Формула плеча силы в физике

Формула плеча силы в физике

Определение и формула плеча силы

Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы ${\overline{F}}_1$ и ${\overline{F}}_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.

Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.

Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $\left|OA\right|=d_1$- плечо силы $F_1$; $\left|OA\right|=d_2$- плечо силы $F_2$.

Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:

\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}\left(1\right).\]

Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $\overline{F}$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($\varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_{\tau }$) силы $\overline{F}$:

\[mR\varepsilon =F_{\tau }\left(2\right),\]

где $m$ — масса материальной точки; $R$ — радиус траектории движения точки; $F_{\tau }$ — проекция силы на направление скорости движения точки.

Если угол $\alpha $ — это угол между вектором силы $\overline{F}$ и радиус — вектором $\overline{R}$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:

\[F_{\tau }=F{\sin \alpha \ \left(3\right).\ }\]

Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $\overline{F}$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:

\[d=R{\sin \alpha \ \left(4\right).\ }\]

Если на точку будет действовать сила ($\overline{F}$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $\alpha $ станет равен $\frac{\pi }{2}$.

Момент силы и плечо

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($\overline{M}$), который равен:

\[\overline{M}=\left[\overline{r}\overline{F}\right]\left(5\right),\]

где $\overline{r}$ — радиус — вектор проведенный к точке продолжения силы$\ \overline{F}$. Модуль вектора момента силы равен:

\[M=F{r\sin \alpha =\ }Fd\ \left(6\right).\]

Построение плеча силы

И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.

Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова масса меньшего тела ($m_1$), если его уравновешивает тело массой $m_2={\rm 2\ }$кг? Тела находятся на невесомом рычаге (рис.3) отношение плеч рычага 1:4?

Решение. Основой решения задачи является правило равновесия рычага:

\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{d_2}{d_1}\left(1.1\right),\]

где силы, действующие на концы рычага равны по модулю силам тяжести, которые действуют на тела, следовательно, формулу (1.1) перепишем в виде:

\[\frac{m_1g}{m_2g}=\frac{d_2}{d_1}\to \frac{m_1}{m_2}=\frac{d_2}{d_1}\left(1.2\right).\]

Из выражения (1.2) получим искомую массу $m_1$:

\[m_1=\frac{m_2d_2}{d_1}.\]

Вычислим искомую массу:

\[m_1=2\cdot \frac{1}{4}=0,5\ (кг).\]

Ответ. $m_1=0,5\ кг$

Пример 2

Задание. Однородный стержень длинной $l\ $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $\alpha $.

На стержне на расстоянии $b\ $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?

Решение. Изобразим на рис.4 силы, действующие на стержень. Это: сила тяжести: $M\overline{g}$, вес груза, расположенного на нем $\overline{P}=m_1\overline{g}$, сила реакции наклонной плоскости: $\overline{N}$; сила реакции опоры в точке A: $\overline{N}’$.

Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $\overline{N’}$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:

\[d_{N’}=0\ \left(2.1\right).\]

Плечо другой силы реакции опоры ($\overline{N}$) равно длине перпендикуляра AC:

\[d_N=l{\sin (90-\alpha )\ }=l{\cos \alpha \ \left(2.2\right).\ }\]

Плечо силы $M\overline{g}$ из рис.4 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:

\[d_{Mg}=\frac{l}{2}\left(2. 3\right).\]

Плечо силы $m_1\overline{g},$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:

\[d_{m_1g}=b.\]

Ответ. $d_{N’}=0;;\ d_N=l{sin (90-\alpha )\ }=l{cos \alpha \ \left(м\right),\ }d_{Mg}=\frac{l}{2},\ d_{m_1g}=b$

Читать дальше: формула полезной мощности.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Момент силы и плечо силы

Дано определение момента силы и плеча силы. Определение плеча и момента силы рассмотрено на примерах ОДА человека при выполнении силовых упражнений.

Итак, мы познакомились с рычагом и узнали, что рычаг находится в равновесии (то есть неподвижен), если силы, приложенные к нему обратно пропорциональны их плечам.

F₂/F₁ = h₁/h₂

Это условие равновесия имеет один существенный недостаток – оно хорошо работает, если к рычагу приложены только две силы, однако сил может быть и больше. Чтобы преодолеть это препятствие, нужно ввести новую величину, которая называется момент силы.

Давайте представим условие равновесия рычага в следующем виде: F₁h₁ = F₂h_2.

Слева от этого равенства представлены показатели, которые характеризуют воздействие первой силы на рычаг, а справа – второй. Именно произведение силы на плечо силы и является величиной, которая называется моментом силы.

Более подробно функционирование опорно-двигательного аппарата человека и биомеханика мышц описаны в книге:

Биомеханика опорно-двигательного аппарата человека

Определение момента силы

Момент силы относительно оси (М) – векторная величина, характеризующая меру вращательного действия силы. По своему значению момент силы относительно оси равен произведению силы на плечо силы:

М=F*h или Момент силы = сила*плечо силы.

Единица измерения момента силы – Ньютон х метр [Hм].

Момент силы считают положительным, если сила вызывает поворот тела против часовой стрелки, и отрицательным, при повороте тела по часовой стрелке.

Теперь давайте рассмотрим понятие плеча силы более подробно.

Определение плеча силы

Плечо силы относительно оси (h) – это кратчайшее расстояние (длина перпендикуляра) от оси вращения (или центра вращения) до линии действия силы (Рис.1).
Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлен вектор действия силы (она имеет бесконечную длину в обе стороны).

Из определения плеча силы следует, что при прохождении линии действия силы через ось вращения, плечо силы равно нулю.

Рис.1. Плечо и линия действия силы

На рис.2. показаны два статических положения при выполнении жима штанги лежа: начальное (слева) и промежуточное (справа) в момент отрыва штанги от груди. Центром вращения является центр плечевого сустава. Плечо силы тяжести штанги относительно центра плечевого сустава в начальном положении (слева) равно нулю, потому что линия действия силы (она на рисунке показана штриховой линией) проходит через центр вращения (центр плечевого сустава). Плечо силы тяжести штанги в момент отрыва штанги от груди (справа) – это перпендикуляр, проведенный из центра вращения (центра плечевого сустава) до линии действия силы.

