Site Loader

Содержание

Самостоятельная работа по теме «Постоянный электрический ток».

1. Для возникновения тока в проводнике необходимо, чтобы …

Верный ответ : 1. на его свободные заряды в определенном направлении действовала сила.

Неверный ответ: 2. на его свободные заряды действовали силы.

Неверный ответ: 3. на его свободные заряды действовала постоянная сила.

 

2. На заряды в каждой точке проводника действует сила, если в нем …

Верный ответ : 1. имеется электрическое поле.

Неверный ответ: 2. имеются электрические диполи.

 

3. Собрана цепь из источника тока, амперметра и лампы. Изменится ли показание амперметра, если в цепь включить последовательно еще такую же лампу?

Верный ответ : 1. Уменьшится, так как сопротивление цепи возросло.

Неверный ответ: 2. Не изменится, так как при последовательном соединении сила тока

на всех участках цепи одинакова.

Неверный ответ: 3. Увеличится, так как сопротивление цепи уменьшилось.

Неверный ответ: 4. Уменьшится, так как сопротивление цепи уменьшилось.

 

4. В цепи из источника тока, амперметра и лампы параллельно лампе подключают еще одну, обладающую таким же сопротивлением. Изменится ли при этом показание амперметра?

Верный ответ : 1. Увеличится в два раза.

Неверный ответ: 2. Показание не изменится.

Неверный ответ: 3. Уменьшится в два раза.

 

5. Какие действия электрического тока наблюдаются при пропускании тока через металлический проводник?

Верный ответ : 1. Нагревание и магнитное действие, химического действия нет.

Неверный ответ: 2. Нагревание, химическое и магнитное действия.

Неверный ответ: 3. Химическое и магнитное действия, нагревания нет.

Неверный ответ: 4. Нагревание и химическое действие, магнитного действия нет.

Неверный ответ: 5. Только магнитное действие.

 

6. Два проводника одинаковой длины изготовлены из одного материала. Какое из приведенных ниже соотношений для электрических сопротивлений первого R1 и второго R2 проводников справедливо, если площадь поперечного сечения первого проводника в 4 раза больше второго?

Верный ответ : 1. R2 = 4R1,

Неверный ответ: 2. R1 = R2,

Неверный ответ: 3. R1 = 4R2,

Неверный ответ: 4. Задача не имеет однозначного решения.

Неверный ответ: 5. Среди приведенных ответов нет верного.

 

7. Чему равно общее сопротивление электрической цепи, если сопротивление каждого резистора равно 4 Ом?

Верный ответ : 1. 10 Ом,

Неверный ответ: 2. 16 Ом,

Неверный ответ: 3. 12 Ом,

Неверный ответ: 4. 8 Ом,

Неверный ответ: 5. 4 Ом,

Неверный ответ: 6. 1 Ом,

 

8. Какой буквой обозначается сила тока и в каких единицах измеряется?

Верный ответ : 1. I; ампер (А).

Неверный ответ: 2. I; вольт (В).

Неверный ответ: 3. U; ампер (А).

Неверный ответ: 4. U; вольт (В).

Неверный ответ: 5. R; ом (Ом).

 

9. Какой буквой обозначается разность потенциалов (напряжение) и в каких единицах измеряется?

Верный ответ : 1. U; вольт (В).

Неверный ответ: 2. I; вольт (В).

Неверный ответ: 3. U; ампер (А).

Неверный ответ: 4. I; ампер (А).

Неверный ответ: 5. R; ом (Ом).

 

10. Какой буквой обозначается сопротивление проводника и в каких единицах измеряется эта величина?

Верный ответ : 1. R; ом (Ом).

Неверный ответ: 2. I; вольт (В).

Неверный ответ: 3. U; ампер (А).

Неверный ответ: 4. U; вольт (В).

Неверный ответ: 5. R; вольт (В).

 

11. Каким прибором можно измерить разность потенциалов в электрической цепи и как этот прибор включается в электрическую цепь?

Верный ответ : 1. Вольтметр, параллельно.

Неверный ответ: 2. Амперметр, последовательно.

Неверный ответ: 3. Амперметр, параллельно.

Неверный ответ: 4. Вольтметр, последовательно.

 

12. Каким прибором можно измерить силу тока участка электрической цепи и как этот прибор включается в электрическую цепь?

Верный ответ : 1. Амперметр, последовательно.

Неверный ответ: 2. Амперметр, параллельно.

Неверный ответ: 3. Вольтметр, последовательно.

Неверный ответ: 4. Вольтметр, параллельно.

 

13. При увеличении температуры металлического проводника его сопротивление электрическому току …

Верный ответ : 1. увеличивается.

Неверный ответ: 2. уменьшается.

Неверный ответ: 3. не изменяется.

 

14. Под действием каких сил движутся электрические заряды во внешней электрической цепи?

Верный ответ : 1. Под действием сил электрического поля.

Неверный ответ: 2. Под действием сторонних сил.

Неверный ответ: 3. Под действием магнитных сил.

 

15. Под действием каких сил движутся электрические заряды внутри источника тока?

Верный ответ : 1. Под действием неэлектрических сил.

Неверный ответ: 2. Под действием электрических сил.

 

16. Как практически определить ЭДС источника тока?

Верный ответ : 1. При помощи вольтметра, присоединенного к полюсам источника тока

при разомкнутой внешней цепи.

Неверный ответ: 2. При помощи вольтметра, присоединенного параллельно резистору во

внешней цепи.

Неверный ответ: 3. При помощи вольтметра и амперметра, присоединенными к резистору

во внешней цепи.

Единицы силы. Динамометр

Нам уже известно, что для описания взаимодействия тел используется физическая величина, называемая силой. На этом уроке мы подробнее познакомимся со свойствами этой величины, единицами силы и прибором, который используется для ее измерения — с динамометром.

Тема: Взаимодействие тел

Урок: Единицы силы. Динамометр

Прежде всего, вспомним, что такое сила. Когда на тело действует другое тело, физики говорят, что со стороны другого тела на данное тело действует сила.

Сила — это физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое.

Сила обозначается латинской буквой F , а единица силы в честь английского физика Исаака Ньютона называется ньютоном (пишем с маленькой буквы!) и обозначается Н (пишем заглавную букву, так как единица названа в честь ученого). Итак,

Наравне с ньютоном, используются кратные и дольные единицы силы:

килоньютон 1 кН = 1000 Н;

меганьютон 1 МН = 1000000 Н;

миллиньютон 1 мН = 0,001 Н;

микроньютон 1 мкН = 0,000001 Н и т. д.

Под действием силы скорость тела изменяется. Другими словами, тело начинает двигаться не равномерно, а ускоренно. Точнее,

равноускоренно : за равные промежутки времени скорость тела меняется одинаково. Именно изменение скорости тела под действием силы физики используют для определения единицы силы в 1 Н.

Единицы измерения новых физических величин выражают через так называемые основные единицы — единицы массы, длины, времени. В системе СИ — это килограмм, метр и секунда.

Пусть под действием некоторой силы скорость тела массой 1 кг изменяет свою скорость на 1 м/с за каждую секунду . Именно такая сила и принимается за 1 ньютон .

Один ньютон (1 Н) — это сила, под действием которой тело массой 1 кг изменяет свою скорость на

1 м/с каждую секунду.

Экспериментально установлено, что сила тяжести, действующая вблизи поверхности Земли на тело массой 102 г, равна 1 Н. Масса 102 г составляет приблизительно 1/10 кг, или, если быть более точным,

Но это означает, что на тело массой 1 кг, то есть на тело в 9,8 раз большей массы, у поверхности Земли будет действовать сила тяжести 9,8 Н. Таким образом, чтобы найти силу тяжести, действующую на тело любой массы, нужно значение массы (в кг) умножить на коэффициент, который принято обозначать буквой g :

Мы видим, что этот коэффициент численно равен силе тяжести, которая действует на тело массой 1 кг. Он носит название ускорение свободного падения

. Происхождение названия тесно связано с определением силы в 1 ньютон. Ведь если на тело массой 1 кг действует сила не 1 Н, а 9,8 Н, то под действием этой силы тело будет изменять свою скорость (ускоряться) не на 1 м/с, а на 9,8 м/с каждую секунду. В старшей школе этот вопрос будет рассмотрен более подробно.

Теперь можно записать формулу, позволяющую рассчитать силу тяжести, действующую на тело произвольной массы m (Рис. 1).

Рис. 1. Формула для расчета силы тяжести

Следует знать, что ускорение свободного падения равно 9,8 Н/кг только у поверхности Земли и с высотой уменьшается. Например, на высоте 6400 км над Землей оно меньше в 4 раза. Однако при решении задач этой зависимостью мы будем пренебрегать. Кроме того, на Луне и других небесных телах также действует сила тяжести, и на каждом небесном теле ускорение свободного падения имеет свое значение.

На практике часто приходится измерять силу. Для этого используется устройство, которое называется динамометр. Основой динамометра является пружина, к которой прикладывают измеряемую силу. Каждый динамометр, помимо пружины, имеет шкалу, на которую нанесены значения силы. Один из концов пружины снабжен стрелкой, которая указывает на шкале, какая сила приложена к динамометру (Рис. 2).

Рис. 2. Устройство динамометра

В зависимости от упругих свойств пружины, использованной в динамометре (от ее жесткости), под действием одной и той же силы пружина может удлиняться больше или меньше. Это позволяет изготавливать динамометры с различными пределами измерения (Рис. 3).

Рис. 3. Динамометры с пределами измерения 2 Н и 1 Н

Существуют динамометры с пределом измерения в несколько килоньютонов и больше. В них используется пружина с очень большой жесткостью (Рис. 4).

Рис. 4. Динамометр с пределом измерения 2 кН

Если подвесить к динамометру груз, то по показаниям динамометра можно определить массу груза. Например, если динамометр с подвешенным к нему грузом показывает силу 1 Н, значит, масса груза равна 102 г.

Обратим внимание на то, что сила имеет не только численное значение, но и направление. Такие величины называют векторными. Например, скорость — это векторная величина. Сила — также векторная величина (говорят еще, что сила — вектор).

Рассмотрим следующий пример:

Тело массой 2 кг подвешено на пружине. Необходимо изобразить силу тяжести, с которой Земля притягивает это тело, и вес тела.

Вспомним, что сила тяжести действует на тело, а вес — это сила, с которой тело действует на подвес. Если подвес неподвижен, то численное значение и направление веса такие же, как у силы тяжести. Вес, как и сила тяжести, рассчитываются по формуле, изображенной на рис. 1. Массу 2 кг необходимо умножить на ускорение свободного падения 9,8 Н/кг. При не слишком точных расчетах часто ускорение свободного падения принимают равным 10 Н/кг. Тогда сила тяжести и вес приблизительно будут равны 20 Н.

Для изображения векторов силы тяжести и веса на рисунке необходимо выбрать и показать на рисунке масштаб в виде отрезка, соответствующего определенному значению силы (например, 10 Н).

Тело на рисунке изобразим в виде шара. Точка приложения силы тяжести — центр этого шара. Силу изобразим в виде стрелки, начало которой расположено в точке приложения силы. Стрелку направим вертикально вниз, так как сила тяжести направлена к центру Земли. Длина стрелки, в соответствии с выбранным масштабом, равна двум отрезкам. Рядом со стрелкой изображаем букву , которой обозначается сила тяжести. Так как на чертеже мы указали направление силы, то над буквой ставится маленькая стрелка, чтобы подчеркнуть, что мы изображаем векторную величину.

Поскольку вес тела приложен к подвесу, начало стрелки, изображающей вес, помещаем в нижней части подвеса. При изображении также соблюдаем масштаб. Рядом помещаем букву , обозначающую вес, не забывая над буквой поместить небольшую стрелку.

Полное решение задачи будет выглядеть так (Рис. 5).

Рис. 5. Оформленное решение задачи

Еще раз обратите внимание на то, что в рассмотренной выше задаче численные значения и направления силы тяжести и веса оказались одинаковыми, а точки приложения — различными.

При расчете и изображении любой силы необходимо учитывать три фактора:

· численное значение (модуль) силы;

· направление силы;

· точку приложения силы.

Сила — физическая величина, описывающая действие одного тела на другое. Обычно она обозначается буквой F . Единица измерения силы — ньютон. Для того чтобы рассчитать значение силы тяжести, необходимо знать ускорение свободного падения, которое у поверхности Земли составляет 9,8 Н/кг. С такой силой Земля притягивает к себе тело массой 1 кг. При изображении силы необходимо учитывать ее числовое значение, направление и точку приложения.

Список литературы

  1. Перышкин А. В. Физика. 7 кл. — 14-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2010.
  2. Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. — М: Издательство «Экзамен», 2010.
  3. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2004.
  1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ().
  2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ().
  3. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсо

Презентация к открытому уроку «Силы вокруг нас. Виды сил»

Урок путешествие по Физическому океану. Архипелаг Сил.

Остров Тяжести

Остров Упругости

Остров Равнодействия

Остров трения

Остров Веса

Тема урока: Нужны ли нам силы? Виды сил.

Цель: повторить и обобщить знания о силах.

Повторение

  • Что называют силой?  
  • Как обозначается сила?
  • В каких единицах измеряется сила?
  • Каким прибором измеряется сила?  
  • Какими еще свойствами обладает сила?
  • Какие силы вы знаете?

Прибор динамометр

Виды динамометров

Исаак Ньютон

  • НЬЮТОН Исаак (1643-1727), английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член и президент Лондонского королевского общества. Фундаментальные труды «Математические начала натуральной философии» (1687) и «Оптика» (1704).. Открыл дисперсию света, хроматическую аберрацию, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света, высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, дал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики. Пространство и время считал абсолютными. Работы Ньютона намного опередили общий научный уровень его времени, были малопонятны современникам. Был директором Монетного двора, наладил монетное дело в Англии. Известный алхимик, Ньютон занимался хронологией древних царств. Теологические труды посвятил толкованию библейских пророчеств (большей частью не опубликованы).

Остров Тяготения

  • Как вы думаете, почему остров так называется?

Выполнила Баранова Дарья.

Сила тяжести

Определение

Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называют силой тяжести.

Всемирное тяготение- притяжение всех тел Вселенной друг к другу .

Рассказ о силе тяготения

  • Сила обозначается буквой-F тяж
  • Единица измерения- ньютон
  • Формула- F = gm
  • Прибор- динамометр

F

т

Сведения о силе

  • Английский ученый Исаак Ньютон первым доказал и установил закон всемирного тяготения
  • Притяжение существуют не только между землей и телами, находящимися на ней. Все тела притягиваются друг к другу.

Остров Упругости

Выполнил Горюнов Артем.

Сила упругости

F упр

Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направленная противоположно направлению смещения частиц при деформации

mg

Условия возникновения силы упругости — деформация

Под деформацией понимают изменение объема или формы тела под действием внешних сил

ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ

ИЗГИБ

СДВИГ

КРУЧЕНИЕ

СЖАТИЕ

РАСТЯЖЕНИЕ

Рассказ о силе

  • а) сила упругости обозначается буквой Fупр.
  • б)единица измерения Н (ньютон)
  • в) формула силы упругости F упр. = k L
  • Силу упругости можно измерить с помощью динамометра

ЗАКОН ГУКА

Был открыт Робертом Гуком в 1676 году.

Сила упругости, возникающая в теле при упругих деформациях, прямо пропорциональна его удлинению.

F = — k

L

упр

Применение силы упругости

Силы упругости работают в технике и природе: в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах и тросах, в человеческих костях и мышцах т.д.

Вес тела

Выполнила Третьяк Кристина

Определение

  • Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

Рассказ о весе.

  • Вес тела – это векторная физическая величина. Обозначается буквой Р .
  • Единица измерения – ньютон.
  • Прибор – динамометр.
  • Формула — P=F тяж.

Силы можно изобразить на одном чертеже:

F упр .

F тяж.

Р

Сила трения

Сила взаимодействия между поверхностями тел

Сила трения всегда направлена противоположно направлению движения рассматриваемого тела по поверхности другого.

                                             

Величина силы трения зависит от неровности поверхности

Выполнил Езикеев Никита

Тефлоновое покрытие имеет низкий коэффициент трения с пищевыми продуктами, что обеспечивает отсутствие их пригорания. На обычной сковороде взаимодействие с поверхностью более сильное и продукты пригорают.

Наличие силы трения замедляет скорость движения лыжника и способствует успешному прохождению трассы.

Равнодействующая сил

  • Сказка «Репка»

Выполнил Хребтов Иван.

Равнодействующая сила –

это сила, которая

производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.

Две силы, действующие на тело, направлены вдоль одной прямой в одну сторону.

Равнодействующая сила R по направлению совпадает с направлением сил F1 и F2, а её величина равна их сумме:

F2, тогда величина равнодействующей силы R равна: , и направлена по направлению силы F1 . «

Две силы, приложенные к телу, направлены вдоль одной прямой в противоположных направлениях.

Если F1 F2, тогда величина равнодействующей силы R равна: , и направлена по направлению силы F1 .

Две силы, приложенные к телу, направлены вдоль одной прямой в противоположных направлениях.

Если F1 F2, тогда величина равнодействующей силы R равна: , и направлена по направлению силы F2 .

Две силы, приложенные к телу, направлены вдоль одной прямой в противоположных направлениях.

  • Если F1 = F2, тогда равнодействующей сила R равна нулю:

Дед, взявшись за репку, развивает

силу тяги до 600 Н, бабка – до 100 Н, внучка – до 50 Н, Жучка – до 30 Н, кошка – до 10 Н и мышка – до 2 Н. Куда направлена равнодействующая всех этих сил? Чему она равна? Справилась бы с репкой эта компания без мышки, если силы, удерживающие репку в земле, равны 791 Н?

Ответ

  • 1. равнодействующая направлена в сторону действия всех сил.
  • 2. R = 792 Н.
  • 3. Нет не справились.

Физкультминутка

С утра сегодня тарарам,

Пляшут вещи тут и там,

А мы кричим от радости:

“ Исчезла сила … ”

Итог урока

  • Тема нашего урока была «Нужны ли нам силы? Виды сил?

? Нужны нам силы или нет?

?Нужна ли нам вообще физика?

? Повторили мы виды сил?

? Узнали ли мы сегодня на уроке что- то новое о силах?

Домашнее задание:

  • Выяснить физический смысл ускорения свободного падения.
  • Сообщение: «Ускорение свободного падения на различных планетах».

Модуль силы, скорости, импульса. Что это?!

В статье разберемся, что такое модуль. Модуль силы, скорости, импульса, что это всё? Давайте разбираться!

Абсолютная величина, известная так же, как модуль, это всегда некое неотрицательное число, чье определение всегда зависит от типа числа. Символически модуль обозначается как: | x |.

Сила и модуль силы

В процессе изучения физики приходится сталкиваться с различными явлениями, рассчитывать скорость, силу и многие другие параметры. Не менее важно понять какими методами, и в каких единицах делаются расчеты по характеристикам этих явлений. Одна из физических величин это сила. Сила представляет собой величину, которая способна показать меру воздействия на тело посредством другого тела или со стороны полей. Взаимодействие образуется за счет тех полей, которые создаются самими телами в случае контакта. Всего различают четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, гравитационное, электромагнитное. Сила обозначается буквой F от латинского слова fortis, что в переводе означает сильный.

Что такое модуль силы?

Сила является векторной величиной, это значит, что она обладает, так как направлением, так и модулем. Не так часто встречается случай, когда на тело воздействует одна единственная величина, чаще всего их несколько. В таком случае речь о равнодействующей силы, которая формируется за счет суммирования всех сил, влияющие на тело одновременно. Стоит отметить, что параметр равнодействующая сила является искусственным и создан только для удобства проведения расчетов.

Но что же это модуль силы? Модуль является абсолютной величиной. Это такая величина, которая отражается числом с плюсом во всех случаях. Другими словами характеристики какого-то процесса или явления выражены конкретными числами. Каждая сила характеризуется направлением и величиной, эта величина и есть модуль, вот что это модуль силы.

Модуль равнодействующих двух сил определяется по формулам:

  • F=F1 + F2 (в случае сил с одинаковым направлением)
  • F=F1 — F2 (силы с разным направлением)

Для модуля равнодействующих нескольких сил все намного сложнее. Для начала надо вводить систему координат, записать и высчитать проекции сил, потом использовать теорему Пифагоры.

Исаак Ньютон внес серьезный вклад в работу над различными видами сил. В связи с этим в качестве единицы измерения силы применяется Н (Ньютон).

Что это модуль скорости?

Каждое тело в процессе перемещения развивает энную скорость, которая характеризуется двумя параметрами: направление и модуль. Что же это модуль скорости? Это число, обозначающее, насколько быстро перемещается тело. Сама скорость является вектором. У нее есть все свойства вектора перемещения, так как выражается посредством него и обладает всеми свойствами данного вектора.

Для определения модуля скорости необходимо учитывать закон движения со всеми своими правилами. Вычисление модуля скорости может осуществляться посредством графика движения. Если недостаточно понятно, что это модуль скорости тела можно использовать одно из понятий: скалярная величина и алгебраическая скорость. Скорость как вектор это величина с направлением и численным значением, при этих условиях модуль скорости тела это не что иное, как длина этого вектора.

Чаще всего речь о прямолинейном движении в рамках координат (x;t). В таком случае для определения данного параметра подойдет формула:

v = S/t = (x — x0)/t.

Это значит, что необходимо нужно отнять начальную координату от конечной координаты. Полученный результат нужно разделить на то время, за которое имело место изменение координаты.

Пример определения модуля скорости одного тела относительно другого на основе задачи: два тела перемещаются со скоростью 8 и 6 м/с. Направление их движения перпендикулярное друг другу. Поэтапное решение осуществляется таким образом:

  1. Вычисляется скорость v21 на базе закона сложения скоростей v2 = v21 + v1, а значит v21 = v2 – v1.
  2. Определяется модуль скорости тела согласно теореме Пифагора.

Модуль импульса и модуль оси

Импульс представляет собой векторную величину, чье направление идентично направлению вектора скорости. Он может поменяться только в том случае, если произойдет изменение скорости под воздействием какой-то силы. Но что это модуль импульса и как он рассчитывается? Модуль импульса определяется согласно произведению массы тела на скорость. Его можно легко вычислить, если есть данные по скорости и по массе.

Что это модуль оси? Разъяснение данного понятия, может быть сделана на основе определения понятия ось. Ось представляет собой прямую с заданным направлением. В каком-то роде можно сказать, что это нечто иное, как вектор с величиной модуля, которая тянется к бесконечности. Это и есть модуль оси. Для обозначения оси можно использовать любую букву: t, Z, Y, X и т.д. На ней определяется точка О, известная как начало отсчета. Все расстояния до других точек определяются относительно нее. Для того чтобы сделать проекцию точки на ось, нужно провести перпендикулярную прямую через эту точку на саму ось. В таком случае проекция этой точки, сама точка.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Игра «Знаешь ли ты физику?»

МОУ Бурмакинская средняя общеобразовательная школа №2.


 

Познавательная игра

«Знаешь ли ты физику?»

7-8 класс

Учитель физики

Брянцева Елена Петровна


 

Игра для обучающихся 7- 8 классов «Знаешь ли ты физику?»

Цель игры: заинтересовать ребят физикой, продолжить формирование интереса к предмету, показать связь физических величин с жизнью через пословицы и поговорки, развить у обучающихся чувство коллективизма.

1. Разминка

О каких физических величинах идёт речь в пословицах и поговорках?

(на карточках написаны слова: плотность, давление, сила, скорость, масса, длина).

1) Пеший конному не товарищ, поспешишь- людей насмешишь, тише едешь- дальше будешь.(скорость)

2)Не всё на свой аршин меряй, семь раз отмерь- один раз отрежь, без меры и лаптя не сплетёшь.(длина)

3)Плохи дела, где сила без ума, через силу и конь не тянет. (сила)

4) Мал золотник, да дорог, своя ноша не тянет, тяжело понесёшь- домой не донесёшь. (масса)

2.Конкурс «Кто больше?»

Вопросы первой команде

1. Наука, изучающая природные явления (физика)

2. Линия, вдоль которой движется тело (траектория)

3. Прибор для измерения силы (динамометр)

4. В чем измеряется объём ? ()

5. Величина, характеризующая быстроту движения (скорость)

6.Сила, с которой Земля притягивает к себе тела ( сила тяжести )

7. В каких единицах измеряется сила тока? (в амперах)

8.Прибор для измерения напряжения (вольтметр)

9.Какой буквой обозначается сопротивление ?(R)

10. Как определить пройденный путь? (S= v* t)

Вопросы второй команде

1. Кто из учёных воскликнул «Эврика!» (Архимед)

2. Что упало Ньютону на голову? (яблоко)

3. Прибор для измерения массы тела (весы)

4. Из чего состоят все тела? (из молекул)

5.Какой буквой обозначается сила тока ? (I)

6. С глубиной давление ( увеличивается)

7. В каких единицах измеряется напряжение ? (в вольтах)

8.В каких единицах измеряется давление? (в паскалях)

9. Прибор для измерения силы тока (амперметр)

10. Чьё имя носит закон, связывающий силу тока, напряжение и сопротивление (закон Ома)

3. Угадать слово- пароль

1) умения

2) знания

4. Физическое домино

Данные карточки разложить в соответствии с правилами игры в домино, используя знания о физических величинах, единицах их измерения, приборах, с помощью которых их можно измерить.

5. Кроссворд

Ответы к кроссворду №1

1- конвекция, 2- масса, 3- форма, 4-сила, 5- излучение

Ответы к кроссворду №2

1.- объём, 2- конденсация, 3- излучение, 4- джоуль, 5- атом.

6. Подведение итогов.

Приложения:

Плотность

Сила

Масса

Давление

Скорость

Длина

Величина, единица измерения которой

Величина, обозначаемая в физике Р

Величина, единица измерения которой

Величина, которую измеряют ареометром

Величина, для измерения которой служит динамометр

Величина, единица измерения которой 1 кПа


 

Сила

Величина, обозначаемая F

Величина, определяемая из соотношения

? =

Величина, определяемая соотношением

?=

Величина, которую можно рассчитать по формуле

? = p S


 

Давление

Величина, единица измерения которой

1 кН

Величина, единица измерения которой

1 Па

Величина, обозначаемая в физике

Величина, единица измерения которой

1 Н

Плотность

Величина, показывающая чему равна масса 1

Величина, о которой говорится в законе Паскаля

Величина, которую можно найти в таблице

Жидкость

кг

Ртуть

13600

Нефть

800

Вода

1000

Величина, которую можно вычислить по формуле

? = mg


 


 


 

Путь

Величина, единица измерения которой

1 мин

Величина, которую можно измерить с помощью весов

Величина, определяемая соотношением

? =

Величина, обозначаемая в физике S


 


 

Скорость

Величина, обозначаемая в физике m

Величина, обозначаемая в физике

Величина, которую можно рассчитать по формуле

? =

Величина, единица измерения которой

1 м/с


 

Время

Величина, которая показывает какой путь проходит тело в единицу времени

Величина, входящая в соотношение

? = V

Величина, которую можно рассчитать по формуле

? =

Величина, единица измерения которой

1 с


 


 


 


 


 

Масса

Величина, измеряемая спидометром

Величина, являющаяся мерой инертности тела

Величина, обозначаемая в физике t

Величина, единица измерения которой

1 кг


 


 


 

1. Назовите явление превращения жидкости в пар ( из ответа возьмите девятую букву).

