Цепь переменного тока с индуктивностью

В статье «ЭДС самоиндукции и индуктивность цепи» говорится, что при включении и при всяком изменении тока в электрической цепи вследствие пересечения проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Эту ЭДС мы назвали ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции имеет реактивный характер. Так, например, при увеличении тока в цепи ЭДС самоиндукции будет направлена против ЭДС источника напряжения, и поэтому ток в электрической цепи не может установиться сразу. И, наоборот, при уменьшении тока в цепи индуктируется ЭДС самоиндукции такого направления, что, мешая току исчезать, она поддерживает этот убывающий ток.

Рисунок 1. Цепь переменного тока, содержащая индуктивность

Как нам уже известно, ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и от индуктивности этой цепи (числа витков, наличия стальных сердечников).

В цепи переменного тока ЭДС самоиндукции возникает непрерывно, так как ток в цепи непрерывно изменяется.

На рисунке 1 представлена схема цепи переменного тока, содержащей катушку с индуктивностью L без стального сердечника. Для простоты будем считать сначала, что активное сопротивление катушки очень мало и им можно пренебречь.

Рассмотрим внимательнее изменение переменного тока за время одного периода. На рисунке 2 показана кривая изменения переменного тока. Первая половина периода разбита на мелкие одинаковые части.

Рисунок 2. Определение скорости изменения переменного тока

За промежуток времени 0 – 1 величина тока изменилась от нуля до 1 – 1’. Прирост величины тока за это время равен а.

За время, обозначенное отрезком 1 – 2, мгновенная величина выросла до 2 – 2’, причем прирост величины тока равен б.

В течение времени, обозначенного отрезком 2 – 3, ток увеличивается до 3 – 3’, прирост тока показывает отрезок в и так далее.

Так, с течением времени переменный ток возрастет до максимума (при 90°). Но, как видно из чертежа, прирост тока делается все меньше и меньше, пока, наконец, при максимальном значении тока этот прирост не станет равным нулю.

При дальнейшем изменении тока от максимума до нуля убыль величины тока становится все больше и больше, пока, наконец, около нулевого значения ток, изменяясь с наибольшей скоростью, не исчезнет, но тут же появляется вновь, протекая в обратном направлении.

Рассматривая изменение тока в течение периода, мы видим, что с наибольшей скоростью изменяется ток около своих нулевых значений. Около максимальных значений скорость изменения тока падает, а при максимальном значении тока прирост его равен нулю. Таким образом, переменный ток меняется не только по величине и направлению, но также и по скорости своего изменения. Переменный ток, проходя по виткам катушки, создает переменное магнитное поле. Магнитные линии этого поля, пересекая витки своей же катушки, индуктируют в них ЭДС самоиндукции.

На рисунке 3 кривая i показывает изменение переменного тока в катушке. Как было уже указано, величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности катушки. Но так как индуктивность катушки в нашем случае остается без изменения, ЭДС самоиндукции будет зависеть только от скорости изменения тока. Выше было показано, что наибольшая скорость изменения тока имеет место около нулевых значений тока. Следовательно, наибольшее изменение ЭДС самоиндукции имеет те же моменты.

Рисунок 3. ЭДС самоиндукции в катушке, включенной в цепь переменного тока

В момент а ток резко и быстро увеличивается от нуля, а поэтому, как следует из вышеприведенной формулы, ЭДС самоиндукции (кривая e_L) имеет отрицательное максимальное значение. Так как ток увеличивается, то ЭДС самоиндукции по правилу Ленца должна препятствовать изменению (здесь увеличению) тока. Поэтому ЭДС самоиндукции при возрастании тока будет иметь направление, обратное току (положение б), что следует также из указанной формулы. Скорость изменения тока по мере приближения его к максимуму уменьшается. Поэтому ЭДС самоиндукции также уменьшается, пока, наконец, при максимуме тока, когда изменения его будут равны нулю, она не станет равной нулю (положение в).

Переменный ток, достигнув максимума, начинает убывать. По правилу Ленца ЭДС самоиндукции будет мешать току убывать и, направленная уже в сторону протекания тока, будет его поддерживать (положение г).

При дальнейшем изменении переменный ток быстро убывает до нуля. Резкое уменьшение тока в катушке повлечет за собой также быстрое уменьшение магнитного поля и в результате пересечения магнитными линиями витков катушки в них будет индуктироваться наибольшая ЭДС самоиндукции (положение д).

Рисунок 4. Ток в катушке опережает ЭДС самоиндукции по фазе на 90°

Во вторую половину периода изменения тока картина повторяется и снова при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет мешать ему, имея направление, обратное току (положение е).

При убывании тока ЭДС самоиндукции, имея направление в сторону тока, будет поддерживать его, не давая ему исчезнуть сразу (положение з).

На рисунке видно, что ЭДС самоиндукции отстает по фазе от тока на 90° или на ¼ периода. Так как магнитный поток совпадает по фазе с током, то можно сказать, что ЭДС, наводимая магнитным потоком, отстает от него по фазе на 90° или на ¼ периода.

Нам уже известно, что две синусоиды, сдвинутые одна относительно другой на 90°, можно изобразить векторами, расположенными под углом 90° (рисунок 4).