Рис. 2. Изменение плеча силы тяжести относительно центра вращения в плечевом суставе при жиме штанги лежа (П.И. Бегун, А.В. Самсонова, 2020)

Рассмотрим еще одни пример. На рис.3. изображено статическое удержание гантели, закрепленной в области голеностопного сустава. Сила тяжести гантели представлена в виде вектора, направленного вертикально вниз. Линия действия силы тяжести представлена штриховой линией.

Рис. 3. Изменение плеча силы тяжести относительно центра вращения в коленном суставе при различных положениях голени относительно бедра (Р. Энока, 1998)

Плечо силы тяжести, соответствующее положению (рис. 3. а), равно нулю, так как линия действия силы проходит через ось вращения (центр коленного сустава). Плечо силы не является неизменным, а зависит от расположения голени относительно бедра. Максимальное значение плеча силы тяжести соответствует положению, изображенному на рис. 3.г. Именно это положение труднее всего удерживать длительное время.

Теперь рассчитаем значение момента силы тяжести относительно коленного сустава для положений, изображенных на рис.3. Давайте примем массу гантели равной 15 кг, то есть m = 15 кг, а плечи силы тяжести для положений а-г соответственно равными: а) h_тяж =0;  б) h_тяж = 15 см; в) h_тяж =30 см; г) h_тяж = 40 см. Массу голени в данном примере учитывать не будем.

Вначале определим значение силы тяжести гантели. Оно вычисляется по формуле и равно:

F_тяж = m*g = 15*9,8 = 147 H.

Напоминаю, что g – это ускорение свободного падения и оно равно 9,8 м/с².

Для случая а: момент силы тяжести гантели относительно оси, проходящей через центр коленного сустава будет равен нулю, так как плечо силы тяжести равно нулю.

Для случая б: M= F_тяж*h_тяж= 147*15= 2205 Н см

Для случая в: M= F_тяж*h_тяж= 147*30= 4410 Н см

Для случая г: M= F_тяж*h_тяж= 147*40= 5880 Н см

Таким образом, в положении г) сила тяжести гантели создает наибольший момент силы относительно центра коленного сустава. Удерживать гантель при полностью разогнутой ноге в коленном суставе значительно сложнее, чем при согнутой под углом в 90 градусов.

Главный момент силы

Если мы хотим учесть влияние момента, который создает сила тяжести, приложенная к голени и стопе относительно оси вращения, проходящей через центр коленного сустава (КС), необходимо определить главный момент силы относительно центра вращения в коленном суставе М_гл.

Главный момент силы (М_гл) равен алгебраической (то есть учитываются знаки моментов сил) сумме моментов силы тяжести голени (М_г, стопы (М_ст) и гантели (М_ган) относительно оси вращения, проходящей через центр коленного сустава (КС), то есть:

М_гл= М_г + М_ст + М_ган.

Чтобы пояснить метод расчета главного момента силы рассмотрим следующий пример.

Давайте рассчитаем для положения г (рис. 3г) значения главного момента силы тяжести относительно центра коленного сустава, учитывая массу голени, стопы и гантели. Массу голени примем равной  5 кг, то есть m_г = 5 кг, плечо силы тяжести голени примем равным 20 см, то есть h_г = 20 см; примем массу стопы равной 2 кг, то есть m_ст = 2 кг, а плечо силы тяжести стопы примем равным 35 см, то есть h_ст = 35 см; массу гантели примем равной 15 кг, то есть m_ган = 15 кг, плечо силы тяжести гантели примем равным 40 см, то есть h_ган = 40 см

Тогда:

Момент силы тяжести голени равен:M_г=F_г* h_г= 5*9,8*20 = 980 Hсм

Момент силы тяжести стопы равен: M_ст=F_ст* h_ст=2*9,8*35= 686 Нсм.

Момент силы тяжести гантели равен: M_ган=F_ган* h_ган= 15*9,8*40 = 5580 Нсм.

Главный момент силы тяжести системы «голень-стопа-гантель» равен:

М_гл = М_г + М_ст + М_ган = 980 + 686+ 5580 = 7546 Нсм.

(Правильнее было бы написать, что Мгл = -7546 Нсм, так как все силы создают момент силы по часовой стрелке, но так как при расчете главного момента не было сил, создающих положительный момент, я использовала абсолютные величины моментов).

Изменение главного момента силы тяжести рассмотрим на следующем примере (рис.4).

Рис.4. Изменение результирующего момента силы тяжести относительно тазобедренного сустава при различном положении верхних конечностей (Keogh J. W. L., Lake J. P., & Swinton P. A., 2013)

Вы хорошо знаете, что выполнение упражнения, показанного на рисунке 4 легче всего выполнять, когда руки вытянуты вдоль туловища (то есть приближены к центру вращения, в данном случае это центр тазобедренного сустава). Наиболее сложно выполнять это упражнение, когда руки вытянуты за голову. Почему это происходит?  Дело в том, что положение рук изменяет главный момент силы тяжести. Главный момент силы тяжести – это сумма момента силы тяжести туловища, момента силы тяжести головы и момента силы тяжести рук. Моменты силы тяжести туловища и головы во всех трех положениях одинаковы, а момент силы тяжести рук меняется. Он тем больше, чем дальше центр тяжести рук расположен от центра вращения (в данном случае тазобедренного сустава), то есть больше плечо силы тяжести рук. Так как мышцам пресса и сгибателям бедра нужно противодействовать большему моменту силы тяжести, когда руки выпрямлены за головой, то и выполнять это упражнение значительно сложнее.

Литература

1. Бегун П.И., Самсонова А.В. Биомеханика опорно-двигательного аппарата человека. – Монография. – СПб: Кинетика, 2020.- 179 с.
2. Энока Р. Основы кинезиологии. Киев: Олимпийская литература, 1998. – 399 с.
3. Keogh J.W.L., Lake J.P., Swinton P.A.  Practical Applications of Biomechanical Principles in Resistance Training: Moments and Moment Arms // Journal of Fitness Research, 2013.– Vol. 2.– N. 2. – P.39-48.

