 Π”ΠΆ. Найти ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° L Π²Π°Π»Π°. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3,8Β ΠΊΠ³Β·ΠΌ2/с.

  • ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l=15 см, поставлСнный Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° стол. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ падСния сСрСдина ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ωс= Ο‰ΠΊ=14 Ρ€Π°Π΄/с; υс=1,05 ΠΌ/с, Ο…ΠΊ=2,1 ΠΌ/с.

  • ΠœΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· состояния покоя с постоянным ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм Ξ΅ = 0,4 Ρ€Π°Π΄/с2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя t2 = 25 с послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния, Ссли Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· t1Β =Β 10 с послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° L1 ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° составлял 60ΠΊΠ³Β·ΠΌ2/с. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1) Π•ΠΊΒ =Β 75Β Π”ΠΆ.

  • Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° массой m = 25 ΠΊΠ³ ΠΈ радиусом RΒ =Β 0,8 ΠΌ вращаСтся с частотой n1Β =Β 18Β ΠΌΠΈΠ½-1. Π’ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ стоит Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π² расставлСнных Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… Π³ΠΈΡ€ΠΈ. Бчитая ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ диском, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту вращСния ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, опустив Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ свой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ J1 = 3,5 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2 Π΄ΠΎ J2Β =Β 1Β ΠΊΠ³Β·ΠΌ2. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 23 ΠΌΠΈΠ½-1.

  • Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, стоящий Π½Π° скамьС Жуковского, Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ lΒ =Β 2,5Β ΠΌ ΠΈ массой m = 8 ΠΊΠ³, располоТСнный Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ вдоль оси вращСния скамСйки. Π­Ρ‚Π° систСма (скамья ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ JΒ =Β 10 ΠΊΠ³Β·ΠΌ2 ΠΈ вращаСтся с частотой n1Β =Β 12 ΠΌΠΈΠ½-1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту n2 вращСния систСмы, Ссли ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 8,5Β ΠΌΠΈΠ½-1.

  • Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ массой TΒ =Β 60Β ΠΊΠ³, стоящий Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ массой М = 120 ΠΊΠ³, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси с частотой n1=10Β ΠΌΠΈΠ½-1, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. Бчитая ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ диском, Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° β€” Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массой, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ частотой Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 20Β ΠΌΠΈΠ½-1.

  • ΠŸΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ сплошного ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ диска, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. На ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ стоит Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС массы ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· измСнится угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π½Π° расстояниС, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ радиуса ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ВозрастСт Π² 1,43 Ρ€Π°Π·Π°.

  • Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ массой m = 60 ΠΊΠ³, стоящий Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ радиусом RΒ =Β 1Β ΠΌ массой М =Β 120Β ΠΊΠ³, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси с частотой n1Β =Β 10Β ΠΌΠΈΠ½-1, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. Бчитая ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ диском, Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° β€” Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массой, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ края ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 65,8Β Π”ΠΆ.

  • ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ lΒ =Β 0,5 ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ колСбания Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†. Найти ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π’ стСрТня. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,16 с.

  • ΠžΠ±Ρ€ΡƒΡ‡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ DΒ =Β 56,5 см висит Π½Π° Π³Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅, Π²Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Π² стСну, ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ колСбания Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСнС. Найти ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π’ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π°. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,5 с.

  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² вращСния Π½Π° крСстообразном маятникС ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°

    48

    Π›ΠΠ‘ΠžΠ ΠΠ’ΠžΠ ΠΠΠ― Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π 1

    ЦСль Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: исслСдованиС Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠΎΡ‚ располоТСния Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° стСрТнС маятника.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ принадлСТности: маятник ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ², ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ.

    ВСорСтичСскиС свСдСния

    Π’ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСформациями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° всС Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТутся ΠΏΠΎ окруТностям, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ осью вращСния. Быстроту вращСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Если Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ поворачиваСтся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, называСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    .

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости являСтся Ρ€Π°Π΄/с. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ характСризуСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    .

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния являСтся Ρ€Π°Π΄/с2. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ΅ связаны с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ (Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ) ускорСниСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ:

    ΠΈ , (1)

    Π³Π΄Π΅ – расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ оси вращСния

    ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΈ Π΅Π³ΠΎ двиТСния зависит ΠΎΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О называСтся вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, опрСдСляСмая Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А прилоТСния силы, Π½Π° силу (рис. 1).

