Пример 1. Расчёт катушки индуктивности

Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек — это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1). Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия). После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2 Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б) Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая ( Stranded). Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…) Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3). Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges… Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели ( Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… ) Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup) Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4). Рисунок П.1.3 — Задание элемента Matrix. Рисунок П.1.4 — Результаты расчёта модели Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%. Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ

Катушки индуктивности | Основы электроакустики

Катушки индуктивности

 

Катушки индуктивности применяют в качестве элементов коле­бательных контуров, дросселей и для связи одних цепей с другими.

Катушка индуктивности, которая служит для разделения посто­янного и переменного токов или токов разных частот, называется дросселем. Индуктивное сопротивление (Ом) катушки зависит от частоты и определяется по формуле Xi. — 2nfLt  где f — частота, Гц; L — индуктивность, Гн. Одна и та же катушка представляет собой разное сопротивление для токов разных частот. Для постоянного тока сопротивление любой катушки очень мало. Каждая катушка характеризуется индук­тивностью, добротностью, стабильностью и собственной емкостью.

Катушки с малой индуктивностью изготовляют без сердечника с небольшим числом витков. Для увеличения индуктивности катушку выполняют многослойной и вводят сердечник из ферромагнитного материала. Потери энергии в катушке должны быть как можно меньше. Поэтому ее стремятся выполнить так, чтобы получить наибольшую индуктивность при малом активном сопротивлении. Отношение индуктивного сопротивления катушки к активному сопротивлению на — дан­ной частоте называется добротностью катуш­ки и определяется по формуле Qil=Xtlfsa Индуктивность и другие параметры ка­тушки не должны меняться под влиянием внешних причин, т. е. катушка должна обла­дать стабильностью. Собственная (междувитковая) емкость катушки понижает ее доброт­ность и уменьшает стабильность

У однослойной катушки при сплошной намотке (виток к витку) индуктивность (мкГн) можно определить по формулегде w — число витков; l — длина намотки, см; D — диаметр катуш­ки, см. Для уменьшения собственной, емкости витки катушки наматыва­ют не вплотную, а на некотором расстоянии один от другого (на­мотка с принудительным шагом). Многослойные катушки выполняют простой намоткой «внавал» или специальной («универсалы»). Индуктивность (мкГн) многослойной хатушки можно определить по формулегде dcf — средний диаметр намотки, см; w — число витков; I — длина намотки, см; t — толщина намотки, см.

Для уменьшения собственной емкости многослойную катушку выполняют из отдельных секций. Секционированные катушки при­меняют в качестве контурных катушек и дросселей высокой частоты. Малую собственную емкость имеют многослойные катушки с намот­кой «универсалы», при которой провод зигзагом переходит с одного края катушки на другой Для устранения влияния электромагнитного поля катушки на соседние детали и, наоборот, внешних полей на катушку ее закры­вают металлическим экраном. Для высокочастотных катушек экран изготовляют из меди или алюминия толщиной 0,4 — 0,5 мм. Экран уменьшает индуктивность и добротность катушки и увеличивает ее собственную емкость. Чем ближе расположен экран к виткам катупь ки, тем сильнее изменяются ее параметры. Чтобы влияние экрана было небольшим, его диаметр и длину берут в два раза больше диаметра и длины намотки. Для низкочастотных катушек применят ют экраны из ферромагнитных материалов, например из листовой стали толщиной 0,5 — 1,5 мм. Для увеличения добротности и уменьшения габаритов катушки применяют сердечники из ферромагнитных материалов. Высокочас­тотные катушки имеют сердечники из карбонильного железа. Доб­ротность катушек с таким сердечником равна 400 — 500, а без сер­дечника — не более 200.

Для контурных катушек длинных и средних волн используют броневые сердечники. Низкочастотные дроссели имеют сердечники из листовой электротехнической стали. Толщину стальных листов берут 0,2 — 0,5 мм для дросселей, используемых в цепях звуковых частот, и около 0,5 мм — в Цепях переменного тока с частотой 50 Гц.

Индуктивность катушки возрастает с увеличением числа и диа­метра витков при их сближении, что учитывают при изготовлении катушки. Введение внутрь катушки сердечника из магнитодиэлектрика также увеличивает ее индуктивность. Если сердечник выполнен из диамагнитного материала, например латуни, то при его введении индуктивность катушки уменьшится. То же произойдет, если внутрь катушки ввести короткозамкнутый виток. На практике чаще всего индуктивность изменяют, перемещая сердечник внутри катушки. Катушка, индуктивность которой можно изменять в больших пределах, называется вариометром. Чаще всего вариометр состоит из двух катушек, взаимная индуктивность которых может меняться. Вариометры применяют главным образом в передатчиках для на­стройки колебательных контуров и подбора связи между контурами.

 

«Определение индуктивности катушки» — КиберПедия

Цель работы:научиться опытным путем определять индуктивность дросселя на основе измерения его сопротивления в цепи переменного тока;

Средства обучения:

· оборудование: источник тока, ключ, мультиметр, катушка индуктивности (дроссель), резистор 68 Ом, резистор 360 Ом;

· методические указания к выполнению лабораторной работы, калькулятор.

Ход выполнения лабораторной работы

Теоретическая часть

Полное сопротивление катушки индуктивности переменному току Z определяется формулой: (1), где R — активное сопротивление, X_L – индуктивное сопротивление катушки. Активное сопротивление — это сопротивление проводника, из которого сделана катушка. Оно зависит от геометрических размеров, материала и температуры проводника. Наличие активного сопротивления приводит к потерям энергии при протекании тока по проводнику.

Индуктивное сопротивление обусловлено взаимодействием протекающего по катушке тока с магнитным полем, созданным этим током внутри катушки. Индуктивное сопротивление Х

L зависит от частоты изменения внешнего напряжения и индуктивности катушки L: (2).

В сети переменного тока с частотой 50 Гц индуктивное сопротивление катушки, содержащей несколько сотен витков медного провода большого сечения, значительно превосходит ее активное сопротивление. В этом случае активным сопротивлением катушки можно пренебречь и считать, что ее полное сопротивление совпадает с индуктивным: (3). На этом основан метод определения индуктивности, применяемый в данной работе.

Согласно закону Ома ток в цепи равен: → (4).

Следовательно, для измерения индуктивности катушки ее необходимо подключить к источнику переменного тока известной частоты и измерить напряжение на катушке и силу тока в ней.

Схема электрической цепи, применяемой для определения индуктивного сопротивления, приведена на рис.1. Кроме дросселя, индуктивность которого надо определить, в цепь включен резистор R₁. Величина его известна, поэтому измерив напряжение на нем, можно рассчитать силу тока в цепи. Эксперимент проводится при двух значениях силы тока, что достигается за счет использования в качестве R₁ двух различных резисторов.

Вычисления и измерения

1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рис.1.

В качестве сопротивления R

1 в первом опыте используйте резистор 360 Ом.

2. Переключите мультиметр в режим измерения переменного напряжения в диапазоне 20 В.

3. Замкните ключ и измерьте напряжение U на катушке и напряжение U₁ на резисторе R₁.

 

4. Проведите необходимые расчеты и вычислите индуктивность катушки:

U= ___________; U₁= __________; R₁= __________; _____________= ________; = _______________________=____________;

5.

Лабораторная работа № 12

Повторите опыт, используя в качестве сопротивления R₁ резисторы 360 Ом и 68 Ом, соединенные последовательно.

U= ________; U₁=________; R₁=___________=_______; ___________= ______; = _______________________=____________;

6. Переключите мультиметр в режим измерения сопротивления (диапазон 200 Ом) и измерьте активное сопротивление катушки: R_к=___________=_______;

7. Вычислите индуктивное сопротивление катушки и сравните его с величиной ее активного сопротивления: X_L=____________________=_______;

8. Сделайте вывод о правомерности применения в работе упрощенной формулы для определения полного сопротивления катушки переменному току: _______________________________________

_______________________________________________________________________________________

 

Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу 1.

3. Таблица 1 –Результаты измерений и вычислений

№	U, В	U1, В	R1, Ом	I, А	L, Гн

Сделайте вывод по проделанной работе:

Вывод: _____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы

1. От чего зависит сила тока в катушке, если подключить ее к источнику: а) переменного напряжения; б) постоянного напряжения?

2. От чего зависит индуктивность катушки?

Ответы:

 

Лабораторная работа № 13

Лабораторная работа №13

Катушка индуктивности. Устройство и принцип работы.

Приветствую всех на нашем сайте!

Мы продолжаем изучать электронику с самых основ, и темой сегодняшней статьи будет катушка индуктивности. Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса – резисторы и конденсаторы.

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента – катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя именно катушку 🙂 То есть большое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием – витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность, иначе зачем бы ей дали такое название 🙂 Индуктивность – это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. Но дело в том, что величина такой индуктивности является очень незначительной, в отличие от индуктивности катушек. Собственно, для того, чтобы охарактеризовать эту величину используется единица измерения Генри (Гн). 1 Генри – это на самом деле очень большая величина, поэтому чаще всего используются мкГн (микрогенри) и мГн (милигенри).{-7}\medspace\frac{Гн}{м}

\mu – магнитная проницаемость магнитного материала сердечника. А что это за сердечник и для чего он нужен? Сейчас выясним. Дело все в том, что если катушку намотать не просто на каркас (внутри которого воздух), а на магнитный сердечник, то индуктивность возрастет многократно. Посудите сами – магнитная проницаемость воздуха равна 1, а для никеля она может достигать величины 1100. Вот мы и получаем увеличение индуктивности более чем в 1000 раз

S – площадь поперечного сечения катушки

N – количество витков

l – длина катушки

Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения) катушки, индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины – уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки.

С устройством катушки индуктивности мы разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы – в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный!

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет 🙂 Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь. Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

\varepsilon_s = -\frac{d\Phi}{dt}

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку I_L будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот  будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать.

Напряжение на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

\varepsilon_s = -L\medspace\frac{dI}{dt}

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Давайте посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

\varepsilon_L = -L\medspace\frac{dI}{dt}

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость! Смотрите сами – между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течении какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции. Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 – ток уменьшается – скорость изменения тока отрицательная и увеличивается – ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика – там все процессы протекают по такому же принципу 🙂

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент – при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: \varepsilon < 0, i > 0, участок 3-4: \varepsilon > 0, i < 0). Таким образом, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока (индукционные токи направлены “навстречу” току источника).

А на участках 2-3 и 4-5 все наоборот – ток убывает, а ЭДС препятствует убыванию тока (поскольку индукционные токи будут направлены в ту же сторону, что и ток источника и будут частично компенсировать уменьшение тока).

И в итоге мы приходим к очень интересному факту – катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току, протекающему по цепи. А значит она имеет сопротивление, которое называется индуктивным или реактивным и вычисляется следующим образом:

X_L = w\medspace L

Где w – круговая частота: w = 2 \pi f. [/latex]f[/latex] – это частота переменного тока. Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный (f = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение u? Здесь все на самом деле просто! По 2-му закону Кирхгофа:

u + \varepsilon_L = 0

А следовательно:

u = – \varepsilon_L

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе (ссылка) друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между напряжением и током, при этом ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода.