С уважением, А.В.Самсонова

Похожие записи:

---

Сила тяжести

Дано определение силы тяжести. Показано, что сила тяжести является частным случаем силы гравитации. Описаны факторы, определяющие силу тяжести:…

---

Сила

Дано определение силы в механике. Описаны факторы, определяющие действие на тело силы: направление, точка приложения и численное значение.

---

Звенья тела человека как рычаги

Дано описание опорно-двигательного аппарата (ОДА) человека как системы рычагов. Приведен пример расчета силы двуглавой мышцы плеча…

---

Типы конституции женщин по И.Б. Галанту

Описана биография известного советского психиатра И.Б.Галанта, предложившего естественную систему конституциональных типов женщин. Дана характеристика предложенных И.Б.Галантом  конституциональных…

---

Способ определения положения центров масс (центров тяжести) звеньев тела человека

Описан способ определения положения центров масс (центров тяжести, ЦТ) звеньев тела человека по Вильгельму Брауне и…

---

Распределение масс в теле человека

Описаны особенности распределения масс в теле человека. Дано понятие геометрии масс тела человека. Показано, что на…

Что это такое, что он говорит вам, как рассчитать

Что такое коэффициент кредитного плеча?

Коэффициент левериджа — это любой из нескольких финансовых показателей, которые смотрят на то, сколько капитала поступает в виде долга (кредитов), или оценивают способность компании выполнять свои финансовые обязательства.

Категория коэффициента левериджа важна, потому что компании полагаются на сочетание капитала и долга для финансирования своей деятельности, и знание суммы долга, удерживаемого компанией, полезно для оценки того, может ли она погасить свои долги по мере их наступления. Несколько общих коэффициентов кредитного плеча обсуждаются ниже.

Основные выводы

• Коэффициент финансового рычага — это любой из нескольких финансовых показателей, который оценивает способность компании выполнять свои финансовые обязательства.
• Коэффициент финансового рычага также можно использовать для измерения состава операционных расходов компании, чтобы получить представление о том, как изменения объема производства повлияют на операционный доход.
• Общие коэффициенты левериджа включают отношение долга к собственному капиталу, мультипликатор собственного капитала, степень финансового левериджа и коэффициент потребительского левериджа.
• Банки имеют регулирующий надзор за уровнем левериджа, который они могут удерживать.

Понимание коэффициента кредитного плеча

Что говорит вам коэффициент кредитного плеча?

Слишком большой долг может быть опасен для компании и ее инвесторов. Однако, если деятельность компании может обеспечить более высокую норму прибыли, чем процентная ставка по ее кредитам, то долг может способствовать росту. Неконтролируемый уровень долга может привести к понижению кредитного рейтинга или даже к худшему. С другой стороны, слишком мало долгов также может вызывать вопросы. Нежелание или неспособность заимствовать может быть признаком того, что операционная маржа ограничена.

Существует несколько различных коэффициентов, которые можно классифицировать как коэффициент левериджа, но основными учитываемыми факторами являются долг, собственный капитал, активы и процентные расходы.

Коэффициент финансового рычага также можно использовать для измерения состава операционных расходов компании, чтобы получить представление о том, как изменения в объеме производства повлияют на операционный доход.

Постоянные и переменные затраты — это два типа операционных затрат; в зависимости от компании и отрасли, сочетание будет отличаться.

Наконец, коэффициент потребительского левериджа относится к уровню потребительского долга по сравнению с располагаемым доходом и используется в экономическом анализе и политиками.

Банки и коэффициенты кредитного плеча

Банки являются одними из самых заемных учреждений в Соединенных Штатах. Сочетание банковского обслуживания с частичным резервированием и защиты Федеральной корпорации страхования депозитов (FDIC) создало банковскую среду с ограниченными кредитными рисками.

Чтобы компенсировать это, три отдельных регулирующих органа, FDIC, Федеральная резервная система и Валютный контролер, пересматривают и ограничивают коэффициенты кредитного плеча для американских банков. большой капитал банк выделяет на собственные активы. Уровень капитала важен, потому что банки могут «списать» капитальную часть своих активов, если общая стоимость активов упадет. Активы, финансируемые за счет долга, не могут быть списаны, потому что держатели облигаций и вкладчики банка должны эти средства.

Банковские правила для коэффициентов кредитного плеча сложны. Федеральная резервная система разработала правила для банковских холдингов, хотя эти ограничения различаются в зависимости от рейтинга, присвоенного банку. Как правило, банки, которые переживают быстрый рост или сталкиваются с операционными или финансовыми трудностями, должны поддерживать более высокие коэффициенты заемных средств.

Существует несколько форм требований к капиталу и минимальных резервов, размещаемых в американских банках через FDIC и Валютный контролер, которые косвенно влияют на коэффициенты левериджа. Уровень пристального внимания к коэффициентам заемных средств увеличился после Великой рецессии 2007–2009 годов.когда банки, которые были «слишком велики, чтобы обанкротиться», были визитной карточкой, чтобы сделать банки более платежеспособными. Эти ограничения естественным образом ограничивают количество выдаваемых кредитов, поскольку банку труднее и дороже привлечь капитал, чем занять средства. Более высокие требования к капиталу могут снизить дивиденды или снизить стоимость акций, если будет выпущено больше акций.

Для банков коэффициент левериджа уровня 1 чаще всего используется регулирующими органами.

Коэффициенты финансового рычага для оценки платежеспособности и структуры капитала

Возможно, наиболее известным коэффициентом финансового рычага является отношение долга к собственному капиталу.

Отношение долга к собственному капиталу (D/E)

Это выражается как:

 Отношение заемного капитала к собственному «=» Всего обязательства Общий акционерный капитал \text{Отношение долга к собственному капиталу} = \frac{\text{Общая сумма обязательств}}{\text{Общая сумма акционерного капитала}} Соотношение долга к собственному капиталу = общая сумма акционерного капитала, общая сумма обязательств​

Например, долгосрочная задолженность United Parcel Service за квартал, закончившийся в декабре 2019 года.составил 21,8 миллиарда долларов. Общий акционерный капитал United Parcel Service на конец декабря 2019 года составил 3,3 миллиарда долларов. Коэффициент D/E компании за квартал составил 8,62. Это считается высоким.