    ,

    Π³Π΄Π΅ – псСвдовСктор, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊ .

    Рис. 1

    Рис.2

    ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы

    ,

    Π³Π΄Π΅ – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈ ; – ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы — ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ линиями дСйствия силы ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ О.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси , называСтся скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° , равная ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° эту ось Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы , ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° оси (рис. 2). Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π½Π° оси .

    Π Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» характСризуСтся постоян­ным ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, ΠΎΠ½ΠΎ появляСтся ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм сил, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… постоянСн ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

    Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² основном Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

    , (2)

    Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ оси вращСния называСтся скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ массы m этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ оси вращСния:

    .

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси вращСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сумму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ элСмСнтарных масс, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ разбиваСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ:

    ,

    Π³Π΄Π΅ — элСмСнтарная масса;— расстояниС ΠΎΡ‚ элСмСнтарной массы Π΄ΠΎ оси вращСния.

    Если извСстСн ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой оси вращСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π΅Π»Π°, слоТСнному с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями:

    .

    Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ вращСния Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°.

    Рис.3

    Рассмотрим двиТСния мСханичСской систСмы прСдставлСнной Π½Π° рис. 3. Π“Ρ€ΡƒΠ· массой m двиТСтся с ускорСниСм ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы тяТСсти ΠΈ силы натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ (рис. 3). Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ для Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния:

    Диск вращаСтся равноускорСнно ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм натянутой Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ силой натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ . Π‘ΠΈΠ»Π° натяТСния пСрСдаСтся Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΊ диску Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ маятника.

    Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нСвСсомая, Ρ‚ΠΎ Π½Π° диск маятника дСйствуСт сила , равная ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ противополоТная Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (слСдствиС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°:). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

    . (3)

    Π‘ΠΈΠ»Π° натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ создаСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осиO, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ вдоль этой оси Β«ΠΎΡ‚ нас» ΠΈ приводящий Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ маятник ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы Ρ€Π°Π²Π½Π°

    , (4)

    Π³Π΄Π΅ – радиус диска, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

    Основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния (2) Π² скалярном Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы (4) ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ (записаны ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² сил ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π° ось вращСния О, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ Β«ΠΎΡ‚ нас»):

    . (5)

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ связь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния (1), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости , Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ :

    . (6)

    ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6) ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°

    . (7)

    Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°.

    ВСорСтичСский расчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° прСдставляСт сумму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΉ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска радиусом , — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² ΠΈ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстовины маятника Π±Π΅Π· Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° .

    .

    Π’ связи с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с расстояниСм ΠΎΡ‚ оси вращСния Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² масс Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

    ,

    Π³Π΄Π΅ – масса Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½Π° крСстовинС; – расстояниС ΠΎΡ‚ оси вращСния Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ². ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстовины маятника Π±Π΅Π· Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

    ,

    Π³Π΄Π΅ – масса стСрТня Π±Π΅Π· Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°; — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стСрТня крСстовины.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, тСорСтичСский расчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

    .

    РасчСт разности ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ для Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расстояний ΠΈΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ слагаСмыС ΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° тСорСтичСский расчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    . (8)

    РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (7) ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… располоТСниях Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² Π½Π° крСстовинС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ тСорСтичСски ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ , рассчитанного ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (8).

    ОписаниС установки

    Для расчСтов ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ тСорСтичСского ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ прСдставлСна установка маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° (рис. 4, Π°). БхСматичСский Π²ΠΈΠ΄ установки маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис. 4, Π±, Π².

    ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρƒ 1, которая установлСна Π½Π° основании 2. На Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Π΅ 1 ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°: Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ 3 являСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ 4 — ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠΈ: ниТняя 5 ΠΈ вСрхняя 6. ОснованиС снабТСно Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ 7, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ установку ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°.