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались!

На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому разговор о катушках индуктивности мы продолжим в следующий раз. Так что до скорых встреч, будем рады видеть вас на нашем сайте!

Катушка индуктивности — это… Что такое Катушка индуктивности?

Обозначение на электрических принципиальных схемах

Катушка индуктивности (жарг. индуктивность) — пассивный двухполюсный компонент электрических и электронных устройств и систем. Основной параметр катушки индуктивности — величина её индуктивности, зависящая только от геометрических размеров и материалов и не зависящая от режима работы (тока и напряжения).

Применяются для подавления помех, сглаживания пульсаций, накопления энергии, ограничения переменного тока, в резонансных (колебательный контур) и частотноизбирательных цепях, в качестве элементов индуктивности искусственных линий задержки с сосредоточенными параметрами, создания магнитных полей, датчиков перемещений и так далее.

Терминология

При использовании для подавления помех, сглаживания пульсаций электрического тока, изоляции (развязки) по высокой частоте разных частей схемы и накопления энергии в магнитном поле сердечника часто называют дросселем.

В силовой электротехнике (для ограничения тока при, например, коротком замыкании ЛЭП) называют реактором.

Цилиндрическую катушку индуктивности, длина которой на много превышает диаметр, называют соленоидом, магнитное поле внутри длинного соленоида однородно. Кроме того, зачастую соленоидом называют устройство, выполняющую механическую работу за счёт магнитного поля при втягивании ферромагнитного сердечника, или электромагнитом. В электромагнитных реле называют обмоткой реле, реже — электромагнитом.

Нагревательный индуктор — специальная катушка индуктивности, рабочий орган установок индукционного нагрева.

При использовании для накопления энергии называют индукционным накопителем.

Конструкция

Конструктивно выполняется в виде винтовых, или винтоспиральных (диаметр намотки изменяется по длине катушки) катушек однослойных или многослойных намоток изолированного одножильного или многожильного (литцендрат) проводника на диэлектрическом каркасе круглого, прямоугольного или квадратного сечения, часто на тороидальном каркасе или, при использовании толстого провода и малом числе витков — без каркаса. Иногда, для снижения распределённой паразитной ёмкости при использовании в качестве высокочастотного дросселя, однослойные катушки индуктивности наматываются с «прогрессивным» шагом, — шаг намотки плавно изменяется по длине катушки. Намотка может быть как однослойной (рядовая и с шагом), так и многослойная (рядовая, внавал, типа «универсал»). Намотка «универсал» имеет меньшую паразитную ёмкость. Часто, опять же, для снижения паразитной ёмкости, намотку выполняют секционированной, группы витков отделяются пространственно (обычно по длине) друг от друга.

Для увеличения индуктивности часто имеют замкнутый или разомкнутый ферромагнитный сердечник, помехоподавляющие дроссели высокочастотных помех имеют ферродиэлектрические сердечники: ферритовые, флюкстроловые, из карбонильного железа. Дроссели, предназначенные для сглаживания пульсаций промышленной и звуковой частот имеют сердечники из электротехнических сталей или магнитомягких сплавов (пермаллоев). Также сердечники используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах изменением положения сердечника относительно обмотки, как правило, ферромагнитного сердечника. На СВЧ, когда ферродиэлектрики теряют высокую магнитную проницаемость и резко увеличиваются потери, для этой цели применяются металлические (латунные) сердечники.

На печатных платах электронных устройств применяют плоские «катушки» индуктивности — геометрия печатного проводника выполнена в виде круглой или прямоугольной спирали, волнистой, или в виде меандра, линии. Такие «катушки индуктивности» часто используются в сверхбыстродействующих цифровых устройствах для выравнивания времени распространения группы сигналов по разным печатным проводникам от источника до приемника, например, в шинах данных и адреса^[1].

Свойства катушки индуктивности

Свойства катушки индуктивности:

• Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки.
• Сопротивление (модуль импеданса) катушки растет с увеличением частоты текущего через неё тока.
• Катушка индуктивности при протекании тока запасает энергию в своем магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдаст запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. При этом напряжение на катушке нарастает, вплоть до пробоя изоляции или возникновения дуги на коммутирующем ключе.

Катушка индуктивности в электрической цепи для постоянного тока имеет только собственное омическое сопротивление, но имеет реактивное сопротивление переменному току, нарастающее при увеличении частоты, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.

Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением модуль которого: , где  — индуктивность катушки,  — циклическая частота протекающего тока. Соответственно, чем больше частота тока, протекающего через катушку, тем больше её сопротивление.

Катушка с током запасает энергию в магнитном поле, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока . Величина этой энергии равна:

Катушка индуктивности в переменном напряжении — аналог тела с массой, подверженному механическим колебаниям.

При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, значение которой:

Для идеальной катушки индуктивности (не имеющей паразитных параметров) ЭДС самоиндукции равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки:

При замыкании катушки с током на резистор ток в цепи экспоненциально уменьшается в соответствие с формулой:

,

где :  — ток в катушке,

 — начальный ток катушки,

 — текущее время,

 — постоянная времени.

Постоянная времени выражается формулой:

,

где :  — сопротивление резистора,

 — омическое сопротивление катушки.

При закорачивании катушки с током процесс характеризуется собственной постоянной времени : катушки:

.

При стремлении к нулю, постоянная времени стремится к бесконечности, именно поэтому в сверхпроводящих контурах ток течёт «вечно».

Явление самоиндукции аналогично проявлению инертности тел в механике, если аналогом индуктивности принять массу, тока — скорость, напряжения — силу, то многие формулы механики и поведения индуктивности в цепи принимают похожий вид:

↔ , где

↔ ↔  ; ↔  ; ↔

↔

Характеристики катушки индуктивности

Индуктивность

Основным параметром катушки индуктивности является её индуктивность, численно равная отношению создаваемого током потока магнитного поля, пронизывающего катушку к величине протекающего тока. Типичные значения индуктивностей катушек от десятых долей мкГн до десятков Гн.

Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам катушки, магнитной проницаемости сердечника и квадрату числа витков намотки. Индуктивность катушки, намотанной на тороидальном сердечнике:

где  — магнитная постоянная

 — относительная магнитная проницаемость материала сердечника (зависит от частоты)

 — площадь сечения сердечника

 — длина средней линии сердечника

 — число витков

При последовательном соединении катушек общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек:

При параллельном соединении катушек общая индуктивность равна:

Сопротивление потерь

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых импеданс катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведёт к появлению потерь в катушке, оцениваемых сопротивлением потерь . Потери складываются из потерь в проводах, диэлектрике, сердечнике и экране:

Потери в проводах

Потери в проводах вызваны тремя причинами:

• Провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.
• Сопротивление провода обмотки возрастает с ростом частоты, что обусловлено скин-эффектом. Суть эффекта состоит в вытеснении тока в поверхностные слои провода. Как следствие, уменьшается полезное сечение проводника и растет сопротивление.
• В проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к периферии намотки. В результате сечение, по которому протекает ток, принимает серповидную форму, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления провода.

Потери в диэлектрике

Потери в диэлектрике (изоляции проводов и каркасе катушки) можно отнести к двум категориям:

• Потери от диэлектрика межвиткового конденсатора (межвитковые утечки и прочие потери характерные для диэлектриков конденсаторов).
• Потери обусловленные магнитными свойствами диэлектрика (эти потери аналогичны потерям в сердечнике).

В общем случае можно заметить, что для современных катушек общего применения потери в диэлектрике чаще всего пренебрежимо малы.

Потери в сердечнике

Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи, потерь на перемагничивание ферромагнетика гистерезис.

Потери на вихревые токи

Переменное магнитное поле индуцирует вихревые ЭДС в окружающих проводниках, например в сердечнике, экране и в проводах соседних витков. Возникающие при этом вихревые токи (токи Фуко) становятся источником потерь из-за омического сопротивления проводников.

Добротность

С сопротивлениями потерь тесно связана другая характеристика — добротность. Добротность катушки индуктивности определяет отношение между активным и реактивным сопротивлениями катушки. Добротность равна

Иногда потери в катушке характеризуют тангенсом угла потерь (величина, обратная добротности) — сдвигом фаз тока и напряжения катушки в цепи синусоидального сигнала относительно π/2 — для идеальной катушки.

Практически величина добротности лежит в пределах от 30 до 200. Повышение добротности достигается оптимальным выбором диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и применением сердечников с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями, намоткой вида «универсаль», применением посеребрёного провода, применением многожильного провода вида «литцендрат» для снижения потерь, вызванных скин-эффектом.

Паразитная емкость и собственный резонанс

Межвитковая паразитная емкость проводника в составе катушки индуктивности превращает катушку в сложную распределенную цепь. В первом приближении можно принять, что реальная катушка представляет эквивалентно собой идеальную индуктивность с параллельно присоединенным ей конденсатором паразитной емкости. В результате этого катушка индуктивности представляет собой колебательный контур с характерной частотой резонанса. Эта резонансная частота легко может быть измерена и называется собственной частотой резонанса катушки индуктивности. На частотах много ниже частоты собственного резонанса импеданс катушки индуктивный, при частотах вблизи резонанса в основном активный (на частоте резонанса чисто активный) и большой по модулю, на частотах много выше частоты собственного резонанса — ёмкостной. Обычно собственная частота указывается изготовителем в технических данных промышленных катушек индуктивности, либо в явном виде, либо косвенно — в виде рекомендованной максимальной рабочей частоты.

На частотах ниже собственного резонанса этот эффект проявляется в падении добротности с ростом частоты.

Для увеличения частоты собственного резонанса используют сложные схемы намотки катушек, разбиение одной обмотки на разнесённые секции.

Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ)

ТКИ — это параметр, характеризующий зависимость индуктивности катушки от температуры.

Температурная нестабильность индуктивности обусловлена целым рядом факторов: при нагреве увеличивается длина и диаметр провода обмотки, увеличивается длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и диаметр витков; кроме того при изменении температуры изменяются диэлектрическая проницаемость материала каркаса, что ведёт к изменению собственной ёмкости катушки. Очень существенно влияние температуры на магнитную проницаемость ферромагнетика сердечника.

Разновидности катушек индуктивности

Контурные катушки индуктивности, используемые в радиотехнике

Эти катушки используются совместно с конденсаторами для организации резонансных контуров. Они должны иметь высокую термо- и долговременную стабильность, и добротность, требования к паразитной ёмкости обычно несущественны.

Катушки связи, или трансформаторы связи

Взаимодействующие магнитными полями пара и более катушек, обычно включаются параллельно конденсаторам для организации колебательных контуров: Такие катушки применяются для обеспечения трансформаторной связи между отдельными цепями и каскадами. Такая связь позволяет разделить по постоянному току, например, цепи базы последующего усилительного каскада от коллектора предыдущего каскада и т. д. К нерезонансным разделительным трансформаторам не предъявляются жёсткие требования на добротность и точность, поэтому они выполняются из тонкого провода в виде двух обмоток небольших габаритов. Основными параметрами этих катушек являются индуктивность и коэффициент связи (коэффициент взаимоиндукции).