Высокое соотношение долг/собственный капитал обычно указывает на то, что компания агрессивно финансирует свой рост за счет долга. Это может привести к нестабильной прибыли в результате дополнительных расходов по процентам. Если процентные расходы компании становятся слишком высокими, это может увеличить шансы компании на дефолт или банкротство.

Как правило, отношение D/E выше 2,0 указывает на рискованный сценарий для инвестора; однако этот критерий может варьироваться в зависимости от отрасли. Предприятиям, требующим больших капитальных затрат (CapEx), таким как коммунальные и производственные компании, может потребоваться больше кредитов, чем другим компаниям. Рекомендуется измерять коэффициенты финансового рычага фирмы по сравнению с прошлыми результатами и с компаниями, работающими в той же отрасли, чтобы лучше понять данные. Соотношение D/E у Fedex составляет 1,78, поэтому есть основания для беспокойства в отношении UPS. Однако большинство аналитиков считают, что UPS зарабатывает достаточно денег, чтобы покрыть свои долги.

Множитель капитала

Множитель собственного капитала аналогичен, но заменяет долг активами в числителе:

 Множитель капитала «=» Всего активов Общий капитал \text{Множитель капитала} = \frac{\text{Общие активы}}{\text{Общий капитал}} Множитель капитала = общий капитал, общие активы​

Например, предположим, что Macy’s (NYSE: M) имеет активы на сумму 19,85 млрд долларов и акционерный капитал в размере 4,32 млрд долларов. Мультипликатор капитала будет равен:

 $ 1 9. 8 5 миллиард ÷ $ 4 . 3 2 миллиард «=» 4 . 5 9 \$19,85 \text{ миллиард} \div \$4,32 \text{ миллиард} = 4,59 19,85 млрд долларов ÷ 4,32 млрд долларов = 4,59

Хотя задолженность конкретно не упоминается в формуле, она является основным фактором, учитывая, что общие активы включают задолженность.

Помните, что общих активов = общий долг + общий акционерный капитал . Высокий коэффициент компании 4,59 означает, что активы в основном финансируются за счет долга, а не собственного капитала. Исходя из расчета мультипликатора собственного капитала, активы Macy’s финансируются за счет обязательств на сумму 15,53 миллиарда долларов.

Мультипликатор собственного капитала является компонентом анализа DuPont для расчета рентабельности собственного капитала (ROE):

 анализ компании DuPont «=» Н п М × А Т × Е М где: Н п М «=» Рентабельность по чистой прибыли А Т «=» оборот активов в ходе хозяйственной деятельности Е М «=» мультипликатор капитала \begin{выровнено} &\text{анализ DuPont} = NPM \times AT \times EM\\ &\textbf{где:}\\ &NPM=\text{маржа чистой прибыли}\\ &AT=\text{оборачиваемость активов} \\ &EM=\text{множитель капитала}\\ \end{выровнено} Анализ DuPont = NPM × AT × EM, где: NPM = маржа чистой прибыли AT = оборачиваемость активов EM = мультипликатор собственного капитала​

Отношение долга к капитализации

Показателем, который измеряет размер долга в структуре капитала компании, является отношение долга к капитализации, которое измеряет финансовый рычаг компании. Он рассчитывается как:

 Общий долг к капитализации «=» ( С Д + л Д ) ( С Д + л Д + С Е ) где: С Д «=» краткосрочный долг л Д «=» долгосрочные кредиты С Е «=» собственный капитал \begin{align} &\text{Общий долг к капитализации} = \frac{(SD + LD)}{(SD + LD + SE)}\\ &\textbf{где:}\\ &SD=\text{short -срочный долг}\\ &LD=\text{долгосрочный долг}\\ &SE=\text{акционерный капитал}\\ \end{выровнено} Общий долг к капитализации = (SD + LD + SE) (SD + LD), где: SD = краткосрочный долг LD = долгосрочный долг SE = акционерный капитал

В этом соотношении операционная аренда капитализируется, а собственный капитал включает как обыкновенные, так и привилегированные акции. Вместо использования долгосрочного долга аналитик может решить использовать общий долг для измерения долга, используемого в структуре капитала фирмы. Формула в этом случае будет включать долю меньшинства и привилегированные акции в знаменателе.

Степень финансового рычага 

Степень финансового рычага (DFL) — это коэффициент, который измеряет чувствительность прибыли компании на акцию (EPS) к колебаниям ее операционного дохода в результате изменений в ее структуре капитала. Он измеряет процентное изменение прибыли на акцию на единицу изменения прибыли до вычета процентов и налогов (EBIT) и представляется как:

 Д Ф л «=» % изменение в Е п С % изменение в Е Б я Т где: Е п С «=» прибыль на акцию Е Б я Т «=» прибыль до вычета процентов и налогов \begin{align} &DFL = \frac{\% \text{ изменение }EPS}{\% \text{ изменение }EBIT} \\ &\textbf{где:}\\ &EPS=\text{прибыль на акцию }\\ &EBIT=\text{прибыль до вычета процентов и налогов}\\ \end{выровнено} ​DFL=% изменения EBIT % изменения EPS, где:EPS=прибыль на акциюEBIT=прибыль до вычета процентов и налогов​

Альтернативно DFL может быть представлен уравнением ниже:

 Д Ф л «=» Е Б я Т Е Б я Т − интерес DFL = \frac{EBIT}{EBIT — \text{проценты}} DFL = EBIT-проценты EBIT​

Это соотношение указывает на то, что чем выше степень финансового рычага, тем более волатильными будут доходы. Поскольку проценты обычно являются фиксированными расходами, кредитное плечо увеличивает доходность и прибыль на акцию. Это хорошо, когда операционная прибыль растет, но может стать проблемой, когда операционная прибыль находится под давлением.