Так как ЭДС самоиндукции в цепях переменного тока непрерывно противодействует изменениям тока, то, чтобы дать возможность току протекать по виткам катушки, напряжение сети должно уравновешивать ЭДС самоиндукции. Иными словами, напряжение сети в каждый момент времени должно быть равно и противоположно ЭДС самоиндукции.

Рисунок 5. Приложенное к катушке напряжение сети опережает ток на 90° и противоположно ЭДС самоиндукции

Вектор напряжения сети, равный и противоположный ЭДС самоиндукции e_L, мы обозначим через U (рисунок 5). Только при условии, что к зажимам катушки будет приложено напряжение сети, равное и противоположное ЭДС самоиндукции, и, стало быть, это напряжение сети U уравновесит ЭДС самоиндукции e_L, по катушке сможет проходить переменный ток I.

Но в этом случае напряжение сети U будет опережать по фазе ток I на 90°.

Таким образом, в цепях переменного тока ЭДС самоиндукции, возникая непрерывно, вызывает сдвиг фаз между током и напряжением. Возвращаясь к рисунку 3, мы видим, что ток i по катушке будет проходить и тогда, когда напряжение сети (кривая u_L) равно нулю (положение в), и даже тогда, когда напряжение сети направлено в сторону, обратную току (положение г и з).

Итак отметим, что в цепи переменного тока, когда ЭДС самоиндукции отсутствует, напряжение сети и ток совпадают по фазе. Индуктивная же нагрузка в цепях переменного тока (обмотки электродвигателей и генераторов, обмотки трансформаторов, индуктивные катушки) всегда вызывает сдвиг фаз между током и напряжением.

Можно показать, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте ω. Следовательно, действующее значение ЭДС самоиндукции e_L может быть найдено по формуле:

e_L = ω × L × I = 2 × π × f × L × I .

Как было отмечено выше, напряжение, приложенное к зажимам цепи, содержащей индуктивность, в каждый момент времени должно быть по величине равно ЭДС самоиндукции:

u_L = e_L.

Поэтому

u_L = 2 × π × f × L × I .

Обозначая 2 × π × f × L = x_L , получим

u_L = x_L × I .

Формула закона Ома для цепи переменного тока, содержащего индуктивность, будет такова:

Величина x_L называется индуктивным сопротивлением цепи, или реактивным сопротивлением индуктивности, и измеряется в омах. Таким образом, реактивное индуктивное сопротивление представляет собой своеобразное препятствие, которое оказывает цепь изменениям тока в ней. Оно равно произведению индуктивности на угловую частоту. Формула индуктивного сопротивления имеет вид:

x_L = ω × L .

Индуктивное сопротивление проводника зависит от частоты переменного тока и индуктивности проводника. Поэтому индуктивное сопротивление катушки, включаемой в цепь токов различной частоты, будет различным. Например, если имеется катушка индуктивностью 0,05 Гн, то путем расчета индуктивного сопротивления выяснится, что в цепи частотой 50 Гц ее индуктивное сопротивление будет:

x_L1 = 2 × π × f₁ × L = 2 × 3,14 × 50 × 0,05 = 15,7 Ом ,

а в цепи тока частотой 400 Гц

x_L2 = 2 × π × f₂ × L = 2 × 3,14 × 400 × 0,05 = 125,6 Ом .

Та часть напряжения сети, которая идет на преодоление (уравновешивание) ЭДС самоиндукции, называется индуктивным падением напряжения или реактивной слагающей напряжения.

u_L = x_L × I .

Рассмотрим теперь, какая мощность потребляется от источника переменного напряжения, если к его зажимам подключена индуктивность.

Рисунок 6. Кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для цепи, содержащей индуктивность

На рисунке 6 даны кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для этого случая. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

p = u × i .

Из чертежа видно, что если u и i имеют одинаковые знаки, то кривая p положительная и располагается выше оси ωt. Если же u и i имеют разные знаки, то кривая p отрицательна и располагается ниже оси ωt.

В первую четверть периода ток, а в месте с ним и магнитный поток катушки увеличиваются. Катушка забирает из сети мощность. Площадь, заключенная между кривой p и осью ωt, есть работа (энергия) электрического тока. За первую четверть периода энергия, забираемая из сети, идет на создание магнитного поля вокруг витков катушки (мощность положительная). Количество энергии, запасаемое в магнитном поле за время роста тока, можно определить по формуле:

За вторую четверть периода ток убывает. ЭДС самоиндукции, которая в первую четверть периода стремилась помешать возрастанию тока, теперь, когда ток начинает уменьшаться, будет мешать ему уменьшаться. Сама катушка становится как бы генератором электрической энергии. Она возвращает в сеть энергию, запасенную в ее магнитном поле. Мощность отрицательна, и на рисунке 6 кривая p располагается ниже оси ωt.

За вторую половину периода явление повторяется. Таким образом, между источником переменного напряжения и катушкой, содержащей индуктивность, происходит обмен мощностью. В течение первой и третьей четвертей периода мощность поглощается катушкой, в течение второй и четвертой мощность возвращается источнику.

В этом случае, в среднем, расхода мощности не будет, несмотря на то, что на зажимах цепи есть напряжение U и в цепи протекает ток I.