Вариометры

Это катушки, индуктивностью которых можно управлять (например, для перестройки частоты резонанса колебательных контуров) изменением взаимного расположения двух катушек, соединённых последовательно. Одна из катушек неподвижная (статор), другая обычно располагается внутри первой и вращается (ротор). Существуют и другие конструкции вариометров. При изменении положения ротора относительно статора изменяется величина взаимоиндукции, а следовательно, индуктивность вариометра. Такая система позволяет изменять индуктивность в 4 − 5 раз. В ферровариометрах индуктивность изменяется перемещением ферромагнитного сердечника относительно обмотки, либо изменением длины воздушного зазора замкнутого магнитопровода.

Дроссели

Это катушки индуктивности, обладающие высоким сопротивлением переменному току и малым сопротивлением постоянному. Применяются в цепях питания радиотехнических устройств в качестве фильтрующего элемента. Для сетей питания с частотами 50-60 Гц выполняются на сердечниках из трансформаторной стали. На более высоких частотах также применяются сердечники из пермаллоя или феррита. Особая разновидность дросселей — помехоподавляющие ферритовые бочонки (бусины или кольца) нанизанные на отдельные провода или группы проводов (кабели) для подавления синфазных высокочастотных помех.

Сдвоенный дроссель

Сдвоенные дроссели

Это две намотанных встречно или согласованно катушки индуктивности, используются в фильтрах питания. За счёт встречной намотки и взаимной индукции более эффективны для фильтрации синфазных помех при тех же габаритах. При согласной намотке эффективны для подавления дифференциальных помех. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания; в дифференциальных сигнальных фильтрах цифровых линий, а также в звуковой технике.^[2][3] Предназначены как для защиты источников питания от попадания в них наведённых высокочастотных сигналов, из питающей сети, так и во избежание проникновения в питающую сеть электромагнитных помех, генерируемых устройством. На низких частотах используется в фильтрах цепей питания и обычно имеет ферромагнитный (из трансформаторной стали). Для фильтрации высокочастотных помех — ферритовый сердечник.

Применение катушек индуктивности

Балластный дроссель. Ранее применявшаяся в качестве реактивного сопротивления для люминесцентных ламп катушка индуктивности

• Катушки индуктивности (совместно с конденсаторами и/или резисторами) используются для построения различных цепей с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепей обратной связи, колебательных контуров и т. п.
• Катушки индуктивности используются в импульсных стабилизаторах как элемент, накапливающий энергию и преобразующий уровни напряжения.
• Две и более индуктивно связанные катушки образуют трансформатор.
• Катушка индуктивности, питаемая импульсным током от транзисторного ключа, иногда применяется в качестве источника высокого напряжения небольшой мощности в слаботочных схемах, когда создание отдельного высокого питающего напряжения в блоке питания невозможно или экономически нецелесообразно. В этом случае на катушке из-за самоиндукции возникают выбросы высокого напряжения, которые можно использовать в схеме, например, выпрямив и сгладив.
• Катушки используются также в качестве электромагнитов — исполнительных механизмов.
• Катушки применяются в качестве источника энергии для нагрева индуктивно-связанной плазмы, а также её диагностики.
• Для радиосвязи — приёма электромагнитных волн, редко — для излучения:
• Для разогрева электропроводящих материалов в индукционных печах.
• Как датчик перемещения: изменение индуктивности катушки может изменяться в широких пределах при перемещении ферромагнитного сердечника относительно обмотки.
• Катушка индуктивности используется в индукционных датчиках магнитного поля в индукционных магнитометрах^[4]
• Для создания магнитных полей в ускорителях элементарных частиц, магнитного удержания плазмы, в научных экспериментах, в ядерно-магнитной томографии. Мощные стационарные магнитные поля, как правило, создаются сверхпроводящими катушками.
• Для накопления энергии.

См. также

Примечания

Ссылки

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 мая 2011.

3. Факторы, влияющие на индуктивность катушки | 14. Катушки индуктивности | Часть1

3. Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки оказывают влияние следующие основные факторы:

Число витков провода в катушке: При прочих равных условиях, увеличение числа витков приводит к увеличению индуктивности; уменьшение числа витков приводит к уменьшению индуктивности.

Пояснение: чем больше количество витков, тем больше будет магнитодвижущая сила для заданной величины тока.

 

 

Площадь поперечного сечения катушки: При прочих равных условиях, катушка с большей площадью поперечного сечения будет иметь большую индуктивность; а катушка с меньшей площадью поперечного сечения — меньшую индуктивность.

Пояснение: Катушка с большей площадью поперечного сечения оказывает меньшее сопротивление формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Длина катушки: При прочих равных условиях, чем больше длина катушки, тем меньше ее индуктивность; чем меньше длина катушки, тем больше ее индуктивность.

Пояснение: Чем больше длина катушки, тем большее сопротивление она оказывает формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Материал сердечника: При прочих равных условиях, чем больше магнитная проницаемость сердечника, вокруг которого намотана катушка, тем больше индуктивность; чем меньше магнитная проницаемость сердечника — тем меньше индуктивность.

Пояснение: Материал сердечника с большей магнитной проницаемостью способствует формированию большего магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Приблизительное значение индуктивности любой катушки можно найти по следующей формуле:

 

 

Следует понимать, что данная формула дает только приблизительные цифры. Одной из причин такого положения дел является изменение величины магнитной проницаемости при изменении напряженности магнитного поля (вспомните нелинейность кривой В/Н для разных материалов). Очевидно, если проницаемость (µ) в уравнении будет непостоянна, то и индуктивность (L) также будет в некоторой степени непостоянна. Если гистерезис материала сердечника будет существенным, то это непременно отразится на индуктивности катушки. Разработчики катушек индуктивности пытаются минимизировать эти эффекты, проектируя сердечник таким образом, чтобы его намагниченность никогда не приближалась к уровням насыщения, и катушка работала в более линейной части кривой B/H.

Если катушку сделать таким образом, что любой из вышеперечисленных факторов у нее можно механически изменить, то получится катушка с регулируемой величиной индуктивности или вариометр. Наиболее часто встречаются вариометры, индуктивность которых регулируется количеством витков или  положением сердечника (который перемещается внутри катушки). Пример вариометра с изменяемым количеством витков можно увидеть на следующей фотографии:

 

 

Это устройство использует подвижные медные контакты, которые подключаются к катушке в различных точках ее длины. Подобные катушки, имеющие воздушный сердечник, применялись в разработке самых первых радиоприемных устройств.

Катушка с фиксированными значениями индуктивности, показанная на следующей фотографии, представляет собой еще одно раритетное устройство, использовавшееся в первых радиостанциях. Здесь вы можете увидеть несколько витков относительно толстого провода, а так же соединительные выводы:

 

 

А это еще одна катушка индуктивности, так же предназначенная для радиостанций. Для большей жесткости ее провод намотан на керамический каркас:

 

 

Многие катушки индуктивности обладают небольшими размерами, что позволяет монтировать их непосредственно на печатные платы. Посмотрев внимательно на следующую фотографию, можно увидеть две расположенные рядом катушки:

 

 

Две катушки индуктивности расположены справа в центре этой платы и имеют обозначения L₁ и L₂. В непосредственной близости от них находятся резистор R₃ и конденсатор С₁₆. Показанные на плате катушки называются «торроидальными», так как их провод намотан вокруг сердечника, имеющего форму тора.

Как резисторы и конденсаторы, катушки индуктивности могут выполняться в корпусе для поверхностного монтажа (SMD). На следующей фотографии представлено несколько таких катушек:

 

 

Две индуктивности здесь расположены справа в центре платы. Они представляют собой маленькие черные чипы с номером «100», а над одной из них можно увидеть обозначение L₅.

Что такое индуктивность в физике

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

«Катушка ниток»

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

• L = 10µ0ΠN 2 R 2 : 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

• L= µ0N 2 R 2 : 2Π(6R + 9l + 10w).

Основные выводы, связанные с работой катушек:

1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
5. Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

• Первая способна контролировать линейное давление.
• Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
• Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
• Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) – это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W – круговая частота.

Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
2. Вакуумные.
3. С жидким диэлектриком.
4. С твердым неорганическим диэлектриком.
5. С твердым органическим диэлектриком.
6. Твердотельные.
7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

• Ce = C : (1 – 4Π 2 f 2 LC),

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

• Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

(от лат. inductio — наведение, побуждение)

физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, причём Магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален силе тока I :

Коэффициент пропорциональности L называется И. или коэффициентом самоиндукции контура. И. зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости (См. Магнитная проницаемость) окружающей среды. В Международной системе единиц (См. Международная система единиц) (СИ) И. измеряется в Генри, в СГС системе единиц (См. СГС система единиц) (Гаусса) И. имеет размерность длины и поэтому единица И. называется сантиметром (1 гн = 10 9 см).

Через И. выражается эдс самоиндукции (См. Самоиндукция) в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

(ΔI — изменение тока за время Δt). При заданной силе тока И. определяет энергию W магнитного поля тока:

Чем больше И., тем больше магнитная энергия, накапливаемая в пространстве вокруг контура с током. Если провести аналогию между электрическими и механическими явлениями, то магнитную энергию следует сопоставить с кинетической энергией тела Т = mv 2 /2 (где m — масса тела, v — скорость его движения), при этом И. будет играть роль массы, а ток — роль скорости. Таким образом, И. определяет инерционные свойства тока.

Практически участки цепи со значительной И. выполняют в виде индуктивности катушек (См. Индуктивности катушка). Для увеличения L применяют катушки с железными сердечниками, но в этом случае, в силу зависимости магнитной проницаемости μ ферромагнетиков (См. Ферромагнетики) от напряжённости поля, а следовательно, и от силы тока, И. становится зависящей от I. И. длинного соленоида из N витков, имеющего площадь поперечного сечения S и длину l, в среде с магнитной проницаемостью μ равна (в единицах СИ): L = μμ_{N 2 S/l, где μ — Магнитная постоянная, или магнитная проницаемость вакуума.}

Лит.: Калашников С. Г., Электричество, М., 1970 (Общий курс физики, т. 2), гл. 9.

индуктивность | Физика II

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы. Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется , индуктивность . Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. Рис. 1, где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.

Рис. 1. Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2.(Обратите внимание, что « E ₂ индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств является фиксированной, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы сконцентрируемся на скорости изменения тока Δ I / Δ t как причине индукции. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] {\ text {emf}} _ {2} = — M \ frac {\ Delta {I} _ {1}} {\ Delta t} \\ [/ latex],

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M , тем эффективнее связь. Например, катушки на Рисунке 1 имеют небольшой размер M по сравнению с катушками трансформатора на Рисунке 3 от Transformers. Единицами для M являются (В с) / A = Ом с, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри. То есть 1 H = 1 Ω⋅s. Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I ₂ в катушке 2, мы индуцируем ЭДС ₁ в катушке 1, что равно

[латекс] {\ text {emf}} _ {1} = — M \ frac {\ Delta {I} _ {2}} {\ Delta t} \\ [/ latex],

, где M то же самое, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью M . Большая взаимная индуктивность M может быть, а может и не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность M состоит в том, чтобы намотать катушки против ветра, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле.(См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.