Коэффициент потребительского кредитного плеча

Коэффициент потребительского кредитного плеча используется для количественной оценки суммы долга среднего американского потребителя по отношению к его располагаемому доходу.

Некоторые экономисты заявляют, что быстрое увеличение уровня потребительского долга было фактором, способствовавшим росту корпоративных доходов за последние несколько десятилетий. Другие обвиняли высокий уровень потребительского долга в качестве основной причины великой рецессии.

 Коэффициент потребительского кредитного плеча «=» Общий долг семьи Располагаемый личный доход \text{Коэффициент потребительского левериджа} = \frac{\text{Общий долг домохозяйства}}{\text{Располагаемый личный доход}} Коэффициент потребительского кредитного плеча = Располагаемый личный доход Общий долг домохозяйства​

Понимание того, как долг увеличивает прибыль, является ключом к пониманию левериджа. Долг — это не обязательно плохо, особенно если долг берется для инвестирования в проекты, которые принесут положительную прибыль. Таким образом, кредитное плечо может увеличить доходность, хотя оно также может увеличить убытки, если доходность окажется отрицательной.

Отношение долга к капиталу

Отношение долга к капиталу – это показатель финансового рычага компании. Это один из наиболее значимых коэффициентов долга, поскольку он фокусируется на соотношении долговых обязательств как компонента общей базы капитала компании. Долг включает в себя все краткосрочные и долгосрочные обязательства. Капитал включает долг компании и собственный капитал.

Этот коэффициент используется для оценки финансовой структуры фирмы и того, как она финансирует свою деятельность. Как правило, если у компании высокое отношение долга к капиталу по сравнению с ее аналогами, у нее может быть более высокий риск дефолта из-за влияния долга на ее деятельность. В нефтяной отрасли порог отношения долга к капиталу составляет около 40%. Выше этого уровня стоимость долга значительно возрастает.

Коэффициент соотношения долга к EBITDA 

Отношение долга к EBITDA измеряет способность компании погасить возникшую задолженность. Этот коэффициент, обычно используемый кредитными агентствами, определяет вероятность дефолта по выпущенному долгу. Поскольку нефтяные и газовые компании, как правило, имеют большой долг в своих балансах, этот коэффициент полезен для определения того, сколько лет EBITDA потребуется для погашения всего долга. Как правило, это может вызывать тревогу, если соотношение превышает 3, но это может варьироваться в зависимости от отрасли.

Отношение долга к EBITDAX

Другим вариантом отношения долга к EBITDA является соотношение долга к EBITDAX, которое аналогично, за исключением того, что EBITDAX — это EBITDA до затрат на разведку для компаний, успешных в своих усилиях. Этот коэффициент обычно используется в Соединенных Штатах для нормализации различных методов учета расходов на разведку (метод полной стоимости и метод успешных усилий).

Затраты на разведку обычно указываются в финансовых отчетах как затраты на разведку, ликвидацию скважины и затраты на сухую скважину. К другим неденежным расходам, которые следует добавить обратно, относятся обесценение, увеличение обязательств по выбытию активов и отложенные налоги.

Коэффициент покрытия процентов

Еще одним коэффициентом кредитного плеча, связанным с выплатой процентов, является коэффициент покрытия процентов. Одна проблема с обзором только общих долговых обязательств компании заключается в том, что они ничего не говорят вам о способности компании обслуживать долг. Именно это и призван исправить коэффициент покрытия процентов.

Этот коэффициент, равный операционному доходу, деленному на процентные расходы, демонстрирует способность компании выплачивать проценты. Как правило, желательно соотношение 3,0 или выше, хотя оно варьируется от отрасли к отрасли.

Коэффициент покрытия с фиксированной оплатой

Время начисления процентов (TIE), также известное как коэффициент покрытия фиксированных платежей, представляет собой разновидность коэффициента покрытия процентов. Этот коэффициент левериджа пытается выделить денежный поток по отношению к процентам, причитающимся по долгосрочным обязательствам.

Чтобы рассчитать этот коэффициент, найдите прибыль компании до вычета процентов и налогов (EBIT), а затем разделите ее на процентные расходы по долгосрочным долгам. Используйте прибыль до налогообложения, поскольку проценты не облагаются налогом; вся сумма дохода может быть в конечном итоге использована для выплаты процентов. Опять же, более высокие числа более благоприятны.

Коэффициент кредитного плеча | Формула + Калькулятор

Что такое коэффициент кредитного плеча?

A  Коэффициент кредитного плеча измеряет присущий компании финансовый риск путем количественной оценки зависимости от долга для финансирования операций и приобретения активов, будь то заемный или собственный капитал.

Обычно задолженность компании сравнивают с показателями, связанными с движением денежных средств, активами и общей капитализацией, которые в совокупности помогают оценить кредитный риск компании (т. е. риск дефолта).

Как рассчитать коэффициент кредитного плеча (шаг за шагом)

Компаниям требуется капитал для работы и продолжения предоставления своих продуктов/услуг своим клиентам.

На определенный период времени может быть достаточно денежных средств, генерируемых компанией, и акционерного капитала, внесенного учредителем (учредителями) и/или внешними инвесторами в акционерный капитал.

Однако для компаний, пытающихся выйти на следующую стадию роста, преследуя более амбициозные планы по расширению, получая большую долю рынка, расширяя свое географическое присутствие и участвуя в слияниях и поглощениях, заемное финансирование часто может стать необходимостью.

Стандартный состав структуры капитала компании состоит из:

1. Обыкновенные акции: Самый базовый уровень корпоративной собственности, который обычно сопровождается правом голоса, т. е. право собственности с самым низким приоритетом в компании.
2. Привилегированные акции: Считается гибридом обыкновенных акций и долговых инструментов, смешивая свойства каждого из них – например, привилегированные акции имеют приоритетное право по сравнению с обычными акционерами, но не имеют права голоса и получают фиксированные выплаты дивидендов, аналогичные выплатам процентных расходов.
3. Долг: Капитал, заимствованный у кредиторов с компанией, выступающей в качестве заемщика, — который согласован в обмен на запланированные выплаты процентных расходов в течение срока долга, а также полное погашение первоначальной основной суммы в дату погашения .

Из различных преимуществ использования заемного капитала одно заметное преимущество связано с тем, что процентные расходы не облагаются налогом (т. е. «налоговый щит»), что снижает налогооблагаемый доход компании и сумму уплаченных налогов.

Учитывая то, что заемные средства занимают более высокое место в структуре капитала и пользуются приоритетным отношением как к привилегированным, так и к обыкновенным акционерам, стоимость долга, как правило, ниже по сравнению со стоимостью собственного капитала, который находится в самом низу структуры капитала.

Однако использование заемного финансирования сопряжено со значительными рисками, и любая компания должна знать о потенциальных последствиях использования заемных средств, а именно о повышенной волатильности доходов (т. е. EPS) и возможности неисполнения долговых обязательств.

Обратите внимание, что использование заемных средств по своей сути не является ни хорошим, ни плохим — вместо этого проблема заключается в «избыточном» долге, в котором негативные последствия долгового финансирования становятся очень очевидными.

Балансовые коэффициенты финансового рычага

В балансовом отчете коэффициенты заемных средств используются для измерения степени зависимости компании от кредиторов в финансировании своей деятельности. Финансовый леверидж компании — это доля долга в структуре капитала компании по сравнению с собственным капиталом.

Здесь ответы на вопросы: «Каково текущее сочетание заемного и собственного капитала в структуре капитала компании и является ли соотношение D/E устойчивым?»

Для компании, зависящей от кредиторов (например, для приобретения товарно-материальных запасов или финансирования капитальных затрат), неожиданное прекращение доступа к внешнему финансированию может нанести ущерб способности компании продолжать свою деятельность.

• Высокая долговая нагрузка: Значительная зависимость от источников внешнего долгового финансирования
• Низкое кредитное плечо: Операции финансируются в основном за счет внутренних денежных средств (т. е. нераспределенной прибыли)

В целом, увеличение доли заемных средств в структуре капитала означает больший финансовый риск, поскольку компания несет более высокие процентные расходы и обязательную амортизацию долга, а также погашение основной суммы долга в будущем.

Но если компания предпочитает использовать минимальное левередж, недостатком является то, что большее количество акционеров претендует на одинаковую сумму чистой прибыли, что приводит к меньшей прибыли для всех акционеров — при прочих равных условиях.

Не говоря уже о том, что компания не может воспользоваться сниженными налогами, связанными с вычетом из налогооблагаемого дохода процентных расходов, или более низкой стоимостью капитала (т. е. заемный капитал является более дешевым источником капитала, чем акционерный капитал, до определенного момента).

Тип соотношения	Назначение	Формула
Отношение долга к активам	Отношение долга к активам сравнивает общий долг компании с ее активами, при этом более высокое значение означает, что компания приобрела большую часть своих активов за счет долга.	Отношение долга к активам = общий долг / общие активы
Отношение долга к собственному капиталу (D/E)	Соотношение долга к собственному капиталу сравнивает долг компании с акционерным капиталом, при этом высокий коэффициент предполагает, что деятельность компании финансируется за счет большего количества долга.	Отношение долга к собственному капиталу (D/E) = Общий долг / Общий собственный капитал
Долг к общей капитализации	Соотношение долга к капиталу сравнивает общий долг с суммой всех источников капитала с целью измерения процентной доли общей структуры капитала, приходящейся на долг.	Долг к общей капитализации = Общий долг / (Долг + Капитал + Доля меньшинства + Привилегированные акции)
Чистый долг к общей капитализации	Неотъемлемое допущение отношения чистого долга к капиталу заключается в том, что денежные средства на B/S могут быть использованы для погашения существующего долга – таким образом, общая сумма долга корректируется с учетом имеющегося остатка денежных средств.	Чистое отношение долга к капиталу = (общий долг – денежные средства) / (долг + капитал + доля меньшинства + привилегированные акции – денежные средства)

Сертификаты Wharton Online

и Wall Street Prep Private Equity Program

Повысьте уровень своей карьеры с помощью самой признанной в мире программы прямых инвестиций. Запись открыта для группы с 1 мая по 25 июня.

Зарегистрируйтесь сегодня

Пример расчета коэффициента кредитного плеча

Допустим, есть компания со следующими данными баланса:

• Общие активы = 70 миллионов долларов
• Общий долг = 30 миллионов долларов
• Общий капитал = 40 миллионов долларов

Для расчета отношения B/S мы использовали бы следующие формулы:

• Отношение долга к собственному капиталу = 30 миллионов долларов США ÷ 40 миллионов долларов США = 0,8x
• Отношение долга к активам = 30 миллионов долларов США ÷ 70 миллионов долларов США = 0,4x
• Долг к общей капитализации = 30 миллионов долларов ÷ (30 миллионов долларов + 40 миллионов долларов) = 0,4x

Коэффициенты кредитного плеча денежного потока

Альтернативный подход заключается в измерении финансового риска с использованием коэффициентов левереджа денежных потоков, которые помогают определить, является ли долговое бремя компании управляемым с учетом ее фундаментальных показателей (т. е. способности генерировать денежные средства).

На практике эти типы коэффициентов измеряют пропорцию суммы долга компании к другому показателю финансирования (например, собственному капиталу, активам, общей капитализации) или показателю денежного потока, чтобы увидеть, может ли генерация свободного денежного потока компании поддерживать платежи по долгу, в большинстве случаев. особенно:

• Процентные расходы
• Требуемая амортизация долга
• Полное погашение основной суммы на дату погашения

Чем более предсказуемы денежные потоки компании и постоянна ее историческая прибыльность, тем выше ее долговая способность и терпимость к более высокому соотношению долга и собственного капитала.

Изменение денежного потока, возможно, является более практичным подходом к анализу финансового риска компании, поскольку вы сравниваете два компенсирующих фактора:

1. «Сколько компания должна?»
2. «Какой денежный поток генерирует компания?»