    На Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠ΅ 6 посрСдством основания 8 Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΡˆΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ·Π΅Π» диска 9 ΠΈ диск 10. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· диск пСрСкидываСтся Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 11. Один ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ двухступСнчатому диску 12, Π° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ 13. На Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π²Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠ΅ 5 посрСдством основания 14 ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ элСктромагнит 15, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ систСму крСстовины вмСстС с Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°ΠΌΠΈ Π² состоянии покоя. ΠŸΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вдоль ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² любом ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, опрСдСляя Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°. Для этого Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Π΅ 1 нанСсСна миллимСтровая шкала 16. На ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅ 4 ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ фотоэлСктричСский Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ 17. На Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅ 3 — фотоэлСктричСский Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ 18. К ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Ρƒ 3 ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ 19 с Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π°ΠΌΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ².

    Под дСйствиСм Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π½ΠΈΡ‚ΡŒ разматываСтся ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ маятник Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдполагаСтся равноускорСнным. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ полоТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² Π½Π° крСстовинС. ВрСмя двиТСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° измСряСтся элСктронным сСкундомСром 18, располоТСнныму основания ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°, Π° остановка происходит ΠΏΠΎ сигналу Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°. Π“Ρ€ΡƒΠ· опускаСтся Π½Π° расстояниС , измСряСмоС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ с сантимСтровыми дСлСниями.

    Π°

    Π±

    Π²

    Рис. 4

    ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

    1. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ· Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠ·. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ массу ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π».

    2. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ диска. РассчитайтС радиус диска ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»..

    3. Π£ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° стСрТнС крСстовины Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… расстояниях ΠΎΡ‚ оси вращСния (Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 5 Π΄ΠΎ 15 см). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ это расстояниС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ дСлСния нанСсСнныС Π½Π° стСрТнС (1 Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ =1 см) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π».

    4. Вращая маятник Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° диск ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠ· Π½Π° высотС (Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 30 Π΄ΠΎ 40 см). Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±.

    5. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ элСктронный сСкундомСр. ΠΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «пуск» ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ диска. Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ прохоТдСния Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сСкундомСр остановится. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ врСмя падСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π² Ρ‚Π°Π±Π».

    6. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ прямыС пятикратныС измСрСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ падСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ экспСримСнта согласно ΠΏ.ΠΏ. 4-5. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π». Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ срСднСС врСмя падСния.

    7. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚ оси вращСния Π΄ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² (Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 20 Π΄ΠΎ 25 см) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π».

    8. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ прямыС пятикратныС измСрСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ падСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ экспСримСнта согласно ΠΏ.ΠΏ. 4-5. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π». Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ срСднСС врСмя падСния.

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°

    N

    , Π³

    , Π³

    , см

    , см

    , см

    , c

    , см

    , c

    1

    2

    3

    4

    5

    =

    =

    9. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠΈ с Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°ΠΌΠΈ Π½Π° стСрТнях, располоТСнных Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ оси вращСния ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (7). Π’ качСствС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ падСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    10. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ тСорСтичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника для Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… расстояний ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (8).

    11. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    ,

    Π³Π΄Π΅ — тСорСтичСскоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… расстояниях; — ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… расстояниях.

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

    1. Π”Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

    2. Π”Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСднСй ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… скоростСй, срСднСй ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ускорСний. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. Как опрСдСляСтся направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния? Какова связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ скоростями ΠΈ ускорСниями?

    3. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ равноускорСнными?

    4. ВывСсти основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

    5. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния? Как опрСдСляСтся Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅? Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΎΠ½ измСряСтся?

    6. Какая сила сообщаСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ маятнику? Как Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ этой силы?

    7. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°? Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΎΠ½ измСряСтся? Каков физичСский смысл ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    8. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.

    Π›ΠΠ‘ΠžΠ ΠΠ’ΠžΠ ΠΠΠ― Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π β„–2

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСднСй силы натяТСния Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Β«Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠ°Β» ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ маяника МаксвСлла

    ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ силу натяТСния Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ Π² маятникС МаксвСлла ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΎ врСмя Β«Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠ°Β», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° маятник достигаСт Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Масса маятника m, радиус Π²Π°Π»Π° r; ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ h маятник ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° врСмя  (рис 10.1).

    Указания ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Из рис. 10.2. Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс маятника МаксвСлла Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, начиная с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ раскручСны ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΡ… закрСплСния находится Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π’1. Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ закрСплСния Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’2, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс оказываСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ закрСплСния Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΉΠΌΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’3 (Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π²Π°Π»), ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° маятника ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° врСмя ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° маятник, Ρ€Π°Π²Π΅Π½

    .