Тот же результат мы получим, если вычислим среднюю или активную мощность по формуле, приведенной выше:

P = U × I × cos φ .

В нашем случае между напряжением и током существует сдвиг фаз, равный 90°, и cos φ = 90° = 0.

Поэтому активная мощность также равна нулю, то есть расхода мощности нет.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Физика Переменный ток.

Активное сопротивление. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Материалы к уроку

• 12. Переменный ток. Активное сопротивление. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока.doc

  55 KBСкачать

• 12. Переменный ток. Активное сопротивление. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока.ppt

  2.78 MBСкачать

Конспект урока

Огромное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания. Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают и поэтому практически не используются. Переменный ток, используемый потребителями, представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания.  Частота переменного тока показывает число колебаний за 1 секунду. Стандартная частота промышленного тока равна 50 Герц. Значит, на протяжении 1 с ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз в другую. Частота 50 Герц принята для промышленного тока во многих странах мира. Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону. Это вытекает из следующих рассуждений. Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводников будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Если время распространения изменений поля в цепи гораздо меньше периода колебаний напряжения, то можно считать, что электрическое поле во всей цепи меняется почти мгновенно при изменении напряжения на концах цепи.

 Переменное напряжение, использующее потребителями в осветительной сети, создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генераторов переменного тока.  Поток магнитной индукции, который пронизывает проволочную рамку, пропорционален косинусу угла альфа между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. При равномерном вращении рамки угол альфа увеличивается прямо пропорционально времени. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически. Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком минус скорости изменения потока магнитной индукции по времени. Иначе ЭДС электромагнитной индукции равна производной потока магнитной индукции по времени. При изменении напряжения по гармоническому закону напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону. Под действием переменного электрического поля в проводнике возникает переменный электрический ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой колебаний напряжения.

Цепи с резистором. Цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением, называемым активным сопротивлением. При наличии нагрузки, обладающей активным сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются. В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения. В цепи переменного тока промышленной частоты, равной 50 Герц, сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением равна по определению произведению квадрата силы тока на сопротивление. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление, определяется произведением квадрата мгновенного значения силы тока на сопротивление. Под средней за период мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду. Человеку необходимо знать среднюю мощность тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. 
Здесь изображен график зависимости мгновенной мощности от времени. На протяжении одной четверти периода мощность больше половины амплитудного значения. Но на протяжении следующей четверти периода мощность меньше этой величины. На протяжении одной четверти периода эта функция пробегает ряд положительных значений.  Половина квадрата амплитуды силы тока в колебательном электромагнитном контуре   есть среднее за период значение квадрата силы тока. Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока. Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током, равнялась энергии, выделяемой за то же время переменным током. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Нам важны общие характеристики колебаний, такие как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения и средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.  Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Мощность в цепи переменного тока определяется действующими значениями силы тока и напряжения. Мощность равна произведению силы тока и напряжения.  Фактически цепь, содержащая конденсатор, оказывается разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком. Поэтому постоянный ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор. Переменный ток способен течь в цепи, содержащей конденсатор. Проведем опыт. Составим последовательную цепь из конденсатора и лампы накаливания.  Постоянное напряжение на зажимах источника равно действующему значению переменного напряжения. При включении постоянного напряжения лампа не светится. Но при включении переменного напряжения лампа загорается.

При этом емкость конденсатора достаточно велика. Происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора под действием переменного напряжения. Ток, текущий в цепи при перезарядке конденсатора, нагревает нить лампы. Рассмотрим цепь, содержащую только конденсатор, где сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь. Напряжение на конденсаторе совпадает по значению с напряжением на концах цепи. Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону. Сила тока представляет собой производную заряда по времени. Приведем графики зависимости силы тока и напряжения от времени. Видно, что колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на пи вторых.  Амплитуда силы тока равна произведению максимального напряжения емкости конденсатора и циклической частоты колебаний. Величину икс-цэ, равную обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления в законе Ома.  Это и позволяет рассматривать емкостное сопротивление как сопротивление конденсатора переменному току. Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора. С увеличением емкости конденсатора емкостное сопротивление уменьшается. Уменьшается оно и с увеличением частоты.
Индуктивность в цепи влияет на силу переменного тока. Это можно доказать с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и электрической лампы накаливания. С помощью переключателя можно подключить эту цепь или к источнику постоянного напряжения, или к источнику переменного напряжения с равными значениями. Лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы переменного тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока. Здесь проявляется самоиндукция.  При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь со временем сила тока достигает наибольшего установившегося значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет достигать тех значений, которые оно бы приобрело с течением времени при постоянном напряжении. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения. При изменении силы тока по гармоническому закону ЭДС самоиндукции будет равна противоположному значению производной индуктивности.  Так как удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, то напряжение на концах катушки оказывается гармонически связанным с амплитудным значением напряжения контура. Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на пи-пополам. В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю. В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока будет максимальной.

