Индуктивность — конденсатор — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Индуктивность — конденсатор

Cтраница 1

Индуктивность конденсаторов и значение резонансной частоты определяются их конструкцией и емкостью. Поскольку на частотах, превышающих резонансную, реактивная составляющая полного сопротивления конденсатора приобретает чисто индуктивный характер, резонансная частота является верхней границей частот, при которых конденсатор способен выполнять свою прямую функцию. Поэтому выбор типа конденсатора следует прежде всего производить так, чтобы рабочая частота была ниже резонансной.  [2]

Индуктивность конденсатора зависит от размеров его обкладок и конструкции выводов. Для уменьшения индуктивности бумажных конденсаторов малой емкости ( порядка нескольких сотен или тысяч пикофарад) выводы от обкладок образуются краями самих обкладок: одна фольговая лента выступает за края бумажных лент в одну сторону, а другая фольговая лента — в другую сторону. Все выступающие слои фольговых лент с каждой стороны спаивают вместе и припаивают к наружным выводам. При этом индуктивность конденсатора сушественно уменьшается потому, что ток входит в каждый слой обкладки.  [3]

Индуктивность конденсатора Lc увеличивает действующую емкость с ростом частоты, так как ток в цепи конденсатора возрастает за счет компенсации емкостного сопротивления индуктивным сопротивлением.  [4]

На индуктивность конденсаторов большое влияние оказывает индуктивность выводов. Для различных типов конденсаторов существуют собственные резонансные частоты, зависящие от длины выводов.  [5]

Для снижения индуктивности конденсатора секции в пакетах необходимо соединять параллельно. Кроме того, применяемые в конденсаторах предохранители для отключения секций при их пробое затрудняют получение малой индуктивности конденсаторов. Для значительного снижения индуктивности конденсаторов служат малоиндуктивные выводы, которые выполняют в виде плоских шин, разделенных тонкой изоляционной перегородкой или коаксиально.  [6]

Для уменьшения влияния индуктивности конденсаторов большой емкости на высоких частотах целесообразно применять шунтирование их конденсаторами меньшей емкости со значительно меньшей индуктивностью.  [7]

Учет в формуле потерь индуктивности конденсатора ( 1 нГн) ничего не меняет, поскольку на частоте 400 кГц индуктивное сопротивление более чем на два порядка меньше, чем емкостное.  [8]

Заметное влияние активного сопротивления и индуктивности конденсатора на величину его полного сопротивления z обычно наблюдается лишь при частотах не ниже 105 — 10е гц. Исключение представляют электролитические конденсаторы, в которых роль одной из обкладок играет электролит, что резко увеличивает г — гл.  [10]

Заметное влияние активного сопротивления и индуктивности конденсатора на величину его полного сопротивления z обычно наблюдается лишь при частотах не ниже 105 — 106 гц ( исключение представляют электролитические конденсаторы, в которых одной из обкладок служит электролит, что резко увеличивает г — гл.  [11]

На высоких частотах, где индуктивность конденсаторов имеет большое значение, целесообразно применять специальные типы конденсаторов.  [13]

Применение в пьезокера-мическом фильтре катушек

индуктивности шш конденсаторов, как правило, приводит к заметному увеличению габаритов фильтров, но, как показывает практика конструирования фильтров, избежать этого не всегда удается.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Индуктивность конденсаторов и полное сопротивление — Студопедия

Для того что бы учесть наличие в конденсаторе активное сопротивление r и индуктивность L, кроме емкости C, вместо надо пользоваться полным сопротивлением конденсатора:

[72]

r, z = [Ом]; L = [Гн]; С = [Ф]

Выражение [72] характерно для последовательной эквивалентной схемы конденсатора.

При повышении циклической частоты емкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное сопротивление растет, поэтому зависимость должна иметь U – образный характер (рис. 22).

При (резонансная частота) конденсатор ведет себя уже не как емкость, а как индуктивность:

[73]

Индуктивность конденсаторов очень мала и ее выражают в мкГн и нГн. Например воздушный образцовый конденсатор с емкостью С = 100 пФ индуктивно L = 10 – 20 нГн; емкостью С = 1000 пФ – L = 30 – 50 нГн.

В намотанных спиральных конденсаторах большая индуктивность может быть обусловлена витками спирали. В связи с этим вместо обычной намотки со скрытой фольгой была предложена «безындукционная» намотка с выступающей фольгой (рис. 23).

При такой намотке обкладки смещаются к противоположным торцам секции, что дает возможность замыкания накоротко всех витков спирали. Недостаток – увеличенный вес фольги.

Малые значения индуктивности L можно получить и при обычной намотке, если располагать выводные контакты обеих обкладок ближе друг к другу. В намотанном конденсаторе со скрытой фольгой индуктивность в основном определяется длиной той части обкладок, которая заключена между выводными контактами.

В этой части конденсатора направления токов в обеих обкладках в каждый момент времени совпадают, магнитные поля этих токов складываются и это обуславливает наличие индуктивности. Преимущество безындукционной намотки

при совмещенных выводных контактах – уменьшение активного сопротивления обкладок, что дает некоторое снижение активного сопротивления r при резонансе и уменьшает потери в конденсаторе, особенно при высоких частотах. Кроме того, припайка выводов к выступающим краям обмоток дает резкое повышение надежности контактов, по сравнению с вкладными контактами при обычной намотке со скрытой фольгой. В процессе изготовления цилиндрических спиральных конденсаторов с обычной намоткой иногда оказывается целесообразным получать при намотке в одном конденсаторе несколько параллельно или последовательно соединенных секций. Для получения многосекционного конденсатора с параллельным соединением секций одна обкладка является общей для всех секций, а вторую в процессе намотки несколько раз обрывают, образуя отрезки, длина которых определяет емкости отдельных секций (рис. 25).

Для последовательно соединенных секций обрывы фольги приходиться делать в соответствующих участках обеих обкладок. Ставят по два контакта на одну обкладку, чтобы обеспечить противоположные направления токов.

При последовательном включении индуктивности L складываются, а при параллельном включении складываются их обратные значения, поэтому при параллельном соединении индуктивность конденсатора будет меньше, чем индуктивность отдельных секций. Это является одним из способов снижения индуктивности высоковольтных импульсных конденсаторов, используемых в качестве накопителей энергии.

Для того, чтобы свести к минимуму индуктивность соединительных проводов, применяются специальные проходные конденсаторы (рис. 26).

В проходных конденсаторах имеется внутреннее отверстие, сквозь которое пропускается медная шинка, к ней присоединяется один вывод конденсатора, а второй подсоединяется к корпусу. Шинка изолируется от корпуса конденсатора и включается в разрыв защищаемой линии; корпус конденсатора подсоединяется к земле. Емкость таких конденсаторов надо измерять между любым из изолированных выводов и корпусом. В таком конденсаторе соединительные провода имеют минимальную длину и создают малую индуктивность.

Емкость и конденсаторы

ЕМКОСТЬ И КОНДЕНСАТОРЫ
Паразитные эффекты в конденсаторах
Часто перед разработчиком электронной схемы встает вопрос выбора правильных типов конденсаторов. Для частных приложений ответ на него не представляет особых трудностей. В общем, можно обнаружить, что большинство конденсаторов примененяются в четырех категориях:	— развязка по переменному току, — фильтрация цепей постоянного тока, — активные или пассивные RC-фильтры и частотно-избирательные цепи, — аналоговые интеграторы и цепи выборки-хранения.
Несмотря на то, что существует более дюжины популярных типов конденсаторов (пленочных, керамических, электролитических и т.д.), только один или два типа из них наилучшим образом подойдут для какого-то конкретного применения. В основном, это связано с явно выраженным несовершенством или паразитными эффектами, влияющими на характеристики устройства в целом. В противоположность идеальному реальный конденсатор описывается паразитными компонентами, определяющими его поведение помимо главного параметра — его емкости, — резистивными и индуктивными элементами, нелинейностью и диэлектрической памятью. Результирующие характеристики, определяющиеся ими, как правило, специфицируются производителями. Понимание влияния паразитных компонентов поможет сделать правильный выбор типа конденсатора для каждого конкретного приложения.	Различают четыре паразитных элемента, влияющих на характеристики конденсаторов: утечка или параллельное сопротивление, эквивалентное последовательное сопротивление (equivalent series resistance, ESR), эквивалентная последовательная индуктивность (equivalent series inductance, ESL) и диэлектрическая абсорбция (память).
В идеальном конденсаторе заряд Q изменяется только в ответ на протекание внешнего тока. В реальном же, сопротивление утечки разряжает конденсатор со скоростью, определяющейся постоянной времени RPС. Утечка конденсатора RP или RL — важный параметр при использовании конденсаторов в качестве элементов развязки по переменному току, в схемах выборки-хранения и в схемах интеграторов, т.е. в высокоимпедансных схемах.	Электролитические конденсаторы (танталовые и алюминиевые), известные своей большой емкостью, обладают очень большим током утечки (обычно около 5…20 нА/мкФ) из-за плохого сопротивления изоляции и не подходят для схем хранения и развязки. Наилучшим выбором для развязки цепей по переменному току и схем хранения заряда являются тефлоновые (фторопластовые, политетрафлуорэтиле-новые) и другие «поли»-типы (полипропиленовые, полистироловые и т.п.).
Эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) RS — суммарное сопротивление выводов конденсатора и его обкладок, включенное последовательно с основной емкостью. Это сопротивление приводит к рассеиванию мощности (и, следовательно, к потерям) при протекании большого переменного тока, что может иметь серьезные последствия на высоких частотах и при протекании больших импульсных токов.	Этот паразитный компонент реального конденсатора, однако, не вносит существенных ограничений в работу прецизионных высокоимпедансных и малосигнальных аналоговых схем. Конденсаторы пленочного типа и со слюдяным диэлектриком обладают наименьшими значениями эквивалентного последовательного сопротивления.
Эквивалентная последовательная индуктивность (ESL) LS — индуктивность выводов конденсатора и его обкладок, включенная последовательно с основной емкостью. Как и ESR, ESL может создать серьезные проблемы на высоких частотах, и даже в том случае, когда прецизионная схема работает на постоянном токе или на низкой частоте. Причина кроется в том, что транзисторы, используемые в прецизионных аналоговых схемах, могут быть высокочастотными и могут усиливать резонансные явления, связанные с низкими значениями паразитной индуктивности. Более подходящим типом для высокочастотных развязок могут служить монолитные керамические конденсаторы, обладающие малой эквивалентной последовательной индуктивностью. Они представляют собой многослойную структуру металлических пленок и керамичекого диэлектрика. Пленки, представляющие собой обкладки, параллельно соединяются соответствующим образом, что более предпочтительно, чем последовательное соединение.	Электролитические, бумажные и подобные им конденсаторы являются плохим выбором для цепей развязки на высоких частотах. По существу, они представляют собой две скрученные ленты металлической фольги, разделенные диэлектриком. Данный тип конструкции обладает значительной собственной индуктивностью и ведет себя в большей степени как индуктивность, нежели как конденсатор на частотах, превышающих несколько мегагерц. Небольшим недостатком монолитных керамических конденсаторов является микрофонный эффект (т.е. чувствительность к вибрациям). При этом может возникнуть собственный резонанс из-за высокой добротности Q, являющейся следствием малого последовательного сопротивления и малой последовательной индуктивности.
Поскольку сопротивление утечки, эквивалентное последовательное сопротивление и эквивалентную последовательную индуктивность почти всегда трудно специфицировать раздельно, многие производители объединяют эти параметры в один, известный как тангенс угла диэлектрических потерь (dissipation factor, DF), который, по существу, описывает неэффективность конденсатора. Этот параметр определяется отношением рассеянной энергии к запасенной в течение одного цикла. На практике, он равен коэффициенту мощности для диэлектрика. Если рассеяние на высоких частотах в основном определяется последовательным сопротивле-нием, отношение ESR к общему рективному сопротивлению дает достаточно точный результат.	Тангенс угла диэлектрических потерь оказывается эквивалентным также обратной величине добротности конденсатора Q, которая иногда специфицируется производителями.
Монолитные керамические конденсаторы являются прекрасными компонентами высокочастотных развязок, но они обладают значительным коэффициентом диэлектрической абсорбции (dielectric absorption, RDA, CDA), которая ограничивает их применение в качестве элементов фиксации в усилителях выборки-хранения (SHA). Эффект диэлектрической абсорбции ведет себя подобно гистерезису внутреннего заряда, что проявляется при быстром разряде конденсатора и затем, при отсоединенном выводе, восстановлении части заряда. Поскольку количество восстановленного заряда является функцией начального заряда, то этот процесс, на самом деле, является зарядовой памятью и может приводить к ошибкам в тех случаях, когда такой конденсатор используется в схемах выборки-хранения.	Для таких применений рекомендуется использовать фторопластовые, полипропиленовые и полистироловые конденсаторы, коэффициент диэлектрической абсорбции которых очень мал (обычно Общие сравнительные характеристики конденсаторов приведены в статье «Сравнительная таблица различных типов конденсаторов».
Следующее замечание касается, общих чертах, высокочастотных развязок. Наилучшим способом обеспечения адекватной развязки как на высоких, так и на низких частотах является совместное параллельное включение электролитического (лучше танталового) и монолитного керамического конденсаторов. Такая комбинация обладает большой емкостью во всем частотном диапазоне. Совсем необязательно размещать танталовый конденсатор у каждой микросхемы, за исключением критичных случаев. Достаточно иметь один танталовый конденсатор на несколько микросхем, если они расположены недалеко друг от друга.	Для корректной высокочастотной развязки необходимо правильное размещение конденсатора. Даже короткие проводники имеют значительную индуктивность, поэтому конденсатор должен располагаться в непосредственной близости к микросхемой, а сам проводник, соединяющий выводы конденсатора и микросхемы, должен быть коротким и относительно широким. В идеальном случае, конденсатор высокочастотной развязки должен быть с планарными выводами, но возможно использование и обычных конденсаторов с длиной выводов не более 1,5 мм.
Паразитная емкость
Как и конденсатор с двумя параллельными обкладками, паразитная емкость создается там, где два проводника проходят близко друг от друга (особенно, если они параллельны) и не закорочены или экранированы проводником, выполняющим роль экрана Фарадея.
Паразитная емкость, как правило, возникает между параллельными проводниками печатной платы или между проводниками/полигонами, расположенными на разных слоях платы. Появление и эффекты паразитной емкости (особенно, на высоких частотах), к сожалению, часто игнорируются в процессе моделирования и могут приводить к серьезным проблемам в уже готовом изделии. К таким эффектам относятся повышенный шум или помехи, сужение частотной характеристики, и, даже, нестабильность. Например, если в формулу расчета емкости подставить параметры печатной платы (ER = 4.7, d = 1.5 мм), то удельная емкость между двумя проводниками, расположенными на разных сторонах платы, составит около 3 пФ/см2. На частоте 250 МГц емкость в 3 пФ даст реакивное сопротивление 212,2 Ом! Полностью устранить паразитную емкость невозможно. Все, что можно сделать, — это минимизировать ее воздействие на работу схемы. Если нет возможностей влиять на источник помех VN или на местоположение нагрузки Z1, или такая возможность мала, то экран Фарадея позволит уменьшить наводимый шум. Экран представляет собой заземленный проводник, расположенный между источником помехи и схемой. На эквивалентной схеме показано, как источник высокочастотных помех VN взаимодействует на импеданс схемы Z1 через паразитную емкость C.	Как показано ниже, экран Фарадея преграждает путь линиям электрического поля. При этом возвратный ток помехи возвращается к своему источнику минуя Z1.
Другой пример емкостной связи проявляется в керамических корпусах интегральных схем, на верхней стороне которых располагается небольшая прямоугольная металлическая (коваровая) пластинка, соединяющаяся с метализированным ободком. Производители часто соединяют этот ободок с одним из угловых выводов корпуса или оставляют неподсоединенным. В большинстве логических схем этот угловой вывод является общим выводом питания и заземляется. В аналоговых же микросхемах ободок остается неподсоединенным, и такие схемы более восприимчивы к внешним наводкам, чем их аналоги в пластмассовых корпусах.	Какой бы ни был уровень внешнего шума, хорошим делом является заземлять металлическую пластинку корпуса, если таковое не было сделано производителем. Это может быть сделано подпайкой провода к самой пластинке или к металлизированному ободку. Сама микросхема от этого действия не пострадает, поскольку кристалл термически и электрически изолирован от них. Если подпайка проводника к корпусу недопустима, то можно использовать либо механический контакт с землей через скобу, либо контакт через токопроводящий клей или краску к общему выводу микросхемы. Однако, не следует заземлять металлическую пластинку, не убедившись, что она не подсоединена к выводу напряжения питания.
Существует один случай, когда применение экрана Фарадея бесполезно. Значение паразитной емкости между двумя выводами корпуса микросхемы обычно составляет 0,2 пФ (диапазон от 0,05 до 0,6 пФ). Однако, эта емкость образуется внутри корпуса и внешнее экранирование не даст предполагаемого результата.
Рассмотрим многоразрядный преобразователь (АЦП или ЦАП), подключенный к высокоскоростной шине данных. Каждая линия шины данных, переключающаяся со скоростью 2…5 В/нс, может воздействовать на аналоговый порт через паразитную емкость, следствием чего могут ухудшиться качественные характеристики преобразователя.	Эта проблема может быть устранена изолированием шины данных через тактируемый буфер. Поскольку это решение предполагает использование дополнительного компонента, то потребуется дополнительное место для его размещения на печатной плате, дополнительная мощность источника питания и увеличение стоимости устройства. Несмотря на это, отношение сигнал-шум преобразователя (один из важнейших параметров) может повыситься.