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммарной силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° маятник Π² процСссС измСнСния направлСния двиТСния. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    (2Всрmg)=2m. (10.20)

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ (Π’1)= (Π’3)= ; Вср— срСдняя сила натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π·Π° врСмя Β«Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠ°Β»; врСмя ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° происходит Β«Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΊΒ», ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

    . (0.21)

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ r – радиус Π²Π°Π»Π°;  — максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс маятника.

    Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ маятника МаксвСлла описываСтся систСмой ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

    Из (10.22) ΠΈ (10.23) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ маятника МаксвСлла сила натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°

    , (10.25)

    Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника I опрСдСляСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (10.15). ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс маятника (маятник Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· (10.24)

    . (10.26)

    Из (10.20), (10.21) ΠΈ (10.26) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя сила натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Β«Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠ΅Β» ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π°

    . (10.27)

    ОписаниС ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ установки

    Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ установки прСдставлСна Π½Π° рис.10.3. На Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стойкС 1 Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ 2 ΠΈ 3. На ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅ 2 смонтирован элСктромагнит 4 ΠΈ устройство 5 для крСплСния ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ подвСса. ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ прСдставляСт собой диск 6, ТСстко скрСплСнный с цилиндричСским Π²Π°Π»ΠΎΠΌ 7. На диск насаТиваСтся съСмноС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ. ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ фиксируСтся Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ элСктромагнитом 4. На стойкС 1 Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° миллимСтровая шкала, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опускаСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс маятника МаксвСлла ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ВрСмя двиТСния маятника ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ полоТСния измСряСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ миллисСкундомСра 8 с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ миллисСкундомСра осущСствляСтся Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ клавиши ПУБК, располоТСнной Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°. ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ источника питания элСктромагниты, ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ маятник Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, начинаСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ маятника Π²Π½ΠΈΠ·. ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° счСта Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ осущСствляСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ фотоэлСктричСского Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° 9 Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ пСрСсСчСния ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ оптичСской оси Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅ 3; ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вдоль Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стойки 1.

    Β§36. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы

    βˆ‘ mi wi = βˆ‘ Fi

    (35.3)

    Π³Π΄Π΅ справа получаСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ всСх Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π‘ΡƒΠΌΠΌΡƒ, ΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния (35.3), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ массы Ρ‚Π΅Π»Π° m Π½Π° ускорСниС Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ wc. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (см. (23.1)) Ρ€Π°Π²Π΅Π½

    rc = βˆ‘ mi wi .

    m

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ rc=wc, a ri=wi, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

    mwc = βˆ‘ mi wi .

    (35.4)

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

    Β 

    mwc = βˆ‘Fi .

    (35.5)

    ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° двиТСтся Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ двигалась Π±Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с массой, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ массС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм всСх ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ сил.

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (35.5) Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ссли извСстна масса Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ силы. Π’ случаС ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ускорСниС Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ опрСдСляСтся Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ вращСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси, рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ крСстовины, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ массивныС Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρ‹ m (рис. 87).

    Π’ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ крСстовины ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠΌ ступСнчатый шкив. ΠšΡ€Π΅ΡΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ вмСстС со шкивом Π½Π°Π΄Π΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π° ось, ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой оси Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ.

    Рис. 87.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ступСнСй шкива ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ шкива ΠΈ, пСрСбросив свободный ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±Π»ΠΎΠΊ, подвСсим ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π³Ρ€ΡƒΠ· P. Если ΠΎΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ· P. крСстовина ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ со всС Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ-ускорСнным.

    Π’Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° P, радиус шкива l, массу Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² m ΠΈ ΠΈΡ… расстояниС R ΠΎΡ‚ оси вращСния» исслСдуСм, ΠΊΠ°ΠΊ эти Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ξ² . Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹

    ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования сводятся ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ² 1) прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ l ΠΈ радиусу шкива l;

    ΠžΠŸΠ˜Π‘ΠΠΠ˜Π• Π­ΠšΠ‘ΠŸΠ•Π Π˜ΠœΠ•ΠΠ’ΠΠ›Π¬ΠΠžΠ™ Π£Π‘Π’ΠΠΠžΠ’ΠšΠ˜

    ΠœΠ΅Π³Π°ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ο»Ώ

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ связь

    ΠŸΠžΠ—ΠΠΠ’ΠΠ’Π•Π›Π¬ΠΠžΠ•

    Π‘ΠΈΠ»Π° Π²ΠΎΠ»ΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ, Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ дСйствия Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅


    Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ голоса — ваш Π²ΠΎΠΊΠ°Π»


    Как Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΎ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ТСланиях ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Как ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠΈ


    Π¦Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠ°


    Как самому ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ обидчивости


    ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ взгляды Π½Π° качСства, присущиС ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ


    Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ½Π³ увСрСнности Π² сСбС


    Π’ΠΊΡƒΡΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ «Π‘Π°Π»Π°Ρ‚ ΠΈΠ· свСклы с чСсноком»


    ΠΠ°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡƒΠΌΠΈΠ΅? ΠœΡƒΠΌΠΈΠ΅ для волос, Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΌΠ°Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.


    Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° сСбя ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ


    Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ?


    Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты Π½Π° дСтской ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Π΅


    Как ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ свой возраст? Π’ΠΎΡΠ΅ΠΌΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ долголСтия


    Как ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ голос Π‘ΠΎΠ³Π°


    ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ оТирСния ΠΏΠΎ ИМВ (Π’ΠžΠ—)


    Π“Π»Π°Π²Π° 3. Π—Π°Π²Π΅Ρ‚ ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ с ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ


    Оси ΠΈ плоскости Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°

    Оси ΠΈ плоскости Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° — Π’Π΅Π»ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° состоит ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… топографичСских частСй ΠΈ участков, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… располоТСны ΠΎΡ€Π³Π°Π½Ρ‹, ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Ρ‹, сосуды, Π½Π΅Ρ€Π²Ρ‹ ΠΈ Ρ‚.Π΄.


    ΠžΡ‚Ρ‘ΡΠΊΠ° стСн ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ±ΠΊΠ° косяков ΠžΡ‚Ρ‘ΡΠΊΠ° стСн ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ±ΠΊΠ° косяков — Когда Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅ достаёт ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ, красивоС высокоС ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΡŒΡ†ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, приходится ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Π΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΡƒ.


    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) — Π’ простых модСлях Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° спрос ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ зависящими Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€.

    Β 

    Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ установка ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° рис.16.

    ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° состоит ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… спиц, ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. На Π²Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° шкива 1 с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ D ΠΈ d. Π’Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠ° со спицами ΠΈ шкивами ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ свободно Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ спицы 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊ 3, закрСпляя Π΅Π³ΠΎ Π½Π° расстоянии R ΠΎΡ‚ оси вращСния. ΠœΠ°ΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° 5 ΠΈ 6 крСпятся ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стойкС 4. Если Π½Π° шкив 1 Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 8, ΠΊ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ· 10 массой m ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ 9, Ρ‚ΠΎ, наТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠŸΠ£Π‘К», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ускорСнного двиТСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° 10 Π½Π° расстоянии h с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сСкундомСра 7 ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ установки.

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) ,
    Π³Π΄Π΅ t — врСмя двиТСния Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ускорСниС Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . (13)

    На Π³Ρ€ΡƒΠ· дСйствуСт Π΅Π³ΠΎ сила тяТСсти Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) ΠΈ сила натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . Если Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‚ΠΎ проСкция Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) Π½Π° эту ось ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° сила натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) .

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы натяТСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π° маятник ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси z соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) , Π³Π΄Π΅ r — радиус шкива. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°


    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . (14)

    Под дСйствиСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы маятник вращаСтся с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ
    ускорСниСм e. Если Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, навитая Π½Π° шкив, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° шкива Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . (15)

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (14) ΠΈ (15) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (12), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси z, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс маятника

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . (16)

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (13) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (16) ΠΈ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ
    r = d/2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния:

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . (17)

    Если ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ крСстовины со шкивами ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ IΠΊΡ€, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси Ρ€Π°Π²Π΅Π½

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . (18)

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ IΠ“ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ цилиндричСского Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (10) ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° (11):

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) , (19)

    Π³Π΄Π΅ m1 — масса Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠ°, r, Н — радиус ΠΈ высота цилиндричСского Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠ°,
    R — расстояниС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ оси вращСния. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (19) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (18), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) , (20)

    Π³Π΄Π΅ Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) .

    Богласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (20) мСняя расстояниС R Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ оси вращСния, измСняСм ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°.

    Β 

    Β 

    ΠŸΠžΠ Π―Π”ΠžΠš Π’Π«ΠŸΠžΠ›ΠΠ•ΠΠ˜Π― Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π«

    1. НайдитС массу m ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ D ΠΈ d шкивов. УстановитС ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ высоту h ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1.

    2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «Π‘Π•Π’Π¬» Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ установку.

    3. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° спицы маятника 4 Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠ° с массами m1 Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии R1 ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° шкива ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ равновСсия. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ R1 ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1.

    4. Π’ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ слой Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° шкивС с большим Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ D. ΠžΡ‚ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ крСстовину ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ врСмя падСния t1D Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° m с высоты h, наТимая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠŸΠ£Π‘К». ПослС измСрСния Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π‘Π‘Π ΠžΠ‘». ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ эти измСрСния Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ пяти Ρ€Π°Π·. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1.

    5. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ измСрСния ΠΏ.4, наматывая Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° шкив мСньшСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° d, опрСдСляя врСмя t1d.

    6. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ измСрСния ΠΏ.ΠΏ.3ΒΈ5 для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… расстояний R2, R3 ΠΈ R4 Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ оси вращСния. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1.

    7. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ расстояния R ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° шкива Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ срСдниС значСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ падСния Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Dt. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (15) вычислитС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС.

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1

    m = ; D = ; d = ; h = ;
    β„–β„– наблюдСний R1 = R2 = R3 = R4 =
    t1D t1d t2D t1d t3D t3d t4D t4d
    Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ врСмя Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС e Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 
    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° De Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

    Β 

    8. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

    Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) . (21)

    9. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° шкива постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) .

    10. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (13) ΠΈ (15) вычислитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… R ΠΈ постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° шкива. ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡΠΌΠΈ измСрСния D ΠΈ h, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ De Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка (модСль Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ) .

    11. Для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния R1 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (13), (14) ΠΈ (15) ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ мСняСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС e ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ радиуса r шкива.

    Β 

    Β 

    ΠšΠžΠΠ’Π ΠžΠ›Π¬ΠΠ«Π• Π’ΠžΠŸΠ ΠžΠ‘Π«

    Β 

    1. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

    2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси.

    3. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°).

    4. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси.

    5. НайдитС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Z, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° этой силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° оси, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ М0 = 10 Нм, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с осью Z ΡƒΠ³ΠΎΠ»: 1) g = 30Β°; 2) g = 150Β°.

    6. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прилоТСния силы, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ r = 30 см, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ силы ΡƒΠ³ΠΎΠ»
    a = 120Β°. НайдитС ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ этой силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О.

    7. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ силы Ρ€Π°Π²Π΅Π½
    F = 10 Н, Π° ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ h = 2 см.

    8. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси.

    9. По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси:
    1) систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ; 2) ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ?

    10. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ оси находится ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° массой
    m = 20 Π³, Ссли Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси Ρ€Π°Π²Π΅Π½ I = 200 ΠΌΠ³Γ—ΠΌ2 ?

    11. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹
    I1 = 10 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2; I2 = 20 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2; I3 = 30 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2. НайдитС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы этих Ρ‚Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ оси.

    12. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ массу ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямой ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ с радиусом основания R = 10 см, Ссли ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности, Ρ€Π°Π²Π΅Π½
    I = 0,25 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2 ?

    13. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°.

    14. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° радиусом R = 6 см ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ°Ρ€Π°, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Iс. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ°Ρ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° находится ось, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΅ оказался Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 2Iс ?

    15. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ
    ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси Z ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы
    Mz = 12 мН×м, Ссли ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси Iz = 0,48 ΠΊΠ³Γ—ΠΌ2.

    16. НарисуйтС эскиз маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°.

    17. Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ?

    18. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ силы сообщаСт маятнику ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ?

    19. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы тяТСсти крСстовины Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ?

    20. КакиС силы Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠ·, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ маятнику ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ?

    21. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ силу натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ подвСшСн Π³Ρ€ΡƒΠ· ?

    22. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ускорСниС Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°, подвСшСнного ΠΊ маятнику ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ?

    23. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС крСстовины ?