2.Какое явление возникает при движении одного тела по поверхности другого? Когда оно полезно, его стараются увеличить, когда вредно- уменьшить.( взять из ответа четвёртую букву)

3.Назовите вещество, которое все видели в трёх агрегатных состояниях: твёрдом, жидком и газообразном .( взять из ответа четвёртую букву)

4. Назовите вид теплопередачи, при котором энергия переносится самими струями жидкости или газа ( возьмите из ответа третью букву)

5. Как называется парообразование, происходящее с поверхности жидкости

( из ответа возьмите первую букву)

6. Напишите название явления, суть которого в том, что соприкасающиеся вещества сами собой проникают друг в друга

( взять восьмую букву ответа)


 

1. Прибор, с помощью которого можно измерить объём жидкости( из ответа возьмите пятую букву).

2.Назовите прибор, с помощью которого можно измерить силу

( взять из ответа пятую букву)

3.Прибор, с помощью которого можно измерить массу тела ( взять из ответа вторую букву)

4. Назовите процесс переноса энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия частиц

( возьмите из ответа двенадцатую букву)

5.Назовите процесс перехода вещества из твёрдого состояния в жидкое ( из ответа возьмите восьмую букву)

6. Как называется явление превращения пара в жидкость ( взять пятую букву ответа)


 


 


 

keepslide.com — Закон Ома для участка цепи Учитель физики… | Facebook

Закон Ома для участка цепи
Учитель физики Мурнаева Екатерина АлександровнаМКОУ Дубенская СОШ Тульской области

Цель урока:
установить зависимость между силой тока, напряжением на участке цепи и сопротивлением этого участка.

Актуализация знаний.
Что такое электрический ток?Что такое сила тока?Какой буквой обозначается сила тока, в каких единицах измеряется и что принимается за единицу измерения?Каким прибором измеряют силу тока на участке цепи? Назовите правила включения в цепь прибора для измерения силы тока.Что такое напряжение?Какой буквой обозначается напряжение, в каких единицах измеряется и что принимается за единицу измерения?Каким прибором измеряют напряжение? Назовите правила включения в цепь прибора для измерения напряжения.

Георг Ом (1787-1854)
Родился 16 марта 1787 года в семье слесаря. Георг учился сначала в гимназии, а потом в университете. Свою научную деятельность начал с ремонта приборов и изучения научной литературы. Создание первого гальванического элемента открыло перед физиками новую область исследований, и Ом сделал важнейший шаг на пути создания теории электрических цепей. В 1825 году он представил научному миру плоды своего труда в виде статьи, которую озаглавил “Предварительное сообщение о законе, по которому металлы проводят электричество”. Сейчас это сообщение мы называем законом его имени. В честь этого ученого также названа единица сопротивления.

Как зависит сила тока в цепи от напряжения при постоянном сопротивлении?
Построить график зависимости силы тока от напряжения.

Сила тока прямо пропорциональна напряжению
I, А
0,2
0,8
0,6
0,4
0
U, B
2
4
6
8
Линейная зависимость илипрямая пропорциональность
I ~ U
Зависимость силы тока от напряжения

Как зависит сила тока в цепи от сопротивления при постоянном напряжении?
Построить график зависимости силы тока от сопротивления.

Зависимость силы тока от сопротивления
Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению
I,А
R,Ом
1
График – ветвь гиперболыобратная пропорциональность
R
~
I
1
10
5
0,8
4
0,4
0
U — const

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.
Закон Ома для участка цепи
U
R
I
Мой университет – www.moi-mummi.ru

Решим задачу
На рисунке изображены графики зависимости силы тока от напряжения для двух проводников А и В. Какой из этих проводников обладает большим сопротивлением?

Домашнее задание
§ 44, упр. 19 (1 — 3)

Характеристики неодимовых магнитов

Данную статью мы написали, чтобы дать ответ на вопрос о классах магнитов, их стандартах, физических характеристиках.

Несмотря на то, что предлагаемые нами магниты называются неодимовыми, они могут очень сильно отличаться друг от друга, ведь у каждого магнита есть свои физические характеристики, а не только размеры, форма и покрытие. Поэтому вопрос, какие именно неодимовые магниты Вас интересуют, не должен ставить Вас в тупик. В этой статье Вы получите ответы на многие свои вопросы.

Что обозначают буквы и цифры в классах неодимовых магнитов?

Зачастую, мы, как производители и продавцы, хотим услышать технические характеристики магнита, а именно буквы и цифры, в которых они (технические характеристики) зашифрованы. А покупатель зачастую досконально знает свою область применения магнитов, но номенклатуру, тем более международную, не знает.
Итак, начинаем разбираться с международной номенклатурой магнитов, а именно классами, техническими характеристиками и обозначениями.

В первую очередь, неодимовые магниты делят на классы, которые обозначаются буквами и числами (например, N35), в которых и заложена основная информация о магните.  Ниже приведена стандартная номенклатурная таблица характеристик неодимовых магнитов (смотрите в левый столбик – там указаны классы).

 В таблице все численные величины мы представили в двух единицах измерения. Первая, без скобочек, – это величина измерения в системе СИ (эта та система, в которой работает наша страна),  а вторая (указана в скобках), – это измерения в международной  системе СГСЕ (европейские стандарты). Для  Вашего удобства мы решили указать в таблице обе единицы измерения.

Таблица характеристик неодимовых магнитов

Начинаем изучать таблицу справа налево. Как Вы можете увидеть по правому столбику таблицы, основное классовое отличие магнитов – это их рабочая температура использования, то есть та допустимая максимальная температура, превышая которую магнит начинает терять свои магнитные свойства. Таким образом, на температурный диапазон использования магнита указывает буквенная часть его маркировки (левый столбец). Дадим расшифровку этих букв:

  • Магниты марки N (Normal)– могут применяться при нормальных температурах, то есть до 80 градусов Цельсия;
  • Магниты марки M (Medium) – могут применяться при повышенных температурах, то есть до 100 градусов Цельсия;
  • Магниты марки H (High) – могут применяться при высоких температурах, до 120 градусов Цельсия;
  • Магниты марки SH (Super High) – могут применяться при температурах до 150 градусов Цельсия;
  • Магниты марки UH (Ultra High) – могут применяться при температурах до 180 градусов Цельсия;
  • Магниты марки EH (Extra High) – могут применяться при температурах до 200 градусов Цельсия.

Стоит оговориться, что отрицательные температуры не оказывают влияния на магнитные свойства для большинства магнитов.

Цифры, указанные в обозначении класса магнитов: N30, 33M, 35H, 38SH, 40UH и т.д., указывают на Магнитную Энергию (четвертый столбец таблицы), измеряется в килоДжоуль на кубический метр. Этот критерий магнитов отвечает за их мощность или, так называемое, «усилие на отрыв», то есть сила, которую необходимо приложить к магниту, чтобы его «оторвать» от поверхности. Необходимо понимать, что поверхность (стальной лист) должен быть идеально ровным, а приложенная сила должна быть перпендикулярной к листу. Это, так называемые, идеальные или теоретические условия. Совершенно понятно, что чем выше цифровое обозначение магнита, тем выше его усилие на отрыв.

Сила на отрыв магнита

Но, кроме того, «сила на отрыв» зависит не только от физических характеристик магнита, но и от его размера и веса. Например, магнит 25*20 мм легче оторвать от стального листа, чем магнит 40*5 мм, так как площадь соприкосновения у второго магнита больше (25 мм против 40мм). Но линии магнитного поля, если их визуализировать, распространяются у первого магнита (25*20 мм) «дальше», значит, и «цепляется» за стальной лист он лучше.

Класс

Остаточная магнитная индукция, миллиТесла (КилоГаусс)

Коэрцитивная сила, КилоАмпер/метр (КилоЭрстед)

Магнитная энергия, килоДжоуль/м3 (МегаГаусс-Эрстед)

Рабочая температура, градус Цельсия

N35

1170-1220 (11,7-12,2)

≥955 (≥12)

263-287 (33-36)

80

N38

1220-1250 (12,2-12,5)

≥955 (≥12)

287-310 (36-39)

80

N40

1250-1280 (12,5-12,8)

≥955 (≥12)

302-326 (38-41)

80

N42

1280-1320 (12,8-13,2)

≥955 (≥12)

318-342 (40-43)

80

N45

1320-1380 (13,2-13,8)

≥955 (≥12)

342-366 (43-46)

80

N48

1380-1420 (13,8-14,2)

≥876 (≥12)

366-390 (46-49)

80

N50

1400-1450 (14,0-14,5)

≥876 (≥11)

382-406 (48-51)

80

N52

1430-1480 (14,3-14,8)

≥876 (≥11)

398-422 (50-53)

80

33M

1130-1170 (11,3-11,7)

≥1114 (≥14)

247-263 (31-33)

100

35M

1170-1220 (11,7-12,2)

≥1114 (≥14)

263-287 (33-36)

100

38M

1220-1250 (12,2-12,5)

≥1114 (≥14)

287-310 (36-39)

100

40M

1250-1280 (12,5-12,8)

≥1114 (≥14)

302-326 (38-41)

100

42M

1280-1320 (12,8-13,2)

≥1114 (≥14)

318-342 (40-43)

100

45M

1320-1380 (13,2-13,8)

≥1114 (≥14)

342-366 (43-46)

100

48M

1380-1420 (13,8-14,3)

≥1114 (≥14)

366-390 (46-49)

100

50M

1400-1450 (14,0-14,5)

≥1114 (≥14)

382-406 (48-51)

100

30H

1080-1130 (10,8-11,3)

≥1353 (≥17)

223-247 (28-31)

120

33H

1130-1170 (11,3-11,7)

≥1353 (≥17)

247-271 (31-34)

120

35H

1170-1220 (11,7-12,2)

≥1353 (≥17)

263-287 (33-36)

120

38H

1220-1250 (12,2-12,5)

≥1353 (≥17)

287-310 (36-39)

120

40H

1250-1280 (12,5-12,8)

≥1353 (≥17)

302-326 (38-41)

120

42H

1280-1320 (12,8-13,2)

≥1353 (≥17)

318-342 (40-43)

120

45H

1320-1380 (13,2-13,8)

≥1353 (≥17)

326-358 (43-46)

120

48H

1380-1420 (13,8-14,3)

≥1353 (≥17)

366-390 (46-49)

120

30SH

1080-1130 (10,8-11,3)

≥1592 (≥20)

233-247 (28-31)

150

33SH

1130-1170 (11,3-11,7)

≥1592 (≥20)

247-271 (31-34)

150

35SH

1170-1220 (11,7-12,2)

≥1592 (≥20)

263-287 (33-36)

150

38SH

1220-1250 (12,2-12,5)

≥1592 (≥20)

287-310 (36-39)

150

40SH

1240-1280 (12,4-12,8)

≥1592 (≥20)

302-326 (38-41)

150

42SH

1280-1320 (12,8-13,2)

≥1592 (≥20)

318-342 (40-43)

150

45SH

1320-1380 (13,2-13,8)

≥1592 (≥20)

342-366 (43-46)

150

28UH

1020-1080 (10,2-10,8)

≥1990 (≥25)

207-231 (26-29)

180

30UH

1080-1130 (10,8-11,3)

≥1990 (≥25)

223-247 (28-31)

180

33UH

1130-1170 (11,3-11,7)

≥1990 (≥25)

247-271 (31-34)

180

35UH

1180-1220 (11,7-12,2)

≥1990 (≥25)

263-287 (33-36)

180

38UH

1220-1250 (12,2-12,5)

≥1990 (≥25)

287-310 (36-39)

180

40UH

1240-1280 (12,4-12,8)

≥1990 (≥25)

302-326 (38-41)

180

28EH

1040-1090 (10,4-10,9)

≥2388 (≥30)

207-231 (26-29)

200

30EH

1080-1130 (10,8-11,3)

≥2388 (≥30)

233-247 (28-31)

200

33EH

1130-1170 (11,3-11,7)

≥2388 (≥30)

247-271 (31-34)

200

35EH

1170-1220 (11,7-12,2)

≥2388 (≥30)

263-287 (33-36)

200

38EH

1220-1250 (12,2-12,5)

≥2388 (≥30)

287-310 (36-39)

200

Как сравнить силу магнитов?

Если возникает необходимость сравнить, какой из двух выбранных магнитов сильнее, рекомендуем Вам воспользоваться следующими способами.

  • При одинаковых линейных размерах (точная методика):

Чтобы понять, насколько один магнит сильнее другого, необходимо значение остаточной магнитной индукции одного магнита (второй столбец таблицы) разделить на значение остаточной магнитной индукции другого магнита. Пример: неодимовый магнит N40 с В=1250 мТ и неодимовый магнит N50 с В=1400 мТ, делим их магнитные индукции и получаем 1400/1250 = 1,12, то есть магнит N50 «сильнее» магнита N40 на 12%, при условии, что линейные размеры магнитов одинаковые.

  • При разных линейных размерах (грубая методика):

Чтобы понять, насколько один магнит сильнее другого, необходимо сравнить их массы. Пример: магнит 30*10 мм весит примерно 55 грамм, а магнит 25*20 мм весит 76 грамм. Делим их массы 76/55=1,38, то есть магнит 25*20 мм сильнее магнита 30*10 мм примерно на 38%, при условии, что их классы, то есть физические характеристики, одинаковые.

Коэрцитивная сила магнита

И в таблице осталась одна незатронутая колонка – Коэрцитивная Сила (третий столбец). Кратко, Коэрцитивная сила – это величина магнитного поля, в которое нужно поместить магнит, чтобы его «размагнитить». Данная величина, как правило, очень важна в случаях, если магнит эксплуатируется в условиях жёсткого внешнего магнитного поля, как правило, вблизи мощных электроузлов.

Надеемся, что в данной статье (характеристики неодимовых магнитов) Вы нашли ответы на часть Ваших вопросов. На другие вопросы мы с удовольствием ответим по телефону или электронной почте, которые указаны в контактах.

Читайте также:

Что такое неодимовый магнит?

Что такое самариевый магнит?

Правила работы с магнитами

Что такое аксиальная намагниченность?

Можно ли изготовить магниты по Вашим размерам?

 

Что такое измеритель силы?

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: Кевин Бек

Вы, несомненно, слышали слово «сила», используемое разными способами, большинство из которых либо неточно определено («силовое поле», «сила магнитного поля»). поле «) или не имеющее отношения к физической науке (» игра силы «,» боевая сила «).

Сила в физике — это все, что действует для ускорения чего-либо с массой. Существует ряд уравнений, связывающих силу с другими величинами, такими как работа, давление и энергия, но наиболее простым является F = ma , в котором говорится, что масса м испытывает ускорение a При воздействии на него чистой силы F , действующей в указанном направлении с указанной величиной.

Поскольку знание конкретных значений сил важно в машиностроении и других отраслях промышленности во всем мире, инструменты для точного определения силы легко получить.

Единицы силы

Единицей силы в системе СИ (метрической) является ньютон (Н), а в системе СИ единицами массы и ускорения являются килограммы (кг) и метры в секунду в квадрате (м / с 2 ) . Таким образом, N является производной единицей и переводится в кг м / с 2 .

Поскольку любое гравитационное поле имеет тенденцию ускорять все массы в пределах его досягаемости, результатом является то, что люди в повседневной жизни называют весом.Таким образом, весы для домашнего хозяйства или оздоровительного клуба — это своего рода измеритель силы, потому что, хотя он отображает вашу массу в килограммах (или ваш эквивалентный вес в фунтах), на самом деле измеряет ваш вес в результате силы тяжести, на Земле равно 9,81 м / с 2 .

Закон Гука

Большинство измерителей силы, с которыми вы, вероятно, столкнетесь, используют принцип, называемый законом Гука, названный в честь Роберта Гука, чья работа в 1600-х годах охватывала физику, химию, биологию и практически все другие области исследований во время этого время стремительного научного прогресса.

Закон гласит, что сила, необходимая для растяжения упругого материала (например, пружины) на заданное расстояние, пропорциональна расстоянию, на которое пружина вытягивается из точки равновесия:

Отрицательный знак означает, что сила противодействует Растяжение, равное по величине, но прямо противоположное по расстоянию.

Применение закона Гука Помимо измерителя силы

Закон Гука применялся во всех областях инженерии и строительства, которые вы можете назвать или даже представить.На заре создания часов пружины были необходимы для обеспечения точной работы, поскольку хронометраж в 17 и 18 веках еще не был вопросом синхронизации GPS.

Закон Гука применялся при создании манометров (манометров), оборудования в мире акустики и сейсмичности, а также, по мере развития 21 века, в приложениях нанотехнологий. Но его полезность в простом измерителе силы, пожалуй, самый простой способ объяснить это даже сегодня.

Force Meter: Spring Meter

Закон Гука можно применить к пружине на горизонтальной поверхности, так что сила, действующая на объект под действием силы тяжести, уравновешивается направленной вверх силой поверхности (нормальная сила).Если усилие, необходимое для растяжения пружины 1,5 м, составляет 300 Н, вы можете рассчитать k по закону Гука, жесткость пружины :

F = -kx \ подразумевает 300 \ text {N} = k (1.5 \ text {m}) \ подразумевает k = 200 \ text {N / m}

Измеритель силы вместо этого представляет собой вертикальную конструкцию и имеет пружину, которая откалибрована таким образом, что масса, подверженная воздействию Земли сила тяжести переместит пружину вниз из ее положения покоя (равновесия) на известную фиксированную величину. Таким образом, известно, что масса 10 кг имеет вес (1 кг) (9.81 м / с 2 ) = 98,1 Н, и измеритель силы может быть промаркирован в соответствии с этим принципом.

Обратите внимание, что для того, чтобы растянуть пружину или любой упругий объект на удвоенное расстояние, на которое он уже был растянут, необходимо приложить удвоенную силу и так далее, как диктуется законом Гука. На самом деле ни один материал не является идеально эластичным, и все пружины ломаются, либо «изнашиваясь», либо травматически ломаясь при достаточном напряжении или деформации.

Единиц измерения — F #

  • 7 минут на чтение

В этой статье

Значения с плавающей запятой и целые числа со знаком в F # могут иметь связанные единицы измерения, которые обычно используются для обозначения длины, объема, массы и т. Д.Используя величины с единицами измерения, вы позволяете компилятору проверять правильность единиц измерения в арифметических отношениях, что помогает предотвратить ошибки программирования.

Синтаксис

  [] тип имя-единицы [= мера]
  

Замечания

Предыдущий синтаксис определяет имя-единицы как единицу измерения. Необязательная часть используется для определения новой меры в терминах ранее определенных единиц. Например, следующая строка определяет размер см (сантиметр).3

В предыдущем синтаксисе мера — это формула, которая включает единицы измерения. В формулах, которые включают единицы, поддерживаются целые степени (положительные и отрицательные), пробелы между единицами указывают произведение двух единиц, * также указывает произведение единиц, а / указывает частное единиц. В качестве обратной единицы вы можете использовать отрицательную целую степень или /, которые указывают на разделение числителя и знаменателя формулы единицы.Несколько единиц в знаменателе следует заключить в круглые скобки. Единицы, разделенные пробелами после /, интерпретируются как часть знаменателя, но любые единицы, следующие за * , интерпретируются как часть числителя.

Вы можете использовать 1 в выражениях единиц измерения либо отдельно, чтобы указать безразмерную величину, либо вместе с другими единицами измерения, например, в числителе. Например, единицы измерения скорости будут записаны как 1 / с , где с обозначают секунды.Скобки в формулах единиц не используются. Вы не указываете числовые константы преобразования в формулах единиц измерения; однако вы можете определять константы преобразования с единицами измерения отдельно и использовать их в вычислениях с проверкой единиц измерения.

Формулы единиц, которые означают одно и то же, могут быть записаны различными эквивалентными способами. Таким образом, компилятор преобразует формулы единиц измерения в согласованную форму, которая преобразует отрицательные степени в обратные, группирует единицы в один числитель и знаменатель и размещает единицы в числителе и знаменателе в алфавитном порядке.2 .

Вы используете единицы измерения в выражениях с плавающей запятой. Использование чисел с плавающей запятой вместе со связанными единицами измерения добавляет еще один уровень безопасности типов и помогает избежать ошибок несоответствия единиц измерения, которые могут возникать в формулах при использовании слабо типизированных чисел с плавающей запятой. Если вы пишете выражение с плавающей запятой, в котором используются единицы измерения, единицы в выражении должны совпадать.

Литералы можно аннотировать с помощью формулы единиц измерения в угловых скобках, как показано в следующих примерах.

  1,0 <см>
55.0 <миль / час>
  

Вы не ставите пробел между числом и угловой скобкой; однако вы можете включить буквальный суффикс, например f , как в следующем примере.

  // f указывает с плавающей запятой одинарной точности.
55.0f <миль / час>
  

Такая аннотация изменяет тип литерала с его примитивного типа (например, float ) на размерный тип, такой как float или, в данном случае, float <миль / час> .Обозначение единицы измерения <1> указывает безразмерную величину, и ее тип эквивалентен примитивному типу без параметра единицы измерения.

Типом единицы измерения является целочисленный тип с плавающей запятой или знаковый целочисленный тип вместе с дополнительной аннотацией единицы измерения, указанной в скобках. Таким образом, когда вы пишете тип преобразования из г (граммы) в кг (килограммы), вы описываете типы следующим образом.

  пусть convertg2kg (x: float ) = x / 1000.0 <г / кг>
  

Единицы измерения используются для проверки единиц времени компиляции, но не сохраняются в среде выполнения. 2 // Давление, бар.3> let mlPerLiter: float <мл / л> = 1000.0 <мл / л> // Определить функции преобразования. let convertGramsToKilograms (x: float ) = x / gramsPerKilogram пусть convertCentimetersToInches (x: float ) = x / cmPerInch

В следующем примере кода показано, как преобразовать безразмерное число с плавающей запятой в размерное значение с плавающей запятой. Вы просто умножаете на 1,0, применяя размеры к 1,0. Вы можете абстрагировать это в функции, например, градусов по Фаренгейту .

Кроме того, когда вы передаете размерные значения функциям, которые ожидают безразмерные числа с плавающей запятой, вы должны отменить единицы или привести к float с помощью оператора float . В этом примере вы делите на 1.0 для аргументов printf , потому что printf ожидает безразмерные количества.

  [] type degC // температура, Цельсия / Цельсия
[] type degF // температура по Фаренгейту

пусть convertCtoF (temp: float ) = 9.0  / 5.0  * temp + 32.0 
let convertFtoC (temp: float ) = 5.0  / 9.0  * (temp - 32.0 )

// Определение функций преобразования из безразмерных значений с плавающей запятой.
пусть температура по Фаренгейту = температура * 1.0 
пусть градусы Цельсия temp = temp * 1.0 

printfn «Введите температуру в градусах Фаренгейта».
пусть input = System.Console.ReadLine ()
пусть parsedOk, floatValue = System.Double.TryParse (ввод)
если разобрано
   тогда
      printfn "Эта температура по Цельсию% 8.2f градусов Цельсия "((convertFtoC (degFahrenheit floatValue)) / (1.0 ))
   еще
      printfn "Ошибка при синтаксическом анализе ввода."
  

В следующем примере сеанса показаны выходы и входы этого кода.

  Введите температуру в градусах Фаренгейта.
90
Эта температура в градусах Цельсия равна 32,22.
  

Использование стандартных единиц

Вы можете написать общие функции, которые работают с данными, имеющими связанную единицу измерения. Для этого нужно указать тип вместе с универсальной единицей в качестве параметра типа, как показано в следующем примере кода.

  // Расстояние, метры.
[<Измерение>] тип m
// Время, секунды.
[] тип s

пусть genericSumUnits (x: float <'u>) (y: float <' u>) = x + y

пусть v1 = 3,1 <м / с>
пусть v2 = 2,7 <м / с>
пусть x1 = 1.2 
пусть t1 = 1.0 

// ОК: функция с проверкой согласованности единиц.
пусть result1 = genericSumUnits v1 v2
// Сообщение об ошибке: несовпадающие единицы.
// Раскомментируйте, чтобы увидеть ошибку.
// пусть result2 = genericSumUnits v1 x1
  

Создание типов агрегатов с помощью универсальных единиц

В следующем коде показано, как создать агрегированный тип, состоящий из отдельных значений с плавающей запятой, имеющих общие единицы.Это позволяет создать один тип, который работает с множеством единиц. Кроме того, универсальные единицы обеспечивают безопасность типов, гарантируя, что универсальный тип с одним набором единиц является другим типом, чем тот же универсальный тип с другим набором единиц. Основа этого метода заключается в том, что атрибут Measure может быть применен к параметру типа.

  // Расстояние, метры.
[<Измерение>] тип m
// Время, секунды.
[] тип s

// Определение вектора вместе с параметром типа меры.// Обратите внимание на атрибут, примененный к параметру типа.
введите vector3D <[] 'u> = {x: float <' u>; y: float <'u>; z: float <'u>}

// Создание экземпляров с двумя разными показателями.
// Создаем вектор позиции.
пусть xvec: vector3D  = {x = 0.0 ; у = 0,0 ; z = 0,0 }
// Создаем вектор скорости.
пусть v1vec: vector3D  = {x = 1.0 ; у = -1,0 <м / с>; z = 0,0 <м / с>}
  

Единицы во время выполнения

Единицы измерения используются для проверки статического типа.При компиляции значений с плавающей запятой единицы измерения удаляются, поэтому единицы теряются во время выполнения. Следовательно, любая попытка реализовать функциональность, зависящую от проверки модулей во время выполнения, невозможна. Например, реализация функции ToString для распечатки единиц невозможна.

преобразования

Чтобы преобразовать тип, имеющий единицы измерения (например, float <'u> ), в тип, не имеющий единиц, вы можете использовать стандартную функцию преобразования.Например, вы можете использовать float для преобразования в значение float без единиц измерения, как показано в следующем коде.

  [<Измерение>]
тип см
пусть длина = 12,0 <см>
пусть x = длина с плавающей запятой
  

Чтобы преобразовать безразмерное значение в значение, имеющее единицы измерения, вы можете умножить его на значение 1 или 1.0, помеченное соответствующими единицами измерения. Однако для написания уровней взаимодействия существуют также некоторые явные функции, которые можно использовать для преобразования значений без единиц измерения в значения с единицами измерения.Они находятся в модуле FSharp.Core.LanguagePrimitives. Например, чтобы преобразовать безразмерное число с плавающей запятой в число с плавающей запятой , используйте FloatWithMeasure, как показано в следующем коде.

  открыть Microsoft.FSharp.Core
let height: float  = LanguagePrimitives.FloatWithMeasure x
  

Единицы измерения в основной библиотеке F #

Библиотека модулей доступна в пространстве имен FSharp.Data.UnitSystems.SI . Он включает единицы СИ как в их символьной форме (например, м, для метра) в подпространстве UnitSymbols , так и их полное имя (например, meter для метра) в подпространстве UnitNames .

См. Также

Датчик силы

/ Цифровой датчик силы

Цифровой датчик силы, часто называемый двухтактным датчиком силы или датчиком силы натяжения и сжатия, используется при испытании материалов, контроле и обеспечении качества, исследованиях, разработках, тестировании продукции, лабораторных и образовательных приложениях. Цифровые манометры PCE Instruments (PCE) являются эталоном качества и производительности. Цифровые датчики силы PCE обеспечивают измерения в килограммах (кг), граммах (г), унциях (унциях), фунтах (фунтах) и ньютонах (Н) силы (f), в зависимости от модели датчика силы.Большинство цифровых силовых манометров PCE представляют собой портативные портативные устройства, которые также можно использовать с универсальным испытательным стендом. В интернет-магазине PCE есть несколько различных продуктов для манометров.

Датчик силы грузоподъемностью до 1000 г обычно имеет зажимное приспособление для поддержки груза, в то время как манометр грузоподъемностью до 50 кг обычно имеет зажимное приспособление. Большинство устройств для измерения силы с грузоподъемностью до 100 кг и более имеют усиленные карабины в качестве опор для груза.При использовании датчика силы измерение с помощью комплекта для сжатия может быстро и легко преобразовать измеритель натяжения в измеритель сжатия.

В PCE мы предлагаем изделия для механических манометров, а также устройства для цифровых манометров. Большинство цифровых датчиков силы доступно с портами или интерфейсами RS-232 или USB. Дополнительное программное обеспечение позволяет передавать данные на компьютер для анализа.

Зачем измерять силу? Производители стремятся оптимизировать свои материалы, продукты и процессы для достижения максимальной производительности и безопасности при минимальных затратах.Чтобы найти подходящую производственную смесь, многие производители подвергают испытаниям свои материалы и продукты. Этот вид испытаний часто включает использование датчика силы, чтобы определить, при каких условиях материал, компонент или продукт могут сломаться или ослабнуть. Датчик силы может использоваться для определения количества ньютонов, необходимого для открытия двери, поворота ручки или нажатия на педаль тормоза транспортного средства. Измерители силы могут измерять силы натяжения, используемые для разрушения металлических труб или проводов. Измерители силы могут даже использоваться для оценки того, как силы сжатия влияют на автомобильные сиденья во время автомобильной аварии.

Ознакомьтесь с нашим бесплатным конвертером единиц измерения силы здесь. Наш удобный конвертер единиц силомера позволяет преобразовывать собранные вами данные измерений в такие единицы, как водоем (p), ньютон (Н), килопонды (kp) или килограмм-сила (кгс), килоньютон (кН), дин (дин). ), фунты (фунт-сила-сила), унция-сила (ozf) и фунт-сила (фунт-сила).

единиц измерения в клинических информационных системах

Abstract

Авторы провели обзор существующих стандартных кодов единиц измерения, таких как ISO 2955, ANSI × 3.50 и уровень здоровья 7 ISO +. Поскольку эти стандарты определяют только символьное представление единиц, авторы разработали семантическую модель единиц, основанную на анализе измерений. Благодаря этой модели преобразование единиц измерения и вычисления с размерными величинами становятся такими же простыми, как вычисления с числами. Все атомарные символы для префиксов и единиц определены в одной небольшой таблице. Огромные таблицы перестановки преобразований не требуются. Этот метод также достаточно прост, чтобы его можно было широко реализовать в современных информационных системах.Чтобы продвигать применение метода, авторы предоставляют реализацию этого метода с открытым исходным кодом на JAVA. Однако все существующие стандарты кодов для единиц являются неполными для практического использования и требуют существенных изменений, чтобы исправить их многочисленные неоднозначности. Поэтому авторы разработали код для модулей, который является гораздо более полным и свободным от двусмысленностей.

Отчет о количественном измерении не имеет смысла без единиц измерения. Сказать, что вес младенца «пять», напрашивается вопрос «5 фунтов» или «5 килограммов».«Мы нарушаем эту заповедь во многих медицинских контекстах, опуская единицы в примечаниях к таблицам о лабораторных тестах и ​​артериальном давлении и не стандартизируя их в компьютерных системах.

Хотя некоторые из нас были ранними участниками разработки стандартных кодов единиц для уровня здоровья 7 (HL7) 1 (pp7-36ff) и ASTM 1238, 2 , обзор таблиц единиц в нашей больнице Вишарда лаборатория показала досадное отсутствие стандартизации.Действительно, мы нашли «G», «GM» и «GS», обозначающие грамм; «ЛИТРЫ» и «Л» для литра; «ML» и «CC» для миллилитра; и «MOL», «MOLE» и «MOLES» для крота. Некоторые из наших названий единиц измерения, такие как «/ VOL» или «+», вообще не интерпретируются как единицы измерения.

В рамках одного учреждения, где большинство измерений обычно сообщается в одних и тех же единицах, пользователи правильно делают выводы, когда они опускаются. Тем не менее, такие упущения могут привести к ошибкам при перемещении пациентов из одного лечебного учреждения в другое.Например, креатинкиназа может быть представлена ​​в единицах каталитической концентрации и в виде массовых концентраций с очень разными величинами, которые могут быть неверно интерпретированы без единиц. Правильно маркированные единицы имеют еще большее значение при заказе лекарств. Путаница в отношении массы тела, измеряемой в килограммах или фунтах, может иметь катастрофические последствия для дозирования лекарств, основанных на массе тела. Если спутать микрограмм с миллиграммом в дозе 100 мкг тироксина, это может убить.

Нам часто приходится переводить единицы из одной формы в другую, особенно в аптеке, где выписывают единицы (например,г., 15 мл) и единицы инструкции пациента (например, 1 столовая ложка) могут отличаться. Нам часто приходится рассчитывать производную величину на основе довольно сложных формул, таких как сердечный выброс от потребления кислорода, насыщения кислородом и концентрация гемоглобина (принцип Фика). Автоматическое преобразование и компьютерные вычисления становятся проще при правильном использовании единиц измерения, поскольку нам не нужно запоминать коэффициенты преобразования. Кроме того, мы можем больше доверять правильности наших расчетов, когда результат соответствует ожидаемой единице.

Почему эта повседневная потребность в преобразовании единиц измерения и использовании единиц в сложных вычислениях так слабо поддерживается существующими компьютерными системами? Компьютеры, конечно, требуют однозначного стандарта кодирования единиц. Но компьютерам также нужна семантическая модель единиц, которая позволяет им понимать и вычислять значение единиц. Полезная семантическая модель единиц обычно не используется, хотя теория доступна. Такая полезная семантическая модель должна представлять наиболее важную информацию в единицах и при этом быть достаточно простой, чтобы ее можно было реализовать в любой компьютерной системе.

К сожалению, большинство вводных сведений об измерениях, единицах измерения и анализе измерений предлагают алгебраический подход и символьную обработку. Если для развертывания теории потребовались бы процессоры символьной алгебры, как следует из «онтологического» подхода Грубера и Олсена 3 , 4 , необходимая работа по разработке программного обеспечения помешала бы широкому внедрению.

В этой статье дается представление единиц, выражаемых в виде векторов чисел.Числа обрабатываются компьютером намного проще, чем символы. С помощью теории, представленной здесь, и примеров реализации, которые мы сделали в свободном доступе, поддержку модулей можно легко включить в текущие клинические информационные системы. Пользователи смогут легко переводить единицы измерения и производить расчеты с измеренными величинами, а системным администраторам больше не придется поддерживать огромные таблицы преобразования единиц.

Синтаксис единиц измерения

Для обозначения единиц существует четыре стандарта: ISO 2955 5 ; ANSI X3.50 6 ; их расширение посредством HL7 1 и ASTM 1238, 2 , названных «ISO +»; и европейский стандарт ENV 12435. 7

ISO 2955 5 — это стандартное обозначение единиц, разработанное для ограниченного набора символов, доступного на многих компьютерах. Он ориентирован на международную систему единиц (называемую SI, от французского Système International) 8 , 9 , 10 , 11 ; однако общие строительные правила ISO 2955 в принципе могут применяться и к другим системам единиц измерения.Он дает как регистронезависимую, так и нечувствительную к регистру нотацию, которая не требует греческих букв или надстрочных индексов. Поэтому он полезен для связи между компьютерами и по-прежнему легко читается.

ANSI X3.50 6 ссылается на ISO 2955 и добавляет к нему таблицу общепринятых единиц (например, фут и фунт), которые не охватываются ISO, но широко используются в Соединенных Штатах. Поскольку код для передачи данных должен соответствовать реальному миру, любой код, используемый для единиц, должен соответствовать единицам СИ, а также единицам U.S. обычные и другие единицы, отличные от ISO, такие как единица давления Торричелли (1 мм рт. Ст.). Однако ANSI X3.50 имеет много двусмысленностей и является неполным. Например, он не определяет символ градусов Фаренгейта и не делает различий между экирдупуа и аптекарским фунтом (первый весит на 21 процент больше, чем второй).

Расширения HL7 ISO + добавляют большинство единиц, необходимых в здравоохранении, включая 1 мм рт. Ст., 1 см H 2 O и 1 F, отсутствующие в ISO. К сожалению, ISO + наследует многие двусмысленности ISO 2955 и ANSI X3.50, хотя мы ожидаем, что эти недостатки будут исправлены в одном из следующих незначительных выпусков HL7.

Европейский стандарт ENV 12435, 7 , выпущенный в прошлом году, объявляет ISO 2955 устаревшим для отображения и печати единиц измерения. Он утверждает, что современные компьютерные системы способны правильно отображать все специальные символы. Хотя это может быть верно для современных информационных систем с графическим пользовательским интерфейсом, многие существующие системы не отвечают этим требованиям, особенно лабораторные автоматы, которые по-прежнему поставляются с простыми матричными принтерами.Кроме того, ENV 12435 применяется в основном к печатным отчетам и ничего не говорит о том, какие коды использовать для единиц в сообщениях, что является нашей основной проблемой.

Неоднозначные символы единиц

В метрической системе простая единица состоит из необязательного символа префикса и символа конечной единицы, который мы называем атомом единицы . Префикс и единичный атом пишутся рядом, например, тысяча грамм записывается как «1 кг». Стандарты ENV 12435, ISO 2955 и ANSI X3.50 следуют этой общей практике.Поскольку префикс не отделен от единичного атома, компьютер должен проанализировать простую единицу лексически, то есть найти совпадение среди всех возможных комбинаций префиксов и атомов. Этот подход подвержен двусмысленностям.

Данный символ, например «PEV» в ISO, ANSI и HL7, является лексически неоднозначным, поскольку он может быть сгенерирован с префиксом «PE» (пета) и единичным атомом «V» (вольт) и с префиксом «P» (пико) и единичный атом «EV» (электрон-вольт).

Самым важным источником двусмысленности является отсутствие в существующих стандартах различия между метрическими единицами — теми, которые обычно масштабируются с точностью до десяти, — от неметрических единиц.Обычные единицы измерения неметрические, но единицы ISO не обязательно являются метрическими. Примеры неметрических единиц ISO: день, час, минута (время и угол) и различные градусы. Новая кодовая система для единиц должна классифицировать единицы как метрические или неметрические и запрещать префиксы для неметрических единиц.

Мы исследовали все три стандарта, чтобы найти все их неоднозначности и получить новую, однозначную систему кодов. Поскольку набор префиксов и единичных атомов невелик, мы можем найти конфликты, просто изучив все комбинации исчерпывающе.Далее мы классифицировали все конфликты по категориям, которые различаются по степени серьезности, и помогли нам сначала разрешить более серьезные конфликты.

  • Тип I (простое столкновение атомов). Один и тот же единичный атом имеет два значения, например, «а» для года (от латинского annum ) и для (= 100 м 2 ) в чувствительном к регистру ISO 2955. Такие прямые конфликты имен являются самые серьезные ошибки.

  • Тип II (метрическая — метрическая).Два разных действительных префикса — комбинации единиц генерируют один и тот же символ, например, «PEV» ISO и ANSI, описанные выше. ANSI повторно ввел «PA» для паскалей (1 Па) и пикоампер (1 па), которые ISO устранили, переименовав паскаль в «PAL». Конфликты типа II — серьезные ошибки в этих кодовых системах.

  • Тип III (неметрический — неметрический). Две неметрические единицы, такие как морская миля (NMI) ANSI и наномила (N-MI), сталкиваются друг с другом из-за комбинации неметрической единицы с префиксом.Эти конфликты должны быть разрешены путем запрета префиксов с неметрическими единицами измерения.

  • Тип IVa (метрическая — неметрическая). Метрическая единица и неметрическая единица сталкиваются из-за префикса в неметрической единице. Например, все существующие стандарты, включая ENV 12435, содержат «cd» для канделы и «c-d» для санти-дней. Опять же, этот конфликт можно разрешить, если запретить префиксы с неметрической единицей дня.

  • Тип IVb (неметрический — метрический).Неметрический единичный атом (например, «FT» для стопы в ANSI) сталкивается с метрическим префиксом — комбинацией атомов (например, «F-T» для фемпто-тесла). Эти конфликты невозможно разрешить без изменения кода.

  • Тип V (неметрический, другой). Комбинация неметрического атома с префиксом сталкивается с метрическим префиксом — комбинацией атомов. Запрещение префиксов с неметрическими единицами измерения также может предотвратить эти потенциальные конфликты.

Алгебраические комбинации единиц

Более сложные единицы могут быть получены из простых единиц с помощью операторов умножения (“.») И деление (« / »). В человеческом письме и печати оператор умножения часто опускается. ISO 2955 использует точку («.») В качестве оператора умножения, а не звездочку («*»), используемую в большинстве языков программирования. Поэтому нужно знать, что оператор умножения может столкнуться с десятичной точкой, когда единицы измерения должны содержать числа. ISO 2955 не позволяет опускать оператор умножения, поскольку это привело бы к еще более сложному лексическому анализу и большему количеству двусмысленностей, поскольку «PAL» для паскаль в нечувствительности к регистру ISO 2955 теперь будет неотличим от пикоамперного литра (1 pAL ).

ISO 2955 и ANSI × 3.50 не допускают числовых коэффициентов в единицах измерения. Они позволяют возводить единицы в положительную и отрицательную степени, что обозначается целым числом, написанным сразу после символа единицы. Таким образом, квадратный метр (1 м 2 ) записывается как «M2», а ньютон (единица силы в системе СИ) записывается как «N», «KG / M / S2» или «KG.M-1». S-2 ». Дробные показатели, такие как 1 м 1/2 , очень редки и имеют сомнительное значение. Корни единиц должны быть удалены путем соответствующего возведения в степень.

Операторы умножения и деления имеют одинаковый приоритет. Однако в человеческой практике существует тенденция путать оператор деления с чертой дроби и назначать ему более низкий приоритет. * Однако в ISO 2955 выражение

должно быть расшифровано как «a / b / c» или «a.c-1.b-1», но не как «a / b.c». Круглые скобки для группировки и вложенности терминов не требуются и не определяются стандартом ISO 2955.

HL7 и ASTM 1238, однако, используют круглые скобки пятью разными способами.Скобки можно использовать для записи «a / (b.c)» в обход обычного приоритета операторов; для включения числовых коэффициентов в единицы измерения, например, «мл / (8.H)» для «миллилитров за 8 часов»; для записи дробных показателей, например «M (1/2)» для 1 м 1/2 ; для изменения значения единицы, например, «ММ (HG)» для 1 мм рт. ст. ; и для предотвращения противоречия нестандартных медицинских единиц и псевдо-единиц (например, «(PH)» для значения pH) со стандартными единицами (например, «PH» для пикогенри).

Компьютеры могут интерпретировать множество различных значений круглых скобок и цифр по-разному в зависимости от контекста; однако потребуется чрезвычайно сложный лексический анализ.Чтобы избежать этих сложностей, предлагаемая нами система кода позволяет скобкам заменять только обычный приоритет операторов. Он использует квадратные скобки «[]» для значимых суффиксов (например, «см [h3O]» для 1 см H 2 O) и для устранения неоднозначности специальных единиц (например, «[pH]»). Все, что заключено в квадратные скобки, дословно считается частью единичного атома; цифры или операторы внутри квадратных скобок не интерпретируются.

Учитывая предлагаемые нами упрощения, синтаксический анализ членов алгебраической единицы прост.Полная грамматика Backus-Naur-Form представлена ​​в формате. Вычислить результат из комбинации чисел и операторов может новичок в информатике: простая переменная результата обновляется для каждого числа и оператора, считываемого из входной строки. Нам нужно краткое семантическое представление единиц, которое умещает даже самый сложный термин единиц в одну унифицированную переменную, чтобы мы могли вычислять с помощью единиц, как мы обычно вычисляем с помощью чисел.

Грамматика единичных выражений в Бэкус-Наур-Форме.

Семантика единиц измерения

Синтаксис единиц, описанный выше, позволяет нам строить произвольные выражения единиц. Однако эти выражения представляют собой простые строки символов. Семантический подход к единицам измерения должен делать больше, чем просто проверять, является ли данная строка символов допустимым термином единицы. Это должно позволить нам найти эквивалентность между явно разными выражениями, такими как 1 Н, 1 кг · м / с 2 и 1 Па · м 2 . В этом разделе мы выводим краткую реализуемую семантику единиц из теории единиц измерения и единиц.Это семантическое представление позволит нам находить эквиваленты, конвертировать единицы и производить вычисления с единицами. Мы представляем теорию поэтапно, от простых к более сложным случаям.

Мы не претендуем на то, чтобы предлагать совершенно новую теорию. Он основан на предшествующей работе, 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , хотя большая часть этой предыдущей работы нацелена на математическую корректность и общность, а не на практическую реализацию.Только Тун 13 предлагает хранить информацию о размерах на перфокартах, но он не занимается преобразованиями между единицами или проблемами единиц в биомедицинских науках. Наша цель — преобразовать существующую теорию в форму, которая может быть легко развернута с помощью существующих медицинских информационных систем.

Измерение, количество, единица

Измерение — это сравнение неизвестной величины со стандартным объектом (например, измерительным стержнем) или стандартным процессом (например,г., часы), который представляет собой блок и . Сравнение выполняется в соответствии с предписанием измерения (например, сравнивать с помощью измерительной линейки или подсчета тактов часов). Кроме того, измерение основано на наборе постулатов о природе наблюдаемых объектов или процессов 18 (например, ручка не меняет свою длину, а часы всегда тикают с одинаковой скоростью). Мы можем выразить сравнение между объектом и единицей через простое уравнение

1

где μ — рациональное число, которое говорит нам, «сколько единиц» представляет количество Q . Следовательно, любое измерение является произведением измеренного числа μ и его единицы u : Q = μ · u (например, расстояние D = 3,6 · м.)

Соизмеримость, преобразование и произвольность единиц

Одна и та же величина Q может быть выражена в разных единицах u и u ′ (например, метр и ярд), где

2

(например, D = 3,6 м = 3,937 ярда). Единицы u и u ′, которые измеряют одинаковую величину, называются соизмеримыми .С двумя соизмеримыми единицами измерения одну единицу можно использовать для измерения величины другой единицы (например, измерительную линейку можно использовать для измерения длины линейки). Таким образом, выполняется следующее уравнение:

3

где ν — величина единицы u ′ как величина, измеренная единицей u (например, ярдов = 3600/3937 · м ). Отсюда следует, что любое фиксированное количество может использоваться как единица измерения всех других количеств того же вида; следовательно, выбор одной конкретной величины для единицы является совершенно произвольным.

Из уравнений 2 и 3 мы можем вывести формулу для преобразования единиц:

4

Таким образом, значение измерения μ ‘, которое выражает величину в единицах u ′ (например, ярд), может быть вычислено из значения μ выражая ту же величину в единицах и (например, метр) с «коэффициентом преобразования» 1 / ν (например, 3937/3600).

Производные измерения

Принятие измерения Q может требовать наличия двух или более других величин Q 1 , Q 2 ,…, Q n можно измерить на одном объекте или процессе, чтобы объединить эти измерения для получения производной величины Q = f ( Q 1 , Q 2 ,. .., Q n ). Например, скорость V измеряется путем измерения смещения D движущегося тела за определенный период времени T и деления смещения на время: V = D / T .

Любые две величины можно умножить и разделить друг на друга или на скалярное число, и любую величину можно возвести в степень. Напротив, сложение и вычитание определены только для соизмеримых величин. Учитывая количества Q 1 , Q 2 , …, Q n любое количество Q может быть получено как

5

(например, V = D 1 · Т -1 ).Таким образом, новая производная единица u для Q будет

6

(например, v = m 1 · s -1 ). Для подавляющего большинства величин показатели степени q 1 , q 2 , …, q n оказываются целыми числами от -4 до +4. 13 , 19 §

Системы единиц и базовые единицы

Поскольку количества могут быть получены из других величин, мы можем организовать единицы в систему B , состоящую из ограниченного количество базовых блоков b 1 , b 2 ,…, b n , из которого все остальные единицы u выводятся через

7

Такая система, в которой не используются коэффициенты пропорциональности (формы), называется когерентной. . 20 В когерентной системе существует только одна единица для каждого вида количества. Следовательно, каждая единица и системы B может быть отображена в вектор. Каждый компонент вектора представляет один базовый вид величины и дает показатель степени соответствующей базовой единицы в члене.Простые векторы

представляют сами базовые единицы (см. Таблицы и примеры). Набор базовых единиц теперь можно интерпретировать как основу n -мерного векторного пространства, где каждая единица представлена ​​линейной комбинацией базовых единиц.

Таблица 1

Предлагаемая базовая система, настроенная для связи единиц и вычислений с единицами измерения

1 м 908 03 1 cd
Вид количества Переменная Единица Вектор
Длина Длина (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
Время t 1 с (0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)
Масса м 1 г (0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)
Заряд Q 1 C (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0)
Температура T 1 K (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0)
Сила света I v (0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)
Угол
ϕ
1 рад
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)
Примечание. Эта система совместима с SI, но не изоморфна.

Таблица 2

Некоторые производные единицы и их внутреннее представление в нашей базовой системе

ν 908 03 Вт = Ф · с
Вид количества Определение * Единица u Фактор
1 1 Единство 1 1 (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
Площадь A = с 1 · с 2 1 м 2 1 (2, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
Объем V = A · с литр 1 л 10 -3 (3, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
Veloci ty v = с / т 1 м / с 1 (1, -1, 0, 0, 0, 0, 0)
Угловая скорость ω = ϕ / t 1 рад / с 1 (0, -1, 0, 0, 0, 0, 1)
Объемный ток = V / t 1 л / мин 6 × 10 -2 (3, -1, 0, 0, 0, 0, 0)
Ускорение a = v / т 1 м / с 2 1 (1, -2, 0, 0, 0, 0, 0)
Усилие F = м · а ньютон 1 Н 10 3 (1, -2, 1, 0, 0, 0, 0)
Рабочий джоуль 1 Дж 10 3 (2, -2, 1, 0, 0, 0, 0)
Момент силы M = F · с 1 Нм 10 3 (2, -2, 1, 0, 0, 0, 0)
Мощность P = Вт / т Вт 1 Вт 10 3 (2, -3, 1, 0, 0, 0, 0)
Электрический ток I = Q / т ампер 1 A 1 (0, -1, 0, 1, 0, 0, 0)
Электрический потенциал U = WQ вольт 1 В 1 (2, -2, 1, -1, 0, 0, 0)
900 02 Таким образом, наша теория сопоставляет термин «измерение», используемый в метрологии, с размерами пространства в математическом смысле.Пространство измерений можно анализировать с помощью хорошо известных понятий и методов линейной алгебры. Например, мы знаем, что члены любого базиса должны быть линейно независимыми . Мы также знаем, как использовать матрицы для выполнения линейных преобразований между различными базовыми системами, и мы можем найти системы, которые являются изоморфными, если существует взаимно однозначное преобразование между двумя базовыми системами единиц.

Освобождение от когерентности

СИ определяет единицы в соответствии с уравнением 7.Таким образом, СИ представляет собой целостную систему единиц. Хотя единицы СИ могут масштабироваться с помощью префикса (милли-, санти-, кило- и т. Д.), Производные единицы СИ всегда основаны на единицах без префиксов. Однако требование согласованности является обременительным ограничением, поскольку генерирует единицы, не соответствующие обычному размеру измеряемых величин. Например, SI-когерентная единица katal (1 kat = 1 моль / с) на семь порядков больше, чем скорость биологических ферментов.

Следовательно, большинство лабораторий все еще используют вместо этого 1 U = 1 мкмоль / мин.По той же причине Международный комитет Poids et Mesures разрешает использовать литр помимо кубического метра в качестве объема для выражения концентраций. 9

Теперь мы расширим теорию, объясненную до сих пор, чтобы преодолеть ограничение когерентных систем. Учитывая твердое понятие единиц, определенных в согласованной системе (уравнение 7), и понятие соизмеримости (уравнение 3), мы можем определить единицу и ′ как упорядоченную пару,

8

, где ν — величина u ′ измерено в когерентном блоке B u .Таким образом, мы можем разрешить сочетание произвольно масштабированных единиц с производными единицами, включая все виды единиц, не относящихся к системе СИ, такие как фут, фунт, минута, даже столовая ложка (2 столовые ложки = 1 унция жидкого раствора) или капли (12 др. ). Например, можно использовать «капель в минуту» или «столовую ложку в день» вместо соответствующей когерентной единицы СИ «кубический метр в секунду».

Мы рассматриваем две единицы u 1 и u 2 как соизмеримые, если выполняется уравнение

9

.Умножение, деление и возведение в степень определяются следующим образом:

10

11

12

Сложение (и вычитание) соизмеримых величин можно определить как

13

для .

Измеренное значение μ в единицах u , наконец, преобразуется в μ ′ в соизмеримой единице u ′ с помощью уравнений 4 и 11, уменьшающихся до

14

, потому что оно должно быть истинным для преобразований.

Преобразование между системами единиц

Упорядоченная пара скаляра и вектора <ν, ( u 1 , u 2 , …, u n )> может быть переписана как простой вектор (log 10 ν, u 1 , u 2 , …, u n ). Рассматривая число 10 как базовую единицу, наша модель допускает преобразования между различными взаимно несогласованными базовыми системами.Например, мы могли бы определить преобразование между системой MKS, использующей метр, килограмм, секунду и ампер в качестве основных единиц, и другой системой, которая использует сантиметр, грамм, секунду (CGS) и кулон, как:

15

Поскольку это преобразование является взаимно однозначным, мы знаем, что обе системы изоморфны по размерам, т. Е. Что они обе могут описывать одни и те же физические явления без каких-либо фундаментальных различий. Точно так же существует изоморфизм между единицами СИ и системой, которая использует обычные единицы фут для длины и унции для массы. #

Базовая система для практического использования

Как и система единиц СИ, наша система единиц основана на семи измерениях, единицы измерения показаны в. Однако некоторые из наших базовых единиц отличаются от базовых единиц СИ, потому что мы сосредоточены на повседневной потребности в обмене единицами и расчетах с помощью единиц. И наоборот, система СИ связана с метрологией, то есть с указанием устройств для надежного воспроизведения единиц с высокой точностью.

Мы выбрали грамм в качестве базовой единицы массы вместо килограмма в системе СИ, чтобы избежать префиксов в основных единицах.Нам нужна значимая единица массы, прежде чем мы сможем изменить ее любым префиксом.

Мы используем заряд, а не электрический ток в качестве основы / вида величины для электромагнитных явлений просто потому, что электроны и их элементарный заряд являются первой причиной электрических явлений, включая ток. Как объяснялось выше, с этим изменением наша система все еще изоморфна SI.

Хотя SI принял количество вещества в 1971 году в качестве основного вида количества, 9 моль на самом деле представляет собой лишь произвольно большое количество частиц. 21 (p39-10) Базовая единица 1 моль, определенная в СИ, может быть просто выражена через число Авогадро, N A = 6,022137 × 10 23 . Поскольку моль безразмерен в нашей системе единиц, наша система больше не изоморфна СИ. Однако единственная информация, которую передает родинка по числу Авогадро, состоит в том, что было измерено какое-то вещество, но оно не говорит , что это за . Таким образом, наше изменение не приводит к потере важной информации.

Стандарт ISO 1000 9 определяет радиан и стерадиан плоского и телесного угла как «дополнительные единицы», которые могут использоваться как в качестве основных, так и производных единиц. Однако в 1995 году 20-я конференция Générale des Poids et Mesures полностью исключила класс дополнительных единиц и рассматривает радиан и стерадиан как безразмерные производные единицы. В последнем смысле «радиан» (1 рад) определяется на окружности как угол, охватывающий дугу, длина которой равна радиусу.Поскольку измеренные таким образом углы представляют собой отношения двух длин, единицы взаимно компенсируются. Следовательно, СИ теряет важную информацию. Например, SI не может отличить угловую скорость от частоты вращения или радиан от стерадиана с помощью анализа размеров. Поэтому мы включаем радиан в нашу систему как отдельную базовую единицу. Следовательно, стерадиан теперь также является надлежащей производной единицей, определяемой как 1 ср = 1 рад 2 .

Мы сохранили силу света только из соображений совместимости с СИ.СИ теперь определяет канделу как зависящую от длины волны мощность излучения в соответствии с реакцией человеческого глаза на свет соответствующей длины волны. 9 22 Аналогична аудиометрической коррекции по шкале А. Однако непонятно, почему фотометрия занимает свое место среди основных единиц СИ, в то время как другие психофизические меры, такие как интенсивность восприятия звука, тепла, давления и вибрации, отсутствуют. Принятие любой меры человеческого восприятия в базовые системы приводит к тому, что базовые единичные векторы становятся зависимыми (например,g., светящиеся на интенсивностях излучения) и, таким образом, не рассматривают их как основу векторного пространства.

Примеры производных единиц в предлагаемой базовой системе показаны на.

Единицы безразмерных шкал

Температурные шкалы по Фаренгейту, Цельсию и Кельвину представляют собой примеры явно сопоставимых и конвертируемых единиц, но не в узком смысле уравнений 9 и 14. Значения температуры, выраженные в двух из этих единиц. не прямо пропорциональны, особенно 0 C ≠ 0 K ≠ 0 F.

Цельсия и Фаренгейта — интервальные шкалы, 23 , на которых значения измерения могут быть преобразованы с помощью простого линейного уравнения μ ′ = μ · ν / ν ′ + o с точкой пересечения o , регулирующей нулевые точки Весы. Однако это простое уравнение не подходит для логарифмических или экспоненциальных масштабов.

Теперь мы расширяем нашу теорию, чтобы иметь дело с не относительными шкалами в очень общем виде: мы определяем каждую специальную единицу с соответствующей единицей и парой реальных функций, f и f -1 , используемые для преобразования значений измерений между собственное подразделение и специальное подразделение.Основываясь на уравнении 14, мы определяем преобразование из правильной единицы u в специальную единицу u ′ как

16

Обратное преобразование из u ′ в u использует обратную функцию f -1 :

17

показывает, как мы определяем специальные единицы. Это показывает, что интервальные шкалы являются лишь частным случаем этого общего непропорционального преобразования. В медицине особенно важны логарифмические шкалы, такие как концентрация ионов H + , измеряемая как «значение pH.«Согласно нашей теории, pH можно безопасно рассматривать как нормальную единицу, и преобразование, скажем, в 1 нмоль / л может быть легко выполнено. **

Таблица 3

Определение специальных единиц в безразмерных шкалах

4 908 03 20 · log 10 x
u u ν f (x) ( x )
1 C 1 K 1 x — 273.15 x + 273,15
1 F 1 K 5/9 x -459,67 x + 459,67
1 — журнал 10 x 10 x
1 Np 1 1 ln x 9 1 пояс 1 1 лог 10 x 10 x
1 дБ (SPL) 1 Па 2 × 10 4-5
    3
· Log 10 x 10 x /20
1 дБ (мВ) 1 мВ 1 10 x /20
1 дБ (Вт) 1 Вт 1 10 · log 10 x 10804 x /10

Обсуждение

Семантика единиц, представленная в этой статье, полностью разрешает символьные выражения единиц в числа.Он сжимает такие сложные единицы, как 1 дин · с / см 5 в одно действительное число и вектор из семи целых чисел: <10.0, (-5, -1, 1, 0, 0, 0, 0)>. Такое представление единиц остается простым, независимо от того, насколько сложным выглядит выражение единицы снаружи. В этих представлениях четко определены операции по вычислению с использованием единиц измерения. Таким образом, компьютерная реализация проста. По такому внутреннему представлению компьютер может легко сказать, что 1 дин · с / см 5 — это то же самое, что 0.75 мм рт. Ст. / (Л / с) или 10 5 Па · с · м -3 .

Ранее мы реализовали этот метод на C ++ в рамках коммуникационного проекта HL7. 24 Чтобы лучше продемонстрировать предложения этой статьи, мы подготовили еще одну реализацию на JAVA. Мы описываем дизайн программного обеспечения JAVA в приложении к этой статье. Мы сделали весь исходный код программного обеспечения бесплатно доступным, † † , потому что мы надеемся, что наш метод и его практическая реализация будут восприняты разработчиками медицинских информационных систем, чтобы сделать семантику измерений и единиц неотъемлемой частью своего программного обеспечения.

Любой метод, который сокращает сложность до простых и единообразных представлений, рискует потерять важную информацию из-за этого сокращения. Наш метод основан на общей теории измерения, которая гарантирует сохранение физических понятий. Чтобы полностью объяснить физику единиц измерения, мы должны обсудить роль заповедей и постулатов, которые были частью нашего определения измерения. Однако единицы — это не просто абстрактные концепции физики, а часть человеческого языка.Таким образом, в оставшейся части этого раздела мы рассмотрим не только то, что такое единицы, но и то, как они используются.

Безразмерные величины

Иногда все единицы могут сокращаться в количествах, полученных с помощью уравнения 5. Например, в зависимой от массы тела дозировке для таких лекарств, как 2,5 мг / кг, единицы массы сокращаются, в результате чего получается 2,5 × 10 — 6 или 2,5 × 10 -4 процентов. Мы часто видим такие обозначения, как «1 мг / кг (масса тела)», чтобы не допустить отмены «истории» измерения.

Самыми важными из таких случаев являются концентрации, указанные в «процентах». Традиционно мы измеряем концентрации жидкостей и газов в виде доли объема V B / V 1 сообщается как 1% об. Концентрации растворенных веществ традиционно измеряются как массовые доли м B / м 1 указывается как 1 г% или просто как 1%. Поскольку вода является преобладающим растворителем в биологии, а 1 мл воды имеет массу 1 г, 1 г% считается равным 10 -2 г / мл или 1 г / дл.Исходя из этого, появилась единица 1 мг%, которая была принята равной мг / г 1 мг / дл.

Стандарты ISO, IUPAC и CEN утверждают, что эти примечания к знаку процента (например,% vol и g%) в принципе бессмысленны и поэтому не рекомендуются. Таким образом, мы не будем расширять нашу теорию, чтобы придать смысл этим аннотациям. Вместо этого концентрации в химии и биологии лучше всего сообщать в 1 моль / л. 7 , 8 , 25 Правильная интерпретация процентов требует знания того, что было измерено.Непредоставление этой информации, например, на этикетках лекарств лидокаина или адреналина, приводит к серьезным неверным истолкованиям и вызывает передозировку или занижение дозировки. В исследовании, проведенном Scrimshire, 26 только 45 из 100 врачей знали, сколько составляет 5 мл 1% -ного лидокаина. Это говорит о том, что традиционные проценты могут быть не самыми удобными для пользователя показателями концентраций.

Проект EUCLIDES 27 , 28 , 29 предполагает, что любая единица состоит из числителя и знаменателя, которые не уменьшаются.Действительно, многие клинически значимые единицы имеют форму таких простых соотношений. Однако метод ЭВКЛИДЕС требует таких единиц, как 1 мл / кг / ч. Проблема состоит в том, как канонически распределить части таких сложных терминов только по одной паре числитель-знаменатель.

Зависимость от аналита

Одно из наиболее частых преобразований в медицине — между единицами концентрации вещества и массовой концентрацией. В нашей теории это несоизмеримые единицы, хотя они явно конвертируемы.В медицине мы хотели бы, чтобы эти измерения можно было легко преобразовать.

На практике эти преобразования могут быть выполнены на интерфейсе системы путем проверки для каждого наблюдения зарегистрированного блока u r и стандартного блока приемной системы u s на соизмеримость в соответствии с уравнением 9. Если это так, преобразование выполняется просто (уравнение 14). В противном случае — материальная константа. u c , например, молярная масса, ищется аналит.С этой константой либо или должно быть истинным, и преобразование выполняется путем умножения и деления, соответственно, сообщаемой величины на константу.

Например, гемоглобин обычно указывается в массовых концентрациях, таких как c m = 15 г / дл. При молярной массе гемоглобина M Hb = 64,5 кг / моль компьютер может вычислить эквивалентную концентрацию вещества c n как

Если бы компьютер умножил массовую концентрацию на молярную массу, результат был бы имели неправильный блок: 9.6 кг 2 L -1 моль -1 . Таким образом, с помощью нашей семантики, основанной на анализе измерений, компьютер может найти правильное правило преобразования без каких-либо дополнительных знаний в области биохимии.

Заключение

Наш метод разделяет с анализом размеров легкость, с которой можно производить расчеты с помощью единиц измерения. Но он также разделяет недостатки размерного анализа в том, что критерий соизмеримости (уравнение 9) является слишком широким и слишком узким одновременно.Этот критерий слишком широк, потому что он игнорирует различные различия в принципах измерения и, таким образом, ошибочно считает работу и момент силы соизмеримыми. Критерий слишком узок, потому что он считает, что концентрация вещества и массовые концентрации несоизмеримы, хотя в целом мы можем рассматривать их как эквивалентные. Размерный анализ особенно слаб в отношении многих безразмерных величин, которые явно несоизмеримы, но размерно неразличимы.

Неотъемлемой частью отчета об измерении является имя измерения, в котором указывается, что было измерено, прежде чем указывать значение и его единицу измерения. 7 , 25 Название измерения и его коннотации должны отражать те различия, которые не может быть покрыт анализом размеров. Проблема присвоения имен измерениям обсуждалась в другом месте. Терминология логических имен и кодов наблюдений (LOINC) — полезный код для обозначения измерений в медицине. 30 , 31

По названию измерения мы можем различать измерения с разными видами величин, но с одинаковым размером. LOINC, например, явно называет тип величины для каждого имени измерения и, таким образом, различает отношение массовой концентрации (MCRTO), массовую долю (MFR), объемную долю, соотношение (VFR и VRTO, соответственно) и числовую долю, все из которые будут представлены в процентах.

Поскольку в названии измерения упоминается, по крайней мере, аналит, мы можем найти константы с правильными размерами, чтобы найти преобразование между несоизмеримыми, но в остальном эквивалентными видами величин, такими как массовая концентрация и концентрация вещества. База данных LOINC уже содержит поле для молярной массы, хотя это поле еще не заполнено полностью.

Однако в этой статье единицы были нашей главной заботой. Наша теория единиц мощна, но ее легко реализовать в компьютерных системах.Только одна компактная таблица определяет все символы для префиксов и простых единиц без префикса (атомы единиц). Поскольку каждый элементарный атом встречается только один раз в левой части определений, таблица небольшая и не требует значительного обслуживания. С обычными единицами и специальными биомедицинскими единицами, даже с интервалами или логарифмическими шкалами, можно работать так же, как с единицами СИ. Существующие стандарты ISO 2955, ANSI × 3.50 и ISO + для HL7 не подходят для кодирования единиц из-за их многочисленных лексических двусмысленностей и их неполноты для практических целей.

Для поддержки автоматизированного обмена данными, бесшовного преобразования и интеллектуальной обработки заданных величин необходим единый звуковой стандартный код для единиц. Поскольку мы обнаружили все лексические двусмысленности посредством исчерпывающего поиска, мы могли бы использовать исчерпывающий поиск, чтобы удалить все существующие неоднозначности из текущих кодов единиц и гарантировать, что наш более полный код не привнесет новых лексических двусмысленностей. Вскоре мы предложим нашу пересмотренную систему кодов для модулей, которые будут использоваться с HL7. §§

Сноски

* Например, Хирургические секреты Абернати 12 (p30) дает формулу

для расчета насыщения смешанной венозной крови кислородом.Конечно, здесь предполагается, что сердечный выброс (СО) и концентрация гемоглобина (Hb) также входят в знаменатель.

Хотя «венозный» аналог «MM (HG)» непоследовательно записывается как «CM h3O».

В обычных обозначениях используется [ Q ] для единицы и { Q } для значения измерения величины Q . Однако эти скобки и фигурные скобки отвлекают и не несут никакой важной информации.

§ Хотя в единице 1 дин · с · см -5 для сосудистого сопротивления мы встречаем показатель степени -5 .

Для линейной независимости может быть нулевым, только если все равны нулю.

Следует отметить, что сумма двух величин имеет смысл сама по себе только в так называемых «обширных» мерах. Сумма совместных производных мер, таких как две плотности (ρ = м / V ), сама по себе бессмысленна. Однако математически полезно определить сумму в целом; иначе можно было бы потерять свойство распределения физических величин, которое позволяет записать м = В · ρ 1 + В · ρ 2 = В · (ρ 1 + ρ 2 ).

# В нашей модели ничто не отдает предпочтение одной конкретной базовой системе по сравнению с другим набором изоморфных систем. Таким образом, SI следует использовать не потому, что он по своей сути лучше в смысле этой теории , а потому, что это международный стандарт. Однако наш метод применим и к любой другой системе единиц.

** В то же время это иллюстрирует достоинства определения количества вещества как безразмерного вида величины, представляющей количество частиц: после преобразования, скажем, pH 9 в концентрацию ионов H + , равную 1 нмоль / л можно сразу перейти к количеству ионов H + в объеме: 602.204 / чел. В самом деле, pH, нмоль / л и 1 / мкл — все измеряют один и тот же тип величины, который затушевывается традиционным понятием безразмерного pH и моля как единицы измерения его собственного измерения.

‡‡ Доступно по адресу: http://aurora.rg.iupui.edu/units. Существует также апплет JAVA, демонстрирующий возможность преобразования.

‡‡ Krantz et. al 19 (p474ff) дают решение векторной задачи путем разделения длины на три основных измерения, по одному для каждой оси евклидова пространства.Это полностью решает векторную проблему, поскольку длина является единственным векторным базовым типом величины. Однако, поскольку не существует фиксированной системы координат пространства, отображение обычных единиц на такую ​​систему не является взаимно однозначным.

§§ Единый код единиц измерения доступен по адресу: http://aurora.rg.iupui.edu/UCUM.

Ссылки

1. Уровень здоровья семь, версия 2.3. Анн-Арбор, штат Мичиган: Health Level Seven, 1997.

2. ASTM E31-11, ASTM 1238: Стандартные спецификации для передачи сообщений клинических лабораторных данных между независимыми компьютерными системами.Вест Коншохокен, Пенсильвания: Американское общество испытаний и материалов, сентябрь 1991 г.

3. Грубер Т.Р., Олсен Г.Р. Онтология инженерной математики. В: Doyle J, Sandewall E, Torasso P (ред.). Принципы представления знаний и рассуждений. Материалы Четвертой Международной конференции КР ’94; Бонн, Германия; 24-27 мая 1994 г. Сан-Франциско, Калифорния: Морган Кауфманн, 1994. Также доступно по адресу: http://ksl-web.stanford.edu/knowledge-sharing/papers/engmath.html.

5. ISO 2955: Обработка информации: представление единиц СИ и других единиц в системах с ограниченными наборами символов.Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1983.

6. ANSI × 3.50: Представление обычных, СИ и других единиц США, используемых в системах с ограниченными наборами символов. Нью-Йорк: Американский национальный институт стандартов, 1986.

7. ENV 12435: Медицинская информатика — выражение результатов измерений в медицинских науках. Брюссель, Бельгия: Европейский комитет по нормализации, 11 мая 1998 г.

8. ISO 31: Величины и единицы, часть 0: Общие принципы.Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1992.

9. ISO 1000: Единицы СИ и рекомендации по использованию их кратных и некоторых других единиц. Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1981.

11. Тейлор Б.Н. Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ). Гейтерсбург, штат Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий, 1995. Также доступно по адресу: http://physics.nist.gov/Document/sp811.pdf.

12.Харкен А.Х., Мур Э. Хирургические секреты Абернати. 3-е изд. Филадельфия, Пенсильвания: Hanley & Belfus, 1996.

13. Thun RE. Об анализе размеров. IBM J Res. Dev. Jul 1960; 4: 349-56. [Google Scholar] 14. Дробот С. Об основах размерного анализа. Studia Mathematica. 1954; 14: 84-99. [Google Scholar] 15. Курт Р. Заметка об анализе размерностей. Ежемесячно по математике. 1965; 72 (9): 965-9. [Google Scholar] 16. Уитни Х. Математика физических величин, часть I: математические модели для измерения.Ежемесячно по математике. 1968; 75: 115-38. [Google Scholar]

17. Харт Г. Теория размерных матриц. В: Труды 5-го общества промышленной и прикладной математики; 15-18 июня 1994 г .; Snowbird, Юта. Филадельфия, Пенсильвания: SIAM, 1994: 186-90.

18. Фашинг Г. Die empirisch-wissenschaftliche Sicht. Вена, Австрия: Springer-Verlag, 1989.

19. Krantz DH, Luce RD, Supper P, Tversky A. Основы измерения, Vol. 1: Аддитивные и полиномиальные представления.Нью-Йорк: Academic Press; 1971.

20. ISO. Международный словарь основных и общих терминов в метрологии. Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1993.

21. Фейнман Р.П., Лейтон Р.Б., Сэндс М. Лекции Фейнмана по физике. Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1963.

23. Стивенс СС. Измерение и человек. Наука. 21 февраля 1958 г .; 127 (3295): 383-9. [PubMed] [Google Scholar] 24. Schadow G, Föhring U, Tolxdorff T. Внедрение HL7: от спецификации стандарта до производственных приложений.Методы Информ Мед. 1998; 37 (1): 119-23. [PubMed] [Google Scholar]

25. Ригг Дж. К., Браун С. С., Дибкаер Р., Олесен Х. Сборник терминологии и номенклатуры свойств в клинической лабораторной науке. Оксфорд, Англия: IUPAC / Blackwell Science, 1995.

27. De Moor GJ. К стандарту электронного обмена данными в лабораторной медицине [докторская диссертация]. Гент, Бельгия: Гентский университет, 1994.

28. Схема кодирования EUCLIDES / OpenLabs, английская версия 4.0. Завентерн, Бельгия: EUCLIDES Foundation International, 16 августа 1994 г.

29. Руководство пользователя утилиты преобразования EUCLIDES (E.C.U.). Завентерн, Бельгия: Международный фонд ЭВКЛИДЕС, октябрь 1991 г.

30. Форри А.В., Макдональд С.Дж., ДеМур Дж. И др. База данных имен и кодов логических идентификаторов наблюдений (LOINC): общедоступный набор кодов и имен для электронного сообщения результатов клинических лабораторных тестов. Clin Chem. 1996; 42 (1): 81-90. [PubMed] [Google Scholar]

Международная система единиц Metrics

Коэффициенты преобразования площади
Коэффициенты преобразования силы
Жесткие преобразования для строительных материалов
Коэффициенты преобразования длины
Коэффициенты преобразования массы
Таблица покрытия дорожной разметки
Коэффициенты преобразования труб
Коэффициенты преобразования плит
Коэффициенты преобразования мощности
Коэффициенты преобразования давления или напряжения
Коэффициенты преобразования арматурной стали
Коэффициенты преобразования листового металла
Коэффициенты преобразования сита
Символы
Коэффициенты преобразования температуры
Trades in Construction
Полезные коэффициенты преобразования
Коэффициенты преобразования объема
Коэффициенты преобразования

Обзор

Международная система единиц (СИ) — это модернизированная версия метрической системы, установленной международным соглашением.Метрическая система измерения была разработана во время Французской революции и впервые была продвинута в США Томасом Джефферсоном. Его использование было легализовано в США в 1866 году. В 1902 году предложенный Конгрессом закон, требующий от правительства США использовать исключительно метрическую систему, был отклонен одним голосованием.

SI обеспечивает логическую и взаимосвязанную основу для всех измерений в науке, промышленности и торговле. Метрическая система намного проще в использовании, чем существующая английская система, поскольку все ее единицы измерения делятся на 10.

Коэффициенты преобразования

В следующем списке приведены соотношения преобразования между обычными единицами США и единицами СИ (международной системы). Правильная процедура преобразования — это умножить указанное слева значение (в первую очередь, стандартные значения США) на коэффициент преобразования в точности, как указано ниже, а затем округлить до нужного количества желаемых значащих цифр. Например, чтобы преобразовать 11,4 фута в метры: 11,4 X 0,3048 = 3,47472, что округляется до 3,47 метра.Не округляйте любое значение перед выполнением умножения, так как это снизит точность. Полное руководство по системе СИ и ее использованию можно найти в ASTM E 380, Метрическая практика.

Коэффициенты преобразования фут-метров

Существует некоторая путаница, связанная с правильным значением, которое следует использовать при преобразовании английской единицы измерения «фут» в метрическую единицу измерения и наоборот. Эта путаница возникает из-за того, что в этом процессе могут использоваться два, хотя и немного отличающиеся, коэффициенты пересчета.

Оба значения

и

— правильные коэффициенты, которые можно использовать для перевода футов в метры.

Как возможно иметь два значения для одного и того же преобразования? Чтобы понять, как это возможно и почему это разрешено, необходимо вкратце взглянуть на историю метрической системы в Соединенных Штатах.

История

Метрическая система была разработана во время Французской революции в конце 1700-х годов.Впервые ее продвигал в Соединенных Штатах Томас Джефферсон, а в 1866 году Конгресс США официально признал метрическую систему правовой системой единиц. В 1893 году Управление мер и весов (ныне Национальное бюро стандартов) установило стоимость «ярда» США в единицах метра следующим образом:

  • 1 ярд = 3600/3937 метр или 1 ярд = 0,914 401 8288 метр

это отношение эквивалентно:

  • 1 фут = 12 / 39,37 метра или 1 фут = 0.304 800 609 6012 метр

К сожалению, в других странах использовался немного другой коэффициент преобразования. Чтобы устранить это отклонение, в определение верфи было внесено уточнение, чтобы согласовать верфь в США и верфь, используемую в других странах. В 1959 году национальные лаборатории стандартов англоязычных стран согласились стандартизировать соотношение между ярдом и счетчиком следующим образом:

  • 1 ярд = 0,9144 метра
  • 1 фут = 0,3048 метра
  • 1 дюйм = 25.4 миллиметра

Новая длина ярда короче ровно на две части на миллион.

В то же время было решено, что любые данные в футах, полученные и опубликованные в результате геодезических изысканий в США, останутся со старыми стандартами (1 фут = 12 / 39,37 метра) до принятия каких-либо дальнейших решений. Этот размер стопы называется U.S. Survey foot .

Таким образом, мы получили два значения для преобразования фут-метров. Одно значение (1 фут = 12/39.37 метров), следует использовать при преобразовании измерения, основанного на геодезических съемках. Другое значение (1 фут = 0,3048 метра) следует использовать для любых других преобразований, не связанных с геодезическими данными. Какое бы значение ни использовалось, оно должно использоваться последовательно на протяжении всего проекта.


верх


Символы преобразования

Перечисленные ниже префиксы и символы обычно используются для образования имен и символов десятичных кратных и подкратных единиц единиц СИ.


верх


ВРЕМЕННЫЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
В соответствии с Федеральным стандартом 376B
от 27 января 1993 г.
КАК ИСПОЛЬЗУЕТСЯ В ТАБЛИЦЕ СТАНДАРТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
МЕТРИЧЕСКИЙ ЭКВИВАЛЕНТ
АКРЕ га
КУБИЧЕСКАЯ ЛАПКА кубический метр (м3)
КУБИЧЕСКИЙ ДВОР кубический метр (м3)
ГАЛЛОН / МГАЛЛОН литр (л), кубический метр (м3)
СТО Сотня для кнопок движения
ВЕС СТО килограмм (кг)
ЛИНЕЙНАЯ ЛАПКА метр (м)
НОЖКИ БОРТОВОЙ БОРТЫ кубический метр (м3)
МИЛЯ километр (км)
МОРСКАЯ МИЛЯ Морская миля
ФУНТОВ килограмм (кг) для массы
ньютон (Н) для силы
КВАДРАТНАЯ ЛАПКА квадратный метр (m2)
КВАДРАТНЫЙ ДВОР квадратный метр (m2)
ТОНН тонна (т)


верх


ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СПЕЦИАЛЬНЫХ ПОЛОЖЕНИЯХ
И ОБЩИХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ПОЛОЖЕНИЯХ
МЕТРИЧЕСКИЙ ЭКВИВАЛЕНТ
GAGE; ДАТЧИК ТОЛЩИНА МЕТАЛЛА калибр (мм)
FAHRENHEIT ТЕМПЕРАТУРА кельвин (K) или градус Цельсия (C)
FATHOM ГЛУБИНА ВОДЫ метр (м)
ФУТ / ФУНТ МОМЕНТ ньютон-метр (Н-м)
фунтов / кв.IN ДАВЛЕНИЕ килопаскаль (кПа)
мегапаскаль (МПа)
(если очень большое число)
фунтов / кв. FT килопаскаль (кПа)
фунтов / кв. Ярд килопаскаль (кПа)
ДЮЙМ ЛИНЕЙНЫЙ миллиметр (мм)
KIPS; КСИ НАПРЯЖЕНИЕ килопаскаль (кПа) или
мегапаскаль (МПа)
LBS / ACRE КОНТРОЛЬ ЭРОЗИИ килограмм / га
фунтов / куб.FT. ПЛОТНОСТЬ килограмм на кубический метр (кг / м3)
MIL ТОЛЩИНА микрометр (мкм)
FT. ФУНТОВ / СЕК. HORSE POWER ватт (Вт)


верх


ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
В ПЛАНАХ ДОГОВОРА
МЕТРИЧЕСКИЙ ЭКВИВАЛЕНТ
ГРАДУС / ПОДШИПНИКИ Без сдачи на съемку.
СТАНЦИЯ 1000 метров = 1 станция
МИЛЕПРОЧИ Это все еще находится на рассмотрении, так как контрольные точки являются частью проблемы с подписанием. На данный момент используйте верстовые столбы, а также штатные километровые столбы.
ПОДЪЕМ метр (м)


ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В КОММЕРЧЕСКИХ СТАНДАРТАХ МЕТРИЧЕСКИЙ ЭКВИВАЛЕНТ
галлонов / час или МИН (НАСОСЫ) литр в секунду (л / с)
БАК НА 500 ГАЛЛОНОВ кубический метр (м3), но также возможен литр (л)
БАРАБАНЫ НА 55 ГАЛЛОНОВ кубический метр (м3) или литр (л) для жидкости
94 ФУНТА / Мешок (ЦЕМЕНТ) килограмм (кг)
ДИАМЕТР АРМАТИВНОЙ СТАЛИ миллиметр (мм)
ФУНТОВ АРМАТИВНОЙ СТАЛИ килограмм на метр (кг / м)
БУШЕЛЬ кубический метр (м3)


Коэффициенты преобразования длины

Длина
Преобразовать из до умножить на
миля (Закон США) километр (км) 1.609347
дюйм (дюйм) миллиметр (мм) 25,4 *
дюйм (дюйм) сантиметр (см) 2,54 *
дюйм (дюйм) метр (м) 0,0254 *
фут метр (м) 0,3048 *
ярд метр (м) 0,9144 *


верх


Коэффициенты преобразования площади

Площадь
Преобразовать из до умножить на
квадратный фут квадратный метр (кв.м) 0.092

E

квадратный дюйм (кв. Дюйм) квадратный метр (кв.м) 0,00064516 E
квадратный ярд квадратный метр (кв.м) 0,83612736 E
акр (акр) га 0,4047


Коэффициенты преобразования объема

Объем
Преобразовать из до умножить на
кубический дюйм (у.е.) кубический метр (куб м) 0.00001639
кубический фут кубический метр (куб м) 0,02831685
кубический ярд (куб ярд) кубический метр (куб м) 0,7645549
Жидкость США **
галлон (гал) кубический метр (куб м) 0,00378541
галлон (гал) литр 3,785
жидкая унция (жидкая унция) миллилитры (мл) 29.57353
жидкая унция (жидкая унция) кубический метр (куб м) 0,00002957


Коэффициенты преобразования силы

Усилие
Преобразовать из до умножить на
тысяча фунтов (1000 фунтов) килограмм (кг) 453.6
тысяча фунтов (1000 фунтов) ньютон (Н) 4 448 222
фунт (фунт) энирдупуа килограмм (кг) 0,4535924
фунт (фунт) ньютон (Н) 4,448222


верх


Коэффициенты преобразования давления или напряжения

Давление или напряжение
тысяч фунтов на квадратный дюйм (тысяч фунтов / кв. Дюйм) мегапаскаль (МПа) 6.8
фунт на квадратный фут (psf) килограмм на квадратный метр (кг / кв.м) 4,8824
фунт на квадратный фут (psf) паскаль (Па) 47,88
фунт на квадратный дюйм (psi) паскаль (Па) 6 894,757
фунт на квадратный дюйм (psi) мегапаскаль (МПа) 0,00689476


Массовый коэффициент преобразования

Масса (вес)
фунт (фунт) энирдупуа килограмм (кг) 0.4535924
тонна, 2000 фунтов килограмм (кг) 907,1848
зерно килограмм (кг) 0,0000648
Масса (вес) на длину
тысяч фунтов на погонный фут (klf) килограмм на метр (кг / м) 0,001488
фунт на погонный фут (PLF) килограмм на метр (кг / м) 1.488
Масса на единицу объема (плотность)
фунт на кубический фут (pcf) килограмм на кубический метр (кг / куб.м) 16.01846
фунт на кубический ярд (фунт / куб. Ярд) килограмм на кубический метр (кг / куб.м) 0,5933


верх


Коэффициенты преобразования температуры

Температура
градус Фаренгейта (F) градус Цельсия (C) tc = (tF-32) / 1.8
градус Фаренгейта (F) кельвин (К) tk = (tF + 459,7) /1,8
кельвин (К) градус Цельсия (C) тк = тк-273,15
Энергия и тепло
Британская тепловая единица (БТЕ) ​​ джоуль (Дж) 1055.056
калория (кКал.) джоуль (Дж) 4.1868E
BTU / градус F x hr x ft2 Вт / м2 — градус К 5,678263
киловатт-час (кВтч) джоуль (Дж) 3,600,000E
Британская тепловая единица на фунт (БТЕ / фунт) калорий на грамм (кал / г) 0,55556
Британская тепловая единица в час (БТЕ / час) ватт (Вт) 0,21


Коэффициенты преобразования мощности

Мощность
л.с. (550 фут-фунт / сек) ватт (Вт) 745.6999 E
Скорость
миля в час километр в час (км / ч) 1,60934
миля в час метр в секунду (м / с) 0,44704
Проницаемость
Дарси сантиметр в секунду (см / сек) 0.000968
фут в день (фут / день) сантиметр в секунду (см / сек) 0,000352
* означает, что приведенный коэффициент является точным.
** Один галлон США равен 0,8327 канадского галлона.
т — паскаль равен 1.000 ньютон на квадратный метр.
Примечание:
Один американский галлон воды весит 8,34 фунта (США) при 60 градусах F.
Один кубический фут воды весит 62,4 фунта (США).
Один миллилитр воды имеет массу 1 грамм и объем 1 кубический сантиметр.
Один мешок цемента в США весит 94 фунта.


верх


Более полезные коэффициенты пересчета

Кол-во Из английских единиц в метрических единицах Умножить на *
Длина
миля км 1.609347
двор м 0,9144 **
фут м 0,3048 **
дюйм мм 25,40 **
Площадь
квадратная миля км 2 2,590
акр м 2 4047
акр га 0.4047
квадратный двор м 2 0,8361
квадратный фут м 2 0,092 90
квадратный дюйм мм 2 645,2
Объем
акр-фут м 3 1 233
кубический ярд м 3 0.7646
кубический фут м 3 0,028 32
кубический фут л (1000 см 3) 28,32
100 бортовых футов м 3 0,2360
галлон л (1000 см 3) 3,785
Масса
фунтов кг 0.4536
тысяча фунтов (1000 фунтов) метрическая тонна (1000 кг) 0,4536
Масса на единицу длины
plf кг / м 1.488
Масса на единицу площади
psf кг / м 2 4,882
Массовая плотность
pcf кг / м 3 16.02
Усилие
фунтов N 4,448
кип. кН 4,448
Сила на единицу длины
plf Н / м 14,59
klf кН / м 14.59
Давление, напряжение, модули упругости
psf Па 47,88
ksf кПа 47,88
фунт / кв. Дюйм кПа 6,895
тысяч фунтов на квадратный дюйм МПа 6.895
Изгибающий момент, крутящий момент, момент силы
фут-фунт Н. м 1,356
фут-кип кН. м 1,356
* 4 значащих цифры
** означает точное преобразование


верх


Кол-во Из английских единиц в метрических единицах Умножить на *
Момент массы
фунтовфут кг. м 0,1383
Момент инерции
фунтов фут2 кг. м 2 0,042 14
Второй момент площади
дюйм4 мм4 416 200
Модуль упругости сечения
дюйм3 мм3 16 390
Мощность
тонна (рефрижератор) кВт 3.517
БТЕ / с кВт 1.054
л.с. (электрический) Вт 745,7
БТЕ / ч Вт 0,2931
Объемный расход
фут 3 / с м 3 / с 0,028 32
куб. Футов в минуту м 3 / с 0.000 471 9
куб. Футов в минуту л / с 0,4719
мгд м 3 / с 0,0438
Скорость, скорость
фут / с м / с ** 0,3048
Разгон
к / с 2 м / с 2 0.3048
Импульс
фунтов фут / сек кг. м / с 0,1383
Угловой момент
фунтов фут 2 / с кг. м 2 / с 0,042 14
Плоский угол
градус рад 0.017 45
мрад 17,45
* 4 значащих цифры
** означает точное преобразование


верх


Коэффициенты преобразования дорожного покрытия

МЕТРИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ — НАКЛАДКИ
Дорога

Размеры

Мост Ht.

Толщина PCCP ‘

Упругий

Модуль упругости

футов

м

футов

м

(дюймы)

(мм)

фунтов на кв. Дюйм

МПа

переулок

12

3.6

14,5

4,4

9

225

3 000

21

Плечо

4

1,2

16.0

4,9

10

250

4 000

28

10

3,0

11

275

5 000

34

12

300

10 000

69

12 000

83

15 000

103

20 000

138

Типичные значения плотности

Осевые нагрузки

Нагрузка на шины (на ширину шины)

шт.

кг / м 2

фунтов

кН

фунтов / дюйм

кг / мм

PCCP

150

2403

18 000

80

500

9

ACP

137/0.Глубина 10 футов

2439

ТИПОВЫЕ КОЛИЧЕСТВА
Количество асфальтобетонных покрытий (метрические тонны / километр)
Глубина покрытия

(футы)

0,10

0.15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0.60

0,65

0,70

0.75

(мм)

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

195

210

225

Ширина тротуара

(футы)

(м)

|

Метрических тонн на километр

4

1.2

|

88

132

176

219

263

307

351

395

439

483

527

571

614

658

6

1.8

|

132

198

263

329

395

461

527

593

658

724

790

856

922

988

8

2.4

|

176

263

351

439

527

614

702

790

878

966

1,053

1,141

1,229

1,317

10

3.0

|

219

329

439

549

658

768

878

988

1,097

1 207

1,317

1,427

1,536

1,646

11

3.3

|

241

362

483

604

724

845

966

1,086

1 207

1,328

1,448

1,569

1,690

1811

12

3.6

|

263

395

527

658

790

922

1,053

1,185

1,317

1,448

1,580

1,712

1843

1 975

22

6.6

|

483

724

966

1 207

1,448

1,690

1 931

2 173

2,414

2 655

2 897

3,138

3,380

3,621

24

7.2

|

527

790

1,053

1,317

1,580

1843

2,107

2,370

2,634

2 897

3,160

3,424

3 687

3,950

Из расчета 2439 кг / м 3; Глубина уплотнения 30 мм = 73.17 кг / м 2


Схема преобразования дорожной разметки

Толщина влажного материала

Покрытие кромки

Зона покрытия

Английский мил (0,001 дюйма)

Метрическая мм (0,001M)

Английский фут / галлон

Met./ Англ. М / галлон

Метрическая м / литр

Английский SF / галлон

Met./Eng. SM / галлон

Метрическая система SM / литр

1,0

0,025

4832

1473

393,7

1611

150

39.37

10,0

0,254

483

147

39,4

161

15

3,94

15,0

0,381

322

98.2

26,2

107

10

2,62

19,7

0,500

245

74,8

20,0

82

7,6

2.00

20,0

0,508

242

73,6

19,7

81

7,5

1,97

25,0

0,635

193

58.9

15,7

64

6.0

1,57

30,0

0,762

161

49,1

13,1

54

5,0

1.31

35,0

0,889

138

42,1

11,2

46

4,3

1,12

39,4

1.000

123

37.4

10,0

41

3,8

1,00

40,0

1.016

121

36,8

9,8

40

3,7

0.98

45,0

1,143

107

32,7

8,7

36

3,3

0,87

49,2

1,250

98

29.9

8,0

33

3,0

0,80

50,0

1,270

97

29,5

7,9

32

3,0

0.79

59,1

1,500

82

24,9

6,7

27

2,5

0,67

60,0

1,524

81

24.5

6,6

27

2,5

0,66

78,7

2.000

61

18,7

5,0

20

1,9

0.50

88,6

2,250

55

16,6

4,4

18

1,7

0,44

90,0

2,286

54

16.4

4,4

18

1,7

0,44

98,4

2,500

49

15,0

4,0

16

1,5

0.40

100,0

2,540

48

14,7

3,9

16

1,5

0,39

118,1

3.000

41

12.5

3,3

14

1,3

0,33

120,0

3,048

40

12,3

3,3

13

1,2

0.33

236,2

6.000

20

6,2

1,7

7

0,6

0,17

250,0

6.350

19

5.9

1,6

6

0,6

0,16

255,9

6.500

19

5,8

1,5

6

0,6

0.15

260,0

6.604

19

5,7

1,5

6

0,6

0,15

WDB 4.22.97


верх


Коэффициент преобразования для листового металла

ЛИСТОВОЙ МЕТАЛЛ В большинстве ссылок на технические характеристики используется номер калибра, за которым следует десятичная толщина в дюймах.Пример: калибр 22 (0,034 дюйма) В метрических характеристиках используется абсолютная толщина в миллиметрах. Целью данного руководства не является изменение толщины используемого в настоящее время защитного покрытия. Следующая таблица может использоваться для определения листового металла. Толщина в поле «Указать» меньше фактической толщины датчика, поскольку в технических характеристиках указана минимальная толщина.

Калибр

дюймов

Exact (мм)

Указать (мм)

В процентах тоньше
, чем «точное» значение

32

0.0134

0,3404

0,34

0,1

30

0,0157

0,3988

0,39

2,2

28

0,0187

0.4750

0,47

1,1

26

0,0217

0,5512

0,55

0,2 ​​

24

0,0276

0,7010

0.70

0,1

22

0,0336

0,8534

0,85

0,4

20

0,0396

1.0058

1,0

0.6

18

0,0516

1,3106

1,3

0,8

16

0,0635

1,6129

1,6

0,8

14

0.0785

1.9939

1,9

4,7

12

0,1084

2,7534

2,7

1,9

10

0,1382

3.5103

3,5

0,3

8

0,1681

4,2697

4,2

1,6

Этот график был разработан, поскольку не было обнаружено ни одного существующего материала, позволяющего однозначно идентифицировать существующую пленку в метрических единицах. Пока не будет разработан более эффективный метод решения этой проблемы, разработчики могут пожелать сохранить номер датчика в спецификациях и связать его с округленным размером в миллиметрах в скобках.


Коэффициенты пересчета арматурной стали

СТАЛЬ АРМАТУРА

Метрические проекты WSDOT будут по-прежнему использовать американские единицы измерения PS&E.

В следующей таблице показаны текущие стандартные размеры арматурных стержней в США в зависимости от соответствующих диаметров и площадей поперечного сечения.

Обычная английская система

Метрический эквивалент

U.S. Обычное обозначение

Диаметр (дюйм)

Площадь (в 2)

Диаметр (мм)

Площадь (мм 2)

№ 3

0,375

0,11

9,5

71

# 4

0.500

0,20

12,7

127

# 5

0,625

0,31

15,9

198

№ 6

0,750

0,44

19.1

285

# 7

0,875

0.60

22,2

388

№ 8

1.000

0,79

25,4

507

№ 9

1.125

1,00

28,6

641

# 10

1,270

1,27

32,3

817

№ 11

1,410

1,56

35.8

1007

№ 14

1.693

2,25

43,0

1452

№ 18

2,257

4,00

57,3

2581


Коэффициенты преобразования проводов

СЕМИПРОВОЛОЧНАЯ НИТЬ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В области предварительного напряжения снова используется мягкое преобразование всех размерных единиц предварительно напряженной проволоки.Это мягкое преобразование используется во всем мире, и копия эквивалентных физических свойств прядей с низкой релаксацией класса 270, предоставленная Florida Wire and Cable Company, представлена ​​ниже:

КЛАСС НИЗКОЙ РЕЛАКСАЦИИ 270 ASTM A-416

Номинальный диаметр пряди

Минимальная сила

Площадь

(мм)

(дюйм.)

(кН)

(фунты)

(мм 2)

(в 2)

10

(3/8)

102,3

(23 000)

54,8

(0,085)

11

(7/16)

137.9

(31 000)

74,2

(0,115)

12

(15/32)

160,1

(36 000)

85,8

(0,133)

13

(1/2)

183.7

(41 300)

98,7

(0,153)

14

(9/16)

230,0

(51 700)

123,9

(0,192)

15

(0.600)

260,6

(58 600)

140,0

(0,217)


верх


Коэффициент преобразования сита

СИТА

Обозначение сита (W)

Стандартный

Альтернатива

Номинальное отверстие сита

Допустимое отклонение среднего отверстия от стандартного обозначения сита

Промежуточный допуск

Максимальное индивидуальное открытие

Номинальный диаметр проволоки

(дюйм.)

(г) + или

(х)

(х)

(мм)

125 мм

5 дюймов

5

3,70 мм

130.0 мм

130,9 мм

8.00

106 мм

4,24 дюйма

4,24

3,20 мм

110,2 мм

111,1 мм

6,40

100 мм

4 дюйма

4

3.00 мм

104,0 мм

104,8 мм

6,30

90 мм

3 1/2 дюйма

3,5

2,70 мм

93,6 мм

94,4 мм

6,08

75 мм

3 дюйма

3

2,20 мм

78,1 мм

78,7 мм

5,80

63 мм

2 1/2 дюйма

2,5

1,90 мм

65,6 мм

66.2 мм

5,50

53 мм

2,12 дюйма

2,12

1,60 мм

55,2 мм

55,7 мм

5,15

50 мм

2 дюйма

2

1.50 мм

52,1 мм

52,6 мм

5,05

45 мм

1 3/4 дюйма

1,75

1,40 мм

46,9 мм

47,4 мм

4,85

37.5 мм

1 1/2 дюйма

1,5

1,10 мм

39,1 мм

39,5 мм

4,59

31,5 мм

1 1/4 дюйма

1,25

1,00 мм

32.9 мм

33,2 мм

4,23

26,5 мм

1,06 дюйма

1,06

0,80 мм

27,7 мм

28,0 мм

3,90

25,0 мм

1 дюйм.

1

0,80 мм

26,1 мм

26,4 мм

3,80

22,4 мм

0,875

0,70 мм

23,4 мм

23.7 мм

3,50

19,0 мм

3/4 дюйма

0,750

0,60 мм

19,9 мм

20,1 мм

3,30

16,0 мм

0.625

0,50 мм

16,7 мм

17,0 мм

3,00

13,2 мм

0,530 дюйма

0,530

0,41 мм

13,83 мм

14,05 мм

2.75

12,5 мм

1/2 дюйма

0,500

0,39 мм

13,10 мм

13,31 мм

2,67

11,2 мм

7/16 дюйма

0,438

0.35 мм

11,75 мм

11,94 мм

2,45

9,50 мм

0,375

0,30 мм

9,97 мм

10,16 мм

2,27

8.00 мм

5/16 дюйма

0,312

0,25 мм

8,41 мм

8,58 мм

2,07

6,70 мм

0,265 дюйма

0,265

0,21 мм

7.05 мм

7,20 мм

1,87

6,30 мм

1/4 дюйма

0,250

0,20 мм

6,64 мм

6,78 мм

1,82

5,60 мм

№3 1/2

0,223

0,18 мм

5,90 мм

6,04 мм

1,68

4,75 мм

№ 4

0,187

0,15 мм

5,02 мм

5.14 мм

1,54

4,00 мм

№ 5

0,157

0,13 мм

4,23 мм

4 35 мм

1,37

3,35 мм

№ 6

0.132

0,11 мм

3,55 мм

3,66 мм

1,23

2,80 мм

№ 7

0,11

0,095 мм

2,975 мм

3.070 мм

1.10

2.36 мм

№ 8

0,0937

0,080 мм

2,515 мм

2.600 мм

1,00

2,00 мм

№ 10

0,0787

0.070 мм

2.135 мм

2.215 мм

0,900

1,70 мм

№ 12

0,0661

0,060 мм

1.820 мм

1,890 мм

0,810

1.40 мм

№ 14

0,0555

0,050 мм

1,505 мм

1.565 мм

0,725

1,18 мм

№ 16

0,0469

0,045 мм

1.270 мм

1.330 мм

0,650

1,00 мм

№ 18

0,0394

0,040 мм

1.080 мм

1.135 мм

0,580

0,850 мм

№20

0,0331

0,035 мм

0,925 мм

0,970 мм

0,510

0,710 мм

№ 25

0,0278

0,030 мм

0,775 мм

0.815 мм

0,450

0,600 мм

№ 30

0,0234

0,025 мм

0,660 мм

0,695 мм

0,390

0,500 мм

№ 35

0.0197

0,020 мм

0,550 мм

0,585 мм

0,340

0,425 мм

№ 40

0,0165

0,019 мм

0,471 мм

0,502 мм

0.290

0,355 мм

№ 45

0,0139

0,016 мм

0,396 мм

0,425 мм

0,247

0,300 мм

№ 50

0,0117

0.014 мм

0,337 мм

0,363 мм

0,215

0,250 мм

№ 60

0,0098

0,012 мм

0,283 мм

0,306 мм

0,180

0.212 мм

№ 70

0,0083

0,010 мм

0,242 мм

0,263 мм

0,152

0,180 мм

№ 80

0,0070

0,009 мм

0.207 мм

0,227 мм

0,131

0,150 мм

№ 100

0,0059

0,008 мм

0,174 мм

0,192 мм

0,110

0,125 мм

№120

0,0049

0,007 мм

0,147 мм

0,163 мм

0,091

0,106 мм

№ 140

0,0041

0,006 мм

0,126 мм

0.141 мм

0,076

0,090 мм

№ 170

0,0035

0,005 мм

0,108 мм

0,122 мм

0,064

0,075 мм

№ 200

0.0029

0,005 мм

0,091 мм

0,103 мм

0,053

0,063 мм

№ 230

0,0025

0,004 мм

0,077 мм

0,089 мм

0.044

0,053 мм

№ 270

0,0021

0,004 мм

0,066 мм

0,076 мм

0,037

0,045 мм

№ 325

0,0017

0.003 мм

0,057 мм

0,066 мм

0,030

0,038 мм

№ 400

0,0015

0,003 мм

0,048 мм

0,057 мм

0,025

0.032 мм

№ 450

0,0012

0,003 мм

0,042 мм

0,050 мм

0,028

0,025 мм

№ 500

0,0010

0,003 мм

0.034 мм

0,041 мм

0,025

0,020 мм

№ 635

0,0008

0,003 мм

0,029 мм

0,035 мм

0,020


верх


Жесткие преобразования для строительных материалов

ЖЕСТКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Конструкционная сталь, M270

Мин.Прочность на разрыв

Мин. Предел текучести

Мин. Предел текучести

Марка

(МПа)

(МПа)

(тыс. Фунтов на кв. Дюйм)

36

400

250

36

50

450

345

50

50 Вт

485

345

50

70 Вт

620

480

70

Арматурные стержни, M31M

Оценка

Прочность на растяжение и предел текучести

Метрическая система

Английский

Прочность на разрыв

Мин.Предел текучести

Мин. Предел текучести

Значение

Значение

(МПа)

(МПа)

(тыс. Фунтов на кв. Дюйм)

300

40

500

300

40

400

60

600

400

60

Общая прочность бетона (f’c)
Метрическая система (МПа) 20 28 35 43 48 55
Английский (фунт / кв. Дюйм) 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Коэффициент теплового расширения
Метрическое значение Английский Значение
Сталь 0.0000117 / oC 0,0000065 / oF
Бетон 0,0000108 / ° C 0,000006 / oF

Масса устройства
Метрическое значение Английский Значение
Сталь 7848,3 кг / м3 490 шт.
Бетон 2402.5 кг / м3 150 шт.


верх


Строительные работы

СТРОИТЕЛЬСТВО

Вот метрические единицы, которые будут использоваться в строительных работах. Термин «длина» включает все линейные измерения — длину, ширину, высоту, толщину, диаметр и окружность.

Кол. Акций Блок Символ
Геодезия
длина километр, метр км, м
площадь квадратный километр км2
га (10000 м2) га
кв.м. м2
плоский угол градус (неметрическая) o
минута (неметрическая)
секунда (неметрическая система) «
Земляные работы
длина метр, миллиметр м, мм
том куб.м. м3
Грузовые автомобили
расстояние километр км
том куб.м. м3
масса метрическая тонна (1000 кг) т
Мощение
длина метр, миллиметр м, мм
площадь кв.м. м2
Бетон
длина метр, миллиметр м, мм
площадь кв.м. м2
том куб.м. м3
температура градус Цельсия oC
водоемкость литр (1000 см) L
Масса (масса) килограмм, грамм кг, г
площадь поперечного сечения квадратный миллиметр мм2


верх


Коэффициенты преобразования труб

Труба — один из самых распространенных продуктов в строительстве.Он изготовлен из самых разных материалов, включая оцинкованную сталь, черную сталь, медь, чугун, бетон и различные пластмассы, такие как АБС, ПВХ, ХПВХ, полиэтилен и полибутилен, среди других.

Но, как и деревянные трубы 2 на 4, которые на самом деле не 2 на 4 дюйма, труба идентифицируется по «номинальным» или «торговым» названиям, которые лишь слабо связаны с фактическими размерами. Например, 2-дюймовая оцинкованная стальная труба имеет внутренний диаметр примерно 2-1 / 8 дюйма и внешний диаметр примерно 2-5 / 8 дюйма.Только для удобства она называется «2-дюймовая труба».

Поскольку немногие изделия из труб, если таковые вообще имеются, имеют точные размеры, выраженные в четных круглых числах в дюймах и фунтах, нет необходимости преобразовывать их в четные круглые метрические числа. Вместо этого изменятся только их названия — с дюйм-фунта на метрическую. Сечения труб не изменятся. Фитинги, фланцы, муфты, клапаны и другие компоненты трубопроводов будут переименованы таким же образом, как и трубная резьба. Вот названия трубных изделий (называемые NPS или «номинальный размер трубы») и их метрические эквиваленты (называемые DN или «номинальный диаметр»).Названия в метрических единицах соответствуют требованиям Международной организации по стандартизации (ISO) и относятся ко всей сантехнике, природному газу, мазуту, дренажным трубам и прочим трубопроводам, используемым в зданиях и строительных проектах.

NPS

DN

NPS

DN

1/8 дюйма

6 мм

8 «

200 мм

3/16 «

7 мм

10 «

250 мм

1/4 дюйма

8 мм

12 «

300 мм

3/8 дюйма

10 мм

14 «

350 мм

1/2 «

15 мм

16 «

400 мм

5/8 «

18 мм

18 «

450 мм

3/4 «

20 мм

20 «

500 мм

1 «

25 мм

24 «

600 мм

1-1 / 4 «

32 мм

28 «

700 мм

1-1 / 2 «

40 мм

30 «

750 мм

2 «

50 мм

32 «

800 мм

2-1 / 2 «

65 мм

36 «

900 мм

3 «

80 мм

40 «

1000 мм

3-1 / 2 «

90 мм

44 «

1100 мм

4 «

100 мм

48 «

1200 мм

4-1 / 2 «

115 мм

52 «

1300 мм

5 «

125 мм

56 «

1400 мм

6 «

150 мм

60 «

1500 мм

** (Для трубы более 60 дюймов используйте 1 дюйм, равный 25 мм)


ТАБЛИЦА 1

ПРЕДЛАГАЕМЫЕ РАЗМЕРЫ МЕТРИЧЕСКОГО ДИАМЕТРА CSP

Предлагаемая метрическая система (мм)

Текущий стандарт (дюймы)

150

6

200

8

250

10

300

12

375

15

450

18

525

21

600

24

675

27

750

30

825

33

900

36

1050

42

1200

48

1350

54

1500

60

1650

66

1800

72

1950

78

2100

84

2250

90

2400

96

2550

102

2700

108

2850

114

3000

120

3150

126

3300

132

3450

138

3600

144


ТАБЛИЦА 2

Ток (дюймы)

Предлагаемые размеры гофры (миллиметры)

2 2/3 х 1/2

68 х 13

3 х 1

76 х 25

5 х 1

125 х 25

3/4 х 3/4 х 7 1/2

19 х 19 х 191

3/4 х 1 х 11 1/2

19 х 25 х 292


ТАБЛИЦА 3

ТОЛЩИНА СТЕНЫ ТРУБЫ

Текущий
Датчик

Номинальная толщина
(дюймы)

Предлагаемая номинальная толщина
(миллиметры)

16

0.064

1,6

14

0,079

2,0

12

0,109

2,8

10

0,138

3,5

8

0.168

4,3


ТАБЛИЦА 4

РАЗМЕРЫ ДУГИ

Гофры

Гофры

дюймов

Миллиметры

дюймов

Миллиметры

2 2/3 х 1/2

68 х 13

3 x 1 и 5 x 1

76 x 25 и 125 x 25

Размах x Подъем

Размах x Подъем

Размах x Подъем

Размах x Подъем

17 х 13

425 х 325

53 х 41

1325 х 1025

21 х 15

525 x 375

60 х 46

1500 х 1150

24 х 18

600 х 450

66 х 51

1650 х 1275

28 х 20

700 х 500

73 х 55

1825 x 1375

35 х 24

875 х 600

81 х 59

2025 x 1475

42 х 29

1050 х 725

87 х 63

2175 х 1575

49 х 33

1225 х 825

95 х 67

2375 х 1675

57 х 38

1425 х 950

103 х 71

2575 х 1775

64 х 43

1600 x 1075

112 х 75

2800 х 1875

71 х 47

1775 х 1175

117 х 79

2925 x 1975

77 х 52

1925 x 1300

128 х 83

3200 х 2075

83 х 57

2075 х 1425

137 х 87

3425 х 2175

142 х 91

3550 х 2275

Примечание: миллиметры равны дюймам x 25.Предполагаемый диаметр трубы будет равен x 25.


ТАБЛИЦА 4A

РАЗМЕРЫ ДУГИ

Гофры

Гофры

(дюймы)

(миллиметры)

3/4 х 3/4 х 7 1/2

19 х 19 х 191

Размах x Подъем

Размах x Подъем

20 х 16

500 х 400

23 х 19

575 х 475

27 х 21

675 х 525

33 х 26

825 x 650

40 х 31

1000 x 775

46 х 36

1150 х 900

53 х 41

1325 х 1025

60 х 46

1500 х 1150

66 х 51

1650 х 1275

73 х 55

1825 x 1375

81 х 59

2025 x 1475

87 х 63

2175 х 1575

95 х 67

2375 х 1675

Примечание: миллиметры равны дюймам x 25.Предполагаемый диаметр трубы будет равен x 25.


верх


Коэффициенты преобразования для конструкционных плит

РАЗМЕРЫ КОНСТРУКЦИИ

Гофра 6 X 2

31 дюйм Угловой радиус

Пролет

Подъем

R

R

фут-дюйм

фут-дюйм

фут.

фут.

13-3

9-4

6,68

16,05

14-11

10-2

7,48

18,98

16-6

11-0

8.29

21,93

18-1

11-10

9,09

24,98

19-8

12-8

9,90

28,04

ТАБЛИЦА 5M

РАЗМЕРЫ КОНСТРУКЦИИ

152 x 51 Гофра

787 мм Угловой радиус

(миллиметры)

Пролет

Подъем

R

R

4039

2845

2036

4892

4547

3099

2280

5785

5029

3353

2527

6684

5512

3607

2771

7614

5994

3861

3018

8547

ТАБЛИЦА 6

ТОЛЩИНА КОНСТРУКЦИИ

Текущие характеристики

Предлагается

Калибр

дюймов

Миллиметры

12

.111

2,5

10

.140

3,5

8

.170

4,5

7

. 188

5

.218

5,5

3

. 249

6,5

1

. 280

7,0

5/16

.318

8,0

3/8

.377

9,5

1.3 Язык физики: физические величины и единицы — физика

Задачи обучения раздела

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Свяжите физические величины с их Международной системой единиц (СИ) и выполните преобразование между единицами СИ, используя научную нотацию
  • Связать неопределенность измерения со значащими цифрами и применять правила использования значащих цифр в расчетах
  • Правильно создавайте, маркируйте и идентифицируйте отношения на графиках, используя математические отношения (например,g., наклон, y -перехват, обратная, квадратичная и логарифмическая)

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

  • (2) Научные процессы. Студент использует системный подход к ответам на вопросы научных лабораторий и полевых исследований. Ожидается, что студент
    • (H) производить измерения с точностью и точностью и записывать данные, используя научную нотацию и единицы Международной системы (СИ);
    • (L) выражать отношения между физическими переменными и манипулировать ими количественно, включая использование графиков, диаграмм и уравнений.

Кроме того, Руководство лаборатории по физике для старших классов рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Измерение, прецизионность и точность», а также следующие стандарты:

  • (2) Научные процессы. Студент использует системный подход к ответам на вопросы научных лабораторий и полевых исследований. Ожидается, что студент:
    • (H) производить измерения с точностью и точностью и записывать данные, используя научную нотацию и единицы Международной системы (СИ);
    • (Я) идентифицировать и количественно определять причины и последствия неопределенностей в измеренных данных;
    • (J) организовывать и оценивать данные и делать выводы из данных, включая использование таблиц, диаграмм и графиков.

Раздел Ключевые термины

точность ампер постоянная коэффициент преобразования зависимая переменная
производные единицы английских единиц экспоненциальная зависимость фундаментальных физических единиц независимая переменная
обратная связь обратно пропорционально килограмм линейная зависимость логарифмическая шкала
логарифм метр метод сложения процентов по порядку величины точность
квадратичная зависимость научная запись второй полубревенчатый участок единиц СИ
значащие цифры склон неопределенность переменная y -intercept

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[ПР] Предварительная оценка по этому разделу может включать в себя вопрос учащихся, какой у них был опыт работы с четырьмя основными разделами в повседневной жизни.Можно также опросить класс на предмет того, что, по их мнению, относится к точности, точности и неопределенности. Для построения графиков студенты могут быстро построить график некоторых данных, а затем отредактировать его после прочтения, чтобы отметить способы, которыми они могут улучшить ясность своего графика.

Роль единиц

Физики, как и другие ученые, проводят наблюдения и задают основные вопросы. Например, насколько велик объект? Какая у него масса? Как далеко он проехал? Чтобы ответить на эти вопросы, они проводят измерения с помощью различных инструментов (например,g., измеритель, баланс, секундомер и т. д.).

Измерения физических величин выражаются в единицах, которые являются стандартизованными значениями. Например, длина забега, которая является физической величиной, может быть выражена в метрах (для спринтеров) или в километрах (для бегунов на длинные дистанции). Без стандартизированных единиц ученым было бы чрезвычайно сложно выразить и сравнить измеренные значения значимым образом (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Расстояния, указанные в неизвестных единицах измерения, до безумия бесполезны.

Все физические величины в Международной системе единиц (СИ) выражаются в виде комбинаций семи основных физических единиц, которые представляют собой единицы измерения длины, массы, времени, электрического тока, температуры, количества вещества и силы света. .

Единицы СИ: основные и производные единицы

В любой системе единиц единицы для некоторых физических величин должны быть определены в процессе измерения. Они называются базовыми величинами для этой системы, а их единицы являются базовыми единицами системы.Тогда все другие физические величины могут быть выражены как алгебраические комбинации основных величин. Каждая из этих физических величин называется производной величиной, а каждая единица называется производной единицей. Выбор основных величин является в некоторой степени произвольным, если они не зависят друг от друга и все другие величины могут быть выведены из них. Обычно цель состоит в том, чтобы выбрать в качестве базовых величин физические величины, которые можно измерить с высокой точностью. Причина этого проста.Поскольку производные единицы могут быть выражены как алгебраические комбинации базовых единиц, они могут быть такими же точными и точными, как базовые единицы, из которых они получены.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[OL] В качестве пояснения, некоторые страны используют британскую систему для некоторых своих измерений. Например, в Великобритании до сих пор используется пинта для измерения пива, миль для измерения расстояния по дороге и фунты для измерения веса тела (хотя в британских медицинских записях вес должен указываться в килограммах).Британцы по-прежнему широко используют британскую систему в своей повседневной жизни, но метрическая система является официальным стандартом для правительства. Точно так же многие нефтедобывающие страны измеряют нефть в британских галлонах.

Исходя из этих соображений, Международная организация по стандартизации рекомендует использовать семь базовых величин, которые образуют Международную систему количеств (ISQ). Это базовые величины, используемые для определения основных единиц СИ. (Таблица 1.1) перечисляет эти семь базовых величин ISQ и соответствующие базовые единицы СИ.

Кол-во Имя Символ
Длина Метр м
Масса Килограмм кг
Время Второй с
Электрический ток ампер a
Температура Кельвин к
Количество вещества Моль моль
Сила света Кандела cd

Таблица 1.1 Базовые единицы СИ

Измеритель

Единицей измерения длины в системе СИ является метров (м). Определение счетчика изменилось со временем, чтобы стать более точным и точным. Впервые метр был определен в 1791 году как 1/10 000 000 расстояния от экватора до Северного полюса. Это измерение было улучшено в 1889 году путем переопределения метра как расстояния между двумя выгравированными линиями на платино-иридиевом слитке. (В настоящее время бар находится в Международном бюро мер и весов, недалеко от Парижа).К 1960 году некоторые расстояния можно было измерить более точно, сравнив их с длинами волн света. Измеритель был переопределен как 1 650 763,73 длины волны оранжевого света, излучаемого атомами криптона. В 1983 году измерителю было дано его нынешнее определение: расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Метр определяется как расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Пройденное расстояние — это скорость, умноженная на время.

Килограмм

Единица измерения массы в системе СИ — килограмм (кг). Она определяется как масса платино-иридиевого цилиндра, находящегося в Международном бюро мер и весов недалеко от Парижа. Точные копии стандартного килограммового цилиндра хранятся во многих местах по всему миру, например, в Национальном институте стандартов и технологий в Гейтерсбурге, штат Мэриленд. Все остальные массы можно определить, сравнив их с одним из этих стандартных килограммов.

Второй

Единица измерения времени в системе СИ, секунд (с) также имеет долгую историю. В течение многих лет оно определялось как 1/86400 среднего солнечного дня. Однако средний солнечный день на самом деле очень постепенно удлиняется из-за постепенного замедления вращения Земли. Точность основных единиц важна, так как все остальные измерения производятся от них. Поэтому был принят новый стандарт для определения второго как неизменного или постоянного физического явления.Одно постоянное явление — это очень устойчивые колебания атомов цезия, которые можно наблюдать и подсчитывать. Эта вибрация составляет основу атомных часов цезия. В 1967 году вторая была определена как время, необходимое для 9 192 631 770 колебаний атома цезия (рис. 1.15).

Рис. 1.15. В таких атомных часах, как эти, используются колебания атомов цезия, чтобы отсчитывать время с точностью до одной микросекунды в год. Основная единица времени — секунда — основана на таких часах. Это изображение смотрит сверху вниз с атомных часов.(Steve Jurvetson / Flickr)

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] Первоначально для определения секунды использовался средний солнечный день, поскольку продолжительность солнечного дня меняется в течение года из-за наклона оси Земли. как его эллиптическая орбита. Накопление этих вариаций может привести к разнице в продолжительности дня до 16 минут в разные сезоны. Использование среднего солнечного дня разрешает эти вариации продолжительности дня.

Ампер

Электрический ток измеряется в амперах (А), названных в честь Андре Ампера.Вы, наверное, слышали об амперах или ампер , когда люди обсуждают электрические токи или электрические устройства. Понимание ампера требует базового понимания электричества и магнетизма, что будет подробно рассмотрено в следующих главах этой книги. По сути, два параллельных провода, по которым проходит электрический ток, создают силу притяжения друг на друга. Один ампер определяется как количество электрического тока, которое создает силу притяжения равную 2.7 × × 10 –7 ньютон на метр расстояния между двумя проводами (ньютон — производная единица силы).

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] Некоторые ученики могут не знать, что вакуум — это область пространства, в которой нет воздуха.

Кельвинов

Единицей измерения температуры в системе СИ является кельвин (или кельвин, но не градус кельвина). Эта шкала названа в честь физика Уильяма Томсона, лорда Кельвина, который первым призвал к абсолютной шкале температуры.Шкала Кельвина основана на абсолютном нуле. Это точка, в которой вся тепловая энергия была снята со всех атомов или молекул в системе. Эта температура, 0 K, равна -273,15 ° C и -459,67 ° F. Удобно, что шкала Кельвина фактически изменяется так же, как шкала Цельсия. Например, точка замерзания (0 ° C) и точки кипения воды (100 ° C) разнесены на 100 градусов по шкале Цельсия. Эти две температуры также находятся на расстоянии 100 кельвинов друг от друга (точка замерзания = 273,15 K; точка кипения = 373 ° C).15 К).

Метрические префиксы

Физические объекты или явления могут сильно различаться. Например, размер объектов варьируется от чего-то очень маленького (например, атома) до чего-то очень большого (например, звезды). Но стандартной метрической единицей длины является метр. Итак, метрическая система включает в себя множество префиксов, которые могут быть прикреплены к единице. Каждый префикс основан на множителях 10 (10, 100, 1000 и т. Д., А также 0,1, 0,01, 0,001 и т. Д.). В таблице 1.2 приведены метрические префиксы и символы, используемые для обозначения различных множителей 10 в метрической системе.

Префикс Символ значение [1] Пример имени Пример символа Пример значения Пример Описание
exa E 10 18 Экзаменатор Em 10 18 м Дальность путешествия света за столетие
пета P 10 15 петасекунда пс 10 15 с 30 миллионов лет
тера Т 10 12 Terawatt TW 10 12 Вт Мощный лазерный выход
гига G 10 9 Гигагерц ГГц 10 9 Гц Частота микроволн
мега M 10 6 Megacurie MCi 10 6 Ci Высокая радиоактивность
килограмм к 10 3 Километр км 10 3 м Около 6/10 миль
гектор ч 10 2 Гектолитр гл 10 2 L 26 галлонов
дека da 10 1 Декаграмма даг 10 1 г Чайная ложка сливочного масла
____ ____ 10 0 (= 1)
деци д 10 –1 Децилитр дл 10 –1 L Менее половины газировки
санти c 10 –2 Сантиметр см 10 –2 м Толщина кончика пальца
милли м 10 –3 Миллиметр мм 10 –3 м Блоха на плече
микро µ 10 –6 Микрометр мкм 10 –6 м Деталь в микроскоп
нано n 10 –9 Нанограмма нг 10 –9 г Маленькая пылинка
пико с. 10 –12 Пикофарад пФ 10 –12 Ф Конденсатор малый в радиоприемнике
фемто f 10 –15 Фемтометр фм 10 –15 м Размер протона
атто a 10 –18 Аттосекунда как 10 –18 с Время, необходимое свету, чтобы пересечь атом
Таблица 1.2 Метрические префиксы для степеней 10 и их символы [1] См. Приложение A для обсуждения степеней 10.
Примечание. Некоторые примеры являются приблизительными.

Метрическая система удобна тем, что преобразование между метрическими единицами может быть выполнено простым перемещением десятичной точки числа. Это потому, что метрические префиксы являются последовательными степенями 10. В метре 100 сантиметров, в километре 1000 метров и так далее. В неметрических системах, таких как общепринятые единицы измерения США, отношения менее просты: 12 дюймов в футе, 5280 футов в миле, 4 кварты в галлоне и так далее.Еще одно преимущество метрической системы состоит в том, что одну и ту же единицу измерения можно использовать в чрезвычайно больших диапазонах значений, просто переключившись на наиболее подходящий префикс метрики. Например, расстояния в метрах подходят для строительства зданий, а километры используются для описания строительства дорог. Следовательно, с метрической системой нет необходимости изобретать новые единицы измерения при измерении очень маленьких или очень больших объектов — вам просто нужно переместить десятичную точку (и использовать соответствующий префикс).

Известные диапазоны длины, массы и времени

Таблица 1.3 перечислены известные измерения длины, массы и времени. Вы можете видеть, что ученые используют разные единицы измерения. Этот широкий диапазон демонстрирует необъятность и сложность Вселенной, а также широту явлений, изучаемых физиками. Изучая эту таблицу, обратите внимание, как метрическая система позволяет нам обсуждать и сравнивать огромный диапазон явлений, используя одну систему измерения (рис. 1.16 и рис. 1.17).

Длина (м) Измеренное явление Масса (кг) Измеренное явление [1] Время (с) Измеренное явление [1]
10 –18 Настоящий экспериментальный предел до мельчайших наблюдаемых деталей 10 –30 Масса электрона (9.11 × × 10 –31 кг) 10 –23 Пора свету пересечь протон
10 –15 Диаметр протона 10 –27 Масса атома водорода (1,67 × × 10 –27 кг) 10 –22 Средняя продолжительность жизни крайне нестабильного ядра
10 –14 Диаметр ядра урана 10 –15 Масса бактерии 10 –15 Время одного колебания видимого света
10 –10 Диаметр атома водорода 10 –5 Масса комара 10 –13 Время для одной вибрации атома в твердом теле
10 –8 Толщина оболочек клетки живого организма 10 –2 Масса колибри 10 –8 Время одного колебания FM-радиоволны
10 –6 Длина волны видимого света 1 Масса литра воды (около кварты) 10 –3 Продолжительность нервного импульса
10 –3 Размер песчинки 10 2 Масса человека 1 Время одного удара сердца
1 Рост 4-х летнего ребенка 10 3 Масса авто 10 5 Один день (8.64 × × 10 4 с)
10 2 Длина футбольного поля 10 8 Масса большого корабля 10 7 Один год (3,16 × × 10 7 с)
10 4 Наибольшая глубина океана 10 12 Масса большого айсберга 10 9 Примерно половина ожидаемой продолжительности жизни человека
10 7 Диаметр Земли 10 15 Масса ядра кометы 10 11 Записанная история
10 11 Расстояние от Земли до Солнца 10 23 Масса Луны (7.35 × × 10 22 кг) 10 17 Возраст Земли
10 16 Расстояние, пройденное светом за 1 год (световой год) 10 25 Масса Земли (5,97 × × 10 24 кг) 10 18 Возраст вселенной
10 21 Диаметр галактики Млечный Путь 10 30 Масса Солнца (1.99 × × 10 24 кг)
10 22 Расстояние от Земли до ближайшей большой галактики (Андромеды) 10 42 Масса галактики Млечный Путь (текущий верхний предел)
10 26 Расстояние от Земли до краев известной вселенной 10 53 Масса известной Вселенной (текущий верхний предел)

Таблица 1.3 Приблизительные значения длины, массы и времени [1] Более точные значения указаны в скобках.

Рис. 1.16 Крошечный фитопланктон плавает среди кристаллов льда в Антарктическом море. Их длина составляет от нескольких микрометров до 2 миллиметров. (Проф. Гордон Т. Тейлор, Университет Стоуни-Брук; Коллекции корпуса NOAA)

Рис. 1.17 Галактики сталкиваются на расстоянии 2,4 миллиарда световых лет от Земли. Огромный спектр наблюдаемых в природе явлений бросает вызов воображению.(NASA / CXC / UVic. / A. Mahdavi et al. Оптический / линзовый: CFHT / UVic. / H. Hoekstra et al.)

Использование научных обозначений с физическими измерениями

Научная запись — это способ записи чисел, которые слишком велики или малы, чтобы их можно было удобно записать в виде десятичной дроби. Например, рассмотрим число 840 000 000 000 000. Это довольно большое число, которое нужно выписать. В научном обозначении для этого числа 8,40 × 10 14 . Научное обозначение следует этому общему формату

х × 10г.х × 10г.

В этом формате x — это значение измерения с удаленными нулями-заполнителями. В приведенном выше примере x равно 8,4. x умножается на коэффициент 10 y , который указывает количество нулей-заполнителей в измерении. Нули-заполнители — это те, которые находятся в конце числа, равного 10 или больше, и в начале десятичного числа, которое меньше 1. В приведенном выше примере коэффициент равен 10 14 .Это говорит о том, что вам следует переместить десятичную запятую на 14 позиций вправо, заполняя нули заполнителями по мере продвижения. В этом случае перемещение десятичной точки на 14 разрядов создает только 13 нулей-заполнителей, что указывает на то, что фактическое значение измерения составляет 840 000 000 000 000.

Числа, являющиеся дробями, также могут указываться в экспоненциальном представлении. Рассмотрим число 0,0000045. Его научное обозначение — 4.5 × × 10 –6 . Его научное обозначение имеет тот же формат

x × 10y.х × 10г.

Здесь x равно 4,5. Однако значение y в множителе 10 y отрицательное, что указывает на то, что измерение представляет собой дробную часть 1. Поэтому мы перемещаем десятичный разряд влево для отрицательного значения y . В нашем примере 4,5 × 10 –6 десятичная точка будет перемещена влево шесть раз, чтобы получить исходное число, которое будет 0,0000045.

Термин «порядок величины» относится к степени 10, когда числа выражаются в экспоненциальном представлении.Величины, которые имеют одинаковую степень 10 при выражении в научных обозначениях или близки к ней, считаются имеющими один и тот же порядок величины. Например, число 800 можно записать как 8 × × 10 2 , а число 450 — как 4,5 × × 10 2 . Оба числа имеют одинаковое значение для y . Следовательно, 800 и 450 имеют одинаковый порядок величины. Точно так же 101 и 99 будут рассматриваться как один и тот же порядок величины: 10 2 . Порядок величины можно рассматривать как приблизительную оценку масштаба значения.Диаметр атома составляет порядка 10 −9 м, а диаметр Солнца — порядка 10 9 м. Эти два значения различаются на 18 порядков.

Ученые часто используют научные обозначения из-за огромного диапазона физических измерений, возможных во Вселенной, таких как расстояние от Земли до Луны (рис. 1.18) или до ближайшей звезды.

Рис. 1.18. Расстояние от Земли до Луны может показаться огромным, но это лишь крошечная часть расстояния от Земли до ближайшей соседней звезды.(NASA)

Преобразование единиц и анализ размеров

Часто бывает необходимо преобразовать один тип блока в другой. Например, если вы читаете европейскую кулинарную книгу в Соединенных Штатах, некоторые количества могут быть выражены в литрах, и вам необходимо преобразовать их в чашки. Канадский турист, проезжающий через Соединенные Штаты, может захотеть перевести мили в километры, чтобы понять, насколько далеко его следующий пункт назначения. Врач в Соединенных Штатах может преобразовать вес пациента из фунтов в килограммы.

Рассмотрим простой пример преобразования единиц в метрической системе. Как преобразовать 1 час в секунды?

Во-первых, нам нужно определить коэффициент преобразования. Коэффициент преобразования — это отношение, выражающее, сколько единиц одной единицы равно другой единице. Коэффициент преобразования — это просто дробь, равная 1. Вы можете умножить любое число на 1 и получить то же значение. Умножая число на коэффициент преобразования, вы просто умножаете его на единицу. Например, следующие коэффициенты преобразования: (1 фут) / (12 дюймов) = 1 для преобразования дюймов в футы, (1 метр) / (100 сантиметров) = 1 для преобразования сантиметров в метры, (1 минута) / (60 секунды) = 1, чтобы преобразовать секунды в минуты.

Теперь мы можем настроить преобразование единиц измерения. Мы запишем единицы, которые у нас есть, а затем умножим их на коэффициент преобразования (1 км / 1000 м) = 1, поэтому мы просто умножаем 80 м на 1:

. 1 ч × 60 мин 1 ч × 60 с 1 мин = 3600 с = 3,6 × 102 с 1 ч × 60 мин 1 ч × 60 с 1 мин = 3600 с = 3,6 × 102 с

1,1

Когда в исходном номере есть единица измерения, и единица в знаменателе (внизу) коэффициента преобразования, единицы отменяются. В этом случае часы и минуты отменяются, а значение в секундах сохраняется.

Вы можете использовать этот метод для преобразования между любыми типами единиц, в том числе между обычной системой США и метрической системой. Также обратите внимание, что, хотя вы можете умножать и делить единицы алгебраически, вы не можете складывать или вычитать разные единицы. Выражение типа 10 км + 5 кг не имеет смысла. Даже складывать две длины в разных единицах, например 10 км + 20 м , не имеет смысла. Вы выражаете обе длины в одной и той же единице. См. Приложение C для более полного списка коэффициентов пересчета.

Рабочий пример

Преобразование единиц: короткий путь домой

Предположим, вы проезжаете 10,0 км от вашего университета до дома за 20,0 мин. Вычислите свою среднюю скорость (a) в километрах в час (км / ч) и (b) в метрах в секунду (м / с). (Примечание. Средняя скорость — это расстояние, разделенное на время в пути.)

Стратегия

Сначала мы вычисляем среднюю скорость с использованием данных единиц. Затем мы можем получить среднюю скорость в желаемых единицах, выбрав правильный коэффициент преобразования и умножив на него.Правильный коэффициент преобразования — это тот, который отменяет ненужную единицу и оставляет желаемую единицу на своем месте.

Решение для (а)

  1. Рассчитать среднюю скорость. Средняя скорость — это расстояние, разделенное на время в пути. (Примите это определение как данность — средняя скорость и другие концепции движения будут рассмотрены в следующем модуле.) В форме уравнения,

    средняя скорость = расстояние-время. средняя скорость = расстояние-время.
  2. Подставьте указанные значения для расстояния и времени.

    средняя скорость = 10,0 км 20,0 мин = 0,500 км средняя скорость = 10,0 км 20,0 мин = 0,500 км мин
  3. Преобразовать км / мин в км / ч: умножьте на коэффициент преобразования, который отменит минуты и оставит часы. Этот коэффициент преобразования составляет 60 мин / 1 час 60 мин / 1 час. Таким образом,

    средняя скорость = 0,500 км / мин × 60 мин1 ч = 30,0 км / ч. средняя скорость = 0,500 км / мин × 60 мин1 ч = 30,0 км / ч.

Обсуждение для (а)

Чтобы проверить свой ответ, примите во внимание следующее:

  1. Убедитесь, что вы правильно отменили единицы при преобразовании единиц.Если вы записали коэффициент преобразования единиц в перевернутом виде, единицы не будут сокращаться должным образом в уравнении. Если вы случайно перевернете соотношение, единицы не будут отменены; скорее, они дадут вам неправильные единицы, как показано ниже

    кммин × 1 час 60 мин = 160 км · час мин2, кммин × 1 час 60 мин = 160 км · час мин2,

    , которые, очевидно, не являются желательными единицами измерения км / час.

  2. Убедитесь, что единицы окончательного ответа — это желаемые единицы. Задача попросила нас решить для средней скорости в единицах км / ч, и мы действительно получили эти единицы.
  3. Проверить значащие цифры. Поскольку каждое из значений, приведенных в задаче, состоит из трех значащих цифр, ответ также должен состоять из трех значащих цифр. Ответ 30,0 км / ч действительно состоит из трех значащих цифр, так что это уместно. Обратите внимание, что значащие цифры в коэффициенте преобразования не имеют значения, потому что час равен , а — 60 минутам, поэтому точность коэффициента преобразования идеальна.
  4. Затем проверьте, обоснован ли ответ.Давайте рассмотрим некоторую информацию из проблемы: если вы проехали 10 км за треть часа (20 минут), вы бы проехали в три раза больше за час. Ответ кажется разумным.

Решение (b)

Есть несколько способов перевести среднюю скорость в метры в секунду.

  1. Начните с ответа на вопрос (а) и преобразуйте км / ч в м / с. Требуются два коэффициента преобразования: один для преобразования часов в секунды, а другой для преобразования километров в метры.
  2. Умножение на эти дает

    Средняя скорость = 30,0 км / ч × 1 ч 4600 с × 1000 м1 км Средняя скорость = 30,0 км / ч × 1 ч 4600 с × 1000 м1 км Средняя скорость = 8,33 мс Средняя скорость = 8,33 мс

Обсуждение для (б)

Если бы мы начали с 0,500 км / мин, нам потребовались бы другие коэффициенты пересчета, но ответ был бы тот же: 8,33 м / с.

Возможно, вы заметили, что ответы в только что рассмотренном рабочем примере были трехзначными. Почему? Когда вам нужно беспокоиться о количестве цифр в том, что вы вычисляете? Почему бы не записать все цифры, полученные на вашем калькуляторе?

Рабочий пример

Использование физики для оценки рекламных материалов

Рекламируется памятная монета диаметром 2 дюйма, покрытая 15 мг золота.Если плотность золота составляет 19,3 г / куб.см, а количество золота по краю монеты можно не учитывать, какова толщина золота на верхней и нижней сторонах монеты?

Стратегия

Чтобы решить эту проблему, необходимо определить объем золота, используя массу и плотность золота. Половина этого объема распределяется на каждой лицевой стороне монеты, и для каждой стороны золото может быть представлено в виде цилиндра диаметром 2 дюйма и высотой, равной толщине.Используйте формулу объема цилиндра, чтобы определить толщину.

Решение

Масса золота определяется формулой m = ρV = 15 × 10–3 г, m = ρV = 15 × 10–3 г, где ρ = 19,3 г / куб.см = 19,3 г / куб. и В — объем. Решение для объема дает V = mρ = 15 × 10−3g19,3g / cc≅7,8 × 10−4cc. V = mρ = 15 × 10−3g19,3g / cc≅7,8 × 10−4cc.

Если т — толщина, объем, соответствующий половине золота, равен 12 (7,8 × 10-4) = πr2t = π (2,54) 2t, 12 (7,8 × 10-4) = πr2t = π (2.54) 2т, где радиус 1 ″ был преобразован в см. Решение для толщины дает t = (3,9 × 10−4) π (2,54) 2≅1,9 × 10−5 см = 0,00019 мм. T = (3,9 × 10−4) π (2,54) 2≅1,9 × 10−5 см = 0,00019 мм.

Обсуждение

Заявленное количество золота составляет 15 мг, что эквивалентно толщине около 0,00019 мм. Из-за этой массы количество золота может казаться больше, как потому, что число намного больше (15 против 0,00019), так и потому, что люди могут иметь более интуитивное ощущение того, сколько миллиметра, чем того, сколько миллиграмма.Простой анализ такого рода может прояснить значимость заявлений рекламодателей.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Попросите учащихся найти другие рекламные материалы, содержащие утверждения, которые можно проанализировать с использованием принципов физики. Скомпилируйте все поступающие предметы для дальнейшего использования в соответствующие моменты курса. Например, после анализа энергопотребления в электрических цепях сравните производительность электрических каминов, рекламируемых как Revolution , с производительностью стандартных обогревателей.

Точность, прецизионность и значащие цифры

Наука основана на экспериментах, требующих точных измерений. Достоверность измерения можно описать с точки зрения его точности и прецизионности (см. Рисунок 1.19 и рисунок 1.20). Точность — это насколько измерение близко к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартного листа бумаги для принтера. На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что она имеет длину 11 дюймов, и предположим, что указанное значение верное.Вы трижды измеряете длину бумаги и получаете следующие размеры: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения довольно точны, потому что они очень близки к правильному значению 11,0 дюймов. Напротив, если бы вы получили размер в 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным. Вот почему измерительные приборы калибруются на основе известного измерения. Если прибор постоянно возвращает правильное значение известного измерения, его можно безопасно использовать для поиска неизвестных значений.

Рис. 1.19. Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект неизвестной массы помещается в одну чашу, а объекты известной массы — в другую. Когда стержень, соединяющий две посуды, расположен горизонтально, массы в обеих посуде равны. Известные массы обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, например 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм. (Серж Мелки)

Рисунок 1.20. В то время как механические весы могут считывать массу объекта только с точностью до десятых долей грамма, некоторые цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной доли грамма.Как и в других измерительных приборах, точность шкалы ограничивается последними измеренными цифрами. Это сотые доли шкалы, изображенной здесь. (Splarka, Wikimedia Commons)

«Точность» указывает, насколько хорошо повторные измерения чего-либо дают одинаковые или похожие результаты. Следовательно, точность измерений означает, насколько близки друг к другу измерения, когда вы измеряете одно и то же несколько раз. Один из способов анализа точности измерений — определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями.В случае размеров бумаги для принтера наименьшее значение составляло 10,9 дюйма, а максимальное значение — 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были достаточно точными, потому что они варьировались всего на долю дюйма. Однако, если бы измеренные значения были 10,9 дюймов, 11,1 дюймов и 11,9 дюймов, тогда измерения не были бы очень точными, потому что есть много отклонений от одного измерения к другому.

Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или они точны, но неточны.Давайте рассмотрим систему GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о расположении ресторана как о самом центре мишени в яблочко. Затем представьте каждую попытку GPS определить местонахождение ресторана как черную точку в яблочко.

На рис. 1.21 вы можете видеть, что измерения GPS разнесены далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность измерительной системы с высокой точностью.Однако на рис. 1.22 измерения GPS сосредоточены довольно близко друг к другу, но они находятся далеко от целевого местоположения. Это указывает на высокую точность измерительной системы с низкой точностью. Наконец, на рис. 1.23 GPS является точным и точным, что позволяет определить местонахождение ресторана.

Рис. 1.21. Система GPS пытается определить местонахождение ресторана в центре мишени. Черные точки представляют каждую попытку определить местоположение ресторана. Точки расположены довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них находится довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность.(Темное зло)

Рис. 1.22 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они находятся довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (Темное зло)

Рис. 1.23 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, и они находятся очень близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)

Неопределенность

Точность и прецизионность измерительной системы определяют неопределенность ее измерений.Неопределенность — это способ описать, насколько ваше измеренное значение отклоняется от фактического значения, которое имеет объект. Если ваши измерения не очень точны или точны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем плане неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что это 45 000 миль, плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность в вашей стоимости.То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 миль до 45 500 миль или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую неопределенность. В нашем примере измерения длины бумаги мы можем сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов плюс-минус 0,2 дюйма или 11,0 ± 0,2 дюйма. Неопределенность измерения, A , часто обозначается как δA («дельта A »),

.

Факторы, способствующие неопределенности измерения, включают следующее:

  1. Ограничения измерительного прибора
  2. Навык человека, производящего измерение
  3. Неровности в измеряемом объекте
  4. Любые другие факторы, влияющие на результат (в значительной степени зависящие от ситуации)

В примере с бумагой для принтера неточность может быть вызвана: тем фактом, что наименьшее деление на линейке равно 0.1 дюйм, человек, использующий линейку, имеет плохое зрение или неуверенность, вызванную бумагорезательной машиной (например, одна сторона бумаги немного длиннее другой). Хорошей практикой является тщательное рассмотрение всех возможных источников неопределенности в измерение и уменьшение или устранение их,

Процент неопределенности

Один из способов выражения неопределенности — это процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с погрешностью δ A , погрешность в процентах составляет

. % Неопределенности = δAA × 100%.% Неопределенности = δAA × 100%.

1,2

Рабочий пример

Расчет процентной погрешности: мешок яблок

В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые пакеты с яблоками. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получите следующие размеры:

  • Неделя 1 Вес: 4,8 фунта 4,8 фунта
  • Вес 2 недели: 5,3 фунта 5,3 фунта
  • Неделя 3 Вес: 4,9 фунта 4,9 фунта
  • Неделя 4 Вес: 5,4 фунта 5,4 фунта

Вы определяете, что вес 5-фунтового мешка имеет погрешность ± 0.4 фунта. Какова погрешность в процентах от веса мешка?

Стратегия

Во-первых, заметьте, что ожидаемое значение веса мешка, AA, составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δAδA, составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса

% Неопределенности = δAA × 100%.% Неопределенности = δAA × 100%.

Решение

Подставьте известные значения в уравнение

% Неопределенности = 0,4 фунта5 фунта × 100% = 8%.% Неопределенности = 0.4 фунта 5 фунтов × 100% = 8%.

Обсуждение

Можно сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8 процентов. Подумайте, как изменился бы этот процент неопределенности, если бы мешок с яблоками был вдвое тяжелее, но неопределенность в весе осталась бы прежней. Совет для будущих расчетов: при вычислении процентной погрешности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100 процентов. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичная величина, а не процентное значение.

Неопределенность в расчетах

Есть неопределенность во всех расчетах на основе измеренных величин.Например, площадь пола, рассчитанная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, потому что и длина, и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете умножением или делением? Если измерения в расчетах имеют небольшую погрешность (несколько процентов или меньше), то можно использовать метод сложения процентов. В этом методе говорится, что процент неопределенности в величине, вычисленной путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных погрешностей в элементах, использованных для выполнения расчета.Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с погрешностью 2 процента и 1 процент соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м 2 и имеет погрешность 3 процента ( выраженная как площадь, это 0,36 м 2 , которое мы округляем до 0,4 м ( 2 , поскольку площадь пола дается с точностью до одной десятой квадратного метра).

Для быстрой демонстрации точности и неопределенности измерений в зависимости от единиц измерения попробуйте это моделирование.У вас будет возможность измерить длину и вес стола, используя единицы измерения в миллиметрах и сантиметрах. Как вы думаете, что обеспечит большую точность, точность и неопределенность при измерении стола и блокнота в моделировании? Подумайте, как природа гипотезы или вопроса исследования может повлиять на точность измерительного инструмента, необходимого для сбора данных.

Точность измерительных инструментов и значащих цифр

Важным фактором точности измерений является точность измерительного инструмента.В общем, точный измерительный инструмент — это инструмент, который может измерять значения с очень маленькими приращениями. Например, рассмотрите возможность измерения толщины монеты. Стандартная линейка может измерять толщину с точностью до миллиметра, а микрометр может измерять толщину с точностью до 0,005 миллиметра. Микрометр — более точный измерительный инструмент, потому что он может измерять очень небольшие различия в толщине. Чем точнее измерительный инструмент, тем точнее и точнее могут быть измерения.

Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента (например, линейки, показанные на рисунке 1.24). Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее дециметровой линейкой как 3,6 см. Вы не можете выразить это значение как 3,65 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотую долю сантиметра. Следует отметить, что последняя цифра в измеренном значении была определена каким-то образом лицом, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки находится где-то между 36 и 37 мм.Он или она должны оценить значение последней цифры. Правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой погрешностью. Например, последнее измеренное значение 36,5 мм состоит из трех цифр или трех значащих цифр. Количество значащих цифр в измерении указывает на точность измерительного инструмента. Чем точнее инструмент измерения, тем большее количество значащих цифр он может сообщить.

Рисунок 1.24 Показаны три метрические линейки.Первая линейка измеряется в дециметрах и может измерять до трех дециметров. Вторая линейка имеет длину в сантиметрах и может измерять три целых шесть десятых сантиметра. Последняя линейка в миллиметрах и может измерять тридцать шесть целых пять десятых миллиметра.

Нули

Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр. Например, нули в 0,053 не имеют значения, потому что они всего лишь заполнители, которые определяют местонахождение десятичной точки. В 0 есть две значащие цифры.053 — 5 и 3. Однако, если ноль встречается между другими значащими цифрами, нули имеют значение. Например, оба нуля в 10.053 значимы, поскольку эти нули были фактически измерены. Таким образом, заполнитель 10.053 содержит пять значащих цифр. Нули в 1300 могут иметь значение, а могут и не иметь значения, в зависимости от стиля написания чисел. Они могут означать, что число известно до последнего нуля, или нули могут быть заполнителями. Итак, 1300 может иметь две, три или четыре значащих цифры.Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном формате как 1,3 × 10 3 . Только значащие цифры приведены в множителе x для числа в экспоненциальном представлении (в форме x × 10yx × 10y). Следовательно, мы знаем, что 1 и 3 — единственные значащие цифры в этом числе. Таким образом, нули имеют значение, за исключением случаев, когда они служат только в качестве заполнителей. В таблице 1.4 приведены примеры количества значащих цифр в различных числах.

Номер Значимые цифры Обоснование
1.657 4 Нет нулей, и все ненулевые числа всегда значимы.
0,4578 4 Первый ноль — это только место для десятичной запятой.
0,000458 3 Первые четыре нуля — это заполнители, необходимые для передачи данных с точностью до десятых долей тысяч.
2000,56 6 Три нуля здесь значимы, потому что они встречаются между другими значащими цифрами.
45,600 3 Без подчеркивания или научного обозначения мы предполагаем, что последние два нуля являются заполнителями и не имеют значения.
15895 00 0 7 Два подчеркнутых нуля значимы, а последний ноль — нет, так как он не подчеркнут.
5,457 × 10 13 4 В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения являются значащими
6.520 × × 10 –23 4 В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения значимы, включая нули.

Таблица 1.4

Значимые цифры в расчетах

При объединении измерений с разной степенью точности и точности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше количества значащих цифр в наименее точном измеренном значении.Существует два разных правила: одно для умножения и деления, а другое — для сложения и вычитания, как описано ниже.

  1. Для умножения и деления: Ответ должен иметь такое же количество значащих цифр, что и начальное значение с наименьшим количеством значащих цифр. Например, площадь круга можно вычислить по его радиусу, используя A = πr2A = πr2. Посмотрим, сколько значащих цифр будет у площади, если в радиусе всего две значащие цифры, например, r = 2.0 мин. Тогда, используя калькулятор, который хранит восемь значащих цифр, вы получите

    A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2. A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2.

    Но поскольку радиус состоит только из двух значащих цифр, вычисленная площадь имеет значение только до двух значащих цифр или

    , даже если значение ππ имеет значение не менее восьми цифр.

  2. Для сложения и вычитания : ответ должен иметь одинаковые числовые разряды (например,грамм. разряда десятков, разряда единиц, разряда десятых и т. д.) в качестве наименее точного начального значения. Предположим, вы купили в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью 0,01 кг. Затем вы бросаете в свою лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренное на весах с точностью до 0,1 кг. Сколько у вас сейчас килограммов картошки и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:

    7.56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг 7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг

    Наименее точное измерение составляет 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 десятичного знака, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1. Таким образом, ответ следует округлить до десятых, получая 15,2 кг. То же самое и с недесятичными числами. Например,

    6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528,6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528.

    Мы не можем указать десятичные разряды в ответе, потому что 2 не содержит значимых десятичных знаков.Следовательно, мы можем отчитаться только до одного места.

    Рекомендуется оставлять лишние значащие цифры при вычислении и округлять до правильного количества значащих цифр только в окончательных ответах. Причина в том, что небольшие ошибки из-за округления при вычислении иногда могут привести к значительным ошибкам в окончательном ответе. В качестве примера попробуйте вычислить 5,098– (5.000) × (1010) 5,098– (5.000) × (1010), чтобы получить окончательный ответ только для двух значащих цифр. Удерживая все значимое при вычислении, получаем 48.Округление до двух значащих цифр в середине вычисления меняет его на 5100 — (5.000) × (1000) = 100, 5,100 — (5.000) × (1000) = 100, что далеко. Точно так же вы бы избегали округления в середине вычислений при подсчете и ведении бухгалтерского учета, когда нужно аккуратно сложить и вычесть много маленьких чисел, чтобы получить, возможно, гораздо большие окончательные числа.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Напомните учащимся, что они должны будут сообщать правильное количество значащих цифр при задании и задачах теста.

Значимые цифры в этом тексте

В этом учебнике предполагается, что большинство чисел состоит из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, полученный из трех цифр, основан на вводе как минимум трех цифр. Если на входе меньше значащих цифр, ответ также будет иметь меньше значащих цифр. Также уделяется внимание тому, чтобы количество значащих цифр соответствовало создаваемой ситуации.В некоторых темах, таких как оптика, будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число является точным, например 2 в формуле, c = 2πrc = 2πr, это не влияет на количество значащих цифр в вычислении.

Рабочий пример

Приближение огромных чисел: триллион долларов

Дефицит федерального бюджета США в 2008 финансовом году был немногим больше 10 триллионов долларов. Большинство из нас не имеют представления о том, сколько на самом деле стоит даже один триллион.Предположим, вам дали триллион долларов банкнотами по 100 долларов. Если вы составили стопки по 100 купюр, как показано на рис. 1.25, и использовали их для равномерного покрытия футбольного поля (между концевыми зонами), сделайте приблизительное представление о том, насколько высокой станет стопка денег. (Здесь мы будем использовать футы / дюймы, а не метры, потому что футбольные поля измеряются в ярдах.) Один из ваших друзей говорит, что 3 дюйма, а другой говорит, что 10 футов. Как вы думаете?

Рис. 1.25. Банковская пачка содержит сто банкнот по 100 долларов и стоит 10 000 долларов.Сколько банковских стеков составляет триллион долларов? (Эндрю Мэджилл)

Стратегия

Когда вы представляете себе ситуацию, вы, вероятно, представляете себе тысячи маленьких стопок по 100 завернутых банкнот по 100 долларов, которые вы могли бы увидеть в фильмах или в банке. Поскольку это величина, которую легко оценить, давайте начнем с нее. Мы можем найти объем стопки из 100 купюр, узнать, сколько стопок составляют один триллион долларов, а затем установить этот объем равным площади футбольного поля, умноженной на неизвестную высоту.

Решение

  1. Рассчитайте объем стопки из 100 купюр. Размеры одной банкноты составляют примерно 3 на 6 дюймов. Пачка из 100 таких банкнот имеет толщину примерно 0,5 дюйма. Таким образом, общий объем стопки из 100 купюр равен объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов. 3. объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюйма × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов 3.
  2. Подсчитайте количество стопок.Обратите внимание, что триллион долларов равен 1 × 1012 $ 1 × 1012, а стопка из ста 100-долларовых банкнот равна 10000, 10000 долларов или 1 × 104 доллара 1 × 104. Количество стопок у вас будет

    . 1 × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков. 1 доллар × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков.

    1,3

  3. Вычислите площадь футбольного поля в квадратных дюймах. Площадь футбольного поля составляет 100 ярдов × 50 ярдов 100 ярдов × 50 ярдов, что дает 5 000 ярдов 25 000 ярдов2.Поскольку мы работаем в дюймах, нам нужно преобразовать квадратные ярды в квадратные дюймы

    . Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480 000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2 Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 0,1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2.

    Это преобразование дает нам 6 × 106 дюймов 26 × 106 дюймов 2 за площадь поля. (Обратите внимание, что в этих расчетах мы используем только одну значащую цифру.)

  4. Рассчитайте общий объем купюр.Объем всех стопок по 100 долларов составляет 9 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 39 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 3
  5. Рассчитайте высоту. Чтобы определить высоту купюр, используйте следующее уравнение объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр Площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов 36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюймов Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймы объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюйма Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймов

    Высота денег будет около 100 дюймов. Преобразование этого значения в футы дает

    . 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов

Обсуждение

Окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка в 3 дюйма, но другая ранняя оценка в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать вам с точки зрения приблизительных оценок , и тщательно рассчитанных приближений?

В приведенном выше примере окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка первого друга в 3 дюйма.Однако ранняя оценка другого друга в 10 футов (120 дюймов) была примерно верной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может предложить о значении приблизительных приблизительных оценок по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

Поддержка учителя

Поддержка учителя

В таблице 1.4 укажите учащимся важность точности измерений. Более высокая точность позволяет сделать измерения менее неопределенными и, следовательно, получить близкое приближение, а не приблизительную оценку .

Графики в физике

Большинство научных результатов представлено в статьях научных журналов с использованием графиков. Графики представляют данные таким образом, чтобы их было легко визуализировать для людей в целом, особенно для тех, кто не знаком с тем, что изучается. Они также полезны для представления больших объемов данных или данных со сложными тенденциями в удобной для чтения форме.

Один из часто используемых графиков в физике и других науках — это линейный график, вероятно, потому, что это лучший график, показывающий, как одна величина изменяется в ответ на другую.Давайте построим линейный график на основе данных в таблице 1.5, который показывает измеренное расстояние, которое поезд проходит от своей станции, в зависимости от времени. Две наши переменные, или вещи, которые меняются на графике, — это время в минутах и ​​расстояние от станции в километрах. Помните, что измеренные данные могут не иметь идеальной точности.

Время (мин) Расстояние от вокзала (км)
0 0
10 24
20 36
30 60
40 84
50 97
60 116
70 140

Таблица 1.5

  1. Нарисуйте две оси. Горизонтальная ось, или ось x , показывает независимую переменную, которая является переменной, которой управляют или которой управляют. Вертикальная ось, или ось y , показывает зависимую переменную, неуправляемую переменную, которая изменяется вместе со значением независимой переменной (или зависит от него). В приведенных выше данных время является независимой переменной и должно быть нанесено на ось x . Расстояние от станции является зависимой переменной и должно быть нанесено на ось y .
  2. Обозначьте каждую ось на графике именем каждой переменной, за которым следует символ для ее единиц в круглых скобках. Не забудьте оставить место, чтобы можно было пронумеровать каждую ось. В этом примере используйте Время (мин) в качестве метки для оси x .
  3. Затем вы должны определить лучший масштаб для нумерации каждой оси. Поскольку значения времени на оси x снимаются каждые 10 минут, мы могли бы легко пронумеровать ось x от 0 до 70 минут с отметкой каждые 10 минут.Точно так же шкала осей y должна начинаться с достаточно низкого значения и продолжаться достаточно высоко, чтобы включать все значения расстояния от станции . Шкала от 0 км до 160 км должна быть достаточной, возможно, с галочкой каждые 10 км.

    В общем, вы хотите выбрать масштаб для обеих осей, который 1) показывает все ваши данные и 2) упрощает определение тенденций в ваших данных. Если вы сделаете масштаб слишком большим, будет труднее увидеть, как изменяются ваши данные. Точно так же, чем меньше и точнее вы сделаете масштаб, тем больше места вам понадобится для построения графика.Количество значащих цифр в значениях оси должно быть грубее, чем количество значащих цифр в измерениях.

  4. Теперь, когда ваши оси готовы, вы можете приступить к нанесению данных. Для первой точки данных считайте по оси x , пока не найдете отметку 10 минут. Затем отсчитайте от этой точки до отметки 10 км на оси y и приблизьте 22 км по оси y . Поставьте точку в этом месте. Повторите то же самое для остальных шести точек данных (рисунок 1.26).

    Рис. 1.26. График расстояния поезда от станции от времени из приведенного выше упражнения.

  5. Добавьте заголовок в верхнюю часть графика, чтобы указать, что он описывает, например, параметр оси y по сравнению с параметром оси x . На представленном здесь графике заголовок — движение поезда . Это также может означать зависимость расстояния поезда от станции от времени.
  6. Наконец, с точками данных на графике, вы должны нарисовать линию тренда (рисунок 1.27). Линия тренда представляет зависимость, которую, по вашему мнению, представляет график, так что человек, который смотрит на ваш график, может видеть, насколько он близок к реальным данным. В данном случае, поскольку точки данных выглядят так, как будто они должны лежать на прямой линии, вы должны провести прямую линию в качестве линии тренда. Нарисуйте его так, чтобы он максимально приближался ко всем точкам. Реальные данные могут иметь некоторые неточности, и не все точки на графике могут попадать на линию тренда. В некоторых случаях ни одна из точек данных не попадает точно на линию тренда.

    Рисунок 1.27 Завершенный график с включенной линией тренда.

Teacher Support

Teacher Support

[OL] Следует также упомянуть важность гистограмм как полезного способа показать отношения данных, когда одна переменная не является непрерывной, например, в частотной гистограмме, которая сравнивает количество точек данных попадают в отдельные категории.

[OL] Если учащимся трудно понять разницу между зависимыми и независимыми переменными в примере с поездом, объясните, что время не зависит от времени, потому что оно будет продолжать двигаться вперед с той же скоростью, независимо от того, покидает поезд станция или нет.

Анализ графика с помощью его уравнения

Один из способов получить быстрый снимок набора данных — посмотреть на уравнение его линии тренда. Если график представляет собой прямую линию, уравнение линии тренда принимает вид

b в уравнении — это точка пересечения y , а м в уравнении — это наклон. Пересечение y показывает, при каком значении y линия пересекает ось y .В случае приведенного выше графика перехват y находится в 0, в самом начале графика. Таким образом, интервал y позволяет сразу узнать, где на оси y начинается линия графика.

м в уравнении — это уклон. Это значение описывает, насколько линия на графике перемещается вверх или вниз по оси y по длине линии. Наклон определяется с помощью следующего уравнения

m = Y2-Y1X2-X1. m = Y2-Y1X2-X1.

Чтобы решить это уравнение, вам нужно указать две точки на линии (желательно далеко друг от друга на линии, чтобы вычисленный уклон точно описывал линию). Величины Y 2 и Y 1 представляют собой значения y из двух выбранных вами точек на линии (не точек данных), а X 2 и X 1 представляют два значения x этих точек.

Что значение наклона может рассказать вам о графике? Наклон идеально горизонтальной линии будет равен нулю, тогда как наклон идеально вертикальной линии будет неопределенным, потому что вы не можете делить на ноль.Положительный наклон указывает, что линия перемещается вверх по оси y по мере увеличения значения x , тогда как отрицательный наклон означает, что линия перемещается вниз по оси y . Чем больше отрицательный или положительный наклон, тем круче линия движется вверх или вниз соответственно. Наклон нашего графика на рисунке 1.26 рассчитывается ниже на основе двух конечных точек линии

. m = Y2 − Y1X2 − X1m = (80 км) — (20 км) (40 мин) — (10 мин) m = 60 км 30 мин · м = 2,0 км / мин m = Y2 − Y1X2 − X1m = (80 км) — (20 км) (40 мин) — (10 мин) м = 60 км 30 мин = 2.0 км / мин.

Уравнение прямой: y = (2,0 км / мин) x + 0y = (2,0 км / мин) x + 0

Поскольку ось x — это время в минутах, мы бы с большей вероятностью использовали время t в качестве независимой переменной (ось x-) и записали уравнение как

y = (2,0 км / мин) t + 0. y = (2,0 км / мин) t + 0.

1,4

Формула y = mx + by = mx + b применяется только к линейным отношениям или отношениям, образующим прямую линию. Другой распространенный тип линии в физике — это квадратичная зависимость, которая возникает, когда одна из переменных возводится в квадрат.Одно из квадратичных соотношений в физике — это соотношение между скоростью объекта и его центростремительным ускорением, которое используется для определения силы, необходимой для удержания объекта в движении по кругу. Еще одна распространенная взаимосвязь в физике — это обратная взаимосвязь, в которой одна переменная уменьшается всякий раз, когда увеличивается другая. Примером в физике является закон Кулона. По мере увеличения расстояния между двумя заряженными объектами электрическая сила между двумя заряженными объектами уменьшается. Обратная пропорциональность, такая связь между x и y в уравнении

для некоторого числа k , является одним из конкретных видов обратной зависимости.Третья часто встречающаяся взаимосвязь — это экспоненциальная взаимосвязь, в которой изменение независимой переменной вызывает пропорциональное изменение зависимой переменной. По мере увеличения значения зависимой переменной скорость ее роста также увеличивается. Например, бактерии часто размножаются с экспоненциальной скоростью при выращивании в идеальных условиях. С каждым поколением размножается все больше и больше бактерий. В результате скорость роста бактериальной популяции увеличивается с каждым поколением (Рисунок 1.28).

Рис. 1.28 Примеры (а) линейных, (б) квадратичных, (в) обратных и (г) экспоненциальных графиков взаимосвязей.

Использование логарифмических масштабов в графике

Иногда переменная может иметь очень большой диапазон значений. Это создает проблему, когда вы пытаетесь определить наилучший масштаб для осей вашего графика. Один из вариантов — использовать логарифмическую (логарифмическую) шкалу. В логарифмической шкале значение каждой метки — это значение предыдущей оценки, умноженное на некоторую константу.Для десятичной логарифмической шкалы каждая метка маркирует значение, которое в 10 раз превышает значение предыдущей метки. Следовательно, логарифмическая шкала с основанием 10 будет пронумерована: 0, 10, 100, 1000 и т. Д. Вы можете увидеть, как логарифмическая шкала охватывает гораздо больший диапазон значений, чем соответствующая линейная шкала, в которой метки будут обозначать значения 0. , 10, 20, 30 и т. Д.

Если вы используете логарифмическую шкалу на одной оси графика и линейную шкалу на другой оси, вы используете полулогарифмический график.Шкала Рихтера, которая измеряет силу землетрясений, использует полулогарифмический график. Степень подвижности грунта отображается в логарифмической шкале относительно заданного уровня интенсивности землетрясения, который линейно изменяется от 1 до 10 (рис. 1.29 (a) ).

Если у графика обе оси в логарифмическом масштабе, то он называется графиком в логарифмическом масштабе. Связь между длиной волны и частотой электромагнитного излучения, такого как свет, обычно отображается в виде логарифмического графика (Рисунок 1.29 (б) ). Графики логарифма также обычно используются для описания экспоненциальных функций, таких как радиоактивный распад.

Рис. 1.29 (a) В шкале Рихтера используется десятичная логарифмическая шкала на оси ординат (микроны максимальных усиленных колебаний грунта). (b) Зависимость между частотой и длиной волны электромагнитного излучения может быть изображена в виде прямой линии, если используется логарифмический график.

Рабочий пример

Метод сложения процентов: черепица на крыше

Ряд черепицы используется для защиты крыши дома.С помощью рулетки вы измеряете одну гальку. и обнаруживаем, что его размеры составляют 44 см на 100 см. Зная, что ваши измерения не идеальны, вы оцените погрешность ± 0,5 см. Следуя методу сложения процентов, какова площадь черепицы, включая неопределенность?

Стратегия

Хотя вычислить площадь черепицы несложно (44 см x 100 см = 4400 см 2 ), необходимо определить процентная неопределенность является более сложной задачей. Чтобы использовать метод сложения процентов, необходимо сначала рассчитайте процентную погрешность каждого измерения.

Решение

Погрешность в% длины: A / A x 100% = 0,5 / 44 x 100% = 1,1%
Погрешность в% ширины: 𝜹A / A x 100% = 0,5 / 100 x 100% = 0,5%

Сумма процентов: 1,1% + 0,5% = погрешность 1,6%

Площадь черепицы: 4400 см 2 ± 1,6%

Обратите внимание, что эта неопределенность также может быть выражена в метрических единицах.

1,6% x 4400 см 2 = 70,4 см 2

Площадь черепицы: 4400 ± 70,4 см 2

Обсуждение

Знание процентной погрешности черепицы может помочь подрядчику определить количество необходимой черепицы и, следовательно, стоимость кровли нового дома.Подумайте, как использование черепицы меньшего размера повлияет на эту неопределенность и какую роль это сыграет в процессе оценки затрат.

Virtual Physics

Графические линии

В этом моделировании вы исследуете, как изменение наклона и пересечения y уравнения меняет внешний вид построенной линии. Выберите форму пересечения откоса и перетащите синие кружки вдоль линии, чтобы изменить характеристики линии. Затем поиграйте в игру с линиями и посмотрите, сможете ли вы определить наклон или пересечение y данной линии.

Проверка захвата

Как следующие изменения повлияют на линию, которая не является ни горизонтальной, ни вертикальной и имеет положительный наклон?

  1. увеличить наклон, но сохранить постоянную точку пересечения y
  2. увеличить интервал y , но сохранить постоянный наклон
    1. Увеличение наклона приведет к повороту линии по часовой стрелке вокруг точки пересечения y . Увеличение интервала y приведет к тому, что линия будет двигаться вертикально вверх на графике без изменения наклона линии.
    2. Увеличение наклона приведет к повороту линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения y . Увеличение интервала y приведет к тому, что линия будет двигаться вертикально вверх на графике без изменения наклона линии.
    3. Увеличение наклона приведет к повороту линии по часовой стрелке вокруг точки пересечения y . Увеличение интервала y приведет к перемещению линии по горизонтали вправо на графике без изменения наклона линии.
    4. Увеличение наклона приведет к повороту линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения y . Увеличение интервала y приведет к перемещению линии по горизонтали вправо на графике без изменения наклона линии.

Проверьте свое понимание

12.

Определите некоторые преимущества метрических единиц.

  1. Преобразование единиц измерения в метрические единицы проще.
  2. Простое сравнение физических величин в метрических единицах.
  3. Метрические единицы более современны, чем английские единицы.
  4. Метрические единицы основаны на степени 2.
13.

Длина поля для американского футбола составляет 100 \, \ text {yd}, без учета концевых зон. Какова длина поля в метрах? Округлить до ближайшего 0,1 \, \ text {m}.

  1. 10.2 \, \ text {m}
  2. 91,4 \, \ text {m}
  3. 109,4 \, \ text {m}
  4. 328.1 \, \ text {m}
14.

Ограничение скорости на некоторых автомагистралях между штатами составляет примерно 100 \, \ text {км / ч}. Сколько это миль в час, если 1,0 \, \ text {миля} составляет около 1,609 \, \ text {км}?

  1. 0,1 миль / ч
  2. 27,8 миль / ч
  3. 62 миль / ч
  4. 160 миль / ч
15.

Кратко опишите целевые шаблоны для точности и точности и объясните различия между ними.

  1. «Точность» указывает, сколько повторных измерений дает одинаковые или почти похожие результаты, в то время как точность указывает, насколько близко результат измерения к истинному значению измерения.
  2. «Точность» указывает, насколько близко результат измерения к истинному значению измерения, в то время как «точность» указывает, сколько повторных измерений дает одинаковый или очень похожий результат.
  3. Точность и аккуратность — это одно и то же.Они указывают, сколько повторных измерений дает одинаковые или почти похожие результаты.
  4. Точность и аккуратность — это одно и то же. Они указывают, насколько близко результат измерения к истинному значению измерения.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить достижение учащимися учебных целей по разделам. Если учащиеся не справляются с какой-либо конкретной целью, «Проверьте свое понимание» поможет определить, какие из них, и направить их к соответствующему содержанию.

Перевести грамм-сила [gf] в ньютон [Н] • Конвертер силы • Обычные преобразователи единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц

Конвертер длины и расстоянияМассовый конвертерКонвертер сухого объёма и общих измерений при готовке Конвертер модулейПреобразователь энергии и работыПреобразователь мощностиПреобразователь силыКонвертер времениЛинейный преобразователь скорости и скоростиКонвертер углаКонвертер топливной эффективности, расхода топлива и экономии топливаКонвертер чиселПреобразователь единиц информации и хранения данныхКурсы обмена валютКонвертер женской одежды и размеров обувиКонвертер мужской одежды и размеров обувиКонвертер угловой скорости и удельной скорости вращенияКонвертер угловой скорости и удельной скорости вращения Преобразователь Момент инерции Преобразователь Момент силы Преобразователь Моментный преобразователь Удельная энергия, теплота сгорания (на массу) Конвертер Удельная энергия, теплота сгорания (на объем me) КонвертерТемпературный интервалКонвертерКонвертер температурного расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер теплопроводностиКонвертер удельной теплоемкостиКонвертер плотности тепла, плотности пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициентов теплопередачиКонвертер абсолютного абсолютного расходаПреобразователь массового расходаКонвертер молярного расхода Решение Конвертер массового расхода Конвертер вязкостиПреобразователь поверхностного натяженияКонвертер проницаемости, проницаемости, проницаемости водяного параКонвертер скорости передачи водяных паровКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияПреобразователь яркостиКонвертер световой интенсивностиКонвертер яркостиЦифровой преобразователь разрешения изображения в оптическую плотность (оптическая длина волны) Конвертер оптической частоты и длины волны Мощность (диоптрия) в Magnif Конвертер ication (X )Преобразователь электрического зарядаЛинейный преобразователь плотности зарядаПреобразователь поверхностной плотности зарядаПреобразователь уровня объёмного зарядаПреобразователь электрического токаЛинейный преобразователь плотности токаПреобразователь поверхностной плотности токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь электрической проводимости дБм, дБВ, ватт и другие единицыПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаПреобразователь плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Конвертер мощности суммарной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность.Конвертер радиоактивного распада Конвертер радиоактивного облученияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер единиц типографии и цифровых изображений Конвертер единиц измерения объема древесины Калькулятор молярной массы Периодическая таблица

На этого пользователя действуют три силы, которые находятся в динамическом равновесии: сила тяжести, подъемная сила и сопротивление

Обзор

Физика определяет силу как влияние, которое изменяет движение тела, будь то внешнее движение или движение внутри тела, например изменение его формы.Например, когда камень выпускается, он падает, потому что его притягивает сила тяжести Земли. Во время удара он сгибает травинки, на которые падает — сила веса камня заставляет их двигаться и менять свою форму.

Сила — это вектор, то есть у нее есть направление. Когда несколько сил действуют на объект и тянут его в разных направлениях, эти силы могут находиться в равновесии, что означает, что их векторная сумма равна нулю. В этом случае объект будет покоиться.Камень из предыдущего примера может катиться после удара о землю, но в конце концов остановится. Сила тяжести все еще тянет его вниз, но в то же время нормальная сила или сила реакции земли толкает камень вверх. Итоговая сумма этих сил равна нулю, они находятся в равновесии, и камень не движется.

В системе СИ единицей силы является ньютон. Один ньютон соответствует чистой силе, которая ускоряет объект массой один килограмм на один метр в секунду в квадрате.

Equilibrium

Аристотель одним из первых исследователей сил и создания модели их взаимодействия с материей Вселенной был Аристотель. Согласно его модели, если итоговая векторная сумма сил, действующих на объект, равна нулю, силы находятся в состоянии равновесия, а объект неподвижен. Позднее эта модель была скорректирована, чтобы включить объекты, движущиеся с постоянной скоростью, когда силы находятся в равновесии. Этот тип равновесия называется динамическим равновесием, а равновесие с неподвижным объектом называется статическим равновесием.

Основные силы во Вселенной

Силы в природе заставляют объекты двигаться или оставаться на месте. В природе есть четыре фундаментальных силы: сильная, электромагнитная, слабая и гравитационная. Все остальные силы являются подмножествами этих четырех. В отличие от электрических и гравитационных сил, сильные и слабые силы влияют на вещество только на ядерном уровне. Они не работают на больших расстояниях.

Сильная сила

Сильная сила — самая сильная из четырех сил.Он действует на элементы ядра атома, удерживая нейтроны и протоны вместе. Эта сила переносится глюонами и связывает кварки вместе с образованием более крупных частиц. Кварки образуют нейтроны, протоны и другие более крупные частицы. Глюоны — это более мелкие элементарные частицы, которые не имеют субструктуры и перемещаются между кварками как носители силы. Движение глюонов создает сильное взаимодействие между кварками. Это сила, из которой состоит материя Вселенной.

Электромагнитная сила

Трансформаторы полюсного типа в Киото, Япония

Электромагнитная сила — вторая по силе сила.Это взаимодействие между частицами с противоположными или одинаковыми электрическими зарядами. Когда две частицы имеют одинаковый заряд, то есть обе положительные или отрицательные, они отталкиваются друг от друга. Если, с другой стороны, у них противоположный заряд, где один положительный, а другой отрицательный, они притягиваются друг к другу. Это движение частиц, которые отталкиваются или притягиваются к другим частицам, и есть электричество — физическое явление, которое мы используем в нашей повседневной жизни и в большинстве технологий.

Электромагнитная сила может учитывать химические реакции, свет и электричество, а также взаимодействия между молекулами, атомами и электронами. Эти взаимодействия между частицами ответственны за формы, которые твердые объекты принимают в мире. Электромагнитная сила предотвращает проникновение двух твердых объектов друг в друга, потому что электроны одного объекта отталкивают электроны одного и того же заряда другого объекта. Исторически электрические и магнитные силы рассматривались как отдельные влияния, но в конце концов было обнаружено, что они связаны.Большинство объектов имеют нейтральный заряд, но можно изменить заряд объекта, потерев два объекта друг о друга. Электроны будут перемещаться между двумя материалами, притягиваясь к противоположно заряженным электронам в другом материале. Это оставит больше электронов с одинаковым зарядом на поверхности каждого объекта, тем самым изменив доминирующий заряд объекта в целом. Например, если протереть волосы свитером, а затем приподнять свитер, волосы встанут дыбом и будут «следовать» за свитером.Это связано с тем, что электроны на поверхности волос больше притягиваются к атомам на поверхности свитера, чем электроны на поверхности свитера притягиваются к атомам на поверхности волос. Волосы или другие аналогично заряженные предметы также будут притягиваться к нейтрально заряженным поверхностям.

Weak Force

Слабая сила слабее электромагнитной. Точно так же, как глюоны несут сильную силу, бозоны W и Z несут слабую силу. Это элементарные частицы, которые испускаются или поглощаются.W-бозоны облегчают процесс радиоактивного распада, в то время как Z-бозоны не влияют на частицы, с которыми они соприкасаются, кроме передачи импульса. Углеродное датирование, процесс определения возраста органического вещества, возможно из-за слабого взаимодействия. Он используется для определения возраста исторических артефактов и основан на оценке распада углерода, присутствующего в этом органическом веществе.

Сила гравитации

Озеро Онтарио. Миссиссога (Канада). Звездная ночь

Гравитационная сила — самая слабая из четырех.Он удерживает астрономические объекты на своих местах во Вселенной, отвечает за приливы и заставляет объекты падать на землю, когда их отпускают. Это сила, которая действует на объекты, притягивая их друг к другу. Сила этого притяжения увеличивается с массой объекта. Считается, что, как и другие силы, его опосредуют частицы, гравитоны, но эти частицы еще не обнаружены. Гравитация влияет на движение астрономических объектов, и движение может быть вычислено на основе массы окружающих объектов.Эта зависимость позволила ученым предсказать существование Нептуна, наблюдая за движением Урана до того, как Нептун был замечен в телескоп. Это произошло потому, что движение Урана не соответствовало его предсказанному движению, основанному на астрономических объектах, известных в то время, поэтому ученые пришли к выводу, что другая планета, еще невидимая, должна влиять на его модели движения.

Согласно теории относительности, гравитация также изменяет пространственно-временной континуум, четырехмерное пространство, в котором существует все, включая людей.Согласно этой теории, кривизна пространства-времени увеличивается с массой, и из-за этого ее легче заметить с объектами размером с планеты или больше по массе. Эта кривизна была доказана экспериментально, и ее можно увидеть при сравнении двух синхронизированных часов, где один неподвижен, а другой движется на значительное расстояние вдоль тела с большой массой. Например, если часы перемещаются по орбите Земли, как в эксперименте Хафеле – Китинга, то время, которое они показывают, будет отстать от стационарных часов, потому что кривизна пространства-времени заставляет время идти медленнее для движущихся часов.

Сила тяжести заставляет объекты ускоряться при падении на другой объект, и это заметно, когда разница в массе между ними велика. Это ускорение можно рассчитать на основе массы объектов. Для объектов, падающих на Землю, это около 9,8 метра в секунду в квадрате.

Приливы

Морские скалы

Приливы — это примеры действия силы тяжести. Они вызваны гравитационными силами Луны, Солнца и Земли.В отличие от твердых предметов вода может легко менять форму, когда на нее действуют силы. Поэтому, когда на Землю действуют гравитационные силы Луны и Солнца, поверхность земли не притягивается этими силами в такой степени, как вода. Луна и Солнце движутся по небу, а вода на Земле следует за ними, вызывая приливы. Силы, действующие на воду, называются приливными силами; они представляют собой различные гравитационные силы. Луна, находящаяся ближе к Земле, имеет более сильную приливную силу по сравнению с Солнцем.Когда приливные силы Солнца и Луны действуют в одном направлении, прилив является самым сильным и называется весенним приливом. Когда эти две силы противостоят, прилив является самым слабым и называется приливом.

Приливы случаются с разной частотой в зависимости от географической области. Поскольку гравитация Луны и Солнца притягивает как воду, так и всю планету Земля, в некоторых областях приливы возникают, когда сила гравитации тянет воду и Землю в одном или разных направлениях.В этом случае пара приливов и отливов происходит дважды за один день. В некоторых регионах это происходит только один раз в день. Характер приливов и отливов на побережье зависит от формы побережья, характера морских приливов и отливов, а также от положения Луны и Солнца, а также от взаимодействия их гравитационных сил. В некоторых местах продолжительность периода между приливами и отливами может достигать нескольких лет. В зависимости от береговой линии и глубины океана приливы могут вызывать течения, штормы, изменения характера ветра и колебания давления воздуха.В некоторых местах используют специальные часы, чтобы рассчитать, когда произойдет следующий прилив. Они настраиваются на основе приливов и отливов в этом районе, и их необходимо перенастроить при перемещении в другое место. В некоторых районах приливные часы неэффективны, потому что там нелегко предсказать приливы.

Приливная сила, которая перемещает воду к берегу и от берега, иногда используется для выработки электроэнергии. Приливные мельницы веками использовали эту силу. Базовая конструкция имеет резервуар для воды, и воду впускают во время прилива и выходят во время отлива.Кинетическая энергия текущей воды приводит в движение колесо мельницы, а генерируемая мощность используется для выполнения работы, например, измельчения зерен в муку. Несмотря на то, что с этой системой существует ряд проблем, включая опасности для экосистемы, в которой построена эта мельница, этот метод производства энергии имеет потенциал, поскольку он является возобновляемым и надежным источником энергии.

Нефундаментальные силы

Силы, являющиеся производными основных сил, называются нефундаментальными силами.

Нормальная сила

Равновесие

Одной из неосновных сил является нормальная сила, которая действует перпендикулярно поверхности объекта и толкает наружу, сопротивляясь давлению других объектов. Когда объект помещается на поверхность, величина нормальной силы равна чистой силе, прижимающей к поверхности. На плоской поверхности, когда силы, отличные от силы тяжести, находятся в равновесии, нормальная сила равна силе гравитации по величине и противоположна по направлению.Тогда векторная сумма двух сил равна нулю, и объект неподвижен или движется с постоянной скоростью. Когда объект находится на наклоне, а другие силы находятся в равновесии, сумма гравитационных и нормальных сил указывает вниз (но не прямо вниз, перпендикулярно горизонту), и объект скользит вниз по наклону.

Более широкие шины обеспечивают лучшее трение

Трение

Трение — это сила, параллельная поверхности объекта и противоположная его движению.Это происходит, когда два объекта скользят друг относительно друга (кинетическое трение) или когда неподвижный объект помещается на наклонную поверхность (статическое трение). Эта сила применяется при приведении в движение объектов, например, сцепления колес с землей из-за трения. Без него они не смогли бы управлять транспортными средствами. Трение между резиной шин и землей достаточно велико, чтобы шины не скользили по земле, и позволяло качение и лучший контроль над направлением движения.Трение катящегося объекта, трение качения или сопротивление качению не такое сильное, как сухое трение двух объектов, скользящих друг о друга. Трение используется при остановке с использованием тормозов — колеса транспортного средства замедляются за счет сухого трения в дисковых или барабанных тормозах. В некоторых случаях трение нежелательно, поскольку оно замедляет движение и изнашивает механические компоненты. Для минимизации трения используются жидкости или гладкие поверхности.

Интересные факты о силах

Силы могут деформировать твердые объекты или изменять объем и давление в жидкостях и газах.Это происходит, когда силы неодинаково применяются к разным частям объекта или вещества. В некоторых случаях, когда к тяжелому объекту прилагается достаточная сила, его можно сжать в очень маленькую сферу. Если эта сфера достаточно мала, меньше определенного радиуса, то может образоваться черная дыра. Этот радиус называется радиусом Шварцшильда . Он зависит от массы объекта и может быть рассчитан по формуле. Объем этой сферы настолько мал, что по сравнению с массой объекта он почти равен нулю.Поскольку масса черных дыр очень плотная, они обладают чрезвычайно высоким гравитационным притяжением, так что другие объекты не могут покинуть ее, а также не могут светиться. Черные дыры не отражают свет, поэтому кажутся полностью черными. Вот почему их называют черными дырами. Ученые считают, что большие звезды в конце своей жизни превращаются в черные дыры и могут расти в массе, поглощая другие объекты, находящиеся в пределах заданного радиуса.

Список литературы

Эту статью написала Екатерина Юрий

Есть ли у вас трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Задайте свой вопрос в TCTerms , и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.