Особенности конденсаторов

Добавлено 11 декабря 2019 в 01:48

Сохранить или поделиться

Как и в случае индуктивностей, идеальный конденсатор представляет собой чисто реактивное устройство, которое обладает абсолютно нулевым резистивным (рассеивающим мощность) эффектом. В реальном мире, конечно, ничто неидеально. Однако конденсаторы обычно представляют собой более чистые реактивные компоненты, чем катушки индуктивности. Гораздо проще спроектировать и изготовить конденсатор с низким внутренним последовательным сопротивлением, чем сделать то же самое с катушкой индуктивности. Практический результат этого состоит в том, что реальные конденсаторы обычно имеют фазовые углы импеданса, более близко приближающиеся к 90° (на самом деле, -90°), чем катушки индуктивности. Следовательно, они будут иметь тенденцию рассеивать меньше энергии, чем эквивалентная катушка индуктивности.

Конденсаторы также имеют тенденцию быть меньше и легче, чем их эквивалентные аналоги катушек индуктивности, и, поскольку их электрические поля почти полностью заключены между их пластинами (в отличие от катушек индуктивности, чьи магнитные поля, естественно, имеют тенденцию простираться за пределы размеров сердечника), они менее склонны для передачи или приема электромагнитного «шума» в/из других компонентов. По этим причинам разработчики схем склонны отдавать предпочтение конденсаторам по сравнению с катушками индуктивности там, где конструкция допускает любую альтернативу.

Про конденсаторы со значительным резистивным эффектом говорят, что они с потерями, из-за их тенденции рассеивать («терять») мощность, как резистор. Источником потерь на конденсаторе обычно является диэлектрический материал, а не какое-либо сопротивление провода, поскольку длина проводов в конденсаторе очень мала.

Диэлектрические материалы имеют тенденцию реагировать на изменение электрических полей, выделяя тепло. Этот эффект нагрева представляет собой потерю мощности и эквивалентен сопротивлению в цепи. Этот эффект более выражен на более высоких частотах и на самом деле может быть настолько сильным, что его иногда используют в производственных процессах для нагрева таких материалов, как пластик! Подогреваемый пластиковый объект помещается между двумя металлическими пластинами, соединенными с источником высокочастотного переменного напряжения. Температура контролируется изменением напряжения или частоты источника, а пластины никогда не должны касаться нагреваемого объекта.

Этот эффект нежелателен для конденсаторов, где мы ожидаем, что компонент будет вести себя как чисто реактивный элемент цепи. Одним из способов смягчения эффекта диэлектрических «потерь» является выбор диэлектрического материала, менее восприимчивого к воздействию. Не все диэлектрические материалы имеют одинаковые «потери». Относительная шкала диэлектрических потерь от наименьшего к наибольшему приведена в таблице ниже.

Диэлектрические потери

Материал	Потери
Вакуум	низкие
Воздух	–
Полистирол	–
Слюда	–
Стекло	–
Керамика с низкой диэлектрической проницаемостью	–
Пластиковая пленка (майлар)	–
Бумага	–
Керамика с высокой диэлектрической проницаемостью	–
Оксид алюминия	–
Пентоксид тантала	высокие

Диэлектрическое сопротивление проявляется как в виде последовательного, так и параллельного сопротивления, добавленного к чистой емкости:

Рисунок 1 – Реальный конденсатор имеет как последовательное, так и параллельное сопротивление

К счастью, эти паразитные сопротивления обычно оказывают умеренное влияние (низкое последовательное сопротивление и высокое параллельное сопротивление), гораздо менее значимое, чем оказывают паразитные сопротивления, присутствующие в типовой катушке индуктивности.

Оригинал статьи:

Теги

ESR (эквивалентное последовательное сопротивление)Керамический конденсаторКонденсаторТипы конденсаторовЭквивалентная схемаЭлектролитический конденсаторЭлектронные компоненты

Сохранить или поделиться

capasitor

capasitor

Конденсатор и индуктивность

Но прежде, чем расстаться с постоянным током, я хочу немного рассказать о конденсаторе. Любая схема (или почти любая) электронного устройства содержит хотя бы один конденсатор. Что он собой представляет?

Возьмем две металлические пластины, положим между ними тонкую пластину из изолятора и получим конденсатор. На схеме конденсатор так, примерно, и изображают: две пластины (в профиль), к которым подходят два проводника. Поскольку между пластинами изолятор, не проводящий постоянный электрический ток, то зачем бы нам конденсатор в цепи постоянного тока?

Рис. 1.7. Конденсатор в цепи постоянного тока

Несколько предвосхищая события, я вместо источника напряжения на схеме использовал нечто вроде его комбинации с выключателем. Но, если вы, как люди воспитанные, сделаете вид, что не заметили этого и повторите эксперимент, используя обычную батарейку и выключатель, то результат должен быть таким, как показано на графике I1, то есть ток в цепи, как показывает амперметр, равен нулю. Цепь постоянного тока разрывается изолятором конденсатора и ток через конденсатор не протекает. Что и зачем я использовал в схеме вместо батарейки? Это генератор ступенчатого напряжения. В начальный момент напряжение на его выводах равно нулю, затем сразу становится равным 10В, как если бы был включен выключатель между цепью из батарейки, конденсатора, амперметра и резистора 1 Ом. Я так и хотел сделать, но не нашел в программе выключателя. В некоторых программах он есть, здесь я не нашел. Но это не существенно.

Зачем мне понадобился выключатель? Если присмотреться к графику, то в самом его начале в момент времени близкий к начальному, на графике видна небольшая размытость. Увеличим ее, поскольку программа PSIM в окне просмотра результатов симуляции Simview позволяет манипулировать с изображением. Сразу хочу предупредить, что теоретический вид результата эксперимента должен отличаться от приведенного ниже, а реальный результат эксперимента будет зависеть от нескольких факторов, о которых, возможно, речь пойдет дальше, когда мы, и если, будем говорить о линиях, паразитных параметрах цепей и т.п.

Рис. 1.8. Цепь постоянного тока с конденсатором в начальный момент времени

Как видно, небольшая размытость – это некоторое изменение тока. То есть, хотя постоянный ток в цепи, вообще говоря, не течет, в небольшой промежуток времени при включении, он все таки умудряется протекать. Такие процессы в короткие промежутки времени при резком изменении параметров (скачком) называются переходными.

Как можно себе представить, что происходит, когда мы включаем выключатель (которого нет на рисунке)? Мы подключаем источник ЭДС к пластинам конденсатора. В металле, из которого эти пластины состоят, электроны смещаются к поверхности пластины, удаленной от полюса источника, образуя электрическое поле, которое проходит через изолятор к другой металлической пластине, вызывая смещение ее электронов к другому полюсу источника питания. Вот эти-то перемещения (или смещения), как любое направленное движение зарядов, и образуют кратковременный ток, при этом конденсатор заряжается от источника питания.

Конденсатор не пропускает постоянный ток, но может реагировать на изменения напряжения. Оставим себе это на заметку. А так же вспомним, что мы говорили о переменном токе, как токе изменяющемся по величине, в отличие от постоянного. Именно такой ток, изменяющийся по величине (в самом начале) мы наблюдаем на рис. 1.8. И это заставляет думать, что в цепи переменного тока конденсатор может себя вести иначе, чем в цепи постоянного тока. Чтобы закончить с конденсатором в цепи постоянного тока немного уточним, что я имел в виду, когда выше написал: конденсатор заряжается… Буквально то, что написал. Конденсатор накапливает (конденсирует) заряд. Если после его подключения к батарейке отключить батарейку и измерить напряжение на конденсаторе, то прибор покажет напряжение равное напряжению батарейки (в идеальном случае). Если конденсатор очень большой емкости, то к нему можно подключить лампочку, и лампочка будет какое-то время светиться. Пока конденсатор не разрядится. И, кстати, отчего светится лампочка? То самое рассеивание мощности на резисторе, в данном случае на спирали, от которого резистор может разогреться до «красного каления», а лампочка разогревается до «белого каления».

Емкость конденсатора измеряется в фарадах, но на практике применяют конденсаторы значительно меньшей емкости: мкФ (одна миллионная фарады, микрофарада), нФ (одна тысячная микрофарады, нанофарада), пФ (одна тысячная нанофарады, пикофарада). Емкость конденсатора зависит от площади пластин, чем она больше, тем больше емкость, и толщины изолятора (и материала изолятора), чем он тоньше, тем больше емкость конденсатора. Конденсаторы в виде пластин с изолятором применяют только при изготовлении конденсаторов переменной емкости. В зависимости от необходимой емкости конденсатора используют разные технологии изготовления, так в конденсаторах большой емкости, в десятки и тысячи микрофарад, применяют электролит, а такие конденсаторы называют электролитическими. Как правило они полярны, один из выводов помечен плюсом, и его следует подключать к плюсу постоянного напряжения. Вообще, допустимое напряжение очень важный для конденсатора параметр. Если напряжение на конденсаторе превышает это значение, то конденсатор выходит из строя.

Самый простой способ получить переменное напряжение – это подключить батарейку, скажем, как в схеме на рис. 1.7, но через переключатель, чтобы в одном положении переключателя батарейка была подключена как на рисунке, а в другом полярность ее подключения менялась на противоположную. Мы получим изменяющееся по величине (в какой-то момент схема отключена от батарейки) и по направлению напряжение, а в цепи пропорционально меняющийся ток, то есть, переменный ток.

Под переменным током будем понимать такой ток, который меняется по величине или/и по направлению.

Если переключателем щелкать очень равномерно, то получится периодический переменный ток. А если описать его с помощью математического выражения, то можно говорить о законе, по которому меняется ток. На практике очень часто используется переменный ток, меняющийся по закону синуса – синусоидальный переменный ток. Математическое выражение для него выглядит просто: y=A*Sin(x). Конечно, получить из батарейки с помощью переключателя такой вид переменного тока слишком сложно, но такой вид имеет бытовое силовое напряжение, и такой вид переменного напряжения дают многие генераторы, используемые при работе с электронными приборами.