    24. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°.

    25. КакиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ постоянны ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ экспСримСнта Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ?

    26. Как ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° для тСорСтичСской ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ?

    27. Как мСняСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² крСстовины ΠΎΡ‚ оси вращСния ?

    28. ΠœΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ натяТСниС Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ расстояния Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² крСстовины ΠΎΡ‚ оси вращСния?

    29. Как мСняСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС крСстовины ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ радиуса r Π΅Π΅ шкива ?

    30. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ вычислСния Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° DI ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I маятника ΠžΠ±Π΅Ρ€Π±Π΅ΠΊΠ°.

    Β 


    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил натяТСния Π½ΠΈΡ‚ΠΈ для ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ массами Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы для допуска ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅

    1. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ? Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΎΠ½ измСряСтся?

    2.ΠžΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° массой m ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси вращСния Z?

    3.Каков физичСский смысл ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°?

    4.Как опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси?

    5. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полюса, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси.

    6. Как рассчитываСтся тСорСтичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния? КакиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ для этого Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ? Какими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ?

    7.Каким ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ опрСдСляСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сил трСния Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡˆΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π²Π°Π»Π°?

    8. Каков Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния ΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ колСса ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии трСния?

    9.ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π³Ρ€ΡƒΠ· Π² экспСримСнтС поднимаСтся Π½Π° высоту, ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ?

    10.КакиС силы ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² установкС, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ направлСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² этих сил?

    11.ЯвляСтся Π»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² равноускорСнным?

    12.Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС колСса?

    Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° срс. ΠŸΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы ΠΈ задания ΠΊ сдачС ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°

    1.Какой Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² основу Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° расчСтной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹?

    2.Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ основноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΈ

    ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ входящиС Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

    3.ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для расчСта ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ экспСримСнта, прСнСбрСгая Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡˆΠΈΠΏΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π²Π°Π»Π°.

    4.РассчитайтС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сплошного ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной плоскости ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

    5.Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния мСханичСской энСргии.

    6.Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ для силы трСния.

    7.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ формулыдля основного Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния IΞ΅=M.

    Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 1.8 Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ маятника ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°

    ЦСль Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: ο€­ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ принадлСТности: ΠΊΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ с Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ трифилярный подвСс, исслСдуСмыС Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», сСкундомСр, ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ, вСсы.

    ВСорСтичСская Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

    Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, подвСшСнноС Π½Π° ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, вывСсти ΠΈΠ· полоТСния равновСсия ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» m ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ самому сСбС, Ρ‚ΠΎ Π² систСмС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ колСбания. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… m эти колСбания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ гармоничСскими:

    . (1)

    ГармоничСским ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° называСтся пСриодичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти этого Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» отклонСния ΠΎΡ‚ полоТСния равновСсия измСнится ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса. НапримСр,

    (2)

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΡ„ΠΈΠ»ΡΡŒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ подвСса. Врифилярный подвСс состоит ΠΈΠ· диска массой m радиуса R (рис.1), подвСшанного Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… симмСтрично располоТСнных мСталличСских нитях.

    На Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ эти Π½ΠΈΡ‚ΠΈ симмСтрично Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ краям диска мСньшСго радиуса r. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ диска Π½Π° нСбольшой ΡƒΠ³ΠΎΠ»Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, пСрпСндикулярной ΠΊ плоскости диска ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅

    Рис. 1

    ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти систСмы нСсколько приподнимаСтся ΠΏΠΎ оси вращСния. НиТний диск Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ колСбания, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ диск поднялся Π½Π° высоту (рис.1) Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

    . (3)

    ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ диска Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

    . (4)

    Π’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ прохоТдСния полоТСния равновСсия кинСтичСская энСргия ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

    . (5)

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ диска ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ взяв ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Ξ± см.Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2):

    ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ

    (6)

    НайдСм Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ h ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ диска Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» , считая, Ρ‡Ρ‚ΠΎh1+ h2β‰ˆ2l:

    . (7)

    Из рис.1 ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    ΠΈ .

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ² (7), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

    .

    ВслСдствиС малости ΡƒΠ³Π»Π° Ξ±0 синус ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ:

    . (8)

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ выраТСния (3-24) ΠΈ (3-26) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (3-23) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

    . (9)

    alexxlab

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *