/ Цифровой датчик силы

Цифровой датчик силы, часто называемый двухтактным датчиком силы или датчиком силы натяжения и сжатия, используется при испытании материалов, контроле и обеспечении качества, исследованиях, разработках, тестировании продукции, лабораторных и образовательных приложениях. Цифровые манометры PCE Instruments (PCE) являются эталоном качества и производительности. Цифровые датчики силы PCE обеспечивают измерения в килограммах (кг), граммах (г), унциях (унциях), фунтах (фунтах) и ньютонах (Н) силы (f), в зависимости от модели датчика силы.Большинство цифровых силовых манометров PCE представляют собой портативные портативные устройства, которые также можно использовать с универсальным испытательным стендом. В интернет-магазине PCE есть несколько различных продуктов для манометров.

Датчик силы грузоподъемностью до 1000 г обычно имеет зажимное приспособление для поддержки груза, в то время как манометр грузоподъемностью до 50 кг обычно имеет зажимное приспособление. Большинство устройств для измерения силы с грузоподъемностью до 100 кг и более имеют усиленные карабины в качестве опор для груза.При использовании датчика силы измерение с помощью комплекта для сжатия может быстро и легко преобразовать измеритель натяжения в измеритель сжатия.

В PCE мы предлагаем изделия для механических манометров, а также устройства для цифровых манометров. Большинство цифровых датчиков силы доступно с портами или интерфейсами RS-232 или USB. Дополнительное программное обеспечение позволяет передавать данные на компьютер для анализа.

Зачем измерять силу? Производители стремятся оптимизировать свои материалы, продукты и процессы для достижения максимальной производительности и безопасности при минимальных затратах.Чтобы найти подходящую производственную смесь, многие производители подвергают испытаниям свои материалы и продукты. Этот вид испытаний часто включает использование датчика силы, чтобы определить, при каких условиях материал, компонент или продукт могут сломаться или ослабнуть. Датчик силы может использоваться для определения количества ньютонов, необходимого для открытия двери, поворота ручки или нажатия на педаль тормоза транспортного средства. Измерители силы могут измерять силы натяжения, используемые для разрушения металлических труб или проводов. Измерители силы могут даже использоваться для оценки того, как силы сжатия влияют на автомобильные сиденья во время автомобильной аварии.

Ознакомьтесь с нашим бесплатным конвертером единиц измерения силы здесь. Наш удобный конвертер единиц силомера позволяет преобразовывать собранные вами данные измерений в такие единицы, как водоем (p), ньютон (Н), килопонды (kp) или килограмм-сила (кгс), килоньютон (кН), дин (дин). ), фунты (фунт-сила-сила), унция-сила (ozf) и фунт-сила (фунт-сила).

единиц измерения в клинических информационных системах

Abstract

Авторы провели обзор существующих стандартных кодов единиц измерения, таких как ISO 2955, ANSI × 3.50 и уровень здоровья 7 ISO +. Поскольку эти стандарты определяют только символьное представление единиц, авторы разработали семантическую модель единиц, основанную на анализе измерений. Благодаря этой модели преобразование единиц измерения и вычисления с размерными величинами становятся такими же простыми, как вычисления с числами. Все атомарные символы для префиксов и единиц определены в одной небольшой таблице. Огромные таблицы перестановки преобразований не требуются. Этот метод также достаточно прост, чтобы его можно было широко реализовать в современных информационных системах.Чтобы продвигать применение метода, авторы предоставляют реализацию этого метода с открытым исходным кодом на JAVA. Однако все существующие стандарты кодов для единиц являются неполными для практического использования и требуют существенных изменений, чтобы исправить их многочисленные неоднозначности. Поэтому авторы разработали код для модулей, который является гораздо более полным и свободным от двусмысленностей.

Отчет о количественном измерении не имеет смысла без единиц измерения. Сказать, что вес младенца «пять», напрашивается вопрос «5 фунтов» или «5 килограммов».«Мы нарушаем эту заповедь во многих медицинских контекстах, опуская единицы в примечаниях к таблицам о лабораторных тестах и ​​артериальном давлении и не стандартизируя их в компьютерных системах.

Хотя некоторые из нас были ранними участниками разработки стандартных кодов единиц для уровня здоровья 7 (HL7) ^{1 (pp7-36ff)} и ASTM 1238, ² , обзор таблиц единиц в нашей больнице Вишарда лаборатория показала досадное отсутствие стандартизации.Действительно, мы нашли «G», «GM» и «GS», обозначающие грамм; «ЛИТРЫ» и «Л» для литра; «ML» и «CC» для миллилитра; и «MOL», «MOLE» и «MOLES» для крота. Некоторые из наших названий единиц измерения, такие как «/ VOL» или «+», вообще не интерпретируются как единицы измерения.

В рамках одного учреждения, где большинство измерений обычно сообщается в одних и тех же единицах, пользователи правильно делают выводы, когда они опускаются. Тем не менее, такие упущения могут привести к ошибкам при перемещении пациентов из одного лечебного учреждения в другое.Например, креатинкиназа может быть представлена ​​в единицах каталитической концентрации и в виде массовых концентраций с очень разными величинами, которые могут быть неверно интерпретированы без единиц. Правильно маркированные единицы имеют еще большее значение при заказе лекарств. Путаница в отношении массы тела, измеряемой в килограммах или фунтах, может иметь катастрофические последствия для дозирования лекарств, основанных на массе тела. Если спутать микрограмм с миллиграммом в дозе 100 мкг тироксина, это может убить.

Нам часто приходится переводить единицы из одной формы в другую, особенно в аптеке, где выписывают единицы (например,г., 15 мл) и единицы инструкции пациента (например, 1 столовая ложка) могут отличаться. Нам часто приходится рассчитывать производную величину на основе довольно сложных формул, таких как сердечный выброс от потребления кислорода, насыщения кислородом и концентрация гемоглобина (принцип Фика). Автоматическое преобразование и компьютерные вычисления становятся проще при правильном использовании единиц измерения, поскольку нам не нужно запоминать коэффициенты преобразования. Кроме того, мы можем больше доверять правильности наших расчетов, когда результат соответствует ожидаемой единице.

Почему эта повседневная потребность в преобразовании единиц измерения и использовании единиц в сложных вычислениях так слабо поддерживается существующими компьютерными системами? Компьютеры, конечно, требуют однозначного стандарта кодирования единиц. Но компьютерам также нужна семантическая модель единиц, которая позволяет им понимать и вычислять значение единиц. Полезная семантическая модель единиц обычно не используется, хотя теория доступна. Такая полезная семантическая модель должна представлять наиболее важную информацию в единицах и при этом быть достаточно простой, чтобы ее можно было реализовать в любой компьютерной системе.

К сожалению, большинство вводных сведений об измерениях, единицах измерения и анализе измерений предлагают алгебраический подход и символьную обработку. Если для развертывания теории потребовались бы процессоры символьной алгебры, как следует из «онтологического» подхода Грубера и Олсена ³ , ⁴ , необходимая работа по разработке программного обеспечения помешала бы широкому внедрению.

В этой статье дается представление единиц, выражаемых в виде векторов чисел.Числа обрабатываются компьютером намного проще, чем символы. С помощью теории, представленной здесь, и примеров реализации, которые мы сделали в свободном доступе, поддержку модулей можно легко включить в текущие клинические информационные системы. Пользователи смогут легко переводить единицы измерения и производить расчеты с измеренными величинами, а системным администраторам больше не придется поддерживать огромные таблицы преобразования единиц.

Синтаксис единиц измерения

Для обозначения единиц существует четыре стандарта: ISO 2955 ⁵ ; ANSI X3.50 ⁶ ; их расширение посредством HL7 ¹ и ASTM 1238, ² , названных «ISO +»; и европейский стандарт ENV 12435. ⁷

ISO 2955 ⁵ — это стандартное обозначение единиц, разработанное для ограниченного набора символов, доступного на многих компьютерах. Он ориентирован на международную систему единиц (называемую SI, от французского Système International) ^{8 , 9 , 10 , 11} ; однако общие строительные правила ISO 2955 в принципе могут применяться и к другим системам единиц измерения.Он дает как регистронезависимую, так и нечувствительную к регистру нотацию, которая не требует греческих букв или надстрочных индексов. Поэтому он полезен для связи между компьютерами и по-прежнему легко читается.

ANSI X3.50 ⁶ ссылается на ISO 2955 и добавляет к нему таблицу общепринятых единиц (например, фут и фунт), которые не охватываются ISO, но широко используются в Соединенных Штатах. Поскольку код для передачи данных должен соответствовать реальному миру, любой код, используемый для единиц, должен соответствовать единицам СИ, а также единицам U.S. обычные и другие единицы, отличные от ISO, такие как единица давления Торричелли (1 мм рт. Ст.). Однако ANSI X3.50 имеет много двусмысленностей и является неполным. Например, он не определяет символ градусов Фаренгейта и не делает различий между экирдупуа и аптекарским фунтом (первый весит на 21 процент больше, чем второй).

Расширения HL7 ISO + добавляют большинство единиц, необходимых в здравоохранении, включая 1 мм рт. Ст., 1 см H ₂ O и 1 F, отсутствующие в ISO. К сожалению, ISO + наследует многие двусмысленности ISO 2955 и ANSI X3.50, хотя мы ожидаем, что эти недостатки будут исправлены в одном из следующих незначительных выпусков HL7.

Европейский стандарт ENV 12435, ⁷ , выпущенный в прошлом году, объявляет ISO 2955 устаревшим для отображения и печати единиц измерения. Он утверждает, что современные компьютерные системы способны правильно отображать все специальные символы. Хотя это может быть верно для современных информационных систем с графическим пользовательским интерфейсом, многие существующие системы не отвечают этим требованиям, особенно лабораторные автоматы, которые по-прежнему поставляются с простыми матричными принтерами.Кроме того, ENV 12435 применяется в основном к печатным отчетам и ничего не говорит о том, какие коды использовать для единиц в сообщениях, что является нашей основной проблемой.

Неоднозначные символы единиц

В метрической системе простая единица состоит из необязательного символа префикса и символа конечной единицы, который мы называем атомом единицы . Префикс и единичный атом пишутся рядом, например, тысяча грамм записывается как «1 кг». Стандарты ENV 12435, ISO 2955 и ANSI X3.50 следуют этой общей практике.Поскольку префикс не отделен от единичного атома, компьютер должен проанализировать простую единицу лексически, то есть найти совпадение среди всех возможных комбинаций префиксов и атомов. Этот подход подвержен двусмысленностям.

Данный символ, например «PEV» в ISO, ANSI и HL7, является лексически неоднозначным, поскольку он может быть сгенерирован с префиксом «PE» (пета) и единичным атомом «V» (вольт) и с префиксом «P» (пико) и единичный атом «EV» (электрон-вольт).

Самым важным источником двусмысленности является отсутствие в существующих стандартах различия между метрическими единицами — теми, которые обычно масштабируются с точностью до десяти, — от неметрических единиц.Обычные единицы измерения неметрические, но единицы ISO не обязательно являются метрическими. Примеры неметрических единиц ISO: день, час, минута (время и угол) и различные градусы. Новая кодовая система для единиц должна классифицировать единицы как метрические или неметрические и запрещать префиксы для неметрических единиц.

Мы исследовали все три стандарта, чтобы найти все их неоднозначности и получить новую, однозначную систему кодов. Поскольку набор префиксов и единичных атомов невелик, мы можем найти конфликты, просто изучив все комбинации исчерпывающе.Далее мы классифицировали все конфликты по категориям, которые различаются по степени серьезности, и помогли нам сначала разрешить более серьезные конфликты.

• Тип I (простое столкновение атомов). Один и тот же единичный атом имеет два значения, например, «а» для года (от латинского annum ) и для (= 100 м ² ) в чувствительном к регистру ISO 2955. Такие прямые конфликты имен являются самые серьезные ошибки.

• Тип II (метрическая — метрическая).Два разных действительных префикса — комбинации единиц генерируют один и тот же символ, например, «PEV» ISO и ANSI, описанные выше. ANSI повторно ввел «PA» для паскалей (1 Па) и пикоампер (1 па), которые ISO устранили, переименовав паскаль в «PAL». Конфликты типа II — серьезные ошибки в этих кодовых системах.

• Тип III (неметрический — неметрический). Две неметрические единицы, такие как морская миля (NMI) ANSI и наномила (N-MI), сталкиваются друг с другом из-за комбинации неметрической единицы с префиксом.Эти конфликты должны быть разрешены путем запрета префиксов с неметрическими единицами измерения.

• Тип IVa (метрическая — неметрическая). Метрическая единица и неметрическая единица сталкиваются из-за префикса в неметрической единице. Например, все существующие стандарты, включая ENV 12435, содержат «cd» для канделы и «c-d» для санти-дней. Опять же, этот конфликт можно разрешить, если запретить префиксы с неметрической единицей дня.

• Тип IVb (неметрический — метрический).Неметрический единичный атом (например, «FT» для стопы в ANSI) сталкивается с метрическим префиксом — комбинацией атомов (например, «F-T» для фемпто-тесла). Эти конфликты невозможно разрешить без изменения кода.

• Тип V (неметрический, другой). Комбинация неметрического атома с префиксом сталкивается с метрическим префиксом — комбинацией атомов. Запрещение префиксов с неметрическими единицами измерения также может предотвратить эти потенциальные конфликты.

Алгебраические комбинации единиц

Более сложные единицы могут быть получены из простых единиц с помощью операторов умножения (“.») И деление (« / »). В человеческом письме и печати оператор умножения часто опускается. ISO 2955 использует точку («.») В качестве оператора умножения, а не звездочку («*»), используемую в большинстве языков программирования. Поэтому нужно знать, что оператор умножения может столкнуться с десятичной точкой, когда единицы измерения должны содержать числа. ISO 2955 не позволяет опускать оператор умножения, поскольку это привело бы к еще более сложному лексическому анализу и большему количеству двусмысленностей, поскольку «PAL» для паскаль в нечувствительности к регистру ISO 2955 теперь будет неотличим от пикоамперного литра (1 pAL ).

ISO 2955 и ANSI × 3.50 не допускают числовых коэффициентов в единицах измерения. Они позволяют возводить единицы в положительную и отрицательную степени, что обозначается целым числом, написанным сразу после символа единицы. Таким образом, квадратный метр (1 м ² ) записывается как «M2», а ньютон (единица силы в системе СИ) записывается как «N», «KG / M / S2» или «KG.M-1». S-2 ». Дробные показатели, такие как 1 м ^1/2 , очень редки и имеют сомнительное значение. Корни единиц должны быть удалены путем соответствующего возведения в степень.

Операторы умножения и деления имеют одинаковый приоритет. Однако в человеческой практике существует тенденция путать оператор деления с чертой дроби и назначать ему более низкий приоритет. ^* Однако в ISO 2955 выражение

должно быть расшифровано как «a / b / c» или «a.c-1.b-1», но не как «a / b.c». Круглые скобки для группировки и вложенности терминов не требуются и не определяются стандартом ISO 2955.

HL7 и ASTM 1238, однако, используют круглые скобки пятью разными способами.Скобки можно использовать для записи «a / (b.c)» в обход обычного приоритета операторов; для включения числовых коэффициентов в единицы измерения, например, «мл / (8.H)» для «миллилитров за 8 часов»; для записи дробных показателей, например «M (1/2)» для 1 м ^1/2 ; для изменения значения единицы, например, «ММ (HG)» для 1 мм рт. ст. ^† ; и для предотвращения противоречия нестандартных медицинских единиц и псевдо-единиц (например, «(PH)» для значения pH) со стандартными единицами (например, «PH» для пикогенри).

Компьютеры могут интерпретировать множество различных значений круглых скобок и цифр по-разному в зависимости от контекста; однако потребуется чрезвычайно сложный лексический анализ.Чтобы избежать этих сложностей, предлагаемая нами система кода позволяет скобкам заменять только обычный приоритет операторов. Он использует квадратные скобки «[]» для значимых суффиксов (например, «см [h3O]» для 1 см H ₂ O) и для устранения неоднозначности специальных единиц (например, «[pH]»). Все, что заключено в квадратные скобки, дословно считается частью единичного атома; цифры или операторы внутри квадратных скобок не интерпретируются.

Учитывая предлагаемые нами упрощения, синтаксический анализ членов алгебраической единицы прост.Полная грамматика Backus-Naur-Form представлена ​​в формате. Вычислить результат из комбинации чисел и операторов может новичок в информатике: простая переменная результата обновляется для каждого числа и оператора, считываемого из входной строки. Нам нужно краткое семантическое представление единиц, которое умещает даже самый сложный термин единиц в одну унифицированную переменную, чтобы мы могли вычислять с помощью единиц, как мы обычно вычисляем с помощью чисел.

Грамматика единичных выражений в Бэкус-Наур-Форме.

Семантика единиц измерения

Синтаксис единиц, описанный выше, позволяет нам строить произвольные выражения единиц. Однако эти выражения представляют собой простые строки символов. Семантический подход к единицам измерения должен делать больше, чем просто проверять, является ли данная строка символов допустимым термином единицы. Это должно позволить нам найти эквивалентность между явно разными выражениями, такими как 1 Н, 1 кг · м / с ² и 1 Па · м ² . В этом разделе мы выводим краткую реализуемую семантику единиц из теории единиц измерения и единиц.Это семантическое представление позволит нам находить эквиваленты, конвертировать единицы и производить вычисления с единицами. Мы представляем теорию поэтапно, от простых к более сложным случаям.

Мы не претендуем на то, чтобы предлагать совершенно новую теорию. Он основан на предшествующей работе, ^{13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18} , хотя большая часть этой предыдущей работы нацелена на математическую корректность и общность, а не на практическую реализацию.Только Тун ¹³ предлагает хранить информацию о размерах на перфокартах, но он не занимается преобразованиями между единицами или проблемами единиц в биомедицинских науках. Наша цель — преобразовать существующую теорию в форму, которая может быть легко развернута с помощью существующих медицинских информационных систем.

Измерение, количество, единица

Измерение — это сравнение неизвестной величины со стандартным объектом (например, измерительным стержнем) или стандартным процессом (например,г., часы), который представляет собой блок и . Сравнение выполняется в соответствии с предписанием измерения (например, сравнивать с помощью измерительной линейки или подсчета тактов часов). Кроме того, измерение основано на наборе постулатов о природе наблюдаемых объектов или процессов ¹⁸ (например, ручка не меняет свою длину, а часы всегда тикают с одинаковой скоростью). Мы можем выразить сравнение между объектом и единицей через простое уравнение

1

где μ — рациональное число, которое говорит нам, «сколько единиц» представляет количество Q . ^‡ Следовательно, любое измерение является произведением измеренного числа μ и его единицы u : Q = μ · u (например, расстояние D = 3,6 · м.)

Соизмеримость, преобразование и произвольность единиц

Одна и та же величина Q может быть выражена в разных единицах u и u ′ (например, метр и ярд), где

2

(например, D = 3,6 м = 3,937 ярда). Единицы u и u ′, которые измеряют одинаковую величину, называются соизмеримыми .С двумя соизмеримыми единицами измерения одну единицу можно использовать для измерения величины другой единицы (например, измерительную линейку можно использовать для измерения длины линейки). Таким образом, выполняется следующее уравнение:

3

где ν — величина единицы u ′ как величина, измеренная единицей u (например, ярдов = 3600/3937 · м ). Отсюда следует, что любое фиксированное количество может использоваться как единица измерения всех других количеств того же вида; следовательно, выбор одной конкретной величины для единицы является совершенно произвольным.

Из уравнений 2 и 3 мы можем вывести формулу для преобразования единиц:

4

Таким образом, значение измерения μ ‘, которое выражает величину в единицах u ′ (например, ярд), может быть вычислено из значения μ выражая ту же величину в единицах и (например, метр) с «коэффициентом преобразования» 1 / ν (например, 3937/3600).

Производные измерения

Принятие измерения Q может требовать наличия двух или более других величин Q ₁ , Q ₂ ,…, Q _n можно измерить на одном объекте или процессе, чтобы объединить эти измерения для получения производной величины Q = f ( Q ₁ , Q ₂ ,. .., Q _n ). Например, скорость V измеряется путем измерения смещения D движущегося тела за определенный период времени T и деления смещения на время: V = D / T .

Любые две величины можно умножить и разделить друг на друга или на скалярное число, и любую величину можно возвести в степень. Напротив, сложение и вычитание определены только для соизмеримых величин. Учитывая количества Q ₁ , Q ₂ , …, Q _n любое количество Q может быть получено как

5

(например, V = D ¹ · Т ^-1 ).Таким образом, новая производная единица u для Q будет

6

(например, v = m ¹ · s ^-1 ). Для подавляющего большинства величин показатели степени q ₁ , q ₂ , …, q _n оказываются целыми числами от -4 до +4. ^{13 , 19 §}

Системы единиц и базовые единицы

Поскольку количества могут быть получены из других величин, мы можем организовать единицы в систему B , состоящую из ограниченного количество базовых блоков b ₁ , b ₂ ,…, b _n , из которого все остальные единицы u выводятся через

7

Такая система, в которой не используются коэффициенты пропорциональности (формы), называется когерентной. . ²⁰ В когерентной системе существует только одна единица для каждого вида количества. Следовательно, каждая единица и системы B может быть отображена в вектор. Каждый компонент вектора представляет один базовый вид величины и дает показатель степени соответствующей базовой единицы в члене.Простые векторы

представляют сами базовые единицы (см. Таблицы и примеры). Набор базовых единиц теперь можно интерпретировать как основу n -мерного векторного пространства, где каждая единица представлена ​​линейной комбинацией базовых единиц.

Таблица 1

Предлагаемая базовая система, настроенная для связи единиц и вычислений с единицами измерения

Таблица 2

Некоторые производные единицы и их внутреннее представление в нашей базовой системе

Освобождение от когерентности

СИ определяет единицы в соответствии с уравнением 7.Таким образом, СИ представляет собой целостную систему единиц. Хотя единицы СИ могут масштабироваться с помощью префикса (милли-, санти-, кило- и т. Д.), Производные единицы СИ всегда основаны на единицах без префиксов. Однако требование согласованности является обременительным ограничением, поскольку генерирует единицы, не соответствующие обычному размеру измеряемых величин. Например, SI-когерентная единица katal (1 kat = 1 моль / с) на семь порядков больше, чем скорость биологических ферментов.

Следовательно, большинство лабораторий все еще используют вместо этого 1 U = 1 мкмоль / мин.По той же причине Международный комитет Poids et Mesures разрешает использовать литр помимо кубического метра в качестве объема для выражения концентраций. ⁹

Теперь мы расширим теорию, объясненную до сих пор, чтобы преодолеть ограничение когерентных систем. Учитывая твердое понятие единиц, определенных в согласованной системе (уравнение 7), и понятие соизмеримости (уравнение 3), мы можем определить единицу и ′ как упорядоченную пару,

8

, где ν — величина u ′ измерено в когерентном блоке B u .Таким образом, мы можем разрешить сочетание произвольно масштабированных единиц с производными единицами, включая все виды единиц, не относящихся к системе СИ, такие как фут, фунт, минута, даже столовая ложка (2 столовые ложки = 1 унция жидкого раствора) или капли (12 др. ). Например, можно использовать «капель в минуту» или «столовую ложку в день» вместо соответствующей когерентной единицы СИ «кубический метр в секунду».

Мы рассматриваем две единицы u ₁ и u ₂ как соизмеримые, если выполняется уравнение

9

.Умножение, деление и возведение в степень определяются следующим образом:

10

11

12

Сложение (и вычитание) соизмеримых величин можно определить как

13

для ^¶ .

Измеренное значение μ в единицах u , наконец, преобразуется в μ ′ в соизмеримой единице u ′ с помощью уравнений 4 и 11, уменьшающихся до

14

, потому что оно должно быть истинным для преобразований.

Преобразование между системами единиц

Упорядоченная пара скаляра и вектора <ν, ( u ₁ , u ₂ , …, u _n )> может быть переписана как простой вектор (log ₁₀ ν, u ₁ , u ₂ , …, u _n ). Рассматривая число 10 как базовую единицу, наша модель допускает преобразования между различными взаимно несогласованными базовыми системами.Например, мы могли бы определить преобразование между системой MKS, использующей метр, килограмм, секунду и ампер в качестве основных единиц, и другой системой, которая использует сантиметр, грамм, секунду (CGS) и кулон, как:

15

Поскольку это преобразование является взаимно однозначным, мы знаем, что обе системы изоморфны по размерам, т. Е. Что они обе могут описывать одни и те же физические явления без каких-либо фундаментальных различий. Точно так же существует изоморфизм между единицами СИ и системой, которая использует обычные единицы фут для длины и унции для массы. ^#

Базовая система для практического использования

Как и система единиц СИ, наша система единиц основана на семи измерениях, единицы измерения показаны в. Однако некоторые из наших базовых единиц отличаются от базовых единиц СИ, потому что мы сосредоточены на повседневной потребности в обмене единицами и расчетах с помощью единиц. И наоборот, система СИ связана с метрологией, то есть с указанием устройств для надежного воспроизведения единиц с высокой точностью.

Мы выбрали грамм в качестве базовой единицы массы вместо килограмма в системе СИ, чтобы избежать префиксов в основных единицах.Нам нужна значимая единица массы, прежде чем мы сможем изменить ее любым префиксом.

Мы используем заряд, а не электрический ток в качестве основы / вида величины для электромагнитных явлений просто потому, что электроны и их элементарный заряд являются первой причиной электрических явлений, включая ток. Как объяснялось выше, с этим изменением наша система все еще изоморфна SI.

Хотя SI принял количество вещества в 1971 году в качестве основного вида количества, ⁹ моль на самом деле представляет собой лишь произвольно большое количество частиц. ^{21 (p39-10)} Базовая единица 1 моль, определенная в СИ, может быть просто выражена через число Авогадро, N _A = 6,022137 × 10 ²³ . Поскольку моль безразмерен в нашей системе единиц, наша система больше не изоморфна СИ. Однако единственная информация, которую передает родинка по числу Авогадро, состоит в том, что было измерено какое-то вещество, но оно не говорит , что это за . Таким образом, наше изменение не приводит к потере важной информации.

Стандарт ISO 1000 ⁹ определяет радиан и стерадиан плоского и телесного угла как «дополнительные единицы», которые могут использоваться как в качестве основных, так и производных единиц. Однако в 1995 году 20-я конференция Générale des Poids et Mesures полностью исключила класс дополнительных единиц и рассматривает радиан и стерадиан как безразмерные производные единицы. В последнем смысле «радиан» (1 рад) определяется на окружности как угол, охватывающий дугу, длина которой равна радиусу.Поскольку измеренные таким образом углы представляют собой отношения двух длин, единицы взаимно компенсируются. Следовательно, СИ теряет важную информацию. Например, SI не может отличить угловую скорость от частоты вращения или радиан от стерадиана с помощью анализа размеров. Поэтому мы включаем радиан в нашу систему как отдельную базовую единицу. Следовательно, стерадиан теперь также является надлежащей производной единицей, определяемой как 1 ср = 1 рад ² .

Мы сохранили силу света только из соображений совместимости с СИ.СИ теперь определяет канделу как зависящую от длины волны мощность излучения в соответствии с реакцией человеческого глаза на свет соответствующей длины волны. ^{9 22} Аналогична аудиометрической коррекции по шкале А. Однако непонятно, почему фотометрия занимает свое место среди основных единиц СИ, в то время как другие психофизические меры, такие как интенсивность восприятия звука, тепла, давления и вибрации, отсутствуют. Принятие любой меры человеческого восприятия в базовые системы приводит к тому, что базовые единичные векторы становятся зависимыми (например,g., светящиеся на интенсивностях излучения) и, таким образом, не рассматривают их как основу векторного пространства.

Примеры производных единиц в предлагаемой базовой системе показаны на.

Единицы безразмерных шкал

Температурные шкалы по Фаренгейту, Цельсию и Кельвину представляют собой примеры явно сопоставимых и конвертируемых единиц, но не в узком смысле уравнений 9 и 14. Значения температуры, выраженные в двух из этих единиц. не прямо пропорциональны, особенно 0 C ≠ 0 K ≠ 0 F.

Цельсия и Фаренгейта — интервальные шкалы, ²³ , на которых значения измерения могут быть преобразованы с помощью простого линейного уравнения μ ′ = μ · ν / ν ′ + o с точкой пересечения o , регулирующей нулевые точки Весы. Однако это простое уравнение не подходит для логарифмических или экспоненциальных масштабов.

Теперь мы расширяем нашу теорию, чтобы иметь дело с не относительными шкалами в очень общем виде: мы определяем каждую специальную единицу с соответствующей единицей и парой реальных функций, f и f ^-1 , используемые для преобразования значений измерений между собственное подразделение и специальное подразделение.Основываясь на уравнении 14, мы определяем преобразование из правильной единицы u в специальную единицу u ′ как

16

Обратное преобразование из u ′ в u использует обратную функцию f ^-1 :

17

показывает, как мы определяем специальные единицы. Это показывает, что интервальные шкалы являются лишь частным случаем этого общего непропорционального преобразования. В медицине особенно важны логарифмические шкалы, такие как концентрация ионов H ⁺ , измеряемая как «значение pH.«Согласно нашей теории, pH можно безопасно рассматривать как нормальную единицу, и преобразование, скажем, в 1 нмоль / л может быть легко выполнено. ^**

Таблица 3

Определение специальных единиц в безразмерных шкалах

Обсуждение

Семантика единиц, представленная в этой статье, полностью разрешает символьные выражения единиц в числа.Он сжимает такие сложные единицы, как 1 дин · с / см ⁵ в одно действительное число и вектор из семи целых чисел: <10.0, (-5, -1, 1, 0, 0, 0, 0)>. Такое представление единиц остается простым, независимо от того, насколько сложным выглядит выражение единицы снаружи. В этих представлениях четко определены операции по вычислению с использованием единиц измерения. Таким образом, компьютерная реализация проста. По такому внутреннему представлению компьютер может легко сказать, что 1 дин · с / см ⁵ — это то же самое, что 0.75 мм рт. Ст. / (Л / с) или 10 ⁵ Па · с · м ^-3 .

Ранее мы реализовали этот метод на C ++ в рамках коммуникационного проекта HL7. ²⁴ Чтобы лучше продемонстрировать предложения этой статьи, мы подготовили еще одну реализацию на JAVA. Мы описываем дизайн программного обеспечения JAVA в приложении к этой статье. Мы сделали весь исходный код программного обеспечения бесплатно доступным, ^{† †} , потому что мы надеемся, что наш метод и его практическая реализация будут восприняты разработчиками медицинских информационных систем, чтобы сделать семантику измерений и единиц неотъемлемой частью своего программного обеспечения.

Любой метод, который сокращает сложность до простых и единообразных представлений, рискует потерять важную информацию из-за этого сокращения. Наш метод основан на общей теории измерения, которая гарантирует сохранение физических понятий. Чтобы полностью объяснить физику единиц измерения, мы должны обсудить роль заповедей и постулатов, которые были частью нашего определения измерения. Однако единицы — это не просто абстрактные концепции физики, а часть человеческого языка.Таким образом, в оставшейся части этого раздела мы рассмотрим не только то, что такое единицы, но и то, как они используются.

Безразмерные величины

Иногда все единицы могут сокращаться в количествах, полученных с помощью уравнения 5. Например, в зависимой от массы тела дозировке для таких лекарств, как 2,5 мг / кг, единицы массы сокращаются, в результате чего получается 2,5 × 10 ^{— 6} или 2,5 × 10 ^-4 процентов. Мы часто видим такие обозначения, как «1 мг / кг (масса тела)», чтобы не допустить отмены «истории» измерения.

Самыми важными из таких случаев являются концентрации, указанные в «процентах». Традиционно мы измеряем концентрации жидкостей и газов в виде доли объема V _B / V ₁ сообщается как 1% об. Концентрации растворенных веществ традиционно измеряются как массовые доли м _B / м ₁ указывается как 1 г% или просто как 1%. Поскольку вода является преобладающим растворителем в биологии, а 1 мл воды имеет массу 1 г, 1 г% считается равным 10 ^-2 г / мл или 1 г / дл.Исходя из этого, появилась единица 1 мг%, которая была принята равной мг / г 1 мг / дл.

Стандарты ISO, IUPAC и CEN утверждают, что эти примечания к знаку процента (например,% vol и g%) в принципе бессмысленны и поэтому не рекомендуются. Таким образом, мы не будем расширять нашу теорию, чтобы придать смысл этим аннотациям. Вместо этого концентрации в химии и биологии лучше всего сообщать в 1 моль / л. ^{7 , 8 , 25} Правильная интерпретация процентов требует знания того, что было измерено.Непредоставление этой информации, например, на этикетках лекарств лидокаина или адреналина, приводит к серьезным неверным истолкованиям и вызывает передозировку или занижение дозировки. В исследовании, проведенном Scrimshire, ²⁶ только 45 из 100 врачей знали, сколько составляет 5 мл 1% -ного лидокаина. Это говорит о том, что традиционные проценты могут быть не самыми удобными для пользователя показателями концентраций.

Проект EUCLIDES ^{27 , 28 , 29} предполагает, что любая единица состоит из числителя и знаменателя, которые не уменьшаются.Действительно, многие клинически значимые единицы имеют форму таких простых соотношений. Однако метод ЭВКЛИДЕС требует таких единиц, как 1 мл / кг / ч. Проблема состоит в том, как канонически распределить части таких сложных терминов только по одной паре числитель-знаменатель.

Зависимость от аналита

Одно из наиболее частых преобразований в медицине — между единицами концентрации вещества и массовой концентрацией. В нашей теории это несоизмеримые единицы, хотя они явно конвертируемы.В медицине мы хотели бы, чтобы эти измерения можно было легко преобразовать.

На практике эти преобразования могут быть выполнены на интерфейсе системы путем проверки для каждого наблюдения зарегистрированного блока u _r и стандартного блока приемной системы u _s на соизмеримость в соответствии с уравнением 9. Если это так, преобразование выполняется просто (уравнение 14). В противном случае — материальная константа. u _c , например, молярная масса, ищется аналит.С этой константой либо или должно быть истинным, и преобразование выполняется путем умножения и деления, соответственно, сообщаемой величины на константу.

Например, гемоглобин обычно указывается в массовых концентрациях, таких как c _m = 15 г / дл. При молярной массе гемоглобина M _Hb = 64,5 кг / моль компьютер может вычислить эквивалентную концентрацию вещества c _n как

Если бы компьютер умножил массовую концентрацию на молярную массу, результат был бы имели неправильный блок: 9.6 кг ² L ^-1 моль ^-1 . Таким образом, с помощью нашей семантики, основанной на анализе измерений, компьютер может найти правильное правило преобразования без каких-либо дополнительных знаний в области биохимии.

Заключение

Наш метод разделяет с анализом размеров легкость, с которой можно производить расчеты с помощью единиц измерения. Но он также разделяет недостатки размерного анализа в том, что критерий соизмеримости (уравнение 9) является слишком широким и слишком узким одновременно.Этот критерий слишком широк, потому что он игнорирует различные различия в принципах измерения и, таким образом, ошибочно считает работу и момент силы соизмеримыми. Критерий слишком узок, потому что он считает, что концентрация вещества и массовые концентрации несоизмеримы, хотя в целом мы можем рассматривать их как эквивалентные. Размерный анализ особенно слаб в отношении многих безразмерных величин, которые явно несоизмеримы, но размерно неразличимы.

Неотъемлемой частью отчета об измерении является имя измерения, в котором указывается, что было измерено, прежде чем указывать значение и его единицу измерения. ^{7 , 25} Название измерения и его коннотации должны отражать те различия, которые не может быть покрыт анализом размеров. Проблема присвоения имен измерениям обсуждалась в другом месте. Терминология логических имен и кодов наблюдений (LOINC) — полезный код для обозначения измерений в медицине. ^{30 , 31}

По названию измерения мы можем различать измерения с разными видами величин, но с одинаковым размером. LOINC, например, явно называет тип величины для каждого имени измерения и, таким образом, различает отношение массовой концентрации (MCRTO), массовую долю (MFR), объемную долю, соотношение (VFR и VRTO, соответственно) и числовую долю, все из которые будут представлены в процентах.

Поскольку в названии измерения упоминается, по крайней мере, аналит, мы можем найти константы с правильными размерами, чтобы найти преобразование между несоизмеримыми, но в остальном эквивалентными видами величин, такими как массовая концентрация и концентрация вещества. База данных LOINC уже содержит поле для молярной массы, хотя это поле еще не заполнено полностью.

Однако в этой статье единицы были нашей главной заботой. Наша теория единиц мощна, но ее легко реализовать в компьютерных системах.Только одна компактная таблица определяет все символы для префиксов и простых единиц без префикса (атомы единиц). Поскольку каждый элементарный атом встречается только один раз в левой части определений, таблица небольшая и не требует значительного обслуживания. С обычными единицами и специальными биомедицинскими единицами, даже с интервалами или логарифмическими шкалами, можно работать так же, как с единицами СИ. Существующие стандарты ISO 2955, ANSI × 3.50 и ISO + для HL7 не подходят для кодирования единиц из-за их многочисленных лексических двусмысленностей и их неполноты для практических целей.

Для поддержки автоматизированного обмена данными, бесшовного преобразования и интеллектуальной обработки заданных величин необходим единый звуковой стандартный код для единиц. Поскольку мы обнаружили все лексические двусмысленности посредством исчерпывающего поиска, мы могли бы использовать исчерпывающий поиск, чтобы удалить все существующие неоднозначности из текущих кодов единиц и гарантировать, что наш более полный код не привнесет новых лексических двусмысленностей. Вскоре мы предложим нашу пересмотренную систему кодов для модулей, которые будут использоваться с HL7. ^§§

Сноски

^* Например, Хирургические секреты Абернати ^{12 (p30)} дает формулу

^† Хотя «венозный» аналог «MM (HG)» непоследовательно записывается как «CM h3O».

^‡ В обычных обозначениях используется [ Q ] для единицы и { Q } для значения измерения величины Q . Однако эти скобки и фигурные скобки отвлекают и не несут никакой важной информации.

^§ Хотя в единице 1 дин · с · см ^-5 для сосудистого сопротивления мы встречаем показатель степени ^-5 .

^‖ Для линейной независимости может быть нулевым, только если все равны нулю.

^¶ Следует отметить, что сумма двух величин имеет смысл сама по себе только в так называемых «обширных» мерах. Сумма совместных производных мер, таких как две плотности (ρ = м / V ), сама по себе бессмысленна. Однако математически полезно определить сумму в целом; иначе можно было бы потерять свойство распределения физических величин, которое позволяет записать м = В · ρ ₁ + В · ρ ₂ = В · (ρ ₁ + ρ ₂ ).

^# В нашей модели ничто не отдает предпочтение одной конкретной базовой системе по сравнению с другим набором изоморфных систем. Таким образом, SI следует использовать не потому, что он по своей сути лучше в смысле этой теории , а потому, что это международный стандарт. Однако наш метод применим и к любой другой системе единиц.

^** В то же время это иллюстрирует достоинства определения количества вещества как безразмерного вида величины, представляющей количество частиц: после преобразования, скажем, pH 9 в концентрацию ионов H ⁺ , равную 1 нмоль / л можно сразу перейти к количеству ионов H ⁺ в объеме: 602.204 / чел. В самом деле, pH, нмоль / л и 1 / мкл — все измеряют один и тот же тип величины, который затушевывается традиционным понятием безразмерного pH и моля как единицы измерения его собственного измерения.

^‡‡ Доступно по адресу: http://aurora.rg.iupui.edu/units. Существует также апплет JAVA, демонстрирующий возможность преобразования.

^‡‡ Krantz et. al ^{19 (p474ff)} дают решение векторной задачи путем разделения длины на три основных измерения, по одному для каждой оси евклидова пространства.Это полностью решает векторную проблему, поскольку длина является единственным векторным базовым типом величины. Однако, поскольку не существует фиксированной системы координат пространства, отображение обычных единиц на такую ​​систему не является взаимно однозначным.

^§§ Единый код единиц измерения доступен по адресу: http://aurora.rg.iupui.edu/UCUM.

Ссылки

1. Уровень здоровья семь, версия 2.3. Анн-Арбор, штат Мичиган: Health Level Seven, 1997.

2. ASTM E31-11, ASTM 1238: Стандартные спецификации для передачи сообщений клинических лабораторных данных между независимыми компьютерными системами.Вест Коншохокен, Пенсильвания: Американское общество испытаний и материалов, сентябрь 1991 г.

5. ISO 2955: Обработка информации: представление единиц СИ и других единиц в системах с ограниченными наборами символов.Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1983.

6. ANSI × 3.50: Представление обычных, СИ и других единиц США, используемых в системах с ограниченными наборами символов. Нью-Йорк: Американский национальный институт стандартов, 1986.

7. ENV 12435: Медицинская информатика — выражение результатов измерений в медицинских науках. Брюссель, Бельгия: Европейский комитет по нормализации, 11 мая 1998 г.

8. ISO 31: Величины и единицы, часть 0: Общие принципы.Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1992.

9. ISO 1000: Единицы СИ и рекомендации по использованию их кратных и некоторых других единиц. Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1981.

12.Харкен А.Х., Мур Э. Хирургические секреты Абернати. 3-е изд. Филадельфия, Пенсильвания: Hanley & Belfus, 1996.

17. Харт Г. Теория размерных матриц. В: Труды 5-го общества промышленной и прикладной математики; 15-18 июня 1994 г .; Snowbird, Юта. Филадельфия, Пенсильвания: SIAM, 1994: 186-90.

18. Фашинг Г. Die empirisch-wissenschaftliche Sicht. Вена, Австрия: Springer-Verlag, 1989.

19. Krantz DH, Luce RD, Supper P, Tversky A. Основы измерения, Vol. 1: Аддитивные и полиномиальные представления.Нью-Йорк: Academic Press; 1971.

20. ISO. Международный словарь основных и общих терминов в метрологии. Женева, Швейцария: Международная организация по стандартизации, 1993.

21. Фейнман Р.П., Лейтон Р.Б., Сэндс М. Лекции Фейнмана по физике. Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1963.

25. Ригг Дж. К., Браун С. С., Дибкаер Р., Олесен Х. Сборник терминологии и номенклатуры свойств в клинической лабораторной науке. Оксфорд, Англия: IUPAC / Blackwell Science, 1995.

27. De Moor GJ. К стандарту электронного обмена данными в лабораторной медицине [докторская диссертация]. Гент, Бельгия: Гентский университет, 1994.

28. Схема кодирования EUCLIDES / OpenLabs, английская версия 4.0. Завентерн, Бельгия: EUCLIDES Foundation International, 16 августа 1994 г.

29. Руководство пользователя утилиты преобразования EUCLIDES (E.C.U.). Завентерн, Бельгия: Международный фонд ЭВКЛИДЕС, октябрь 1991 г.

Международная система единиц Metrics

Коэффициенты преобразования площади
Коэффициенты преобразования силы
Жесткие преобразования для строительных материалов
Коэффициенты преобразования длины
Коэффициенты преобразования массы
Таблица покрытия дорожной разметки
Коэффициенты преобразования труб
Коэффициенты преобразования плит
Коэффициенты преобразования мощности
Коэффициенты преобразования давления или напряжения
Коэффициенты преобразования арматурной стали
Коэффициенты преобразования листового металла
Коэффициенты преобразования сита
Символы
Коэффициенты преобразования температуры
Trades in Construction
Полезные коэффициенты преобразования
Коэффициенты преобразования объема
Коэффициенты преобразования

Обзор

Международная система единиц (СИ) — это модернизированная версия метрической системы, установленной международным соглашением.Метрическая система измерения была разработана во время Французской революции и впервые была продвинута в США Томасом Джефферсоном. Его использование было легализовано в США в 1866 году. В 1902 году предложенный Конгрессом закон, требующий от правительства США использовать исключительно метрическую систему, был отклонен одним голосованием.

SI обеспечивает логическую и взаимосвязанную основу для всех измерений в науке, промышленности и торговле. Метрическая система намного проще в использовании, чем существующая английская система, поскольку все ее единицы измерения делятся на 10.

Коэффициенты преобразования

В следующем списке приведены соотношения преобразования между обычными единицами США и единицами СИ (международной системы). Правильная процедура преобразования — это умножить указанное слева значение (в первую очередь, стандартные значения США) на коэффициент преобразования в точности, как указано ниже, а затем округлить до нужного количества желаемых значащих цифр. Например, чтобы преобразовать 11,4 фута в метры: 11,4 X 0,3048 = 3,47472, что округляется до 3,47 метра.Не округляйте любое значение перед выполнением умножения, так как это снизит точность. Полное руководство по системе СИ и ее использованию можно найти в ASTM E 380, Метрическая практика.

Коэффициенты преобразования фут-метров

Существует некоторая путаница, связанная с правильным значением, которое следует использовать при преобразовании английской единицы измерения «фут» в метрическую единицу измерения и наоборот. Эта путаница возникает из-за того, что в этом процессе могут использоваться два, хотя и немного отличающиеся, коэффициенты пересчета.

Оба значения

и

— правильные коэффициенты, которые можно использовать для перевода футов в метры.

Как возможно иметь два значения для одного и того же преобразования? Чтобы понять, как это возможно и почему это разрешено, необходимо вкратце взглянуть на историю метрической системы в Соединенных Штатах.

История

Метрическая система была разработана во время Французской революции в конце 1700-х годов.Впервые ее продвигал в Соединенных Штатах Томас Джефферсон, а в 1866 году Конгресс США официально признал метрическую систему правовой системой единиц. В 1893 году Управление мер и весов (ныне Национальное бюро стандартов) установило стоимость «ярда» США в единицах метра следующим образом:

• 1 ярд = 3600/3937 метр или 1 ярд = 0,914 401 8288 метр

это отношение эквивалентно:

• 1 фут = 12 / 39,37 метра или 1 фут = 0.304 800 609 6012 метр

К сожалению, в других странах использовался немного другой коэффициент преобразования. Чтобы устранить это отклонение, в определение верфи было внесено уточнение, чтобы согласовать верфь в США и верфь, используемую в других странах. В 1959 году национальные лаборатории стандартов англоязычных стран согласились стандартизировать соотношение между ярдом и счетчиком следующим образом:

• 1 ярд = 0,9144 метра
• 1 фут = 0,3048 метра
• 1 дюйм = 25.4 миллиметра

Новая длина ярда короче ровно на две части на миллион.

В то же время было решено, что любые данные в футах, полученные и опубликованные в результате геодезических изысканий в США, останутся со старыми стандартами (1 фут = 12 / 39,37 метра) до принятия каких-либо дальнейших решений. Этот размер стопы называется U.S. Survey foot .

Таким образом, мы получили два значения для преобразования фут-метров. Одно значение (1 фут = 12/39.37 метров), следует использовать при преобразовании измерения, основанного на геодезических съемках. Другое значение (1 фут = 0,3048 метра) следует использовать для любых других преобразований, не связанных с геодезическими данными. Какое бы значение ни использовалось, оно должно использоваться последовательно на протяжении всего проекта.

верх

Символы преобразования

Перечисленные ниже префиксы и символы обычно используются для образования имен и символов десятичных кратных и подкратных единиц единиц СИ.

верх

верх

верх

Коэффициенты преобразования длины

верх

Коэффициенты преобразования площади

Коэффициенты преобразования объема

Коэффициенты преобразования силы

верх

Коэффициенты преобразования давления или напряжения

Массовый коэффициент преобразования

верх

Коэффициенты преобразования температуры

Коэффициенты преобразования мощности

верх

Более полезные коэффициенты пересчета

верх

верх

Коэффициенты преобразования дорожного покрытия

Схема преобразования дорожной разметки

верх

Коэффициент преобразования для листового металла

ЛИСТОВОЙ МЕТАЛЛ В большинстве ссылок на технические характеристики используется номер калибра, за которым следует десятичная толщина в дюймах.Пример: калибр 22 (0,034 дюйма) В метрических характеристиках используется абсолютная толщина в миллиметрах. Целью данного руководства не является изменение толщины используемого в настоящее время защитного покрытия. Следующая таблица может использоваться для определения листового металла. Толщина в поле «Указать» меньше фактической толщины датчика, поскольку в технических характеристиках указана минимальная толщина.

Этот график был разработан, поскольку не было обнаружено ни одного существующего материала, позволяющего однозначно идентифицировать существующую пленку в метрических единицах. Пока не будет разработан более эффективный метод решения этой проблемы, разработчики могут пожелать сохранить номер датчика в спецификациях и связать его с округленным размером в миллиметрах в скобках.

Коэффициенты пересчета арматурной стали

СТАЛЬ АРМАТУРА

Метрические проекты WSDOT будут по-прежнему использовать американские единицы измерения PS&E.

В следующей таблице показаны текущие стандартные размеры арматурных стержней в США в зависимости от соответствующих диаметров и площадей поперечного сечения.

Коэффициенты преобразования проводов

СЕМИПРОВОЛОЧНАЯ НИТЬ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В области предварительного напряжения снова используется мягкое преобразование всех размерных единиц предварительно напряженной проволоки.Это мягкое преобразование используется во всем мире, и копия эквивалентных физических свойств прядей с низкой релаксацией класса 270, предоставленная Florida Wire and Cable Company, представлена ​​ниже:

верх

Коэффициент преобразования сита

СИТА

верх

Жесткие преобразования для строительных материалов

верх

Строительные работы

СТРОИТЕЛЬСТВО

Вот метрические единицы, которые будут использоваться в строительных работах. Термин «длина» включает все линейные измерения — длину, ширину, высоту, толщину, диаметр и окружность.

верх

Коэффициенты преобразования труб

Труба — один из самых распространенных продуктов в строительстве.Он изготовлен из самых разных материалов, включая оцинкованную сталь, черную сталь, медь, чугун, бетон и различные пластмассы, такие как АБС, ПВХ, ХПВХ, полиэтилен и полибутилен, среди других.

Но, как и деревянные трубы 2 на 4, которые на самом деле не 2 на 4 дюйма, труба идентифицируется по «номинальным» или «торговым» названиям, которые лишь слабо связаны с фактическими размерами. Например, 2-дюймовая оцинкованная стальная труба имеет внутренний диаметр примерно 2-1 / 8 дюйма и внешний диаметр примерно 2-5 / 8 дюйма.Только для удобства она называется «2-дюймовая труба».

Поскольку немногие изделия из труб, если таковые вообще имеются, имеют точные размеры, выраженные в четных круглых числах в дюймах и фунтах, нет необходимости преобразовывать их в четные круглые метрические числа. Вместо этого изменятся только их названия — с дюйм-фунта на метрическую. Сечения труб не изменятся. Фитинги, фланцы, муфты, клапаны и другие компоненты трубопроводов будут переименованы таким же образом, как и трубная резьба. Вот названия трубных изделий (называемые NPS или «номинальный размер трубы») и их метрические эквиваленты (называемые DN или «номинальный диаметр»).Названия в метрических единицах соответствуют требованиям Международной организации по стандартизации (ISO) и относятся ко всей сантехнике, природному газу, мазуту, дренажным трубам и прочим трубопроводам, используемым в зданиях и строительных проектах.

** (Для трубы более 60 дюймов используйте 1 дюйм, равный 25 мм)

верх

Коэффициенты преобразования для конструкционных плит

1.3 Язык физики: физические величины и единицы — физика

Задачи обучения раздела

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Свяжите физические величины с их Международной системой единиц (СИ) и выполните преобразование между единицами СИ, используя научную нотацию
• Связать неопределенность измерения со значащими цифрами и применять правила использования значащих цифр в расчетах
• Правильно создавайте, маркируйте и идентифицируйте отношения на графиках, используя математические отношения (например,g., наклон, y -перехват, обратная, квадратичная и логарифмическая)

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (2) Научные процессы. Студент использует системный подход к ответам на вопросы научных лабораторий и полевых исследований. Ожидается, что студент
  • (H) производить измерения с точностью и точностью и записывать данные, используя научную нотацию и единицы Международной системы (СИ);
  • (L) выражать отношения между физическими переменными и манипулировать ими количественно, включая использование графиков, диаграмм и уравнений.

Кроме того, Руководство лаборатории по физике для старших классов рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Измерение, прецизионность и точность», а также следующие стандарты:

• (2) Научные процессы. Студент использует системный подход к ответам на вопросы научных лабораторий и полевых исследований. Ожидается, что студент:
  • (H) производить измерения с точностью и точностью и записывать данные, используя научную нотацию и единицы Международной системы (СИ);
  • (Я) идентифицировать и количественно определять причины и последствия неопределенностей в измеренных данных;
  • (J) организовывать и оценивать данные и делать выводы из данных, включая использование таблиц, диаграмм и графиков.

Раздел Ключевые термины

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[ПР] Предварительная оценка по этому разделу может включать в себя вопрос учащихся, какой у них был опыт работы с четырьмя основными разделами в повседневной жизни.Можно также опросить класс на предмет того, что, по их мнению, относится к точности, точности и неопределенности. Для построения графиков студенты могут быстро построить график некоторых данных, а затем отредактировать его после прочтения, чтобы отметить способы, которыми они могут улучшить ясность своего графика.

Роль единиц

Физики, как и другие ученые, проводят наблюдения и задают основные вопросы. Например, насколько велик объект? Какая у него масса? Как далеко он проехал? Чтобы ответить на эти вопросы, они проводят измерения с помощью различных инструментов (например,g., измеритель, баланс, секундомер и т. д.).

Измерения физических величин выражаются в единицах, которые являются стандартизованными значениями. Например, длина забега, которая является физической величиной, может быть выражена в метрах (для спринтеров) или в километрах (для бегунов на длинные дистанции). Без стандартизированных единиц ученым было бы чрезвычайно сложно выразить и сравнить измеренные значения значимым образом (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Расстояния, указанные в неизвестных единицах измерения, до безумия бесполезны.

Все физические величины в Международной системе единиц (СИ) выражаются в виде комбинаций семи основных физических единиц, которые представляют собой единицы измерения длины, массы, времени, электрического тока, температуры, количества вещества и силы света. .

Единицы СИ: основные и производные единицы

В любой системе единиц единицы для некоторых физических величин должны быть определены в процессе измерения. Они называются базовыми величинами для этой системы, а их единицы являются базовыми единицами системы.Тогда все другие физические величины могут быть выражены как алгебраические комбинации основных величин. Каждая из этих физических величин называется производной величиной, а каждая единица называется производной единицей. Выбор основных величин является в некоторой степени произвольным, если они не зависят друг от друга и все другие величины могут быть выведены из них. Обычно цель состоит в том, чтобы выбрать в качестве базовых величин физические величины, которые можно измерить с высокой точностью. Причина этого проста.Поскольку производные единицы могут быть выражены как алгебраические комбинации базовых единиц, они могут быть такими же точными и точными, как базовые единицы, из которых они получены.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[OL] В качестве пояснения, некоторые страны используют британскую систему для некоторых своих измерений. Например, в Великобритании до сих пор используется пинта для измерения пива, миль для измерения расстояния по дороге и фунты для измерения веса тела (хотя в британских медицинских записях вес должен указываться в килограммах).Британцы по-прежнему широко используют британскую систему в своей повседневной жизни, но метрическая система является официальным стандартом для правительства. Точно так же многие нефтедобывающие страны измеряют нефть в британских галлонах.

Исходя из этих соображений, Международная организация по стандартизации рекомендует использовать семь базовых величин, которые образуют Международную систему количеств (ISQ). Это базовые величины, используемые для определения основных единиц СИ. (Таблица 1.1) перечисляет эти семь базовых величин ISQ и соответствующие базовые единицы СИ.

Таблица 1.1 Базовые единицы СИ

Измеритель

Единицей измерения длины в системе СИ является метров (м). Определение счетчика изменилось со временем, чтобы стать более точным и точным. Впервые метр был определен в 1791 году как 1/10 000 000 расстояния от экватора до Северного полюса. Это измерение было улучшено в 1889 году путем переопределения метра как расстояния между двумя выгравированными линиями на платино-иридиевом слитке. (В настоящее время бар находится в Международном бюро мер и весов, недалеко от Парижа).К 1960 году некоторые расстояния можно было измерить более точно, сравнив их с длинами волн света. Измеритель был переопределен как 1 650 763,73 длины волны оранжевого света, излучаемого атомами криптона. В 1983 году измерителю было дано его нынешнее определение: расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Метр определяется как расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Пройденное расстояние — это скорость, умноженная на время.

Килограмм

Единица измерения массы в системе СИ — килограмм (кг). Она определяется как масса платино-иридиевого цилиндра, находящегося в Международном бюро мер и весов недалеко от Парижа. Точные копии стандартного килограммового цилиндра хранятся во многих местах по всему миру, например, в Национальном институте стандартов и технологий в Гейтерсбурге, штат Мэриленд. Все остальные массы можно определить, сравнив их с одним из этих стандартных килограммов.

Второй

Единица измерения времени в системе СИ, секунд (с) также имеет долгую историю. В течение многих лет оно определялось как 1/86400 среднего солнечного дня. Однако средний солнечный день на самом деле очень постепенно удлиняется из-за постепенного замедления вращения Земли. Точность основных единиц важна, так как все остальные измерения производятся от них. Поэтому был принят новый стандарт для определения второго как неизменного или постоянного физического явления.Одно постоянное явление — это очень устойчивые колебания атомов цезия, которые можно наблюдать и подсчитывать. Эта вибрация составляет основу атомных часов цезия. В 1967 году вторая была определена как время, необходимое для 9 192 631 770 колебаний атома цезия (рис. 1.15).

Рис. 1.15. В таких атомных часах, как эти, используются колебания атомов цезия, чтобы отсчитывать время с точностью до одной микросекунды в год. Основная единица времени — секунда — основана на таких часах. Это изображение смотрит сверху вниз с атомных часов.(Steve Jurvetson / Flickr)

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] Первоначально для определения секунды использовался средний солнечный день, поскольку продолжительность солнечного дня меняется в течение года из-за наклона оси Земли. как его эллиптическая орбита. Накопление этих вариаций может привести к разнице в продолжительности дня до 16 минут в разные сезоны. Использование среднего солнечного дня разрешает эти вариации продолжительности дня.

Ампер

Электрический ток измеряется в амперах (А), названных в честь Андре Ампера.Вы, наверное, слышали об амперах или ампер , когда люди обсуждают электрические токи или электрические устройства. Понимание ампера требует базового понимания электричества и магнетизма, что будет подробно рассмотрено в следующих главах этой книги. По сути, два параллельных провода, по которым проходит электрический ток, создают силу притяжения друг на друга. Один ампер определяется как количество электрического тока, которое создает силу притяжения равную 2.7 × × 10 ^–7 ньютон на метр расстояния между двумя проводами (ньютон — производная единица силы).

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] Некоторые ученики могут не знать, что вакуум — это область пространства, в которой нет воздуха.

Кельвинов

Единицей измерения температуры в системе СИ является кельвин (или кельвин, но не градус кельвина). Эта шкала названа в честь физика Уильяма Томсона, лорда Кельвина, который первым призвал к абсолютной шкале температуры.Шкала Кельвина основана на абсолютном нуле. Это точка, в которой вся тепловая энергия была снята со всех атомов или молекул в системе. Эта температура, 0 K, равна -273,15 ° C и -459,67 ° F. Удобно, что шкала Кельвина фактически изменяется так же, как шкала Цельсия. Например, точка замерзания (0 ° C) и точки кипения воды (100 ° C) разнесены на 100 градусов по шкале Цельсия. Эти две температуры также находятся на расстоянии 100 кельвинов друг от друга (точка замерзания = 273,15 K; точка кипения = 373 ° C).15 К).

Метрические префиксы

Физические объекты или явления могут сильно различаться. Например, размер объектов варьируется от чего-то очень маленького (например, атома) до чего-то очень большого (например, звезды). Но стандартной метрической единицей длины является метр. Итак, метрическая система включает в себя множество префиксов, которые могут быть прикреплены к единице. Каждый префикс основан на множителях 10 (10, 100, 1000 и т. Д., А также 0,1, 0,01, 0,001 и т. Д.). В таблице 1.2 приведены метрические префиксы и символы, используемые для обозначения различных множителей 10 в метрической системе.

Метрическая система удобна тем, что преобразование между метрическими единицами может быть выполнено простым перемещением десятичной точки числа. Это потому, что метрические префиксы являются последовательными степенями 10. В метре 100 сантиметров, в километре 1000 метров и так далее. В неметрических системах, таких как общепринятые единицы измерения США, отношения менее просты: 12 дюймов в футе, 5280 футов в миле, 4 кварты в галлоне и так далее.Еще одно преимущество метрической системы состоит в том, что одну и ту же единицу измерения можно использовать в чрезвычайно больших диапазонах значений, просто переключившись на наиболее подходящий префикс метрики. Например, расстояния в метрах подходят для строительства зданий, а километры используются для описания строительства дорог. Следовательно, с метрической системой нет необходимости изобретать новые единицы измерения при измерении очень маленьких или очень больших объектов — вам просто нужно переместить десятичную точку (и использовать соответствующий префикс).

Известные диапазоны длины, массы и времени

Таблица 1.3 перечислены известные измерения длины, массы и времени. Вы можете видеть, что ученые используют разные единицы измерения. Этот широкий диапазон демонстрирует необъятность и сложность Вселенной, а также широту явлений, изучаемых физиками. Изучая эту таблицу, обратите внимание, как метрическая система позволяет нам обсуждать и сравнивать огромный диапазон явлений, используя одну систему измерения (рис. 1.16 и рис. 1.17).

Таблица 1.3 Приблизительные значения длины, массы и времени [1] Более точные значения указаны в скобках.

Рис. 1.16 Крошечный фитопланктон плавает среди кристаллов льда в Антарктическом море. Их длина составляет от нескольких микрометров до 2 миллиметров. (Проф. Гордон Т. Тейлор, Университет Стоуни-Брук; Коллекции корпуса NOAA)

Рис. 1.17 Галактики сталкиваются на расстоянии 2,4 миллиарда световых лет от Земли. Огромный спектр наблюдаемых в природе явлений бросает вызов воображению.(NASA / CXC / UVic. / A. Mahdavi et al. Оптический / линзовый: CFHT / UVic. / H. Hoekstra et al.)

Использование научных обозначений с физическими измерениями

Научная запись — это способ записи чисел, которые слишком велики или малы, чтобы их можно было удобно записать в виде десятичной дроби. Например, рассмотрим число 840 000 000 000 000. Это довольно большое число, которое нужно выписать. В научном обозначении для этого числа 8,40 × 10 ¹⁴ . Научное обозначение следует этому общему формату

В этом формате x — это значение измерения с удаленными нулями-заполнителями. В приведенном выше примере x равно 8,4. x умножается на коэффициент 10 ^y , который указывает количество нулей-заполнителей в измерении. Нули-заполнители — это те, которые находятся в конце числа, равного 10 или больше, и в начале десятичного числа, которое меньше 1. В приведенном выше примере коэффициент равен 10 ¹⁴ .Это говорит о том, что вам следует переместить десятичную запятую на 14 позиций вправо, заполняя нули заполнителями по мере продвижения. В этом случае перемещение десятичной точки на 14 разрядов создает только 13 нулей-заполнителей, что указывает на то, что фактическое значение измерения составляет 840 000 000 000 000.

Числа, являющиеся дробями, также могут указываться в экспоненциальном представлении. Рассмотрим число 0,0000045. Его научное обозначение — 4.5 × × 10 ^–6 . Его научное обозначение имеет тот же формат

Здесь x равно 4,5. Однако значение y в множителе 10 ^y отрицательное, что указывает на то, что измерение представляет собой дробную часть 1. Поэтому мы перемещаем десятичный разряд влево для отрицательного значения y . В нашем примере 4,5 × 10 ^–6 десятичная точка будет перемещена влево шесть раз, чтобы получить исходное число, которое будет 0,0000045.

Термин «порядок величины» относится к степени 10, когда числа выражаются в экспоненциальном представлении.Величины, которые имеют одинаковую степень 10 при выражении в научных обозначениях или близки к ней, считаются имеющими один и тот же порядок величины. Например, число 800 можно записать как 8 × × 10 ² , а число 450 — как 4,5 × × 10 ² . Оба числа имеют одинаковое значение для y . Следовательно, 800 и 450 имеют одинаковый порядок величины. Точно так же 101 и 99 будут рассматриваться как один и тот же порядок величины: 10 ² . Порядок величины можно рассматривать как приблизительную оценку масштаба значения.Диаметр атома составляет порядка 10 ⁻⁹ м, а диаметр Солнца — порядка 10 ⁹ м. Эти два значения различаются на 18 порядков.

Ученые часто используют научные обозначения из-за огромного диапазона физических измерений, возможных во Вселенной, таких как расстояние от Земли до Луны (рис. 1.18) или до ближайшей звезды.

Рис. 1.18. Расстояние от Земли до Луны может показаться огромным, но это лишь крошечная часть расстояния от Земли до ближайшей соседней звезды.(NASA)

Преобразование единиц и анализ размеров

Часто бывает необходимо преобразовать один тип блока в другой. Например, если вы читаете европейскую кулинарную книгу в Соединенных Штатах, некоторые количества могут быть выражены в литрах, и вам необходимо преобразовать их в чашки. Канадский турист, проезжающий через Соединенные Штаты, может захотеть перевести мили в километры, чтобы понять, насколько далеко его следующий пункт назначения. Врач в Соединенных Штатах может преобразовать вес пациента из фунтов в килограммы.

Рассмотрим простой пример преобразования единиц в метрической системе. Как преобразовать 1 час в секунды?

Во-первых, нам нужно определить коэффициент преобразования. Коэффициент преобразования — это отношение, выражающее, сколько единиц одной единицы равно другой единице. Коэффициент преобразования — это просто дробь, равная 1. Вы можете умножить любое число на 1 и получить то же значение. Умножая число на коэффициент преобразования, вы просто умножаете его на единицу. Например, следующие коэффициенты преобразования: (1 фут) / (12 дюймов) = 1 для преобразования дюймов в футы, (1 метр) / (100 сантиметров) = 1 для преобразования сантиметров в метры, (1 минута) / (60 секунды) = 1, чтобы преобразовать секунды в минуты.

Теперь мы можем настроить преобразование единиц измерения. Мы запишем единицы, которые у нас есть, а затем умножим их на коэффициент преобразования (1 км / 1000 м) = 1, поэтому мы просто умножаем 80 м на 1:

1,1

Когда в исходном номере есть единица измерения, и единица в знаменателе (внизу) коэффициента преобразования, единицы отменяются. В этом случае часы и минуты отменяются, а значение в секундах сохраняется.

Вы можете использовать этот метод для преобразования между любыми типами единиц, в том числе между обычной системой США и метрической системой. Также обратите внимание, что, хотя вы можете умножать и делить единицы алгебраически, вы не можете складывать или вычитать разные единицы. Выражение типа 10 км + 5 кг не имеет смысла. Даже складывать две длины в разных единицах, например 10 км + 20 м , не имеет смысла. Вы выражаете обе длины в одной и той же единице. См. Приложение C для более полного списка коэффициентов пересчета.

Рабочий пример

Преобразование единиц: короткий путь домой

Предположим, вы проезжаете 10,0 км от вашего университета до дома за 20,0 мин. Вычислите свою среднюю скорость (a) в километрах в час (км / ч) и (b) в метрах в секунду (м / с). (Примечание. Средняя скорость — это расстояние, разделенное на время в пути.)

Стратегия

Сначала мы вычисляем среднюю скорость с использованием данных единиц. Затем мы можем получить среднюю скорость в желаемых единицах, выбрав правильный коэффициент преобразования и умножив на него.Правильный коэффициент преобразования — это тот, который отменяет ненужную единицу и оставляет желаемую единицу на своем месте.

Решение для (а)

1. Рассчитать среднюю скорость. Средняя скорость — это расстояние, разделенное на время в пути. (Примите это определение как данность — средняя скорость и другие концепции движения будут рассмотрены в следующем модуле.) В форме уравнения,

   средняя скорость = расстояние-время. средняя скорость = расстояние-время.

2. Подставьте указанные значения для расстояния и времени.

   средняя скорость = 10,0 км 20,0 мин = 0,500 км средняя скорость = 10,0 км 20,0 мин = 0,500 км мин

3. Преобразовать км / мин в км / ч: умножьте на коэффициент преобразования, который отменит минуты и оставит часы. Этот коэффициент преобразования составляет 60 мин / 1 час 60 мин / 1 час. Таким образом,

   средняя скорость = 0,500 км / мин × 60 мин1 ч = 30,0 км / ч. средняя скорость = 0,500 км / мин × 60 мин1 ч = 30,0 км / ч.

Обсуждение для (а)

Чтобы проверить свой ответ, примите во внимание следующее:

1. Убедитесь, что вы правильно отменили единицы при преобразовании единиц.Если вы записали коэффициент преобразования единиц в перевернутом виде, единицы не будут сокращаться должным образом в уравнении. Если вы случайно перевернете соотношение, единицы не будут отменены; скорее, они дадут вам неправильные единицы, как показано ниже

   кммин × 1 час 60 мин = 160 км · час мин2, кммин × 1 час 60 мин = 160 км · час мин2,

   , которые, очевидно, не являются желательными единицами измерения км / час.

2. Убедитесь, что единицы окончательного ответа — это желаемые единицы. Задача попросила нас решить для средней скорости в единицах км / ч, и мы действительно получили эти единицы.
3. Проверить значащие цифры. Поскольку каждое из значений, приведенных в задаче, состоит из трех значащих цифр, ответ также должен состоять из трех значащих цифр. Ответ 30,0 км / ч действительно состоит из трех значащих цифр, так что это уместно. Обратите внимание, что значащие цифры в коэффициенте преобразования не имеют значения, потому что час равен , а — 60 минутам, поэтому точность коэффициента преобразования идеальна.
4. Затем проверьте, обоснован ли ответ.Давайте рассмотрим некоторую информацию из проблемы: если вы проехали 10 км за треть часа (20 минут), вы бы проехали в три раза больше за час. Ответ кажется разумным.

Решение (b)

Есть несколько способов перевести среднюю скорость в метры в секунду.

1. Начните с ответа на вопрос (а) и преобразуйте км / ч в м / с. Требуются два коэффициента преобразования: один для преобразования часов в секунды, а другой для преобразования километров в метры.

2. Умножение на эти дает

   Средняя скорость = 30,0 км / ч × 1 ч 4600 с × 1000 м1 км Средняя скорость = 30,0 км / ч × 1 ч 4600 с × 1000 м1 км Средняя скорость = 8,33 мс Средняя скорость = 8,33 мс

Обсуждение для (б)

Если бы мы начали с 0,500 км / мин, нам потребовались бы другие коэффициенты пересчета, но ответ был бы тот же: 8,33 м / с.

Возможно, вы заметили, что ответы в только что рассмотренном рабочем примере были трехзначными. Почему? Когда вам нужно беспокоиться о количестве цифр в том, что вы вычисляете? Почему бы не записать все цифры, полученные на вашем калькуляторе?

Рабочий пример

Использование физики для оценки рекламных материалов

Рекламируется памятная монета диаметром 2 дюйма, покрытая 15 мг золота.Если плотность золота составляет 19,3 г / куб.см, а количество золота по краю монеты можно не учитывать, какова толщина золота на верхней и нижней сторонах монеты?

Стратегия

Чтобы решить эту проблему, необходимо определить объем золота, используя массу и плотность золота. Половина этого объема распределяется на каждой лицевой стороне монеты, и для каждой стороны золото может быть представлено в виде цилиндра диаметром 2 дюйма и высотой, равной толщине.Используйте формулу объема цилиндра, чтобы определить толщину.

Решение

Масса золота определяется формулой m = ρV = 15 × 10–3 г, m = ρV = 15 × 10–3 г, где ρ = 19,3 г / куб.см = 19,3 г / куб. и В — объем. Решение для объема дает V = mρ = 15 × 10−3g19,3g / cc≅7,8 × 10−4cc. V = mρ = 15 × 10−3g19,3g / cc≅7,8 × 10−4cc.

Если т — толщина, объем, соответствующий половине золота, равен 12 (7,8 × 10-4) = πr2t = π (2,54) 2t, 12 (7,8 × 10-4) = πr2t = π (2.54) 2т, где радиус 1 ″ был преобразован в см. Решение для толщины дает t = (3,9 × 10−4) π (2,54) 2≅1,9 × 10−5 см = 0,00019 мм. T = (3,9 × 10−4) π (2,54) 2≅1,9 × 10−5 см = 0,00019 мм.

Обсуждение

Заявленное количество золота составляет 15 мг, что эквивалентно толщине около 0,00019 мм. Из-за этой массы количество золота может казаться больше, как потому, что число намного больше (15 против 0,00019), так и потому, что люди могут иметь более интуитивное ощущение того, сколько миллиметра, чем того, сколько миллиграмма.Простой анализ такого рода может прояснить значимость заявлений рекламодателей.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Попросите учащихся найти другие рекламные материалы, содержащие утверждения, которые можно проанализировать с использованием принципов физики. Скомпилируйте все поступающие предметы для дальнейшего использования в соответствующие моменты курса. Например, после анализа энергопотребления в электрических цепях сравните производительность электрических каминов, рекламируемых как Revolution , с производительностью стандартных обогревателей.

Точность, прецизионность и значащие цифры

Наука основана на экспериментах, требующих точных измерений. Достоверность измерения можно описать с точки зрения его точности и прецизионности (см. Рисунок 1.19 и рисунок 1.20). Точность — это насколько измерение близко к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартного листа бумаги для принтера. На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что она имеет длину 11 дюймов, и предположим, что указанное значение верное.Вы трижды измеряете длину бумаги и получаете следующие размеры: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения довольно точны, потому что они очень близки к правильному значению 11,0 дюймов. Напротив, если бы вы получили размер в 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным. Вот почему измерительные приборы калибруются на основе известного измерения. Если прибор постоянно возвращает правильное значение известного измерения, его можно безопасно использовать для поиска неизвестных значений.

Рис. 1.19. Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект неизвестной массы помещается в одну чашу, а объекты известной массы — в другую. Когда стержень, соединяющий две посуды, расположен горизонтально, массы в обеих посуде равны. Известные массы обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, например 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм. (Серж Мелки)

Рисунок 1.20. В то время как механические весы могут считывать массу объекта только с точностью до десятых долей грамма, некоторые цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной доли грамма.Как и в других измерительных приборах, точность шкалы ограничивается последними измеренными цифрами. Это сотые доли шкалы, изображенной здесь. (Splarka, Wikimedia Commons)

«Точность» указывает, насколько хорошо повторные измерения чего-либо дают одинаковые или похожие результаты. Следовательно, точность измерений означает, насколько близки друг к другу измерения, когда вы измеряете одно и то же несколько раз. Один из способов анализа точности измерений — определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями.В случае размеров бумаги для принтера наименьшее значение составляло 10,9 дюйма, а максимальное значение — 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были достаточно точными, потому что они варьировались всего на долю дюйма. Однако, если бы измеренные значения были 10,9 дюймов, 11,1 дюймов и 11,9 дюймов, тогда измерения не были бы очень точными, потому что есть много отклонений от одного измерения к другому.

Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или они точны, но неточны.Давайте рассмотрим систему GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о расположении ресторана как о самом центре мишени в яблочко. Затем представьте каждую попытку GPS определить местонахождение ресторана как черную точку в яблочко.

На рис. 1.21 вы можете видеть, что измерения GPS разнесены далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность измерительной системы с высокой точностью.Однако на рис. 1.22 измерения GPS сосредоточены довольно близко друг к другу, но они находятся далеко от целевого местоположения. Это указывает на высокую точность измерительной системы с низкой точностью. Наконец, на рис. 1.23 GPS является точным и точным, что позволяет определить местонахождение ресторана.

Рис. 1.21. Система GPS пытается определить местонахождение ресторана в центре мишени. Черные точки представляют каждую попытку определить местоположение ресторана. Точки расположены довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них находится довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность.(Темное зло)

Рис. 1.22 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они находятся довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (Темное зло)

Рис. 1.23 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, и они находятся очень близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)

Неопределенность

Точность и прецизионность измерительной системы определяют неопределенность ее измерений.Неопределенность — это способ описать, насколько ваше измеренное значение отклоняется от фактического значения, которое имеет объект. Если ваши измерения не очень точны или точны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем плане неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что это 45 000 миль, плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность в вашей стоимости.То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 миль до 45 500 миль или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую неопределенность. В нашем примере измерения длины бумаги мы можем сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов плюс-минус 0,2 дюйма или 11,0 ± 0,2 дюйма. Неопределенность измерения, A , часто обозначается как δA («дельта A »),

Факторы, способствующие неопределенности измерения, включают следующее:

1. Ограничения измерительного прибора
2. Навык человека, производящего измерение
3. Неровности в измеряемом объекте
4. Любые другие факторы, влияющие на результат (в значительной степени зависящие от ситуации)

В примере с бумагой для принтера неточность может быть вызвана: тем фактом, что наименьшее деление на линейке равно 0.1 дюйм, человек, использующий линейку, имеет плохое зрение или неуверенность, вызванную бумагорезательной машиной (например, одна сторона бумаги немного длиннее другой). Хорошей практикой является тщательное рассмотрение всех возможных источников неопределенности в измерение и уменьшение или устранение их,

Процент неопределенности

Один из способов выражения неопределенности — это процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с погрешностью δ A , погрешность в процентах составляет

1,2

Рабочий пример

Расчет процентной погрешности: мешок яблок

В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые пакеты с яблоками. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получите следующие размеры:

• Неделя 1 Вес: 4,8 фунта 4,8 фунта
• Вес 2 недели: 5,3 фунта 5,3 фунта
• Неделя 3 Вес: 4,9 фунта 4,9 фунта
• Неделя 4 Вес: 5,4 фунта 5,4 фунта

Вы определяете, что вес 5-фунтового мешка имеет погрешность ± 0.4 фунта. Какова погрешность в процентах от веса мешка?

Стратегия

Во-первых, заметьте, что ожидаемое значение веса мешка, AA, составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δAδA, составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса

Решение

Подставьте известные значения в уравнение

Обсуждение

Можно сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8 процентов. Подумайте, как изменился бы этот процент неопределенности, если бы мешок с яблоками был вдвое тяжелее, но неопределенность в весе осталась бы прежней. Совет для будущих расчетов: при вычислении процентной погрешности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100 процентов. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичная величина, а не процентное значение.

Неопределенность в расчетах

Есть неопределенность во всех расчетах на основе измеренных величин.Например, площадь пола, рассчитанная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, потому что и длина, и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете умножением или делением? Если измерения в расчетах имеют небольшую погрешность (несколько процентов или меньше), то можно использовать метод сложения процентов. В этом методе говорится, что процент неопределенности в величине, вычисленной путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных погрешностей в элементах, использованных для выполнения расчета.Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с погрешностью 2 процента и 1 процент соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м ² и имеет погрешность 3 процента ( выраженная как площадь, это 0,36 м ² , которое мы округляем до 0,4 м ( ² , поскольку площадь пола дается с точностью до одной десятой квадратного метра).

Для быстрой демонстрации точности и неопределенности измерений в зависимости от единиц измерения попробуйте это моделирование.У вас будет возможность измерить длину и вес стола, используя единицы измерения в миллиметрах и сантиметрах. Как вы думаете, что обеспечит большую точность, точность и неопределенность при измерении стола и блокнота в моделировании? Подумайте, как природа гипотезы или вопроса исследования может повлиять на точность измерительного инструмента, необходимого для сбора данных.

Точность измерительных инструментов и значащих цифр

Важным фактором точности измерений является точность измерительного инструмента.В общем, точный измерительный инструмент — это инструмент, который может измерять значения с очень маленькими приращениями. Например, рассмотрите возможность измерения толщины монеты. Стандартная линейка может измерять толщину с точностью до миллиметра, а микрометр может измерять толщину с точностью до 0,005 миллиметра. Микрометр — более точный измерительный инструмент, потому что он может измерять очень небольшие различия в толщине. Чем точнее измерительный инструмент, тем точнее и точнее могут быть измерения.

Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента (например, линейки, показанные на рисунке 1.24). Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее дециметровой линейкой как 3,6 см. Вы не можете выразить это значение как 3,65 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотую долю сантиметра. Следует отметить, что последняя цифра в измеренном значении была определена каким-то образом лицом, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки находится где-то между 36 и 37 мм.Он или она должны оценить значение последней цифры. Правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой погрешностью. Например, последнее измеренное значение 36,5 мм состоит из трех цифр или трех значащих цифр. Количество значащих цифр в измерении указывает на точность измерительного инструмента. Чем точнее инструмент измерения, тем большее количество значащих цифр он может сообщить.

Рисунок 1.24 Показаны три метрические линейки.Первая линейка измеряется в дециметрах и может измерять до трех дециметров. Вторая линейка имеет длину в сантиметрах и может измерять три целых шесть десятых сантиметра. Последняя линейка в миллиметрах и может измерять тридцать шесть целых пять десятых миллиметра.

Нули

Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр. Например, нули в 0,053 не имеют значения, потому что они всего лишь заполнители, которые определяют местонахождение десятичной точки. В 0 есть две значащие цифры.053 — 5 и 3. Однако, если ноль встречается между другими значащими цифрами, нули имеют значение. Например, оба нуля в 10.053 значимы, поскольку эти нули были фактически измерены. Таким образом, заполнитель 10.053 содержит пять значащих цифр. Нули в 1300 могут иметь значение, а могут и не иметь значения, в зависимости от стиля написания чисел. Они могут означать, что число известно до последнего нуля, или нули могут быть заполнителями. Итак, 1300 может иметь две, три или четыре значащих цифры.Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном формате как 1,3 × 10 ³ . Только значащие цифры приведены в множителе x для числа в экспоненциальном представлении (в форме x × 10yx × 10y). Следовательно, мы знаем, что 1 и 3 — единственные значащие цифры в этом числе. Таким образом, нули имеют значение, за исключением случаев, когда они служат только в качестве заполнителей. В таблице 1.4 приведены примеры количества значащих цифр в различных числах.

Таблица 1.4

Значимые цифры в расчетах

При объединении измерений с разной степенью точности и точности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше количества значащих цифр в наименее точном измеренном значении.Существует два разных правила: одно для умножения и деления, а другое — для сложения и вычитания, как описано ниже.

1. Для умножения и деления: Ответ должен иметь такое же количество значащих цифр, что и начальное значение с наименьшим количеством значащих цифр. Например, площадь круга можно вычислить по его радиусу, используя A = πr2A = πr2. Посмотрим, сколько значащих цифр будет у площади, если в радиусе всего две значащие цифры, например, r = 2.0 мин. Тогда, используя калькулятор, который хранит восемь значащих цифр, вы получите

   A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2. A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2.

   Но поскольку радиус состоит только из двух значащих цифр, вычисленная площадь имеет значение только до двух значащих цифр или

   , даже если значение ππ имеет значение не менее восьми цифр.

2. Для сложения и вычитания : ответ должен иметь одинаковые числовые разряды (например,грамм. разряда десятков, разряда единиц, разряда десятых и т. д.) в качестве наименее точного начального значения. Предположим, вы купили в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью 0,01 кг. Затем вы бросаете в свою лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренное на весах с точностью до 0,1 кг. Сколько у вас сейчас килограммов картошки и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:

   7.56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг 7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг

   Наименее точное измерение составляет 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 десятичного знака, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1. Таким образом, ответ следует округлить до десятых, получая 15,2 кг. То же самое и с недесятичными числами. Например,

   6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528,6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528.

   Мы не можем указать десятичные разряды в ответе, потому что 2 не содержит значимых десятичных знаков.Следовательно, мы можем отчитаться только до одного места.

   Рекомендуется оставлять лишние значащие цифры при вычислении и округлять до правильного количества значащих цифр только в окончательных ответах. Причина в том, что небольшие ошибки из-за округления при вычислении иногда могут привести к значительным ошибкам в окончательном ответе. В качестве примера попробуйте вычислить 5,098– (5.000) × (1010) 5,098– (5.000) × (1010), чтобы получить окончательный ответ только для двух значащих цифр. Удерживая все значимое при вычислении, получаем 48.Округление до двух значащих цифр в середине вычисления меняет его на 5100 — (5.000) × (1000) = 100, 5,100 — (5.000) × (1000) = 100, что далеко. Точно так же вы бы избегали округления в середине вычислений при подсчете и ведении бухгалтерского учета, когда нужно аккуратно сложить и вычесть много маленьких чисел, чтобы получить, возможно, гораздо большие окончательные числа.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Напомните учащимся, что они должны будут сообщать правильное количество значащих цифр при задании и задачах теста.

Значимые цифры в этом тексте

В этом учебнике предполагается, что большинство чисел состоит из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, полученный из трех цифр, основан на вводе как минимум трех цифр. Если на входе меньше значащих цифр, ответ также будет иметь меньше значащих цифр. Также уделяется внимание тому, чтобы количество значащих цифр соответствовало создаваемой ситуации.В некоторых темах, таких как оптика, будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число является точным, например 2 в формуле, c = 2πrc = 2πr, это не влияет на количество значащих цифр в вычислении.

Рабочий пример

Приближение огромных чисел: триллион долларов

Дефицит федерального бюджета США в 2008 финансовом году был немногим больше 10 триллионов долларов. Большинство из нас не имеют представления о том, сколько на самом деле стоит даже один триллион.Предположим, вам дали триллион долларов банкнотами по 100 долларов. Если вы составили стопки по 100 купюр, как показано на рис. 1.25, и использовали их для равномерного покрытия футбольного поля (между концевыми зонами), сделайте приблизительное представление о том, насколько высокой станет стопка денег. (Здесь мы будем использовать футы / дюймы, а не метры, потому что футбольные поля измеряются в ярдах.) Один из ваших друзей говорит, что 3 дюйма, а другой говорит, что 10 футов. Как вы думаете?

Рис. 1.25. Банковская пачка содержит сто банкнот по 100 долларов и стоит 10 000 долларов.Сколько банковских стеков составляет триллион долларов? (Эндрю Мэджилл)

Стратегия

Когда вы представляете себе ситуацию, вы, вероятно, представляете себе тысячи маленьких стопок по 100 завернутых банкнот по 100 долларов, которые вы могли бы увидеть в фильмах или в банке. Поскольку это величина, которую легко оценить, давайте начнем с нее. Мы можем найти объем стопки из 100 купюр, узнать, сколько стопок составляют один триллион долларов, а затем установить этот объем равным площади футбольного поля, умноженной на неизвестную высоту.

Решение

1. Рассчитайте объем стопки из 100 купюр. Размеры одной банкноты составляют примерно 3 на 6 дюймов. Пачка из 100 таких банкнот имеет толщину примерно 0,5 дюйма. Таким образом, общий объем стопки из 100 купюр равен объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов. 3. объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюйма × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов 3.

2. Подсчитайте количество стопок.Обратите внимание, что триллион долларов равен 1 × 1012 $ 1 × 1012, а стопка из ста 100-долларовых банкнот равна 10000, 10000 долларов или 1 × 104 доллара 1 × 104. Количество стопок у вас будет

   . 1 × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков. 1 доллар × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков.

   1,3

3. Вычислите площадь футбольного поля в квадратных дюймах. Площадь футбольного поля составляет 100 ярдов × 50 ярдов 100 ярдов × 50 ярдов, что дает 5 000 ярдов 25 000 ярдов2.Поскольку мы работаем в дюймах, нам нужно преобразовать квадратные ярды в квадратные дюймы

   . Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480 000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2 Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 0,1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2.

   Это преобразование дает нам 6 × 106 дюймов 26 × 106 дюймов 2 за площадь поля. (Обратите внимание, что в этих расчетах мы используем только одну значащую цифру.)

4. Рассчитайте общий объем купюр.Объем всех стопок по 100 долларов составляет 9 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 39 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 3
5. Рассчитайте высоту. Чтобы определить высоту купюр, используйте следующее уравнение объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр Площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов 36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюймов Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймы объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюйма Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймов

   Высота денег будет около 100 дюймов. Преобразование этого значения в футы дает

   . 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов

Обсуждение

Окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка в 3 дюйма, но другая ранняя оценка в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать вам с точки зрения приблизительных оценок , и тщательно рассчитанных приближений?

В приведенном выше примере окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка первого друга в 3 дюйма.Однако ранняя оценка другого друга в 10 футов (120 дюймов) была примерно верной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может предложить о значении приблизительных приблизительных оценок по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

Поддержка учителя

Поддержка учителя

В таблице 1.4 укажите учащимся важность точности измерений. Более высокая точность позволяет сделать измерения менее неопределенными и, следовательно, получить близкое приближение, а не приблизительную оценку .

Графики в физике

Большинство научных результатов представлено в статьях научных журналов с использованием графиков. Графики представляют данные таким образом, чтобы их было легко визуализировать для людей в целом, особенно для тех, кто не знаком с тем, что изучается. Они также полезны для представления больших объемов данных или данных со сложными тенденциями в удобной для чтения форме.

Один из часто используемых графиков в физике и других науках — это линейный график, вероятно, потому, что это лучший график, показывающий, как одна величина изменяется в ответ на другую.Давайте построим линейный график на основе данных в таблице 1.5, который показывает измеренное расстояние, которое поезд проходит от своей станции, в зависимости от времени. Две наши переменные, или вещи, которые меняются на графике, — это время в минутах и ​​расстояние от станции в километрах. Помните, что измеренные данные могут не иметь идеальной точности.