На рисунке ниже я использовал источник синусоидального переменного напряжения V1. Функция синуса периодическая, то есть, существует отрезок времени, через который график функции повторяет свою форму, вновь и вновь. В электротехнике период измеряют в секундах. Величина, обратная к периоду, показывающая количество колебаний в секунду, называется частотой и измеряется в герцах.

Рис. 1.9. Вид синусоидального переменного тока

Период переменного тока на рисунке чуть меньше двух миллисекунд, это соответствует частоте около 500 Гц.

Мы подозревали, что конденсатор ведет себя по отношению к переменному току иначе, чем к постоянному. И действительно, если постоянный ток конденсатор не пропускает, то переменный ток проходит через него. Этим свойством конденсатора часто пользуются для того, чтобы отделить, как говорят, постоянную составляющую от переменной, и вы можете встретить такое название конденсатора, как разделительный конденсатор, что относится к функции, выполняемой конденсатором.

Если в программе PSIM воспользоваться не амперметром, а осциллографом, прибором для наблюдения за переменным напряжением, который подключить параллельно резистору R1, то мы сможем наблюдать переменный ток и более высоких частот. Дело в том, что многие амперметры, измеряющие переменный ток, хорошо работают только с токами низких частот. А осциллограф отображает процессы и очень высоких частот. Современные осциллографы, доступные любителю, могут работать до частот в сотни мегагерц.

Рис. 1.10. Наблюдение переменного напряжения в цепи конденсатор-резистор

Если посмотреть на осциллограмму напряжения и по виду осциллографа (по надписям) понять, что каждое вертикальное деление сетки на экране – это напряжение в 50 В, то амплитуда – наибольший «размах» напряжения от нуля или середины – получается около 100 В, тогда как амплитуда напряжения источника переменного тока V1 равна, как это показано на схеме, 110 В. Похоже, что как резистор оказывает сопротивление постоянному току, так и конденсатор оказывает сопротивление прохождению переменного тока, и на нем появляется падение напряжения. От чего зависит это сопротивление?

Проведем несколько экспериментов. Я использую программу PSIM для их описания, а макетную плату для проверки этого описания. Правда, в отличие от программы, мой низкочастотный генератор позволяет получить напряжение на выходе только 2 вольта, но мультиметр может измерять переменное напряжение такой величины. Если между компьютерным и «живым» экспериментом появятся различия, я о них скажу.

Попробуем изменить частоту (уменьшить) источника тока:

Рис. 1.11. Изменение осциллограммы при уменьшении частоты в 10 раз

На рисунке видно, что амплитуда напряжения уменьшилась существенно, став менее 50 В. Значит, сопротивление зависит от частоты переменного тока. А увеличив значение конденсатора в 10 раз (до 10 мкФ, микрофарад) мы почти восстановим амплитуду. Значит, сопротивление конденсатора зависит от его величины.

И действительно, сопротивление конденсатора синусоидальному переменному току равно 1/2πfC, где f – частота в Гц, C – емкость в Ф (фарадах). Если сопротивление резистора называют активным сопротивлением, то сопротивление конденсатора переменному току называют реактивным (реакция на изменения тока).

В электронике, как правило, нельзя обойтись без источника постоянного тока – источника питания любой электрической схемы, будет ли это схема автоматики или радиоприемника. А переменный ток, чаще играет роль сигналов, несущих полезную информацию. Чаще переменный ток бывает током, изменяющимся по величине, чем током изменяющимся по направлению. Работа электронного устройства в целом связана с преобразованиями сигналов для придания им либо необходимой величины при заданной форме, либо необходимой формы и величины, например, для переноса информации. Когда вы отправляете с компьютера письмо своему приятелю (или подруге), то по электрической цепи (возможно, местами в виде радиоволны) вы отправляете сигнал очень сложной формы, который и переносит ваше письмо к компьютеру приятеля (или подруги), где сигнал преобразовывается в понятные тому буквы и цифры, и даже рожицы в конце фраз. Когда вы разговариваете по мобильному телефону, ваша речь преобразуется телефоном в радиосигналы, долетающие до телефона приятеля (или подруги), где они вновь преобразуются в звук, несущий вашему приятелю информацию о том, что вы скучаете, не зная, чем заняться. Если ваш приятель радиолюбитель, он посоветует вам заняться этим увлекательным делом.

Но о сигналах мы поговорим позже.

А сейчас вспомним, что закон Ома для цепи постоянного тока был весьма полезен. Нельзя ли использовать его для цепей переменного тока. В простейшем виде, напомню, закон Ома звучит так: напряжение на участке цепи равно произведению тока, протекающего по этому участку, на сопротивление этого участка постоянному току. Однако как быть с переменным током, если его величина все время меняется? Можно сказать, что закон Ома будет справедлив для каждого мгновения, но удобнее ввести понятие действующего значения переменного тока.

Под действующим значением переменного тока будем понимать такое его значение, которое оказывает такое же действие, как и постоянный ток той же величины.

Выше я упоминал о лампочке, доведенной до «белого каления». Довести ее до этого можно с помощью батарейки, дающей постоянный ток. Но если мы доведем ее до того же состояния с помощью переменного тока, то его величина будет иметь действующее значение, тоже измеряемое в амперах, численно равное величине постоянного тока. А напряжение (действующее), измеряемое тоже в вольтах, численно будет равно постоянному напряжению. И закон Ома будет звучать также, как для постоянного тока. И оба полезных закона Кирхгофа будут иметь место для переменного тока. Я не буду уверять вас, что я абсолютно прав, напротив, советую вам проверить это, используя либо программу PSIM (или аналогичную программу САПР), что удобнее и спокойнее всего на «первых порах», или проверьте это на макетной плате, используя мультиметр и генератор синусоидального напряжения в качестве источника переменного тока. Я не советую использовать силовое напряжение по причине опасности работы с ним, даже если вы примените понижающий трансформатор. Лучше собрать простейший генератор, взяв схему из этой книги дальше или из другой книги, на цифровой микросхеме. Он не будет генератором синусоидального напряжения, скорее всего генератором прямоугольных импульсов, и мультиметр будет показывать не вполне правильные значения, но уверен, что проделанные эксперименты, каковы бы ни были результаты, доставят вам удовольствие. Используя генератор, мультиметр, несколько конденсаторов и резисторов вы можете придумать множество интересных экспериментов, помимо тех, о которых шла речь.

Когда я заговорил о законе Ома для переменного тока, я упоминал мгновенные значения переменного тока. Можно сказать, что в каждое мгновение переменный ток находится в определенной фазе своего изменения: вот он равен нулю, затем растет, достигает наибольшей величины, начинает уменьшаться и т.д. И одним из отличий активного сопротивления от реактивного будет то, как изменяются напряжение на них и ток через них. Я немного изменю схему, применив двухканальный осциллограф, есть такая возможность в программе PSIM, возможно у вас есть «физический» двухканальный осциллограф, для наблюдения за напряжением на конденсаторе и напряжением на резисторе (пропорциональном току через конденсатор), что заменит мне наблюдение за током через конденсатор. На рисунке ниже канал A показывает напряжение, а канал B ток через конденсатор. Кстати, на схеме осциллограф подключен только одним проводом, что удобно при работе с программой. При этом подразумевается, но не отображается, что общий провод осциллографа соединяется с общим проводом схемы. Кроме того, на схеме я уменьшил величину резистора R1 до 10 Ом, с тем чтобы получить наиболее яркую иллюстрацию того, что хочу отметить по поводу фаз.

Рис. 1.12. Наблюдение напряжения и тока через конденсатор

Два сигнала в центре экрана осциллографа, как видно на рисунке, находятся в разных фазах изменения: напряжение на конденсаторе и ток через него находятся в разных состояниях в любой момент времени. Говорят, что они не совпадают по фазе. Если вы замените конденсатор обычным резистором того же сопротивления, то оба сигнала совпадут по фазе. Напряжение и ток в случае активного сопротивления совпадают по фазе. Для проведения эксперимента на макетной плате мне приходится включать осциллограф, да еще придумать, как на одноканальном осциллографе увидеть сдвиг фаз. Это не так наглядно, как на двухканальном. Когда мы будем разговаривать о схемах, сигналах, обратной связи, я постараюсь не забыть и расскажу, как это сделать. Или приведу схему, которую сам некогда собрал, чтобы превратить одноканальный осциллограф в двухканальный.

Еще одним представителем реактивного сопротивления является индуктивность. Хотя индуктивностью, впрочем как и емкостью, обладают многие элементы схем, обычно индуктивность – это катушка с проводом. Если такая катушка имеет сердечник из специального материала, например, феррита, то ее индуктивность больше. Как и конденсатор, индуктивность обладает сопротивлением переменному току, но в отличие от конденсатора это сопротивление растет с ростом частоты, то есть, индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Раньше для получения индуктивности на цилиндрический каркас наматывали провод, сегодня появились новые технологии изготовления индуктивностей, в основном из-за того, что частоты устройств стали очень высокими. Технология намотки провода на каркас сохранилась там, где индуктивность применяется на низких частотах, да при изготовлении трансформаторов. Трансформатор – устройство, использующее тот факт, что две катушки на одном каркасе оказываются связаны индуктивно, и если на одну, их называют обмотками, если на одну обмотку трансформатора подать переменный ток, то вторая обмотка ведет себя как источник переменного тока. Если количество витков обоих обмоток трансформатора одинаково, то и напряжение на второй обмотке будет равно напряжению на первой. Если количество витков второй обмотки меньше, чем первой, то напряжение на ней будет меньше. Таким образом, мы получаем понижающий трансформатор.

В сегодняшних бытовых устройствах все чаще используют импульсные блоки питания. Они много легче старых трансформаторных, отчего меньше весит телевизор или DVD-проигрыватель, но и они, как правило, имеют в своем составе трансформатор. Суть перемен в схемотехнике блоков питания в преобразовании частоты питающей сети, 50 Гц в нашей стране, в более высокую частоту. Поскольку индуктивное сопротивление зависит от частоты, трансформатор, работающий на более высокой частоте, имеет меньшие габариты и вес, чем пятидесятигерцовый. Так используется зависимость индуктивного сопротивления от частоты. Но не только так.

И конденсатор, и индуктивность реагируют на изменение частоты. Изменяется их сопротивление переменному току. Но у конденсатора сопротивление уменьшается с ростом частоты, а у индуктивности сопротивление увеличивается. А что, если включить их вместе, конденсатор и индуктивность? Вместе их можно включить либо последовательно, либо параллельно. В любом случае возникает некая особая ситуация, когда на какой-то частоте их сопротивления переменному току будут равны. Проведем такой эксперимент:

Рис. 1.13. Параллельное включение конденсатора и индуктивности

Поскольку меня в данный момент интересует сопротивление параллельно включенных конденсатора и индуктивности, на схеме они включены (параллельно друг другу) последовательно с резистором 10 кОм. Их сопротивление я отслеживаю по падению напряжения на них с помощью вольтметра. Источник переменного тока (или, точнее, напряжения) V1 позволяет мне менять частоту, которая в данный момент равна 100 Гц. Напряжение источника 10 В. При емкости конденсатора 1 мкФ и индуктивности катушки 100 мГн (генри – единица индуктивности) напряжение на паре конденсатор-индуктивность, как видно из графика, порядка 0.1 В.

Изменив частоту источника переменного напряжения, кстати, синусоидального, до 1000 Гц, я получу новый график:

Рис. 1.14. График напряжения на контуре при частоте 1000 Гц

А повторив эту операцию для частоты 500 Гц, получу такой вид графика:

Рис. 1.15. График напряжения на частое 500 Гц

Как видно из рисунка, напряжение на частоте 500 Гц возрастает до 4 В, а это означает, что сопротивление на частоте 500 Гц резко увеличивается. Именно эту особенность – реакцию на определенную частоту – я и хотел отметить. Свойство выделять определенную частоту переменного тока у пары конденсатор-индуктивность называют резонансом. Для каждого значения конденсатора и индуктивности есть своя резонансная частота. Ее значение равно единице, деленной на корень квадратный из произведения этих значений, умноженный на коэффициент 2π. Я не буду приводить расчетную формулу, которую легко получить из исходной предпосылки равенства емкостного и индуктивного сопротивлений, но отмечу, что это свойство достаточно широко применяется для выделения определенной частоты из множества других, особенно в радиотехнических схемах.

Я использовал параллельное включение конденсатора и индуктивности (иногда я сам оговариваюсь, называя индуктивность катушкой индуктивности), в этом случае говорят о параллельном резонансе, но можно включить их последовательно, получив последовательный резонанс. Выше я говорил о том, что напряжение на конденсаторе и ток через него не совпадают по фазе. Посмотрите, что происходит с напряжением и током резонансного контура (так называют пару конденсатор-индуктивность), используя схему аналогичную той, что я приводил для конденсатора. Очень интересный эксперимент.

Конденсатор | Страница 3 из 6 | Electronov.net

Тангенс угла диэлектрических потерь:

Так как реальные среды анизотропные и неоднородные, диэлектрическая проницаемость будет иметь комплексный вид:

Тангенс угла диэлектрических потерь выражается отношением мнимой и вещественной части комплексной диэлектрической проницаемости:

где:

γ – проводимость среды;

ω – частота колебаний;

ε_а – абсолютная диэлектрическая проницаемость.

Очевидно, что у идеального диэлектрика проводимость γ→0, следовательно, тангенс угла потерь показывает степень отличия реального диэлектрика от идеального.

Электрическое сопротивление изоляции диэлектрика конденсатора R_d, ток утечки и саморазряд:

Сопротивление изоляции — это сопротивление конденсатора постоянному току, определяемое соотношением , где: U — напряжение, приложенное к конденсатору, I_leak. — ток утечки.