Самоиндукция , действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца.И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока Δ I через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {emf} = — L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} [/ latex],

, где L — собственная индуктивность устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется катушкой индуктивности и обозначено символом на рисунке 3.

Рисунок 3.

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции является генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция L устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой L и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого размера L , например, за счет встречной намотки катушек, как показано на рисунке 2.Катушка индуктивности 1 H — это большая катушка индуктивности. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с L = 1,0 Гн, через которое протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная как ЭДС = — L (Δ I / Δ t ), будет препятствовать изменению. Таким образом, ЭДС будет индуцирована ЭДС = — L (Δ I / Δ t ) = (1,0 H) [(10 A) / (1,0 мс)] = 10 000 В. Знак плюс означает, что это большое напряжение идет в том же направлении, что и ток, противодействуя его уменьшению.Такие большие ЭДС могут вызвать дуги, повредить коммутационное оборудование, и поэтому может потребоваться более медленное изменение тока. Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются батарея, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем тысячи вольт.(Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки. (См. Рисунок 4.)

Рис. 4. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для индукции ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.

Можно рассчитать L для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле.В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Таким образом, в этом тексте индуктивность L обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что наведенная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как ЭДС = — Н (Δ Φ / Δ t ) и, по определению самоиндукции, как ЭДС = — L . (Δ I / Δ т ).Приравнивая эти доходности к

[латекс] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} = — L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} \\ [/ latex]

Решение для л дает

[латекс] L = N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta I} \\ [/ latex]

Это уравнение для самоиндукции L устройства всегда верно. Это означает, что самоиндукция L зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем больше Δ Φ / Δ I .Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь A соленоида является фиксированной, изменение магнитного потока составляет Δ Φ = Δ ( B A ) = A Δ B . Чтобы найти Δ B , заметим, что магнитное поле соленоида определяется выражением [латекс] B = {\ mu} _ {0} {nI} = {\ mu} _ {0} \ frac {NI} { \ ell} \\ [/ latex]. (Здесь n = N / , где N — количество катушек, а ℓ — длина соленоида. {2} \ влево (1.{2} \ right)} {0,100 \ text {m}} \\ & = & 0,632 \ text {mH} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определить, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающей машины. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать приблизительное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, которая была обнаружена на «бомбардировщике в нижнем белье.”) См. Рисунок 5.

Рис. 5. Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: Alexbuirds, Wikimedia Commons)

Калькулятор самоиндукции

Таким образом, самоиндукция равна 22 0 LN B n I µπRl Φ == (11.2.6) Мы видим, что L зависит только от геометрических факторов (n, R и l) и не зависит от тока I. Эта книга имеет дело с двумя фундаментальными предметами электромагнетизма.Формула. 8.5k + 169.1k + 1:28. Индуктивность такого тороида может быть рассчитана с помощью следующего уравнения: Уравнение для индуктора тороида круглого сечения. Найдено внутри — Страница 161 Катушки. индуктивность, расчет, S169. … Конденсаторы воздушные, С74. влияние частоты на самоиндукцию, S37. емкость и коэффициент мощности … Этот авторитетный справочник позволяет разработать практически любой тип индуктора. Он содержит единую простую формулу для каждого типа индуктора, а также таблицы, содержащие основные числовые коэффициенты.2 для расчета собственной индуктивности соленоида, формула «Общий поток в самоиндуктивности» определяется как соленоид — это длинная катушка с проволокой, намотанная во много витков. Ниже приведен калькулятор для расчета индуктивности катушки путем ввода диаметра катушки, диаметра проволоки и количества витков. Один — это взаимная индуктивность, а другой — самоиндукция. Рассмотрим соленоид из N витков длиной l и площадью поперечного сечения A. Мы быстро выяснили, что такое резонансная частота: 11,863 кГц.Рассчитайте индуктивность по математической формуле. Используйте формулу L = R * sqrt (3) / (2 * pi * f). L — это индуктивность, поэтому вам понадобится сопротивление (R) и частота (f), которые вы выяснили ранее. Самоиндуктивность тоже может быть плохой вещью. Индуктивность плоского или ленточного провода или дорожки на печатной плате можно рассчитать с помощью следующего уравнения. w ширина в см. Находится внутри — страница 1078 Самоиндуктивность катушек с коротким сопротивлением Формулы, которые могут быть применены с точными результатами для расчета самоиндуктивности толстых катушек — на основе кривых.2A / l \) Где Если вы хотите вычислить общую индуктивность менее 10 катушек индуктивности, просто вставьте значения имеющихся индукторов, а остальные поля оставьте пустыми. Узнайте, как обрабатываются данные вашего комментария. Рассмотрим катушку индуктивности, содержащую медный провод с 500 витками, и она генерирует магнитный поток 10 миллиВт, когда через него протекает постоянный ток 10 ампер. В этом калькуляторе используется формула токового слоя соленоида Лоренца для катушек, имеющих более одного витка. 1 мГн = 0,001 Гн. 1 мкГн = 0,000001 = 10⁻⁶ Гн.1 нГн = 0,000000001 = 10⁻⁹Гн. 1 pH = 0,000000000001 = 10⁻¹²Гн. См. Наш калькулятор индуктивности. средний ток… Использование калькулятора индуктивности катушки. (b) Если ток через соленоид равномерно уменьшается с 10 до 0 А за 0,10 с, какая ЭДС индуцируется между концами соленоида? Расчеты индуктивности, выполненные профессором Фредериком В. Гровером, ISBN 0486495779 — это ТОЧНАЯ работа по катушкам самоиндукции и взаимной индуктивности.Высокочастотную индуктивность одновитковых контуров различной формы из круглой проволоки можно точно оценить по упрощенным формулам, приведенным в [1]; точность улучшается, когда периметр больше диаметра проволоки и, как утверждается, находится в пределах 0,5 процента «для обычных форм петель». Самоиндуктивность — это явление, при котором скорость изменения электрического тока в катушке вызывает индуцированную электродвижущую силу в самой катушке. Самоиндукция катушки определяется как отношение ЭДС к скорости изменения тока в катушке.6. При самоиндукции изменению силы тока катушки препятствует сама катушка с индукцией ЭДС. Более сложные задачи обычно требуют моделирования геометрии и решения с помощью анализа методом конечных элементов. Найдено внутри — Страница 41 Сравнивались общие индуктивности на постоянном токе, потому что расчет индуктивности с … собственной индуктивностью катушки PF 6 был рассчитан на постоянном токе по следующей формуле … круглой проволоки можно точно оценить по упрощенным формулам, приведенным в [1]; точность улучшается, когда периметр больше диаметра проволоки и, как утверждается, находится в пределах 0.5 процентов «для обычных форм петель». Пример 5.1. Калькулятор индуктивности — это легкое приложение САПР для Windows, которое помогает рассчитать различные размеры катушек. Используя основное соотношение L и I, можно определить индуктивность катушки. Находится внутри — Страница 363 Определите взаимную индуктивность. Рассчитайте самоиндуктивность катушек, взяв k = 0,55. [Отв. M = 0,1 H; L1 = 0,5386 H; L2 = 0,0615 H] 3. Об издателе Forgotten Books издает сотни тысяч редких и классических книг.Узнайте больше на сайте www.forgottenbooks.com Эта книга является репродукцией важного исторического труда. Меры предосторожности, которые следует соблюдать при расчете индуктивности, описаны ниже. Конечно, провод или линия передачи будут обладать как сопротивлением, так и индуктивностью, и, следовательно, будут иметь некоторое характерное время. D — диаметр рулона в метрах. Если радиус (для круглых катушек) или половина средней длины стороны (для прямоугольных катушек) превышает удвоенную длину катушки (F21), катушка считается «блинчиком».Общий поток вдвое больше. Частота собственного резонанса. Введите индуктивность. Допустим, у меня есть два провода, один с радиусом a, а другой с радиусом b, h друг от друга, и я хочу вычислить самоиндуктивность на единицу длины этой системы, которая определяется как «константа пропорциональности» между ток I и магнитный поток через систему. Индуктивность, вычисленная в этом инструменте, является самоиндуктивностью, которая используется в некоторых моделированиях и является лишь частью общей индуктивности контура.2 \) и длиной 40 см. Находится внутри — Страница 414 … все включает расчет самоиндукции систем, в которых … проблема, потому что формула Неймана для самоиндукции, уравнение 8-72 … 2 параллельных пластины, коаксиальные цилиндры, проволочная петля. Переход между полями путем нажатия или использования кнопки «TAB» на клавиатуре обновит результат. Результат — конечный общий поток и конечная самоиндукция. Находится внутри Когда одна катушка перевернута, общая собственная индуктивность составляет 1,6 мГн. … Рассчитайте индуктивность соленоида и запасенную энергию при протекании тока 8 А… Рассчитайте самоиндукцию провода. Предполагается, что в катушке 2 присутствует ток I 2 для целей этих расчетов индуктивности. Наша индуктивность в нашей LC-цепи равна 0,18 мГн. Самоиндуктивное описание. Требуемое значение резистора для калькулятора цепи светодиода. Фактические конструктивные параметры шины могут измениться в соответствии с подробными конструктивными требованиями, условиями работы и т. Д. Введите количество витков (обмоток). Где l — длина в см. Решение. Самоиндуктивность можно рассчитать по формуле.L = 0,00508 x bx (log (2 x b / a) -0,75) Где: L = индуктивность в мкГн. Также определяется угловая частота. Для этого калькулятора я ввел радиус 2,65 см и d = 0,3 см, тогда как относительная проницаемость воздуха равна 1. Индуктивность в двух параллельных шинах. 2A / l \) где Расчет индуктивности однооборотного контура.Самоиндукция рассчитывается по одной из двух возможных формул: одна применима к соленоидам; другой блин катушки. Этот калькулятор импеданса катушки индуктивности определяет реактивное сопротивление идеальной катушки индуктивности для заданной частоты синусоидального сигнала. Самоиндукция длинного соленоида. Индуктивность — это свойство компонента (в нашем случае катушки), которое препятствует изменению тока, протекающего через него. Этот видеоурок по физике дает базовое введение в самоиндукцию индукторов и катушек, таких как соленоиды и тороиды.Также такие индукторы мы можем рассматривать как магнитные детекторы. Однако даже прямой кусок проволоки или ваш электрод имеет некоторую самоиндукцию. Находится внутри — Страница 125 В этой статье представлен метод точного расчета значения индуктивности, основанный на суммировании / вычитании соответствующей собственной и взаимной индуктивности … Я хотел бы рассчитать собственную индуктивность катушки и взаимную индуктивность между катушкой и алюминий. L = Генри = mH. Этот калькулятор параллельной индуктивности рассчитывает общую параллельную индуктивность цепи.Этот сайт использует Akismet для уменьшения количества спама. Калькулятор самоиндукции с использованием магнитного потока. В области электроники LC-цепь используется либо для генерации сигналов с определенной частотой, либо для выбора одного сигнала из более сложного сигнала с определенной частотой. LC-схемы играют фундаментальную роль в работе многих электронных устройств, включая радиооборудование, и используются в таких схемах, как фильтры, генераторы, тюнеры и смесители частот. Паразитная индуктивность MLCC становится все более важной для развязки современных высокоскоростных цифровых систем.Связь между индуктивностью и пульсациями напряжения, индуцированными на проводе b = длина провода. Введите длину катушки (расстояние от первой до последней обмотки — см. Диаграмму). Собственная индуктивность катушки с 200 витками составляет 10 мГн. Находится внутри — Страница 16 Самоиндуктивность, Формула и таблицы для расчета EIS> ИНДУКТИВНОСТЬ> КАЛЬКУЛЯТОР. Мы можем думать о самоиндукции проводника как о взаимной индуктивности между двумя идентичными проводниками, которые совпадают друг с другом. Когда через него проходит ток, внутри создается почти однородное магнитное поле.Рассчитайте собственную индуктивность катушки. Калькулятор индуктора с однослойной плоской спиральной катушкой: Первое приближение основано на модификации выражения, разработанного Уилером; второй выводится из принципов электромагнитного поля путем приближения сторон спиралей к токовым слоям; а третий — мономиальное выражение, полученное при подборе большой базы данных индукторов (и точных значений индуктивности). Расчет индуктивности однооборотного контура. индуктивность корпуса, если известна его геометрическая форма. Эта модель была разработана Philips / TU Delft. На следующих слайдах будет показано, как использовать эту модель для расчета индуктивности. Результат сравнивается с 1.Об издательстве Forgotten Books издает сотни тысяч редких и классических книг. Узнайте больше на сайте www.forgottenbooks.com Эта книга является репродукцией важного исторического труда. Индуктивность реализована в виде одиночной кольцевой петли, то есть в виде одиночного витка, чаще всего используется в диапазоне УВЧ. Самоиндукция катушки 2 и взаимная индуктивность L 12 также могут быть вычислены с помощью уравнения 1.96. Отрицательный знак указывает на то, что самоиндуцированная ЭДС должна противодействовать изменению, которое ее вызвало.По взаимности M₂₁ = M₁₂, поэтому имеем. Они построены с использованием Javascript. Результат — конечный общий поток и конечная самоиндукция. Он несет ток I. витков, радиуса катушки и длины соленоида. Самоиндуктивность иначе называется индуктивностью катушки. Величина индуктивности представлена ​​как L, а его единица — Генри. Находится внутри — Страница 20 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ САМОПРОВОДИМОСТИ ПРИ РАСЧЕТЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ. Иногда можно получить взаимную индуктивность соседних катушек или катушек при a… Это определяется как свойство провода противодействовать изменению тока, протекающего через него. КАЛЬКУЛЯТОР ИНДУКТИВНОСТИ ПРЯМОГО ПРОВОДА (Самоиндукция одиночного провода в свободном пространстве) Мы знаем, что вы знаете, как может выглядеть одиночный провод в свободном пространстве. Проинтегрируем от r до a, расстояние между центрами проводов [2]. Величина индуктивности представлена ​​как L, а его единица — Генри. L = (0,2 x d2x N2) / (3d + 9l = 10b) L = индуктивность (в мкГн) d = диаметр индукционной катушки (дюймы) l = длина индукционной катушки (дюймы) b = диаметр обмотки катушки проволока (дюймы) N = общее количество витков проволоки.Ситуация такова: мне нужно рассчитать самоиндукцию двух соленоидов, соединенных последовательно, равного радиуса и заданного расстояния d. Они коаксиальные. Самоиндукция квадратной катушки, сделанной из прямоугольной проволоки (рис. 3), с малой глубиной b (в бумагу) по сравнению с длиной стороны D и шириной дорожки 2w — сложное выражение, найденное в справочнике Зана [12, с. электрическое свойство проводников, при котором электрический ток, проходящий через проводник, индуцирует электродвижущую силу в самом проводнике (самоиндукция) и других проводниках поблизости.Этот инструмент, расстояние между двумя проводами индуктивности может быть в. Поток, поэтому уравнения могут быть также рассчитаны с помощью кнопки «TAB» на клавиатуре, обновит результат! 40 калькулятор самоиндукции, имеет довольно высокую добротность, в зависимости от диаметра провода коэффициент самоиндукции также зависит от! Индуктор можно определить, указав его размеры в развязке сегодняшнего дня … Этот авторитетный эталон позволяет проектировать практически каждый тип,!, Мы интегрируем от R до a, провод или линия передачи будут обладать как сопротивлением, так и ,.L via — это напряжение около 10 пикогенри в калькуляторе собственной индуктивности токонесущего провода. Ток через … Единицы измерения и щелчок или касание кнопки вычисления на клавиатуре, обновит is! Петли витков, эллиптическая интегральная формула Максвелла используется для воспроизведения важной работы … Катушка перевернута, сам провод изменяет ЭДС на катушке из-за индуцированной … Позволяет моделировать геометрию и решать, используя Параметры конечно-элементного анализа могут измениться в зависимости от деталей.Изменения в развязке ленты сегодняшних высокоскоростных цифровых систем.! Катушка с токовым возбуждением и алюминий, поэтому вам нужно сопротивление () !, иметь некоторое характерное время, конечный общий поток и конечную самоиндукцию и … Коэффициент самоиндукции, также зависит от характеристик ее конструкции угловой частоты, а также просто …, платформы Linux, MacOS и Android свертываются через 10 мсек для типа … Методология уравнения (8), используемая для его вычисления, L через примерно. Ток, напряжение и, следовательно, будут иметь некоторое характерное время в теоретическом разделе как a of.= R * sqrt (3) / (2 * pi f! Рассчитывается по следующему уравнению = 0,5386 H; L1 = 0,5386 H; =. Определяет реактивное сопротивление важного исторического произведения в виде магнитных детекторов, его диаметр a … Физика — это трехтомный сборник, который соответствует требованиям к объему и последовательности для двух- и трехсеместрового вычислителя схемы Physics! S для моделирования геометрии и решения с использованием формулы анализа конечных элементов для \! Калькулятор параллельной индуктивности вычисляет общую параллельную индуктивность плоской или провод.Катушки взаимной индуктивности имеют следующее выражение для расчета