Величину икс-эл, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением. Амплитуда силы тока в катушке можно найти отношением амплитуды напряжения на индуктивное сопротивление. Так выглядит закон Ома для цепи постоянного тока с катушкой. Индуктивное сопротивление увеличивается с ростом частоты, значит, катушка хорошо проводит низкочастотные колебания и плохо – высокочастотные, а для постоянного тока оно равно нулю. Рассмотрим использование частотных свойств конденсатора и катушки индуктивности. Реальные электрические цепи содержат все виды сопротивлений: активное, индуктивное, емкостное, поэтому ток в реальной цепи зависит от ее полного эквивалентного сопротивления.
Конденсатор хорошо проводит высокочастотные колебания и плохо – низкочастотные колебания. Катушка наоборот: хорошо проводит низкочастотные колебания и плохо – высокочастотные колебания. Эти свойства позволяют создать различные частотные фильтры – схемы, позволяющие выделить из всего сигнала низкочастотные и высокочастотные составляющие.
Колебательный контур обладает замечательным свойством – пропускать колебания только определенной частоты, зависящей от емкости конденсатора и индуктивности катушки, под действием резонанса. Эти свойства контура широко применяются в радио- и телеприёмной и передающей аппаратуре для селекции сигналов.
Задача 
Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 200 Герц. Напряжение в цепи 40 Вольт, сила тока 0,64 Ампера. Какова емкость конденсатора?
Вспомнив закон Ома для цепи с колебательным контуром, выразим емкость конденсатора как отношение силы тока к напряжению и циклической частоте. Чтобы определить циклическую частоту, необходимо частоту переменного тока разделить на два-пи. Получаем результат 0,5 микрофарад есть емкость конденсатора.
 

Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать педагогаОставить заявку на подбор

Индуктивность в цепях переменного тока

---

---

ЗАДАЧИ:

• обсудить свойства индуктивности в цепи переменного тока.

• обсудить индуктивное сопротивление.

• вычислить значения индуктивного сопротивления и индуктивности.

• обсудить взаимосвязь напряжения и тока в чисто индуктивной схема.

• уметь вычислять значения для катушек индуктивности, соединенных последовательно или параллельно.

• обсудить реактивную мощность (вар).

• определить добротность катушки.

ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА УСЛОВИЯ

• ток отстает от напряжения — отношение тока и напряжения в чисто индуктивная цепь
• импеданс (Z) — общий эффект ограничения тока в цепи переменного тока
• индуцированное напряжение — напряжение, подводимое к проводнику путем разрезания линии магнитного потока
• индуктивность (L) — свойство электрической цепи, при котором напряжение производится путем разрезания линий магнитного потока
• индуктивное сопротивление (XL) — токоограничивающий эффект чистого индуктор
• качество (Q) — отношение индуктивного реактивного сопротивления к сопротивлению
• реактивное сопротивление — свойство цепи, ограничивающее ток с помощью кроме сопротивления
• реактивная мощность (ВАр) — Вольт Ампер Реактивная; часто называют безваттная мощность

———————————

В этом разделе обсуждается влияние индуктивности на цепи переменного тока. Модуль также объясняет, как ограничивается ток в индуктивной цепи. поскольку индуктивность влияет на соотношение напряжения и тока.

ИНДУКТИВНОСТЬ

Индуктивность (L) является одним из основных типов нагрузок переменного тока. схемы. Некоторая индуктивность присутствует во всех сетях переменного тока. цепи из-за постоянно меняющегося магнитного поля (РИС. 1). Величина индуктивности одного проводника чрезвычайно мала, и в большинстве случаев это не учитывается при расчетах схемы.

Обычно считается, что цепи содержат индуктивность, если любой тип нагрузки, содержащей катушку. Для цепей, содержащих катушку, индуктивность учитывается при расчетах схемы. Нагрузки, такие как двигатели, трансформаторы, осветительный балласт и дроссели содержат катушки с проволокой.

РИС. 1 Постоянно меняющееся магнитное поле индуцирует напряжение в любой проводник.

РИС. 2 Когда ток течет по катушке, создается магнитное поле вокруг катушки.

РИС. 3 По мере уменьшения тока магнитное поле разрушается.

В разделе 10 обсуждалось, что всякий раз, когда ток течет через катушки с проволокой, вокруг проволоки создается магнитное поле (рис. 2). Если величина тока уменьшится, магнитное поле разрушится (РИС. 3). Напомним из раздела 10 несколько фактов, касающихся индуктивности:

1. Когда магнитные линии потока пересекают катушку, индуцируется напряжение в катушке.

2. Наведенное напряжение всегда противоположно по полярности приложенному напряжению. Это часто называют противо-ЭДС (CEMF).

3. Величина индуцированного напряжения пропорциональна скорости изменения тока.

4. Катушка индуктивности препятствует изменению тока.

Катушки индуктивности на ФИГ. 2 и 3 подключены к переменному Напряжение. Поэтому магнитное поле постоянно увеличивается, уменьшается, и меняет полярность. Поскольку магнитное поле постоянно меняет величину и направлении, в катушке постоянно индуцируется напряжение. Этот Индуцированное напряжение не совпадает по фазе с приложенным напряжением на 180° и всегда против приложенного напряжения (фиг. 4). Поскольку наведенное напряжение всегда противоположно приложенному напряжению, приложенное напряжение должно преодолеть наведенное напряжение до того, как ток сможет протекать по цепи. Например, предположим, что катушка индуктивности подключена к линии переменного тока 120 В. Теперь предположим что индуктор имеет индуцированное напряжение 116 В. Так как равная величина приложенного напряжения должны использоваться для преодоления наведенного напряжения, там будет всего 4 В, чтобы протолкнуть ток через сопротивление провода катушки (120 — 116 = 4).