Из-за тока утечки, протекающего через слой диэлектрика между обкладками и по поверхности диэлектрика, предварительно заряженный конденсатор с течением времени теряет заряд (саморазряд конденсатора). Часто, в спецификациях на конденсаторы, сопротивление утечки определяют через постоянную времени τ саморазряда конденсатора, которая численно равна произведению емкости на сопротивление утечки:

τ — это время, за которое начальное напряжение на конденсаторе, неподключенном к внешней цепи уменьшится в e раз.

Хорошие конденсаторы с полимерными и керамическими диэлектриками имеют постоянные времени саморазряда достигающие многих сотен тысяч часов.

Диэлектрическая абсорбция:

Если заряженный конденсатор быстро разрядить до нулевого напряжения путем подключения низкоомной нагрузки, а затем снять нагрузку и наблюдать за напряжением на выводах конденсатора, то можно увидеть, что напряжение на обкладках снова появится, как если бы конденсатор разрядили не до нуля. Это явление получило название диэлектрическая абсорбция (диэлектрическое поглощение). Конденсатор ведет себя так, словно параллельно ему подключено множество последовательных RC-цепочек с различной постоянной времени. Интенсивность проявления этого эффекта зависит в основном от свойств диэлектрика конденсатора.

Подобный эффект можно наблюдать практически на всех типах диэлектриков. В электролитических конденсаторах он особенно ярок и является следствием химических реакций между электролитом и обкладками. У конденсаторов с твердым диэлектриком (например, керамических и слюдяных) эффект связан с остаточной поляризацией диэлектрика. Наименьшим диэлектрическим поглощением обладают конденсаторы с неполярными диэлектриками: тефлон (фторопласт), полистирол, полипропилен и т. п.

Эффект зависит от времени зарядки конденсатора, времени закорочения, иногда от температуры. Количественное значение абсорбции принято характеризовать коэффициентом абсорбции, который определяется в стандартных условиях.

Паразитный пьезоэффект:

Многие керамические материалы, используемые в качестве диэлектрика в конденсаторах (например, титанат бария, обладающий очень высокой диэлектрической проницаемостью в не слишком сильных электрических полях) проявляют пьезоэффект — способность генерировать напряжение на обкладках при механических деформациях. Это характерно для конденсаторов с пьезоэлектрическими диэлектриками. Пьезоэффект ведет к возникновению электрических помех, в устройствах, где использованы такие конденсаторы при воздействии акустического шума или вибрации на конденсатор. Это нежелательное явление иногда называют («микрофонным эффектом»).

Также, подобные диэлектрики проявляют и обратный пьезоэффект — при работе в цепи переменного напряжения происходит знакопеременная деформация диэлектрика, генерирующая акустические колебания, порождающие дополнительные электрические потери в конденсаторе.

Самовосстановление:

Конденсаторы с металлизированным электродом (бумажный и пленочный диэлектрик) обладают важным свойством самовосстановления (англ. self-healing, cleaning) электрической прочности после пробоя диэлектрика. Механизм самовосстановления заключается в отгорании металлизации электрода после локального пробоя диэлектрика посредством микродугового электрического разряда.

Индуктивный заряд емкостных накопителей — Силовая электроника

Существует множество схемных решений зарядных устройств (ЗУ) емкостных накопителей, разработка, проектирование и исследование которых представляет
собой достаточно сложную и самостоятельную задачу. Формально она не относится к основным задачам силовой импульсной техники, в которой решаются проблемы
формирования импульсов тока или напряжения заданной формы в линейных и нелинейных нагрузках различных видов. Общими для всех ЗУ являются требования
обеспечения временных и амплитудных параметров генераторов импульсов, то есть обеспечение заряда накопителя до номинального и стабильного значения
зарядного напряжения за время минимальной паузы между импульсами. При этом обязательное условие — это ограничение тока короткого замыкания ЗУ,
поскольку заряд емкостного накопителя непосредственно от источника ЭДС невозможен. Кроме того, необходимо обеспечить высокое значение КПД ЗУ
при возможно меньших массо-габаритных показателях. Существующие схемные решения ЗУ разнообразны и трудно поддаются какой-либо классификации.
В силу этого автор вынужден ограничиться рассмотрением ЗУ, в которых используется индуктивный заряд сосредоточенных емкостных накопителей от
идеального источника ЭДС. Следует отметить, что на практике нашли применение ЗУ, в которых используются либо источники тока, созданные на
основе индуктивно-емкостных преобразователей (ИЕП) [1], либо сетевые выпрямители с реактивным балластом. Недостаток таких ЗУ — ограничение рабочих
частот генераторов, которые должны быть существенно меньше частоты питающей сети, и в данной работе эти ЗУ не рассматриваются. В результате развития
классических схемных решений индуктивных ЗУ были созданы регулируемые ЗУ расщепленных емкостных накопителей (РЕН) [2] от одного общего нерегулируемого
источника питания с помощью коммутатора зарядного тока (КЗТ) [3]. Обязательным для всех рассматриваемых в этой статье ЗУ является согласованный режим
работы генератора, когда в процессе разряда накопитель-формирователь разряжается полностью за время, равное длительности импульса нагрузки.

Поскольку процессы заряда во времени длятся существенно дольше процессов разряда, любой формирующий двухполюсник (ФД) можно рассматривать как сосредоточенную
емкость С₀. ФД за время генерирования импульсов разряжается полностью (согласованный режим разряда), и начало процесса заряда происходит при нулевых
начальных условиях. В качестве источников питания используются источники ЭДС, но при этом возникает проблема ограничения тока заряда, которая решается различными
способами. Наиболее прост и надежен резистивный заряд емкостных накопителей от источников постоянного напряжения (рис. 1а), который может быть использован при любых
рабочих частотах. Но этот вид заряда нашел применение только в генераторах с частичным разрядом емкостных накопителей, поскольку в этом режиме удается получать
приемлемые значения КПД процесса заряда. При работе генератора в режиме полного разряда ФД или емкостного накопителя КПД процесса резистивного заряда не превышает 50%,
что существенно ограничивает область его применения. В силу этого резистивный заряд может быть использован только в маломощных установках.

В тех случаях, когда рабочая частота генератора меньше частоты питающей сети (fсети), могут быть применены ИЕПы, либо сетевые выпрямители с реактивными ограничителями
тока заряда, включенными в фазные провода питающей сети. На рис. 1б—в приведена схема однофазного зарядного устройства, у которого ограничивающим зарядный ток элементом
является индуктивный реактор L₃, но может быть использован и емкостный балласт. Когда рабочая частота генератора f выше частоты питающей сети (f > f_сети), используют выпрямители
и промежуточные емкостные накопители С_н, значение которых должно существенно превышать значение статической емкости ФД, то есть С_н >> С₀, что позволяет рассматривать этот
вид заряда как заряд от источника ЭДС. Напряжение на промежуточном накопителе поддерживается с помощью сетевого источника питания, который может быть выполнен как в виде
сетевого трансформатора и неуправляемого или управляемого выпрямителя, так и в виде промежуточного преобразователя частоты (инвертора).

Поскольку в качестве токоограничивающего устройства используется зарядная индуктивность L_з, заряд называется индуктивным, а при наличии диода VD (рис. 1в), сам процесс заряда называется резонансно-диодным.
Длительность процесса заряда определяется параметрами резонансного контура L_з-С₀ и равна t_з = π √ L_зС₀ < Т = 1/f а наличие вентиля VD обеспечивает сохранение
зарядного напряжения на уровне U_зар > Е, причем в режиме полного разряда ФД U_зар = 2Е. Кроме этого, используются еще два вида индуктивного заряда — резонансный,
когда t_зар = π √ L_зС₀ = Т = 1/f и линейный, когда t_з = π √ L_зС₀ > Т = 1/f [4].

В высоковольтных установках большой мощности обычно применяется индуктивное ограничение тока заряда. Эквивалентная схема цепи заряда сосредоточенных емкостных накопителей, или ФД, приведена на рис. 2.

При разработке схемы предполагалось, что индуктивности ФД малы по сравнению с индуктивностью зарядного дросселя L_з, емкости конденсаторов отдельных ячеек ФД сосредоточены в емкости одного конденсатора
С₀, а суммарные активные потери в цепи заряда определяются величиной резистора r. Уравнение баланса напряжений в зарядной цепи имеет вид:

(1)

где q — мгновенное значение величины заряда емкости С_о.

После однократного дифференцирования по времени уравнения (1) запишем:

Принимая за начальные условия I = 0, u_с = U_с(0) при t = 0, получаем решение этого уравнения в виде:

(2)

где

Для напряжения на накопителе получается зависимость:

(3)

Временные зависимости тока заряда и напряжения на накопителе для случая U_c (0) = 0 и а 0
приведены на рис. 3.

Заряд имеет медленно затухающий колебательный характер с периодом:

Через полпериода после начала зарядного процесса напряжение на накопителе достигает максимального значения, равного U_Сmах:

Здесь О. есть добротность зарядного контура:

Поскольку на практике добротность может достигать достаточно больших величин (порядка 10-50),
то в момент первого максимума напряжение на емкостном накопителе достигает почти двойной величины по сравнению с
напряжением источника питания, то есть Umах ≈ 2Е. Это является существенным преимуществом перед другими видами заряда,
так как позволяет применять источники питания с напряжением, почти вдвое меньшим того напряжения, которое должно быть
получено на накопителе.

Наиболее широкое применение на практике нашел резонансно-диодный заряд. При этом в зарядную цепь последовательно с дросселем включают
вспомогательный диод, который не допускает обратного разряда накопителя в источник питания (рис. 4).

В связи с этим напряжение накопителя всегда будет удерживаться на максимальном уровне. Если не учитывать потери в цепи заряда и
принять начальный ток заряда равным нулю, значения напряжения и тока накопителя можно найти из зависимостей (2) и (3).

На рис. 5 приведены ток и напряжение накопителя для случая T > π √ L_зС. Из зависимостей (2) и (3) следует, что напряжение
заряда равно 2E, а ток заряда представляет собой полусинусоиды, следующие друг за другом с некоторым интервалом, равным
t_п = Т — π √ L_зС. То, что напряжение заряда накопителя в этом случае всегда равно 2E, может выяснить исходя из следующих
простых соображений. При отсутствии потерь в зарядной цепи величина энергии, приобретенной накопителем за один цикл
заряда, равна величине энергии, потребленной от источника питания, то есть:

откуда U_c = 2Е. При резонансно-диодном заряде можно в широких пределах изменять рабочую частоту генератора.
При этом будет меняться длительность паузы t_п и при максимальной частоте F_maxt_п= 0. Среднее значение тока заряда, знание
которого необходимо для выбора зарядного диода, в этом случае равно I_ср = СU_сF_max = 2 CEF_mаx. Действующее значение
тока I_д = I_m/ √ 2. В тех случаях, когда F F_mах, то есть t_п > 0, средний ток будет пропорционально меньше, а действующее значение тока:

где

скважность полусинусоидальных импульсов зарядного тока.

Определим КПД зарядного процесса при потерях в зарядном контуре.

В этом случае Q = ρ /r — добротность контура заряда.

Энергия накопителя:

W_C=( ½ )C(2E) ²

Тогда

(4)

η =W_C / (W_C+W_r)≈ 1/[1+( π /4Q)]

Из (4) следует, что уже при значениях Q = 10 η ≈ 92%, то есть КПД достигает достаточно высоких значений при
величинах добротности, которые легко получить на практике. Тем не менее, абсолютно точный расчет КПД процесса заряда
маловероятен в силу сложности учета всех потерь в элементах зарядного контура. Поэтому окончательное определение КПД
обычно производят экспериментально на действующей установке. В этом случае удобно определить КПД как

(5)

η =W_C/W_E≈ (CU²_C)/(2U_CCE)=U_C/2E

где W_E — энергия, потребленная от источника питания в процессе заряда. Из зависимости (5) следует, что для определения КПД достаточно
замерить с помощью вольтметра, осциллографа или пикового вольтметра напряжение источника питания и максимальное напряжение на накопителе,
что не представляет технических сложностей, а точность определения КПД будет высокой. Величина индуктивности при резонансно-диодном заряде
определяется для максимального значения рабочей частоты генератора F_max

Индуктивности, применяемые в таких зарядных устройствах, обычно выполняют с магнитопроводами. При рассмотрении режимов резонанснодиодного заряда
емкостных накопителей, работающих при разряде на нелинейные и нестационарные нагрузки, когда возникает возможность перезаряда накопителей, необходимо
учитывать нелинейность зарядной индуктивности с магнитопроводом. При этом в литературе иногда даются рекомендации по проектированию заведомо линейных
индуктивностей с избыточным магнитопроводом. Аналитические или численные расчеты резонанснодиодного заряда при L = f(i) затруднительны и дают результаты
только для частных случаев, что не позволяет сделать общие выводы для произвольной зависимости L = f(i). Ответом на данный вопрос явилась теорема [3],
в которой доказsвается, что при резонансно-диодном заряде конечное значение напряжения заряда не зависит от нелинейности зарядной индуктивности.

При всех преимуществах резонансно-диодного заряда существует один недостаток, связанный с трудностью регулирования и стабилизации напряжения заряда емкостных
накопителей. Это вызвано тем, что напряжение заряда однозначно определяется напряжением источника питания, которое должно быть как стабилизированным,
так и регулируемым в достаточно широких пределах. В мощных зарядных устройствах для заряда промежуточного емкостного накопителя обычно используются управляемые
выпрямители со всеми присущими им недостатками, так как они обладают большой инерционностью и сравнительно низким коэффициентом мощности при относительно глубоком
регулировании уровня выходного напряжения. В качестве первичных источников питания, лишенных этих недостатков, можно использовать широтноимпульсные регуляторы,
высокочастотные преобразователи (инверторы) и т. п. Но эти устройства сами по себе достаточно сложны, требуют сложных систем управления и при необходимости
создания зарядных устройств, мощности которых составляют десятки и сотни киловатт, порой становятся неприемлемыми. При этом в любом из этих устройств обязательно
присутствуют либо согласующий сетевой трансформатор и выпрямитель, либо выпрямитель, включенный непосредственно в трехфазную сеть. В связи с этим большой интерес
представляют зарядные устройства, в которых используется управляемый резонансно-диодный заряд.