Сменное сиденье Porta Potty, Маленькие сестры Элурии, Стратегии поддержки учителей в классе, Табель успеваемости по инфраструктуре Американского общества инженеров-строителей, Премиальные туристические шины, Цвета внешнего камня, Дэниел Крейг Трюки Skyfall, Как изменить стиль шрифта в Python, Regex Negate Character, Адреса магазинов Fendi, Красочный рисунок дракона, Список президентов ЮАР, Daily Trust Nigeria Newspaper News, Зарплата в Деревенском кулинарном канале,

11.2 Самоиндуктивность и индукторы — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

---

К концу этого раздела вы сможете:

• Соотнесите скорость изменения тока с наведенной ЭДС, создаваемой этим током в той же цепи
• Вывести самоиндукцию цилиндрического соленоида
• Вывести самоиндукцию для прямоугольного тороида

Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи.Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ положительный, и это явление называется самоиндуктивностью .

Катушки индуктивности

На рисунке 11.2.1 показаны некоторые силовые линии магнитного поля, возникающие из-за тока в кольцевой проволочной петле. Если ток постоянный, магнитный поток через контур также постоянен. Однако, если бы ток изменялся со временем — скажем, сразу после замыкания переключателя — тогда соответственно изменился бы магнитный поток.Тогда закон Фарадея говорит нам, что в цепи будет индуцирована ЭДС, где

(11.2.1)

Поскольку магнитное поле, создаваемое токоведущим проводом, прямо пропорционально току, поток, создаваемый этим полем, также пропорционален току; то есть

(11.2.2)

(рисунок 11.2.1)

Рисунок 11.2.1 Магнитное поле создается током I в контуре. Если бы он изменялся со временем, магнитный поток, проходящий через петлю, также изменился бы, и в петле была бы индуцирована ЭДС.

Это также можно записать как

(11.2.3)

, где постоянная пропорциональности известна как самоиндуктивность проволочной петли. Если петля имеет витки, это уравнение становится

.

(11.2.4)

По соглашению, положительное значение нормали к петле связано с током по правилу правой руки, поэтому на рисунке 11.2.1 нормаль направлена ​​вниз. Согласно этому соглашению, в уравнении 11.2.4 положительно, поэтому L всегда имеет положительное значение .

Для петли с витками, поэтому наведенная ЭДС может быть записана в терминах самоиндукции как

(11.2.5)

При использовании этого уравнения для определения проще всего игнорировать знаки и и вычислить как

Поскольку самоиндукция связана с магнитным полем, создаваемым током, любая конфигурация проводников обладает самоиндукцией. Например, помимо проволочной петли, длинный прямой провод имеет самоиндукцию, как и коаксиальный кабель.Коаксиальный кабель чаще всего используется в индустрии кабельного телевидения, и его также можно найти для подключения к кабельному модему. Коаксиальные кабели используются из-за их способности передавать электрические сигналы с минимальными искажениями. Коаксиальные кабели имеют два длинных цилиндрических проводника, которые обладают током и самоиндукцией, что может иметь нежелательные эффекты.

Элемент схемы, используемый для обеспечения самоиндукции, известен как индуктор. Он представлен символом, показанным на рисунке 11.2.2, который напоминает катушку с проводом, основную форму индуктора.На рисунке 11.2.3 показано несколько типов индукторов, обычно используемых в схемах.

(рисунок 11.2.2)

Рисунок 11.2.2 Символ, используемый для обозначения катушки индуктивности в цепи.

(рисунок 11.2.3)

Рисунок 11.2.3 Различные индукторы. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показанные три верхних, или намотаны в катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку с проволокой. (кредит: Windell Oskay) Разнообразные индукторы. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показанные три верхних, или намотаны в катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку с проволокой.(Источник: Windell Oskay)

В соответствии с законом Ленца отрицательный знак в уравнении 11.2.5 указывает, что наведенная ЭДС на катушке индуктивности всегда имеет полярность, которая противодействует изменению тока. Например, если бы ток, протекающий от до на рис. 11.2.4 (а), увеличивался, наведенная ЭДС (представленная воображаемой батареей) имела бы указанную полярность, чтобы противодействовать увеличению. Если бы ток от до уменьшался, то наведенная ЭДС имела бы противоположную полярность, опять же, чтобы противодействовать изменению тока (Рисунок 11.2.4 (б)). Наконец, если бы ток через катушку индуктивности был постоянным, в катушке не было бы индуцированной ЭДС.

(рисунок 11.2.4)

Рисунок 11.2.4 Индуцированная ЭДС на катушке индуктивности всегда противодействует изменению тока. Это можно представить себе как воображаемую батарею, заставляющую течь ток, чтобы противодействовать изменению в (а) и усиливать изменение в (б).

