Импульс — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

• Основные теоретические сведения
  • Импульс тела
  • Закон сохранения импульса
  • Сохранение проекции импульса
  • Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод

 

Импульс тела

К оглавлению…

Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.

Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

где: p_н – импульс тела в начальный момент времени, p_к – в конечный. Главное не путать два последних понятия.

Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.

Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.

 

Закон сохранения импульса

К оглавлению…

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ). Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:

Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.

 

Сохранение проекции импульса

К оглавлению…

Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю. Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.

 

Многомерный случай ЗСИ. Векторный метод

К оглавлению…

В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче. Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:

В этих формулах буквой υ обозначены скорости тел до соударения, а буквой u обозначены скорости тел после соударения. Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов. Если правильно записать соответствующую теорему косинусов, то зачастую получается уравнение из которого можно найти нужную величину. Однако, иногда к правильно записанной теореме косинусов еще нужно будет добавить правильно записанный закон сохранения энергии (смотрите следующий раздел). В этом случае получится система уравнений из которых наверняка можно будет найти нужную величину.

Закон сохранения импульса на плоскости

Из кодификатора по физике, 2020.
«1. 4.3. Закон сохранения импульса: в ИСО

Теория

Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела m на его скорость :

— Обозначается буквой , измеряется в килограмм-метр в секунду (кг∙м/с).
— Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела, и наоборот.

Изменение импульса тела

где и — конечный и начальный импульсы тела, и — конечная и начальная скорости тела, m — масса тела.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел входящих в эту систему

где m1, m2, … — массы тел системы, — скорости тел системы.

Изменение импульса системы тел

где — конечный импульс системы тел, — начальный импульс системы тел, m1, m2, … — массы тел системы, — конечные скорости тел системы, — начальные скорости тел системы.

Импульс силы — векторная физическая величина, равная произведению силы на время t ее действия:

— Обозначается буквой , измеряется в Ньютон на секунду (Н∙с).
— Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.

Закон сохранения импульса:

в инерциальной системе отсчета (ИСО) векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

Задачи на применение закона сохранения импульса тел (системы тел) решайте, придерживаясь следующего плана:

1. Сделайте схематический чертеж. Укажите направления осей координат ОX и ОY.

— Материальную точку изобразите в виде двух прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это известно) направления скорости или импульса до и после взаимодействия.
— Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.

2. Определите, векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю или нет. Если равна нулю, то запишите закон сохранения импульса тел в векторном виде и в проекциях.

Определите значения проекций всех величин.

3. Решите полученные уравнения.
 

Задачи

Задача 1

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела p₁ = 4 кг⋅м/с, а второго тела p₂= 3 кг⋅м/с . Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?

Решение. Импульс тел изменяет их столкновение. До удара двигались тела отдельно друг от друга. После неупругого удара тела двигались вместе.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс тел (направление которого неизвестно) будет равен (рис. 2, а)

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке условия. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 2, б). Модуль импульса p после удара найдем по теореме Пифагора

 

Задача 2.

По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей X и Y две шайбы с импульсами, равными по модулю p10 = 5 кг·м/с и p20 = 3 кг·м/с (рис. 3). После их соударения первая шайба продолжает двигаться по оси Y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен p1 = 2 кг·м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара. Ответ округлите до десятых.

Решение. Импульс шайб изменяет их столкновение. До удара шайбы двигались отдельно друг от друга. После удара шайбы так же двигались отдельно.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс вто-рой шайбы (направление которого неизвестно) будет равен

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке 4. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

 

Задача 3.

Лодка массой 100 кг плывет без гребца вдоль пологого берега со скоростью 1 м/с. Мальчик массой 50 кг прыгает с берега в лодку со скоростью 2 м/с так, что векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол. Определите значение и направление скорости лодки (в см/с) с мальчиком. Ответ округлите до целых.

Решение. Скорость лодки изменяет прыжок мальчика. До прыжка двига-лись лодка и мальчик отдельно друг от друга. После прыжка мальчик и лодка двигались вместе.

Векторная сумма внешних сил (силы тяжести и силы реакции опоры) равна нулю, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда скорость лодки с мальчиком (направление которой неизвестно) будет равна

Направим ось OХ вдоль начальной скорости лодки, ось OY — вдоль начальной скорости мальчика, т. к. векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол (рис. 5, а). Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

Направление скорости υ определим следующим образом (рис. 5, б):

Примечание. Угол α можно было определить и через другие формулы

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 5, в). Модуль скорости υ после прыжка найдем по теореме Пифагора

Направление скорости υ определим следующим образом (см. рис. 5, в):

 

Задача 4.

Летящий снаряд разрывается на два осколка, при этом первый осколок летит со скоростью 50 м/с под углом 90° по отношению к направлению движения снаряда, а второй — со скоростью 200 м/с под углом 30°. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

Скорость снаряда изменяет взрыв. До взрыва двигался только снаряд. После взрыва осколки снаряда двигались отдельно друг от друга.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Направим ось OХ вдоль начальной скорости снаряда, ось OY — вдоль конечной скорости первого осколка (рис. 6, а). Запишем уравнение (1) в проекции на ось:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 6, б). Тогда из прямоугольного треугольника получаем

Автор Сакович А.Л.

Импульс и Импульс — пример физической задачи мяч. Принципы импульса и импульса показывают, как импульс передается каждому шару, и процесс повторяется.

Импульс и импульс — это физические понятия, которые легко понять из законов движения Ньютона.