На рис. 6 приведена одна из возможных схем, обеспечивающих такой заряд.
Принцип работы этой схемы состоит в следующем. Полностью управляемый ключ К1 подключает источник напряжения Е к цепи заряда на время t_к,
определяемое системой управления. В том случае, когда t_к > π √ L_зС₀, напряжение заряда накопителя С₀ будет равно
U_С = 2Е. При необходимости уменьшения напряжения заряда установим время t_к зС₀.
Как следует из (1) и (2), при отсутствии потерь в зарядной цепи и нулевых начальных условиях напряжение накопителя в этот момент времени будет равно:

(5)

U_C(t_k) = Е (l — cosω ₀t_k)

а ток заряда

(6)

I(t_k) = (Е/ρ ) sinω ₀t_k

В связи с этим после отключения ключа К1 процесс заряда будет продолжаться, и энергия, запасенная в зарядной индуктивности,
добавится в накопитель. Суммарную энергию, запасенную в накопителе в процессе заряда, можно определить:

Напряжение заряда накопителя равно:

(7)

С учетом (5) и (6) зависимость (7) перепишем следующим образом:

На рис. 7 приведены зависимости напряжения и тока заряда U_C(t) и i_C(t) для различных значений величин ХК
в нормированном виде, где величина t_k = t*_к√ L_зС₀. Кривая напряжения l соответствует величине
t*_к = π , кривая 2 — t*_к = 0,5 π , кривая 3 — t*_к = 0,33 π и кривая 4 — t*_к = 0,17 π .
Уровни заряда U_С соответственно равны 2 (кривая 1),
√ 2 (кривая 2), 1 (кривая 3) и 0,5 (кривая 4). Токи заряда имеют различные амплитуды, определяемые величиной t*_к,
причем максимальная относительная величина тока (кривая 1) равна 1.

Недостаток рассматриваемого решения — в сложности стабилизации напряжения заряда емкостного накопителя, так как величина
этого напряжения пропорциональна напряжению источника питания Е (8). Нестабильность сети питания проявляется и в
нестабильности величины Е. В связи с этим система управления, способная стабилизировать время включенного состояния
ключа заряда К1, не обеспечивает стабильность напряжения заряда U_C. Если в системе управления используется «пороговый»
закон управления, то система управления отключает ключ при достижении напряжением накопителя заданного и
стабилизированного уровня. Но при этом добавка энергии, определяемая током зарядной индуктивности, все равно
остается нестабильной и пропорциональной Е2. Тогда возникает необходимость в сложной системе управления,
способной в режиме реального времени вычислять суммарную энергию накопителя и зарядной индуктивности и отключать
ключ при достижении заданной величины этой суммы.

В тех случаях, когда диапазон регулирования напряжения заряда лежит в пределах Е ≤ U_C ≤ 2Е,
может быть использована схема, приведенная на рис. 8 [5].

В отличие от предыдущей схемы регулируемого резонансно-диодного заряда, приведенной на рис. 6, в эту схему добавлены еще
два полууправляемых вентиля УТ1 и УТ2. При одновременном включении ключа К и вентиля УТ1 начинается процесс заряда накопителя С₀.
По достижении напряжением накопителя заданной величины U_с > Е включается вентиль УТ2. Ток заряда емкости С₀ при этом практически
мгновенно прекращается, так как к вентилю УТ1 прикладывается обратное напряжение U_обр = U_с -Е, а ток индуктивности L₃ на небольшой
отрезок времени замыкается в контуре L₃ — УТ2 — К. После этого выключается ключ К, и ток индуктивности перебрасывается в контур
УД₀ — L₃ — УТ2 — Е. Энергия, запасенная к моменту коммутации вентиля УТ1 в зарядной индуктивности L₃, возвращается в источник
напряжения Е. Такое зарядное устройство обеспечивает высокую точность стабилизации напряжения заряда емкостного накопителя
даже при существенной нестабильности питающей сети.

Когда требуется более широкий диапазон регулирования напряжения заряда, то есть Е ≤ U_C ≤ 2Е, можно использовать схему, приведенную на рис. 9.

В этой схеме добавлен полностью управляемый ключ К2, который в момент достижения накопителем требуемого уровня на
короткое время, несколько большее времени восстановления вентиля УТ1, подключает зарядную индуктивность к общей шине.
После отключения ключа К2 процесс рекуперации происходит так же, как и в предыдущей схеме.

Расчет режимов и выбор элементов этих двух схем соответствует расчету обычного резонансно-диодного зарядного устройства для
наиболее тяжелого случая, когда напряжение заряда равно 2Е, а частота следования импульсов максимальна. В качестве полностью
управляемых ключей можно использовать высоковольтные транзисторы, модуляторные лампы или управляемые ключи на основе
тиристоров или тиратронов.

Более сложной, но и более интересной задачей является заряд так называемых расщепленных емкостных накопителей (РЕН) [3],
представляющих собой п конденсаторов, имеющих общую шину, и п раздельных зажимов, которые обеспечивают подключение
каждого накопителя к зарядным и разрядным цепям. Основная проблема — в необходимости получения регулируемых в широких
пределах уровней зарядных напряжений каждой из отдельных ячеек РЕН. Достаточно тривиально эта задача решается при
использовании п отдельных и независимых друг от друга регулируемых источников питания. Но недостатки такого
прямолинейного решения очевидны, поскольку сложность такого устройства и затраты на реализацию регулируемого
и стабилизированного зарядного устройства возрастают практически пропорционально числу каналов заряда.
Более интересным решением является использование в качестве зарядного устройства одного общего нерегулируемого
и нестабилизиро-ванного источника питания и коммутатора зарядного тока (КЗТ), обеспечивающего переключение общей цепи заряда
с одной ячейки РЕН на другую без прерывания тока заряда [3].

На рис. 10 приведена схема зарядного устройства, лишенного этих недостатков. В его основе лежит коммутатор зарядного тока
(КЗТ), выполненный на полууправляемых вентилях.

На рис. 11 поясняется работа КЗТ при заряде двух ячеек.

При достижении напряжением заряда емкости С₁ заданной величины Uс₁, которая определяется системой управления путем
сравнения напряжения, снимаемого с делителя (R₁ — R₂, рис. 10) с уставкой, введенной в систему управления оператором,
включается полууправляемый вентиль VS₂. Поскольку напряжение на емкости Uс₂ = 0, образуется контур гашения вентиля VS₁,
а именно С₁ — VS₁ — VS₂ — С₂.

Вентиль VS₁ закрывается практически мгновенно, так как ток контура гашения ничем не ограничен, и начинается процесс заряда емкости С₂.
Время восстановления запирающих свойств вентиля VS₁ определяется временем заряда емкости С₂ до напряжения,
равного Uc₁, поскольку на этом отрезке времени к вентилю VS₁ приложено обратное напряжение U_обр = Uc₁ — Uc₂.
Схемное время восстановления (то есть время, определяемое параметрами элементов схемы) должно быть больше,
чем паспортное время восстановления вентилей. Схемное время восстановления определяется величиной тока заряда,
номиналом емкостей и минимальным уровнем напряжения заряда ячеек. Поскольку I_срt = CU, где I_ср — среднее значение
тока заряда, схемное время восстановления прямо пропорционально величине емкости ячейки, уровню напряжения заряда
ячейки и обратно пропорционально среднему значению тока заряда. Последняя емкость РЕН заряжается до напряжения
холостого хода ЗУ.

КЗТ может быть использован для заряда РЕН от любых зарядных устройств, в том числе ив случае резонансно-диодного заряда.
При этом зарядное устройство (ЗУ) представлено в виде источника ЭДС Е и последовательно включенной зарядной индуктивности L_з.

На рис. 12 приведена схема такого ЗУ, причем цепи разряда РЕН не показаны. Рассмотрим процессы в этом ЗУ во времени.
В общем виде с учетом ненулевых начальных условий ток заряда к-й емкости имеет вид:

(9)

I_kt = {[E — U_k(0)]/ ρ _k } sinω _kt + I_k(0) + cosω _kt

а напряжение меняется по закону:

(10)

U_kt = E — [E — U_k(0)] cosω _kt + I_k(0)ρ _k sinω _kt

где U_k(0) — остаточное напряжение k-й емкости; ρ _k = √ L_k/C_k — волновое сопротивление k-го контура;
ω _k = 1/√ L_k/C_k — собственная частота к-го контура; I_k(0) — начальный ток k-го контура. В случае,
когда все U_k(0) = 0, а заряд секций РЕН производится поочередно до значений U_k = 2Е, максимальное время заряда РЕН:

Используя формулы (9) и (10), легко определить временные зависимости токов и напряжений всех емкостей РЕН для U_k ≤ 2Е.
При этом можно получить значения временных интервалов включения вентилей КЗТ, при которых будут обеспечены
заданные уровни U_k. На практике, тем не менее, используется не временной (по заданным интервалам) закон управления
КЗТ, а пороговый, когда вентиль V_k+1 включается в момент достижения на емкости C_k заданного уровня U_k,
определяемого системой управления путем сравнения U_k с уставкой. Следует особо отметить, что пороговый закон
управления позволяет сохранить полную работоспособность зарядного устройства и в том случае, когда зарядная
индуктивность, обычно изготавливаемая с магнитопроводом, попадает в режим насыщения, и ток заряда может
существенно превышать в некоторых режимах максимальное значение E/ρ_k [3].

При проектировании систем резонансно-диодного заряда РЕН следует задаться максимальными значениями U_{k max},
определяемыми параметрами предельного прямоугольного импульса тока нагрузки I_{н max} Тогда E_max=0,5U_{k max}.
Подразумевается, что в ЗУ выходное напряжение источника можно регулировать в достаточно широких пределах.
Поскольку значения U_k задаются предварительно (исходя из требуемой формы импульса тока нагрузки),
необходимо установить такое значение Е, при котором момент окончания заряда последней емкости Cn до
заданного значения Un совпадает с переходом тока заряда i_n(t) через ноль, то есть процесс заряда РЕН
прекращается при обеспечении заранее заданных уровней напряжения на всех емкостях. Очередность заряда
емкостей РЕН может быть любой.

Используя пороговый закон управления вентилями КЗТ и осуществляя очередность включения вентилей таким образом,
что первой заряжается емкость с минимальным заданным уровнем зарядного напряжения, затем в порядке нарастания
значений U_k следующие емкости и последней — емкость с максимальным уровнем Un,
можно определить значение Е как
функцию значений U_k. При выполнении условия U₁2kn в процессе заряда РЕН ток зарядной
индуктивности не спадает до нуля вплоть до окончания процесса заряда всего РЕН. Исходя из этого условия
оценим величину напряжения источника питания Е для заданных значений U_k. Поскольку система не имеет потерь,
энергия, потребленная от источника Е, всегда равна энергии, запасенной в РЕН:

где q_k — заряд емкости C_k.

Отсюда

(11)

Установив напряжение Е регулируемого источника ЭДС по (11), получим заданные уровни напряжений на всех
емкостях РЕН, причем нет необходимости использовать дополнительные цепи коммутации зарядного тока.
При изменении уровней зарядных напряжений следует изменить и напряжение источника питания Е.

Рассмотрим наиболее тяжелый режим работы зарядного устройства, при котором ток заряда и напряжение на последней
заряжаемой емкости могут достигать максимальных значений. Ток заряда отдельной емкости РЕН достигает
максимального значения в момент времени t_{k max}, соответствующий нулевому значению напряжения на
зарядной индуктивности U_l(t)=0, причем:

U_L(t)=U_k(t)-E=0

Из (10), принимая, что ик U_k(0)=(0), получаем:

I_k(0)ρ _ksinω _kt_{k max} = E cosω _kt_{k max}

Время достижения током значения I_kmax при заряде каждой емкости РЕН t_kmax отсчитыва-ется от момента включения соответствующего вентиля V_k:

(12)

T_kmax=(1/ω_k)arctg[E/I_k(0)ρ_k]

Очевидно, что ток I_kmax соответствует равенству напряжений на (n — 1) емкостях РЕН, то есть при U₁ = U₂ = … = U_n-1 = Е.

Из зависимостей (9) и (12) следует, что:

(13)

Зависимость (13) является рекуррентной формулой, позволяющей получить все значения I_kmax.
В частном случае (при C₁ = C₂ = … = C_n и ρ_k=ρ):

(14)

Поскольку в этом случае зарядный ток достигает максимума, необходимо оценить максимальное напряжение
заряда n-й емкости U_{n max}, определяемое к моменту достижения током заряда нулевого значения, то есть

Из (15) путем преобразований получаем:

(16)

U_{n max}=E(1+√ n)

Зависимости (14) и (16) позволяют вычислить максимально возможные токи и напряжения в РЕН,
которые будут определять самый тяжелый токовый режим зарядной индуктивности и предельное значение
напряжения на емкости, заряжаемой последней, даже в аварийных случаях.

Из (17) путем преобразований получаем:

(18)

U_{n max}=E(1+√ n)

Зависимости (14) и (18) позволяют вычислить максимально возможные токи и напряжения в РЕН,
которые будут определять самый тяжелый токовый режим зарядной индуктивности и предельное
значение напряжения на емкости, заряжаемой последней, даже в аварийных случаях.

На рис. 13 приведены зависимости i_L(t) и U_k(t) для n = 4,
иллюстрирующие процессы заряда РЕН в этом режиме.