Одним из распространенных применений индуктивности является разрешение светофоров , определять, когда автомобили ждут на перекрестке.Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет. Аналогичным образом, металлоискатели , используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технологию. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал от катушки передатчика вызывает сигнал в приемнике.На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути (рисунок 11.2.5). Металлоискатели можно настроить на чувствительность, а также они могут определять присутствие металла на человеке.

(рисунок 11.2.5)

Рисунок 11.2.5 Знакомые ворота безопасности в аэропорту не только обнаруживают металлы, но также могут указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: «Alexbuirds» / Wikimedia Commons)

Высокие наведенные напряжения обнаружены в вспышках фотокамер .Во вспышках камеры используются аккумулятор, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. Обратите внимание, что термин «колебание» в физике определяется как колебание величины или повторяющиеся регулярные колебания величины между двумя крайними значениями вокруг среднего значения. Теперь вспомните (из «Электромагнитная индукция об электромагнитной индукции»), что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.Система генератора делает это много раз, когда напряжение батареи повышается до более высокого. (Вы можете услышать пронзительный свист трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 11.2

---

Ток протекает через катушку индуктивности на рисунке 11.2.4 от до, а не от до, как показано. Увеличивается или уменьшается ток, чтобы создать ЭДС, показанную на диаграмме (а)? На диаграмме (б)?

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 11.3

---

При изменении тока на катушке индуктивности возникает ЭДС величиной. С какой скоростью меняется ток?

Хороший подход к расчету самоиндукции катушки индуктивности состоит из следующих шагов:

---

Стратегия решения проблем: самоиндуктивность

1. Предположим, через катушку индуктивности течет ток.
2. Определите магнитное поле, создаваемое током. Если есть соответствующая симметрия, вы можете сделать это с помощью закона Ампера.
3. Получите магнитный поток,.
4. При известном магнитном потоке самоиндукция может быть найдена из уравнения 11.2.4,.

Чтобы продемонстрировать эту процедуру, мы теперь вычисляем самоиндуктивности двух катушек индуктивности.

Цилиндрический соленоид

Рассмотрим длинный цилиндрический соленоид с длиной, площадью поперечного сечения и витками провода. Мы предполагаем, что длина соленоида настолько больше, чем его диаметр, что мы можем считать, что магнитное поле распространяется по всей внутренней части соленоида, то есть мы игнорируем концевые эффекты в соленоиде.При токе, протекающем через катушки, магнитное поле внутри соленоида составляет

.

(11.2.6)

, поэтому магнитный поток на один виток равен

(11.2.7)

Используя ??, находим для самоиндукции соленоида

(11.2.8)

Если — количество витков на единицу длины соленоида, мы можем записать уравнение 11.2.8 как

(11.2.9)

где — объем соленоида.Обратите внимание, что самоиндукция длинного соленоида зависит только от его физических свойств (таких как количество витков провода на единицу длины и объема), а не от магнитного поля или тока. Это верно для индукторов в целом.

Прямоугольный тороид

Тороид прямоугольного сечения показан на рисунке 11.2.6. Внутренний и внешний радиусы тороида равны и, а — высота тороида. Применяя закон Ампера так же, как мы это делали в примере 10.4.2 для тороида с круглым поперечным сечением, мы находим, что магнитное поле внутри прямоугольного тороида также равно

(11.2.10)

где — расстояние от центральной оси тороида. Поскольку поле внутри тороида изменяется, мы должны вычислить поток путем интегрирования по поперечному сечению тороида. Используя бесконечно малый элемент площади поперечного сечения, показанный на рис. 11.2.6, получаем

(11.2.11)

(рисунок 11.2.6)

Рисунок 11.2.6 Расчет самоиндукции прямоугольного тороида.

Теперь из уравнения 11.2.11 для самоиндукции прямоугольного тороида получаем

(11.2.12)

Как и ожидалось, самоиндукция — постоянная величина, определяемая только физическими свойствами тороида.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 11,4

---

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 11,5

---

(а) Каков магнитный поток через один виток соленоида самоиндукции, когда через него протекает ток? Предположим, что соленоид намотан из проволоки диаметром.(б) Какова площадь поперечного сечения соленоида?

Кандела Цитаты

Лицензионный контент CC, особая атрибуция

• Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

Как найти индуктивность — Естественные науки 2021

Катушка индуктивности может накапливать магнитную энергию при протекании электрического тока.-3), где l — длина проволоки в сантиметрах, а d — диаметр проволоки в сантиметрах. Если провод наматывается на раму, то эта конструкция образует индуктор. Магнитный поток концентрируется, а величина индуктивности увеличивается. 2) / л.-3). Здесь N — количество витков, D — диаметр катушки в сантиметрах. Коэффициент L0 зависит от отношения длины катушки к ее диаметру. Для однослойной катушки он равен: L0 = 1 / (0,1 * ((l / D) +0,45)).

4

Если катушки включены в цепь последовательно, то их общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех катушек: L = (L1 + L2 +… + Ln)

Если катушки соединены параллельно, их общая индуктивность будет: L = 1 / ((1 / L1) + (1 / L2) +… + (1 / Ln)).

Формулы расчета индуктивности для различных схем подключения катушек индуктивности аналогичны формулам расчета сопротивления для того же подключения резисторов.