Цель состоит в том, чтобы оценить, могут ли денежные потоки компании адекватно справляться с существующими долговыми обязательствами.

Если да, платежи компании, связанные с долгом, такие как процентные расходы и погашение основного долга, поддерживаются ее денежными потоками, и платежи могут быть выполнены в соответствии с графиком.

Кредиторы и кредитные аналитики чаще всего используют коэффициент общего долга к EBITDA, но существует множество других вариантов.

Тип соотношения	Назначение	Формула
Общий долг к EBITDA	Количество лет, необходимое для погашения всего остатка долга при текущем уровне EBITDA	Общий долг / EBITDA
Чистый долг к EBITDA	Количество лет, необходимое для погашения остатка долга за вычетом существующих денежных средств на B/S при текущем уровне EBITDA	Чистый долг / EBITDA
Общий долг к EBIT	Количество лет, необходимое для погашения всего остатка долга при текущем уровне операционной прибыли (EBIT)	Общий долг / EBIT
Общий долг к EBITDA за вычетом капитальных затрат	Количество лет, необходимое для погашения общего остатка долга при текущем уровне EBITDA после вычета капитальных затрат – т. е. более консервативный подход	Общий долг / (EBITDA – CapEx)

Каждый из этих показателей, независимо от выбранного показателя денежного потока, показывает количество лет операционной прибыли, которое потребуется для погашения всей существующей задолженности.

По сути, такого рода коэффициенты дают более полное представление о способности денежных потоков компании покрывать предстоящие долговые обязательства, а не о доле того, насколько заемной является структура капитала конкретной компании.

Формула коэффициента левериджа (отношение долга к EBITDA)

Обратите внимание: если вы когда-нибудь услышите, как кто-то говорит о «коэффициенте финансового рычага» без какого-либо дополнительного контекста, можно с уверенностью предположить, что он говорит об отношении долга к EBITDA.

Отношение долга к EBITDA = Общий долг ÷ EBITDA

Здесь EBITDA используется в качестве показателя операционного денежного потока, и ответ на вопрос звучит так: «Достаточна ли способность компании генерировать денежный поток для выполнения ее непогашенных финансовых обязательств?»

EBITDA является наиболее широко используемым показателем операционного денежного потока, несмотря на его недостатки, такие как игнорирование полного денежного воздействия капитальных затрат (CapEx).

Для высокоцикличных, капиталоемких отраслей, в которых EBITDA значительно колеблется из-за непоследовательных моделей капитальных затрат, использование (EBITDA – CapEx) может быть более подходящим.

Важно отслеживать коэффициент старшего долга, потому что старшие кредиторы с большей вероятностью будут заключать ковенанты, хотя за последнее десятилетие такие ограничения ослабли (т. е. кредиты с «облегченными ковенантами»).

Что касается коэффициента чистого долга, многие считают его более точным показателем финансового риска, поскольку он учитывает денежные средства, находящиеся на B/S заемщика, что снижает риск для кредитора (кредиторов).

Каждый из допустимых диапазонов для перечисленных коэффициентов зависит от отрасли и особенностей конкретного бизнеса, а также от преобладающих настроений на кредитных рынках.

Кредитный риск и риск дефолта

Риск дефолта — это подмножество кредитного риска, относящегося к риску того, что заемщик может не выполнить (т. е. не погасить) свои долговые обязательства.

Чрезмерная зависимость от заемного финансирования может привести к потенциальному дефолту и возможному банкротству в худшем случае.

Часто компания привлекает заемный капитал, когда она финансово благополучна и операции кажутся стабильными, но экономический спад и неожиданные события могут быстро изменить траекторию развития компании.

Иногда лучшим способом действий может быть потенциальное найм консалтинговой фирмы по реструктуризации в ожидании невыплаты процентов (т. е. дефолта по долгу) и/или нарушения долгового обязательства.

С точки зрения реструктуризации, чем раньше компания сможет решить проблему без обращения в суд по делам о банкротстве, тем лучше для нее, вероятно, будет.

Коэффициенты кредитного плеча и коэффициенты покрытия: понимание финансового риска

Коэффициенты кредитного плеча устанавливают потолок уровня долга компании, в то время как коэффициенты покрытия устанавливают минимальный уровень, ниже которого не может упасть денежный поток компании.

• Более высокий коэффициент → Как правило, более высокие коэффициенты левериджа часто указывают на то, что компания привлекла заемный капитал почти на полную мощность или превышает сумму, которую она могла бы разумно обработать.
• Более низкий коэффициент → В отличие от коэффициентов покрытия, более низкие коэффициенты левериджа рассматриваются как положительный признак с точки зрения финансового благополучия.

Например, чем выше умноженный на процентный доход коэффициент (TIE), тем лучше для компании, поскольку более высокий коэффициент означает, что компания может погасить свои процентные расходы несколько раз, используя генерируемые ею денежные потоки.

Напротив, более высокий левередж по сравнению с сопоставимыми аналогами может вызывать обеспокоенность, особенно если в последние периоды коэффициент имеет тенденцию к росту, поскольку двумя потенциальными факторами являются:

1. Показатель операционного денежного потока, EBITDA, снижается.
2. Сумма общей непогашенной задолженности осталась неизменной (или потенциально увеличилась).

С точки зрения кредиторов, более высокий коэффициент долга по отношению к его денежным потокам, активам или собственному капиталу указывает на то, что компания решила взять на себя большую сумму долга, тем самым увеличивая вероятность того, что она не сможет обслуживать платеж по долгу на время из-за отсутствия ликвидности или денежных потоков.

Коэффициенты кредитного плеча в долговых ковенантах

В кредитных соглашениях и других кредитных документах коэффициенты заемных средств являются одним из методов контроля рисков кредиторами и обеспечения того, чтобы заемщик не предпринимал никаких действий с высокой степенью риска, которые подвергают риску его капитал.

Например, кредиторы могут устанавливать максимальные пределы для показателя общего кредитного плеча в своих кредитных соглашениях.

Если заемщик нарушает соглашение и коэффициент превышает согласованный потолок, контракт может рассматривать это как технический дефолт, что приводит к денежному штрафу и/или немедленному погашению первоначальной суммы долга в полном объеме.