Учет нелинейности L = f (i) при заряде РЕН также необязателен даже в предельном режиме, как это показано в [3].

Можно сделать вывод о том, что при проектировании регулируемых систем резонансно-диодного заряда,
как сосредоточенных емкостных накопителей, так и РЕН, необязательно жестко выдерживать условие
линейности зарядной индуктивности при соблюдении порогового закона управления.

Литература

1. Милях А. Н., Кубышин Б. Е., Волков И. В. Индуктивно-емкостные преобразователи. Киев: Наукова думка, 1964.
2. Опре В. Генерирование мощных импульсов тока регулируемой формы // Силовая электроника. 2008. № 3.
3. Громовенко В. М., Опре В. М., Щеголева Н. А. Зарядные устройства расщепленных емкостных накопителей // Электротехника. 1997. № 3.
4. Ворончев Т. А. Импульсные тиратроны. М.: Советское радио, 1958.
5. Зарядное устройство. Аллас А. А., Коротков А. Ю., Опре В. М., Федоров А. В. // Свид. на полезную модель № 18026. Бюл. № 13, 2001.

Паразитная индуктивность | Основы | Направляющая конденсатора

Что такое индуктивность?

Электрическая индуктивность — свойство всех проводников. Изменение тока, протекающего через проводник, создает (индуцирует) напряжение в этом проводнике, а также во всех соседних проводниках. Индуцированное напряжение противодействует изменению тока, вызвавшего напряжение. Индуктивность — следствие двух законов физики. Во-первых, постоянный ток, протекающий по проводнику, создает постоянное магнитное поле.Во-вторых, переменное магнитное поле индуцирует напряжение во всех соседних проводниках, включая проводник, который изначально использовался для создания магнитного поля. Когда эти два закона объединяются, в результате возникает индуктивность. Подобно тому, как резисторы используются для создания желаемого сопротивления в цепи, и как конденсаторы используются для ввода желаемой емкости, индукторы представляют собой электрические элементы, используемые для введения желаемой величины индуктивности в схему. Формула индуктивности идеального соленоида (катушки с проволокой), намотанной вокруг цилиндрического тела из материала, дается как:

где L — индуктивность, µ — магнитная проницаемость материала, используемого в индукторе, A — площадь поперечного сечения катушки, а l — длина соленоида (не длина провода, а продольный размер катушки).

Идеальный конденсатор не имеет сопротивления и индуктивности, но имеет определенное и постоянное значение емкости. Единица измерения индуктивности — это Генри, названный в честь Джозефа Генри, американского ученого, открывшего индуктивность.

Паразитная индуктивность

Паразитная индуктивность — это нежелательный эффект индуктивности, который неизбежно присутствует во всех реальных электронных устройствах. В отличие от преднамеренной индуктивности, которая вводится в схему с помощью индуктора, паразитная индуктивность почти всегда является нежелательным эффектом.Есть несколько приложений, в которых паразитная индуктивность действительно является желаемым эффектом, например, спиральные резонаторы, которые можно использовать в качестве фильтров. Как и все другие реальные элементы, используемые в электронике, такие как резисторы или даже соединительные провода, конденсаторы также демонстрируют этот эффект.

Чтобы понять влияние паразитной индуктивности на конденсатор, нужно сначала понять концепцию реактивного сопротивления.

Реактивное сопротивление

В цепи постоянного тока каждый элемент можно описать своим сопротивлением.Резисторы имеют определенное фиксированное сопротивление, R. Конденсаторы в цепях постоянного тока можно рассматривать как элементы с бесконечным сопротивлением (ток через конденсатор не течет), а катушки индуктивности можно рассматривать как короткие соединения (отсутствие падения напряжения на катушке индуктивности) в цепь постоянного тока.

Однако цепи переменного тока

отличаются. Каждый элемент в цепи переменного тока можно описать своим импедансом. Импеданс — это мера того, насколько элемент «препятствует или противодействует протеканию тока, когда на его выводы подается переменное напряжение фиксированной амплитуды.

Импеданс можно разделить на две части: сопротивление и реактивное сопротивление. Приложение переменного напряжения к чисто резистивному компоненту (резистору) в цепи переменного тока приведет к протеканию определенного количества переменного тока через элемент, и этот ток будет равен в фазе с напряжением. Приложение переменного напряжения к чисто реактивному компоненту в цепи переменного тока приведет к появлению переменного тока через элемент, но этот ток будет сдвинут по фазе на ± 90 градусов по сравнению с напряжением, в зависимости от того, какой элемент используется — конденсатор или индуктор.А именно, напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90 градусов, в то время как ток через катушку индуктивности отстает от напряжения на катушке индуктивности на 90 градусов. Формула импеданса имеет следующий вид:

.

где Z — полное сопротивление, R — сопротивление, а X — реактивное сопротивление. Стоит отметить, что импеданс — это комплексное число, действительная часть которого — сопротивление, а мнимая часть — реактивное сопротивление.

Идеальные конденсаторы и катушки индуктивности являются чисто реактивными компонентами, и они влияют только на реактивную мнимую часть импеданса.Однако они делают это по-разному. Реактивное сопротивление конденсатора определяется как:

.

где ω — угловая частота (ω = 2pf, где f — частота сигнала), а C — емкость. С другой стороны, реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется как:

.

где L — индуктивность катушки индуктивности. Следует отметить, что реактивное сопротивление конденсатора — отрицательное значение, а реактивное сопротивление катушки индуктивности — положительное значение.

Влияние паразитной индуктивности на конденсатор

Как указывалось ранее, реактивное сопротивление конденсатора имеет противоположный знак, чем реактивное сопротивление катушки индуктивности.Это означает, что любая паразитная индуктивность, присутствующая на конденсаторе, уменьшит полное сопротивление этого конденсатора на определенную величину. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующую формулу:

, где Z — полное сопротивление конденсатора, имеющего паразитную индуктивность (но не обладающего паразитным сопротивлением). Давайте проанализируем эту формулу, чтобы понять влияние паразитной индуктивности на конденсатор.

Предположим, что угловая частота равна 1 МГц (приблизительно 6,2 · 10 ⁶ рад / с), а емкость равна 0.1 мкФ и типичная паразитная индуктивность для керамических конденсаторов примерно 1 нГн. В отсутствие каких-либо паразитных эффектов импеданс такого конденсатора будет примерно -j · 1,591 Ом. Если учитывать паразитные эффекты, полное сопротивление теперь составляет -j · 1,585 Ом. Ничего страшного, поскольку эффективное сопротивление всего на 0,37% меньше при наличии паразитной индуктивности.

Однако на более высоких частотах паразитная индуктивность становится более серьезной проблемой. Теперь давайте увеличим частоту до 10 МГц и повторим расчет.Угловая частота сейчас составляет примерно 6,2 · 10 ⁷ рад / с. В отсутствие паразитных эффектов полное сопротивление конденсатора 0,1 мкФ будет примерно -j · 0,1591 Ом. Если мы введем паразитный импеданс, он теперь составит -j · 0,0963 Ом. Эффективное сопротивление теперь снижено на 40%! На более высоких частотах это становится все более серьезной проблемой, и в какой-то момент импеданс становится положительным, и конденсатор фактически начинает действовать как катушка индуктивности.

По этой причине существуют конденсаторы с низкой индуктивностью, специально разработанные для высокочастотных приложений и приложений, где паразитные эффекты крайне нежелательны.Для их изготовления используются специальные материалы и упаковка с максимально короткими выводами. Чтобы еще больше снизить индуктивность, внутренняя компоновка конденсатора спроектирована так, чтобы нейтрализовать все магнитные поля, создаваемые током конденсатора.

Конденсаторы, емкость и индуктивность

В предыдущем видеоуроке мы увидели, что источники напряжения и тока обеспечивают энергию, которая позволяет электрической схеме выполнять свои функции. Однако цепь не просто делится на источники, которые поставляют энергию, и компоненты, которые потребляют энергию.Фактически, два общих электронных компонента — конденсатор и катушка индуктивности — естественно хранят энергию . Эти компоненты могут функционировать как временные источники энергии, и они широко используются в электрических сетях, схемах регуляторов напряжения и частотно-зависимых схемах, называемых фильтрами.

Конденсаторы и емкость

Емкость существует везде, где проводящий материал отделен изоляционным материалом. Емкостные структуры обладают способностью накапливать энергию в виде электрического поля; Когда емкостная структура была спроектирована как электрический компонент с определенной емкостью, она называется конденсатором.

Мы используем термины , зарядка, и , разряд, для обозначения, соответственно, состояния, в котором конденсатор набирает энергию, и состояния, в котором конденсатор подает энергию. Как показано на схеме, мы можем зарядить конденсатор, подключив его к батарее. Напряжение вызывает протекание тока, и этот ток передает электрический заряд конденсатору. Накопление заряда создает напряжение на конденсаторе, которое постепенно увеличивается по мере того, как ток, протекающий в цепи, постепенно уменьшается.Если заряженный конденсатор отсоединен от батареи и подключен к резистору, он функционирует как источник напряжения, потому что энергия, запасенная в электрическом поле, может преобразовывать накопленный заряд в движущийся заряд — другими словами, электрический ток.

Характеристики напряжения и тока, связанные с зарядным конденсатором, представлены кривыми на следующей диаграмме. Обратите внимание, что на оси времени используется сокращение «RC»; это относится к постоянной времени RC , то есть периоду времени, соответствующему емкости (обозначенной C) конденсатора, умноженной на сопротивление, включенное последовательно с конденсатором.

Емкость компонента является критическим параметром схемы, поскольку, как показано на диаграмме, она влияет на скорость изменения напряжения (или тока) во время зарядки и разрядки. Более высокая емкость означает, что напряжение на конденсаторе будет расти медленнее (когда он заряжается) и медленнее уменьшаться (когда он разряжается).

Количественная оценка емкости

Когда инженеры-электрики включают емкость в схему, они должны выбрать конденсатор с правильным значением емкости.Конденсатор с более высокой емкостью может хранить больше заряда при заданном значении напряжения. Для количественной оценки емкости мы используем единицу фарад , что соответствует кулонам на вольт. Если конденсатор 2 мкФ и конденсатор 20 мкФ были заряжены до одинакового напряжения, конденсатор 20 мкФ будет иметь в десять раз больше накопленного заряда, чем конденсатор 2 мкФ.

Катушки индуктивности и индуктивность

Если вы знакомы с основными понятиями емкости, вы уже на пути к пониманию индуктивности, потому что эти два явления очень похожи — их можно описать как «равные, но противоположные»:

• Конденсатор накапливает энергию в электрическом поле; индуктор хранит энергию в магнитном поле.
• Когда конденсатор подключен к источнику напряжения, его напряжение постепенно увеличивается, а его ток постепенно уменьшается; когда индуктор подключен к источнику напряжения, его ток постепенно увеличивается, а его напряжение постепенно уменьшается.
• В случае конденсатора скорость заряда и разряда определяется постоянной времени RC; с катушкой индуктивности мы используем постоянную времени RL , которая представляет собой индуктивность (L), умноженную на сопротивление, включенное последовательно с катушкой индуктивности.
• Если емкостная цепь отключена от источника питания, конденсатор будет временно поддерживать напряжение. Если индуктивная цепь отключена от источника питания, индуктор будет временно поддерживать ток. Другими словами, конденсаторы «сопротивляются» изменениям напряжения, а катушки индуктивности «сопротивляются» изменениям тока.

Все проводники, такие как провода и выводы компонентов, имеют индуктивность. Для создания индуктора мы используем методы, которые усиливают магнитное поле и тем самым увеличивают индуктивность.Базовая катушка индуктивности — это просто свернутый в спираль провод; На следующей диаграмме показано, как эта структура концентрирует силовые линии магнитного поля.

Количественное определение индуктивности

Индуктивность указывает количество напряжения, которое будет генерироваться катушкой индуктивности в результате изменения скорости движения заряда через катушку индуктивности. Он измеряется с помощью устройства под названием генри .

Резюме

• Конденсаторы и катушки индуктивности — это электронные компоненты, которые могут накапливать энергию, поступающую от источника напряжения.
• Конденсатор накапливает энергию в электрическом поле; индуктор хранит энергию в магнитном поле.
• Напряжения и токи в емкостной или индуктивной цепи меняются во времени и регулируются постоянной времени RC или RL цепи.

Что на самом деле вызывает последовательную индуктивность конденсаторов?

отказ от ответственности: хотя я ценю, что OP принял мой ответ, вместо (в настоящее время) наиболее проголосованного ответа Питера Смита, пожалуйста, не забудьте также прочитать его, поскольку он очень ясен и полезен.кликните сюда!

---

Керамические колпачки и электролитические колпачки имеют очень разные характеристики и используются для самых разных целей.

Керамические колпачки имеют очень низкий ESL, обычно несколько сотых pH для достаточно маленькой современной упаковки. Электролитический колпачок ESL намного больше.

Точно так же емкость керамического колпачка намного ниже, чем у электролитического колпачка.

Эти два факта вместе приводят к очень большой разнице в резонансной частоте конденсатора.Электролитический колпачок резонирует на частоте нескольких 100 Гц, тогда как хорошая керамика резонирует на частоте нескольких МГц.

Электролитические колпачки обычно используются, когда вы имеете дело с низкими частотами, например, при сглаживании источника питания или звуковых приложениях.

Керамика используется там, где нельзя ухудшить частотную характеристику, например, для высокочастотных фильтров или для фильтрации питания цифрового высокочастотного устройства, такого как микроконтроллер.

Как вы говорите, цепь состоит из проводов, обычно длиннее, чем выводы колпачка.Это правда, и именно поэтому керамический колпачок обычно размещают на расстоянии нескольких мм от точки, в которой он должен фильтровать / подавать. Несколько миллиметров на печатной плате, в зависимости от ширины дорожки, легко составляют несколько 100 pH индуктивности, так что вы удваиваете то, что обеспечивает крышка.