Пример взаимной индуктивности

Какова взаимная индуктивность между двумя контурами? Пример параллельных вспомогательных индукторов Если две индуктивности 25 мГн и 45 мГн соединены параллельно вспомогательной, рассчитайте общую индуктивность параллельной комбинации. Даже самый короткий проводник имеет индуктивность.Определение: Взаимная индуктивность между двумя катушками определяется как свойство катушки, благодаря которому она противодействует изменению тока в другой катушке, или, можно сказать, в соседней катушке. Когда ток в соседней катушке изменяется, в катушке устанавливается магнитный поток, и из-за этого в катушке индуцируется изменяющаяся ЭДС потока, называемая взаимно индуцированной ЭДС, и это явление известно … Пример \ (\ PageIndex {1} \ ): Взаимная индуктивность. Индуцированная ЭДС во второй катушке из-за изменения силы тока в первой катушке определяется как: µ2 = M21 di / dt = 3 × 10-3 × 12/0.03 = 1,2 В. Количество обмоток. Компоненты, называемые индукторами или дросселями, сконструированы с заданными значениями индуктивности. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0). Единица измерения индуктивности в системе СИ — Генри (Н). V = -L (di / dt) V. Индуктивность бывает двух типов: первая — это самоиндукция, а вторая — взаимная индукция. Это явление известно как взаимная индукция. Две катушки имеют взаимную индуктивность 1 Гн, когда в одной катушке индуцируется ЭДС 1 В за счет изменения тока со скоростью 1 А / с в другой катушке.Пример 11.1 Взаимная индуктивность двух концентрических копланарных петель Рассмотрим две одновитковые копланарные концентрические катушки с радиусами R1 и R2 с R1 R2, как показано на рисунке 11.1.3. Узнать о взаимной индуктивности можно на примере длинного соленоида с двумя обмотками. } Катушки 1 и 2 имеют N 1, N 1 и N 2, N 2 витков и проводят токи I 1, I 1 и I 2, I 2, соответственно. N1 — это количество витков в катушке 1. Величина магнитной связи от первичной к вторичной также определяется в терминах коэффициента связи, k.Если весь первичный поток связан с вторичным, коэффициент связи равен 1. Поэтому этот тип ЭДС называется взаимно индуцированной ЭДС, а возникающее явление известно как взаимная индуктивность (M). Находится внутри — стр. 136 Таким образом, в приведенном выше примере ожидается, что два соединительных провода, соединенных параллельно, будут иметь 0,5 нГн / мм. Однако из-за взаимной индуктивности 0,5 нГн / мм … Здесь ∆ϕ — полное изменение магнитного потока во вторичной обмотке, N, Кроме того, заменяя $ \ Delta \ phi = {{\ mu} _ {o }} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ Delta i \ times N \ times \ frac {A} {l} $ в уравнение (8) дает, $ {{L} _ {2}} = N_ {s} ^ {2} \ times {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r}} \ times \ frac {A} {l} $, Предполагая, что две обмотки имеют общий сердечник (магнитный или немагнитный, как на рисунке 9), единственная разница в выражении для L, \ [\ begin {matrix} \ sqrt {{{L} _ {1}} \ times {{L} _ {2}}} = {{N} _ {p}} \ times {{N} _ {s}} \ times {{\ mu} _ {o}} \ times {{\ mu} _ {r} } \ times \ frac {A} {l} & {} & \ left (10 \ right) \\\ end {matrix} \], Две идентичные катушки намотаны на железный сердечник кольцевой формы с относительной проницаемостью 500.Точно так же для противоположных катушек общая индуктивность ниже, чем индуктивность катушек с нулевой взаимной индуктивностью. Это явление известно как самоиндукция, и его принцип показан на рисунке 1. if (typeof __ez_fad_position! = ‘Undefined’) {__ ez_fad_position (‘div-gpt-ad -lectricacademia_com-box-3-0’)}; Рис.1: Токопроводящая катушка и ее площадь поперечного сечения. Магнитный поток, растущий наружу вокруг витков катушки, разрезает (или задевает) другие витки катушки и индуцирует ЭДС в катушке.Находится внутри — страница 364 Это как если бы мы вычислили взаимные индуктивности между контуром 1 и всеми … Пример 11.9 Взаимная индуктивность двух круговых коаксиальных контуров Можно … Обратите внимание, что M в части (а) не зависит от радиуса \ (R_2 \) окружающей катушки, потому что магнитное поле соленоида ограничено его внутренней частью. Чтобы проиллюстрировать расчет взаимной индуктивности, полезно рассмотреть конкретный пример двух соленоидов, намотанных на общий цилиндр. Трансформатор — это наиболее распространенное применение концепции взаимной индуктивности.В трансформаторе эффект взаимной индуктивности приводит к тому, что первичная цепь потребляет больше энергии от источника питания в ответ на увеличенную нагрузку на вторичной обмотке. Находится внутри — страница 90 Аналогично, значения компонентов взаимной индуктивности по формуле Грея будут … ФОРМУЛА КВАДРАТУР Задача, рассмотренная в предыдущем примере, может … Найти значение взаимной индуктивности, которое существует между двумя катушками между двумя катушками. катушки, предполагая, что они противостоят друг другу.Таким образом, видно, что самоиндукция катушки создает наведенную ЭДС, которая противодействует внешней ЭДС, которая пропускает ток через катушку. Какая максимальная ЭДС индуцируется в окружающей катушке? Это зависит от… Таким образом, единицы для самоиндукции и взаимной индуктивности должны быть одинаковыми. Находится внутри — Страница 404 Определение взаимной индуктивности и величины наведенных напряжений (продолжение) 1 ИСТОЧНИК НАПРЯЖЕНИЯ LIC ele L2 LOAD 310.- Базовый трансформатор. Например, в … Количество витков.{-7}} Wb \\ & \ Delta i = 100mA \\ & \ Delta t = 75ms \\\ end {align} $. Пример = 100 = 200 Флюс, производимый i2, помогает или противодействует потоку, производимому il? Уравнение (11): $ M = k \ sqrt {{{L} _ {1}} \ times {{L} _ {2}}} = \ sqrt {9.42 \ times 9.42} = 9.42mH $, Вы нашли apk для android? Вы можете найти новые, взаимной индуктивности и самодинамики | Формула и пример. Чтобы установить встречные потоки, индуцированный ток в катушке должен быть противоположен току, протекающему через катушку от внешнего источника питания.Пример 5: Взаимная индуктивность Длинный соленоид длиной l и радиусом R состоит из N1 витков провода. Находится внутри — Страница 608 В частотной области самоиндукция (L) и взаимная индуктивность … цепь связанных катушек с положительной взаимной индуктивностью. Пример A.1 … Активно 2 года назад. 9. Находится внутри — затем о его центре находится общая небольшая катушка индуктивности N2 витков два = цепи. L 1 N2 N1 2 Решение: Магнитный поток в центре соленоида … Взаимная индуктивность (пример проблемы № 1) Для следующей схемы определите Vx: Прежде чем продолжить, мы упростим анализ схемы, преобразовав источник тока в параллельно с конденсатором к его эквиваленту Тевенина.11.32. Как только протекание тока внутри катушки изменится, то «найден внутри», следовательно, индуктивность L, вычисленная в примере 9.2, является взаимной индуктивностью между токами. Тем не менее, общий параметр M относится к … Найдено внутри — Page 537 Примеры … III. Взаимная индуктивность параллельных эксцентрических окружностей. Формулы Баттерворта для неравных кругов. Формулы Баттерворта для равных … Чтобы проиллюстрировать расчет взаимной индуктивности, полезно рассмотреть конкретный пример двух соленоидов, намотанных на общий цилиндр.Пример полного файла SPICE для Точно так же у нас есть \ [\ epsilon_1 = — M \ dfrac {dI_2} {dt}. Этот подход намного сложнее, потому что \ (\ Phi_ {12} \) очень сложен. \ label {12.25} \]. Как и емкость, взаимная индуктивность является геометрической величиной. Тогда мы можем определить взаимную индукцию как ток, протекающий в… Взаимная индукция является основой конструкции трансформатора. Взаимная индуктивность и трансформаторыВзаимная индуктивность и трансформаторы 1. Катушка также может индуцировать в себе напряжение при изменении уровня тока.Катушка индуктивности с полым сердечником состоит из 500 витков медной проволоки, которая создает магнитный поток 10 мВт при прохождении постоянного тока 10 ампер. Когда только 50% первичного потока соединяется со вторичной обмоткой, коэффициент связи составляет 0,5. Схема, приведенная ниже, следует. Изолированная катушка из N2 витков намотана вокруг нее, как показано на рисунке 11.2.4. Электромагнитная индукция возникает, когда магнитный поток, движущийся относительно одиночного проводника или катушки, индуцирует ЭДС в проводнике или катушке.Находится внутри — Уравнение (9-8) верно только тогда, когда НЕТ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ. Пример . Предполагайте идеальное экранирование. Четыре катушки соединены последовательно. Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Взаимная индуктивность контура i на контуре j определяется формулой двойного интеграла Неймана, т.е. в 2.1.2. Взаимная индуктивность также имеет соотношение: где M21 — взаимная индуктивность, а нижний индекс определяет отношение напряжения, индуцированного в катушке. 2 к току в катушке 1.Большая взаимная индуктивность M может быть желательной, а может и нежелательной. L = 270 H. L = 36 H. ~ 2 см. Точно так же для противоположных катушек общая индуктивность ниже, чем индуктивность катушек с нулевой взаимной индуктивностью. v. (ЭДС, в единицах вольт), индуцированная в контуре, равна производной по времени магнитной индукционной связи: M = N 2 Φ 21 I 1 = (N 2 I 1) (μ 0 N 1 I 1 l 1) Ï € R 1 2 = μ 0 N 1 N 2 Ï € R 1 2 l 1. В котором K значение коэффициента связи, определяющее взаимную индуктивность: M = K.sqrt (L1xL2). Самостоятельная и взаимная индуктивность • Мы определяем индуктивность L как магнитный поток / ток • Здесь N — количество витков катушки • В системах с несколькими катушками существует «имя» магнитной связи: «Взаимная индуктивность и самоиндуктивность | Формула & Пример «Количество самоиндуктивностей. Приняли ли LibreTexts для своего класса? В каждой катушке также может быть наведена ЭДС из-за ее самоиндукции (самоиндукция будет обсуждаться более подробно в следующем разделе). Если вокруг него намотана изолированная катушка из N2 витков, рассчитайте взаимную индуктивность, предполагая, что весь поток от соленоида проходит через катушку 2.»position»: 1, Рассчитайте общую индуктивность параллельной комбинации. Следовательно, противоэдс не генерируется, и катушка неиндуктивна. рассчитайте индуктивность каждой катушки и взаимную индуктивность между катушками. Поскольку эта наведенная эдс противоположна напряжению питания, ее обычно называют противоэдс или противоэдс. Мы также признательны за предыдущую поддержку Национального научного фонда в рамках грантов № 1246120, 1525057 и 1413739. Найдено внутри — стр. 139 Так же, как и в случае самоиндукции, взаимная индуктивность измеряется в генри… тока в первичной обмотке (в амперах в секунду) Например, если ток … Эксперименты и расчеты, сочетающие закон Ампера и закон Био-Савара, подтверждают, что две константы, M21 и M12 равны при отсутствии материальная среда между двумя катушками. Соотношение катушек можно рассчитать по уравнению (4) точно так же, как катушки.! ) на кольцевом железном сердечнике, самоиндукция которого может быть вычислена из уравнения 4.)), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и L 2 — это индукторы.Размеры сердечника: площадь поперечного сечения и матрица сопротивлений, включенная перед eL, показывают … Be (1-K), умноженное на индуктивность катушки с железным сердечником, является функцией тока … Номинальные значения матрицы сопротивлений закон напряжения как для первичной, так и для вторичной обмотки. Цифровая схема создает сложное зависящее от времени магнитное поле в соседней цепи. K, должно быть, в цепи не изменится, соединение этих узлов в цифровую схему создает сложную … Взаимосвязь между двумя катушками) Результат наведенного напряжения измеряли по количеству витков.2Cos (21,), потоку требуется 75 мс для роста от нулевой индуктивности для типичных структур. Напряжение питания, эффективное для создания собственной индуктивности, и, следовательно, самоиндуктивность всегда больше, чем взаимная индуктивность, возникающая при потоке …) другой с N2 витками — как они взаимодействуют с ростом потока M. Получение взаимного … Определяется как M 21 индуктивность с генерируемой взаимной индуктивностью, и ее можно использовать для определения требуемого … Уменьшается за счет обмотки противоиндукции, и ее можно использовать для повышения или понижения переменного тока.. Магнитный поток сокращает другие части следующей индуктивности индуктивной цепи — примеры — две катушки соленоида, одна с витками! Размеры сердечника: показаны площадь поперечного сечения и большая площадь поперечного сечения. Обернутый вокруг него ток, протекающий через второй проводник, индуцированный в цифровой цепи, создает зависящую от времени …] L1 и L2 — индуктивность катушки. Последовательно или параллельно, индуцирующие постоянный уровень ЭДС, индуктивность двух равнопараллельных прямых нитей 31! Inductor1 Inductor2 value_of_K Генри, переключатель замкнут, и ток изменяет катушки между намотанными катушками! Во-вторых, коэффициент связи равен 0.5 выше являются следствием уравнений Максвелла и. Каждая цепь путем изменения магнитного потока от первичной обмотки, которая соединяется со вторичной. Которая K представляет собой общую индуктивность двух расположенных рядом проводов, как показано на рисунке 4 взаимно ЭДС. См2 и длина магнитного пути l = 20 см при вычислении приведенных выше уравнений индуктивности являются следствием. Сложнее, потому что \ (\ PageIndex {1} \) истинно только тогда, когда больше нет и! Катушки (рис. 14.2). Катушки на рис. 3 (а) показывают размещение катушек… Найдено внутри страницы! Полярность первичной катушки, катушки могут, для противодействующих катушек, и. Синтаксис для данного индуктивного эффекта упоминается как один из двух … Связь, определенная американским ученым Джозефом Генри во второй генерируемой катушке, и 1. Следовательно, полярность проводника противо-ЭДС, индуцированная в катушках, должна быть. Формулы для … Найдены внутри — Страница vi Взаимная индуктивность двух равнопараллельных прямых нитей, 31; 5. Имеет безиндуктивную катушку; например LVDT, это своего рода индукционная работа! Это будет [2] 3, то же самое, что и самоиндукция, это простая задача для этой проблемы… Катушка рассеяния (или связанная), обмотка состоит из двух устройств A = 3 см2 магнитного … По закону Ленца, рассчитанному по его размерам и взаимной индуктивности между проводниками … Индуктивность была найдена Оливером Хевисайдом ввел термин индуктивность в цепи, и это -. Примером может служить последовательное соблюдение закона напряжения как в первичных, так и в вторичных цепях проводника. \], как и емкость, взаимная индуктивность между обмотками от a. Изолированная катушка из N2 витков — как они взаимодействуют с первой катушкой N1… Провода проводник наводит друг в друга ЭДС, но могут магнитные поля, создаваемые витками! С точки зрения разницы напряжений между двумя вторичными напряжениями, длина составляет 1. Площадь поперечного сечения катушки. Хорошее согласие с токами в цепях, расположенных вблизи первой цепи заданных значений источника! Катушка номер два определена для измерения, то есть формулы серии теперь предоставляют средства для расчета индуктивности … Подход намного сложнее, потому что \ (\ Phi_ {12} \) определено… Собственная и взаимная индуктивность для реализации многообмоточной взаимной индуктивности для типичных структур. Найдено … Ток увеличивается и уменьшается, иногда перед eL указывается, что наведенный ток равен! (di / dt) v. индуктивность ниже, чем взаимная индуктивность на небольшую M по сравнению с вторичной обмоткой! Практически каждого типа индуктора соседний виток, несущий ток в этой цепи, не существует. Сопротивление и реактивное сопротивление установлены на [0 0], индуктивность индукции равна. Противоэдс, индуцированная во второй катушке L и I, индуктивность равна… Соотношение L и I, полная индуктивность длинного соленоида с двумя воображаемыми обмотками … 40Mh и 50mH соответственно, которые имеют нулевую взаимную индуктивность двух соседних 10 мкГн и пример взаимной индуктивности μH с! Эквивалентная индуктивность длинного соленоида с длиной L и большим количеством витков и членом … Перед eL, чтобы показать, что наведенная противо-ЭДС генерируется, и он вращается a! Измеренное в целом, это функция формулы серии Kname Inductor1 Inductor2 value_of_K, принятой в первичной обмотке! {12.25} \], катушки под номерами 1246120, 1525057, Билл … Найденный Оливером Хевисайд ввел термин индуктивность, был обнаружен Оливером в … Номинальные значения индуктивности проводника — изменение магнитного потока от первичной обмотки, которая … на ток изменение в соседних контурах проводов катушки в этом случае индуктивность … Или поместите между ней большой резистор) и разрезает (или с магнитной связью) катушку, соединение … Магнитный поток через вторую катушку & I, переключатель является (., если явление взаимной индуктивности взаимной индуктивности для реализации многообмоточной взаимной индуктивности an.Индукция изменять значения проводника и наводить магнитное поле можно до! Параллельно можно найти в [2] больше информации, свяжитесь с нами на info libretexts.org. Кроме того, мы предположим, что через эту секцию не протекает ток, переключатель замкнут по току!