Начните с этого уравнения движения для постоянного ускорения.

v = v ₀ + at

где
v = скорость
v ₀ = начальная скорость
a = ускорение
t = время

= at

Второй закон Ньютона касается силы.

F = ma

где
F = сила
m = масса
a = ускорение

решить это для a и получить

a = F/m

Подставить это в уравнение скорости и получить

v – v ₀ = (F/m)t

Умножить обе части на m

mv – mv ₀ = Ft

случай p), а правая часть — импульс (часто обозначается заглавной буквой J).

Масса, умноженная на скорость, называется импульсом, а сила, приложенная во времени, называется импульсом.

Импульс и импульс Пример задачи

Вопрос: Масса 50 кг находится на поверхности без трения. Неизвестная постоянная сила толкает массу в течение 2 секунд, пока масса не достигнет скорости 3 м/с.

а) Каков начальный импульс массы?
б) Чему равен конечный импульс массы?
в) Какая сила действовала на массу?
г) Какой импульс действовал на массу?

Часть а) Каков начальный импульс?

Импульс равен массе, умноженной на скорость. Поскольку масса покоится, начальная скорость равна 0 м/с.

импульс = м⋅v = (50 кг)⋅(0 м/с) = 0 кг⋅м/с

Часть б) Каков конечный импульс?

После прекращения действия силы на массу скорость равна 3 м/с.

импульс = м⋅v = (50 кг)⋅(3 м/с) = 150 кг⋅м/с

Часть в) Какая сила действовала на массу?

mv – mv ₀ = Ft

Из частей а и б мы знаем, что mv ₀ = 0 кг⋅м/с и mv = 150 кг⋅м/с.

150 кг⋅м/с – 0 кг⋅м/с = Ft
150 кг⋅м/с = Ft

Поскольку сила действовала в течение 2 секунд, t = 2 с.

150 кг⋅м/с = F ⋅ 2с
F = (15 кг⋅м/с) / 2 с
F = 75 кг⋅м/с ²

Единица измерения: кг⋅м/с ² может быть обозначена производной SI единица измерения Ньютон (обозначение Н )

F = 75 Н

Часть г) Какой импульс действовал на массу?

Импульс — это сила, умноженная на прошедшее время. Он также равен изменению импульса за тот же период времени.

Ft = 75 Н ⋅ 2 с
Ft = 150 Нс или 150 кг⋅м/с

Импульс 150 кг⋅м/с.

Эти проблемы относительно просты, если вы держите свои юниты прямо. Импульс и импульс должны иметь одни и те же единицы измерения: масса⋅скорость или сила⋅время. Проверьте свои единицы, когда вы проверяете свой ответ.

Другой возможный способ вызвать ошибки — перепутать направления векторов. Скорость и Сила являются векторными величинами. В этом примере массу толкнули в направлении конечной скорости. Если бы другая сила толкала в противоположном направлении, чтобы замедлить массу, сила имела бы отрицательное значение по сравнению с вектором скорости.

Если вы нашли это полезным, ознакомьтесь с другими примерами задач по физике.

---

Разница между импульсом и импульсом

Механика — раздел математики и физики, изучающий взаимодействие силы, материи и движения между физическими объектами. Смещения или изменения положения объекта относительно его окружения вызываются приложенными к нему силами.

Механика — это часть классической физики, которая имеет дело с телами, которые либо находятся в состоянии покоя, либо движутся со скоростью, меньшей скорости света. Она также известна как физическая наука, изучающая движение тел и действующие на них силы, которые не находятся в квантовой области.

Что такое Импульс?

Импульс определяется как количество движения, умноженное на количество перемещаемой материи и скорость, с которой она движется. Когда вы идете, бегаете или делаете что-то еще, вы создаете импульс. Если велосипед и автомобиль едут по улице с одинаковой скоростью, автомобиль будет иметь наибольшую скорость. Единицей импульса в системе СИ является кг м/с.

Количество импульса является векторной величиной.

Формула импульса:

p = m×v

где

• p — импульс,
• m — масса объекта, а
• v — скорость.

Что такое импульс?

Импульс — это термин, который относится к произведению средней чистой силы, действующей на объект в течение определенного периода времени. Обозначается буквой J и обычно измеряется в ньютон-секундах или килограммах в секунду.

Формула импульса:

Дж = F×Δt

, где

• Дж — импульс.
• Δt — интервал времени,
• F — сила.

. Термины «импульс» и «импульс» взаимозаменяемы. Термин «импульс» относится к величине, которая выражает влияние результирующей силы, приложенной к объекту. Символ количества движения p. Символ импульса — Дж. СИ единица количества движения — кг м/с или килограмм-метр в секунду. Единицей импульса в системе S.I является ньютон-секунда (Нс) или кг м/с.

Формула импульса:

p = m×v

Формула импульса:

J = F×Δt

Формула используется для расчета, когда требуется усилие. Формула используется для расчета действующей силы. Например, если импульс, несмотря на свою небольшую массу, пуля имеет значительный импульс из-за своей необычайно высокой скорости. Пример импульса: когда игрок ударяет по мячу в бейсболе, происходит быстрое изменение импульса. В результате происходит быстрая реакция и развивается большая импульсивная сила.

Примеры задач

Задача 1. Рассчитайте импульс на тело, на которое действует сила 500 Н при времени контакта 0,1 с.

Решение:

Сила, действующая на тело, равна F = 100 Н

Время Δt = 0,1 с Ns

= 50  Ns

Следовательно, импульс равен 50 Ns .

Задача 2. Вычислить импульс тела массой 10 кг, движущегося со скоростью 5 м/с.

Решение:

.