РИС. 4 Приложенное напряжение и наведенное напряжение не совпадают по фазе на 180°. друг с другом.

РИС. 5 Измерение сопротивления катушки.

РИС. 6 Измерение тока цепи амперметром.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНДУЦИРОВАННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Величину индуцированного напряжения в катушке индуктивности можно вычислить, если сопротивление провода в катушке и величина тока в цепи известны. Для Например, предположим, что омметр используется для измерения фактического количества сопротивление в катушке, а катушка содержит 6 Ом сопротивления провода (РИС. 5).

Теперь предположим, что катушка подключена к цепи переменного тока 120 В и амперметру. измеряет ток 0,8 А (РИС. 6). Теперь можно использовать закон Ома. определить величину напряжения, необходимого для пропускания тока 0,8 А через 6 Ом сопротивления.

Е = I х R

Е = 0,8 х 6

Е = 4,8 В

Поскольку для проталкивания тока через сопротивление провода требуется всего 4,8 В. катушки индуктивности, оставшаяся часть 120 В используется для преодоления сопротивления катушки. индуктивное напряжение 1192] = 119:9В). Обратитесь к векторам в разделе 13.

ИНДУКТИВНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ

Обратите внимание, что индуцированное напряжение способно ограничить протекание тока через цепь аналогично сопротивлению. Это индуцированное напряжение равно не сопротивление, но может ограничивать протекание тока так же, как сопротивление делает. Это токоограничивающее свойство катушки индуктивности называется реактивным сопротивлением. и обозначается буквой X. Это реактивное сопротивление обусловлено индуктивностью, поэтому это называется индуктивным сопротивлением и обозначается буквой XL, произносится как «X». sub L.» Индуктивное сопротивление измеряется в омах так же, как сопротивление и может быть вычислено, когда значения индуктивности и частоты известен. Для определения индуктивного сопротивления можно использовать следующую формулу.

XL = 2πFL

где:

XL = индуктивное сопротивление

2 = константа

пи или π = 3,1416

Ф = частота в герцах (Гц)

L = индуктивность в генри (Гн)

Индуктивное сопротивление представляет собой наведенное напряжение и, следовательно, пропорционально к трем факторам, определяющим наведенное напряжение:

1. Количество витков провода

2. Напряженность магнитного поля

3. Скорость режущего действия (относительное движение между индуктором и магнитные линии потока)

РИС. 7 Катушки с более близкими витками производят большую индуктивность, чем катушки с витками далеко друг от друга.

Количество витков провода и напряженность магнитного поля определяются физической конструкцией индуктора. Такие факторы, как размер используемого провода, количество витков, насколько близко витки расположены друг к другу, и тип материала сердечника определяют величину индуктивности (в генри, H) катушки (фиг. 7). Скорость резания пропорциональна к частоте (Гц). Увеличение частоты вызовет магнитное линии потока, чтобы сократить проводники с большей скоростью, и, таким образом, будет производить более высокое индуктивное напряжение или более высокое индуктивное сопротивление.

РИС. 9 Схематические обозначения катушек индуктивности.

СХЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ

Схематическое обозначение, используемое для обозначения катушки индуктивности, изображает катушку с проводом. Несколько символов для катушек индуктивности показаны на фиг. 9. Показанные символы с двумя параллельными линиями представляют индукторы с железным сердечником, а символы без параллельных линий представляют катушки индуктивности с воздушным сердечником.

ИНДУКТОРЫ, СОЕДИНЕННЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО

При последовательном соединении катушек индуктивности (РИС. 10) общая индуктивность цепи (LT) равна сумме индуктивностей всех катушек индуктивности.

ЛТ = Л1 + Л2 + Л3

Суммарное индуктивное сопротивление (XLT) катушек индуктивности, соединенных последовательно, равно сумма индуктивных сопротивлений всех катушек индуктивности.

XLT = XL1 + XL2 + XL3

ИНДУКТОРЫ, СОЕДИНЕННЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО

При параллельном соединении катушек индуктивности (РИС. 11) общая индуктивность можно найти аналогично нахождению полного сопротивления параллельного схема. Обратная величина полной индуктивности равна сумме обратные величины всех катушек индуктивности.

РИС. 10 индукторов, соединенных последовательно.

РИС. 11 индукторов, соединенных параллельно.

Формулу произведения на сумму можно также использовать для определения общей индуктивности. параллельных индукторов.

LT = L1 x L2/L1 + L2

Если значения всех катушек индуктивности одинаковы, общая индуктивность может найти путем деления индуктивности одного индуктора на общее число индукторов.

ЛТ = Л/№

Аналогичные формулы можно использовать для определения полного индуктивного сопротивления катушки индуктивности соединены параллельно.

1/XLT = 1/XL1 + 1/XL2 + 1/XL3

ВЗАИМООТНОШЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА В ИНДУКТИВНОЙ ЦЕПИ

РИС. 12 Наведенное напряжение пропорционально скорости изменения текущий.