На высоких частотах конденсатор действует не как сопротивление, а как индуктор, и его полное сопротивление растет с частотой.

Насчет того, откуда берется индуктивность, я не уверен, можно ли получить интуитивно удовлетворительный ответ.Вы говорите, что ток не проходит через фольги, но это неправда. Они имеют одинаковый потенциал, и ток не проходит по ним только на постоянном токе. Что происходит на 1 МГц? А 1 ГГц? Некоторый ток наверняка течет и через фольгу.

Керамика намного лучше, они построены как двойной гребешок:

ссылка на источник

Таким образом, «самый длинный путь» намного короче, поэтому паразитная индуктивность намного ниже. Если вы посмотрите на ESL для керамики, вы обнаружите, что эта цифра зависит почти только от размера упаковки: чем меньше размер упаковки, тем ниже ESL.

Реактивное сопротивление, индуктивное и емкостное | Физика II

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Зависимость напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
• Рассчитайте индуктивное и емкостное сопротивление.
• Рассчитайте ток и / или напряжение в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие цепи также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения.Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы исследуем, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Катушки индуктивности и индуктивное сопротивление

Предположим, индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 1. Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, поскольку на практике мы можем сделать сопротивление индуктора настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему.Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.

График на Рисунке 1 (b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и достигает своего пика после напряжения, которое им управляет, как это было в случае, когда напряжение постоянного тока было включено в предыдущем разделе.Когда напряжение становится отрицательным в точке а, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова вслед за напряжением. Напряжение становится положительным в точке c и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через ноль, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать следующий цикл. Кратко это поведение можно описать следующим образом:

Напряжение переменного тока в индукторе

Когда на катушку индуктивности подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. Изменение тока индуцирует обратную ЭДС В = — L (Δ I / Δ t ). Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичный ток I через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома:

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} \\ [/ latex],

, где В, — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности, а X _L определяется как

.

[латекс] {X} _ {L} = 2 \ pi {fL} \\ [/ латекс],

с f частота источника переменного напряжения в герцах (анализ схемы с использованием правила петли Кирхгофа и вычислений фактически дает это выражение). X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением , потому что катушка индуктивности препятствует прохождению тока. X _L имеет единицы измерения Ом (1 Гн = 1 Ом с, так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклы / с) (Ом ⋅ с) = Ом)), что соответствует его роли в качестве эффективное сопротивление. Логично, что X _L пропорционально L , поскольку чем больше индукция, тем больше сопротивление изменению.Также разумно, что X _L пропорционально частоте f , поскольку большая частота означает большее изменение тока. То есть Δ I / Δ t является большим для больших частот (большие f , малые Δ t ). Чем больше изменение, тем больше сопротивление катушки индуктивности.

Пример 1. Расчет индуктивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное сопротивление 3.Индуктор 00 мГн при подаче переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток на каждой частоте, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Индуктивное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения X _L = 2πf L . После того, как X _L было найдено на каждой частоте, закон Ома, как указано в уравнении I = V / X _L , может быть использован для определения тока на каждой частоте.

Решение для (а)

Ввод частоты и индуктивности в уравнение X _L = 2πf L дает

X _L = 2πf L = 6,28 (60,0 / с) (3,00 мГн) = 1,13 Ом при 60 Гц.

Аналогично, на 10 кГц,

X _L = 2πf L = 6,28 (1,00 × 10 ⁴ / с) (3,00 мГн) = 188 Ом при 10 кГц.

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в уравнении I = В / X _L , при условии, что приложенное действующее напряжение составляет 120 В.Для первой частоты это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} = \ frac {120 \ text {V}} {1.13 \ text {} \ Omega} = 106 \ text {A at} 60 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} = \ frac {120 \ text {V}} {188 \ text {} \ Omega} = 0,637 \ text {A at} 10 \ текст {кГц} \\ [/ latex].

Обсуждение

Катушка индуктивности по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток невелик, что соответствует тому, как катушка индуктивности препятствует быстрому изменению.Таким образом, наиболее затруднены высокие частоты. Индукторы могут использоваться для фильтрации высоких частот; например, большую катушку индуктивности можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выводимый из ваших динамиков или высокочастотные всплески мощности на ваш компьютер.

Обратите внимание, что, хотя сопротивлением в рассматриваемой цепи можно пренебречь, переменный ток не очень велик, поскольку индуктивное реактивное сопротивление препятствует его протеканию.С переменным током нет времени, чтобы ток стал слишком большим.

Конденсаторы и емкостное сопротивление

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно окажет незначительное влияние по сравнению с конденсатором, поэтому мы можем предположить, что сопротивление незначительно. Напряжение на конденсаторе и ток показаны на рисунке как функции времени.

Рисунок 2.(а) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором С, имеющим незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на конденсаторе от времени.

График на Рисунке 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке а конденсатор полностью разряжен (на нем Q = 0 ) и напряжение на нем равно нулю.Ток остается отрицательным между точками a и b, вызывая обратное напряжение на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и доводя напряжение до нуля в точке c, что позволяет току достичь своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение соответствует тому, что делает ток, на четверть цикла:

Напряжение переменного тока в конденсаторе

Когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, оно следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его отключить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичный ток I в цепи, содержащей только конденсатор C , по другой версии закона Ома равен

.

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} \\ [/ latex],

, где В, — среднеквадратичное значение напряжения и определено X _C (Как и в случае с X _L , это выражение для X _C является результатом анализа схемы используя правила и исчисление Кирхгофа) равным

[латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex],

, где X _C называется емкостным реактивным сопротивлением , потому что конденсатор препятствует прохождению тока. X _C имеет единицы измерения Ом (проверка оставлена ​​в качестве упражнения для читателя). X _C обратно пропорционально емкости C ; Чем больше конденсатор, тем больший заряд он может накапливать и тем больше может протекать ток. Она также обратно пропорциональна частоте f ; чем выше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.

Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора 5,00 мФ при приложении переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex]. После того, как X _C было обнаружено на каждой частоте, закон Ома, сформулированный как I = V, / X _C , можно использовать для определения тока на каждой частоте.

Решение для (а)

Ввод частоты и емкости в [латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex] дает

[латекс] \ begin {array} {lll} {X} _ {C} & = & \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ & = & \ frac {1} {6.28 \ left (60.0 / \ text {s} \ right) \ left (5.00 \ text {} \ mu \ text {F} \ right)} = 531 \ text {} \ Omega \ text {at} 60 \ text {Hz} \ end {массив }\\[/латекс].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] \ begin {array} {lll} {X} _ {C} & = & \ frac {1} {2 \ pi fC} = \ frac {1} {6.{4} / \ text {s} \ right) \ left (5,00 \ mu \ text {F} \ right)} \\ & = & 3,18 \ text {} \ Omega \ text {at} 10 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex].

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в I = В / X _C , учитывая приложенное действующее напряжение 120 В. Для первой частоты это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text {} \ Omega} = 0,226 \ text {A at} 60 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} = \ frac {120 \ text {V}} {3.18 \ text {} \ Omega} = 3.37 \ text {A at} 10 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, а индуктор реагирует прямо противоположным образом. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы одобряют изменения, тогда как катушки индуктивности противодействуют изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, так как низкая частота позволяет им успеть зарядиться и остановить ток.Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно с системой воспроизведения звука, избавляет ее от гула 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с напряжением переменного тока, приложенным к конденсатору, присутствует среднеквадратичный ток. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняет направление, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (DC), X _C стремится к бесконечности, и ток равен нулю, когда конденсатор заряжен.На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет незначительное реактивное сопротивление и не препятствует току (действует как простой провод). Конденсаторы имеют противоположное влияние на цепи переменного тока, чем индукторы .

Резисторы в цепи переменного тока

В качестве напоминания рассмотрим Рисунок 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток точно равны в фазе в резисторе.Отсутствует частотная зависимость поведения простого сопротивления в цепи:

Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе.

Напряжение переменного тока в резисторе

Когда на резистор подается синусоидальное напряжение, напряжение точно совпадает по фазе с током — они имеют фазовый угол 0 °.

Сводка раздела

• Для катушек индуктивности в цепях переменного тока мы обнаруживаем, что когда на индуктор подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90 °.
• Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как сопротивление переменному току.
• Закон Ома для катушки индуктивности

  [латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} \\ [/ latex],

  , где В, — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности.

• X _L определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое по формуле

  [латекс] {X} _ {L} = 2 \ pi fL \\ [/ латекс],

  с f частота источника переменного напряжения в герцах.

• Индуктивное реактивное сопротивление X _L выражается в единицах Ом и имеет наибольшее значение на высоких частотах.
• Для конденсаторов мы обнаруживаем, что когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.
• Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора

  [латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} \\ [/ latex],

  , где В, — среднеквадратичное значение напряжения на конденсаторе.

• X _C определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое по формуле

  [латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex].

• X _C имеет единицы измерения Ом и имеет наибольшее значение на низких частотах.

Концептуальные вопросы

1. Пресбиакузис — это возрастная потеря слуха, которая постепенно влияет на высокие частоты. Усилитель слухового аппарата предназначен для равномерного усиления всех частот. Чтобы отрегулировать его мощность на пресбиакузис, включите ли вы конденсатор последовательно или параллельно динамику слухового аппарата? Объяснять.

2. Будете ли вы использовать большую индуктивность или большую емкость последовательно с системой для фильтрации низких частот, таких как гул 100 Гц в звуковой системе? Объяснять.

3. Высокочастотный шум в сети переменного тока может повредить компьютеры. Использует ли съемный блок, предназначенный для предотвращения этого повреждения, большую индуктивность или большую емкость (последовательно с компьютером) для фильтрации таких высоких частот? Объяснять.

4. Зависит ли индуктивность от тока, частоты или и того, и другого? А как насчет индуктивного сопротивления?

5. Объясните, почему конденсатор на рисунке 4 (a) действует как фильтр низких частот между двумя цепями, тогда как конденсатор на рисунке 4 (b) действует как фильтр высоких частот.

Рисунок 4. Конденсаторы и катушки индуктивности. Конденсатор с высокой и низкой частотой.

6. Если конденсаторы на рис. 4 заменить катушками индуктивности, что будет действовать как фильтр низких частот, а какой — как фильтр высоких частот?

Задачи и упражнения

1. На какой частоте индуктор 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление 100 Ом?

2. Какое значение индуктивности следует использовать, если требуется реактивное сопротивление 20,0 кОм при частоте 500 Гц?

3.Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления 2,00 МОм при 60,0 Гц?

4. На какой частоте конденсатор 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление 0,250 Ом?

5. (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 H, подключенную к источнику переменного тока 60,0 Гц, 480 В. (б) Каким будет ток на частоте 100 кГц?

6. (a) Какой ток протекает, когда источник переменного тока 60,0 Гц, 480 В подключен к конденсатору 0,250 мкФ? (b) Каким будет ток на частоте 25,0 кГц?

7. А 20.Источник 0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, вырабатывает ток 2,00 А. Что такое индуктивность?

8. Источник 20,0 Гц, 16,0 В вырабатывает ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какая емкость?

9. (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотного шума от источника питания, подаваемого на персональный компьютер, включается последовательно с компьютером. Какая минимальная индуктивность должна обеспечивать реактивное сопротивление 2,00 кОм для шума 15,0 кГц? (б) Каково его реактивное сопротивление при 60?0 Гц?

10. Конденсатор на рисунке 4 (а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. (а) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления 100 кОм при частоте 120 Гц? (б) Каким было бы его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

11. Конденсатор на Рисунке 4 (b) будет фильтровать высокочастотные сигналы, замыкая их на землю / землю. (a) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекса] \ text {10.0 м \ Omega} [/ latex] для сигнала 5,00 кГц? (б) Каким будет его реактивное сопротивление при 3,00 Гц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

12. Необоснованные результаты При регистрации напряжений, вызванных мозговой активностью (ЭЭГ), сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц подается на конденсатор, создавая ток 100 мА. Сопротивление незначительное. а) Какая емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?

13. Создайте свою проблему Рассмотрите возможность использования индуктора последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц. Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц. Среди вещей, которые следует учитывать, — допустимое последовательное реактивное сопротивление катушки индуктивности для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.

Глоссарий

индуктивное сопротивление:

противодействие катушки индуктивности изменению тока; рассчитывается по X _L = 2π fL

емкостное реактивное сопротивление:

сопротивление конденсатора изменению тока; рассчитывается по [latex] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex]

Избранные решения проблем и упражнения

1.531 Гц

3. 1,33 нФ

5. (а) 2,55 А (б) 1,53 мА

7. 63,7 мкГн

9. (а) 21,2 мГн (б) 8,00 Ом

10.14: Разряд конденсатора через индуктивность и сопротивление

Предполагается, что в этом и следующем разделе читатель имеет некоторый опыт решения дифференциальных уравнений. Когда мы придем к дифференциальному уравнению, я не буду вдаваться в подробности того, как его решить, я просто запишу решение уравнения, непосредственно следующего за ним, без объяснения причин.Не предполагается, что читатель сможет сразу решить уравнение своей головой, но он сможет сделать это за полчаса в тихой комнате. Тем, у кого нет опыта работы с дифференциальными уравнениями, придется принимать решения, данные на доверие.