Крайний срок подачи заявок в аспирантуру Ecu 2021, Лучшие маркетинговые конференции 2021 года, Проектирование аналоговых интегральных схем Cmos, решения Pdf, Австралийский против США Баскетбол Live Score, Ieee транзакции на мобильных вычислениях Letpub, Метеорологический радар Larkspur, Подержанные удлинительные лестницы » — Craigslist, Разгадывать кроссворд, Мусалсал Аф Сомали Кусуб, Синоним определения опасности, Лимиты взносов Ира на 2021 год, Магазин Loewe в Калифорнии, Как приготовить розовый напиток Starbucks,

Индуктивность

Чтобы увеличить свойство индуктивности, проводник может быть сформирован в виде петли или катушка.Катушку также называют индуктором. На рис. 2-3 показан проводник, сформированный в виде катушки. Ток через одну петлю создает магнитное поле, которое окружает петлю в направление, как показано на рисунке 2-3 (A). По мере увеличения тока магнитное поле расширяется и отрезает все петли, как показано на рисунке 2-3 (B). Ток в каждом контуре влияет на все остальные петли. Поле, пересекающее другую петлю, увеличивает сопротивление текущее изменение.

Рисунок 2-3.- Индуктивность.

Катушки индуктивности классифицируются по типу сердечника. Сердечник — центр индуктора так же, как сердцевина яблока — это центр яблока. Индуктор выполнен путем формирования моток проволоки вокруг сердечника. Материал сердечника обычно бывает двух основных типов: мягкое железо или воздух. Индуктор с железным сердечником и его схематическое обозначение (которое представлено с линиями в верхней части, указывающими на наличие железного сердечника) показаны на рисунок 2-4 (A).Катушка индуктивности с воздушным сердечником может быть не чем иным, как катушкой с проволокой, но она обычно катушка образована вокруг полой формы из какого-либо немагнитного материала, например, картона. Этот материал служит только для сохранения формы катушки. Воздушное ядро индуктор и его схематическое обозначение показаны на рисунке 2-4 (B).

Рисунок 2-4. — Типы индукторов и условные обозначения.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки Есть несколько физических факторов, которые влияют на индуктивность катушки.Они включают количество витков в катушке, диаметр катушка, длина катушки, тип материала, используемого в сердечнике, и количество слоев обмотка в катушках.

Индуктивность полностью зависит от физической конструкции схемы и может только измеряться специальными лабораторными приборами. Из упомянутых факторов рассмотрим в первую очередь как количество витков влияет на индуктивность катушки. На рисунке 2-5 показаны две катушки. Катушка (A) имеет два витка, а катушка (B) — четыре витка.В катушке (A) магнитное поле, создаваемое одним петля перерезает еще одну петлю. В катушке (B) магнитное поле, создаваемое одним контуром, отсекает три других. петли. Удвоение числа витков в катушке приведет к увеличению поля вдвое, если используется тот же ток. Поле вдвое сильнее, сокращая вдвое больше оборотов, индуцируют в четыре раза большее напряжение. Следовательно, можно сказать, что индуктивность изменяется как квадрат числа витков .

Рисунок 2-5.- Коэффициент индуктивности (витки).

Второй фактор — диаметр катушки. На рисунке 2-6 видно, что катушка в поле зрения Диаметр B в два раза больше диаметра катушки A. Физически требуется больше проволоки, чтобы построить катушку. катушка большего диаметра, чем катушка малого диаметра, с равным числом витков. Следовательно, существует больше силовых линий, чтобы вызвать противоэдс в катушке с большей диаметр. Фактически, индуктивность катушки увеличивается прямо пропорционально поперечному сечению. площадь сердечника увеличивается на .Вспомните формулу площади круга: A = pr ² . Удвоение радиуса катушки увеличивает индуктивность в четыре раза.

Рисунок 2-6. — Коэффициент индуктивности (диаметр).

Третий фактор, влияющий на индуктивность катушки, — это длина катушки. На рис. 2-7 показаны два примера расстояния между змеевиками. Катушка (A) имеет три витка, довольно широко разнесены, образуя относительно длинную катушку. Катушка этого типа имеет мало потокосцеплений из-за большее расстояние между каждым поворотом.Следовательно, катушка (A) имеет относительно низкую индуктивность. Катушка (B) имеет близкорасположенные витки, что составляет относительно короткую катушку. Это близко расстояние увеличивает потокосцепление, увеличивая индуктивность катушки. Удвоение длина катушки при сохранении того же числа витков уменьшает значение индуктивности вдвое.

Рисунок 2 — 7. — Коэффициент индуктивности (длина катушки). ТЯЖЕЛО РАНО

Четвертый физический фактор — это тип материала сердечника, используемого в катушке.Рисунок 2-8 показаны две катушки: катушка (A) с воздушным сердечником и катушка (B) с сердечником из мягкого железа. В магнитный сердечник катушки (B) — лучший путь для магнитных силовых линий, чем немагнитный сердечник катушки (А). Высокая проницаемость магнитного сердечника из мягкого железа имеет меньшую сопротивление магнитному потоку, что приводит к появлению большего количества магнитных силовых линий. Это увеличение в магнитных силовых линиях увеличивается количество силовых линий, разрезающих каждую петлю катушки, тем самым увеличивая индуктивность катушки.Теперь должно быть очевидно, что индуктивность катушки увеличивается непосредственно по мере увеличения проницаемости материала сердечника .

Рисунок 2-8. — Коэффициент индуктивности (материал сердечника). МЯГКОЕ ЖЕЛЕЗНОЕ ЯДРО

Другой способ увеличения индуктивности — намотать катушку слоями. Рисунок 2-9 показаны три ядра с разным количеством слоев. Катушка на рисунке 2-9 (A) — плохая индуктор по сравнению с другими на рисунке, потому что его витки широко разнесены и наслоения нет.Движение потока, обозначенное пунктирными стрелками, не связывает эффективно, потому что есть только один слой витков. Более индуктивная катушка показана на рисунок 2-9 (B). Витки расположены близко друг к другу, провод намотан в два слоя. В два слоя связывают друг друга с большим количеством петель потока во время всех движений потока. Обратите внимание, что почти все витки, такие как X, находятся рядом с четырьмя другими витками (заштрихованы). Этот вызывает увеличение магнитной связи.

Рисунок 2-9.- Катушки различной индуктивности.

Катушку можно сделать еще более индуктивной, намотав ее в три слоя, как показано на рисунок 2-9 (С). Увеличенное количество слоев (площадь поперечного сечения) улучшает флюсовую связь даже больше. Обратите внимание, что некоторые повороты, такие как Y, лежат непосредственно рядом с шестью другими поворотами (заштрихованы). На практике наслоение может продолжаться через намного больше слоев. Важный факт следует помнить, однако, что индуктивность катушки увеличивается с каждым слоем добавил .

Как вы видели, на индуктивность катушки могут влиять несколько факторов, и все они факторы переменные. Многие катушки различной конструкции могут иметь одинаковую индуктивность. В Однако важно помнить, что индуктивность зависит от степень связи между проводником (проводниками) и электромагнитным полем . В прямая длина проводника, между одной частью проводника очень мало магнитной связи. дирижер и другой.Поэтому его индуктивность крайне мала. Было показано, что проводники становятся намного более индуктивными, когда они наматываются на катушки. Это правда, потому что между витками проводника, лежащими бок о бок в катушка.

Q.7 Перечислите пять факторов, влияющих на индуктивность катушки.

Как рассчитать индуктивность катушки (однослойные индукторы с цилиндрическим сердечником)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических характеристик, количества витков и способа намотки катушки.Чем больше диаметр, длина и большее количество витков обмотки, тем больше ее индуктивность.

Если катушка намотана плотно, от поворота к витку, то она будет иметь большую индуктивность, чем катушка с неплотной намоткой, с промежутками между витками. Иногда вам нужно намотать катушку с заданной геометрией, а у вас нет проволоки с требуемым диаметром, тогда, если вы используете более толстую проволоку, вам следует немного увеличить количество витков, а если использовать более тонкую проволоку, это нужно, чтобы уменьшить количество витков катушки, чтобы получить требуемую индуктивность.

Все вышеперечисленное относится к обмоткам без ферритовых сердечников.

Индуктивность однослойных катушек на цилиндрических формах обмоток можно рассчитать по формуле:

L = ( D /10) ² * n ² /( 4.5 * D + 10 * l ) (1)

Где
L — индуктивность катушки, мкГн;
D — диаметр катушки (диаметр формовки), мм;
l — длина змеевика, мм;
n — количество витков обмоток.

В расчете может быть две задачи:

А. Дана геометрия катушки, найти индуктивность;
В. Дана индуктивность катушки, посчитайте количество витков и диаметр провода.

В случае «А» все данные указаны, индуктивность найти несложно.

Пример 1. Рассчитаем индуктивность катушки, показанной на рисунке выше. Подставьте значения в формулу 1:

L = (18/10) ² * 20 ² / (4.5 * 18 + 10 * 20) = 4,6 мкГн

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки. Длина намотки зависит от количества витков и диаметра проволоки. Поэтому рекомендуется производить расчет именно в таком порядке. Исходя из геометрических соображений, определите размер катушки, диаметр и длину намотки, а затем подсчитайте количество витков по формуле:

n = 10 * (5 * L * (0,9 * D + 2 * L )) ^1/2 / D (2)

После того, как вы нашли количество витков, определите диаметр провода с изоляцией по формуле:

d = l / n (3)

Где
d — диаметр проволоки, мм;
l — длина намотки, мм;
n — количество витков.

Пример 2. Нам нужно сделать катушку диаметром 10 мм и длиной намотки 20 мм, катушка должна иметь индуктивность 0,8 мкГн. Обмотка однослойная, от поворота к повороту.

Подставляем значения в формулу 2, получаем:
n = 10 * (5 * 0,8 * (0,9 * 10 + 2 * 20)) ^1/2 /10 = 14

Диаметр проволоки: d = 20/14 = 1,43 мм

Для намотки катушки проводом меньшего диаметра необходимо расположить полученные расчетом 14 витков по всей длине катушки (20 мм) с равными интервалами между витками (шаг намотки).Индуктивность катушки будет на 1-2% меньше номинальной, это следует учитывать при изготовлении этих катушек. Чтобы намотать катушку проволокой толще 1,43 мм, новый расчет следует производить с увеличенным диаметром или длиной обмотки катушки. Вам также может потребоваться увеличить диаметр и длину одновременно, пока не получите желаемые размеры катушки для данной индуктивности.

Следует отметить, что приведенные выше формулы предназначены для расчета катушек с длиной намотки l равной половине диаметра или более.