В частности, старшие кредиторы, такие как корпоративные банки, как правило, более строги при обсуждении условий кредитования в отношении требований, которые должен соблюдать заемщик.

Существует два основных типа долговых обязательств:

1. Ковенанты по техническому обслуживанию : Ковенанты по техническому обслуживанию определяются как договорные соглашения, требующие от заемщика соблюдения определенных показателей кредитоспособности с периодической проверкой, проводимой в конце каждого квартала. Часто ковенантами обслуживания являются коэффициенты денежных потоков, например. Отношение общего долга к EBITDA не может превышать 6,0x, а отношение старшего долга к EBITDA не может превышать 3,0x.
2. Условия обязательств : Кредиторы часто также устанавливают ограничения, призванные воспрепятствовать определенным действиям, таким как выплата дивидендов акционерам или увеличение долга сверх определенного уровня. Для этих так называемых ковенантов «возникновения» тестирование проводится после того, как происходят «инициирующие события», чтобы подтвердить, что заемщик по-прежнему соблюдает условия кредитования, например. выпуск дополнительных долговых обязательств, слияния и поглощения, финансируемые за счет долга, денежные дивиденды акционерам, выкуп акций и т. д.

Калькулятор коэффициента кредитного плеча — шаблон Excel

Теперь мы перейдем к упражнению по моделированию, доступ к которому вы можете получить, заполнив форму ниже.

Шаг 1. Операционные предположения отчета о прибылях и убытках

В первом разделе нашего упражнения по моделированию мы начнем с предоставления допущений модели.

Здесь мы будем оценивать два разных сценария работы:

1. Чемодан «вверх ногами»
2. Кейс «нижняя сторона»

В любом случае отправной точкой будет 2021 год, из которого мы будем добавлять баланс к ступенчатой ​​функции для соответствующих позиций.

• Выручка: $125 млн
• EBITDA: Маржа 40% → $50 млн
• EBIT: Маржа 30% → $38 млн

Далее мы сформулируем предположения относительно изменений по сравнению с прошлым годом (в годовом исчислении) как для «нижнего», так и для «положительного» случая.

Верхний корпус – ступенчатая функция

• Доход % Рост: +1,0%
• Маржа EBITDA %: +2,5%
• EBIT % Маржа: +2,0%

Нижний корпус – ступенчатая функция

• Выручка % Рост: –2,0%
• Маржа EBITDA %: –2,5%
• EBIT % Маржа: –2,0%

Что касается раздела капитализации, нам нужны только две метрики:

1. Денежные средства и их эквиваленты: денежные средства и высоколиквидные активы (например, рыночные ценные бумаги)
2. Общий долг: как долгосрочный, так и краткосрочный долг, а также любые процентные инструменты

Из этих двух показателей мы можем рассчитать остаток чистого долга, вычитая остаток денежных средств из общего непогашенного долга.

В 2021 году наша компания имеет 50 млн долларов США в «Денежных средствах и эквивалентах» и 200 млн долларов США в «Общем долге», который состоит из 150 млн долларов США в «Старшем долге» и 50 млн долларов США в «Субординированном долге».

Верхний корпус – ступенчатая функция

• Денежные средства и эквиваленты: +$5 млн
• Старший долг: – $10 млн
• Субординированный долг: –$5 млн

Нижний корпус – ступенчатая функция

• Денежные средства и эквиваленты: –$10 млн
• Старший долг: –$5 млн
• Субординированный долг: –$2 млн

В случае «Повышения» компания получает больший доход при более высокой марже, что приводит к большему удержанию денежных средств на балансе.

Увеличение свободного денежного потока (FCF) также означает, что может быть выплачено больше дискреционного долга (т. е. необязательная предоплата), поэтому погашение долга больше по сравнению с другим случаем.

Наоборот, в «Случае ухудшения» выручка компании растет с отрицательной скоростью при более низкой марже, что приводит к снижению баланса денежных средств компании.

Погашение долга ниже во втором сценарии, так как производятся только обязательные амортизационные платежи, так как у компании нет денежных потоков для опционального погашения долга.

Шаг 2. Расчет коэффициента кредитного плеча («Возможный вариант»)

Теперь у нас есть все необходимые исходные данные для нашей модели для расчета трех важных коэффициентов с использованием следующих формул.

• Общий долг к EBITDA = Общий долг / EBITDA
• Отношение основного долга к EBITDA = Основной долг / EBITDA
• Чистый долг к EBITDA = Чистый долг / EBITDA

В сценарии «Верх» наше общее отношение долга к EBITDA снижается вдвое с 4,0x до 2,0x с 2021 по 2025 год, что связано с увеличением свободного денежного потока (FCF), более высокой рентабельностью и денежных баланс.

Изменение левериджа старшего банка также уменьшено наполовину с 3,0x до 1,5x, что вызвано увеличением дискреционной выплаты основной суммы долга (т. е. -10 млн долл. США в год).

В том же временном горизонте вариация чистого долга падает с 3,0x до 1,0x, при этом наиболее существенным вкладом является общее накопление денежных средств.

Шаг 3. Анализ коэффициента кредитного плеча («неблагоприятный случай»)

В заключительном разделе нашего упражнения с моделью мы проведем те же расчеты, но по сценарию «недостаток».

Как и ожидалось, каждый из коэффициентов увеличивается в результате неудовлетворительной работы компании.

С 2021 г. до конца 2025 г. общий коэффициент левериджа увеличивается с 4,0x до 4,8x, коэффициент старшего долга увеличивается с 3,0x до 3,6x, а коэффициент чистого долга увеличивается с 3,0x до 4,5x.

К концу 5-го года отношение чистого долга к EBITDA незначительно ниже отношения общего долга к EBITDA из-за уменьшения остатка денежных средств.

В этом случае старшие кредиторы компании, вероятно, будут обеспокоены риском дефолта заемщика, поскольку старший коэффициент превышает 3,0x, что находится на более высоком уровне их типичных параметров кредитования.