Заряженный конденсатор емкости \ (C \) соединен последовательно с переключателем и индуктором индуктивности \ (L \). Переключатель замкнут, заряд вытекает из конденсатора, и, следовательно, через катушку индуктивности течет ток.Таким образом, в то время как электрическое поле в конденсаторе уменьшается, магнитное поле в индукторе растет, и в индукторе индуцируется обратная электродвижущая сила (ЭДС). Пусть \ (Q \) будет зарядом конденсатора в какой-то момент времени. Ток \ (I \), вытекающий из положительной пластины, равен \ (- \ dot Q \). Разность потенциалов на конденсаторе равна \ (Q / C \), а обратная ЭДС на катушке индуктивности равна \ (L \ dot I = -L \ ddot Q \). Падение потенциала во всей цепи равно нулю, так что \ (Q / C = -L \ ddot Q \).2 = 4л / с \). Фактически, на самом деле нет необходимости иметь в схеме физический резистор. Даже если конденсатор и катушка индуктивности были соединены сверхпроводящими проводами с нулевым сопротивлением, в то время как заряд в цепи колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности, он будет излучать электромагнитную энергию в пространство и, следовательно, терять энергию. Эффект такой же, как если бы в цепи было сопротивление.

Те, кто знаком с дифференциальными уравнениями, поймут, что характер решения будет зависеть от того, будет ли сопротивление больше, меньше или равно \ (2 \ sqrt {\ frac {L} {C}} \).{- \ frac {Rt} {2L}} \ left (1+ \ frac {Rt} {2L} \ right), \]

, который монотонно убывает до нуля как \ (t → \ infty, \ text {достигая} \ frac {1} {2} Q_0 \ text {at} t = 3. 3567 R / L \).

Оценка индуктивности подключения разделительных конденсаторов

То, что многие люди называют эквивалентной последовательной индуктивности (ESL) конденсатора, является индуктивностью контура, образованного током, который течет по одному выводу и выходит из другого вывода. Для конденсаторов SMT правильнее называть это индуктивностью соединения , поскольку она в гораздо большей степени зависит от геометрии соединения, чем от внутренней конструкции конденсатора.Индуктивность подключения является наиболее важным фактором, влияющим на способность развязывающего конденсатора подавать ток на высоких частотах. Оценивая индуктивность соединения, можно определить эффективную полосу пропускания стратегии развязки. Ниже описывается метод, с помощью которого можно оценить индуктивность подключения различных разделительных конденсаторов.

Шаг 1. Определите петлю

Первым шагом в оценке индуктивности развязывающего конденсатора является определение токовой петли развязки.Будут рассмотрены два случая: развязывающие конденсаторы на платах с подачей питания по дорожкам и развязывающие конденсаторы на платах с силовой и обратной плоскостями.

A. Геометрия, в которой питание направляется на дорожки

Токовая петля будет состоять из пути между разделительным конденсатором и устройством, которое снимает заряд с конденсатора. На рисунке ниже текущий путь показан красным.

B. Разделительные конденсаторы, подключенные к силовым плоскостям

Токовая петля в этой конфигурации начинается с развязывающего конденсатора, проходит через переходное отверстие к одной из плоскостей питания, затем от одной плоскости питания к другой и, наконец, через переходное отверстие обратно к конденсатору.Импеданс пути между плоскостями питания и возврата, Zboard, обычно не считается частью индуктивности соединения. Zboard можно рассчитать независимо от индуктивности участка петли над плоскостями. Импеданс соединения с плоскостями тогда определяется выражением Z _conn = jωL + Z _board , где L — индуктивность пути тока над плоскостями питания. Этот путь показан красным на рисунке ниже.

Шаг 2: Определите эквивалентную геометрию

Для оценки индуктивности развязывающих конденсаторов будет использоваться индуктивность эквивалентной геометрии.Это упрощение позволит нам использовать простые выражения в замкнутой форме для расчета индуктивности.

Шаг 3: Оценка параметров расчетов индуктивности замкнутой формы

A. Оценка ширины петли ‘w’

Ширина петли «w» — это расстояние, на котором ток проходит через конденсатор. Ниже приведены несколько примеров.

B. Оценка высоты петли ‘h’

Высота петли «h» для конденсатора, прикрепленного к силовым плоскостям, будет приблизительно равна половине высоты развязывающего конденсатора плюс расстояние между конденсатором и ближайшей силовой плоскостью.

C. Расчет радиуса проволоки ‘a’

Эквивалентный радиус провода развязывающего конденсатора или плоской дорожки можно оценить как 1/4 ширины корпуса конденсатора или дорожки. Конечно, большинство соединений состоит из переходных отверстий, дорожек, контактных площадок и корпусов конденсаторов, которые имеют разные эквивалентные радиусы проводов. Оценка индуктивности соединения в наихудшем случае получается при использовании наименьшего эквивалентного радиуса.

Пример 1: Печатная плата без силовых панелей

Рассчитайте индуктивность подключения для конденсатора, подключенного к устройству по дорожкам, как показано ниже.Следы имеют ширину 1 мм. Все остальные размеры показаны ниже.

Решение:

Индуктивность подключения может быть приблизительно определена с помощью уравнения прямоугольной петли (https://cecas.clemson.edu/cvel/emc/calculators/Inductance_Calculator/rectgl.html). Длина и ширина самого прямоугольника оценивается по текущему пути, показанному красной пунктирной линией на рисунке выше. Длина эквивалентной прямоугольной петли оценивается в 8 мм плюс половина длины треугольной части токовой петли (22 мм / 2 = 11 мм).Эквивалентный радиус провода a составляет 1/4 ширины дорожки.

Отв. L _соед. = 29 нГн ≈ 30 нГн

Пример 2: Разделительные конденсаторы, подключенные к плоскостям питания

Рассчитайте индуктивность соединения между конденсатором и устройством, предполагая, что оба подключены к плоскости питания и возврата. Диаметр переходных отверстий составляет 2 мм, а погружной корпус и конденсатор находятся примерно на 3 мм над поверхностью пары плоскостей питания и возврата. Пренебрегайте импедансом через плоскости питания.

Решение:

Индуктивность подключения конденсатора

Для расчета индуктивности развязывающего конденсатора L _cap будет использоваться формула индуктивности «прямоугольной петли над плоскостью» (https://cecas.clemson.edu/cvel/emc/calculators/Inductance_Calculator /rectgl.html). Длина и ширина эквивалентной петли для развязывающего конденсатора составляют 10 мм и 3 мм соответственно. Эквивалентный радиус петли будет радиусом переходных отверстий 1 мм.

L _крышка = 3,6 нГн ≈ 4 нГн Индуктивность подключения DIP-пакета

Индуктивность подключения корпуса DIP к плоскостям питания, LDIP, будет рассчитана по формуле «длинный прямоугольный контур над плоскостью» (https://cecas.clemson.edu/cvel/emc/calculators/Inductance_Calculator/g- wire.html). Длина петли будет 30 мм, высота петли — 3 мм, а эквивалентный радиус будет приблизительно равен 0,1 мм.

L _DIP = 24.6 нГн ≈ 25 нГн

L _{соединитель} = L _крышка + L _DIP = 28,2 нГн ≈ 28 нГн

Пример 3: Индуктивность контура развязывающего конденсатора

На рисунке ниже показано несколько площадок развязывающего конденсатора на печатной плате. Расстояние между верхним слоем и парой плоскостей питания / возврата составляло 0,02 дюйма; все остальные измерения показаны на рисунке. Индуктивность контактных площадок следующих конструкций была измерена с помощью анализатора цепей, и результаты суммированы ниже.

Корпус	л (нГн)
А	0,61
B	1,32
С	2,00
Д	7,11
E	15,7
Ф	10,3

Индуктивность корпуса C:

Метод 1. Использование алгоритма «прямоугольная петля над плоскостью»

Вт = 0.5 дюймов, h2 = 0,02 дюйма, h = 2h2, a = 0,025 дюйма
ANS: L = 3,1 нГн ≈ 3 нГн

Метод 2: Использование алгоритма «длинный прямоугольный цикл над плоскостью»

Длина = 0,5 дюйма, h = 0,02 дюйма, a = 0,025 дюйма
ANS: L = 0,75 нГн ≈ 1 нГн

(Примечание: метод 2 игнорирует индуктивность из-за части магнитного потока, охватывающей переходные отверстия. Это разумная оценка индуктивности из-за потока, охватывающего только корпус конденсатора. Поток, охватывающий корпус конденсатора, преобладает в случае A.)

Индуктивность корпуса E:

Метод: использование алгоритма «длинный прямоугольный контур над плоскостью» один раз для трасс, проложенных к переходному отверстию, и еще раз для части контура с контактной площадкой и корпусом конденсатора.

Вклад в индуктивность контура от трасс:

Длина = 1,0 «, h = 0,02», a = w / 4 = 0,002 «
ANS: L _t = 15,24 нГн ≈ 15 нГн

Вклад в индуктивность контура от колодки и корпуса конденсатора:

Длина = 0,5 дюйма, h = 0,02 дюйма, a = w / 4 = 0,02 дюйма
ANS: L _{p / c} = 0,76 нГн ≈ 1 нГн

Общая индуктивность контура: L _t + L _{p / c} ≈ 16 нГн

Паразитная индуктивность байпасного конденсатора

Вы можете оценить паразитную последовательную индуктивность байпасного конденсатора в многослойной плате со сплошной плоскостью питания и земли.Используйте приближение для индуктивности L ₁ из-за компоновки микросхемы (, рис. 1, , зеленая заштрихованная область). Затем, предполагая, что вы подключили микросхему и байпасный конденсатор прямо к плоскостям, используйте приближение для индуктивности L ₂ , представленной объемом магнитного потока, захваченного между плоскостями (синяя область). Наконец, вы можете рассмотреть индуктивность L ₃ самого корпуса микросхемы (красная область).Внутренние детали конструкции монолитного керамического конденсатора мало добавляют к общей индуктивности.

Рисунок 1 Индуктивность L ₁ схемы байпасного конденсатора сильно зависит от высоты, H ₁ .

Индуктивность корпуса микросхемы (красная область) — наименее проблемная из частей. Учитывая, что выводы питания и заземления микросхемы являются источником шума, импеданс этого источника намного больше, чем сопротивление между питанием и землей на вашей плате.(Если бы это было не так, на вашей плате был бы такой шум от источника питания, что он не работал бы.) Следовательно, микросхема имеет тенденцию действовать как фиксированный источник тока, независимо от L ₃ . Другими словами, L ₃ влияет на отскок питания от земли, который испытывает ваш чип, но не на шум, связанный с плоскостями питания и земли.

Токи питания микросхемы, протекающие через импедансы L ₂ и L ₁ , генерируют большую часть высокочастотных шумов мощности и заземления, исходящих от структуры на Рисунке 1.Шум мощности и заземления в частотной области, которой управляют шунтирующие конденсаторы, поэтому пропорционален L ₂ + L ₁ . Чтобы вычислить L ₂ (синяя область), предполагая, что напряженность поля, создаваемого между плоскостями из-за одного переходного отверстия диаметром D , уменьшается обратно пропорционально расстоянию и не зависит от высоты, используйте L ₂ = (µ ₀ / p) ( H ₂ ) ln (2 S ₂ / D ).Для H ₂ в дюймах величина µ ₀ / p равна 10,16 нГн.

Вычисление L ₁ (зеленая область) сначала делится на часть индуктивности, обусловленную корпусом конденсатора и контактными площадками, а затем делит часть, обусловленную переходными отверстиями. Комбинация корпуса, контактных площадок для поверхностного монтажа и переходных площадок (при условии, что переходные отверстия зажаты прямо напротив монтажных площадок) составляет длинную широкую конструкцию, напоминающую линию передачи. Например, монтажная конструкция 0603 имеет ширину примерно 30 мил и длину 120 мил (от центра к центру), сидит на некоторой высоте, H ₁ , над ближайшей твердой базовой плоскостью.Учитывая характеристический импеданс Z ₀ для конструкции с такой шириной и высотой, а также временную задержку T, ​​, соответствующую ее длине, вы можете приблизительно оценить индуктивный вклад, обусловленный корпусом и контактными площадками (игнорируя окантовку поля на концах) как L ₁ (тело) = Z ₀ ´ T . Вы можете использовать любой обычный калькулятор линии передачи, чтобы приблизительно вычислить значения Z ₀ и T .Затем аппроксимируйте индуктивный вклад переходных отверстий на концах, используя закон Био-Савара, интегрированный по синей области, предполагая, что переходные отверстия представляют собой крошечные элементы тока. Результат: L ₁ (переходные отверстия) = (µ ₀ / 2p) ´ ( H ₁ ² ) (2/ D –1 / S ₁ ). Сложите два вклада, чтобы получить общую сумму: L ₁ . Это приближение работает, только если S больше D .

На рис. 1 графически показаны расчеты для схемы 0603, при этом переходные отверстия прижаты к монтажным площадкам конденсатора. На рисунке показана зависимость полной индуктивности L ₁ от высоты. Предполагаемая ширина площадки составляет 30 мил, общая длина конструкции (от центра к центру) составляет 125 мил, а диаметр сквозного отверстия составляет 12 мил. Х-метки показывают фактические результаты измерений. Значение L ₂ для этой структуры, предполагая, что S ₂ = 0.500 и H ₂ = 0,005 составляет 0,22 нГн. И L ₁ и L ₂ сильно различаются в зависимости от высоты.

Если вы устанавливаете конденсатор на обратной стороне платы, вы должны суммировать различные индуктивности L _2A , L _2B и другие (желтые области), таким образом демонстрируя недостатки монтажа с обратной стороны.

Если вы должны использовать дорожки для соединения переходных отверстий конденсатора с монтажными площадками конденсатора, добавьте индуктивность этих дорожек к L ₁ .Примерно 10 нГн / дюйм. для типичных трасс на печатной плате дополнительная индуктивность трассы быстро увеличивается. Например, 0,050 дюйма. длинные дорожки на каждом конце стандартного компонента 0603 добавляют около 1 нГн к индуктивности готовой схемы, существенно повышая L ₁ .