РИС. 13 Напряжение не индуцируется, когда ток не изменяется.

РИС. 14 Ток отстает от приложенного напряжения на 90°.

В разделе 11 обсуждалось, что при протекании тока через чистый в резистивной цепи ток и напряжение совпадают по фазе. В чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на 90°. Сначала это может показаться невыполнимым условием до тех пор, пока отношения применяемых учитывается напряжение и наведенное напряжение. Как действующий и прикладной напряжение может стать на 90° несовпадающим по фазе относительно друг друга, что лучше всего объяснить путем сравнения соотношения тока и наведенного напряжения (фиг. 12). Напомним, что индуцированное напряжение пропорционально скорости изменение тока (скорость режущего действия). В начале осциллограммы, ток отображается с максимальным значением в отрицательном направлении. В это время ток не меняется, поэтому индуцированное напряжение равно нулю. По мере того, как ток начинает уменьшаться в значении, магнитное поле, создаваемое потоком тока уменьшается или разрушается и начинает индуцировать напряжение в катушку, когда она прорезает проводники (РИС. 13).

Наибольшая скорость изменения тока происходит, когда ток проходит от отрицательное, через ноль, и начинает возрастать в положительном направлении (РИС. 13). Поскольку ток изменяется с наибольшей скоростью, индуцированное напряжение максимальное.

Когда ток приближается к своему пиковому значению в положительном направлении, скорость изменения уменьшается, вызывая уменьшение наведенного напряжения. Индуцированный напряжение снова будет равно нулю, когда ток достигнет своего пикового значения и магнитное поле перестает расширяться.

Видно, что ток, протекающий через дроссель, опережает индуцированное напряжение на 90°.

Поскольку индуцированное напряжение не совпадает по фазе с приложенным напряжением на 180°, ток будет отставать от приложенного напряжения на 90° (РИС. 14).

ПИТАНИЕ В ИНДУКТИВНОЙ ЦЕПИ

В чисто резистивной цепи реальная мощность, или ватты, равна произведение напряжения и силы тока.

Однако в чисто индуктивной цепи не производится никакой реальной мощности или ватт. Напомним, что напряжение и ток должны быть либо положительными, либо отрицательными. прежде чем можно будет произвести истинную силу. Так как напряжение и ток равны 90° в противофазе друг с другом в чисто индуктивной цепи ток и напряжение будет разной полярности 50% времени и в то же время полярность 50% времени. За период времени, в течение которого текущая и напряжения имеют одинаковую полярность, питание подается на цепь в форма создания магнитного поля. Когда ток и напряжение равны с противоположной полярностью энергия возвращается в цепь как магнитное поле. поле схлопывается и индуцирует напряжение обратно в цепь. 92 R-потери, потери на вихревые токи и гистерезис потери.

РИС. 15 Соотношение напряжения и тока в разных частях цикла.

Форма волны тока и напряжения на РИС. 15 были разделены на четыре секции:

A, B, C и D. В течение первого периода времени, обозначенного A, текущий отрицательное, а напряжение положительное. В этот период энергия отдается цепи, когда магнитное поле разрушается. В течение второй период времени, раздел B, как напряжение, так и ток положительны. Энергия используется для создания магнитного поля. В третий период времени, C, ток положительный, а напряжение отрицательное. Сила снова возвращается в цепь, когда поле разрушается. Во время четвертого период времени D, как напряжение, так и ток отрицательны. Сила снова используется для создания магнитного поля. Если количество энергии, используемой для магнитное поле вычитается из возвращаемой мощности, результат будет нулевой.

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Хотя, по сути, истинная сила не используется, за исключением ранее упомянутых потерь, электрическое измерение, называемое реактивной мощностью, используется для измерения реактивная мощность в чисто индуктивной цепи. ВАР — это аббревиатура. для вольт-ампер-реактивных. VAR можно вычислять как ватты, за исключением того, что индуктивная значения сопротивления заменяются на значения сопротивления в формулах.

ВАР равно количеству тока, протекающего через индуктивную цепь. раз больше напряжения, приложенного к индуктивной части цепи. Несколько формулы для вычисления VAR 92 Д x XL

где

EL = напряжение, подаваемое на катушку индуктивности

IL = текущий расход через индуктор

XL = индуктивное сопротивление

Q ИНДУКТОРА

РИС. 16 Катушки индуктивности содержат внутреннее сопротивление.

РИС. 17 Q индуктора представляет собой отношение индуктивного реактивного сопротивления как по сравнению с сопротивлением. Буква Q означает качество.

До сих пор в этом разделе обычно предполагалось, что индуктор не имеет сопротивления, и что индуктивное сопротивление является единственным токоограничивающим фактор. На самом деле это не так. Поскольку катушки индуктивности на самом деле являются катушками провода, все они имеют некоторое внутреннее сопротивление. Индукторы на самом деле выглядит как катушка, соединенная последовательно с некоторым сопротивлением (РИС. 16). Величина сопротивления по сравнению с индуктивным реактивным сопротивлением определяет добротность катушки. Буква Q означает качество.

