ФИЗИКА: ЭДС. Закон Ома для полной цепи.

ЭДС (электродвижущая сила) – это напряжение на концах источника, когда ток отсутствует. Когда цепь закрыта и ток течет, то на концах источника есть напряжение, которое меньше, чем ЭДС. Это является следствием внутреннего сопротивления самого источника, что приводит к этому

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также

работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Мнемоническая диаграмма для закона Ома

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома

Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

R = U I , ( 7 ) {displaystyle R!={U over I},qquad (7)}

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

R = ϱ l s , ( 8 ) {displaystyle R!={varrho l over s},qquad (8)}

где:

Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередачи (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами, задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока P {displaystyle P} = ε I {displaystyle {varepsilon !I!}} при минимальных потерях мощности в линии передачи P ( r ) = U I , {displaystyle P(r)=UI,} где U = I r , {displaystyle U!=Ir,} причём r {displaystyle r} на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).{2}}}.qquad (9)}

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, желательно всемерное увеличение ЭДС. Однако ЭДС ограничивается электрической прочностью обмотки генератора, поэтому повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в линии возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее практически используемое напряжение в дальних ЛЭП обычно не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Поломка прибора помогла решить 60-летнюю квантовую загадку

Около 60 лет назад американский ученый-физик и лауреат Нобелевской премии Николас Бломберген (Nicolaas Bloembergen) предсказал возможность существования такого явления, как ядерный электрический резонанс. Однако, вплоть до последнего времени еще никому не удавалось продемонстрировать это явление вживую.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется

внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также

напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС

.

Молекулы впервые охладили до рекордно низкой температуры

Нобелевский лауреат Вольфганг Кеттерле и его коллеги охладили молекулы, которые состоят из атомов щелочных металлов, до сверхнизкой температуры в 220 нанокельвин. Это в 20 раз ниже предыдущего рекорда.

В размерах атомных ядер разглядели новую аномалию

Изучая свойства очень нестабильных изотопов меди, физики открыли новые странности в закономерностях, по которым изменяются размеры ядер атомов. Так называемый зарядовый радиус – один из важнейших параметров, он определяет границы атомных ядер и напрямую связан с тем, как те устроены изнутри. В данном случае он показывает, как протоны распределены по атому и где пролегает граница, в пределах которой ядро отражает заряженные частицы, летящие в его сторону.

Эксплуатация электрических сил

Напряжение – это работа электрической (кулоновской) силы в движении заряда и является результатом сокращения энергии в круге, в то время как электродвижущая сила определяется неэлектрической (не кулоновской) операцией и отвечает за увеличение энергии в цепи.

1. Ссылки

   • Закон Ома // Элементы.ru. Природа науки, Энциклопедия

   Некоторые внешние ссылки в этой статье ведут на сайты, занесённые в спам-лист. Эти сайты могут нарушать авторские права, быть признаны неавторитетными источниками или по другим причинам быть запрещены в Википедии. Редакторам следует заменить такие ссылки ссылками на соответствующие правилам сайты или библиографическими ссылками на печатные источники либо удалить их (возможно, вместе с подтверждаемым ими содержимым). Список проблемных доменов

   Измерение

Разность потенциалов (напряжение) может быть измерена между любыми заданными точками схемы, в то время как электродвижущая сила существует только между двумя концами источника. Также электродвижущая сила измеряется с помощью счетчика ЭДС, а напряжение – вольтметром.

1. интенсивность

Электродвижущая сила всегда больше напряжения. Причина в том, что напряжение существует в нагруженном контуре, и из-за сопротивления (потери энергии) происходит падение напряжения. Величина ЭДС всегда постоянна, а интенсивность напряжений различна.

1. индукционный

ЭДС может возникать в электрическом, гравитационном или магнитном поле, а напряжение возникает только в электрическом поле.

индукционный

ЭДС может возникать в электрическом, гравитационном или магнитном поле, а напряжение возникает только в электрическом поле.

Господа, сегодня речь пойдет про напряжение. Все не раз слышали это слово. Все что-то про него знают.

Но что же именно такое это самое напряжение? Что представляет собой физически? Откуда оно берется? На все эти вопросы мы попытаемся сегодня дать ответ.

Для начала определимся с тем, что же такое это самое напряжение? Классическая физика дает достаточно сложное для быстрого понимания формальное определение. Оно завязано на формальном определении потенциальной энергии зарядов в поле, собственно, потенциале и их разности. Вся сия ботва подкреплена целым каскадом формул. На мой взгляд сие положение дел сильно усложняет понимание именно физики процесса возникновения напряжения и замечательная лишь с точки зрения решения академических задач, мало имеющих отношения к действительности. Сейчас мы постараемся разобраться с напряжением, что называется, на пальцах, понять физику протекающих процессов. Многим этого уже будет достаточно. Если же нет – надеюсь, после сего объяснения формулы из школьного учебника физики будут пониматься чуточку проще и быстрее.

Возьмем два электрода. Например, клеммы источника питания, или клеммы батарейки. Теперь, если мы каким-нибудь образом создадим такие условия, что на «минусовой» клемме будет избыток электронов по сравнению с «плюсовой» клеммой, то можно говорить, что между этими двумя клеммами существует напряжение. Суть возникновения напряжения заключается в том, что часть электронов с одной клеммы («плюсовой») переносится на другую («минусовую»). Чем больше мы электронов перенесем, тем больше будет созданное напряжение. Теперь, если мы замкнем между собой эти клеммы, то электроны начнут возвращаться с минусовой клеммы обратно на плюсовую, откуда они были взяты – потечет электрический ток. То есть напряжение порождает электрический ток при определенных условиях.

Напряжение, как, думаю, все из вас знают, измеряется в вольтах. Однако вольт не входит в основные единицы системы СИ. Вольт – это 1 Джоуль (единица измерения энергии)/1 Кулон (единица измерения заряда). Почему это так? Формальный вывод вы можете глянуть в учебнике физики. А если объяснять на пальцах – то все достаточно просто. Заряды одного знака (в частности, электроны) как мы с вами помним – отталкиваются друг от друга. Поэтому что бы перетащить электрон с плюсовой клеммы на минусовую – где и так уже куча электронов – надо совершить определенную работу. Минусовая клемма отталкивает от себя электроны, а мы их силой на нее запихиваем. Это как пытаться еще больше сжать уже наполовину сжатую пружину. Трудно довольно-таки. Напряжение в один вольт между клеммам возникает, когда мы совершаем работу в 1 Джоуль при переносе с одной клеммы на другую заряда в 1 кулон.

Не следует думать, что эта работа совершается впустую. Нет и еще раз нет! Эта энергия запасается. После, когда мы замкнем цепь и электрончики побегут с минуса обратно на плюс – они от радости, что возвращаются домой, они уже сами могут совершить некоторую работу – например, нагреть сопротивление или повращать электродвигатель или еще что-нибудь. Так что напряжение – это такая штука, что всегда готова вырваться наружу с энергией.

Возникает резонный вопрос – а как же перенести электроны с плюсовой клеммы на минусовую? Как создать это самое напряжение? Способов довольно много. Например, в батарейках – этот перенос возникает благодаря химической реакции. В фотоэлементах – благодаря действию энергии света на полупроводниковые материалы. В генераторах – благодаря действию магнитного поля на перемещающиеся в нем проводники. Возможно, позднее мы коснемся природы этих вещей более подробно.

Эти силы, которые участвуют в переносе электронов с плюса на минус – называют сторонними силами. А работа, которая ими совершается, очевидно, будет называться работой сторонних сил. И тут сам собой возникает термин ЭДС – электродвижущая сила.

ЭДС – это отношение работы сторонних сил по перемещению некоторого заряда, к этому самому заряду. По сути же получается то же самое напряжение, только, если можно так выразиться – с другой стороны. Напряжение все-таки возникает у нас между клеммами и открыто для потребителя. А ЭДС – это то, что скрыто от потребителя и характеризует процессы внутри источника. Эти процессы, эта работа протекает все время, пока источник функционирует и поддерживает напряжение, которое он выдает.

Рассмотрим чуть подробнее внутреннее устройство источника напряжения на примере простой модели. Эта модель представляет собой последовательное сопротивление ядра источника — устройства, в котором происходят различные процессы формирования напряжения и внутреннего сопротивления источника. Безусловно, в реальных устройствах они неотделимы друг от друга. Однако для облегчения понимания происходящих процессов их можно разделить, суть от этого не изменится. Итак, господа, так называемое ядро источника и выдает нам напряжение, точно равное ЭДС. А вот на клеммах источника питания – снаружи – мы может намерить напряжение, как равное ЭДС, так и меньше его.

Рассмотрим три разных случая (Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3). Во всех этих рисунках кружок с плюсом и минусом – это ядро источника, то, что непосредственно формирует напряжение. В нем как раз и работают сторонние силы и формируется ЭДС. Это самое ядро выдает нам напряжение точно равное значению ЭДС. Сопротивление R1 здесь — это внутреннее сопротивление источника. Обычно на практике оно составляет от долей Ома до единиц Ом. Заметьте, господа, и ядро E1 и сопротивление R1 обведены пунктиром – они находятся внутри батарейки! А вот сопротивление R2 находится за пределами батарейки – это наша полезная нагрузка. Например, лампочка. Или плеер. Или еще что.

Случай 1 – у нас идеальная батарейка. Этот случай соответствует рисунку 1. Она не имеет внутреннего сопротивления. В жизни, увы, такое не встретишь, но для понимания физики процессов рассмотреть будет полезно. В этом случае даже при подключенной нагрузке мы будем иметь на выходных клеммах батарейки напряжение, равное ЭДС.

Рисунок 1 – Идеальный источник напряжения

Случай 2 – у нас не идеальная батарейка. У нее есть свое внутреннее сопротивление R1. Но мы не нагружаем батарейку, ничего к ней не подключаем. Этот случай соответствует рисунку 2. Тогда на выходных клеммах батарейки мы так же будем наблюдать напряжение U3, равное ЭДС.

Рисунок 2 – Реальный источник напряжения без нагрузки (холостой ход)

Случай 3 – у нас не идеальная батарейка и мы ее нагружаем сопротивлением R2. По цепи течет ток I. Этот случай соответствует рисунку 3. И вот в этом случае напряжение на клеммах, которое мы наблюдаем, не будет равно ЭДС! Оно будет меньше. Да, источник Е1 где-то в недрах батарейки все так же формирует напряжение U1, равное ЭДС. Но это напряжение делится между внутренним сопротивлением батарейки R1 и нашей нагрузкой R2. А сопротивление R1, как мы помним, так же находится в недрах батарейки и нам, юзерам, оно недоступно. Поэтому на клеммах батареи мы будем наблюдать напряжение, меньшее, чем ЭДС батареи. Этот случай чаще всего встречается в жизни. И именно он хорошо иллюстрирует, чем же отличается ЭДС источника и напряжение, формируемое источником.

Рисунок 3 – Реальный источник напряжения с нагрузкой

Итак, господа, краткий итог таков: напряжение, выдаваемое источником напряжения равно ЭДС тогда, когда мы можем пренебречь внутренним сопротивлением источника, а точнее падением напряжения на нем. Если же на внутреннем напряжении источника падает какое-либо напряжение, очевидно, выходное напряжение, формируемое источником, будем меньше ЭДС. Да, грань между понятиями ЭДС и напряжение довольно размытая, часто бывает путаница, но, господа, теперь ее будет меньше.

Коснемся теперь такого момента, как знак напряжения. Да, напряжение может быть как положительным, так и отрицательным. Физики процесса это нисколько не поменяет. Все остается в силе – на «отрицательной» клемме у нас электронов по прежнему больше, чем на «положительной». Все зависит от того, какой электрод мы примем за начальную точку отсчета, то есть за ноль. А что считать нулем, вообще говоря? Принято считать, что ноль в данном случае – это наша земля-матушка. То есть что происходит. Мы берем наш изначально отвязанный (не соединенный никакими проводами) от земли источник. И дальше одну его клемму – на выбор – соединяем с землей. Если мы соединили с землей отрицательную клемму – значит, на свободной от земли клемме электронов меньше, чем на той, которую мы заземлили и у нас положительный источник. Если наоборот – соединили с землей положительную клемму – у нас источник выдает отрицательное напряжение. Только и всего. Если у нас никакая клемма источника не соединена с землей, либо с какой-либо другой общей точкой, принятой в данной установке за ноль, то про такой источник питания бессмысленно говорить – положительный он или отрицательный. Можно лишь сказать, что на «отрицательной» клемме электронов больше, чем на положительной или то, что она имеет меньший потенциал.

Если у нас изначально источник питания сконструирован таким образом, что одна из его клемм подключена к земле – тут вообще все очевидно.

Спешу предупредить опасное заблуждение. Поскольку мы рассматриваем изначально отвязанные от земли источники питания, то соединение одной его клеммы с землей не вызовет протекание никакого тока! Часто можно встретить утверждение, что какие-то там токи потекут на землю, если подсоединить к ней одну из клемм источника. Нет, господа, нет и еще раз нет. Ничего там не потечет. Вы можете сами в этом убедиться. Возьмите вольтметр и измерьте напряжение между клеммами вашего отвязанного от земли источника и землей. Он покажет 0 Вольт, напряжения нет. Нет напряжения – не будет и тока. Однако если источник питания подключен одной из клемм к земле – тогда совсем другое дело, замыкание другой клеммы на землю приведет к короткому замыканию источника.

Вообще же тема земли и заземления совсем не такая простая, как кажется на первый взгляд. Там много хитрых моментов и подводных камней, особенно, когда речь заходит о заземлении высокочастотных цепей, либо цепей, в которых протекает очень большой ток. Однако это тема уже совсем другой статьи.

А пока мы заканчиваем. Всем удачи и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Закон Ома для переменного тока: примеры выражений и формулы

 

Рассмотрим следующую цепь.

картинка

К источнику переменного напряжения последовательно подключены катушка индуктивности, активное сопротивление и конденсатор. В источнике тока напряжение поддерживается согласно гармоническому закону.

u = Um*sin(ω*t).

При отдельном подключении каждого из этих элементов амплитуды силы тока определялись по следующим формулам:

Im = Um/R,

Im = Um/(ω*L) = Um/ XL,

Im = Um*C*ω = Um/Xc.

Амплитуды напряжений на этих элементах будут вычисляться по формулам:

Um = Im*R,

Um = Im/(C*ω),

Um = Im* ω*L.

В цепи постоянного тока падение напряжения на всей цепи будет равняться сумме падений напряжений на каждом её участке. Если же попробовать сделать так же и здесь, то получим разные значения.

Тут дело в том, что напряжения на разных участках цепи сдвинуты по фазе относительно друг друга. Поэтому чтобы их складывать, необходимо учитывать этот факт. Самый простой способ это сделать — это использовать векторные диаграммы.

Сила тока одинакова во все цепи, следовательно, построение начнем с неё. Нарисуем её в виде вектора направленного вверх.
Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока, следовательно, его рисуем сонаправленным с вектором силы тока. Модуль вектора равен Um = Im*R.

Колебание напряжения на катушке опережает колебания силы тока на pi/2. Вектор этого напряжения поворачиваем относительно вектора силы тока, на указанный угол. Модуль вектора равен Um = Im* ω*L.

Колебание напряжения на конденсаторе отстает по фазе на pi/2 от колебания силы тока. Этот вектор рисуем на указанный угол. Если в прошлый раз направление положительного угла взяли против часовой стрелки, то значит этот вектор необходимо нарисовать вправо.2) = Z будет называться полным сопротивлением цепи.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Индуктивное сопротивление: ЭДС самоиндукции и формулы
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspОткрытие электромагнитной индукции: магнитный поток

Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел (Лекция N 3)

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем

,

(1)

Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):

,

(2)

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р— мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

— амплитуда тока;

— амплитуда напряжения;

— амплитуда ЭДС.

Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

,

(3)

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е₁ и е_{2соответствуют уравнения:}

.

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0): и — начальной фазой ().

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е₁ и е₂угол сдвига фаз:

.

Векторное изображение синусоидально
изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е₁ и е_{2(рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.}

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

.

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и .

Результирующий ток также будет синусоидален:

.

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы.

На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

Представление синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов комплексными числами

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в :

показательной

тригонометрической или

алгебраической — формах.

Например, ЭДС , изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует комплексное число

.

Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как

.

В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС:

,

(4)

 

Комплексное число удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:

,

(5)

 

Параметр , соответствующий положению вектора для t=0 (или на вращающейся со скоростью w комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: , а параметр — комплексом мгновенного значения.

Параметр является оператором поворота вектора на угол wt относительно начального положения вектора.

Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота есть его поворот относительно первоначального положения на угол ±a.

Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без знака “j” произведения комплекса амплитуды и оператора поворота :

.

Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера:

,

(6)

Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме:

,

— то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу , т.е. угол, который образует вектор с положительной полуосью +1:

.

Тогда мгновенное значение напряжения:

,

где .

При записи выражения для определенности было принято, что , т.е. что изображающий вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если , то при (второй квадрант)

,

(7)

а при (третий квадрант)

(8)

или

(9)

Если задано мгновенное значение тока в виде , то комплексную амплитуду записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле Эйлера переходят к алгебраической форме:

.

Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная форма.

Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды результирующего тока по рис. 5 получим:

_где ;

.

 

Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов

В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока запишем:

.

Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих амплитудных значений в раз:

.

(10)

Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения

.

 

Литература

1.                 Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.                 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1.     Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью векторов?

2.     Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием комплексных чисел?

3.     В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью комплексов по сравнению с их векторным представлением?

4.     Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока записать соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.

5.     На рис. 5 , а . Определить .

Ответ: .

домашних заданий и упражнений — Как напряжение, разделенное на ЭДС, показывает эффективность?

Ваш вопрос мог бы быть более ясным в контексте. Но я думаю, вы имеете в виду, что батарея подает в схему определенное значение $ \ mathrm {emf} $, а элементам схемы требуется определенное напряжение $ V $ для протекания тока.

Теперь, если напряжение $ V $ на всех элементах схемы (суммированное) на меньше , чем подаваемое $ \ mathrm {emf} $, то некоторые из них теряются. Это означает, что некоторые части схемы, которая была , а не , должны иметь сопротивление, а имеет сопротивление.Это могут быть, например, провода между элементами схемы. На таких нежелательных сопротивлениях будет падение напряжения, и если я прав, предполагая, что эти падения напряжения не включены в напряжение $ V $, о котором вы говорите, тогда отношение $ \ mathrm {emf} $ к $ V $ просто говорит вам , сколько было потеряно из-за таких нежелательных сопротивлений:

$$ \ eta = \ frac {V} {\ mathrm {emf}} $$

• Если $ \ eta = 1 $, то $ V $ равно $ \ mathrm {emf} $, и все поставленные $ \ mathrm {emf} $ были «потрачены», как и предполагалось.Это эффективность $ 100 \, \% $, когда вся добавленная энергия (на коломб) расходуется полезным (предполагаемым) образом.
• Если $ \ eta <1 $, тогда $ V $ на меньше , чем $ \ mathrm {emf} $, и некоторые из них были «потеряны» из-за нежелательных сопротивлений. Тогда ваша эффективность будет меньше 100 $ \, \% $, поскольку менее $ 100 \, \% $ энергии (на столбец), добавленной в схему, было потрачено полезным (предполагаемым) способом.

В определенных цепях, где должна выполняться определенная «работа» — например, в фонарике, где определенное сопротивление цепи должно преобразовывать добавленную электрическую энергию в свет, или в тостере, где определенное сопротивление должно преобразовывать добавленную электрическую энергию в тепло — тогда у вас может быть КПД, определяемый как энергии, используемой для этой конкретной «работы», разделенной на энергию (в расчете на столбцы), подаваемую от батареи .Затем внезапно возникают потери не только из-за нежелательных малых сопротивлений в проводах и т. Д., Но и во всех других элементах схемы, помимо сопротивления нагрева, которые необходимы для работы схемы. Тогда КПД покажет вам, насколько велика доля энергии (на столбец), которая используется специально для «работы» или цели устройства / цепи.

Убедитесь, что напряжение $ V $ покрывает, когда вы подключаете его к формуле — иначе вы не сможете узнать, что вам говорит эффективность.

Как рассчитать наведенную ЭДС катушки? — MVOrganizing

Как рассчитать наведенную ЭДС катушки?

Расчет наведенной ЭДС Закон Фарадея гласит: Индуцированная ЭДС равна скорости изменения магнитного потока.Магнитный поток = Напряженность магнитного поля x Площадь = BA. Следовательно… Индуцированная ЭДС = (изменение плотности магнитного потока x площадь) / изменение во времени.

Что такое наведенная ЭДС в физике?

Его можно определить как возникновение разности потенциалов в катушке из-за изменений проходящего через нее магнитного потока. Проще говоря, электродвижущая сила или ЭДС, как говорят, индуцируются, когда поток, связывающийся с проводником или катушкой, изменяется.

Как найти наведенную ЭДС в петле?

Рассчитайте производную потока по времени dΦB / dt.Величина наведенной ЭДС, | εind | равно | dΦB / dt |. Если вам нужно найти ток, вы часто можете найти его, используя закон Ома, I = ε / R, где R — сопротивление провода.

Как рассчитать максимальную наведенную ЭДС?

эдс = 2Bℓw2ωsinωt = (ℓw) Bωsinωt эдс = 2 B ℓ w 2 ω sin ⁡ ω t = (ℓ w) B ω sin ⁡. — максимальная (пиковая) ЭДС. Обратите внимание, что частота колебаний f = ω / 2π, а период T = 1 / f = 2π / ω.

Какой пример для динамически индуцированной ЭДС?

ДИНАМИЧЕСКИ ИНДУЦИРОВАННАЯ ЭДС Таким образом, следуя одному из двух процессов, проводник пересекает магнитное поле, и в катушке индуцируется ЭДС.Это явление имеет место в электрогенераторах и противо-ЭДС двигателей, а также в трансформаторах.

Что такое наведенная ЭДС в цепи?

Чтобы быть полностью точным, если изменить магнитный поток через катушку, будет произведено напряжение. Это напряжение известно как наведенная ЭДС. Магнитный поток — это мера количества силовых линий магнитного поля, проходящих через область.

Какова основная причина наведенной ЭДС?

Самая основная причина наведенной ЭДС — изменение магнитного потока.Размещение катушки с током, которая постоянно движется в стабильном и статическом магнитном поле. Это вызовет изменение вектора площади и, следовательно, будет сгенерирована ЭДС.

Что такое самоиндуцированная ЭДС?

Определение: Самоиндуцированная ЭДС — это ЭДС, индуцированная в катушке из-за изменения магнитного потока, вызванного соединением ее с ее собственными витками. Это явление самоиндуцированной ЭДС можно дополнительно понять на следующем примере, приведенном ниже: Рассмотрим катушку с числом витков N, как показано на рисунке выше.

Может у вас отрицательная ЭДС?

Напряжение всегда не отрицательное. Отрицательный знак в законе Фарадея (закон Ленца) не означает, что ЭДС (или ток) всегда указывает в каком-то «отрицательном» направлении. Это означает, что ток всегда течет так, чтобы противодействовать изменению потока, что хорошо показано в этом видеоклипе.

Что такое двигательная ЭДС?

ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля B, называется ЭДС движения и определяется выражением. emf = Bℓv (B, ℓ и v перпендикулярно), где ℓ — длина объекта, движущегося со скоростью v относительно поля.

Как сделать ЭДС?

ЭДС индуцируется в катушке или проводнике всякий раз, когда происходит изменение потоковых связей. В зависимости от того, каким образом происходят изменения, существует два типа: когда проводник перемещается в стационарном магнитном поле для изменения магнитной связи, ЭДС индуцируется статически.

Как определить полярность наведенной ЭДС?

Когда ЭДС генерируется изменением магнитного потока в соответствии с законом Фарадея, полярность наведенной эдс задается законом Ленца.

Можно ли навести ЭДС в разомкнутой цепи?

Да, ЭДС может существовать без тока. Рассмотрим закон Ома: V = IR; V = Индуцированная ЭДС Для разомкнутой цепи, R-> бесконечность Следовательно, I = V / бесконечность = 0 даже для некоторого ненулевого значения V. Это то же самое, что и изолированная ячейка. ЭДС будет индуцироваться в проводе, только если он проходит через изменяющееся магнитное поле.

Какая полярность наведенной ЭДС?

Иногда бывает сложно определить полярность наведенной ЭДС. Закон Ленца гласит, что индуцированная ЭДС, возникающая в результате изменения магнитного потока, имеет полярность, которая приводит к индуцированному току, направление которого таково, что индуцированное магнитное поле противодействует первоначальному изменению потока.

Что подразумевается под полярностью наведенной ЭДС?

Когда ЭДС генерируется изменением магнитного потока согласно закону Фарадея, полярность индуцированной ЭДС такова, что она создает ток, магнитное поле которого противодействует изменению, которое его вызывает. Если оно уменьшается, индуцированное поле действует в направлении приложенного поля, пытаясь сохранить его постоянным.

Что такое собственная индуктивность L?

В электрической цепи, когда ЭДС индуцируется в той же цепи, в которой изменяется ток, этот эффект называется самоиндукцией (L), но иногда его обычно называют обратной ЭДС, поскольку ее полярность противоположна приложенное напряжение.

Какой закон определяет направление наведенной ЭДС?

Закон Ленца используется для определения направления индуцированного тока. Закон электромагнитной индукции Ленца гласит, что направление индуцированного тока в данном магнитном поле таково, что он противодействует индуцированному изменению путем изменения магнитного поля.

Что подразумевается под полярностью?

1: качество или состояние, присущее телу, которое проявляет противоположные свойства или силы в противоположных частях или направлениях или которое проявляет противоположные свойства или силы в противоположных частях или направлениях: состояние наличия полюсов.

Что такое полярное и неполярное?

Полярные молекулы возникают, когда между связанными атомами существует разность электроотрицательности. Неполярные молекулы возникают, когда электроны делятся равными между атомами двухатомной молекулы или когда полярные связи в более крупной молекуле нейтрализуют друг друга.

Какие два типа полярности?

1,7 Полярность. Полярность относится к электрическим условиям, определяющим направление тока относительно электрода. Полярность электродов бывает двух типов: (1) прямая полярность и (2) обратная полярность.

Что такое полярное и неполярное соединение?

Полярная ковалентная связь — это тип ковалентной связи, образованной между двумя неидентичными атомами. Неполярная ковалентная связь — это ковалентная связь, в которой разница в электроотрицательности между связанными атомами составляет менее 0,5.

Как узнать, полярная или неполярная молекула?

1. Если расположение симметрично и стрелки одинаковой длины, молекула неполярна.
2. Если стрелки имеют разную длину, и если они не уравновешивают друг друга, молекула полярна.
3. Если расположение асимметрично, молекула полярна.

Как определить полярность соединения или неполярность?

Взгляните еще раз на воду. Вода связана с двумя атомами водорода, а также имеет два неподеленных электрона. Имеет четырехгранную изогнутую форму. Чтобы определить, полярна ли молекула, вы должны посмотреть на векторы парциальных зарядов на двух связях в молекуле.

Что такое неполярное соединение?

соединение, состоящее из молекул, обладающих симметричным распределением заряда, так что не существует положительных или отрицательных полюсов и которые не ионизируются в растворе, например, в углеводородах.

В чем разница между полярной и неполярной ковалентной связью?

Связи, которые частично являются ионными, называются полярными ковалентными связями. Неполярные ковалентные связи с равным разделением электронов связи возникают, когда электроотрицательности двух атомов равны.

CO2 полярный или неполярный?

И CO2, и h3O имеют две полярные связи. Однако диполи в линейной молекуле CO2 нейтрализуют друг друга, что означает, что молекула CO2 неполярна.

Почему CO полярный, а CO2 неполярный?

Он содержит две полярные связи, расположенные симметрично.Углерод образует двойную связь с каждым атомом кислорода. Но геометрия CO2 линейна, так что два дипольных момента связи сокращаются, и нет никакого чистого молекулярного дипольного момента. Таким образом, молекула неполярна.

Какой тип молекулы CO2?

ковалентный

Является ли CCl4 полярной или неполярной молекулой?

CCl4, который представляет собой четыреххлористый углерод, неполярен, потому что все четыре связи симметричны и вытянуты во всех направлениях.

Почему CCl4 неполярная молекула?

Молекула CCl4 неполярна по своей природе из-за ее симметричной тетраэдрической структуры.Однако связь C-Cl является полярной ковалентной связью, но четыре связи отменяют полярность друг друга и образуют неполярную молекулу CCl4.

Внутреннее сопротивление — когда оно незначительно, а когда нет

Батареи потеют, если заставлять их работать слишком много

Батарея преобразует химическую энергию в электрическую. Это преобразование вызвано химическими реакциями внутри батареи. Чем быстрее батарея вырабатывает энергию, тем быстрее должны происходить химические реакции.

Если вы заставляете аккумулятор работать интенсивно, то часть химической энергии преобразуется в электрическую, а часть — в тепловую. Тепловая энергия нагревает аккумулятор.

Чем сложнее вы заставляете аккумулятор работать, тем больше химической энергии преобразуется в тепловую и тем сильнее нагревается аккумулятор.

Анимация, показывающая различные способы короткого замыкания всей цепи, подключив одну клемму батареи напрямую к другой.

Как заставить работать аккумулятор

Если вы заставляете батарею работать с одним компонентом, который очень быстро потребляет энергию, например очень яркой лампочкой, или с множеством компонентов, подключенных параллельно, тогда батарея должна работать очень тяжело, потому что она должна очень быстро подавать энергию.

Помните, что батареи являются (или стараются быть) поставщиками постоянного напряжения. Сила тока зависит от выполняемой ими работы. Когда они много работают, они дают большой ток. Но, как мы увидим, если они выдают очень большой ток, то напряжение упадет.

Меньше электроэнергии означает меньшее напряжение

Вы можете думать о напряжении как об энергии, приходящейся на заряд.

Если доступно меньше электроэнергии (потому что часть химической энергии превращается в тепло в батарее), то напряжение на клеммах батареи упадет.Это означает, что напряжение в цепи также падает.

Практический результат состоит в том, что если вы сделаете аккумуляторную батарею большим током к

• заставляет его запускать что-то, что требует большого тока, например очень яркую (с низким сопротивлением) лампочку
• , позволяющий запускать множество вещей одновременно (подключены параллельно)
• закорачивает аккумулятор (соединив один вывод с другим проводом)

напряжение упадет.

Если электрическая энергия преобразуется в тепловую, это должен быть резистор

Батареи не имеют внутри резистора, который можно вынуть и посмотреть. Но у них действительно есть источники сопротивления, например продукты химических реакций и металлические части со всеми их соединениями.

Таким образом, батареи часто моделируют как идеальный источник питания (напряжение которого никогда не падает), включенный последовательно с воображаемым резистором.

Очевидно, батарейки используются для работы чего-то вроде лампочки.Сопротивление цепи, в которой они работают, называется сопротивлением нагрузки R _L .

Внутреннее сопротивление обычно обозначается символом r. Это не значит, что он всегда маленький. Сопротивление батарейки миниатюрных часов может составлять 100 Ом или около того. Батарея фонаря имеет внутреннее сопротивление около 0,1 Ом, а автомобильный аккумулятор — около 0,001 Ом.

Наш воображаемый внутренний резистор подчиняется закону Ома, как и любой другой резистор. Единственное отличие в том, что он спрятан внутри аккумулятора.

Почему важно внутреннее сопротивление?

Автомобильный аккумулятор на 12 В имеет такое же напряжение, как и восемь аккумуляторов 1,5 В типа AA. Могли бы вы использовать эти батареи, чтобы завести машину?

Ответ — решительное нет. Есть два взгляда на это.

1. Батарейки типа AA не могут обеспечивать энергию очень быстро, в то время как вашему стартеру требуется энергия очень быстро.
2. Внутреннее сопротивление ваших батареек AA слишком велико, поэтому напряжение падает с 12 В до почти 0 В, как только вы пытаетесь запустить двигатель.

Если вы знаете, что вам нужно очень быстро подавать энергию, вам нужно очень низкое внутреннее сопротивление. Как и толстый кусок провода, большая батарея имеет меньшее сопротивление. Поэтому аккумуляторные батареи высокой мощности должны быть большими, как автомобильные.

Если вам не нужна энергия очень быстро, другими словами, ваше устройство потребляет только крошечный ток, как цифровые часы, тогда внутреннее сопротивление менее важно, поэтому вы можете позволить себе уменьшить размер батареи. Это полезно, если вы хотите поместить его в часы!

Что такое «незначительное внутреннее сопротивление»?

Это выражение часто встречается в экзаменационных вопросах.

Это не значит, что сопротивление должно быть маленьким. как таковое . Это просто означает, что батарея не работает достаточно усердно, чтобы ее напряжение сильно упало.

Электродвижущая сила — это напряжение аккумулятора, когда на нем ничего не работает

Максимальное напряжение, которое вы можете получить от батареи, называется электродвижущей силой или ЭДС. Это называется так по историческим причинам, но в этом нет ничего особенного. Это просто напряжение. Обычно ему присваивается символ ε.

Если внутренним сопротивлением нельзя пренебречь и аккумулятор работает, например, от лампочки, то фактически измеренное напряжение на выводах аккумулятора (а также на лампе) будет ниже, чем ЭДС. Мы называем это более низкое напряжение напряжением нагрузки, V _L .

Определение внутреннего сопротивления и э.д.с. батареи

Вы можете измерить ЭДС. батареи, просто измерив напряжение на клеммах, когда она ни к чему не подключена.Это называется измерением напряжения в «разомкнутой цепи».

Вы не можете просто измерить внутреннее сопротивление напрямую, потому что вы не можете попасть внутрь батареи. Поэтому вам нужно провести эксперимент, в котором вы изменяете ток, потребляемый от батареи (изменяя сопротивление нагрузки) и измеряя p.d. через терминалы.

Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что если сложить напряжения на всех компонентах в последовательной цепи, они должны точно равняться напряжению батареи.

e.м.ф. = напряжение на внутреннем сопротивлении + напряжение на нагрузке (например, лампочке)

В символах это уравнение

ε = V _{внутренний} + V _L

Мы знаем, что V = IR, или используя соответствующие термины для внутреннего сопротивления V _{внутреннее} = Ir, поэтому

ε = Ir + V _L

Мы можем изменить это уравнение, чтобы получить

В _L = -rI + ε

Если вы настроили схему с переменным резистором для нагрузки, вы можете изменить ток I, потребляемый от батареи, и измерить напряжение на выводах, V _L .

График V _L относительно I дает прямую линию с величиной градиента, равной внутреннему сопротивлению r. Э.д.с. это точка пересечения на оси напряжения, другими словами, напряжение при нулевом токе.

назад к Уроку 7: Сопротивление и закон Ома

Решение OpenStax College Physics, Глава 21, проблема 25 (Задачи и упражнения)

Стенограмма видеозаписи

Это ответы по физике из колледжа с Шоном Дычко.У нас есть схема с ЭДС и внутренним сопротивлением. Также должно быть какое-то внешнее сопротивление, хотя мы мало о нем знаем, и это не имеет особого значения. Нам говорят, что напряжение на клеммах этой батареи уменьшается на два вольта, когда ток увеличивается на 5 ампер. Итак, мы собираемся использовать эту информацию, чтобы выяснить, каким должно быть это внутреннее сопротивление. Мы знаем, что напряжение на клеммах равно ЭДС минус напряжение на внутреннем сопротивлении. Вот почему я написал В, , маленький нижний индекс r , чтобы обозначить напряжение на небольшом внутреннем сопротивлении.Напряжение на зажиме во втором случае равно напряжению на зажиме в первом случае минус два. Это алгебраический способ сказать, что напряжение на клеммах уменьшается на два вольта во втором случае по сравнению с напряжением на клеммах в первом случае. Мы заменим отсюда вместо V на два и V на один . Мы запишем ЭДС минус напряжение на внутреннем сопротивлении во втором случае, равное той же ЭДС минус напряжение на внутреннем сопротивлении в первом случае.ЭДС равняются нулю, когда вы вычитаете их с обеих сторон, а затем мы умножаем обе стороны на отрицательную единицу, чтобы избавиться от всех этих минусовых знаков. Получаем В R два равно В R один плюс два. Таким образом, когда напряжение на клеммах уменьшается во втором случае, это происходит из-за того, что напряжение на внутреннем сопротивлении увеличилось на два вольта. Затем мы … итак, теперь у нас есть уравнение, включающее внутренний резистор, который хорош, но мы хотим, чтобы в нашем уравнении появилось это маленькое r , потому что это то, что мы пытаемся решить.Таким образом, мы можем сделать это, заменив этот индекс В r на ток, умноженный на внутреннее сопротивление. Итак, во втором случае у нас есть I, два , умноженные на внутреннее сопротивление, равны первому случаю, который будет заменен на I, на , умноженное на внутреннее сопротивление, и плюс два скопированных туда. Затем возьмите маленькие r на той же стороне, вычтя и один маленький r с обеих сторон. Итак, у нас есть I два r минус I один r равняется двум, а затем множитель r , и вы получаете эту строку.Разделите обе стороны на I два минус I один , и у вас получится два вольта, разделенные на I два минус I один . Теперь мы не знаем, что такое , два или , один , но мы знаем, что их разница составляет пять ампер, потому что нам говорят, что , два, , на пять ампер больше, чем , я один . Это означает, что , два минус , один должно быть пять. Итак, два на пять — это 0,400 Ом, и это внутреннее сопротивление.Теперь в части B нас спрашивают, можем ли мы определить ЭДС, но мы не можем, потому что лучшее, что мы можем сделать, это записать эти четыре уравнения. Напряжение на клеммах в случае одного — это ЭДС минус ток в случае, когда внутреннее сопротивление на один раз больше. Напряжение на клеммах в случае два равно одинаковой ЭДС минус ток в случае два, умноженный на внутреннее сопротивление. Напряжение на клеммах в случае два на два вольта меньше напряжения на клеммах в случае один. Ток в случае два на пять ампер больше, чем ток в первом сценарии.Это четыре уравнения, но есть пять неизвестных. Есть одна, две, три, четыре и пять вещей, которых мы не знаем. Итак, для пяти неизвестных вам нужно иметь пять уравнений. У вас должно быть столько уравнений, сколько у вас есть неизвестных, чтобы решить систему уравнений. Есть только четыре уравнения с пятью неизвестными, поэтому мы не можем решить его полностью.

.