Катушки индуктивности с более высоким отношением индуктивного реактивного сопротивления к сопротивлению считаются индукторами более высокого качества. Индуктор, построенный с большим проводом будет иметь низкое сопротивление провода и, следовательно, более высокое Q (фиг. 17). Катушки индуктивности, состоящие из множества витков тонкой проволоки, имеют гораздо более высокое сопротивление и, следовательно, более низкая добротность.

Чтобы определить добротность катушки индуктивности, разделите индуктивное сопротивление на сопротивление.

Q = XL/R

РИС. 18 Импеданс катушки представляет собой комбинацию сопротивления провода и индуктивности. реактивное сопротивление.

Хотя катушки индуктивности имеют некоторое сопротивление, катушки индуктивности с Q 10 или выше обычно считаются чистыми катушками индуктивности. Один раз отношение индуктивного сопротивления становится в 10 раз больше сопротивления, величина сопротивления считается незначительной. Например, предположим катушка индуктивности имеет индуктивное сопротивление 100 Ом и сопротивление провода 10 Ом. Индуктивная реактивная составляющая в цепи равна 90° вне фазы с резистивной составляющей. Это отношение порождает право треугольник (РИС. 18). Суммарный токоограничивающий эффект катушки индуктивности представляет собой комбинацию индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления. Это общее токоограничивающий эффект называется импедансом и обозначается буквой Z. Полное сопротивление цепи представлено гипотенузой прямоугольный треугольник, образованный индуктивным сопротивлением и сопротивлением. К вычислить значение импеданса катушки, индуктивное реактивное сопротивление и необходимо добавить сопротивление. Поскольку эти два компонента образуют ноги прямоугольный треугольник и импеданс образует гипотенузу, сложение векторов должны быть трудоустроены.

Обратите внимание, что значение полного импеданса катушки индуктивности составляет всего 0,5 O больше, чем значение индуктивного сопротивления.

ОБЗОР

• Наведенное напряжение пропорционально скорости изменения тока.

• Наведенное напряжение всегда противоположно по полярности приложенному напряжению.

• Индуктивное сопротивление – это встречное напряжение, которое ограничивает протекание тока, как и сопротивление.

• Индуктивное сопротивление измеряется в омах.

• Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности катушки и частота линии.

• Индуктивное сопротивление обозначается XL.

• Индуктивность измеряется в генри (Гн) и обозначается буквой л.

• Когда катушки индуктивности соединены последовательно, общая индуктивность равна сумме всех индукторов.

• Когда катушки индуктивности соединены параллельно, величина, обратная общей индуктивность равна сумме обратных величин всех катушек индуктивности.

• Ток отстает от приложенного напряжения на 90° в чисто индуктивной цепи.

• Все катушки индуктивности имеют определенное сопротивление.

• Q катушки индуктивности представляет собой отношение индуктивного реактивного сопротивления к сопротивление.

• Катушки индуктивности с добротностью 10 обычно считаются «чистыми» катушками индуктивности.

• Чисто индуктивные цепи не содержат фактической мощности или ватт.

• Реактивная мощность измеряется в ВАр.

• ВАр — это сокращение от вольт-ампер-реактивный.

ВИКТОРИНА

1. На сколько градусов ток и напряжение не совпадают по фазе с каждым другое в чисто резистивной цепи?

2. На сколько градусов ток и напряжение не совпадают по фазе с каждым другое в чисто индуктивной цепи?

3. Чему пропорционально индуктивное сопротивление?

4. Четыре катушки индуктивности, каждая с индуктивностью 0,6 Гн, соединены в ряд. Чему равна общая индуктивность цепи?

5. Три катушки индуктивности соединены параллельно. Катушка индуктивности 1 имеет индуктивность 0,06 Н; индуктор 2 имеет индуктивность 0,05 Гн; а индуктор 3 имеет индуктивность 0,1Гн. Какова общая индуктивность этой цепи?

6. Если бы три катушки индуктивности в вопросе 5 были соединены последовательно, что будет индуктивное сопротивление цепи? Предположим, что катушки индуктивности подключен к сети 60 Гц.

7. Катушка индуктивности подключена к линии 240 В, 1000 Гц. Ток цепи составляет 0,6 А. Какова индуктивность катушки индуктивности?

8. Катушка индуктивности 3,6 Гн подключена к сети 480 В, 60 Гц. линия. Какой ток будет течь в этой цепи?

9. Если рассматриваемая частота 8 уменьшится до 50 Гц, какой ток будет течь в цепи?

10. Катушка индуктивности имеет индуктивное сопротивление 250 Ом при подключении к линия 60 Гц. Чему будет равно индуктивное сопротивление, если катушку индуктивности подключить к линии 400 Гц?

РЕАЛЬНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ

1. Вы работаете электриком, устанавливающим люминесцентные лампы. Ты обратите внимание, что огни были сделаны в Европе и что балласты оценены для работы в системе 50 Гц. Будут ли эти балласты повреждены более чем ток, если они подключены к 60 Гц? Если есть проблема с этими фары, что может быть наиболее вероятной причиной неисправности?

2. У вас есть задача заказать замену индуктора на тот, который стать неполноценным. Информация на шильдике закрашена и не может быть прочитан. Машина, содержащая индуктор, работает на 480 В при частоте 60 Гц. Другая машина имеет идентичный индуктор в нем, но и его табличка была закрашена. Клещевой амперметр показывает ток 18 А, а вольтметр показывает падение напряжения 324 В через индуктор в машине, которая все еще работает. После отключив питание и заблокировав панель, вы отсоединяете дроссель в действующей машине и измерьте сопротивление провода 1,2 Ом с омметр. Использование идентичного индуктора в рабочей машине в качестве например, какое значение индуктивности вы должны заказать, и что будет минимальная номинальная реактивная мощность катушки индуктивности? Если вас беспокоит сумма сопротивления провода в индукторе при заказе? Поясните свой ответ.

Значение цепи переменного тока, содержащей только индуктивность

Существует две формы тока: переменный и постоянный. В постоянном токе (DC) поток электричества идет только в одном направлении. Напротив, в случае переменного тока (AC) поток заряда периодически меняет направление. Следовательно, происходит реверсирование как уровня напряжения, так и протекания тока.

Цепь переменного тока, содержащая только индуктивность, представляет собой цепь, состоящую только из катушки индуктивности в качестве компонента. Мы используем такие катушки индуктивности в цепи переменного тока в качестве фильтров. Известно, что они хранят энергию в виде магнитной энергии и, следовательно, известны тем, что уменьшают колебания во время прохождения электрического тока.

Цепь переменного тока, содержащая только индуктивность, означает, что цепь переменного тока состоит только из катушек индуктивности без влияния резистора или конденсатора.

Воздействие и использование катушки индуктивности в цепи переменного тока

В случае переменного тока при протекании электрического тока возникает магнитный эффект. Этот магнетизм изменяет электродвижущую силу. Основная роль катушки индуктивности заключается в уменьшении колебаний при протекании больших токов и напряжений.

В цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, поскольку приложенное напряжение изменяется и меняет полярность, катушка индуктивности непрерывно накапливает энергию только в виде магнитной энергии, не препятствуя протеканию электрического тока.

Индуктивность также предотвращает колебания напряжения. Противодействие переменного тока, вызванное индуктивностью, называется реактивным сопротивлением. В цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, не будет влияния сопротивления и емкости в цепи. Следовательно, оно будет отставать от напряжения на угол 90°.

Цепь переменного тока, содержащая только индуктивность Значение и уравнение

В цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, поскольку присутствует только катушка индуктивности, она резервирует электрическую энергию и преобразует ее в магнитное поле с протекающим через нее током. При изменении направления тока или напряжения воздействие изменяющегося во времени магнитного поля приводит к возникновению электродвижущей силы, противодействующей протеканию тока.

Следовательно, известно, что он управляет флуктуациями потока тока, а противодействие называется индуктивным сопротивлением.

Уравнение цепи переменного тока, содержащее только значение индуктивности, доказывает, что ток в чисто индуктивных цепях переменного тока отстает от напряжения на 90°.

Пусть напряжение в цепи равно

v = VmSin ωt

Электродвижущая сила (ЭДС) в индукторе равна

E = – L x dl/dt

Для сравнения, ЭДС в цепи равна и противоположно приложенному напряжению.

Отсюда можно сделать вывод, что v = E

v = – L x dl/dt

Полагая значение v

VmSin ωt = – L x dl/dt

Интегрируя стороны, можно заключить, что в случае чисто индуктивных цепей переменного тока оно отстает от напряжения на 90°.

Понимание индуктивного реактивного сопротивления  

Индуктивное реактивное сопротивление в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, возникает, когда индуктивность противодействует переменному току. Мы измеряем это индуктивное сопротивление в омах.

Давайте посмотрим, как это представляет XL. Напряжение, индуцируемое в цепи, представляет собой противодействующую электродвижущую силу, которая, как известно, препятствует изменению. Когда поток тока максимален, он индуцирует встречную ЭДС.

В цепи переменного тока, состоящей только из катушки индуктивности, ток отстает от напряжения. Ток будет протекать в зависимости от реактивного сопротивления цепи в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность.

Он успешно накапливает энергию в магнитном поле по мере прохождения цепи. Таким образом, это помогает в его возвращении, если происходит коллапс. Этот процесс известен как реактивная мощность.

Цепь переменного тока, содержащая только индуктивность Значение

Давайте узнаем о важности таких цепей переменного тока.

• Важность цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, заключается в ее способности преобразовывать и сохранять электрическую энергию в магнитную энергию. Следовательно, генерация ЭДС противодействует изменению тока и контролирует колебания.
• Катушки индуктивности, присутствующие в цепи переменного тока, работают и функционируют, снижая напряжение, прямо пропорциональное скорости изменения тока.
• Мы можем наблюдать, что цепь переменного тока, содержащая индуктивность, имеет значение только в различных устройствах, таких как стабилизаторы напряжения, используемые во многих приборах. Чисто индуктивная цепь переменного тока помогает стабилизировать колебания, поскольку ток отстает от напряжения на 90°.
• Мгновенная мощность в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, может быть положительной или отрицательной. Эта мощность является произведением напряжения и тока. Следовательно, он равен нулю всякий раз, когда мгновенный ток или напряжение в цепи равны нулю.

Заключение 

Цепь переменного тока находит применение в ряде приборов, используемых в нашей повседневной жизни.